Дифракциялық тор не болады және неге. Оптика. Дифракциялық тор. Жарық дифракциясы және дифракциялық тор, бейне

Дифракциялық тор - параллельді, әдетте бірдей аралықтағы саңылаулардың үлкен санының жиынтығы болып табылатын оптикалық құрылғы.

Дифракциялық торды шыны пластинаға мөлдір емес сызаттар (жолақтар) қолдану арқылы алуға болады. Сызбаған жерлер - жарықтар - жарық өткізеді; саңылаулар арасындағы кеңістікке сәйкес келетін штрихтар шашырап, жарық өткізбейді. Мұндай дифракциялық тордың көлденең қимасы ( А) және оның таңбасы (б)суретте көрсетілген. 19.12. Слоттың жалпы ені Ажәне алшақтық бжарықтар арасындағы деп аталады тұрақтынемесе дифракциялық тордың периоды:

c = a + b.(19.28)

Егер когерентті толқындар шоғы торға түссе, онда барлық мүмкін бағытта таралатын екінші реттік толқындар кедергі жасап, дифракциялық заңдылықты құрайды.

Когерентті толқындардың жазық-параллель сәулесі торға қалыпты түссін (19.13-сурет). Торға нормальға қатысты бұрышта екінші реттік толқындардың белгілі бір бағытын таңдап алайық. Көршілес екі саңылаулардың шеткі нүктелерінен келетін сәулелердің жол айырымы d = болады A"B".Бірдей жол айырмашылығы көрші саңылаулардың сәйкес орналасқан жұп нүктелерінен келетін қайталама толқындар үшін де болады. Егер бұл жол айырмасы толқын ұзындығының бүтін санына еселік болса, онда кедергі пайда болады негізгі максимум,ол үшін ÷ шарты орындалады А"Б¢÷ = ± kл , немесе

бірге sin a = ± кл , (19.29)

Қайда k = 0,1,2,... — негізгі максимумдардың реті.Олар орталыққа қатысты симметриялы орналасқан (қ= 0, a = 0). Теңдік (19.29) болып табылады дифракциялық тордың негізгі формуласы.

Негізгі максимумдар арасында минимумдар (қосымша) түзіледі, олардың саны барлық тор саңылауларының санына байланысты. Қосымша минимумдардың шартын шығарайық. Көрші саңылаулардың сәйкес нүктелерінен а бұрышымен қозғалатын екінші реттік толқындардың жолының айырмасы l-ге тең болсын. /Н,яғни

d = бірге sin a= l /Н,(19.30)

Қайда Н- дифракциялық тордың саңылауларының саны. Бұл соққы айырмашылығы 5 [қараңыз. (19.9)] фазалар айырымы Dj= сәйкес келеді 2 б /Н.

Егер бірінші саңылаудан шыққан екіншілік толқынның басқа толқындармен қосылу сәтінде нөлдік фазасы бар деп есептесек, онда екінші саңылаудағы толқынның фазасы мынаған тең болады. 2 б /Н,үшіншіден - 4 б /Н,төртіншіден - 6p /НФазалар айырмасын ескере отырып, осы толқындарды қосу нәтижесі векторлық диаграмманы қолдану арқылы ыңғайлы түрде алынады: қосынды Нбірдей электр өрісінің кернеулігі векторлары, кез келген көршілестердің арасындағы бұрыш (фазалар айырымы) болады 2 б /Н,нөлге тең. Бұл (19.30) шарты минимумға сәйкес келетінін білдіреді. Көрші саңылаулардан қайталама толқындар жолының айырмашылығымен d = 2(л /N)немесе фазалар айырмасы Dj = 2(2p/N)сонымен қатар барлық саңылаулардан келетін екінші реттік толқындардың интерференциясының минимумы алынады және т.б.

Суретте сурет ретінде. 19.14-суретте алты саңылаудан тұратын дифракциялық торға сәйкес келетін векторлық диаграмма көрсетілген: т.б. - бірінші, екінші және т.б. саңылаулардан электромагниттік толқындардың электрлік компонентінің қарқындылығының векторлары. Интерференция кезінде пайда болатын қосымша бес минимум (векторлардың қосындысы нөлге тең) көрші саңылаулардан келетін толқындардың фазалық айырмашылығы 60° болғанда байқалады ( А), 120° (b), 180° (V), 240° (G)және 300° (d).

Күріш. 19.14

Осылайша, біз орталық және әрбір бірінші негізгі максимум арасында бар екенін тексере аламыз Н-шартты қанағаттандыратын 1 қосымша минимум

бірге sin a = ± l /Н; 2л /N, ..., ±(N- 1) л /Н.(19.31)

Бірінші және екінші негізгі максимумдар арасында да болады N-Шартты қанағаттандыратын 1 қосымша минимум

бірге sin a = ± ( N+ 1) л /N, ±(N+ 2) л /N, ...,(2N- 1) л /Н,(19.32)

Сонымен, кез келген екі көршілес негізгі максимумдар арасында болады N - 1қосымша минимумдар.

Саны көп саңылаулармен жеке қосымша минимумдар іс жүзінде ажыратылмайды, ал негізгі максимумдар арасындағы бүкіл кеңістік қараңғы болып көрінеді. Дифракциялық тордағы саңылаулар саны неғұрлым көп болса, соғұрлым негізгі максимумдар өткір болады. Суретте. 19.15 әртүрлі сандары бар торлардан алынған дифракциялық заңдылықтың фотосуреттерін көрсетеді Нсаңылаулар (дифракциялық тордың тұрақтысы бірдей) және сур. 19.16 – қарқындылықтың таралу графигі.

Бір саңылаулы минимумдардың рөлін ерекше атап өтеміз. (19.27) шартқа сәйкес бағытта әрбір саңылау минимум береді, сондықтан бір саңылаудағы минимум бүкіл тор үшін сақталады. Егер белгілі бір бағыт үшін саңылау үшін минимумның шарттары (19.27) мен тордың негізгі максимумы (19.29) бір уақытта орындалса, онда сәйкес негізгі максимум пайда болмайды. Әдетте олар бір саңылаудан бірінші минимумдар арасында, яғни интервалда орналасқан негізгі максимумдарды қолдануға тырысады.

арксин(л /а) > а > - арксин(л /а) (19.33)

Дифракциялық торға ақ немесе басқа монохроматикалық емес жарық түскенде, орталықтан басқа әрбір негізгі максимум спектрге ыдырайды [қараңыз. (19.29)]. Бұл жағдайда ккөрсетеді спектр тәртібі.

