Топлински капацитет. Нејзините типови. Однос меѓу топлинските капацитети. Мајеровиот закон. Просечни и вистински топлински капацитети. Топлински капацитет на мешавина на гасови. Вистински и просечен топлински капацитет Која е разликата помеѓу вистинскиот и просечниот топлински капацитет

Топлинскиот капацитет е функција на параметрите на состојбата - притисок и температура, затоа во техничката термодинамика се разликуваат вистински и просечни топлински капацитети.

Топлинскиот капацитет на идеалниот гас зависи само од температурата и, по дефиниција, може да се најде само во температурниот опсег. Сепак, секогаш можеме да претпоставиме дека овој интервал е многу мал во близина на која било температурна вредност. Тогаш можеме да кажеме дека топлинскиот капацитет се одредува на дадена температура. Овој топлински капацитет се нарекува вистина.

Во референтната литература, зависноста од вистински топлински капацитети со стрИ со сна температурата се наведени во форма на табели и аналитички зависности. Аналитичката врска (на пример, за масен топлински капацитет) обично се претставува како полином:

Потоа количината на топлина обезбедена за време на процесот во температурен опсег [ t1, t2] се одредува со интегралот:

. (2)

Кога се проучуваат термодинамичките процеси, често се одредува просечната вредност на топлинскиот капацитет во температурен опсег. Тоа е односот на количината на топлина што се снабдува во процесот П 12до крајната температурна разлика:

Потоа, ако е дадена зависноста на вистинскиот топлински капацитет од температурата, во согласност со (2):

.

Често во референтната литература се дадени вредностите на просечните топлински капацитети со стрИ со сза температурниот опсег од 0 пред t o C. Како и вистинските, тие се претставени во форма на табели и функции:

(4)

При замена на температурната вредност тОваа формула ќе го најде просечниот топлински капацитет во температурниот опсег [ 0, т]. Да се ​​најде просечната вредност на топлинскиот капацитет во произволен интервал [ t1, t2], користејќи ја врската (4), треба да ја пронајдете количината на топлина П 12, доставени до системот во овој температурен опсег. Врз основа на правилото познато од математиката, интегралот во равенката (2) може да се подели на следните интеграли:

.

, А .

По ова, саканата вредност на просечниот топлински капацитет се наоѓа со помош на формулата (3).

Гасни мешавини

Во технологијата, мешавините на различни гасови често се користат како работни течности, а не како чисти супстанции. Во овој случај, мешавината на гас се подразбира како механичка мешавина на чисти материи наречени компоненти на смесатакои не влегуваат во хемиски реакции меѓу себе. Пример за мешавина на гас е воздухот, чии главни компоненти се кислородот и азот. Ако компонентите на смесата се идеални гасови, тогаш смесата како целина исто така ќе се смета за идеален гас.

Кога се разгледуваат мешавините, се претпоставува дека:

Секој гас вклучен во смесата е рамномерно распореден низ целиот волумен, односно неговиот волумен е еднаков на волуменот на целата смеса;

Секоја од компонентите на смесата има температура еднаква на температурата на смесата;

Секој гас создава сопствен притисок на ѕидовите на контејнерот, наречен парцијален притисок.

Парцијален притисок, значи, е притисокот што би го имала една компонента од смесата доколку сама го зафаќа целиот волумен на смесата на иста температура. Збирот на парцијалните притисоци на секоја компонента е еднаков на притисокот на смесата (Далтонов закон):

.

Делумен волуменкомпонента V е волуменот што би бил окупиран од оваа компонента при притисок еднаков на притисокот на смесата и температура еднаква на температурата на смесата. Очигледно, збирот на парцијалните волумени е еднаков на волуменот на смесата (законот на Амаг):

.

При проучување на термодинамичките процеси со гасни мешавини, неопходно е да се знаат голем број на количини што ги карактеризираат: гасна константа, моларна маса, густина, топлински капацитет итн. За да ги најдете, мора да наведете состав на смесата, што ја одредува квантитативната содржина на секоја компонента вклучена во смесата. Обично се одредува составот на мешавината на гасови масивни, обемнаили моларнаакции

Масен уделкомпонента на смесата ее количина еднаква на односот на масата на компонентата со масата на целата смеса:

Очигледно, масата на смесата меднаков на збирот на масите на сите компоненти:

,

и збирот на масените фракции:

Волуменска фракцијакомпонента на смесата r iе количина еднаква на односот на делумниот волумен на компонентата со волуменот на смесата:

Равенката за волуметрискиот состав на смесата има форма:

и збирот на волуменските фракции:

Кртска фракцијакомпонента на смесата x iе количина еднаква на односот на бројот на молови од оваа компонента со вкупниот број на молови од смесата:

Очигледно е дека:

Составот на смесата е наведен во фракции од единица или како процент. Врската помеѓу моловите и волуменските фракции може да се утврди со пишување на равенката Клапејрон-Менделев за компонентата на смесата и целата смеса:

Поделувајќи го првиот член на равенката по член со вториот, добиваме:

Така, за идеалните гасови волуменот и моловите фракции се еднакви.

Односот помеѓу масените и волуменските фракции е воспоставен со следните односи:

. (5)

Од законот на Авогадро следува:

каде μ е моларната маса на смесата, која се нарекува очигледна. Може да се најде, особено, преку волуметрискиот состав на смесата. Пишување на равенката Клапејрон–Менделев за i-тикомпонента на смесата во форма

и сумирајќи ги сите компоненти, добиваме:

.

