İki daireye iç teğet oluşturulması. Bir daireye teğet. Dersleri tamamlayın - Bilgi Hipermarketi. Bir daireye teğet oluşturmanın sekiz yolu

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı

Belediye bütçeli eğitim kurumu

Novosibirsk şehri "Spor Salonu No. 4"

Bölüm: matematik

ARAŞTIRMA

Bu konuda:

İKİ DOKUNAN ÇEMBERİN ÖZELLİKLERİ

10. sınıf öğrencileri:

Khaziakhmetov Radik İldarovich

Zubarev Evgeniy Vladimiroviç

Danışman:

LL. Barinova

Matematik öğretmeni

En yüksek yeterlilik kategorisi

§ 1.Giriş………..…………………………….……………………………………………………3

§ 1.1 İki dairenin göreceli konumu………………………...………………...………3

§ 2 Mülkler ve delilleri……………………………………………………………..……………………..….…4

§ 2.1 Özellik 1……………………………………………………..……………………….…4

§ 2.2 Özellik 2……………………………………………………..……………………………5

§ 2.3 Mülkiyet 3……………………………………………………..……………………………6

§ 2.4 Mülkiyet 4……………………………………………………..……………………………6

§ 2.5 Mülkiyet 5…………………………………..……………………………………………8

§ 2.6 Mülkiyet 6…………………………………………………..…………………………………9

§ 3 Görevler…………………………………………………..…………………………………..…11

Referanslar…………………………………………………………………………………….………….13

§ 1. giriiş

İki teğet çemberi içeren birçok problem, daha sonra sunulacak bazı özelliklerin bilinmesiyle daha kısa ve basit bir şekilde çözülebilir.

İki dairenin göreceli konumu

Başlangıç ​​olarak, iki dairenin olası göreceli konumunu belirleyelim. 4 farklı durum olabilir.

1. Daireler kesişmeyebilir.

2. Kesiş.

3. Dış tarafta bir noktaya dokunun.

4. İçeride bir noktaya dokunun.

§ 2. Özellikler ve kanıtları

Doğrudan özelliklerin ispatına geçelim.

§ 2.1 Özellik 1

Teğetlerin çemberlerle kesişme noktaları arasındaki parçalar birbirine eşit ve verilen çemberlerin iki geometrik ortalama yarıçapına eşittir.

Kanıt 1. O 1 A 1 ve O 2 B 1 – temas noktalarına çizilen yarıçaplar.

2. О 1 А 1 ┴ А 1 В 1, О2В1 ┴ А 1 В 1 → О 1 А 1 ║ О 2 В 1. (1. noktaya göre)

1. ▲O 1 O 2 D – dikdörtgen, çünkü О 2 D ┴ О 2 В 1
2. Ö 1 Ö 2 = R + r, Ö 2 D = R – r

1. Pisagor teoremine göre A 1 B 1 = 2√Rr

(O 1 D 2 =(R+r) 2 -(R-r) 2 =R 2 +2Rr+r2-R 2 +2Rr-r 2 =√4Rr=2√Rr)

A 2 B 2 = 2√Rr (benzer şekilde kanıtlandı)

1) Teğetlerin çemberlerle kesiştiği noktalardaki yarıçapları çizelim.

2) Bu yarıçaplar teğetlere dik ve birbirine paralel olacaktır.

3) Küçük dairenin merkezinden büyük dairenin yarıçapına bir dik açı indirelim.

4) Ortaya çıkan dik üçgenin hipotenüsü dairelerin yarıçaplarının toplamına eşittir. Bacak aralarındaki farka eşittir.

5) Pisagor teoremini kullanarak gerekli ilişkiyi elde ederiz.

§ 2.2 Özellik 2

Dairelerin teğet noktasıyla kesişen ve hiçbirinde teğetlerle yer almayan düz bir çizginin kesişme noktaları, dış teğetlerin teğet noktalarıyla sınırlanan parçalarını ikiye böler; her biri bu dairelerin yarıçaplarının geometrik ortalamasına eşittir.

