Šilumos talpa. Jo rūšys. Šilumos pajėgumų ryšys. Majerio dėsnis. Vidutinės ir tikros šilumos talpos. Dujų mišinio šiluminė talpa. Tikroji ir vidutinė šilumos talpa Kuo skiriasi tikroji ir vidutinė šilumos talpa

Šilumos talpa yra būsenos parametrų - slėgio ir temperatūros - funkcija, todėl techninėje termodinamikoje išskiriami tikroji ir vidutiniai šiluminiai pajėgumai.

Idealių dujų šiluminė talpa priklauso tik nuo temperatūros ir pagal apibrėžimą gali būti nustatyta tik temperatūros diapazone. Tačiau visada galime manyti, kad šis intervalas yra labai mažas šalia bet kokios temperatūros vertės. Tada galime sakyti, kad šiluminė talpa nustatoma esant tam tikrai temperatūrai. Ši šiluminė talpa vadinama tiesa.

Informacinėje literatūroje tikrųjų šiluminių pajėgumų priklausomybė su p Ir su v temperatūros rodikliai yra nurodyti lentelių ir analitinių priklausomybių pavidalu. Analitinis ryšys (pavyzdžiui, dėl masės šiluminės talpos) paprastai vaizduojamas kaip daugianomas:

Tada proceso metu tiekiamos šilumos kiekis temperatūros diapazone [ t1, t2] nustatomas integralu:

. (2)

Tiriant termodinaminius procesus, dažnai nustatoma vidutinė šiluminės talpos vertė temperatūrų intervale. Tai procese tiekiamos šilumos kiekio santykis 12 klausimas iki galutinio temperatūros skirtumo:

Tada, jei pagal (2) pateiktą tikrosios šiluminės talpos priklausomybę nuo temperatūros:

.

Dažnai informacinėje literatūroje pateikiamos vidutinės šiluminės galios vertės su p Ir su v temperatūros diapazonui nuo 0 prieš t o C. Kaip ir tikrosios, jos pateikiamos lentelių ir funkcijų pavidalu:

(4)

Keičiant temperatūros vertę tŠi formulė ras vidutinę šiluminę talpą temperatūros diapazone [ 0,t]. Norėdami rasti vidutinę šiluminės talpos vertę savavališkame intervale [ t1, t2], naudojant ryšį (4), reikia rasti šilumos kiekį 12 klausimas, tiekiamas į sistemą šiame temperatūros diapazone. Remiantis iš matematikos žinoma taisykle, (2) lygties integralas gali būti suskirstytas į šiuos integralus:

.

, A .

Po to pagal (3) formulę randama norima vidutinės šiluminės talpos vertė.

Dujų mišiniai

Technologijoje įvairių dujų mišiniai dažnai naudojami kaip darbiniai skysčiai, o ne grynos medžiagos. Šiuo atveju dujų mišinys suprantamas kaip mechaninis grynų medžiagų mišinys, vadinamas mišinio komponentai kurie nedalyvauja tarpusavyje cheminėse reakcijose. Dujų mišinio pavyzdys yra oras, kurio pagrindiniai komponentai yra deguonis ir azotas. Jei mišinio komponentai yra idealios dujos, tada visas mišinys taip pat bus laikomas idealiomis dujomis.

Kalbant apie mišinius, daroma prielaida, kad:

Kiekvienos į mišinį įtrauktos dujos yra tolygiai paskirstytos visame tūryje, tai yra, jų tūris yra lygus viso mišinio tūriui;

Kiekvieno iš mišinio komponentų temperatūra yra lygi mišinio temperatūrai;

Kiekvienos dujos ant talpyklos sienelių sukuria savo slėgį, vadinamą daliniu slėgiu.

Dalinis slėgis, tai yra slėgis, kurį mišinio komponentas turėtų, jei jis vienas užimtų visą mišinio tūrį toje pačioje temperatūroje. Kiekvieno komponento dalinių slėgių suma yra lygi mišinio slėgiui (Daltono dėsnis):

.

Dalinis tūris komponentas V yra tūris, kurį šis komponentas užimtų esant slėgiui, lygiam mišinio slėgiui, o temperatūrai, lygiai mišinio temperatūrai. Akivaizdu, kad dalinių tūrių suma yra lygi mišinio tūriui (Amago dėsnis):

.

Tiriant termodinaminius procesus su dujų mišiniais, būtina žinoti daugybę juos charakterizuojančių dydžių: dujų konstantą, molinę masę, tankį, šiluminę talpą ir kt. Norėdami juos rasti, turite nurodyti mišinio sudėtis, kuris nustato kiekybinį kiekvieno mišinyje esančio komponento kiekį. Paprastai nurodoma dujų mišinio sudėtis masyvi, tūrinis arba krūminiai akcijų

Masės dalis mišinio komponentas g yra dydis, lygus komponento masės ir viso mišinio masės santykiui:

Akivaizdu, kad mišinio masė m lygi visų komponentų masių sumai:

,

ir masės dalių suma:

Tūrio dalis mišinio komponentas r i yra kiekis, lygus dalinio komponento tūrio ir mišinio tūrio santykiui:

Mišinio tūrinės sudėties lygtis yra tokia:

ir tūrio dalių suma:

Molinė dalis mišinio komponentas x i yra kiekis, lygus šio komponento molių skaičiaus ir bendro mišinio molių skaičiaus santykiui:

Akivaizdu, kad:

Mišinio sudėtis nurodoma vieneto dalimis arba procentais. Santykį tarp molinių ir tūrinių dalių galima nustatyti parašius Clapeyrono-Mendelejevo lygtį mišinio komponentui ir visam mišiniui:

Padalinę pirmąjį lygties narį iš termino iš antrojo, gauname:

Taigi idealių dujų tūrio ir molio dalys yra lygios.

Ryšys tarp masės ir tūrio dalių nustatomas šiais santykiais:

. (5)

Iš Avogadro dėsnio išplaukia:

kur μ yra mišinio molinė masė, kuri vadinama akivaizdus. Visų pirma jį galima rasti pagal mišinio tūrinę sudėtį. Clapeyrono – Mendelejevo lygties rašymas i-oji mišinio sudedamoji dalis formoje

ir susumavus visus komponentus, gauname:

.