Споредувајќи го со равенката на состојбата за смесата како целина

доаѓаме до очигледната врска:

.

Ако се најде моларната маса на смесата, гасната константа на смесата може да се одреди на вообичаен начин:

. (7)

Овие формули се користат за одредување на вистинските и просечните топлински капацитети на смесата.

Топлинскиот капацитет е односот на количината на топлина δQ добиена од супстанцијата за време на бесконечно мала промена на нејзината состојба во кој било процес до промената на температурата dT на супстанцијата (симбол C, единица J/K):

C (T) = δQ/dT

Топлинскиот капацитет на единицата маса (kg, g) се нарекува специфичен (единица J/(kg K) и J/(g K)), а топлинскиот капацитет на 1 мол супстанција се нарекува моларен топлински капацитет (единица Ј/(мол К)).

Разликувајте помеѓу вистински топлински капацитет.

C = δQ/dT

Просечен топлински капацитет.

Ĉ = Q/(T 2 – T 1)

Просечните и вистинските топлински капацитети се поврзани со релацијата

Количината на топлина што ја апсорбира телото кога се менува неговата состојба зависи не само од почетната и конечната состојба на телото (особено, од температурата), туку и од условите на транзиција помеѓу овие состојби. Следствено, неговиот топлински капацитет зависи и од условите за загревање на телото.

Во изотермален процес (T = const):

C T = δQ T /dT = ±∞

Во адијабатски процес (δQ = 0):

C Q = δQ/dT = 0

Топлински капацитет со постојан волумен, ако процесот се изведува со постојан волумен - изохорен топлински капацитет C V .

Топлински капацитет при постојан притисок, ако процесот се изведува при постојан притисок - изобаричен топлински капацитет C R.

На V = const (изохоричен процес):

C V = δQ V /dT = (ϭQ/ϭT) V = (ϭU/ϭT) V

δQ V = dU = C V dT

На P = const (изобарен процес)%

C p = δQ p /dT = (ϭQ/ϭT) p = (ϭH/ϭT) p

Топлинскиот капацитет при постојан притисок C p е поголем од топлинскиот капацитет при постојан волумен C V. Кога се загрева под постојан притисок, дел од топлината оди за производство на експанзиона работа, а дел за зголемување на внатрешната енергија на телото; кога се загрева со постојан волумен, целата топлина се троши на зголемување на внатрешната енергија.

Односот помеѓу C p и C V за сите системи што можат да вршат само работа за проширување. Според првиот закон на термодинамиката%

δQ = dU + PdV

Внатрешната енергија е функција на надворешните параметри и температурата.

dU = (ϭU/ϭT) V dT + (ϭU/ϭV) T dV

δQ = (ϭU/ϭT) V dT + [(ϭU/ϭV) T + P] dV

δQ/dT = (ϭU/ϭT) V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT)

Вредноста dV/dT (промена на волуменот со промена на температурата) е односот на зголемувањата на независните променливи, односно вредноста е неизвесна ако не ја наведете природата на процесот во кој се случува размена на топлина.

Ако процесот е изохорен (V = const), тогаш dV = 0, dV/dT = 0

δQ V /dT = C V = (ϭU/ϭT) V

Ако процесот е изобаричен (P = const).

δQ P /dT = C p = C V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P

За сите едноставни системи, следново е точно:

C p – C v = [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P

Температура на зацврстување и вриење на растворот. Криоскопија и ебулиоскопија. Определување на молекуларната маса на растворената супстанција.

Температура на кристализација.

Растворот, за разлика од чистата течност, не се зацврстува целосно на константна температура; на температура наречена почетна температура на кристализацијата, кристалите на растворувачите почнуваат да таложат и како што продолжува кристализацијата, температурата на растворот се намалува (затоа, температурата на замрзнување на растворот секогаш се подразбира како почетна температура на кристализацијата). Замрзнувањето на растворите може да се карактеризира со големината на намалувањето на температурата на замрзнување ΔT замрзнување, еднаква на разликата помеѓу температурата на замрзнување на чист растворувач T° замрзнување и температурата на која растворот почнува да кристализира Т без:

ΔT заменик = T° заменик - Т заменик

Кристалите на растворувачите се во рамнотежа со растворот само кога притисокот на заситената пареа над кристалите и над растворот е ист. Бидејќи притисокот на пареата на растворувачот над растворот е секогаш помал од оној над чистиот растворувач, температурата што одговара на оваа состојба секогаш ќе биде пониска од точката на замрзнување на чистиот растворувач. Во овој случај, намалувањето на температурата на замрзнување на растворот ΔT не зависи од природата на растворената супстанција и се определува само со односот на бројот на честички на растворувачот и растворената супстанција.

Намалување на точката на замрзнување на разредените раствори

Намалувањето на температурата на замрзнување на раствор ΔT е директно пропорционално на молалната концентрација на растворот:

ΔT заменик = Km

Оваа равенка се нарекува втор закон на Раул. Коефициентот на пропорционалност К - криоскопската константа на растворувачот - се одредува според природата на растворувачот.

Температура на вриење.

Точката на вриење на растворите на неиспарлива супстанција е секогаш повисока од точката на вриење на чист растворувач при ист притисок.

Секоја течност - растворувач или раствор - врие на температура на која притисокот на заситената пареа станува еднаков на надворешниот притисок.

