Aralin "Ang dami ng isang kono. Ang intersection ng isang silindro at isang kono Dan tuwid na pabilog na kono na may tuktok

Ang gawaing diagnostic ay binubuo ng dalawang bahagi, kabilang ang 19 na mga gawain. Ang Bahagi 1 ay naglalaman ng 8 mga gawain ng isang pangunahing antas ng kahirapan sa isang maikling sagot. Ang Bahagi 2 ay naglalaman ng 4 na mga gawain ng isang nadagdagan na antas ng kahirapan na may isang maikling sagot at 7 mga gawain ng isang nadagdagan at mataas na antas ng kahirapan na may isang detalyadong sagot.
Ang gawaing diagnostiko sa matematika ay ibinibigay para sa 3 oras 55 minuto (235 minuto).
Ang mga sagot sa mga gawain 1-12 ay isinulat bilang isang integer o panghuling panghati na bahagi. Isulat ang mga numero sa mga patlang ng sagot sa teksto ng akda, at pagkatapos ay ilipat ito sa form ng sagot na No. 1. Kapag nakumpleto ang mga gawain 13-19, kailangan mong sumulat kumpletong solusyon at ang sagot na sagot sa form No. 2.
Ang lahat ng mga form ay napuno ng maliwanag na itim na tinta. Pinapayagan ang paggamit ng gel, capillary o fountain pens.
Kapag nakumpleto ang mga takdang aralin, maaari mong gamitin ang draft. Ang mga entry sa draft ay hindi nabibilang patungo sa grading work.
Ang mga puntos na natanggap mo para sa mga nakumpletong gawain ay nakumpleto.
Nais ka naming tagumpay!

Mga kondisyon ng problema

1. Hanapin kung
2. Upang makakuha ng isang pinalawak na imahe ng isang ilaw na bombilya sa screen, ang isang pagkolekta ng lens na may pangunahing haba ng focal \u003d 30 cm ay ginagamit sa laboratoryo.Ang distansya mula sa lens hanggang sa ilaw na bombilya ay maaaring mag-iba mula 40 hanggang 65 cm, at ang distansya mula sa lens hanggang screen - sa loob ng saklaw mula 75 hanggang 100 cm. Ang imahe sa screen ay magiging malinaw kung natutugunan ang ratio. Tukuyin kung anong pinakamataas na distansya mula sa lens na maaari mong ilagay ang ilaw na bombilya upang ang imahe nito sa screen ay malinaw. Ipahayag ang iyong sagot sa sentimetro.
3. Ang motor ship ay dumadaan sa ilog hanggang sa patutunguhan nito 300 km at pagkatapos ng paghinto ay bumalik sa punto ng pag-alis. Hanapin ang bilis ng kasalukuyang, kung ang bilis ng barko ng motor sa tubig pa rin ay 15 km / h, ang pananatili ay tumatagal ng 5 oras, at ang barko ay bumalik sa punto ng pag-alis ng 50 oras matapos ang paglalayag mula rito. Ibigay ang iyong sagot sa km / h.
4. Hanapin ang pinakamaliit na halaga ng pag-andar sa segment
5. a) Malutas ang equation b) Hanapin ang lahat ng mga ugat ng ekwasyong ito na kabilang sa segment
6. Binigyan ng isang tuwid na pabilog na kono na may tuktok M... Ang seksyon ng ehe ng cone ay isang tatsulok na may anggulo ng 120 ° sa tuktok M... Ang generatrix ng kono ay. Sa pamamagitan ng punto M ang seksyon ng kono ay iginuhit, patayo sa isa sa mga bumubuo.
   a) Patunayan na ang nagresultang tatsulok sa seksyon ay mapang-akit.
   b) Hanapin ang distansya mula sa gitna TUNGKOL ang base ng kono sa seksyon na eroplano.
7. Malutas ang equation
8. Bilog na may gitna TUNGKOLhawakan ang tagiliran ABtatsulok na isosceles ABC,mga extension ng gilid ASat pagpapatuloy ng pundasyon Arawsa puntong N... Punto M- gitna ng base Araw
   a) Patunayan na MN \u003d AC.
   b) Maghanap OS,kung ang mga gilid ng tatsulok ABCay 5, 5 at 8.
9. Ang proyekto ng negosyo na "A" ay nagpapalagay ng pagtaas sa halagang namuhunan dito sa pamamagitan ng 34.56% taun-taon sa unang dalawang taon at sa pamamagitan ng 44% taun-taon sa susunod na dalawang taon. Ipinapalagay ng Project "B" ang paglago ng isang palaging integer n porsyento taun-taon. Hanapin ang pinakamaliit na halaga n, kung saan sa unang apat na taon na proyekto na "B" ay magiging mas kapaki-pakinabang kaysa sa proyekto na "A".
10. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter,, para sa bawat isa sa kung saan ang sistema ng mga equation ay may tanging solusyon
11. Naglalaro si Anya: dalawang magkakaibang natural na numero ang nakasulat sa board at, kapwa ay mas mababa sa 1000. Kung pareho ang natural, pagkatapos ay gumawa ng paglipat si Anya - pinapalitan ang mga naunang bago sa mga dalawang numero na ito. Kung hindi bababa sa isa sa mga bilang na ito ay hindi natural, pagkatapos ay ang laro ay tapos na.
    a) Maaari bang magpatuloy ang laro para sa eksaktong tatlong gumagalaw?
    b) Mayroon bang dalawang paunang numero tulad na ang laro ay tatagal ng hindi bababa sa 9 na gumagalaw?
    c) Si Anya ay gumawa ng unang paglipat sa laro. Hanapin ang pinakamalaking posibleng ratio ng produkto ng dalawang numero na nakuha sa produkto

