Galios funkcijos savybės. Eksponentinė funkcija – savybės, grafikai, formulės. Trupmeninio rodiklio vardiklis yra nelyginis

Funkcijos y = ax, y = ax 2, y = a / x - yra tam tikros galios funkcijos formos n = 1, n = 2, n = -1 .

Jeigu n trupmeninis skaičius p/ q su lyginiu vardikliu q ir nelyginis skaitiklis R, tada vertė gali turėti du ženklus, o grafikas turi dar vieną dalį abscisių ašies apačioje NS, ir jis yra simetriškas viršuje.

Matome dvireikšmės funkcijos y = ± 2x 1/2 grafiką, t.y. pavaizduota parabole su horizontalia ašimi.

Funkcijų grafikai y = xn adresu n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 ... Šie grafikai eina per tašką (1; 1).

Kada n = -1 mes gauname hiperbolė... At n < - 1 galios funkcijos grafikas yra pirmiausia virš hiperbolės, t.y. tarp x = 0 ir x = 1, o tada žemiau (skirta x> 1). Jeigu n> -1 grafikas apverčiamas. Neigiamos vertybės NS ir trupmenines vertes n yra panašūs teigiamiems n.

Visi grafikai neribotai artėja prie abscisių ašies NS, ir į ordinačių ašį adresu jų neliesdami. Dėl panašumo į hiperbolę šie grafikai vadinami hiperbolėmis. n thįsakymas.

1. Galios funkcija, jos savybės ir grafikas;

2. Transformacijos:

Lygiagretus perdavimas;

Simetrija apie koordinačių ašis;

Simetrija apie kilmę;

Tiesės simetrija y = x;

Ištempkite ir susitraukite išilgai koordinačių ašių.

3. Eksponentinė funkcija, jos savybės ir grafikas, panašios transformacijos;

4. Logaritminė funkcija, jos savybės ir grafikas;

5. Trigonometrinė funkcija, jos savybės ir grafikas, panašios transformacijos (y = sin x; y = cos x; y = tan x);

Funkcija: y = x \ n - jos savybės ir grafikas.

Galios funkcija, jos savybės ir grafikas

y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x ir tt Visos šios funkcijos yra specialūs galios funkcijos atvejai, tai yra, funkcijos y = x p, kur p yra tikrasis skaičius.
Laipsninės funkcijos savybės ir grafikas iš esmės priklauso nuo laipsnio su realiuoju eksponentu savybių ir ypač nuo to, kokios vertės x ir p prasmingas laipsnis x p... Panašiai nagrinėkime įvairius atvejus, priklausomai nuo
eksponentas p.

1. Indeksas p = 2n- lyginis natūralusis skaičius.

y = x 2n, kur n- natūralusis skaičius, turintis šias savybes:

• apibrėžimo sritis – visi realieji skaičiai, tai yra aibė R;
• reikšmių rinkinys yra neneigiami skaičiai, ty y yra didesnis arba lygus 0;
• funkcija y = x 2n net nuo tada x 2n = (-x) 2n
• funkcija intervale mažėja x< 0 ir didėjant intervalui x> 0.

Funkcijų grafikas y = x 2n turi tokią pačią formą kaip, pavyzdžiui, funkcijos grafikas y = x 4.

2. Rodiklis p = 2n - 1- nelyginis natūralusis skaičius

Šiuo atveju galios funkcija y = x 2n-1, kur yra natūralusis skaičius, turi šias savybes:

• apibrėžimo sritis – aibė R;
• reikšmių rinkinys - rinkinys R;
• funkcija y = x 2n-1 keista, nes (- x) 2n-1= x 2n-1;
• funkcija didėja išilgai visos realios ašies.

Funkcijų grafikas y = x 2n-1 y = x 3.

3. Rodiklis p = -2n, kur n - natūralusis skaičius.

Šiuo atveju galios funkcija y = x -2n = 1 / x 2n turi šias savybes:

• reikšmių rinkinys – teigiami skaičiai y> 0;
• funkcija y = 1 / x 2n net nuo tada 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
• funkcija didėja intervale x0.

Funkcijos y sklypas = 1 / x 2n turi tokią pačią formą kaip, pavyzdžiui, funkcijos y grafikas = 1 / x 2.

4. Rodiklis p = - (2n-1), kur n- natūralusis skaičius.
Šiuo atveju galios funkcija y = x - (2n-1) turi šias savybes:

• apibrėžimo sritis – aibė R, išskyrus x = 0;
• reikšmių rinkinys - rinkinys R, išskyrus y = 0;
• funkcija y = x - (2n-1) keista, nes (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
• funkcija mažėja intervalais x< 0 ir x> 0.

Funkcijų grafikas y = x - (2n-1) turi tokią pačią formą kaip, pavyzdžiui, funkcijos grafikas y = 1 / x 3.

