Математикадан оқушыларға арналған Бүкілресейлік олимпиаданың мектеп кезеңіне арналған тапсырмалар. Математикалық олимпиадалар мен олимпиада есептері Николай 96 парақтан тұратын жалпы дәптер сатып алды.

16 есеп:

25 рубльді 1, 3 және 5 рубльден он купюрамен ауыстыруға болады ма? Шешімі:

Жауап: Жоқ

Петя көлемі 96 парақ болатын жалпы дәптерді сатып алып, оның барлық беттерін 1-ден 192-ге дейінгі сандармен ретімен нөмірледі. Вася бұл дәптердің 25 парағын жұлып алып, онда жазылған барлық 50 цифрды біріктірді. 1990 жыл болуы мүмкін бе? Шешімі:

Әрбір парақта бет нөмірлерінің қосындысы тақ, ал 25 тақ санның қосындысы тақ болады.

22 бүтін санның көбейтіндісі 1. Олардың қосындысы нөл емес екенін дәлелде. Шешімі:

Бұл сандардың ішінде «минус бірлер» жұп саны бар, ал қосынды нөлге тең болуы үшін олардың дәл 11-і болуы керек.

Алғашқы 36 жай саннан сиқырлы шаршы жасауға бола ма? Шешімі:

Осы сандардың ішінде біреуі (2) жұп, ал қалғаны тақ. Демек, екеуі тұрған жолда сандардың қосындысы тақ, ал қалғандарында жұп болады.

1-ден 10-ға дейінгі сандар қатарға жазылады.Нәтижесінде алынған өрнектің мәні нөлге тең болатындай олардың арасына «+» және «-» белгілерін қоюға болады ма?

Ескерту: Теріс сандар жұп және тақ болуы мүмкін екенін ескеріңіз. Шешімі:

Шынында да, 1-ден 10-ға дейінгі сандардың қосындысы 55-ке тең және ондағы белгілерді өзгерту арқылы біз бүкіл өрнекті жұп санға өзгертеміз.

Шегіртке түзу сызықпен секіреді, бірінші рет бір бағытта 1 см секірді, екінші рет - 2 см және т.б. 1985 жылғы секірулерден кейін ол бастаған жеріне орала алмайтынын дәлелдеңіз. Шешімі:

Ескерту: 1 + 2 +… + 1985 қосындысы тақ.

Тақтаға 1, 2, 3,…, 1984, 1985 сандары жазылған.Тақтадан кез келген екі санды өшіріп, орнына олардың айырмасының абсолютті мәнін жазуға рұқсат етіледі. Соңында тақтада бір сан қалады. Ол нөл болуы мүмкін бе? Шешімі:

Жоғарыдағы амалдар тақтада жазылған барлық сандардың қосындысының паритетін өзгертпейтінін тексеріңіз.

Тек a1 және h8 ұяшықтары бос қалуы үшін шахмат тақтасын 1 × 2 доминомен жабуға бола ма? Шешімі:

Әрбір домино бір қара және бір ақ шаршыны қамтиды, ал a1 және h8 квадраттары жойылғанда, қара шаршылар ақ шаршылардан 2 кем қалады.

17 таңбалы санға бірдей цифрлармен, бірақ кері ретпен жазылған сан қосылды. Алынған қосындының кем дегенде бір цифры жұп екенін дәлелдеңдер. Шешімі:

Екі жағдайды қарастырайық: санның бірінші және соңғы цифрларының қосындысы 10-нан аз, ал санның бірінші және соңғы цифрларының қосындысы 10-нан кем емес. Егер қосындының барлық цифрлары тақ деп есептесек , онда бірінші жағдайда цифрларда бір дефис болмауы керек (бұл қайшылыққа әкелетіні анық), ал екінші жағдайда оңнан солға немесе солдан оңға жылжытқанда тасымалдаудың болуы келесімен ауысады. берудің жоқтығы, нәтижесінде біз тоғызыншы цифрдағы қосынды цифры міндетті түрде жұп екенін аламыз.

Халық жасағында 100 адам бар, олардың үшеуі күн сайын кешке кезекшілікке шығады. Біраз уақыттан кейін барлығы бір рет кезекшілікте болғаны белгілі болды ма? Шешімі:

Бұл адам қатысатын әрбір сағатта ол басқа екеуімен бірге кезекшілікте болғандықтан, қалғандарының барлығын жұптарға бөлуге болады. Дегенмен, 99 - тақ сан.

