Taškinis vektorių sandauga. Įrašai, pažymėti "vektorių taškų sandauga", analitinės geometrijos elementai erdvėje
Šis testas su automatiniu atsakymo patikrinimu gali būti naudojamas tarpinių, apibendrinamųjų ar galutinių studentų žinių kontrolės klasėse. Kad testas veiktų teisingai, turite nustatyti žemą saugos lygį („service-macro-security“).
Parsisiųsti:
Peržiūra:
https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
1 variantas Buvo naudojamas testų kūrimo šablonas „PowerPoint“ MCOU „Pogorelskajos vidurinėje mokykloje“ Koshcheev MM.
1 variantas b) bukas a) ūmus c) tiesus
1 variantas c) lygus nuliui a) didesnis už nulį b) mažesnis už nulį
1 variantas b) -½ ∙ a² c) ½ ∙ a²
1 variantas 4. D ABC - tetraedras, AB \u003d BC \u003d AC \u003d A D \u003d BD \u003d CD. Tada netiesa, kad….
1 variantas 5. Kuris teiginys yra teisingas?
1 variantas b) a ₁ b ₁ + a ₂ b ₂ + a ₃ b ₃ c) a ₁ b ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ b ₂ a ₃ a) a ₁а₂а₃ + b ₁ b ₂ b ₃
1 variantas b) - a ² a) 0 c) a²
1 variantas a) a b) o
1 variantas
1 variantas a) 7 c) -7 b) -9
1 variantas b) -4 a) 4 c) 2
1 variantas b) 120 ° a) 90 ° c) 60 °
1 variantas c) 0,7 a) -0,7 b) 1 13. Pateikiamos taškų koordinatės: A (1; -1; -4), B (-3; -1; 0), C (-1; 2 ; 5), D (2; -3; 1). Tada kampo tarp tiesių AB ir CD kosinusas yra lygus ……
1 variantas c) 4
Peržiūra:
Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite „Google“ paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
2 variantas Šablonas, skirtas kurti testus „PowerPoint“ MCOU „Pogorelskaya vidurinėje mokykloje“, buvo naudojamas Koshcheev MM
Testo rezultatas teisingas: 14 klaidų: 0 ženklas: 5 laikas: 1 min. 40 sek. vis tiek pataisyti
2 variantas a) ūmus b) bukas c) tiesus
2 variantas a) yra didesnis už nulį c) yra lygus nuliui b) yra mažesnis už nulį
2 variantas b) -½ ∙ a² a) ½ ∙ a²
2 variantas 4. АВСА "ВС" - prizmė,
2 variantas 5. Kuris teiginys yra teisingas?
2 variantas a) m ₁ n ₁ + m ₂ n ₂ + m ₃ n ₃ c) m ₁ m ₂ m ₃ + n ₁ n ₂ n ₃ b) (n ₁ - m ₁) ² + (n ₂ - m ₂ ) ² + (n ₃- m ₃) ²
2 variantas c) - a ² a) 0 b) a²
2 variantas a) o c) a²
2 variantas
2 variantas b) 3 c) -3 a) 19
2 variantas a) - 0,5 b) -1 c) 0,5
2 variantas b) 6 0 ° a) 90 ° c) 12 0 °
2 variantas a) 0,7 c) -0,7 b) 1 13. Pateikiamos taškų koordinatės: C (3; - 2; 1), D (- 1; 2; 1), M (2; -3; 3) ), N (-1; 1; -2). Tada kampo tarp tiesių CD ir MN kosinusas yra lygus ……
2 variantas c) 4
Testo raktai: „Vector dot“ produktas. 1 variantas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Pakeisti b c b c a b b a c a b b c b Literatūra G.I. Kovaleva, N.I. Mazurovos geometrija 10-11 kl. Dabartinės ir apibendrintos kontrolės bandymai. Leidykla „Mokytojas“, 2009 m 2 variantas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Pakeisti a a b b b a c a c b a b a b
2. Supaprastinkite lygtį padauginę abi puses iš 7. Gauname 7y 2 -9y + 2 \u003d 0. Pagal Vietos teoremą kvadratinės lygties ax 2 + bx + c \u003d 0 šaknų suma yra –b / a. Priemonės:
3. Iš viso 880 keleivių. Iš jų 35% yra vyrai, o tai reiškia, kad moterys ir vaikai 100% -35% \u003d 65%. Raskite 65% iš 880. Norėdami rasti skaičiaus procentą, turite konvertuoti procentą į dešimtainį skaičių ir padauginti iš nurodyto skaičiaus.
