Ang gawa ni Manov ay "hindi pagkakapantay-pantay sa logarithmic sa pagsusulit". Paghahanda para sa pagsusulit. Ang solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic at exponential sa pamamagitan ng pamamaraang rationalization Mga hindi pantay na halimbawa ng paglutas ng gawain sa pagsusulit 15
LOGARITMIC INEQUALITIES SA PAGGAMIT
Sechin Mikhail Alexandrovich
Maliit na Academy of Science para sa mga mag-aaral ng Republika ng Kazakhstan na "Seeker"
MBOU "Sovetskaya pangalawang paaralan No. 1", grade 11, bayan. Distrito ng Sovetsky Sovetsky
Gunko Lyudmila Dmitrievna, guro ng MBOU "Paaralang Soviet №1"
Distrito ng Soviet
Layunin: pagsisiyasat ng solusyon sa mekanismo hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic C3 gamit ang mga hindi pamantayang pamamaraan, pagkilala interesanteng kaalaman logarithm.
Paksa ng pag-aaral:
3) Alamin upang malutas ang mga tiyak na hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic C3 gamit ang mga hindi pamantayang pamamaraan.
Mga Resulta:
Nilalaman
Panimula …………………………………………………………………………… .4
Kabanata 1. Background ……………………………………………… 5
Kabanata 2. Koleksyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ……………………… 7
2.1. Mga katumbas na paglipat at ang pangkalahatang pamamaraan ng mga agwat …………… 7
2.2. Pamamaraan ng rationalization ……………………………………………… 15
2.3. Hindi pamantayang pagpapalit ……………… ... ... ..... 22
2.4. Mga Trap na Misyon ……………………………………………… 27
Konklusyon ……………………………………………………………………… 30
Panitikan ……………………………………………………………………………. 31
Panimula
Nasa ika-11 baitang ako at plano kong pumasok sa isang unibersidad, kung saan paksa ng profile ay matematika. Samakatuwid, marami akong nagtatrabaho sa mga problema ng bahagi C. Sa gawain C3, kailangan mong malutas ang isang hindi pamantayang hindi pagkakapantay-pantay o isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay, na karaniwang nauugnay sa mga logarithm. Habang naghahanda para sa pagsusulit, naharap ko ang problema ng isang kakulangan ng mga pamamaraan at pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay na pagsusulit sa logarithmic na inaalok sa C3. Mga pamamaraang natutunan sa kurikulum sa paaralan sa paksang ito, huwag magbigay ng isang batayan para sa paglutas ng mga gawain sa C3. Inanyayahan ako ng guro ng matematika na magtrabaho kasama ang mga gawain sa C3 sa aking sarili sa ilalim ng kanyang patnubay. Bilang karagdagan, interesado ako sa tanong: mayroon bang mga logarithm sa ating buhay?
Sa pag-iisip na ito, napili ang paksa:
"Hindi pagkakapantay-pantay ng Logarithmic sa pagsusulit"
Layunin: pagsisiyasat ng mekanismo para sa paglutas ng mga problema sa C3 gamit ang mga hindi pamantayang pamamaraan, na inilalantad ang mga kagiliw-giliw na katotohanan ng logarithm.
Paksa ng pag-aaral:
1) Hanapin ang kinakailangang impormasyon tungkol sa mga hindi pamantayang pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.
2) Humanap ng karagdagang impormasyon tungkol sa logarithms.
3) Alamin upang malutas ang mga tiyak na problema sa C3 gamit ang mga hindi pamantayang pamamaraan.
Mga Resulta:
Ang praktikal na kahalagahan ay nakasalalay sa pagpapalawak ng aparato para sa paglutas ng mga problema sa C3. Ang materyal na ito ay maaaring magamit sa ilang mga aralin, para sa mga bilog, mga ekstrakurikular na aktibidad sa matematika.
Ang produkto ng proyekto ay ang koleksyon ng "Logarithmic C3 hindi pagkakapantay-pantay sa mga solusyon".
