Конструирај отсечка симетрична на отсечката околу оската. Конструирај отсечка A1B1 симетрична на отсечката AB во однос на точката O. Централно симетрични триаголници

Се сметаа за фигури кои се симетрични во однос на права линија, која се нарекува оска на симетрија.

Во геометријата се разгледува уште еден вид симетрија, која се нарекува централна симетријаили симетрија за точка наречена центарсиметрија.

1. Централно симетрични точки.

Ако земеме некоја точка О, повлечеме права линија низ неа и ги издвоиме еднаквите отсечки OB и OS на оваа права линија на спротивните страни на точката O (сл. 231), тогаш ќе добиеме две точки B и C, централно симетричниво однос на точката O. Точката O се нарекува центарсиметрија на овие точки.

Централно симетрични во однос на центарот O се две точки кои лежат на иста права линија што минува низ центарот O, на еднакви растојанија од центарот O.

Ако го ротирате сегментот ОС околу точката О за 180 °, тогаш точките C и B ќе се совпаднат. Две фигури се нарекуваат централно симетрични во однос на центарот O ако, кога една од нив ротира околу овој центар за 180 °, тие се совпаѓаат со сите нивни точки.

2. Централно симетрични сегменти.

Да земеме два пара централно симетрични точки за точката O (сл. 232): OB = OB "и OS = OS". Поврзете ги отсечките од точките B и C, B "и C". Ги добиваме отсечките BC и B"C", чии краеви се централно симетрични во однос на точката О.

Ако го свртиме цртежот околу точката O за 180 °, тогаш точките B "и C" ќе ја заземат положбата на точките B и C, соодветно. Отсечките B "C" и BC ќе се совпаднат, тие се централно симетрични. Централно симетричните сегменти се еднакви.

3. Централно симетрични триаголници.

Да земеме три пара централно симетрични точки во однос на некоја точка О (сл. 233):

ОА = ОА“, ОБ = ОБ“ и ОС = ОС.

Со поврзување на точката A со точките B и C и точката A "со точките B" и C ", добиваме два триаголници. Овие триаголници се централно симетрични во однос на точката O, која е центар на симетрија.

Кога цртежот се ротира околу точката О за 180 °, точките A“, C“ и B „ја заземаат положбата на точките A, C и B, соодветно, т.е. /\ A"C"B" и /\ ASV ќе биде компатибилен. Централно симетричните триаголници се складни. Слично на тоа, сите симетрични фигури се еднакви.

4. Симетрија на паралелограм.

Голем бројфигурите имаат својство дека кога рамнината на цртежот се ротира за 180 ° околу одредена точка, новата позиција на фигурата се совпаѓа со оригиналот. Таквите бројки се нарекуваат централно симетрични. Паралелограмот припаѓа на бројот на такви фигури, тој е централно симетричен во однос на точката на пресек на неговите дијагонали (сл. 234).

Навистина, бидејќи OS \u003d OB и OA \u003d OD, тогаш точките C и B, како и A и D, се симетрични во однос на центарот O. Ако паралелограмот се ротира за 180 ° околу точката на пресек на неговите дијагонали, тогаш новата позиција на паралелограмот ќе се совпадне со оригиналот.

_____________________________________________________________

Аксијалната и централната симетрија се користат од речиси сите графички програми кога се прикажуваат слики хоризонтално и вертикално (аксијална симетрија) и се ротираат за 180° (средишна симетрија).

1. Изградете паралелограм во која било графичка програма (Paint, PhotoShop, итн.) користејќи го методот на централна симетрија.

2. Копирајте го цртежот во програмата Paint и пронајдете го центарот на симетрија на триаголниците.

Конструирај отсечка A1B1 симетрична на отсечката AB во однос на точката O. Точката O е центар на симетрија. А1. V. O. A. Забелешка: со симетрија околу центарот, редоследот на точките е променет (горе-долу, десно-лево). На пример, точката А се прикажува од дното кон врвот; тоа беше десно од точката Б, а нејзината слика точка А1 се покажа дека е лево од точката Б1.

