Masowe znaczenie fizyczne. O fizycznej istocie masy - korespondencyjne konferencje elektroniczne. Msza w szczególnej teorii względności

Masa (wielkość fizyczna) Waga, wielkość fizyczna, jedna z głównych cech materii, która determinuje jej właściwości bezwładnościowe i grawitacyjne. W związku z tym rozróżnia się pola magnetyczne bezwładne i grawitacyjne (ciężkie, grawitacyjne).

Koncepcję M. wprowadził do mechaniki I. Niuton. W klasycznej mechanice newtonowskiej M. jest objęty definicją pędu ( ilość ruchu) ciała: pęd p jest proporcjonalny do prędkości ruchu ciała v,

p = w.m.

Współczynnik proporcjonalności - stały dla danej wartości ciała m - to M. ciała. Równoważną definicję M. otrzymujemy z równania ruchu mechaniki klasycznej

f = ma.

Tutaj M. jest współczynnikiem proporcjonalności między siłą f działającą na ciało a wywołanym przez nią przyspieszeniem ciała a. Wyznaczone zależnościami (1) i (2) M. nazywana jest masą bezwładną lub masą bezwładną; charakteryzuje dynamiczne właściwości ciała, jest miarą bezwładności ciała: przy stałej sile, im większe M. ciała, tym mniejsze uzyskuje ono przyspieszenie, to znaczy wolniej zmienia się stan jego ruchu (im większe jego bezwładność).

Działając na różne ciała z tą samą siłą i mierząc ich przyspieszenia, można wyznaczyć stosunek M. tych ciał: m 1 : m 2 : m 3 ... = a 1 : a 2 : a 3 ...; jeśli jedno z M. jest traktowane jako jednostka miary, możesz znaleźć M. pozostałych ciał.

W teorii grawitacji Newtona M. działa w innej postaci - jako źródło pola grawitacyjnego. Każde ciało wytwarza pole grawitacyjne proporcjonalne do M ciała (i doświadcza wpływu pola grawitacyjnego wytwarzanego przez inne ciała, którego siła jest również proporcjonalna do M ciała). Pole to powoduje przyciąganie do tego ciała dowolnego innego ciała z określoną siłą Prawo ciążenia Newtona:

gdzie r jest odległością między ciałami, G jest uniwersalnym stała grawitacyjna, rano 1 oraz m 2 - M. przyciąganie ciał. Ze wzoru (3) łatwo uzyskać wzór na ciężary P ciała o masie mw polu grawitacyjnym Ziemi:

P = mg.

Tutaj g = G M / r 2 - przyspieszenie swobodny spadek w polu grawitacyjnym Ziemi i r »R - promień Ziemi. M., określoną zależnościami (3) i (4), nazywamy masą grawitacyjną ciała.

W zasadzie nigdzie nie wynika, że ​​pole magnetyczne, które wytwarza pole grawitacyjne, determinuje również bezwładność tego samego ciała. Jednak doświadczenie pokazało, że bezwładne pole magnetyczne i grawitacyjne pole magnetyczne są do siebie proporcjonalne (i przy zwykłym doborze jednostek miary są liczbowo równe). To podstawowe prawo natury nazywa się zasadą równoważności. Jego odkrycie wiąże się z imieniem G. Galilea, który ustalił, że wszystkie ciała na Ziemi spadają z tym samym przyspieszeniem. A. Einstein postaw tę zasadę (sformułowaną przez niego po raz pierwszy) jako podstawę ogólna teoria względność (patrz. Grawitacja). Zasada równoważności została ustalona eksperymentalnie z bardzo dużą dokładnością. Po raz pierwszy (1890-1906) dokładne sprawdzenie równości bezwładnego i grawitacyjnego pola magnetycznego przeprowadził L. Eotvos, który stwierdził, że M. dopasował błąd ~ 10-8. W latach 1959-64 amerykańscy fizycy R. Dicke, R. Krotkov i P. Roll zredukowali błąd do 10-11, a w 1971 r. radzieccy fizycy VB Braginsky i VI Panov - do 10-12.

Zasada równoważności pozwala na najbardziej naturalną definicję M. ciała ważenie.

