Statistica matematică și metodele sale. Statistici matematice pentru specialiști în diverse domenii. Seria de variații pentru viborka are forma

Metode de statistică matematică

1. Introducere

Statistica matematică este o știință care dezvoltă metode pentru obținerea, descrierea și prelucrarea datelor experimentale în scopul studierii modelelor fenomenelor de masă aleatorii.

În statisticile matematice, se pot distinge două domenii: statisticile descriptive și statisticile inductive (inferența statistică). Statistica descriptivă se referă la acumularea, sistematizarea și prezentarea datelor experimentale într-o formă convenabilă. Statisticile inductive bazate pe aceste date permit să se tragă anumite concluzii despre obiectele despre care sunt colectate datele sau estimări ale parametrilor acestora.

Domeniile tipice ale statisticii matematice sunt:

1) teoria eșantionării;

2) teoria estimărilor;

3) testarea ipotezelor statistice;

4) analiza de regresie;

5) analiza varianței.

Statistica matematică se bazează pe o serie de concepte de bază fără de care este imposibil de studiat metodele moderne de procesare a datelor experimentale. Printre primele dintre ele se numără conceptul de populație generală și eșantion.

În producția industrială de masă, este adesea necesar, fără a verifica fiecare produs fabricat, să se stabilească dacă calitatea produsului îndeplinește standardele. Deoarece numărul de produse fabricate este foarte mare sau verificarea produselor este asociată cu inutilizarea acestuia, se verifică un număr mic de produse. Pe baza acestei verificări, trebuie făcută o concluzie asupra întregii serii de produse. Desigur, nu puteți spune că toate tranzistoarele dintr-un lot de 1 milion de bucăți sunt bune sau rele verificând unul dintre ele. Pe de altă parte, deoarece procesul de eșantionare pentru testare și testarea în sine pot fi consumatoare de timp și costisitoare, scopul verificării produsului ar trebui să fie astfel încât să poată oferi o reprezentare fiabilă a întregului lot de produse, având în același timp dimensiunea minimă. În acest scop, vom introduce o serie de concepte.

Întregul set de obiecte studiate sau date experimentale se numește populație generală. Vom nota cu N numărul de obiecte sau cantitatea de date care alcătuiesc populația generală. Valoarea N se numește volumul populației generale. Dacă N \u003e\u003e 1, adică N este foarte mare, atunci N \u003d ¥ este de obicei luat în considerare.

Un eșantion aleatoriu sau pur și simplu un eșantion este o parte a populației generale, selectată aleatoriu din acesta. Cuvântul „la întâmplare” înseamnă că probabilitățile de a alege orice obiect din populația generală sunt aceleași. Aceasta este o presupunere importantă, cu toate acestea, este adesea dificil să o testați în practică.

Dimensiunea eșantionului este numărul de obiecte sau cantitatea de date care alcătuiesc eșantionul și este n ... În cele ce urmează, vom presupune că elementelor eșantionului li se pot atribui, respectiv, valori numerice x 1, x 2, ... x n. De exemplu, în procesul de control al calității tranzistoarelor bipolare fabricate, acesta poate măsura câștigul de curent continuu al acestora.

2. Caracteristicile numerice ale eșantionului

2.1 Media eșantionului

Pentru un eșantion specific de mărime n, eșantionul mediu al acestuia

este determinată de raport

unde x i este valoarea elementelor eșantion. De obicei, doriți să descrieți proprietățile statistice ale eșantioanelor aleatorii și nu una dintre ele. Aceasta înseamnă că se are în vedere un model matematic, care presupune un număr suficient de mare de eșantioane de mărimea n. În acest caz, elementele eșantionului sunt considerate variabile aleatoare X i, luând valori x i cu densitatea probabilității f (x), care este densitatea probabilității populației generale. Apoi, media eșantionului este, de asemenea, o variabilă aleatorie

egal

La fel ca înainte, vom indica variabile aleatoare cu majuscule, iar valorile variabilelor aleatoare - cu litere mici.

