Апстракт и презентација на часот „правилни полигони“. Презентација на тема „Правилни многуаголници“ Презентација на тема правилни многуаголници

Слајд 1

Слајд 2

Определување правилен многуаголник. Правилен многуаголник е конвексен многуаголник со сите страни и сите (внатрешни) агли еднакви.

Слајд 3

Слајд 4

Круг околу правилен многуаголник. Теорема: околу секој правилен многуаголник, можете да опишете круг, а згора на тоа, само еден. Кругот се нарекува ограничен на многуаголник ако сите негови темиња лежат на оваа кружница.

Слајд 5

Круг впишан во правилен многуаголник. Кругот се нарекува впишан во многуаголник ако сите страни на многуаголникот го допираат овој круг. Теорема: Во секој правилен многуаголник, можете да впишете круг, а згора на тоа, само еден.

Слајд 6

Нека А1 А 2... А n - правилен многуаголник, О - центар на опишаната кружница. Во докажувањето на теоремата 1, дознавме дека ∆ ОА1А2 = ∆ОА2А3 = ∆ОАnА1, па затоа и висините на овие триаголници извлечени од темето О се еднакви. Затоа, круг со центар O и радиус OH минува низ точките H1, H2, Hn и ги допира страните на многуаголникот во овие точки, т.е. во овој многуаголник е впишан круг. Дадено: ABCD ... An е правилен многуаголник. Докажете: во кој било правилен многуаголник, можете да впишете круг, а згора на тоа, само еден.

Слајд 7

Да докажеме дека има само еден круг. Да претпоставиме дека има уште еден впишан круг со центар O и радиус OA. Тогаш неговиот центар е подеднакво оддалечен од страните на многуаголникот, т.е. точката О1 лежи на секоја од симетралите на аглите на многуаголникот и затоа се совпаѓа со точката О на пресекот на овие симетрали.

Слајд 8

A D B C O Дадено: ABCD ... An е правилен многуаголник. Докажете: можете да нацртате круг околу кој било правилен многуаголник, а згора на тоа, само еден. Доказ: Да ги нацртаме симетралите на BO и CO на еднакви агли ABC и BCD. Тие ќе се вкрстат, бидејќи аглите на многуаголникот се конвексни и секој е помал од 180⁰. Нека точката на нивното вкрстување е O. Потоа, откако ги нацртавме отсечките OA и OD, ги добиваме ΔBOA, ΔBOC и ΔСОD. ΔBOA = ΔBOC според првиот знак за еднаквост на триаголниците (VO - заеднички, AB = BC, агол 2 = агол 3). Слично, ΔBOC = ΔCOD. 1 2 3 4 Затоа што агол2 = агол 3 како половина еднакви агли, тогаш ΔVOS е рамнокрак. Овој триаголник е еднаков на ΔBOA и ΔCOD => тие се исто така рамнокраки, што значи дека ОА = ОВ = ОВ = OD, т.е. точките A, B, C и D се еднакво оддалечени од точката O и лежат на круг (O; OB). Слично, други темиња на многуаголникот лежат на истиот круг.

Слајд 9

Сега да докажеме дека има само еден круг. Размислете за трите темиња на многуаголникот, на пример A, B, C. само една кружница поминува низ овие точки, тогаш само една кружница може да се опише во близина на многуаголникот ABC ... An. o A B C D

Слајд 10

Последици. Заклучок # 1 Круг впишан во правилен многуаголник ги допира страните на многуаголникот во нивните средни точки. Заклучок бр. 2 Центарот на кругот опфатен со правилен многуаголник се совпаѓа со центарот на кругот впишан во истиот многуаголник.

