Pagbawas ng mga ordinaryong fraction sa pinakamaliit na common denominator. Mga operasyon sa aritmetika na may mga ordinaryong fraction

Halimbawa 1. Dalhin natin ang mga fraction na 1/8 at 5/6 sa isang common denominator. Ang bilang na karaniwang denominator ng mga fraction na ito ay dapat na mahahati sa parehong numero 8 at bilang 6, i.e. ito ay isang karaniwang multiple ng 8 at 6. At mayroong walang katapusan na maraming karaniwang multiple ng 8 at 6: 24, 48, 72, at iba pa. LCM (8,6) = 24. Kaya ang pinakamaliit na common denominator ng mga fraction na 1/8 at 5/6 ay ang bilang na 24.

Tingnan ang nilalaman ng dokumento
"Pagbabawas ng mga ordinaryong fraction sa pinakamababang common denominator"

Pagbawas ng mga ordinaryong fraction sa pinakamaliit na common denominator

Ang guro sa matematika na si Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSHL №20

9/24 tapos 5/6 3/8. "width="640"

Paghahambing ng mga fraction na may iba't ibang numerator at iba't ibang denominator. Halimbawa 4 Ihambing natin ang mga fraction na 5/6 at 3/8. Ang mga pinaghahambing na fraction ay binabawasan sa pinakamaliit na common denominator. Kaya, tinutumbasan natin ang mga denominador ng mga fraction na ito. LCM (6.8)=24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24 since 20/24 is 9/24, then 5/6 is 3/8.

c/d kung adbc, halimbawa, 3/72/9, mula noong 3*97*2; 3) a/b" width="640"

Ang panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction ay maaaring bawasan sa pangkalahatang anyo 1) a/b=c/d kung ad=bc, halimbawa, 2/5=4/10, dahil 2*10=5*4; 2) a / bc / d, kung adbc, halimbawa, 3/72/9, mula noong 3 * 97 * 2; 3) a/b
1/3. "width="640"

Paghahambing ng mga Mixed Numbers Halimbawa 5 Paghambingin natin ang mga mixed number na 2+5/7 at 3+1/7. Ihambing ang integer na bahagi ng mga pinaghalong numero. Mula noong 2 2+1/3, mula noong 5/7 1/3.

>>Math: Pagbawas ng mga fraction sa isang common denominator

10. Pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Pina-multiply namin ang numerator at denominator ng fraction sa parehong numero 2. Nakukuha namin ang isang fraction na katumbas nito, i.e. Sinasabi nila na itinama namin ang fraction sa isang bagong denominator 8. Ang fraction ay maaaring bawasan sa anumang multiple ng denominator ng fraction na ito.

Ang bilang kung saan ang denominator ng isang fraction ay dapat na i-multiply upang makakuha ng bagong denominator ay tinatawag na karagdagang salik.

Kapag ang isang fraction ay binawasan sa isang bagong denominator, ang numerator at denominator nito ay pinarami ng karagdagang salik.

Halimbawa 1. Dalhin natin ang fraction sa denominator 35.
Desisyon. Ang numerong 35 ay multiple ng 7, dahil 35:7 = 5. Ang karagdagang salik ay ang numero 5. I-multiply natin ang numerator at denominator ng ibinigay mga decimal sa pamamagitan ng 5, makuha namin

Anumang dalawang fraction ay maaaring bawasan sa parehong denominator, o kung hindi man sa isang karaniwang denominator.
Halimbawa,
Ang common denominator ng mga fraction ay maaaring maging anumang common multiple ng kanilang mga denominator (halimbawa, ang produkto ng mga denominator).

Ang mga fraction ay karaniwang humahantong sa pinakamababang karaniwang denominator. Ito ay katumbas ng hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga denominador ng mga ibinigay na fraction.

Halimbawa 2 Binabawasan namin sa pinakamaliit na karaniwang denominator ng fraction
Desisyon. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng 4 at 6 ay 12.

Upang dalhin ang isang fraction sa isang denominator ng 12, ito ay kinakailangan upang i-multiply ang numerator at denominator ng fraction na ito sa isang karagdagang
multiplier 3 (12:4 = 3). Kunin
Upang dalhin ang isang fraction sa isang denominator ng 12, ito ay kinakailangan upang i-multiply ang numerator at denominator ng fraction na ito sa isang karagdagang salik 2 (12:6=2).