Kanıt 1.HANIM= MA 1 (teğet bölümler olarak)

2.MC = MV 1 (teğet bölümler olarak)

3.A 1 M = MV 1 = √Rr, A 2 N = NB 2 = √Rr (1. ve 2. noktalara göre) )

İspatta kullanılan ifadeler Bir noktadan belirli bir daireye çizilen teğet parçaları eşittir. Bu özelliği verilen her iki çevre için de kullanırız.

§ 2.3 Özellik 3

Dış teğetler arasına alınmış iç teğet parçasının uzunluğu, temas noktaları arasındaki dış teğet parçasının uzunluğuna eşittir ve verilen dairelerin iki geometrik ortalama yarıçapına eşittir.

Kanıt Bu sonuç önceki mülkten kaynaklanmaktadır.

MN = MC + CN = 2MC = 2A 1 M = A 1 B 1 = 2√Rr

§ 2.4 Özellik 4

Teğet çemberlerin merkezleri ile teğet doğru parçasının orta noktasının temas noktalarına çizilen yarıçaplar arasında oluşturduğu üçgen dikdörtgendir. Bacaklarının oranı bu dairelerin yarıçaplarının köklerinin oranına eşittir.

Kanıt 1.MO 1, A 1 MS açısının ortaydır, MO 2, B 1 MS açısının ortaydır, çünkü Bir açıyla çizilen dairenin merkezi bu açının ortaortasında yer alır.

2. 1. maddeye göre РО 1 MS + РСМО 2 = 0,5(РА1МС + РСМВ 1) = 0,5p = p/2

3.РО 1 MO 2 – doğrudan. MC, O 1 MO 2 üçgeninin yüksekliğidir, çünkü MN teğeti temas noktalarına çizilen yarıçaplara diktir → O 1 MC ve MO 2 C üçgenleri benzerdir.

4.O 1 M / MO 2 = O 1 C / MC = r / √Rr = √r / R (benzer)

İspatta kullanılan ifadeler 1) Bir açıyla çizilen dairenin merkezi, bu açının ortaortasında yer alır. Üçgenin bacakları açıların açıortaylarıdır.

2) Bu şekilde oluşan açıların eşit olması gerçeğinden yararlanarak aradığımız açının dik açı olduğunu buluruz. Bu üçgenin gerçekten dik açılı olduğu sonucuna varıyoruz.

3) Yüksekliğin (teğet, teğet noktalarına çizilen yarıçaplara dik olduğu için) dik üçgeni böldüğü üçgenlerin benzerliğini kanıtlarız ve benzerlikle gerekli oranı elde ederiz.

§ 2.5 Özellik 5

Dairelerin birbirleriyle temas noktaları ve dairelerin teğet ile kesişme noktalarının oluşturduğu üçgen dikdörtgendir. Bacaklarının oranı bu dairelerin yarıçaplarının köklerinin oranına eşittir.

Kanıt

1. ▲A 1 MC ve ▲SMV 1 ikizkenardır → ÐMA 1 C = ÐMSA 1 = α, ÐMV 1 C = ÐMSV 1 = β.

1. 2α + 2β + RA 1 MC + RSMV 1 = 2p → 2α + 2β = 2p - (RA 1 MC + RSMV 1) = 2p - p = p, α + β = p/2

1. Ancak RA 1 SV 1 = α + β → RA 1 SV 1 – doğrudan → RA 1 CO 2 = RS 1 O 2 = p/2 – β = α

1. ▲A 1 MC ve ▲CO 2 B 1 benzerdir → A 1 C / SV 1 = MC / O 2 B 1 = √Rr / R = √r / R

İspatta kullanılan ifadeler 1) Üçgenlerin ikizkenar olmalarından yararlanarak açılarının toplamını yazıyoruz. Üçgenlerin ikizkenarlıkları, teğet parçaların eşitliği özelliği kullanılarak kanıtlanır.

2) Açıların toplamını bu şekilde yazdığımızda söz konusu üçgenin dik açıya sahip olduğunu dolayısıyla dikdörtgen olduğunu görüyoruz. Açıklamanın ilk kısmı kanıtlandı.

3) Üçgenlerin benzerliğini kullanarak (bunu doğrulamak için iki açıdaki benzerlik işaretini kullanırız) bir dik üçgenin bacaklarının oranını buluruz.

