Тест за веројатност за ученици. Тест по теорија на веројатност и математичка статистика на темите „елементи на комбинаторика“, „основи на теоријата на веројатност“, „дискретни случајни променливи“. Тема: Теореми на собирање и множење на веројатности
Вежбајте
Демо опција
1. и - независни настани. Тогаш е точно следниов исказ: а) тие се настани кои меѓусебно се исклучуваат
б) 
G) 
д) 
2. ,, - веројатности за настан,, 0 "стил =" margin-left: 55.05pt; border-collapse: collapse; граница: нема ">
3. Веројатности на настани и https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width =" 105 "height =" 28 src = ">. Gif" ширина = "55" висина = "24" > постои:
а) 1,25 б) 0,3886 в) 0,25 г) 0,8614
д) нема точен одговор
4. Докажете ја еднаквоста користејќи табели за вистинитост или покажете дека не е точно.
Дел 2. Веројатности за комбинација и пресек на настани, условна веројатност, вкупна веројатност и формули на Бајза.
Вежбајте: Изберете го точниот одговор и означете ја соодветната буква во табелата.
Демо опција
1. Фрли две коцки во исто време. Која е веројатноста вкупниот број на испуштени поени да не биде повеќе од 6?
а) ; б); v) ; G) ;
д) нема точен одговор
2. Секоја буква од зборот „CRAFT“ е напишана на посебна картичка, а потоа картите се мешаат. Извадуваме три карти по случаен избор. Која е веројатноста да се добие зборот „ШУМА“?
а) ; б); v) ; G) ;
д) нема точен одговор
3. Кај студентите од втора година, 50% никогаш не ја пропуштиле наставата, 40% ја пропуштиле наставата не повеќе од 5 дена по семестар и 10% ја пропуштиле наставата 6 или повеќе дена. Кај учениците кои не пропуштиле настава, 40% добиле највисока оценка, кај оние кои пропуштиле не повеќе од 5 дена - 30%, а кај останатите - 10% добиле највисока оценка. Ученикот доби највисока оценка на испитот. Најдете ја веројатноста дека тој пропушта настава повеќе од 6 дена.
а) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width =" 17 height = 53 "height =" 53 ">; c); г); д) нема точен одговор
Тест за текот на теоријата на веројатност и математичка статистика.
Дел 3. Дискретни случајни променливи и нивните нумерички карактеристики.
Вежбајте: Изберете го точниот одговор и означете ја соодветната буква во табелата.
Демо опција
1 ... Дискретните случајни променливи X и Y се дадени со нивните сопствени закони
дистрибуција
Случајна променлива Z = X + Y. Најдете ја веројатноста 
а) 0,7; б) 0,84; в) 0,65; г) 0,78; д) нема точен одговор
2. X, Y, Z - независни дискретни случајни променливи. Големината X се распределува според биномниот закон со параметрите n = 20 и p = 0,1. Количината Y се распределува геометриски законсо параметар p = 0,4. Вредноста Z се дистрибуира според Поасоновиот закон со параметар = 2. Најдете ја варијансата на случајната променлива U = 3X + 4Y-2Z
а) 16,4 б) 68,2; в) 97,3; г) 84,2; д) нема точен одговор
3. Дводимензионален случаен вектор (X, Y) е даден со законот за распределба
Настан, настан 
... Која е веројатноста за настан A + B?
а) 0,62; б) 0,44; в) 0,72; г) 0,58; д) нема точен одговор
Тест за текот на теоријата на веројатност и математичка статистика.
Дел 4. Континуирани случајни променливи и нивните нумерички карактеристики.
Вежбајте: Изберете го точниот одговор и означете ја соодветната буква во табелата.
Опција демо
1. Независните континуирани случајни променливи X и Y се рамномерно распоредени на сегментите: X на https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width =" 32 "height =" 23">.
Случајна променлива Z = 3X + 3Y +2. Најдете D (Z)
а) 47,75; б) 45,75; в) 15,25; г) 17,25; д) нема точен одговор
2 ..gif "width =" 97 "height =" 23 ">
а) 0,5; б) 1; в) 0; г) 0,75; д) нема точен одговор
3. Континуирана случајна променлива X е дадена со нејзината густина на веројатност https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width =" 99 "height =" 23 src = ">.
а) 0,125; б) 0,875; в) 0,625; г) 0,5; д) нема точен одговор
4. Случајната променлива X е нормално распределена со параметрите 8 и 3. Најдете
а) 0,212; б) 0,1295; в) 0,3413; г) 0,625; д) нема точен одговор
Тест за текот на теоријата на веројатност и математичка статистика.
Дел 5. Вовед во математичка статистика.
Вежбајте: Изберете го точниот одговор и означете ја соодветната буква во табелата.
