Ang Oryol amateur photographer ay nagpakita ng mga larawang kinunan mula sa parehong punto na may pagkakaiba ng isang-kapat ng isang siglo. Ang landas na nilakbay ng katawan At ang parehong punto
Ang mga natatanging larawan ay nagbabalik sa Orlovites 25 taon na ang nakalilipas
Noong nakaraan, ang pagkuha ng litrato ay ang karamihan, kung hindi ang mga piling tao, kung gayon ang isang napakaliit na bilog ng mga Ruso. Ngayon lahat ng may mas o mas kaunting modernong cell phone ay isang tagalikha. Ang katotohanan ay kadalasan ang iyong sarili. Ngunit narito ang kabalintunaan: ang bilyun-bilyong selfie ay kadalasang nagpapasaya lamang sa pagmamataas. Kaya naman kulang pa rin ang larawan, ang tunay na larawan.
Andrey Shevyakov
Ang bayani ng materyal na ito ay isang ordinaryong guro sa paaralan. Hindi, isang pambihirang guro sa paaralan. Nagtuturo siya ng kasaysayan at araling panlipunan sa paaralan bilang 12 ng lungsod ng Orel, namumuno sa isang lokal na bilog ng kasaysayan at namamahala sa museo ng paaralan. Gayundin, kumukuha siya ng mga larawan. Dati - "Zenith", ngayon ay isang maliit na "Sony". Kamakailan lamang, nagbukas ang paaralan ng isang eksibisyon ng kanyang mga larawan. At nabigla ang mga bata at matatanda, lalo na ang mga interesado sa kasaysayan ng kanilang katutubong lungsod. Dahil ang mga larawan ni Andrey Shevyakov, na kinunan ngayon at 20-25 taon na ang nakalilipas mula sa parehong punto, ay naging isang uri ng mga makasaysayang dokumento.
Andrey Viktorovich, paano mo naisip na barilin ang Agila noong unang bahagi ng 90s? Iyon ay, ngayon ay halata na kinakailangan na mag-film at mangolekta ng ilang mga materyal na tagadala ng mga natatanging taon na iyon, at itala ang lahat ng bagay na dinala mismo ng oras ng pagbabago. Ngunit pagkatapos ay naisip lamang nila ang tungkol sa kaligtasan, at hindi tungkol sa kahalagahan, wika nga, ng isang makasaysayang sandali. Ikaw ay 23-24 taong gulang lamang noon, na nangangahulugan na marahil ay hindi na kailangang pag-usapan ang ilang uri ng karunungan?
Nahulog ako sa kasaysayan bilang isang preschooler. Ang dahilan nito ay ang mga kwento ng aking lola na si Maria Mitrofanovna, nee Inozemtseva, na nagmula sa isang kilalang at mayamang pamilya ng mga mangangalakal ng Mtsensk, tungkol sa kung paano ang buhay bago ang rebolusyon. Ang "oras na iyon" ay naging pinaka-romantikong para sa akin, na may hindi pangkaraniwang mga relasyon sa pagitan ng mga tao. Narito ang pastol na si Volodya, na, upang gawing mas madali ang pagpili ng mga kabute para sa batang lola, natagpuan ang mga ito mismo at sinaksak ang mga ito sa mga patpat upang mas makakita siya. O isa pang kuwento - tungkol sa kung paano siya, isang mahusay na mag-aaral, ay isang tagapagturo para sa kanyang kapatid na lalaki, na hindi nag-aral ng mabuti. Binayaran siya ng kanyang mga magulang ng 5 gintong rubles sa isang buwan para dito, at sa perang ito ay bumili siya ng isang bagay. O ang kuwento kung paano namatay ang mga magulang ng aming mga kamag-anak, anim na bata ang naiwan, lahat sila ay "na-disassemble" sa maraming pamilyang Inozemtsev, at alam ng lahat kung sino ang nakatira kung saan at paano. Kasabay nito, lumaki ako na napapalibutan ng mga bagay noong panahong iyon: ang mga plato ay ginawa sa panahon ng paghahari ng hari, ang mga kutsara ay pilak ...
