Praca podczas obrotu ciała sztywnego wokół stałej osi. Praca siły podczas obrotu bryły sztywnej. Energia kinetyczna wirującego ciała Właściwości symetrii i prawa zachowania

Siła tarcia jest zawsze skierowana wzdłuż powierzchni styku w kierunku przeciwnym do ruchu. Jest zawsze mniejsza niż siła normalnego nacisku.

Tutaj:
F- siła grawitacyjna, z jaką przyciągają się do siebie dwa ciała (Newton),
m 1- masa pierwszego ciała (kg),
m2- masa drugiego korpusu (kg),
r- odległość między środkami mas ciał (w metrach),
γ - stała grawitacyjna 6,67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),

Siła pola grawitacyjnego- wielkość wektorowa charakteryzująca pole grawitacyjne w danym punkcie i liczbowo równa stosunkowi siły grawitacyjnej działającej na ciało umieszczone w danym punkcie pola do masy grawitacyjnej tego ciała:

12. Badając mechanikę ciała sztywnego, posłużyliśmy się pojęciem ciała absolutnie sztywnego. Ale w naturze nie ma absolutnie stałych ciał, ponieważ. wszystkie ciała rzeczywiste pod wpływem sił zmieniają swój kształt i wielkość, tj. zdeformowany.
Odkształcenie nazywa elastyczny, jeśli po tym, jak siły zewnętrzne przestają działać na ciało, ciało odzyskuje swój pierwotny rozmiar i kształt. Deformacje, które utrzymują się w ciele po ustaniu sił zewnętrznych, nazywane są Plastikowy(lub pozostały)

PRACA I MOC

Wymuś pracę.
Praca stałej siły działającej na ciało w linii prostej
, gdzie jest przemieszczeniem ciała, jest siłą działającą na ciało.

W ogólnym przypadku praca zmiennej siły działającej na ciało poruszające się po zakrzywionym torze . Praca jest mierzona w dżulach [J].

Praca momentu sił działających na ciało obracające się wokół ustalonej osi, gdzie jest momentem siły, jest kątem obrotu.
Ogólnie .
Praca wykonywana na ciele zamieniana jest na jego energię kinetyczną.
Moc to praca na jednostkę czasu (1 s): . Moc mierzona jest w watach [W].

14.Energia kinetyczna- energia układu mechanicznego, która zależy od szybkości ruchu jego punktów. Często alokuj energię kinetyczną ruchu translacyjnego i obrotowego.

Rozważ system składający się z jednej cząstki i zapisz drugie prawo Newtona:

Jest wypadkową wszystkich sił działających na ciało. Pomnóżmy skalarnie równanie przez przemieszczenie cząstki . Biorąc pod uwagę, że otrzymujemy:

Jeśli system jest zamknięty, to znaczy, że , a wartość

pozostaje stała. Ta wartość nazywa się energia kinetyczna cząstki. Jeżeli układ jest izolowany, to energia kinetyczna jest całką ruchu.

Dla ciała absolutnie sztywnego całkowitą energię kinetyczną można zapisać jako sumę energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego:

Masa ciała

Prędkość środka masy ciała

moment bezwładności ciała

Prędkość kątowa ciała.

15.Energia potencjalna- skalarna wielkość fizyczna, która charakteryzuje zdolność danego ciała (lub punktu materialnego) do wykonywania pracy ze względu na jego obecność w polu działania sił.

16. Rozciąganie lub ściskanie sprężyny prowadzi do gromadzenia jej potencjalnej energii odkształcenia sprężystego. Powrót sprężyny do położenia równowagi prowadzi do uwolnienia zmagazynowanej energii odkształcenia sprężystego. Wartość tej energii to:

Energia potencjalna odkształcenia sprężystego..

- praca siły sprężystej i zmiana energii potencjalnej odkształcenia sprężystego.

