Paano malutas ang mga equation ng dibisyon. Paglutas ng mga simpleng linear equation. Paglutas ng mga linear na equation. Mga halimbawa

Ang isang equation na may isang hindi alam, na, pagkatapos buksan ang mga bracket at magdala ng mga katulad na termino, ay kinuha ang form

ax + b = 0, kung saan ang a at b ay mga arbitrary na numero, ay tinatawag linear equation na may isang hindi kilala. Ngayon ay malalaman natin kung paano lutasin ang mga linear na equation na ito.

Halimbawa, lahat ng equation:

2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - linear.

Ang halaga ng hindi alam na nagpapalit ng equation sa isang tunay na pagkakapantay-pantay ay tinatawag desisyon o ugat ng equation .

Halimbawa, kung sa equation na 3x + 7 = 13 sa halip na hindi kilalang x ay pinapalitan natin ang numero 2, nakuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay 3 2 +7 = 13. Nangangahulugan ito na ang halagang x = 2 ay ang solusyon o ugat ng equation.

At ang halagang x = 3 ay hindi ginagawang tunay na pagkakapantay-pantay ang equation na 3x + 7 = 13, dahil 3 2 +7 ≠ 13. Nangangahulugan ito na ang halagang x = 3 ay hindi solusyon o ugat ng equation.

Ang paglutas ng anumang mga linear na equation ay bumababa sa paglutas ng mga equation ng form

ax + b = 0.

Ilipat natin ang libreng termino mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan, binabago ang sign sa harap ng b sa kabaligtaran, nakukuha natin

Kung a ≠ 0, kung gayon x = ‒ b/a .

Halimbawa 1. Lutasin ang equation na 3x + 2 =11.

Ilipat natin ang 2 mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan, binabago ang sign sa harap ng 2 sa kabaligtaran, nakukuha natin
3x = 11 – 2.

Gawin natin ang pagbabawas, kung gayon
3x = 9.

Upang mahanap ang x, kailangan mong hatiin ang produkto sa isang kilalang kadahilanan, iyon ay
x = 9:3.

Nangangahulugan ito na ang halagang x = 3 ay ang solusyon o ugat ng equation.

Sagot: x = 3.

Kung a = 0 at b = 0, pagkatapos ay makukuha natin ang equation na 0x = 0. Ang equation na ito ay may walang katapusang maraming solusyon, dahil kapag pinarami natin ang anumang numero sa 0 makakakuha tayo ng 0, ngunit ang b ay katumbas din ng 0. Ang solusyon sa equation na ito ay anumang numero.

Halimbawa 2. Lutasin ang equation 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Palawakin natin ang mga bracket:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Narito ang ilang katulad na termino:
0x = 0.

Sagot: x - anumang numero.

Kung a = 0 at b ≠ 0, pagkatapos ay makuha natin ang equation na 0x = - b. Ang equation na ito ay walang mga solusyon, dahil kapag pinarami natin ang anumang numero sa 0 makakakuha tayo ng 0, ngunit b ≠ 0.

Halimbawa 3. Lutasin ang equation na x + 8 = x + 5.

Ipangkat natin ang mga terminong naglalaman ng mga hindi alam sa kaliwang bahagi, at mga libreng termino sa kanang bahagi:
x – x = 5 – 8.

Narito ang ilang katulad na termino:
0х = ‒ 3.

Sagot: walang solusyon.

Naka-on Larawan 1 nagpapakita ng diagram para sa paglutas ng isang linear equation

Bumuo tayo ng isang pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga equation na may isang variable. Isaalang-alang natin ang solusyon sa Halimbawa 4.

Halimbawa 4. Ipagpalagay na kailangan nating lutasin ang equation

1) I-multiply ang lahat ng termino ng equation sa pinakamaliit na common multiple ng mga denominator, katumbas ng 12.

2) Pagkatapos ng pagbabawas makuha namin
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Upang paghiwalayin ang mga terminong naglalaman ng hindi alam at libreng mga termino, buksan ang mga bracket:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Ipangkat natin sa isang bahagi ang mga terminong naglalaman ng mga hindi alam, at sa isa pa - mga libreng termino:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Ipakita natin ang mga katulad na termino:
- 22х = - 154.

6) Hatiin sa – 22, Nakukuha namin
x = 7.

Tulad ng makikita mo, ang ugat ng equation ay pito.

