Aritmetik ortalama, mod, aralık ve medyan konulu problemlerin çözümü. Rekabet sistemleri Satılan telefon sayısı, adet

Tenis müsabakaları için aşağıdaki sistemler kullanılabilir:

Olimpiyat sistemi, klasik versiyona ek olarak, birkaç modifikasyona sahiptir:

Olimpiyat sistemi kapsamında, bir katılımcı veya takım (bundan sonra metinde "oyuncu" veya "katılımcı" kelimeleri aynı zamanda "takım" anlamına gelecektir) ilk yenilgiden sonra ve geliştirilmiş Olimpik sistemlerle - birkaç yenilgiden sonra yarışmadan çıkarılır.

Round robin sistemi, her katılımcı diğerleriyle buluşana kadar oyuncuların yarışmaya katılımını içerir. Kazanan, en çok puan alan katılımcıdır.

Karma sistem, dairesel sistem ile olimpik sistemin birleştirilmesi ilkesine dayanmaktadır. Kural olarak, yarışmanın ön (ilk) aşamasında dairesel bir sistem ve son aşamada Olimpiyat sistemi kullanılır. Çekilişin ön aşamasında, katılımcılar nitelik veya bölgeye göre (kural olarak takım yarışmalarında) alt gruplara ayrılır. Alt gruplarda en güçlü olanlar olimpiyat sisteminin uygulandığı son aşamaya geçer.

Sistemlerin her birine daha yakından bakalım.

(bazen "eleme sistemi" olarak da adlandırılır) yalnızca kazananı belirlemek için kullanılır. İlk yenilgiden sonra katılımcı yarışmadan elenir. Sonuç olarak, kazanan, tek bir maç kaybetmeyen katılımcıdır.

Tüm turnuvalarda kullanılır ITF, ATP, WTA(en güçlülerin final turnuvası hariç) ve Olimpiyat Oyunlarında.

Yarışmaya katılanlar arasında maçların atanması ve sonuçlarının kaydedilmesi ilkesi, genellikle "turnuva tablosu" olarak adlandırılan özel bir tabloya göre gerçekleştirilir. Değişmeyen bir şemaya sahiptir ve katılımcı sayısı 8 için oluşturulmuştur; on altı; 32; 64; 128. Turnuva çekilişi, sırasıyla 32 ve 64 katılımcı için eksik olan 24 veya 48 katılımcı için de kullanılabilir. Örnek olarak, sırasıyla 32 ve 24 katılımcı için turnuva parantezleri verilmiştir. Yukarıdaki sayı serisi ile sınırlandırılan maksimum oyuncu sayısına denir. boyut turnuva ızgarası.

En soldaki satırda, katılımcıların isimleri üç seçenekten birine göre ilgili satırlarda yer almaktadır:

• reytinge göre sıralama (yerleştirme) (bu durumda, katılımcılar arasındaki ilk maçlar "güçlüye karşı zayıf" ilkesine göre oluşturulur);
• çok (rastgele);
• ilk iki seçeneğin kombinasyonları: ilk olarak, en iyi dereceye sahip belirli sayıda katılımcı ekilir ve ardından geri kalan katılımcılar için bir kör kura çekilir.

Tablo 1, turnuva grubunun boyutuna bağlı olarak izin verilen seribaşı oyuncu sayısını gösterir.

tablo 1

Turnuva tablosunu oluşturma ilkesi "Turnuva ızgaralarının derlenmesi" bölümünde açıklanmıştır.

Yarışma birkaç daire veya turda yapılır (uluslararası terminolojide "tur" - Yuvarlak). Turnuva tablosundaki her daire bir dikey sıraya karşılık gelir. Bu sıraların her biri, katılımcıların veya takımların adlarının belirtildiği yatay çizgilerden oluşur. Her dairede, isimleri dikey bir çizgiyle sağa bağlanan bitişik (bitişik) çizgiler üzerinde aynı sırada bulunan katılımcılar kendi aralarında buluşurlar, yani katılımcılar birbirleriyle buluşacakları çiftlere ayrılır.

Maç Kazananlar 1 inci daireler içine düşer 2. daire (turnuva parantezinde - bir sonraki dikey sıraya), maçlarda kazananlar 2. daire içine 3 üncü vb.

8 katılımcının buluştuğu bir tura çeyrek final denir ( Çeyrek final), 4 katılımcı – yarı final ( yarı final, yarı), 2 katılımcı – final ( son). Final maçının galibi kazanan olur ( kazanan) yarışmalar.

Daire sayısının katılımcı sayısına bağımlılığı Tablo 2'de gösterilmiştir.