§ 2.6 Özellik 6

Dairelerin teğet ile kesişme noktalarının oluşturduğu dörtgen, içine bir dairenin yazılabileceği bir yamuktur.

Kanıt 1.▲A 1 RA 2 ve ▲B 1 PB 2 ikizkenardır çünkü Teğet parçalar olarak A 1 P = RA 2 ve B 1 P = PB 2 → ▲A 1 RA 2 ve ▲B 1 PB 2 – benzer.

2.A 1 A 2 ║ B 1 B 2, çünkü A 1 B 1 sekantının kesişme noktasında oluşan karşılık gelen açılar eşittir.

1. MN – özelliğe göre orta çizgi 2 → A 1 A 2 + B 1 B 2 = 2MN = 4√Rr

1. A 1 B 1 + A 2 B 2 = 2√Rr + 2√Rr = 4√Rr = A 1 A 2 + B 1 B 2 → yamukta A 2 A 1 B 1 B 2 tabanların toplamı eşittir kenarların toplamına eşittir ve bu, yazılı bir dairenin varlığı için gerekli ve yeterli bir koşuldur.

İspatta kullanılan ifadeler 1) Teğet doğru parçalarının özelliğini tekrar kullanalım. Onun yardımıyla, teğetlerin ve teğet noktalarının kesişme noktasının oluşturduğu üçgenlerin ikizkenarlarını kanıtlayacağız.

2) Bundan bu üçgenlerin benzer olduğu ve tabanlarının paralel olduğu anlaşılacaktır. Buna dayanarak bu dörtgenin bir yamuk olduğu sonucuna varıyoruz.

3) Daha önce kanıtladığımız (2) özelliğini kullanarak yamuğun orta çizgisini buluyoruz. Dairelerin iki geometrik ortalama yarıçapına eşittir. Ortaya çıkan yamukta tabanların toplamı kenarların toplamına eşittir ve bu, yazılı bir dairenin varlığı için gerekli ve yeterli bir koşuldur.

§ 3. Sorunlar

Yukarıda özetlenen özellikleri kullanarak bir problemin çözümünü nasıl basitleştirebileceğinize dair pratik bir örneğe bakalım.

Sorun 1

ABC üçgeninde AC kenarı = 15 cm olan üçgenin içine bir daire yazılmıştır. İkinci daire birinciye ve AB ve BC kenarlarına dokunuyor. AB tarafında F noktası seçilir ve BC tarafında M noktası seçilir, böylece FM doğru parçası çemberlere ortak teğet olur. Eğer FM 4 cm ise ve M noktası bir dairenin merkezinden diğerinin merkezine göre iki kat daha uzakta bulunuyorsa, BFM üçgeninin ve AFMC dörtgeninin alanlarının oranını bulun.

Verilen: FM-toplam teğet AC=15cm FM=4cm O 2 M=2О 1 M

S BFM /S AFMC'yi bulun

Çözüm:

1)FM=2√Rr,O 1 M/O 2 M=√r/R

2)2√Rr=4, √r/R=0,5 →r=1,R=4; PQ=FM=4

3)▲BO 1 P ve ▲BO 2 Q benzerdir → BP/BQ=O 1 P/O 2 Q, BP/(BP+PQ)=r/R,BP/(BP+4)=0,25;BP = 4/3

4)FM+BP=16/3, S FBM =r*P FBM =1*(16/3)=16/3; AC+BQ=15+4/3+4=61/3

5)S ABC =R*P ABC =4*(61/3)=244/3 → S BFM /S AFMC =(16/3):(244/3)=4/61

Sorun 2

ABC ikizkenar üçgeninde ortak noktaları D olan iki teğet çember ve bu noktadan geçen ortak teğet FK bulunmaktadır. AC üçgeninin tabanı = 9 cm ise ve dairelerin teğet noktaları arasında kalan üçgenin kenarının parçası 4 cm ise, bu dairelerin merkezleri arasındaki mesafeyi bulun.