Valoarea medie a populației generale din care este realizat eșantionul va fi numită medie generală și notată cu m x. Se poate aștepta ca, dacă dimensiunea eșantionului este semnificativă, atunci media eșantionului nu va diferi semnificativ de media generală. Deoarece media eșantionului este o variabilă aleatorie, așteptarea matematică poate fi găsită pentru aceasta:

Astfel, așteptarea matematică a mediei eșantion este egală cu media generală. În acest caz, se consideră că media eșantionului este estimarea imparțială a mediei generale. Vom reveni la acest termen mai târziu. Deoarece media eșantionului este o variabilă aleatorie care fluctuează în jurul mediei generale, este de dorit să se estimeze această fluctuație utilizând varianța mediei eșantionului. Luați în considerare un eșantion a cărui dimensiune n este semnificativ mai mică decât dimensiunea populației generale N (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

Variabilele aleatoare X i și X j (i¹j) pot fi considerate independente, prin urmare,

Înlocuiți acest rezultat în formula varianței:

unde s 2 este varianța populației generale.

Din această formulă rezultă că, odată cu creșterea dimensiunii eșantionului, fluctuațiile eșantionului înseamnă în jurul scăderii medii generale ca s 2 / n. Să ilustrăm acest lucru cu un exemplu. Fie un semnal aleatoriu cu așteptare matematică și, respectiv, varianță, egală cu m x \u003d 10, s 2 \u003d 9.

Probele de semnal sunt preluate la timpi echidistanți t 1, t 2, ...,

X (t)
X 1

t 1 t 2. ... ... t n t

Deoarece eșantioanele sunt variabile aleatorii, le vom nota cu X (t 1), X (t 2) ,. ... ... , X (t n).

Să determinăm numărul de numărări astfel încât abaterea standard a estimării așteptării matematice a semnalului să nu depășească 1% din așteptarea sa matematică. Deoarece m x \u003d 10, este necesar ca

Pe de altă parte, prin urmare, sau din aceasta obținem că n ³ 900 de probe.

2.2 Varianța eșantionului

Pentru datele eșantionului, este important să se cunoască nu numai media eșantionului, ci și răspândirea valorilor eșantionului în jurul eșantionului mediu. Dacă media eșantionului este o estimare a mediei generale, atunci varianța eșantionului ar trebui să fie o estimare a varianței generale. Varianța eșantionului

pentru un eșantion format din variabile aleatorii se determină după cum urmează

Folosind această reprezentare a varianței eșantionului, găsim așteptarea sa matematică

(E.P. Vrublevsky, O.E. Likhachev, L.G. Vrublevskaya)

Aplicând anumite metode în studiu, în cele din urmă experimentatorul primește un set mai mare sau mai mic de diverși indicatori numerici concepuți pentru a caracteriza fenomenul studiat. Dar fără sistematizare și procesare adecvată a rezultatelor obținute, fără o analiză profundă și cuprinzătoare a faptelor, nu este posibil să extragem informațiile conținute în acestea, să descoperim tipare, să tragem concluzii întemeiate. Cele mai elementare și destul de accesibile metode de procesare matematică a rezultatelor date în text sunt de natură demonstrativă. Aceasta înseamnă că exemplele ilustrează aplicarea uneia sau altei metode matematice și statistice și nu oferă interpretarea detaliată a acesteia.

Valori medii și indicatori de variațieÎnainte de a vorbi despre lucruri mai esențiale, este necesar să înțelegem concepte statistice precum populația generală și eșantionul. Un grup de numere unite prin orice semn se numește colecție . Observațiile efectuate asupra unor obiecte pot acoperi toți membrii populației studiate, fără excepție, sau se pot limita la examinarea doar a unei anumite părți a acesteia. În primul caz, observația va fi numită continuă sau completă, în al doilea - parțial sau selectiv. Un sondaj complet este foarte rar realizat, deoarece din mai multe motive este practic fie impracticabil, fie impracticabil. Deci, este imposibil, de exemplu, să examinăm toți maeștrii sportului în atletism. Prin urmare, în majoritatea covârșitoare a cazurilor, în loc de observare continuă, o parte a populației chestionate este supusă studiului, conform căreia starea sa în ansamblu este judecată.