Tablo 2

Müsabaka için gerekli gün sayısı (her katılımcının günde bir maç oynadığı varsayılarak) tur sayısına eşittir.

Toplam eşleşme sayısı ( M O ) formülü ile belirlenir M O \u003d N - 1 , nerede n - katılımcı sayısı.

Bazen Olimpiyat sistemine göre düzenlenen yarışmalarda, yarı final maçlarını (örneğin Olimpiyat Oyunları) kaybeden katılımcılar arasında 3. sıra oynanır.

Olimpiyat sisteminin dezavantajı, turnuva ızgarasındaki yükselmenin oldukça rastgele olmasıdır. Açıkça güçlü bir oyuncu zayıf bir oyuncuya kaybedebilir ("peki, onun günü değildi") ve performanslarını bununla bitirebilir. Aynı zamanda, kazananı kural olarak bir sonraki turda kaybeder. Ek olarak, çoğu katılımcı nispeten az sayıda maç oynandıktan sonra elenir.

Her mağlubiyetten sonra sporcunun yarışmadan elendiği tüm yerleri oynamak için tasarlanmıştır, ancak sadece belirli bir yer için mücadeleden. Sonuç olarak, kazanan, tek bir maç kaybetmeyen katılımcıdır ve son sırada, tek bir zafer kazanmamış olan oyuncu yer alır. Diğer tüm yerler, zaferlerinin ve yenilgilerinin sırasına bağlı olarak katılımcıların geri kalanı arasında dağıtılır.

Turnuva birkaç turnuva grubuna ayrılmıştır - ana (kazananlar grubu) ve "repeşaj parantezleri" olarak adlandırılan ek (kaybedenler grubu). Tüm katılımcılar turnuvaya ana kura ile başlar. Ana ızgarayı derleme ilkesi Olimpiyat sistemindekiyle aynıdır. Katılımcıların isimleri, oyuncunun ilk yenilgisinden sonra, hangi turda kaybettiğine bağlı olarak, asıl olandan ek parantezlere girer. Her turda, ikinciden başlayarak, yarışmanın önceki turlarında aynı galibiyet ve mağlubiyet sıralamasına sahip katılımcılar vardır.

Örnek olarak, 16 katılımcı için ana ve ek ızgaralar verilmiştir.

Açıklama. Sıralamada, 1. turdaki ve sonraki turlardaki her çifte kendi numarası atanır (numaralandırma şartlıdır ve yarışmada kullanılan ızgaralarda kullanılmaz). Bir çiftte maçı kaybeden oyuncuya, bu çifte karşılık gelen “-” işaretli bir numara verilir ve kırmızı ile gösterilir. Kaybeden katılımcılardan, oynanan belirli bir yere karşılık gelen bir tekrarlama ağı oluşturulur.

16 katılımcı için ızgaraya benzer şekilde, 24, 32, 64 katılımcı için turnuva ızgaraları oluşturmak kolaydır.

Katılımcı sayısına bağlı olarak maç ve raunt sayıları Tablo 3'te verilmiştir.

Tablo 3

Katılımcı sayısı	Toplam Eşleşme	Her turdaki maç sayısı
		1m	2.	3m	4.	5.	6.

İlk turda kaybeden katılımcıların bir sonraki yenilgiye kadar katılmaya devam etmelerini sağlar. Düzenli olarak geliştirilmiş Olimpik sistem için ek parantezler hazırlanır, ancak bunların içinde tüm yerler oynanmaz. Örneğin, 16 katılımcıdan oluşan bir ızgara için 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 yer belirlenir ve 64 katılımcı için - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. Örnek olarak 16 katılımcı için bir turnuva tablosu verilmiştir.

Katılımcıları ana ve ek ızgaralarda ilerletme ilkesi, önceki versiyonda (gelişmiş Olimpiyat sistemi) açıklananla aynıdır.

Bu sisteme göre genellikle giriş (başlangıç) ücretli yarışmalar oynanır.

Tüm müsabaka boyunca bir maç kaybeden bir katılımcı, müsabakanın kazananından sadece bir maç eksik oynayacaktır.

Tablo 4, katılımcı sayısına göre toplam maç sayısını göstermektedir.

Tablo 4

(bazen " arka parça") oyuncunun 2 mağlubiyete kadar katılımını içerir. Olimpik sistemden ve tüm çeşitlerinden daha objektiftir, ancak daha uzundur. Ana ayırt edici özelliği, bir kez kaybeden oyuncunun turnuvayı kazanma hakkını kaybetmemesidir.

Yarışma iki ızgarada yapılır - üst (ana) ve alt (ek). 16 katılımcı için bir turnuva grubu örneği olarak. Ana kurada maçlar olimpiyat sistemine göre yapılır.

