Математичка статистика и нејзините методи. Математичка статистика за специјалисти од различни области. Серијата варијации за виборка има форма

Методи на математичка статистика

1. Вовед

Математичката статистика е наука која развива методи за добивање, опишување и обработка на експериментални податоци со цел да ги проучи обрасците на случајни масовни појави.

Во математичката статистика може да се разликуваат две области: описна статистика и индуктивна статистика (статистички заклучок). Описната статистика се однесува на акумулацијата, систематизацијата и презентацијата на експерименталните податоци во погодна форма. Индуктивната статистика заснована врз овие податоци овозможува да се извлечат одредени заклучоци за објектите за кои се собрани податоци или проценки за нивните параметри.

Типични области на математичката статистика се:

1) теорија на земање примероци;

2) теорија на проценки;

3) тестирање на статистички хипотези;

4) регресивна анализа;

5) анализа на варијанса.

Математичката статистика се базира на голем број основни концепти без кои е невозможно да се проучат современи методи за обработка на експериментални податоци. Меѓу првите од нив е концептот на општата популација и примерокот.

Во масовното индустриско производство, честопати е потребно, без проверка на секој произведен производ, да се утврди дали квалитетот на производот ги исполнува стандардите. Бидејќи бројот на произведени производи е многу голем или проверката на производите е поврзана со тоа што го прави неупотреблив, се проверува мал број производи. Врз основа на оваа проверка, мора да се донесе заклучок за целата серија производи. Се разбира, не можете да кажете дека сите транзистори од серија од 1 милион парчиња се добри или лоши со проверка на еден од нив. Од друга страна, бидејќи процесот на земање примероци за тестирање и самото тестирање може да одзема многу време и да чини многу, обемот на проверка на производот треба да биде таков што може да обезбеди сигурен приказ на целата група производи, притоа одржувајќи минимална големина. За таа цел, ќе воведеме голем број концепти.

Целиот збир на предмети што се испитуваат или експериментални податоци се нарекува општа популација. Nе го означиме со N бројот на објекти или количината на податоци што ја сочинуваат општата популација. Вредноста N се нарекува волумен на општата популација. Ако N \u003e\u003e 1, тоа е, N е многу голем, тогаш обично се смета N \u003d.

Случаен примерок или едноставно примерок е дел од општата популација, случајно избран од него. Зборот „по случаен избор“ значи дека веројатноста за избор на кој било предмет од општата популација е иста. Ова е важна претпоставка, сепак, често е тешко да се тестира во пракса.

Големина на примерокот е бројот на објекти или количината на податоци што го сочинуваат примерокот и е н ... Во следното, ќе претпоставиме дека може да се доделат елементите на примерокот, соодветно, нумерички вредности x 1, x 2, ... x n. На пример, во процесот на контрола на квалитетот на произведените биполарни транзистори, тоа може да биде мерење на нивната добивка на еднонасочна струја.

2. Нумерички карактеристики на примерокот

2.1 Просечна средина

За специфичен примерок со големина n, неговиот примерок значи

се одредува според односот

каде x i е вредноста на елементите на примерокот. Обично, сакате да ги опишете статистичките својства на случајните примероци, а не еден од нив. Ова значи дека се разгледува математички модел, кој претпоставува доволно голем број примероци со големина n. Во овој случај, елементите на примерокот се сметаат како случајни променливи X i, земајќи вредности x i со густина на веројатност f (x), што е густина на веројатност на општата популација. Тогаш просекот на примерокот е исто така случајна променлива

еднакви

Како и претходно, ќе ги означиме случајните променливи со големи букви, а вредностите на случајните променливи - со мали букви.

Просечната вредност на општата популација од која е направен примерокот ќе се нарече општ просек и ќе се означи со m x. Може да се очекува дека ако големината на примерокот е значителна, тогаш просекот на примерокот нема значително да се разликува од општата средина. Бидејќи просекот на примерокот е случајна променлива, може да се најде математичко очекување за тоа:

Така, математичкото очекување на просекот на примерокот е еднакво на општата средина. Во овој случај, се вели дека средната примерок е непристрасна проценка на општата средина. Thisе се вратиме на овој термин подоцна. Бидејќи просекот на примерокот е случајна променлива која флуктуира околу општата средина, пожелно е да се процени оваа флуктуација со користење на варијансата на просечната примерок. Размислете за примерок чија големина n е значително помала од големината на општата популација N (n)<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

Случајни променливи X i и X j (i¹j) може да се сметаат за независни, затоа,

Заменете го овој резултат во формулата за варијанса:

каде што s 2 е варијанса на општата популација.