Populația din care o parte a membrilor săi este selectată pentru studiu comun se numește populație generală, iar partea din această populație selectată într-un fel sau altul a fost numită populație eșantion sau pur și simplu eșantion. Ar trebui clarificat faptul că conceptul de populație generală este relativ. Într-un caz, toți sunt sportivi, iar în celălalt - orașe, universități. Deci, de exemplu, populația generală poate fi toți studenții universitari, iar eșantionul poate fi studenți ai specializării în fotbal. Numărul de obiecte din orice populație se numește volum (dimensiunea populației generale este notată cu N, iar dimensiunea eșantionului este n).

Se presupune că eșantionul cu fiabilitatea cuvenită reprezintă populația generală numai dacă elementele sale sunt selectate din populația generală într-o manieră non-tendențioasă. Există mai multe moduri în acest sens: selectarea unui eșantion în conformitate cu un tabel de numere aleatorii, împărțirea populației generale într-un număr de grupuri care nu se suprapun, atunci când un anumit număr de obiecte sunt selectate din fiecare etc.

În ceea ce privește dimensiunea eșantionului, în conformitate cu dispozițiile de bază ale statisticilor matematice, eșantionul este cu atât mai reprezentativ (mai reprezentativ), cu cât este mai complet. Un cercetător, care se străduiește să obțină profitabilitatea muncii sale, este interesat de o dimensiune minimă a eșantionului și într-o astfel de situație, numărul de obiecte selectate în eșantion este rezultatul unei soluții de compromis. Pentru a ști în ce măsură eșantionul este suficient de fiabil pentru a reprezenta populația generală, este necesar să se determine o serie de indicatori (parametri).

Calculul mediei aritmeticeMedia aritmetică a eșantionului caracterizează nivelul mediu al valorilor variabilei aleatorii studiate în cazurile observate și se calculează împărțind suma valorilor individuale ale atributului studiat la numărul total de observații:

, (1)

unde x eu - varianta rând;

n este volumul populației.

Suma Σ este utilizată pentru a indica însumarea acelor date care se află în dreapta acesteia. Indicii inferiori și superiori Σ indică la ce număr ar trebui să înceapă adăugarea și cu ce indicatori să o termine. Deci, înseamnă că este necesar să adăugați toate x având numere ordinale de la 1 la p... Semnul arată suma tuturor x de la primul până la ultimul indicator.

Astfel, calculele folosind formula (1) presupun următoarea procedură:

1. Suma tuturor primite x i, adică

2. Suma găsită - împărțită la mărimea populației p.

Pentru comoditate și claritate a muncii cu indicatori, este necesar să se întocmească un tabel, deoarece acestea pot fi adăugate x i iterat de la primul la ultimul număr.

De exemplu, media aritmetică este determinată de formula:

Rezultatele măsurătorilor sunt prezentate în Tabelul 1.

tabelul 1

Rezultatele testării sportivilor

Datele obținute ca urmare a experimentului sunt caracterizate de variabilitate, care poate fi cauzată de o eroare aleatorie: eroarea dispozitivului de măsurare, eterogenitatea probelor etc. După efectuarea unei cantități mari de date omogene, experimentatorul trebuie să le proceseze pentru a extrage cele mai exacte informații despre valoarea luată în considerare. Pentru prelucrarea unor matrice mari de date de măsurare, observații etc., care pot fi obținute în timpul unui experiment, este convenabil de utilizat metode de statistică matematică.

Statistica matematică este indisolubil legată de teoria probabilității, dar există o diferență semnificativă între aceste științe. Teoria probabilității utilizează distribuțiile deja cunoscute ale variabilelor aleatorii, pe baza cărora sunt calculate probabilitățile evenimentelor, așteptarea matematică etc. Problema statisticilor matematice - să obțină cele mai fiabile informații despre distribuția unei variabile aleatorii pe baza datelor experimentale.