Palyginus ją su viso mišinio būsenos lygtimi

gauname akivaizdų ryšį:

.

Jei randama mišinio molinė masė, mišinio dujų konstantą galima nustatyti įprastu būdu:

. (7)

Šios formulės naudojamos tikrosioms ir vidutinėms mišinio šiluminėms talpoms nustatyti.

Šiluminė talpa yra šilumos kiekio δQ, kurį medžiaga gauna be galo mažo jos būsenos pasikeitimo metu bet kuriame procese, ir medžiagos temperatūros pokyčio dT santykis (simbolis C, vienetas J/K):

C (T) = δQ/dT

Masės vieneto (kg, g) šiluminė talpa vadinama specifine (vienetas J/(kg K) ir J/(g K)), o 1 molio medžiagos šiluminė talpa vadinama moline šilumine talpa (vnt. J/(mol K)).

Atskirkite tikrąją šilumos talpą.

C = δQ/dT

Vidutinė šiluminė galia.

Ĉ = Q/(T 2 – T 1)

Vidutinė ir tikroji šilumos talpa yra susietos ryšiu

Kūno sugeriamos šilumos kiekis, kai keičiasi jo būsena, priklauso ne tik nuo pradinės ir galutinės kūno būsenos (ypač nuo temperatūros), bet ir nuo perėjimo tarp šių būsenų sąlygų. Vadinasi, jo šiluminė talpa priklauso ir nuo kūno šildymo sąlygų.

Izoterminiame procese (T = const):

C T = δQ T /dT = ±∞

Adiabatiniame procese (δQ = 0):

C Q = δQ/dT = 0

Šilumos talpa esant pastoviam tūriui, jei procesas vykdomas esant pastoviam tūriui - izochorinė šiluminė talpa C V .

Šiluminė talpa esant pastoviam slėgiui, jei procesas vykdomas esant pastoviam slėgiui – izobarinė šiluminė talpa C R.

Kai V = const (izochorinis procesas):

C V = δQ V / dT = (ϭQ / ϭT) V = (ϭU / ϭT) V

δQ V = dU = C V dT

Esant P = const (izobarinis procesas) %

C p = δQ p / dT = (ϭQ / ϭT) p = (ϭH / ϭT) p

Šilumos talpa esant pastoviam slėgiui C p yra didesnė už šiluminę talpą esant pastoviam tūriui C V. Kaitinant esant pastoviam slėgiui, dalis šilumos atitenka plėtimosi darbui, o dalis – vidinei kūno energijai didinti; kaitinant pastoviu tūriu visa šiluma eikvojama vidinei energijai didinti.

Santykis tarp C p ir C V bet kokioms sistemoms, kurios gali atlikti tik išplėtimo darbus. Pagal pirmąjį termodinamikos dėsnį

δQ = dU + PdV

Vidinė energija yra išorinių parametrų ir temperatūros funkcija.

dU = (ϭU/ϭT) V dT + (ϭU/ϭV) T dV

δQ = (ϭU/ϭT) V dT + [(ϭU/ϭV) T + P] dV

δQ/dT = (ϭU/ϭT) V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT)

Reikšmė dV/dT (tūrio pokytis keičiantis temperatūrai) yra nepriklausomų kintamųjų prieaugio santykis, ty vertė yra neaiški, jei nenurodysite proceso, kuriame vyksta šilumos mainai, pobūdžio.

Jei procesas yra izochorinis (V = const), tada dV = 0, dV/dT = 0

δQ V /dT = C V = (ϭU/ϭT) V

Jei procesas izobarinis (P = const).

δQ P /dT = C p = C V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P

Bet kurioms paprastoms sistemoms galioja tai:

C p – C v = [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P

Tirpalo kietėjimas ir virimo temperatūra. Krioskopija ir ebulioskopija. Tirpiosios medžiagos molekulinės masės nustatymas.

Kristalizacijos temperatūra.

Tirpalas, skirtingai nei grynas skystis, pastovioje temperatūroje visiškai nesustingsta; esant temperatūrai, kuri vadinama kristalizacijos pradžios temperatūra, pradeda kristi tirpiklio kristalai, o vykstant kristalizacijai tirpalo temperatūra mažėja (todėl tirpalo užšalimo temperatūra visada suprantama kaip kristalizacijos pradžios temperatūra). Tirpalų užšalimas gali būti apibūdinamas pagal užšalimo temperatūros ΔT užšalimo sumažėjimo dydį, lygų skirtumui tarp gryno tirpiklio užšalimo temperatūros T° užšalimo ir temperatūros, kurioje tirpalas pradeda kristalizuotis be T:

ΔT pavaduotojas = T° pavaduotojas – T pavaduotojas

Tirpiklio kristalai yra pusiausvyroje su tirpalu tik tada, kai sočiųjų garų slėgis virš kristalų ir virš tirpalo yra vienodas. Kadangi tirpiklio garų slėgis virš tirpalo visada yra mažesnis nei virš gryno tirpiklio, šią sąlygą atitinkanti temperatūra visada bus žemesnė už gryno tirpiklio užšalimo temperatūrą. Šiuo atveju tirpalo ΔT užšalimo temperatūros sumažėjimas nepriklauso nuo ištirpusios medžiagos pobūdžio ir nustatomas tik pagal tirpiklio ir ištirpusios medžiagos dalelių skaičiaus santykį.

Praskiestų tirpalų užšalimo temperatūros mažinimas

Tirpalo užšalimo temperatūros sumažėjimas ΔT yra tiesiogiai proporcingas tirpalo molinei koncentracijai:

ΔT pavaduotojas = km

Ši lygtis vadinama antruoju Raoult dėsniu. Proporcingumo koeficientas K – tirpiklio krioskopinė konstanta – nustatomas pagal tirpiklio prigimtį.

Virimo temperatūra.

Nelakiosios medžiagos tirpalų virimo temperatūra visada yra aukštesnė už gryno tirpiklio virimo temperatūrą esant tokiam pačiam slėgiui.