65% \u003d 0,65; padauginkite 880 iš 0,65, gausime 572. Tiek daug moterų ir vaikų, iš kurių 75% yra moterys, likę 25% iš 572 yra vaikai. Dar kartą raskite skaičiaus procentą. 25% iš 572. Mes konvertuojame 25% į dešimtainę trupmeną (bus 0,25) ir padauginame iš 572. Mes manome: 572 · 0,25 \u003d 143. Tai vaikai. Moterys: 572–143 \u003d 429 .
Ar jis trumpesnis?
25% yra 100% ketvirtadalis, todėl mes samprotaujame taip: padalykite 572 iš 4, gausime 143 (padalinti iš 4 lengviau nei padauginti iš 0,25) - tai vaikai, o 75% moterų yra trys ketvirtadaliai, todėl 143 padauginami iš 3 ir gauname 429.
4. Pagal sąlygą sudarome nelygybę:
11x + 3<5x-6; слагаемые с переменной х соберем в левой части неравенства, а свободные члены — в правой:
11x-5x<-6-3; приводим подобные слагаемые:
6x<-9; делим обе части неравенства на 6:
x<-1,5. Ответ: E).
5. Mes rašome 990 ° kaip 2, 360 ° + 270 °. Tada cos 990 °\u003d cos (2 360 ° + 270 °) \u003d cos 270 ° \u003d 0.
6. Taikykime paprasčiausios lygties sprendimo formulę tg t \u003d a.
t \u003d arktanas a + πn, nєZ. Turime t \u003d 4x.
7. Mes turime: pirmąjį aritmetinės progresijos terminą a 1 \u003d 25... Aritmetinės progresijos skirtumas d\u003d a 2 -a 1 \u003d 30-25 =5. Taikykime formulę, kad rastume pirmojo sumą n aritmetinės progresijos nariai ir pakeičia į tai mūsų vertybes a 1 \u003d 25, d \u003d 5 ir n \u003d 22, nes reikia surasti sumą 22 progresijos nariai.
8. Šios kvadratinės funkcijos grafikas y \u003d x 2 -x-6 tarnauja kaip parabolė, kurios šakos nukreiptos į viršų, o parabolės viršūnė yra taške O '(m; n)... Tai yra žemiausias grafiko taškas, todėl jo mažiausia vertė n funkcija turės x \u003d m \u003d -b / (2a) \u003d 1/2. Atsakymas: D).
9. Lygiašonio trikampio kraštinės yra lygios viena kitai. Pagrindą žymime x... Tada kiekviena pusė bus lygi (x + 3)... Žinant, kad trikampio perimetras yra 15,6 cm, sudarykite lygtį:
x + (x + 3) + (x + 3) \u003d 15,6;
3x \u003d 9,6 → x \u003d 3,2 Ar trikampio pagrindas, ir kiekviena kraštinė bus 3,2 + 3 \u003d 6,2 ... Atsakymas: trikampio kraštinės yra lygios 6,2 cm; 6,2 cm, palyginti su 3,2 cm.
10. Viskas aišku su pirmąja sistemos nelygybe. Antrąją nelygybę sprendžiame intervalų metodu. Norėdami tai padaryti, randame kvadratinio trinomo šaknis 4x 2 + 5x-6 ir išplėskite jį į tiesinius veiksnius.