Lumaki, nagsimula akong magtaka: ano, sa katunayan, ang nanatili mula sa mga panahong iyon? At napagtanto ko na sa unang lugar - mga gusali. Sinimulan ko silang hanapin. Noong dekada 90, nang ang buhay ay napakahirap at hindi mahuhulaan, napagtanto ko na maaari silang mawala nang buo sa balat ng lupa. At kinuha ko ang camera para mapanatili ang memorya ng hitsura ng Agila.
Bolkhovskaya, 2. Ang gusali ng dating depot ng mga handa na damit. Binuwag 2002
Bolkhovskaya, 2. Kaparangan
Buweno, pagkaraan ng mga taon, nagpasiya akong dumaan muli sa parehong mga lugar at nalaman kong marami na ang nagbago. Isang bagay - sa mas magandang panig Well, may isang bagay na hindi na mababawi. Pagkatapos ay dumating ang ideya na i-digitize ang mga lumang litrato at gumawa ng isang eksibisyon.
Magugustuhan ba ito ng iyong lola?
Sa tingin ko. Nakuha ko ang oras. At palagi kang nostalhik sa nakaraan. Narito, halimbawa, ang isang larawan ng "Bogatyrs" sa Strelka: ang mga fairy-tale figure na ginawa ng mga kamay ng tao ay nagpainit sa kaluluwa, at ngayon mayroong isang malamig na bato na kinaladkad mula sa sementeryo sa lugar na ito. O ang tindahan ng Razgrad - sa panahon ng Sobyet pinakamahusay sa agila. Ngayon may kaguluhan...
At ito ang hitsura ng gusali ngayon
Oryol BTI sa nakaraan ...
At sa kasalukuyan
Sa tingin ko marami ang nakalimutan kung ano ang hitsura ng gusali ng Northern Bank sa pagtatapos ng huling siglo, na itinayong muli sa "zero". O narito ang isang bahay sa kalye. Lenin, kung saan matatagpuan ang Interregional Bureau of Technical Inventory ngayon: kung ano ang tawag, pakiramdam ang pagkakaiba.
May mga palaisipan pa nga. Halimbawa, sino ang nagmamay-ari ng babaeng ulo sa sikat na Trade Rows - sa ikalawang palapag, sa gitna? Noong 2002, nakilala ko ang isang Muscovite na dating nakatira sa Orel. At bigla niya akong tinanong: "Kamusta si Anna Kern?" Nagulat ako: sa Orel mayroon lamang isang palatandaan sa bahay kung saan nanirahan ang sikat na Pushkin muse, "Naaalala ko ang isang kahanga-hangang sandali, lumitaw ka sa harap ko ..." Kung saan tinutulan nila ako at sinabi na ang ulo sa gusali ng Trading Rows ay ang imahe ni Anna Petrovna.
To be honest, hindi ko pa alam kung totoo ito. Ngunit, tingnan mo, ito ay maganda. Sa palagay ko, kapag nire-restore ang gusali para sa anibersaryo ng lungsod, maaaring isaalang-alang ito ng mga eksperto at kahit na, marahil, pagbutihin ang ilang mga tampok ng mukha para sa isang mas malaking pagkakahawig ng portrait, na malamang na nawala sa panahon ng maraming pagpipinta at whitewashing.
Sino ang may-ari ng babaeng ulo sa mga sikat na mall?
Well, naintindihan ba ng mga bata ang iyong eksibisyon?
Tinitingnan nila ang mga lumang litrato na may hindi napagkukunwaring sorpresa, dahil ngayon sila ay nakatira sa isang ganap na naiibang lungsod. Ngunit ang kapansin-pansin: sa kabila ng kanilang murang edad, ang kakulangan ng anumang espesyal na edukasyon, atbp., lahat sila ay nalulugod sa kagandahan ng sinaunang panahon. Iyon ay, ang kasalukuyang mga pag-shot ay hindi nagiging sanhi ng kasiyahan, ngunit ang mga larawan ng nakaraan - oo. Sabi nila ito ay mahusay!