Tipic directii statistici matematice:

• teoria eșantionării;
• teoria estimărilor;
• testarea ipotezelor statistice;
• analiza regresiei;
• analiza variatiei.

Metode de statistică matematică

Metodele de evaluare și testare a ipotezelor se bazează pe modele probabiliste și hiper-aleatorii ale originilor datelor.

Statistica matematică estimează parametrii și funcțiile din acestea, care reprezintă caracteristici importante ale distribuțiilor (mediană, așteptare matematică, deviație standard, cuantile etc.), funcții de densitate și distribuție etc. Se utilizează estimări punctuale și de intervale.

Statistica matematică modernă conține o secțiune mare - analiza secvențială statistică, în care este permis să formeze o matrice de observații de către o matrice.

Statistica matematică conține, de asemenea, informații generale teoria testării ipotezelor și un număr mare de metode pentru testarea ipotezelor specifice (de exemplu, despre simetria distribuției, despre valorile parametrilor și caracteristicilor, despre acordul funcției de distribuție empirică cu o funcție de distribuție dată, ipoteza testării omogenității (coincidența caracteristicilor sau funcțiile de distribuție în două eșantioane) etc.

Prin dirijare sondaje de probălegat de construirea unor metode adecvate de evaluare și testare a ipotezelor, cu proprietățile diferitelor scheme de eșantionare, secțiunea de statistici matematice are o mare importanță. Metodele de statistică matematică utilizează în mod direct următoarele concepte de bază.

Probă

Definiția 1

Prelevarea de probe se obțin datele obținute în timpul experimentului.

De exemplu, rezultatele distanței unui glonț atunci când trageți același tip sau un grup de același tip de arme.

Funcția de distribuție empirică

Observația 1

Funcția de distribuție face posibilă exprimarea tuturor celor mai importante caracteristici ale unei variabile aleatorii.

În statistica matematică există un concept teoretic (nu se cunoaște din timp) și empiric funcții de distribuție.

Funcția empirică este determinată din datele experienței (date empirice), adică prin eșantion.

grafic de bare

Histogramele sunt utilizate pentru o reprezentare vizuală, dar mai degrabă aproximativă, a unei distribuții necunoscute.

grafic de bare este o reprezentare grafică a distribuției datelor.

Pentru a obține o histogramă de calitate, respectați următoarele reguli:

• Numărul de elemente din eșantion ar trebui să fie semnificativ mai mic decât dimensiunea eșantionului.
• Intervalele divizate trebuie să conțină un număr suficient de elemente de probă.

Dacă eșantionul este foarte mare, intervalul elementelor eșantionului este adesea împărțit în părți egale.

Media eșantionului și varianța eșantionului

Cu ajutorul acestor concepte, este posibil să se obțină o estimare a caracteristicilor numerice necesare unei distribuții necunoscute fără a recurge la construcția unei funcții de distribuție, a unei histograme etc.

VALORI ȘI LEGILE ALEZATE ALE DISTRIBUȚIEI LOR.

Aleatoriu se numește o valoare care preia valori în funcție de coincidența circumstanțelor aleatorii. Distinge discret și aleatoriu continuu magnitudini.

Discretese numește o cantitate dacă ia un set numeros de valori. ( Exemplu:numărul de pacienți la programarea medicului, numărul de litere de pe pagină, numărul de molecule dintr-un volum dat).

Continuueste o cantitate care poate lua valori într-un anumit interval. ( Exemplu: temperatura aerului, greutatea corporală, înălțimea umană etc.)

Legea distribuției O variabilă aleatorie este un set de valori posibile ale acestei mărimi și, corespunzătoare acestor valori, probabilități (sau frecvențe de apariție).

PRI-mă R:

X	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
p	p 1	p 2	p 3	p 4	...	p n

X	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
m	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

CARACTERISTICI NUMERICE ALE VALORILOR RANDOM.

