Sistemin momentumu, momentumun korunumu yasasıdır. Vücut dürtüsü. Güç dürtüsü. Beden sisteminin dürtüsünü değiştirmek. Momentum koruma yasası

Newton yasalarını inceledikten sonra, bedene etki eden tüm kuvvetleri bilirsek, onların yardımıyla mekaniğin temel problemlerini çözmenin mümkün olduğunu görüyoruz. Bu değerleri belirlemenin zor hatta imkansız olduğu durumlar vardır. Bu tür birkaç durumu ele alalım.İki bilardo topu ya da araba çarpıştığında, oyunculuk kuvvetleri hakkında bunun doğası olduğunu, elastik kuvvetlerin burada etki ettiğini iddia edebiliriz. Ancak, özellikle bu kuvvetlerin son derece kısa bir etki süresine sahip olması nedeniyle, ne modüllerini ne de yönlerini tam olarak belirleyemeyeceğiz.Roketler ve jet uçakları hareket ettiğinde, bu gövdeleri harekete geçiren kuvvetler hakkında da söyleyecek çok az şeyimiz var.Bu gibi durumlarda hareket denklemlerini çözmekten uzaklaşmayı ve bu denklemlerin sonuçlarını anında kullanmayı mümkün kılan yöntemler kullanılır. Aynı zamanda yeni fiziksel nicelikler tanıtıldı. Vücudun momentumu olarak adlandırılan bu niceliklerden birini düşünün

Yaydan atılan bir ok. Kirişin ok (∆t) ile teması ne kadar uzun sürerse, okun (∆) momentumundaki değişim o kadar büyük olur ve bu nedenle son hızı o kadar yüksek olur.

Çarpışan iki top. Toplar temas halindeyken, Newton'un üçüncü yasasının bize öğrettiği gibi, birbirlerine eşit büyüklükte kuvvetlerle etki ederler. Bu, topların kütleleri eşit olmasa bile, dürtülerindeki değişikliklerin büyüklük olarak da eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Formülleri analiz ettikten sonra iki önemli sonuç çıkarılabilir:

1. Aynı zaman periyodu boyunca etkiyen özdeş kuvvetler, ikincisinin kütlesine bakılmaksızın, farklı cisimlerde momentumda aynı değişikliklere neden olur.

2. Bir bedenin dürtüsündeki aynı değişiklik, uzun bir süre boyunca küçük bir kuvvetle hareket ederek veya aynı gövdeye kısa süreli büyük bir kuvvet uygulayarak sağlanabilir.

Newton'un ikinci yasasına göre şunları yazabiliriz:

∆t \u003d ∆ \u003d ∆ / ∆t

Vücudun dürtüsündeki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman aralığına oranı, vücuda etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir.

Bu denklemi analiz ettikten sonra, Newton'un ikinci yasasının, çözülecek problemler sınıfını genişletmemize ve vücut kütlelerinin zamanla değiştiği problemleri içermemize izin verdiğini görüyoruz.

Newton'un ikinci yasasının olağan formülünü kullanarak değişken kütleli cisimlerle ilgili problemleri çözmeye çalışırsak:

daha sonra bu çözümü denemek bir hataya yol açar.

Bunun bir örneği, hareket halindeyken yakıtı yakan ve bu yanıkların ürünlerini çevreleyen alana fırlatılan daha önce bahsedilen jet uçağı veya uzay roketidir. Doğal olarak, yakıt tüketildikçe bir uçağın veya roketin kütlesi azalır.

Newton'un "ortaya çıkan kuvvet ivmesiyle cismin kütlesinin ürününe eşit olduğu" biçimindeki ikinci yasası, oldukça geniş bir problem sınıfının çözülmesine izin verse de, bu denklemle tam olarak tanımlanamayan vücut hareketi durumları vardır. Bu gibi durumlarda, ikinci yasanın, cismin momentumundaki değişikliği, ortaya çıkan kuvvetin momentumuyla ilişkilendiren başka bir formülasyonunun uygulanması gerekir. Ek olarak, hareket denklemlerinin çözümünün matematiksel olarak son derece zor veya hatta imkansız olduğu bir dizi problem vardır. Bu gibi durumlarda momentum kavramını kullanmamız yararlı olur.

Momentumun korunumu yasasını ve kuvvetin momentumu ile cismin momentumu arasındaki ilişkiyi kullanarak, Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarını türetebiliriz.

Newton'un ikinci yasası, kuvvetin momentumu ile cismin momentumunun oranından türetilmiştir.

Kuvvetin momentumu, cismin momentumundaki değişime eşittir:

Uygun transferleri yaptıktan sonra, kuvvetin ivmeye bağımlılığını elde ederiz, çünkü ivme, hızdaki değişimin bu değişikliğin meydana geldiği zamana oranı olarak tanımlanır:

Değerleri formülümüze koyarsak, Newton'un ikinci yasasının formülünü elde ederiz:

Newton'un üçüncü yasasını türetmek için momentum koruma yasasına ihtiyacımız var.

Vektörler hızın vektörelliğini, yani hızın yön değiştirebileceği gerçeğini vurgular. Dönüşümlerden sonra şunu elde ederiz:

Kapalı bir sistemdeki zaman aralığı her iki cisim için de sabit olduğundan, şunu yazabiliriz:

Newton'un üçüncü yasasına sahibiz: iki cisim birbiriyle eşit büyüklükte ve ters yönde kuvvetlerle etkileşime girer. Bu kuvvetlerin vektörleri sırasıyla birbirine doğru yönlendirilir, bu kuvvetlerin modülleri eşit değerdedir.

Referans listesi

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizik (temel seviye) - M: Mnemosina, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizik sınıfı 10. - M: Mnemosina, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik - 9, Moskova, Eğitim, 1990.

Ödev

1. Vücut dürtüsünün, kuvvet dürtüsünün bir tanımını verin.
2. Vücudun dürtüsü, kuvvet dürtüsü ile nasıl bağlantılıdır?
3. Vücut dürtüsü ve kuvvet dürtüsü formüllerinden hangi sonuçlar çıkarılabilir?

1. İnternet portalı Questions-physics.ru ().
2. İnternet portalı Frutmrut.ru ().
3. İnternet portalı Fizmat.by ().

Bir cismin kütlesinin hızına göre ürününe dürtü veya vücut hareketinin bir ölçüsü denir. Vektör miktarlarını ifade eder. Yönü, cismin hız vektörüyle birlikte yönlendirilir.

SI cinsinden ölçü birimi:

Mekaniğin ikinci yasasını hatırlayalım:

Hızlanma için oran doğrudur:

,
V0 ve v, vücudun belirli bir zaman aralığının başlangıcındaki ve sonundaki hızları Δt'dir.
İkinci yasayı şu şekilde yeniden yazalım:

Gördüğünüz gibi, bedenin belirli bir zaman diliminin başlangıcındaki momentumu ve vücudun son anındaki momentumudur.
- Newton'un ikinci yasasının alternatif bir matematiksel gösterimi.
Dönüşümü gerçekleştirelim:

Değer, kuvvet dürtüsü olarak adlandırılır.
Ve aldığımız formül gösteriyor ki cismin momentumundaki değişim, ona etki eden kuvvetin momentumuna büyüklük olarak eşittir.
Bu formül özellikle ilginçtir, çünkü F kuvveti etkisi altında hareket eden bir cismin kütlesi hareket sırasında değiştiğinde kullanılabilir. Bir örnek, jet tahrikidir.

Momentum koruma yasası

Fizikte, beden sistemi olarak adlandırılan, etkileşim halindeki cisimlerin hareketinin aynı anda ele alındığı durumlarla sıklıkla karşılaşılır.
Vücut sistemi güneş sistemi, çarpışan toplar, vücut molekülleri veya "silah ve mermi" sistemi olarak adlandırılabilir. Sistemin bedenleri ile etkileşime girmeyen bedenlere bu sistemle ilgili olarak dış, sistem üzerinde etki ettikleri kuvvetlere dış kuvvetler denir.