Демо опција
1. Предложени се следните проценки на математичкото очекување https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width =" 98 "height =" 22">:
А) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width =" 205 "height =" 40 ">
Б) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width =" 205 "height =" 40">
Д) 0 "стил =" margin-left: 69.2pt; border-collapse: collapse; граница: нема ">
2. Постои варијанса на секоја димензија во претходниот проблем. Тогаш најефективната од непристрасните проценки добиени во првиот проблем ќе биде проценката
3. Врз основа на резултатите од независни набљудувања на случајна променлива X почитувајќи го Поасоновиот закон, конструирајте со методот на моменти проценка на непознатиот параметар 425 "style =" width: 318.65pt; margin-left: 154.25pt; border-collapse: collapse ; граница: нема ">
а) 2,77; б) 2,90; в) 0,34; г) 0,682; д) нема точен одговор
4. Половина ширина од 90% интервал на доверба конструирана за да се процени непознатото математичко очекување на нормално распределената случајна променлива X за големина на примерокот n = 120, средна вредност на примерокот https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3. gif "width =" 19 "height =" 16 "> = 5, да
а) 0,89; б) 0,49; в) 0,75; г) 0,98; д) нема точен одговор
Матрица за валидација - Тест демо
Дел 1 | ||||||
А- | Б+ | В- | Г- | Д+ |
||
Дел 2 | ||||||
Дел 3. | ||||||
Дел 4 | ||||||
Дел 5 | ||||||
Со оглед на сегашниот момент во отворената банка на КОРИСТЕНИ проблеми во математиката (mathege.ru), чиешто решение се заснова на само една формула, а тоа е класичната дефиниција на веројатноста.
Најлесен начин да се разбере формулата е со примери.
Пример 1.Кошот содржи 9 црвени и 3 сини топки. Топчињата се разликуваат само по боја. По случаен избор (без да гледаме) добиваме еден од нив. Која е веројатноста вака избраната топка да испадне сина?
Коментар.Во проблемите на теоријата на веројатност, нешто се случува (во овој случај, нашата акција да ја извлечеме топката), што може да има поинаков резултат - исход. Треба да се напомене дека резултатот може да се гледа на различни начини. „Извлековме некаква топка“ - исто така резултатот. „Ја извадивме сината топка“ е резултатот. „Ја извлечеме оваа конкретна топка од сите можни топки“ - овој најмалку генерализиран поглед на резултатот се нарекува елементарен исход. Токму елементарните исходи се наменети во формулата за пресметување на веројатноста.
Решение.Сега да ја пресметаме веројатноста за избор на сина топка.
Настан А: „избраната топка се покажа како сина“
Вкупен број на сите можни исходи: 9 + 3 = 12 (бројот на сите топки што можевме да ги извадиме)
Број на поволни исходи за настанот А: 3 (бројот на такви исходи во кој настан А се случил - односно бројот на сини топки)
P (A) = 3/12 = 1/4 = 0,25
Одговор: 0,25
Дозволете ни да ја пресметаме веројатноста за избор на црвена топка за истиот проблем.
Вкупниот број на можни исходи ќе остане ист, 12. Број на поволни исходи: 9. Барана веројатност: 9/12 = 3/4 = 0,75
Веројатноста за кој било настан секогаш лежи во опсег од 0 до 1.
Понекогаш во секојдневниот говор (но не и во теоријата на веројатност!) Веројатноста за настани се проценува како процент. Преминот помеѓу математичкото и разговорното оценување се врши со множење (или делење) со 100%.
Значи,
Згора на тоа, веројатноста е еднаква на нула за настани што не можат да се случат - тие се неверојатни. На пример, во нашиот пример, ова би била веројатноста да се извлече зелена топка од кошот. (Бројот на поволни исходи е 0, P (A) = 0/12 = 0, ако се пресметува со формулата)
Веројатноста 1 има настани што дефинитивно ќе се случат, без опции. На пример, веројатноста дека „одбраната топка ќе биде или црвена или сина“ е за нашиот проблем. (Број на поволни исходи: 12, P (A) = 12/12 = 1)
Разгледавме класичен пример за да ја илустрираме дефиницијата за веројатност. Сите вакви проблеми на испитот по теорија на веројатност се решаваат со примена на оваа формула.
На местото на црвените и сините топки, може да има јаболка и круши, момчиња и девојчиња, научени и ненаучени билети, билети што содржат и не содржат прашање на тема (прототипови,), неисправни и висококвалитетни кеси или пумпи за градина (прототипови ,) - принципот останува ист.
Тие се разликуваат малку во формулацијата на проблемот на теоријата на веројатност на испитот, каде што треба да ја пресметате веројатноста за настанување на одреден ден. (,) Како и во претходните задачи, треба да одредите кој е елементарниот исход, а потоа да ја примените истата формула.
Пример 2.Конференцијата трае три дена. Првиот и вториот ден ќе зборуваат 15 говорници, на третиот - 20. Која е веројатноста дека извештајот на професорот М. ќе падне на третиот ден, ако редоследот на извештаите се утврди со ждрепка?
Кој е елементарниот исход овде? - Доделување на извештај на професор на еден од сите можни сериски броеви за говор. На извлекувањето присуствуваат 15 + 15 + 20 = 50 луѓе. Така, извештајот на професорот М. може да добие еден од 50-те изданија. Ова значи дека има само 50 елементарни исходи.
Кои се поволните исходи? - Оние во кои ќе испадне дека професорот ќе зборува третиот ден. Односно последните 20 бројки.