11. Dešinėje pagal pagrindinę logaritminę tapatybę gauname 7 ... Praleidus laipsnių bazes (7) kairėje ir dešinėje lygybės pusėje. Išlieka: x 2 \u003d 1, iš čia x \u003d ± 1. Atsakymas: C).
12. Aikštinkime abi lygybės puses. Taikydami laipsnio ir sandaugos logaritmo formules, gauname kvadratinę lygtį skaičiaus logaritmo atžvilgiu. 5 pagal protą x... Įveskime kintamąjį prie, mes sprendžiame kvadratinę lygtį atsižvelgiant į prie ir atgal prie kintamojo x... Raskite vertes x ir išanalizuoti atsakymus.
13. Užduotis: išspręsti sistemą. Nespręsime - atliksime čekį. Pasiūlytus atsakymus pakeiskime į antrąją sistemos lygtį, nes ji yra paprastesnė: x + y \u003d 35... Iš visų siūlomų sistemos sprendimų porų tinka tik atsakymas D).
8+27=35 ir 27+8=35 ... Neverta šių porų pakeisti į pirmąją sistemos lygtį, tačiau jei prie antrosios lygties atsirastų dar vienas atsakymas, tuomet turėtumėte pakeisti pirmąją sistemos lygybę.
14. Funkcijos apimtis yra argumentų reikšmių rinkinys x, kuriems prasminga dešinioji lygybės pusė. Aritmetinę kvadratinę šaknį galima išskirti tik iš ne neigiamo skaičiaus, todėl turi būti įvykdyta ši sąlyga: 6 + 2x ≥0, darytina išvada, kad 2x≥-6 arba x≥-3. Kadangi trupmenos vardiklis turi skirtis nuo nulio, tada mes rašome: x ≠ 5... Pasirodo, kad galite imti visus skaičius didesnius arba lygius -3 bet nelygu 5 . Atsakymas: [-3; 5) U (5; + ∞).
15. Norėdami rasti didžiausias ir mažiausias funkcijos vertes tam tikrame segmente, turite rasti šios funkcijos reikšmes segmento galuose ir tuose kritiniuose taškuose, kurie priklauso šiam segmentui, ir tada pasirinkti didžiausią ir mažiausia iš visų gautų funkcijos reikšmių.
16 ... Apsvarstykite apskritimą, įrašytą į taisyklingą šešiakampį, ir prisiminkite, kaip išreiškiamas užrašyto apskritimo spindulys r skersai taisyklingo šešiakampio šono ir... Raskite šešiakampio spindulį, tada šoną ir perimetrą.
17 ... Kadangi visi šoniniai piramidės kraštai yra pasvirę į pagrindą tuo pačiu kampu, piramidės viršus projektuojamas į tašką APIE - stačiakampio įstrižainių, esančių piramidės pagrinde, sankirta, nes taškas APIE turi būti vienodu atstumu nuo visų piramidės pagrindo viršūnių.
Raskite stačiakampio ABCD įstrižainę AC. AC2 \u003d AD2 + CD2;
AC 2 \u003d 32 2 +24 2 \u003d 1024 + 576 \u003d 1600 → AC \u003d 40 cm. Tada OS \u003d 20 cm. Kadangi Δ MOS yra stačiakampis ir lygiašonis (/ OSM \u003d 45 °), tada MO \u003d OS \u003d 20 cm. Taikykime piramidės tūrio formulę, pakeisdami reikalingas reikšmes.