Her bir rakip çiftinde kazanan katılımcı bir sonraki tura geçer. Üst raundun 1. raundunda kaybeden katılımcılar 2. rauntta alt direğe geçer. Gelecekte, dairelerin geri sayımı üst ızgarada gerçekleştirilir. Üst raundun 2. raundunda kaybeden katılımcı, 3. rauntta alt dirseğe düşer ve bu şekilde devam eder.

Alt grupta kaybeden katılımcı yarışmadan elenir.

Son turda (süperfinal), ana kurayı yenilgisiz geçen katılımcı ile alt grupta süper finale ulaşan katılımcı karşılaşır. Üçüncülük, alt gruptaki finalin kaybedenine gider.

• üst grubun galibi kazanırsa, yarışma sona erer ve alt grubun galibi kazanırsa, katılımcılar bir maç daha oynarlar (tam bir süper final ile);
• sadece bir toplantı yapılır (basit bir süper final ile).

Bu sistemin avantajı, herhangi bir sayıda katılımcı için aynı şekilde çalışması ve kazananı ve ödülü kazananları belirlemede en objektif olmasıdır. Dezavantajı ise sadece ilk üç sıranın belirlenmesi ve çok sayıda maçta, katılımcıların üst ve alt parantezlerde finale ulaşmak için oynadıkları maç sayısındaki farklılıktır. Örneğin, 8 katılımcılı bir turnuva için, alt grubun finalisti, 16 katılımcı ile - 12, 32 katılımcı ile - 24 ile 6 oyun daha oynamalıdır. Ancak, kimseye kaybetmemiş olanlar üst grupta oynarlar. , ve rakiplerin seviyesi ne kadar yüksek olursa, maç sayısındaki farkı telafi ettiğini varsayabiliriz.

Tablo 5, sistemin ilk sürümünü kullanırken parantez (üst/alt) ile eşleşme sayısını gösterir.

Tablo 5

Katılımcı sayısı	maç sayısı	1 daire	2 daire	3 daire	4 daire	5 daire	6 daire	7 daire	8 daire	9 daire

Bu sistem, 1978-1982'deki son WTA turnuvalarında kullanıldı.

Maç sayısını azaltmak için, bir kez kaybedenlerin birincilik için değil üçüncülük için savaşmaya devam ettiği bir ızgara kullanılabilir. Mesh aşağıda gösterilmiştir.

KARIŞTIRMA ÖDÜLLÜ GELİŞTİRİLMİŞ OLİMPİK SİSTEMİ ilk turda kaybeden katılımcılarla bir repesaj yarışması düzenlemeyi içerir. Teselli turnuvasının kazananına bir hatıra ödülü veya ödülü verilir. Her iki turnuva tablosu: ana ve repesaj, olağan Olimpiyat sistemine göre (eleme ile) derlenir, yani, örneğin, yarışmaya katılan 22 katılımcı için 1., 2. ve 13. sıralar oynanır.

Böyle bir sistemin avantajı, bir maç havasında olmayan veya başka bir nedenle bariz bir şekilde daha zayıf bir rakibe kaybeden (genellikle olur) güçlü bir katılımcının turnuvada oynamaya devam etme ve bir takım için rekabet etme fırsatına sahip olmasıdır. oldukça değerli bir teselli ödülü. Böyle bir sisteme göre örneğin gaziler arasında Dünya Şampiyonaları düzenleniyor.

YUVARLAK SİSTEM yarışmadaki tüm katılımcılar arasındaki maçlar sırasında tüm yerlerin çizimini sağlar.

Katılımcılar tarafından işgal edilen yerler, atılan puanların sayısına göre belirlenir. Kazanılan bir maç için (kişisel veya takım), kaybedilen bir - sıfır için bir puan verilir. Katılımcının maça gelmemesi veya bunu reddetmesi durumunda, kendisine (skoru belirtmeden) bir yenilgi sayılır. Bir katılımcı, yarışma tablosunda belirtilen maçların yarısından azını oynamışsa, tüm sonuçları iptal edilecektir. (sadece tablodaki yerini belirlemek için, ancak sınıflandırmada dikkate alınmamalıdır).

Teniste, kural olarak, maçın sonucu sadece kazananın sahasında sıralamaya girilir. Herhangi bir katılımcının sonuçları tablonun satırında görüntüleniyorsa ve ilgili alan yalnızca " 0 ”, o zaman rakibinin bu maç için alanını bulmak (diyagonal olarak, düzenleme sayısını dikkate alarak) ve skoru netleştirmek zor değil. Örnekte, hesap tüm alanlarda belirtilmiştir.