Зголемување на точката на вриење на разредените раствори

Зголемувањето на точката на вриење на растворите на неиспарливи материи ΔT k = T k – T° k е пропорционално на намалувањето на притисокот на заситената пареа и, според тоа, директно пропорционално на молалната концентрација на растворот. Коефициентот на пропорционалност Е е ебулиоскопска константа на растворувачот, независно од природата на растворената супстанција.

ΔT k = Em

Вториот закон на Раул. Намалувањето на точката на замрзнување и зголемувањето на точката на вриење на разреден раствор на неиспарлива супстанција е директно пропорционална со молалната концентрација на растворот и не зависи од природата на растворената супстанција. Овој закон важи само за бесконечно разредени раствори.

Ебулиоскопија- метод за определување на молекуларни тежини со зголемување на точката на вриење на растворот. Точката на вриење на растворот е температурата при која притисокот на пареата над него станува еднаков на надворешниот притисок.

Ако растворената супстанца е неиспарлива, тогаш пареата над растворот се состои од молекули на растворувачи. Ваквиот раствор почнува да врие на повисока температура (Т) во споредба со точката на вриење на чист растворувач (Т0). Разликата помеѓу точките на вриење на растворот и чистиот растворувач при даден константен притисок се нарекува пораст на точката на вриење на растворот. Оваа вредност зависи од природата на растворувачот и концентрацијата на растворената супстанција.

Течноста врие кога притисокот на заситената пареа над неа е еднаков на надворешниот притисок. При вриење, течниот раствор и пареата се во рамнотежа. Ако растворената супстанца е неиспарлива, зголемувањето на точката на вриење на растворот се покорува на равенката:

∆ isp N 1 - енталпија на испарување на растворувачот;

m 2 - молалност на растворот (број на молови растворена супстанција на 1 kg растворувач);

E е ебулиоскопска константа, еднаква на зголемувањето на точката на вриење на едномоларен раствор во споредба со точката на вриење на чист растворувач. Вредноста на Е се одредува само од својствата на растворувачот, но не и на растворената супстанција.

Криоскопија– метод за одредување на молекуларните тежини со намалување на точката на мрзнење на растворот. Кога растворите се ладат, тие се замрзнуваат. Точката на замрзнување е температурата на која се формираат првите кристали од цврстата фаза. Ако овие кристали се состојат само од молекули на растворувачи, тогаш точката на замрзнување на растворот (T) е секогаш пониска од точката на замрзнување на чистиот растворувач (Tm). Разликата помеѓу температурите на замрзнување на растворувачот и растворот се нарекува намалување на точката на замрзнување на растворот.

Квантитативната зависност на намалувањето на температурата на замрзнување од концентрацијата на растворот се изразува со следнава равенка:

M 1 - моларна маса на растворувачот;

∆ pl H 1 - енталпија на топење на растворувачот;

m 2 - молалност на растворот;

К е криоскопска константа, во зависност само од својствата на растворувачот, еднаква на намалувањето на точката на замрзнување на растворот со молалност на супстанцијата растворена во него еднаква на единство.

Зависност на притисокот на заситената пареа на растворувачот од температурата.

Намалувањето на точката на замрзнување и зголемувањето на точката на вриење на растворите и нивниот осмотски притисок не зависат од природата на растворените материи. Таквите својства се нарекуваат колагативни. Овие својства зависат од природата на растворувачот и концентрацијата на растворената супстанција. Како по правило, колагативните својства се појавуваат кога две фази се во рамнотежа, од кои едната содржи растворувач и растворена супстанција, а втората содржи само растворувач.

е количината на топлина што се снабдува со 1 kg супстанција кога нејзината температура се менува од Т 1 до Т 2 .

1.5.2. Топлински капацитет на гасовите

Топлинскиот капацитет на гасовите зависи од:

тип на термодинамички процес (изохорична, изобарна, изотермна, итн.);

тип на гас, т.е. за бројот на атоми во молекулата;

параметри на состојбата на гасот (притисок, температура, итн.).

А) Влијание на видот на термодинамичкиот процес врз топлинскиот капацитет на гасот

Количината на топлина потребна за загревање на иста количина гас во ист температурен опсег зависи од видот на термодинамичкиот процес што го изведува гасот.

ВО изохорен процес (υ = const) топлината се троши само за загревање на гасот за одредена количина. Гасот не се шири во затворен сад (сл. 1.2 А), и затоа не работи. Топлинскиот капацитет на гасот во изохорен процес е означен со симболот Со υ .

ВО изобаричен процес (Р= const) топлината се троши не само за загревање на гасот со иста количина како и во изохоричниот процес, туку и за извршување на работа при подигнување на клипот со површина од (сл. 1.2 б). Топлинскиот капацитет на гасот во изобарен процес е означен со симболот Со Р .

Бидејќи, според условот, количината е иста и во двата процеса, тогаш во изобаричен процес поради работата што ја врши гасот, количината. Затоа, во изобаричен процес топлинскиот капацитет Со Р Со υ .

Според формулата на Мајер за идеален гас

или . (1.6)

Б) Влијанието на видот на гасот врз неговиот топлински капацитет Од молекуларната кинетичка теорија на идеален гас е познато дека

каде е бројот на транслационите и ротационите степени на слобода на движење на молекулите на даден гас. Потоа

, А . (1.7)

Монатомскиот гас има три транслациски степени на слобода на молекуларно движење (сл. 1.3 А), т.е. .