În multe cazuri, împreună cu distribuția unei variabile aleatorii sau în locul acesteia, informații despre aceste cantități pot fi furnizate de parametrii numerici, numiți caracteristicile numerice ale unei variabile aleatorii ... Cele mai frecvente:

1 .Valorea estimata - (valoarea medie) a unei variabile aleatorii este suma produselor tuturor valorilor posibile ale acesteia în funcție de probabilitățile acestor valori:

2 .Dispersie variabilă aleatorie:

3 .Deviația pătrată medie :

Regula „TREI SIGMA” - dacă o variabilă aleatorie este distribuită conform legii normale, abaterea acestei valori de la valoarea medie în valoare absolută nu depășește de trei ori abaterea standard

LEGEA GAUSS - LEGEA DE DISTRIBUȚIE NORMALĂ

Adesea există cantități distribuite peste lege normala (Legea lui Gauss). caracteristica principală : este o lege limitativă la care se apropie alte legi de distribuție.

O variabilă aleatorie este distribuită conform legii normale dacă este probabilitate densitate se pare ca:

M (X)- așteptarea matematică a unei variabile aleatorii;

seste abaterea standard.

Probabilitate densitate (funcția de distribuție) arată cum se schimbă probabilitatea în raport cu intervalul dx o variabilă aleatorie, în funcție de valoarea cantității în sine:

CONCEPTE DE BAZĂ A STATISTICILOR MATEMATICE

Statistica matematică - o secțiune de matematică aplicată direct legată de teoria probabilității. Principala diferență între statisticile matematice și teoria probabilității este că, în statisticile matematice, nu sunt luate în considerare acțiunile asupra legilor de distribuție și caracteristicile numerice ale variabilelor aleatorii, ci metodele aproximative pentru găsirea acestor legi și caracteristicile numerice pe baza rezultatelor experimentelor.

Noțiuni de bază statisticile matematice sunt:

1. Populatie generala;

2. probă;

3. gama de variații;

4. modă;

5. median;

6. percentila,

7. poligon de frecvență,

8. grafic de bare.

Populatie generala- o populație statistică mare, din care unele dintre obiecte sunt selectate pentru cercetare

(Exemplu: întreaga populație a regiunii, studenții universităților dintr-un anumit oraș etc.)

Eșantion (populație eșantion) - un set de obiecte selectate din populația generală.

Seria de variații- distribuție statistică, constând dintr-o variantă (valorile unei variabile aleatorii) și frecvențele corespunzătoare.

Exemplu:

X, kg

m

x - valoarea unei variabile aleatorii (masa fetelor cu vârsta de 10 ani);

m- frecvența apariției.

Modă - valoarea unei variabile aleatorii, care corespunde celei mai mari frecvențe de apariție. (În exemplul de mai sus, modificarea corespunde valorii de 24 kg, este mai frecventă decât altele: m \u003d 20).

Median - valoarea unei variabile aleatorii care împarte distribuția în jumătate: jumătate din valori sunt situate în dreapta medianei, jumătate (nu mai mult) - în stânga.

Exemplu:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

În exemplu, observăm 40 de valori ale unei variabile aleatorii. Toate valorile sunt aranjate în ordine crescătoare pe baza frecvenței lor de apariție. Puteți vedea că 20 (jumătate) din 40 de valori sunt situate în dreapta valorii evidențiate 7. Prin urmare, 7 este mediana.

Pentru a caracteriza dispersia, găsim valori care nu au depășit 25 și 75% din rezultatele măsurătorilor. Aceste valori se numesc 25 și 75 percentile ... Dacă mediana înjumătățește distribuția, atunci percentilele 25 și 75 sunt tăiate cu un sfert. (Apropo, mediana însăși poate fi considerată percentila 50). După cum puteți vedea din exemplu, percentila 25 și 75 sunt egale cu 3 și, respectiv, 8.

Utilizare discret (punct) distribuție statistică și continuu (interval) distribuție statistică.

Pentru claritate, distribuțiile statistice sunt prezentate grafic ca poligon de frecvență sau - histograme .