Според формулата, веројатноста P (A) = 20/50 = 2/5 = 4/10 = 0,4
Одговор: 0,4
Ждрепката овде е воспоставување на случајна кореспонденција помеѓу луѓето и нарачаните места. Во примерот 2, воспоставувањето кореспонденција се разгледуваше од гледна точка на тоа кое од местата може да заземе одредено лице. Можете да и пријдете на истата ситуација од другата страна: кој од луѓето со каква веројатност би можел да стигне до одредено место (прототипови,,,):
Пример 3.Во ждрепката учествуваат 5 Германци, 8 Французи и 3 Естонци. Која е веројатноста првиот (/ втор / седми / последен - не е важно) да биде Французин.
Бројот на елементарни исходи е бројот на сите можни луѓе кои би можеле да стигнат до одредено место со ждрепка. 5 + 8 + 3 = 16 луѓе.
Поволни исходи - француски. 8 луѓе.
Веројатност за барање: 8/16 = 1/2 = 0,5
Одговор: 0,5
Прототипот е малку поинаков. Има уште креативни проблеми за монетите () и коцките (). Решението за овие проблеми може да се види на страниците на прототипот.
Еве неколку примери на фрлање паричка или коцки.
Пример 4.Кога превртуваме паричка, колкава е веројатноста да добиеме глави?
Резултати 2 - глави или опашки. (се верува дека паричката никогаш не паѓа на работ) Поволен исход - опашки, 1.
Веројатност 1/2 = 0,5
Одговор: 0,5.
Пример 5.Што ако свртиме паричка двапати? Која е веројатноста двата пати да се удри со глави?
Главната работа е да одредиме кои елементарни исходи ќе ги земеме предвид при превртување на две монети. По превртување на две монети, може да се добие еден од следниве резултати:
1) ПП - двата пати дојдоа опашки
2) PO - прв пат опашки, втор пат глави
3) ОП - глави прв пат, опашки втор пат
4) ОО - глави двата пати
Нема други опции. Оттука, има 4 елементарни исходи, од кои поволен е само првиот, 1.
Веројатност: 1/4 = 0,25
Одговор: 0,25
Која е веројатноста дека две фрлања парички ќе дојдат до опашката еднаш?
Бројот на елементарни исходи е ист, 4. Поволни исходи - вториот и третиот, 2.
Веројатност за удирање на една опашка: 2/4 = 0,5
Во такви задачи, може да ви се најде уште една формула.
Ако за едно фрлање паричка имаме 2 можни исходи, тогаш за две фрлања резултатите ќе бидат 2 2 = 2 2 = 4 (како во примерот 5), за три фрлања 2 2 2 = 2 3 = 8, за четири: 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 = 16, ... за N фрлања, можните резултати ќе бидат 2 · 2 · ... · 2 = 2 N.
Значи, можете да ја најдете веројатноста да добиете 5 глави од 5 фрлања парички.
Вкупен број на елементарни исходи: 2 5 = 32.
Поволни исходи: 1. (RRRRR - сите 5 опашки)
Веројатност: 1/32 = 0,03125
Истото важи и за коцките. Со едно фрлање, тука има 6 можни резултати. Значи, за две фрлања: 6 6 = 36, за три 6 6 6 = 216 итн.
Пример 6.Ги фрламе коцките. Која е веројатноста да се исфрли парен број?
Вкупни исходи: 6, според бројот на лица.
Поволни: 3 исходи. (2, 4, 6)
Веројатност: 3/6 = 0,5
Пример 7.Фрли две коцки. Колкава е шансата за вкупно 10 ролани? (заокружете до стотинки)
Постојат 6 можни исходи за еден умре. Оттука, за двајца, според горенаведеното правило, 6 6 = 36.
Кои резултати ќе бидат поволни за вкупно 10?
10 мора да се разложи на збир од два броја од 1 до 6. Ова може да се направи на два начина: 10 = 6 + 4 и 10 = 5 + 5. Ова значи дека за коцки се можни следниве опции:
(6 на првиот и 4 на вториот)
(4 на првиот и 6 на вториот)
(5 на првиот и 5 на вториот)
Вкупно, 3 опции. Веројатност за барање: 3/36 = 1/12 = 0,08
Одговор: 0,08
Други видови на проблеми Б6 ќе бидат опфатени во една од следните написи Како да се реши.
Опција број 1
- Има 14 неисправни тули во серија од 800 тули. Момчето избира една тула по случаен избор од оваа серија и ја фрла од осмиот кат на градилиштето. Која е веројатноста дека напуштената тула ќе биде неисправна?
- Испитната книшка по физика за 11 одделение се состои од 75 влезници. Во 12 од нив има прашање за ласери. Која е веројатноста ученикот на Стиоп, избирајќи билет по случаен избор, да наиде на прашање за ласери?
- На првенството во трчање на 100 метри учествуваат 3 спортисти од Италија, 5 спортисти од Германија и 4 од Русија. Бројот на лента за секој спортист се влече со ждрепка. Која е веројатноста спортист од Италија да биде на втората лента?
- Во продавницата биле донесени 1.500 шишиња вотка. Познато е дека 9 од нив се задоцнети. Најдете ја веројатноста дека алкохоличар кој по случаен избор избира едно шише, на крајот ќе купи истечено.