Слајд 11

Формула за пресметување на плоштината на правилен многуаголник. Нека S е плоштината на правилен n-аголник, a1 неговата страна, P неговиот периметар, а r и R радиусите на впишаните и опишаните кругови, соодветно. Да го докажеме тоа

Слајд 12

За да го направите ова, поврзете го центарот на овој многуаголник со неговите темиња. Тогаш многуаголникот се дели на n еднакви триаголници, од кои плоштината на секој е еднаква на Следствено,

Слајд 13

Формула за пресметување на страната на правилен многуаголник. Да ги заклучиме формулите: За да ги заклучиме овие формули, ќе ја искористиме сликата. Во правоаголен триаголник А1Н1О О А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3 Затоа,

Слајд 14

Претпоставувајќи n = 3, 4 и 6 во формулата, добиваме изрази за страните на правилен триаголник, квадрат и правилен шестоаголник:

Слајд 15

Задача бр. 1 Дадено: заокружете (O; R) Конструирај правилен n-аголник. поделете го кругот на n еднакви лаци. За да го направите ова, нацртајте ги радиусите ОА1, ОА2, ..., ОАn на оваа кружница така што аголот А1ОА2 = агол А2ОА3 =… = агол Аn-1ОАn = агол АnОА1 = 360 ° / n (на сликата n = 8) . Ако сега ги нацртаме отсечките A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1, тогаш добиваме n-агол A1A2 ... An. Триаголниците А1ОА2, А2ОА3, ..., АnОА1 се еднакви еден на друг, затоа А1А2 = А2А3 = ... = Аn-1Аn = АnА1. Следи дека A1A2 ... An е правилен n-аголник. Создавање правилни многуаголници.

Слајд 16

Задача №2 Дадени се: A1, A2 ... An - правилен n - gon Конструирај правилно решение со 2n-аголник. Ајде да опишеме круг околу него. За да го направите ова, ги конструираме симетралите на аглите A1 и A2 и ја означуваме со буквата O точката на нивното пресекување. Потоа цртаме круг со центар О со радиус OA1. Поделете ги лаковите A1A2, A2A3 ..., An A1 на половина Секоја од точките на делење B1, B2, ..., Bn ја поврзуваме по отсечки со краевите на соодветниот лак. За да ги конструирате точките В1, В2, ..., Вn, можете да ги користите нормалните на страните на дадениот n - гон. На сликата, на овој начин е конструиран правилен десетаголник A1 B1 A2 B2 ... A6 B6.

За да го користите прегледот на презентациите, креирајте сметка на Google (сметка) и најавете се на неа: https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

ПРАВИЛНИ МНОГУАГОЛНИЦИ (одделение по геометрија 9) Володина nl.

Цели на часот: 1. Да се ​​разгледа концептот на многуаголник, формулата за збир на аглите на конвексен многуаголник. 2. За да се запознаете со правилни многуаголници, научете како да изградите правилни многуаголници. 3. Да се ​​формираат вештините за решавање проблеми на темата.

УСНИ ПРАШАЊА: 1. Колку изнесува збирот на аглите на конвексен многуаголник? (n - 2) ∙ 180 ⁰ 2. Како можам да најдам еден агол на шестоаголник ако сите агли се еднакви? (6 - 2) ∙ 180 ⁰ / 6 = 120⁰ 3. Како да се најде аголот на n -аголник ако сите агли се еднакви? (n - 2) ∙ 180 ⁰ / n

Колку изнесува збирот на аглите на триаголникот? 180 ⁰

Збир на агли на многуаголник 1. Колку изнесува збирот на аглите на конвексен четириаголник? 360 ⁰ 2 Колку изнесува збирот на аглите на конвексен шестоаголник? 720 ⁰

Поделете ги многуаголниците во две групи

ПРАВИЛНИ МНОГУАГОЛНИЦИ Произволни многуаголници

ДЕФИНИЦИЈА: Конвексниот многуаголник се нарекува правилен ако сите негови страни се еднакви и сите агли се еднакви

Правилен триаголник Рамностран триаголник Сите страни се еднакви. Сите агли 60.⁰

Правилен четириаголник Квадрат Сите страни се еднакви. Сите агли се 90,⁰

Правилен петаголник Сите страни се еднакви Сите агли се 108⁰

Правилен шестоаголник Сите страни се еднакви Сите агли се 120⁰

ЗАВРШНИ ПРАШАЊА: 1. Кој многуаголник се нарекува правилен? 2. Дали постои обичен 10-гон? 20-страни? 3.Како да се изгради правилен многуаголник?