Од оваа формула произлегува дека со зголемување на големината на примерокот, флуктуациите на примерокот значат околу општото просечно намалување како s 2 / n. Да го илустрираме ова со еден пример. Нека има случаен сигнал со математичко очекување и варијанса, соодветно, еднаков на m x \u003d 10, s 2 \u003d 9.

Примероците на сигналот се земаат во еднакво растојание од времето t 1, t 2, ...,

X (t)
X 1

т 1 т 2. ... ... т н т

Бидејќи примероците се случајни променливи, ќе ги означиме со X (t 1), X (t 2) ,. ... ... , X (t n).

Дозволете ни да го одредиме бројот на броења така што стандардната девијација на проценката на математичкото очекување на сигналот не надминува 1% од неговото математичко очекување. Бидејќи m x \u003d 10, потребно е тоа

Од друга страна, според тоа, или Од ова добиваме дека n ³ 900 примероци.

2.2 Варијанса на примерок

За податоците од примерокот, важно е да се знае не само просекот на примерокот, туку и ширењето на вредностите на примерокот околу просекот на примерокот. Ако просекот на примерокот е проценка на општата средина, тогаш варијансата на примерокот треба да биде проценка на општата варијанса. Варијанса на примерок

за примерок кој се состои од случајни променливи се определува на следниов начин

Користејќи ја оваа репрезентација на варијансата на примерокот, го наоѓаме неговото математичко очекување

(Е.П. Врублевски, О.Е. Лихачев, Л.Г. Врублевскаја)

Применувајќи одредени методи во студијата, на крајот експериментаторот добива поголем или помал сет на разни нумерички индикатори дизајнирани да го карактеризираат феноменот што се изучува. Но, без систематизација и соодветна обработка на добиените резултати, без длабока и сеопфатна анализа на фактите, не е можно да се извлечат информациите содржани во нив, да се откријат обрасци, да се извлечат издржани заклучоци. Најелементарните и доста достапни методи за математичка обработка на резултатите дадени во текстот се од демонстративна природа. Ова значи дека примерите ја илустрираат примената на еден или друг математички и статистички метод и не даваат негово детално толкување.

Просечни вредности и индикатори на варијацијаПред да се зборува за посуштински работи, потребно е да се разберат ваквите статистички концепти како општата и примерочната популација. Група броеви обединети со кој било знак се нарекува збирка . Наб Obsудувањата извршени врз некои објекти можат да ги опфатат сите членови на проучуваната популација, без исклучок, или да бидат ограничени на испитување на само одреден дел од неа. Во првиот случај, набудувањето ќе се нарече континуирано, или целосно, во вториот - делумно или селективно. Комплетна анкета се спроведува многу ретко, бидејќи од повеќе причини е практично или непрактична или непрактична. Значи, невозможно е, на пример, да се испитаат сите мајстори на спорт во атлетиката. Затоа, во огромното мнозинство на случаи, наместо континуирано набудување, одреден дел од анкетираната популација е предмет на студија, според која се проценува нејзината состојба како целина.

Населението од кое е избран дел од нејзините членови за заедничко истражување се нарекува општа популација, а делот од оваа популација избран на еден или друг начин се нарекува примерочна популација или едноставно примерок. Треба да се разјасни дека концептот на општата популација е релативен. Во еден случај, сите овие се спортисти, а во другиот - градови, универзитети. Така, на пример, општата популација може да биде сите универзитетски студенти, а примерокот може да бидат студенти од фудбалска специјализација. Бројот на објекти во која било популација се нарекува волумен (големината на општата популација се означува со N, а големината на примерокот е n).

Се претпоставува дека примерокот со соодветна сигурност ја претставува општата популација само доколку неговите елементи се избрани од општата популација на нетенденциозен начин. Постојат неколку начини да се направи тоа: избор на примерок во согласност со табела со случајни броеви, поделба на општата популација во голем број групи што не се преклопуваат, кога од секој од нив е избран одреден број на објекти, итн.