Sa pangkalahatan tulad Ang mga equation ay maaaring malutas gamit ang sumusunod na scheme:

a) dalhin ang equation sa integer form nito;

b) buksan ang mga bracket;

c) pangkatin ang mga terminong naglalaman ng hindi alam sa isang bahagi ng equation, at ang mga libreng termino sa isa pa;

d) magdala ng mga katulad na miyembro;

e) lutasin ang isang equation ng form aх = b, na nakuha pagkatapos magdala ng mga katulad na termino.

Gayunpaman, ang scheme na ito ay hindi kinakailangan para sa bawat equation. Kapag nilulutas ang maraming mas simpleng mga equation, kailangan mong magsimula hindi sa una, ngunit mula sa pangalawa ( Halimbawa. 2), pangatlo ( Halimbawa. 13) at maging mula sa ikalimang yugto, tulad ng halimbawa 5.

Halimbawa 5. Lutasin ang equation na 2x = 1/4.

Hanapin ang hindi kilalang x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Tingnan natin ang paglutas ng ilang mga linear na equation na makikita sa pangunahing pagsusulit ng estado.

Halimbawa 6. Lutasin ang equation 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Sagot: - 0.125

Halimbawa 7. Lutasin ang equation – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Sagot: 2.3

Halimbawa 8. Lutasin ang equation

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Halimbawa 9. Hanapin ang f(6) kung f (x + 2) = 3 7's

Solusyon

Dahil kailangan nating hanapin ang f(6), at alam natin ang f (x + 2),
pagkatapos x + 2 = 6.

Lutasin namin ang linear equation x + 2 = 6,
nakukuha natin ang x = 6 – 2, x = 4.

Kung x = 4 kung gayon
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Sagot: 27.

Kung mayroon ka pa ring mga katanungan o nais na maunawaan ang paglutas ng mga equation nang mas lubusan, mag-sign up para sa aking mga aralin sa SCHEDULE. Ikalulugod kong tulungan ka!

Inirerekomenda din ng TutorOnline ang panonood ng bagong aralin sa video mula sa aming tutor na si Olga Alexandrovna, na makakatulong sa iyong maunawaan ang parehong mga linear na equation at iba pa.

website, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

Ang isang desisyon sa absentia, bilang karagdagan sa mga pambihirang pamamaraan ng pagpapasya na itinakda ng batas, ay maaaring kanselahin ng parehong hukuman, na may pagpapatuloy ng pagsasaalang-alang ng kaso sa mga merito sa kahilingan ng nasasakdal, kung mapapatunayan niya na ang kanyang Ang hindi pagharap sa pagdinig ng hukuman ay sanhi ng mga wastong dahilan.

Posibleng suriin ang isang desisyon na pumasok sa legal na puwersa sa cassation kung ibinalik ng korte ang deadline ng cassation na hindi nakuha para sa isang magandang dahilan.

Exclusive property:

Ang pag-aari ng pagiging eksklusibo ay ang imposibilidad ng muling pag-aplay sa korte na may isang paghahabol, reklamo, pahayag, sa isang kaso sa pagitan ng parehong mga partido o kanilang mga legal na kahalili, sa parehong paksa at batay sa parehong mga pangyayari (mga batayan ng aksyon), kung mayroong isang desisyon na pumasok sa legal na puwersa.

Kung, pagkatapos ng pagpasok sa puwersa ng desisyon kung saan ang mga pana-panahong pagbabayad ay kinokolekta mula sa nasasakdal, ang mga pangyayari na nakakaapekto sa pagpapasiya ng halaga ng mga pagbabayad o pagbabago ng kanilang tagal, kung gayon ang bawat partido ay may karapatan, sa pamamagitan ng paghahain ng bagong paghahabol, na humiling ng isang pagbabago sa halaga at oras ng mga pagbabayad.

Sa kasong ito, ang mga bagong kahilingan ay nagiging paksa ng pagsasaalang-alang ng korte, isang bagong desisyon ang ginawa, na pumapasok sa legal na puwersa ayon sa pangkalahatang mga patakaran.

Ang pagsusumite ng magkatulad na aplikasyon para sa pagsasaalang-alang ay hindi rin katanggap-tanggap kapag, sa panahon ng paunang pagsasaalang-alang, ang hindi pagkakaunawaan sa pagitan ng mga partido ay sa wakas ay nalutas sa pamamagitan ng isang desisyon sa pag-apruba ng isang kasunduan sa pag-areglo o sa pagtanggi ng aplikante sa kanyang mga paghahabol. Ang pangalawang apela sa korte ay hindi pinapayagan kung ang mga paglilitis ay winakasan.