Осылайша, тор спектрлік құрылғы болып табылады, сондықтан ол үшін спектрлік сызықтарды ажырату (шешу) мүмкіндігін бағалауға мүмкіндік беретін сипаттамалар өте маңызды.

Осы сипаттамалардың бірі бұрыштық дисперсия— спектрдің бұрыштық енін анықтайды. Ол сан жағынан толқын ұзындығы бір (дл. = 1) айырмашылығы бар екі спектрлік сызық арасындағы бұрыштық қашықтыққа да тең:

D=да/дл.

Дифференциалдау (19.29) және тек оң мәндерді пайдалана отырып, біз аламыз

бірге cos a da = .. кдл.

Соңғы екі теңдіктен бізде бар

D = ..к /(в cos a). (19.34)

Кішкентай дифракциялық бұрыштар әдетте қолданылатындықтан, cos a » 1. Бұрыштық дисперсия Dнеғұрлым жоғары болса, тапсырыс соғұрлым көп болады кспектр және тұрақты шама кішірек біргедифракциялық тор.

Жақын спектрлік сызықтарды ажырату қабілеті спектрдің еніне немесе бұрыштық дисперсияға ғана емес, сонымен қатар бір-бірін қабаттасуы мүмкін спектрлік сызықтардың еніне де байланысты.

Егер бірдей қарқындылықтағы екі дифракциялық максимум арасында жалпы интенсивтілігі максимумның 80% құрайтын аймақ болса, онда бұл максимумдар сәйкес келетін спектрлік сызықтар қазірдің өзінде шешілген деп жалпы қабылданған.

Оның үстіне, Дж.В.Рэйлей бойынша, бір жолдың максимумы екінші жолдың ең жақын минимумымен сәйкес келеді, ол рұқсат критерийі болып саналады. Суретте. 19.17 қарқындылық тәуелділіктерін көрсетеді I толқын ұзындығынан жеке сызықтар (қатты қисық) және олардың жалпы қарқындылығы (үзік қисық). Сандардан екі жолдың шешілмеген сипатын байқау қиын емес ( А) және максималды ажыратымдылық ( б), бір жолдың максимумы екіншісінің ең жақын минимумымен сәйкес келгенде.

Спектрлік сызықтардың ажыратымдылығы сандық түрде анықталады рұқсат,толқын ұзындығының әлі шешілуі мүмкін толқын ұзындығының ең кіші интервалына қатынасына тең:

R=л./дл.. (19.35)

Сонымен, егер толқын ұзындығы l 1 ³ l 2 болатын екі жақын сызық болса, Dl = l 1 - l 2 , онда (19.35) шамамен түрінде жазуға болады

Р= l 1 /(l 1 - l 2), немесе Р= l 2 (l 1 - л 2) (19.36)

Бірінші толқынның негізгі жоғары шарты

біргекүнә а = kл 1.

Екінші толқын үшін ең жақын минимум онымен сәйкес келеді, оның шарты

біргекүнә а = kл 2 + л 2 /Н.

Соңғы екі теңдіктің оң жақтарын теңестірсек, бізде бар

кл 1 = kл 2 + л 2 /Н,қ(л 1 - l 2) = l 2 /Н,

қайдан [(19.36) ескере отырып]

Р =к Н .

Сонымен, реттілік неғұрлым үлкен болса, дифракциялық тордың ажыратымдылығы соғұрлым жоғары болады. кспектрі және саны Нсоққылар.

Бір мысалды қарастырайық. Саңылаулар саны бар дифракциялық тордан алынған спектрде N= 10 000, толқын ұзындығы l = 600 нм жанында екі сызық бар. Толқын ұзындығының ең кіші Dl айырмашылығы қандай болғанда бұл сызықтар үшінші ретті спектрде ерекшеленеді (k = 3)?

Бұл сұраққа жауап беру үшін (19,35) және (19,37), l/Dl = теңестірейік. кН,қайдан Dl = l/( кН). Осы формулаға сандық мәндерді қойып, Dl = 600 нм/(3,10,000) = 0,02 нм табамыз.

Мысалы, спектрде толқын ұзындығы 600,00 және 600,02 нм сызықтар ажыратылады, ал толқын ұзындығы 600,00 және 600,01 нм сызықтар ажыратылмайды.

Когерентті сәулелердің қиғаш түсуінің дифракциялық тор формуласын шығарайық (19.18-сурет, б – түсу бұрышы). Дифракциялық сызбаның қалыптасу жағдайлары (линза, фокустық жазықтықтағы экран) қалыпты түсумен бірдей.

Перпендикулярларды саламыз А"Бтүскен сәулелер және AB"тор жазықтығына перпендикуляр а бұрышында таралатын қайталама толқындарға. Суреттен. 19.18 позицияға екені анық А¢Всәулелердің фазасы бірдей, бастап AB"содан кейін сәулелер арасындағы фазалар айырмасы сақталады. Демек, жолдың айырмашылығы

d = BB"-AA".(19.38)

Д АА"Ббізде бар AA¢= AB sin b = біргекүнә б. Д В.В."Атабамыз BB" = AB sin a = біргекүнә а. Өрнектерді алмастыру AA¢Және BB"(19.38) және негізгі максимумдардың шартын ескере отырып, бізде бар

бірге(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Орталық негізгі максимум түсетін сәулелердің бағытына сәйкес келеді (a= b).

Мөлдір дифракциялық торлармен қатар рефлекторлық торлар қолданылады, оларда сызықтар металл бетіне қолданылады. Бақылау шағылысқан жарықта жүргізіледі. Ойыс бетінде жасалған шағылыстырғыш дифракциялық торлар линзасыз дифракциялық үлгіні жасауға қабілетті.

Қазіргі дифракциялық торларда сызықтардың максималды саны 1 мм-ге 2000-нан астам, ал тордың ұзындығы 300 мм-ден асады, бұл мән береді. Нмиллионға жуық.

1. Жарықтың дифракциясы. Гюйгенс-Френель принципі.

2. Жарықтың параллель сәулелердегі саңылаулармен дифракциясы.

3. Дифракциялық тор.

4. Дифракциялық спектр.

5. Спектрлік құрылғы ретіндегі дифракциялық тордың сипаттамасы.

6. Рентгендік құрылымдық талдау.

7. Жарықтың дөңгелек тесік арқылы дифракциясы. Диафрагма ажыратымдылығы.

8. Негізгі ұғымдар мен формулалар.

9. Тапсырмалар.