Hayaan ang isang tuwid na pabilog na silindro, ibigay ang pahalang na eroplano ng mga projection sa linya nito. Kapag ang isang silindro ay intersected ng isang eroplano sa pangkalahatang posisyon (ipinapalagay namin na ang eroplano ay hindi bumalandra sa mga batayan ng silindro), ang linya ng intersection ay isang ellipse, ang seksyon mismo ay may hugis ng isang ellipse, ang pahalang na projection ay magkakasabay na may projection ng base ng silindro, at ang frontal projection ay may hugis din ng isang ellipse, ang seksyon mismo ay may hugis ng isang ellipse, ang pahalang na projection ay nagkakasabay sa projection ng base ng silindro, at ang frontal projection ay mayroon ding hugis ng isang ellipse, ang pahalang na ito ay may hugis ng isang ellipse. Ngunit kung ang seksyon na eroplano ay gumagawa ng isang anggulo ng 45 ° kasama ang axis ng silindro, kung gayon ang elliptical na seksyon ay inaasahan ng isang bilog papunta sa eroplano ng projection na kung saan ang seksyon ay nakakiling sa parehong anggulo.

Kung ang eroplano ng paggupit ay pumapasok sa pag-ilid ng silindro at isa sa mga batayan nito (Larawan. 8,6), kung gayon ang linya ng intersection ay may hugis ng isang hindi kumpletong ellipse (bahagi ng isang ellipse). Ang pahalang na projection ng seksyon sa kasong ito ay bahagi ng bilog (projection ng base), at ang frontal projection ay bahagi ng ellipse. Ang eroplano ay maaaring matatagpuan patayo sa anumang eroplano ng projection, kung gayon ang seksyon ay inaasahang papunta sa eroplano na ito sa pamamagitan ng isang tuwid na linya (bahagi ng tugaygayan ng lihim na eroplano).

Kung ang silindro ay intersected ng isang eroplano na kahanay sa generatrix, kung gayon ang mga linya ng intersection na may pag-ilid na ibabaw ay tuwid, at ang seksyon mismo ay may hugis ng isang rektanggulo kung ang silindro ay tuwid, o isang paralelogram kung ang silindro ay nakakiling.

Tulad ng kilala, ang parehong silindro at ang kono ay nabuo ng mga pinasiyahan na ibabaw.

Ang linya ng intersection (cut line) ng pinasiyahan na ibabaw at ang eroplano sa pangkalahatang kaso ay isang tiyak na curve, na kung saan ay itinayo mula sa mga punto ng intersection ng mga generatrice na may paggupit na eroplano.

Hayaan itong ibigay tuwid na pabilog na kono. Kapag nakikipag-intersect ito sa isang eroplano, ang linya ng intersection ay maaaring magkaroon ng hugis ng isang tatsulok, ellipse, bilog, parabola, hyperbola (Fig. 8.7), depende sa lokasyon ng eroplano.