На тема: методолошки развој, презентации и белешки

Нестандардна лекција по геометрија во 9 одделение. Игра „Математичар - бизнисмен“ на тема „Правилни полигони. Обем и плоштина на круг "....

Развој на лекција по геометрија 9 одделение „Формули за пресметување на плоштината на правилен многуаголник, неговата страна и радиусот на впишаниот круг“

Развој на лекција-студија на нов материјал за геометрија во одделение 9 „Формули за пресметување на плоштина на правилен многуаголник, негова страна и радиус на впишан круг“ Апстракт од лекција по геометрија ...

Правилни многуаголници. Ред и хаос.

Апстракт од час по геометрија во 9 одделение на тема: „Правилни многуаголници. Ред и хаос“ Едната тема е предмет, втората е метапредмет ....

Презентација „Површина на правилен многуаголник“

Презентацијата за лекцијата по геометрија во 9 одделение ги содржи потребните дефиниции и формули за пресметување на плоштината на правилни многуаголници ...

За да го користите прегледот на презентациите, креирајте сметка на Google (сметка) и најавете се на неа: https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

Полиедар е тело чија површина се состои од конечен број рамни многуаголници.

Редовни полиедри

Колку правилни полиедри има? -Како се утврдуваат, какви имоти поседуваат? -Каде се наоѓаат, дали имаат практична примена?

Конвексен многуедар се нарекува правилен ако сите негови лица се еднакви правилни многуаголници и ист број на рабови се спојуваат на секое од неговите темиња.

„Хедра“ - аспект „тетра“ - четири хекси „- шест“ окта „- осум“ додека „- дванаесет“ икоси „- дваесет Имињата на овие полиедри потекнуваат од Античка Грција и тие го означуваат бројот на лицата.

Име на правилен полиедар Тип на лице Број на темиња на рабовите на лицата на лицата што се спојуваат на едно теме Тетраедар Правилен триаголник 4 6 4 3 Октаедар Правилен триаголник 6 12 8 4 Икозаедар Правилен триаголник 12 30 Квадратен триаголник 12 30 208h5 Додекаедар Правилен петаголник 20 30 12 3 Податоци за правилни полиедри

Прашање (проблем): Колку правилни полиедри има? Како го утврдувате нивниот број?

α n = (180 ° (n -2)): n На секое теме на полиедарот има најмалку три рамни агли, а нивниот збир мора да биде помал од 360 °. Облик на лица Број на лица на едно теме Збир на рамни агли на темето на многуедар Заклучок за постоењето на многуедар α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3

Л. Керол

Големите математичари од антиката Архимед Евклид Питагора

Античкиот грчки научник Платон детално ги опишал својствата на правилните полиедри. Затоа правилните полиедри се нарекуваат Платонови тела.

тетраедар - огнена коцка - земјен октаедар - воздушен икосаедар - воден додекаедрон - универзум

Полиедрони во вселенските и земјините науки

Јоханес Кеплер (1571-1630) — германски астроном и математичар. Еден од основачите на модерната астрономија - ги открил законите на планетарното движење (Кеплеровите закони)

Простор за купот Кеплер

„Екосаедрон - додекаедронска структура на Земјата“

Полиедари во уметноста и архитектурата

Албрехт Дирер (1471-1528) „Меланхолија“

Салвадор Дали „Тајната вечера“

Модерни архитектонски структури во форма на полиедрони

Александриски светилник

Полиедар од тули на швајцарски архитект

Модерна зграда во Англија

Полиедра во природата ФЕОДАРИЈА

Пирит (сулфид пирит) Еднокристал од калиум стипса Кристали од црвена бакарна руда ПРИРОДНИ КРИСТАЛИ

Солта за јадење се состои од кристали во форма на коцка. Молекулите на водата се во форма на тетраедар. Минералот куприт формира кристали во форма на октаедрони. Пиритските кристали имаат облик на додекаедар

Дијамант Во форма на октаедар, кристализираат дијамант, натриум хлорид, флуорит, оливин и други материи.

