Logaritminės skalės konstravimas. Logaritminė skalė ir pagrindinės jos savybės. Turino ir Palermo asteroidų pavojaus svarstyklės

4. Binet-Simono skalė. Sąvoka „protinis amžius“. Stanfordo-Binet skalė. „Intelektualinio koeficiento“ (IQ) sąvoka. V. Sterno darbai Pirmoji Binet-Simono skalė (testų serija) pasirodė 1905 m. Binet rėmėsi mintimi, kad intelekto vystymasis vyksta

Slidinėjimo taisyklė draugiškuose susitikimuose

Skaidrių taisyklė draugiškų susitikimų metu Vienas inžinierius man kartą pasakė: „Nesvarbu, kur eičiau, su savimi pasiimu liniuotę, net į vakarienę, kur, atrodo, man ji nenaudinga. Tačiau ji man – tikėjimą stiprinantis talismanas.Kada

Tvarkaraštis[gr. graphikos – užrašytas] – 1) piešinys, naudojamas vaizdžiai pavaizduoti įvairių rūšių reiškinių kiekybinę priklausomybę; 2) kreivė plokštumoje, vaizduojanti funkcijos priklausomybę nuo argumento.

Argumentas[lat. argumentum] - nepriklausomas kintamasis .

Funkcija[lat. functio – vykdymas] - priklausomas kintamasis, kuris tam tikru būdu keičiasi keičiantis argumentui .

Grafikai yra paprasčiausias, patogiausias ir vaizdingiausias būdas perteikti skaitytojui tam tikros medžiagos turinį, pavyzdžiui, kiekio, proceso, reiškinio kitimo pobūdį. Kadangi grafikus žmogus suvokia vizualiai, konstruojant grafikus būtina maksimaliai atsižvelgti į žmogaus akies savybes ir imtis visų priemonių, kad grafinė medžiaga būtų maloni akiai, nes prisideda prie teisingo jos suvokimo.

Grafikai yra viena iš iliustracijų rūšių. Jas konstruojant visų pirma reikia protingai pasirinkti piešimo lauko dydį ir kraštinių santykį. Čia turėtumėte vadovautis daugelio veiksnių deriniu - grafiko paskirtimi (jis skirtas tik iliustruoti funkcijos priklausomybės nuo argumento pobūdį, arba argumentų ir funkcijų skaitinės reikšmės bus nustatytas iš jo), kreivių skaičius piešimo lauke, kreivių formos sudėtingumas, koncentracijos buvimas ar nebuvimas ir kelių kreivių susikirtimas mažame piešimo lauko plote, kuri kreivės dalis (horizontalus arba vertikalus) yra informatyviausias ir svarbiausias kiekvienu konkrečiu atveju ir pan. Apskritai nereikėtų rinktis mažesnio nei 40x40 mm arba didesnio nei A4 formato popieriaus lapo piešimo lauko. Jei peržengsite šiuos matmenis, priimtas sprendimas turėtų būti gerai pagrįstas.

Ataskaitų grafikai braižomi ant balto popieriaus arba skaidraus kalkinio popieriaus. Galima naudoti milimetrinį popierių (jo naudojimo patogumas akivaizdus), bet tik šviesiai geltoną arba šviesiai oranžinį, nes šiuo atveju kontrastas tarp šviesaus fono ir juodų linijų yra didelis, o ant nespalvotos kopijos grafinis popierius bus vos matomas ir netrukdys suvokti iliustracijos. Mėlyno arba mėlyno grafinio popieriaus naudojimas yra nepriimtinas dėl mažo kontrasto tarp mėlyno (mėlyno) fono ir juodų linijų, todėl darbas su grafiku labai apsunkinamas ir gali atsirasti klaidų.

Grafikas gali būti atliekamas rankiniu būdu arba kompiuteriu. Grafiko abscisių ašis ir ordinačių ašys nubrėžtos išilgai atitinkamo piešimo lauko krašto kietas pavienės maždaug 0,5 mm storio linijos. Koordinačių ašių galuose nėra rodyklių.

Eksperimentiškai tirtas priklausomybes iliustruojantys grafikai turi būti su koordinačių tinkleliu, apimančiu visą brėžinio lauką. Koordinačių tinklelio linijų storis turi būti bent 2 kartus mažesnis už koordinačių ašių storį. Tinklelio žingsnis turi būti patogus darbui su grafiku, paprastai jis yra ne mažesnis kaip 5 mm.

Braižant rankiniu būdu koordinačių ašys ir tinklelio linijos, taip pat pati kreivė turi būti brėžiama tik juodu arba juodu rašalu, pastos ir pieštukų naudoti negalima. Pirmiausia rekomenduojama koordinačių tinklelį nubrėžti plonomis pieštuko linijomis, o jas atitinkamose vietose rašalu nubrėžti tik pačioje darbo su grafiku pabaigoje.

Ašių žymėjimas, įskaitant pačią žymėjimo raidę ir, atskirtą kableliais, kiekio matmenis (pvz., i , µA), turi būti koordinačių ašių išorėje, už koordinačių tinklelio, tačiau iliustracijoje jos neturi išsikišti už koordinačių ašių galų nei horizontaliai, nei vertikaliai.

Leidžiami trumpi aiškinamieji užrašai piešimo lauke, tačiau jie turi būti išdėstyti taip, kad netrukdytų suvokti vaizduojamos priklausomybės ir jokiu būdu ne tik nesikirstų su grafiko kreive, bet net jos neliestų. Užrašo vietoje neturėtų būti koordinačių tinklelio (todėl, braižant grafikus rankiniu būdu, pirmiausia rekomenduojama koordinačių tinklelį nubrėžti plonomis pieštuko linijomis).

Piešimo lauke neturėtų būti didelių laisvų koordinačių tinklelio plotų, kurių neužimtų kreivės ar užrašai. Norėdami tai pasiekti, skalės žymės neturėtų būti pradedamos skaitmeninti nuo nulio išilgai atitinkamos ašies, bet turėtų būti apribotos tik tomis vertėmis, kuriose atsižvelgiama į tam tikrą funkcinį ryšį, nebent tai prieštarauja siužeto sąvokai. Kai kuriais atvejais patartina perkelti pirmąjį (pradinį) suskaitmenintą skalės ženklą koordinačių ašyje tam tikru atstumu nuo tikrosios šios ašies pradžios.

Skalės ženklų skaitinių reikšmių skaičius turi būti pagrįstas, t.y. patogu dirbti pagal grafiką. Šiaip ar taip reikalingas pirmosios ir paskutinės skaitmeninimas mastelio žymės ant kiekvienos ašies. Prašau Pasižymėk tai Jeigu abu kiekvienos ašies pradiniai ženklai suskaitmeninami nulinėmis reikšmėmis, tada kiekvienas iš šių nulių turi būti pažymėtas brėžinyje; šių dviejų nulių keisti vienu bendru nuliu neleidžiama dėl galimų didelių funkcinės priklausomybės suvokimo klaidų.

Daugiaženklės skaitinės skalės žymų reikšmės gali būti nurodytos dviem būdais.

Pirmuoju metodu jie pateikiami žmogaus skaitomų sveikųjų skaičių sandaugos pavidalu tam tikru pastoviu koeficientu, kuris nurodomas šalia duotosios koordinačių ašies raidės žymėjimo. Pavyzdžiui, srovė vaizduojama koordinačių ašyje i amperais, o skalės žymės turi turėti šias reikšmes: 0,000011, 0,000012, 0,000013, 0,000014 ir kt. Šios skalės žymės turėtų būti suskaitmenintos taip: 11, 12, 13, 14 ir tt, o šios koordinačių ašies galo žymėjime turi būti pastovus koeficientas 10 -6, o jos galas turi būti pažymėtas taip: i '10-6, A.