Maririnig sila ng mga opisyal mula sa arkitektura at kultura, lahat ay nagsusumikap na "pagbutihin" ang lumang hitsura ng Agila sa pamamagitan ng lahat ng uri ng mga inobasyon ... Well, plano mo bang magpakita ng bago?
Kailangan! Ang pangalawang eksibisyon ay halos handa na, may mga materyales para sa pangatlo. Halimbawa, makikita ng mga manonood ang isang magandang bahay sa Lenina, 2, na sa pangkalahatan ay nananatili lamang sa larawan; iisipin nila ang ilang "pagbabago" - tulad, halimbawa, sa Staro-Moskovskaya ... Sa pamamagitan ng paraan, isang serye ng mga bagong larawan ang ipapakita sa exhibition hall ng Atlant Sports School, kaya lahat ay magkakaroon ng pagkakataon na tingnan, ihambing, at isipin.
Sa balangkas ng problema ng Kepler, ang satellite ay gumagalaw sa eroplano ng orbit na dumadaan sa gitna ng Earth. Sa tinatawag na absolute o stellar coordinate system, ang eroplano ng orbit ay naayos. Ang ganap na sistema ay sistemang cartesian mga coordinate na may pinagmulan sa gitna ng Earth, na naayos na may kaugnayan sa mga bituin. Ang Z axis ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot ng Earth at nakaturo sa hilaga, ang X axis ay nakadirekta sa vernal equinox kung saan ang Araw ay matatagpuan sa Marso 21 sa 0000 UTC, at ang Y axis ay patayo sa X at Z axes
kanin. 3. Mga elemento ng orbit ng carrier ng kagamitan sa imaging
Mayroong dalawang uri ng mga orbit: may kaugnayan sa Araw - solar-synchronous at sa Earth - geostationary.
Ang mga orbit ay nahahati ayon sa magnitude ng hilig, direksyon, panahon ng pag-ikot at mga taas ng paglipad ng spacecraft. Ang mga orbit na may perigee na 500 km, isang apogee na 71,000 km, at isang orbital na panahon na 24 na oras ay tinatawag na geosynchronous.
Ayon sa halaga ng pagkahilig ng orbit, nahahati sila sa: ekwador, pahilig, at poste (o polar)
Equatorial orbit, orbital inclination ( i=0°) space sasakyang panghimpapawid lilipad sa ibabaw ng ekwador, at kung ang taas ng sasakyan sa ibabaw ng ibabaw ng Earth ay pare-pareho at katumbas ng H=35786 km, kung gayon ang panahon ng rebolusyon ng spacecraft at ang panahon ng rebolusyon ng Earth ay magkakasabay.
Sa orbital inclination angle ( i=180°), pagkatapos ay umiikot ang spacecraft sa kabilang direksyon
Ang spacecraft, na gumagalaw sa kahabaan ng orbit sa direksyon na tumutugma sa direksyon ng pag-ikot ng Earth, ay, parang ito, ay nakabitin sa ibabaw ng Earth, na palaging nasa itaas ng parehong punto sa planeta, ang orbit na ito ay tinatawag na geostationary.
Mga orbit pahilig, ay nahahati sa direkta at baligtad, ang kanilang trajectory ay inaasahang papunta sa ibabaw ng Earth sa loob ng latitude -i<
φ
< i.
Ang isang direktang satellite ay gumagalaw mula kanluran hanggang silangan, ang orbit nito ay may hilig 0
a B C)
kanin. 4. a - ang pangkalahatang kaso ng isang satellite orbit na may hilig na 0°< "i" < 90°., б)- экваториальная орбит, в) - полярная орбита
Ang mga orbit na dumadaan sa North at South Poles ng Earth, at matatagpuan patayo sa ekwador ay tinatawag na polar ( polar ) . Polar spacecraft ( i=90°), subpolar (i~90°)) maaaring maobserbahan kahit saan sa ibabaw ng mundo. Dahil sa pag-ikot ng Earth, ang projection ng trajectory ng pole spacecraft sa ibabaw ng planeta ay gumagalaw sa kanluran sa bawat bagong rebolusyon. Ang isang satellite telephony network ay tumatakbo sa orbit na ito, na may hilig na 86.4 degrees at isang altitude na 780 km.