Тар, бірақ жиі қолданылатын мағынада жарық дифракциясы – бұл жарық сәулелерінің мөлдір емес денелер шекарасының айналасында иілуі, жарықтың геометриялық көлеңке аймағына енуі. Дифракциямен байланысты құбылыстарда геометриялық оптика заңдарынан жарықтың мінез-құлқында айтарлықтай ауытқу байқалады. (Дифракция тек жарықпен шектелмейді.)

Дифракция - кедергінің өлшемдері жарықтың толқын ұзындығына сәйкес (бір ретті) болған жағдайда айқын көрінетін толқындық құбылыс. Жарық дифракциясының біршама кеш ашылуы (16-17 ғғ.) көрінетін жарықтың шағын ұзындықтарымен байланысты.

21.1. Жарықтың дифракциясы. Гюйгенс-Френель принципі

Жарықтың дифракциясытолқындық табиғатынан туындайтын және өткір біртекті емес ортада жарықтың таралуы кезінде байқалатын құбылыстар кешені.

Дифракцияның сапалы түсіндірмесі берілген Гюйгенс принципі,ол t + Δt уақытындағы толқындық фронтты құру әдісін белгілейді, егер оның t уақытындағы орны белгілі болса.

1. сәйкес Гюйгенс принципітолқындық фронттың әрбір нүктесі когерентті қайталама толқындардың орталығы болып табылады. Бұл толқындардың қабығы келесі уақыттағы толқындық фронттың орнын береді.

Гюйгенс принципінің қолданылуын келесі мысал арқылы түсіндірейік. Алдыңғы жағы кедергіге параллель орналасқан тесігі бар кедергіге жазық толқын түссін (21.1-сурет).

Күріш. 21.1.Гюйгенс принципін түсіндіру

Тесікпен оқшауланған толқындық фронттың әрбір нүктесі екінші реттік сфералық толқындардың орталығы ретінде қызмет етеді. Суретте көрсетілгендей, бұл толқындардың конверті шекаралары үзік сызықпен белгіленген геометриялық көлеңке аймағына енеді.

Гюйгенс принципі қайталама толқындардың қарқындылығы туралы ештеңе айтпайды. Бұл кемшілікті Гюйгенс принципін қайталама толқындар мен олардың амплитудаларының интерференциясы идеясымен толықтырған Френель жойды. Осылай толықтырылған Гюйгенс принципі Гюйгенс-Френель принципі деп аталады.

2. сәйкес Гюйгенс-Френель принципібелгілі бір О нүктесіндегі жарық тербелістерінің шамасы когерентті екінші реттік толқындардың осы нүктесіндегі интерференцияның нәтижесі болып табылады. барлығытолқын бетінің элементтері. Әрбір қайталама толқынның амплитудасы dS элементінің ауданына пропорционал, О нүктесіне дейінгі r қашықтыққа кері пропорционал және бұрыш өскен сайын азаяды. α қалыпты арасында n dS элементіне және бағыт О нүктесіне (21.2-сурет).

Күріш. 21.2.Толқын беті элементтері арқылы екінші реттік толқындардың сәулеленуі

21.2. Параллель сәулелердегі саңылаулардың дифракциясы

Гюйгенс-Френель принципін қолданумен байланысты есептеулер жалпы алғанда күрделі математикалық есеп болып табылады. Бірақ симметрияның жоғары дәрежесі бар бірқатар жағдайларда алынған тербелістердің амплитудасын алгебралық немесе геометриялық қосынды арқылы табуға болады. Жарықтың саңылау арқылы дифракциясын есептеп, мұны көрсетейік.

Жалпақ монохроматикалық жарық толқыны мөлдір емес бөгеттегі тар саңылауға (АВ) түссін, оның таралу бағыты саңылаудың бетіне перпендикуляр (21.3, а-сурет). Біз жинағыш линзаны саңылаудың артына (оның жазықтығына параллель) орналастырамыз фокус жазықтығыбіз экранды орналастырамыз E. бағытта саңылау бетінен шығарылатын барлық қайталама толқындар параллельлинзаның оптикалық осі (α = 0), линза фокусқа түседі сол фазада.Сондықтан экранның ортасында (O) бар максимумкез келген ұзындықтағы толқындар үшін кедергі. Ол максимум деп аталады нөлдік тәртіп.

Басқа бағытта шығарылатын қайталама толқындардың интерференциясының сипатын білу үшін саңылау бетін n бірдей аймаққа (олар Френель аймақтары деп аталады) бөліп, шарттың қай бағытты қанағаттандыратынын қарастырамыз:

мұндағы b – ойықтың ені, және λ - жарық толқын ұзындығы.

Осы бағытта таралатын екінші реттік жарық толқындарының сәулелері О нүктесінде қиылысады».

Күріш. 21.3.Бір саңылаудағы дифракция: а - сәуле жолы; b - жарық қарқындылығының таралуы (f - линзаның фокус аралығы)

Bsin өнімі саңылаудың шеттерінен келетін сәулелер арасындағы жол айырмасына (δ) тең. Содан кейін келетін сәулелердің жолындағы айырмашылық көршіФренель аймақтары λ/2 тең (21.1 формуланы қараңыз). Мұндай сәулелер интерференция кезінде бірін-бірі жояды, өйткені олардың амплитудалары бірдей және фазалары қарама-қарсы. Екі жағдайды қарастырайық.

1) n = 2k – жұп сан. Бұл жағдайда барлық Френель аймақтарының сәулелерінің жұптық басылуы орын алады және О" нүктесінде интерференциялық үлгінің минимумы байқалады.

Ең азшартты қанағаттандыратын қайталама толқындар сәулелерінің бағыттары үшін саңылау арқылы дифракция кезінде қарқындылық байқалады

k бүтін саны деп аталады минимум тәртібі бойынша.

2) n = 2k - 1 - тақ сан. Бұл жағдайда бір Френель аймағының сәулеленуі өшпейді және O" нүктесінде максималды кедергі үлгісі байқалады.

Жарық арқылы дифракция кезінде максималды қарқындылық шартты қанағаттандыратын екінші реттік толқындар сәулелерінің бағыттары үшін байқалады:

k бүтін саны деп аталады максимум тәртібі.α = 0 бағыты үшін бізде бар екенін еске түсірейік максимум нөлдік тәртіп.

(21.3) формуладан жарық толқынының ұзындығы ұлғайған сайын k > 0 ретті максимум байқалатын бұрыш өсетіні шығады. Бұл бірдей k үшін күлгін жолақ экранның ортасына ең жақын, ал қызыл жолақ ең алыс жерде екенін білдіреді.