Диатомскиот гас има три транслациски степени на слобода на движење и два степени на слобода на ротационо движење на молекулата (сл. 1.3 б), т.е. . Слично, може да се покаже дека за триатомски гас.

Така, моларниот топлински капацитет на гасовите зависи од бројот на степени на слобода на движење на молекулите, т.е. од бројот на атоми во молекулата, а специфичната топлина зависи и од молекуларната тежина, бидејќи вредноста на гасната константа, која е различна за различни гасови, зависи од неа.

В) Влијанието на параметрите на состојбата на гасот врз неговиот топлински капацитет

Топлинскиот капацитет на идеалниот гас зависи само од температурата и се зголемува со зголемување Т.

Монатомските гасови се исклучок, бидејќи нивниот топлински капацитет е практично независен од температурата.

Класичната молекуларна кинетичка теорија на гасовите овозможува сосема точно да се одредат топлинските капацитети на монатомските идеални гасови во широк опсег на температури и топлинските капацитети на многу диатомски (па дури и триатомски) гасови при ниски температури.

Но, на температури значително различни од 0 o C, експерименталните вредности на топлинскиот капацитет на ди- и полиатомските гасови се значително различни од оние предвидени со молекуларната кинетичка теорија.

На сл. Слика 1.4 ја покажува зависноста на моларните топлински капацитети на водород и хелиум при константен волумен Со v од апсолутна температура Тво широк опсег на неговите промени. Како што може да се види, вредностите на топлинскиот капацитет за диатомски гас (и полиатомски гасови) може значително да зависат од температурата. Ова се објаснува со фактот дека при ниски температури ротационите степени на слобода не се возбудени, и затоа моларниот топлински капацитет на диатомски (и полиатомски) гас е ист како оној на монатомскиот гас (за водородот е исто како и за хелиумот). При високи температури, ди- и полиатомските гасови, исто така, возбудуваат степени на слобода поврзани со вибрациите на атомите во молекулите, што доведува до дополнително зголемување на нивниот топлински капацитет.

Во термотехничките пресметки, обично се користат експериментални вредности на топлинскиот капацитет на гасовите, претставени во форма на табели. Во овој случај се нарекува топлинскиот капацитет определен експериментално (на дадена температура). вистина топлински капацитет. И ако експериментот ја измери количината на топлина q, кој беше потрошен за значително зголемување на температурата на 1 кг гас од одредена температура Т 0 до температура Т, т.е. до  Т = Т Т 0, потоа односот

повикани просек топлински капацитет на гасот во даден температурен опсег.

Вообичаено, во референтните табели, вредностите на просечниот топлински капацитет се дадени на вредноста Т 0, што одговара на нула степени Целзиусови.

Топлински капацитет вистински гас зависи, покрај температурата, и од притисокот поради влијанието на силите на меѓумолекуларната интеракција.

Специфичен, моларен и волуметриски топлински капацитет. Иако топлината вклучена во равенките PZT теоретски може да се претстави како збир на микроработа извршена за време на судирот на микрочестичките на границите на системот без појава на макросили и макродвижења, во пракса овој метод на пресметување на топлина е од мала корист и историски топлината беше одредена пропорционално на промената на телесната температура dT и одредена вредност C на телото, што ја карактеризира содржината на супстанцијата во телото и нејзината способност да акумулира топлинско движење (топлина),

Q = C тело dT. (2.36)

Магнитуда

Тело C = Q/dT; = 1 J/K, (2,37)

еднаков на односот на елементарната топлина Q што му се дава на телото со промената на телесната температура dT се нарекува (вистински) топлински капацитет на телото. Топлинскиот капацитет на телото е нумерички еднаков на топлината потребна за промена на температурата на телото за еден степен.

Бидејќи температурата на телото се менува при извршување на работата, работата, по аналогија со топлината (4.36), може да се одреди и преку промена на температурата на телото (овој метод на пресметување на работата има одредени предности кога се пресметува во политропни процеси):

W = C w dT. (2.38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2,39)

еднаков на односот на доставената (отстранета) работа на телото со промената на температурата на телото, по аналогија со топлинскиот капацитет, можеме да ја наречеме „работна способност на телото“. Терминот „работен капацитет“ е исто толку конвенционален како и терминот „топлински капацитет“. Терминот „топлински капацитет“ (капацитет за топлина) - како почит на вистинската теорија за топлина (калорична) - првпат беше воведен од Џозеф Блек (1728-1779) во 60-тите години на 18 век. во неговите предавања (самите предавања беа објавени само постхумно во 1803 година).

Специфичен топлински капацитет c (понекогаш се нарекува маса, или специфичен масен топлински капацитет, кој е застарен) е односот на топлинскиот капацитет на телото со неговата маса:

c = Стела / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J / (kgK), (2,40)

каде што dq = dQ / m - специфична топлина, J / kg.

Специфичниот топлински капацитет е нумерички еднаков на топлината што мора да се испорача на супстанција со единица маса за да се промени нејзината температура за еден степен.