Dahil sa gravitational perturbations mula sa ibang mga planeta, solar radiation pressure, ang di-spherical na hugis ng Earth, ang magnetic field at atmosphere nito, ang mga orbit ng mga satellite ay kapansin-pansing nagbabago sa oras. Samakatuwid, sa panahon ng pagpapatakbo ng satellite, ang mga sukat ng tilapon ay regular na isinasagawa, at, kung kinakailangan, ang orbit nito ay naitama.
Ang taas ng orbit ay ang distansya mula sa satellite hanggang sa ibabaw ng Earth. Ang taas ng orbit ay makabuluhang nakakaapekto sa mga resulta ng remote sensing. Nakadepende dito ang mga katangian ng larawan gaya ng swath at spatial resolution. Kung mas mataas ang satellite sa ibabaw ng Earth, mas malaki ang potensyal na swath at mas mababa ang spatial resolution.
Ayon sa mga flight altitude, ang spacecraft ay nahahati hanggang 500 km, mula 500 hanggang 2000 km, mula 36000 hanggang 40000 km. Sa mga altitude hanggang sa 500 km - ang mga malapit sa Earth orbit, spacecraft, orbital station at iba pang spacecraft ay inilunsad, na nagbibigay ng posibilidad ng detalyadong pagbaril sa loob ng medyo maikling panahon. Hanggang sa 2000 km mula sa Earth - ang mga orbit ng mga artipisyal na satellite ng Earth ay naglulunsad ng meteorological, geodetic, astronomical satellite at iba pang mga satellite.
Sa matataas na altitude mula 36,000 hanggang 40,000 km - mga geostationary satellite orbit na inilaan para sa mga layunin ng komunikasyon, para sa pagsubaybay sa ibabaw ng lupa at mga pagbuo ng ulap.
Ang mga manned flight ay ginagawa nang hindi hihigit sa 600 km, dahil ang radiation belt na nakapalibot sa ating planeta ay naglalagay ng panganib sa buhay ng mga astronaut. Ang maximum na intensity ng pag-iilaw ay naabot sa isang altitude ng tungkol sa 3000 km.
Ang pinakamataas na malapit sa Earth orbit, circumsolar, ay nasa taas na 1.5 milyong km.
Ang mga sistema ng satellite ng gobyerno at komersyal na komunikasyon ay nasa mababang orbit. Para sa mga satellite reconnaissance ng militar, ang altitude ay humigit-kumulang 150 km (mababang orbit), ang resolusyon ng survey ay 10-30 cm. Ang mga satellite na may mga altitude mula 2000 km hanggang 35786 km ay karaniwang itinuturing na mga medium-orbit satellite (Larawan 5).
kanin. 5. Mga low orbit satellite (a) at medium orbit satellite (b).
Para sa isang pandaigdigang sistema ng komunikasyon sa mga geostationary orbit, sapat ang tatlong satellite, sa mga medium-altitude na orbit (5000-15,000 km) 8 hanggang 12 spacecraft ang kinakailangan, at higit sa 50 satellite ang kailangan para sa mga altitude na 500-2000 km.
Kung hilig "ako" ang orbit ay zero, kung gayon ang mga naturang orbit ay geostationary (Larawan 6, a), ay hindi katumbas ng zero, kung gayon ang mga naturang satellite ay tinatawag na geosynchronous (posisyon na may kaugnayan sa Earth kanin. 6b), ang mga sun-synchronous na orbit (heliosynchronous) ay may pare-parehong oryentasyon na may kaugnayan sa Araw.
Ang halaga ng sun-synchronous na mga orbit ay nakasalalay sa katotohanan na, gumagalaw sa kahabaan nito, ang mga satellite ay lumilipad sa mga terrestrial na bagay na palaging sa parehong oras ng araw, na mahalaga para sa space photography.
kanin. 6. Geostationary (a) at geosynchronous (b) na mga satellite.
Dahil sa kanilang kalapitan sa mga polar orbit, masusubaybayan nila ang buong ibabaw ng daigdig, na mahalaga para sa meteorolohiko, pagmamapa at reconnaissance satellite, na tinatawag na Earth remote sensing satellite.