İzole vücut sistemi

Sistem dış kuvvetler tarafından harekete geçirilmezse veya eylemleri telafi edilirse, buna izole veya kapalı denir.
Bedenlerin hareketlerini kapalı bir sistemde ele alırsak, o zaman bu cisimlerin birbirleriyle etkileşime girdiği kuvvetleri hesaba katmak gerekir.
Kütleleri m1 ve m2 olan iki cisimden oluşan en basit izole sistemi düşünürsek. Gövdeler bir düz çizgi üzerinde hareket eder ve hızları yönde çakışır ve v1\u003e v2. İlk beden ikinciye yetiştiğinde elastik kuvvetlerle etkileşime girecek, hızları değişecek ve bedenler hızla hareket etmeye başlayacak. Newton'un üçüncü yasasını kullanarak etkileşimlerini yazalım ve aşağıdaki ilişkiyi elde edelim:

veya
.

İki cismin darbeden önceki ve sonraki dürtülerinin vektörel toplamları birbirine eşittir.
Momentumun korunumu yasasını anlamak için yararlı bir benzetme, iki kişi arasındaki para işlemidir. Anlaşmadan önce iki kişinin belirli bir miktarı olduğunu varsayalım. Ivan'ın 1.000 rublesi ve Peter'ın da 1.000 rublesi vardı. Ceplerindeki toplam miktar 2.000 ruble. İşlem sırasında Ivan, Peter'a 500 ruble ödüyor, para aktarılıyor. Şimdi Peter'ın cebinde 1.500 ruble, Ivan'ın ise 500. Ama ceplerindeki toplam miktar değişmedi ve ayrıca 2.000 ruble.
Ortaya çıkan ifade, izole edilmiş bir sisteme ait herhangi bir sayıdaki gövde için geçerlidir ve matematiksel bir formülasyondur. momentum korunum yasası.
İzole edilmiş bir sistemi oluşturan N'inci sayıdaki cisimlerin toplam dürtüsü zamanla değişmez.
Bir vücut sistemi telafi edilmemiş dış kuvvetlere (açık bir sistem) maruz kaldığında, bu sistemin gövdelerinin toplam momentumu zamanla değişir. Ancak koruma yasası, bu cisimlerin dürtülerinin ortaya çıkan dış kuvvetin yönüne dik herhangi bir yöne projeksiyonlarının toplamı için geçerli kalır.

Roket hareketi

Belirli bir kütlenin bir kısmının belirli bir hızda bir vücuttan ayrılmasıyla oluşan harekete reaktif denir.
Jet tahrikine bir örnek, Güneş'ten ve gezegenlerden oldukça uzakta bulunan bir roketin hareketidir. Bu durumda, roket yerçekimi etkilerine maruz kalmaz ve izole bir sistem olarak kabul edilebilir.
Roket bir kabuk ve yakıttan oluşur. İzole edilmiş bir sistemin etkileşimli gövdeleridir. İlk anda roket hızı sıfırdır. Şu anda sistemin, kabuğun ve yakıtın momentumu sıfıra eşittir. Motor çalıştırıldığında roket yakıtı yanarak yüksek sıcaklıkta gaza dönüşerek motoru yüksek basınçta ve yüksek hızda bırakır.
Elde edilen gazın kütlesini belirleyelim mg. Anında roket nozulundan vg hızıyla uçtuğunu varsayacağız. Kabuğun kütlesini ve hızını sırasıyla mb ve vb ile gösteriyoruz.
Momentumun korunumu yasası, oranı yazma hakkını verir:

Bu eşitlikten kabuğun hızını alabiliriz:

Eksi işareti, zarfın hızının, fırlatılan gazın tersi yönde yönlendirildiğini gösterir.
Zarfın hızı, gaz salınım hızı ve gazın kütlesi ile orantılıdır. Ve kabuk kütlesi ile ters orantılıdır.
Jet itme prensibi, roketlerin, uçakların ve diğer cisimlerin, dış yerçekimi veya atmosferik sürüklenmeyle etki ettikleri koşullar altında hareketini hesaplamayı mümkün kılar. Tabii ki, bu durumda denklem, mermi hızı vobunun fazla tahmin edilen bir değerini verir. Gerçek koşullarda, gaz anında roketten dışarı akmaz, bu da vob'un nihai değerini etkiler.
Jet motorlu bir cismin hareketini tanımlayan mevcut formüller, Rus bilim adamları I.V. Meshchersky ve K.E. Tsiolkovsky.

1. Bildiğiniz gibi, bir kuvvetin etkisinin sonucu modülüne, uygulama noktasına ve yönüne bağlıdır. Aslında, vücuda etki eden kuvvet ne kadar büyükse, o kadar fazla ivme kazanır. İvmenin yönü ayrıca kuvvetin yönüne de bağlıdır. Yani kola küçük bir kuvvet uygulayarak kapıyı kolaylıkla açıyoruz, kapının asılı olduğu menteşelerin yanına aynı kuvvet uygulanırsa açılmayabilir.

Deneyler ve gözlemler, kuvvetin etkisinin (etkileşim) sonucunun sadece kuvvetin modülüne değil, aynı zamanda eylem zamanına da bağlı olduğunu göstermektedir. Bir deney yapalım. Bir iplik üzerindeki tripoda, aşağıdan başka bir ipliğin bağlı olduğu bir ağırlık asıyoruz (Şek.59). Bobin ipliği keskin bir şekilde çekilirse kopar ve ağırlık üst iplik üzerinde asılı kalır. Şimdi, masura ipliğini yavaşça çekerseniz, masura ipliği kopacaktır.

Kuvvet dürtüsüne, eylem zamanına göre kuvvetin ürününe eşit bir vektör fiziksel miktarı denir. F t .

SI'da kuvvetin momentum birimi newton-saniye (1 N s): [Ft] \u003d 1 N s.

Kuvvet dürtü vektörü, kuvvet vektörü ile aynı doğrultuda çakışır.

2. Bir kuvvetin etkisinin, kuvvetin etki ettiği cismin kütlesine bağlı olduğunu da biliyorsunuz. Yani, vücudun kütlesi ne kadar büyükse, aynı kuvvetin etkisi altında o kadar az ivme kazanır.

Bir örneğe bakalım. Raylarda yüklü bir platform olduğunu düşünelim. Biraz hızda hareket eden bir araba onunla çarpışır. Çarpışma sonucunda platform hızlanacak ve belirli bir mesafe hareket edecektir. Bununla birlikte, aynı hızda hareket eden bir araba hafif bir araba ile çarpışırsa, etkileşimin bir sonucu olarak yüklü bir platformdan önemli ölçüde daha büyük bir mesafe hareket edecektir.

Başka bir örnek. Bir merminin hedefe 2 m / s hızla uçtuğunu varsayalım. Mermi büyük olasılıkla hedeften sekecek ve hedefte sadece küçük bir çukur bırakacaktır. Mermi 100 m / s hızla giderse hedefi delecektir.

Bu nedenle, cisimlerin etkileşiminin sonucu, kütlelerine ve hareket hızlarına bağlıdır.

Bir cismin momentumu, cismin kütlesinin ve hızının ürününe eşit bir vektör fiziksel miktarıdır.

p = m v.

SI'da bir cismin momentum birimi saniyede kilogram-metre (1 kg m / s): [ p] = [m][v] \u003d 1 kg 1 m / s \u003d 1 kg m / s.

Vücudun dürtü yönü, hızının yönü ile çakışır.

Dürtü göreceli bir değerdir, değeri referans çerçevesinin seçimine bağlıdır. Hız göreceli bir değer olduğu için bu anlaşılabilir bir durumdur.

3. Vücudun dürtü ve kuvvet dürtüsünün nasıl bağlantılı olduğunu bulalım.

Newton'un ikinci yasasına göre:

F = anne.

Bu formüle ivme ifadesini koymak a \u003d, şunu elde ederiz:

F \u003d veya
Ft = mv – mv 0 .

Eşitliğin sol tarafında iktidar dürtüsü vardır; eşitliğin sağ tarafında, vücudun son ve ilk dürtüleri arasındaki fark, yani. e. vücut dürtüsündeki değişiklik.

Böylece,

kuvvetin momentumu, cismin momentumundaki değişime eşittir.

F t \u003d D ( m v).

Bu, Newton'un ikinci yasasının farklı bir formülasyonudur. Newton bunu böyle formüle etti.

4. Masanın üzerinde hareket eden iki topun çarpıştığını varsayalım. Etkileşen herhangi bir cisim, bu durumda toplar, sistem... Güçler sistemin gövdeleri arasında hareket eder: etki gücü F 1 ve reaksiyon kuvveti F 2. Bu durumda, eylemin gücü F Newton'un üçüncü yasasına göre 1 tepki kuvvetine eşittir F 2 ve tersine yönlendirilir: F 1 = –F 2 .