Początkowo M. był uważany (np. przez Newtona) za miarę ilości materii. Definicja ta ma jednoznaczne znaczenie tylko przy porównywaniu jednorodnych brył zbudowanych z tego samego materiału. Podkreśla, że ​​addytywność M. - M. ciała jest równa sumie M. jego części. M. ciała jednorodnego jest proporcjonalne do jego objętości, dlatego pojęcie gęstość- M. jednostka objętości ciała.

W fizyce klasycznej wierzono, że pole magnetyczne ciała nie zmienia się w żadnych procesach. Odpowiadało to prawu zachowania M. (materii) odkrytemu przez M.V. Łomonosow i A.L. Lavoisier... W szczególności prawo to zapewniało, że w każdym Reakcja chemiczna suma M. składników początkowych jest równa sumie M. składników końcowych.

Pojęcie M. nabrało głębszego znaczenia w mechanice specjalności. Teoria względności A. Einsteina (zob. Teoria względności), biorąc pod uwagę ruch ciał (lub cząstek) z bardzo dużymi prędkościami - porównywalnymi z prędkością światła o »3 × 1010 cm/sek. W nowej mechanice - zwanej mechaniką relatywistyczną - zależność między pędem a prędkością cząstki wyraża zależność:

Przy niskich prędkościach (v<< с ) это соотношение переходит в Ньютоново соотношение р = mv . Поэтому величину m 0 называют массой покоя, а М. движущейся частицы m определяют как зависящий от скорости коэфф. пропорциональности между р и v :

Mając na uwadze w szczególności ten wzór, mówią, że pole magnetyczne cząstki (ciała) rośnie wraz ze wzrostem jej prędkości. Taki relatywistyczny wzrost wielkości cząstki wraz ze wzrostem jej prędkości należy uwzględnić przy projektowaniu akceleratory cząstek wysokie energie. M spoczynku m 0 (M w układzie odniesienia związanym z cząstką) jest najważniejszą wewnętrzną cechą cząstki. Wszystkie cząstki elementarne mają ściśle określone wartości m 0 tkwiące w danym typie cząstek.

Należy zauważyć, że w mechanice relatywistycznej definicja M. z równania ruchu (2) nie jest równoznaczna z definicją M. jako współczynnika proporcjonalności między pędem a prędkością cząstki, ponieważ przyspieszenie przestaje być równoległa do siły, która ją spowodowała, a M. otrzymuje się w zależności od kierunku prędkości cząstki.

Zgodnie z teorią względności M cząstki m jest związane z jej energią E stosunkiem:

M. reszta określa energię wewnętrzną cząstki - tak zwaną energię spoczynkową E 0 = m 0 c 2 ... Tak więc energia jest zawsze związana z M. (i odwrotnie). Dlatego osobno (jak w fizyce klasycznej) prawo zachowania M. i prawo zachowania energii nie istnieją osobno - są połączone w jedno prawo zachowania całości (czyli obejmującej energię spoczynkową cząstek) energia. Przybliżone rozdzielenie na prawo zachowania energii i prawo zachowania M. jest możliwe tylko w fizyce klasycznej, gdy prędkości cząstek są małe (v<< с ) и не происходят процессы превращения частиц.

W mechanice relatywistycznej M. nie jest addytywną cechą ciała. Kiedy dwie cząstki łączą się, tworząc jeden złożony stan stabilny, uwalniany jest nadmiar energii (równy energie wiązania) DE, co odpowiada M. Dm = DE / c 2 ... Dlatego M. cząstki kompozytowej jest mniejsze niż suma M. jej cząstek składowych o wartość DE / s 2 (tak zwane wada masowa). Ten efekt jest szczególnie wyraźny w reakcje jądrowe... Na przykład M. deuteron (d) jest mniejszy niż suma M. proton (p) i neutron (n); defekt M. Dm jest związany z energią E g kwantu gamma (g), wytworzoną podczas formowania deuteronu: p + n ® d + g, E g = Dm c 2 ... Defekt M., powstający podczas formowania się cząstki kompozytowej, odzwierciedla związek organiczny między M. a energią.

Jednostką M. w systemie jednostek CGS jest gram i w Międzynarodowy układ jednostek SI - kilogram... Atomy i cząsteczki M. są zwykle mierzone w jednostki masy atomowej... Zwyczajowo wyraża się wielkość cząstek elementarnych albo w jednostkach wielkości elektronu m e, albo w jednostkach energii, wskazując energię spoczynkową odpowiedniej cząstki. Zatem M elektronu wynosi 0,511 MeV, M protonu 1836,1 m e lub 938,2 MeV itd.

