Лекција „Волуменот на конусот. Пресек на цилиндар и конус Дан прави кружен конус со врв

Дијагностичката работа се состои од два дела, вклучително и 19 задачи. Дел 1 содржи 8 задачи со основно ниво на тежина со краток одговор. Дел 2 содржи 4 задачи на зголемено ниво на тежина со краток одговор и 7 задачи на зголемено и високо ниво на тежина со детален одговор.
Дијагностичката работа во математиката се дава за 3 часа 55 минути (235 минути).
Одговорите на задачите 1-12 се запишуваат како цел број или последна децимална дропка. Напишете ги броевите во полињата за одговори во текстот на делото, а потоа пренесете ги во образецот за одговор бр. 1. Кога ги завршувате задачите 13-19, треба да напишете целосно решение и образецот број 2 за одговор.
Сите форми се пополнуваат со светло црно мастило. Дозволена е употреба на пенкала за гел, капилари или фонтана.
Кога завршувате задачи, можете да го користите нацртот. Нацртите записи не се сметаат за оценување на работата.
Сумирани се бодовите добиени од вас за извршени задачи.
Ви посакуваме успех!

Услови на проблем

1. Пронајдете дали
2. За да се добие зголемена слика на сијалицата на екранот, се користи собирна леќа со главна фокусна должина \u003d 30 см. Растојанието од леќата до сијалицата може да варира од 40 до 65 см, а растојанието од леќа до екран - во опсег од 75 до 100 см. Сликата на екранот ќе биде чиста ако е исполнет односот. Наведете на кое максимално растојание од леќата можете да ја поставите сијалицата за да биде јасна нејзината слика на екранот. Изразете го одговорот во сантиметри.
3. Бродскиот брод оди покрај реката до својата дестинација 300 км и по запирање се враќа на појдовната точка. Пронајдете ја брзината на струјата, ако брзината на моторниот брод во мирна вода е 15 км / ч, престојот трае 5 часа, а бродот се враќа на појдовната точка 50 часа откако пловел од него. Дајте го вашиот одговор во км / ч.
4. Пронајдете ја најмалата вредност на функцијата на сегментот
5. а) Реши ја равенката б) Пронајдете ги сите корени на оваа равенка што припаѓаат на сегментот
6. Даден прав кружен конус со врв М.... Аксијалниот пресек на конусот е триаголник со агол од 120 ° на врвот М.... Генераторот на конусот е. Преку точка М. е нацртан пресекот на конусот, нормален на еден од генераторите.
   а) Докажете дека добиениот триаголник во делот е тап.
   б) Пронајдете го растојанието од центарот ЗА НАС основата на конусот до рамнината на пресекот.
7. Решете ја равенката
8. Круг со центар ЗА НАСја допира страната АБрамноаголен триаголник АБЦ,странични екстензии КАКОи продолжување на основата Сонцево точката Н.... Точка М.- средина на основата Сонцето
   а) Докажете го тоа МН \u003d наизменична струја.
   б) Пронајди ОС,ако страните на триаголникот ABCсе 5, 5 и 8.
9. Деловниот проект „А“ претпоставува зголемување на износот инвестиран во него за 34,56% годишно во текот на првите две години и за 44% годишно во текот на следните две години. Проектот „Б“ претпоставува раст со постојан цел број н проценти на годишно ниво. Пронајдете ја најмалата вредност н, во кој во првите четири години проектот „Б“ ќе биде попрофитабилен од проектот „А“.
10. Пронајдете ги сите вредности на параметарот ,, за секоја од нив системот на равенки го има единственото решение
11. Ања игра игра: на таблата се запишуваат два различни природни броја и, и двете се помалку од 1000. Ако и двете се природни, тогаш Ања прави потег - ги заменува претходните со овие два броја. Ако барем еден од овие броеви не е природен, тогаш играта е завршена.
    а) Дали играта може да продолжи точно за три потези?
    б) Дали има два почетни броја такви што играта ќе трае најмалку 9 потези?
    в) Ања го направи првиот потег во играта. Пронајдете го најголемиот можен сооднос на производот од добиените два броја со производот

Нека се даде прав кружен цилиндар, хоризонталната рамнина на проекциите е паралелна со нејзината основа. Кога цилиндар се пресекува со рамнина во општа положба (претпоставуваме дека рамнината не ги пресекува основите на цилиндерот), пресечната линија е елипса, самиот дел има форма на елипса, неговата хоризонтална проекција се совпаѓа со проекцијата на основата на цилиндарот, а фронталната исто така има форма на елипса. Но, ако рамнината на пресекот прави агол од 45 ° со оската на цилиндерот, тогаш елиптичниот пресек се проектира со круг на рамнината на проекцијата до која сече наклонот под истиот агол.