18. Bet kuri sferos dalis plokštumoje yra apskritimas.
Tegul apskritimas, sutelktas taške O 1 ir spinduliu OA, yra statmenas rutulio OB spinduliui ir eina per jo vidurio tašką O 1. Tada stačiakampiame trikampyje AO 1 O hipotenuzė OA \u003d 10 cm (rutulio spindulys), koja OO 1 \u003d 5 cm. Pagal Pitagoro teoremą О 1 А 2 \u003d ОА 2 -ОО 1 2. Vadinasi, O 1 A 2 \u003d 10 2 -5 2 \u003d 100-25 \u003d 75. Skerspjūvio plotas yra mūsų apskritimo plotas, pagal formulę randame S \u003d πr 2 \u003d π ∙ O 1 A 2 \u003d 75π cm 2.
19. Leisti būti a 1ir a 2 - reikalingos vektoriaus koordinatės. Kadangi vektoriai yra abipusiai statmeni, jų taškinis sandauga lygi nuliui. Parašykime: 2a 1 + 7a 2 \u003d 0. Išreikškime 1 per 2. Tada a 1 \u003d -3,5a 2. Kadangi vektorių ilgiai yra vienodi, turime lygybę: a 1 2 + a 2 2 \u003d 2 2 +7 2... Šioje lygybėje pakeiskite vertę a 1. Gauname: (3.5a 2) 2 + a 2 2 \u003d 4 + 49; supaprastinti: 12,25a 2 2 + a 2 2 \u003d 53;
13.25a 2 2 \u003d 53, taigi a 2 2 \u003d 53: 13.25 \u003d 4. Pasirodo dvi vertybės a 2 \u003d ± 2. Jei a 2 \u003d -2, tada a 1 \u003d -3,5 ∙ (-2) \u003d 7. Jei a 2 \u003d 2, tada a 1 \u003d -7. Ieškojo koordinačių (7; -2) arba (-7; 2) ... Atsakymas: IN).
20. Supaprastinkime trupmenos vardiklį. Norėdami tai padaryti, mes atidarome skliaustus ir trupmenas po šaknies ženklu perkeliame į bendrą vardiklį.
21. Pateikime skliausteliuose esančią išraišką į bendrą vardiklį. Padalijimas pakeičiamas dauginimu iš atvirkštinio daliklio. Taikome dviejų išraiškų skirtumo kvadrato ir dviejų išraiškų kvadratų skirtumų formules. Sumažinkime trupmeną.
22. Norėdami išspręsti šią nelygybės sistemą, turite išspręsti kiekvieną nelygybę atskirai ir rasti bendrą dviejų nelygybių sprendimą. Mes išsprendžiame 1-oji nelygybė. Perkelkite visus terminus į kairę, paimkite bendrą veiksnį už skliaustelio.
x 2 × 4 x –4 x +1\u003e 0;
x 2 × 4 x –4 × 4\u003e 0;
4 x (x 2 -4)\u003e 0. Kadangi bet kurio rodiklio eksponentinė funkcija ima tik teigiamas reikšmes, tada 4 x\u003e 0, taigi, x 2 -4\u003e 0.
(x-2) (x + 2)\u003e 0.
Mes išsprendžiame 2-oji nelygybė.
Kairę ir dešinę puses pavaizduokite laipsniais su 2 pagrindu.
2 - x ≥2 3. Kadangi eksponentinė funkcija, kurios pagrindas didesnis nei vienas, padidėja R, mes praleidžiame pagrindus, išlaikydami nelygybės ženklą.
X≥3 → x≤-3.
Mes randame bendrą sprendimą.
Atsakymas: (-∞; -3].
23. Pagal liejimo formulę kosinusas paverčiamas sinusu 3x... Sumažinus panašius terminus ir padalijus abi nelygybės puses iš 2 , gauname paprasčiausią formos nelygybę: nuodėmė t\u003e a... Šios nelygybės sprendimą randame pagal formulę:
arcsinas a + 2πn
24. Supaprastinkime šią funkciją. Pagal Vietos teoremą randame kvadratinio trinomo šaknis x 2 -x-6 (x 1 \u003d -2 , x 2 \u003d 3 ), trupmenos vardiklį išplėsime į tiesinius veiksnius (x-3) (x + 2) ir atšaukti trupmeną (x-3)... Raskite antivirusinį H (x) gautą funkciją 1 / (x + 2).