Түзуде АВ кесіндісінің сыртында жатқан 45 нүкте бар. Осы нүктелерден А нүктесіне дейінгі қашықтықтардың қосындысы осы нүктелерден В нүктесіне дейінгі қашықтықтардың қосындысына тең емес екенін дәлелдеңдер. Шешімі:

АВ сыртында жатқан кез келген Х нүктесі үшін бізде AX - BX = ± AB болады. Егер арақашықтықтардың қосындылары тең деп алсақ, онда 45 мүшесі қатысқан ± AB ± AB ±… ± AB өрнегі нөлге тең болады. Бірақ бұл мүмкін емес.

Шеңберде 9 сан бар - 4 бірлік және 5 нөл. Әр секунд сайын сандарға келесі операция орындалады: егер олар әртүрлі болса, көршілес сандар арасына нөл, ал егер олар тең болса, бір қойылады; содан кейін ескі сандар өшіріледі. Біраз уақыттан кейін барлық сандар бірдей бола ала ма? Шешімі:

Тоғыз нөлден ерте тоғыздың қосындысын алу мүмкін емес екені анық. Егер тоғыз нөл болса, онда алдыңғы қозғалыста нөлдер мен бірліктер ауысуы керек еді, бұл мүмкін емес, өйткені олардың тек тақ саны бар.

Дөңгелек үстелде 25 ұл, 25 қыз отыр. Үстелде отырғандардың біреуінің екі баласы бар екенін дәлелдеңіз. Шешімі:

Дәлелдеуімізді қайшылық арқылы орындайық. Үстел басындағылардың барлығын бір жерден бастап ретімен нөмірлейміз. Егер ұл бала k орында отырса, онда қыздар (к - 2) -ші және (к + 2) -ші орындарда отырғаны анық. Бірақ ұлдар мен қыздардың саны бірдей болғандықтан, n-ші орында отырған кез келген қыз үшін ұлдар (n - 2) және (n + 2) орындарда отыратыны рас. Енді «жұп» жерде отырған сол 25 адамды ғана алып қарасақ, дастарханды әлдебір бағытта айналып өтсек, олардың арасында ұлдар мен қыздардың кезектесіп тұратынын көреміз. Бірақ 25 - тақ сан.

Ұлу тұрақты жылдамдықпен ұшақ бойымен әр 15 минут сайын тік бұрышпен айналады. Оның бастапқы нүктеге сағаттардың бүтін санынан кейін ғана оралатынын дәлелдеңіз. Шешімі:

Ұлудың жоғары немесе төмен жорғалаған а бөлімдерінің саны оның оңға немесе солға жорғалаған бөлімдерінің санына тең екені анық. Тек а жұп екенін ескеру ғана қалады.

Үш шегіртке түзу сызықта секіріп ойнайды. Әр жолы олардың біреуі екіншісінің үстінен секіреді (бірақ бірден екеуі емес!). 1991 жылғы секіруден кейін олар бірдей орындарда бола алар ма еді? Шешімі:

А, В және С шегірткелерін белгілейік. Шегірткелердің орналасуын ABC, BCA және CAB (солдан оңға қарай) дұрыс, ал ACB, BAC және CBA қате деп атайық. Кез келген секіру кезінде орналасу түрі өзгеретінін байқау оңай.

101 монета бар, оның 50-і жалған, салмағы бойынша нақтыдан 1 грамм айырмашылығы бар. Петя бір тиын алып, шыныаяқтардағы салмақтардағы айырмашылықты көрсететін жебемен таразыда өлшеп, оның жалған екенін анықтағысы келеді. Ол мұны істей ала ма? Шешімі:

Бұл тиынды бір жаққа қою керек, содан кейін қалған 100 тиынды әрқайсысы 50 тиыннан тұратын екі үйіндіге бөліп, осы қадалардың салмағын салыстыру керек. Егер олар жұп грамм санымен ерекшеленетін болса, онда бізді қызықтыратын монета нақты. Егер салмақтардағы айырмашылық тақ болса, онда монета жалған болып табылады.

Бір мен екі, екі мен үш, ..., сегіз бен тоғыздың арасында тақ сан болатындай етіп 1-ден 9-ға дейінгі сандарды бір рет қатарынан жазуға бола ма? Шешімі:

Әйтпесе, жолдағы барлық сандар бірдей паритеттің орындарында болады.