Ang isang tatsulok ay nakuha kapag ang paggupit na eroplano, tumatawid sa kono, ay dumaan sa pag-asa nito. Sa kasong ito, ang mga linya ng intersection na may gilid na gilid ay tuwid na mga linya na pumapasok sa tuktok ng kono, kung saan, kasama ang linya ng intersection ng base, bumubuo ng isang tatsulok na inaasahang sa eroplano ng projection na may pagbaluktot. Kung ang eroplano ay pumapasok sa axis ng kono, kung gayon ang isang tatsulok ay nakuha sa seksyon, kung saan ang anggulo na may tuktok na magkatugma sa tuktok ng kono ay magiging pinakamataas para sa mga seksyon-tatsulok ng kono. Sa kasong ito, ang seksyon ay inaasahang papunta sa pahalang na eroplano ng eroplano (naaayon ito sa base nito) ng isang tuwid na linya.

Ang linya ng intersection ng eroplano at ang kono ay magiging isang ellipse kung ang eroplano ay hindi kahanay sa alinman sa mga generatrice ng kono. Ito ay katumbas ng katotohanan na ang eroplano ay bumabalot sa lahat ng mga generator (ang buong pag-ilid na ibabaw ng kono). Kung ang eroplano ng paggupit ay kahanay sa base ng kono, kung gayon ang linya ng intersection ay isang bilog, ang seksyon mismo ay inaasahang papunta sa pahalang na eroplano na walang pag-distorbo, at papunta sa eroplanong pangharap - sa pamamagitan ng isang tuwid na linya.

Ang linya ng intersection ay magiging parabolic kapag ang paggupit ng eroplano ay kahanay sa isang generatrix lamang ng kono. Kung ang lihim na eroplano ay kahanay sa dalawang mga generator nang sabay-sabay, kung gayon ang linya ng intersection ay isang hyperbola.

Ang isang truncated cone ay nakuha kung ang isang tuwid na pabilog na kono ay intersected ng isang eroplano na kahanay sa base at patayo sa axis ng kono, at ang itaas na bahagi ay itinapon. Sa kaso kung ang pahalang na eroplano ng projection ay kahanay sa mga batayan ng truncated cone, ang mga batayang ito ay inaasahang papunta sa pahalang na eroplano na walang pag-ikot ng mga concentric na lupon, at ang frontal projection ay isang trapezoid. Kapag ang isang eroplano ay naglalagay ng isang truncated cone, depende sa lokasyon nito, ang linya ng cut ay maaaring magkaroon ng hugis ng isang trapezoid, ellipse, bilog, parabola, hyperbola, o bahagi ng isa sa mga curve na ito, ang mga dulo na kung saan ay konektado sa pamamagitan ng isang tuwid na linya.

V silindro \u003d S pangunahing. ∙ h

Halimbawa 2. Ibinigay ng isang tuwid na pabilog na kono ng ABC equilateral, BO \u003d 10. Hanapin ang dami ng kono.

Desisyon

Hanapin ang radius ng base ng kono. C \u003d 60 0, B \u003d 30 0,

Hayaan ang OS \u003d at, pagkatapos ay ВС \u003d 2 at... Sa pamamagitan ng teorema ng Pythagorean:

Sagot: .

Halimbawa 3... Kalkulahin ang mga volume ng mga hugis na nilikha sa pamamagitan ng pag-ikot ng mga lugar na hangganan ng tinukoy na mga linya.

y 2 \u003d 4x; y \u003d 0; x \u003d 4.

Mga limitasyon ng pagsasama ng isang \u003d 0, b \u003d 4.

V \u003d | \u003d 32π

Mga Gawain

Pagpipilian 1

1. Ang seksyon ng ehe ng silindro ay isang parisukat na may isang dayagonal na 4 dm. Hanapin ang dami ng isang silindro.

2. Ang panlabas na lapad ng guwang na bola ay 18 cm, ang kapal ng pader ay 3 cm. Hanapin ang dami ng mga dingding ng bola.

x mga figure na hangganan ng mga linya y 2 \u003d x, y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2.

Pagpipilian 2

1. Ang radii ng tatlong bola ay 6 cm, 8 cm, 10 cm. Alamin ang radius ng bola, ang dami ng kung saan ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng mga bola.

2. Ang lugar ng base ng kono ay 9 cm 2, ang kabuuang lugar ng ibabaw nito ay 24 cm 2. Hanapin ang dami ng kono.

3. Kalkulahin ang dami ng katawan na nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot sa paligid ng O axis x mga hangganan na hangganan ng mga linya y 2 \u003d 2x, y \u003d 0, x \u003d 2, x \u003d 4.

Mga tanong sa pagsubok:

1. Isulat ang mga katangian ng dami ng mga katawan.

2. Sumulat ng isang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang katawan ng rebolusyon sa paligid ng Oy axis.