Poligon de frecvență- polilinie, ale cărei segmente conectează puncte cu coordonate ( x 1, m 1), (x 2, m 2), ..., sau pentru poligon de frecvențe relative - cu coordonate ( x 1, p * 1), (x 2, p * 2), ... (Fig. 1).

m m i / n f (x)

Fig. 1 Fig. 2

Histograma frecvenței- un set de dreptunghiuri adiacente construite pe o linie dreaptă (Fig. 2), bazele dreptunghiurilor sunt aceleași și egale dx , iar înălțimile sunt egale cu raportul dintre frecvența și dx , sau r * la dx (probabilitate densitate).

Exemplu:

x, kg	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
m

Poligon de frecvență

Se numește raportul dintre frecvența relativă și lățimea intervalului densitatea probabilității f (x) \u003d m i / n dx \u003d p * i / dx

Exemplu de reprezentare a unei histograme .

Să folosim datele din exemplul anterior.

1. Calculul numărului de intervale de clasă

unde n - numărul de observații. În cazul nostru n = 100 ... Prin urmare:

2. Calculul lățimii intervalului dx :

,

3. Întocmirea unei serii de intervale:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
m
f (x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

grafic de bare

Metodele de statistică matematică sunt utilizate, de regulă, în toate etapele analizei materialelor de cercetare pentru alegerea unei strategii de rezolvare a problemelor pe baza eșantionului de date specifice, evaluând rezultatele. Pentru procesarea materialului au fost folosite metode de statistici matematice. Prelucrarea matematică a materialelor face posibilă identificarea și evaluarea clară a parametrilor cantitativi ai informațiilor obiective, analizarea și prezentarea acestora în diferite rapoarte și dependențe. Acestea vă permit să determinați măsura variației valorilor din materialele colectate care conțin informații cantitative despre un anumit set de cazuri, dintre care unele confirmă conexiunile presupuse și altele nu le dezvăluie, calculați fiabilitatea diferențelor cantitative între seturile de cazuri selectate și obțineți alte caracteristici matematice necesare pentru interpretarea corectă a faptelor. ... Fiabilitatea diferențelor obținute în timpul studiului a fost determinată de testul t al Studentului.

Au fost calculate următoarele valori.

1. Media aritmetică a eșantionului.

Caracterizează valoarea medie a populației luate în considerare. Să marcăm rezultatele măsurătorilor. Apoi:

unde Y este suma tuturor valorilor atunci când indicele curent i se schimbă de la 1 la n.

2. Abaterea standard (deviația standard) care caracterizează dispersia, dispersia populației considerate în raport cu media aritmetică.

\u003d (x max - x min) / k

unde este abaterea standard

хmaх este valoarea maximă a tabelului;

хmin este valoarea minimă a tabelului;

k - coeficient

3. Eroare standard a mediei aritmetice sau eroare de reprezentativitate (m). Eroarea standard a mediei aritmetice caracterizează gradul de deviere a mediei aritmetice eșantion de la media aritmetică a populației generale.

Eroarea standard a mediei aritmetice este calculată prin formula:

unde y este abaterea standard a rezultatelor măsurătorii,

n este dimensiunea eșantionului. Cu cât m este mai mic, cu atât stabilitatea și durabilitatea rezultatelor sunt mai mari.

4. Criteriul elevului.

(în numărător - diferența dintre mijloacele celor două grupuri, în numitor - rădăcina pătrată a sumei pătratelor erorilor standard ale acestor mijloace).

La procesarea rezultatelor studiului, a fost utilizat un program de computer cu un pachet Excel.

Organizarea cercetării

Cercetarea a fost efectuată de noi în conformitate cu reguli general acceptate și a fost efectuată în 3 etape.

În prima etapă, materialul primit cu privire la problema de cercetare considerată a fost colectat și analizat. S-a format subiectul cercetării științifice. Analiza literaturii în această etapă a făcut posibilă concretizarea scopului și obiectivelor studiului. A fost efectuată testarea primară a tehnicii de alergare la 30 de metri.<... class="gads_sm">

În a treia etapă, materialul obținut ca urmare a cercetării științifice a fost sistematizat, toate informațiile disponibile despre problema cercetării au fost generalizate.

