Redukcja ułamków zwykłych do najmniejszego wspólnego mianownika. Działania arytmetyczne na ułamkach zwykłych

Przykład 1. Sprowadźmy ułamki 1/8 i 5/6 do wspólnego mianownika. Liczba będąca wspólnym mianownikiem tych ułamków musi być podzielna przez liczbę 8 i 6, tj. jest to wspólna wielokrotność 8 i 6. I jest nieskończenie wiele wspólnych wielokrotności 8 i 6: 24, 48, 72 i tak dalej. LCM (8,6) = 24. Najmniejszym mianownikiem ułamków 1/8 i 5/6 jest więc liczba 24.

Wyświetl zawartość dokumentu
„Zmniejszanie zwykłych ułamków do najniższego wspólnego mianownika”

Redukcja zwykłych ułamków do najmniejszego wspólnego mianownika

Nauczyciel matematyki Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSHL №20

9/24, a następnie 5/6 3/8. "szerokość="640"

Porównanie ułamków o różnych licznikach i różnych mianownikach. Przykład 4 Porównajmy ułamki 5/6 i 3/8. Porównywane ułamki są sprowadzane do najmniejszego wspólnego mianownika. W ten sposób zrównujemy mianowniki tych ułamków. LCM (6,8)=24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24, ponieważ 20/24 to 9/24, a 5/6 to 3/8.

c/d jeśli adbc, na przykład 3/72/9, ponieważ 3*97*2; 3) a/b" szerokość = "640"

Regułę porównywania ułamków można sprowadzić do ogólna perspektywa 1) a/b=c/d jeśli ad=bc, na przykład 2/5=4/10, ponieważ 2*10=5*4; 2) a / bc / d, jeśli adbc, na przykład 3/72/9, ponieważ 3 * 97 * 2; 3) a/b
1/3. "szerokość="640"

Porównywanie liczb mieszanych Przykład 5 Porównajmy liczby mieszane 2+5/7 i 3+1/7. Porównaj część całkowitą liczb mieszanych. Od 2 2+1/3, od 5/7 1/3.

>>Matematyka: sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

10. Redukcja ułamków do wspólnego mianownika

Mnożymy licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę 2. Otrzymujemy ułamek równy temu, tj. Mówią, że poprawiliśmy ułamek do nowego mianownika 8. Ułamek można zredukować do dowolnej wielokrotności mianownika tego ułamka.

Liczba, przez którą należy pomnożyć mianownik ułamka, aby otrzymać nowy mianownik, nazywa się współczynnikiem dodatkowym.

Kiedy ułamek zostaje zredukowany do nowego mianownika, jego licznik i mianownik mnoży się przez dodatkowy czynnik.

Przykład 1. Przenieśmy ułamek do mianownika 35.
Rozwiązanie. Liczba 35 jest wielokrotnością 7, ponieważ 35:7 = 5. Dodatkowym czynnikiem jest liczba 5. Pomnóżmy licznik i mianownik podanego ułamki dziesiętne o 5 otrzymujemy

Dowolne dwie frakcje można zredukować do tego samego mianownika lub w inny sposób do wspólnego mianownika.
Na przykład,
Wspólnym mianownikiem ułamków może być dowolna wspólna wielokrotność ich mianowników (na przykład iloczyn mianowników).

Ułamki zwykle prowadzą do najniższego wspólnego mianownika. Jest równa najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników danych ułamków.

Przykład 2 Sprowadzamy do najmniejszego wspólnego mianownika ułamka
Rozwiązanie. Najmniejsza wspólna wielokrotność 4 i 6 to 12.

Aby sprowadzić ułamek do mianownika 12, należy pomnożyć licznik i mianownik tego ułamka przez dodatkowy
mnożnik 3 (12:4 = 3). Dostać
Aby sprowadzić ułamek do mianownika 12, należy pomnożyć licznik i mianownik tego ułamka przez dodatkowy czynnik 2 (12:6=2).

