Логарифмдік шкала құру. Логарифмдік масштаб және оның негізгі қасиеттері. Турин және Палермо астероидтарының қауіптілік шкаласы

4. Бинет-Симон шкаласы. «Ақыл-ой жасы» туралы түсінік. Стэнфорд-Бинет шкаласы. «Интеллектуалдық коэффициент» (IQ) түсінігі. В.Штерннің еңбектері Бинет-Симонның бірінші шкаласы (тесттер сериясы) 1905 жылы пайда болды. Бине интеллект дамуы жүреді деген идеядан шықты.

Достық кездесулердегі слайд ережесі

Достық кездесулердегі слайд ережесі Бірде бір инженер маған былай деді: «Мен қайда барсам да, тіпті маған пайдасыз болып көрінетін түскі асқа да өзіммен бірге сызғышты алып жүремін. Дегенмен ол мен үшін сенімімді нығайта түсетін бойтұмар.Қашан

Кесте[гр. graphikos - жазылған] - 1) құбылыстардың әртүрлі түрлерінің сандық тәуелділігін көрнекі түрде бейнелеу үшін қолданылатын сызба; 2) функцияның аргументке тәуелділігін бейнелейтін жазықтықтағы қисық.

Аргумент[лат. дәлел] - тәуелсіз айнымалы .

Функция[лат. function - орындау] - аргумент өзгерген кезде қандай да бір жолмен өзгеретін тәуелді айнымалы .

Графиктер белгілі бір материалдың мазмұнын оқырманға жеткізудің ең қарапайым, ыңғайлы және көрнекі тәсілі, мысалы, шаманың, процестің, құбылыстың өзгеру сипатын және т.б. Графиктерді адам көрнекі түрде қабылдайтындықтан, графиктерді тұрғызу кезінде адам көзінің қасиеттерін барынша ескеру және оны қамтамасыз ету үшін барлық шараларды қолдану қажет. графикалық материал көзге ұнамды болар еді, өйткені ол оны дұрыс қабылдауға ықпал етеді.

Графиктер иллюстрацияның бір түрі болып табылады. Оларды құрастырған кезде, ең алдымен, сызба өрісінің өлшемі мен арақатынасын ақылмен таңдау керек. Мұнда сіз бірқатар факторлардың комбинациясын басшылыққа алуыңыз керек - графиктің мақсаты (ол функцияның аргументке тәуелділігінің сипатын көрсету үшін ғана қызмет етеді немесе аргументтер мен функциялардың сандық мәндері болады одан анықталады), сызу өрісіндегі қисықтардың саны, қисықтардың пішінінің күрделілігі, сызба өрісінің шағын аймағында бірнеше қисықтардың шоғырлануының болуы немесе болмауы және қисық сызықтың қай бөлігі (көлденең немесе тік) әрбір нақты жағдайда ең ақпаратты және маңызды болып табылады және т.б. Жалпы алғанда, 40x40 мм-ден кіші немесе А4 қағаз парағының өлшемінен үлкенірек сурет өрісін таңдауға болмайды. Егер сіз осы өлшемдерден асып кетсеңіз, қабылданған шешім жақсы негізделуі керек.

Есептерге арналған графиктер ақ қағазға немесе мөлдір калькаға салынады. Графикалық қағазды қолдануға болады (оны пайдаланудың ыңғайлылығы айқын), бірақ тек ашық сары немесе ашық қызғылт сары түсті, өйткені бұл жағдайда ашық фон мен қара сызықтар арасындағы контраст жоғары болады, ал қара және ақ фотокөшірмеде графикалық қағаз әрең көрінеді және иллюстрацияны қабылдауға кедергі жасамайды. Көк (көк) фон мен қара сызықтар арасындағы контрасттың төмен болуына байланысты көк немесе көк графикалық қағазды пайдалану мүмкін емес, бұл графикпен жұмыс істеуді қиындатады және қателерді тудыруы мүмкін.

Графикті қолмен немесе компьютерде жасауға болады. Графиктің абсцисса осі мен ордината осі сызу өрісінің сәйкес жиегі бойымен сызылады. қаттықалыңдығы шамамен 0,5 мм болатын жалғыз сызықтар. Координаталық осьтердің ұштарында көрсеткілер жоқ.

Эксперименттік түрде зерттелген тәуелділіктерді бейнелейтін графиктер сызбаның бүкіл өрісін қамтитын координаталық тормен қамтамасыз етілуі керек. Координаталық тор сызықтарының қалыңдығы координаталық осьтердің қалыңдығынан кемінде 2 есе аз болуы керек. Тор қадамы графикпен жұмыс істеуге ыңғайлы болуы керек, әдетте ол кемінде 5 мм алынады.

Қолмен салу кезінде координат осьтері мен тор сызықтары, сондай-ақ қисық сызықтың өзі тек қара сиямен немесе қара сиямен салынуы керек, паста мен қарындаштарды қолдануға жол берілмейді. Алдымен координаталық торды жіңішке қарындаш сызықтарымен сызып, графикпен жұмыс істеудің ең соңында ғана сиямен тиісті жерлерін сызу ұсынылады.

Белгілеу әріпінің өзін және үтірмен бөлінген мөлшердің өлшемін қоса алғанда, осьтердің белгіленуі (мысалы, мен , µA), координаталар осьтерінің сыртында, координаталар торының сыртында болуы керек, бірақ олар суретте көлденең немесе тігінен координаталық осьтердің ұштарынан асып кетпеуі керек.

Сызу өрісінде қысқаша түсіндірме жазуларға рұқсат етіледі, бірақ олар бейнеленген тәуелділікті қабылдауға кедергі жасамайтындай және ешбір жағдайда график қисығымен қиылысып қана қоймай, тіпті оған тиіп кетпеуі үшін орналасуы керек. Жазу орнында координаттар торы болмауы керек (сол себепті графиктерді қолмен салғанда алдымен координаталық торды қарындашпен жұқа сызықтармен салу ұсынылады).

Координаталық тордың сызба өрісінде қисық сызықтармен немесе жазулармен қамтылмаған үлкен бос жерлері болмауы керек. Бұған қол жеткізу үшін, шкала белгілері сәйкес ось бойымен нөлден бастап цифрланбауы керек, бірақ берілген функционалдық қатынас қарастырылатын мәндермен ғана шектелуі керек, егер ол сюжетті құру тұжырымдамасына қайшы келмесе. Кейбір жағдайларда координат осіндегі бірінші (бастапқы) цифрланған масштаб белгісін осы осьтің нақты басынан белгілі бір қашықтыққа жылжытқан жөн.

Масштаб белгілерінің сандық мәндерінің саны негізді болуы керек, яғни. кестемен жұмыс істеуге ыңғайлы. Бәрібір бірінші және соңғысын цифрландыру қажетмасштаб белгілеріәр осьте. Назар аударыңыз Егер әрбір осьтің екі бастапқы белгілері де нөлдік мәндермен цифрланады, содан кейін осы нөлдердің әрқайсысы сызбада белгіленуі керек; бұл екі нөлді бір ортақ нөлмен ауыстыруға жол берілмейді функционалдық тәуелділікті қабылдауда үлкен қателіктердің болу мүмкіндігіне байланысты.

Көп таңбалы сандық шкала белгісі мәндерін екі жолмен көрсетуге болады.

Бірінші әдістеолар адам оқитын бүтін сандардың туындысы түрінде белгілі бір тұрақты коэффициентпен беріледі, ол берілген координат осінің әріптік белгісінің жанында көрсетіледі. Мысалы, ток координат осінде кескінделеді мен амперде және шкала белгілері келесі мәндерге ие болуы керек: 0,000011, 0,000012, 0,000013, 0,000014 және т.б. Бұл шкала белгілері келесідей цифрлануы керек: 11, 12, 13, 14 және т.б. және осы координаталар осінің соңын белгілеуде тұрақты коэффициент 10 -6 және оның соңы келесідей белгіленуі керек: мен ´10 -6, А.