Kazanan, en çok puan alan katılımcıdır.

İki katılımcının (kişisel veya takım yarışmasında) eşit puanları varsa, aralarındaki maçın galibi avantaj elde eder. Bireysel bir yarışmada üç veya daha fazla katılımcı arasında puan eşitliği olması durumunda, katılımcı aşağıdaki tutarlı uygulanan ilkelere göre avantaj elde eder. :

1. Aralarındaki maçlarda:

b) kazanılan ve kaybedilen setler arasındaki en iyi farka göre;

c) Kazanılan ve kaybedilen oyunlar arasındaki en iyi farkla.

2. Tüm maçlarda:

b) kazanılan ve kaybedilen oyunlar arasındaki en iyi farka göre;

c) kura ile.

Örnekte, ilk üç katılımcı aynı sayıda puan aldı - her biri 5. Aralarında alınan puanların sayısı da aynı çıktı - her biri 1. Kazanılan ve kaybedilen setleri hesaplarken, göstergeler aşağıdaki gibidir: 1 inci katılımcı - 4 (kazanan) /3 (kayıp); 2. katılımcı - 4/3 ; 3 üncü katılımcı - 5/2 . En iyi set farkı 3 üncü katılımcı, o kazanan. saat 1 inci ve 2. katılımcı, fark aynıdır. Bu durumda kazananlar arasındaki yerlerin dağılımı, kişisel toplantılarına göre belirlenir.

Bir takım yarışmasında üç veya daha fazla katılımcı arasında puan eşitliği olması durumunda, takım, ardışık olarak uygulanan aşağıdaki göstergelerde avantaj elde eder:

1. Aralarındaki takım maçlarında:

a) atılan puan sayısına göre;

b) kazanılan ve kaybedilen tekler ve çiftler maçları arasındaki en iyi farka göre;

c) kazanılan ve kaybedilen setler arasındaki en iyi farka göre;

d) Kazanılan ve kaybedilen oyunlar arasındaki en iyi farka göre

2. Tüm takım maçlarında:

a) Kazanılan ve kaybedilen setler arasındaki en iyi farka göre;

b) Kazanılan ve kaybedilen oyunlar arasındaki en iyi farkla.

Bir katılımcı ilk turdan sonra reddederse, oynadığı maçların sonuçlarını hesaba katmak (veya dikkate almamak) için üç seçenek vardır:

• sonuçların iptali;
• kalan maçlarda teknik zaferler verilmesi;
• Elenen katılımcı maçlarının yarısını veya daha fazlasını oynamışsa, kalan maçlarda rakiplerine teknik bir zafer verilir, aksi takdirde oyunlarının sonuçları iptal edilir.

İlk durumda, katılımcılar kendilerini eşit olmayan koşullarda bulurlar: elenen oyuncuyu kazananlar puan kaybederken, ona kaybedenler hiçbir şey kaybetmez. İkincisinde, onunla tanışmak için zamanı olmayanlar bir avantaj elde edecek. Bu nedenle, üçüncü seçeneğin kullanılması önerilir.

Bir katılımcının elenmesi durumunda nasıl bir karar verileceği turnuva yönetmeliğinde belirtilmelidir.

Round-robin sisteminde rakiplerin birbirleriyle olan maçlarının sırası çok önemli değildir, ancak aşağıdaki prensibe göre programlanması önerilir (Tal.6).

Tablo 6

8 katılımcı için
						5↔6

Tüm sayıların ilk sayı etrafında saat yönünün tersine döndürülmesi ilkesine dayanır. Sonraki her turda, sayılar bir sıra kaydırılır. Çift sayıda oyuncuyla, tek sayıda daire olacaktır, yani. toplam katılımcı sayısından bir eksik. Katılımcı sayısı tek ise, turlar çift sayıdan sayılır, yani. bir tane daha. Bu durumda tablodaki son sayı boş kalır ve bu sayı ile bir sonraki turda maçı alan oyuncu serbest kalır.

Bir round robin müsabakası düzenlemek için gereken oyun günlerinin sayısı (her katılımcının günde birden fazla maç oynamaması şartıyla), eğer çift ise katılımcı sayısından bir eksik ve eğer varsa katılımcı sayısına eşittir. garip.

Toplam eşleşme sayısı ( MK ) aşağıdaki formülle belirlenir: MK \u003d N (N - 1) / 2 , nerede n - yarışmaya katılanların sayısı.

Tur sayısı (aynı anda yeterli sayıda maç tutmanın teknik bir olasılığı varsa) eşittir N–1 çift ​​sayıda katılımcı için ve tek için N (ikinci durumda, her katılımcı rakibi olmadığı bir turu kaçırır).