Kabanata 1. Background
Sa panahon ng ika-16 na siglo, ang bilang ng mga tinatayang pagkalkula ay mabilis na tumaas, pangunahin sa astronomiya. Ang pagpapabuti ng mga instrumento, pag-aaral ng mga paggalaw ng planeta at iba pang trabaho ay nangangailangan ng napakalaking, minsan maraming taon, na mga kalkulasyon. Ang astronomiya ay nasa tunay na panganib ng pagkalunod sa hindi natupad na mga kalkulasyon. Ang mga paghihirap ay lumitaw sa iba pang mga lugar, halimbawa, sa negosyo ng seguro, kailangan ng mga talahanayan ng interes ng tambalan para sa iba't ibang mga halaga ng interes. Ang pangunahing kahirapan ay kinakatawan ng pagdaragdag, paghahati ng mga numero ng multidigit, lalo na ang mga trigonometric na dami.
Ang pagtuklas ng mga logarithm ay batay sa mga kilalang katangian ng mga pag-unlad sa pagtatapos ng ika-16 na siglo. Pinag-usapan ni Archimedes ang tungkol sa koneksyon sa pagitan ng mga kasapi ng pag-unlad na geometric na q, q2, q3, ... at ang pag-unlad na aritmetika ng kanilang mga tagapagturo ng 1, 2, 3, ... sa Awit. Ang isa pang kinakailangan ay ang pagpapalawak ng konsepto ng degree sa mga negatibong at praksyonal na tagapagpahiwatig. Itinuro ng maraming mga may-akda na ang pagpaparami, paghahati, pagpapalawak at pagkuha ng isang ugat na exponentially na tumutugma sa aritmetika - sa parehong pagkakasunud-sunod - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.
Ito ang ideya sa likod ng logarithm bilang isang exponent.
Maraming yugto ang lumipas sa kasaysayan ng pagbuo ng doktrina ng logarithms.
Yugto 1
Ang Logarithms ay naimbento hindi lalampas sa 1594, nang nakapag-iisa sa isa't isa ng Scottish baron Napier (1550-1617) at sampung taon na ang lumipas ng mekaniko ng Switzerland na Burghi (1552-1632). Parehong nais na magbigay ng isang bagong maginhawang paraan ng mga kalkulasyon ng arithmetic, kahit na nilapitan nila ang problemang ito sa iba't ibang paraan. Ipinahayag ni Neper na kinematically ang logarithmic function at sa gayon ay pumasok sa isang bagong larangan ng teorya ng pag-andar. Ang Burghi ay nanatili sa batayan ng isinasaalang-alang ang mga discrete na pag-unlad. Gayunpaman, ang kahulugan ng logarithm para sa pareho ay hindi katulad ng moderno. Ang terminong "logarithm" (logarithmus) ay kabilang sa Napier. Umusbong ito mula sa isang kombinasyon ng mga salitang Griyego: mga logo - "ugnayan" at ariqmo - "numero", na nangangahulugang "bilang ng mga relasyon." Sa una, gumamit ng ibang term ang Napier: numeri artipisyal - "artipisyal na numero", taliwas sa numeri naturalts - "natural na numero".
Noong 1615, sa isang pag-uusap kasama si Henry Briggs (1561-1631), propesor ng matematika sa Gresch College sa London, iminungkahi ni Napier na kumuha ng zero para sa logarithm ng pagkakaisa, at 100 para sa logarithm na sampu, o, na magkakaroon ng parehong bagay, simpleng 1. Ito ay kung paano lumitaw ang decimal logarithms at ang unang mga talahanayan ng logarithmic ay nakalimbag. Nang maglaon, ang mga talahanayan ng Briggs ay dinagdagan ng nagbebenta ng libro ng Dutch at mahilig sa matematika na si Andrian Flakk (1600-1667). Ang Napier at Briggs, kahit na mas maaga silang dumating sa logarithms kaysa sa sinumang iba pa, na-publish ang kanilang mga talahanayan nang huli kaysa sa iba pa - noong 1620. Ang mga palatandaan ng log at Log ay ipinakilala noong 1624 ni I. Kepler. Ang salitang "natural logarithm" ay ipinakilala ni Mengoli noong 1659, sinundan ni N. Mercator noong 1668, at ang guro ng London na si John Speidel ay naglathala ng mga talahanayan ng natural logarithms ng mga numero mula 1 hanggang 1000 sa ilalim ng pamagat na "New Logarithms".