Екінші әдістеМасштаб белгілерінің көптаңбалы сандық мәндерін адамның қабылдауына ыңғайлы пішінге келтіру үшін стандартты префикстер қосалқы және бірнеше өлшем бірліктерін қалыптастыру үшін пайдаланылады және бұл өлшем бірліктерде олар координат осінде белгіленген мәнді белгілейді. Жоғарыда қарастырылған мысалда екінші әдісті қолдану келесі нәтижеге ие болады: масштаб белгілері бірдей цифрландыруға ие болады (11,12,13,14 және т.б.) және цифрлық ось соңының белгіленуі: мен , мкА.

SI бірліктер жүйесінде қосалқы және көп бірліктерді қалыптастыруға арналған стандартты префикстер технологияда қолданылатын кез келген шамалардың сандық мәндерінің барлық диапазонын үлкен маржамен жабатынын ескере отырып, көп таңбалы сандық мәндерді келтірудің екінші әдісі шкала белгілерінің адам қабылдауына ыңғайлы пішінге келтірілуі тиімдірек.

Сызбаның координаталық торының фонында аргумент пен функция мәндерінің белгілі конъюгаттық жұптарына сәйкес келетін график нүктелері (диаметрі координата осьтерінің сызықтарының қалыңдығынан сәл үлкен) сызылады және бұл нүктелер түзу арқылы қосылады. сызық сегменттері, олардың қалыңдығын сызылған нүктелердің диаметрінен сәл азырақ таңдау ұсынылады (тәжірибе нүктелері графикте анық көрінетін етіп).

Жалпы, эксперименттік деректерден алынған график әдетте қисық сызыққа ұқсайды (оның себептері осы оқулықтың келесі бөліктерінде түсіндіріледі). Егер график қисығының қырлары болмаса, онда бұл әрдайым дерлік аргумент пен функцияның шынайы мәндерін білудің жеткіліксіз дәлдігін көрсетеді.

Зерттелетін функционалдық тәуелділікті қабылдауға және талдауға ыңғайлы болу үшін алынған графикті тегіс сызықпен жақындату керек.

Процестің іргелі немесе теориялық бейнесін ғана түсіндіретін графиктер құрастыру жағынан қарапайым, оларда әдетте координаталық тор болмайды. Мұндай графиктердің координат осьтері көрсеткілермен аяқталады. Координаталар осьтерінің белгілері график жақтауынан тыс болуы керек, бірақ координаталар осінің ұштарынан аспауы керек. Масштаб белгілері координат осьтеріне қойылмайды; координаталық осьтерде сызылған шамалардың тек экстремалды мәндерін көрсетуге рұқсат етіледі, көбінесе тіпті ешқандай масштабты сақтамай-ақ.

Графикалық шкала масштабтары

Масштаб- картадағы немесе сызбадағы сызық ұзындығының оның нақты ұзындығына қатынасы.

Графиктерді тұрғызу кезінде масштаб деп масштаб белгілерінің бір қадамына немесе координаталық торға баламалы сызылған мән бірліктерінің саны түсініледі.

Масштаб белгілерінің қадамы әрқашан ұзындықтың кейбір бірліктерімен - миллиметрмен, сантиметрмен, дюйммен, тор ұяшықтарында, белгілі бір ұзындықтағы сегменттерде көрсетіледі.

Біркелкі және функционалды таразылар бар.

Бірыңғай шкала арифметикалық прогрессияға негізделген, яғни. әрбір мүшенің сандық мәні көрші мүшелердің сандық мәнінен қабылданған бірліктердің белгілі санына үлкен немесе аз болатын сандық қатар. Бірыңғай шкала мысалдары: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, т.б.; 200, 400, 600, 800, 1000 және т.б.; 15, 18, 21, 24, 27 және т.б.; 35, 36, 37, 38, 39, 40, т.б.

Әрбір нақты жағдайда шкала белгілерінің қадамы оны қолдануға ыңғайлы болатындай етіп таңдалуы керек, атап айтқанда, қажет болған жағдайда оны қажетті бөліктерге бөлуге ыңғайлы болатындай (көбінесе 2-ге, 3, 4, 5, 10) . Жалпы алғанда, бөлшек қадам мәндерінен аулақ болу керек, мысалы, 1.7, 2.3, 3.14, 5.9, 11.35, 57.73, 149.29 және т.б.

Біркелкі масштабтың қасиеттері:

1) егер функция мен аргумент тура пропорционалдық қатынас арқылы қосылса, онда екі осьте де біркелкі шкалаларды қолданғанда бұл функционалдық қатынастың графигі абсцисса осіне белгілі бір бұрышта көлбеу түзу сияқты көрінеді;

2) егер аргумент пен функция арасындағы зерттелетін байланыс тура пропорционал болмаса және аргумент мәндерінің өзгеру диапазоны өте кең болса, бірақ абсцисса осінде біркелкі масштабта сызылған болса, онда графигі: бұл функционалдық тәуелділік аргументтің кіші мәндері үшін (абсцисса осіне параллель бағытта) қысылады және сонымен бірге аргументтің үлкен мәндері үшін созылады.

Біркелкі масштабтау әдетте аргумент мәндерінің ауқымы кең болмаған кезде қолданылады.

Функционалдық шкалалар - бұл арифметикалық прогрессия заңынан ерекшеленетін кейбір заңға сәйкес көрші шкала белгілерінің сандық мәндері өзгеретін, мысалы, квадраттық, кубтық, логарифмдік, синусоидалық және т.б.

Функционалдық шкалаларды тәжірибеге енгізудің бастапқы нүктесі бірнеше идеялар болды, олардың ішінде келесі екеуі инженерия үшін ең маңызды болып табылады:

1) Кейбір жағдайларда бір немесе екі координат осінің сәйкес масштабын таңдау арқылы сызықты емес функционалдық қатынастың графигін түзу сызыққа айналдыруға болады.

2) Абсцисса осі бойынша сәйкес масштабты таңдау арқылы сіз оның аргументіндегі өзгерістер диапазонының кез келген нүктесінде - оның мәніне қарамастан, ең төменгі мәннен максимумға дейін графиктің барысын бірдей егжей-тегжейлі зерттеу мүмкіндігін ала аласыз. ені.

Іске асырудың мысалын қарастырайық бірінші идея. Электрондық квадратор зерттелсін, яғни. X кіріс электрлік шамасының квадраттауының математикалық операциясын жүзеге асыратын құрылғы: Y = K 1 X, мұндағы Y - шығыс электрлік сигнал, K 1 - пропорционалдық коэффициенті. Міндетті бағалау квадратор жұмысының дәлдігі.

Бұл осылай жасалды. Біріншіден, эксперименттік түрде нүкте бойынша квадраттың амплитудалық сипаттамасы кіріс сигналдарының барлық диапазонында мүмкіндігінше дәл өлшенеді, бұл ретте нүктелердің саны айтарлықтай үлкен, кем дегенде екі ондаған болуы керек және бұл жағдайда нүктелер болуы керек. Кіріс сигналының өзгеру диапазонында белгілі себептермен таралады, неғұрлым жиі болса, кіріс сигналы соғұрлым үлкен болады.

Содан кейін олар математика ережелеріне сәйкес айнымалыларды өзгерте отырып, бастапқы сызықтық емес теңдеуді аналитикалық түрде сызықтыға айналдырады. Бұл жағдайда мұны екі тәсілмен орындауға болады: не X 2 = Z ауыстыруды орындап, Y = K 1 Z теңдеуін алу керек, немесе теңдеудің екі жағының да квадрат түбірін алып, ауыстыруды орындаңыз: , теңдеуді алыңыз. Z = K 2 X . Алынған сызықтық теңдеулердің бірін таңдаңыз, мысалы, екіншісін және Z функциясының сәйкес мәндерін және K 2 пропорционалдық коэффициентін есептеңіз.

Кемінде 200´200 мм өлшемді жеткілікті үлкен графикалық қағаз парағын дайындаңыз (нүктелерді орналастырудағы қатені азайту үшін), оған координаталық осьтерді қолданыңыз және сәйкесті тағайындаңыз біркелкіекі осьте масштабтаңыз және масштаб белгілерін цифрлаңыз. Содан кейін тәжірибе нүктелері (өлшемі миллиметрдің үштен бірінен аспайтын) сызба өрісінде мүмкіндігінше дәлірек қолданылады және олардың орталықтары жұқа қарындаш сызықтарының сегменттерімен біріктіріледі.