25. Taigi žais 126 žaidėjai 63 žaidimų, iš kurių 63 dalyviai antrame etape kvalifikuos nugalėtojus. Iš viso antrajame rate kovos 63 + 1 \u003d 64 dalyviai. Jie gros 32 žaidimų, taigi dar 32 nugalėtojai, kurie žais 16 žaidimai. Žais 16 nugalėtojų 8 žaidimų, žais 8 nugalėtojai 4 žaidimai. Žais keturi nugalėtojai 2 žaidimų ir galiausiai teks žaisti dviem nugalėtojams paskutinis žaidimas... Skaičiuojame rungtynes: 63+32+16+8+4+2+1=126.
Ar norite geresnių darbo kompiuteriu įgūdžių?
„Slideshare“ leidybos paslauga leidžia konvertuoti „Power Point“ pristatymus, tekstinius dokumentus, PDF failus (50 MB) į „Flash“ formatą. Edukacinėse veiklose ši paslauga gali būti naudojama tiek kuriant studentų ir mokytojų portfelį, tiek įprastam pristatymų demonstravimui, projektinio darbo projektavimui.
Skaityti naujus straipsnius
Jei esate mokytojas, tada, žinoma, susimąstėte: kokias knygas reikia perskaityti, kad darbas atneštų džiaugsmo ir pasitenkinimo? Neabejotina, kad dabar galite rasti daug informacijos šiuo klausimu internete. Tačiau tokią įvairovę labai sunku suprasti. Išsiaiškinti, kurios knygos tikrai taps jūsų padėjėjais, užtruks daug laiko. Šiame straipsnyje sužinosite, kurias knygas turėtų skaityti kiekvienas mokytojas.
Medžiagos aiškumas motyvuoja pradinių klasių vaikus spręsti ugdymo problemą ir palaiko susidomėjimą dalyku. Todėl vienas efektyviausių mokymo metodų yra kortelių naudojimas. Korteles galima naudoti mokant bet kokio dalyko, įskaitant pomėgius ir popamokinius užsiėmimus. Pavyzdžiui, tos pačios kortelės su daržovėmis ir vaisiais tinka mokyti skaičiuoti matematikos pamokose ir laukinių bei sodo augalų temai mokytis viso pasaulio pamokose.
Taškinis produktas a b du nulio vektoriai a ir b yra skaičius, lygus šių vektorių ilgių sandaugai iš kampo tarp jų kosinuso. Jei bent vienas iš šių vektorių yra lygus nuliui, skaliarinis sandauga lygi nuliui. Taigi pagal apibrėžimą mes turime
kur yra kampas tarp vektorių a ir b .
Taškinis vektorių sandauga a , b taip pat žymimas simboliais ab .
Taškinio produkto ženklą lemia reikšmė :
jei 0 
tada a
b
0,
jei 
Tada. a
b
0.
Taškinis sandauga apibrėžta tik dviem vektoriams.
Operacijos su vektoriais koordinatės pavidalu
Įleiskite koordinačių sistemą Oohduoti vektoriai a = (x 1 ; y 1) = x 1 i + y 1 j ir b = (x 2 ; y 2) = x 2 i + y 2 j .
1. Kiekviena dviejų (ar daugiau) vektorių sumos koordinatė yra lygi atitinkamų vektorių-sumų koordinačių sumai, t. a + b = = (x 1 + x 2 ; y 1 + y 2).
2. Kiekviena dviejų vektorių skirtumo koordinatė yra lygi šių vektorių atitinkamų koordinačių skirtumui, t. a – b = (x 1 – x 2 ; y 1 – y 2).
3. Kiekviena vektoriaus sandaugos ir skaičiaus koordinatė yra lygi atitinkamos šio vektoriaus koordinatės product, ty , sandaugai. ir = ( x 1 ; prie 1).