Antruoju metodu Norint, kad skalės ženklų daugiaženklės skaitinės vertės būtų žmogaus suvokimui patogios formos, naudojami standartiniai priešdėliai, kurie sudaro kelis ir kelis matavimo vienetus, o šiuose matavimo vienetuose jie žymi reikšmę, pavaizduotą koordinačių ašyje. Taikant antrąjį metodą aukščiau aptartame pavyzdyje, bus gautas toks rezultatas: skalės žymės bus suskaitmenintos vienodai (11,12,13,14 ir tt), o skaitmeninės ašies galo žymėjimas bus toks: i , μA.

Atsižvelgiant į tai, kad SI vienetų sistemoje standartiniai kelių ir sudėtinių vienetų formavimo priešdėliai su didele atsarga apima visą bet kokių technologijoje naudojamų dydžių skaitinių verčių diapazoną, antrasis kelių skaitmenų skaitinių verčių pateikimo būdas. labiau pageidautina, kad mastelio žymės būtų patogiau žmogaus suvokimui.

Brėžinio koordinačių tinklelio fone nubrėžiami grafiko taškai (kurių skersmuo yra šiek tiek didesnis už koordinačių ašių linijų storį), atitinkantis žinomas konjuguotas argumentų ir funkcijų reikšmių poras, ir šie taškai yra sujungti tiesia linija. linijų atkarpas, kurių storį rekomenduojama rinktis kiek mažesnį nei nubrėžtų taškų skersmuo (kad eksperimentiniai taškai būtų aiškiai matomi grafike).

Apskritai grafikas, sudarytas iš eksperimentinių duomenų, paprastai atrodo kaip dantyta kreivė (to priežastys bus paaiškintos tolesnėse šio vadovo dalyse). Jei grafiko kreivė neturi dantytų kraštų, tai beveik visada rodo nepakankamą žinių apie tikrąsias argumento ir funkcijos vertes tikslumą.

Kad būtų lengviau suvokti ir analizuoti tiriamą funkcinę priklausomybę, gautas grafikas turėtų būti aproksimuotas lygia linija.

Grafikai, paaiškinantys tik pagrindinį arba teorinį proceso vaizdą, yra paprastesni, dažniausiai neturi koordinačių tinklelio. Tokių grafikų koordinačių ašys baigiasi rodyklėmis. Koordinačių ašių etiketės turi būti už grafiko rėmo ribų, bet negali išsikišti už koordinačių ašių galų. Mastelio ženklai nededami ant koordinačių ašių; koordinačių ašyse leidžiama nurodyti tik kraštutines nubrėžtų dydžių vertes, dažnai net nesilaikant jokios skalės.

Grafinės skalės skalės

Skalė- žemėlapio ar piešinio linijos ilgio ir tikrojo ilgio santykis.

Kuriant grafikus, skalė suprantama kaip nubraižytos reikšmės vienetų skaičius, atitinkantis vieną skalės žymų žingsnį arba koordinačių tinklelį.

Mastelio ženklų žingsnis visada nurodomas kai kuriais ilgio vienetais – milimetrais, centimetrais, coliais, tinklelio langeliais, tam tikro ilgio segmentais.

Yra vienodos ir funkcinės svarstyklės.

Vienodoji skalė remiasi aritmetine progresija, t.y. skaitinė eilutė, kurioje kiekvieno nario skaitinė reikšmė yra didesnė arba mažesnė už gretimų narių skaitinę vertę tam tikru priimtų vienetų skaičiumi. Vienodos skalės pavyzdžiai: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ir kt.; 200, 400, 600, 800, 1000 ir kt.; 15, 18, 21, 24, 27 ir kt.; 35, 36, 37, 38, 39, 40 ir kt.

Skalės ženklų aukštis kiekvienu konkrečiu atveju turi būti parinktas toks, kad būtų patogus naudoti, ypač kad prireikus būtų patogu padalyti į reikiamą skaičių dalių (dažniausiai iš 2, 3, 4, 5, 10) . Apskritai reikėtų vengti trupmeninių žingsnių verčių, pavyzdžiui, 1,7, 2,3, 3,14, 5,9, 11,35, 57,73, 149,29 ir kt.

Vienodos skalės savybės:

1) jei funkcija ir argumentas yra sujungti tiesiogiai proporcingu ryšiu, tai naudojant vienodas abiejų ašių skales, šio funkcinio ryšio grafikas atrodo kaip tiesė, pasvirusi tam tikru kampu į abscisių ašį;

2) jei ištirtas argumento ir funkcijos ryšys nėra tiesiogiai proporcingas, o argumento reikšmių pokyčių diapazonas yra labai platus, bet vaizduojamas ant abscisių ašies vienoda skale, tada grafikas ši funkcinė priklausomybė bus suspausta (kryptimi, lygiagrečia abscisių ašiai) esant mažoms argumento reikšmėms ir tuo pačiu ištempta didelėms argumento reikšmėms.

Vienodas mastelio keitimas paprastai naudojamas, kai argumentų reikšmių diapazonas nėra platus.

Funkcinės skalės yra tos, kuriose gretimų skalės ženklų skaitinės reikšmės kinta pagal tam tikrą dėsnį, kuris skiriasi nuo aritmetinės progresijos dėsnio, pavyzdžiui, kvadratinės, kubinės, logaritminės, sinusinės ir kt.

Funkcinių svarstyklių diegimo praktikoje pradžios taškas buvo keletas idėjų, iš kurių šios dvi yra svarbiausios inžinerijai:

1) Kai kuriais atvejais, pasirinkus atitinkamą vienos ar abiejų koordinačių ašių skalę, netiesinio funkcinio ryšio grafiką galima paversti tiesia linija.

2) Pasirinkę tinkamą skalę išilgai abscisių ašies, galite gauti galimybę vienodai išsamiai ištirti grafiko eigą bet kuriame argumento pokyčių diapazono taške - nuo minimalios vertės iki didžiausios, nepriklausomai nuo jo plotis.

Pažvelkime į įgyvendinimo pavyzdį pirma mintis. Tegul tiriamas elektronų kvadratas, t.y. įtaisas, įgyvendinantis matematinį įėjimo elektrinio dydžio X kvadratūros operaciją: Y = K 1 X, kur Y – išėjimo elektrinis signalas, K 1 – proporcingumo koeficientas. Privaloma sąmata kvadratoriaus veikimo tikslumas.

Tai daroma taip. Pirma, eksperimentiškai, taškas po taško, kiek įmanoma tiksliau išmatuojama kvadratoriaus amplitudė visame įvesties signalų diapazone, tuo tarpu taškų skaičius turėtų būti gana didelis, bent dvi dešimtys, o taškai šiuo atveju turėtų būti dėl akivaizdžių priežasčių, kuo dažniau, tuo didesnis įvesties signalas.

Tada jie analitiškai transformuoja pradinę netiesinę lygtį į tiesinę, keisdami kintamuosius pagal matematikos taisykles. Šiuo atveju tai galima padaryti dviem būdais: arba pakeiskite X 2 = Z ir gaukite lygtį Y = K 1 Z, arba paimkite kvadratinę šaknį iš abiejų lygties pusių ir pakeiskite: , gaukite lygtį. Z = K 2 X . Pasirinkite vieną iš gautų tiesinių lygčių, pavyzdžiui, antrąją, ir apskaičiuokite atitinkamas funkcijos Z reikšmes ir proporcingumo koeficientą K 2.

Paruoškite pakankamai didelio, ne mažesnio kaip 200×200 mm dydžio milimetrinio popieriaus lapą (kad sumažintumėte taškų nusodinimo paklaidą), pritaikykite jam koordinačių ašis ir priskirkite atitinkamą uniforma svarstykles ant abiejų ašių ir suskaitmeninti skalės žymes. Tada piešimo lauke kuo tiksliau uždedami eksperimentiniai taškai (ne daugiau kaip trečdalio milimetro dydžio), o jų centrai sujungiami plonų pieštuko linijų segmentais.