Алынған сызба алынып, көзге қатысты бағытталған. (бір көзбен қараңыз!)көру сызығы график бойымен өтетіндей етіп. Біздің көзіміздің қасиеттерінің бірі - ол түзудің шамалы қисаюын өте жақсы байқайды (бірақ іс жүзінде әр түрлі қисықтардың нақты көрінісінің олардың теориялық көрінісінен айтарлықтай үлкен ауытқуларын ондаған пайыздық тәртіпте байқамайды. ). Сондықтан мұндай жасанды сызықтық графиктің түзулік дәрежесін көрнекі түрде бағалау кезінде сәйкестік дәрежесі өте оңай анықталады шынайыфункция мен аргумент арасындағы математикалық байланыс және олардың байланысының болжанған теориялық заңы.

Егер график түзу болып көрінсе, онда квадратураның жоғары сапасы туралы қорытынды жасалады, яғни. бұл жағдайда инженерлік мақсаттар үшін жеткілікті дәлдікпен квадраттық сипаттама шынымен квадрат болып табылады.

Егер сол немесе басқа бөліктегі график түзу сызықтан ауытқыса, онда бұл талап етілетін сипаттаманы орындаудағы елеулі қатені көрсетеді (бұл жағдайда квадраттық). Графикке сызғышты қолданып, нақты және теориялық (сызықтық) графиктердің ординаталарының айырмашылығын анықтай отырып, берілген сызықтық емес сипаттаманы орындаудағы қатені сандық түрде есептеуге болады.

Екінші идеяОл логарифмдік шкала деп аталатын қарапайым түрде жүзеге асырылады.

Логарифмдік - бұл физикалық шаманың сандық мәндері емес, координаталар осінің бойымен олардың логарифмдері салынған шкала.

Қазіргі уақытта технологияда ең кең таралған Бриггс ака ондық(негізделген 10 ) логарифмдер, сондықтан тек олар әрі қарай талқыланады.

Логарифмдік масштабты меңгеруді жеңілдету үшін логарифмдердің кейбір ерекше қасиеттерін нақты түсіну керек.

Логарифмдік шкаланы пайдаланған кезде «онжылдық» ұғымы кеңінен қолданылады. Онжылдық - бұл сандар шама ретімен ерекшеленетін X мин-ден X макс дейінгі сандық осьтің сегменті, яғни. X макс: X мин = 10 . Әдетте шартты түрде бірінші он күн 1-ден 10-ға дейінгі сандық сегмент деп аталады (яғни санау 1 санынан басталады), екінші онжылдық- 10-нан 100-ге дейін, үшінші онжылдық- 100-ден 1000-ға дейін және т.б.; да шартты 1-ден 0,1-ге дейінгі сандар осінің кесіндісі деп аталады минус алғашқы он күн, 0,1-ден 0,01-ге дейінгі сандық осьтің кесіндісі деп аталады минус екінші онжылдық, сандық осьтің сегменті 0,01-ден 0,001-ге дейін шақырылады минус үшінші онжылдықт.б.. Онжылдықтың ондық логарифмі анықтамасы бойынша бірге тең, яғни. Логарифмдік шкала бойынша онжылдық логарифмдік бірлік болып табылады. Онжылдықты мәні бар тең бөліктердің кез келген бүтін «k» санына бөлуге болады. Мысалы, жарты онжылдық (k=2) -ге тең, онжылдықтың үштен бір бөлігі (k=3) тең, т.б. Барлығының өнімі ауонкүндіктің бөліктері 10-ға тең. (Технологияның кейбір салаларында, мысалы, акустикада онкүндіктің орнына «октава» ұғымы қолданылады. Октава - X мин-ден X макс дейінгі сандық осьтің сегменті. онда бұл сандар екі есеге ерекшеленеді, яғни X max: X min = 2. Октаваны кез келген бүтін «k» санына да бөлуге болады. ” өлшемі бар тең бөліктер. Мысалы, жарты октава (к=2) -ге тең, октаваның үштен бірі (к=3) тең, т.б. Жұмыс ауоктава бөліктері 2-ге тең.).

Кез келген Y саны біреуден үлкен Y = W 10 n -1,Қайда В – бірінші онжылдықтың сәйкес бүтін немесе бөлшек ондық саны, n – Y саны орналасқан онжылдықтың саны.Мысалы, 2 санын (бірінші онкүндікте орналасқан) 2 10 1-1 =2 10 0, 60 санын (екінші онкүндікте орналасқан) түрінде беруге болады. онжылдық) - 6 10 2-1 =6 10 1 болса, 200 саны 2 10 2, 3160 саны 3,160 10 3, 75340 саны 7,5340 10 4 сияқты.

Кез келген Y саны біреуден кішіондық санау жүйесінде ретінде көрсетуге болады Y = W 10 n. Мысалы, 0,2 саны (бірінші онкүндікте 1-нің сол жағында орналасқан) 2 10 -1, 0,02 саны (екінші онкүндікте 1-дің сол жағында орналасқан) 2 10 -2, 0,00316 саны. (үшінші онкүндікте 1-дің сол жағында орналасқан) – 3.16 10 -3 сияқты.

Өздеріңіз білетіндей, кез келген санның логарифмі екі бөліктен тұрады: (сол жақта) бүтін бөліктен - сипаттамалары,және (оң) бөлшек бөлігінен - мантисса. СипаттамаСанның бүтін бөлігіндегі цифрлар санынан бір кем цифр болып табылатын ондық логарифм берілген санның қай онжылдықта орналасқанын көрсетеді. Мантисса,ондық бөлшекті білдіретін, берілген онжылдықтағы санның нақты орнын көрсетеді. Сондықтан, Y=W10 n -1 немесе Y=W10 n саны қаншалықты үлкен немесе кіші болса да, ол сандық осьтің қай онкүндігінде болса да, бірақ оның бірінші бөлігі (W) бүтін санмен немесе бөлшек санмен берілген болса. бірінші онкүндік, содан кейін логарифмнен кейін Y санының мантиссасы W санының ондық логарифміне тең, яғни. бұл кез келген онжылдық үшін бірдей - бұл логарифмдік шкала құрудың негізгі ұстанымы.

Абсцисса және ордината осьтерінің бойындағы логарифмдік шкалалар әртүрлі тәсілдермен тұрғызылады.

Абсцисса осі келесідей тұрғызылған.

Біріншіден, аргументтің максималды X max және минималды X min мәндеріне сәйкес абсцисса осінде қанша онжылдықты салу керектігі анықталады.

Егер X max және X min бір онжылдықта болса, абсцисса осінде бір онжылдық немесе оның қажетті бөлігі салынады. Егер X max және X min әртүрлі онжылдықтарға жататын болса, абсцисса осінде қажетті онжылдықтардың саны немесе олардың қажетті бөліктері сызылады. Қалай болғанда да, онжылдықтың қажетті бөлігі оның жартысынан астамын құраса, онда онжылдықтың осы бөлігінің орнына толық онжылдықты алу ұсынылады - бұл графикті құру мен қабылдауды айтарлықтай жеңілдетеді.

Жоғарыда айтылғандарды мысалмен түсіндірейік. Абсцисса осі X min = 15 мкм = 0,015 мм-ден X max = 60 мм-ге дейінгі орын ауыстырудың графигін салсын. . Әлбетте, X max 1-нің оң жағындағы екінші онжылдықты білдіреді, ал X min 1-дің сол жағындағы екінші онжылдықты білдіреді, яғни. Абсцисса осі 4 онжылдық болуы керек. X max және X min мәндері әдетте қабылданған онжылдық шекараларымен сәйкес келмейтіндіктен, аргумент мәндерінің диапазоны бірінші (солдан оңға қарай) және соңғы онжылдықтардың қандай үлесін алып жатқанын есептейік.