Verilen: ABC – ikizkenar üçgen; FK – yazılı dairelerin ortak tanjantı. AC = 9 cm; KD = 4 cm

Çözüm:

AB ve CD düz çizgilerinin O noktasında kesişmesine izin verin. O zaman OA = OD, OB = OC olur, yani CD = = AB = 2√Rr

O 1 ve O 2 noktaları AOD açısının ortaortasında yer alır. Bir ikizkenar üçgenin AOD açıortayı yüksekliğidir, yani AD ┴ O 1 O 2 ve BC ┴ O 1 O 2, yani

AD ║ BC ve ABCD – ikizkenar yamuk.

MN segmenti orta hattıdır, dolayısıyla AD + BC = 2MN = 2AB = AB + CD

Bu nedenle bu yamuğun içine bir daire yazılabilir.

AP yamuğun yüksekliği olsun, ARB dik üçgenleri ve O 1 FO 2 benzerdir, dolayısıyla AP/O 1 F = AB/O 1 O 2 .

Buradan bunu buluyoruz

Kaynakça

• 43 Sayılı “1 Eylül” “Matematik” gazetesinin eki, 2003
• Birleşik Devlet Sınavı 2010. Matematik. Görev C4. Gordin R.K.

Geometrik yapılar

Çemberlere teğet oluşturma

Çemberlere teğet çizmeyi içeren diğer problemlerin çözümünün altında yatan problemi ele alalım.

Noktadan izin verA(Şekil 1) merkezi noktada olacak şekilde daireye teğet çizmek gerekirHAKKINDA.

Teğetleri doğru bir şekilde oluşturmak için doğruların daireye teğetlik noktalarının belirlenmesi gerekir. Bu nokta içinAbir dikişle bağlanmalıdırHAKKINDAve segmenti bölünOAyarısında. Bu segmentin ortasından - puanlarİLE, merkezden itibaren çapı segmente eşit olması gereken bir daire tanımlayınOA. PuanlarİLE1 VeİLE2 merkezi bir noktada olan dairelerin kesişimiİLEve merkez noktadaHAKKINDAdoğruların teğet noktalarıdırAK1 VeAK2 belirli bir çevreye.

Sorunun çözümünün doğruluğu, temas noktasına çizilen dairenin yarıçapının, daireye teğet noktasına dik olmasıyla doğrulanır. AçılarTAMAM1 AVeTAMAM2 Adüzdürler çünkü çapa dayanırlarJSCmerkezi bir noktada olan daireİLE.

Pirinç. 1.

İki daireye teğetler oluştururken teğetler ayırt edilirdahiliVeharici. Verilen dairelerin merkezleri teğetin bir tarafında bulunuyorsa dış olarak kabul edilir ve dairelerin merkezleri teğetin karşıt taraflarındaysa iç olarak kabul edilir.

HAKKINDA1 VeHAKKINDA2 R1 VeR2 . Verilen çemberlere dış teğetlerin çizilmesi gerekmektedir.

Doğru inşaat için düz çizgilerin ve verilen dairelerin teğet noktalarının belirlenmesi gerekir. Merkezi olan dairelerin yarıçapları iseHAKKINDA1 VeHAKKINDA2 Aynı değerde art arda azalmaya başlayın, ardından daha küçük çaplı bir dizi eşmerkezli daire elde edebilirsiniz. Ayrıca yarıçapın her azaltılması durumunda, daha küçük dairelerin teğetleri istenilenlere paralel olacaktır. Her iki yarıçapı da daha küçük olan yarıçapın boyutuna göre küçülttükten sonraR2 merkezi olan daireHAKKINDA2 bir noktaya dönüşür ve merkezi olan daireHAKKINDA1 yarıçapı olan eşmerkezli bir daireye dönüşecekR3 yarıçaplar arasındaki farka eşitR1 VeR2 .

Daha önce açıklanan yöntemi kullanarak, şu noktadan itibarenHAKKINDA2 yarıçaplı bir daireye dış teğetler çizmeR3 , noktaları birleştirHAKKINDA1 VeHAKKINDA2 , bir noktaya bölİLEçizgi segmentiHAKKINDA1 HAKKINDA2 ikiye bölün ve bir yarıçap çizinCO1 belirli bir daireyle kesişmesi çizgilerin teğet noktalarını belirleyecek bir yayHAKKINDA2 İLE1 VeHAKKINDA2 İLE2 .