Sistemin vücutlarının birbirleriyle etkileşime girdiği kuvvetlere iç kuvvetler denir.

İç kuvvetlere ek olarak, dış kuvvetler sistemin gövdelerine etki eder. Böylece, etkileşen toplar Dünya'ya çekilir, desteğin tepki kuvvetinden etkilenirler. Bu kuvvetler bu durumda dış kuvvetlerdir. Hareket sırasında, hava direnci ve sürtünme kuvveti bilyelere etki eder. Bunlar aynı zamanda, bu durumda iki küreden oluşan sistemle ilgili dış kuvvetlerdir.

Dış kuvvetlere, diğer cisimlerden sistemin gövdelerine etki eden kuvvetler denir.

Dış güçlerden etkilenmeyen bir beden sistemi ele alacağız.

Kapalı bir sistem, birbiriyle etkileşime giren ve diğer cisimlerle etkileşime girmeyen bir vücut sistemidir.

Kapalı bir sistemde sadece iç kuvvetler etki eder.

5. Kapalı bir sistemi oluşturan iki cismin etkileşimini düşünün. İlk vücut kütlesi m 1, etkileşimden önceki hızı v 01, etkileşimden sonra v 1. İkinci vücut ağırlığı m 2, etkileşimden önceki hızı v 02, etkileşimden sonra v 2 .

Üçüncü yasaya göre cisimlerin etkileşimde bulunduğu kuvvetler: F 1 = –F 2. Kuvvetlerin etki zamanı aynıdır, bu nedenle

F 1 t = –F 2 t.

Her cisim için Newton'un ikinci yasasını yazıyoruz:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Eşitliklerin sol tarafları eşit olduğu için sağ tarafları da eşittir, yani.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Bu eşitliği dönüştürerek şunları elde ederiz:

m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 .

Eşitliğin sol tarafında, etkileşimden önce bedenlerin dürtülerinin toplamı, sağda - etkileşimden sonra bedenlerin dürtülerinin toplamı. Bu eşitlikten de görülebileceği gibi, etkileşim sırasında her cismin momentumu değişmiş ve momentumların toplamı değişmeden kalmıştır.

Kapalı bir sistemi oluşturan cisimlerin dürtülerinin geometrik toplamı, bu sistemin cisimlerinin herhangi bir etkileşimi için sabit kalır.

Bu momentum koruma yasası.

6. Kapalı bir beden sistemi, gerçek bir sistemin bir modelidir. Doğada dış kuvvetlerden etkilenmeyen hiçbir sistem yoktur. Bununla birlikte, bazı durumlarda, etkileşim halindeki cisimlerin sistemleri kapalı olarak kabul edilebilir. Bu şu durumlarda mümkündür: iç kuvvetler dış kuvvetlerden çok daha büyüktür, etkileşim süresi kısadır, dış kuvvetler birbirini dengeler. Ek olarak, dış kuvvetlerin herhangi bir yöndeki izdüşümü sıfıra eşit olabilir ve daha sonra etkileşen cisimlerin dürtülerinin bu yöne projeksiyonları için momentumun korunumu yasası yerine getirilir.

7. Problemi çözmenin bir örneği

İki demiryolu platformu birbirine 0,3 ve 0,2 m / sn hızlarında hareket etmektedir. Platform ağırlıkları sırasıyla 16 ve 48 ton olup otomatik bağlantı sonrası platformlar hangi hızda ve hangi yönde hareket edecek?

Verilen:	Sİ	Karar
v 01 \u003d 0,3 m / s v 02 \u003d 0,2 m / sn m 1 \u003d 16 t m 2 \u003d 48 t v 1 = v 2 = v	v02 = v02 = 1,6104 kg 4,8104 kg	Etkileşimden önce ve sonra platformların hareket yönünü şekilde gösterelim (Şekil 60). Platformlara etki eden yerçekimi kuvvetleri ve desteğin tepki kuvvetleri birbirini dengeler. İki platformlu sistem kapalı kabul edilebilir
vx?

ve buna momentumun korunumu yasasını uygulayın.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

Eksen üzerindeki projeksiyonlarda X Yazabilirsin:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Gibi v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x \u003d - vsonra m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Nereden v = – .

v \u003d - \u003d 0,75 m / s.

Bağlantıdan sonra, platformlar etkileşimden önce daha büyük kütleye sahip platformun hareket ettiği yönde hareket edecektir.

Cevap: v \u003d 0,75 m / s; daha büyük bir kütleye sahip arabanın hareketine yönelik.

Kendi kendine test soruları

1. Vücudun dürtüsü ne denir?

2. Kuvvet dürtüsü ne denir?

3. Kuvvet dürtüsü ile vücudun dürtüdeki değişim nasıl ilişkilidir?

4. Hangi beden sistemine kapalı denir?

5. Momentumun korunumu yasasını formüle edin.

6. Momentumun korunumu yasasının uygulanabilirliğinin sınırları nelerdir?

Görev 17

1. 20 m / s hızla hareket eden 5 kg'lık bir cismin itici gücü nedir?

2. 20 N'luk bir kuvvetin etkisi altında 5 saniyede 3 kg ağırlığındaki bir cismin momentumundaki değişimi belirleyin.

3. Referans çerçevesinde 20 m / s hızla hareket eden, 1.5 t kütleli bir arabanın itkisini belirleyin: a) Dünya'ya göre sabit duran bir araba ile; b) aynı yönde aynı hızda hareket eden bir araba ile; c) aynı hızda, ancak ters yönde hareket eden bir araba ile.

4. Kıyıya yakın suda bulunan 100 kg ağırlığındaki sabit bir tekneden 50 kg ağırlığındaki bir çocuk atladı. Çocuğun hızı yatay yöndeyse ve 1 m / s'ye eşitse, tekne kıyıdan hangi hızla ayrıldı?

5. Yatay olarak uçan 5 kg ağırlığındaki bir mermi iki parçaya bölündü. 2 kg kütleli bir parça kırıldıktan sonra 50 m / s hız kazandıysa ve ikinci bir kütlesi 3 kg - 40 m / s ise merminin hızı nedir? Parçaların hızı yatay olarak yönlendirilir.

Belirli bir zaman aralığı için m kütleli bir cisim üzerinde Δ t f → kuvveti etki eder, daha sonra cismin hızında bir değişiklik olur ∆ v → \u003d v 2 → - v 1 →. Bunu zamanında anlıyoruz Δ t vücut ivme ile hareket etmeye devam ediyor:

a → \u003d ∆ v → ∆ t \u003d v 2 → - v 1 → ∆ t.

Dinamiklerin temel yasasına, yani Newton'un ikinci yasasına dayanarak, elimizde:

F → \u003d m a → \u003d m v 2 → - v 1 → ∆ t veya F → ∆ t \u003d m v 2 → - m v 1 → \u003d m ∆ v → \u003d ∆ m v →.

Tanım 1

Vücut dürtüveya hareket miktarı Hareketinin hızı ile vücut kütlesinin ürününe eşit fiziksel bir niceliktir.

Bir cismin momentumu, saniyede kilogram-metre cinsinden ölçülen bir vektör miktarı olarak kabul edilir (gm / s olarak).

Tanım 2

Kuvvet dürtüsü Eylem anında kuvvet ürününe eşit olan fiziksel bir niceliktir.

Dürtü, vektör miktarları olarak adlandırılır. Tanımın başka bir formülasyonu var.

Tanım 3

Cismin momentumundaki değişim, kuvvetin momentumuna eşittir.

Momentumu belirtirken p → Newton'un ikinci yasası şu şekilde yazılır:

F → ∆ t \u003d ∆ p →.

Bu tür, Newton'un ikinci yasasını formüle etmenize izin verir. Kuvvet F → vücuda etki eden tüm kuvvetlerin sonucudur. Eşitlik, formun koordinat eksenleri üzerine bir projeksiyon olarak yazılır:

F x Δ t \u003d Δ p x; F y Δ t \u003d Δ p y; F z Δ t \u003d Δ p z.

Resim 1. on altı. 1. Vücut dürtü modeli.

Birbirine dik üç eksenden herhangi biri üzerindeki cismin momentumunun izdüşümündeki değişiklik, kuvvetin momentumunun aynı eksen üzerindeki izdüşümüne eşittir.