- Во градот има 120 канцеларии на различни банки. Баба избира една од овие банки по случаен избор и отвора депозит во неа за 100.000 рубли. Познато е дека за време на кризата банкротираа 36 банки, а штедачите на овие банки ги загубија сите пари. Која е веројатноста бабата да не го изгуби својот придонес?
- Во една смена од 12 часа, работникот произведува 600 делови на нумерички контролирана машина. Поради дефект на алатот за сечење, на машината се примени 9 неисправни делови. На крајот од работниот ден, мајсторот на работилницата зема по случаен избор по едно парче и го проверува. Која е веројатноста да наиде на неисправен дел?
Тест на тема: „Теорија на веројатност во проблемите на испитот“
Опција број 1
- На железничката станица Киевски во Москва има 28 излози за билети, преполни со 4.000 патници кои сакаат да купат билети за воз. Статистички, 1.680 од овие патници се несоодветни. Најдете ја веројатноста благајната што седи надвор од 17-тиот прозорец да најде несоодветен патник (имајќи предвид дека патниците ја избираат билетарата по случаен избор).
- Руската Стандард банка води лотарија за своите клиенти - иматели на Visa Classic и Visa Gold картички. Ќе се извлечат 6 автомобили Опел Астра, 1 автомобил Порше Кајен и 473 телефони iPhone 4. Познато е дека менаџерот Васја издал картичка Visa Classic и станала добитник на лотаријата. Која е веројатноста тој да освои Opel Astra ако наградата е избрана по случаен избор?
- Поправено е училиште во Владивосток и поставени се 1200 нови пластични прозорци. Ученик од 11-то одделение, кој не сакал да ја земе УПОТРЕБАТА по математика, нашол 45 камења на тревникот и почнал по случаен избор да ги фрла по прозорците. Поради тоа скршил 45 стакла. Најдете ја веројатноста дека прозорецот во канцеларијата на директорот нема да се скрши.
- Една американска воена фабрика доби серија од 9.000 лажни микроциркути од кинеско производство. Овие микроциркути се инсталирани во електронските нишани за пушката М-16. Познато е дека 8766 микроциркули во наведената серија се неисправни, а нишаните со такви микроциркути нема да работат правилно. Најдете ја веројатноста дека случајно избраниот електронски нишан работи правилно.
- Баба чува 2.400 тегли со краставици на таванот на нејзината селска куќа. Познато е дека 870 од нив одамна се скапани. Кога нејзините внуки дојдоа да ја видат баба, таа му подари една тегла од нејзината колекција, избирајќи ја по случаен избор. Која е веројатноста внуката да добила тегла расипани краставици?
- Тим од 7 градежници мигранти нуди услуги за реновирање на станови. Во текот на летната сезона извршиле 360 нарачки, а во 234 случаи не го отстраниле градежниот отпад од влезот. Комуналните претпријатија избираат еден стан по случаен избор и го проверуваат квалитетот на реновирањето. Пронајдете ја веројатноста дека работниците од комуналните услуги нема да налетаат на градежен шут додека проверуваат.
Одговори:
Вар # 1 | ||||||
одговори | 0,0175 | 0,16 | 0,25 | 0,006 | 0,015 |
|
Опција број 2 | ||||||
одговори | 0,42 | 0,0125 | 0,9625 | 0,026 | 0,3625 | 0,35 |
1. МАТЕМАТИЧКАТА НАУКА КОЈА УСТАВУВА РЕГУЛАРНОСТИ НА СЛУЧАЈНИ ПОЈАВИ Е:
а) медицинска статистика
б) теорија на веројатност
в) медицинска демографија
г) виша математика
Точен одговор: б
2. МОЖНОСТА ЗА СПРОВЕДУВАЊЕ НА КОЈ НАСТАН Е:
а) експеримент
б) дијаграм на случај
в) редовност
г) веројатност
Точниот одговор е г
3. ЕКСПЕРИМЕНТ Е:
а) процесот на акумулирање на емпириско знаење
б) процес на мерење или набљудување на дејство заради собирање податоци
в) студија која ја опфаќа целата општа популација на набљудувачки единици
г) математичко моделирање на процесите на реалноста
Точниот одговор е б
4. СО ИСХОДОТ ВО ТЕОРИЈАТА НА ВЕРОЈАТНОСТА РАЗБЕРЕТЕ:
а) неодреден експериментален резултат
б) одреден резултат од експериментот