Што се однесува до големината на примерокот, во согласност со основните одредби на математичката статистика, примерокот е порепрезентативен (порепрезентативен), толку е покомплетен. Истражувачот, стремејќи се кон профитабилноста на својата работа, е заинтересиран за минималната големина на примерокот, а во таква ситуација бројот на предмети избрани во примерокот е резултат на компромисно решение. За да се знае до кој степен примерокот е доволно сигурен за да ја претставува општата популација, потребно е да се утврдат голем број индикатори (параметри).

Пресметување на аритметичката срединаАритметичката средина на примерокот го карактеризира просечното ниво на вредностите на проучената случајна променлива во набудуваните случаи и се пресметува со делење на збирот на индивидуалните вредности на изучениот атрибут со вкупниот број на набудувања:

, (1)

каде x јас - варијанта на редови;

n е обемот на населението.

Збирот Σ се користи за означување на збирот на оние податоци што се десно од него. Долните и горните индекси Σ покажуваат на кој број треба да започне собирањето и со кои индикатори да се заврши. Значи, значи дека е потребно да се соберат сите x кои имаат редни броеви од 1 до п.... Знакот го покажува збирот на сите x од првиот до последниот индикатор.

Така, пресметките со употреба на формулата (1) ја претпоставуваат следната постапка:

1. Збир на сите примени x i, т.е.

2. Пронајдена количина - поделена со големината на населението п.

За погодност и јасност на работењето со индикатори, потребно е да се изготви табела, бидејќи тие се предмет на додавање x јас се повторуваше од првиот до последниот број.

На пример, аритметичката средина се одредува со формулата:

Резултатите од мерењето се прикажани во Табела 1.

Табела 1

Резултати од тестирање на спортисти

Податоците добиени како резултат на експериментот се карактеризираат со варијабилност, што може да биде предизвикано од случајна грешка: грешка на мерниот уред, хетерогеност на примероците итн. Откако извршил голема количина хомогени податоци, експериментаторот треба да ги обработи за да извлече најточни информации за разгледуваната вредност. За обработка на големи низи на податоци за мерење, набудувања итн., Што можат да се добијат за време на експеримент, погодно е да се користи методи на математичка статистика.

Математичката статистика е неразделно поврзана со теоријата на веројатност, но постои значителна разлика помеѓу овие науки. Теоријата на веројатност ги користи веќе познатите дистрибуции на случајни променливи, врз основа на кои се пресметуваат веројатноста на настаните, математичкото очекување и сл. Проблемот на математичката статистика - да се добијат најсигурни информации за дистрибуција на случајна променлива врз основа на експериментални податоци.

Типично правци математичка статистика:

• теорија за земање примероци;
• теорија на проценки;
• тестирање на статистички хипотези;
• регресивна анализа;
• анализа на варијанса.

Методи на математичка статистика

Методите за проценка и тестирање на хипотезите се засноваат на веројатни и хипер-случајни модели на потекло на податоците.

Математичката статистика ги проценува параметрите и функциите од нив, кои претставуваат важни карактеристики на дистрибуциите (просечна, математичко очекување, стандардно отстапување, квантилови, итн.), Функции на густина и дистрибуција, итн. Се користат проценки на точките и интервалите.

Современата математичка статистика содржи голем дел - статистичка секвенцијална анализа, во кое е дозволено да се формира низа набationsудувања од една низа.

Математичката статистика содржи и општи теорија за тестирање на хипотеза и голем број на методи за тестирање на специфични хипотези (на пример, за симетријата на дистрибуцијата, за вредностите на параметрите и карактеристиките, за согласноста на емпириската функција на дистрибуција со дадена дистрибутивна функција, хипотезата за тестирање на хомогеноста (совпаѓање на карактеристиките или функциите на дистрибуција во два примерока) итн.).

Со диригирање анкети на примероциповрзани со изградбата на соодветни методи за проценка и тестирање на хипотези, со својствата на различните шеми за земање мостри, делот за математичка статистика е од голема важност. Методите на математичката статистика директно ги користат следниве основни концепти.

Пример

Дефиниција 1

Земање примероци се повикуваат податоците добиени за време на експериментот.

На пример, резултатите од опсегот на куршум при истрелување исто или група на слично оружје.

Емпириска функција на дистрибуција

Забелешка 1

Функција на дистрибуција овозможува да се изразат сите најважни карактеристики на случајна променлива.

Во математичката статистика постои концепт теоретски (не е познато однапред) и емпириски дистрибутивни функции.