Логарифмдердің қасиеттерін ескере отырып – көбейтіндінің логарифмі логарифмдердің қосындысына тең, анықтаймыз: logX min = log0,015 = log(1,5 10 -2) = log1,5 + log(10 -2) = (» 0,18) + (-2 ) » -1,82, яғни. 1-дің сол жағына қарай санағанда (себебі log1 = 0, және бұл нөл логарифмдік бірліктердің бастапқы нүктесі болып табылады), аргумент » 1,82 онжылдықтың геометриялық ұзындығын алады. Бұдан шығатыны, ең сол жақ онжылдықта (яғни, біріншіде солдан оңға қарай) » онкүндіктің геометриялық ұзындығының 82% пайдаланылады, сондықтан екі бүтін онжылдықты 1-дің сол жағына қою керек. Сол сияқты logX m ax = log60 = log(6 10 1) = log6+ log(10 1) = (» 0,78) + 1 » 1,78, яғни. 1-ден оңға қарай санағанда (яғни нөлдік логарифмдік бірліктерден), аргумент » 1,78 онжылдықтың геометриялық ұзындығын алады. Бұдан шығатыны, ең оң жақ онжылдықта (яғни соңғысында солдан оңға қарай) » онкүндіктің геометриялық ұзындығының 78% пайдаланылады, сондықтан екі бүтін онжылдықты да 1-дің оң жағына қою керек.

Осы мысалдағы координат осіне барлығы төрт онжылдықты бөліп қою керек, оның ішінде 15 мкм-ден 60 мм-ге дейінгі аргумент мәндерінің барлық диапазоны «ыңғайлы» орналасады. Ыңғайлы болу үшін бұл мысалда онжылдықтардың бастапқы нүктесі координат осінің ең сол жақ нүктесі ретінде қабылдануы керек.

Координаталар осін қалай белгілеу керек және онжылдықтардың шекараларына сәйкес масштаб белгілерін, сондай-ақ ондаған жылдардағы белгілерді, мысалы, X min және X max қалай цифрлау керек?

Аргументтің логарифмдері координаталар осіне салынған, сондықтан координаталар осін қатаң түрде ресми түрде белгілеу керек » lgX”, өлшемдерін көрсетпей , өйткені логарифм анықтамасы бойынша әрқашан өлшемсіз сан болып табылады («lgX, mm» белгілеу – өрескел қате).Онкүндік шекаралардағы шкала белгілері осы шекаралардың сандық мәндерінің логарифміне сәйкес цифрландыруға ие болуы керек. Қарастырылып отырған мысалда бұл келесі сандар болады (солдан оңға қарай есептеледі): -2, -1, 0, 1, 2. X min = 15 мкм-ге сәйкес келетін белгі –1,82 цифрландыруға ие болады және X max = 60 мм сәйкес белгі, +1,78 цифрландыруға ие болады. Осы мысалдың шарттары үшін логарифмдік шкала бойынша координаталар осінің теориялық қатаң нысаны күріште көрсетілген. 5.

Логарифмдік масштабтағы координаталар осінің теориялық қатаң формасы практикалық қолдану үшін өте ыңғайсыз екені анық: біріншіден, осы оське қарап, сызбада түсіндірме жазба болмаса, аргументтің өлшемін анықтау мүмкін емес. өріс; екіншіден, және бұл ең бастысы, сіз әрқашан аргументтің нақты мәндерін олардың логарифміне және артына ойша түрлендіруге тура келеді, бұл осьтің аралық нүктелерінде өте қиын.

Сурет.5 Логарифмдік масштабтағы координаталар осінің теориялық қатаң көрінісі

Осы қиындықтарды болдырмас үшін біз келесідей келісімге келдік. Сәйкес аргумент мәндерінің логарифмдері іс жүзінде координат осінде сызылған, бірақ бұл нүктелер логарифмдері белгіленген аргумент мәндері арқылы цифрланады. . Координаталар осі логарифм таңбасын көрсетпей берілген аргументтің сәйкес белгіленуі арқылы көрсетіледі, ал берілген аргументтің пайдаланылған өлшемі көрсетіледі, мысалы, X, мм; f, Гц; i, μA және т.б. Жалпы көрініслогарифмдік шкаладағы бірдей координат осі күріште көрсетілген. 6.

6-сурет логарифмдік масштабтағы координаталар осінің жалпы қабылданған көрінісі

Жоғарыда атап өтілгендей, әрбір онжылдықтағы сәйкес сандардың шкала белгілерінің орны, т.б. бір логарифмдік бірлік ішінде (LU), мүлдем бірдей, сондықтан біз оларды тек бір онжылдықта қолдану процесін қарастырамыз, қарапайымдылық үшін - бірінші және ыңғайлы болу үшін онжылдықтың геометриялық ұзындығын үлкен деп аламыз: 1 LU = 100 мм (Cурет 7).

7-сурет Бір онжылдықтағы шкала белгілерін қолдану процесінің иллюстрациясы

Бірінші онжылдықтың бүтін сандарының логарифмдері: log1 = 0, log2 "0,3, log3" 0,48, log4 "0,6, log5" 0,7, log6 "0,78, log7" 0,85, log8 "0, 9, log9 » 0,95, log10 = 1,0. Сәйкес ұзындықтағы сегменттер координаталар осінде кескінделеді және алынған нүктелер осы логарифмдерге сәйкес келетін сандармен цифрланады. «1,5» белгісі әдетте координат осіне қолданылмайды, әсіресе онкүндіктің геометриялық ұзындығы аз болса; мұнда бұл белгі (lg1,5 » 0,18 LE) оське бөлшек сан белгісін қолдану мысалы ретінде қолданылады.

Басқа онжылдықтардың таңбаларын цифрлау таңбалардың сандық мәндерінің шама реттерінің сәйкес санына өзгеруімен ғана ерекшеленеді, мысалы, 2 санының логарифміне сәйкес келетін белгі сәйкесінше келесі онжылдықтарда цифрландыруға ие болады, 20, 200, 2000 және т.б., ал алдыңғы онжылдықтарда сәйкесінше 0,2, 0,02, 0,002 және т.б.

Координаталар осінің L осінің берілген ұзындығы үшін, мысалы, 125 мм, бір онкүндіктің геометриялық ұзындығы L d осы оське орналастыру керек онжылдықтар санына байланысты m: L d = L осі /м, мысалы. , m = 4 L d = L осімен: m = 125:4 » 31 мм. Алынған сан тақ және онымен жұмыс істеу ыңғайсыз, сондықтан солай Ең жақын жұп санға дейін дөңгелектеу ұсынылады, масштабтауға ыңғайлы,мысалы, L d = 30 мм алыңыз.Онкүндіктің тағайындалған геометриялық ұзындығына сәйкес онкүндіктің басынан бастап белгілердің геометриялық қашықтығы да өзгереді, бірақ олардың ұзындықтары бөлшекпен өрнектеледі онжылдықтың ұзақтығынан, әрқашан өзгеріссіз қалады.

Логарифмдердің қасиеттерінің бірі: log0 = - ¥, оны графикалық түрде бейнелеу мүмкін емес. Сондықтан, егер X min = 0 болса және бұл жағдай графикте көрсету үшін принципті түрде маңызды болса, онда сіз келесідей әрекет ете аласыз. Абсцисса осінде физикалық басынан сәл оңға шегініп, «0» (нөл) белгісі қойылады, содан кейін тұтас абсцисса осі белгілі бір қысқа ұзындықта үзіліп, үзік сызық түрінде бейнеленеді, содан кейін қайтадан бейнеленеді. қатты және кейбір шағын (мәселе мағынасында) аргумент мәндерінен бастап ондаған жылдарға бөлінген. Мысалы, егер X min = 0 мм, ал X max = 60 мм болса, онда абсцисса осінің көрінісі келесідей болады (8-сурет).

8-сур. Х осін логарифмдік шкала бойынша құрудың суреті

ең аз аргумент мәні нөлге тең

Логарифмдік шкала бойынша ордината осі келесідей тұрғызылады.

Ордината осі бойынша функцияның мәндері олардың өлшем бірліктерімен (миллиметрлер, амперлер, вольттар, градустар және т.б.) емес, ақтың оннан бір бөлігін құрайтын жасанды математикалық бірліктерде - децибелдерде (дБ) сызылады. (B).

Бұл бірліктердің пайда болу тарихы келесідей. 19 ғасырдың аяғында электр энергиясы тәжірибеге тез енгізіле бастады, содан кейін электр энергиясының әртүрлі көздерінің қуаттарын және әртүрлі электр энергиясын тұтынушылардың қуатын салыстыру мәселесі туындады, бұл көбінесе осы арақатынастардан тұрады. тым көп сандармен сипатталды, олар жұмыс істеуге өте қолайсыз болды. Содан кейін олар логарифмдердің қасиеті өте үлкен арақатынастардың сандық мәнін азайту екенін еске түсірді, сондықтан P 1 / P 2 қуат коэффициентінің абсолютті мәнімен емес, электр энергиясының көздерінің немесе тұтынушыларының қуат қатынасын сипаттау ұсынылды. бірақ бұл қатынастың логарифмі бойынша log(P 1 / P 2).