Моларен топлински капацитет е односот на топлинскиот капацитет на телото до количината на супстанцијата (моларитетот) на ова тело:

C m = C тело / m, = 1 J / (molK). (2.41)

Волуметриски топлински капацитет е односот на топлинскиот капацитет на телото со неговиот волумен намален до нормални физички услови (p 0 = 101325 Pa = 760 mm Hg; T 0 = 273,15 K (0 o C)):

c" = тело C / V 0, = 1 J / (m 3 K). (2,42)

Во случај на идеален гас, неговиот волумен во нормални физички услови се пресметува од равенката на состојбата (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2.43)

Молекуларниот топлински капацитет е односот на топлинскиот капацитет на телото со бројот на молекули на ова тело:

c m = C тело / N; = 1 J/K. (2,44)

Врската помеѓу различните видови топлински капацитети се воспоставува со заедничко решавање на односите (2.40) - (2.44) за топлинските капацитети. Врската помеѓу специфичните и моларните топлински капацитети е воспоставена со следнава врска:

c = C тело / m = C m. m / m = C m / (m / m) = C m / M, (2,45)

каде M = m / m - моларна маса на супстанцијата, kg / mol.

Бидејќи почесто се дадени табеларни вредности за моларни топлински капацитети, релацијата (2.45) треба да се користи за пресметување на вредностите на специфични топлински капацитети преку моларни топлински капацитети.

Односот помеѓу волуметриските и специфичните топлински капацитети е воспоставен со релацијата

c" = тело C / V 0 = cm / V 0 = c 0, (2,46)

каде што 0 = m / V 0 - густина на гас во нормални физички услови (на пример, густина на воздухот во нормални услови

0 = p 0 / (RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 kg / m 3).

Односот помеѓу волуметриските и моларните топлински капацитети се утврдува со релацијата

c" = C тело / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m / V m0, (2,47)

каде V 0 = V 0 / m = 22,4141 m 3 / kmol - моларен волумен намален на NFU.

Во иднина, при разгледување на општите одредби за сите видови топлински капацитети, како почетен ќе го сметаме специфичниот топлински капацитет, кој за скратување на ознаката едноставно ќе го нарекуваме топлински капацитет, а соодветната специфична топлина - едноставно топлина.

Вистински и просечен топлински капацитет. Топлинскиот капацитет на идеалниот гас зависи од температурата c = c (T), а на реалниот гас зависи и од притисокот c = c (T, p). Врз основа на овој критериум, се разликуваат вистинскиот и просечниот топлински капацитет. За гасови со низок притисок и висока температура, зависноста на топлинскиот капацитет од притисокот се покажува како незначителна.

Вистинскиот топлински капацитет одговара на одредена телесна температура (топлински капацитет во точка), бидејќи се одредува со бесконечно мала промена на телесната температура dT

c = dq / dT. (2,48)

Често во термотехничките пресметки нелинеарната зависност на вистинскиот топлински капацитет од температурата се заменува со линеарна зависност блиска до неа.

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2,49)

каде што c 0 = b 0 - топлински капацитет на Целзиусова температура t = 0 o C.

Елементарната специфична топлина може да се одреди од изразот (4.48) за специфичен топлински капацитет:

dq = c dT. (2,50)

Знаејќи ја зависноста на вистинскиот топлински капацитет од температурата c = c(t), можеме да ја одредиме топлината што се снабдува на системот во конечен температурен опсег со интегрирање на изразот (2.53) од почетната состојба 1 до крајната состојба 2,

Во согласност со графичкиот приказ на интегралот, оваа топлина одговара на површина од 122"1" под кривата c = f(t) (сл. 4.4).

Слика 2.4 - Кон концептот на вистински и просечен топлински капацитет

Областа на заоблен трапез 122"1", што одговара на топлината q 1-2, може да се замени со еквивалентната површина на правоаголник 1"342" со основа DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 и висина: .

Количеството определено со изразот

и ќе биде просечниот топлински капацитет на супстанцијата во температурниот опсег од t 1 до t 2.

Ако зависноста (2.52) за вистинскиот топлински капацитет се замени со израз (2.55) за просечниот топлински капацитет и се интегрира над температурата, ќе добиеме

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2,53)

каде t cp = (t 1 + t 2)/2 е просечната Целзиусова температура во температурниот опсег од t 1 до t 2.

Така, во согласност со (2.56), просечниот топлински капацитет во температурниот опсег од t 1 до t 2 може приближно да се определи како вистински топлински капацитет пресметан од просечната температура t cp за даден температурен интервал.

За просечниот топлински капацитет во температурниот опсег од 0 o C (t 1 = 0) до t, зависноста (2,56) има форма

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2,54)

При пресметување на специфичните жештини потребни за загревање на гас од 0 o C до t 1 и t 2, користејќи табели каде секоја температура t одговара на просечниот топлински капацитет, се користат следните односи:

q 0-1 = t 1 и q 0-2 = t 2

(на Сл. 4.4 овие горештини се прикажани како области на сликите 0511" и 0522"), а за пресметување на обезбедената топлина во температурниот опсег од t 1 до t 2, се користи релацијата

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Од овој израз можеме да го најдеме просечниот топлински капацитет на гасот во температурниот опсег од t 1 до t 2:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2,55)

Затоа, за да се најде просечниот топлински капацитет во температурниот опсег од t 1 до t 2 со помош на формулата (2.59), прво мора да се одреди просечниот топлински капацитет и да се користат соодветните табели. По пресметувањето на просечниот топлински капацитет за даден процес, испорачаната топлина се одредува со формулата

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2,56)

Ако опсегот на температурни промени е мал, тогаш зависноста на вистинскиот топлински капацитет од температурата е блиску до линеарна, а топлината може да се пресмета како производ од вистинскиот топлински капацитет c(t cp), определен за просечната температура на гасот ? t cp во даден температурен опсег, по температурна разлика:

q 1-2 = = . (2,57)

Оваа пресметка на топлина е еквивалентна на пресметување на површината на трапезот 1"1""22" (види слика 2.4) како производ на средната линија на трапезот c(t cp) и неговата висина DT.

Вистинскиот топлински капацитет при просечна температура t cp во согласност со (4.56) има вредност блиска до просечниот топлински капацитет во овој температурен опсег.

На пример, во согласност со табелата C.4, просечниот моларен изохорен топлински капацитет во температурниот опсег од 0 до 1000 o C = 23,283 kJ / (kmol.K), а вистинскиот моларен изохорен топлински капацитет што одговара на просечната температура на 500 o C за овој температурен интервал е C mv = 23.316 kJ/(kmol.K). Разликата помеѓу овие топлински капацитети не надминува 0,2%.

Изохорен и изобаричен топлински капацитет. Најчесто во пракса се користат топлинските капацитети на изохоричните и изобарните процеси кои се јавуваат при константен специфичен волумен x = const и притисок p = const, соодветно. Овие специфични топлински капацитети се нарекуваат изохорични cv и изобарни cp топлински капацитети, соодветно. Користејќи ги овие топлински капацитети, може да се пресметаат сите други видови топлински капацитети.

Така, идеален гас е имагинарен гас (модел на гас), чија состојба точно одговара на Клапејроновата равенка на состојбата, а внатрешната енергија зависи само од температурата.

Во однос на идеален гас, наместо парцијални деривати (4.66) и (4.71), треба да се земат вкупни деривати:

c x = du/dT; (2,58)

c p = dh / dT. (2,59)

Следи дека c x и c p за идеален гас, исто како u и h, зависат само од температурата.

Во случај на постојани топлински капацитети, внатрешната енергија и енталпијата на идеалниот гас се одредуваат со изразите:

U = c x mT и u = c x T; (2.60)

H = c p mT и h = c p T. (2,61)

При пресметување на согорувањето на гасовите, широко се користи волуметриска енталпија, J/m 3,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T, (2,62)

каде што c"p = cp c0 - волуметриски изобарен топлински капацитет, J/(m 3 .K).

Мајерова равенка. Да воспоставиме врска помеѓу топлинските капацитети на идеален гас c x и c p. За да го направиме ова, ја користиме равенката PZT (4.68) за идеален гас за време на изобарен процес

dq p = c p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2,63)

Каде ја наоѓаме разликата во топлинските капацитети?

c p - c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2,64)

(оваа релација за идеален гас е посебен случај на релација (2.75) за реален гас).

Диференцирање на Клапејроновата равенка со состојба d(pх) p = R dT под услов на постојан притисок, добиваме

dx / dT = R / стр. (2,65)

Заменувајќи ја оваа релација со равенката (2.83), добиваме

c p - c x = R. (2,66)

Помножувајќи ги сите количини во оваа врска со моларната маса M, добиваме слична врска за моларните топлински капацитети

cm p - cm x = Rm. (2,67)

Односите (2.65) и (2.66) се нарекуваат Мајерови формули (равенки) за идеален гас. Ова се должи на фактот дека Мајер ја користел равенката (2.65) за да го пресмета механичкиот еквивалент на топлина.

Односот на топлинските капацитети c p / c x. Во термодинамиката и нејзините примени, од голема важност е не само разликата во топлинските капацитети c p и c x, одредена со равенката на Мајер, туку и нивниот однос c p / c x, кој во случај на идеален гас е еднаков на односот на топлина на промената на HE во изобарен процес, т.е. односот е карактеристика на изобарен процес:

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

Следствено, ако во процесот на промена на состојбата на идеален гас, односот на топлината кон промената на HE е еднаков на односот c p / c x, тогаш овој процес ќе биде изобаричен.

Бидејќи овој однос често се користи и е вклучен како експонент во равенката на адијабатскиот процес, тој обично се означува со буквата k (без индекс) и се нарекува адијабатски експонент

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p / c" x. (2,68)

Вредностите на вистинските топлински капацитети и нивниот однос k на некои гасови во идеална состојба (при p > 0 и T C = 0 o C) се дадени во Табела 3.1.

Табела 3.1 - Некои карактеристики на идеалните гасови

	Хемиска формула
	kJ/(kmolK)
водена пареа
Јаглерод моноксид
Кислород
Јаглерод диоксид
Сулфур диоксид
Пареа на жива

Во просек за сите гасови со иста атомност, општо прифатено е дека за монатомски гасови k? 1,67, за дијатомски k? 1,40, за триатомски k ? 1,29 (за водена пареа често се зема точната вредност k = 1,33).

Решавајќи ги (2.65) и (2.67) заедно, можеме да ги изразиме топлинските капацитети во однос на k и R:

Земајќи го во предвид (2.69), равенката (2.50) за специфичната енталпија ја добива формата

h = c p T = . (2,71)

За диатомски и полиатомски идеални гасови, k зависи од температурата: k = f(T). Според равенката (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / Cm x. (2,72)

Топлински капацитет на мешавината на гас. За да се одреди топлинскиот капацитет на мешавината на гасови, неопходно е да се знае составот на смесата, кој може да се определи со масата g i, моларната x i или волуменската r i фракции, како и вредностите на топлинските капацитети на компоненти на смесата, кои се земени од табелите за соодветните гасови.