Историски гледано, октаедарот бил првиот пресек што се појавил во 14 век. Шах дијамант Дијамант тежина 88,7 карати

Проблем Англиската кралица даде инструкција да се исечат рабовите на дијамантот со златен конец. Но, сечењето не беше направено, бидејќи златарот не можеше да ја пресмета максималната должина на златниот конец, а самиот дијамант не му беше покажан. На златарот му беа дадени следните податоци: број на темиња B = 54, број на лица G = 48, должина на најголемиот раб L = 4mm. Најдете ја максималната должина на златна нишка.

Правилен полиедар Број на лица Темиња Рабови Тетраедар 4 4 6 Коцка 6 8 12 октаедар 8 6 12 Додекаедар 12 20 30 Икозаедар 20 12 30 Истражувачки труд „Ојлеровата формула“

Ојлерова теорема. За секој конвексен полиедар B + G - 2 = P каде што B е бројот на темиња, G е бројот на лица, P е бројот на рабовите на овој полиедар.

ФИЗМИНУТКА!

Задача Најдете го аголот помеѓу двата рабови на правилен октаедар што имаат заедничко теме, но не припаѓаат на исто лице.

Задача Најдете ја висината на правилен тетраедар со раб од 12 cm.

Кристалот има форма на октаедар, кој се состои од две правилни пирамиди со заедничка основа, работ на основата на пирамидата е 6 cm. Висината на октаедарот е 8 cm. Најдете ја плоштината на страничната површина на кристалот

Површина Тетраедар икозаедар Додекаедар Хексаедар Октаедрон

Задача дома: mnogogranniki.ru Користејќи ги преградите, направете модели на првиот правилен полиедар со страна од 15 cm, првиот полуправилен полиедар

Ви благодариме за вашата работа!

Лекција за „правилни полигони“

Цели на лекцијата:

едукативни:да ги запознае учениците со концептот и видовите правилни многуаголници, со некои од нивните својства; да ги научи да ја користат формулата за пресметување на аголот на правилен многуаголник

- развивање:

- едукативни:

Курс лекција:

1. Организациски момент

Мото на лекцијата:

Три патишта водат до знаење:

Кинескиот филозоф и мудрец Конфучие.

2. Мотивација за часот.

Драги момци!

Се надевам дека оваа лекција ќе биде интересна, со голема корист за сите. Навистина сакам оние кои сè уште се рамнодушни кон кралицата на сите науки да ја напуштат нашата лекција со длабоко убедување дека геометријата е интересна и неопходна тема.

Анатол Франс, француски писател од 19 век, еднаш забележал: „Можете да научите само забава... За да го сварите знаењето, треба да го апсорбирате со апетит“.

Ајде да го следиме советот на писателот на денешната лекција: бидете активни, внимателни, впијте го со голема желба знаењето што ќе ви биде корисно во подоцнежниот живот.

3. Ажурирање на основните знаења.

Фронтална анкета:

Кои се нивните елементи?

Погледи на полигон

4. Учење нов материјал.

Помеѓу многуте различни геометриски форми на авионот, се издвојува големото семејство МНОГУАГОЛНИЦИ.

Имињата на геометриските форми имаат многу дефинитивно значење. Погледнете го внимателно зборот „полигон“ и кажете ми од кои делови се состои. Зборот „полигон“ означува дека сите форми во ова семејство имаат „многу агли“.

Заменете одреден број во зборот „многуаголник“ наместо делот „многу“, на пример 5. Ќе добиете ПЕНТАГОН. Или 6. Потоа - ХЕКСАГОН. Забележете колку агли има исто толку страни, па овие бројки би можеле да се наречат мултилатерални.