Karaniwang gumagana ang mga satellite ng Civilian Earth remote sensing sa mga taas na 500-600 km na may resolusyon ng survey na 1 m.
Sa pandaigdigang meteorological monitoring, ang mga satellite ay karaniwang inilalagay sa isang geostationary o mataas na sun-synchronous na orbit, at sa rehiyonal na meteorological monitoring, sa isang medyo mababang altitude orbit (500-1000 km) na may hilig na nagbibigay-daan sa regular na pag-survey sa napiling lugar.
Kaya, mula sa isang geostationary orbit, posible na suriin ang isang makabuluhang bahagi ng ibabaw ng mundo; ito ay "tinatahanan" hindi lamang ng mga aparato ng komunikasyon at mga satellite ng panahon, kundi pati na rin ng mga sistema ng babala sa pag-atake ng missile. Ayon sa UN International Convention on the Peaceful Uses of Outer Space at sa mga kinakailangan ng International Radio Frequency Committee, upang maiwasan ang radio interference, ang angular na distansya sa pagitan ng mga geostationary satellite ay hindi dapat mas mababa sa 0.5 °. Sa teoryang, ang bilang ng mga satellite na matatagpuan sa isang ligtas na distansya sa mga geostationary orbit ay dapat na hindi hihigit sa 720 piraso. Sa huling dekada, ang distansyang ito sa pagitan ng mga GSS ay hindi napanatili.
Mga parameter ng orbit para sa mga satellite navigation system:
GLONASS - 19,100 km na may hilig na humigit-kumulang 64 degrees (Larawan 7);
kanin. 7 GLONASS constellation
GPS (USA), Galileo (Europe), Beidou (China) - ang mga konstelasyon ng satellite ay matatagpuan sa mga pabilog na orbit sa taas na 20,000-23,500 km na may hilig na 55-56 degrees.
Fig.8. Konstelasyon ng GPS
Ang isang satellite na gumagalaw sa atmospera ng daigdig ay nakakaranas ng aerodynamic drag, na depende sa density ng atmospera sa Flight altitude, ang bilis ng satellite, ang cross-sectional area at masa nito. Ang orbit perturbation dahil sa aerodynamic braking ay naglalaman ng mga regular at hindi regular na bahagi. Ang diurnal na epekto ay humahantong sa mga regular na kaguluhan (sa gabi, i.e. sa kono ng anino ng lupa, ang density ng atmospera sa isang naibigay na taas ay mas mababa kaysa sa araw). Ang paggalaw ng mga masa ng hangin, ang impluwensya ng mga daloy ng mga sisingilin na particle na inilabas ng araw, ay humantong sa hindi regular na mga kaguluhan. Para sa mga satellite ng natural na agham, ang paglaban sa atmospera ay gumaganap ng isang mahalagang papel lamang sa mga mababang orbit; sa isang perigee na taas na higit sa 500-600 km, ang nakakabagabag na acceleration mula sa hindi pantay na pamamahagi ng mga masa ay lumampas sa dalawang order ng magnitude o higit pa sa acceleration mula sa deceleration sa atmospera.
Sa taas ng perigee mula 500-600 hanggang ilang libong kilometro, ang presyon ng sikat ng araw ay idinagdag sa pangunahing nakakagambalang kadahilanan (sa halip na paglaban sa atmospera). Ang impluwensya ng presyur na ito ay nagpapakita ng sarili sa mga karagdagang maliliit na panaka-nakang kaguluhan ng mga elemento ng orbital. Kung ang satelayt ay gumagalaw sa paraang ito ay regular na nahuhulog sa kono ng anino ng lupa, kung gayon mayroon ding maliliit na patuloy na pagbabago sa mga elemento. Ngunit ang acceleration dahil sa light pressure ay ilang mga order ng magnitude na mas maliit kaysa sa perturbing acceleration dahil sa pangunahing kadahilanan. Ang impluwensya ng atraksyon ng Buwan at Araw ay mas mahina
Ang hugis ng Earth ay isang geoid, ang polar radius kung saan ay R P = 6356.8 km, at ang equatorial radius ay R E = 6378.2 km, i.e. ang equatorial radius ay mas malaki kaysa sa polar ng 21.4 km. Dahil sa hindi sphericity ng Earth, ang eroplano ng orbit ay dahan-dahang umiikot sa paligid ng axis ng Earth sa direksyon na kabaligtaran sa pag-ikot ng satellite (Larawan 9).