Gautas piešinys paimamas ir nukreipiamas akies atžvilgiu. (žiūrėk viena akimi!) kad matymo linija eitų palei grafiką. Viena iš mūsų akies savybių yra ta, kad ji labai gerai pastebi menkiausią tiesios linijos kreivumą (tačiau praktiškai nepastebi gana didelių, maždaug dešimčių procentų, realios įvairių kreivių išvaizdos nukrypimų nuo jų griežtai teorinės išvaizdos). ). Todėl vizualiai vertinant tokio dirbtinai tiesinio grafiko tiesumo laipsnį, atitikties laipsnis yra labai lengvai nustatomas tikras matematinis funkcijos ir argumento ryšys bei tariamas teorinis jų ryšio dėsnis.

Jei grafikas atrodo tiesmukas, tai daroma išvada apie aukštą kvadratūros kokybę, t.y. kad šiuo atveju su pakankamu tikslumu inžineriniais tikslais kvadrato charakteristika iš tiesų yra kvadratinė.

Jei grafikas vienoje ar kitoje dalyje nukrypsta nuo tiesės, tai rodo pastebimą klaidą įgyvendinant reikiamą charakteristiką (šiuo atveju kvadratinę). Grafui pritaikę liniuotę ir nustatę tikrosios ir teorinės (tiesinės) grafikų ordinačių skirtumą, galite kiekybiškai apskaičiuoti tam tikros netiesinės charakteristikos įgyvendinimo paklaidą.

Antra idėja Paprasčiausiai tai įgyvendinama naudojant vadinamąją logaritminę skalę.

Logaritminė yra skalė, kai išilgai koordinačių ašies brėžiamos ne pačios fizikinio dydžio skaitinės reikšmės, o jų logaritmai.

Šiuo metu labiausiai paplitęs technologijų srityje Briggsas, dar žinomas kaip dešimtainis(remiantis 10 ) logaritmus, todėl tik jie bus aptariami toliau.

Kad būtų lengviau įvaldyti logaritminę skalę, turėtumėte aiškiai suprasti kai kurias specifines logaritmų savybes.

Naudojant logaritminę skalę, plačiai vartojama „dešimties metų“ sąvoka. Dekada – tai skaitinės ašies atkarpa nuo X min iki X max, kurioje šie skaičiai skiriasi dydžiu, t.y. X max: X min = 10 . Paprastai sąlyginai pirmąsias dešimt dienų vadinama skaitine atkarpa nuo 1 iki 10 (t. y. skaičiavimas prasideda nuo skaičiaus 1), antrasis dešimtmetis- nuo 10 iki 100, trečiasis dešimtmetis- nuo 100 iki 1000 ir kt.; taip pat sąlyginis vadinama skaičių ašies atkarpa nuo 1 iki 0,1 atėmus pirmąsias dešimt dienų, vadinamas skaitinės ašies atkarpa nuo 0,1 iki 0,01 atėmus antrąjį dešimtmetį – skaitinės ašies segmentas iškviečiamas nuo 0,01 iki 0,001 atėmus trečiąjį dešimtmetį ir tt. Dešimtosios dalies logaritmas pagal apibrėžimą yra lygus vienetui, t.y. Logaritminėje skalėje dešimtmetis yra logaritminis vienetas. Dešimtmetį galima padalyti į bet kurį sveikąjį skaičių „k“ iš lygių dalių, kurių reikšmė yra . Pavyzdžiui, pusė dešimtmečio (k=2) yra lygus , trečdalis dešimtmečio (k=3) yra lygus ir pan. Visų gaminys oho dešimtmečio dalys yra lygios 10. (Kai kuriose technologijos srityse, pavyzdžiui, akustikoje, vietoj dešimtmečio vartojama „oktava“ sąvoka. Oktava yra skaitinės ašies atkarpa nuo X min iki X max. kurioje šie skaičiai skiriasi du kartus, t.y. X max: X min = 2. Oktavą taip pat galima padalyti iš bet kurio sveikojo skaičiaus „k“ ” vienodos dydžio dalys. Pavyzdžiui, pusė oktavos (k=2) lygi , oktavos trečdalis (k=3) lygi ir t.t. Darbas oho oktavos dalys lygios 2.).

Bet koks skaičius Y, didesnis už vieną Y = W 10 n -1, Kur W – atitinkamas pirmojo dešimtmečio sveikasis arba trupmeninis dešimtainis skaičius, n yra dešimtmečio, kuriame yra skaičius Y, skaičius. Pavyzdžiui, skaičius 2 (esantis pirmoje dekadoje) gali būti pavaizduotas kaip 2 10 1-1 =2 10 0, skaičius 60 (esantis antroje). dešimtmetis) – kaip 6 10 2-1 =6 10 1, skaičius 200 yra kaip 2 10 2, skaičius 3160 yra kaip 3,160 10 3, skaičius 75340 yra kaip 7,5340 10 4.

Bet koks skaičius Y, mažesnis už vieną dešimtainėje skaičių sistemoje gali būti pavaizduotas kaip Y = W 10n. Pavyzdžiui, skaičius 0,2 (esantis pirmąjį dešimtmetį į kairę nuo 1) yra kaip 2 10 -1, skaičius 0,02 (esantis antroje dekadoje į kairę nuo 1) yra kaip 2 10 -2, skaičius 0,00316 (esantis trečiajame dešimtmetyje į kairę nuo 1) – kaip 3,16 10 -3.

Kaip žinote, bet kurio skaičiaus logaritmas susideda iš dviejų dalių: iš (kairiosios) sveikosios dalies - charakteristikos, ir iš (dešinės) trupmeninės dalies - mantisa. Charakteristika Dešimtainis logaritmas, kuris yra skaičius, kuris yra vienu mažesnis už skaitmenų skaičių sveikojoje skaičiaus dalyje, parodo, kuriame dešimtmetyje yra nurodytas skaičius. Mantisa, reiškia dešimtainę trupmeną, rodo tikslią skaičiaus vietą tam tikrame dešimtmetyje. Štai kodėl, nesvarbu, koks didelis ar mažas skaičius Y=W10 n -1 arba Y=W10 n , nesvarbu, kokiame skaitinės ašies dešimtmetyje jis yra, bet jei jo pirmoji dalis (W) pavaizduota sveikuoju arba trupmeniniu skaičiumi pirma dekada, paskui po logaritmo skaičiaus Y mantisa lygi skaičiaus W dešimtainiam logaritmui, t.y. taip pat bet kurį dešimtmetį – tai yra pagrindinė logaritminės skalės sudarymo pozicija.

Logaritminės skalės išilgai abscisių ir ordinačių ašių konstruojamos įvairiais būdais.

Abscisių ašis sukonstruota taip.

Pirma, pagal argumento didžiausias X max ir minimalias X min reikšmes nustatoma, kiek dešimtmečių reikia nubraižyti abscisių ašyje.

Jei X max ir X min yra to paties dešimtmečio ribose, abscisių ašyje brėžiamas vienas dešimtmetis arba būtina jo dalis. Jei X max ir X min priklauso skirtingiems dešimtmečiams, abscisių ašyje brėžiamas reikiamas dešimtmečių skaičius arba jų reikalingos dalys. Bet kokiu atveju, jei reikiama dešimtmečio dalis yra daugiau nei pusė jos, tuomet vietoj šios dešimtmečio dalies rekomenduojama imti visą dešimtmetį – tai labai palengvina grafiko konstravimą ir suvokimą.

Iliustruojame aukščiau pateiktą pavyzdį. Tegul abscisių ašis nubrėžia poslinkį nuo X min = 15 µm = 0,015 mm iki X max = 60 mm . Akivaizdu, kad X max reiškia antrą dešimtmetį į dešinę nuo 1, o X min reiškia antrą dešimtmetį į kairę nuo 1, t.y. Abscisių ašis turėtų būti 4 dešimtmečiai. Kadangi X max ir X min reikšmės nesutampa su įprastai priimtomis dešimtmečių ribomis, įvertinkime, kokią pirmojo (iš kairės į dešinę) ir paskutiniojo dešimtmečio dalį užima argumentų reikšmių diapazonas.