Ang mga unang talahanayan ng logarithmic sa Russian ay nai-publish noong 1703. Ngunit sa lahat ng mga talahanayan ng logarithmic, ang mga pagkakamali ay nagawa sa pagkalkula. Ang mga unang talahanayan na walang error ay na-publish noong 1857 sa Berlin, na na-edit ng dalub-agbilang matematikong Aleman na si K. Bremiker (1804-1877).
Yugto 2
Ang karagdagang pag-unlad ng teorya ng logarithms ay nauugnay sa isang mas malawak na aplikasyon ng analytic geometry at ang calculus ng infinitesimal. Ang pagtatatag ng isang koneksyon sa pagitan ng quadrature ng isang equilateral hyperbola at ang natural logarithm ay nagsimula pa noong panahong iyon. Ang teorya ng logarithms ng panahong ito ay nauugnay sa mga pangalan ng isang bilang ng mga matematika.
Ang Aleman matematiko, astronomo at inhinyero na si Nikolaus Mercator sa komposisyon
Ang "Logarithmtechnics" (1668) ay nagbibigay ng isang serye na nabubulok sa ln (x + 1) sa
kapangyarihan ng x:
Ang ekspresyong ito ay eksaktong tumutugma sa takbo ng kanyang pag-iisip, bagaman siya, syempre, ay hindi gumamit ng mga palatanda d, ..., ngunit mas masalimuot na mga simbolo. Sa pagtuklas ng serye ng logarithmic, nagbago ang pamamaraan para sa pagkalkula ng logarithms: nagsimula silang matukoy gamit ang walang katapusang serye. Sa kanyang mga lektura na "Elementary matematika mula sa isang mas mataas na pananaw", na binasa noong 1907-1908, iminungkahi ni F. Klein na gamitin ang formula bilang isang panimulang punto para sa pagbuo ng teorya ng logarithms.
Yugto 3
Kahulugan pag-andar ng logarithmic bilang isang pagpapaandar ng kabaligtaran
exponential, logarithm bilang isang tagapagpahiwatig ng degree ng isang naibigay na base
ay hindi agad na nabuo. Komposisyon ni Leonard Euler (1707-1783)
Isang Panimula sa Pagsusuri ng Infinitesimal (1748) nagsilbi bilang isang karagdagang
pag-unlad ng teorya ng pagpapaandar ng logaritmiko. Sa ganitong paraan,
134 taon na ang lumipas simula nang maipakilala ang logarithms
(pagbibilang mula 1614) bago dumating ang kahulugan ng mga matematiko
ang konsepto ng logarithm, na ngayon ang batayan ng kurso sa paaralan.
Kabanata 2. Koleksyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic
2.1. Mga katumbas na paglipat at ang pangkalahatang pamamaraan ng agwat.
Katumbas na mga pagbabago
kung ang isang\u003e 1
kung 0 <
а <
1
Pangkalahatang pamamaraan ng agwat
Ang pamamaraang ito ay ang pinaka maraming nalalaman para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng halos anumang uri. Ganito ang solusyon sa solusyon:
1. Dalhin ang hindi pagkakapantay-pantay sa form kung saan ang pagpapaandar 
, at sa kanan 0.
2. Hanapin ang domain ng pagpapaandar .
3. Hanapin ang mga zero ng pagpapaandar , iyon ay, upang malutas ang equation 
(at ang paglutas ng isang equation ay karaniwang mas madali kaysa sa paglutas ng isang hindi pagkakapantay-pantay).
4. Iguhit sa linya ng numero ang domain at mga zero ng pagpapaandar.
5. Tukuyin ang mga palatandaan ng pagpapaandar sa mga agwat na nakuha.
6. Piliin ang mga agwat kung saan kinukuha ng pagpapaandar ang mga kinakailangang halaga at isulat ang sagot.
Halimbawa 1.
Desisyon:
Ilapat natin ang pamamaraan ng spacing
mula saan
Para sa mga halagang ito, lahat ng mga expression sa ilalim ng pag-sign ng logarithms ay positibo.
Sagot:
Halimbawa 2.