Natura M. jest jednym z najważniejszych nierozwiązanych problemów współczesnej fizyki. Ogólnie przyjmuje się, że pole magnetyczne cząstki elementarnej jest określone przez pola z nią związane (elektromagnetyczne, jądrowe i inne). Jednak ilościowa teoria M. nie została jeszcze stworzona. Nie ma też teorii wyjaśniającej, dlaczego M cząstek elementarnych tworzy dyskretne widmo wartości, a tym bardziej, że pozwala to widmo wyznaczyć.

W astrofizyce pole magnetyczne ciała wytwarzającego pole grawitacyjne określa tzw promień grawitacyjny korpus R gr = 2GM / s 2 ... Ze względu na przyciąganie grawitacyjne żadne promieniowanie, w tym światło, nie może wydostać się na zewnątrz poza powierzchnię ciała o promieniu R £ R gr. Gwiazdy tej wielkości będą niewidoczne; dlatego nazwano je „ czarne dziury”. Takie ciała niebieskie powinny odgrywać ważną rolę we Wszechświecie.

Lit.: Jemmer M., Pojęcie masy w fizyce klasycznej i współczesnej, przekład z angielskiego, M., 1967; Khaikin SE, fizyczne podstawy mechaniki, M., 1963; Podstawowy podręcznik fizyki pod redakcją G. S. Landsberga, wyd. 7, t. 1, M., 1971.

Ya A. Smorodinsky.

Wielka radziecka encyklopedia. - M.: radziecka encyklopedia. 1969-1978 .

Zobacz, co „Masa (wielkość fizyczna)” znajduje się w innych słownikach:

- (lat.massa, dosł. bryła, bryła, kawałek), fizyczny. wartość, jedna z głównych. har do materii, która decyduje o jej bezwładności i grawitacji. Św. Pojęcie „M”. został wprowadzony do mechaniki przez I. Newtona w definicji impulsu (liczby ruchu) ciała, impuls p jest proporcjonalny ... ... Encyklopedia fizyczna

- (łac.masa). 1) ilość substancji w przedmiocie, niezależnie od formy; ciało, materia. 2) w hostelu: znaczna ilość czegoś. Słownik wyrazów obcych zawartych w języku rosyjskim. Chudinov AN, 1910. MASA 1) w fizyce, ilość ... ... Słownik wyrazów obcych języka rosyjskiego

- - 1) w przyrodniczo-naukowym sensie ilość substancji zawartej w organizmie; opór ciała na zmianę jego ruchu (bezwładność) nazywamy masą bezwładną; fizyczna jednostka masy to masa bezwładna 1 cm3 wody, czyli 1 g (gram ... ... Encyklopedia filozoficzna

WAGA- (w potocznym znaczeniu) ilość substancji zawartej w danym ciele; dokładna definicja wynika z podstawowych praw mechaniki. Zgodnie z drugim prawem Newtona „zmiana ruchu jest proporcjonalna do działającej siły i ma ... ... Świetna encyklopedia medyczna

Fiz. wartość charakteryzująca dynamikę. sv wa tepa. I. m. jest zawarte w drugim prawie Newtona (a zatem jest miarą bezwładności ciała). Równe grawitatom. masa (patrz WAGA). Fizyczny słownik encyklopedyczny. M.: Radziecka encyklopedia. Redaktor naczelny A ... Encyklopedia fizyczna

- (waga ciężka), fizyczna wartość, która charakteryzuje ciało jako źródło grawitacji; równa masie bezwładnej. (patrz MSZE). Fizyczny słownik encyklopedyczny. M.: Radziecka encyklopedia. Redaktor naczelny A.M. Prochorow. 1983 ... Encyklopedia fizyczna

Fiz. wartość równa stosunkowi masy do liczby w va. Jednostką jest M. m. (w SI) kg / mol. M = m / n, gdzie M M. m. W kg / mol, m to masa w va w kg, liczba w va w molach. Wartość liczbowa M. m., Express. w kg / mol, jest równy masa cząsteczkowa podzielona przez ... Duży encyklopedyczny słownik politechniczny - wartość, charakter fizyczny. przedmioty lub zjawiska świata materialnego, wspólne dla wielu przedmiotów lub zjawisk pod względem jakości. szacunek, ale indywidualny w ilościach. relacji dla każdego z nich. Na przykład masa, długość, powierzchnia, objętość, siła elektryczna. obecny F ... Wielki encyklopedyczny słownik politechniczny

O FIZYCZNEJ ISTOCIE MASA

Brusin S.D., Brusin L.D.