Atsižvelgdami į logaritmų savybes - sandaugos logaritmas lygus logaritmų sumai, nustatome: logX min = log0,015 = log(1,5 10 -2) = log1,5 + log(10 -2) = (» 0,18) + (-2 ) » -1,82, t.y. skaičiuojant į kairę nuo 1 (kadangi log1 = 0, o šis nulis yra logaritminių vienetų pradžios taškas), argumentas užima » 1,82 geometrinių dešimtmečių ilgių. Iš to išplaukia, kad kairiajame dešimtmetyje (t. y. pirmajame iš kairės į dešinę) » naudojama 82% geometrinio dešimtmečio ilgio, todėl ištisus du dešimtmečius reikia atidėti į kairę nuo 1. Panašiai logX m ax = log60 = log(6 10 1) = log6+ log(10 1) = (» 0,78) + 1 » 1,78, t.y. skaičiuojant į dešinę nuo 1 (t. y. nuo nulio logaritminių vienetų), argumentas užima » 1,78 geometrinių dešimtmečių ilgių. Iš to seka, kad pačiame dešiniajame dešimtmetyje (t. y. paskutiniame iš kairės į dešinę) » naudojama 78 % geometrinio dešimtmečio ilgio, todėl ištisus du dešimtmečius taip pat reikėtų atidėti į dešinę nuo 1.

Iš viso šiame pavyzdyje koordinačių ašyje turėtų būti atidėti keturi ištisi dešimtmečiai, kuriuose „patogiai“ nusistovėtų visas argumentų verčių diapazonas nuo 15 μm iki 60 mm. Patogumo dėlei šiame pavyzdyje dešimtmečių pradžios taškas turėtų būti laikomas kairiausiu koordinačių ašies tašku.

Kaip turėtų būti žymima koordinačių ašis ir kaip turėtų būti skaitmeninami mastelio ženklai, atitinkantys dešimtmečių ribas, taip pat ženklai per dešimtmečius, pavyzdžiui, X min ir X max?

Argumento logaritmai brėžiami koordinačių ašyje, todėl griežtai formaliai koordinačių ašis turėtų būti nurodyta " lgX”, nenurodant matmenų , nes logaritmas pagal apibrėžimą visada yra bematis skaičius (pavadinimas „lgX, mm“ yra didelė klaida). Dešimtmečio ribų skalės žymos turi būti suskaitmenintos, atitinkančios šių ribų skaitinių reikšmių logaritmus. Nagrinėjamame pavyzdyje tai bus šie skaičiai (skaičiuojami iš kairės į dešinę): -2, -1, 0, 1, 2. Ženklas, atitinkantis X min = 15 µm, bus suskaitmenintas -1,82 ir ženklas, atitinkantis X max = 60 mm, skaitmeninimas bus +1,78. Teoriškai griežta koordinačių ašies forma logaritminėje skalėje šio pavyzdžio sąlygomis parodyta Fig. 5.

Akivaizdu, kad teoriškai griežta koordinačių ašies forma logaritminėje skalėje yra itin nepatogi praktiniam naudojimui: pirma, žiūrint į šią ašį, neįmanoma nustatyti argumento matmens, nebent brėžinyje būtų paaiškinamas užrašas. laukas; antra, ir tai yra pagrindinis dalykas, jūs visada turėsite mintyse konvertuoti tikrąsias argumento reikšmes į jų logaritmus ir atgal, o tai yra labai varginanti tarpiniuose ašies taškuose.

5 pav. Teoriškai griežtas koordinačių ašies vaizdas logaritminėje skalėje

Norėdami išvengti šių sunkumų, susitarėme dėl šių dalykų. Atitinkamų argumentų reikšmių logaritmai iš tikrųjų brėžiami koordinačių ašyje, tačiau šie taškai yra suskaitmeninami tomis argumentų reikšmėmis, kurių logaritmai yra brėžiami . Koordinačių ašis nurodoma atitinkamu duoto argumento pavadinimu, nenurodant logaritmo simbolio, ir nurodomas panaudotas nurodyto argumento matmuo, pavyzdžiui, X, mm; f, Hz; i, µA ir kt. Bendras vaizdas ta pati koordinačių ašis logaritminėje skalėje parodyta fig. 6.

6 pav. Bendrai priimtas koordinačių ašies vaizdas logaritminėje skalėje

Aukščiau buvo pažymėta, kad atitinkamų skaičių skalės ženklų padėtis per kiekvieną dešimtmetį, t.y. vieno logaritminio vieneto (GV) viduje absoliučiai tas pats, todėl jų taikymo procesą svarstysime tik per vieną dešimtmetį, paprastumo dėlei - pirmąjį, o patogumo dėlei geometrinį dešimtmečio ilgį paimsime dideliu: 1 SV = 100 mm (7 pav.).

7 pav. Skalės ženklų taikymo per vieną dešimtmetį iliustracija

Pirmojo dešimtmečio sveikųjų skaičių logaritmai: log1 = 0, log2 "0,3, log3" 0,48, log4 "0,6, log5" 0,7, log6 "0,78, log7" 0,85, log8 "0, 9, log9 » 0,95, log10 = 1,0. Atitinkamo ilgio atkarpos brėžiamos koordinačių ašyje, o gauti taškai suskaitmeninami šiuos logaritmus atitinkančiais skaičiais. Koordinačių ašiai žyma „1,5“ dažniausiai netaikoma, ypač jei geometrinis dešimtmečio ilgis mažas; čia šis ženklas (lg1,5 » 0,18 LE) taikomas kaip trupmeninio skaičiaus ženklo taikymo ašiai pavyzdys.

Kitų dešimtmečių ženklų skaitmeninimas skiriasi tik tuo, kad skaitinės ženklų reikšmės keičiasi atitinkamu dydžių skaičiumi, pavyzdžiui, ženklas, atitinkantis skaičiaus 2 logaritmą, bus atitinkamai suskaitmenintas vėlesniais dešimtmečiais, 20, 200, 2000 ir kt., o ankstesniais dešimtmečiais atitinkamai 0,2, 0,02, 0,002 ir kt.

Tam tikram koordinačių ašies L ašies ilgiui, pavyzdžiui, 125 mm, vieno dešimtmečio L d geometrinis ilgis priklauso nuo dešimtmečių skaičiaus m, kuris turi būti dedamas ant šios ašies: L d = L ašis /m, pvz. , kai m = 4 L d = L ašis: m = 125:4 » 31 mm. Gautas skaičius yra nelyginis ir nepatogu dirbti, todėl taip ir yra Patartina suapvalinti iki artimiausio lyginio skaičiaus, patogu keisti mastelį, pavyzdžiui, imkime L d = 30 mm. Pagal priskirtą geometrinį dešimtmečio ilgį keisis ir dešimtmečio pradžios ženklų geometriniai atstumai, tačiau jų ilgiai, išreikšti trupmenomis nuo dešimtmečio trukmės, visada išliks nepakitęs.

Viena iš logaritmų savybių yra: log0 = - ¥, kurios grafiškai pavaizduoti neįmanoma. Todėl, jei X min = 0 ir šią aplinkybę labai svarbu parodyti grafike, galite elgtis taip. Ant abscisių ašies, šiek tiek pasitraukiant į dešinę nuo fizinės pradžios, uždedamas ženklas „0“ (nulis), tada ištisinė abscisių ašis pertraukiama tam tikru trumpu ilgiu, vaizduojama kaip punktyrinė linija, o tada vėl pavaizduojama kaip tvirtas ir padalintas į dešimtmečius, pradedant nuo kai kurių mažų (problemos prasme) argumentų vertybių. Pavyzdžiui, jei X min = 0 mm, o X max = 60 mm, tai abscisių ašies išvaizda bus tokia (8 pav.).

8 pav. x ašies konstravimo logaritminėje skalėje iliustracija tuo atveju, kai

minimali argumento reikšmė yra nulis

Ordinačių ašis logaritminėje skalėje sukonstruota taip.

