Magtrabaho sa panahon ng pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis. Ang gawain ng isang puwersa sa panahon ng pag-ikot ng isang matibay na katawan. Kinetic energy ng umiikot na katawan Symmetry properties at conservation laws

Ang puwersa ng friction ay palaging nakadirekta sa ibabaw ng contact sa direksyon na kabaligtaran sa paggalaw. Ito ay palaging mas mababa kaysa sa puwersa ng normal na presyon.

dito:
F- ang gravitational force kung saan ang dalawang katawan ay naaakit sa isa't isa (Newton),
m 1- masa ng unang katawan (kg),
m2- masa ng pangalawang katawan (kg),
r- distansya sa pagitan ng mga sentro ng masa ng mga katawan (meter),
γ - gravitational constant 6.67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),

Lakas ng gravitational field- isang dami ng vector na nagpapakilala sa gravitational field sa isang partikular na punto at ayon sa bilang na katumbas ng ratio ng gravitational force na kumikilos sa isang katawan na inilagay sa isang partikular na punto ng field sa gravitational mass ng katawan na ito:

12. Sa pag-aaral ng mekanika ng isang matibay na katawan, ginamit namin ang konsepto ng isang ganap na matibay na katawan. Ngunit sa kalikasan ay walang ganap na solidong katawan, dahil. lahat ng tunay na katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa ay nagbabago ng kanilang hugis at sukat, i.e. deformed.
pagpapapangit tinawag nababanat, kung matapos ang mga panlabas na puwersa ay tumigil sa pagkilos sa katawan, ang katawan ay nagpapanumbalik ng orihinal na sukat at hugis nito. Ang mga pagpapapangit na nagpapatuloy sa katawan pagkatapos ng pagtigil ng mga panlabas na puwersa ay tinatawag plastik(o nalalabi)

TRABAHO AT KAPANGYARIHAN

Pilitin ang trabaho.
Ang gawain ng isang palaging puwersa na kumikilos sa isang katawan sa isang tuwid na linya
, kung saan ang displacement ng katawan, ay ang puwersa na kumikilos sa katawan.

Sa pangkalahatang kaso, ang gawain ng isang variable na puwersa na kumikilos sa isang katawan na gumagalaw sa isang hubog na landas . Ang trabaho ay sinusukat sa Joules [J].

Ang gawain ng sandali ng mga puwersa na kumikilos sa isang katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis, kung saan ang sandali ng puwersa, ay ang anggulo ng pag-ikot.
Sa pangkalahatan .
Ang gawaing ginawa sa katawan ay na-convert sa kinetic energy nito.
kapangyarihan ay ang gawain sa bawat yunit ng oras (1 s): . Ang kapangyarihan ay sinusukat sa Watts [W].

14.Kinetic energy- ang enerhiya ng mekanikal na sistema, na nakasalalay sa bilis ng paggalaw ng mga punto nito. Kadalasang inilalaan ang kinetic energy ng translational at rotational motion.

Isaalang-alang ang isang sistema na binubuo ng isang particle at isulat ang pangalawang batas ni Newton:

Mayroong resulta ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan. I-multiply natin nang scalar ang equation sa displacement ng particle . Dahil doon, nakukuha natin ang:

Kung ang sistema ay sarado, iyon ay, kung gayon , at ang halaga

nananatiling pare-pareho. Ang halagang ito ay tinatawag kinetic energy mga particle. Kung ang sistema ay nakahiwalay, kung gayon ang kinetic energy ay isang mahalagang bahagi ng paggalaw.

Para sa isang ganap na matibay na katawan, ang kabuuang kinetic energy ay maaaring isulat bilang kabuuan ng kinetic energy ng translational at rotational motion:

Mass ng katawan

Ang bilis ng sentro ng masa ng katawan

sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan

Angular na bilis ng katawan.

15.Potensyal na enerhiya- isang scalar na pisikal na dami na nagpapakilala sa kakayahan ng isang tiyak na katawan (o materyal na punto) na magsagawa ng trabaho dahil sa presensya nito sa larangan ng pagkilos ng mga puwersa.

16. Ang pag-unat o pag-compress sa spring ay humahantong sa pag-iimbak ng potensyal na enerhiya ng nababanat na pagpapapangit. Ang pagbabalik ng tagsibol sa posisyon ng balanse ay humahantong sa pagpapalabas ng nakaimbak na enerhiya ng nababanat na pagpapapangit. Ang halaga ng enerhiya na ito ay:

Potensyal na enerhiya ng elastic deformation..