Емпириската функција се определува од податоците за искуство (емпириски податоци), т.е. по примерок.

графика

Хистограмите се користат за визуелна, но приближна, репрезентација на непозната дистрибуција.

графика е графички приказ на дистрибуција на податоци.

За да добиете висококвалитетен хистограм, придржувајте се на следново правила:

• Бројот на елементи во примерокот треба да биде значително помал од големината на примерокот.
• Сплит интервалите мора да содржат доволен број примероци.

Ако примерокот е многу голем, интервалот на елементите на примерокот често се дели на еднакви делови.

Просечна примерок и варијанса на примерок

Со помош на овие концепти, можно е да се добие проценка на потребните нумерички карактеристики на непозната дистрибуција без прибегнување кон изградба на дистрибутивна функција, хистограм итн.

СЛУЧНИ ВРЕДНОСТИ И ЛАКОВИ НА НИВНАТА РАСПОДРЕДА

Случајно се нарекува таква вредност што зема вредности во зависност од совпаѓањето на случајните околности. Разликуваат дискретни и случајно континуирано величини

Дискретниколичина се нарекува ако заземе пребројно множество вредности. ( Пример:бројот на пациенти на назначувањето на лекар, бројот на букви на страницата, бројот на молекули во даден волумен).

Континуираное величина што може да земе вредности во одреден интервал. ( Пример: температура на воздухот, телесна тежина, човечка висина, итн.)

Закон за дистрибуција Случајна променлива е збир на можни вредности на оваа величина и, соодветно на овие вредности, веројатности (или фреквенции на појава).

PRI me R:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
стр	стр 1	стр 2	стр 3	стр 4	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
м	м 1	м 2	м 3	м 4	...	m n

НОМЕРИСКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА СЛУЧАЈНИ ВРЕДНОСТИ.

Во многу случаи, заедно со дистрибуцијата на случајна променлива или наместо неа, информациите за овие величини може да се обезбедат со нумерички параметри, т.н. нумерички карактеристики на случајна променлива ... Најчестите:

1 .Очекувана вредност - (просечна вредност) на случајна променлива е збир на производи од сите нејзини можни вредности според веројатноста на овие вредности:

2 .Дисперзија случајна променлива:

3 .Средна девијација на квадрат :

Правило „ТРИ СИГМА“ - ако случајна променлива е дистрибуирана според нормалниот закон, тогаш отстапувањето на оваа вредност од просечната вредност во апсолутна вредност не надминува трипати поголема од стандардната девијација

ПРАВО НА ГАУС - НОРМАЛНИОТ ЗАКОН ЗА РАСПРИДАВАЕ

Честопати има количини распоредени преку нормален закон (Гаусов закон). главна карактеристика : тоа е ограничувачки закон на кој се приближуваат другите закони за дистрибуција.

Случајна променлива се дистрибуира според нормалниот закон доколку е нејзина густина на веројатност изгледа како:

М (X)- математичко очекување на случајна променлива;

се стандардна девијација.

Густина на веројатност (функција на дистрибуција) покажува како се менува веројатноста во однос на интервалот dx случајна променлива, во зависност од вредноста на самата количина:

ОСНОВНИ КОНЦЕПТИ НА МАТЕМАТИЧКАТА СТАТИСТИКА

Математичка статистика - дел од применетата математика директно поврзана со теоријата на веројатност. Главната разлика помеѓу математичката статистика и теоријата на веројатност е дека во математичката статистика не се разгледуваат дејства врз законите за дистрибуција и нумерички карактеристики на случајни променливи, туку приближни методи за наоѓање на овие закони и нумерички карактеристики врз основа на резултатите од експериментите.

Основни концепти математичка статистика се:

1. Општо население;

2. пример;

3. опсег на варијации;

4. мода;

5. средна;

6. перцентил,

7. фреквентен полигон,

8. графика.

Општо население- голема статистичка популација, од која некои од предметите се избрани за истражување

(Пример: целото население во регионот, студенти на универзитети од даден град, итн.)

Примерок (примерочна популација) - збир на предмети избрани од општата популација.

Варијацијални серии- статистичка дистрибуција, која се состои од варијанта (вредности на случајна променлива) и соодветните фреквенции.

Пример:

X, кг

м

x - вредност на случајна променлива (тежина на девојчиња на возраст од 10 години);

м- фреквенција на појава.