Funkcijos reikšmės išilgai ordinačių ašies brėžiamos ne jų matavimo vienetais (milimetrais, amperais, voltais, laipsniais ir kt.), o dirbtiniais matematiniais vienetais - decibelais (dB), kurie yra baltos spalvos dešimtoji dalis. (B).

Šių vienetų atsiradimo istorija yra tokia. pabaigoje elektros energija buvo pradėta sparčiai diegti praktikoje, o tada iškilo įvairių elektros energijos šaltinių galių ir įvairių elektros vartotojų galių palyginimo problema, kurią sudarė tai, kad dažnai šie santykiai. pasižymėjo per dideliais skaičiais, kuriuos buvo labai nepatogu valdyti. Tada jie prisiminė, kad logaritmų savybė yra sumažinti labai didelių santykių skaitinę reikšmę, todėl buvo pasiūlyta elektros energijos šaltinių ar vartotojų galios santykį apibūdinti ne absoliučia galios santykio P 1 / P 2 verte, bet pagal šio santykio logaritmą log(P 1 / P 2).

Logaritminio galios santykio vienetas buvo pavadintas „bel“ telefono išradėjo garbei. Viena balta spalva atitinka galios santykį 10:

N = log [(P 1 / P 2) = 10] = 1 B.

Pamažu tapo aišku, kad bel yra labai didelis vienetas, pasirodė patogiau naudoti dešimtąsias bel - decibelus (dB), todėl galios santykio nustatymo išraiška įgavo tokią formą: N = 10 log( P 1 / P 2), dB.

Pasirodė patogu decibelais išreikšti kitų elektros energijos parametrų – srovės ir įtampos – santykius, tačiau tuo pat metu pasikeitė koeficientas „10“ prieš logaritmą, nes galia ir srovė (ir įtampa) yra susietas kvadratiniu ryšiu: P = i 2 R, kur R – apkrovos varža . Todėl logiška lyginti energijos šaltinių (ir vartotojų) galią esant vienodoms apkrovos varžoms

Panaši išraiška gaunama ir įtampos santykiui.

Dėl išraiškos patogumo santykius dydžius decibelais, jais pamažu imta įvertinti kitų, taip pat ir neelektrinių, dydžių intensyvumo (reikšmių) santykius.

Kai santykis (X 1 /X 2) > 1, tada šio skaičiaus logaritmas yra teigiamas, bet kai (X 1 /X 2)< 1, то логарифм отрицателен, и вычислять его хлопотно. Удобней сделать так: если отношение (X 1 /X 2) < 1, то проще определить логарифм обратного отношения X 2 /X 1 , а полученному результату приписать знак “минус”, потому что абсолютное значение логарифма будет одним и тем же. Например, X 1 = 10, а X 2 =20. Тогда X 1 /X 2 = 10/20 = 0,5 , lg0,5 = lg(5 10 -1) = lg5 + lg(10 -1) = 0,699 - 1 = -0,301. Если же взять обратное соотношение X 2 /X 1 = 2, lg2 = 0,301, т.е. получаем ту же самую цифру, только с другим знаком, зато процесс вычисления резко упрощается.

Iš esmės gali būti išreikštas tik decibelais santykis dydžiais, tačiau kadangi su decibelais labai patogu dirbti, absoliučios dydžių reikšmės dažnai išreiškiamos šiais vienetais, naudojant tai, kad bet koks skaičius X gali būti pavaizduotas kaip X/1, skaitinė reikšmė nepasikeis. Tada log(X/1) = logX – log1 = logX – 0 = logX. Ši technika plačiai paplitusi automatinio valdymo teorijoje, radijo elektronikoje ir daugelyje kitų mokslo bei technologijų sričių.

Paprastai, ordinačių ašis logaritminėje skalėje nurodomas šiai funkcijai priimtinas simbolis, nurodantis, atskirtas kableliais, vienetą „dB“, pavyzdžiui, U, dB; X, dB; K, dB ir kt. Mastelio ženklai ordinačių ašyje dažniausiai taikomi vienoda skale ir yra suskaitmeninami atitinkamu decibelų skaičiumi.

X reikšmė, lygi vienetui (X = 1), atitinka decibelų skalės nulį, nes log1 = 0. Todėl ordinačių ašies ženklų ženklai logaritminėje skalėje gali būti „pliusas“ arba „minusas“, priklausomai nuo brėžiamos reikšmės reikšmės. Ženklas „0, dB“ gali būti dedamas bet kurioje ordinačių ašies vietoje (bet kuriame aukštyje, matuojamas nuo jo fizinės pradžios taško) – ten, kur patogu sudaryti ir suvokti grafiką.

Formalūs logaritminės skalės naudojimo požymiai kuriant bet kurią koordinačių ašį yra šie:

1) skalės ženklų buvimas koordinačių ašyje, kurių skaitinės reikšmės skiriasi dydžiu (10 kartų), ir vienodi tiesiniai atstumai tarp jų;

2) savotiškas skalės ženklų pasiskirstymas koordinačių ašyje per dešimtmečius ir atitinkamos tinklelio linijos – retas dešimtmečio pradžioje ir palaipsniui tankėjantis artėjant dešimtmečio pabaigai;

3) tinklelio ženklų skaitmeninimas decibelais.

Norint nustatyti logaritminę skalę, pakanka turėti bent vieną iš šių požymių.

Visoms logaritminėms skalėms būdingas toks savybių rinkinys:

1) yra galimybė vienodai detaliai ir tuo pačiu metu apsvarstykite grafiko ypatybes visose argumentų reikšmių srityse, tiek labai mažose, tiek labai didelėse;

2) santykinė paklaida nustatant bet kurio grafiko taško koordinatę yra vienoda išilgai visos ašies, sudarytos pagal logaritminę skalę, ir nustatoma pagal grafiko taško geometrinio dydžio santykį lygiagrečia šiai kryptimi. ašis ir atitinkamo dešimtmečio geometrinis ilgis;

3) daugelio sudėtingų matematinių išraiškų grafikai gali paversti tiesių atkarpomis, jei abi ašys brėžiamos logaritminėmis skalėmis;

4) logaritminėse ašyse iš esmės neįmanoma nubrėžti taškų, atitinkančių argumento ir (ar) funkcijos nulinę reikšmę, nes log0 = -¥ (jei reikia turėti šiuos taškus, reikia griebtis dirbtinių technikų – žr. aukščiau);

5) naudojant abiejų ašių logaritmines skales, tiesiogiai proporcingos priklausomybės grafikas turi tiesios atkarpos formą.

Šviesos energijos srautai, patenkantys į mūsų akies tinklainę iš Saulės ir iš žvaigždžių, skiriasi daug milijardų kartų! Bet akis mato abu. Jokia kita techninė matavimo priemonė neturi tokio plataus jautrumo diapazono. Matavimams atlikti naudojami specialūs signalo stiprintuvai arba „slopintuvai“ (filtrai), o mūsų akis pati susidoroja su šia problema. Ir ne tik akys. Girdime uodo girgždėjimą ir lėktuvo riaumojimą, tačiau jų garso slėgis taip pat skiriasi milijardus kartų. Kaip mūsų jausmai veikia tokiame plačiame diapazone? Pasirodo, jie naudoja vieną „matematinį triuką“ – matavimo skalės transformaciją.

Kasdieniame gyvenime mes, kaip taisyklė, matuojame įvairius dydžius. linijinės svarstyklės: ilgiui matuoti – metrais, myliomis ir pėdomis, svoriui – gramais, tonomis ir svarais, o Celsijaus arba Farenheito laipsniais – temperatūrai nurodyti. Moksle matavimų diapazonas yra daug platesnis nei kasdieniame gyvenime, todėl mokslininkai dažnai operuoja dydžių eilėmis, rašydami skaičius vadinamaisiais moksliniais simboliais, skaičiuotuvuose vadinamais „moksliniais užrašais“. Pavyzdžiui, vietoj 56000 jie rašo 5.6 ´ 10 4. Iš esmės tai yra logaritminis žymėjimas, nors eksponentas paprastai palieka tik visą logaritmo dalį, o mantisa - trupmeninė logaritmo dalis - rašoma kaip dešimtainė trupmena. Tai patogu: visas eksponentas iš karto nurodo matavimo sritį - „dydžio tvarką“. Mūsų pavyzdyje įrašas „10 4“ rodo, kad kalbame apie dešimtis tūkstančių. Dešimtainė nurodo skaičiaus reikšmę, o skaitmenų skaičius paprastai atitinka matavimo tikslumą, o įrašas "5,6" rodo, kad matavimo tikslumas greičiausiai buvo apie 1%.