Bu sistemin avantajları, turnuvanın mümkün olan maksimum objektifliğine ulaşılmasıdır: herkes herkesle oynayacak, nihai sonuç tüm rakip çiftlerinin güç dengesi ile belirlenir.

Dezavantajı, çok sayıda maç (tüm sistemler arasında maksimum) ve buna bağlı olarak turnuva için önemli sayıda gündür. Toplantı sayısı, katılımcı sayısı ile ikinci dereceden artar. Teniste bir round robin için pratik limit 8 oyuncudur. Sonuç olarak, büyük yuvarlak robin turnuvaları nadirdir. Ayrıca turnuvanın sonlarına doğru, belirli katılımcıların pozisyonlarını kısmen veya tamamen etkilemeyen maçlar var. Bu da şikeye yol açabilir.

İki aşamalı dairesel bir sistem mümkündür. Ön aşamada, katılımcılar birkaç alt gruba ayrılır: kural olarak 3, 4, 5 vb., bir alt grupta 3-4 katılımcı ve daha sonra ana (son) aşamada alt grupların kazananları oluşur. kazananı ve ödül kazananları belirlemek için bir tur deneme sisteminde de oynadıkları bir grup. İki alt grup varsa, her alt gruptan en iyi sonucu alan iki katılımcı ana aşamaya geçer. Örnekte, her birinde 4 katılımcı bulunan 4 alt grup vardır, ancak bir veya üç alt grupta 3 katılımcı olabilir.

Bu sisteme göre ana sahnede daha fazla yer çizmek mümkündür. Bunu yapmak için, 2., 3., 4. ve sonraki yerleri ayrı ayrı birleştiren tablolar derlenir.

KARMA SİSTEMLER her biri yarışmanın farklı aşamalarında kullanılabilen dairesel, olimpik ve ileri olimpik sistemlerin çeşitli kombinasyonlarıdır. En yaygın olanı, Olimpiyat (playoff) veya geliştirilmiş Olimpiyat sistemine göre, yarışmanın ilk (ön) aşamasının alt gruplarda bir yuvarlak robin sisteminde ve finalde (finalde) maçlar yapmasını sağlayan karma sistemdir. . Yarışmanın son bölümüne katılan grup sayısı ve her gruptan katılımcı sayısı Turnuva Yönetmeliğinde belirtilmelidir. Örnek, her gruptan üç ila dört katılımcıdan oluşan 4 grubun ön aşamasında, bir yuvarlak robin sisteminde buluşan ve ardından her gruptan en iyi iki katılımcıdan Olimpik braketin oluşturulmasından oluşan karma bir sistemi göstermektedir.

Gruplar, tohumlama ve katılımcı sayısına göre "Yılan" şemasına göre oluşturulmuştur.Tablo 7, 4 grup için bir örnek göstermektedir.

Tablo 7

Grup I	Grup II	Grup III	Grup IV
vb.

Sıra sayısı oluşturulan grup sayısına, sıra sayısı ise her gruptaki katılımcı sayısına karşılık gelir.

Yalnızca iki grup varsa, son aşamada aşağıdakiler yapılabilir:

1. Gruplar halinde aynı yerleri alan katılımcılar arasındaki eşleşmeleri yerleştirme. Yarışmanın ilk aşamasında alt gruplarda kazananlar kendi aralarında 1-2 sıra, gruplarda 2 yer alanlar - 3-4 sıra vb.
2. Bir grubun galibinin başka bir gruptan 2. olan oyuncuyla buluştuğu yarı finaller. Yarı finalin galipleri finalde buluşur ve 3.lük maçı kaybeden yarı finalistler arasında oynanır.

Grup aşamasının bariz artıları ve eksileri var. Bir yandan, oyuncuların birkaç maça katılımını garanti eder (örneğin, 4 katılımcı ile - üç maç). Ayrıca tüm katılımcılar, kaybetseler bile gruptan son aşamaya geçme şansına sahiptir. Öte yandan, algının karmaşıklığı ve grubun kazananını belirlemek için setleri ve bazen oyunları sayma ihtiyacı. Çoğu zaman, oyuncuların kendileri, gruptaki yerlerin belirlenmesinin özünü her zaman anlamazlar. Örneğin, 2012'deki ATP Finallerinde Andy Murray, son maçta Jo-Wilfried Tsonga'ya karşı ilk seti kazandıktan sonra (bir galibiyet ve bir mağlubiyet aldı), hakeme yarı finale çıkıp çıkmayacağını sordu. Diğer "B" grubunda ise David Ferrer, iki galibiyete rağmen playoffların dışında kaldı ve sırasıyla 1. ve 2. olan Roger Federer ve Juan Martin del Potro.