 |
| kanin. 9. Precession ng satellite orbit |
Ang prosesong ito ay tinatawag na absolute precession. Dahil sa precession, ang orbit ng satellite ay maaaring lumipat nang may angular na bilis na hanggang 9°/araw, at dahil sa pag-ikot ng elliptical orbit, hanggang 15°/araw. Ang magnitude ng absolute precession, depende sa inclination ng orbit, ang altitude ng flight, ang radius ng Earth kada araw, ay [Novakovskiy]
Ang solar precession ay nangyayari dahil sa ang katunayan na sa isang sidereal na araw, katumbas ng 23 h 53 m, ang Earth ay umiikot sa paligid ng axis nito sa pamamagitan ng 360 ° + 0.9856 °.
Ang bilis ng spacecraft.
Para sa isang artipisyal na Earth satellite na gumagalaw malapit sa ibabaw ng Earth, i.e. kapag ang taas ng punto ng orbit H=0, at anumang distansya r mula sa gitna ng daigdig, katumbas ng mean radius ng daigdig, r o = 6371 km, ang circular speed ay magiging katumbas ng 7.91 km/s.
Dahil sa impluwensya ng atmospheric resistance sa paggalaw ng spacecraft, ang isang pabilog na orbit malapit sa Earth ay hindi magagawa.
Ang bilis ng spacecraft sa taas na 200 km sa itaas ng Earth, katumbas ng 7.79 km / s, i.e. ang pinakamababang bilis ng isang apparatus na gumagalaw nang pahalang sa ibabaw ng ibabaw ng planeta sa isang pabilog na orbit at kinakailangan upang ilagay ito sa isang geocentric orbit ay tinatawag na unang cosmic velocity (circular velocity). Ang bilis na ito ay kinuha upang kalkulahin ang agwat ng pagkuha ng litrato kapag nagsasagawa ng mga survey sa espasyo, upang matukoy ang geometric shift ng imahe, atbp.
Pangalawang cosmic speed (parabolic speed, release speed, escape speed) - ang pinakamababang bilis na dapat ibigay sa isang spacecraft, ang masa nito ay bale-wala kumpara sa masa ng isang celestial body (halimbawa, isang planeta), upang mapagtagumpayan ang gravitational attraction ng celestial body na ito at mag-iwan ng closed orbit sa Paligid niya.
Ang pangalawang cosmic velocity ay iba para sa bawat celestial body (para sa bawat planeta) at ang katangian nito. Para sa Earth, ang pangalawang bilis ng pagtakas ay 11.2 km/s. Ang isang katawan na may ganoong bilis malapit sa Earth ay umalis sa paligid ng Earth at nagiging isang satellite ng Araw. Para sa Araw, ang pangalawang cosmic velocity ay 617.7 km/s.
Ang pinakamababang bilis na dapat ibigay sa isang katawan na matatagpuan malapit sa ibabaw ng Earth upang mapagtagumpayan ang gravitational attraction ng Earth at ng Araw at umalis sa solar system ay tinatawag na ikatlong cosmic speed.
Ang pinakamababang kinakailangang bilis ng katawan, na nagbibigay-daan upang mapagtagumpayan ang pagkahumaling ng kalawakan sa isang naibigay na punto, ay tinatawag na ika-apat na bilis ng kosmiko.
Ang landas na nilakbay ng katawan, na may hindi pantay na paggalaw mula sa gilid υ=f(t), para sa isang yugto ng panahon , katumbas
7.1.1 Dalawang katawan ang nagsimulang gumalaw sa parehong sandali mula sa parehong punto sa parehong direksyon sa isang tuwid na linya. Isang katawan ang gumagalaw ng mabilis 
m/s, iba pang may bilis 
m / s. Gaano sila kalayo sa isa't isa pagkatapos ng 5 segundo?