- ang gawain ng nababanat na puwersa at ang pagbabago sa potensyal na enerhiya ng nababanat na pagpapapangit.

17.konserbatibong pwersa(mga potensyal na pwersa) - mga puwersa na ang trabaho ay hindi nakasalalay sa hugis ng tilapon (depende lamang sa mga paunang at panghuling punto ng aplikasyon ng mga puwersa). Ipinahihiwatig nito ang kahulugan: ang mga konserbatibong pwersa ay ang mga puwersa na ang trabaho sa anumang saradong tilapon ay katumbas ng 0

Mga pwersang nagpapawalang-bisa- mga puwersa sa ilalim ng pagkilos kung saan sa isang mekanikal na sistema ang kabuuang mekanikal na enerhiya nito ay bumababa (iyon ay, nawawala), na dumadaan sa iba pang mga di-mekanikal na anyo ng enerhiya, halimbawa, sa init.

18. Pag-ikot sa paligid ng isang nakapirming axis Ito ang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang dalawa sa mga punto nito ay nananatiling hindi gumagalaw sa buong paggalaw. Ang linya na dumadaan sa mga puntong ito ay tinatawag na axis ng pag-ikot. Ang lahat ng iba pang mga punto ng katawan ay gumagalaw sa mga eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot, kasama ang mga bilog na ang mga sentro ay nasa axis ng pag-ikot.

Sandali ng pagkawalang-galaw- isang scalar na pisikal na dami, isang sukat ng pagkawalang-galaw sa paikot-ikot na paggalaw sa paligid ng isang axis, kung paanong ang masa ng isang katawan ay isang sukatan ng pagkawalang-galaw nito sa paggalaw ng pagsasalin. Ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pamamahagi ng mga masa sa katawan: ang sandali ng pagkawalang-galaw ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng elementarya at ang parisukat ng kanilang mga distansya sa base set (punto, linya o eroplano).

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang mekanikal na sistema kamag-anak sa isang nakapirming axis ("axial moment of inertia") ay tinatawag na halaga J a katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng masa ng lahat n materyal na mga punto ng system sa mga parisukat ng kanilang mga distansya sa axis:

,

§ m i- timbang i-ang punto,

§ r i- layo mula sa i-ika point sa axis.

Axial sandali ng pagkawalang-galaw katawan J a ay isang sukatan ng inertia ng isang katawan sa rotational motion sa paligid ng isang axis, kung paanong ang mass ng isang body ay isang sukatan ng inertia nito sa translational motion.

,

Isaalang-alang ang isang ganap na matibay na katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis. Kung iisipin mong sirain ang katawan na ito n mass points m 1 , m 2 , …, m n matatagpuan sa malalayong lugar r 1 , r 2 , …, r n mula sa axis ng pag-ikot, pagkatapos sa panahon ng pag-ikot ay ilalarawan nila ang mga bilog at gumagalaw na may iba't ibang mga linear na bilis v 1 , v 2 , …, v n. Dahil ang katawan ay ganap na matibay, ang angular na bilis ng pag-ikot ng mga punto ay magiging pareho:

Ang kinetic energy ng isang umiikot na katawan ay ang kabuuan ng mga kinetic energies ng mga punto nito, i.e.

Isinasaalang-alang ang kaugnayan sa pagitan ng angular at linear velocities, nakukuha natin:

Paghahambing ng formula (4.9) sa expression para sa kinetic energy ng isang katawan na sumusulong nang may bilis. v, ay nagpapakita na Ang moment of inertia ay isang sukatan ng inertia ng isang katawan sa rotational motion.
Kung ang isang matibay na katawan ay umuusad nang mabilis v at sabay-sabay na umiikot na may angular na tulin ω sa paligid ng isang axis na dumadaan sa sentro ng pagkawalang-galaw nito, pagkatapos ang kinetic energy nito ay tinutukoy bilang kabuuan ng dalawang bahagi:

(4.10)

saan v c ay ang bilis ng sentro ng masa ng katawan; Si Jc- ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa axis na dumadaan sa sentro ng masa nito.
Sandali ng puwersa na nauugnay sa nakapirming axis z tinatawag na scalar Mz, katumbas ng projection sa axis na ito ng vector M moment of force na tinukoy na may kaugnayan sa isang arbitrary point 0 ng ibinigay na axis. Halaga ng metalikang kuwintas Mz ay hindi nakasalalay sa pagpili ng posisyon ng point 0 sa axis z.
Kung ang axis z tumutugma sa direksyon ng vector M, kung gayon ang sandali ng puwersa ay kinakatawan bilang isang vector na tumutugma sa axis:

Mz = [ RF]z
Maghanap tayo ng isang expression para sa trabaho sa panahon ng pag-ikot ng katawan. Hayaan ang kapangyarihan F inilapat sa punto B, na matatagpuan sa layo mula sa axis ng pag-ikot r(Larawan 4.6); Ang α ay ang anggulo sa pagitan ng direksyon ng puwersa at ng radius vector r. Dahil ang katawan ay ganap na matigas, ang gawain ng puwersang ito ay katumbas ng gawaing ginugol sa pag-ikot ng buong katawan.

Kapag ang katawan ay umiikot sa isang infinitesimal na anggulo dφ Ang attachment point B ay dumadaan sa daan ds = rdφ, at ang trabaho ay katumbas ng produkto ng projection ng puwersa sa direksyon ng displacement sa pamamagitan ng magnitude ng displacement:

dA = Fsinα*rdφ
Kung ganoon Frsinα = Mz maaaring isulat dA = M z dφ, saan Mz- ang sandali ng puwersa tungkol sa axis ng pag-ikot. Kaya, ang trabaho sa panahon ng pag-ikot ng katawan ay katumbas ng produkto ng sandali ng kumikilos na puwersa at ang anggulo ng pag-ikot.
Ang gawain sa panahon ng pag-ikot ng katawan ay napupunta upang mapataas ang kinetic energy nito:

dA = dE k
(4.11)

Ang equation (4.11) ay equation ng dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan na may kaugnayan sa isang nakapirming axis.

Kapag umiikot ang isang matibay na katawan na may isang axis ng pag-ikot z, sa ilalim ng impluwensya ng isang sandali ng puwersa Mz tapos na ang trabaho tungkol sa z-axis

Ang kabuuang gawaing ginawa kapag bumaling sa anggulo j ay

Sa isang patuloy na sandali ng mga puwersa, ang huling expression ay tumatagal sa anyo:

Enerhiya

Enerhiya - sukatan ng kakayahan ng katawan na gumawa ng trabaho. May mga gumagalaw na katawan kinetiko enerhiya. Dahil mayroong dalawang pangunahing uri ng paggalaw - translational at rotational, kung gayon ang kinetic energy ay kinakatawan ng dalawang formula - para sa bawat uri ng paggalaw. Potensyal ang enerhiya ay ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan. Ang pagbaba sa potensyal na enerhiya ng system ay nangyayari dahil sa gawain ng mga potensyal na pwersa. Ang mga expression para sa potensyal na enerhiya ng gravity, gravity at elasticity, pati na rin para sa kinetic energy ng translational at rotational motions ay ibinibigay sa diagram. Kumpleto Ang mekanikal na enerhiya ay ang kabuuan ng kinetic at potensyal.

momentum at angular momentum

Salpok mga particle p Ang produkto ng masa ng isang particle at ang bilis nito ay tinatawag na:

angular momentumLmay kaugnayan sa punto O ay tinatawag na vector product ng radius vector r, na tumutukoy sa posisyon ng particle, at momentum nito p:

Ang modulus ng vector na ito ay:

Hayaang ang isang matibay na katawan ay may nakapirming axis ng pag-ikot z, kung saan nakadirekta ang pseudovector ng angular velocity w.

Talahanayan 6

Kinetic energy, work, impulse at angular momentum para sa iba't ibang modelo ng mga bagay at paggalaw

Tamang-tama	Mga pisikal na dami
modelo	Kinetic energy	Pulse	angular momentum	Trabaho
Isang materyal na punto o matibay na katawan na sumusulong. m- masa, v - bilis.			,	. Sa
Ang isang matibay na katawan ay umiikot na may angular na bilis w. J- ang sandali ng pagkawalang-galaw, v c - ang bilis ng sentro ng masa.				. Sa
Ang isang matibay na katawan ay nagsasagawa ng isang kumplikadong paggalaw ng eroplano. J ñ - ang sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa axis na dumadaan sa gitna ng masa, v c - ang bilis ng sentro ng masa. w ay ang angular velocity.