Сликата покажува геометриски форми. Користејќи ја сликата, именувајте ги овие форми.

Дефиниција.Правилен многуаголник е конвексен многуаголник во кој сите агли се еднакви и сите страни се еднакви.

Веќе сте запознаени со некои правилни многуаголници - рамностран триаголник (правилен триаголник), квадрат (правилен четириаголник).

Да се ​​запознаеме со некои од својствата што ги имаат сите правилни многуаголници.

Збирот на аглите на многуаголникот
n - број на страни
n-2 - број на триаголници
Збирот на аглите на еден триаголник е 180º, помножете се со бројот на триаголници n -2, добиваме S = (n-2) * 180.

S = (n-2) * 180
Формула за пресметување на аголот x на правилен многуаголник .
Ајде да изведеме формула за пресметување агол x на правилен n-аголник.
Во правилен многуаголник, сите агли се еднакви, збирот на аглите го делиме со бројот на агли, ја добиваме формулата:
x = (n-2) * 180 / n

5. Обезбедување на нов материјал.

Решете бр.179, 181, 183 (1), 184.

Без да ја вртите главата, погледнете околу периметарот на училницата во насока на стрелките на часовникот, таблата околу периметарот спротивно од стрелките на часовникот, триаголникот прикажан на држачот во насока на стрелките на часовникот и неговиот триаголник спротивно од стрелките на часовникот. Свртете ја главата налево и погледнете ја линијата на хоризонтот, а сега на врвот на носот. Затворете ги очите, избројте до 5, отворете ги очите и ...

Ќе ја ставиме дланката на нашите очи,
Да ги одвоиме нашите силни нозе.
Свртување надесно
Ајде величествено да погледнеме наоколу.
И треба да одите лево
Погледни од под дланките.
И - десно! И понатаму
Над левото рамо!
и сега ќе продолжиме да работиме.

7. Самостојна работа на учениците.

Решете бр.183 (2).

8. Резиме на лекцијата. Рефлексија. D / z.

На што најмногу се сетивте на лекцијата?

Што те изненади?

Што ви се допадна најмногу?

Како сакате да ја видите следната лекција?

D / z. Научете ја ставката 6. Решете бр.180, 182 185.

Креативна задача:

Интернет :

Погледнете ја содржината на презентацијата
„правилни полигони“

• - едукативни:да ги запознае учениците со поимот и видовите правилни многуаголници, со некои нивни својства; научи да ја користи формулата за пресметување на аголот на правилен многуаголник
• - развивање:развој на когнитивна активност, просторна имагинација, способност да се избере вистинската одлука, концизно да ги изразите вашите мисли, да анализирате и да извлекувате заклучоци.
• - едукативни:негување интерес за темата, способност за тимска работа, култура на комуникација.

Мото на лекцијата:

Три патишта водат до знаење:

Патот на медитацијата е најблагородниот пат;

Патот на имитација е најлесниот пат;

Патот на искуството е најгорчливиот пат.

Кинески филозоф и мудрец

Конфучие.

• Кои геометриски форми веќе ги проучувавме?
• Кои се нивните елементи?
• Која форма се нарекува многуаголник?
• Погледи на полигон
• Колку изнесува периметарот на многуаголник?
• Колку изнесува збирот на внатрешните агли на многуаголникот?

Неточно Точно многуаголници

• Конвексниот многуаголник се нарекува правилен ако сите негови агли се еднакви и сите страни се еднакви

Својства на правилен полигон

Збир на агли

многуаголник

n - број на страни n-2 - број на триаголници Збирот на аглите на еден триаголник - 180º, 180º се множи со бројот на триаголници (n -2), добиваме S = (n-2) * 180.

Формула за пресметување на правилниот агол П - квадрат

Во десната страна П- за гон, сите агли се еднакви, збирот на аглите го делиме со бројот на агли, ја добиваме формулата:

а n = (n-2) * 180 / n

Тест Изберете ги броевите на точните искази.