слајд 16од презентацијата „Симетрија на фигури“. Големината на архивата со презентацијата е 680 KB.

Геометрија 9 одделение

резимедруги презентации

„Геометриски правилни полигони“- ДОКАЗ! Концептот на правилен многуаголник. А. Правилните многуаголници се една од омилените форми на природата. Нека AO, BO, CO се симетралите на аглите на правилен многуаголник.

„Редовни многуаголници 9. степен“- Изградба на редовен пентагон 1 правец. Правилни многуаголници. Луковникова Н.М., наставник по математика. Час по геометрија во 9 одделение. MOU гимназија бр. 56, Томск-2007 година.

„Симетрија на фигури“- Точката А` е симетрична на точката А во однос на правата l. Д. Движење-обратна трансформација е исто така движење. Содржина. Точките М и М1 се симетрични во однос на правата c. R. Завршил: Pantyukov E. A. S. Точката P е симетрична на себе во однос на правата c.

„Геометриска пирамида“- Ш. Правилна пирамида. Направете скенирања и модели на различни пирамиди. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Кристали од мраз и камен кристал (кварц). Ајде да ја скршиме пирамидата на триаголни пирамиди со заедничка висина PH. Изјава за триаголна пирамида. 1752 - Ојлерова теорема. Црква во Каменское. Произволна пирамида. B1B2B3. Сумирајте, проширете и продлабочете ги информациите за пирамидата. Пирамида по природа. V-p+r=2.

„Симетрија за линија“- Дел. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Симетрија во природата. На едната слика, левите половини од оригиналната фотографија се комбинирани, на другата, десните половини. Кои букви имаат оска на симетрија? Катче. Булавин Павел, класа 9Б. Конструирај отсечка A1B1 симетрична на отсечката AB во однос на права линија. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Правоаголен триаголник.

„Геометрија 9 одделение“- Геометриски табели. 9 одделение Формули за намалување Однос помеѓу страните и аглите на триаголникот Теореми на синуси и косинуси Скаларен производвектори Правилни многуаголници Конструкција правилни многуаголнициОбем и површина на круг Концептот на движење Паралелен превод и ротација. Содржина.

Целта на лекцијата:

• формирање на концептот на "симетрични точки";
• научете ги децата да градат точки кои се симетрични на податоците;
• да научат да градат сегменти симетрични на податоците;
• консолидација на минатото (формирање на компјутерски вештини, делење на повеќецифрен број на едноцифрен).

На штандот картички „до лекцијата“:

1. Организациски момент

поздрав.

Наставникот го привлекува вниманието на штандот:

Деца, лекцијата ја започнуваме со планирање на нашата работа.

Денеска на лекцијата по математика ќе патуваме во 3 кралства: царството на аритметиката, алгебрата и геометријата. Да ја започнеме лекцијата со најважното за нас денес, со геометријата. Ќе ви раскажам бајка, но „Бајката е лага, но во неа има навестување - лекција за добрите соработници“.

": Еден филозоф по име Буридан имаше магаре. Еднаш, заминувајќи долго време, филозофот стави две идентични раце сено пред магарето. Стави клупа, а лево од клупата и десно од неа на исто растојание ги стави токму истите раце сено.

Слика 1 на табла:

Магарето одеше од една до друга рака сено, но не одлучи со која рака да започне. И, на крајот, умре од глад.

Зошто магарето не одлучи со кој грст сено да почне?

Што можете да кажете за овие грутки сено?

(Грацките сено се сосема исти, беа на исто растојание од клупата, што значи дека се симетрични).

2. Ајде да истражуваме.

Земете лист хартија (секое дете има лист хартија во боја на своето биро), преклопете го на половина. Прободете го со ногата на компасот. Прошири.

Што доби? (2 симетрични точки).