в) динамиката на веројатниот процес
г) односот на бројот на набљудувачки единици со општата популација
Точниот одговор е б
5. ИЗБРАНИОТ ПРОСТОР ВО ТЕОРИЈАТА НА ВЕРОЈАТНОСТА Е:
а) структурата на феноменот
б) сите можни исходи од експериментот
в) односот помеѓу два независни агрегати
г) односот помеѓу две зависни популации
Точниот одговор е б
6. ФАКТ КОЈ МОЖЕ ДА СЕ СЛУЧИ ИЛИ НЕ ДА СЕ СЛУЧИ ВО ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА НА ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ:
а) фреквенција на појавување
б) веројатност
в) феномен
г) настан
Точниот одговор е г
7. НАСТАНИ КОИ СЕ СЛУЧУВААТ СО ИСТА Фреквенција, А НИТУ НИТУ НЕ Е ОБЈЕКТИВНО ПОМОЖЕН ОД ДРУГИТЕ:
а) случајно
б) еквиверојатно
в) еквивалент
г) селективно
Точниот одговор е б
8. СЕ СМЕТА НАСТАН КОЈ ЌЕ СЕ СЛУЧИ ВО ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА НА ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ:
а) неопходно
б) очекувано
в) сигурен
г) приоритет
Точен одговор во
8. СПРОТИВНИОТ НА ВИСТИНСКИОТ НАСТАН Е НАСТАНТОТ:
а) непотребно
б) неочекувано
в) невозможно
г) неприоритет
Точен одговор во
10. ВЕРОЈАТНОСТ ЗА ПОЈАВА НА СЛУЧАЈЕН НАСТАН:
а) поголема од нула и помала од една
б) повеќе од еден
в) помалку од нула
г) претставена со цели броеви
Точниот одговор е а
11. НАСТАНИТЕ ФОРМУВААТ ЦЕЛА ГРУПА НА НАСТАНИ АКО ВО ВРЕМЕ НА ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА НА ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ, БАРЕМ ЕДЕН ОД НИВ:
а) сигурно ќе се појави
б) ќе се појави во 90% од експериментите
в) ќе се појави во 95% од експериментите
г) се појавува во 99% од експериментите
Точниот одговор е а
12. ВЕРОЈАТНОСТА ЗА ПОЈАВА НА КОЈ НАСТАН ОД ЦЕЛНАТА ГРУПА НАСТАНИ ПРИ СПРОВЕДУВАЊЕ НА ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ Е:
Точниот одговор е г
13. ДОКОЛКУ НЕ МОЖЕ ДА СЕ ПОЈАВИ ЕДНОСТАВНО КОИ ДВА НАСТАНИ ПРИ ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА НА ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ, ТИЕ СЕ НАРЕКУВААТ:
а) сигурен
б) неконзистентни
в) случајно
г) веројатно
Точниот одговор е б
14. ДОКОЛКУ ПРИ ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА НА ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ НИТУ ЕДЕН ОЦЕНУВАН НАСТАН НЕ Е ОБЈЕКТИВНО ПОМОЖЕН ОД ДРУГИТЕ, ТИЕ:
а) еднакви
б) зглоб
в) подеднакво можно
г) некомпатибилни
Точен одговор во
15. ВРЕДНОСТА КОЈА МОЖЕ ДА ЗАЕМА РАЗЛИЧНИ ВРЕДНОСТИ КОГА СПРОВЕДУВААТ ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ СЕ ВИКУВА:
а) случајно
б) подеднакво можно
в) селективен
г) вкупно
Точниот одговор е а
16. АКО ГО ЗНАЕМЕ БРОЈОТ НА МОЖНИ ИСХОДИ ОД НЕКОЈ НАСТАН И ВКУПНИОТ БРОЈ НА ИСХОДИ НА ИЗБРАН ПРОСТОР, ТОГАШ МОЖНО Е ДА СЕ ПРЕСМЕТА:
а) условна веројатност
б) класична веројатност
в) емпириска веројатност
г) субјективна веројатност
Точниот одговор е б
17. КОГА НЕМАМЕ ДОВОЛНИ ИНФОРМАЦИИ ЗА СЛУЧУВАЊЕТО И НЕ МОЖЕМЕ ДА ГО ОДРЕДИМЕ БРОЈОТ НА МОЖНИ ИСХОДИ ОД НАСТАНОТ ШТО НИ Е ИНТЕРЕСЕН, МОЖЕМЕ ДА ПРЕСМЕТАМЕ:
а) условна веројатност
б) класична веројатност
в) емпириска веројатност
г) субјективна веројатност
Точен одговор во
18. ЗАСНОВА НА ВАШИТЕ ЛИЧНИ НАБЛЕДУВАЊА ВИЕ РАБОТЕТЕ:
а) објективна веројатност
б) класична веројатност
в) емпириска веројатност
г) субјективна веројатност
Точниот одговор е г
19. ЗБИМ ОД ДВА НАСТАНИ АИ ВНАСТАНОТ СЕ ВИКА:
а) што се состои во секвенцијален изглед или на настанот А или на настанот Б, со исклучок на нивното заедничко појавување
б) што се состои во појавата на настанот А или настанот Б
в) што се состои во појавата на настанот А, или настанот Б, или настаните А и Б заедно
г) што се состои во појавата на настанот А и настанот Б заедно
Точен одговор во
20. СО ПРОИЗВОДСТВО НА ДВА НАСТАНИ АИ ВЕ НАСТАН СОСТАВЕН ОД:
а) заедничко појавување на настаните А и Б
б) секвенцијално појавување на настаните А и Б