21.3-суретте, боның ортасына дейінгі қашықтыққа байланысты экрандағы жарық қарқындылығының таралуын көрсетеді. Жарық энергиясының негізгі бөлігі орталық максимумда шоғырланған. Максимум реті артқан сайын оның қарқындылығы тез төмендейді. Есептеулер I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017 екенін көрсетеді.

Егер саңылау ақ жарықпен жарықтандырылса, экрандағы орталық максимум ақ болады (ол барлық толқын ұзындығына ортақ). Бүйірлік биіктіктер түрлі-түсті жолақтардан тұрады.

Ұстара жүзінен саңылаулардың дифракциясына ұқсас құбылысты байқауға болады.

21.3. Дифракциялық тор

Жарық дифракциясында k > 0 ретті максимумдардың интенсивтілігі соншалықты болмашы, оларды практикалық есептерді шешуге қолдануға болмайды. Сондықтан ол спектрлік құрылғы ретінде қолданылады дифракциялық тор,ол параллель, бірдей аралықтағы ойықтар жүйесі. Дифракциялық торды жазық-параллель шыны пластинкаға мөлдір емес жолақтар (сызаттар) түсіру арқылы алуға болады (21.4-сурет). Соққылар (слоттар) арасындағы кеңістік жарықтың өтуіне мүмкіндік береді.

Соққылар тордың бетіне алмас кескішпен қолданылады. Олардың тығыздығы миллиметрге 2000 жолға жетеді. Бұл жағдайда тордың ені 300 мм-ге дейін болуы мүмкін. Тор саңылауларының жалпы саны N деп белгіленеді.

Көрші саңылаулардың орталықтары немесе шеттері арасындағы қашықтық d деп аталады тұрақты (кезең)дифракциялық тор.

Тордағы дифракциялық сурет барлық саңылаулардан келетін толқындардың өзара интерференциясы нәтижесінде анықталады.

Дифракциялық тордағы сәулелердің жолы суретте көрсетілген. 21.5.

Торға таралу бағыты тордың жазықтығына перпендикуляр болатын жазық монохроматикалық жарық толқыны түссін. Сонда ойықтардың беттері бірдей толқын бетіне жатады және когерентті екінші реттік толқындардың көздері болып табылады. Таралу бағыты шартты қанағаттандыратын екінші реттік толқындарды қарастырайық

Линзадан өткеннен кейін бұл толқындардың сәулелері О нүктесінде қиылысады».

Өнімнің dsina іргелес саңылаулардың шеттерінен түсетін сәулелер арасындағы жол айырмасына (δ) тең. (21.4) шарты орындалғанда екінші реттік толқындар О нүктесіне келеді. сол фазадажәне экранда максималды кедергі үлгісі пайда болады. (21.4) шартын қанағаттандыратын максимумдар шақырылады тәртіптің негізгі максимумык. (21.4) шарттың өзі шақырылады дифракциялық тордың негізгі формуласы.

Негізгі шыңдартормен дифракция кезінде шартты қанағаттандыратын екіншілік толқындар сәулелерінің бағыттары үшін байқалады: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Күріш. 21.4.Дифракциялық тордың көлденең қимасы (a) және оның таңбасы (b)

Күріш. 21.5.Жарықтың дифракциялық тор арқылы дифракциясы

Мұнда талқыланбаған бірқатар себептерге байланысты негізгі максимумдар арасында (N - 2) қосымша максимумдар бар. Саны көп саңылаулармен олардың қарқындылығы шамалы және негізгі максимумдар арасындағы бүкіл кеңістік қараңғы болып көрінеді.

Барлық негізгі максимумдардың орындарын анықтайтын шарт (21.4), жеке саңылаудағы дифракцияны есепке алмайды. Қандай да бір бағыт үшін шарт бір уақытта орындалатын болуы мүмкін максимумтор үшін (21.4) және шарт минимумұяшық үшін (21.2). Бұл жағдайда сәйкес негізгі максимум пайда болмайды (формальды түрде ол бар, бірақ оның қарқындылығы нөлге тең).

Дифракциялық тордағы (N) саңылаулардың саны неғұрлым көп болса, жарық энергиясы тордан соғұрлым көп өтсе, соғұрлым максимумдар қарқынды және өткір болады. 21.6-суретте саңылаулардың әртүрлі саны (N) бар торлардан алынған қарқындылықтың таралу графиктері көрсетілген. Периодтар (d) және саңылаулардың ені (b) барлық торлар үшін бірдей.

Күріш. 21.6. N әртүрлі мәндерінде қарқындылықтың таралуы

21.4. Дифракциялық спектр

Дифракциялық тордың негізгі формуласынан (21.4) негізгі максимумдар түзілетін дифракция бұрышы α түсетін жарықтың толқын ұзындығына тәуелді екені анық. Сондықтан экранның әр жерінде әртүрлі толқын ұзындығына сәйкес келетін қарқындылық максимумдары алынады. Бұл торды спектрлік құрылғы ретінде пайдалануға мүмкіндік береді.

Дифракциялық спектр- дифракциялық тордың көмегімен алынған спектр.

Ақ жарық дифракциялық торға түскенде, орталықтан басқа барлық максимумдар спектрге ыдырайды. Толқын ұзындығы λ жарық үшін k ретті максимумның орны мына формуламен анықталады:

Толқын ұзындығы (λ) неғұрлым үлкен болса, соғұрлым k-ші максимум орталықтан алыс болады. Демек, әрбір негізгі максимумның күлгін аймағы дифракциялық суреттің ортасына, ал қызыл аймақ сыртқа қарайды. Ақ жарық призма арқылы ыдырағанда, күлгін сәулелер күштірек ауытқиды.

Негізгі тор формуласын жазғанда (21.4) k-ның бүтін сан екенін көрсеттік. Ол қаншалықты үлкен болуы мүмкін? Бұл сұраққа |sinα| теңсіздігі жауап береді< 1. Из формулы (21.5) найдем

мұндағы L - тордың ені, ал N - жолдар саны.

Мысалы, мм-ге 500 сызық тығыздығы бар тор үшін d = 1/500 мм = 2х10 -6 м. λ = 520 нм = 520х10 -9 м жасыл жарық үшін біз k аламыз.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Спектрлік құрылғы ретіндегі дифракциялық тордың сипаттамасы

Дифракциялық тордың негізгі формуласы (21.4) k-ші максимум позициясына сәйкес келетін α бұрышын өлшеу арқылы жарықтың толқын ұзындығын анықтауға мүмкіндік береді. Осылайша, дифракциялық тор күрделі жарықтың спектрлерін алуға және талдауға мүмкіндік береді.