Kunin
Kaya a

Upang dalhin ang mga fraction sa pinakamababang common denominator:

1) hanapin ang least common multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito, ito ang magiging least common denominator nila;

2) hatiin ang hindi bababa sa karaniwang denominador sa mga denominador ng mga fraction na ito, ibig sabihin, maghanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction;

3) paramihin ang numerator at denominator ng bawat fraction sa karagdagang salik nito.

Sa mas kumplikadong mga kaso, ang hindi bababa sa karaniwang denominator at karagdagang mga kadahilanan ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-factor sa mga pangunahing kadahilanan.

Halimbawa 3 Bawasan natin ang mga fraction sa pinakamaliit na common denominator.

Desisyon. I-decompose natin ang mga denominator ng mga fraction na ito sa mga simpleng salik: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Hanapin ang pinakamababang common denominator:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Ang karagdagang salik para sa fraction ay ang produkto ng 2 7, ibig sabihin, ang mga salik na iyon na dapat idagdag sa pagpapalawak numero 60 upang makuha ang pagpapalawak ng karaniwang denominador 840. Samakatuwid

? Ano ang bagong denominator para sa fraction na ito? Posible bang magdala ng fraction sa denominator na 35? sa denominator 25? Anong numero ang tinatawag na karagdagang kadahilanan? Paano makahanap ng karagdagang multiplier? Anong numero ang maaaring maging common denominator ng dalawang fraction? Paano dalhin ang mga fraction sa pinakamababang common denominator?

Upang 264. Magbigay ng isang fraction:

265. Ipahayag sa ilang minuto, at pagkatapos ay sa ikaanimnapung bahagi ng isang oras:

266. Magkano ang nilalaman:

267. Bawasan ang mga fraction at pagkatapos ay dalhin ang mga ito sa denominator 24.

268. Posible bang bawasan ang denominator 36 ng isang fraction:

269. Posible bang kumatawan sa anyo decimal fraction :

270. Isulat sa anyo ng isang decimal fraction, na nagbibigay ng:

271. Isulat bilang isang decimal fraction:

272. Bawasan sa pinakamaliit na common denominator ng isang fraction:

273. Kalkulahin nang pasalita:

274. Hanapin ang mga nawawalang numero kung x=0.8; 0.16; 0.06; isa:

275. Sa anong bilang dapat paramihin ang 24; walo; labing-anim; 6; 12 para makakuha ng 48?

276. Gamit ang isang protractor, hatiin ang isang bilog sa 6 at ang isa pa sa 3 pantay na arko. Buuin ang mga polygon na ipinapakita sa pigura 14. Ang bawat isa sa mga polygon na ito ay may pantay na panig at pantay na anggulo. Ang ganitong mga polygon ay tinatawag na regular. Isaalang-alang kung ang isang parihaba ay isang regular na polygon; parisukat.

277 Dinaglat:

278. Hanapin ang pinakamalaking karaniwang divisor ng numerator at denominator at bawasan ang fraction:

279. Sa anong halaga ng x totoo ang pagkakapantay-pantay:

280. Gumapang ang isang salagubang pataas sa isang puno ng kahoy (Fig. 15) sa bilis na 6 cm/s. Isang uod ang gumagapang pababa sa parehong puno. Ngayon ito ay 60 cm sa ibaba ng beetle. Sa anong bilis gumagapang ang uod kung pagkatapos ng 5 segundo ang distansya sa pagitan nito at ng salagubang ay 100 cm?

281. Ang Vega-1 spacecraft ay gumagalaw patungo sa kometa ni Halley sa bilis na 34 km/s, at ang kometa mismo ay gumagalaw patungo dito sa bilis na 46 km/s. Ano ang distansya sa pagitan nila 15 minuto bago ang pulong? "

282. Bawasan:

284 Sundin ang mga hakbang at suriin ang iyong mga kalkulasyon gamit ang isang calculator:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Magbigay ng isang fraction:

286. Ipahayag bilang isang decimal fraction:

287. Bawasan ang mga fraction at pagkatapos ay dalhin ang mga ito sa denominator 60.

288. Dalhin ang mga fraction sa pinakamababang common denominator:

289. Mula sa dalawang punto, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 40 km, ang isang pedestrian at isang siklista ay umalis patungo sa isa't isa sa parehong oras. Ang bilis ng isang siklista ay 4 na beses kaysa sa isang pedestrian. Hanapin ang mga bilis ng pedestrian at ng siklista kung alam na nagkita sila 2.5 oras pagkatapos ng kanilang pag-alis.