III. İncelenen konuyla ilgili bağımsız çalışma görevleri

III. İncelenen konuyla ilgili bağımsız çalışma görevleri

III. İncelenen konuyla ilgili bağımsız çalışma görevleri

IV. İncelenen konuyla ilgili bağımsız çalışma görevleri

Size çeşitli cevapları olan görevler sunulur (her görevde yalnızca bir cevap doğrudur). Doğru cevabı seçin (10 puan).

"MATEMATİKSEL İSTATİSTİKİN TEMEL KAVRAMLARI"

1. 9. sınıftaki 50 öğrencinin kıyafet bedenleri aşağıdadır:

50 40 44 44 46 46 44 48 46 44

38 44 48 50 40 42 50 46 54 44

42 42 52 44 46 38 46 42 44 48

46 48 44 40 52 44 48 50 46 46

48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.

Bu verilere dayanarak, X rastgele değişkeninin değerlerinin sıklığına ve göreli sıklığına göre dağılım tablolarını derleyin - 9. sınıftaki öğrenciler için giysi boyutları.

2. Örnek beyitteki tüm harflerden oluşmaktadır: “... Bu ağaç bir çamdır,

Ve çamın kaderi açık ... ".

a) Numunenin veri serilerini (varyant değerleri) yazın;

b) örnek boyutunu bulun;

c) "O" çokluk ve frekans seçeneklerini belirleyin;

d) Örnekleme seçeneğinin en yüksek yüzde frekansı nedir?

3. 32 sekizinci sınıf öğrencisinden iş yükünü incelerken, öğrencilerden belirli bir günde ödev yapmak için harcadıkları zamanı (0,1 saat doğrulukla) not etmeleri istenmiştir. Aşağıdaki verileri aldık:

2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;

2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;

3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;

4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.

Elde edilen verileri 0,5 uzunluk aralıklı bir aralık serisi olarak sunun.

4. Tablo, bölge askerlerinin boylarına göre dağılımını göstermektedir.

Yükseklik, cm	Sıklık
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195

Bu tabloya göre 10 cm aralıklarla yeni bir tablo çizin, acemilerin ortalama yüksekliğini bulun.

5. Belirli bir bölgedeki şeker sanayi tesislerinin günlük ortalama şeker işlemesi (bin cent olarak) aşağıda gösterilmiştir:

12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;

20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;

20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.

Bu verileri üç birimlik aralıklarla bir aralık serisi olarak sunun. Bölgedeki bitkinin günde ortalama ne kadar şeker işlediğini bulun: a) her aralığı ortasıyla değiştirerek; b) belirli bir satırı kullanarak. Hangi durumda ortalama çıktı daha doğru olur?

6. Çiftlikte, alanı 12 hektar, 8 hektar ve 6 hektar olan buğday için üç parsel tahsis edilmiştir. İlk arsadaki ortalama verim, hektar başına 18 cent, ikinci - hektar başına 19 cent, üçüncü - hektar başına 23 cent. Bu çiftlikte ortalama buğday verimi nedir?

7. Artistik patinaj yarışmasında hakemler sporcuya aşağıdaki notları verdi: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.

8. Atış yarışmasına katılan 24 kişiden her biri 10 atış yaptı. Hedefe isabet eden her sayıyı kaydederek, aşağıdaki veri dizisini aldık:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Ortaya çıkan veri serisi için aritmetik ortalamayı, medyanı, aralığı ve modu bulun. Bu göstergelerin her birini karakterize eden nedir?

9. Aşağıda, belirli bir bölgedeki şeker sanayi fabrikaları tarafından günlük ortalama şeker işleme miktarı (bin cent olarak) verilmiştir.

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

Ortaya çıkan veri serisi için aritmetik ortalamayı, medyanı, aralığı ve modu bulun. Bu göstergelerin her birini karakterize eden nedir?

10. Numunenin aralığını, modunu ve medyanını bulun:

a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;

b) 0.2; 0.4; 0.1; 0,5; 0.1; 0.2; 0,3; 0,5; 0.4; 0.6.

11. Tablo, laboratuvar personelinin hizmet süresine (yıl olarak) ilişkin verileri gösterir. Söz konusu popülasyonun ortalamasını, modunu ve medyanını bulun.

12. Frekans dağılımı tarafından verilen rasgele değişken X'in değer kümesinin varyansını bulun.

15. Hangi örneğin -1, 0, 2, 3, 5, 3 veya -5, -3, 0, -3, -1'in ortalaması etrafında daha az veri dağılımına sahip olduğunu belirleyin.