Тордың спектрлік сипаттамалары

Бұрыштық дисперсия -дифракция максимумы байқалатын бұрыштың өзгеруінің толқын ұзындығының өзгеруіне қатынасына тең шама:

мұндағы k – максимум реті, α - ол байқалатын бұрыш.

Спектрдің k реттілігі неғұрлым жоғары болса және тор периоды (d) аз болса, соғұрлым бұрыштық дисперсия жоғары болады.

Ажыратымдылықдифракциялық тордың (айыру қабілеті) - оның өндіру қабілетін сипаттайтын шама

мұндағы k – максимум реті, ал N – тор сызықтарының саны.

Формуладан бірінші ретті спектрде біріктірілген жақын сызықтарды екінші немесе үшінші ретті спектрлерде бөлек қабылдауға болатыны анық.

21.6. Рентгендік дифракциялық талдау

Дифракциялық тордың негізгі формуласын толқын ұзындығын анықтау үшін ғана емес, сонымен қатар кері есепті шешу үшін де қолдануға болады - белгілі толқын ұзындығынан дифракциялық тордың тұрақтысын табу.

Кристаллдың құрылымдық торын дифракциялық тор ретінде алуға болады. Егер рентген сәулелерінің ағыны қарапайым кристалдық торға белгілі θ бұрышпен бағытталса (21.7-сурет), онда олар дифракцияланады, өйткені кристалдағы шашырау орталықтарының (атомдарының) арақашықтығы сәйкес келеді.

рентгендік толқын ұзындығы. Егер фотопластинканы кристалдан біршама қашықтықта орналастырса, ол шағылған сәулелердің интерференциясын тіркейді.

Мұндағы d – кристалдағы жазықтық аралық қашықтық, θ – жазықтық арасындағы бұрыш

Күріш. 21.7.Қарапайым кристалдық тор арқылы рентгендік дифракция; нүктелер атомдардың орналасуын көрсетеді

кристал және түскен рентген сәулесі (жайылым бұрышы), λ - рентген сәулесінің толқын ұзындығы. Қатынас (21.11) деп аталады Брагг-Вольф жағдайы.

Егер рентгендік сәулеленудің толқын ұзындығы белгілі болса және (21.11) шартқа сәйкес θ бұрышы өлшенсе, онда жазықаралық (атомаралық) қашықтық d анықталуы мүмкін. Рентгендік дифракциялық талдау осыған негізделген.

Рентгендік құрылымдық талдау -зерттелетін үлгілердегі рентген сәулелерінің дифракция заңдылықтарын зерттеу арқылы заттың құрылымын анықтау әдісі.

Рентген сәулелерінің дифракция заңдылықтары өте күрделі, өйткені кристал үш өлшемді объект және рентген сәулелері әртүрлі жазықтықтарда әртүрлі бұрыштарда дифракция жасай алады. Егер зат монокристалл болса, онда дифракциялық сурет күңгірт (ашық) және ашық (ашылмаған) дақтардың кезектесуі болып табылады (21.8, а-сурет).

Зат өте ұсақ кристалдардың көп мөлшерінің қоспасы болған жағдайда (металл немесе ұнтақ сияқты) сақиналар қатары пайда болады (21.8, б-сурет). Әрбір сақина белгілі бір k ретті дифракциялық максимумға сәйкес келеді, ал рентгендік сурет шеңберлер түрінде қалыптасады (21.8, б-сурет).

Күріш. 21.8.Бір кристалдың рентгендік үлгісі (а), поликристалдың рентгендік үлгісі (b)

Рентгендік дифракциялық талдау биологиялық жүйелердің құрылымдарын зерттеу үшін де қолданылады. Мысалы, осы әдіс арқылы ДНҚ құрылымы анықталды.

21.7. Жарықтың шеңберлі тесік арқылы дифракциясы. Диафрагма ажыратымдылығы

Қорытындылай келе, үлкен практикалық қызығушылық тудыратын дөңгелек тесікпен жарықтың дифракциясы туралы мәселені қарастырайық. Мұндай саңылаулар, мысалы, көздің қарашығы мен микроскоптың линзасы. Нүктелік көзден түсетін жарық линзаға түссін. Объектив тек рұқсат беретін саңылау болып табылады Бөлімжарық толқыны. Объективтің артында орналасқан экрандағы дифракцияға байланысты, суретте көрсетілгендей дифракция үлгісі пайда болады. 21.9, а.

Алшақтыққа келетін болсақ, бүйірлік максимумдардың қарқындылығы төмен. Жарық шеңбері (дифракциялық нүкте) түріндегі орталық максимум - бұл жарық нүктесінің бейнесі.

Дифракциялық нүктенің диаметрі мына формуламен анықталады:

Мұндағы f – линзаның фокус аралығы, ал d – оның диаметрі.

Егер екі нүктелік көзден түсетін жарық тесікке (диафрагма) түссе, онда олардың арасындағы бұрыштық қашықтыққа байланысты (β) олардың дифракциялық нүктелері бөлек қабылдануы мүмкін (21.9-сурет, б) немесе біріктірілуі (21.9-сурет, в).

Экранда жақын нүкте көздерінің бөлек бейнесін беретін формуланы туындысыз ұсынайық (диафрагма ажыратымдылығы):

мұндағы λ – түскен жарықтың толқын ұзындығы, d – тесік диаметрі (диафрагма), β – көздер арасындағы бұрыштық қашықтық.

Күріш. 21.9.Екі нүктелік көзден дөңгелек тесіктегі дифракция

21.8. Негізгі ұғымдар мен формулалар

Үстел соңы

21.9. Тапсырмалар

1. Оның жазықтығына перпендикуляр саңылауға түскен жарықтың толқын ұзындығы саңылаудың енінен 6 есе көп. 3-ші дифракция минимумы қандай бұрышта көрінеді?

2. Ені L = 2,5 см және N = 12500 сызығы бар тордың периодын анықтаңыз. Жауабыңызды микрометрмен жазыңыз.

Шешім

d = L/N = 25 000 мкм/12 500 = 2 мкм. Жауап: d = 2 мкм.

3. 2-ші ретті спектрде қызыл сызық (700 нм) 30° бұрышта көрінсе, дифракциялық тордың тұрақтысы неге тең?