Ang angular momentum ng isang umiikot na matibay na katawan ay tumutugma sa direksyon ng angular velocity at tinukoy bilang

Ang mga kahulugan ng mga dami na ito (mga ekspresyong matematika) para sa isang materyal na punto at ang kaukulang mga formula para sa isang matibay na katawan na may iba't ibang anyo ng paggalaw ay ibinibigay sa Talahanayan 4.

Mga pormulasyon ng batas

Teorama ng kinetic energy

mga particle ay katumbas ng algebraic sum ng gawain ng lahat ng pwersang kumikilos sa particle.

Pagtaas ng kinetic energy mga sistema ng katawan ay katumbas ng gawaing ginawa ng lahat ng pwersang kumikilos sa lahat ng katawan ng system:

. (1)

Trabaho at kapangyarihan sa panahon ng pag-ikot ng isang matibay na katawan.

Maghanap tayo ng isang expression para sa trabaho sa panahon ng pag-ikot ng katawan. Hayaang mailapat ang puwersa sa isang puntong matatagpuan sa layo mula sa axis - ang anggulo sa pagitan ng direksyon ng puwersa at ng radius vector. Dahil ang katawan ay ganap na matigas, ang gawain ng puwersang ito ay katumbas ng gawaing ginugol sa pag-ikot ng buong katawan. Kapag ang katawan ay umiikot sa isang walang katapusang maliit na anggulo, ang punto ng aplikasyon ay dumadaan sa landas at ang trabaho ay katumbas ng produkto ng projection ng puwersa sa direksyon ng pag-aalis sa pamamagitan ng magnitude ng pag-aalis:

Ang modulus ng moment of force ay katumbas ng:

pagkatapos ay makuha namin ang sumusunod na formula para sa pagkalkula ng trabaho:

Kaya, ang trabaho sa panahon ng pag-ikot ng isang matibay na katawan ay katumbas ng produkto ng sandali ng kumikilos na puwersa at ang anggulo ng pag-ikot.

Kinetic energy ng isang umiikot na katawan.

Sandali ng inertia mat.t. tinawag pisikal ang halaga ay numerong katumbas ng produkto ng masa ng banig.t. sa pamamagitan ng parisukat ng distansya ng puntong ito sa axis ng pag-ikot W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i moment of inertia of a rigid body is equal to the sum of all mat.t I=S i m i r 2 i the moment of inertia of a rigid body is called. pisikal na halaga na katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng banig.t. sa pamamagitan ng mga parisukat ng mga distansya mula sa mga puntong ito hanggang sa axis. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2/2

W k \u003d S i W ki moment of inertia sa panahon ng rotational motion yavl. analogue ng masa sa translational motion. I=mR 2/2

21. Non-inertial reference system. Mga puwersa ng pagkawalang-galaw. Ang prinsipyo ng equivalence. Equation ng paggalaw sa non-inertial frames of reference.

Non-inertial frame of reference- isang arbitrary reference system na hindi inertial. Mga halimbawa ng mga non-inertial na frame ng sanggunian: isang frame na gumagalaw sa isang tuwid na linya na may patuloy na acceleration, pati na rin ang isang umiikot na frame.

Kapag isinasaalang-alang ang mga equation ng paggalaw ng isang katawan sa isang non-inertial frame of reference, kinakailangang isaalang-alang ang mga karagdagang inertial forces. Ang mga batas ni Newton ay may bisa lamang sa mga inertial na frame ng sanggunian. Upang mahanap ang equation ng paggalaw sa isang non-inertial frame of reference, kinakailangang malaman ang mga batas ng pagbabago ng mga pwersa at accelerations sa paglipat mula sa isang inertial frame patungo sa anumang non-inertial.

Ang mga klasikal na mekanika ay nagpopostulate ng sumusunod na dalawang prinsipyo:

ang oras ay ganap, iyon ay, ang mga agwat ng oras sa pagitan ng alinmang dalawang kaganapan ay pareho sa lahat ng arbitraryong gumagalaw na mga frame ng sanggunian;

ang espasyo ay ganap, iyon ay, ang distansya sa pagitan ng anumang dalawang materyal na punto ay pareho sa lahat ng arbitraryong gumagalaw na mga frame ng sanggunian.