в) појавата на настанот А, или настанот Б, или настаните А и Б заедно
г) појавата на настанот А или настанот Б
Точниот одговор е а
21. АКО НАСТАН АНЕ ВЛИЈАЕ НА ВЕРОЈАТНОСТА НА НАСТАНОТ ВИ ОВА МОЖЕ ДА СЕ БРОИ:
а) независни
б) негрупирани
в) далечински
г) различни
Точниот одговор е а
22. АКО НАСТАН АВЛИЈАЕ НА ВЕРОЈАТНОСТА НА НЕКОЈ НАСТАН V,И обратно, ОВА МОЖЕ ДА СЕ БРОИ:
а) хомогена
б) групирани
в) еднократно
г) зависни
Точниот одговор е г
23. ТЕОРЕМА НА СОБИРАЊЕ НА ВЕРОЈАТНОСТИ:
а) веројатноста за збир на два заеднички настани е еднаква на збирот на веројатностите на овие настани
б) веројатноста за последователно појавување на два заеднички настани е еднаква на збирот на веројатностите на овие настани
в) веројатноста за збирот на два некомпатибилни настани е еднаква на збирот на веројатностите на овие настани
г) веројатноста за непојавување на два некомпатибилни настани е еднаква на збирот на веројатностите на овие настани
Точен одговор во
24. СПОРЕД ЗАКОНОТ ЗА ГОЛЕМИ БРОЕВИ КОГА ЕКСПЕРИМЕНТОТ СЕ СПРОВЕДУВА ГОЛЕМ БРОЈ ПАТИ:
а) емпириската веројатност се стреми кон класичната
б) емпириската веројатност се оддалечува од класичната
в) субјективната веројатност ја надминува класичната
г) емпириската веројатност не се менува во однос на класичната
Точниот одговор е а
25. ВЕРОЈАТНОСТ ЗА ДВА НАСТАНИ АИ ВЕ ЕДНАК НА ПРОИЗВОДОТ НА ВЕРОЈАТНОСТА НА ЕДЕН ОД НИВ ( А)ЗА УСЛОВНАТА ВЕРОЈАТНОСТ ЗА ДРУГ ( V)ПРЕСМЕТАНО ПО УСЛОВ ДА Е ПОСТАВЕНО ПРВОТО:
а) теорема за множење на веројатност
б) теорема за собирање за веројатности
в) Бејсова теорема
г) теорема на Бернули
Точниот одговор е а
26. ЕДНА ОД ПОСЛЕДИЦИТЕ ОД МНОЖЕЊЕТО НА ВЕРОЈАТНОСТИ:
б) ако настанот А влијае на настанот Б, тогаш настанот Б влијае и на настанот А
г) ако настанот А не влијае на настанот Б, тогаш настанот Б не влијае на настанот А
Точен одговор во
27. ЕДНА ОД ПОСЛЕДИЦИТЕ ОД МНОЖЕЊЕТО НА ВЕРОЈАТНОСТИ:
а) ако настанот А зависи од настанот Б, тогаш настанот Б зависи и од настанот А
б) веројатноста за производот од независни настани е еднаква на производот од веројатностите на овие настани
в) ако настанот А не зависи од настанот Б, тогаш настанот Б не зависи од настанот А
г) веројатноста на производот на зависните настани е еднаква на производот на веројатностите на овие настани
Точниот одговор е б
28. ПОЧЕТНИ ВЕРОЈАТНОСТИ НА ХИПОТЕЗА ПРЕД ДОБИВАЊЕ ДОПОЛНИТЕЛНИ ИНФОРМАЦИИ, ВИК.
а) априори
б) a posteriori
в) прелиминарни
г) почетна
Точниот одговор е а
29. ВЕРОЈАТНОСТИ РЕВИЗИРАНИ ПО ДОБИВАЊЕ ДОПОЛНИТЕЛНИ ИНФОРМАЦИИ СЕ ВИКУВААТ
а) априори
б) a posteriori
в) прелиминарни
г) конечна
Точниот одговор е б
30. КОЈА ТЕОРЕМА НА ТЕОРИЈАТА НА ВЕРОЈАТНОСТА МОЖЕ ДА СЕ ПРИМЕНИ ВО ФОМУЛИРАЊЕТО НА ДИЈАГНОЗАТА
а) Бернули
б) Бајзијан
в) Чебишев
г) Поасон
Точниот одговор е б
ОПЦИЈА 1
1. Во случаен експеримент се фрлаат две коцки. Најдете ја веројатноста дека вкупниот број ќе биде 5 поени. Заокружете го резултатот до најблиската стотинка.
2. Во случаен експеримент три пати се фрла симетрична паричка. Најдете ја веројатноста дека ќе бидат глави точно два пати.
3. Во просек од 1400 градинарски пумпи на продажба, 7 протекуваат. Најдете ја веројатноста дека една пумпа случајно избрана за следење не протекува.
4. Конкурсот на изведувачи се одржува во 3 дена. Најавени се вкупно 50 претстави - по една од секоја земја. Првиот ден има 34 претстави, останатите се подеднакво поделени на преостанатите денови. Редоследот на изведбите се одредува со ждрепка. Која е веројатноста говорот на рускиот претставник да се одржи на третиот натпреварувачки ден?
5. Такси компанијата располага со 50 патнички автомобили; Од нив 27 се црни со жолти натписи на страните, останатите се жолти со црни натписи. Најдете ја веројатноста дека жолт автомобил со црни натписи ќе пристигне за случаен повик.