4. Дифракциялық торда L = 1 мм-де N = 600 сызық бар. Толқын ұзындығы бар жарықтың ең жоғары спектрлік ретін табыңыз λ = 600 нм.

5. Толқын ұзындығы 600 нм болатын қызғылт сары жарық және толқын ұзындығы 540 нм жасыл жарық сантиметріне 4000 жолдан тұратын дифракциялық тор арқылы өтеді. Қызғылт сары және жасыл максимумдардың арасындағы бұрыштық қашықтық неге тең: а) бірінші ретті; б) үшінші ретті?

Δα = α немесе - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

6. Тор тұрақтысы d = 2 мкм болса, λ = 589 нм сары натрий сызығы үшін спектрдің ең жоғары ретін табыңыз.

Шешім

d және λ бірдей бірліктерге келтірейік: d = 2 мкм = 2000 нм. (21.6) формуланы пайдаланып k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Жауап: k = 3.

7. 600 нм аймақтағы жарық спектрін зерттеу үшін N = 10 000 саңылауларының саны бар дифракциялық тор қолданылады. Екінші ретті максимумдарды бақылағанда осындай тор арқылы анықталатын толқын ұзындығының минималды айырмашылығын табыңыз.

Эмиссиялық және жұтылу спектрлерін талдауда өз қолдануын тапқан маңызды оптикалық құралдардың бірі дифракциялық тор болып табылады. Бұл мақала дифракциялық тордың не екенін, оның жұмыс істеу принципі қандай екенін және ол тудыратын дифракциялық үлгідегі максимумдардың орнын өз бетінше қалай есептеуге болатынын түсінуге мүмкіндік беретін ақпарат береді.

19 ғасырдың басында ағылшын ғалымы Томас Янг монохроматикалық жарық шоғының жұқа пластинамен екіге бөлінген кездегі әрекетін зерттей отырып, дифракциялық заңдылық алды. Бұл экрандағы ашық және күңгірт жолақтардың тізбегі еді. Жарық ұғымын толқын ретінде пайдалана отырып, Юнг өз тәжірибелерінің нәтижелерін дұрыс түсіндірді. Ол байқаған сурет дифракция мен интерференция құбылыстарына байланысты пайда болды.

Мөлдір емес кедергіге соқтығысқан кезде толқын таралудың түзу сызықты жолының қисықтығы дифракция деп түсініледі. Дифракция толқынның кедергінің айналасында иілу нәтижесінде (бұл толқын ұзындығы кедергіден әлдеқайда үлкен болса мүмкін) немесе кедергінің өлшемі толқын ұзындығымен салыстырылатын кезде траекторияның қисаюы нәтижесінде пайда болуы мүмкін. Соңғы жағдайға мысал жарықтың жарықтар мен шағын дөңгелек тесіктерге енуі болып табылады.

Интерференция құбылысы кейбір толқындардың басқаларына суперпозициясынан тұрады. Бұл суперпозицияның нәтижесі алынған синусоидалы толқын пішінінің иілуі болып табылады. Интерференцияның ерекше жағдайлары - екі толқынның кеңістіктің қарастырылатын аймағына бір фазада келген кездегі амплитуданың максималды күшеюі немесе екі толқынның антифазада берілген аймақта кездескен кездегі толқын процесінің толық әлсіреуі.

Сипатталған құбылыстар дифракциялық тордың не екенін және оның қалай жұмыс істейтінін түсінуге мүмкіндік береді.

Дифракциялық тор

Атаудың өзі дифракциялық тордың не екенін айтады. Бұл мезгіл-мезгіл ауысатын мөлдір және мөлдір емес жолақтардан тұратын нысан. Бұған толқындық фронт түсетін саңылаулардың санын біртіндеп көбейту арқылы қол жеткізуге болады. Бұл тұжырымдама әдетте кез келген толқынға қатысты, бірақ ол тек көрінетін электромагниттік сәулелену аймағына, яғни жарыққа арналған.

Дифракциялық тор әдетте үш негізгі параметрмен сипатталады:

• d периоды – жарық өтетін екі саңылау арасындағы қашықтық. Жарықтың толқын ұзындығы микрометрдің бірнеше ондық диапазонында болғандықтан, d мәні 1 микрометрге тең.
• Тор тұрақтысы a - тордың ұзындығы 1 мм бойында орналасқан мөлдір саңылаулар саны. Тор тұрақтысы d периодына кері шама. Оның типтік мәндері 300-600 мм-1. Әдетте, а мәні дифракциялық торға жазылады.
• Саңылаулардың жалпы саны N. Бұл мәнді дифракциялық тордың ұзындығын оның тұрақтысына көбейту арқылы оңай алуға болады. Әдеттегі ұзындықтар бірнеше сантиметр болғандықтан, әрбір торда шамамен 10-20 мың саңылау бар.

Мөлдір және шағылыстыратын торлар

Дифракциялық тордың не екені жоғарыда сипатталған болатын. Енді бұл шын мәнінде не деген сұраққа жауап берейік. Мұндай оптикалық объектілердің екі түрі бар: мөлдір және шағылысатын.

Мөлдір тор - бұл жұқа шыны пластина немесе штрихтар қолданылатын мөлдір пластик пластина. Дифракциялық тордың сызықтары жарыққа кедергі болып табылады, ол олар арқылы өте алмайды. Инсульттің ені жоғарыда аталған кезең d. Соққылар арасындағы қалған мөлдір саңылаулар саңылаулар ретінде әрекет етеді. Зертханалық жұмыстарды орындау кезінде тордың бұл түрі қолданылады.

Шағылыстырғыш тор - бұл жылтыратылған металл немесе пластик пластина, оның үстіне штрихтардың орнына белгілі бір тереңдіктегі ойықтар қолданылады. d периоды - ойықтар арасындағы қашықтық. Шағылыстырғыш торлар көбінесе сәуле шығару спектрлерін талдауда қолданылады, өйткені олардың конструкциясы дифракциялық үлгінің максимумдарының қарқындылығын жоғары ретті максимумдардың пайдасына бөлуге мүмкіндік береді. Оптикалық CD дифракциялық тордың осы түрінің тамаша мысалы болып табылады.

Тордың жұмыс істеу принципі

Мысалы, мөлдір оптикалық құрылғыны қарастырайық. Фронты тегіс жарық дифракциялық торға түседі деп алайық. Бұл өте маңызды нүкте, өйткені төмендегі формулалар толқындық фронттың пластинаның өзіне параллель және жазық екенін ескереді (Фраунгофер дифракциясы). Периодтық заң бойынша бөлінген соққылар бұл фронтқа бұзылыс әкеледі, нәтижесінде пластинкадан шыққанда көптеген екінші реттік когерентті сәулелену көздері жұмыс істейтіндей жағдай жасалады (Гюйгенс-Френель принципі). Бұл көздер дифракцияға әкеледі.