Како да бидете сигурни дека тие се навистина симетрични? (свиткајте го листот, бодовите се совпаѓаат)

3. На Бирото:

Дали мислите дека овие точки се симетрични? (Не). Зошто? Како можеме да бидеме сигурни во ова?

Слика 3:

Дали овие точки А и Б се симетрични?

Како можеме да го докажеме тоа?

(Мерете го растојанието од права линија до точки)

Се враќаме на нашите парчиња обоена хартија.

Измерете го растојанието од линијата на превиткување (оска на симетрија), прво до една, а потоа до друга точка (но прво поврзете ги со отсечка).

Што можете да кажете за овие растојанија?

(Исто)

Најдете ја средната точка на вашиот сегмент.

Каде е таа?

(Тоа е точка на пресек на отсечката AB со оската на симетрија)

4. Обрнете внимание на аглите, формирана како резултат на пресекот на отсечката AB со оската на симетрија. (Дознаваме со помош на квадрат, секое дете работи на своето работно место, едно учи на табла).

Заклучок на децата: отсечката AB е под прав агол на оската на симетрија.

Без да знаеме, сега откривме математичко правило:

Ако точките A и B се симетрични за права или оска на симетрија, тогаш отсечката што ги поврзува овие точки е под прав агол или нормална на оваа права. (Зборот „нормален“ е напишан посебно на штандот). Зборот „нормален“ се изговара гласно во дует.

5. Да внимаваме како е напишано ова правило во нашиот учебник.

Работа со учебници.

Најдете симетрични точки за права линија. Дали точките А и Б ќе бидат симетрични за оваа права?

6. Работа на нов материјал.

Ајде да научиме како да изградиме точки кои се симетрични на податоците за права линија.

Наставникот учи да расудува.

За да изградите точка симетрична на точката А, треба да ја поместите оваа точка од правата за исто растојание надесно.

7. Ќе научиме да градиме сегменти кои се симетрични на податоците, во однос на права линија. Работа со учебници.

Учениците дискутираат на табла.

8. Усна сметка.

На ова ќе го завршиме нашиот престој во Кралството „Геометрија“ и ќе спроведеме мало математичко загревање, откако го посетивме кралството „Аритметика“.

Додека сите работат усно, двајца ученици работат на поединечни табли.

А) Направете поделба со проверка:

Б) Откако ќе ги вметнете потребните броеви, решете го примерот и проверете:

Вербално броење.

1. Очекуваниот животен век на брезата е 250 години, а дабот е 4 пати подолг. Колку години живее дабово дрво?
2. Папагалот живее во просек 150 години, а слонот е 3 пати помалку. Колку години живее слон?
3. Мечката ги повика гостите кај него: еж, лисица и верверица. И како подарок му подарија тенџере со сенф, вилушка и лажица. Што и дал ежот на мечката?

Можеме да одговориме на ова прашање ако ги извршиме овие програми.

• Сенф - 7
• Вилушка - 8
• Лажици - 6

(Еже даде лажица)

4) Пресметајте. Најдете друг пример.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Најдете шема и помогнете да го запишете вистинскиот број:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. И сега да се одмориме малку.

Слушајте ја Месечевата соната на Бетовен. Момент на класична музика. Учениците ги ставаат главите на бирото, ги затвораат очите, слушаат музика.

10. Патување во царството на алгебрата.

Погодете ги корените на равенката и проверете:

Учениците одлучуваат на табла и во тетратки. Објаснете како го сфативте.

11. "Блиц турнир“ .

а) Асија купи 5 ѓевреки за рубља и 2 леба за б рубли. Колку чини целото купување?

Проверуваме. Споделуваме мислења.

12. Сумирајќи.

Значи, го завршивме нашето патување во областа на математиката.

Што ви беше најважно на лекцијата?

На кого му се допадна нашата лекција?

Уживав да работам со тебе

Ви благодариме за лекцијата.