[e-mail chroniony]

adnotacja. Wyjaśniona zostaje fizyczna esencja masy, podana przez Newtona, i wykazano, że fizyczna esencja masy jest zniekształcona we współczesnych podręcznikach.

Parametr waga po raz pierwszy wprowadzony przez Newtona i sformułowany w następujący sposób: „Ilość materii (masa) jest jej miarą, ustalaną proporcjonalnie do jej gęstości i objętości”... Ilość substancji została wcześniej określona poprzez jej ważenie. Wiadomo jednak np., że ta sama sztabka złota na biegunie waży więcej niż na równiku. Dlatego wprowadzenie prostego parametru, który jednoznacznie określa ilość materii (substancji) w ciele, jest największą zasługą geniuszu Newtona. To pozwoliło formułować prawa ruchu i interakcji ciał.

Najpierw Newton definiuje wielkość ruchu ciała jako proporcjonalną do ilości substancji (masy) ciała, a następnie podaje definicję bezwładności ciała (wskazując jego proporcjonalność do masy ciała) w następującym sformułowanie: Wrodzona moc materii istnieje wrodzona zdolność oporu, zgodnie z którą każde oddzielnie wzięte ciało, pozostawione samemu sobie, zachowuje swój stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy.” Definicja ta stanowiła podstawę pierwszego prawa Newtona. Zwrócimy uwagę że bezwładność ciała jest właściwością materii, którą charakteryzuje masa ciała.

Zgodnie z II prawem Newtona ilość materii (masa) ciała wpływa na przyspieszenie otrzymywane przez ciało przy tej samej sile, a zgodnie z prawem powszechnego ciążenia Newtona wszystkie ciała są przyciągane do siebie z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas (ilości materii) ciał; siły te nazywane są siłami grawitacyjnymi. Cavendish wykazał to prawo eksperymentalnie dla każdego ciała. Tak więc ta sama masa ciała ma właściwości grawitacyjne i bezwładnościowe (zgodnie z wyrażeniem Newtona wynika to z vzrodzony z mocy materii).

We współczesnej nauce podana jest następująca definicja masy: „Masa ciała jest wielkością fizyczną, która jest miarą jego właściwości bezwładnościowych i grawitacyjnych”. Nie wiemy, kto i dlaczego konieczne było zniekształcenie głębokiego i prostego fizycznego sensu pojęcia masy, podanego przez Newtona (nie masa jest miarą własności bezwładności ciała, ale własności bezwładności ciała są określane według jego masy). Historycy nauki muszą zrozumieć tę ważną kwestię. Zniekształcenie fizycznej istoty masy doprowadziło do:

1. Były koncepcje masa bezwładna oraz masa grawitacyjna, wymagało to znacznego wysiłku i licznych eksperymentów Eotvos, aby udowodnić równość mas bezwładności i grawitacji, chociaż definicja masy Newtona wyraźnie pokazuje, że istnieje jedna masa, ale ma właściwości bezwładności i grawitacji.

2. Do niezrozumienia fizycznej istoty parametrów związanych z niezrozumieniem masy. Na przykład istota gęstości ciała polega nie na wielkości bezwładności na jednostkę objętości, ale na ilości materii (substancji) na jednostkę objętości.

Błędne rozumienie fizycznej istoty masy jest podane we wszystkich podręcznikach, w tym podręcznikach szkolnych, oraz młodsze pokolenie nie rozumie fizycznej istoty masy... Więc konieczne jest naprawienie tej sytuacji poprzez wprowadzenie do wszystkich podręczników powyższej definicji masy podanej przez Newtona

Literatura:

1. Newton, I. „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”,

M., "Nauka", 1989, s. 22

2. Tamże, s. 25

3. Detlaf AA, Yavorskiy BM Podręcznik fizyki, M. „Science”, 1974, s. 36

Pojęciem, które znamy od najwcześniejszego dzieciństwa, jest masowość. A jednak w toku fizyki z jej badaniem wiążą się pewne trudności. Dlatego konieczne jest jasne określenie, jak można go rozpoznać? A dlaczego nie jest równa wadze?