Bet koks skystis – tirpiklis ar tirpalas – užverda tokioje temperatūroje, kurioje sočiųjų garų slėgis tampa lygus išoriniam slėgiui.

Praskiestų tirpalų virimo temperatūros didinimas

Nelakių medžiagų tirpalų virimo temperatūros padidėjimas ΔT k = T k – T° k yra proporcingas sočiųjų garų slėgio mažėjimui, todėl tiesiogiai proporcingas tirpalo molinei koncentracijai. Proporcingumo koeficientas E yra tirpiklio ebulioskopinė konstanta, nepriklausoma nuo ištirpusios medžiagos pobūdžio.

ΔT k = Em

Antrasis Raoult dėsnis. Nelakiosios medžiagos atskiesto tirpalo užšalimo temperatūros sumažėjimas ir virimo temperatūros padidėjimas yra tiesiogiai proporcingas tirpalo molinei koncentracijai ir nepriklauso nuo ištirpusios medžiagos pobūdžio. Šis dėsnis galioja tik be galo praskiestiems tirpalams.

Ebulioskopija- molekulinės masės nustatymo metodas didinant tirpalo virimo temperatūrą. Tirpalo virimo temperatūra yra temperatūra, kurioje garų slėgis virš jo tampa lygus išoriniam slėgiui.

Jei ištirpusi medžiaga yra nelaki, tada virš tirpalo esantys garai susideda iš tirpiklio molekulių. Toks tirpalas pradeda virti aukštesnėje temperatūroje (T), palyginti su gryno tirpiklio virimo temperatūra (T0). Skirtumas tarp tirpalo ir gryno tirpiklio virimo temperatūrų esant tam tikram pastoviam slėgiui vadinamas tirpalo virimo temperatūros pakilimu. Ši vertė priklauso nuo tirpiklio pobūdžio ir ištirpusios medžiagos koncentracijos.

Skystis užverda, kai virš jo esantis sočiųjų garų slėgis yra lygus išoriniam slėgiui. Verdant skystas tirpalas ir garai yra pusiausvyroje. Jei ištirpusi medžiaga yra nelaki, tirpalo virimo temperatūros padidėjimas atitinka lygtį:

∆ isp N 1 - tirpiklio garavimo entalpija;

m 2 - tirpalo moliškumas (ištirpusios medžiagos molių skaičius 1 kg tirpiklio);

E yra ebulioskopinė konstanta, lygi vieno molinio tirpalo virimo temperatūros padidėjimui, palyginti su gryno tirpiklio virimo temperatūra. E reikšmę lemia tik tirpiklio savybės, bet ne ištirpusios medžiagos.

Krioskopija– molekulinės masės nustatymo metodas, sumažinant tirpalo užšalimo temperatūrą. Kai tirpalai atvėsinami, jie užšąla. Užšalimo temperatūra yra temperatūra, kurioje susidaro pirmieji kietosios fazės kristalai. Jei šie kristalai susideda tik iš tirpiklio molekulių, tai tirpalo užšalimo temperatūra (T) visada yra žemesnė už gryno tirpiklio užšalimo temperatūrą (Tm). Skirtumas tarp tirpiklio ir tirpalo užšalimo temperatūrų vadinamas tirpalo užšalimo temperatūros sumažėjimu.

Užšalimo temperatūros sumažėjimo kiekybinė priklausomybė nuo tirpalo koncentracijos išreiškiama tokia lygtimi:

M 1 - tirpiklio molinė masė;

∆ pl H 1 - tirpiklio lydymosi entalpija;

m 2 - tirpalo moliškumas;

K – krioskopinė konstanta, priklausanti tik nuo tirpiklio savybių, lygi tirpalo užšalimo temperatūros sumažėjimui, kai jame ištirpusios medžiagos moliškumas lygus vienetui.

Tirpiklio sočiųjų garų slėgio priklausomybė nuo temperatūros.

Užšalimo temperatūros mažinimas ir tirpalų virimo temperatūros bei jų osmosinio slėgio didinimas nepriklauso nuo ištirpusių medžiagų pobūdžio. Tokios savybės vadinamos koliatyvinėmis. Šios savybės priklauso nuo tirpiklio pobūdžio ir tirpios medžiagos koncentracijos. Paprastai koligacinės savybės atsiranda, kai pusiausvyroje yra dvi fazės, iš kurių vienoje yra tirpiklis ir tirpi medžiaga, o antroje yra tik tirpiklis.

yra šilumos kiekis, tiekiamas 1 kg medžiagos, kai jos temperatūra kinta nuo T 1 iki T 2 .

1.5.2. Dujų šiluminė talpa

Dujų šiluminė talpa priklauso nuo:

termodinaminio proceso tipas (izochorinis, izobarinis, izoterminis ir kt.);

dujų rūšis, t.y. apie atomų skaičių molekulėje;

dujų būsenos parametrai (slėgis, temperatūra ir kt.).

A) Termodinaminio proceso tipo įtaka dujų šiluminei talpai

Šilumos kiekis, reikalingas tam pačiam dujų kiekiui pašildyti tame pačiame temperatūros intervale, priklauso nuo dujų atliekamo termodinaminio proceso tipo.

IN izochorinis procesas (υ = const) šilumos sunaudojama tik dujoms šildyti. Dujos nesiplečia uždarame inde (1.2 pav.). A), todėl neveikia. Dujų šiluminė talpa izochoriniame procese nurodoma simboliu Su υ .

IN izobarinis procesas (R= const) šiluma sunaudojama ne tik dujoms šildyti tokiu pat kiekiu kaip ir izochoriniame procese, bet ir darbui, kai pakeliamas stūmoklis, kurio plotas yra 1.2 pav. b). Dujų šiluminė talpa izobariniame procese nurodoma simboliu Su R .

Kadangi pagal sąlygą kiekis yra vienodas abiejuose procesuose, tai izobariniame procese dėl dujų atliekamo darbo kiekis. Todėl izobariniame procese šiluminė talpa Su R Su υ .