Solusyon. Ayon sa formula, kinakalkula namin ang distansya na nilakbay ng una at pangalawang katawan:
7.1.2 Dalawang katawan ang gumagalaw sa isang tuwid na linya mula sa parehong punto. Ang unang katawan ay gumagalaw nang may bilis 
MS, ang pangalawa - sa bilis 
.Sa anong sandali at sa anong distansya mula sa panimulang punto sila magkikita?
Solusyon. Sa kondisyon ng problema, ibinigay na ang mga katawan ay nagsimulang gumalaw mula sa parehong punto, kaya ang kanilang mga landas hanggang sa magkita ay magiging pantay. Hanapin natin ang equation ng landas ng bawat isa sa mga katawan
Mga constant ng pagsasama nang walang mga paunang kundisyon: 
ay magiging katumbas ng zero. Ang pagpupulong ng mga katawan na ito ay magaganap sa 
, saan
o
Lutasin natin ang equation na ito
saan 
Sa sandaling ito 
magkakaroon ng pagpupulong ng mga katawan na ito pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw.Mula sa mga equation ng landas na makikita natin
7.1.3. Ang isang katawan ay itinapon nang patayo pataas mula sa ibabaw ng lupa nang may bilis. Hanapin ang pinakamataas na taas ng katawan.
Solusyon. Ang katawan ay umabot sa pinakamataas na taas nito sa sandaling ito t,kailan υ=0 , mga.
39.2-9.8t=0 saan t=4 sec
7.1.4. Ang isang materyal na punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya na may variable na bilis, na isang ibinigay na tuluy-tuloy na function ng oras t: v = v (t). Tukuyin ang landas na dinaanan ng katawan mula sa oras t 0 hanggang sa oras T.
indikasyon. Hatiin ang pagitan ng oras sa n arbitraryong bahagi. Ang haba ng bawat yugto ng panahon
∆t k = t k - t k -1 .
Sa bawat bahagyang agwat ng oras, pipili kami ng arbitrary na sandali - τ k . (Ang sandali τ k ay maaari ding tumugma sa alinman sa mga dulo ng agwat ng oras ∆τ k).
Kalkulahin natin ang bilis v sa sandaling ito. Kumuha ng numero f(τ k ) Ipinapalagay namin na sa panahon ng ∆τ k ang paggalaw ay nangyayari nang pantay. Dahil, na may pare-parehong rectilinear motion, ang landas na nilakbay ng katawan ay katumbas ng produkto ng bilis at oras, ang landas na nilakbay sa oras ∆τ k ay humigit-kumulang katumbas ng f(τ k ) ∆τ k . Idagdag natin ang mga landas na nilakbay para sa lahat ng bahagyang agwat ng oras.
Tinatayang halaga ng landas
(11,10)
Para sa eksaktong kahulugan ng landas S dapat tanggapin ng isa ang limitasyon ng integral sum (11.10) kapag ang pinakamalaki sa pagitan ng oras na ∆t k ay nagiging zero:
Batay sa formula (10.2), maaari nating isulat iyon
(11,11)
Kaya, kung ang batas ng pagbabago ng bilis ay ibinigay, kung gayon ang landas na nilakbay ng katawan ay kinakalkula gamit ang isang tiyak na integral ayon sa formula (11.11).
Kapag ang max ∆t k →0, ang produkto v (τ k ) Ang ∆τ k ay isang infinitesimal na dami. Ang kahulugan ng nais na dami sa problemang ito ay nabawasan sa paghahanap ng limitasyon ng kabuuan ng isang walang katapusang pagtaas ng bilang ng mga infinitesimal na dami.
7.1.5. Kalkulahin ang landas na dinaanan ng isang malayang bumabagsak na katawan sa isang vacuum sa T segundo, kung alam na ang bilis ng libreng pagkahulog v sa isang vacuum ay tinutukoy ng formula na v = gt (kinuha namin ang paunang bilis v 0 na katumbas ng zero).
Sagot. 
. Kung v 0 ≠0 pagkatapos ay v=v 0 +gt, a 