NoktaA1 VeA2 gerekli düz çizgilerin daha büyük daireye teğetliği, düz çizgilerin devamında bulunurHAKKINDA1 İLE1 VeHAKKINDA1 İLE2 . PuanlarİÇİNDE1 VeİÇİNDE2 küçük dairenin teğet çizgileri tabana diktirHAKKINDA2 sırasıyla yardımcı teğetlereHAKKINDA2 İLE1 VeHAKKINDA2 İLE2 . Temas noktalarını yerleştirerek istediğiniz düz çizgileri çizebilirsiniz.A1 İÇİNDE1 VeA2 İÇİNDE2 .

Pirinç. 2.

Noktaları merkezleri olan iki daire verilsinHAKKINDA1 VeHAKKINDA2 (Şekil 2), sırasıyla yarıçaplara sahipR1 VeR2 . Verilen çemberlere iç teğetlerin çizilmesi gerekmektedir.

Düz çizgilerin ve dairelerin teğet noktalarını belirlemek için, önceki problemi çözerken verilene benzer bir mantık kullanırız. Yarıçapı azaltırsanızR2 sıfıra, ardından merkezi olan daireyeHAKKINDA2 noktaya gidin. Ancak bu durumda yardımcı teğetlerin istenilen yarıçapa paralelliğini sağlamakR1 bir beden büyütülmeliR2 ve yarıçapı olan bir daire çizinR3 , yarıçapların toplamına eşitR1 VeR2 .

NoktadanHAKKINDA2 yarıçaplı bir daireye teğet çizmekR3 , neden noktaları birleştirelimHAKKINDA1 VeHAKKINDA2 , bir noktaya bölİLEçizgi segmentiHAKKINDA1 HAKKINDA2 ikiye bölün ve merkezi bu noktada olacak şekilde bir daire yayı çizinİLEve yarıçapCO1 . Bir yayın yarıçaplı bir daire ile kesişimiR3 noktaların konumunu belirleyecekİLE1 VeİLE2 yardımcı hatların teğetliğiHAKKINDA2 İLE1 VeHAKKINDA2 İLE2 .

NoktaA1 VeA2 R1 bu dairenin segmentle kesiştiği noktadadırHAKKINDA1 İLE1 VeHAKKINDA1 İLE2 . Noktaları tanımlamak için1'DEVe2'DEgerekli düz çizgilerin yarıçaplı bir daireye teğetliğiR2 noktadan takip ederO2yardımcı hatlara dik açıları geri yüklemeO2K1VeO2K2belirli bir daireyle kesişene kadar. İstenilen çizgiler ile verilen daireler arasında teğet noktaları bulunarak düz çizgiler çizerizA1B1VeA2B2.

Pirinç. 3.

Nesnelerin dış hatlarını çizerken, iki daire yayına ortak teğetler oluşturmak nispeten sıklıkla gereklidir. İki daireye ortak bir teğet, eğer her iki daire de aynı taraftaysa dış olabilir, eğer daireler teğetin farklı taraflarındaysa iç olabilir.

Yarıçapı R ve r olan iki daireye ortak bir dış teğet oluşturma (Şekil 47). Daha büyük yarıçaplı bir dairenin merkezinden - noktalar Ö 1 yarıçapı olan bir daireyi tanımlayın R – R (Şekil 47, a). Segmentin orta noktasını bulun Ö 2 Ö 1 – nokta Ö 3 ve ondan yarıçaplı bir yardımcı daire çizin Ö 3 Ö 2 veya Ö 3 Ö 1. Çizilen dairelerin her ikisi de belirli noktalarda kesişir A Ve İÇİNDE . Puanlar Ö 1 Ve B düz bir çizgiyi ve onun kesişme noktasını yarıçaplı bir daire ile bağlayın R temas noktasını belirleyin D (Şekil 47,b). Noktadan Ö 2 çizgiye paralel Ö 1 D yarıçaplı bir daireyle kesişene kadar bir çizgi çizin R ve ikinci bir temas noktası elde edin C . Dümdüz CD istenilen teğettir. Bu dairelerin ikinci ortak dış teğeti de inşa edilmiştir (düz çizgi E.F. ).