Әрбір көзден (сызықтар арасындағы аралық) толқын таралады, ол барлық басқа N-1 толқындарымен когерентті. Енді экран пластинадан біршама қашықтықта орналастырылды делік (қашықтық Френель саны біреуден әлдеқайда аз болуы үшін жеткілікті болуы керек). Егер сіз экранға пластинаның ортасына сызылған перпендикуляр бойымен қарасаңыз, онда осы N көздерден толқындардың интерференциялық суперпозициясы нәтижесінде кейбір бұрыштар θ үшін жарқын жолақтар байқалады, олардың арасында көлеңке болады. .

Интерференция максимумдарының шарты толқын ұзындығының функциясы болғандықтан, пластинаға түскен жарық ақ түсте болса, экранда түрлі-түсті ашық жолақтар пайда болады.

Негізгі формула

Жоғарыда айтылғандай, дифракциялық торға түскен жазық толқын фронты экранда көлеңкелі аймақпен бөлінген жарқын жолақтар түрінде көрсетіледі. Әрбір жарқын жолақ максимум деп аталады. Егер сол фазада қарастырылып отырған аймаққа келетін толқындардың күшею шартын қарастырсақ, онда дифракциялық тордың максимумдарының формуласын алуға болады. Бұл келесідей көрінеді:

Мұндағы θ m - пластинаның центріне перпендикуляр мен экрандағы сәйкес максимум түзу бағыты арасындағы бұрыштар. m шамасы дифракциялық тордың реті деп аталады. Ол бүтін мәндерді және нөлді қабылдайды, яғни m = 0, ±1, 2, 3 және т.б.

Тор периоды d және оған түсетін λ толқын ұзындығын біле отырып, барлық максимумдардың орнын есептеуге болады. Жоғарыдағы формула арқылы есептелген максимумдар негізгі деп аталатынын ескеріңіз. Шындығында, олардың арасында тәжірибеде жиі байқалмайтын әлсіз максимумдардың тұтас жиынтығы бар.

Экрандағы сурет дифракциялық пластинадағы әрбір ойықтың еніне тәуелді емес деп ойламау керек. Тесіктің ені максимумдардың орналасуына әсер етпейді, бірақ олардың қарқындылығы мен еніне әсер етеді. Осылайша, саңылаудың азаюымен (пластинкадағы жолдар санының ұлғаюымен) әрбір максимумның қарқындылығы төмендейді, ал оның ені артады.

Спектроскопиядағы дифракциялық тор

Дифракциялық тор дегеніміз не және оның экранда беретін максимумдарын қалай табуға болады деген сұрақтарды қарастыра отырып, егер пластинамен сәулеленген ақ жарыққа не болатынын талдау қызықты.

Негізгі максимумдардың формуласын қайта жазайық:

Егер дифракцияның белгілі бір ретін қарастырсақ (мысалы, m = 1), λ неғұрлым үлкен болса, орталық максимумнан (m = 0) неғұрлым алыс болса, сәйкес жарқын сызық орналасатыны анық. Бұл ақ жарық экранда көрсетілетін кемпірқосақ түстерінің қатарына бөлінгенін білдіреді. Оның үстіне, орталықтан бастап, алдымен күлгін және көк түстер пайда болады, содан кейін сары, жасыл түстер пайда болады және бірінші реттегі ең алыс максимум қызыл түске сәйкес келеді.

Толқын ұзындығының дифракциялық тор қасиеті спектроскопияда қолданылады. Жарқыраған заттың, мысалы, алыстағы жұлдыздың химиялық құрамын анықтау қажет болғанда, оның жарығы айналар арқылы жиналып, пластинаға бағытталады. θ m бұрыштарды өлшеу арқылы спектрдің барлық толқын ұзындығын, демек оларды шығаратын химиялық элементтерді анықтауға болады.

Төменде әртүрлі N саны бар торлардың шамнан жарықты бөлу мүмкіндігін көрсететін бейне бар.

«бұрыштық дисперсия» түсінігі

Бұл мән экрандағы максимумның пайда болу бұрышындағы өзгерістерді білдіреді. Егер монохроматикалық жарықтың ұзындығын аз мөлшерде өзгертсек, мынаны аламыз:

Егер негізгі максимумдар формуласындағы теңдіктің сол және оң жақтары сәйкесінше θ m және λ арқылы дифференциалданса, онда дисперсия үшін өрнек алуға болады. Ол мынаған тең болады:

Пластинаның ажыратымдылығын анықтау кезінде дисперсия белгілі болуы керек.

Ажыратымдылық дегеніміз не?

Қарапайым тілмен айтқанда, бұл дифракциялық тордың λ мәндері ұқсас екі толқынды экрандағы екі бөлек шыңға бөлу мүмкіндігі. Лорд Рэйлидің критерийі бойынша, егер олардың арасындағы бұрыштық қашықтық олардың бұрыштық енінің жартысынан артық болса, екі сызықты ажыратуға болады. Жолдың жарты ені мына формуламен анықталады:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ м))

Рэйлей критерийіне сәйкес сызықтарды ажырату мүмкін, егер:

Дисперсия мен жарты ені формуласын ауыстырып, біз соңғы шартты аламыз:

Тордың ажыратымдылығы ондағы саңылаулардың (сызықтардың) санына және дифракция тәртібінің ұлғаюына қарай артады.

Мәселенің шешімі

Алған білімімізді қарапайым есеп шығаруға қолданайық. Жарық дифракциялық торға түссін. Толқын ұзындығы 450 нм, ал торлы периоды 3 мкм екені белгілі. Кранда байқалатын максималды дифракция тәртібі қандай?

Сұраққа жауап беру үшін деректерді тор теңдеуіне ауыстыру керек. Біз алып жатырмыз:

sin(θ м) = m*λ/d = 0,15*м

Синус бірден үлкен бола алмайтындықтан, есептің берілген шарттары үшін максималды дифракция тәртібі 6-ға тең екенін табамыз.