Бұл жұмыс Петя көлемі 96 парақ болатын жалпы дәптерді сатып алды және оның барлық беттерін 1-ден 192-ге дейінгі сандармен ретімен нөмірледі. біздің рота және оның қорғанысын сәтті өтті. Жұмыс - Петя 96 парақтан тұратын жалпы дәптерді сатып алды және оның барлық беттерін 1-ден 192-ге дейінгі сандармен ретімен нөмірледі. Вася АХД тақырыбын шығарды және қаржылық талдау оның тақырыбын және оны ашудың логикалық құрамдас бөлігін, мәнін көрсетеді. зерттелетін мәселе ашылып, осы тақырыптың негізгі ережелері мен жетекші идеялары көрсетіледі.
Жұмыс - Петя көлемі 96 парақ болатын жалпы дәптерді сатып алып, оның барлық беттерін 1-ден 192-ге дейінгі сандармен ретімен нөмірледі. Вася шығарып, мыналарды қамтиды: кестелер, сызбалар, соңғы әдеби дереккөздер, тапсырылған және қорғалған жылы. жұмыс - 2017. Жұмыста Петя жалпы көлемі 96 парақтан тұратын дәптер сатып алып, оның барлық беттерін 1-ден 192-ге дейін ретімен нөмірледі. Вася суырып алды (AHD және қаржылық талдау) зерттеу тақырыбының өзектілігі, дәрежесі анықталды. мәселенің дамуы ғылыми-әдістемелік әдебиеттерді терең бағалау мен талдауға негізделген, АГД және қаржылық талдау пәні бойынша жұмыста көрініс табады, талдау объектісі мен оның мәселелері теориялық және практикалық жағынан жан-жақты қарастырылады, қарастырылатын тақырыптың мақсаты мен нақты міндеттері тұжырымдалады, материалды баяндау логикасы және оның реттілігі бар.

Бөлімдер: Математика

Құрметті олимпиадаға қатысушы!

Мектеп оқушыларының математикалық олимпиадасы бір турда өткізіледі.
Әртүрлі деңгейдегі 5 есеп ұсынылады.
Сізде жұмыстың дизайнына арнайы талаптар жоқ. Есептердің шешімін ұсыну формасы, сонымен қатар шешу әдістері кез келген болуы мүмкін. Егер сізде белгілі бір мәселе туралы қандай да бір нақты идеялар болса, бірақ сіз оны шешуді аяғына дейін жеткізе алмасаңыз, барлық ойларыңызды еркін жеткізіңіз. Тіпті жартылай шешілген есептер де сәйкес ұпай санымен бағаланады.
Сіздің ойыңызша оңайырақ болатын тапсырмаларды шешуді бастаңыз, содан кейін қалғанына көшіңіз. Бұл жұмыс уақытыңызды үнемдейді.

Сәттілік тілейміз!

Математикадан оқушыларға арналған Бүкілресейлік олимпиаданың мектеп кезеңі

5-сынып.

1-жаттығу. 1 * 2 * 3 * 4 * 5 өрнегіндегі «*» орнына әрекет белгілерін қойып, жақшаларды келесідей орналастырыңыз. Мәні 100 болатын өрнекті алу үшін.

2-тапсырма. Арифметикалық теңдік жазбасының шифрын ашу талап етіледі, онда сандар әріптермен ауыстырылады, ал әртүрлі сандар әртүрлі әріптермен ауыстырылады, бірдей - бірдей.

БЕС - ҮШ = ЕКІОның орнына хат екені белгілі А 2 санының орнына қою керек.

3-тапсырма. 80 кг тырнақты екі бөлікке - 15 кг және 65 кг салмақсыз таразы арқылы қалай бөлуге болады?

4-тапсырма. Суретте көрсетілген фигураны екі бірдей бөлікке кесіңіз, сонда әр бөлікте бір жұлдыз болады. Сіз тек тор сызықтары бойынша кесуге болады.

5-тапсырма. Кесе мен табақша қосылып 25 рубль, ал 4 кесе мен 3 табақша 88 рубль тұрады. Кесенің бағасы мен табақшаның бағасын табыңыз.

6 сынып.

1-жаттығу. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтірмей салыстыру.

2-тапсырма. Арифметикалық теңдік жазбасының шифрын ашу талап етіледі, онда сандар әріптермен ауыстырылады, ал әртүрлі сандар әртүрлі әріптермен ауыстырылады, бірдей - бірдей. Бастапқы теңдік дұрыс және кәдімгі арифметика ережелері бойынша жазылған деп есептеледі.

ЖҰМЫС
+ БОЛАДЫ
СӘТТІЛІК

3-тапсырма. Жазғы лагерьге демалуға үш дос келді: Миша, Володя және Петя. Олардың әрқайсысында Иванов, Семенов, Герасимов деген фамилиялардың бірі бар екені белгілі. Миша Герасимов емес. Володяның әкесі инженер. Володя 6-сынып оқушысы. Герасимов 5-сынып оқушысы. Ивановтың әкесі мұғалім. Үш достың әрқайсысының тегі кім?