• Конвексниот многуаголник е правилен ако сите негови страни се еднакви.
• Секој правилен многуаголник е конвексен.
• Секој четириаголник со еднакви страни е правилен.
• Триаголникот е точен ако сите негови агли се еднакви.
• Секој рамностран триаголник е правилен.
• Секој конвексен многуаголник е правилен.
• Секој четириаголник со еднакви агли е правилен.

Самостојна работа

а П = (n-2) * 180 / n

а 3 =(3-2)*180/3= 180/3= 60

Домашна работа

Бр. 1079 (усно), бр. 1081 (б, г), бр. 1083 (б)

Креативна задача:

* Историски информации за правилни полигони. Можни прашања за веб-пребарувач Интернет :

• Многуаголници во училиштето на Питагора. Конструкција на многуаголници, Евклид. Правилни полигони, Клавдиј Птоломеј.
• Многуаголници во училиштето на Питагора.
• Конструкција на многуаголници, Евклид.
• Правилни полигони, Клавдиј Птоломеј.

Слајд 3

Правилни многуаголници

Слајд 4

„Три квалитети: широко знаење, навика за размислување и благородност на чувствата - се неопходни за човекот да се образува во целосна смисла на зборот“ Н.Г. Чернишевски

Слајд 5

Слајд 6

Симонов манастир

Слајд 7

Дали знаеш?

Кои геометриски форми веќе ги проучувавме? Кои се нивните елементи? Која форма се нарекува многуаголник? Кој е најмалиот број на страни што може да го има еден многуаголник? Кој многуаголник се нарекува конвексен? Прикажи конвексни и неконвексни многуаголници на сликата. Објаснете кои агли се нарекуваат конвексни многуаголни агли, надворешни агли. Која е формулата за пресметување на збирот на аглите на конвексен многуаголник? Колку изнесува периметарот на многуаголник?

Слајд 8

Прашања за крстозборот: Страни, агли и темиња на многуаголникот? Како се вика многуаголник со еднакви страни и агли? 3. Како се вика фигура која може да се подели на конечен број триаголници? 4.Дел од круг? 5.Полигонска граница? 6.Кружен елемент? 7.Полигонски елемент? Граница со 8 кругови? 9 дали многуаголникот со најмал број страни? 10. Аголот со темето во центарот на кругот? 11.Поинаков поглед на аголот на кругот? 12.Збир на должините на страните на многуаголникот? 13. Многуаголник кој е во една полурамнина во однос на права која содржи некоја од неговите страни?

Слајд 9

Слајд 10

Слајд 11

Колку изнесува секој од аглите на правилниот а) десетаголник; б) n-аголник.

Слајд 12

Агол на правилен n-аголник

Слајд 13

Слајд 14

Практична работа. 1. Кулата со седум куполи на Белиот град на планот била правилен шестоаголник чиишто страни се еднакви на 14 м Нацртај план на оваа кула. 2. Измерете го аголот AOB. Кој дел од неговата вредност е еднаков на вредноста на вкупниот агол O? Како можете да ја пресметате вредноста на овој агол, знаејќи го бројот на страните на многуаголникот? 3. Измерете го аголот CAK - надворешниот агол на многуаголникот. Пресметајте го збирот на надворешниот агол CAK и внатрешниот агол CAB. Зошто збирот на овие агли е секогаш 180 °? Колку изнесува збирот на надворешните агли на правилен шестоаголник, земени по еден на секое теме?

Слајд 15

Слајд 16

Дијаметарот на основата на кулата Дуло е 16 m. Нацртајте план на основата на 16-страната кула, користејќи ја вредноста на аголот под кој страната на многуаголникот е видлива од центарот на кругот. Пресметајте ги внатрешните и надворешните агли на оваа 16-страна. Колку изнесува збирот на надворешните агли на правилен шеснаесетник земен по еден на секое теме Колку изнесува збирот на надворешните агли на правилен n-аголник земен по еден на секое теме? бр.1082, 1083 г.