Pagal Mayerio formulę idealus dujų

arba . (1.6)

B) Dujų rūšies įtaka jų šiluminei talpai Iš idealių dujų molekulinės kinetinės teorijos žinoma, kad

kur yra tam tikrų dujų molekulių judėjimo laisvės laipsnių transliacijos ir sukimosi laipsniai. Tada

, A . (1.7)

Monatominės dujos turi tris transliacinius molekulinio judėjimo laisvės laipsnius (1.3 pav.). A), t.y. .

Dviatominės dujos turi tris transliacinius judėjimo laisvės laipsnius ir du molekulės sukimosi judėjimo laisvės laipsnius (1.3 pav. b), t.y. . Panašiai galima įrodyti, kad triatominėms dujoms.

Taigi dujų molinė šiluminė talpa priklauso nuo molekulių judėjimo laisvės laipsnių skaičiaus, t.y. nuo atomų skaičiaus molekulėje, o savitoji šiluma taip pat priklauso nuo molekulinės masės, nes nuo to priklauso dujų konstantos reikšmė, kuri skirtingoms dujoms yra skirtinga.

C) Dujų būsenos parametrų įtaka jų šiluminei galiai

Idealių dujų šiluminė talpa priklauso tik nuo temperatūros ir didėja didėjant T.

Monatominės dujos yra išimtis, nes jų šiluminė talpa praktiškai nepriklauso nuo temperatūros.

Klasikinė molekulinė kinetinė dujų teorija leidžia gana tiksliai nustatyti monatominių idealių dujų šilumines talpas plačiame temperatūrų diapazone ir daugelio dviatomių (ir net triatominių) dujų šilumines talpas žemoje temperatūroje.

Tačiau esant temperatūrai, kuri gerokai skiriasi nuo 0 o C, dviatominių ir daugiaatominių dujų šiluminės talpos eksperimentinės vertės gerokai skiriasi nuo numatytų molekulinės kinetinės teorijos.

Fig. 1.4 paveiksle parodyta vandenilio ir helio molinių šiluminių talpų priklausomybė esant pastoviam tūriui Su v nuo absoliučios temperatūros T plačiame jos pokyčių diapazone. Kaip matyti, dviatominių dujų (ir daugiaatominių dujų) šiluminės talpos vertės gali labai priklausyti nuo temperatūros. Tai paaiškinama tuo, kad žemoje temperatūroje sukimosi laisvės laipsniai nėra sužadinami, todėl dviatominių (ir daugiaatominių) dujų molinė šiluminė talpa pasirodo tokia pati kaip ir vienaatominių dujų (vandenilio atveju tai yra toks pat kaip ir helio atveju). Esant aukštai temperatūrai, dvi- ir daugiaatominės dujos taip pat sužadina laisvės laipsnius, susijusius su molekulių atomų virpesiais, todėl papildomai padidėja jų šiluminė talpa.

Termotechniniuose skaičiavimuose dažniausiai naudojamos eksperimentinės dujų šiluminės talpos vertės, pateiktos lentelių pavidalu. Šiuo atveju vadinama eksperimentiniu būdu (tam tikroje temperatūroje) nustatyta šiluminė talpa tiesa šiluminė talpa. O jei eksperimentu būtų matuojamas šilumos kiekis q, kuris buvo išleistas žymiai padidinant 1 kg dujų temperatūrą nuo tam tikros temperatūros T 0 iki temperatūros T, t.y. į  T = T T 0, tada santykis

paskambino vidutinis dujų šiluminė talpa tam tikrame temperatūros diapazone.

Paprastai nuorodinėse lentelėse vidutinės šiluminės talpos vertės pateikiamos verte T 0, atitinkanti nulį Celsijaus laipsnių.

Šilumos talpa tikros dujos be temperatūros priklauso ir nuo slėgio dėl tarpmolekulinės sąveikos jėgų įtakos.

Specifinė, molinė ir tūrinė šiluminė talpa. Nors į PZT lygtis įtrauktą šilumą teoriškai galima pavaizduoti kaip mikrodarbų, atliktų susidūrus mikrodalelėms sistemos ribose, nevykstant makrojėgoms ir makrojudesiams, suma, praktiškai šis šilumos skaičiavimo metodas yra mažai naudingas ir istoriškai. šiluma buvo nustatyta proporcingai kūno temperatūros pokyčiui dT ir tam tikram kūno dydžiui C, apibūdinančiam medžiagos kiekį organizme ir jos gebėjimą kaupti šiluminį judesį (šilumą),

Q = C korpusas dT. (2,36)

Didumas

Korpusas C = Q/dT; = 1 J/K, (2,37)

lygi kūnui perduodamos elementariosios šilumos Q santykiui su kūno temperatūros pokyčiu dT vadinama (tikra) kūno šilumine talpa. Kūno šiluminė talpa skaičiais lygi šilumai, reikalingai kūno temperatūrai pakeisti vienu laipsniu.

Kadangi atliekant darbą kūno temperatūra kinta, darbas, analogiškai šilumai (4.36), gali būti nustatomas ir per kūno temperatūros pokytį (šis darbo skaičiavimo būdas turi tam tikrų privalumų skaičiuojant jį politropiniuose procesuose):

W = C w dT. (2,38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2,39)

lygų kūnui tiekiamo (pašalinto) darbo ir kūno temperatūros pokyčio santykiui, pagal analogiją su šiluminiu pajėgumu, galime vadinti „kūno darbingumu“. Terminas „darbingumas“ yra toks pat sutartinis kaip ir terminas „šilumos talpa“. Terminą „šilumos talpa“ (šilumos talpa) – kaip duoklę tikrajai šilumos (kaloringumo) teorijai – pirmą kartą įvedė Josephas Blackas (1728–1779) XVIII amžiaus 60-aisiais. savo paskaitose (pačios paskaitos buvo paskelbtos tik po mirties 1803 m.).

Savitoji šiluminė talpa c (kartais vadinama mase arba savitoji masės šiluminė talpa, kuri yra pasenusi) yra kūno šiluminės talpos ir masės santykis:

c = Stele / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J / (kgK), (2,40)

kur dq = dQ / m - savitoji šiluma, J / kg.

Savitoji šiluminė talpa skaitine prasme yra lygi šilumai, kuri turi būti tiekiama masės vieneto medžiagai, kad jos temperatūra pasikeistų vienu laipsniu.