Tanım 4

Tek boyutlu hareket Koordinat eksenlerinden biri boyunca vücudun hareketidir.

örnek 1

Örneğin, bir t zaman aralığında yerçekimi etkisi altında v 0 başlangıç \u200b\u200bhızına sahip bir cismin serbest düşüşünü ele alalım. O Y ekseninin yönü dikey olarak aşağıya doğru, t zamanı boyunca hareket eden F t \u003d mg yerçekimi itkisi, m g t... Böyle bir dürtü, vücudun dürtüsündeki bir değişikliğe eşittir:

F t t \u003d m g t \u003d Δ p \u003d m (v - v 0), dolayısıyla v \u003d v 0 + g t.

Kayıt, homojen olarak hızlandırılmış hareketin hızını belirlemek için kinematik formülle çakışır. Kuvvetin modülü t aralığının tamamından değişmez. Büyüklük olarak değişken olduğunda, dürtü formülü, F kuvvetinin ortalama değerinin t zaman aralığından p ile ikame edilmesini gerektirir. Resim 1. on altı. 2, kuvvetin momentumunun zamana bağlı olarak nasıl belirlendiğini gösterir.

Resim 1. on altı. 2. F (t) bağımlılığının grafiğine göre kuvvet itkisinin hesaplanması

Zaman ekseninde Δt aralığını seçmek gerekir, kuvvetin F (t) pratik olarak değişmedi. Kuvvet dürtü F (t) Δ t bir zaman aralığı için Δ t gölgeli şeklin alanına eşit olacaktır. Zaman eksenini Δ t i ile aralıklara bölerken 0'dan t'ye kadar olan aralıkta, tüm etki kuvvetlerinin dürtülerini bu aralıklardan Δ t i , bu durumda, toplam kuvvet impulsu, adım ve zaman eksenleri kullanılarak oluşum alanına eşit olacaktır.

Sınırı uygulayarak (Δ t i → 0), grafikle sınırlanacak alanı bulabilirsiniz. F (t) ve t ekseni. Grafikten kuvvet momentumunun tanımını kullanmak, değişen kuvvetlerin ve zamanın olduğu tüm yasalara uygulanabilir. Bu çözüm, fonksiyonun entegrasyonuna yol açar F (t) [0; t].

Resim 1. on altı. Şekil 2, t 1 \u003d 0 s ila t 2 \u003d 10 aralığında bulunan kuvvet itkisini gösterir.

Formülden F'yi p (t 2 - t 1) \u003d 1 2 F m a x (t 2 - t 1) \u003d 100 N · s \u003d 100 k g · m / s ile elde ederiz.

Yani, örnek F'yi p \u003d 1 2 F m a x \u003d 10 N ile gösterir.

Ortalama kuvvet F'nin p ile belirlenmesinin bilinen zaman ve bildirilen itme verileri ile mümkün olduğu durumlar vardır. 0,415 kg kütleli bir topa güçlü bir darbe ile v \u003d 30 m / s'ye eşit bir hız rapor edilebilir. Yaklaşık çarpma süresi 8 · 10 - 3 saniyedir.

Ardından dürtü formülü şu şekli alır:

p \u003d mv \u003d 12,5 kg m / s.

Çarpma sırasında p ile ortalama F kuvvetini belirlemek için, p \u003d p ∆ t \u003d 1.56 · 10 3 N olan F'ye ihtiyacınız vardır.

160 ila g kütleli bir gövdeye eşit olan çok yüksek bir değere sahiptir.

Eğri bir yörünge boyunca hareket meydana geldiğinde, başlangıç \u200b\u200bdeğeri p 1 → ve son
p 2 → mutlak değer ve yönde farklı olabilir. Momentumu belirlemek için ∆ p →, p 1 → ve p 2 → vektörlerinin olduğu bir darbe diyagramı kullanılır ve ∆ p → \u003d p 2 → - p 1 → paralelkenar kuralına göre oluşturulur.

Örnek 2

Şekil 1 örnek olarak gösterilmiştir. on altı. Şekil 2, duvardan seken bir topun dürtülerinin bir diyagramını gösterir. Servis atarken, m kütleli bir top v 1 → hızında yüzeye α açısıyla çarpar ve β açısıyla v 2 → hızında seker. Duvara vurulduğunda top, ∆ p → vektörüyle aynı şekilde yönlendirilen F → kuvvetinin etkisine maruz kaldı.

Resim 1. on altı. 3. Kaba bir duvardan seken top ve momentum diyagramı.

Kütlesi m olan bir topun elastik bir yüzeye v 1 → \u003d v → hızıyla normal düşüşü varsa, bu durumda geri tepme sırasında v 2 → \u003d - v → olarak değişecektir. Bu, belirli bir süre için itkinin değişeceği ve ∆ p → \u003d - 2 m v → 'e eşit olacağı anlamına gelir. O X üzerindeki projeksiyonlar kullanılarak sonuç Δ p x \u003d - 2 m v x şeklinde yazılır. Resimden 1 . 16 . 3 O X ekseninin duvardan yönlendirildiği, ardından v x< 0 и Δ p x > 0. Formülden, Δ p modülünün, Δ p \u003d 2 m v biçimini alan hız modülü ile ilişkili olduğunu elde ederiz.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşlarına basın

VÜCUT DARBESİ

Bir cismin momentumu, hızıyla cismin kütlesinin ürününe eşit fiziksel bir vektör miktarıdır.

Darbe vektörü vücut aynı şekilde yönlendirilir hız vektörübu bedenin.

Bir beden sisteminin dürtüsü, bu sistemin tüm bedenlerinin dürtülerinin toplamı olarak anlaşılır: ∑p \u003d p 1 + p 2 + .... Momentumun korunumu yasası: herhangi bir işlem için kapalı bir beden sisteminde, momentumu değişmeden kalır, yani. ∑p \u003d sabit.

(Kapalı bir sistem, yalnızca birbiriyle etkileşime giren ve diğer cisimlerle etkileşime girmeyen bir beden sistemidir.)

Soru 2. Entropinin termodinamik ve istatistiksel tanımı. Termodinamiğin ikinci yasası.

Entropinin termodinamik tanımı

Entropi kavramı ilk olarak 1865'te Rudolf Clausius tarafından tanıtıldı. O tanımladı entropi değişimi termodinamik sistem tersine çevrilebilir süreç toplam ısı miktarındaki değişimin mutlak sıcaklık değerine oranı olarak:

Bu formül yalnızca izotermal bir süreç için geçerlidir (sabit bir sıcaklıkta meydana gelir). Keyfi bir yarıistatik süreç durumuna genellemesi şuna benzer:

nerede entropinin artışı (diferansiyel) ve ısı miktarındaki sonsuz küçük artıştır.

Dikkate alınan termodinamik tanımın sadece yarı-statik süreçlere uygulanabilir olduğuna dikkat etmek gerekir (sürekli olarak birbiri ardına denge durumlarını takip etmekten oluşur).

Entropinin istatistiksel tanımı: Boltzmann prensibi

1877'de Ludwig Boltzmann, bir sistemin entropisinin, termodinamik özellikleriyle tutarlı olası "mikro durumların" (mikroskobik durumlar) sayısına işaret edebileceğini keşfetti. Örneğin, bir kapta ideal bir gazı düşünün. Mikro durum, sistemi oluşturan her atomun pozisyonları ve dürtüleri (hareket momentleri) olarak tanımlanır. Bağlantı bizi sadece şu mikro durumları düşündürür: (I) tüm parçaların konumları kap içinde bulunur, (II) gazın toplam enerjisini elde etmek için atomların kinetik enerjileri toplanır. Boltzmann şunu öne sürdü:

Şimdi 1,38 · 10 −23 J / K sabitini Boltzmann sabiti olarak biliyoruz ve mevcut makroskopik durumda (durumun istatistiksel ağırlığı) mümkün olan mikro durumların sayısıdır.

Termodinamiğin ikinci yasası - cisimler arasındaki ısı transfer süreçlerinin yönüne bir kısıtlama getiren fiziksel bir ilke.

Termodinamiğin ikinci yasası, daha az ısıtılmış bir gövdeden daha sıcak bir gövdeye kendiliğinden ısı transferinin imkansız olduğunu söyler.

Bilet 6.