4. Dviejų vektorių skaliarinis sandauga lygi šių vektorių atitinkamų koordinačių sandaugų sumai, t. a b = x 1 x 2 + + y 1 y 2 .
Pasekmė. Vektoriaus ilgis ir = (x; y) yra lygus jo koordinačių kvadratų sumos kvadratinei šakniai, t.
=
(5)
4 pavyzdys.
Pateikti vektoriai 
b
= 3i
– j
.
Būtina:
1. Raskite 
2. Raskite vektorių taškų sandaugą nuo , d .
3. Raskite vektoriaus ilgį nuo .
Sprendimas
1. Pagal 3 ypatybę randame vektorių 2 koordinates ir , –ir , 3b , 2b : 2ir = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –ir = –(–2; 3) = (2; –3), 3b = 3(3; –1) = (9; –3), 2b = = 2(3; –1) = = (6; –2).
Pagal 2, 1 savybes randame vektorių koordinates nuo , d : nuo = 2a – 3b = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), d = –a + 2b = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).
2. Pagal turtą 4 cd = –13 8 + 9 (–5) = –104 – 45 = –149.
3. Iš nuosavybės pasekmės 4 |
nuo
|
=
=
.
3 testas . Nustatykite vektoriaus koordinates ir + b , jeigu ir = (–3; 4), b = = (5; –2):
4 testas. Nustatykite vektoriaus koordinates ir – b , jeigu ir = (2; –1), b = = (3; –4):
5 testas . Raskite 3 vektoriaus koordinates ir , jeigu ir = (2; –1):
6 testas . Raskite taškinį produktą a , b vektoriai ir = (1; –4), b = (–2; 3):
7 testas . Raskite vektoriaus ilgį ir = (–12; 5):
3) 
;
Atsakymai į testo užduotis
1.3. Analitinės geometrijos elementai erdvėje
Stačiakampė koordinačių sistema erdvėje susideda iš trijų abipus statmenų koordinačių ašių, kertančių tame pačiame taške (pradžia 0) ir turinčios kryptį, taip pat skalės vienetą išilgai kiekvienos ašies (17 pav.).
17 paveikslas
Taškų padėtis M plokštumoje unikaliai nustatomi trys skaičiai - jo koordinatės M(x t ; prie t ; z t), kur x t - abscisa, prie t - ordinuoti, z t - aplikuoti.
Kiekvienas iš jų nurodo atstumą nuo taško M į vieną iš koordinačių plokštumų su ženklu, kuris atsižvelgia į tai, kurioje šios plokštumos pusėje yra taškas: ar jis paimtas teigiamos, ar neigiamos trečiosios ašies krypties kryptimi.
Trys koordinačių plokštumos padalija erdvę į 8 dalis (oktantus).
Atstumas tarp dviejų taškų A(x IR ; prie IR ; z IR) ir B(x IN ; prie IN ; z IN) apskaičiuojamas pagal formulę
Duoti taškai A(x 1 ;
prie 1 ;
z 1) ir B(x 2 ;
prie 2 ;
z 2). Tada taško koordinatės NUO(x;
prie;
z) dalijant segmentą 
yra išreiškiamos šiomis formulėmis:
1 pavyzdys . Raskite atstumą AB, jeigu IR(3; 2; –10) ir IN(–1; 4; –5).
Sprendimas
Atstumas AB apskaičiuojamas pagal formulę
Visų taškų, kurių koordinatės tenkina trijų kintamųjų lygtį, rinkinys sudaro tam tikrą paviršių.
Taškų rinkinys, kurio koordinatės tenkina dvi lygtis, sudaro tam tikrą tiesę - atitinkamų dviejų paviršių susikirtimo liniją.
Bet kuri pirmojo laipsnio lygtis reiškia plokštumą, ir, priešingai, bet kurią plokštumą galima pavaizduoti pirmo laipsnio lygtimis.