Mandatory na ari-arian:

Ang ibig sabihin ng mandatory ay obligado ang mga katawan ng gobyerno, opisyal, organisasyon at mamamayan na ipasailalim ang kanilang mga aktibidad sa nilalaman ng desisyon.

Binibigyang-diin ng Kodigo ng Pamamaraang Sibil na ang desisyon ay may bisa sa buong teritoryo ng Russian Federation, at sa mga kaso na ibinigay ng batas, ang mga korte ng Russian Federation ay maaaring bumaling sa mga dayuhang korte na may kahilingan na ipatupad ang mga desisyon.

Ang mga katawan at opisyal ng estado ay obligadong gawin ang mga kinakailangang aksyon upang gawing pormal at irehistro ang mga karapatan na itinatag ng isang desisyon ng korte na pumasok sa legal na puwersa.

Ang isang desisyon ng korte, pagkatapos na pumasok sa ligal na puwersa, ay dapat na boluntaryong isagawa ng mga obligadong tao, at, sa mga kinakailangang kaso, sapilitan ng mga ehekutibong katawan.

Ang pangangailangan na ipatupad ang mga aksyon na ibinigay para sa desisyon ay tinatawag na pagpapatupad ng mga desisyon.

Ito ay isang mahalagang bahagi ng obligasyon. Ang konsepto ng obligasyon ay mas malawak kaysa sa pagpapatupad; saklaw din nito ang obligasyon ng lahat ng tao at organisasyon na walang direktang legal na interes sa isang partikular na kaso na isaalang-alang ang awtoridad ng desisyon ng korte at mag-ambag sa pagpapatupad nito.

Ang mga desisyon sa lahat ng kaso ay may bisa, ngunit hindi lahat ng mga ito ay nangangailangan ng pagpapatupad, dahil hindi sila maaaring ipatupad. Halimbawa, ang mga desisyon sa mga paghahabol para sa pagkilala ay hindi nangangailangan ng mga partikular na aksyon upang maprotektahan ang karapatang hinamon ng nasasakdal. Para maging may-bisa ang mga ito, sapat na para sa korte na kilalanin ang ilang mga pangyayari o legal na relasyon (halimbawa: pagtatatag ng paternity, pagkilala sa karapatan ng pagiging may-akda, atbp.).

Ang mga desisyon sa mga claim para sa pagkilala ay maaaring magkaroon ng masamang epekto sa isang kaso tungkol sa isang paghahabol para sa award. Halimbawa, ang desisyon na magtatag ng paternity ay may masamang kahalagahan para sa kaso ng isang paghahabol para sa pagbawi ng alimony. Gayundin, ang desisyon na kilalanin ang karapatan ng pagiging may-akda ay ipinag-uutos para sa korte sa kaso ng pagkolekta ng mga royalty mula sa publishing house.

Ang Family Code ng Russian Federation, bilang karagdagan sa mga isyu sa batas ng pamilya, ay nagpapakilala ng ilang mga tuntunin sa pamamaraan tungkol sa mga aksyon (responsibilidad) ng korte pagkatapos ng isang desisyon. Halimbawa, ang IC ay nagpapahiwatig na ang korte ay obligado, sa loob ng 3 araw mula sa petsa ng pagpasok sa legal na puwersa ng desisyon ng korte sa diborsyo, na magpadala ng isang katas mula sa desisyong ito sa tanggapan ng pagpapatala ng sibil sa lugar ng pagpaparehistro ng estado ng kasal.

Ang batas ng pamilya ay nangangailangan ng korte na gumawa ng ilang mga aksyon upang ipatupad ang desisyon. Pagkatapos pumasok sa legal na puwersa, ang mga desisyon ng korte ay nakakuha ng mga ari-arian na nagmula sa kakanyahan ng legal na puwersa, ang kalidad ng prejudiciality (predecision).

Ang prejudiciality ay nangangahulugan na ang mga relasyon at katotohanang itinatag ng korte at naitala ng desisyon ay hindi maaaring pabulaanan sa kanilang pangalawang pag-aaral ng mga hudisyal at administratibong katawan.