Şekil 47

Yarıçapı R ve r olan iki daireye ortak bir iç teğet oluşturma (Şekil 48). Herhangi bir dairenin merkezinden örneğin: noktalar Ö 1 , yarıçaplı bir daire tanımlayın R +R (Şekil 48, a). Segmenti bölme Ö 2 Ö 1 yarıda, bir puan al Ö 3 . Noktadan Ö 3 merkezden ikinci bir yardımcı yarıçap çemberi nasıl tanımlanır Ö 3 Ö 2 =O 3 HAKKINDA 1 ve noktaları işaretleyin A Ve İÇİNDE yardımcı dairelerin kesişimleri. Düz noktaları birleştirme A Ve Ö 1 (Şekil 48, b), yarıçaplı bir daire ile kesiştiği noktada R bir iletişim noktası edinin D . Yarıçaplı bir dairenin merkezinden R çizgiye paralel bir çizgi çiz Ö 1 D , ve belirli bir daire ile kesiştiği noktada ikinci temas noktası belirlenir İLE . Dümdüz CD – Verilen çevrelere iç teğet. İkinci teğet de benzer şekilde oluşturulur E.F. .

Şekil 48

3.3 Dairesel yay kullanan montaj ilişkileri

3.3.1 İki düz çizginin dairesel yay ile birleşimi

Ark konjugasyonunu içeren tüm problemler iki türe indirgenebilir. Konjugasyon, ya birleşme yayının belirli bir yarıçapı tarafından ya da birleşme çizgilerinden birinde belirtilen bir nokta aracılığıyla gerçekleştirilir. Her iki durumda da bağlantı yayının merkezini oluşturmak gerekir.

Belirli bir R yarıçaplı yay ile kesişen iki düz çizginin birleşimi C (Şekil 49, a). Eşlenik yayın verilen çizgilere değmesi gerektiğinden, merkezi her çizgiden yarıçapa eşit bir miktarda çıkarılmalıdır. R C . Eşleştirme bu şekilde oluşturulmuştur. Verilenlere paralel ve yarıçap tarafından onlardan uzaklaştırılan iki düz çizgi çizin R C ve bu çizgilerin kesiştiği noktada bir nokta işaretleyin Ö – çiftleşme yayının merkezi. Noktadan HAKKINDA verilen çizgilerin her birine bir dik bırakın. Dik açıların tabanları noktalardır A Ve B – eşlenik yayın teğet noktalarıdır. Bu konjugasyon yapısı herhangi bir açı oluşturan iki kesişen çizgi için geçerlidir. Dik açının kenarlarını eşleştirmek için Şekil 49, b'de gösterilen yöntemi de kullanabilirsiniz.

Şekil 49

Biri üzerinde eşlenik yayın A teğet noktasının belirtildiği, kesişen iki çizginin birleşimi (Şekil 50). Kesişen iki doğruyu birleştiren yayların merkezlerinin geometrik yerinin, bu doğruların oluşturduğu açının açıortayı olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, açının açıortayını teğetlik noktasından inşa ederek A dikmeyi açıortayla kesişene kadar çizgiye geri getirin ve noktayı işaretleyin Ö – çiftleşme yayının merkezi. Noktadan düşme HAKKINDA başka bir düz çizgiye dik olarak ikinci bir B teğet noktası ve yarıçap elde ederiz R C = OA = OB biri üzerinde teğet noktası belirtilen iki düz çizginin birleşimini gerçekleştirin.

Belirli bir A teğet noktasından geçen bir yay ile iki paralel düz çizginin birleşimi (Şekil 51). Noktadan A Verilen çizgilere dik bir çizgi çizin ve bunun ikinci çizgiyle kesiştiği noktada bir nokta işaretleyin B . Çizgi segmenti AB ikiye böl ve bir puan al HAKKINDA – eşlenik yayın merkezi yarıçaplı.

Şekil 50 Şekil 51

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.