Dostać
Więc a

Aby sprowadzić ułamki do najniższego wspólnego mianownika:

1) znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników tych ułamków, będzie to ich najmniejszy wspólny mianownik;

2) podzielić najmniejszy wspólny mianownik na mianowniki tych ułamków, tj. znaleźć dodatkowy czynnik dla każdego ułamka;

3) pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez jego dodatkowy współczynnik.

Więcej trudne przypadki najmniejszy wspólny mianownik i dodatkowe czynniki znajdują się za pomocą dekompozycji na czynniki pierwsze.

Przykład 3 Zmniejszmy ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika.

Rozwiązanie. Rozłóżmy mianowniki tych ułamków na proste czynniki: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Dodatkowym czynnikiem dla ułamka jest iloczyn 2 7, czyli te czynniki, które należy dodać do rozszerzenia liczby 60, aby uzyskać rozszerzenie wspólnego mianownika 840. Dlatego

? Jaki jest nowy mianownik dla tej frakcji? Czy można sprowadzić ułamek do mianownika 35? do mianownika 25? Jaka liczba nazywana jest dodatkowym czynnikiem? Jak znaleźć dodatkowy mnożnik? Jaka liczba może być wspólnym mianownikiem dwóch ułamków? Jak sprowadzić ułamki do najniższego wspólnego mianownika?

Do 264. Podaj ułamek:

265. Wyraź w minutach, a następnie w sześćdziesiątych godzinach:

266. Ile zawiera:

267. Zmniejsz ułamki a następnie przenieś je do mianownika 24.

268. Czy można zmniejszyć mianownik 36 ułamka:

269. Czy można reprezentować w formie? Ułamek dziesiętny :

270. Napisz w formularzu Ułamek dziesiętny, dając:

271. Zapisz jako ułamek dziesiętny:

272. Zmniejsz do najmniejszego wspólnego mianownika ułamka:

273. Oblicz ustnie:

274. Znajdź brakujące liczby, jeśli x=0,8; 0,16; 0,06; jeden:

275. Przez jaką liczbę należy pomnożyć 24; osiem; 16; 6; 12, aby otrzymać 48?

276. Za pomocą kątomierza podziel jedno koło na 6, a drugie na 3 równe łuki. Skonstruuj wielokąty pokazane na postać 14. Każdy z tych wielokątów ma równe boki i równe kąty. Takie wielokąty nazywane są regularnymi. Rozważyć, czy wielokąt foremny prostokąt; kwadrat.

277 Skrót:

278. Znajdź największy wspólny dzielnik licznik i mianownik oraz zmniejsz ułamek:

279. Przy jakiej wartości x jest prawdziwa równość:

280. Chrząszcz wspina się po pniu drzewa (ryc. 15) z prędkością 6 cm/s. Gąsienica czołga się po tym samym drzewie. Teraz jest 60 cm poniżej chrząszcza. Z jaką prędkością czołga się gąsienica, jeśli po 5 sekundach odległość między nią a chrząszczem wynosi 100 cm?

281. Statek kosmiczny Vega-1 poruszała się w kierunku komety Halleya z prędkością 34 km/s, a sama kometa zbliżała się do niej z prędkością 46 km/s. Jaka była odległość między nimi 15 minut przed spotkaniem? "

282. Zmniejsz:

284 Postępuj zgodnie z instrukcjami i sprawdź swoje obliczenia za pomocą kalkulatora:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Podaj ułamek:

286. Wyraź jako ułamek dziesiętny:

287. Zmniejsz ułamki a następnie przenieś je do mianownika 60.

288. Doprowadź ułamki do najniższego wspólnego mianownika:

289. Z dwóch punktów, między którymi odległość wynosi 40 km, pieszy i rowerzysta ruszają jednocześnie ku sobie. Prędkość rowerzysty jest 4 razy większa niż pieszego. Znajdź prędkości pieszego i rowerzysty, jeśli wiadomo, że spotkali się 2,5 godziny po wyjeździe.

290. Z dwóch punktów, między którymi odległość wynosi 210 km, dwa pociągi elektryczne wyjechały w tym samym czasie do siebie. Prędkość jednego z nich jest o 5 km/h większa od prędkości drugiego. Znajdź prędkość każdego pociągu, jeśli spotkał się 2 godziny po odjeździe.

291. Wykonaj następujące czynności:

a) 62,3+(50,1 - 3,3 (96,96:9,6)) 1,8;
b) 51,6 + (70,2 - 4,4 (73,73: 7,3)) 1.6.

N.Ya.Vilenkin, A.S. Czesnokow, S.I. Schwarzburd, VI Zhokhov, Matematyka dla klasy 6, Podręcznik dla Liceum

Zbiór streszczeń lekcji matematyki Ściągnij, planowanie kalendarzowo-tematyczne, podręczniki ze wszystkich przedmiotów online

Treść lekcji podsumowanie lekcji wsparcie ramka prezentacja lekcji metody akceleracyjne technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia samokontrola warsztaty, szkolenia, case, questy praca domowa pytania do dyskusji pytania retoryczne od studentów Ilustracje audio, wideoklipy i multimedia fotografie, obrazki grafika, tabele, schematy humor, anegdoty, dowcipy, komiksy przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły chipy dla dociekliwych ściągawki podręczniki podstawowe i dodatkowe słowniczek pojęć inne Doskonalenie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu w podręczniku elementów innowacji na lekcji zastępując przestarzałą wiedzę nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarzowy na rok wytyczne programy dyskusyjne Zintegrowane lekcje

Lekcja numer 27. Temat: „ Doprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika »

Cel lekcji:

Przedmiot:

kształtować zdolność doprowadzenia ułamka do nowego mianownika i najniższego wspólnego mianownika

metatemat:

osobisty:

kształtować umiejętność formułowania własnej opinii.

Planowane wyniki: Student nauczy się jak sprowadzić ułamek do nowego mianownika i najmniejszego wspólnego mianownika.

Podstawowe koncepcje: Redukcja ułamków do wspólnego mianownika, dodatkowy czynnik, wspólny mianownik dwóch ułamków, najmniejszy wspólny mianownik, reguła redukcji ułamka do najmniejszego wspólnego

mianownik.

Rodzaj lekcji : lekcja uczenia się nowego materiału.

Wyposażenie lekcji: tablica, kreda, podręcznik, karty do samodzielnej pracy.

Podczas zajęć:

Moment organizacyjny

Przygotowanie uczniów do pracy w klasie.

Zadzwonił wesoły dzwonek

Czy jesteśmy gotowi do rozpoczęcia lekcji?

Posłuchajmy, porozmawiajmy

I pomagajcie sobie nawzajem.

Witam, usiądź.

Jesteśmy spokojni, mili i serdeczni. Weź głęboki oddech. Wydychaj wczorajszą urazę, złość, niepokój. Oddychaj ciepłem słońca. Życzę dobrego nastroju. Mam nadzieję, że dobry nastrój utrzyma się do końca lekcji.

Sprawdzanie pracy domowej

Sprawdźmy naszą pracę domową.

Zamień zeszyty z sąsiadem i sprawdź poprawność zadania domowego.

Jakie błędy zostały popełnione?

Aktualizacja wiedzy

Aby błędy nie trafiły do ​​notatnika,

Musisz pamiętać i znać zasady.

O czym rozmawialiśmy na poprzednich lekcjach?

Co to znaczy zmniejszyć ułamek?

Czy można zredukować każdy ułamek?

Na czym polega redukcja ułamków?

Sformułuj główną właściwość ułamka.

1) Znajdź największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb:

i 12; 12 i 16; 15 i 25; 3 i 4; 6 i 18; 4 i 15; 12 i 5; 6 i 20; 3 i 7.

Etap motywacyjny

2) Porównaj ułamki: i,

I jak porównać.

Jakie są założenia?

Nauka nowego materiału

Doprowadź do tego samego licznika 6. Aby to zrobić, pomnóż licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 3, a drugiego ułamka przez 2.

Otrzymuje się frakcje 6/9 i 6/8. Druga frakcja jest większa.

Doprowadź ułamki do tego samego mianownika 12. Aby to zrobić, pomnóż licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 4, a drugiego ułamka przez 3. Otrzymujemy ułamki 8/12 i 9/12. Druga frakcja jest większa.

Jak połączyć dowolne dwie ułamki ze wspólnym mianownikiem? Dziś na lekcji musimy się tego nauczyć. I tak spisujemy temat lekcji: „Doprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika”.

W przypadku obu ułamków liczniki i mianowniki należy pomnożyć przez liczby tak, aby mianowniki były takie same. Oznacza to, że liczba ta musi być podzielna przez 3 i 4. To jest 12. W inny sposób znajdujemy LCM tych liczb. Teraz szukamy liczb, przez które mnożone są liczniki. Dla tego 12: 3 = 4, znajduje się dodatkowy czynnik pierwszego ułamka. 12: 4 \u003d 3 - dodatkowy czynnik drugiej frakcji. Następnie pomnóż liczniki ułamków przez ułamki uzupełniające. Otrzymujemy ułamki 8/12 i 9/12. Druga frakcja jest większa.

Redukcja ułamków do najniższego wspólnego mianownika (LCD)

Aby sprowadzić kilka ułamków do najniższego wspólnego mianownika, musisz:

1) znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników tych ułamków, będzie to ich najmniejszy wspólny mianownik;

2) podzielić najmniejszy wspólny mianownik na mianowniki tych ułamków, tj. znajdź dodatkowy czynnik dla każdej frakcji;

3) pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez jego dodatkowy współczynnik.

Fizminówka

Wszyscy faceci wstali razem

I szli w miejscu.

Rozciągnięty na palcach

I zwrócili się do siebie.

Jak sprężyny usiedliśmy,

A potem cicho usiedli.

Pierwotne utrwalenie nowego materiału

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Odbicie

Kontynuuj zdanie na temat oceny swojej pracy na lekcji.

Pracowałem na lekcji do oceny...

Dzisiaj się uczę...

Nie do końca zrozumiałem...

Praca domowa – P.9, pytania 1-3, nr 237, 240, 263

2.1 Koncepcja Wspólna frakcja. Podstawowe właściwości ułamka. Porównanie frakcji.

Liczby ułamkowe powstają, gdy jeden przedmiot (pomarańcza, pomidor, jabłko, kartka papieru, ciasto) lub jednostki miary (metr, godzina, kilogram) są podzielone na kilka równych części.

Liczby ułamkowe można zapisać za pomocą zwykłe frakcje.

Ułamki zwykłe są zapisywane przy użyciu dwóch liczb naturalnych i pociągnięcia ułamka.

Numer zapisany nad linią nazywa się licznik ułamka ułamki. Numer pod linią nazywa się mianownik ułamki.

Mianownik pokazuje, na ile części została podzielona całość, a licznik pokazuje, na ile takich części została pobrana.

Spójrzmy na naszą pomarańczę. Podzieliliśmy ją na 8 części, czyli na początku nasza pomarańcza była jak 8/8, a gdy z 8 plastrów pobrano trzy plastry, zostało 5 plastrów i pomarańcza pozostała jako 5/8, a trzy plastry z pomarańczy 3/ 5.

Nazywa się ułamek, którego licznik jest mniejszy niż mianownik prawidłowy. Odwrotnie, ułamek, którego licznik jest większy lub równy mianownikowi, nazywa się zło.

Na przykład: 3/5, 1/2, 23/54 to właściwe ułamki,
8/8, 27/3, 7/5 to ułamki niewłaściwe. Niewłaściwe ułamki są zwykle zapisywane jako 8/8=1; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Takie liczby są odczytywane jako jedna całość, dziewięć całości, jedna całość dwie piąte. Liczba 1 2/5 to liczba mieszana, a liczba naturalna 1 to cały część liczby mieszanej, 2/5 frakcyjny część.

Aby zamienić ułamek niewłaściwy, którego licznik nie jest całkowicie podzielny przez mianownik, na liczbę mieszaną, licznik musi zostać podzielony przez mianownik; napisz otrzymany iloraz niepełny jako część całkowitą liczby mieszanej, a resztę jako licznik jej części ułamkowej.

Jeżeli licznik ułamka niewłaściwego jest równomiernie podzielny przez mianownik, to ułamek ten jest równy Liczba naturalna (27/3, 8/8).

Aby przekonwertować liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, należy pomnożyć część całkowitą liczby przez mianownik części ułamkowej i dodać licznik części ułamkowej do otrzymanego iloczynu; wpisz tę sumę jako licznik ułamka niewłaściwego, a w mianowniku wpisz mianownik części ułamkowej liczby mieszanej.

Na przykład: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Z dwóch ułamków o tym samym mianowniku ten z większym licznikiem jest większy, a ten z mniejszym licznikiem jest mniejszy.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Wszystkie ułamki właściwe są mniejsze niż jeden, a wszystkie ułamki niewłaściwe są większe lub równe jeden.

Każdy ułamek niewłaściwy jest większy niż jakikolwiek ułamek właściwy i na odwrót.

Główna właściwość ułamka:

Jeżeli licznik i mianownik ułamka pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę różną od zera, to otrzymamy ułamek równy podanemu.

Jeśli licznik i mianownik ułamka są liczbami naturalnymi, to dzielenie licznika i mianownika przez ich wspólny dzielnik, który jest różny od jedności, nazywa się redukcja frakcji.

Na przykład: 27/36=3/4 oznacza, że ​​ułamek został zmniejszony o 9.

Ułamek, którego licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi, nazywa się nieskracalny.

Korzystając z podstawowej właściwości ułamka, dowolne dwie ułamki można zredukować do wspólnego mianownika.

Aby przekonwertować ułamki na LCM (najmniejszy wspólny mianownik), musisz:

1. Znajdź LCM mianowników tych ułamków;
2. Znajdź dodatkowe współczynniki dla każdego z ułamków, dzieląc wspólny mianownik przez mianownik tych ułamków;
3. Pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez jego czynnik uzupełniający.

Na przykład: przywieźmy do NOZ 7/8 i 11/12.

1. Szukamy NOZ: mnożymy 8 2=16, 8 3=24, potem 12 3=24. Znaleziono NOZ = 24.

Mnożymy liczniki ułamków przez dodatkowy czynnik 7 3=21, 11 2=22.

Mamy równości: 7/8=21/24 i 11/12=22/24

Aby porównać dwa ułamki o różnych mianownikach, musisz sprowadzić je do tego samego mianownika.

2.2 Operacje arytmetyczne na ułamkach zwykłych.

1. Aby dodać dwa ułamki o tych samych mianownikach, dodaj liczniki ułamków i pozostaw mianownik bez zmian.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Aby odjąć dwa ułamki o tych samych mianownikach, należy odjąć licznik drugiego ułamka od licznika jednego ułamka, pozostawiając mianownik bez zmian.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musisz połączyć je ze wspólnym mianownikiem, a następnie zastosować regułę dodawania lub odejmowania ułamków o tych samych mianownikach.

Aby pomnożyć jeden ułamek przez drugi, licznik jednego ułamka należy pomnożyć przez licznik drugiego, a mianownik jednego ułamka należy pomnożyć przez mianownik drugiego.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Nazywa się dwie frakcje, których iloczyn jest równy 1 wzajemnie odwrotne.

Na przykład: 4/9 i 9/4

1. Aby podzielić jeden ułamek przez drugi, musisz pomnożyć pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka (czyli ułamek będący dzielnikiem musi zostać odwrócony, to znaczy licznik i mianownik należy zamienić w drugim ułamku ).

Na przykład: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

Po zakończeniu teorii zwykłych ułamków przystępujemy do testu.