Ginagawang posible ng dalawang prinsipyong ito na isulat ang equation ng paggalaw ng isang materyal na punto na may paggalang sa anumang non-inertial frame of reference kung saan hindi pinanghahawakan ng Newton's First Law.

Ang pangunahing equation ng dinamika ng kamag-anak na paggalaw ng isang materyal na punto ay may anyo:

kung saan ang masa ng katawan, ay ang acceleration ng katawan na may kaugnayan sa non-inertial frame of reference, ay ang kabuuan ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa katawan, ay ang portable acceleration ng katawan, ay ang Coriolis acceleration ng katawan.

Ang equation na ito ay maaaring isulat sa pamilyar na anyo ng Ikalawang Batas ni Newton sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga fictitious inertial forces:

Portable inertia force

Puwersa ng Coriolis

inertia force- isang kathang-isip na puwersa na maaaring ipakilala sa isang hindi inertial na frame ng sanggunian upang ang mga batas ng mekanika sa loob nito ay tumutugma sa mga batas ng inertial frame.

Sa mga kalkulasyon sa matematika, ang pagpapakilala ng puwersang ito ay nangyayari sa pamamagitan ng pagbabago ng equation

F 1 +F 2 +…F n = ma sa anyo

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Kung saan ang F i ang aktwal na puwersa, at –ma ang “force of inertia”.

Kabilang sa mga puwersa ng inertia ay ang mga sumusunod:

simple lang puwersa ng pagkawalang-galaw;

centrifugal force, na nagpapaliwanag sa tendensya ng mga katawan na lumipad palayo sa gitna sa umiikot na mga frame ng sanggunian;

ang puwersa ng Coriolis, na nagpapaliwanag sa pagkahilig ng mga katawan na lumihis mula sa radius sa panahon ng radial motion sa umiikot na mga frame ng sanggunian;

Mula sa pananaw ng pangkalahatang relativity, gravitational forces sa anumang punto ay ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw sa isang naibigay na punto sa kurbadong espasyo ni Einstein

Sentripugal na puwersa- ang puwersa ng inertia, na ipinakilala sa isang umiikot (non-inertial) na frame ng sanggunian (upang mailapat ang mga batas ni Newton, na kinakalkula para lamang sa mga inertial na FR) at na nakadirekta mula sa axis ng pag-ikot (kaya ang pangalan).

Ang prinsipyo ng pagkakapantay-pantay ng mga puwersa ng grabidad at pagkawalang-galaw- isang heuristic na prinsipyo na ginamit ni Albert Einstein sa pagkuha ng pangkalahatang teorya ng relativity. Isa sa mga pagpipilian para sa kanyang pagtatanghal: "Ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational ay proporsyonal sa gravitational mass ng katawan, habang ang mga puwersa ng inertia ay proporsyonal sa inertial mass ng katawan. Kung ang inertial at gravitational mass ay pantay, imposibleng makilala kung aling puwersa ang kumikilos sa isang naibigay na katawan - gravitational o inertial force.

Ang pagbabalangkas ni Einstein

Sa kasaysayan, ang prinsipyo ng relativity ay binuo ni Einstein bilang mga sumusunod:

Ang lahat ng mga phenomena sa gravitational field ay nangyayari sa eksaktong parehong paraan tulad ng sa kaukulang larangan ng inertial forces, kung ang mga lakas ng mga field na ito ay nag-tutugma at ang mga paunang kondisyon para sa mga katawan ng system ay pareho.

22. Prinsipyo ng relativity ni Galileo. Mga pagbabagong-anyo ng Galilea. Classical velocity addition theorem. Invariance ng mga batas ni Newton sa inertial frames of reference.

Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo- ito ang prinsipyo ng pisikal na pagkakapantay-pantay ng mga inertial reference system sa mga klasikal na mekanika, na nagpapakita ng sarili sa katotohanan na ang mga batas ng mekanika ay pareho sa lahat ng naturang sistema.