Galimybės A, B, C yra normalaus vektoriaus, statmenos plokštumai, koordinatės, t. n = (A; B; C).
Plokštumos lygtis segmentuose, nukirstuose ant ašių: a - išilgai ašies ОX,
b - išilgai ašies OY,
nuo - išilgai ašies ОZ:
Tegul duodami du lėktuvai A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + + D 2 = 0.
Lėktuvų lygiagretumo sąlyga: 
.
Lėktuvų statmenumo sąlyga:
Kampas tarp plokštumų nustatomas pagal šią formulę:
.
Leiskite plokštumai praeiti per taškus M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1), M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2), M 3 (x 3 ; y 3 ; z 3).
Tada jo lygtis yra tokia:
Atstumas nuo taško M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) į plokštumą Kirvis + Iki + Cz + D \u003d 0 randama pagal formulę
.
1 testas.
Lėktuvas 
eina per esmę:
1) A(–1; 6; 3);
2) B(3; –2; –5);
3) C(0; 4; –1);
4) D(2; 0; 5).
2 testas . Lėktuvo lygtis OXY taip:
1) z = 0;
2) x = 0;
3) y = 0.
2 pavyzdys . Parašykite lygiagrečios plokštumai lygties lygtį OXY ir einanti per tašką (2; –5; 3).
Sprendimas
Kadangi plokštuma yra lygiagreti plokštumai OXY, jo lygtis turi formą Cz + D \u003d 0 (vektorius = (0; 0; NUO) OIY).
Kadangi plokštuma eina per tašką (2; –5; 3), tada C 3 + D \u003d 0 arba kaip D = –3C.
Taigi, CZ – 3C \u003d 0. Kadangi NUO Tada 0 z – 3 = 0.
Atsakymas: z – 3 = 0.
3 testas . Plokštumos, einančios per pradą ir statmenos vektoriui (3; –1; –4), lygtis yra tokios:
1)
2)
3)
4)
4 testas
.
Iškirptos išilgai ašies vertė OY lėktuvas 
yra lygus:
3 pavyzdys . Parašykite plokštumos lygtį:
1. Lygiagreti plokštuma 
ir eidamas per tašką A(2;
0; –1).
2. Statmena plokštuma 
ir eidamas per tašką B(0;
2; 0).
Sprendimas
Formos bus ieškoma plokštumos lygčių A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0.
1. Kadangi plokštumos yra lygiagrečios, tada 
Iš čia A= 3t,B= –t,C= 2tkur tR... Leisti būti t\u003d 1. Tada A
= 3, B =
–1, C \u003d 2. Todėl lygtis įgauna formą 
Taškų koordinatės IRpriklausantys plokštumai paverčia lygtį tikra lygybe. Todėl 32 - 10 + 2 (–1) + D\u003d 0. Iš kur D= 4.
Atsakymas: 
2. Kadangi plokštumos yra statmenos, tada 3 A – 1 B + 2 C = 0.
Kadangi yra trys kintamieji ir lygybė yra viena, abu kintamieji įgauna savavališkas reikšmes, tuo pačiu nevienodas nuliui. Leisti būti A
= 1, B \u003d 3. Tada C\u003d 0. Lygtis įgauna formą 
D= –6.