Ang pagtatangi ay bumaba sa mga patakaran:

1. Ang hukuman, mga administratibong katawan, na kumikilos bilang mga hurisdiksyon na katawan, muling sinusuri ang mga katotohanan at relasyon, sa kabuuan o sa bahagi, ang nilalaman nito ay itinatag ng korte sa isang desisyon na pumasok sa legal na puwersa, ay obligadong ibase ang kanilang mga desisyon sa mga katotohanang ito at mga relasyon sa parehong anyo kung saan sila itinatag , iyon ay, ang mga katotohanang naitatag na sa desisyon ng korte ay hindi na muling napatunayan.

2. Ang isang partido na ibinabatay ang mga claim nito sa mga legal na relasyon na ganap o bahagyang paksa ng desisyon ng korte na pumasok sa legal na puwersa ay hindi kailangang paulit-ulit na patunayan ang pagkakaroon ng mga legal na relasyon na ito, ang nilalaman ng mga elemento ng mga bahagi nito, pati na rin ang mga legal na katotohanang pinagbabatayan ng mga claim ng mga partido.

Ang mga relasyon at katotohanan ay itinuturing na wasto at hindi napapailalim sa patunay hangga't ang legal na puwersa ng desisyon ay may bisa, iyon ay, hanggang sa kanselahin ang desisyon. Ang kabilang partido, na tumututol sa kahilingan ng aplikante, ay hindi maaaring magpakita ng ebidensiya upang pabulaanan ang mga katotohanan at mga pangyayari na nauna nang itinatag ng korte, gayundin ang humihiling na suriin sila ng korte at ilakip ang mga ito sa kaso.

3. Kung ang paksa ng pag-aaral ay isang relasyon na ang nilalaman ay itinatag sa pamamagitan ng isang desisyon na pumasok sa legal na puwersa, kung gayon ang predetermination, iyon ay, prejudiciality, ay nalalapat sa mga legal na relasyon nang buo sa alinmang bahagi nito sa anyo kung saan ito ay paksa ng hudisyal na pananaliksik.

Ang isang desisyon na pumasok sa legal na puwersa ay may masamang kahalagahan sa pagsasaalang-alang ng isang kasong kriminal. Ang isang hatol sa isang kriminal na kaso na pumasok sa legal na puwersa ay obligado para sa korte na isinasaalang-alang ang kaso sa sibil legal na kahihinatnan ng mga aksyon ng isang tao na may kaugnayan sa kung kanino ang hatol ng hukuman ay ginawa sa mga isyu kung ang aksyon na ito ay naganap at kung ito ay ginawa ng taong ito.

Sa video na ito, susuriin namin ang isang buong hanay ng mga linear na equation na nalutas gamit ang parehong algorithm - kaya't tinawag silang pinakasimple.

Una, tukuyin natin: ano ang linear equation at alin ang tinatawag na pinakasimple?

Ang isang linear na equation ay isa kung saan mayroon lamang isang variable, at hanggang sa unang antas lamang.

Ang pinakasimpleng equation ay nangangahulugan ng pagbuo:

Ang lahat ng iba pang mga linear na equation ay binabawasan sa pinakasimpleng gamit ang algorithm:

1. Palawakin ang mga panaklong, kung mayroon man;
2. Ilipat ang mga terminong naglalaman ng variable sa isang gilid ng pantay na tanda, at mga terminong walang variable sa kabilang panig;
3. Magbigay ng magkatulad na termino sa kaliwa at kanan ng equal sign;
4. Hatiin ang resultang equation sa coefficient ng variable na $x$.

Siyempre, hindi palaging nakakatulong ang algorithm na ito. Ang katotohanan ay kung minsan pagkatapos ng lahat ng mga machinations na ito ang koepisyent ng variable na $x$ ay lumalabas na katumbas ng zero. Sa kasong ito, posible ang dalawang pagpipilian:

1. Ang equation ay walang mga solusyon sa lahat. Halimbawa, kapag lumabas ang isang bagay tulad ng $0\cdot x=8$, i.e. sa kaliwa ay zero, at sa kanan ay isang numero maliban sa zero. Sa video sa ibaba ay titingnan natin ang ilang mga dahilan kung bakit posible ang sitwasyong ito.
2. Ang solusyon ay lahat ng numero. Ang tanging kaso kapag ito ay posible ay kapag ang equation ay nabawasan sa pagbuo $0\cdot x=0$. Ito ay lubos na lohikal na kahit anong $x$ ang ating palitan, ito ay lalabas pa rin na "zero ay katumbas ng zero", i.e. wastong pagkakapantay-pantay ng numero.