Wyznaczanie masy

Naturalno-naukowe znaczenie tej wartości polega na tym, że określa ona ilość materii zawartej w ciele. Do jego oznaczenia zwyczajowo używa się łacińskiej litery m. Jednostką miary w systemie standardowym jest kilogram. W zadaniach i życiu codziennym często stosuje się te pozasystemowe: gram i tonę.

Na szkolnym kursie fizyki odpowiedź na pytanie: „Czym jest masa?” podaje się podczas badania zjawiska bezwładności. Następnie definiuje się ją jako zdolność ciała do przeciwstawiania się zmianie prędkości jego ruchu. Dlatego masa jest również nazywana obojętną.

Co to jest waga?

Po pierwsze jest to siła, czyli wektor. Masa to ciężar skalarny, który jest zawsze przykładany do podpory lub zawieszenia i jest skierowany w tym samym kierunku co siła grawitacji, czyli pionowo w dół.

Wzór na obliczenie ciężaru zależy od tego, czy ta podpora (zawieszenie) się porusza. Gdy system jest w stanie spoczynku, używane jest następujące wyrażenie:

P = m * g, gdzie P (w źródłach angielskich używa się litery W) to masa ciała, g to przyspieszenie ziemskie. W przypadku lądu g zwyczajowo przyjmuje się 9,8 m / s 2.

Można z niego wyprowadzić wzór na masę: m = P / g.

Podczas ruchu w dół, czyli w kierunku ciężarka, jego wartość maleje. Dlatego formuła przyjmuje postać:

P = m (g - a). Tutaj „a” to przyspieszenie ruchu systemu.

To znaczy, gdy te dwa przyspieszenia są równe, stan nieważkości obserwuje się, gdy masa ciała wynosi zero.

Kiedy ciało zaczyna poruszać się w górę, mówią o wzroście wagi. W tej sytuacji występuje stan przeciążenia. Ponieważ masa ciała rośnie, a jej formuła będzie wyglądać tak:

P = m (g + a).

Jak masa ma się do gęstości?

Rozwiązanie. 800 kg / m3. Aby skorzystać ze znanej już formuły, musisz znać objętość plamki. Łatwo policzyć, czy zajmiesz miejsce na cylinder. Wtedy wzór na objętość będzie następujący:

V = π * r 2 * godz.

Ponadto r to promień, a h to wysokość walca. Wtedy objętość wyniesie 668794,88 m 3. Teraz możesz policzyć masę. Wyjdzie tak: 535034904 kg.

Odpowiedź: masa oleju wynosi około 535 036 ton.

Numer problemu 5. Warunek: Długość najdłuższego kabla telefonicznego to 15151 km. Jaka jest masa miedzi, która została wykorzystana do jego produkcji, jeśli przekrój przewodów wynosi 7,3 cm 2?

Rozwiązanie. Gęstość miedzi wynosi 8900 kg/m3. Objętość określa się za pomocą wzoru, który zawiera iloczyn powierzchni podstawy i wysokości (tutaj długość kabla) cylindra. Ale najpierw musisz przetłumaczyć ten obszar na metry kwadratowe. Oznacza to, że podziel tę liczbę przez 10000. Po obliczeniach okazuje się, że objętość całego kabla jest w przybliżeniu równa 11000 m 3.

Teraz musisz pomnożyć wartości gęstości i objętości, aby dowiedzieć się, jaka jest masa. Wynik to liczba 97 900 000 kg.

Odpowiedź: masa miedzi to 97 900 ton.

Kolejne zadanie związane z masą

Numer problemu 6. Warunek: Największa świeca ważąca 89867 kg miała średnicę 2,59 m. Jaka była jej wysokość?

Rozwiązanie. Gęstość wosku wynosi 700 kg/m3. Wysokość trzeba będzie znaleźć z To znaczy, że V należy podzielić przez iloczyn π i kwadrat promienia.

A sama objętość jest obliczana na podstawie masy i gęstości. Okazuje się, że jest równy 128,38 m 3. Wysokość wynosiła 24,38 m.