Дифракциялық тор дегеніміз не: анықтамасы, ұзақтығы және жұмыс принципі - сайтқа саяхаттау туралы

Ғылыми тәжірибе мен технологияда кеңінен таралған дифракциялық торлар, олар бірдей қашықтықта орналасқан, ені бірдей мөлдір емес аралықтармен бөлінген параллель, бірдей саңылаулар жиынтығы. Дифракциялық торлар шыныда немесе басқа мөлдір материалда жолақтар (сызаттар) жасайтын бөлгіш машинаның көмегімен жасалады. Сызат жасалған жерде материал мөлдір емес болады, ал олардың арасындағы бос орындар мөлдір болып қалады және шын мәнінде жарықтар ретінде әрекет етеді.

Алдымен екі саңылау мысалында тордан жарықтың дифракциясын қарастырайық. (Жарықтардың саны артқан сайын дифракция шыңдары тар, жарқыраған және айқынырақ болады.)

Болсын A -ойықтың ені, a б - мөлдір емес саңылаудың ені (5.6-сурет).

Күріш. 5.6. Екі саңылаудан дифракция

Дифракциялық тордың периодыіргелес саңылаулардың орталықтары арасындағы қашықтық:

Екі шеткі сәуленің жолындағы айырмашылық тең

Жол айырмашылығы жарты толқындардың тақ санына тең болса

онда екі саңылау жіберген жарық толқындардың интерференциясына байланысты өзара жойылады. Минималды шарттың пішіні бар

Бұл минимумдар деп аталады қосымша.

Жол айырмасы жарты толқындардың жұп санына тең болса

онда әрбір саңылау жіберген толқындар бір-бірін өзара күшейтеді. (5.36) ескерілген интерференция максимумдарының шарты нысаны бар

Бұл формула дифракциялық тордың негізгі максимумдары.

Сонымен қатар, саңылаулардың ешқайсысы да жарықты таратпайтын бағыттарда ол тіпті екі саңылаумен де таралмайды, яғни негізгі тордың минимумдары бір саңылау үшін (5.21) шартымен анықталған бағыттар бойынша байқалады:

Егер дифракциялық тордан тұрады Нсаңылаулар (спектрлік талдауға арналған аспаптарда қолданылатын қазіргі торлар 200 000 соққылар және кезең d = 0,8 мкм, яғни реттілік 12 000 соққылар 1 см-ге), онда негізгі минимумның шарты екі саңылаудағыдай қатынас (5.41), негізгі максимумның шарты қатынас (5.40) және қосымша минималды шартұқсайды

Мұнда k"қоспағанда барлық бүтін мәндерді қабылдай алады 0, N, 2N, ... .Сондықтан, жағдайда Некі негізгі максимум арасындағы бос орындар орналасқан ( N–1) қосымша минимумдар, екіншілік максимумдармен бөлінген, салыстырмалы түрде әлсіз фон жасайды.

Негізгі максимумдардың орны толқын ұзындығына байланысты л. Сондықтан ақ жарықты тор арқылы өткізгенде орталықтан басқа барлық максимум спектрге ыдырайды, оның күлгін ұшы дифракциялық суреттің ортасына, ал қызыл ұшы сыртқа қарайды. Сонымен, дифракциялық тор спектрлік құрылғы болып табылады. Спектрлік призма күлгін сәулелерді қатты бұрса, дифракциялық тор, керісінше, қызыл сәулелерді күштірек бұратынына назар аударыңыз.

Кез келген спектрлік құрылғының маңызды сипаттамасы болып табылады рұқсат.

Спектрлік құрылғының рұқсаты өлшемсіз шама

мұндағы – бұл сызықтар бөлек қабылданатын екі спектрлік сызықтың толқын ұзындықтарының ең аз айырмашылығы.

Дифракциялық тордың ажыратымдылығын анықтайық. Орташа позиция khтолқын ұзындығы үшін максимум

шартымен анықталады

Шеттері к- th толқын ұзындығы үшін максимум (яғни ең жақын қосымша минимум). лқатынасты қанағаттандыратын бұрыштарда орналасқан:

Дифракциялық тор құрылғысы дифракция қасиетіне негізделген. Дифракциялық тор - бұл мөлдір емес кеңістіктермен бөлінген өте көп тар саңылаулардың жиынтығы.

Дифракциялық тордың жалпы көрінісі келесі суретте көрсетілген.

Тор периоды және оның жұмыс істеу принципі

Торлы кезең - бір саңылау мен бір мөлдір емес саңылау енінің қосындысы. Белгілеу үшін d әрпі қолданылады. Дифракциялық тордың периоды жиі 10 мкм шамасында ауытқиды. Дифракциялық тордың қалай жұмыс істейтінін және ол не үшін қажет екенін қарастырайық.

Жазық монохроматикалық толқын дифракциялық торға түседі. Бұл толқынның ұзындығы λ-ге тең. Тор саңылауларында орналасқан қосымша көздер барлық бағытта таралатын жарық толқындарын жасайды. Біз әртүрлі саңылаулардан шыққан толқындар бір-бірін күшейтетін жағдайларды іздейміз.

Ол үшін толқындардың кез келген бір бағытта таралуын қарастырыңыз. Бұл φ бұрышымен таралатын толқындар болсын.
Толқындар арасындағы жолдың айырмашылығы AC сегментіне тең болады. Егер бұл сегментте толқын ұзындығының бүтін санын орналастыруға болатын болса, онда барлық саңылаулардан шыққан толқындар бір-бірімен қабаттасып, бірін-бірі күшейтеді.

Ac ұзындығын ABC тікбұрышты үшбұрышынан табуға болады.

AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).

Максимум байқалатын бұрыштың шартын жаза аламыз:

d*sin(φ) = ±k*λ.

Мұндағы k – кез келген оң бүтін сан немесе 0. Спектрдің ретін анықтайтын шама.

Тордың артына жинағыш линза орналастырылған. Оның көмегімен параллель орналасқан сәулелер фокусталады. Егер бұрыш максималды шартты қанағаттандырса, онда экранда ол негізгі максимумдардың орнын анықтайды. Максимумдардың орны толқын ұзындығына байланысты болғандықтан, тор ақ жарықты спектрге ыдыратады. Бұл келесі суретте көрсетілген.

сурет

сурет

Максималды шамалардың арасында минималды жарықтандыру аралықтары болады. Саңылаулар саны неғұрлым көп болса, максимумдар соғұрлым нақты анықталады, ал минимумдардың ені соғұрлым үлкен болады.

Толқын ұзындығын дәл анықтау үшін дифракциялық тор қолданылады. Белгілі торлы кезеңмен толқын ұзындығын анықтау өте оңай, сізге φ бағыт бұрышын максимумға дейін өлшеу керек.