6. На рок фестивалот настапуваат бендови - по еден од декларираните земји. Редоследот на извршување се одредува со ждрепка. Колкава е веројатноста група од Германија да настапи по група од Франција и по група од Русија? Заокружете го резултатот до најблиската стотинка.
7. Која е веројатноста дека случајно избран природен бројдали 41 до 56 се дели со 2?
8. Во збирката билети за математика има само 20 билети, 11 од нив содржат прашање за логаритми. Најдете ја веројатноста дека студентот ќе добие логаритамско прашање на билет по случаен избор на испитот.
9. Сликата покажува лавиринт. Пајакот лази во лавиринтот на точката „Влез“. Пајакот не може да се сврти и да ползи назад. На секоја вилушка, пајакот избира патека што сè уште не ползела. Со оглед на изборот понатамупо случаен избор, одреди со каква веројатност пајакот ќе дојде до излезот.
10. За да влезе во институтот за специјалност „Преведувач“, апликантот мора да освои најмалку 79 поени на испитот по секој од трите предмети - математика, руски и странски јазик. За да влезете во специјалитетот „Царина“, треба да освоите најмалку 79 поени во секој од трите предмети - математика, руски јазик и социјални студии.
Веројатноста дека апликантот Б. ќе добие најмалку 79 поени по математика е 0,9, на руски јазик - 0,7, странски јазик- 0,8 и во социјални студии - 0,9.
ОПЦИЈА 2
1. Во продавницата има тројца продавачи. Секој од нив е зафатен со клиент со веројатност од 0,3. Најдете ја веројатноста дека во случаен момент во времето сите тројца продавачи се зафатени во исто време (претпоставете дека клиентите доаѓаат независно еден од друг).
2. Во случаен експеримент три пати се фрла симетрична паричка. Најдете ја веројатноста дека исходот е PPP (се појавува на опашката сите три пати).
3. Фабриката произведува кеси. Во просек, на секои 200 квалитетни кеси има четири кеси со скриени дефекти. Најдете ја веројатноста чантата што ќе ја купите да биде со добар квалитет. Заокружете го резултатот до најблиската стотинка.
4. Конкурсот на изведувачи се одржува во 3 дена. Најавени се вкупно 55 претстави - по една од секоја земја. Првиот ден има 33 претстави, останатите се подеднакво поделени на преостанатите денови. Редоследот на изведбите се одредува со ждрепка. Која е веројатноста говорот на рускиот претставник да се одржи на третиот натпреварувачки ден?
5. На тастатурата на телефонот има 10 цифри, од 0 до 9. Која е веројатноста случајно притисната цифра да биде помала од 4?
6. Биатлонецот гаѓа цели 9 пати. Веројатноста да се погоди цел со еден истрел е 0,8. Најдете ја веројатноста дека биатлонецот ги погодил целите првите 3 пати и ги промашил последните шест. Заокружете го резултатот до најблиската стотинка.
7. Две фабрики произведуваат исто стакло за фарови на автомобили. Првата фабрика произведува 30 од овие чаши, втората - 70. Првата фабрика произведува 4 неисправни чаши, а втората - 1. Најдете ја веројатноста дека стаклото што случајно сте го купиле во продавницата се покажало дека е неисправно.
8. Во збирката билети за хемија има само 25 билети, од кои 6 го содржат прашањето за јаглеводороди. Најдете ја веројатноста дека студентот ќе добие прашање за јаглеводород на случајно избраниот билет на испитот.
9. За да влезе во институтот за специјалност „Преведувач“, апликантот мора да освои најмалку 69 поени на испитот по секој од трите предмети - математика, руски и странски јазик. За да влезете во специјалитетот „Менаџмент“, треба да освоите најмалку 69 поени во секој од трите предмети - математика, руски јазик и социјални студии.
Веројатноста дека апликантот Т. ќе добие најмалку 69 поени по математика е 0,6, на руски јазик - 0,6, на странски јазик - 0,5 и во социјални студии - 0,6.
Најдете ја веројатноста дека на една од двете споменати специјалности ќе може да се запише Т.
10. Сликата покажува лавиринт. Пајакот лази во лавиринтот на точката „Влез“. Пајакот не може да се сврти и да ползи назад. На секоја вилушка, пајакот избира патека што сè уште не ползела. Сметајќи дека изборот на понатамошната патека е случаен, одреди со каква веројатност пајакот ќе дојде до излезот.
ОПЦИЈА 3
1. На првенството во гимнастика учествуваат 60 спортисти: 14 од Унгарија, 25 од Романија, останатите од Бугарија. Редоследот по кој настапуваат гимнастичарите се одредува со ждрепка. Најдете ја веројатноста дека првиот спортист доаѓа од Бугарија.
2. Автоматска линија прави батерии. Веројатноста дека завршената батерија е неисправна е 0,02. Пред пакувањето, секоја батерија поминува низ контролен систем. Веројатноста дека системот ќе одбие неисправна батерија е 0,97. Веројатноста системот погрешно да одбие добра батерија е 0,02. Најдете ја веројатноста дека батеријата случајно избрана од пакетот ќе биде одбиена.
3. За да влезе во институтот за специјалност „Меѓународни односи“, апликантот мора да освои најмалку 68 поени на Единствениот државен испит по секој од трите предмети - математика, руски и странски јазик. За да влезете во специјалитетот „Социологија“, треба да освоите најмалку 68 поени во секој од трите предмети - математика, руски јазик и социјални студии.