Desisyon:
Ika-1 paraan . Ang ODZ ay tinukoy ng hindi pagkakapantay-pantay x \u003e 3. Pagkuha ng logarithm para sa mga tulad x base 10, nakukuha natin
Ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paglalapat ng mga patakaran sa agnas, ibig sabihin paghahambing ng mga salik sa zero. Gayunpaman, sa kasong ito, madaling matukoy ang mga agwat ng pagpapanatili ng pagpapaandar
samakatuwid, maaari mong ilapat ang pamamaraan ng mga agwat.
Pag-andar f(x) = 2x(x- 3,5) lgǀ x- 3ǀ ay tuloy-tuloy sa x \u003e 3 at nawawala sa mga puntos x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 \u003d 4. Sa gayon, tinutukoy namin ang mga agwat ng pagpapanatili ng pagpapaandar f(x):
Sagot:
2nd way . Ilapat natin ang mga ideya ng pamamaraan ng mga agwat nang direkta sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay.
Upang gawin ito, alalahanin na ang mga expression a b - a c at ( a - 1)(b - 1) magkaroon ng isang karatula. Pagkatapos ang aming hindi pagkakapantay-pantay para sa x \u003e 3 ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay
o
Ang huling hindi pagkakapareho ay nalulutas ng pamamaraan ng mga agwat
Sagot:
Halimbawa 3.
Desisyon:
Ilapat natin ang pamamaraan ng spacing
Sagot:
Halimbawa 4.
Desisyon:
Mula noong 2 x 2 - 3x + 3\u003e 0 para sa lahat ng totoo xtapos
Upang malutas ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, ginagamit namin ang pamamaraan ng mga agwat
Sa unang hindi pagkakapantay-pantay, ginagawa namin ang kapalit
pagkatapos ay nakarating kami sa hindi pagkakapantay-pantay 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yna nasiyahan ang hindi pagkakapantay-pantay -0.5< y < 1.
Saan nagmula, mula pa
nakukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay
na isinasagawa sa mga iyon xpara sa aling 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Ngayon, isinasaalang-alang ang solusyon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng system, sa wakas makuha namin
Sagot:
Halimbawa 5.
Desisyon:
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng isang hanay ng mga system
o
Ilapat natin ang pamamaraan ng mga agwat o
Sagot:
Halimbawa 6.
Desisyon:
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng system
Hayaan
tapos y > 0,
at ang unang hindi pagkakapantay-pantay
kumukuha ng form ang system
o sa pamamagitan ng pagpapalawak
square trinomial ng mga salik,
Paglalapat ng paraan ng mga agwat sa huling hindi pagkakapantay-pantay,
nakikita namin na ang mga solusyon nito ay nagbibigay-kasiyahan sa kundisyon y \u003e 0 magiging lahat y > 4.
Kaya, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng system:
Kaya, ang mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay lahat
2.2. Paraan ng pagbibigay katwiran.
Dati, ang pamamaraan ng pagpapangatuwiran ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nalutas, hindi ito nalalaman. Ito ay "isang bagong makabagong mabisang pamamaraan para sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay ng exponential at logarithmic" (quote mula sa aklat ng S. I. Kolesnikova)
At kahit na kilala siya ng guro, mayroong pangamba - kilala ba siya ng tagasuri, at bakit hindi siya binibigyan sa paaralan? May mga sitwasyong sinabi ng guro sa mag-aaral: "Saan mo ito nakuha? Umupo ka - 2."
Ngayon ang pamamaraan ay malawak na na-promote. At para sa mga dalubhasa mayroong mga patnubay na nauugnay sa pamamaraang ito, at sa "Karamihan sa mga kumpletong edisyon ng mga variant ng modelo ..." sa solusyon C3 ginagamit ang pamamaraang ito.
KAGANDAHANG PARAAN!
"Magic table"
Sa ibang mga mapagkukunan
kung a\u003e 1 at b\u003e 1, pagkatapos ay mag-log ng b\u003e 0 at (a -1) (b -1)\u003e 0;
kung isang\u003e 1 at 0 kung 0<a<1 и b
>1, pagkatapos mag-log a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
kung 0<a<1 и 00 at (a -1) (b -1)\u003e 0. Ang pangangatwiran sa itaas ay hindi kumplikado, ngunit malaki ang pagpapadali nito sa solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Halimbawa 4.
mag-log x (x 2 -3)<0
Desisyon:
Halimbawa 5.
mag-log 2 x (2x 2 -4x +6) ≤log 2 x (x 2 + x) Desisyon: Halimbawa 6.
Upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito, sa halip na ang denominator, nagsusulat kami ng (x-1-1) (x-1), at sa halip na ang bilang, ang produkto (x-1) (x-3-9 + x). Halimbawa 7.
Halimbawa 8.
2.3. Hindi pamantayan na pagpapalit. Halimbawa 1.
Halimbawa 2.
Halimbawa 3.
Halimbawa 4.
Halimbawa 5.
Halimbawa 6.
Halimbawa 7.
mag-log 4 (3 x -1) mag-log 0.25 Gawin nating kapalit y \u003d 3 x -1; pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay kumukuha ng form Mag-log 4 log 0.25 Kasi mag-log 0.25 Ginagawa namin ang pagbabago t \u003d log 4 y at makuha ang hindi pagkakapantay-pantay t 2 -2t + ≥0, ang solusyon na kung saan ay ang mga agwat - Kaya, upang mahanap ang mga halaga ng y, mayroon kaming isang hanay ng dalawang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay Samakatuwid, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng koleksyon ng dalawang exponential inequalities, Ang solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng hanay na ito ay ang agwat 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Halimbawa 8.
Desisyon:
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng system Ang solusyon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, na tumutukoy sa DHS, ay ang hanay ng mga iyon x,
para sa x > 0.
Upang malutas ang unang hindi pagkakapantay-pantay, ginagawa namin ang pagbabago Pagkatapos makuha namin ang hindi pagkakapantay-pantay o Ang hanay ng mga solusyon sa huling hindi pagkakapantay-pantay ay matatagpuan ng pamamaraan agwat: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, nakukuha natin o Marami sa mga iyon xna nasiyahan ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay kabilang sa ODZ ( x \u003e 0), samakatuwid, ay isang solusyon sa system at samakatuwid ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. Sagot: 2.4. Mga bitag na pakikipagsapalaran. Halimbawa 1.
Desisyon. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng ODZ ay lahat ng nagbibigay-kasiyahan sa kundisyon 0 Halimbawa 2.
mag-log 2 (2 x + 1-x 2)\u003e mag-log 2 (2 x-1 + 1-x) +1.
Sagot... (0; 0.5) U.
Sagot :
(3;6)
.
\u003d -log 4 \u003d - (mag-log 4 y -log 4 16) \u003d 2-log 4 y, pagkatapos ay isulat muli ang huling hindi pagkakapantay-pantay bilang 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
Ang solusyon sa hanay na ito ay ang mga agwat ng 0<у≤2 и 8≤у<+.
iyon ay, ang kabuuan 
... Kaya, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay na humahawak para sa lahat ng mga halaga ng x mula sa mga agwat 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
... Samakatuwid, lahat x mula sa agwat 0
Konklusyon
Hindi madaling maghanap ng mga espesyal na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa C3 mula sa maraming kasaganaan ng iba't ibang mga mapagkukunang pang-edukasyon. Sa kurso ng gawaing nagawa, nakapag-aral ako ng mga hindi pamantayang pamamaraan para sa paglutas ng mga kumplikadong hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Ito ang: katumbas na mga pagbabago at ang pangkalahatang pamamaraan ng mga agwat, ang pamamaraan ng pagbibigay katwiran , hindi pamantayang pamalit , mga gawain na may traps sa ODZ. Ang mga pamamaraang ito ay wala sa kurikulum ng paaralan.
Gamit ang iba't ibang mga pamamaraan, nalutas ko ang 27 mga hindi pagkakapantay-pantay na iminungkahi sa pagsusulit sa bahagi C, lalo na ang C3. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na ito sa mga solusyon sa pamamagitan ng mga pamamaraan na nabuo ang batayan ng koleksyon na "Logarithmic C3 hindi pagkakapantay-pantay sa mga solusyon", na naging isang proyekto ng proyekto ng aking trabaho. Ang teorya na inilagay ko sa simula ng proyekto ay nakumpirma: ang mga gawain sa C3 ay maaaring mabisang malutas, alam ang mga pamamaraang ito.