Специфичниот топлински капацитет на смесата што се состои од N компоненти за изопроцесите X = x, p = const се одредува преку масените фракции според формулата

cXcm = . (2,73)

Моларниот топлински капацитет на смесата се одредува во однос на молските фракции

Волуметрискиот топлински капацитет на смесата се одредува преку волуменските фракции според формулата

За идеалните гасови, моларната и волуменската фракција се еднакви: x i = r i.

Пресметка на топлина преку топлински капацитет. Еве ги формулите за пресметување на топлина во различни процеси:

а) преку просечниот специфичен топлински капацитет и маса m

б) преку просечниот моларен топлински капацитет и количината на супстанцијата m

в) преку просечниот волуменски топлински капацитет и волуменот V 0 намалени до нормални услови,

г) преку просечниот молекуларен топлински капацитет и бројот на молекули N

каде што DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - промена на температурата на телото;

Просечен топлински капацитет во температурниот опсег од t 1 до t 2;

c(t cp) - вистински топлински капацитет, определен за просечната телесна температура t cp = (t 1 + t 2)/2.

Користејќи ја табелата В.4 за топлинските капацитети на воздухот, ги наоѓаме просечните топлински капацитети: = = 1,0496 kJ / (kgK); = 1,1082 kJ / (kgK). Просечниот топлински капацитет во овој температурен опсег се одредува со формулата (4.59)

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 kJ / (kgK),

каде ДТ = 1200 - 600 = 600 К.

Специфична топлина преку просечен топлински капацитет во даден температурен опсег = 1,1668600 = 700,08 kJ/kg.

Сега да ја одредиме оваа топлина користејќи ја приближната формула (4.61) преку вистинскиот топлински капацитет c(t cp), определен за просечната температура на греење t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

Вистинскиот топлински капацитет на воздухот c p за 900 o C според табелата C.1 е еднаков на 1,1707 kJ/(kgK).

Потоа специфичната топлина преку вистинскиот топлински капацитет на просечната температура на снабдување со топлина

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1,1707600 = 702,42 kJ/kg.

Релативната грешка во пресметувањето на топлината со помош на приближна формула преку вистинскиот топлински капацитет при просечна температура на загревање е e(q p) = 0,33%.

Затоа, ако имате табела со вистински топлински капацитети, специфичната топлина најлесно се пресметува со помош на формулата (4.61) преку вистинскиот топлински капацитет земен на просечната температура на греење.

Врз основа на експериментални податоци, утврдено е дека зависноста на вистинскиот топлински капацитет на реалните гасови од температурата е криволинеарна, како што е прикажано на сл. 6.6, и може да се изрази со серија на моќност Со П = а +bt + dt 2 + еф 3 + .... (6.34)

каде а, 6, г,... константни коефициенти, чии нумерички вредности зависат од видот на гасот и природата на процесот. Во термичките пресметки, нелинеарната зависност на топлинскиот капацитет од температурата често се заменува со линеарна.

Во овој случај, вистинскиот топлински капацитет се одредува од

равенки
(6.35)

Каде т - температура, °C;б= dc/ dt-аголна коефициент на наклон со n = a +bt.

Врз основа на (6.20), ја наоѓаме формулата за просечниот топлински капацитет кога тој варира линеарно со температурата според (6.35)

(6.36)

Ако процесот на промена на температурата се случи во

интервал ЗА-т , тогаш (6.36) ја зема формата
(6.37)

Топлински капацитет
се нарекува просечен топлински капацитет во

температурен опсег
и топлинскиот капацитет

- просечен топлински капацитет во опсег 0- т.

Резултати од пресметките на точно и просек во температурниот опсег ЗА-т маса или моларен топлински капацитет на

постојан волумен и притисок, соодветно, според равенките (6.34) и (6.37) се дадени во референтната литература. Главната задача за греење и ладење е да се одреди топлината вклучена во процесот. Според соодносот q = в n dT и со нелинеарна зависност на вистинскиот топлински капацитет од температурата, количината на топлина се одредува со засенчената елементарна површина на дијаграмот со координати Со n Т(Сл. 6.6). Кога температурата се менува од Т 1 пред Т 2 во произволен конечен процес, количината на испорачана или отстранета топлина се одредува, според (6.38), на следниов начин:

(6.38)

и се одредува на истиот дијаграм (сл. 6.6) со површина од 12T 2 T 1 1. Заменувајќи ја во (6.38) вредноста со n = f (T) за даден гас според релацијата (6.34) и интегрирајќи , добиваме пресметковна формула за одредување на топлина во даден опсег на промени во температурата на гасот, што, сепак, следи од (6.16):

Меѓутоа, бидејќи во референтната литература постои само просечен топлински капацитет во температурниот опсег 0- т, тогаш количината на топлина во процесот 12 може да се определи не само со претходната формула, туку и на овој начин: Очигледно, односот помеѓу просечните топлински капацитети во температурните опсези Т 1 - Т 2 И 0- т:

Количината на испорачана (отстранета) топлина на m kg работна течност

Количината на топлина што се снабдува со V m 3 гас се определува со формулата

Количината на топлина испорачана (отстранета) на n молови од работната течност е еднаква на