Odpowiedź: wysokość świecy wynosi 24,38 m.

Definicja

W mechanice Newtona masę ciała nazywa się skalarną wielkością fizyczną, która jest miarą jego właściwości bezwładności i źródłem oddziaływania grawitacyjnego. W fizyce klasycznej masa jest zawsze dodatnia.

Waga- wartość addytywna, co oznacza: masa każdego zestawu punktów materialnych (m) jest równa sumie mas wszystkich oddzielnych części układu (m i):

W mechanice klasycznej uważa się:

• masa ciała nie zależy od ruchu ciała, od oddziaływania innych ciał, pozycji ciała;
• spełnione jest prawo zachowania masy: masa zamkniętego mechanicznego układu ciał jest niezmienna w czasie.

Masa bezwładna

Właściwość bezwładności punktu materialnego polega na tym, że jeśli na punkt działa siła zewnętrzna, to ma on przyspieszenie skończone w wartości bezwzględnej. Jeśli nie ma wpływów zewnętrznych, to w inercjalnym układzie odniesienia ciało znajduje się w spoczynku lub porusza się jednostajnie i prostoliniowo. Masa wchodzi w drugie prawo Newtona:

gdzie masa określa bezwładność punktu materialnego (masa bezwładna).

Masa grawitacyjna

Masa punktu materialnego jest zawarta w prawie powszechnego ciążenia, a określa ono właściwości grawitacyjne danego punktu, a nazywana jest masą grawitacyjną (ciężką).

Stwierdzono empirycznie, że dla wszystkich ciał stosunek mas bezwładnych do grawitacyjnych jest taki sam. Zatem jeśli poprawnie dobierzemy wartość stałej grawitacji, to możemy otrzymać, że dla dowolnego ciała masy bezwładne i grawitacyjne są takie same i są związane z grawitacją (F t) wybranego ciała:

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim. Jeśli prowadzimy obserwacje w tym samym punkcie, to przyspieszenia grawitacyjne są takie same.

Wzór do obliczania masy poprzez gęstość ciała

Masę ciała można obliczyć jako:

gdzie jest gęstość substancji ciała, gdzie integracja odbywa się na całej objętości ciała. Jeśli ciało jest jednorodne (), to masę można obliczyć jako:

Msza w szczególnej teorii względności

W SRT masa jest niezmienna, ale nie addytywna. Definiuje się go tutaj jako:

gdzie E to całkowita energia swobodnego ciała, p to pęd ciała, c to prędkość światła.

Relatywistyczną masę cząstki określa wzór:

gdzie m 0 to masy spoczynkowe cząstki, v to prędkość cząstki.

Podstawowa jednostka masy w układzie SI to: [m] = kg.

W SGS: [m] = gr.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład

Ćwiczenie. Dwie cząstki lecą do siebie z prędkością równą v (prędkość jest zbliżona do prędkości światła). Kiedy się zderzają, dochodzi do absolutnie nieelastycznego uderzenia. Jaka jest masa cząstki, która powstała po zderzeniu? Masy cząstek przed zderzeniem są równe m.

Rozwiązanie. Przy absolutnie nieelastycznym zderzeniu cząstek, które przed uderzeniem miały te same masy i prędkości, powstaje jedna cząstka w spoczynku (ryc. 1), której energia spoczynkowa jest równa:

W naszym przypadku spełnione jest prawo zachowania energii mechanicznej. Cząstki mają tylko energię kinetyczną. W warunkach problemu prędkość cząstek jest zbliżona do prędkości światła, a więc? operujemy koncepcjami mechaniki relatywistycznej:

gdzie E 1 to energia pierwszej cząstki przed uderzeniem, E 2 to energia drugiej cząstki przed uderzeniem.

Prawo zachowania energii zapisujemy w postaci:

Z wyrażenia (1.3) wynika, że ​​masa cząstki otrzymanej w wyniku fuzji jest równa:

Przykład

Ćwiczenie. Jaka jest masa 2m 3 miedzi?

Co więcej, jeśli znana jest substancja (miedź), jej gęstość można znaleźć w książce referencyjnej. Gęstość miedzi będzie uważana za równą Cu = 8900 kg / m 3. Wszystkie ilości są znane do obliczeń. Przeprowadźmy obliczenia.