Bilang karagdagan, nakakita ako ng mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa logarithms. Ito ay kagiliw-giliw na para sa akin na gawin ito. Ang aking mga produktong disenyo ay magiging kapaki-pakinabang para sa kapwa mag-aaral at guro.
Konklusyon:
Kaya, ang itinakdang layunin ng proyekto ay nakamit, ang problema ay nalutas. At nakuha ko ang pinaka kumpleto at maraming nalalaman na karanasan sa mga aktibidad ng proyekto sa lahat ng mga yugto ng trabaho. Sa panahon ng trabaho sa proyekto, ang aking pangunahing epekto sa pag-unlad ay sa kakayahan sa kaisipan, mga aktibidad na nauugnay sa lohikal na pagpapatakbo ng kaisipan, pagbuo ng malikhaing kakayahan, personal na pagkukusa, responsibilidad, pagtitiyaga, aktibidad.
Isang garantiya ng tagumpay kapag lumilikha ng isang proyekto sa pagsasaliksik para sa Naging: makabuluhang karanasan sa paaralan, ang kakayahang kumuha ng impormasyon mula sa iba't ibang mga mapagkukunan, suriin ang pagiging maaasahan nito, i-ranggo ito ayon sa kahalagahan.
Bilang karagdagan sa direktang kaalaman sa paksa sa matematika, pinalawak niya ang kanyang praktikal na kasanayan sa larangan ng agham sa computer, nakakuha ng bagong kaalaman at karanasan sa larangan ng sikolohiya, itinatag ang mga contact sa mga kamag-aral, at natutunan na makipagtulungan sa mga may sapat na gulang. Sa kurso ng mga aktibidad ng proyekto, nabuo ang mga pang-organisasyong, intelektwal at nakikipag-usap pangkalahatang kasanayan sa edukasyon at kakayahan.
Panitikan
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable (tipikal na mga gawain C3).
2. Malkova AG Paghahanda para sa pagsusulit sa matematika.
3. Samarova SS Solution ng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.
4. Matematika. Koleksyon ng mga gawaing pagsasanay na na-edit ni A.L. Semyonov at I.V. Yashchenko. -M.: MTsNMO, 2009 .-- 72 p. -
Mga Seksyon: Matematika
Kadalasan, kapag nalulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, ang mga problema sa isang variable na base ng logarithm ay nakatagpo. Kaya, isang hindi pagkakapantay-pantay ng form
ay isang pamantayan ng hindi pagkakapantay-pantay ng paaralan. Bilang isang patakaran, upang malutas ito, isang paglipat sa isang katumbas na hanay ng mga system ay inilalapat:
Ang kawalan ng pamamaraang ito ay ang pangangailangan na malutas ang pitong hindi pagkakapantay-pantay, hindi binibilang ang dalawang mga system at isang hanay. Mayroon nang naibigay na mga quadratic function, ang paglutas ng isang hanay ay maaaring maging matagal.
Ang isang kahalili, hindi gaanong masipag na paraan ng paglutas ng pamantayang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring iminungkahi. Para sa mga ito isinasaalang-alang namin ang sumusunod na teorama.
Teorama 1. Hayaan ang isang tuluy-tuloy na pagtaas ng pag-andar sa itinakdang X. Pagkatapos sa set na ito ang tanda ng pagtaas ng pag-andar ay magkakasabay sa tanda ng pagtaas ng argumento, iyon ay, kung saan 
.
Tandaan: kung ang isang tuluy-tuloy na pagbawas na pag-andar sa itinakdang X, pagkatapos.
Bumalik tayo sa hindi pagkakapantay-pantay. Pumunta tayo sa decimal logarithm (maaari kang pumunta sa anumang may isang pare-pareho na base na higit sa isa).
Ngayon ay maaari mong gamitin ang teorama, na binabanggit sa numerator ang pagtaas ng mga pag-andar 
at sa denominator. Kaya't totoo ito
Bilang isang resulta, ang bilang ng mga kalkulasyon na humahantong sa isang sagot ay humigit-kumulang na kalahati, na kung saan ay hindi lamang nakakatipid ng oras, ngunit nagbibigay-daan din sa iyo na potensyal na gumawa ng mas kaunting mga error sa aritmetika at "kawalang-ingat."
Halimbawa 1.
Paghahambing sa (1) mahahanap natin 
, 
, .