Molinė šiluminė talpa yra kūno šiluminės talpos ir šio kūno medžiagos kiekio (moliškumo) santykis:

C m = C korpusas / m, = 1 J / (molK). (2,41)

Tūrinė šiluminė talpa – tai kūno šiluminės talpos ir tūrio, sumažinto iki normalių fizinių sąlygų, santykis (p 0 = 101325 Pa = 760 mm Hg; T 0 = 273,15 K (0 o C)):

c" = kūnas C / V 0, = 1 J / (m 3 K). (2.42)

Idealiųjų dujų atveju jų tūris normaliomis fizinėmis sąlygomis apskaičiuojamas pagal būsenos lygtį (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2,43)

Molekulinė šiluminė talpa yra kūno šiluminės talpos ir šio kūno molekulių skaičiaus santykis:

c m = C korpusas / N; = 1 J/K. (2,44)

Ryšys tarp skirtingų šilumos galių tipų nustatomas bendrai sprendžiant šilumos pajėgumų santykius (2.40) - (2.44). Ryšys tarp specifinių ir molinių šiluminių pajėgumų nustatomas tokiu ryšiu:

c = C korpusas / m = C m. m/m = C m / (m/m) = C m / M, (2,45)

kur M = m / m - medžiagos molinė masė, kg / mol.

Kadangi dažniau pateikiamos molinių šiluminių talpų lentelės vertės, skaičiuojant savitųjų šiluminių pajėgumų reikšmes per molines šilumos talpas reikia naudoti santykį (2.45).

Ryšys tarp tūrinių ir specifinių šiluminių pajėgumų nustatomas ryšiu

c" = kūnas C / V 0 = cm / V 0 = c 0, (2.46)

kur 0 = m / V 0 - dujų tankis normaliomis fizinėmis sąlygomis (pavyzdžiui, oro tankis normaliomis sąlygomis

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 kg / m 3).

Ryšys tarp tūrinių ir molinių šiluminių pajėgumų nustatomas pagal ryšį

c" = C korpusas / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m / V m0, (2,47)

kur V 0 = V 0 / m = 22,4141 m 3 / kmol - molinis tūris sumažintas iki NFU.

Ateityje, svarstant bendrąsias nuostatas visų tipų šiluminėms galioms, pradine laikysime savitąją šiluminę galią, kurią, sutrumpinant užrašymą, vadinsime tiesiog šilumine galia, o atitinkamą savitąją šilumą – tiesiog šiluma.

Tikra ir vidutinė šilumos talpa. Idealiųjų dujų šiluminė talpa priklauso nuo temperatūros c = c (T), o realių dujų – ir nuo slėgio c = c (T, p). Remiantis šiuo kriterijumi, išskiriama tikroji ir vidutinė šilumos talpa. Žemo slėgio ir aukštos temperatūros dujų šiluminės talpos priklausomybė nuo slėgio pasirodo nereikšminga.

Tikroji šiluminė talpa atitinka tam tikrą kūno temperatūrą (šilumos talpą taške), nes ji nustatoma esant be galo mažam kūno temperatūros pokyčiui dT

c = dq / dT. (2.48)

Dažnai termotechniniuose skaičiavimuose tikrosios šiluminės talpos netiesinė priklausomybė nuo temperatūros pakeičiama tiesine jai artima priklausomybe.

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

čia c 0 = b 0 - šilumos talpa esant Celsijaus temperatūrai t = 0 o C.

Elementarioji savitoji šiluma gali būti nustatyta pagal savitosios šiluminės talpos išraišką (4.48):

dq = c dT. (2,50)

Žinodami tikrosios šiluminės talpos priklausomybę nuo temperatūros c = c(t), galime nustatyti į sistemą tiekiamą šilumą baigtiniame temperatūrų diapazone integruodami išraišką (2.53) iš pradinės būsenos 1 į galutinę būseną 2,

Pagal grafinį integralo vaizdą, ši šiluma atitinka 122"1" plotą po kreive c = f(t) (4.4 pav.).

2.4 pav. - Prie tikrosios ir vidutinės šiluminės galios sąvokos

Išlenktos trapecijos plotas 122"1", atitinkantis šilumą q 1-2, gali būti pakeistas lygiaverčiu stačiakampio plotu 1"342", kurio pagrindas DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 ir aukštis: .

Reikšmė, nustatyta išraiškos

ir bus vidutinė medžiagos šiluminė talpa temperatūros intervale nuo t 1 iki t 2.

Jei priklausomybė (2.52) nuo tikrosios šiluminės talpos pakeičiama į vidutinės šiluminės talpos išraišką (2.55) ir integruojama per temperatūrą, gauname

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2,53)

čia t cp = (t 1 + t 2)/2 yra vidutinė Celsijaus temperatūra temperatūrų diapazone nuo t 1 iki t 2.

Taigi pagal (2.56) vidutinė šiluminė galia temperatūrų intervale nuo t 1 iki t 2 gali būti apytiksliai nustatyta kaip tikroji šiluminė talpa, apskaičiuojama iš vidutinės temperatūros t cp tam tikram temperatūros intervalui.

Vidutinei šiluminei talpai temperatūrų intervale nuo 0 o C (t 1 = 0) iki t priklausomybė (2,56) įgauna formą

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

Skaičiuojant savitąsias šiluma, reikalingas dujoms pašildyti nuo 0 o C iki t 1 ir t 2, naudojant lenteles, kuriose kiekviena temperatūra t atitinka vidutinę šiluminę galią, naudojami tokie ryšiai:

q 0-1 = t 1 ir q 0-2 = t 2

(4.4 pav. šie šilumai pavaizduoti kaip 0511" ir 0522" paveikslų plotai), o tiekiamai šilumai apskaičiuoti temperatūrų intervale nuo t 1 iki t 2 naudojamas santykis

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Iš šios išraiškos galime rasti vidutinę dujų šiluminę talpą temperatūros intervale nuo t 1 iki t 2:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2,55)

Todėl norint pagal (2.59) formulę rasti vidutinę šiluminę galią temperatūrų intervale nuo t 1 iki t 2, pirmiausia reikia nustatyti vidutinę šiluminę galią ir naudojant atitinkamas lenteles. Apskaičiavus vidutinę tam tikro proceso šiluminę galią, tiekiama šiluma nustatoma pagal formulę

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2,56)

Jei temperatūros pokyčių diapazonas mažas, tai tikrosios šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros yra artima tiesinei, o šilumą galima apskaičiuoti kaip tikrosios šilumos talpos c(t cp), nustatytos vidutinei dujų temperatūrai, sandaugą. ? t cp tam tikrame temperatūros diapazone, pagal temperatūros skirtumą:

q 1-2 = = . (2,57)

Šis šilumos skaičiavimas prilygsta trapecijos ploto 1"1""22" (žr. 2.4 pav.) apskaičiavimui kaip trapecijos c(t cp) vidurio linijos ir jos aukščio DT sandaugai.