Sa matematika, ang prinsipyo ng relativity ni Galileo ay nagpapahayag ng invariance (invariance) ng mga equation ng mechanics na may paggalang sa mga pagbabagong-anyo ng mga coordinate ng mga gumagalaw na punto (at oras) kapag lumilipat mula sa isang inertial frame patungo sa isa pa - Galilean transformations.
Hayaang magkaroon ng dalawang inertial frames of reference, ang isa, S, ay sasang-ayon kaming isaalang-alang bilang resting; ang pangalawang sistema, S", ay gumagalaw nang may paggalang sa S na may pare-parehong bilis u tulad ng ipinapakita sa figure. Pagkatapos ang mga pagbabagong-anyo ng Galilea para sa mga coordinate ng isang materyal na punto sa mga sistemang S at S" ay magkakaroon ng anyo:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(ang mga primed quantity ay tumutukoy sa S frame, ang mga unprimed na dami ay tumutukoy sa S). Kaya, ang oras sa classical mechanics, pati na rin ang distansya sa pagitan ng anumang mga fixed point, ay itinuturing na pareho sa lahat ng mga frame ng sanggunian.
Mula sa mga pagbabagong-anyo ni Galileo, maaaring makuha ng isa ang kaugnayan sa pagitan ng mga bilis ng isang punto at ng mga acceleration nito sa parehong mga sistema:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Sa klasikal na mekanika, ang paggalaw ng isang materyal na punto ay tinutukoy ng pangalawang batas ni Newton:
F = ma, (3)
kung saan ang m ay ang masa ng punto, at ang F ay ang resulta ng lahat ng pwersa na inilapat dito.
Sa kasong ito, ang mga puwersa (at masa) ay mga invariant sa klasikal na mekanika, ibig sabihin, mga dami na hindi nagbabago kapag lumilipat mula sa isang frame ng sanggunian patungo sa isa pa.
Samakatuwid, sa ilalim ng mga pagbabagong-anyo ng Galilea, ang equation (3) ay hindi nagbabago.
Ito ang mathematical expression ng Galilean na prinsipyo ng relativity.

MGA PAGBABAGO NI GALILEO.

Sa kinematics, ang lahat ng mga frame ng sanggunian ay katumbas ng bawat isa at ang paggalaw ay maaaring ilarawan sa alinman sa mga ito. Sa pag-aaral ng mga paggalaw, kung minsan kinakailangan na lumipat mula sa isang reference system (na may coordinate system na OXYZ) patungo sa isa pa. - (О`Х`У`Z`). Isaalang-alang natin ang kaso kapag ang pangalawang frame ng sanggunian ay gumagalaw na may kaugnayan sa unang pare-pareho at rectilinearly na may bilis na V=const.

Upang mapadali ang paglalarawan sa matematika, ipinapalagay namin na ang mga kaukulang coordinate axes ay parallel sa isa't isa, na ang velocity ay nakadirekta sa X axis, at na sa unang pagkakataon (t=0) ang mga pinagmulan ng parehong mga system ay nag-tutugma sa bawat isa. Gamit ang palagay, na patas sa klasikal na pisika, tungkol sa parehong daloy ng oras sa parehong mga sistema, posibleng isulat ang mga ugnayang nagkokonekta sa mga coordinate ng ilang puntong A(x, y, z) at A (x`, y `, z`) sa parehong mga system. Ang ganitong paglipat mula sa isang sistema ng sanggunian patungo sa isa pa ay tinatawag na pagbabagong-anyo ng Galilea):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Ang acceleration sa parehong mga sistema ay pareho (V=const). Ang malalim na kahulugan ng mga pagbabago ni Galileo ay lilinawin sa dinamika. Ang pagbabagong-anyo ni Galileo ng mga bilis ay sumasalamin sa prinsipyo ng kalayaan ng mga displacement na nagaganap sa klasikal na pisika.

Pagdaragdag ng mga bilis sa SRT

Ang klasikal na batas ng pagdaragdag ng mga bilis ay hindi maaaring maging wasto, dahil ito ay sumasalungat sa pahayag tungkol sa patuloy na bilis ng liwanag sa vacuum. Kung mabilis ang takbo ng tren v at ang isang liwanag na alon ay kumakalat sa kotse sa direksyon ng tren, pagkatapos ay ang bilis nito na may kaugnayan sa Earth ay pa rin c, ngunit hindi v+c.

Isaalang-alang natin ang dalawang sistema ng sanggunian.

Sa sistema K 0 ang katawan ay gumagalaw nang mabilis v isa. Tungkol naman sa sistema K mabilis itong gumagalaw v 2. Ayon sa batas ng pagdaragdag ng mga bilis sa SRT:

Kung ang v<<c at v 1 << c, kung gayon ang termino ay maaaring mapabayaan, at pagkatapos ay makuha natin ang klasikal na batas ng pagdaragdag ng mga bilis: v 2 = v 1 + v.