Nesąmoningai mes labai dažnai naudojame šį skaičių vaizdavimą kasdieniame gyvenime. Kai sakome „trys su puse milijono“ arba vartojame sutrumpintą formą „3,5 mln“, iš tikrųjų naudojame mokslinį žymėjimą (3,5 ´ 10 6). Ir, kaip paaiškėjo, mūsų numanomas polinkis į logaritminį skaičių vaizdavimą turi gilų fiziologinį pagrindą: faktas yra tas, kad įvairūs jutimo organai mūsų kūne taip pat naudoja logaritmines skales.

Matyt, pirmasis tai pastebėjo prancūzų fizikas Pierre'as Bouguer (1698-1758), eksperimentuodamas su apšviestais ekranais, atradęs, kad akis fiksuoja santykinį paviršių ryškumo skirtumą. Ir šį atradimą aiškios taisyklės forma suformulavo vokiečių fiziologas Ernstas Heinrichas Weberis, 1795–1878 m., tyrinėjęs raumenų ir odos jautrumą. Jis nustatė, kad mes suvokiame ne absoliutų, o santykinį stimulo stiprumo pokytį. Pavyzdžiui, jei rankoje turite 10 g sveriantį svorį, tuomet užtikrintai jaučiate, kad prie jo pridedamas kitas tokio pat svorio; bet jei laikote 10 kg svorį, tai pridėję 10 gramų svarelį nepajusite. Vėliau tai pasitvirtino ir kitiems pojūčiams – regai, klausai, skoniui. Paaiškėjo, kad mūsų jautrumas yra santykinis, o pojūčių skiriamoji geba dažniausiai siekia kelis procentus.

1858 metais vokiečių fizikas ir psichologas Gustavas Teodoras Fechneris (1801–1887) tai suformulavo matematiškai: mūsų suvokiamo pojūčio intensyvumas yra proporcingas dirgiklio stiprumo logaritmui. Šis dėsnis vadinamas Weberio-Fechnerio dėsniu arba pagrindiniu psichofiziniu dėsniu. Jis dažnai formuluojamas taip: „Kai dirgiklio stiprumas keičiasi geometrine progresija, jutimo intensyvumas kinta aritmetine progresija“. Žinoma, šios taisyklės galiojimo sritis nėra neribota; tai galioja dirgikliams, kurie nėra per silpni (virš jautrumo slenksčio) ir ne per stiprūs (žemiau skausmo slenksčio).

Biologiniai Weberio-Fechnerio įstatymo įgyvendinimo mechanizmai dar nėra visiškai aiškūs. Todėl tik atkreipsime dėmesį, kaip šis mūsų suvokimo bruožas pasireiškia moksle ir technikoje. Kai kurios visuotinai priimtos logaritminės skalės, nustatomos pasirinkus proporcingumo koeficientus, pateiktos lentelėje.

Lentelė. Logaritminės svarstyklės

Jų tarpusavio atitikimas yra toks: 1 dex = 1 B = 10 dB = –2,5 mag » 2 303 exp. Atkreipkite dėmesį, kad visose šiose svarstyklėse piktograma po skaičiaus nurodo ne fizinį kiekio matmenį, o svarstyklių tipą. Visos logaritminės skalės išreiškia dviejų to paties pavadinimo fizikinių dydžių santykį. Todėl įrašas „0,5 dex“ gali reikšti arba 3,16... karto padidėjusį įmonės metinį pelną (tarkime, nuo 86 iki 272 mln. rublių), arba 3,16... karto padidėjusį vidutinį primilžį. karvių ūkyje (tarkim, nuo 1500 iki 4750 litrų per metus).

Garso garsumas ir aukštis – balti, decibelai, oktavos

Įprastoje dešimtainėje logaritminėje skalėje matavimo vienetas vadinamas bel Amerikos telefono išradėjo Alexanderio Grahamo Bello (1847–1922) garbei. Dažniau naudojama dešimtoji jo dalis – decibelas. Abu įrenginiai daugiausia naudojami akustikoje garso intensyvumo lygiams ir garso slėgiui matuoti, taip pat elektrotechnikoje. Lygių skirtumas 1 dB reiškia santykį 10 0,1 = 1,2589... karto. Trys decibelai yra beveik tiksliai padvigubinti. Akustikoje vos girdimas garsas (slėgis apie 2 ´ 10 –5 N/m 2 ), todėl, esant 90 dB garsumo lygiui, garso slėgis ausies būgnelyje yra milijardą kartų didesnis nei su vos juntamu šnabždesiu.

Tačiau bel ir decibelo vienetai turi savybę, dėl kurios sunku juos naudoti ne akustikos ir elektrotechnikos srityse. Esmė ta, kad šios logaritminės skalės skirtingiems fiziniams dydžiams apibrėžiamos skirtingai. Aukščiau pateiktas apibrėžimas naudojamas tik „energijos“ dydžiams, į kuriuos įeina galia, energija, energijos srautas... O „galios“ dydžiams (įtampa, srovė, slėgis, lauko stiprumas...) skiriasi baltos spalvos ir decibelų apibrėžimai. naudojamas, nes, pavyzdžiui, garso intensyvumas (energijos srautas) ir garso slėgis yra susiję ryšiu aš ~ p 2. Belų ir decibelų dviprasmiškumas daro dex vienetą patogesnį, kuris vis dažniau naudojamas.

Jei garso bangos amplitudę suvokiame kaip garsumą, tai jos dažnį suvokiame kaip aukštį. Ir šiuo atveju Weberio-Fechnerio dėsnis yra teisingas: skirtingus garsus mes suvokiame kaip vienodai išdėstytus aukštyje, jei jų dažnių santykiai yra vienodi. Muzikiniams intervalams matuoti naudojami logaritminiai vienetai. Pagrindinis yra oktava, intervalas tarp dviejų garsų, kurių vieno dažnis yra du kartus didesnis už kito. Oktavos sąvoka tampa vis populiaresnė už muzikinės sferos ribų, nes 2 formos skaičiai n plačiai naudojamas impulsinėje elektronikoje, ypač kompiuterijoje. Tiesa, šiose srityse žodis oktava dažniausiai pakeičiamas žodžiu šiek tiek(dvejetainis skaitmuo).

Šviesos šaltinių ryškumas – dydžių skalė

Astronomai matuoja dangaus kūnų „blizgesį“ žvaigždžių dydžiais. Tai bematis dydis, apibūdinantis apšvietimą, kurį sukuria šalia stebėtojo esantis dangaus objektas. Kaip matome, astronomai žodį blizgesys vartoja vizualiniam suvokimui apibūdinti, kuris ne visai sutampa su įprastu kasdieniame gyvenime. Vieno šaltinio spindesys parodomas lyginant jį su kito, laikomo standartu, blizgesiu. Tokie standartai dažniausiai tarnauja kaip specialiai parinktos žvaigždės.

Didumo skalės pagrindas yra penktoji 100 šaknis. Tai duoklė istorinei tradicijai, kuri neturi jokio racionalaus pagrindimo. Astronominės fotometrijos tikslams bellių visiškai pakaktų, tačiau žvaigždžių dydžiai gimė daug anksčiau, o dabar jų atsisakyti sunku. Didumas žymimas lotyniška raide „m“ (iš lot. magnitudo – dydis). Tarp šios skalės keistenybių yra ir dar viena – jos kryptis priešinga: kuo didesnis dydis, tuo silpnesnis objekto ryškumas. Pavyzdžiui, 2 dydžio žvaigždė (2 m) yra 2,512 karto ryškesnis už 3-ojo dydžio žvaigždę (3 m) ir 2,512 ´ 2,512 = 6,310 karto ryškesnis nei 4-ojo dydžio žvaigždė (4 m) ir kt.