16. Rus dilindeki 70 eser kontrol edilirken öğrencilerin yaptığı imla hatası sayısı not edildi. Ortaya çıkan veri serisi, bir sıklık tablosu şeklinde sunuldu.

Yapılan hata sayısındaki en büyük fark nedir? Bu öğrenci grubu için tipik hata sayısı nedir? Soruları cevaplarken hangi istatistiksel özelliklerin kullanıldığını belirtin.

__________ tarihi

Ders konusu: Aritmetik ortalama, aralık ve mod.

Dersin Hedefleri: çeşitli serilerin ortalama istatistiksel özelliklerini bulma yeteneğini oluşturmak için aritmetik ortalama, aralık ve mod gibi istatistiksel özelliklerin kavramlarını tekrarlayın; mantıksal düşünme, hafıza ve dikkat geliştirmek; çocuklarda çalışkanlık, disiplin, azim, doğruluk yetiştirmek; çocuklarda matematiğe ilgi geliştirmek.

Dersler sırasında

sınıf organizasyonu

Tekrarlama ( Denklem ve kökleri)

Tek değişkenli bir denklem tanımlayın.

Bir denklemin kökü nedir?

Bir denklemi çözmek ne anlama geliyor?

Denklemi çözün:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Bilgi güncellemesi aritmetik ortalama, aralık, mod ve medyan gibi istatistiksel özelliklerin kavramlarını tekrarlayın.

İstatistik - doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitle fenomenleri hakkında nicel verileri toplayan, işleyen, analiz eden bir bilimdir.

Ortalama tüm sayıların toplamının sayılarına bölümüdür. (Aritmetik ortalama, sayı serisinin ortalama değeri olarak adlandırılır.)

Sayı aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

sayı serisi moda - Bu seride diğerlerinden daha sık görülen sayıdır.

medyan Üye sayısı tek olan sıralı sayılar dizisine ortada yazılan sayı, çift sayıda üye içeren ise ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalaması olarak adlandırılır.

İstatistik kelimesi Latince dil durumundan çevrilmiştir - durum, işlerin durumu.

İstatistiksel özellikler: aritmetik ortalama, aralık, mod, medyan.

Yeni malzemenin asimilasyonu

Görev numarası 1: 12 yedinci sınıf öğrencisinden cebir ödevlerini yapmak için harcadıkları zamanı (dakika olarak) işaretlemeleri istendi. Şu verileri aldık: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Öğrenciler ödev yapmak için ortalama kaç dakika harcadılar?

Çözüm: 1) aritmetik ortalamayı bulun:

2) dizinin aralığını bulun: 37-18=19 (dk)

3) moda 25.

Görev numarası 2: Schastlivy şehrinde, her gün 18 yaşında ölçüldü. 00 hava sıcaklığı (10 gün boyunca santigrat derece cinsinden), bunun sonucunda tablo dolduruldu:

T evlenmek = 0 İLE,

Aralık = 25-13=12 0 İLE,

Görev numarası 3: 2, 5, 8, 12, 33 sayı aralığını bulun.

Çözüm: Buradaki en büyük sayı 33, en küçüğü 2'dir. Yani aralık: 33 - 2 = 31.

Görev numarası 4: Dağıtım serisinin modunu bulun:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mod 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (mod: 22 ve 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (moda yok).

Görev numarası 5 : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 sayı dizisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun.

Çözüm: 1) Çoğu zaman bu sayı dizisinde 7 sayısı (3 kez) bulunur. Verilen sayı dizisinin modudur.

Egzersiz Çözümü

A) Bir dizi sayının aritmetik ortalamasını, ortancasını, aralığını ve modunu bulun:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 15'tir.Bu diziye 37 sayısı atanmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir?

V) 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 sayı dizisinde bir sayının silindiği ortaya çıktı. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalamasının 14 olduğunu bilerek geri yükleyin.

G) Atış yarışmasına katılan 24 kişiden her biri on el ateş etti. Hedefe isabet eden her vuruşta şu veri dizisini aldık: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Bu serinin kapsamını ve modasını bulun. Bu göstergelerin her birini karakterize eden şey.

Özetleme

aritmetik anlamı nedir? Moda? Medyan? Tokatlamak?

Ev ödevi:

№164 (tekrar görevi), pp36-39 okuma

№167(a,b), #177, 179

Bölümler: Matematik

İstatistik(Latince statüsünden, işlerin durumundan), doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitle fenomenleri hakkında nicel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analizi ile ilgilenen bir bilimdir. İstatistikler, nüfusun bireysel gruplarının sayısını, çeşitli ürün türlerinin üretim ve tüketimini, doğal kaynakları inceler. İstatistiksel çalışmaların sonuçları, pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılmaktadır. Ek 2.