Sa v 1 = c bilis v 2 katumbas c, gaya ng hinihingi ng pangalawang postulate ng teorya ng relativity:

Sa v 1 = c at sa v = c bilis v 2 ulit ay katumbas ng bilis c.

Ang isang kapansin-pansing pag-aari ng batas ng karagdagan ay na sa anumang bilis v 1 at v(hindi na c), na nagreresulta sa bilis v 2 ay hindi lalampas c. Ang bilis ng paggalaw ng mga totoong katawan ay mas malaki kaysa sa bilis ng liwanag, imposible.

Pagdaragdag ng mga bilis

Kapag isinasaalang-alang ang isang kumplikadong paggalaw (iyon ay, kapag ang isang punto o katawan ay gumagalaw sa isang frame ng sanggunian, at ito ay gumagalaw na may kaugnayan sa isa pa), ang tanong ay lumitaw tungkol sa kaugnayan ng mga bilis sa 2 mga frame ng sanggunian.

klasikal na mekanika

Sa classical mechanics, ang absolute velocity ng isang point ay katumbas ng vector sum ng relative at translational velocities nito:

Sa simpleng wika: Ang bilis ng isang katawan na nauugnay sa isang nakapirming frame ng sanggunian ay katumbas ng vector sum ng bilis ng katawan na ito na nauugnay sa isang gumagalaw na frame ng sanggunian at ang bilis ng pinaka-mobile na frame ng sanggunian na nauugnay sa isang nakapirming frame.

« Physics - Grade 10"

Bakit ang skater ay umaabot sa axis ng pag-ikot upang mapataas ang angular na bilis ng pag-ikot.
Dapat bang umikot ang isang helicopter kapag umiikot ang propeller nito?

Iminumungkahi ng mga itinanong na kung ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos sa katawan o ang kanilang pagkilos ay nabayaran at ang isang bahagi ng katawan ay nagsimulang umikot sa isang direksyon, kung gayon ang kabilang bahagi ay dapat umiikot sa kabilang direksyon, tulad ng kapag ang gasolina ay inilabas mula sa isang rocket, ang rocket mismo ay gumagalaw sa kabilang direksyon.

sandali ng salpok.

Kung isasaalang-alang natin ang isang umiikot na disk, nagiging malinaw na ang kabuuang momentum ng disk ay zero, dahil ang anumang particle ng katawan ay tumutugma sa isang particle na gumagalaw na may pantay na bilis sa ganap na halaga, ngunit sa kabaligtaran ng direksyon (Larawan 6.9).

Ngunit ang disk ay gumagalaw, ang angular na bilis ng pag-ikot ng lahat ng mga particle ay pareho. Gayunpaman, malinaw na mas malayo ang particle mula sa axis ng pag-ikot, mas malaki ang momentum nito. Samakatuwid, para sa rotational motion kinakailangan na ipakilala ang isa pang katangian, katulad ng isang salpok, - ang angular momentum.

Ang angular momentum ng isang particle na gumagalaw sa isang bilog ay ang produkto ng momentum ng particle at ang distansya mula dito sa axis ng pag-ikot (Fig. 6.10):

Ang mga linear at angular na bilis ay nauugnay sa pamamagitan ng v = ωr, pagkatapos

Ang lahat ng mga punto ng isang matibay na bagay ay gumagalaw na may kaugnayan sa isang nakapirming axis ng pag-ikot na may parehong angular na bilis. Ang isang matibay na katawan ay maaaring katawanin bilang isang koleksyon ng mga materyal na puntos.

Ang angular momentum ng isang matibay na katawan ay katumbas ng produkto ng moment of inertia at ang angular velocity ng pag-ikot:

Ang angular momentum ay isang vector quantity, ayon sa formula (6.3), ang angular momentum ay nakadirekta sa parehong paraan tulad ng angular velocity.

Ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion sa impulsive form.

Ang angular acceleration ng isang katawan ay katumbas ng pagbabago sa angular velocity na hinati sa pagitan ng oras kung kailan nangyari ang pagbabagong ito: I-substitute ang expression na ito sa basic equation para sa dynamics ng rotational motion kaya I(ω 2 - ω 1) = MΔt, o IΔω = MΔt.

kaya,

∆L = M∆t. (6.4)

Ang pagbabago sa angular momentum ay katumbas ng produkto ng kabuuang sandali ng mga puwersang kumikilos sa katawan o sistema at ang oras ng pagkilos ng mga puwersang ito.