290. Mula sa dalawang punto, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 210 km, dalawang de-koryenteng tren ang umalis sa parehong oras patungo sa isa't isa. Ang bilis ng isa sa kanila ay 5 km/h higit pa sa bilis ng isa. Hanapin ang bilis ng bawat tren kung nagkita sila 2 oras pagkatapos nilang umalis.

291. Gawin ang sumusunod:

a) 62.3+(50.1 - 3.3 (96.96:9.6)) 1.8;
b) 51.6 + (70.2 - 4.4 (73.73:7.3)) 1.6.

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Mathematics para sa grade 6, Textbook para sa high school

Koleksyon ng mga abstract ng mga aralin sa matematika download, pagpaplanong pampakay sa kalendaryo, mga aklat-aralin sa lahat ng asignatura online

Nilalaman ng aralin buod ng aralin suporta frame lesson presentation accelerative methods interactive na mga teknolohiya Magsanay mga gawain at pagsasanay mga workshop sa pagsusuri sa sarili, pagsasanay, kaso, quests homework discussion questions retorikal na mga tanong mula sa mga mag-aaral Mga Ilustrasyon audio, mga video clip at multimedia mga larawan, mga larawang graphics, mga talahanayan, mga scheme ng katatawanan, mga anekdota, mga biro, mga parabula sa komiks, mga kasabihan, mga crossword puzzle, mga quote Mga add-on mga abstract articles chips for inquisitive cheat sheets textbooks basic and additional glossary of terms other Pagpapabuti ng mga aklat-aralin at mga aralinpagwawasto ng mga pagkakamali sa aklat-aralin pag-update ng isang fragment sa aklat-aralin na mga elemento ng pagbabago sa aralin na pinapalitan ng mga bago ang hindi na ginagamit na kaalaman Para lamang sa mga guro perpektong mga aralin plano sa kalendaryo para sa taon na mga rekomendasyong pamamaraan ng programa ng talakayan Pinagsanib na Aralin

Aralin bilang 27. Paksa: " Ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator »

Layunin ng aralin:

paksa:

upang mabuo ang kakayahang magdala ng isang fraction sa isang bagong denominator at ang pinakamababang common denominator

metasubject:

personal:

upang mabuo ang kakayahang magbalangkas ng sariling opinyon.

Mga nakaplanong resulta: Matututuhan ng mag-aaral kung paano bawasan ang isang fraction sa isang bagong denominator at ang pinakamababang common denominator.

Pangunahing konsepto: Pagbawas ng mga fraction sa isang common denominator, karagdagang salik, common denominator ng dalawang fraction, least common denominator, panuntunan para sa pagbabawas ng fraction sa least common

denominador.

Uri ng aralin : lesson learning bagong materyal.

Mga kagamitan sa aralin: board, chalk, textbook, card para sa malayang gawain.

Sa panahon ng mga klase:

Org.sandali

Paghahanda sa mga mag-aaral para sa trabaho sa silid-aralan.

Tumunog ang masayang kampana

Handa na ba tayong simulan ang aralin?

Makinig tayo, talakayin

At tumulong sa isa't isa.

Hello, umupo ka na.

Kami ay kalmado, mabait at magiliw. Huminga ng malalim. Ilabas ang sama ng loob, galit, pagkabalisa ng kahapon. Huminga sa init ng araw. Nais kong magkaroon ka ng magandang kalooban. Sana ay magpatuloy ang iyong mabuting kalooban hanggang sa matapos ang aralin.

Sinusuri ang takdang-aralin

Suriin natin ang ating takdang-aralin.

Ipagpalit ang mga kuwaderno sa isang kapitbahay at suriin kung tama ang takdang-aralin.

Anong mga pagkakamali ang nagawa?

Pag-update ng kaalaman

Upang ang mga pagkakamali ay hindi pumasok sa kuwaderno,

Kailangan mong tandaan at alamin ang mga patakaran.

Ano ang napag-usapan natin sa mga nakaraang aralin?

Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction?

Maaari bang bawasan ang anumang fraction?

Ano ang pagbabawas ng mga fraction batay sa?

Bumuo ng pangunahing katangian ng isang fraction.

1) Hanapin ang pinakamalaking common divisor at least common multiple ng mga numero:

at 12; 12 at 16; 15 at 25; 3 at 4; 6 at 18; 4 at 15; 12 at 5; 6 at 20; 3 at 7.

Pagganyak na yugto

2) Paghambingin ang mga fraction: at,

At kung paano ihambing.

Ano ang mga pagpapalagay?

Pag-aaral ng bagong materyal

Dalhin sa parehong numerator 6. Upang gawin ito, i-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa 3, at ang pangalawang fraction sa 2.