17.siły konserwatywne(potencjalne siły) - siły, których działanie nie zależy od kształtu trajektorii (zależy tylko od początkowego i końcowego punktu przyłożenia sił). To implikuje definicję: siły zachowawcze to te siły, których praca wzdłuż dowolnej zamkniętej trajektorii jest równa 0

Siły rozpraszające- siły, pod wpływem których na układ mechaniczny zmniejsza się jego całkowita energia mechaniczna (to znaczy rozprasza się), przechodząc w inne, niemechaniczne formy energii, na przykład w ciepło.

18. Obrót wokół stałej osi Ruch ciała sztywnego nazywamy takim, że przez cały czas ruchu dwa jego punkty pozostają nieruchome. Linia przechodząca przez te punkty nazywana jest osią obrotu. Wszystkie inne punkty ciała poruszają się w płaszczyznach prostopadłych do osi obrotu, po okręgach, których środki leżą na osi obrotu.

Moment bezwładności- skalarna wielkość fizyczna, miara bezwładności w ruchu obrotowym wokół osi, tak jak masa ciała jest miarą jego bezwładności w ruchu postępowym. Charakteryzuje się rozkładem mas w ciele: moment bezwładności jest równy sumie iloczynów mas elementarnych i kwadratu ich odległości od zbioru bazowego (punktu, prostej lub płaszczyzny).

Moment bezwładności układu mechanicznego względem ustalonej osi („osiowy moment bezwładności”) nazywamy wartością Ja równa sumie iloczynów mas wszystkich n punkty materialne układu w kwadraty ich odległości od osi:

,

§ ja- waga i-ty punkt,

§ r ja- odległość od i-ty punkt do osi.

Osiowy moment bezwładności ciało Ja jest miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym wokół osi, tak jak masa ciała jest miarą jego bezwładności w ruchu postępowym.

,

Rozważmy absolutnie sztywne ciało obracające się wokół stałej osi. Jeśli mentalnie złamiesz to ciało na n punkty masy m 1 , m 2 , …, m n położony na odległość r 1 , r 2 , …, r n od osi obrotu, następnie podczas obrotu będą zakreślać okręgi i poruszać się z różnymi prędkościami liniowymi v 1 , v 2 , …, v n. Ponieważ ciało jest absolutnie sztywne, prędkość kątowa obrotu punktów będzie taka sama:

Energia kinetyczna wirującego ciała jest sumą energii kinetycznych jego punktów, tj.

Uwzględniając zależność prędkości kątowej i liniowej otrzymujemy:

Porównanie wzoru (4.9) z wyrażeniem na energię kinetyczną ciała poruszającego się do przodu z prędkością v, pokazuje, że moment bezwładności jest miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym.
Jeśli ciało sztywne porusza się do przodu z prędkością v i jednocześnie obraca się z prędkością kątową ω wokół osi przechodzącej przez jej środek bezwładności, wówczas jego energia kinetyczna jest wyznaczana jako suma dwóch składowych:

(4.10)

gdzie v c to prędkość środka masy ciała; Jc- moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez jego środek masy.
Moment siły względem stałej osi z zwany skalarem Mz, równy rzutowi na tę oś wektora M moment siły określony względem dowolnego punktu 0 danej osi. Wartość momentu obrotowego Mz nie zależy od wyboru położenia punktu 0 na osi z.
Jeśli oś z pokrywa się z kierunkiem wektora M, wtedy moment siły jest reprezentowany jako wektor pokrywający się z osią:

Mz = [ RF]z
Znajdźmy wyrażenie na pracę podczas rotacji ciała. Niech moc F zastosowany do punktu B, znajdującego się w pewnej odległości od osi obrotu r(rys. 4.6); α jest kątem między kierunkiem siły a wektorem promienia r. Ponieważ ciało jest absolutnie sztywne, praca tej siły jest równa pracy włożonej w obracanie całego ciała.