Тапсырма 4. Әр бөлікте бір нүкте болатындай пішінді тор сызықтары бойымен төрт тең бөлікке бөліңіз.

5-тапсырма. Секірген инелік қызыл жаздың әр күнінің жарты уақытында ұйықтап, әр күннің үштен бірінде билеп, алтыдан бірінде ән шырқады. Қалған уақытты ол қысқа дайындыққа арнауды шешті. Инелік қыс мезгіліне күніне неше сағат дайындалды?

7 сынып.

1-жаттығу. КҮШ санындағы ең үлкен цифр 5 екені белгілі болса, ребусты шешіңіз:

ШЕШІМ АЛУ
ЕГЕР
Күшті

2-тапсырма. │7 - x│ = 9.3 теңдеуін шешіңіз

3-тапсырма. Жеті рет жуудан кейін сабынның ұзындығы, ені және қалыңдығы екі есе азаяды. Қалған сабын қанша бірдей жууға жетеді?

Тапсырма 4 ... Ұяшықтардың бүйірлеріндегі 4 × 9 ұяшықтарынан тұратын тіктөртбұрышты екі тең бөлікке бөліңіз, сонда олардан шаршы жасай аласыз.

5-тапсырма. Ағаш текшенің барлық жағы ақ бояумен боялған, содан кейін 64 бірдей текшеге кесілген. Үш жағы неше текшеге боялған? Екі жақтан?
Бір жағынан? Қанша текше боялмаған?

8 сынып.

1-жаттығу. 13 саны қандай екі цифрмен аяқталады?

2-тапсырма. Бөлшекті азайт:

3-тапсырма. Мектеп драма үйірмесі, А.С. Пушкин патша Салтан туралы, ол қатысушылар арасында рөлдерді бөлу туралы шешім қабылдады.
– Мен Черномор боламын, – деді Юра.
– Жоқ, мен Черномор боламын, – деді Коля.
- Жарайды, - деп мойындады Юра оған, - мен Гидонды ойнай аламын.
- Жарайды, мен Салтан бола аламын, - Коля да бағынды.
- Мен тек Гуидон болуға келісемін! - деді Миша.
Жігіттердің тілектері орындалды. Рөлдер қалай бөлінді?

4-тапсырма. AD медианасы табаны АВ = 8м болатын ABC тең қабырғалы үшбұрышында сызылған. АСD үшбұрышының периметрі ABD үшбұрышының периметрінен 2м үлкен. AU табыңыз.

5-тапсырма. Николай 1-ден 192-ге дейін нөмірленген 96 парақтан тұратын жалпы дәптерді сатып алды. Артурдың жиені осы дәптерден 35 парақты жұлып алып, онда жазылған 70 цифрдың барлығын біріктірді. 2010 жыл болуы мүмкін бе?

9-сынып.

1-жаттығу. 1989 1989 жылдың соңғы цифрын табыңыз.

2-тапсырма. Кейбір квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы 1-ге, ал квадраттарының қосындысы 2-ге тең.Олардың кубтарының қосындысы неге тең?

3-тапсырма. m a, m b және m c ∆ ABC үш медианасын пайдаланып, AC = b қабырғасының ұзындығын табыңыз.

4-тапсырма. Бөлшекті азайтыңыз .

5-тапсырма. Камзол сөзіндегі дауысты және дауыссыз әріптерді неше тәсілмен таңдауға болады?

10-сынып.

1-жаттығу. Қазіргі уақытта 1, 2, 5, 10 рубльдік монеталар бар. Монеталардың жұп және тақ санымен де төлеуге болатын барлық ақшалай сомаларды көрсетіңіз.

2-тапсырма. 5 + 5 2 + 5 3 +… + 5 2010 саны 6-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.

3-тапсырма. Төртбұрышта А Б С Ддиагональдары нүктеде кездеседі М... Бұл белгілі AM = 1,
VM = 2, CM = 4... Қандай құндылықтарда DMтөртбұрыш А Б С Дтрапеция ма?

4-тапсырма. Теңдеулер жүйесін шешу

5-тапсырма. Отыз мектеп оқушысы – оныншы және он бірінші сынып оқушылары қол алысты. Әрбір оныншы сынып оқушысы сегіз он бірінші сынып оқушыларымен, ал он бірінші сыныптағы жеті оныншы сынып оқушыларымен қол алысады екен. Онда неше оныншы сынып, неше он бірінші сынып оқушылары болды?