Pagpasa sa (2) magkakaroon kami ng:
Halimbawa 2.
Paghahambing sa (1) nakita namin ,,.
Pagpasa sa (2) magkakaroon kami ng:
Halimbawa 3.
Dahil ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay isang pagtaas ng pag-andar para sa at 
, pagkatapos ay ang sagot ay nakatakda.
Ang hanay ng mga halimbawa kung saan maaaring mailapat ang Teorama 1 ay maaaring madaling mapalawak kung isasaalang-alang ang Theorem 2.
Hayaan sa set X pagpapaandar ,,, at sa set na ito ang mga palatandaan at magkasabay, ibig sabihin , pagkatapos ito ay magiging patas.
Halimbawa 4.
Halimbawa 5.
Sa karaniwang diskarte, ang halimbawa ay nalulutas ayon sa pamamaraan: ang produkto ay mas mababa sa zero, kung ang mga kadahilanan ay magkakaibang mga palatandaan. Yung. ang hanay ng dalawang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay isinasaalang-alang, kung saan, tulad ng ipinahiwatig sa simula, ang bawat hindi pagkakapantay-pantay ay nahahati sa pito pa.
Kung isasaalang-alang namin ang Theorem 2, kung gayon ang bawat isa sa mga kadahilanan, isinasaalang-alang ang (2), ay maaaring mapalitan ng isa pang pagpapaandar na may parehong pag-sign sa halimbawang O.D.Z.
Ang pamamaraan ng pagpapalit ng pagtaas ng isang pag-andar na may isang pagtaas ng argumento, na isinasaalang-alang ang Teorama 2, naging napaka-maginhawa kapag nilulutas ang mga tipikal na problema C3 ng pagsusulit.
Halimbawa 6.
Halimbawa 7.
... Tukuyin natin. Nakukuha natin
... Tandaan na ang kapalit ay nagpapahiwatig: Bumabalik sa equation, nakukuha natin
.
Halimbawa 8.
Sa mga theorem na ginagamit namin, walang paghihigpit sa mga klase ng pag-andar. Sa artikulong ito, halimbawa, ang mga theorem ay inilapat sa solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Ang mga susunod na ilang halimbawa ay magpapakita ng pangako ng pamamaraan para sa paglutas ng iba pang mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay.
Ang artikulo ay nakatuon sa pagsusuri ng 15 mga gawain mula sa profile na GAMIT sa matematika para sa 2017. Sa gawaing ito, ang mga mag-aaral ay inaalok upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay, madalas na mga logarithmic. Bagaman maaaring may nagpapahiwatig. Ang artikulong ito ay nagbibigay ng isang pagtatasa ng mga halimbawa ng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, kabilang ang mga naglalaman ng isang variable sa base ng logarithm. Ang lahat ng mga halimbawa ay kinuha mula sa bukas na bangko ng mga gawain sa USE sa matematika (profile), kaya ang mga naturang hindi pagkakapantay-pantay ay malamang na makatagpo sa iyo sa pagsusulit bilang gawain 15. Tamang-tama para sa mga nais malaman kung paano malutas ang gawain 15 mula sa ikalawang bahagi ng profile na GAMIT sa isang maikling panahon sa matematika upang makakuha ng maraming mga puntos sa pagsusulit.
Pagsusuri ng 15 mga gawain mula sa profile exam sa matematika
| Halimbawa 1. Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay: |
Sa mga gawain ng 15 PAGGAMIT sa matematika (profile), madalas na nakatagpo ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay nagsisimula sa pagtukoy ng saklaw ng mga katanggap-tanggap na halaga. Sa kasong ito, walang variable sa base ng parehong logarithms, mayroon lamang bilang 11, na lubos na pinapasimple ang gawain. Samakatuwid, ang tanging paghihigpit na mayroon kami dito ay ang parehong mga expression sa ilalim ng pag-sign ng logarithm ay positibo:
Pamagat \u003d "(! LANG: Ibinigay ng QuickLaTeX.com">!}
Ang unang hindi pagkakapantay-pantay sa sistema ay ang parisukat na hindi pagkakapantay-pantay. Upang malutas ito, hindi talaga namin sasaktan na ituro ang kaliwang bahagi. Sa palagay ko alam mo na ang anumang parisukat na trinomial ng form 
ay itinukoy bilang sumusunod:
saan at ang mga ugat ng equation. Sa kasong ito, ang koepisyent ay 1 (ito ang bilang ng coefficient sa harap ng). Ang koepisyent ay 1 din, at ang coefficient ay isang intercept, ito ay -20. Ang mga ugat ng isang trinomial ay mas madaling matukoy ng teorama ni Vieta. Ang equation na ibinigay namin, pagkatapos ang kabuuan ng mga ugat ay magiging katumbas ng koepisyent na may kabaligtaran na pag-sign, iyon ay, -1, at ang produkto ng mga ugat na ito ay magiging katumbas ng koepisyent, iyon ay, -20. Madaling hulaan na ang mga ugat ay magiging -5 at 4.