Логарифмдік қуат қатынасының бірлігі телефонды ойлап тапқан адамның құрметіне «бел» деп аталды. Бір ақ 10 қуат қатынасына сәйкес келеді:

N = журнал [(P 1 / P 2) = 10] = 1 B.

Белдің өте үлкен өлшем бірлігі екені бірте-бірте белгілі болды, бел-децибелдің (дБ) оннан бір бөлігін пайдалану ыңғайлырақ болды, сондықтан қуат қатынасын анықтау үшін өрнек келесі пішінді алды: N = 10 log( P 1 / P 2), дБ.

Электр энергиясының басқа параметрлерінің - ток пен кернеудің қатынасын децибелмен көрсету ыңғайлы болды, бірақ сонымен бірге логарифм алдындағы «10» коэффициенті өзгерді, өйткені қуат пен ток (және кернеу) квадраттық қатынаспен байланысты: P = i 2 R, мұндағы R - жүктеме кедергісі . Сондықтан бірдей жүктеме кедергілерінде энергия көздерінің (және тұтынушылардың) қуатын салыстыру қисынды

Ұқсас өрнек кернеу қатынасы үшін алынған.

Көріністің ыңғайлылығына байланысты қатынасышамаларды децибелмен есептегенде, олар бірте-бірте басқа шамалардың, соның ішінде электрлік емес шамалардың қарқындылықтарының (мәндерінің) қатынасын бағалау үшін қолданыла бастады.

(X 1 /X 2) қатынасы > 1 болғанда, бұл санның логарифмі оң болады, бірақ (X 1 /X 2) болғанда< 1, то логарифм отрицателен, и вычислять его хлопотно. Удобней сделать так: если отношение (X 1 /X 2) < 1, то проще определить логарифм обратного отношения X 2 /X 1 , а полученному результату приписать знак “минус”, потому что абсолютное значение логарифма будет одним и тем же. Например, X 1 = 10, а X 2 =20. Тогда X 1 /X 2 = 10/20 = 0,5 , lg0,5 = lg(5 10 -1) = lg5 + lg(10 -1) = 0,699 - 1 = -0,301. Если же взять обратное соотношение X 2 /X 1 = 2, lg2 = 0,301, т.е. получаем ту же самую цифру, только с другим знаком, зато процесс вычисления резко упрощается.

Негізінентек децибелмен көрсетілуі мүмкін арақатынасшамалар, бірақ децибелдермен жұмыс істеу өте ыңғайлы болғандықтан, шамалардың абсолютті мәндері жиі осы бірліктерде көрсетіледі, кез келген X санын X/1 түрінде көрсетуге болатынын пайдалана отырып, сандық мән өзгермейді. Содан кейін log(X/1) = logX – log1 = logX – 0 = logX. Бұл әдіс автоматты басқару теориясында, радиоэлектроникада және ғылым мен техниканың басқа да бірқатар салаларында кең таралған.

Ереже бойынша, ордината осілогарифмдік шкалада ол осы функция үшін қабылданған таңбамен белгіленеді, үтірмен бөлінген, бірлігі «dB», мысалы, U, dB; X, дБ; К, дБ және т.б. Ордината осіндегі шкала белгілері әдетте біркелкі масштабта қолданылады және децибелдердің сәйкес санымен цифрланады.

Бірге тең X мәні (X = 1) децибел шкаласының нөліне сәйкес келеді, өйткені log1 = 0. Демек, логарифмдік шкала бойынша ордината осіндегі белгілердің белгілері сызылған мәннің мәніне байланысты «плюс» немесе «минус» болуы мүмкін. «0, дБ» белгісін ордината осінің кез келген жеріне қоюға болады (оның физикалық басталу нүктесінен өлшенетін кез келген биіктікте) – бұл жерде ол графикті құруға және қабылдауға ыңғайлы.

Кез келген координат осін тұрғызу үшін логарифмдік масштабты қолданудың формальды белгілері келесідей:

1) координаталар осінде сандық мәндері шама ретімен (10 есе) ерекшеленетін масштаб белгілерінің және олардың арасындағы бірдей сызықтық қашықтықтардың болуы;

2) координаталар осі бойынша шкала белгілерінің онжылдықтар ішінде ерекше таралуы және сәйкес тор сызықтары - онкүндіктің басында сирек және онкүндіктің соңына жақындаған кезде біртіндеп конденсацияланады;

3) децибелдегі тор белгілерін цифрлау.

Логарифмдік шкаланы анықтау үшін осы белгілердің кем дегенде біреуінің болуы жеткілікті.

Барлық логарифмдік шкалалар келесі қасиеттер жиынтығымен сипатталады:

1) мүмкіншілік бар бірдей егжей-тегжейлі және бір уақытта өте кішкентай және өте үлкен үшін де аргумент мәндерінің барлық облыстарында графиктің ерекшеліктерін қарастыру;

2) графиктің кез келген нүктесінің координатасын анықтаудағы салыстырмалы қателік логарифмдік шкала бойынша салынған бүкіл ось бойымен бірдей және осыған параллель бағытта графтағы нүктенің геометриялық өлшемінің қатынасымен анықталады. осі және сәйкес онкүндіктің геометриялық ұзындығы;

3) бірқатар күрделі математикалық өрнектердің графиктері аладыегер екі ось те логарифмдік шкала бойынша салынса, түзу кесінділерге айналу;

4) логарифмдік осьтерде аргументтің және (немесе) функцияның нөлдік мәніне сәйкес келетін нүктелерді салу принципті түрде мүмкін емес, өйткені log0 = -¥ (егер бұл нүктелер болуы қажет болса, жасанды әдістерге жүгіну керек - жоғарыдан қараңыз);

5) екі осьте де логарифмдік шкалаларды қолданғанда тура пропорционал тәуелділік графигі түзу кесінді түрінде болады.

Күннен және жұлдыздардан көзіміздің торлы қабығына түсетін жарық энергиясының ағындары миллиардтаған рет ерекшеленеді! Бірақ көз екеуін де көреді. Басқа ешбір техникалық өлшеу құралының мұндай кең сезімталдық диапазоны жоқ. Өлшеу үшін сигналдың арнайы күшейткіштері немесе «әлсіреткіштері» (сүзгілері) пайдаланылады және біздің көзіміз бұл мәселені өзі шешеді. Және тек көздер емес. Біз масаның сықырлағанын және әуе лайнерінің гүрілін естиміз, бірақ олардың дыбыс қысымы да миллиардтаған рет ерекшеленеді. Біздің сезімдеріміз соншалықты кең ауқымда қалай жұмыс істейді? Олар бір «математикалық трюкты» қолданады екен - өлшеу шкаласын түрлендіру.

Күнделікті өмірде, әдетте, біз әртүрлі шамаларды өлшеу үшін қолданамыз. сызықтық масштабтар: ұзындықты өлшеу үшін – метр, миль және фут, салмақты көрсету үшін – грамм, тонна және фунт, ал Цельсий немесе Фаренгейт градусы – температура үшін. Ғылымда өлшеу диапазоны күнделікті өмірге қарағанда әлдеқайда кең, сондықтан ғалымдар көбінесе калькуляторларда «ғылыми белгілер» ретінде белгіленген ғылыми белгілер деп аталатын сандарды жаза отырып, шама ретімен жұмыс істейді. Мысалы, 56000 орнына 5,6 деп жазады ´ 10 4. Негізінде бұл логарифмдік белгілеу, дегенмен дәреже көрсеткіші әдетте логарифмнің бүкіл бөлігін ғана қалдырады, ал мантисса - логарифмнің бөлшек бөлігі - ондық бөлшек түрінде жазылады. Бұл ыңғайлы: бүкіл көрсеткіш бірден өлшеу аймағын - «шама тәртібін» көрсетеді. Біздің мысалда «10 4» жазбасы ондаған мыңдар туралы айтып отырғанымызды көрсетеді. Ондық белгі санның мәнін көрсетеді, сандардың саны әдетте өлшеу дәлдігіне сәйкес келеді, ал «5,6» жазбасы өлшеудің шамамен 1% дәл болуы мүмкін екенін көрсетеді.