Ang mga fraction 6/9 at 6/8 ay nakuha. Ang pangalawang bahagi ay mas malaki.

Dalhin ang mga fraction sa parehong denominator 12. Upang gawin ito, i-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa 4, at ang iba pang fraction sa 3. Nakukuha namin ang mga fraction na 8/12 at 9/12. Ang pangalawang bahagi ay mas malaki.

Paano mo madadala ang alinmang dalawang fraction sa isang karaniwang denominator? Ngayon sa aralin kailangan nating matutunan ito. At kaya, isusulat namin ang paksa ng aralin: "Pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator."

Para sa parehong mga fraction, ang mga numerator at denominator ay dapat na i-multiply sa mga numero upang ang mga denominator ay pareho. Ibig sabihin, ang numerong ito ay dapat na mahahati sa parehong 3 at 4. Ito ay 12. Sa ibang paraan, makikita natin ang LCM ng mga numerong ito. Ngayon hinahanap namin ang mga numero kung saan ang mga numerator ay pinarami. Para sa 12: 3 = 4 na ito, makikita ang karagdagang salik ng unang fraction. 12: 4 \u003d 3 - isang karagdagang kadahilanan ng pangalawang bahagi. Pagkatapos ay i-multiply ang mga numerator ng mga fraction sa mga complementary fraction. Nakukuha namin ang mga fraction 8/12 at 9/12. Ang pangalawang bahagi ay mas malaki.

Pagbabawas ng mga fraction sa pinakamababang common denominator (LCD)

Upang dalhin ang maramihang mga fraction sa pinakamababang common denominator:

1) hanapin ang least common multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito, ito ang magiging least common denominator nila;

2) hatiin ang hindi bababa sa karaniwang denominador sa mga denominador ng mga fraction na ito, i.e. maghanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction;

3) paramihin ang numerator at denominator ng bawat fraction sa karagdagang salik nito.

Fizminutka

Sabay-sabay na tumayo ang lahat ng lalaki

At naglakad na sila sa pwesto.

Nakaunat sa mga daliri sa paa

At napalingon sila sa isa't isa.

Tulad ng mga bukal na nakaupo kami,

At pagkatapos ay tahimik silang naupo.

Pangunahing pag-aayos ng bagong materyal

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Pagninilay

Ipagpatuloy ang pahayag tungkol sa pagtataya ng iyong gawain sa aralin.

Nagtrabaho ako sa isang aralin para sa pagtatasa ...

Ngayong araw natutunan ko...

Hindi ko masyadong naintindihan...

Takdang aralin - P.9, mga tanong 1-3, No. 237, 240, 263

2.1 Ang konsepto ng isang ordinaryong fraction. Mga pangunahing katangian ng isang fraction. Paghahambing ng fraction.

Ang mga fractional na numero ay lumitaw kapag ang isang bagay (orange, kamatis, mansanas, sheet ng papel, cake) o mga yunit ng pagsukat (metro, oras, kilo) ay nahahati sa ilang pantay na bahagi.

Ang mga fractional na numero ay maaaring isulat sa ordinaryong fraction.

Ang mga ordinaryong fraction ay isinusulat gamit ang dalawang natural na numero at isang stroke ng fraction.

Ang numerong nakasulat sa itaas ng linya ay tinatawag tagabilang mga fraction. Ang numero sa ibaba ng linya ay tinatawag denominador mga fraction.

Ipinapakita ng denominator kung gaano karaming bahagi ang nahahati sa kabuuan, at ipinapakita ng numerator kung gaano karaming mga bahagi ang kinuha.

Tingnan natin ang ating orange. Hinati namin ito sa 8 bahagi, iyon ay, sa una ang aming orange ay parang 8/8, at kapag ang tatlong hiwa ay kinuha mula sa 8 hiwa, 5 hiwa ang natitira at ang orange ay nanatiling 5/8, at tatlong hiwa mula sa isang orange 3/ 5.

Ang isang fraction na ang numerator ay mas mababa sa denominator ay tinatawag tama. Sa kabaligtaran, ang isang fraction na ang numerator ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator ay tinatawag mali.

Halimbawa: 3/5, 1/2, 23/54 ay mga wastong fraction,
Ang 8/8, 27/3, 7/5 ay mga hindi wastong fraction. Ang mga hindi wastong praksiyon ay karaniwang isinusulat bilang 8/8=1; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Ang nasabing mga numero ay binabasa bilang isang buo, siyam na buo, isang buo dalawang ikalimang bahagi. Ang numero 1 2/5 ay tinatawag na isang halo-halong numero, ang natural na numero 1 ay tinatawag buo bahagi ng pinaghalong numero, 2/5 fractional bahagi.