Batas ng konserbasyon ng angular momentum:

Kung ang kabuuang sandali ng mga puwersa na kumikilos sa isang katawan o sistema ng mga katawan na may isang nakapirming axis ng pag-ikot ay katumbas ng zero, kung gayon ang pagbabago sa angular momentum ay katumbas din ng zero, ibig sabihin, ang angular na momentum ng system ay nananatiling pare-pareho.

∆L=0, L=const.

Ang pagbabago sa momentum ng system ay katumbas ng kabuuang momentum ng mga pwersang kumikilos sa system.

Ang umiikot na skater ay ikinakalat ang kanyang mga braso sa mga gilid, sa gayon ay tumataas ang sandali ng pagkawalang-galaw upang bawasan ang angular na bilis ng pag-ikot.

Ang batas ng konserbasyon ng angular momentum ay maaaring ipakita gamit ang sumusunod na eksperimento, na tinatawag na "eksperimento sa Zhukovsky bench." Ang isang tao ay nakatayo sa isang bangko na may patayong axis ng pag-ikot na dumadaan sa gitna nito. Hawak ng lalaki ang mga dumbbells sa kanyang mga kamay. Kung ang bangko ay ginawa upang paikutin, kung gayon ang isang tao ay maaaring baguhin ang bilis ng pag-ikot sa pamamagitan ng pagpindot sa mga dumbbells sa kanyang dibdib o pagbaba ng kanyang mga braso, at pagkatapos ay ikalat ang mga ito. Ang pagkalat ng kanyang mga braso, pinapataas niya ang sandali ng pagkawalang-galaw, at ang angular na bilis ng pag-ikot ay bumababa (Larawan 6.11, a), ibinababa ang kanyang mga kamay, binabawasan niya ang sandali ng pagkawalang-galaw, at ang angular na bilis ng pag-ikot ng bench ay tumataas (Fig. 6.11, b).

Maaari ding paikutin ng isang tao ang isang bangko sa pamamagitan ng paglalakad sa gilid nito. Sa kasong ito, ang bangko ay iikot sa kabaligtaran na direksyon, dahil ang kabuuang angular na momentum ay dapat manatiling katumbas ng zero.

Ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng mga device na tinatawag na gyroscope ay batay sa batas ng konserbasyon ng angular momentum. Ang pangunahing pag-aari ng isang gyroscope ay ang pagpapanatili ng direksyon ng axis ng pag-ikot, kung ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos sa axis na ito. Noong ika-19 na siglo ang mga gyroscope ay ginamit ng mga navigator upang mag-navigate sa dagat.

Kinetic energy ng isang umiikot na matibay na katawan.

Ang kinetic energy ng isang umiikot na solid body ay katumbas ng kabuuan ng mga kinetic energies ng mga indibidwal na particle nito. Hatiin natin ang katawan sa maliliit na elemento, na ang bawat isa ay maaaring ituring na isang materyal na punto. Kung gayon ang kinetic energy ng katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga kinetic energies ng mga materyal na punto kung saan ito ay binubuo:

Ang angular na bilis ng pag-ikot ng lahat ng mga punto ng katawan ay pareho, samakatuwid,

Ang halaga sa mga bracket, tulad ng alam na natin, ay ang sandali ng pagkawalang-kilos ng matibay na katawan. Sa wakas, ang formula para sa kinetic energy ng isang matibay na katawan na may nakapirming axis ng pag-ikot ay may anyo

Sa pangkalahatang kaso ng paggalaw ng isang matibay na katawan, kapag ang axis ng pag-ikot ay libre, ang kinetic energy nito ay katumbas ng kabuuan ng mga energies ng translational at rotational motions. Kaya, ang kinetic energy ng isang gulong, ang masa nito ay puro sa rim, na gumugulong sa kalsada sa isang pare-parehong bilis, ay katumbas ng

Inihahambing ng talahanayan ang mga formula ng mekanika ng paggalaw ng pagsasalin ng isang materyal na punto na may mga katulad na formula para sa paggalaw ng pag-ikot ng isang matibay na katawan.