Күнделікті өмірде біз санасыз түрде сандардың бұл көрінісін жиі қолданамыз. «Үш жарым миллион» дегенде немесе «3,5 миллион» қысқартылған түрін пайдаланғанда, біз шын мәнінде ғылыми белгілерді қолданамыз (3,5). ´ 10 6). Сонымен қатар, сандардың логарифмдік бейнеленуіне деген жасырын бейімділігіміздің терең физиологиялық негізі бар: біздің денеміздегі әртүрлі сезім мүшелері де логарифмдік шкалаларды пайдаланады.

Мұны алғаш рет француз физигі Пьер Бугер (1698-1758) байқаған болса керек, ол жарықтандырылған экрандармен жүргізілген тәжірибелерде көздің беттердің жарықтығындағы салыстырмалы айырмашылықты тіркейтінін анықтады. Және бұл жаңалықты бұлшықет пен терінің сезімталдығын зерттеген неміс физиологы Эрнст Генрих Вебер 1795–1878 жж. айқын ереже түрінде тұжырымдаған. Ол біз тітіркендіргіш күшінің абсолютті емес, салыстырмалы өзгерісін қабылдайтынымызды анықтады. Мысалы, егер сіздің қолыңызда салмағы 10 г салмақ болса, онда сіз оған сол салмақтың тағы біреуін қосуды сенімді түрде сезінесіз; бірақ егер сіз 10 кг салмақты ұстасаңыз, оған 10 грамм салмақ қоссаңыз, сіз сезінбейсіз. Кейінірек бұл басқа сезімдер үшін расталды - көру, есту, дәм. Біздің сезімталдығымыз салыстырмалы, ал сезімнің шешуі әдетте бірнеше пайызды құрайтыны анықталды.

1858 жылы неміс физигі және психологы Густав Теодор Фехнер (1801–1887) мұны математикалық түрде тұжырымдады: біз қабылдайтын сезімнің қарқындылығы тітіркендіргіш күшінің логарифміне пропорционал. Бұл заң Вебер-Фехнер заңы немесе негізгі психофизикалық заң деп аталады. Ол көбінесе келесідей тұжырымдалады: «Геометриялық прогрессияда тітіркендіргіштің күші өзгерсе, арифметикалық прогрессияда сезімнің қарқындылығы өзгереді». Әрине, бұл ереженің қолданылу аясы шексіз емес; тым әлсіз емес (сезімталдық шегінен жоғары) және тым күшті емес (ауырсыну шегінен төмен) тітіркендіргіштер үшін шындық болып қалады.

Вебер-Фехнер заңын жүзеге асырудың биологиялық механизмдері әлі толық анық емес. Сондықтан біздің қабылдауымыздың бұл ерекшелігі ғылым мен техникада қалай көрінетінін ғана атап өтеміз. Пропорционалдық коэффициенттерін таңдау арқылы анықталатын кейбір жалпы қабылданған логарифмдік шкалалар кестеде келтірілген.

Кесте. Логарифмдік шкалалар

Олардың арасындағы өзара сәйкестік: 1 декс = 1 В = 10 дБ = –2,5 маг » 2303 экс. Барлық осы шкалаларда саннан кейінгі белгіше шаманың физикалық өлшемін емес, шкала түрін көрсететінін ескеріңіз. Барлық логарифмдік шкалалар бір аттас екі физикалық шаманың қатынасын білдіреді. Демек, «0,5 декс» жазбасы компанияның жылдық табысының 3,16... есеге (мысалы, 86-дан 272 миллион рубльге дейін) өсуін немесе орташа сүт өнімділігінің 3,16... есе өсуін білдіруі мүмкін. фермадағы сиырлар (айталық, жылына 1500-ден 4750 литрге дейін).

Дыбыс көлемі мен биіктігі – ақтар, децибелдер, октавалар

Кәдімгі ондық логарифмдік шкалада өлшем бірлігі телефонның американдық өнертапқышы Александр Грэм Беллдің (1847–1922) құрметіне бел деп аталады. Көбінесе оның оныншы бөлігі қолданылады - децибел. Екі құрылғы да негізінен дыбыс қарқындылығы деңгейін және дыбыс қысымын өлшеу үшін акустикада, сондай-ақ электротехникада қолданылады. 1 дБ деңгей айырмашылығы 10 0,1 = 1,2589... есе қатынасты білдіреді. Үш децибел - бұл екі есеге жуық. Акустикада әрең естілетін дыбыс (қысым шамамен 2 ´ 10 –5 Н/м 2 ), сондықтан 90 дБ дыбыс деңгейінде құлақ қалқанындағы дыбыс қысымы әрең сезілетін сыбырға қарағанда миллиард есе жоғары болады.

Дегенмен, бел және децибел бірліктерінің акустика мен электротехникадан тыс пайдалануды қиындататын ерекшелігі бар. Мәселе мынада, бұл логарифмдік шкалалар әртүрлі физикалық шамалар үшін әртүрлі анықталады. Жоғарыда енгізілген анықтама тек қуатты, энергияны, энергия ағынын қамтитын «энергия» шамалар үшін қолданылады... Ал «қуат» шамалары үшін (кернеу, ток, қысым, өріс күші...) ақ және децибелдің басқа анықтамасы. пайдаланылады, өйткені, мысалы, дыбыс қарқындылығы (энергия ағыны) және дыбыс қысымы қатынаспен байланысты. I ~ б 2. Бел және децибелдердің анық еместігі декс бірлігін ыңғайлы етеді, ол барған сайын қолданылады.

Егер біз дыбыс толқынының амплитудасын қаттылық ретінде қабылдасақ, онда оның жиілігін дыбыс биіктігі ретінде қабылдаймыз. Және бұл жағдайда Вебер-Фехнер заңы дұрыс: әр түрлі дыбыстар жиіліктерінің арақатынастары тең болса, біз оларды биіктігі бойынша бірдей аралық ретінде қабылдаймыз. Логарифмдік бірліктер музыкалық интервалдарды өлшеу үшін қолданылады. Негізгісі – октава, екі дыбыстың арасындағы интервал, олардың бірінің жиілігі екіншісінің жиілігінен екі есе көп. Октава ұғымы музыкалық саладан тыс танымал бола бастады, өйткені 2 түріндегі сандар nимпульстік электроникада, әсіресе есептеуіш техникада кеңінен қолданылады. Рас, бұл аймақтарда октава сөзі әдетте сөзбен ауыстырылады бит(екілік сан).

Жарық көздерінің жарықтығы – шама шкаласы

Астрономдар аспан денелерінің «жарқырауын» жұлдыздық шамамен өлшейді. Бұл бақылаушының қасындағы аспан объектісі жасаған жарықтандыруды сипаттайтын өлшемсіз шама. Көріп отырғанымыздай, астрономдар визуалды қабылдауды сипаттау үшін жарқырау сөзін пайдаланады, бұл күнделікті өмірде әдеттегі нәрсемен сәйкес келмейді. Бір көздің жарқырауы оны стандарт ретінде алынған екінші көздің жарқырауымен салыстыру арқылы көрсетіледі. Мұндай стандарттар әдетте арнайы таңдалған жұлдыздар ретінде қызмет етеді.

Магнитудалық шкаланың негізі 100-дің бесінші түбірі болып табылады. Бұл ешқандай ұтымды негіздемесі жоқ тарихи дәстүрге құрмет. Астрономиялық фотометрия үшін белдіктер жеткілікті болар еді, бірақ жұлдыздық шама әлдеқайда ерте туылған, енді олардан бас тарту қиын. Магнитуда латынның “m” әрпімен белгіленеді (латын тілінен магнитуда – шама). Бұл шкаланың біртүрлілігінің арасында тағы біреуі бар - оның бағыты керісінше: шамасы неғұрлым жоғары болса, объектінің жарықтығы соғұрлым әлсіз болады. Мысалы, 2-ші магнитудалы жұлдыз (2 м) 3-ші магнитудалы жұлдыздан 2,512 есе жарық (3 м) және 2,512 деңгейінде ´ 2,512 = 4-ші магнитудалық жұлдыздан 6,310 есе жарық (4 м), және т.б.