Ако рамнината за сечење ја пресекува страничната површина на цилиндерот и една од неговите основи (слика 8.6), тогаш линијата на пресек има форма на нецелосна елипса (дел од елипса). Хоризонталната проекција на пресекот во овој случај е дел од кругот (проекција на основата), а фронталната проекција е дел од елипсата. Авионот може да се наоѓа нормално на која било рамна на проекција, а потоа делот ќе се проектира на оваа рамнина на проекција со права линија (дел од патеката на секунтата рамнина).

Ако цилиндерот е пресечен со рамнина паралелна со генераторот, тогаш линиите на пресек со страничната површина се исправени, а самиот пресек има форма на правоаголник ако цилиндерот е исправен, или паралелограм ако цилиндарот е наклонет.

Како што е познато, и цилиндерот и конусот се формираат од владејачки површини.

Линијата на пресек (исечена линија) на владеената површина и рамнината е генерално одредена крива, која е конструирана од точките на пресек на генераторите со рамнината за сечење.

Нека се даде прав кружен конус. Кога се сече со рамнина, линијата на пресек може да има форма на триаголник, елипса, круг, парабола, хипербола (слика 8.7), во зависност од локацијата на рамнината.

Триаголник се добива кога рамнината за сечење, преминувајќи го конусот, поминува низ неговото теме. Во овој случај, линиите на пресек со страничната површина се прави линии кои се пресекуваат на врвот на конусот, кои заедно со линијата на пресек на основата, формираат триаголник проектиран на рамнината на проекцијата со изобличување. Ако рамнината ја пресекува оската на конусот, тогаш се добива триаголник во пресекот, во кој аголот со врвот се совпаѓа со врвот на конусот ќе биде максимум за пресеците-триаголниците на овој конус. Во овој случај, делот се проектира на хоризонталната рамнина на проекцијата (тој е паралелен со неговата основа) со сегмент на права линија.

Линијата на пресек на рамнината и конусот ќе биде елипса ако рамнината не е паралелна со која било од генераторите на конусот. Ова е еквивалентно на фактот дека рамнината ги пресекува сите генератори (целата странична површина на конусот). Ако рамнината за сечење е паралелна со основата на конусот, тогаш линијата на пресек е круг, самиот дел се проектира на хоризонталната рамнина на проекција без изобличување и на фронталната рамнина - со сегмент на права линија.

Пресечната линија ќе биде параболна кога рамнината за сечење е паралелна со само една генераторка на конусот. Ако секантната рамнина е паралелна со два генератори истовремено, тогаш пресечната линија е хипербола.

Исечен конус се добива ако прав кружен конус се пресекува со рамнина паралелна со основата и нормална на оската на конусот, а горниот дел се отфрла. Во случај кога хоризонталната рамнина на проекцијата е паралелна со основите на скратениот конус, овие основи се проектираат на хоризонталната рамнина на проекција без изобличување од концентрични кругови, а фронталната проекција е трапез. Кога рамнината пресекува скратен конус, во зависност од нејзината локација, исечената линија може да има форма на трапез, елипса, круг, парабола, хипербола или дел од една од овие кривини, чии краеви се поврзани со права линија.

V цилиндар \u003d S главен. ∙ ч

Пример 2. Со оглед на правилен кружен конус ABC рамностран, BO \u003d 10. Пронајдете го волуменот на конусот.

Одлука

Пронајдете го радиусот на основата на конусот. C \u003d 60 0, B \u003d 30 0,

Нека ОС \u003d и, потоа ВС \u003d 2 и... Според Питагоровата теорема:

Одговор: .

Пример 3... Пресметајте ги волумените форми формирани со ротирање на областите ограничени со наведените линии.

y 2 \u003d 4x; y \u003d 0; x \u003d 4.

Интеграција ограничува a \u003d 0, b \u003d 4.

V \u003d | \u003d 32π

Задачи

Опција 1

1. Аксијалниот пресек на цилиндерот е квадрат со дијагонала од 4 dm. Пронајдете го волуменот на цилиндарот.

2. Надворешниот дијаметар на шупливата топка е 18 см, дебелината на wallидот е 3 см Пронајдете го волуменот на theидовите на топчето.

x фигури ограничени со линии y 2 \u003d x, y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2.

Опција 2

1. Радиусите на трите топчиња се 6 см, 8 см, 10 см. Одреди го радиусот на топката, чиј волумен е еднаков на збирот на волуменот на овие топчиња.

2. Површината на основата на конусот е 9 см 2, неговата вкупна површина е 24 см 2. Пронајдете го волуменот на конусот.

3. Пресметајте го волуменот на телото формирано со вртење околу О-оската x фигури ограничени со прави y 2 \u003d 2x, y \u003d 0, x \u003d 2, x \u003d 4.

Тест прашања:

1. Напиши ги својствата на обемите на телата.

2. Напишете формула за пресметување на волуменот на телото на револуција околу оската Oy.