Ngayon tingnan natin kung paano gumagana ang lahat ng ito gamit ang mga halimbawa sa totoong buhay.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga equation

Ngayon ay nakikitungo tayo sa mga linear na equation, at ang mga pinakasimpleng equation lamang. Sa pangkalahatan, ang isang linear equation ay nangangahulugan ng anumang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng eksaktong isang variable, at ito ay napupunta lamang sa unang antas.

Ang ganitong mga konstruksyon ay nalutas sa humigit-kumulang sa parehong paraan:

1. Una sa lahat, kailangan mong palawakin ang mga panaklong, kung mayroon man (tulad ng sa aming huling halimbawa);
2. Pagkatapos ay pagsamahin ang katulad
3. Panghuli, ihiwalay ang variable, i.e. ilipat ang lahat ng konektado sa variable—ang mga termino kung saan ito nakapaloob—sa isang panig, at ilipat ang lahat ng natitira nang wala nito sa kabilang panig.

Pagkatapos, bilang panuntunan, kailangan mong magbigay ng mga katulad sa bawat panig ng nagresultang pagkakapantay-pantay, at pagkatapos nito ang natitira lamang ay hatiin sa koepisyent ng "x", at makukuha natin ang pangwakas na sagot.

Sa teorya, ito ay mukhang maganda at simple, ngunit sa pagsasagawa, kahit na ang mga may karanasang mag-aaral sa high school ay maaaring gumawa ng mga nakakasakit na pagkakamali sa medyo simpleng mga linear na equation. Kadalasan, ang mga error ay ginagawa alinman sa pagbubukas ng mga bracket o kapag kinakalkula ang "mga plus" at "minus".

Bilang karagdagan, nangyayari na ang isang linear equation ay walang mga solusyon sa lahat, o ang solusyon ay ang buong linya ng numero, i.e. kahit anong numero. Titingnan natin ang mga subtleties na ito sa aralin ngayon. Ngunit magsisimula kami, tulad ng naintindihan mo na, sa pinakasimpleng mga gawain.

Scheme para sa paglutas ng mga simpleng linear equation

Una, hayaan mo akong isulat muli ang buong scheme para sa paglutas ng pinakasimpleng linear equation:

1. Palawakin ang mga bracket, kung mayroon man.
2. Ihiwalay namin ang mga variable, i.e. Inilipat namin ang lahat ng naglalaman ng "X" sa isang gilid, at lahat ng walang "X" sa kabilang panig.
3. Nagpapakita kami ng mga katulad na termino.
4. Hinahati namin ang lahat sa pamamagitan ng koepisyent ng "x".

Siyempre, ang pamamaraan na ito ay hindi palaging gumagana; mayroong ilang mga subtleties at trick dito, at ngayon ay makikilala natin sila.

Paglutas ng mga tunay na halimbawa ng simpleng linear equation

Gawain Blg. 1

Ang unang hakbang ay nangangailangan sa amin upang buksan ang mga bracket. Ngunit wala sila sa halimbawang ito, kaya laktawan namin ang hakbang na ito. Sa pangalawang hakbang kailangan nating ihiwalay ang mga variable. Pakitandaan: ang pinag-uusapan lang natin ay tungkol sa mga indibidwal na termino. Isulat natin ito:

Nagpapakita kami ng mga katulad na termino sa kaliwa at kanan, ngunit nagawa na ito dito. Samakatuwid, lumipat tayo sa ika-apat na hakbang: hatiin sa koepisyent:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Kaya nakuha namin ang sagot.

Gawain Blg. 2

Makikita natin ang mga panaklong sa problemang ito, kaya palawakin natin ang mga ito:

Parehong sa kaliwa at sa kanan nakikita natin ang humigit-kumulang sa parehong disenyo, ngunit kumilos tayo ayon sa algorithm, i.e. paghihiwalay ng mga variable:

Narito ang ilang katulad:

Sa anong mga ugat ito gumagana? Sagot: para sa alinman. Samakatuwid, maaari nating isulat na ang $x$ ay anumang numero.