Upang ma-convert ang isang hindi wastong fraction, ang numerator na kung saan ay hindi ganap na mahahati ng denominator, sa isang halo-halong numero, ang numerator ay dapat na hatiin ng denominator; isulat ang resultang incomplete quotient bilang integer na bahagi ng pinaghalong numero, at ang natitira bilang numerator ng fractional na bahagi nito.

Kung ang numerator ng isang hindi wastong fraction ay nahahati ng denominator, ang fraction na ito ay katumbas ng natural na numero (27/3, 8/8).

Upang i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang hindi tamang fraction, kailangan mong i-multiply ang integer na bahagi ng numero sa denominator ng fractional na bahagi at idagdag ang numerator ng fractional na bahagi sa resultang produkto; isulat ang kabuuan na ito bilang numerator ng isang hindi wastong fraction, at isulat ang denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero sa denominator.

Halimbawa: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Sa dalawang fraction na may parehong denominator, ang mas malaki ay ang may mas malaking numerator, at ang mas maliit ay ang may mas maliit na numerator.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Ang lahat ng wastong fraction ay mas mababa sa isa, at lahat ng hindi wastong fraction ay mas malaki sa o katumbas ng isa.

Ang bawat improper fraction ay mas malaki kaysa sa anumang wastong fraction, at vice versa.

Ang pangunahing katangian ng isang fraction:

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong bilang maliban sa zero, kung gayon ang isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa ay makukuha.

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay natural na mga numero, kung gayon ang paghahati ng numerator at denominator sa kanilang karaniwang divisor, na iba sa isa, ay tinatawag pagbawas ng fraction.

Halimbawa: 27/36=3/4 ay nangangahulugan na ang fraction ay nabawasan ng 9.

Ang isang fraction na ang numerator at denominator ay mga coprime na numero ay tinatawag hindi mababawasan.

Gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction, anumang dalawang fraction ay maaaring bawasan sa isang karaniwang denominator.

Upang i-convert ang mga fraction sa LCM (least common denominator), kailangan mong:

1. Hanapin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction na ito;
2. Maghanap ng mga karagdagang salik para sa bawat isa sa mga fraction sa pamamagitan ng paghahati ng karaniwang denominator sa denominator ng mga fraction na ito;
3. I-multiply ang numerator at denominator ng bawat fraction sa pamamagitan ng complementary factor nito.

Halimbawa: dalhin natin sa NOZ 7/8 at 11/12.

1. Naghahanap kami ng NOZ: pinaparami namin ang 8 2=16, 8 3=24, pagkatapos ay 12 3=24. Natagpuan ang NOZ = 24.

I-multiply natin ang mga numerator ng mga fraction sa isang karagdagang salik 7 3=21, 11 2=22.

Nakakuha kami ng mga pagkakapantay-pantay: 7/8=21/24 at 11/12=22/24

Upang ihambing ang dalawang fraction na may magkaibang denominator, kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong denominator.

2.2 Mga operasyong aritmetika na may mga ordinaryong fraction.

1. Upang magdagdag ng dalawang fraction na may parehong denominator, idagdag ang numerator ng mga fraction at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Upang ibawas ang dalawang fraction na may parehong denominator, kailangang ibawas ang numerator ng kabilang fraction mula sa numerator ng isang fraction, na iniiwan ang denominator na hindi nagbabago.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mong dalhin ang mga ito sa isang common denominator, at pagkatapos ay ilapat ang panuntunan para sa pagdaragdag o pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.

Upang i-multiply ang isang fraction sa isa pa, ang numerator ng isang fraction ay dapat na i-multiply sa numerator ng isa pa, at ang denominator ng isang fraction ay dapat na multiply sa denominator ng isa pa.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Dalawang fraction na ang produkto ay katumbas ng 1 ay tinatawag magkabaligtaran.

Halimbawa: 4/9 at 9/4

1. Upang hatiin ang isang fraction sa isa pa, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa reciprocal ng pangalawang fraction (iyon ay, ang fraction na divisor ay dapat i-turn over, iyon ay, ang numerator at denominator ay dapat palitan sa pangalawang fraction ).

Halimbawa: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

Sa pagtatapos ng teorya ng mga ordinaryong fraction, nagpapatuloy kami sa pagsubok.