Kiedy ciało obraca się o nieskończenie mały kąt d punkt zaczepienia B mija drogę ds = rdφ, a praca jest równa iloczynowi rzutu siły na kierunek przemieszczenia przez wielkość przemieszczenia:

dA = Fsinα*rdφ
Jeśli się uwzględni Frsinα = Mz można napisać dA = M z dφ, gdzie Mz- moment siły wokół osi obrotu. Zatem praca podczas obrotu ciała jest równa iloczynowi momentu działającej siły i kąta obrotu.
Praca podczas rotacji ciała idzie na zwiększenie jego energii kinetycznej:

dA = dE k
(4.11)

Równanie (4.11) to równanie dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego względem osi nieruchomej.

Przy obrocie ciała sztywnego o osi obrotu z, pod wpływem momentu siły Mz praca jest wykonywana wokół osi z

Całkowita praca wykonana podczas skręcania o kąt j wynosi

W stałym momencie sił ostatnie wyrażenie przyjmuje postać:

Energia

Energia - miara zdolności organizmu do wykonywania pracy. Ruchome ciała mają kinetyczny energia. Ponieważ istnieją dwa główne rodzaje ruchu - translacyjny i obrotowy, energia kinetyczna jest reprezentowana przez dwa wzory - dla każdego rodzaju ruchu. Potencjał energia to energia interakcji. Spadek energii potencjalnej układu następuje na skutek działania sił potencjalnych. Na wykresie podano wyrażenia na energię potencjalną grawitacji, grawitacji i sprężystości oraz energię kinetyczną ruchów translacyjnych i obrotowych. Kompletny energia mechaniczna to suma energii kinetycznej i potencjalnej.

pęd i moment pędu

Impuls cząstki p Iloczyn masy cząstki i jej prędkości nazywamy:

moment pęduLwzględem punktu O nazywa się iloczynem wektorowym wektora promienia r, który określa położenie cząstki i jej pęd p:

Moduł tego wektora to:

Niech ciało sztywne ma stałą oś obrotu z, wzdłuż której skierowany jest pseudowektor prędkości kątowej w.

Tabela 6

Energia kinetyczna, praca, impuls i moment pędu dla różnych modeli obiektów i ruchów

Ideał	Wielkości fizyczne
Model	Energia kinetyczna	Puls	moment pędu	Praca
Punkt materialny lub ciało sztywne poruszające się do przodu. m- masa, v - prędkość.			,	. Na
Ciało sztywne obraca się z prędkością kątową w. J- moment bezwładności, v c - prędkość środka masy.				. Na
Ciało sztywne wykonuje złożony ruch płaski. J ñ - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy, v c - prędkość środka masy. w to prędkość kątowa.

Moment pędu wirującego ciała sztywnego pokrywa się w kierunku z prędkością kątową i jest zdefiniowany jako

Definicje tych wielkości (wyrażenia matematyczne) dla punktu materialnego i odpowiadające im wzory dla ciała sztywnego o różnych formach ruchu podano w tabeli 4.

Sformułowania prawne

Twierdzenie o energii kinetycznej

cząstki jest równa sumie algebraicznej pracy wszystkich sił działających na cząstkę.

Przyrost energii kinetycznej systemy ciała równa się pracy wykonanej przez wszystkie siły działające na wszystkie ciała układu:

. (1)

Praca i moc podczas obrotu ciała sztywnego.

Znajdźmy wyrażenie na pracę podczas rotacji ciała. Niech siła zostanie przyłożona w punkcie znajdującym się w pewnej odległości od osi - kąt między kierunkiem siły a wektorem promienia . Ponieważ ciało jest absolutnie sztywne, praca tej siły jest równa pracy włożonej w obracanie całego ciała. Gdy korpus obraca się o nieskończenie mały kąt, punkt przyłożenia mija tor, a praca jest równa iloczynowi rzutu siły na kierunek przemieszczenia przez wartość przemieszczenia:

Moduł momentu siły jest równy:

wtedy otrzymujemy następujący wzór na obliczenie pracy:

Zatem praca podczas obrotu bryły sztywnej jest równa iloczynowi momentu działającej siły i kąta obrotu.