Химиялық сезімталдық - Қышқылдық шкаласы

Қоршаған ортаның химиялық реакция шкаласы, яғни қышқылдық шкаласы да шама шкаласына өте жақын. Естеріңізге сала кетейін, мектеп оқушыларына және косметика қолданатын әрбір адамға белгілі рН мәні мына қатынаспен анықталады: pH = – log, мұндағы ерітіндідегі оң сутегі иондарының концентрациясы. Бұл жағдайда нөлдік нүкте ретінде = 10 –7 болатын бөлме температурасындағы таза су (бейтарап орта) алынады. Әрі қарай, қышқылдықтың жоғарылауымен рН мәні төмендейді - қандай шама шкаласына жатпайды? Қышқылдық неғұрлым жоғары болса, индекс мәні соғұрлым төмен болады, тек логарифмнің негізі 2,512... (жұлдыздық шамадағыдай) емес, 10 болады.

Өздеріңіз білетіндей, алғашқы химиялық көрсеткіштер біздің дәм бүршіктеріміз болды, оларды бүгінде тек аспаздар қолданса, бұрын химиктер де қолданды. Сондықтан химияда логарифмдік концентрация шкаласының пайда болуы таңқаларлық емес: Вебер-Фехнер заңы жұмыс істеді, оған біздің барлық сезім мүшелеріміз, соның ішінде дәм органдары да бағынады.

Психикалық құбылыстарды қабылдау – Эмоция шкаласы

Бірнеше мысалдарды пайдалана отырып, біз эмоцияларымыздың күшін анықтайтын тек физиологиялық ғана емес, сонымен қатар психикалық таразылар да логарифмдік сипатта болатынын көреміз: бізге жасалған әсерді субъективті бағалау үшін біз санадан тыс «қадамдарды» таңдаймыз. геометриялық прогрессия.

Белгілі мысал ретінде атақты физикіміз әріптестерінің еңбегін бағалаған «Ландау шкаласы» бойынша бастайық. Бұл туралы академик В.Л.Гинзбург былайша еске алады: «... Ландаудың физика саласында «еңбек шкаласы» болды. Шкала логарифмдік болды (2-сыныптың жетістіктері 1-сыныпқа қарағанда 10 есе аз). Біздің ғасырдағы физиктердің ішінен тек Эйнштейннің ғана класы 0,5 болды; 1-сыныпқа Бор, Дирак, Гейзенберг және тағы басқалары кірді...»

Ұлы физиктің басқа студенттері Ландау шкаласы туралы сәл басқаша айтады: «Ландау бүкіл әлемдегі ұлы физиктерге «жұлдыз» сандарын берді. Сіз бірінші жұлдыздың өте жарық жұлдыз екенін білесіз, екінші жұлдыздың жарықтығы аз және т.б. Ландау Эйнштейн, Бор және Ньютонға жарты мән берді - 0,5. Дирак, Гейзенберг - бірінші шамадағы жұлдыздар. Ол өзіне екінші құндылық берді».

Логарифмнің қандай негізге негізделгені – 10 немесе 2,512... – Лев Ландау физик-теориялық данышпандық деңгейін анықтау үшін қолданған. Бір ғана нәрсе анық: бұл таза эмоционалды, субъективті бағалаулар үшін ол логарифмдік шкала қолданды.

Мен күнделікті өмірде біз логарифмдік шкаланы жиі қолданатынымызды атап өттім. Мысалдар ұзақ уақыт бойы келтірілуі мүмкін. Сонымен, бай адамдарды миллионер және миллиардер деп екіге бөлеміз. Қалаларды халқына қарай миллион және жүз мың адамға бөлеміз. Дүкенде азық-түлік сатып алғанда, біз рубльді үнемдеуге тырысамыз, бірақ жаңа тоңазытқыш немесе теледидар сатып алу туралы ойлағанда, біз тек жүздеген рубльге назар аударамыз. Физиологиялық таразылардағы сияқты, күнделікті эмоциялық мәселелерде біз абсолютті емес, салыстырмалы айырмашылықты қабылдаймыз. Оның үстіне, ол өлшенген мәннің бірнеше пайызынан асқанда біз үшін айтарлықтай және маңызды болады. Біздің «эмоция өлшегіштің» сезімталдығы көздің, құлақтың және басқа физиологиялық рецепторлардың сезімталдығына жақын сияқты.

Соңғы жылдары ұсынылған «эмоционалды» таразылардың бірін қарастырайық.

Турин және Палермо астероидтарының қауіптілік шкаласы

Жалпы, Бинзель шкаласы Рихтер шкаласына ұқсас, сейсмологтар жер сілкіністерінің энергияның бөлінуін көрсету үшін қолданады. Екеуі де маман еместерге түсінікті, бұл олардың сөзсіз пайдасы. Турин шкаласы астероидтар мен басқа аспан денелерін (олардың біздің планетаға қатысты өлшемдері мен жылдамдығын ескере отырып) жер тұрғындары үшін қауіптіліктің 11 деңгейіне жатқызуға мүмкіндік береді. Ол астероидтың Жермен соқтығысу ықтималдығын ғана емес, сонымен бірге апат тудыруы мүмкін ықтимал қиратуды да ескереді.

Кестеден көріп отырғанымыздай, нөлдік санатқа біз олар туралы Жер бетіне жетпейтінін сенімді түрде айта алатын объектілер кіреді; біріншіге - әлі де мұқият бақылауға лайық; екінші, үшінші және төртінші орынды алаңдаушылық тудыратын кішігірім планеталарды қамтиды. Бесіншіден жетінші санатқа Жерге анық қауіп төндіретін денелер жатады, ал соңғы үшеуінің объектілері сөзсіз біздің планетамызбен соқтығысады және оның биосферасының салдары жергілікті, аймақтық немесе жаһандық болуы мүмкін. Турин шкаласы ғарыштық соқтығыстардың ықтимал салдарын жіктеу және халыққа түсіндіруде пайдалы болды. Онда нақты сандық критерийлер болмаса да, келесі нүктеге көшу кезінде эмоционалдық шиеленіс «шамамен» өсетінін байқай аласыз.

Кесте.Жердің астероидтармен және кометалармен соқтығысу қаупінің Турин шкаласы

Бұл Палермоның техникалық әсер ету қаупінің шкаласы деп аталатын Турин шкалының жақында жарияланған кәсіби нұсқасында сандық түрде расталды. Нүктелердің орнына ол есептелген уақыт аралығында белгілі бір объектімен соқтығысудың күтілетін ықтималдығының ұқсас объектілермен соқтығысудың фондық ықтималдығына қатынасының логарифмі ретінде анықталған үздіксіз PS индексін (Палермо шкаласы бойынша) пайдаланады. сол уақытта. Осылайша, метеорит қаупінен қорқу дәрежесі де логарифмдік сипатқа ие.

Көріп отырғанымыздай, адам физиологиясы мен психикасына тән логарифмдік заң біздің сезімдеріміздің динамикалық диапазонын кеңейтеді, олардың күшті тітіркендіргіштерге реакциясын әлсіретеді және сол арқылы ауырсыну шегін артқа тастайды. Бұл миллиондаған жылдар бойы Homo sapiens түрінің сақталуына ықпал еткені анық. Психикамыздың бұл қасиеті қазіргі заманда адамзат үшін өлімге әкеліп соқтырмай ма деген сұрақ туындайды.

Серіктес жаңалықтары

Осы сегменттің соңында белгіленген мәндердің қатынасы, ал сызықтық шкаладағы шкалада сегменттің ұзындығы оның ұштарындағы мәндердің айырмашылығына пропорционалды болады. Мысалы, ондық логарифм үшін осьтегі әрбір келесі сегмент алдыңғысынан 10 есе үлкен.

Логарифмдік шкаланың қолданылуы мен пайдалылығының айқын мысалы - екі-үш ондық таңбаға дейінгі дәлдікпен жеткілікті күрделі есептеулерді жүргізуге мүмкіндік беретін слайд ережесі.

