Üstel eşitsizlikler sisteminin çözümü. Üstel denklemlerin ve eşitsizliklerin çözümü. Homojen denklem çözme örnekleri

Denklem sistemlerini çözme yöntemleri

Başlangıç \u200b\u200bolarak, genel olarak hangi denklem sistemlerini çözme yöntemlerinin mevcut olduğunu kısaca hatırlayalım.

Var olmak dört ana yol denklem sistemlerini çözme:

İkame yöntemi: Bu denklemlerden herhangi biri alınır ve $ y $, $ x $ ile ifade edilir, ardından $ y $, $ x değişkeninin bulunduğu sistemin denklemine ikame edilir. $ Bundan sonra, $ y değişkenini kolayca hesaplayabiliriz.

Toplama yöntemi: Bu yöntemde, denklemlerden birini veya her ikisini, her ikisi de toplandığında değişkenlerden biri "kaybolacak" şekilde sayılarla çarpmak gerekir.

Grafik yöntem: sistemin her iki denklemi de koordinat düzleminde görüntülenir ve kesişme noktası bulunur.

Yeni değişkenleri tanıtma yöntemi: Bu yöntemde sistemi basitleştirmek için herhangi bir ifadeyi değiştiririz ve ardından yukarıdaki yöntemlerden birini uygularız.

Üstel denklem sistemleri

Tanım 1

Üstel denklemlerden oluşan denklem sistemlerine üstel denklemler sistemi denir.

Üstel denklem sistemlerinin çözümünü örneklerle ele alacağız.

örnek 1

Denklem sistemini çöz

Resim 1.

Karar.

Bu sistemi çözmek için ilk yöntemi kullanacağız. İlk olarak, ilk denklemde $ y $ 'ı $ x $ cinsinden ifade edelim.

Şekil 2.

İkinci denklemde $ y $ 'ı değiştirin:

\\ \\ \\ [- 2-x \u003d 2 \\] \\ \\

Cevap: $(-4,6)$.

Örnek 2

Denklem sistemini çöz

Figür 3.

Karar.

Bu sistem, sisteme eşdeğerdir

Şekil 4.

Denklemleri çözmek için dördüncü yöntemi uygulayalım. $ 2 ^ x \u003d u \\ (u\u003e 0) $ ve $ 3 ^ y \u003d v \\ (v\u003e 0) $ olsun, şunu elde ederiz:

Şekil 5.

Ortaya çıkan sistemi toplama yöntemi ile çözelim. Denklemleri ekleyelim:

\ \

Sonra ikinci denklemden şunu anlıyoruz

Değiştirmeye dönersek, yeni bir üstel denklem sistemi aldım:

Şekil 6.

Biz alırız:

Şekil 7.

Cevap: $(0,1)$.

Üstel eşitsizlik sistemleri

Tanım 2

Üstel denklemlerden oluşan eşitsizlik sistemlerine sistem denir üstel eşitsizlikler.

Üstel eşitsizlik sistemlerinin çözümünü örneklerle ele alacağız.

Örnek 3

Eşitsizlikler sistemini çözün

Şekil 8.

Karar:

Bu eşitsizlikler sistemi, sisteme eşdeğerdir

Şekil 9.

İlk eşitsizliği çözmek için, üstel eşitsizliklerin denkliği ile ilgili aşağıdaki teoremi hatırlayın:

Teorem 1. $ A ^ (f (x))\u003e a ^ (\\ varphi (x)) $ eşitsizliği, burada $ a\u003e 0, a \\ ne 1 $ iki sistemin koleksiyonuna eşdeğerdir

\\ U)