Gawain Blg. 3

Ang ikatlong linear equation ay mas kawili-wili:

\[\kaliwa(6-x \kanan)+\kaliwa(12+x \kanan)-\kaliwa(3-2x \kanan)=15\]

Mayroong ilang mga bracket dito, ngunit hindi sila pinarami ng anuman, sila ay nauuna lamang ng iba't ibang mga palatandaan. Hatiin natin sila:

Ginagawa namin ang pangalawang hakbang na alam na namin:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Gawin natin ang matematika:

Isinasagawa namin ang huling hakbang - hatiin ang lahat sa pamamagitan ng koepisyent ng "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Mga Dapat Tandaan Kapag Nilulutas ang mga Linear Equation

Kung balewalain natin ang napakasimpleng gawain, gusto kong sabihin ang sumusunod:

• Tulad ng sinabi ko sa itaas, hindi lahat ng linear equation ay may solusyon - kung minsan ay walang mga ugat;
• Kahit na may mga ugat, maaaring mayroong zero sa kanila - walang mali doon.

Ang zero ay kapareho ng bilang ng iba; hindi mo dapat itangi ito sa anumang paraan o ipagpalagay na kung nakakuha ka ng zero, may nagawa kang mali.

Ang isa pang tampok ay nauugnay sa pagbubukas ng mga bracket. Pakitandaan: kapag may "minus" sa harap nila, inaalis namin ito, ngunit sa mga panaklong binabago namin ang mga palatandaan sa kabaligtaran. At pagkatapos ay maaari nating buksan ito gamit ang mga karaniwang algorithm: makukuha natin ang nakita natin sa mga kalkulasyon sa itaas.

Ang pag-unawa sa simpleng katotohanang ito ay makatutulong sa iyo na maiwasan ang paggawa ng mga hangal at masasakit na pagkakamali sa mataas na paaralan, kapag ang paggawa ng mga bagay na ito ay pinababayaan.

Paglutas ng mga kumplikadong linear equation

Lumipat tayo sa mas kumplikadong mga equation. Ngayon ang mga konstruksyon ay magiging mas kumplikado at kapag nagsasagawa ng iba't ibang mga pagbabagong-anyo ay lilitaw ang isang quadratic function. Gayunpaman, hindi tayo dapat matakot dito, dahil kung, ayon sa plano ng may-akda, nilulutas natin ang isang linear na equation, kung gayon sa proseso ng pagbabagong-anyo ang lahat ng monomial na naglalaman ng isang quadratic function ay tiyak na kanselahin.

Halimbawa Blg. 1

Malinaw, ang unang hakbang ay upang buksan ang mga bracket. Gawin natin ito nang maingat:

Ngayon tingnan natin ang privacy:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Narito ang ilang katulad:

Malinaw, ang equation na ito ay walang mga solusyon, kaya isusulat namin ito sa sagot:

\[\varnothing\]

o walang mga ugat.

Halimbawa Blg. 2

Nagsasagawa kami ng parehong mga aksyon. Unang hakbang:

Ilipat natin ang lahat na may variable sa kaliwa, at kung wala ito - sa kanan:

Narito ang ilang katulad:

Malinaw, ang linear equation na ito ay walang solusyon, kaya isusulat namin ito sa ganitong paraan:

\[\varnothing\],

o walang mga ugat.

Nuances ng solusyon

Ang parehong mga equation ay ganap na nalutas. Gamit ang dalawang expression na ito bilang isang halimbawa, muli kaming kumbinsido na kahit na sa pinakasimpleng linear equation, ang lahat ay maaaring hindi gaanong simple: maaaring mayroong alinman sa isa, o wala, o walang katapusan na maraming mga ugat. Sa aming kaso, isinasaalang-alang namin ang dalawang equation, parehong walang mga ugat.

Ngunit nais kong iguhit ang iyong pansin sa isa pang katotohanan: kung paano gumawa ng mga panaklong at kung paano buksan ang mga ito kung mayroong isang minus sign sa harap nila. Isaalang-alang ang expression na ito:

Bago buksan, kailangan mong i-multiply ang lahat sa pamamagitan ng "X". Pakitandaan: dumami bawat indibidwal na termino. Sa loob mayroong dalawang termino - ayon sa pagkakabanggit, dalawang termino at pinarami.