Tikroji šiluminė talpa esant vidutinei temperatūrai t cp pagal (4.56) yra artima vidutinei šiluminei galiai šiame temperatūrų intervale.

Pavyzdžiui, pagal C.4 lentelę vidutinė molinė izochorinė šiluminė talpa temperatūros intervale nuo 0 iki 1000 o C = 23,283 kJ / (kmol.K), o tikroji molinė izochorinė šiluminė talpa atitinka vidutinę 500 o C šiam temperatūros intervalui yra C mv = 23,316 kJ/(kmol.K). Skirtumas tarp šių šiluminių galių neviršija 0,2%.

Izochorinė ir izobarinė šiluminė talpa. Dažniausiai praktikoje naudojamos izochorinių ir izobarinių procesų šiluminės talpos, vykstančios atitinkamai pastoviam savitam tūriui x = const ir slėgiui p = const. Šios specifinės šiluminės talpos atitinkamai vadinamos izochorinėmis c v ir izobarinėmis c p šiluminėmis talpomis. Naudojant šiuos šilumos pajėgumus, galima apskaičiuoti bet kokius kitus šilumos pajėgumų tipus.

Taigi idealios dujos yra įsivaizduojamos dujos (dujų modelis), kurių būsena tiksliai atitinka Clapeyron būsenos lygtį, o vidinė energija priklauso tik nuo temperatūros.

Kalbant apie idealias dujas, vietoj dalinių išvestinių (4.66) ir (4.71) reikėtų imti bendrąsias išvestines:

c x = du/dT; (2,58)

c p = dh / dT. (2,59)

Iš to išplaukia, kad c x ir c p idealioms dujoms, kaip ir u ir h, priklauso tik nuo temperatūros.

Esant pastoviems šiluminiams pajėgumams, idealių dujų vidinė energija ir entalpija nustatomos pagal išraiškas:

U = c x mT ir u = c x T; (2,60)

H = c p mT ir h = c p T. (2,61)

Skaičiuojant dujų degimą, plačiai naudojama tūrinė entalpija, J/m 3,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T, (2,62)

čia c"p = cp c0 - tūrinė izobarinė šiluminė talpa, J/(m 3 .K).

Majerio lygtis. Nustatykime ryšį tarp idealių dujų šiluminių talpų c x ir c p. Norėdami tai padaryti, naudojame PZT lygtį (4.68) idealioms dujoms izobarinio proceso metu

dq p = c p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2,63)

Kur randame šilumos talpų skirtumą?

c p – c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2,64)

(šis idealiųjų dujų santykis yra ypatingas santykio (2.75) tikrosioms dujoms atvejis).

Diferencijuodami Clapeyron būsenos lygtį d(pх) p = R dT esant pastoviam slėgiui, gauname

dx / dT = R / p. (2,65)

Pakeitę šį ryšį į (2.83) lygtį, gauname

c p – c x = R. (2,66)

Padauginus visus šio ryšio kiekius iš molinės masės M, gauname panašų ryšį tarp molinių šiluminių pajėgumų

cm p - cm x = Rm. (2,67)

Santykiai (2.65) ir (2.66) vadinami Mayerio formulėmis (lygtimis) idealioms dujoms. Taip yra dėl to, kad Mayeris panaudojo lygtį (2.65) mechaniniam šilumos ekvivalentui apskaičiuoti.

Šilumos pajėgumų santykis c p / c x. Termodinamikoje ir jos taikymuose didelę reikšmę turi ne tik pagal Mayer lygtį nulemtas šiluminių talpų c p ir c x skirtumas, bet ir jų santykis c p / c x, kuris idealių dujų atveju yra lygus santykiui šiluma ir HE pokytis izobariniame procese, t.y. santykis yra izobarinio proceso charakteristika:

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

Vadinasi, jei keičiantis idealių dujų būsenai šilumos ir HE pokyčio santykis yra lygus santykiui c p /c x, tai šis procesas bus izobarinis.

Kadangi šis santykis dažnai naudojamas ir įtraukiamas kaip eksponentas į adiabatinio proceso lygtį, jis paprastai žymimas raide k (be indekso) ir vadinamas adiabatiniu eksponentu.

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p / c" x. (2,68)

Kai kurių idealios būsenos dujų (esant p > 0 ir T C = 0 o C) tikrosios šiluminės talpos vertės ir jų santykis k pateikti 3.1 lentelėje.

3.1 lentelė. Kai kurios idealių dujų charakteristikos

	Cheminė formulė
	kJ/(kmolK)
vandens garai
Smalkės
Deguonis
Anglies dioksidas
Sieros dioksidas
Gyvsidabrio garai

Vidutiniškai visoms to paties atomiškumo dujoms visuotinai priimta, kad vienatominėms dujoms k? 1,67, dviatomei k ? 1,40, triatominiam k ? 1,29 (vandens garams dažnai imama tiksli reikšmė k = 1,33).

Išspręsdami (2.65) ir (2.67) kartu, šilumines talpas galime išreikšti k ir R:

Atsižvelgiant į (2.69), specifinės entalpijos lygtis (2.50) įgauna tokią formą

h = c p T = . (2,71)

Dviatomėms ir daugiaatomėms idealioms dujoms k priklauso nuo temperatūros: k = f(T). Pagal lygtį (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / Cm x. (2,72)

Dujų mišinio šiluminė talpa. Norint nustatyti dujų mišinio šiluminę talpą, būtina žinoti mišinio sudėtį, kurią galima nurodyti masės g i , molinės x i arba tūrio r i frakcijomis, taip pat mišinio šiluminių talpų vertes. mišinio komponentai, paimti iš atitinkamų dujų lentelių.

Mišinio, susidedančio iš N komponentų, savitoji šiluminė talpa izoprocesams X = x, p = const nustatoma masės dalimis pagal formulę

cXcm = . (2,73)

Mišinio molinė šiluminė talpa nustatoma molinėmis dalimis

Mišinio tūrinė šiluminė talpa nustatoma pagal tūrio dalis pagal formulę

Idealioms dujoms molinė ir tūrinė dalys yra lygios: x i = r i.

Šilumos per šiluminę talpą apskaičiavimas. Čia yra įvairių procesų šilumos skaičiavimo formulės:

a) per vidutinę savitąją šiluminę galią ir masę m

b) per vidutinę molinę šiluminę talpą ir medžiagos kiekį m

c) per vidutinę tūrinę šiluminę talpą ir tūrį V 0, sumažintą iki normalių sąlygų,

d) per vidutinę molekulinę šiluminę talpą ir molekulių skaičių N

kur DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - kūno temperatūros pokytis;

Vidutinė šiluminė galia temperatūrų intervale nuo t 1 iki t 2;

c(t cp) – tikroji šiluminė talpa, nustatyta vidutinei kūno temperatūrai t cp = (t 1 + t 2)/2.

Naudodamiesi oro šiluminių galių lentele C.4, randame vidutines šilumines talpas: = = 1,0496 kJ / (kgK); = 1,1082 kJ / (kgK). Vidutinė šiluminė talpa šiame temperatūros diapazone nustatoma pagal (4.59) formulę.

= (1,10821200 – 1,0496600) / 600 = 1,1668 kJ / (kgK),

kur DT = 1200–600 = 600 K.

Savitoji šiluma per vidutinę šiluminę talpą tam tikrame temperatūros diapazone = 1,1668600 = 700,08 kJ/kg.

Dabar nustatykime šią šilumą pagal apytikslę formulę (4.61) pagal tikrąją šiluminę talpą c(t cp), nustatytą vidutinei šildymo temperatūrai t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

Tikroji oro šiluminė talpa c p esant 900 o C pagal lentelę C.1 yra lygi 1,1707 kJ/(kgK).

Tada savitoji šiluma per tikrąją šiluminę galią esant vidutinei šilumos tiekimo temperatūrai

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1,1707600 = 702,42 kJ/kg.

Santykinė paklaida apskaičiuojant šilumą pagal apytikslę formulę pagal tikrąją šiluminę galią esant vidutinei šildymo temperatūrai yra e(q p) = 0,33%.

Todėl, jei turite tikrųjų šiluminių galių lentelę, savitąją šilumą lengviausia apskaičiuoti pagal formulę (4.61) per tikrąją šiluminę galią, paimtą esant vidutinei šildymo temperatūrai.

Remiantis eksperimentiniais duomenimis, nustatyta, kad tikrosios dujų šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros yra kreivinė, kaip parodyta fig. 6.6, ir gali būti išreikšta laipsnių eilute Su P = a +bt + dt 2 + ef 3 + .... (6.34)

kur a, 6, d,... pastovūs koeficientai, kurių skaitinės reikšmės priklauso nuo dujų rūšies ir proceso pobūdžio. Šiluminiuose skaičiavimuose netiesinė šilumos talpos priklausomybė nuo temperatūros dažnai pakeičiama tiesine.

Šiuo atveju tikroji šiluminė talpa nustatoma iš

lygtys
(6.35)

Kur t - temperatūra, °C;b= dc/ dt- kampinis nuolydžio koeficientas su n = +bt.

Remdamiesi (6.20), randame vidutinės šiluminės talpos formulę, kai ji tiesiškai kinta priklausomai nuo temperatūros pagal (6.35)

(6.36)

Jeigu vyksta temperatūros kitimo procesas

intervalas APIE-t , tada (6.36) įgauna formą
(6.37)

Šilumos talpa
vadinama vidutine šilumos talpa in

temperatūros diapazonas
ir šiluminė talpa

- vidutinė šiluminė talpa 0- t.

Tikrosios ir vidutinės temperatūros diapazono skaičiavimų rezultatai APIE-t masės arba molinės šiluminės talpos esant

pastovus tūris ir slėgis atitinkamai pagal (6.34) ir (6.37) lygtis pateikiami informacinėje literatūroje. Pagrindinė šildymo ir vėsinimo užduotis yra nustatyti procese dalyvaujančią šilumą. Pagal santykį q = c n dT ir esant netiesinei tikrosios šiluminės talpos priklausomybei nuo temperatūros, šilumos kiekis nustatomas pagal nuspalvintą elementarų plotą diagramoje su koordinatėmis Su n T(6.6 pav.). Kai temperatūra pasikeičia nuo T 1 prieš T 2 savavališkame baigtiniame procese tiekiamos arba pašalinamos šilumos kiekis nustatomas pagal (6.38) taip:

(6.38)

ir nustatomas toje pačioje diagramoje (6.6 pav.), kurios plotas yra 12T 2 T 1 1. Pakeičiant į (6.38) reikšmę n = f (T) tam tikroms dujoms pagal ryšį (6.34) ir integruojant , gauname skaičiavimo formulę šilumos nustatymui tam tikrame dujų temperatūros pokyčių diapazone, tačiau tai išplaukia iš (6.16):

Tačiau kadangi informacinėje literatūroje yra tik vidutinė šiluminė talpa temperatūrų diapazone 0- t, tada šilumos kiekį 12 procese galima nustatyti ne tik pagal ankstesnę formulę, bet ir tokiu būdu: Akivaizdu, kad santykis tarp vidutinių šiluminių pajėgumų temperatūrų intervaluose T 1 - T 2 Ir 0- t:

Tiekiamos (pašalintos) šilumos kiekis iki m kg darbinio skysčio

V m 3 dujų tiekiamas šilumos kiekis nustatomas pagal formulę

n moliams darbinio skysčio tiekiamas (pašalinamas) šilumos kiekis lygus

6.10 Molekulinė-kinetinė šiluminės talpos teorija

Molekulinė-kinetinė šiluminės talpos teorija yra labai apytikslė, nes joje neatsižvelgiama į vidinės energijos vibracinius ir potencialius komponentus. Todėl pagal šią teoriją užduotis yra nustatyti į medžiagą tiekiamos šiluminės energijos pasiskirstymą tarp vidinės kinetinės energijos transliacijos ir sukimosi formų. Pagal Maxwell-Boltzmann skirstymą, jei labai daug mikrodalelių sistemai suteikiamas tam tikras energijos kiekis, tada ji pasiskirsto

tarp transliacinio ir sukamojo mikrodalelių judėjimo yra proporcingas jų laisvės laipsnių skaičiui. Dujų molekulės laisvės laipsnių skaičius (5.4 skirsnis) atitinka koordinačių, nusakančių jos padėtį erdvėje, skaičių.

Monatominių dujų molekulė turi tris laisvės laipsnius, nes jos padėtį erdvėje lemia trys koordinatės, o monatominėms dujoms šie trys laisvės laipsniai yra transliacinio judėjimo laisvės laipsniai.

Dviatominėms dujoms vieno atomo trijų koordinačių reikšmės dar nenustato molekulės padėties erdvėje, nes nustačius vieno atomo padėtį, reikia atsižvelgti į tai, kad antrasis atomas turi sukimosi judesio galimybė. Norint nustatyti antrojo atomo padėtį erdvėje, reikia žinoti dvi jo koordinates (6.7 pav.), o trečioji bus nustatyta pagal analitinėje geometrijoje žinomą lygtį.

Kur - atstumas tarp atomų. Taigi, su žinoma Iš šešių koordinačių reikia žinoti tik penkias. Vadinasi, dviatomių dujų molekulė turi penkis laisvės laipsnius, iš kurių trys yra transliaciniai, o du – sukimosi.

Triatominė dujų molekulė turi šešis laisvės laipsnius – tris transliacinius ir tris sukamuosius judesius. Tai išplaukia iš to, kad norint nustatyti padėtį erdvėje, reikia žinoti šešias atomų koordinates, būtent: tris pirmojo atomo koordinates, dvi antrojo atomo koordinates ir vieną trečiojo. Tada atomų padėtis erdvėje bus visiškai nustatyta, nes atstumai tarp jų
- duota.

Jei imsime didesnio atomiškumo dujas, tai yra 4 ar daugiau atomų, tada tokių dujų laisvės laipsnių skaičius taip pat bus lygus šešiems, nes ketvirtojo ir kiekvieno paskesnio atomo padėtį lems fiksuotas atstumas nuo kitų atomų.

Pagal molekulinę kinetinę materijos teoriją, kiekvienos molekulės transliacijos ir sukimosi judėjimo vidutinė kinetinė energija yra proporcinga temperatūrai.

ir atitinkamai lygus Ir
- sukamojo judesio laisvės laipsnių skaičius). Todėl visų molekulių transliacijos ir sukimosi judesių kinetinė energija bus tiesinė temperatūros funkcija

J, (6,39)

J.

(6.39) ir (6.40) lygtys išreiškia minėtą tolygaus energijos pasiskirstymo tarp laisvės laipsnių dėsnį, pagal kurį kiekvienam molekulių transliacinio ir sukimosi judėjimo laisvės laipsniui yra ta pati vidutinė kinetinė energija, lygi 1/2 (kT). ).

Molekulių vibracinio judėjimo energija yra kompleksiškai didėjanti temperatūros funkcija ir tik kai kuriais atvejais esant aukštai temperatūrai ją galima apytiksliai išreikšti formule, panašia į (6.40). Molekulinė kinetinė šiluminės talpos teorija neatsižvelgia į molekulių vibracinį judėjimą.

Tarp dviejų tikrų dujų molekulių yra atstumiančios ir patrauklios jėgos. Idealioms dujoms nėra potencialios energijos molekulių sąveikai. Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta pirmiau, idealių dujų vidinė energija yra lygi U=
. Nes N= vnN A , Tai
Vieno molio idealių dujų vidinė energija, jei universalioji dujų konstanta nustatoma iš dviejų konstantų sandaugos:
= kN A , apibrėžiamas taip:
,J/mol.

Išsiskiriantis T atžvilgiu ir tai žinant du / dT = c r , gauname pastovaus tūrio idealių dujų molinę šiluminę talpą

Koeficientas
vadinamas Puasono koeficientu arba adiabatiniu eksponentu.

Idealioms dujoms adiabatinis eksponentas yra reikšmė, kuri priklauso tik nuo dujų molekulių atominės struktūros, kuri atsispindi lentelėje. 6.1. Simbolinę adiabatinio eksponento reikšmę galima gauti iš Mayerio lygties Su p - c v = R per šias transformacijas: kc v - c p = R, c v (k- l) - R, iš kur Į= 1 + R/ c v . Iš ankstesnės lygybės matyti, kad izochorinė šiluminė talpa išreiškiama adiabatiniu eksponentu cv = = R/(k- 1) ir tada izobarinė šiluminė talpa: su p. = kR/(k- 1).

Iš Mayerio lygties Su R =
gauname idealių dujų molinės šiluminės talpos išraišką esant pastoviam slėgiui
, J/(mol-K).

Apytiksliems skaičiavimams esant ne itin aukštoms temperatūroms, kai į molekulių atomų vibracinio judėjimo energiją dėl jos mažumo galima nepaisyti, galima panaudoti gautas molines šilumines talpas. su v Ir Su p kaip dujų atomiškumo funkcija. Šilumos talpos vertės pateiktos lentelėje. 6.1.

6.1 lentelė

Šiluminės talpos pagal molekulinę kinetikądujų teorija

šiluminė talpa Dujų atomiškumas
	kandžių kruša		kandžių kruša
Vienatominės dujos Dviatominės dujos Trigubos arba daugiau atominės dujos		12,5 20,8 29,1		20.8 29.1 37.4	1,67 1,40 1,28