Ngayon ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring maging factorized: title \u003d "(! LANG: Ibinigay ng QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X sa mga puntos na -5 at 4. Samakatuwid, ang nais na solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay isang agwat. Para sa mga hindi nakakaunawa kung ano ang nakasulat dito, maaari mong makita ang mga detalye sa video, simula sa sandaling ito. Mahahanap mo rin doon ang isang detalyadong paliwanag kung paano malulutas ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng system. Nalulutas ito. Bukod dito, ang sagot ay eksaktong kapareho ng para sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng system. Iyon ay, ang hanay na nakasulat sa itaas ay ang rehiyon ng mga tinatanggap na halaga ng hindi pagkakapantay-pantay.
Kaya, isinasaalang-alang ang pagpapalagay, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay kumukuha ng form:
Gamit ang formula, dinadala namin ang 11 sa lakas ng pagpapahayag sa ilalim ng pag-sign ng unang logarithm, at ilipat ang pangalawang logarithm sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay, habang binabago ang tanda nito sa kabaligtaran:
Pagkatapos ng pagbawas makakakuha kami ng:
Ang huling hindi pagkakapantay-pantay, dahil sa pagtaas ng pag-andar, ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay 
, ang solusyon kung saan ay ang agwat 
... Nananatili itong intersect ito sa saklaw ng mga tinatanggap na halaga ng hindi pagkakapantay-pantay, at ito ang magiging sagot sa buong gawain.
Kaya, ang nais na sagot sa gawain ay:
Nalaman namin ang gawaing ito, ngayon ay bumaling kami sa susunod na halimbawa ng 15 GAMIT na gawain sa matematika (profile).
| Halimbawa 2. Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay:
|
Sinimulan namin ang solusyon sa pamamagitan ng pagtukoy ng saklaw ng mga tinatanggap na halaga ng hindi pagkakapantay-pantay na ito. Sa base ng bawat logarithm ay dapat na isang positibong numero na hindi katumbas ng 1. Lahat ng mga expression sa ilalim ng pag-sign ng logarithm ay dapat na positibo. Dapat walang zero sa denominator ng maliit na bahagi. Ang huling kalagayan ay katumbas ng na, dahil kung hindi man ang parehong logarithms sa denominator ay nawala. Ang lahat ng mga kundisyong ito ay tumutukoy sa saklaw ng mga tinatanggap na halaga ng hindi pagkakapantay-pantay na ito, na tinukoy ng sumusunod na sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay:
Pamagat \u003d "(! LANG: Ibinigay ng QuickLaTeX.com">!}
Sa saklaw ng mga wastong halaga, maaari naming gamitin ang mga formula ng pagbabago ng logarithm upang gawing simple ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay. Gamit ang formula 
tanggalin ang denominator:
Ngayon ay mayroon lamang kaming mga base logarithms. Ito ay mas maginhawa. Susunod, ginagamit namin ang formula, pati na rin ang formula upang maihatid ang ekspresyong nagkakahalaga ng kaluwalhatian sa sumusunod na form:
Sa mga kalkulasyon, ginamit namin kung ano ang nasa saklaw ng mga katanggap-tanggap na halaga. Gamit ang kapalit, nakarating kami sa ekspresyon:
Gumagamit kami ng isa pang kapalit: Bilang isang resulta, nakarating kami sa sumusunod na resulta:
Kaya, unti-unting bumalik kami sa mga orihinal na variable. Una sa variable:
