Pagsubok ng teorya ng posibilidad at istatistika. Pagsubok para sa kurso ng posibilidad na teorya at mga istatistika ng matematika
Ibinigay sa kasalukuyang sandali sa bukas na bangko ng mga problema sa PAGGAMIT sa matematika (mathege.ru), ang solusyon na kung saan ay batay sa isang formula lamang, na kung saan ay ang klasikal na kahulugan ng posibilidad.
Ang pinakamadaling paraan upang maunawaan ang formula ay sa mga halimbawa.
Halimbawa 1. Naglalaman ang basket ng 9 pulang bola at 3 mga asul. Ang mga bola ay naiiba lamang sa kulay. Sa random (nang walang pagtingin) nakukuha natin ang isa sa mga ito. Ano ang posibilidad na ang bola na napili sa ganitong paraan ay magiging asul?
Magkomento. Sa mga problema sa teorya ng posibilidad, may mangyari (sa kasong ito, ang aming pagkilos upang hilahin ang bola), na maaaring magkaroon ng ibang resulta - ang kinalabasan. Dapat pansinin na ang resulta ay maaaring matingnan sa iba't ibang paraan. "Nakuha namin ang ilang uri ng bola" - pati na rin ang resulta. "Inilabas namin ang asul na bola" ang resulta. "Inilabas namin ang partikular na bola na ito sa lahat ng posibleng mga bola" - ang hindi ito pangkalahatang pangkalahatang pagtingin sa resulta ay tinatawag na isang kinalabasan sa elementarya. Ito ang mga kinalabasang elementarya na sinadya sa pormula para sa pagkalkula ng posibilidad.
Desisyon. Kalkulahin natin ngayon ang posibilidad ng pagpili ng isang asul na bola.
Kaganapan A: "ang napiling bola ay naging asul"
Ang kabuuang bilang ng lahat ng posibleng mga kinalabasan: 9 + 3 \u003d 12 (ang bilang ng lahat ng mga bola na maaari naming makuha)
Ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan para sa kaganapan A: 3 (ang bilang ng mga naturang mga kinalabasan kung saan nangyari ang kaganapan A - iyon ay, ang bilang ng mga asul na bola)
P (A) \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0.25
Sagot: 0.25
Kalkulahin natin ang posibilidad ng pagpili ng isang pulang bola para sa parehong problema.
Ang kabuuang bilang ng mga posibleng resulta ay mananatiling pareho, 12. Bilang ng kanais-nais na mga kinalabasan: 9. Hinanap ang posibilidad: 9/12 \u003d 3/4 \u003d 0.75
Ang posibilidad ng anumang kaganapan ay palaging mula sa 0 hanggang 1.
Minsan sa pang-araw-araw na pagsasalita (ngunit hindi sa teorya ng posibilidad!) Ang posibilidad ng mga kaganapan ay tinatayang bilang isang porsyento. Ang paglipat sa pagitan ng matematika at pag-uusap na pagtatasa ay ginagawa sa pamamagitan ng pagpaparami (o paghahati) ng 100%.
Kaya,
Bukod dito, ang posibilidad ay katumbas ng zero para sa mga kaganapang hindi maaaring mangyari - hindi kapani-paniwala ang mga ito. Halimbawa, sa aming halimbawa, ito ang maaaring magkaroon ng isang berdeng bola mula sa basket. (Ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan ay 0, P (A) \u003d 0/12 \u003d 0, kung kinakalkula ng formula)
Ang posibilidad 1 ay may mga kaganapan na tiyak na mangyayari, nang walang mga pagpipilian. Halimbawa, ang posibilidad na "ang napiling bola ay magiging pula o asul" ay para sa aming problema. (Bilang ng kanais-nais na mga kinalabasan: 12, P (A) \u003d 12/12 \u003d 1)
Tiningnan namin ang isang klasikong halimbawa upang ilarawan ang kahulugan ng posibilidad. Ang lahat ng mga naturang problema ng pagsusulit sa teorya ng posibilidad ay malulutas sa pamamagitan ng paglalapat ng formula na ito.
Sa lugar ng pula at asul na mga bola, maaaring may mga mansanas at peras, lalaki at babae, natutunan at hindi natuto na mga tiket, mga tiket na naglalaman at hindi naglalaman ng isang katanungan sa isang paksa (mga prototype,), mga depekto at de-kalidad na mga bag o mga pump ng hardin (mga prototype ,) - ang prinsipyo ay mananatiling pareho.
Bahagyang magkakaiba ang mga ito sa pagbubuo ng problema ng posibilidad na teorya ng pagsusulit, kung saan kailangan mong kalkulahin ang posibilidad ng isang kaganapan na nagaganap sa isang tiyak na araw. (,) Tulad ng mga nakaraang gawain, kailangan mong matukoy kung ano ang kinalabasan ng elementarya, at pagkatapos ay ilapat ang parehong formula.
Halimbawa 2. Ang komperensiya ay tumatagal ng tatlong araw. Sa una at ikalawang araw 15 mga nagsasalita ay magsasalita, sa ikatlong araw - 20. Ano ang posibilidad na mahulog ang ulat ni Propesor M. sa ikatlong araw, kung ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay natutukoy ng pagguhit ng lote?
Ano ang kinalabasang elementarya dito? - Pagtatalaga ng ulat ng isang propesor sa isa sa lahat ng posibleng mga serial number para sa isang talumpati. Dinaluhan ang draw ng 15 + 15 + 20 \u003d 50 katao. Kaya, ang ulat ni Propesor M. ay maaaring makatanggap ng isa sa 50 mga isyu. Nangangahulugan ito na mayroon lamang 50 mga kinalabasan sa elementarya.
Ano ang mga kanais-nais na kinalabasan? - Ang mga kung saan lumalabas na ang propesor ay magsasalita sa ikatlong araw. Iyon ay, ang huling 20 na numero.
Ayon sa pormula, ang posibilidad P (A) \u003d 20/50 \u003d 2/5 \u003d 4/10 \u003d 0.4
Sagot: 0.4
Ang pagguhit ng maraming dito ay ang pagtatatag ng isang random na pagsusulatan sa pagitan ng mga tao at mga order na lugar. Sa halimbawa 2, ang pagtatatag ng pagsusulatan ay isinasaalang-alang mula sa pananaw kung alin sa mga lugar ang maaaring sakupin ng isang partikular na tao. Maaari mong lapitan ang parehong sitwasyon mula sa kabilang panig: alin sa mga tao na may posibilidad na makapunta sa isang tukoy na lugar (mga prototype ,,,):
Halimbawa 3. Ang draw ay nagsasangkot ng 5 Germans, 8 French at 3 Estonians. Ano ang posibilidad na ang una (/ pangalawa / ikapitong / huli - hindi mahalaga) ay isang Pranses.
Ang bilang ng mga kinalabasang elementarya ay ang bilang ng lahat ng mga posibleng tao na maaaring makapunta sa isang ibinigay na lugar sa pamamagitan ng maraming. 5 + 8 + 3 \u003d 16 katao.
Mga kanais-nais na kinalabasan - Pranses. 8 tao.
Naghahanap ng posibilidad: 8/16 \u003d 1/2 \u003d 0.5
Sagot: 0.5
Ang prototype ay bahagyang naiiba. Mayroon pa ring ilang mga mas malikhaing problema tungkol sa mga barya () at dice (). Ang solusyon sa mga problemang ito ay makikita sa mga pahina ng prototype.
Narito ang ilang mga halimbawa ng pagkahagis ng barya o dice.
Halimbawa 4. Kapag nag-flip kami ng isang barya, ano ang posibilidad na makakuha ng mga ulo?
Mga Kinalabasan 2 - ulo o buntot. (isinasaalang-alang na ang barya ay hindi kailanman nahuhulog sa gilid) kanais-nais na kinalabasan - mga buntot, 1.
Probabilidad 1/2 \u003d 0.5
Sagot: 0.5.
Halimbawa 5. Paano kung i-flip natin ang isang barya nang dalawang beses? Ano ang posibilidad ng pagpindot sa mga ulo nang pareho?
Ang pangunahing bagay ay upang matukoy kung aling mga pangunahing kinalabasan ang isasaalang-alang namin kapag na-flip ang dalawang mga barya. Matapos i-flip ang dalawang barya, maaaring makuha ang isa sa mga sumusunod na resulta:
1) PP - parehong dumating ang mga buntot
2) PO - mga unang buntot, pangalawang beses na ulo
3) OP - ulo ng unang pagkakataon, buntot sa pangalawang pagkakataon
4) Oo - parehong ulo
Walang ibang mga pagpipilian. Nangangahulugan ito na mayroong 4 na kinalabasan sa elementarya. Ang kanais-nais sa kanila ay ang una lamang, 1.
Probabilidad: 1/4 \u003d 0.25
Sagot: 0.25
Ano ang posibilidad na ang dalawang paghuhugas ng barya ay darating na mga buntot nang isang beses?
Ang bilang ng mga kinalabasang elementarya ay pareho, 4. Mga kanais-nais na kinalabasan - ang pangalawa at pangatlo, 2.
Ang posibilidad na matamaan ang isang buntot: 2/4 \u003d 0.5
Sa mga naturang gawain, ang isa pang pormula ay maaaring magamit.
Kung para sa isang paghuhugas ng isang barya mayroon kaming 2 posibleng mga kinalabasan, pagkatapos para sa dalawang paghagis ang mga resulta ay 2 2 \u003d 2 2 \u003d 4 (tulad ng halimbawa 5), \u200b\u200bpara sa tatlong paghuhugas 2 2 2 \u003d 2 3 \u003d 8, para sa apat: 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 2 4 \u003d 16, ... para sa N throws, ang mga posibleng resulta ay 2 · 2 · ... · 2 \u003d 2 N.
Kaya, mahahanap mo ang posibilidad na makakuha ng 5 ulo mula sa 5 coin tosses.
Ang kabuuang bilang ng mga kinalabasang elementarya: 2 5 \u003d 32.
Mga kanais-nais na kinalabasan: 1. (RRRRR - lahat ng 5 mga buntot)
Probabilidad: 1/32 \u003d 0.03125
Ang pareho ay totoo para sa dice. Sa isang hagis, mayroong 6 posibleng mga resulta dito. Kaya, para sa dalawang throws: 6 6 \u003d 36, para sa tatlong 6 6 6 \u003d 216, at iba pa.
Halimbawa 6. Itapon namin ang dice. Ano ang posibilidad na magkaroon ng pantay na numero?
Kabuuang mga kinalabasan: 6, ayon sa bilang ng mga mukha.
Paborable: 3 mga kinalabasan. (2, 4, 6)
Probabilidad: 3/6 \u003d 0.5
Halimbawa 7. Nagtapon kami ng dalawang dice. Ano ang pagkakataon na isang kabuuang 10 ay lulon? (bilog hanggang sa sandaandaan)
Mayroong 6 mga posibleng kahihinatnan para sa isang mamatay. Samakatuwid, para sa dalawa, alinsunod sa nabanggit na panuntunan, 6 6 \u003d 36.
Anong mga kalalabasan ang magiging kanais-nais para sa isang kabuuang 10?
10 ay dapat na decomposed sa kabuuan ng dalawang numero mula 1 hanggang 6. Maaari itong gawin sa dalawang paraan: 10 \u003d 6 + 4 at 10 \u003d 5 + 5. Nangangahulugan ito na ang mga sumusunod na pagpipilian ay posible para sa mga cube:
(6 sa una at 4 sa pangalawa)
(4 sa una at 6 sa pangalawa)
(5 sa una at 5 sa pangalawa)
Kabuuan, 3 mga pagpipilian. Naghahanap ng posibilidad: 3/36 \u003d 1/12 \u003d 0.08
Sagot: 0.08
Ang iba pang mga uri ng mga problema sa B6 ay sasakupin sa isa sa mga sumusunod na Paano Malulutas ang mga artikulo.
AT)!
B) 
B) 
D) P (A) \u003d 
Ang order ay hindi mahalaga kapag gumagamit
A) mga pagkakalagay
B) mga permutasyon
B) mga kombinasyon
D) mga permutasyon at pagkakalagay
A) 12 
131415=32760
B) 13 1415=2730
AT 12 1314=2184
D) 14 15=210
Pagsasama ng n elemento ng m-ito ay
A) ang bilang ng mga subset na naglalamanm mga elemento
B) ang bilang ng mga pagbabago sa lugar ng isang elemento ng isang naibigay na hanay
C) ang bilang ng mga paraan upang pumilim mga item mula sa nc isinasaalang-alang ang order
D) ang bilang ng mga paraan upang pumilim mga item mula sa n hindi kasama ang order
Gaano karaming mga paraan doon upang ayusin ang isang quartet mula sa pabula ng parehong pangalan sa pamamagitan ng I.A. Krylov?
A) 24
B) 4
ALAS-8
D) 6
Gaano karaming mga paraan maaari kang pumili ng isang headman at isang manggagamot sa isang pangkat ng 30 katao?
A) 30
B) 870
B) 435
D) 30!
AT) 
B) 
SA) 
D) 
AT) 
B) ( m-2) (m-1) m
B) (m-1) m
D) ( m-2) (m-1)
Sa isang pangkat ng 30, gaano karaming mga paraan ang maaari mong maipadala sa 5 tao upang lumahok sa isang pagtakbo sa kolehiyo?
A) 17100720
B) 142506
B) 120
D) 30!
Walong mag-aaral ang nakipagkamay. Ilan ang mga handshake doon?
A) 40320
B) 28
B) 16
D) 64
Gaano karaming mga paraan maaari kang pumili ng 3 mga libro sa 9 na inaalok?
AT) 
B) 
B) R 9
D) 3P 9
Naglalaman ang vase ng 5 pula at 3 puting rosas. Gaano karaming mga paraan maaari kang kumuha ng 4 na mga bulaklak?
AT) 
B) 
SA) 
D) 
Mayroong 8 pula at 3 puting rosas sa isang vase. Gaano karaming mga paraan maaari kang kumuha ng 2 pula at 1 puting rosas?
AT) 
B) 
SA) 
D) 
A) 110
B) 108
AT 12
D) 9
Mayroong 38 mga sangay sa mailbox. Gaano karaming mga paraan maaari kang maglagay ng 35 magkaparehong mga postkard sa isang drawer upang walang hihigit sa isang postcard sa bawat drawer?
AT) 
B) 35!
SA) 
D) 38!
Ilan ang iba't ibang mga permutasyon na maaaring mabuo mula sa salitang "elepante"?
A) 6
B) 4
B) 24
D) 8
Gaano karaming mga paraan maaari kang pumili ng dalawang bahagi mula sa isang kahon na naglalaman ng 10 bahagi?
A) 10!
B) 90
B) 45
D) 100
Ilan ang magkakaibang dalawang-digit na numero na maaaring mabuo mula sa mga digit na 1,2,3,4?
A) 16
B) 24
AT 12
D) 6
3 voucher ang inilalaan para sa 5 empleyado. Gaano karaming mga paraan maipamahagi kung ang lahat ng mga pakete ay magkakaiba?
A) 10
B) 60
B) 125
D) 243
A) (6; + 
)
B) (- ;6)
B) (0; + )
D) (0; 6)
AT) 
B) 
SA) 
D) 
A) 4
B) 3
SA 2
D) 5
Isulat sa pamamagitan ng pormula ang pariralang "ang bilang ng mga kumbinasyon ngn mga elemento ng 3 sa 5 beses na mas mababa kaysa sa bilang ng mga kumbinasyon ngn+2 elemento ng 4 "
AT) 
B) 
SA) 
D) 
Gaano karaming mga paraan ang 28 mga mag-aaral ay maaaring makaupo sa silid aralan?
A) 2880
B) 5600
C) 28!
D) 7200
Gaano karaming mga paraan maaari kang gumawa ng mga koponan ng 5 tao mula sa 25 manggagawa?
A) 25!
B) 
SA) 
D) 125
Mayroong 26 na mag-aaral sa pangkat. Gaano karaming mga paraan maaari kang pumili ng 2 tao para sa tungkulin upang ang isa sa kanila ang panganay?
AT) 
B) 
C) 24!
D) 52
A) 6
B) 5
SA) 
D) 15
Gaano karaming mga limang digit na numero ang maaaring gawin mula sa mga digit na 1,2,3,4,5 nang walang mga pag-uulit?
A) 24
B) 6
B) 120
D) 115
Ilan sa limang digit na numero ang maaari mong mabuo sa mga digit na 1,2,3,4,5 upang magkatabi ang 3 at 4?
A) 120
B) 6
B) 117
D) 48
Ang siyentipikong lipunan ay binubuo ng 25 katao. Kinakailangang halalan ang pangulo ng lipunan, bise presidente, kalihim ng akademiko at tresurero. Sa ilang mga paraan maaaring magawa ang pagpipiliang ito kung ang bawat miyembro ng pamayanan ay may iisang tanggapan lamang?
A) 303600
B) 25!
B) 506
D) 6375600
AT) ( n-4) (n-5)
B) ( n-2) (n-1) n
SA) 
D) 
A) -2
B) -3
SA 2
D) 5
Sa ilang mga paraan maaaring mailagay ang 8 rooks sa chessboard upang hindi nila matalo ang bawat isa?
A) 70
B) 1680
B) 64
D) 40320
AT) 
B) (2 m-1)
SA) 2m
D) (2 m-2)!
AT) ( n-5)!
B) 
SA) 
D) n (n-1) (n-2)
A) 6
B) 4
SA 5
D) 3
A) -1
B) 6
C) 27
D) -22
A) 1
B) 0
SA 3
D) 4
A) 9
B) 0.5
B) 1.5
D) 0.3
Ang kumbinasyon ay kinakalkula ng formula
AT)!
B)
B) P (A) \u003d
D)
Kinakalkula ang mga pagkakalagay gamit ang formula
AT) P (A) \u003d
B)
B)
D)!
Mga Permutasyon mula sa n elemento ay
A) pagpili ng mga elemento mula sa hanayn»
B) ang bilang ng mga elemento sa hanay na "n»
C) isang subset ng isang hanay mula san mga elemento
D) ang itinatag na pagkakasunud-sunod sa itinakdang "n»
Ang mga pagkakalagay ay inilalapat sa isang problema kung
A) mayroong isang pagpipilian ng mga elemento mula sa hanay, isinasaalang-alang ang pagkakasunud-sunod
B) mayroong isang pagpipilian ng mga elemento mula sa hanay nang hindi isinasaalang-alang ang pagkakasunud-sunod
C) kinakailangan upang magsagawa ng isang permutasyon sa hanay
D) kung ang lahat ng napiling mga elemento ay pareho
Mayroong 6 puti at 5 itim na bola sa urn. Gaano karaming mga paraan maaari mong alisin ang 2 puti at 3 itim na bola dito?
AT) 
B) 
SA) 
D) 
Kabilang sa 100 na mga tiket sa lotto, 45 ang nanalo. Gaano karaming mga paraan maaari kang makakuha ng isang manalo sa isa sa tatlong mga biniling tiket?
A) 45 
B) 
SA) 
D) 
Mga sagot sa pagsubok bilang 1
Mga sagot sa pagsubok bilang 2
Pagsubok # 2
"Mga Batayan ng Teorya ng Probabilidad"
Ang isang random na kaganapan ay tinatawag na
A) tulad ng isang kinalabasan ng eksperimento kung saan ang inaasahang resulta ay maaaring o hindi maaaring mangyari
B) tulad ng isang kinalabasan ng eksperimento, na alam na nang maaga
C) tulad ng isang kinalabasan ng eksperimento na hindi matukoy nang maaga
D) tulad ng isang kinalabasan ng eksperimento, na, habang pinapanatili ang mga pang-eksperimentong kondisyon, ay patuloy na inuulit
Ang unyon "at" ay nangangahulugang
A) ang pagdaragdag ng mga posibilidad ng mga kaganapan
B) pagpaparami ng mga posibilidad ng mga kaganapan
D) paghahati ng mga posibilidad ng mga kaganapan
Ang ibig sabihin ng pang-ugnay na "o"
A) paghahati ng mga posibilidad ng mga kaganapan
B) ang pagdaragdag ng mga posibilidad ng mga kaganapan
C) ang pagkakaiba sa mga posibilidad ng mga kaganapan
D) pagpaparami ng mga posibilidad ng mga kaganapan
Ang mga kaganapan kung saan ang pagsisimula ng isa sa mga ito ay hindi kasama ang pagsisimula ng iba pa ay tinatawag na
A) hindi naaayon
B) malaya
C) gumon
D) magkasanib
Ang kumpletong pangkat ng mga kaganapan ay nabuo ni
A) isang hanay ng mga independiyenteng kaganapan, kung, bilang isang resulta ng solong mga pagsubok, ang isa sa mga kaganapang ito ay kinakailangang mangyari
B) isang hanay ng mga independiyenteng kaganapan, kung, bilang isang resulta ng solong mga pagsubok, ang lahat ng mga kaganapang ito ay kinakailangang mangyari
C) isang hanay ng mga hindi tugma na kaganapan, kung, bilang isang resulta ng solong mga pagsubok, ang isa sa mga kaganapang ito ay kinakailangang mangyari
D) isang hanay ng mga hindi tugma na kaganapan, kung, bilang isang resulta ng solong mga pagsubok, ang lahat ng mga kaganapang ito ay kinakailangang mangyari
Tinawag ang mga kabaligtaran
A) dalawang independiyenteng, bumubuo ng isang kumpletong pangkat, mga kaganapan
B) dalawang independiyenteng kaganapan
C) dalawang hindi tugma na mga kaganapan
D) dalawang hindi tugma, na bumubuo ng isang kumpletong pangkat, mga kaganapan
Dalawang kaganapan ang tinatawag na independyente
A) na, bilang isang resulta ng pagsubok, ay tiyak na magaganap
B) na, bilang isang resulta ng pagsubok, hindi kailanman nangyari nang magkakasama
C) kung saan ang kinalabasan ng isa sa kanila ay hindi nakasalalay sa kinalabasan ng isa pang kaganapan
D) kung saan ang kinalabasan ng isa sa kanila ay ganap na nakasalalay sa kinalabasan ng iba pang kaganapan
Isang kaganapan na tiyak na mangyayari bilang isang resulta ng pagsubok
A) imposible
B) eksaktong
C) maaasahan
D) sapalaran
Isang kaganapan na hindi mangyayari bilang isang resulta ng isang pagsubok
A) imposible
B) eksaktong
C) maaasahan
D) sapalaran
Ang pinakamataas na halaga ng posibilidad ay
A) 100%
B) 1
C) kawalang-hanggan
D) 0
Ang kabuuan ng mga posibilidad ng kabaligtaran ng mga kaganapan ay
A) 0
B) 100%
SA 1
D) 1
Ang ibig sabihin ng pariralang "kahit isang" lang
A) isang elemento lamang
B) hindi isang solong elemento
D) isa, dalawa at wala nang mga elemento
Klasikal na kahulugan ng posibilidad
A) ang posibilidad ng isang kaganapan ay ang ratio ng bilang ng mga kinalabasan na kanais-nais sa simula ng isang kaganapan sa bilang ng lahat ng hindi pare-pareho, posible lamang at pantay na posibleng mga kinalabasan na bumubuo ng isang kumpletong pangkat ng mga kaganapan.
B) Ang posibilidad ay isang sukatan ng posibilidad ng isang kaganapan na nagaganap sa isang partikular na pagsubok
C) Ang posibilidad ay ang ratio ng bilang ng mga pagsubok kung saan naganap ang kaganapan sa bilang ng lahat ng mga pagsubok kung saan maaaring mangyari o maaaring hindi nangyari.
D) Ang bawat random na kaganapan A mula sa larangan ng mga kaganapan ay nauugnay sa isang hindi negatibong numero P (A), na tinatawag na posibilidad.
Ang posibilidad ay isang sukatan ng posibilidad ng isang kaganapan na nagaganap sa isang partikular na pagsubok
Ito ang kahulugan ng posibilidad
A) klasiko
B) geometriko
B) axiomatic
D) pang-istatistika
Ang posibilidad ay ang ratio ng bilang ng mga pagsubok kung saan naganap ang kaganapan sa bilang ng lahat ng mga pagsubok kung saan maaaring mangyari o maaaring hindi nangyari. Ito ang kahulugan ng posibilidad
A) klasiko
B) geometriko
B) axiomatic
D) pang-istatistika
Ang posibilidad na may kondisyon ay kinakalkula ng formula
A) P (A / B) \u003d 
B) P (A + B) \u003d P (A) + P (B) -P (AB)
B) P (AB) \u003d P (A) P (B)
D) P (A + B) \u003d P (A) + P (B)
Ang pormulang ito P (A + B) \u003d P (A) + P (B) -P (AB) ay inilapat para sa dalawa
A) hindi magkatugma na mga kaganapan
B) magkasamang mga kaganapan
C) mga pangyayaring umaasa
D) independiyenteng mga kaganapan
Para sa aling dalawang mga kaganapan ang nalalapat ang konsepto ng kondisyonal na posibilidad?
A) imposible
B) maaasahan
B) magkasanib
D) umaasa
Kabuuang Formula ng Probabilidad
A) P ( H Ako / A) \u003d
B) P (A) \u003d P (A / H 1 ) P(H 1) + P (A / H 2 ) P(H 2) + ... + P (A / H n ) P(H n )
SA) P n (m)=
D) P (A) \u003d
B) teorama ni Bayes
C) Bernoulli scheme
A) pormula ng kabuuang posibilidad
B) teorama ni Bayes
C) Bernoulli scheme
D) ang klasikal na kahulugan ng posibilidad
Dalawang dice ang itinapon. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga nahulog na puntos ay 6
A) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d
B) P (A) \u003d 
D) P (A) \u003d
Dalawang dice ang itinapon. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga nahulog na puntos ay 11, at ang pagkakaiba ay 5
A) P (A) \u003d 0
B) P (A) \u003d 2/36
B) P (A) \u003d 1
D) P (A) \u003d 1/6
Ang aparato, na tumatakbo sa araw, ay binubuo ng tatlong mga node, na ang bawat isa, na nakapag-iisa sa iba, ay maaaring mabigo sa oras na ito. Ang kabiguan ng alinman sa mga node ay hindi magpapagana ng buong aparato. Ang posibilidad ng wastong operasyon sa araw ng unang node ay 0.9, ang pangalawa ay 0.85, at ang pangatlo ay 0.95. Gaano kadahilanan ang aparato ay gumagana nang maaasahan sa araw?
A) P (A) \u003d 0.1 0.15 0.05 \u003d 0.00075
B) P (A) \u003d 0.9 0.85 0.95 \u003d 0.727
B) P (A) \u003d 0.1 + 0.85 0.95 \u003d 0.91
D) P (A) \u003d 0.1 0.15 0.95 \u003d 0.014
Ang isang dalawang-digit na numero ay naisip, na ang mga digit ay iba. Hanapin ang posibilidad na ang isang sapalarang pinangalanan na dalawang-digit na numero ay magiging katumbas ng inilaan na numero?
A) P (A) \u003d 0.1
B) P (A) \u003d 2/90
B) P (A) \u003d 1/100
D) P (A) \u003d 0.9
Dalawang tao ang bumaril sa target na may parehong posibilidad na hit na katumbas ng 0.8. Ano ang posibilidad na maabot ang isang target?
A) P (A) \u003d 0.8 0.8 \u003d 0.64
B) P (A) \u003d 1-0.2 0.2 \u003d 0.96
B) P (A) \u003d 0.8 0.2 + 0.2 0.2 \u003d 0.2
D) P (A) \u003d 1-0.8 \u003d 0.2
Dalawang mag-aaral ang naghahanap ng librong kailangan nila. Ang posibilidad na makita ng unang mag-aaral ang aklat ay 0.6, at ang pangalawa ay 0.7. Ano ang posibilidad na ang isa lamang sa mga mag-aaral ang makakahanap ng librong nais nila?
A) P (A) \u003d 1-0.6 0.7 \u003d 0.58
B) P (A) \u003d 1-0.4 0.3 \u003d 0.88
B) P (A) \u003d 0.6 0.3 + 0.7 0.4 \u003d 0.46
D) P (A) \u003d 0.6 0.7 + 0.3 0.4 \u003d 0.54
Mula sa isang deck ng 32 cards, dalawang kard ang kuha nang sunud-sunod. Hanapin ang posibilidad na ang dalawang hari ay makuha?
A) P (A) \u003d 0.012
B) P (A) \u003d 0.125
B) P (A) \u003d 0.0625
D) P (A) \u003d 0.031
Tatlong arrow ang nag-shoot nang nakapag-iisa sa bawat isa sa target. Ang posibilidad na maabot ang target para sa unang tagabaril ay 0.75, para sa pangalawang 0.8, para sa pangatlong 0.9. Hanapin ang posibilidad na hindi bababa sa isang tagabaril ang maabot ang target?
A) P (A) \u003d 0.25 0.2 0.1 \u003d 0.005
B) P (A) \u003d 0.75 0.8 0.9 \u003d 0.54
B) P (A) \u003d 1-0.25 0.2 0.1 \u003d 0.995
D) P (A) \u003d 1-0.75 0.8 0.9 \u003d 0.46
Mayroong 10 magkatulad na bahagi sa kahon, na minarkahan ng mga numero mula # 1 hanggang # 10. Kumuha ng 6 na bahagi nang sapalaran. Hanapin ang posibilidad na ang bahagi # 5 ay kabilang sa mga nakuhang bahagi?
A) P (A) \u003d 5/10 \u003d 0.2
B) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d 1/10 \u003d 0.1
D) P (A) \u003d 
Hanapin ang posibilidad na kabilang sa 4 na item na kinuha nang sapalaran, 3 ay magiging sira, kung mayroong 10 mga sira na item sa isang pangkat ng 100 mga item.
A) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d 
D) P (A) \u003d 
Mayroong 10 puti at 8 iskarlata na rosas sa isang plorera. Kumuha ng dalawang bulaklak nang sapalaran. Ano ang posibilidad ng. Ano ang mga ito ng magkakaibang kulay?
A) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d 
D) P (A) \u003d 2/18
Ang posibilidad ng pagpindot sa isang target sa isang shot ay 1/8. Ano ang posibilidad na hindi makaligtaan ang 12 shot?
A) P 12 (12)=
B) R 12 (1)=
B) P (A) \u003d 
D) P (A) \u003d 
Ang goalkeeper ay nagparehistro sa average na 30% ng lahat ng mga kick kick. Ano ang posibilidad na kumuha siya ng 2 ng 4 na bola?
A) P 4 (2)=
B) R 4 (2)= 
B) P 4 (2)=
D) R 4 (2)= 
Mayroong 40 nabakunahan na mga rabbits at 10 control rabbits sa nursery. 14 na rabbits ang naka-check sa isang hilera, naitala ang resulta at naibalik ang mga rabbits. Tukuyin ang malamang na bilang ng mga paglitaw ng kuneho ng kontrol.
A) 10
B) 14
B) 14
D) 14
Ang mga nangungunang marka ng produkto sa isang pabrika ng sapatos ay 10% ng lahat ng paggawa. Gaano karaming mga pares ng mga premium na bota ang maaari mong asahan na malaman mula sa 75 mga pares na ipinadala mula sa pabrika na ito sa tindahan?
A) 75
B) 75
B) 75
D) 75
A) Pormula ng Lokal na Laplace
B) integral na pormula ni Laplace
C) ang formula ng Moivre-Laplace
D) Bernoulli scheme
Kapag nilulutas ang problema "Ang posibilidad ng isang depekto sa isang serye ng mga bahagi ay 2%. Ano ang posibilidad na magkakaroon ng 20 mga sira na bahagi sa isang pangkat ng 600 na mga bahagi? " mas naaangkop
A) Bernoulli scheme
B) Moivre-Laplace na pormula
C) lokal na formula ng Laplace
Kapag nilulutas ang problema "Sa bawat isa sa 700 mga independiyenteng pagsusuri para sa mga depekto, ang hitsura ng isang karaniwang bombilya ay nangyayari na may pare-pareho na posibilidad na 0.65. Hanapin ang posibilidad na sa ilalim ng naturang mga kundisyon, ang hitsura ng isang sira na bombilya ay magaganap nang mas madalas kaysa sa 230 mga pagsubok, ngunit mas mababa kaysa sa 270 mga kaso na "mas naaangkop
A) Bernoulli scheme
B) Moivre-Laplace na pormula
C) lokal na formula ng Laplace
D) integral na pormula ni Laplace
Habang pinipindot ang numero ng telepono, nakalimutan ng subscriber ang numero at na-dial ito nang sapalaran. Hanapin ang posibilidad na nai-type ang tamang numero?
A) P (A) \u003d 1/9
B) P (A) \u003d 1/10
B) P (A) \u003d 1/99
D) P (A) \u003d 1/100
Itinapon ang isang dice. Hanapin ang posibilidad na ang isang pantay na bilang ng mga puntos ay mahuhulog?
A) P (A) \u003d 5/6
B) P (A) \u003d 1/6
B) P (A) \u003d 3/6
D) P (A) \u003d 1
Naglalaman ang kahon ng 50 magkatulad na bahagi, 5 sa mga ito ay ipininta. Ang isang piraso ay inilabas nang sapalaran. Hanapin ang posibilidad na ang natanggal na bahagi ay may kulay?
A) P (A) \u003d 0.1
B) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d 
D) P (A) \u003d 0.3
Naglalaman ang urn ng 3 puti at 9 itim na bola. 2 bola ay kinuha sa labas ng urn nang sabay. Ano ang posibilidad na ang parehong mga bola ay puti?
A) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d 2/12
D) P (A) \u003d 
10 magkakaibang mga libro ang nakaayos nang sapalaran sa isang istante. Hanapin ang posibilidad na ang 3 tukoy na mga libro ay mailalagay magkatabi?
A) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d 
B) P (A) \u003d
D) P (A) \u003d 
Ang mga kalahok sa pagguhit ay gumuhit ng mga token na may mga numero mula 1 hanggang 100 mula sa kahon. Hanapin ang posibilidad na ang numero ng unang token na iginuhit nang random ay hindi naglalaman ng bilang 5?
A) P (A) \u003d 5/100
B) P (A) \u003d 1/100
B) P (A) \u003d 
D) P (A) \u003d 
Bilang ng pagsubok 3
"Discrete random variable"
Ang isang dami na, depende sa resulta ng eksperimento, ay maaaring tumagal ng iba't ibang mga bilang ng bilang, ay tinawag
A) sapalaran
B) discrete
B) tuloy-tuloy
D) posibilidad
Ang isang discrete random variable ay tinatawag na
A) isang dami na, depende sa resulta ng eksperimento, maaaring tumagal ng iba't ibang mga halagang bilang ayon sa bilang
B) isang dami na nagbabago mula sa isang pagsubok patungo sa isa pa na may isang tiyak na posibilidad
B) isang halaga na hindi nagbabago sa maraming mga pagsubok
D) isang dami na, hindi alintana ang resulta ng eksperimento, maaaring tumagal ng iba't ibang mga halagang may bilang
Tinawag ang fashion
A) ang average na halaga ng isang discrete random variable
B) ang kabuuan ng mga produkto ng mga halaga ng isang random variable ayon sa kanilang posibilidad
C) ang inaasahan sa matematika ng parisukat ng paglihis ng halaga mula sa inaasahan sa matematika
D) ang halaga ng isang discrete random variable, ang posibilidad na alin ang pinakamalaki
Ang average na halaga ng isang discrete random variable ay tinatawag na
A) fashion
B) pag-asa sa matematika
C) panggitna
Ang kabuuan ng mga produkto ng mga halaga ng isang random variable ayon sa kanilang posibilidad ay tinawag
A) pagkakaiba-iba
B) pag-asa sa matematika
C) fashion
D) karaniwang paglihis
Ang inaasahan sa matematika ng parisukat ng paglihis ng isang halaga mula sa inaasahan sa matematika
A) fashion
B) panggitna
B) karaniwang paglihis
D) pagkakaiba-iba
Ginamit ang pormula upang makalkula ang pagkakaiba-iba
AT) 
B) M (x 2) -M (x)
B) M (x 2) - (M (x)) 2
D) (M (x)) 2 -M (x 2)
Ang pormula kung saan kinakalkula ang inaasahan sa matematika
AT)
B) M (x 2) - (M (x)) 2
SA) 
D) 
Para sa isang naibigay na serye ng pamamahagi ng isang discrete random variable, hanapin ang inaasahan sa matematika
B) 1.3
B) 0.5
D) 0.8
Para sa isang naibigay na serye ng pamamahagi ng isang discrete random variable, hanapin ang M (x 2 )
B) 2.25
B) 2.9
D) 0.99
Maghanap ng hindi kilalang posibilidad
B) 0.75
B) 0
D) 1
Humanap ng fashion
B) 1.7
B) 0.28
D) 1.2
Hanapin ang median
B) 1.2
AT 4
D) 0.28
Hanapin ang median
B) 3.5
B) 0.25
D) 1.1
Hanapin ang hindi kilalang halaga ng x kung M (x) \u003d 1.1
B) 1.1
B) 1.2
D) 0
Ang inaasahan sa matematika ng isang pare-pareho na halaga ay
Opsyon bilang 1
- Mayroong 14 na sira na brick sa isang pangkat ng 800 brick. Ang batang lalaki ay pipili ng isang brick nang sapalaran mula sa batch na ito at itapon ito mula sa ikawalong palapag ng lugar ng konstruksyon. Ano ang posibilidad na ang isang inabandunang brick ay magiging sira?
- Ang libro sa pagsusulit sa pisika ng ika-11 baitang ay binubuo ng 75 na mga tiket. Sa 12 sa kanila mayroong isang katanungan tungkol sa mga laser. Ano ang posibilidad na mag-aaral ng Styop, na pumili ng isang tiket nang sapalaran, ay madapa sa isang katanungan tungkol sa mga laser?
- 3 mga atleta mula sa Italya, 5 mga atleta mula sa Alemanya at 4 mula sa Russia ang nakikilahok sa 100m kampeonato. Ang numero ng linya para sa bawat atleta ay iginuhit ng lote. Ano ang posibilidad na ang isang atleta mula sa Italya ay nasa ikalawang linya?
- Dinala sa tindahan ang 1,500 na bote ng vodka. Nabatid na 9 sa kanila ay overdue. Hanapin ang posibilidad na ang isang alkoholiko na pipili ng isang bote nang sapalaran ay magtatapos sa pagbili ng isang nag-expire na.
- Mayroong 120 mga tanggapan ng iba`t ibang mga bangko sa lungsod. Pinipili ni lola ang isa sa mga bangko nang sapalaran at binubuksan ang isang deposito dito para sa 100,000 rubles. Ito ay kilala na sa panahon ng krisis 36 bangko ay nalugi, at ang mga depositor ng mga bangko na ito nawala ang lahat ng kanilang pera. Ano ang posibilidad na hindi mawala sa kanyang kontribusyon si Granny?
- Sa isang 12-oras na paglilipat, ang isang manggagawa ay gumagawa ng 600 bahagi sa isang makina na kontrolado ayon sa bilang. Dahil sa isang depekto sa tool sa paggupit, 9 mga sira na bahagi ang natanggap sa makina. Sa pagtatapos ng araw ng pagtatrabaho, ang foreman sa pagawaan ay kukuha ng isang piraso nang sapalaran at suriin ito. Ano ang posibilidad na makatagpo siya ng isang may sira na bahagi?
Pagsubok sa paksa: "Teorya ng posibilidad sa mga problema ng pagsusulit"
Opsyon bilang 1
- Sa istasyon ng riles ng Kievsky sa Moscow, mayroong 28 tiket windows, sa tabi nito ay masikip sa 4,000 na mga pasahero na nais bumili ng mga tiket sa tren. Sa istatistika, 1,680 sa mga pasahero na ito ay hindi sapat. Hanapin ang posibilidad na ang cashier na nakaupo sa labas ng ika-17 window ay makakahanap ng isang hindi sapat na pasahero (isinasaalang-alang na pipiliin ng mga pasahero ang tanggapan ng tiket nang random).
- Ang Russian Standard Bank ay nagtataglay ng isang loterya para sa mga kliyente nito - mga may hawak ng mga Visa Classic at Visa Gold card. 6 na kotse ng Opel Astra, 1 kotse ng Porsche Cayenne at 473 mga teleponong iPhone 4. Malalaman na ang manager na si Vasya ay naglabas ng isang Visa Classic card at nagwagi sa loterya. Ano ang posibilidad na manalo siya ng isang Opel Astra kung ang premyo ay pinili nang sapalaran?
- Ang isang paaralan ay naayos sa Vladivostok at 1200 bagong mga plastik na bintana ang na-install. Ang isang mag-aaral sa ika-11 baitang na ayaw kumuha ng USE sa matematika ay natagpuan ang 45 boulders sa damuhan at sinimulang itapon ang mga ito sa mga bintana nang sapalaran. Bilang isang resulta, sinira niya ang 45 windows. Hanapin ang posibilidad na ang window sa tanggapan ng direktor ay hindi masira.
- Ang isang planta ng militar ng Estados Unidos ay nakatanggap ng isang pangkat ng 9,000 pekeng mga microcircuits na gawa sa Tsino. Ang mga microcircuits na ito ay naka-install sa mga elektronikong tanawin para sa M-16 rifle. Alam na ang 8766 microcircuits sa tinukoy na batch ay may sira, at ang mga pasyalan na may tulad na mga microcircuits ay hindi gagana nang tama. Hanapin ang posibilidad na gumana nang tama ang sapalarang napiling elektronikong paningin.
- Pinapanatili ni lola ang 2,400 mga garapon ng pipino sa attic ng kanyang bahay sa bansa. Nabatid na 870 sa mga ito ay matagal nang nabubulok. Nang makita ng kanyang mga apo ang lola, inilahad siya ng isang garapon mula sa kanyang koleksyon, pinili ito nang sapalaran. Ano ang posibilidad na ang apo ay tumanggap ng isang garapon ng mga bulok na pipino?
- Ang isang pangkat ng 7 migrant builder ay nag-aalok ng mga serbisyo sa pagsasaayos ng apartment. Sa panahon ng tag-init, nakumpleto nila ang 360 na order, at sa 234 na kaso hindi nila inalis ang basura sa konstruksyon mula sa pasukan. Pumili ang mga utility ng isang apartment nang sapalaran at suriin ang kalidad ng gawaing pagsasaayos. Hanapin ang posibilidad na ang mga manggagawa sa utility ay hindi madapa sa isang tseke ng labi.
Mga sagot:
Var # 1 | ||||||
sagot | 0,0175 | 0,16 | 0,25 | 0,006 | 0,015 |
|
Opsyon bilang 2 | ||||||
sagot | 0,42 | 0,0125 | 0,9625 | 0,026 | 0,3625 | 0,35 |
Mga pagsubok sa disiplina"Teorya ng Probabilidad at Matematika na Istatistika"
Pagpipilian 1
Ano ang inaasahan sa matematika ng isang random na variable X?
a) 1; b) 2; sa 4; d) 2.5; e) 3.5.
| ||||||||||||
| q J | ||||||||||||
Ano ang inaasahan sa matematika ng isang random variable 
?
a) 0.5; b) 0; c) 0.3; d) 2.2; e) 3.
| Numero ng pagsukat | ||||||||
| x ako |
Tukuyin ang walang kinikilingan na pagtatantya ng pagkakaiba-iba.
a) 48.5; b) 341.7; c) 12.9; d) 63.42; e) 221.1.
Pagpipilian 2
a) Formula ni Bernoulli; b) ang lokal na teorama ng Laplace; c) Ang integral na teorya ni Laplace; d) Formula ni Poisson.
Ang inaasahan sa matematika ng isang random na variable X na ibinahagi ayon sa binomial law ay katumbas ng:
a) npq; b) np; c) nq; d) pq
Ang pagpapaandar ng Laplace ay may sumusunod na pag-aari: Ф (0) \u003d 0.
a) totoo; b) mali.
Ang koepisyent ng ugnayan ay nagpapakilala sa antas ng pagiging malapit ng tuwid na ugnayan sa pagitan ng mga random na variable
a) totoo; b) mali.
Ang pamamahagi matrix ng isang sistema ng dalawang discrete random variable (X, Y) ay ibinibigay ng talahanayan
| y ako x ako | |||
Ano ang pagkakaiba-iba ng random variable Y.
a) 2; b) 5; c) 3.5; d) 2.56; e) 2.2.
| ||||||||||||
| q J | ||||||||||||
Ano ang pagkakaiba-iba ng isang random variable ?
a) 0.9; b) 0.3; c) 1.15; d) 5.6; e) 0.21.
Pangunahing mga konsepto sa paksa:
1. Pagsubok, kinalabasan sa elementarya, kinalabasan ng pagsubok, kaganapan.
2. Isang kapanipaniwalang kaganapan, isang imposibleng kaganapan, isang random na kaganapan.
3. Pinagsamang mga kaganapan, hindi tugma na mga kaganapan, katumbas na mga kaganapan, pantay na posibleng mga kaganapan, ang tanging posibleng mga kaganapan.
4. Kumpletuhin ang pangkat ng mga kaganapan, kabaligtaran ng mga kaganapan.
5. Kaganapan sa elementarya, kaganapan sa tambalan.
6. Ang kabuuan ng maraming mga kaganapan, ang produkto ng maraming mga kaganapan. Ang kanilang interpretasyong geometriko
1. Sa gawain na "Dalawang shot ang pinaputok sa target. Hanapin ang posibilidad na ma-hit ang target nang isang beses ", ang pagsubok ay:
1) * dalawang shot ay pinaputok sa target;
2) ang target ay ma-hit nang isang beses;
3) ang target ay matamaan nang dalawang beses.
2. Magtapon ng barya. Kaganapan: A - "mahulog ang amerikana." Ang kaganapan - "isang numero ay mahuhulog" ay:
1) random;
2) maaasahan;
3) imposible;
4) * kabaligtaran.
3. Ang isang dice ay itinapon. Italaga natin ang mga kaganapan: A - "6 na puntos ang bumagsak", B - "4 na puntos na bumagsak", D - "2 puntos na nahulog", C - "isang pantay na bilang ng mga puntos na nahulog". Pagkatapos ang kaganapan ay katumbas ng
1)
;
2)
;
3)*
;
4)
.
4. Kailangang makapasa ang mag-aaral ng dalawang pagsusulit. Kaganapan A - "ang mag-aaral ay nakapasa sa unang pagsusulit", kaganapan B - "naipasa ng mag-aaral ang pangalawang pagsusulit", kaganapan C - "ang estudyante ay nakapasa sa parehong pagsusulit" Pagkatapos ang kaganapan ay katumbas ng
1)*
;
2)
;
3)
;
4)
.
5. Isang letra ang napili nang sapalaran mula sa mga titik ng salitang "PROBLEMA". Kaganapan - "sulat K napili" ay
1) random;
2) maaasahan;
3) * imposible;
4) ang kabaligtaran.
6. Mula sa mga titik ng salitang "MUNDO" isang titik ang napili nang sapalaran. Kaganapan - "titik M napili" ay
1) * random;
2) maaasahan;
3) imposible.
7. Kaganapan - "isang puting bola ang tinanggal mula sa isang urn na naglalaman lamang ng mga puting bola"
1) random;
2) * maaasahan;
3) imposible.
8. Dalawang mag-aaral ang kumukuha ng pagsusulit. Mga Kaganapan: A - "ang unang mag-aaral ay magpapasa ng pagsusulit", B - "ang pangalawang mag-aaral ay magpapasa ng pagsusulit" ay
1) hindi pantay;
2) maaasahan;
3) imposible;
4) * magkasanib.
9. Ang mga kaganapan ay tinatawag na hindi pantay kung
4) * ang nakakasakit sa isa ay hindi kasama ang posibilidad ng paglitaw ng iba pa.
10. Ang mga kaganapan ay tinatawag na posible lamang kung
1) ang pagsisimula ng isa ay hindi ibinubukod ang posibilidad ng isa pa;
2) sa pagpapatupad ng isang hanay ng mga kundisyon, ang bawat isa sa kanila ay may pantay na pagkakataon na maganap;
3) * sa panahon ng pagsubok, hindi bababa sa isa sa kanila ang tiyak na darating;
Paksa 2. Klasikal na kahulugan ng posibilidad
Pangunahing mga konsepto sa paksa:
1. Ang posibilidad ng isang kaganapan, ang klasikal na kahulugan ng posibilidad ng isang random na kaganapan.
2. Isang kinalabasan na kanais-nais sa kaganapan.
3. Kahulugan ng geometriko ng posibilidad.
4. Kamag-anak na dalas ng kaganapan.
5. Pagtukoy sa istatistika ng posibilidad.
6. Mga Katangian ng posibilidad.
7. Mga pamamaraan ng pagbibilang ng bilang ng mga kinalabasang elementarya: mga permutasyon, kombinasyon, paglalagay.
Paglalapat ng lahat ng mga konseptong ito sa pamamagitan ng mga praktikal na halimbawa.
Mga halimbawang item sa pagsubok na inaalok sa thread na ito:
1. Ang mga pangyayari ay tinatawag na pantay na posible kung
1) ang mga ito ay hindi tugma;
2) * sa pagpapatupad ng isang hanay ng mga kundisyon, ang bawat isa sa kanila ay may pantay na pagkakataon na maganap;
3) sa panahon ng pagsubok, hindi bababa sa isa sa kanila ang tiyak na magaganap;
4) ang nakakasakit sa isa ay ibinubukod ang posibilidad ng paglitaw ng iba pa.
2. Pagsubok - "magtapon ng dalawang barya." Kaganapan - "kahit isa sa mga barya ay magkakaroon ng isang sandata." Ang bilang ng mga kinalabasang elementarya na kanais-nais sa kaganapang ito ay katumbas ng:
4) apat.
3. Pagsubok - "magtapon ng dalawang barya." Kaganapan - "ang isa sa mga barya ay magkakaroon ng isang sandata." Ang bilang ng lahat ng elementarya, pantay na posible, posible lamang, hindi pare-pareho ang mga kinalabasan ay katumbas ng:
4) * apat.
4. Mayroong 12 bola sa urn, hindi sila naiiba sa anuman maliban sa kulay. Kabilang sa mga bola ay mayroong 5 itim at 7 puti. Kaganapan - "sapalarang gumuhit ng puting bola." Para sa kaganapang ito, ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan ay katumbas ng:
5. Mayroong 12 bola sa urn, hindi sila naiiba sa anuman maliban sa kulay. Kabilang sa mga bola ay mayroong 5 itim at 7 puti. Kaganapan - "sapalarang gumuhit ng puting bola." Para sa kaganapang ito, ang bilang ng lahat ng mga kinalabasan ay:
6. Ang posibilidad ng isang kaganapan ay tumatagal ng anumang halaga mula sa agwat:
3)
;
4)
;
5)*
.
7. Nakalimutan ng subscriber ang huling dalawang digit ng numero ng telepono at, alam lamang na magkakaiba sila, na-dial ang mga ito nang sapalaran. Ilan ang paraan upang magawa niya ito?
1)
;
2)*
;