Energia kinetyczna wirującego ciała.

Moment bezwładności mat. nazywa fizyczny wartość jest liczbowo równa iloczynowi masy mat.t. przez kwadrat odległości tego punktu od osi obrotu W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i moment bezwładności ciała sztywnego jest równy sumie wszystkich mat.t I=S i m i r 2 i nazywamy moment bezwładności ciała sztywnego. wartość fizyczna równa sumie produktów mat.t. przez kwadraty odległości od tych punktów do osi. W i -I ja W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki moment bezwładności podczas ruchu obrotowego yavl. analog masy w ruchu postępowym. I=mR 2 /2

21. Nieinercyjne układy odniesienia. Siły bezwładności. Zasada równoważności. Równanie ruchu w nieinercjalnych układach odniesienia.

Nieinercyjny układ odniesienia- arbitralny system odniesienia, który nie jest inercyjny. Przykłady nieinercyjnych układów odniesienia: rama poruszająca się po linii prostej ze stałym przyspieszeniem oraz rama obracająca się.

Rozpatrując równania ruchu ciała w nieinercjalnym układzie odniesienia, należy uwzględnić dodatkowe siły bezwładności. Prawa Newtona obowiązują tylko w inercjalnych układach odniesienia. Aby znaleźć równanie ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia, konieczne jest poznanie praw transformacji sił i przyspieszeń podczas przechodzenia z układu inercjalnego do dowolnego układu nieinercjalnego.

Mechanika klasyczna postuluje następujące dwie zasady:

czas jest bezwzględny, to znaczy odstępy czasu między dowolnymi dwoma zdarzeniami są takie same we wszystkich dowolnie poruszających się układach odniesienia;

przestrzeń jest absolutna, to znaczy odległość między dowolnymi dwoma punktami materialnymi jest taka sama we wszystkich dowolnie poruszających się układach odniesienia.

Te dwie zasady umożliwiają zapisanie równania ruchu punktu materialnego względem dowolnego nieinercjalnego układu odniesienia, w którym nie jest spełnione pierwsze prawo Newtona.

Podstawowe równanie dynamiki ruchu względnego punktu materialnego ma postać:

gdzie jest masa ciała, jest przyspieszeniem ciała względem nieinercjalnego układu odniesienia, jest sumą wszystkich sił zewnętrznych działających na ciało, jest przyspieszeniem przenośnym ciała, jest przyspieszeniem Coriolisa ciało.

Równanie to można zapisać w znanej postaci drugiego prawa Newtona, wprowadzając fikcyjne siły bezwładności:

Przenośna siła bezwładności

Siła Coriolisa

siła bezwładności- fikcyjna siła, którą można wprowadzić do nieinercjalnego układu odniesienia tak, aby zawarte w nim prawa mechaniki pokrywały się z prawami układów inercjalnych.

W obliczeniach matematycznych wprowadzenie tej siły następuje poprzez przekształcenie równania

F 1 +F 2 +…F n = ma do postaci

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 gdzie F i jest rzeczywistą siłą, a –ma jest „siłą bezwładności”.

Wśród sił bezwładności są następujące:

jedyny siła bezwładności;

siła odśrodkowa, która wyjaśnia tendencję ciał do oddalania się od środka w obracających się układach odniesienia;

siła Coriolisa, która wyjaśnia tendencję ciał do odchylania się od promienia podczas ruchu promieniowego w obracających się układach odniesienia;

Z punktu widzenia ogólnej teorii względności siły grawitacyjne w dowolnym punkcie są siłami bezwładności w danym punkcie zakrzywionej przestrzeni Einsteina

Siła odśrodkowa- siła bezwładności, która jest wprowadzana w wirującym (nieinercjalnym) układzie odniesienia (w celu zastosowania praw Newtona, liczonych tylko na układach inercjalnych) i która jest skierowana od osi obrotu (stąd nazwa).

Zasada równoważności sił grawitacji i bezwładności- heurystyczna zasada stosowana przez Alberta Einsteina przy wyprowadzaniu ogólnej teorii względności. Jedna z opcji jego prezentacji: „Siły oddziaływania grawitacyjnego są proporcjonalne do masy grawitacyjnej ciała, natomiast siły bezwładności są proporcjonalne do masy bezwładności ciała. Jeżeli masy bezwładności i grawitacji są sobie równe, to nie można rozróżnić, jaka siła działa na dane ciało - grawitacyjna czy bezwładna.

Sformułowanie Einsteina

Historycznie zasada względności została sformułowana przez Einsteina w następujący sposób:

Wszystkie zjawiska w polu grawitacyjnym zachodzą dokładnie tak samo, jak w odpowiednim polu sił bezwładności, jeśli siły tych pól pokrywają się i warunki początkowe ciał układu są takie same.

22. Zasada względności Galileusza. Transformacje Galileusza. Klasyczne twierdzenie o dodawaniu prędkości. Niezmienność praw Newtona w inercjalnych układach odniesienia.

Zasada względności Galileusza- jest to zasada fizycznej równości bezwładnościowych układów odniesienia w mechanice klasycznej, która objawia się tym, że prawa mechaniki są takie same we wszystkich tego rodzaju układach.

Matematycznie zasada względności Galileusza wyraża niezmienność (niezmienność) równań mechaniki w odniesieniu do transformacji współrzędnych poruszających się punktów (i czasu) podczas przechodzenia z jednego układu inercjalnego do drugiego - transformacje Galileusza.
Niech będą dwa inercjalne układy odniesienia, z których jeden, S, zgodzimy się uznać za spoczynkowy; układ drugi, S”, porusza się względem S ze stałą prędkością u, jak pokazano na rysunku. Wtedy transformacje Galileusza dla współrzędnych punktu materialnego w układach S i S” będą miały postać:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(Ilości podstawowe odnoszą się do układu S, ilości niepierwotne odnoszą się do układu S) Tak więc czas w mechanice klasycznej, jak również odległość między dowolnymi stałymi punktami, są uważane za takie same we wszystkich układach odniesienia.
Z przekształceń Galileusza można uzyskać zależność między prędkościami punktu a jego przyspieszeniami w obu systemach:
v" = v - u, (2)
a" = a.
W mechanice klasycznej ruch punktu materialnego określa drugie prawo Newtona:
F = ma, (3)
gdzie m jest masą punktu, a F jest wypadkową wszystkich przyłożonych do niego sił.
W tym przypadku siły (i masy) są niezmiennikami w mechanice klasycznej, tj. wielkościami, które nie zmieniają się podczas przechodzenia z jednego układu odniesienia do drugiego.
Dlatego pod transformacjami Galileusza równanie (3) się nie zmienia.
Jest to matematyczne wyrażenie zasady względności Galileusza.

PRZEMIANY GALILEO.

W kinematyce wszystkie układy odniesienia są sobie równe iw każdym z nich można opisać ruch. W badaniu ruchów czasami konieczne jest przejście z jednego układu odniesienia (z układem współrzędnych OXYZ) do innego - (О`Х`У`Z`). Rozważmy przypadek, w którym druga rama odniesienia porusza się względem pierwszej jednostajnie i prostoliniowo z prędkością V=const.

Dla ułatwienia opisu matematycznego zakładamy, że odpowiadające im osie współrzędnych są do siebie równoległe, że prędkość jest skierowana wzdłuż osi X oraz że w początkowym czasie (t=0) początki obu układów pokrywają się ze sobą. Korzystając z obowiązującego w fizyce klasycznej założenia o tym samym upływie czasu w obu układach, można napisać zależności łączące współrzędne pewnego punktu A (x, y, z) i A (x`, y`, z `) w obu systemach. Takie przejście z jednego układu odniesienia do drugiego nazywa się transformacją Galileusza:

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Przyspieszenie w obu systemach jest takie samo (V=const). Głęboki sens przemian Galileusza zostanie wyjaśniony w dynamice. Transformacja prędkości Galileusza odzwierciedla zasadę niezależności przemieszczeń, jaka zachodzi w fizyce klasycznej.

Dodawanie prędkości w SRT

Klasyczne prawo dodawania prędkości nie może być ważne, ponieważ przeczy twierdzeniu o stałości prędkości światła w próżni. Jeśli pociąg porusza się z dużą prędkością v a fala świetlna rozchodzi się w wagonie w kierunku pociągu, to jej prędkość względem Ziemi jest nieruchoma c, ale nie v+c.

Rozważmy dwa systemy odniesienia.

W systemie K 0 ciało porusza się z prędkością v jeden . Jeśli chodzi o system K porusza się z prędkością v 2. Zgodnie z prawem dodawania prędkości w SRT:

Jeśli v<<c oraz v 1 << c, wtedy ten wyraz można pominąć, a wtedy otrzymujemy klasyczne prawo dodawania prędkości: v 2 = v 1 + v.

Na v 1 = c prędkość v 2 równe c, jak wymaga drugi postulat teorii względności:

Na v 1 = c i w v = c prędkość v 2 ponownie równa się prędkości c.

Niezwykłą właściwością prawa dodawania jest to, że przy każdej prędkości v 1 i v(nie więcej c), wynikowa prędkość v 2 nie przekracza c. Prędkość ruchu ciał rzeczywistych jest większa od prędkości światła, to niemożliwe.

Dodawanie prędkości

Rozważając ruch złożony (tj. gdy punkt lub ciało porusza się w jednym układzie odniesienia, a porusza się względem drugiego), pojawia się pytanie o relację prędkości w 2 układach odniesienia.

Mechanika klasyczna

W mechanice klasycznej prędkość bezwzględna punktu jest równa sumie wektorowej jego prędkości względnych i translacyjnych:

Prostym językiem: Prędkość ciała względem ustalonej ramki odniesienia jest równa sumie wektorowej prędkości tego ciała względem ruchomej ramki odniesienia oraz prędkości najbardziej ruchomej ramki odniesienia względem ustalonej ramki.

« Fizyka - klasa 10 "

Dlaczego łyżwiarz rozciąga się wzdłuż osi obrotu, aby zwiększyć prędkość kątową obrotu.
Czy helikopter powinien się obracać, gdy obraca się jego śmigło?

Zadawane pytania sugerują, że jeśli siły zewnętrzne nie działają na ciało lub ich działanie jest kompensowane i jedna część ciała zaczyna się obracać w jednym kierunku, to druga część musi obracać się w drugą stronę, tak jak przy wyrzucaniu paliwa z rakieta, sama rakieta porusza się w przeciwnym kierunku.

moment impulsu.

Jeśli weźmiemy pod uwagę obracający się dysk, staje się oczywiste, że całkowity pęd dysku wynosi zero, ponieważ każda cząstka ciała odpowiada cząstce poruszającej się z taką samą prędkością w wartości bezwzględnej, ale w przeciwnym kierunku (ryc. 6.9).

Ale dysk się porusza, prędkość kątowa obrotu wszystkich cząstek jest taka sama. Oczywiste jest jednak, że im dalej cząsteczka znajduje się od osi obrotu, tym większy jest jej pęd. Dlatego dla ruchu obrotowego konieczne jest wprowadzenie jeszcze jednej cechy, podobnej do impulsu, - momentu pędu.

Moment pędu cząstki poruszającej się po okręgu jest iloczynem pędu cząstki i odległości od niej do osi obrotu (rys. 6.10):

Prędkości liniowe i kątowe są powiązane zależnością v = ωr, wtedy

Wszystkie punkty sztywnej materii poruszają się względem ustalonej osi obrotu z tą samą prędkością kątową. Ciało sztywne można przedstawić jako zbiór punktów materialnych.

Moment pędu ciała sztywnego jest równy iloczynowi momentu bezwładności i prędkości kątowej obrotu:

Moment pędu jest wielkością wektorową, zgodnie ze wzorem (6.3), moment pędu jest skierowany w taki sam sposób jak prędkość kątowa.

Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego w postaci impulsowej.

Przyspieszenie kątowe ciała jest równe zmianie prędkości kątowej podzielonej przez przedział czasu, w którym nastąpiła ta zmiana: Zastąp to wyrażenie podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego stąd I(ω 2 - ω 1) = MΔt lub IΔω = MΔt.

Zatem,

∆L = M∆t. (6.4)

Zmiana momentu pędu jest równa iloczynowi całkowitego momentu sił działających na ciało lub układ i czasu działania tych sił.

Prawo zachowania momentu pędu:

Jeżeli całkowity moment sił działających na ciało lub układ ciał o ustalonej osi obrotu jest równy zero, to zmiana momentu pędu jest również równa zeru, czyli moment pędu układu pozostaje stały.

∆L=0, L=const.

Zmiana pędu układu jest równa całkowitemu pędowi sił działających na układ.

Łyżwiarz wirujący rozkłada ramiona na boki, zwiększając w ten sposób moment bezwładności w celu zmniejszenia prędkości kątowej obrotu.

Prawo zachowania momentu pędu można zademonstrować za pomocą następującego eksperymentu, zwanego „eksperymentem z ławką Żukowskiego”. Osoba stoi na ławce z pionową osią obrotu przechodzącą przez jej środek. Mężczyzna trzyma w rękach hantle. Jeśli ławka ma się obracać, osoba może zmienić prędkość obrotu, naciskając hantle na klatkę piersiową lub opuszczając ramiona, a następnie rozkładając je. Rozkładając ręce, zwiększa moment bezwładności, a kątowa prędkość obrotu maleje (ryc. 6.11, a), opuszczając ręce, zmniejsza moment bezwładności, a kątowa prędkość obrotu ławki wzrasta (ryc. 6.11, b).

Osoba może również obracać ławkę, idąc wzdłuż jej krawędzi. W takim przypadku ławka obróci się w przeciwnym kierunku, ponieważ całkowity moment pędu musi pozostać równy zero.

Zasada działania urządzeń zwanych żyroskopami opiera się na prawie zachowania momentu pędu. Główną właściwością żyroskopu jest zachowanie kierunku osi obrotu, jeśli siły zewnętrzne nie działają na tę oś. W 19-stym wieku żyroskopy były używane przez nawigatorów do nawigacji po morzu.

Energia kinetyczna wirującego ciała sztywnego.

Energia kinetyczna wirującego ciała stałego jest równa sumie energii kinetycznych jego poszczególnych cząstek. Podzielmy ciało na małe elementy, z których każdy można uznać za punkt materialny. Wtedy energia kinetyczna ciała jest równa sumie energii kinetycznych punktów materialnych, z których się ono składa:

Prędkość kątowa obrotu wszystkich punktów ciała jest więc taka sama,

Wartość w nawiasach, jak już wiemy, to moment bezwładności bryły sztywnej. Wreszcie wzór na energię kinetyczną ciała sztywnego o ustalonej osi obrotu ma postać

W ogólnym przypadku ruchu ciała sztywnego, gdy oś obrotu jest swobodna, jego energia kinetyczna jest równa sumie energii ruchu postępowego i obrotowego. Tak więc energia kinetyczna koła, którego masa jest skoncentrowana na feldze, toczącego się po drodze ze stałą prędkością, jest równa

W tabeli porównano wzory mechaniki ruchu postępowego punktu materialnego z podobnymi wzorami na ruch obrotowy ciała sztywnego.