Cheminis jautrumas – rūgštingumo skalė

Aplinkos cheminės reakcijos skalė, vadinamoji rūgštingumo skalė, taip pat labai artima dydžių skalei. Priminsiu, kad moksleiviams ir visiems, kas naudojasi kosmetika, žinoma pH vertė, nustatoma pagal ryšį: pH = – log, kur yra teigiamų vandenilio jonų koncentracija tirpale. Šiuo atveju nuliniu tašku imamas grynas kambario temperatūros vanduo (neutrali terpė), kurio = 10–7. Be to, didėjant rūgštingumui, pH vertė mažėja - kas nėra dydžio skalė? Kuo didesnis rūgštingumas, tuo mažesnė indekso reikšmė, tik logaritmo bazė yra ne 2,512... (kaip su žvaigždžių dydžiais), o 10.

Kaip žinia, pirmieji cheminiai rodikliai buvo mūsų skonio receptoriai, kuriuos šiandien naudoja tik virtuvės šefai, bet anksčiau jais naudodavosi ir chemikai. Todėl nenuostabu, kad chemijoje atsirado logaritminė koncentracijos skalė: veikė Weberio-Fechnerio dėsnis, kuriam paklūsta visi mūsų pojūčiai, įskaitant skonio organus.

Psichikos reiškinių suvokimas – emocijų skalė

Naudodamiesi keliais pavyzdžiais pamatysime, kad ne tik fiziologinės, bet ir psichinės svarstyklės, lemiančios mūsų emocijų stiprumą, taip pat yra logaritminės: subjektyviai vertindami mums daromą įspūdį, mes nesąmoningai pasirenkame „žingsnius“ geometrine progresija.

Kaip gerai žinomą pavyzdį, pradėkime nuo „Landau skalės“, pagal kurią garsus mūsų fizikas įvertino savo kolegų nuopelnus. Taip prisimena akademikas V.L.Ginzburgas: „... Landau turėjo „nuopelnų skalę“ fizikos srityje. Skalė buvo logaritminė (2 klasės pasiekimai buvo 10 kartų mažesni nei 1 klasės). Iš mūsų amžiaus fizikų tik Einšteinas turėjo 0,5 klasę; 1 klasė apėmė Bohrą, Diracą, Heisenbergą ir daugybę kitų...

Kiti didžiojo fiziko mokiniai apie Landau skalę kalba kiek kitaip: „Landau skyrė „žvaigždės“ numerius didiesiems fizikams visame pasaulyje. Jūs žinote, kad pirmojo dydžio žvaigždė yra labai ryški, antrojo dydžio žvaigždė yra mažiau ryški ir tt Landau Einšteinui, Bohrui ir Niutonui priskyrė pusę vertės – 0,5. Diracas, Heisenbergas yra pirmojo didumo žvaigždės. Jis priskyrė sau antrąją vertę.

Lieka neaišku, ar logaritmas remiasi kokia baze – 10 ar 2,512... – Teorinių fizikų genialumo lygiui nustatyti naudojo Levas Landau. Tik vienas dalykas yra tikras: šiems grynai emociniams, subjektyviems vertinimams jis naudojo logaritminę skalę.

Jau pastebėjau, kad kasdieniame gyvenime taip pat dažnai naudojame logaritminę skalę. Pavyzdžius galima pateikti ilgai. Taigi, mes skirstome turtingus žmones į milijonierius ir milijardierius. Mes skirstome miestus pagal gyventojų skaičių į milijonus ir šimtus tūkstančių žmonių. Pirkdami bakalėjos prekes parduotuvėje, stengiamės sutaupyti rublių, tačiau galvodami apie naujo šaldytuvo ar televizoriaus pirkimą atkreipiame dėmesį tik į šimtus rublių. Kaip ir fiziologinių svarstyklių atveju, kasdienėse emocinėse problemose suvokiame ne absoliutų, o santykinį skirtumą. Be to, jis mums tampa pastebimas ir reikšmingas, kai viršija kelis procentus išmatuotos vertės. Atrodo, kad mūsų „emocijų matuoklio“ jautrumas yra artimas akies, ausies ir kitų fiziologinių receptorių jautrumui.

Apsvarstykite vieną iš pastaraisiais metais pasiūlytų „emocinių“ skalių.

Turino ir Palermo asteroidų pavojaus svarstyklės

Apskritai Binzelio skalė yra panaši į Richterio skalę, kurią seismologai naudoja norėdami nurodyti žemės drebėjimų energijos išsiskyrimą. Abu jie yra gana suprantami ne specialistams, o tai yra neabejotina jų nauda. Turino skalė leidžia suskirstyti asteroidus ir kitus dangaus kūnus (atsižvelgiant į jų dydį ir greitį, palyginti su mūsų planeta) į 11 pavojaus žemiečiams lygių. Atsižvelgiama ne tik į asteroido susidūrimo su Žeme tikimybę, bet ir į galimą sunaikinimą, kurį gali sukelti nelaimė.

Kaip matyti iš lentelės, nulinė kategorija apima tuos objektus, apie kuriuos galime drąsiai teigti, kad jie nepasieks Žemės paviršiaus; į pirmuosius – tuos, kurie vis dar nusipelno kruopštaus stebėjimo; antra, trečia ir ketvirta apima mažas planetas, kurios kelia pagrįstą susirūpinimą. Penktoje–septintoje kategorijoje yra aiškiai Žemei grėsmę keliantys kūnai, o pastarųjų trijų objektai neabejotinai susidurs su mūsų planeta, o pasekmės jos biosferai gali būti vietinės, regioninės ar pasaulinės. Turino skalė pasirodė naudinga klasifikuojant ir paaiškinant visuomenei galimas kosminių susidūrimų pasekmes. Nors jame nėra aiškių kiekybinių kriterijų, vis tiek galite pastebėti, kad pereinant prie kito taško emocinė įtampa išauga „tam tikru mastu“.

Lentelė.Žemės susidūrimo su asteroidais ir kometomis pavojaus Turino skalė

Tai buvo kiekybiškai patvirtinta neseniai paskelbtoje profesionalioje Turino skalės versijoje, vadinamoje Palermo techninio poveikio pavojaus skale. Vietoj taškų jis naudoja nuolatinį PS indeksą (iš Palermo skalės), apibrėžiamą kaip tikėtinos susidūrimo su konkrečiu objektu tikimybės per apskaičiuotą laiko intervalą ir susidūrimo su panašiais objektais tikimybės fone santykio logaritmą. tuo pačiu metu. Taigi meteorito pavojaus baimės laipsnis taip pat turi logaritminį pobūdį.

Kaip matome, logaritminis dėsnis, būdingas žmogaus fiziologijai ir psichikai, išplečia mūsų pojūčių dinaminį diapazoną, slopindamas jų reakciją į stiprius dirgiklius ir taip sumažindamas skausmo slenkstį. Akivaizdu, kad milijonus metų tai prisidėjo prie Homo sapiens rūšies išlikimo. Kyla klausimas, ar ši mūsų psichikos savybė nebus lemtinga žmonijai šiuolaikinėje eroje.

Partnerių naujienos

Šio segmento galuose pažymėtų verčių santykiai, o tiesinės skalės skalėje atkarpos ilgis yra proporcingas verčių skirtumui jo galuose. Pavyzdžiui, dešimtainio logaritmo atveju kiekvienas paskesnis ašies segmentas yra 10 kartų didesnis nei ankstesnis.

Aiškus logaritminės skalės naudojimo ir naudingumo pavyzdys yra slydimo taisyklė, leidžianti atlikti gana sudėtingus skaičiavimus dviejų ar trijų skaitmenų po kablelio tikslumu.

Logaritminė skalė yra labai naudinga norint rodyti labai didelius kiekių diapazonus. Be to, daugeliui jutimo organų jutimo dydis yra proporcingas poveikio logaritmui. Pavyzdžiui, muzikoje natos, kurių dažnis skiriasi du kartus, yra suvokiamos kaip ta pati oktava aukštesnė nata, o intervalas tarp pustonio natų atitinka jų dažnių santykį 2 1/12. Todėl muzikinė skalė yra logaritminė. Be to, pagal Weberio-Fechnerio dėsnį, suvokiamas garso garsumas taip pat yra proporcingas jo intensyvumo logaritmui (konkrečiai, garsiakalbio galios logaritmui). Todėl, nustatant garsą atkuriančių prietaisų amplitudės-dažnio charakteristikas, abiejose ašyse naudojama logaritminė skalė.

Logaritminės skalės naudojimo pavyzdžiai:

• Richterio žemės drebėjimo intensyvumo skalė
• Ekspozicijos skalė fotografijoje
• Žvaigždžių dydžiai – žvaigždės ryškumo skalė
• Skalė
• Garso intensyvumo skalė – decibelai
• Garso dažnių skalė – natų skalė

Pastabos

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „logaritminė skalė“ kituose žodynuose:

logaritminė skalė- - [Ja.N.Luginskis, M.S.Fezi Žilinskaja, Ju.S.Kabirovas. Anglų-rusų elektros inžinerijos ir energetikos žodynas, Maskva, 1999] Elektros inžinerijos temos, pagrindinės sąvokos EN logaritminė skalė ...

logaritminė skalė- logaritminis mastelis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. logaritminė skalė vok. logaritmis Maßstab, m rus. logaritminė skalė, m pranc. échelle logarithmyque, f … Automatikos terminų žodynas

logaritminė skalė- logaritminis mastelis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. logaritminė skalė vok. Logaritmenskala, f; logaritmis Maßstab, m rus. logaritminė skalė, m pranc. échelle logarithmique, f … Fizikos terminų žodynas

dviguba logaritminė skalė- dviguba logaritminė skalė - [L.G. Sumenko. Anglų-rusų informacinių technologijų žodynas. M.: Valstybės įmonė TsNIIS, 2003.] Temos informacinės technologijos apskritai Sinonimai double logathmic scale EN log log skalė ... Techninis vertėjo vadovas

- (skalė (grafikuose)) Kiekvienos diagramos ašies etiketės, rodančios kainų lygį, kiekį ar kitų kintamųjų vertes. Visada būtina nurodyti naudojamą skalę. Galima naudoti bet kokiu mastu; plačiausiai naudojamas... Ekonomikos žodynas

Medžiagų cheminės sudėties nustatymo metodų mokslas. Cheminė analizė tiesiogine prasme persmelkia visą mūsų gyvenimą. Jo metodai naudojami kruopščiai ištirti vaistus. Žemės ūkyje jis naudojamas dirvožemio rūgštingumui nustatyti... ... Collier enciklopedija

- (dažnio atsako) funkcija, rodanti kokios nors kompleksinės reikšmės funkcijos modulio priklausomybę nuo dažnio. Taip pat galima atsižvelgti į kitų sudėtingų dažnių funkcijų dažnio atsaką, pavyzdžiui, signalo spektrinį galios tankį. Dažnio atsakas teoriškai... ... Vikipedija

Amplitudės-dažnio atsakas (AFC) yra funkcija, parodanti kai kurios kompleksinės reikšmės funkcijos modulio priklausomybę nuo dažnio. Dažniausiai tai reiškia linijinio keturių prievadų tinklo kompleksinio perdavimo koeficiento modulį. Tai taip pat gali... ... Vikipedija

Fizikos šaka, kurioje tiriama metalų sąveika su elektra. mag. optines bangas diapazonas (metalų elektrodinamines savybes). Metalams būdingi: dideli koeficientai. bangų R atspindžiai plačiame bangos ilgių l diapazone, kuris yra susijęs su dideliu... ... Fizinė enciklopedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Skalė (reikšmės). Mastelis – tai ženklų sistema, kuriai pateikiamas homomorfinis atvaizdavimas, susiejantis vieną ar kitą mastelio elementą su realiais objektais. Formaliai skalė vadinama kortele, ... ... Vikipedija

Jei reikšmė, pavaizduota diagramos ašyje N kinta plačiame diapazone, tuomet naudojama logaritminė skalė (5.12 pav.). Projektuose dažnis dažniausiai vaizduojamas logaritminėje skalėje pagal amplitudės-dažnio, fazės-dažnio charakteristikas, įtampą pagal stiprintuvų amplitudines charakteristikas ir kt. Logaritminėms skalėms konstruoti naudojama dešimtainių logaritmų sistema. Skalės segmentas, kuriame reikšmė keičiasi dešimt kartų, vadinamas dešimtmečiu. Dešimtmečius ribojančios linijos yra storesnės.

Matas, naudojamas skalei sukonstruoti l yra proporcingas ašyje nubrėžto dydžio logaritmui N.

,

Kur M - mastelio koeficientas lygus dešimtmečio trukmei.

Jei diagramos ašies ilgis yra L reikia įdėti T dešimtmečius, tada, akivaizdu, M=L/m. Logaritminė skalė rodo ne skaičiaus logaritmą, o patį skaičių. Skalė prasideda nuo 10 n, Kur P - nulis arba bet koks sveikasis skaičius. Logaritminės skalės raida priklauso nuo pirmojo dešimtmečio raidos, nes visa skalė susideda iš kelių dešimtmečių, besiskiriančių tik tuo, kad kiekvieno paskesnio dešimtmečio skalės skaičiai yra padidinami viena eile, palyginti su ankstesniu. (žr. 5.12 pav.). Dešimtmečio skalė turėtų būti tolygiai suskaitmeninta, o skaičių skaičius dešimtmečio skalėse turėtų būti toks pat.

Skaičiuojant ir analizuojant automatinio valdymo sistemas, logaritminė amplitudės-dažnio charakteristikos(LAH), ant kurių abscisių ašių brėžiami dažnio logaritmai, o ant ordinačių ašių – santykinių amplitudių logaritmai. Logaritminės charakteristikos turi pranašumą, nes daugeliui paprastų sistemų jos yra apytiksliai aproksimuojamos tiesių linijų atkarpomis, o dviejų perdavimo funkcijų padauginimas sumažinamas iki dviejų logaritminių amplitudės-dažnio ir fazės-dažnio charakteristikų ordinačių pridėjimo.

6. Pagrindinės diplominių projektų brėžinių rūšys ir jų įgyvendinimo taisyklės

6.1. Piešinių išdėstymas ant popieriaus lapo

Piešinio formatas – tai apipjaustyto popieriaus lapo, ant kurio piešiamas piešinys, dydis (6.1 lentelė).

3.1 lentelė.

Pastaba: jei reikia, leidžiama naudoti A5 formatą, kurio šoniniai matmenys yra 148x210 mm.

Visi lakštai dalijami (be pjaustymo) į mažesnius formatus, juos atskiriant plonomis pjovimo linijomis arba dalijančiais potėpiais 7-10 mm ilgio, taikomas pasirinktų formatų kampuose (6.1 pav.). Formato viduje nubraižytas rėmelis, iš trijų pusių paliekant 5 mm pločio paraštę, ketvirtoje – 25 mm pločio paraštę, ant kurios dygsniuojant galima įterpti piešinį į stuburą.

6.1 pav. Formatų parinkimas ir piešimo rėmeliai ant popieriaus lapo

Žiūrint brėžinį, susiuvimo sritis turi būti kairėje nuo darbo srities. A4 formato įrišimo paraštė paliekama ilgojoje pusėje.

Renkantis formatą ir mastelį, reikia atsižvelgti į tai, kad brėžinys, kuriame grafiniai vaizdai užima ne mažiau kaip 75% jo darbinio ploto, yra laikomas įprastai užpildytu.