1. § 2.5. Kütle merkezi hareket teoremi

İlişki (16), maddi bir noktanın hareket denklemine çok benzer. Daha da basit bir hale getirmeye çalışalım F\u003d m a... Bunu yapmak için, sol tarafı farklılaştırma işleminin (y + z) \u003d y + z, (ay) \u003d ay, a \u003d const özelliklerini kullanarak dönüştürüyoruz:

(24)

(24) ü tüm sistemin kütlesiyle çarpıp bölelim ve onu denklem (16) ile değiştirelim:

. (25)

Parantez içindeki ifade uzunluk boyutuna sahiptir ve bir noktanın yarıçap vektörünü tanımlar. sistemin kütle merkezi:

. (26)

Koordinat eksenlerindeki projeksiyonlarda (26) formu alır

(27)

(26), (25) 'e ikame edilirse, o zaman kütle merkezinin hareketi üzerine bir teorem elde ederiz:

şunlar. sistemin kütle merkezi, sisteme uygulanan dış kuvvetlerin toplamının etkisi altında sistemin tüm kütlesinin yoğunlaştığı maddi bir nokta gibi hareket eder. Kütle merkezinin hareketi teoremi, sistem parçacıklarının birbirleriyle ve dış cisimlerle etkileşim güçleri ne kadar karmaşık olursa olsun ve bu parçacıklar ne kadar zor hareket ederse etsin, her zaman hareketi basitçe tarif edilen bir nokta (kütle merkezi) bulabileceğinizi ileri sürer. Kütle merkezi, konumu sistemdeki kütlelerin dağılımı ile belirlenen ve herhangi bir malzeme parçacığı ile çakışmayabilen belirli bir geometrik noktadır.

Sistemin kütlesi ile hızın çarpımı vtanımından (26) aşağıdaki gibi kütle merkezinin c.m'si sistemin momentumuna eşittir:

(29)

Özellikle, dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşitse, kütle merkezi düzgün ve doğrusal olarak hareket eder veya hareketsizdir.

Örnek 1. Yörüngenin bir noktasında, mermi birçok parçaya patlar (Şekil 9). Kütle merkezleri nasıl hareket edecek?

Kütle merkezi, patlamamış bir merminin hareket edeceği aynı parabolik yörünge boyunca "uçacaktır": (28) 'e göre ivmesi, parçalara uygulanan tüm yerçekimi kuvvetlerinin ve toplam kütlelerinin toplamı ile belirlenir, yani. tüm merminin hareketi ile aynı denklem. Bununla birlikte, ilk parça Dünya'ya çarptığı anda, Dünya'nın tepki kuvveti dış yerçekimi kuvvetlerine eklenecek ve kütle merkezinin hareketi bozulacaktır.

Örnek 2. Bir "çift" kuvvet hareketsiz vücut üzerinde hareket etmeye başlar F ve F (şek. 10). Vücut nasıl hareket edecek?

Dış kuvvetlerin geometrik toplamı sıfır olduğundan, kütle merkezinin ivmesi de sıfırdır ve hareketsiz kalacaktır. Gövde, sabit kütle merkezi etrafında dönecektir.

Momentumun korunmasının Newton yasalarına göre herhangi bir avantajı var mı? Bu yasanın gücü nedir?

Ana avantajı, ayrılmaz bir karaktere sahip olmasıdır, yani. sistemin özelliklerini (dürtü) sonlu bir zaman aralığı ile ayrılmış iki durumda birleştirir. Bu, sistemin tüm ara durumlarının ve bu durumda meydana gelen etkileşimlerin ayrıntılarının dikkate alınmasını atlayarak, sistemin son durumu hakkında anında önemli bilgiler elde etmesini sağlar.

2) Gaz moleküllerinin hızları farklı değerlere ve yönlere sahiptir ve bir molekülün her saniye yaşadığı çok sayıda çarpışma nedeniyle hızı sürekli değişmektedir. Bu nedenle, belirli bir zamanda tam olarak belirli bir v hızına sahip olan moleküllerin sayısını belirlemek imkansızdır, ancak bazı hızlar v arasında yer alan hızları önemli olan moleküllerin sayısını hesaplamak mümkündür. 1 ve v 2 ... Olasılık teorisine dayanarak Maxwell, hızları belirli bir sıcaklıkta belirli bir hız aralığında bulunan gaz moleküllerinin sayısını belirlemenin mümkün olduğu bir model oluşturdu. Maxwell dağılımına göre birim hacim başına muhtemel molekül sayısı; ila ila ila ila ila aralığında yer alan hız bileşenleri Maxwell dağılım fonksiyonu tarafından belirlenir

m, bir molekülün kütlesidir, n, birim hacim başına molekül sayısıdır. Bu nedenle, hızlarının mutlak değerleri v ila v + dv aralığında yer alan moleküllerin sayısı şu şekildedir:

Maxwell dağılımı maksimum hızına ulaşır, yani çoğu molekülün hızının yakın olduğu bir hız. Taban dV ile gölgeli şeridin alanı, toplam molekül sayısının ne kadarının bu aralıktaki hızlara sahip olduğunu gösterecektir. Maxwell dağılım fonksiyonunun spesifik formu, gazın tipine (moleküler kütle) ve sıcaklığa bağlıdır. Gazın basıncı ve hacmi moleküllerin hız dağılımını etkilemez.

Maxwell dağılım eğrisi, aritmetik ortalama hızı bulmanızı sağlar

Böylece,

Sıcaklık artışı ile en olası hız artar; bu nedenle, moleküler hız dağılımının maksimumu daha yüksek hızlara doğru kayar ve mutlak değeri düşer. Sonuç olarak gaz ısıtıldığında, düşük hızdaki moleküllerin oranı azalırken, yüksek hıza sahip moleküllerin oranı artmaktadır.

Boltzmann dağılımı

Bu, termodinamik denge koşulları altında ideal bir gazın parçacıklarının (atomlar, moleküller) enerji dağılımıdır. Boltzmann dağılımı 1868 - 1871'de keşfedildi. Avustralyalı fizikçi L. Boltzmann. Dağılıma göre, toplam enerjisi E i olan n i parçacık sayısı şuna eşittir:

n ben \u003d bir ω ben e E ben / Kt (1)

burada ω i istatistiksel ağırlıktır (e i enerjili bir parçacığın olası durumlarının sayısı). A sabiti, tüm olası i değerleri üzerindeki n i toplamının, sistemdeki verilen toplam parçacık sayısı N'ye eşit olması koşulundan bulunur (normalleştirme koşulu):

Parçacıkların hareketinin klasik mekaniğe uyduğu durumda, E i enerjisi, bir parçacığın (molekül veya atom) kinetik enerjisi E i, iç enerjisi E iвн (örneğin, elektronların uyarma enerjisi) ve potansiyel enerji E i, dıştaki terden oluştuğu düşünülebilir. parçacığın uzaydaki konumuna bağlı olarak alan:

E i \u003d E i, kin + E i, vn + E i, ter (2)

Parçacıkların hız dağılımı Boltzmann dağılımının özel bir durumudur. İç uyarma enerjisi ihmal edilebildiği zaman gerçekleşir.

E i, vn ve dış alanların etkisi E i, ter. (2) 'ye uygun olarak, formül (1), her biri parçacıkların bir enerji türüne göre dağılımını veren üç üstelin bir ürünü olarak temsil edilebilir.

Dünya yüzeyine (veya diğer gezegenlere) yakın atmosferik gaz parçacıkları için bir ivme g yaratan sabit bir yerçekimi alanında, potansiyel enerji kütleleri m ve yüzeyin üzerindeki yükseklik H ile orantılıdır, yani. E i, ter \u003d mgH. Bu değeri Boltzmann dağılımına koyduktan ve parçacıkların kinetik ve iç enerjilerinin tüm olası değerlerinin toplanmasından sonra, atmosferin yoğunluğunun yükseklik ile azalması yasasını ifade eden barometrik bir formül elde edilir.

Astrofizikte, özellikle yıldız spektrumları teorisinde, Boltzmann dağılımı genellikle atomların çeşitli enerji seviyelerindeki göreceli elektron popülasyonlarını belirlemek için kullanılır. İndisler 1 ve 2 ile bir atomun iki enerji durumunu belirtirsek, dağılımdan şunu izler:

n 2 / n 1 \u003d (ω 2 / ω 1) e - (E 2-E 1) / kT (3) (Boltzmann f-la).

Hidrojen atomunun iki düşük enerji seviyesi için E2-E 1 enerji farkı\u003e 10 eV'dir ve Güneş gibi yıldızların atmosferleri için parçacıkların termal hareketinin enerjisini karakterize eden kT'nin değeri sadece 0,3-1 eV'dir. Bu nedenle, bu tür yıldız atmosferlerindeki hidrojen, uyarılmamış bir durumdadır. Bu nedenle, Te\u003e 5700 K (Güneş ve diğer yıldızlar) etkin sıcaklığa sahip yıldızların atmosferlerinde, ikinci ve yer durumundaki hidrojen atomlarının sayılarının oranı 4,2 10-9'dur.

Boltzmann dağılımı, klasik istatistik çerçevesinde elde edilmiştir. 1924-26'da. kuantum istatistikleri oluşturuldu. Bose - Einstein dağılımlarının (tamsayı spinli parçacıklar için) ve Fermi - Dirac'ın (yarım tamsayı spinli parçacıklar için) keşfine yol açtı. Bu dağılımların her ikisi de, sistem için mevcut olan ortalama kuantum durumlarının sayısı, sistemdeki parçacıkların sayısını önemli ölçüde aştığında bir dağılıma dönüşür. parçacık başına birçok kuantum durumu olduğunda veya başka bir deyişle, kuantum durumlarının doldurulma derecesi küçük olduğunda. Boltzmann dağılımının uygulanabilirliği koşulu bir eşitsizlik olarak yazılabilir:

n, parçacık sayısıdır, V, sistemin hacmidir. Bu eşitsizlik, yüksek bir sıcaklıkta ve birim başına az sayıda partikülle karşılanır. hacim (N / V). Buradan, parçacık kütlesi ne kadar büyükse, Boltzmann dağılımı T ve N / V'deki daha geniş bir değişiklik aralığı için o kadar doğrudur.

bilet 7.

Uygulanan tüm kuvvetlerin işi, ortaya çıkan kuvvetin çalışmasına eşittir. (bkz. şekil 1.19.1).

Vücudun hızındaki değişim ile vücuda uygulanan kuvvetlerin yaptığı iş arasında bağlantı vardır. Bu ilişki, cismin sabit bir kuvvetin etkisi altında düz bir çizgi boyunca hareketini göz önünde bulundurarak kurmak en kolay yoldur Bu durumda, hızın yer değiştirmesinin kuvvet vektörleri ve ivme tek bir doğru boyunca yönlendirilir ve cisim, doğrusal olarak düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket gerçekleştirir. Koordinat eksenini düz hareket hattı boyunca yönlendirerek, F, s, υ ve a cebirsel büyüklükler olarak (karşılık gelen vektörün yönüne bağlı olarak pozitif veya negatif). O zaman kuvvet çalışması şöyle yazılabilir: Bir = Fs... Düzgün hızlanan hareket ile hareket s formülle ifade edilir

Bu ifade, bir kuvvet (veya tüm kuvvetlerin sonucu) tarafından yapılan işin, hızın karesindeki bir değişiklikle (hızın kendisinde değil) ilişkili olduğunu gösterir.

Bir cismin kütlesinin çarpımının hızının karesine göre yarısına eşit fiziksel bir nicelik denir. kinetik enerji vücut:

Bu ifade denir kinetik enerji teoremi ... Kinetik enerji teoremi, cismin yönü yer değiştirme yönüyle çakışmayan değişen bir kuvvetin etkisi altında hareket ettiğinde genel durumda da geçerlidir.

Kinetik enerji, hareket halindeki enerjidir. Bir vücut kütlesinin kinetik enerjisi mHızla hareket etmek, vücuda bu hızı vermek için hareketsiz haldeyken uygulanan kuvvetin yapması gereken işe eşittir:

Fizikte kinetik enerji veya hareket enerjisi ile birlikte, potansiyel enerji veya cisimlerin etkileşim enerjisi.

Potansiyel enerji, vücutların karşılıklı konumu ile belirlenir (örneğin, vücudun Dünya yüzeyine göre konumu). Potansiyel enerji kavramı, yalnızca çalışmaları hareketin yörüngesine bağlı olmayan ve yalnızca vücudun başlangıç \u200b\u200bve son pozisyonları tarafından belirlenen kuvvetler için tanıtılabilir. Bu tür kuvvetler denir muhafazakar .

Muhafazakar güçlerin kapalı bir yörünge üzerindeki işi sıfırdır... Bu ifade Şekil 2'de açıklanmıştır. 1.19.2.

Yerçekimi ve elastik kuvvet ihtiyatlıdır. Bu kuvvetler için potansiyel enerji kavramı tanıtılabilir.

Bir cisim Dünya yüzeyine yakın hareket ederse, o zaman büyüklük ve yönde sabit bir yerçekimi kuvveti tarafından etki edilir.Bu kuvvetin işi yalnızca cismin dikey hareketine bağlıdır. Yolun herhangi bir yerinde, yerçekimi işi, deplasman vektörünün çıkıntılarında eksene yazılabilir. OYdikey olarak yukarıyı işaret etme:

Bu iş, bazı fiziksel nicelikteki bir değişikliğe eşittir mghters işareti ile alınır. Bu fiziksel miktara potansiyel enerji yerçekimindeki cisimler

Potansiyel enerji E p, sıfır seviyesinin seçimine, yani eksenin başlangıç \u200b\u200bnoktasının seçimine bağlıdır. OY... Fiziksel anlamı, potansiyel enerjinin kendisi değil, değişimidir Δ E p \u003d E p2 - E p1 vücudu bir konumdan diğerine taşırken. Bu değişiklik, sıfır seviyesi seçiminden bağımsızdır.

Dünyanın yerçekimi alanındaki cisimlerin hareketini ondan önemli mesafelerde ele alırsak, potansiyel enerjiyi belirlerken, yerçekimi kuvvetinin Dünya merkezine olan mesafeye bağımlılığını hesaba katmak gerekir ( çekim yasası). Evrensel çekim kuvvetleri için, potansiyel enerjiyi sonsuz derecede uzak bir noktadan ölçmek, yani sonsuz uzaktaki bir noktada bir cismin potansiyel enerjisinin sıfır olduğunu varsaymak uygundur. Bir vücut kütlesinin potansiyel enerjisini ifade eden formül m uzakta r Dünyanın merkezinden, forma sahip ( bkz. §1.24):

nerede M - Dünya'nın kütlesi, G - yerçekimi sabiti.

Elastik kuvvet için potansiyel enerji kavramı da tanıtılabilir. Bu güç aynı zamanda muhafazakar. Bir yayı gererek (veya sıkıştırarak) bunu çeşitli şekillerde yapabiliriz.

Yayı basitçe uzatabilirsiniz xveya önce 2 uzatın xve sonra en boy oranını şu şekilde azaltın: x Tüm bu durumlarda, elastik kuvvet sadece yayın uzamasına bağlı olan aynı işi yapar. x son durumda eğer yay orijinal olarak deforme olmamışsa. Bu iş, bir dış gücün çalışmasına eşittir Bir, ters işaretle alınır ( bkz. §1.18):

Elastik olarak deforme olmuş bir gövdenin potansiyel enerjisi belirli bir durumdan sıfır deformasyonlu bir duruma geçiş sırasındaki elastik kuvvetin işine eşittir.

İlk durumda, yay zaten deforme olmuşsa ve uzaması eşit olsaydı x 1, daha sonra uzatma ile yeni bir duruma geçişte x 2 elastik kuvvet, ters işaretle alındığında potansiyel enerjideki değişime eşit iş yapacaktır:

Çoğu durumda, molar ısı kapasitesi C'nin kullanılması uygundur:

m, maddenin molar kütlesidir.

Bu şekilde belirlenen ısı kapasitesi değil maddenin kesin özelliği. Termodinamiğin birinci yasasına göre, bir bedenin iç enerjisindeki değişim sadece alınan ısı miktarına değil, aynı zamanda vücut tarafından yapılan işe de bağlıdır. Isı transfer işleminin gerçekleştirildiği koşullara bağlı olarak, vücut çeşitli işler yapabilir. Bu nedenle, vücuda aktarılan aynı miktarda ısı, iç enerjisinde ve dolayısıyla sıcaklıkta çeşitli değişikliklere neden olabilir.

Isı kapasitesinin belirlenmesinde böyle bir belirsizlik, yalnızca gaz halindeki bir madde için karakteristiktir. Sıvı ve katı cisimler ısıtıldığında, hacimleri pratikte değişmez ve genişleme işi sıfır olur. Bu nedenle, vücut tarafından alınan tüm ısı miktarı, iç enerjisini değiştirmek için harcanır. Sıvılardan ve katılardan farklı olarak, ısı transferi sürecindeki gaz hacmini büyük ölçüde değiştirebilir ve iş yapabilir. Bu nedenle, gaz halindeki bir maddenin ısı kapasitesi, termodinamik sürecin doğasına bağlıdır. Genellikle, gazların ısı kapasitesinin iki değeri dikkate alınır: C V - izokorik süreçte molar ısı kapasitesi (V \u003d const) ve C p - izobarik süreçte molar ısı kapasitesi (p \u003d const).

Sabit hacimdeki süreçte gaz çalışmaz: A \u003d 0. 1 mol gaz için termodinamiğin birinci yasasına göre

ΔV, sıcaklığı ΔT kadar değiştiğinde 1 mol ideal gazın hacmindeki değişimdir. Bu şu anlama gelir:

burada R evrensel gaz sabitidir. P \u003d const için

Böylece, C p ve C V molar ısı kapasiteleri arasındaki ilişkiyi ifade eden ilişki şu şekle sahiptir (Mayer'in formülü):

Sabit basınçlı bir proseste bir gazın molar ısı kapasitesi C p, sabit hacimli bir proseste her zaman molar ısı kapasitesi C V'den daha büyüktür (Şekil 3.10.1).

Özellikle, bu oran adyabatik işlem formülüne dahil edilmiştir (bkz. §3.9).

Diyagramda (p, V) T 1 ve T 2 sıcaklıklarına sahip iki izoterm arasında farklı geçiş yolları mümkündür. Bu tür tüm geçişler için, sıcaklıktaki değişim ΔT \u003d T 2 - T 1 aynı olduğundan, iç enerjinin ΔU'sundaki değişim aynıdır. Ancak bu durumda yapılan A işi ve ısı değişimi sonucunda elde edilen ısı Q miktarı farklı geçiş yolları için farklı olacaktır. Dolayısıyla, gazın sonsuz sayıda ısı kapasitesine sahip olduğu sonucu çıkar. C p ve C V, belirli ısıların yalnızca belirli (ve gazlar teorisi için çok önemlidir) değerleridir.

Bilet 8.

1 Kuşkusuz, bir, hatta "özel" bir noktanın konumu, söz konusu cisimlerin tüm sisteminin hareketini tam olarak tanımlamaz, ancak en azından bir noktanın konumunu bilmek hiçbir şeyi bilmemekten daha iyidir. Yine de, katı bir cismin sabit bir cismin etrafında dönmesinin tanımına Newton yasalarının uygulanmasını düşünün. eksenler 1 ... En basit durumla başlayalım: malzeme kütle noktası olsun m ağırlıksız sert uzunlukta bir çubuk ile tutturulmuş r sabit eksene OO / (şek.106).

Bir malzeme noktası, bir eksen etrafında sabit bir mesafede kalarak hareket edebilir, bu nedenle yörüngesi, dönme ekseninde ortalanmış bir daire olacaktır. Elbette, bir noktanın hareketi Newton'un ikinci yasasının denklemine uyar.

Bununla birlikte, bu denklemin doğrudan uygulanması haklı değildir: ilk olarak, noktanın bir serbestlik derecesi vardır, bu nedenle, döndürme açısını iki Kartezyen koordinat değil, tek koordinat olarak kullanmak uygundur; ikinci olarak, dönme eksenindeki tepki kuvvetleri söz konusu sisteme etki eder ve çubuk gerilme kuvveti doğrudan malzeme noktasına etki eder. Bu kuvvetleri bulmak ayrı bir sorundur ve çözümü rotasyonu açıklamak için gereksizdir. Bu nedenle, Newton yasalarına dayanarak doğrudan dönme hareketini tanımlayan özel bir denklem elde etmek mantıklıdır. Zamanın bir noktasında maddi bir noktaya biraz kuvvet etki etsin Fdönme eksenine dik bir düzlemde uzanmak (Şekil 107).

Eğrisel hareketin kinematik tanımında, toplam ivme vektörü a uygun şekilde iki bileşene ayrıştırılabilir - normal ve n dönme eksenine yönelik ve teğetsel ve τ hız vektörüne paralel. Hareket yasasını belirlemek için normal ivme değerine ihtiyacımız yok. Elbette bu ivme, biri çubuğun bilinmeyen çekme kuvveti olan etki kuvvetlerinden de kaynaklanmaktadır. İkinci yasanın denklemini teğetsel yönde izdüşümde yazalım:

Çubuk boyunca yönlendirildiği ve seçilen projeksiyona dik olduğu için çubuğun tepki kuvvetinin bu denkleme dahil edilmediğine dikkat edin. Dönme açısının değiştirilmesi φ doğrudan açısal hız ile belirlenir

ω \u003d Δφ / Δt,

sırayla açısal ivme ile tanımlanan değişim

ε \u003d Δω / Δt.

Açısal ivme, ivmenin teğetsel bileşeni ile orana göre ilişkilidir.

ve τ \u003d rε.

Bu ifadeyi denklem (1) ile değiştirirsek, açısal ivmeyi belirlemeye uygun bir denklem elde ederiz. Cisimlerin dönüşleri sırasında etkileşimini belirleyen yeni bir fiziksel nicelik tanıtmak uygundur. Bunu yapmak için, denklemin (1) her iki tarafını da r:

bay 2 ε \u003d F τ r. (2)

Sağ tarafındaki ifadeyi düşünün F τ rKuvvetin teğet bileşeninin çarpımı, dönme ekseninden kuvvetin uygulama noktasına olan mesafeye göre anlamına gelir. Aynı çalışma biraz farklı bir biçimde sunulabilir (Şekil 108):

M \u003d F τ r \u003d Frcosα \u003d Fd,

buraya d - Kuvvetin omzu olarak da adlandırılan, dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine olan mesafe. Bu fiziksel nicelik, kuvvet modülünün, kuvvetin etki çizgisinden dönme eksenine (kuvvet omzu) olan mesafesinin çarpımıdır. M \u003d Fd - güç anı denir. Kuvvetin etkisi hem saat yönünde hem de saat yönünün tersine dönmeye neden olabilir. Seçilen pozitif dönüş yönüne göre kuvvet momentinin işareti de belirlenmelidir. Kuvvet momentinin, uygulama noktasının yarıçap vektörüne dik olan kuvvet bileşeni tarafından belirlendiğine dikkat edin. Uygulama noktası ile dönme eksenini birleştiren segment boyunca yönlendirilen kuvvet vektörünün bileşeni, gövdenin gevşemesine yol açmaz. Eksen sabitlendiğinde, bu bileşen eksendeki tepki kuvveti ile telafi edilir, bu nedenle gövdenin dönüşünü etkilemez. Kuvvet anı için başka bir yararlı ifade yazalım. Güç olabilir F noktaya bağlı VEkartezyen koordinatları x, -de (şek. 109).

Gücü genişletin F iki bileşene F x , F -de karşılık gelen koordinat eksenlerine paralel. Başlangıç \u200b\u200bnoktasından geçen eksene göre F kuvvetinin momenti, açıkça bileşenlerin momentlerinin toplamına eşittir. F x , F -de yani

M \u003d xF -de - уF x .

Benzer şekilde, açısal hız vektörü kavramını tanıtma şeklimize benzer şekilde, kuvvet momenti vektörü kavramını da tanımlayabiliriz. Bu vektörün modülü yukarıda verilen tanıma karşılık gelir, ancak kuvvet vektörünü içeren düzleme ve kuvvetin uygulama noktasını dönme eksenine bağlayan parçaya dik olarak yönlendirilir (Şekil 110).

Kuvvet momentinin vektörü, kuvvet vektörü ile kuvvetin uygulama noktasının yarıçap vektörünün vektör çarpımı olarak da tanımlanabilir.

Kuvvetin uygulama noktası, etki çizgisi boyunca yer değiştirdiğinde, kuvvet momentinin değişmediğini unutmayın. Bir malzeme noktasının kütlesinin ürününü, dönme eksenine olan mesafenin karesi ile gösteriyoruz.

bay 2 \u003d I

(bu miktara eylemsizlik momenti eksen etrafında malzeme noktası). Bu tanımlamaların kullanılmasıyla denklem (2), Newton'un ikinci yasanın öteleme hareketi denklemiyle resmi olarak çakışan bir biçim alır:

Iε \u003d M. (3)

Bu denkleme, dönme hareketi dinamiklerinin temel denklemi denir. Dolayısıyla, dönme hareketindeki kuvvet momenti, öteleme hareketindeki kuvvetle aynı rolü oynar - açısal hızdaki değişikliği belirleyen odur. Kuvvetin dönme hızı üzerindeki etkisinin yalnızca kuvvetin büyüklüğü ile değil, aynı zamanda uygulama noktasıyla da belirlendiği ortaya çıktı (ve bu, günlük deneyimimiz tarafından doğrulanmaktadır). Eylemsizlik momenti, bir cismin dönmeye göre eylemsizlik özelliklerini belirler (basit bir ifadeyle, cismi çözmenin kolay olup olmadığını gösterir): bir malzeme noktası dönme ekseninden ne kadar uzaksa, onu döndürmek o kadar zor olur. Denklem (3), keyfi bir cismin dönüşü durumuna genellenebilir. Cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde, vücudun tüm noktalarının açısal ivmeleri aynıdır. Bu nedenle, bir cismin öteleme hareketi için Newton denklemini türetirken yaptığımız gibi, dönen bir cismin tüm noktaları için denklemleri (3) yazabilir ve sonra bunları toplayabiliriz. Sonuç olarak, dışarıdan (3) ile çakışan bir denklem elde ederiz. ben - tüm cismin eylemsizlik momenti, kurucu maddi noktalarının momentlerinin toplamına eşit, M - vücuda etki eden dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı. Bir cismin eylemsizlik momentinin nasıl hesaplandığını gösterelim. Bir cismin eylemsizlik momentinin yalnızca cismin kütlesine, şekline ve boyutuna değil, aynı zamanda dönme ekseninin konumuna ve yönüne de bağlı olduğunu vurgulamak önemlidir. Resmi olarak, hesaplama prosedürü, bedeni maddi noktalar olarak kabul edilebilecek küçük parçalara bölmeye indirgenmiştir (Şekil 111),

ve dönme eksenine olan mesafenin karesi ile kütle ürününe eşit olan bu malzeme noktalarının eylemsizlik momentlerinin toplamı:

Basit şekilli cisimler için, bu tür toplamlar uzun zamandır hesaplanmıştır, bu nedenle gerekli eylemsizlik momenti için karşılık gelen formülü hatırlamak (veya bir referans kitabında bulmak) genellikle yeterlidir. Örnek olarak: dairesel homojen bir silindirin eylemsizlik momenti, kütle m ve yarıçap RSilindir ekseni ile çakışan dönme ekseni şuna eşittir:

Ben \u003d (1/2) mR 2 (şek. 112).

Bu durumda, kendimizi sabit bir eksen etrafında dönmeyi düşünmekle sınırlıyoruz, çünkü bir cismin keyfi bir dönme hareketinin tanımı, bir lise matematik dersinin kapsamının çok ötesine geçen karmaşık bir matematik problemidir. Bu açıklama, düşündüklerimiz dışında diğer fiziksel yasalar hakkında bilgi sahibi olmayı gerektirmez.

2 İçsel enerji vücut (olarak gösterilir E veya U) bu bedenin toplam enerjisi eksi bir bütün olarak vücudun kinetik enerjisi ve vücudun dış kuvvet alanındaki potansiyel enerjisidir. Sonuç olarak, iç enerji, moleküllerin kaotik hareketinin kinetik enerjisinden, aralarındaki potansiyel etkileşim enerjisinden ve molekül içi enerjiden oluşur.

Bir bedenin iç enerjisi, bedeni oluşturan parçacıkların hareket ve etkileşim enerjisidir.

Vücudun iç enerjisi, vücut moleküllerinin hareketinin toplam kinetik enerjisi ve etkileşimlerinin potansiyel enerjisidir.

İç enerji, sistemin durumunun kesin bir işlevidir. Bu, sistem belirli bir durumda olduğunda, iç enerjisinin, sistemin geçmişine bakılmaksızın bu durumda bulunan değeri aldığı anlamına gelir. Sonuç olarak, bir durumdan diğerine geçiş sırasında iç enerjideki değişim, geçişin yapıldığı yol ne olursa olsun, her zaman bu durumlardaki değerlerdeki farklılığa eşit olacaktır.

Vücudun iç enerjisi doğrudan ölçülemez. Yalnızca iç enerjideki değişimi belirleyebilirsiniz:

Yarı statik süreçler için aşağıdaki ilişki yerine getirilir:

1. Genel bilgiler Gaz miktarının 1 ° birimini ısıtmak için gereken ısı miktarına gaz denir ısı kapasitesive mektupla gösterilir itibaren.Teknik hesaplamalarda ısı kapasitesi kilojul cinsinden ölçülür. Eski birim sistemini kullanırken, ısı kapasitesi kilokalori cinsinden ifade edilir (GOST 8550-61) * Gaz miktarının ölçüldüğü birimlere bağlı olarak, ayırt edilirler: molar ısı kapasitesi \\ xc, kJ / (kmol cinsindenx X selamlamak);içinde kütle ısı kapasitesi kJ / (kg-derece);hacimsel ısı kapasitesi itibareniçinde kJ / (m 3 selamlamak).Hacimsel ısı kapasitesi belirlenirken hangi sıcaklık ve basınç değerlerinin ifade edildiğinin belirtilmesi gerekir. Normal fiziksel koşullar altında hacimsel ısı kapasitesinin belirlenmesi alışılagelmiştir.İdeal bir gazın kanunlarına uyan gazların ısı kapasitesi sadece sıcaklığa bağlıdır.Gazların ortalama ve gerçek ısı kapasitesini farklılaştırın. Gerçek ısı kapasitesi, sonsuz küçük miktardaki tedarik edilen ısının, sıcaklıkta sonsuz küçük bir miktar artışa oranıdır. Şurada: Ortalama ısı kapasitesi, bir gaz birimi aşağıdaki sıcaklık aralığında 1 ° ısıtıldığında sağlanan ortalama ısı miktarını belirler. t x önce t%: Nerede q- sıcaklıktan ısıtıldığında birim gaz kütlesine verilen ısı miktarı t t sıcaklığa t%.Isının verildiği veya alındığı sürecin niteliğine bağlı olarak, gazın ısı kapasitesi farklı olacaktır.Gaz sabit hacimli bir kapta ısıtılırsa (V\u003d "\u003d Const) ise, ısı yalnızca sıcaklığını artırmak için harcanır. Gaz hareketli pistonlu bir silindirin içindeyse, ısı sağlandığında gaz basıncı sabit kalır (p \u003d\u003d const). Aynı zamanda ısınır, gaz genleşir ve sıcaklığını arttırırken dış kuvvetlere karşı çalışma yapar. İşlemde gazla ısıtma sırasında son ve başlangıç \u200b\u200bsıcaklıkları arasındaki fark için r\u003d sabit, ısıtma durumunda olduğu gibi aynı olacaktır V\u003d \u003d const, tüketilen ısı miktarı, işlemde gaz tarafından yapılan işe eşit miktarda daha büyük olmalıdır p \u003d \u003dconst. Bundan, gazın sabit basınçtaki ısı kapasitesinin itibaren r sabit hacimdeki ısı kapasitesinden daha büyük olacaktır Denklemlerdeki ikinci terim, işlemde gazın çalışması için harcanan ısı miktarını karakterize eder. r\u003d \u003d sabit sıcaklık 1 ° değiştiğinde Yaklaşık hesaplamalar yapılırken, çalışan gövdenin ısı kapasitesinin sabit olduğu ve sıcaklığa bağlı olmadığı varsayılabilir. Bu durumda, sabit hacimdeki molar ısı kapasitelerinin değerleri sırasıyla bir, iki ve çok atomlu gazlar için eşit olarak alınabilir. 12,6; 20,9'a karşı 29,3 kJ / (kmol-grad)veya 3; 5 ve 7 kcal / (kmol-grad).