At pagkatapos lamang na makumpleto ang mga tila elementarya, ngunit napakahalaga at mapanganib na mga pagbabagong ito, maaari mong buksan ang bracket mula sa punto ng view ng katotohanan na mayroong isang minus sign pagkatapos nito. Oo, oo: ngayon lang, kapag nakumpleto ang mga pagbabago, naaalala namin na mayroong isang minus sign sa harap ng mga bracket, na nangangahulugan na ang lahat sa ibaba ay nagbabago lamang ng mga palatandaan. Kasabay nito, ang mga bracket mismo ay nawawala at, pinaka-mahalaga, ang harap na "minus" ay nawawala din.

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang equation:

Ito ay hindi nagkataon na binibigyang pansin ko ang maliliit, tila hindi gaanong kahalagahan na mga katotohanang ito. Dahil ang paglutas ng mga equation ay palaging isang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabagong elementarya, kung saan ang kawalan ng kakayahang malinaw at mahusay na magsagawa ng mga simpleng aksyon ay humahantong sa katotohanan na ang mga mag-aaral sa high school ay lumapit sa akin at muling natutong lutasin ang gayong mga simpleng equation.

Siyempre, darating ang araw na mahahasa mo ang mga kasanayang ito sa punto ng pagiging awtomatiko. Hindi mo na kailangang magsagawa ng napakaraming pagbabago sa bawat pagkakataon; isusulat mo ang lahat sa isang linya. Ngunit habang nag-aaral ka pa lang, kailangan mong isulat ang bawat aksyon nang hiwalay.

Paglutas ng mas kumplikadong mga linear equation

Ang lulutasin natin ngayon ay halos hindi matatawag na pinakasimpleng gawain, ngunit ang kahulugan ay nananatiling pareho.

Gawain Blg. 1

\[\kaliwa(7x+1 \kanan)\kaliwa(3x-1 \kanan)-21((x)^(2))=3\]

I-multiply natin ang lahat ng elemento sa unang bahagi:

Gumawa tayo ng ilang privacy:

Narito ang ilang katulad:

Kumpletuhin natin ang huling hakbang:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Narito ang aming huling sagot. At, sa kabila ng katotohanan na sa proseso ng paglutas ay mayroon kaming mga coefficient na may quadratic function, kinansela nila ang isa't isa, na ginagawang linear ang equation at hindi quadratic.

Gawain Blg. 2

\[\kaliwa(1-4x \kanan)\kaliwa(1-3x \kanan)=6x\kaliwa(2x-1 \kanan)\]

Maingat nating gawin ang unang hakbang: i-multiply ang bawat elemento mula sa unang bracket sa bawat elemento mula sa pangalawa. Dapat mayroong kabuuang apat na bagong termino pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo:

Ngayon, maingat nating isagawa ang multiplikasyon sa bawat termino:

Ilipat natin ang mga terminong may "X" sa kaliwa, at ang mga walang - sa kanan:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Narito ang mga katulad na termino:

Muli naming natanggap ang huling sagot.

Nuances ng solusyon

Ang pinakamahalagang tala tungkol sa dalawang equation na ito ay ang mga sumusunod: sa sandaling simulan nating paramihin ang mga bracket na naglalaman ng higit sa isang termino, ito ay ginagawa ayon sa sumusunod na panuntunan: kukunin natin ang unang termino mula sa una at i-multiply sa bawat elemento mula sa ang ikalawa; pagkatapos ay kinuha namin ang pangalawang elemento mula sa una at katulad na dumami sa bawat elemento mula sa pangalawa. Bilang resulta, magkakaroon tayo ng apat na termino.

Tungkol sa algebraic sum

Sa huling halimbawang ito, nais kong ipaalala sa mga mag-aaral kung ano ang algebraic sum. Sa klasikal na matematika, sa pamamagitan ng $1-7$ ang ibig naming sabihin ay isang simpleng konstruksyon: ibawas ang pito sa isa. Sa algebra, ibig sabihin namin ang sumusunod sa pamamagitan nito: sa numerong "isa" nagdaragdag kami ng isa pang numero, lalo na "minus pito". Ito ay kung paano naiiba ang isang algebraic sum mula sa isang ordinaryong arithmetic sum.

Sa sandaling, kapag isinasagawa ang lahat ng mga pagbabagong-anyo, bawat pagdaragdag at pagpaparami, nagsimula kang makakita ng mga konstruksyon na katulad ng mga inilarawan sa itaas, hindi ka na magkakaroon ng anumang mga problema sa algebra kapag nagtatrabaho sa mga polynomial at equation.