Atsakymas: 
5 testas . Pasirinkite plokštumą lygiagrečiai plokštumai x – 2y + 7z – 2 = 0:
1)
4)
6 testas . Pasirinkite plokštumą statmenai plokštumai x– 2y+ + 6z– 2 = 0:
1)
4)
7 testas . Kampo tarp plokštumų kosinusas 3 x + y – z - 1 \u003d 0 ir x – 4y – – 5z + 3 \u003d 0 nustatomas pagal formulę:
1)
2)
3)
8 testas . Atstumas nuo taško (3; 1; –1) iki plokštumos 3 x – y + 5z + 1 \u003d 0 nustatomas pagal formulę:
1)
2)
Šis testas gali būti naudojamas tarpinių, apibendrinamųjų ar galutinių studentų žinių kontrolės klasėse. Kad testas veiktų tinkamai, turite nustatyti žemą saugos lygį („service-macro-security“)
Parsisiųsti:
Peržiūra:
Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite „Google“ paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
1 variantas 2 variantas Testams kurti naudojome šabloną „PowerPoint“ MCOU „Pogorelskaya vidurinė mokykla“ MM Koscheev
Testo rezultatas teisingas: 14 klaidų: 0 ženklas: 5 laikas: 3 min. 29 sek. vis tiek pataisyti
1 variantas b) 360 ° a) 180 ° c) 246 ° d) 274 ° e) 454 °
1 variantas c) 22 a) -22 b) 0 d) 8 e) 1
1 variantas e) 5 d) 0 a) 7
1 variantas b) bukas e) neegzistuoja, nes jų kilmė nesutampa c) 0 ° d) ūminė a) tiesi
1 variantas b) 10,5 e) jei nėra a) -10,5
1 variantas a) -10,5 b) 10,5 e) jokiomis aplinkybėmis
1 variantas e) 0 b) neįmanoma nustatyti a) -6 d) 4 c) 6
1 variantas b) 28 e) neįmanoma nustatyti a) 70 d) -45,5 c) 91
1 variantas 9. Dvi trikampio kraštinės yra 16 ir 5, o kampas tarp jų yra 120 °. Kuris iš nurodytų intervalų priklauso trečiosios pusės ilgiui? d) e) (19; 31] a) (0; 7] b) (7; 11] c) a) 0; 7] b) (7; 11] d)
1 variantas 13. Apie trikampį ABC apibrėžto apskritimo spindulys yra 0,5. Raskite kampo B sinuso ir kintamosios srovės ilgio santykį. e) 1 c) 1, 3 a) 0,5 d) 2
1 variantas 14. Trikampyje ABC kraštinių BC ir AB ilgiai yra atitinkamai 5 ir 7, ir
2 variantas c) 360 ° a) 180 ° b) 246 ° d) 274 ° e) 454 °
2 variantas e) 22 a) -22 b) 0 d) 8 c) 4
2 variantas a) 10 d) 17 e) 15
2 variantas c) yra lygus 0 ° e) nėra, nes jų kilmė nesutampa c) bukas d) ūmus a) tiesus
2 variantas b) 10,5 e) jei nėra a) -10,5
2 variantas a) - 10,5 e) ne c) 10.5
2 variantas d) 0 b) neįmanoma nustatyti a) -6 e) 4 c) 6
2 variantas a) 70 e) neįmanoma nustatyti b) 28 d) -45,5 c) 91
2 variantas 9. Dvi trikampio kraštinės yra 12 ir 7, o kampas tarp jų yra 60 °. Kuris iš nurodytų intervalų priklauso trečiosios pusės ilgiui? e) (7; 11) d) (19; 31] a) 0; 7] b) c) e) (19; 31] c)
2 variantas 13. Apie trikampį ABC apibrėžto apskritimo spindulys yra lygus 2. Raskite kampo B sinuso ir kintamosios srovės ilgio santykį. a) 0,25 c) 1, 3 e) 1 d) 2
2 variantas 14. Trikampyje ABC kraštinių AC ir AB ilgiai yra atitinkamai 9 ir 7, ir
Testo raktai: „Taškinis vektorių sandauga. Trikampio teoremos “. 1 variantas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Pakeisti b c e b c a e b d a c c d d 2 variantas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Otv. c d a c d b d a d d c a a d Literatūra L.I. Zvavichas, E, V. Potoskuevo geometrijos testai vadovėlio L.S. 9 kl. Atanasyan ir kt. M .: „Egzamino“ leidykla 2013 - 128 p.