Веројатноста дека апликантот В. ќе добие најмалку 68 поени по математика е 0,7, на руски јазик - 0,6, на странски јазик - 0,6 и на општествени науки - 0,7.
Најдете ја веројатноста дека на една од двете горенаведени специјалности ќе може да се запише В.
4. Сликата покажува лавиринт. Пајакот лази во лавиринтот на точката „Влез“. Пајакот не може да се сврти и да ползи назад. На секоја вилушка, пајакот избира патека што сè уште не ползела. Сметајќи дека изборот на понатамошната патека е случаен, одреди со каква веројатност пајакот ќе дојде до излезот.
5. Која е веројатноста случајно избраниот природен број од 52 до 67 да се дели со 4?
6. На испитот по геометрија студентот добива едно прашање од листата на испитни прашања. Веројатноста дека ова е прашање со впишан круг е 0,1. Веројатноста дека ова е прашање за тригонометрија е 0,35. Нема прашања кои истовремено се однесуваат на овие две теми. Најдете ја веројатноста дека студентот ќе добие прашање за една од овие две теми на испитот.
7. Сева, Слава, Ања, Андреј, Миша, Игор, Надја и Карина фрлија ждрепка - кој треба да ја започне играта. Најдете ја веројатноста дека момчето треба да ја започне играта.
8. На семинарот учествуваа 5 научници од Шпанија, 4 од Данска и 7 од Холандија. Редоследот на извештаите се утврдува со ждрепка. Најдете ја веројатноста дека извештајот на научник од Данска ќе биде дванаесетти.
9. Во збирката билети за филозофија има само 25 билети, во 8 од нив има прашање за Питагора. Најдете ја веројатноста дека студентот нема да го добие Питагоровото прашање на билет случајно избрани на испитот.
10. Во продавницата има две платежни машини. Секој од нив може да биде погрешен со веројатност од 0,09, без оглед на другата машина. Најдете ја веројатноста барем една машина да работи.
ОПЦИЈА 4
1. На рок фестивалот настапуваат бендови - по еден од декларираните земји. Редоследот на извршување се одредува со ждрепка. Која е веројатноста американската група да настапи по виетнамската група и по шведската група? Заокружете го резултатот до најблиската стотинка.
2. Веројатноста ученикот Т. правилно да реши повеќе од 8 задачи на тестот по историја е 0,58. Веројатноста дека Т. правилно ќе реши повеќе од 7 задачи е 0,64. Најдете ја веројатноста Т. точно да реши 8 задачи.
3. Фабриката произведува кеси. Во просек има шест кеси со скриени дефекти за 60 квалитетни кеси. Најдете ја веројатноста чантата што ќе ја купите да биде со добар квалитет. Заокружете го резултатот до најблиската стотинка.
4. Саша во џебот имал четири слатки - „Мишка“, „Взљотнаја“, „верверица“ и „Грилаж“, како и клучевите од станот. Вадејќи ги клучевите, Саша случајно испуштил една бонбона од џебот. Најдете ја веројатноста дека бонбоната за полетување е изгубена.
5. Сликата покажува лавиринт. Пајакот лази во лавиринтот на точката „Влез“. Пајакот не може да се сврти и да ползи назад. На секоја вилушка, пајакот избира патека што сè уште не ползела. Сметајќи дека изборот на понатамошната патека е случаен, одреди со каква веројатност пајакот ќе дојде до излезот.
6. Во случаен експеримент се фрлаат три коцки. Најдете ја веројатноста дека вкупниот број ќе биде 15 поени. Заокружете го резултатот до најблиската стотинка.
7. Биатлонецот пука во цели 10 пати. Веројатноста да се погоди цел со еден истрел е 0,7. Најдете ја веројатноста дека биатлонецот ги погодил целите првите 7 пати и ги промашил последните три. Заокружете го резултатот до најблиската стотинка.
8. На семинарот учествуваа 5 научници од Швајцарија, 7 од Полска и 2 од Велика Британија. Редоследот на извештаите се утврдува со ждрепка. Најдете ја веројатноста дека тринаесеттиот ќе биде извештај на научник од Полска.
9. За да влезе во институтот за специјалитетот „Меѓународно право“, апликантот мора да освои најмалку 68 поени на Единствениот државен испит по секој од трите предмети - математика, руски и странски јазик. За да влезете во специјалитетот „Социологија“, треба да освоите најмалку 68 поени во секој од трите предмети - математика, руски јазик и социјални студии.
Веројатноста дека апликантот Б. ќе добие најмалку 68 поени по математика е 0,6, на руски јазик - 0,8, на странски јазик - 0,5 и на социјални студии - 0,7.
Најдете ја веројатноста дека на една од двете споменати специјалности ќе може да се запише Б.
10. Во трговски центар два идентични автомати продаваат кафе. Веројатноста дека машината ќе остане без кафе до крајот на денот е 0,25. Веројатноста дека двете машини ќе останат без кафе е 0,14. Најдете ја веројатноста дека кафето ќе остане во двете машини до крајот на денот.