Мода - вредноста на случајна променлива, што одговара на највисоката фреквенција на појава. (Во горниот пример, модот одговара на вредноста од 24 кг, тој е почест од другите: m \u003d 20).

Средна - вредноста на случајна променлива што ја дели распределбата на половина: половина од вредностите се наоѓаат десно од медијаната, половина (не повеќе) - лево.

Пример:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Во примерот, набудуваме 40 вредности на случајна променлива. Сите вредности се распоредени во растечки редослед врз основа на нивната фреквенција на појава. Можете да видите дека 20 (половина) од 40 вредности се наоѓаат десно од означената вредност 7. Затоа, 7 е просечна.

За да го карактеризираат расејувањето, ги наоѓаме вредностите што не надминуваа 25 и 75% од резултатите од мерењето. Овие вредности се нарекуваат 25-ти и 75-ти перцентили ... Ако медијаната ја преполови дистрибуцијата, тогаш 25-тиот и 75-от перцентил се отсечени за една четвртина. (Самата медијана, патем, може да се смета за 50-ти перцентил.) Како што можете да видите од примерот, 25-тиот и 75-от перцентил се еднакви на 3 и 8, соодветно.

Користете дискретни (точка) статистичка дистрибуција и континуирано (интервал) статистичка распределба.

За јасност, статистичките дистрибуции се прикажани графички во форма фреквентен многуаголник или - хистограми .

Фреквентен многуаголник- полилинија, чии сегменти поврзуваат точки со координати ( x 1, m 1), (x 2, m 2), ..., или за полигон на релативни фреквенции - со координати ( x 1, p * 1), (x 2, стр * 2), ... (Слика 1).

m m / n f (x)

Сл. 1 Сл. 2

Хистограм на фреквенција- збир на соседни правоаголници изградени на една права линија (слика 2), основите на правоаголниците се исти и еднакви dx , и висините се еднакви на односот на фреквенцијата кон dx , или r * до dx (густина на веројатност).

Пример:

x, кг	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
м

Фреквентен многуаголник

Се нарекува односот на релативната фреквенција кон ширината на интервалот густина на веројатност f (x) \u003d m i / n dx \u003d p * i / dx

Пример за заговор на хистограм .

Ајде да ги користиме податоците од претходниот пример.

1. Пресметка на бројот на часови интервали

каде н - бројот на набудувања. Во нашиот случај н = 100 ... Оттука:

2. Пресметка на ширината на интервалот dx :

,

3. Изготвување серија на интервали:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
м
f (x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

графика

Методи на математичка статистика се користат, како по правило, во сите фази на анализа на истражувачки материјали за избор на стратегија за решавање проблеми засновани врз специфични податоци за примерок, оценувајќи ги резултатите. За обработка на материјалот се користеа методи на математичка статистика. Математичката обработка на материјалите овозможува јасно да се идентификуваат и оценат квантитативните параметри на објективните информации, да се анализираат и презентираат во различни стапки и зависности. Тие овозможуваат да се одреди мерката на варијација во вредностите во собраните материјали што содржат квантитативни информации за одреден пакет случаи, од кои некои ги потврдуваат наводните врски, а некои не ги откриваат, пресметуваат веродостојност на квантитативните разлики помеѓу избраните множества случаи и добиваат други математички карактеристики потребни за правилно толкување на фактите. ... Веродостојноста на разликите добиени за време на студијата е утврдена со т-тестот на Студентот.

Пресметани се следните вредности.

1. Аритметичката средина на примерокот.

Ја карактеризира просечната вредност на популацијата што се разгледува. Ајде да ги обележиме резултатите од мерењата. Потоа:

каде Y е збир на сите вредности кога тековниот индекс i се менува од 1 во n.

2. Стандардна девијација (стандардна девијација) која ја карактеризира дисперзијата, дисперзија на разгледуваната популација во однос на аритметичката средина.

\u003d (x макс - x мин) / k

каде е стандардната девијација

хmaх е максималната вредност на табелата;

хmin е минималната вредност на табелата;

k - коефициент

3. Стандардна грешка на аритметичката средина или грешка на репрезентативност (м). Стандардната грешка на аритметичката средина го карактеризира степенот на отстапување на аритметичката средина на примерокот од аритметичката средина на општата популација.