6.10Молекуларно-кинетичка теорија на топлински капацитет

Молекуларно-кинетичката теорија на топлинскиот капацитет е многу приближна, бидејќи не ги зема предвид вибрационите и потенцијалните компоненти на внатрешната енергија. Затоа, според оваа теорија, задачата е да се одреди распределбата на топлинската енергија што се снабдува на супстанцијата помеѓу транслаторните и ротационите форми на внатрешната кинетичка енергија. Според Maxwell-Boltzmann дистрибуцијата, ако на систем од многу голем број микрочестички му се даде одредена количина на енергија, тогаш таа се распределува

помеѓу транслациското и ротационото движење на микрочестичките е пропорционално на нивниот број на степени на слобода. Бројот на степени на слобода на молекулата на гасот (оддел 5.4) одговара на бројот на координати кои ја одредуваат нејзината позиција во просторот.

Молекулата на монатомскиот гас има три степени на слобода, бидејќи нејзината позиција во просторот се одредува со три координати, а за монатомски гас овие три степени на слобода се степени на слобода на преводно движење.

За диатомски гас, вредностите на трите координати на еден атом сè уште не ја одредуваат положбата на молекулата во вселената, бидејќи по одредувањето на позицијата на еден атом, потребно е да се земе предвид дека вториот атом има можност за ротационо движење. За да се одреди позицијата во просторот на вториот атом, потребно е да се знаат неговите две координати (сл. 6.7), а третата ќе се одреди од равенката позната во аналитичката геометрија

Каде - растојание помеѓу атомите. Така, со познат Од шесте координати, само пет треба да се знаат. Следствено, молекулата на диатомски гас има пет степени на слобода, од кои три се транслаторни и два се ротациони.

Триатомска молекула на гас има шест степени на слобода - три преведувачки и три ротациони движења. Ова произлегува од фактот дека за одредување на положбата во вселената потребно е да се знаат шест координати на атоми и тоа: три координати на првиот атом, две координати на вториот атом и една координата на третиот. Тогаш позицијата на атомите во вселената ќе биде целосно одредена, бидејќи растојанијата меѓу нив
- дадено.

Ако земеме гас со поголема атомност, односно 4-атомски или повеќе, тогаш бројот на степени на слобода на таков гас исто така ќе биде еднаков на шест, бидејќи позицијата на четвртиот и секој следен атом ќе се определи со неговото фиксно растојание од другите атоми.

Според молекуларната кинетичка теорија на материјата, просечната кинетичка енергија на преводното и ротационото движење на секоја молекула е пропорционална на температурата

и еднакви соодветно И
- број на степени на слобода на ротационо движење). Затоа, кинетичката енергија на транслаторните и ротационите движења на сите молекули ќе биде линеарна функција на температурата

Ј, (6,39)

Ј.

Равенките (6.39) и (6.40) го изразуваат гореспоменатиот закон за рамномерна распределба на енергијата низ степените на слобода, според кој за секој степен на слобода на транслаторните и ротационите движења на молекулите има иста просечна кинетичка енергија еднаква на 1/2 (kT ).

Енергијата на вибрационото движење на молекулите е сложена растечка функција на температурата и само во некои случаи при високи температури може приближно да се изрази со формула слична на (6.40). Молекуларната кинетичка теорија на топлинскиот капацитет не го зема предвид вибрационото движење на молекулите.

Помеѓу две молекули на вистински гас има одбивни и привлечни сили. За идеален гас, нема потенцијална енергија за интеракцијата на молекулите. Земајќи го предвид горенаведеното, внатрешната енергија на идеалниот гас е еднаква на У=
. Бидејќи Н= vnN А , Тоа
Внатрешната енергија на еден мол идеален гас, под услов универзалната гасна константа да биде одредена од производот на две константи:
= kN А , се дефинира на следниов начин:
, Ј/мол.

Разликување во однос на Т и знаејќи дека ду / dT = в р , го добиваме моларниот топлински капацитет на идеален гас со постојан волумен

Коефициент
наречен Поасонов сооднос или адијабатски експонент.

За идеален гас, адијабатскиот експонент е вредност која зависи само од атомската структура на молекулите на гасот, што се рефлектира во табелата. 6.1. Симболичката вредност на адијабатскиот експонент може да се добие од равенката на Мајер Со стр - в v = Р преку следните трансформации: kc v - c p = Р, в v (к- л) - Р, од каде До= 1 + Р/ в v . Од претходното равенство следува дека изохоричниот топлински капацитет се изразува во однос на адијабатскиот експонент cv = = Р/(к- 1) а потоа изобаричен топлински капацитет: со стр. = kR/(к- 1).

Од равенката на Мајер Со Р =
добиваме израз за моларниот топлински капацитет на идеален гас при постојан притисок
, Ј/(мол-К).

За приближни пресметки на не многу високи температури, кога може да се игнорира енергијата на вибрационото движење на атомите во молекулите поради неговата мала, може да се користат добиените моларни топлински капацитети со с И Со стр во функција на атомичноста на гасовите. Вредностите на топлинскиот капацитет се прикажани во табелата. 6.1.

Табела 6.1

Топлински капацитети според молекуларната кинетикатеорија на гасови

топлински капацитет Атомичност на гасот
	молец-град		молец-град
Монатомски гас Диатомски гас Троен или повеќе атомски гас		12,5 20,8 29,1		20.8 29.1 37.4	1,67 1,40 1,28