Studiul experimental a fost realizat pe baza instituției de învățământ de stat „Școala secundară Lyakhovichi”, în total, eșantionul a fost format din 20 de elevi din clasele a 6-a (11-12 ani).

Capitolul 3. Analiza rezultatelor cercetării

Ca rezultat al experimentului pedagogic, am dezvăluit nivelul inițial al tehnicii de alergare de 30 m în rândul elevilor din grupurile de control și experimentale (Anexele 1-2). Prelucrarea statistică a rezultatelor obținute a făcut posibilă obținerea următoarelor date (tabelul 6).

Tabelul 6. Nivelul inițial al calității de rulare

După cum se poate observa din Tabelul 6, numărul mediu de puncte în rândul sportivilor din grupurile de control și experimentale nu diferă statistic, în grupul experimental scorul mediu a fost de 3,6 puncte, iar în grupul de control a fost de 3,7 puncte. T-test în ambele grupuri temp \u003d 0,3; P \u003c0,05, la tcrit \u003d 2,1; Rezultatele testării inițiale au arătat că indicatorii sunt independenți de antrenament și au o natură aleatorie. Conform testelor inițiale, indicatorii de calitate în funcțiune în grupul de control au fost ușor mai mari decât cei din grupul experimental. Dar nu au existat diferențe semnificative statistic în grupuri, ceea ce este o dovadă a identității studenților din grupurile de control și experimentale în tehnica alergării 30m.

În timpul experimentului în ambele grupuri, indicatorii care caracterizează eficiența tehnicii de alergare s-au îmbunătățit. Cu toate acestea, această îmbunătățire a fost diferită în diferite grupuri de participanți la experiment. Ca rezultat al antrenamentului, s-a relevat o creștere regulată mică a indicatorilor în grupul de control (3,8 puncte). După cum se poate vedea din Anexa 2, o creștere semnificativă a indicatorilor a fost dezvăluită în grupul experimental. Elevii au studiat conform programului pe care l-am propus, ceea ce a îmbunătățit semnificativ indicatorii.

Tabelul 7. Modificări ale calității funcționării la subiecții grupului experimental

În timpul experimentului, am constatat că sarcinile crescute în grupul experimental au dat îmbunătățiri semnificative în dezvoltarea rapidității decât în \u200b\u200bgrupul de control.

În adolescență, se recomandă dezvoltarea vitezei prin utilizarea predominantă a instrumentelor de educație fizică care vizează creșterea frecvenței mișcărilor. La vârsta de 12-15 ani, abilitățile de viteză cresc, ca urmare a utilizării în principal a exercițiilor de viteză-forță și forță, pe care le-am folosit în procesul de desfășurare a lecțiilor de cultură fizică și a activităților extracurriculare în secțiunea sport de baschet și atletism.

În timpul lecțiilor din grupul experimental, au fost efectuate etape stricte de complicație și experiență motorie. Erorile au fost corectate în timp util. După cum a arătat analiza datelor reale, metoda experimentală de predare a avut o schimbare semnificativă în calitatea tehnicii de rulare (temp \u003d 2.4). Analiza rezultatelor obținute în grupul experimental și compararea acestora cu datele obținute în grupul de control utilizând metodologia de predare general acceptată oferă motive pentru a afirma că metodologia propusă va spori eficacitatea predării.

Astfel, în etapa de îmbunătățire a metodologiei de rulare de 30 de metri la școală, am dezvăluit dinamica schimbărilor în testarea indicatorilor în grupurile experimentale și de control. După experiment, calitatea tehnicii a crescut în grupul experimental la 4,9 puncte (t \u003d 3,3; P 0,05). La sfârșitul experimentului, calitatea tehnicii de rulare în grupul experimental a fost mai mare decât în \u200b\u200bgrupul de control.