Стандардната грешка на аритметичката средина се пресметува со формулата:

каде y е стандардно отстапување на резултатите од мерењето,

n е големината на примерокот. Колку е помал m, толку е поголема стабилноста и одржливоста на резултатите.

4. Критериум на ученикот.

(броителот е разликата помеѓу средствата на двете групи, именителот е квадратниот корен на збирот на квадратите на стандардните грешки на овие средства).

При обработка на резултатите од студијата, се користеше компјутерска програма со пакет Excel.

Организација на истражување

Истражувањето беше спроведено од нас според општо прифатените правила и беше спроведено во 3 фази.

Во првата фаза беше собран и анализиран примениот материјал за разгледуваниот проблем со истражувањето. Формиран е предмет на научно истражување. Анализата на литературата во оваа фаза овозможи да се прецизираат целта и целите на студијата. Извршено е примарно тестирање на техниката на трчање на 30 метри.<... class="gads_sm">

Во третата фаза беше систематизиран материјалот добиен како резултат на научно истражување, беа генерализирани сите достапни информации за истражувачкиот проблем.

Експерименталната студија беше спроведена врз основа на Државната образовна институција "Средно училиште Лјаховичи", вкупно, примерокот се состоеше од 20 ученици од 6 одделение (11-12 години).

Поглавје 3. Анализа на резултатите од истражувањето

Како резултат на педагошкиот експеримент, го идентификувавме почетното ниво на техниката на трчање од 30 метри кај учениците во контролните и експерименталните групи (додатоци 1-2). Статистичката обработка на добиените резултати овозможи да се добијат следниве податоци (табела 6).

Табела 6. Почетно ниво на квалитет на работење

Како што може да се види од Табела 6, просечниот број на поени меѓу спортистите во контролните и експерименталните групи не се разликува статистички; во експерименталната група просечниот резултат беше 3,6 поени, а во контролната група 3,7 поени. Т-тест во обете групи temp \u003d 0,3; П? 0,05, при tcrit \u003d 2,1; Резултатите од првичното тестирање покажаа дека индикаторите се независни од обуката и се по случаен избор. Според првичното тестирање, показателите за квалитетот на работата во контролната група беа малку повисоки од оние во експерименталната група. Но, немаше статистички значајни разлики во групите, што е доказ за идентитетот на учениците во контролните и експерименталните групи во техниката на трчање 30м.

За време на експериментот во двете групи, индикаторите што ја карактеризираат ефективноста на техниката на трчање се подобрија. Сепак, ова подобрување беше различно во различни групи учесници во експериментот. Како резултат на обука, беше откриено редовно мало зголемување на индикаторите во контролната група (3,8 поени). Како што може да се види од Додаток 2, беше откриено големо зголемување на индикаторите во експерименталната група. Студентите студираа според програмата што ја предложивме, што значително ги подобри индикаторите.

Табела 7. Промени во квалитетот на работењето кај субјектите од експерименталната група

За време на експериментот, откривме дека зголемените оптоварувања во експерименталната група дадоа значителни подобрувања во развојот на брзината отколку во контролната група.

Во адолесценцијата, препорачливо е да се развие брзина преку доминантна употреба на алатки за физичко образование насочени кон зголемување на фреквенцијата на движењата. На возраст од 12-15 години, способностите за брзина се зголемуваат, како резултат на употребата на главно вежби за брзина и сила, кои ги користевме во процесот на спроведување на часови по физичка култура и воннаставни активности во спортскиот дел од кошарката и атлетиката.

За време на часовите во експерименталната група, беа спроведени строги фази на компликации и моторно искуство. Грешките беа навремено коригирани. Како што покажа анализата на реалните податоци, експерименталниот метод на настава имаше значителна промена во квалитетот на техниката на трчање (темпо \u003d 2,4). Анализата на добиените резултати во експерименталната група и нивната споредба со податоците добиени во контролната група со користење на општо прифатена методологија за настава даваат основа да се тврди дека предложената методологија ќе ја зголеми ефективноста на наставата.

Така, во фаза на подобрување на методологијата за трчање 30 метри на училиште, ја идентификувавме динамиката на промени во индикаторите за тестирање во експерименталните и контролните групи. По експериментот, квалитетот на техниката се зголеми во експерименталната група на 4,9 поени (t \u003d 3,3; P? 0,05). До крајот на експериментот, квалитетот на техниката на трчање во експерименталната група беше поголем отколку во контролната група.