Sa wakas, tingnan natin ang ilang higit pang mga halimbawa na magiging mas kumplikado kaysa sa mga nakita natin, at upang malutas ang mga ito kailangan nating bahagyang palawakin ang ating karaniwang algorithm.

Paglutas ng mga equation na may mga fraction

Upang malutas ang mga naturang gawain, kakailanganin naming magdagdag ng isa pang hakbang sa aming algorithm. Ngunit una, hayaan mong ipaalala ko sa iyo ang aming algorithm:

1. Buksan ang mga bracket.
2. Paghiwalayin ang mga variable.
3. Magdala ng mga katulad.
4. Hatiin sa ratio.

Sa kasamaang palad, ang kahanga-hangang algorithm na ito, para sa lahat ng pagiging epektibo nito, ay lumalabas na hindi ganap na angkop kapag mayroon tayong mga fraction sa harap natin. At sa makikita natin sa ibaba, mayroon tayong fraction sa parehong kaliwa at kanan sa parehong mga equation.

Paano magtrabaho sa kasong ito? Oo, ito ay napaka-simple! Upang gawin ito, kailangan mong magdagdag ng isa pang hakbang sa algorithm, na maaaring gawin bago at pagkatapos ng unang aksyon, ibig sabihin, pag-alis ng mga fraction. Kaya ang algorithm ay magiging tulad ng sumusunod:

1. Alisin ang mga fraction.
2. Buksan ang mga bracket.
3. Paghiwalayin ang mga variable.
4. Magdala ng mga katulad.
5. Hatiin sa ratio.

Ano ang ibig sabihin ng "alisin ang mga fraction"? At bakit ito magagawa pagkatapos at bago ang unang karaniwang hakbang? Sa katunayan, sa aming kaso, ang lahat ng mga fraction ay numerical sa kanilang denominator, i.e. Kahit saan ang denominator ay isang numero lamang. Samakatuwid, kung i-multiply natin ang magkabilang panig ng equation sa numerong ito, aalisin natin ang mga fraction.

Halimbawa Blg. 1

\[\frac(\kaliwa(2x+1 \kanan)\kaliwa(2x-3 \kanan))(4)=((x)^(2))-1\]

Alisin natin ang mga fraction sa equation na ito:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Mangyaring tandaan: ang lahat ay pinarami ng "apat" nang isang beses, i.e. dahil lamang sa mayroon kang dalawang panaklong ay hindi nangangahulugang kailangan mong i-multiply ang bawat isa sa "apat." Isulat natin:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Ngayon palawakin natin:

Ibinubukod namin ang variable:

Ginagawa namin ang pagbabawas ng mga katulad na termino:

\[-4x=-1\kaliwa| :\kaliwa(-4 \kanan) \kanan.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Natanggap namin ang pangwakas na solusyon, lumipat tayo sa pangalawang equation.

Halimbawa Blg. 2

\[\frac(\kaliwa(1-x \kanan)\kaliwa(1+5x \kanan))(5)+((x)^(2))=1\]

Dito ginagawa namin ang lahat ng parehong mga aksyon:

\[\frac(\kaliwa(1-x \kanan)\kaliwa(1+5x \kanan)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Ang problema ay nalutas.

Sa totoo lang, iyon lang ang gusto kong sabihin sa iyo ngayon.

Pangunahing puntos

Ang mga pangunahing natuklasan ay:

• Alamin ang algorithm para sa paglutas ng mga linear equation.
• Kakayahang magbukas ng mga bracket.
• Huwag mag-alala kung mayroon kang mga quadratic function sa isang lugar; malamang, mababawasan ang mga ito sa proseso ng karagdagang pagbabago.
• May tatlong uri ng mga ugat sa mga linear na equation, kahit na ang pinakasimpleng mga: isang solong ugat, ang buong linya ng numero ay isang ugat, at walang mga ugat sa lahat.

Umaasa ako na ang araling ito ay makakatulong sa iyo na makabisado ang isang simple, ngunit napakahalagang paksa para sa karagdagang pag-unawa sa lahat ng matematika. Kung may hindi malinaw, pumunta sa site at lutasin ang mga halimbawang ipinakita doon. Manatiling nakatutok, marami pang mga kawili-wiling bagay ang naghihintay sa iyo!