Логарифмдік шкала шамалардың өте үлкен ауқымдарын көрсету үшін өте пайдалы. Сонымен қатар, көптеген сезім мүшелері үшін сезімнің шамасы әсер ету логарифміне пропорционал. Мысалы, музыкада жиілігі екі есеге ерекшеленетін ноталар бір октава жоғары бір нота ретінде қабылданады, ал жарты тонның ноталары арасындағы интервал олардың жиіліктерінің 2 1/12 қатынасына сәйкес келеді. Сондықтан музыкалық шкала логарифмдік. Сонымен қатар, Вебер-Фехнер заңы бойынша дыбыстың қабылданатын қаттылығы оның қарқындылығының логарифміне де пропорционалды (нақтырақ айтқанда, сөйлеуші ​​күшінің логарифмі). Сондықтан дыбыс шығаратын құрылғылардың амплитудалық-жиілік сипаттамаларында екі осьте де логарифмдік шкала қолданылады.

Логарифмдік шкаланы қолдану мысалдары:

• Жер сілкінісінің қарқындылығының Рихтер шкаласы
• Фотосуреттегі экспозиция масштабы
• Жұлдыздық магнитудалар – жұлдыз жарықтығы шкаласы
• Масштаб
• Дыбыс қарқындылығы шкаласы – децибел
• Дыбыс жиілігі шкаласы – нота шкаласы

Ескертпелер

Викимедиа қоры. 2010.

Басқа сөздіктерде «Логарифмдік шкала» деген не екенін қараңыз:

логарифмдік шкала- - [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Электротехника және энергетиканың ағылшынша-орысша сөздігі, Мәскеу, 1999] Электротехника тақырыптары, негізгі ұғымдар EN логарифмдік шкала ...

логарифмдік шкала- logaritminis mastelis statusas T sritis automatika atitikmenys: ағылшын. логарифмдік шкала вок. логарифмші Масстаб, m rus. логарифмдік шкала, м пранк. échelle logarifmyque, f … Automatikos terminų žodynas

логарифмдік шкала- logaritminis mastelis statusas T sritis fizika atitikmenys: ағылшын. логарифмдік шкала вок. Логарифменскала, f; логарифмші Масстаб, m rus. логарифмдік шкала, м пранк. échelle logarifmique, f … Fizikos terminų žodynas

қос логарифмдік шкала- қос логарифмдік шкала - [Л.Г.Суменко. Ақпараттық технология бойынша ағылшынша-орысша сөздік. М.: Мемлекеттік кәсіпорын TsNIIS, 2003.] Тақырыптар ақпараттық технологиялар жалпы Синонимдер қос логарифмдік шкала EN журнал журналы шкаласы ... Техникалық аудармашыға арналған нұсқаулық

- (масштаб (графиктерде)) Баға деңгейін, санын немесе басқа айнымалы мәндерді көрсететін диаграмманың әрбір осіндегі белгілер. Қолданылатын масштабты көрсету әрқашан қажет. Кез келген масштабта қолдануға болады; ең көп қолданылатын... Экономикалық сөздік

Заттардың химиялық құрамын анықтау әдістері туралы ғылым. Химиялық талдау біздің бүкіл өмірімізге тікелей енеді. Оның әдістері дәрі-дәрмектерді мұқият тексеру үшін қолданылады. Ауыл шаруашылығында топырақтың қышқылдылығын анықтау үшін қолданылады... ... Collier энциклопедиясы

- (жиіліктік жауап) кейбір күрделі мәнді функцияның модулінің жиілікке тәуелділігін көрсететін функция. Басқа күрделі мәнді жиілік функцияларының жиілік реакциясын, мысалы, сигналдың спектрлік қуат тығыздығын да қарастыруға болады. Теориядағы жиілік реакциясы... ... Wikipedia

Амплитудалық-жиілік жауап (AFC) - кейбір күрделі мәнді функцияның модулінің жиілікке тәуелділігін көрсететін функция. Көбінесе бұл сызықты төрт портты желінің күрделі өткізу коэффициентінің модулін білдіреді. Ол сондай-ақ... ... Wikipedia

Металдардың электрмен әрекеттесуін зерттейтін физика саласы. маг. оптикалық толқындар диапазоны (металдардың электродинамикалық қасиеттері). Металдар мыналармен сипатталады: үлкен коэффициенттер. толқын ұзындығының кең диапазонында R толқындарының шағылыстары l, ол жоғары... ... байланысты. Физикалық энциклопедия

Бұл терминнің басқа да мағыналары бар, Масштабты (мағыналарын) қараңыз. Масштаб - бұл шкаланың сол немесе басқа элементтерін нақты объектілермен байланыстыратын гомоморфтық карта берілген белгілер жүйесі. Ресми түрде шкала кортеж деп аталады, ... ... Wikipedia

Егер мән диаграмманың осіне салынған болса Нкең ауқымда өзгереді, содан кейін логарифмдік шкала қолданылады (5.12-сурет). Жобаларда жиілік амплитудалық-жиілік, фазалық-жиілік сипаттамалары, күшейткіштердің амплитудалық сипаттамалары бойынша кернеу және т.б. бойынша логарифмдік шкала бойынша сызылады. Логарифмдік шкалаларды құру үшін ондық логарифмдер жүйесі қолданылады. Мәні он есе өзгеретін шкала сегменті онжылдық деп аталады. Онжылдықтарды шектейтін сызықтар қалыңдатылған.

Масштабты құру үшін қолданылатын өлшем лосьте сызылған шаманың логарифміне пропорционал Н.

,

Қайда М - онжылдық ұзақтығына тең масштабтық коэффициент.

Диаграмма осінің ұзындығы болса Лорналастыру қажет Тондаған жылдар, сонда, анық, M=L/m. Логарифмдік шкала санның логарифмін емес, санның өзін көрсетеді. Шкаласы 10-нан басталады n, Қайда П - нөл немесе кез келген бүтін сан. Логарифмдік шкаланың дамуы бірінші онжылдықтың дамуымен байланысты, өйткені бүкіл шкала бірнеше онжылдықтардан тұрады, оның айырмашылығы әрбір келесі онжылдықтың шкала сандары алдыңғымен салыстырғанда бір реттік шамаға ұлғаюымен ғана ерекшеленеді. (5.12-суретті қараңыз). Онжылдықтағы шкала біркелкі цифрлануы керек, ал онкүндік шкаласындағы сандар саны бірдей болуы керек.

Автоматты басқару жүйелерін есептеу және талдау кезінде логарифмдік амплитудалық-жиілік сипаттамалары(LAH), абсцисса осьтерінде жиілік логарифмдері, ал ордината осьтерінде салыстырмалы амплитудалардың логарифмдері бейнеленген. Логарифмдік сипаттамалардың артықшылығы, көптеген қарапайым жүйелер үшін олар шамамен түзу сызықты кесінділермен жуықталады, ал екі тасымалдау функциясының көбейтіндісі екі логарифмдік амплитудалық-жиілік және фазалық жиілік сипаттамаларының ординаталарын қосуға дейін азаяды.

6. Дипломдық жоба сызбаларының негізгі түрлері және оларды орындау ережелері

6.1. Сызбаларды қағаз бетіне орналастыру

Сызба пішімі – сызба жасалатын кесілген қағаз парағының өлшемі (6.1-кесте).

3.1-кесте.

Ескерту: қажет болған жағдайда бүйірлік өлшемдері 148х210 мм А5 форматын пайдалануға рұқсат етіледі.

Al парақтары кішірек пішімдерге (кесусіз) бөлінеді, оларды жіңішке кесу сызықтарымен немесе бөлу штрихтарымен шектейді. Ұзындығы 7-10 мм, таңдалған форматтардың бұрыштарында қолданылады (6.1-сурет). Үш жағынан ені 5 мм, төртінші жағында ені 25 мм шет қалдырып, пішім ішіне жақтау сызылады, оған тігіс кезінде сызбаны омыртқаға салуға болады.

6.1-сурет. Пішімдерді таңдау және қағаз парағына рамкаларды салу

Сызбаны қарау кезінде тігу аймағы жұмыс аймағының сол жағында болуы керек. A4 пішімі үшін байланыстыру шеті ұзын жағында қалдырылады.

Пішімді және масштабты таңдаған кезде графикалық кескіндер оның жұмыс аймағының кемінде 75% алатын сызба қалыпты толтырылған деп есептелетінін ескеру қажет.