Ar esate susipažinę su funkcijomis y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x ir tt Visos šios funkcijos yra specialūs galios funkcijos atvejai, tai yra, funkcijos y = x p, kur p yra tikrasis skaičius.
Laipsninės funkcijos savybės ir grafikas iš esmės priklauso nuo laipsnio su realiuoju eksponentu savybių ir ypač nuo to, kokios vertės x ir p prasmingas laipsnis x p... Panašiai nagrinėkime įvairius atvejus, priklausomai nuo
eksponentas p.

1. Indeksas p = 2n yra lyginis natūralusis skaičius.

y = x 2n, kur n- natūralusis skaičius, turi šiuos dalykus

savybės:

• apibrėžimo sritis – visi realieji skaičiai, tai yra aibė R;
• reikšmių rinkinys yra neneigiami skaičiai, ty y yra didesnis arba lygus 0;
• funkcija y = x 2n net nuo tada x 2n=(- x) 2n
• funkcija intervale mažėja x<0 ir didėjant intervalui x> 0.

Funkcijų grafikas y = x 2n turi tokią pačią formą kaip, pavyzdžiui, funkcijos grafikas y = x 4.

2. Rodiklis p = 2n-1- nelyginis natūralusis skaičius
Šiuo atveju galios funkcija y = x 2n-1, kur yra natūralusis skaičius, turi šias savybes:

• apibrėžimo sritis – aibė R;
• reikšmių rinkinys - rinkinys R;
• funkcija y = x 2n-1 keista, nes (- x) 2n-1=x 2n-1;
• funkcija didėja išilgai visos realios ašies.

Funkcijų grafikas y = x 2n-1 turi tokią pačią formą kaip, pavyzdžiui, funkcijos grafikas y = x 3 .

3. Rodiklis p = -2n, kur n - natūralusis skaičius.

Šiuo atveju galios funkcija y = x -2n = 1 / x 2n turi šias savybes:

• apibrėžimo sritis – aibė R, išskyrus x = 0;
• reikšmių rinkinys – teigiami skaičiai y> 0;
• funkcija y = 1 / x 2n net nuo tada 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• funkcija didėja intervale x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Funkcijos y sklypas = 1 / x 2n turi tokią pačią formą kaip, pavyzdžiui, funkcijos y grafikas = 1 / x 2.

Ar esate susipažinę su funkcijomis y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x ir tt Visos šios funkcijos yra specialūs galios funkcijos atvejai, tai yra, funkcijos y = x p, kur p yra tikrasis skaičius.
Laipsninės funkcijos savybės ir grafikas iš esmės priklauso nuo laipsnio su realiuoju eksponentu savybių ir ypač nuo to, kokios vertės x ir p prasmingas laipsnis x p... Panašiai nagrinėkime įvairius atvejus, priklausomai nuo
eksponentas p.

1. Indeksas p = 2n yra lyginis natūralusis skaičius.

y = x 2n, kur n- natūralusis skaičius, turi šiuos dalykus

savybės:

• apibrėžimo sritis – visi realieji skaičiai, tai yra aibė R;
• reikšmių rinkinys yra neneigiami skaičiai, ty y yra didesnis arba lygus 0;
• funkcija y = x 2n net nuo tada x 2n=(- x) 2n
• funkcija intervale mažėja x<0 ir didėjant intervalui x> 0.

Funkcijų grafikas y = x 2n turi tokią pačią formą kaip, pavyzdžiui, funkcijos grafikas y = x 4.

2. Rodiklis p = 2n-1- nelyginis natūralusis skaičius
Šiuo atveju galios funkcija y = x 2n-1, kur yra natūralusis skaičius, turi šias savybes:

• apibrėžimo sritis – aibė R;
• reikšmių rinkinys - rinkinys R;
• funkcija y = x 2n-1 keista, nes (- x) 2n-1=x 2n-1;
• funkcija didėja išilgai visos realios ašies.

Funkcijų grafikas y = x 2n-1 turi tokią pačią formą kaip, pavyzdžiui, funkcijos grafikas y = x 3 .

3. Rodiklis p = -2n, kur n - natūralusis skaičius.

Šiuo atveju galios funkcija y = x -2n = 1 / x 2n turi šias savybes:

• apibrėžimo sritis – aibė R, išskyrus x = 0;
• reikšmių rinkinys – teigiami skaičiai y> 0;
• funkcija y = 1 / x 2n net nuo tada 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• funkcija didėja intervale x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Funkcijos y sklypas = 1 / x 2n turi tokią pačią formą kaip, pavyzdžiui, funkcijos y grafikas = 1 / x 2.

10 klasė

MAITINIMO FUNKCIJA

Eksponentinis paskambinofunkcija, pateikta formulekur, p – kažkoks tikras skaičius.

aš ... Indeksasyra lyginis natūralusis skaičius. Tada galios funkcija kurn

D ( y )= (−; +).

2) Funkcijos reikšmių diapazonas yra neneigiamų skaičių rinkinys, jei:

neteigiamų skaičių rinkinys, jei:

3) ) . Vadinasi, funkcijaOy .

4) Jei, tada funkcija mažėja kaipNS (-; 0] ir didėja tiesNS ir mažėja tiesNS }