Aritmetik ortalama, aralık ve mod.

• Bir dizi sayının aritmetik ortalaması bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesine bölüm denir.

Öğrencilerin öğretim yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup seçildi. Belirli bir günde cebir ödevlerini yapmak için harcadıkları zamanı (dakika olarak) işaretlemeleri istendi. Aşağıdaki verileri aldık:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Bu veri dizisi ile öğrencilerin cebir ödevlerini yapmak için ortalama kaç dakika harcadıklarını belirleyebiliriz.

Bunu yapmak için, bu sayılar eklenmeli ve toplam 12'ye bölünmelidir.

= = 27

Ortaya çıkan sayı 27 denir aritmetik ortalama sayı dizisi olarak kabul edilir.

Hayır. 1. Sayıların aritmetik ortalamasını bulun:

A) 24, 22, 27, 20.16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0.1
C) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.

2. Tablo, sebze çadırına getirilen patateslerin hafta boyunca satışına ilişkin verileri göstermektedir:

Bu hafta günde ortalama kaç patates satıldı?

No. 3. Orta öğretim sertifikasında dört arkadaş - okul mezunu - aşağıdaki notlara sahipti:

İlyin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

Bu mezunların her biri liseden hangi ortalama puanla mezun oldu?

• Sayı satırını süpür

bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Bir serinin aralığı, bir serideki verilerin yayılmasının ne kadar büyük olduğunu belirlemek istediklerinde bulunur.

Hayır. 1. Atış yarışmasındaki 24 katılımcının her biri on el ateş etti. Her seferinde, hedefteki isabet sayısı aşağıdaki veri dizisini aldı:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Bu serinin aralığını bulun.

No. 2. Artistik patinaj yarışmasında hakemler sporcuya aşağıdaki notları verdi:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Ortaya çıkan sayı dizisi için aralığı ve aritmetik ortalamayı bulun. Bu göstergelerin her birinin anlamı nedir?

Hayır. 3. Bir dizi sayının aralığını bulun.

A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
C) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
D) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1.

• Sayıların moda serisi

verilen dizide en sık meydana gelen sayıya denir.

Bir dizi sayının birden fazla modu olabilir veya hiç modu olmayabilir.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (vardır)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (yok)

Örnek. Vardiya sırasında bir ekibin çalışanları tarafından üretilen parçaları hesaba kattıktan sonra aşağıdaki veri dizisini aldık:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Onun için bir dizi sayının modunu bulun. Bunu yapmak için, elde edilen verilerden sıralı bir sayı dizisini önceden derlemek uygundur, yani. sonraki her sayının bir öncekinden daha az (veya daha fazla) olduğu böyle bir dizi.

Alınan:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Yanıt vermek. Numara 36 bu sayı dizisinin modudur.

Hayır. 1. Bir dizi sayının modasını bulun.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

2. Tablo, Mart ayının ilk on yılı boyunca hava sıcaklığının öğle saatlerinde (santigrat derece cinsinden) meteoroloji istasyonundaki günlük ölçümlerin sonuçlarını içerir:

Bir dizi sayının modunu bulun ve Mart ayında hangi tarihlerde hava sıcaklığının aynı olduğuna dair bir sonuç çıkarın. Ortalama hava sıcaklığını bulun. On yılın her günü öğle saatlerinde ortalama hava sıcaklığından sapmaların bir tablosunu yapın.

3. Tablo, bir ekibin çalışanları tarafından vardiya başına üretilen parça sayısını göstermektedir:

Tabloda sunulan sayı dizisi için modu bulun. Bu göstergenin anlamı nedir?

İstatistiksel bir özellik olarak medyan.

• Sıralı bir sayı dizisinin medyanıüye sayısı tek olan, ortada yazılan sayıdır ve üyeleri çift olan sıralı bir sayı dizisinin medyanı, ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır.
  Rastgele bir sayı dizisinin medyanı karşılık gelen sıralı serinin medyanı olarak adlandırılır.

Tablo, dokuz daire sakinlerinin Ocak ayı elektrik tüketimini göstermektedir:

Tabloda verilen verilerden sıralı bir seri yapalım:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

Ortaya çıkan sıralı dizide dokuz sayı vardır. Sıranın ortasında sayı olduğunu görmek kolaydır. 78 : soluna dört, sağına dört sayı yazılır. 78 sayısının ortadaki sayı olduğunu söylüyorlar, ya da başka bir deyişle, medyan, incelenmekte olan sıralı sayı dizisi (Latince ortanca"orta" anlamına gelir). Bu sayı, orijinal veri serisinin medyanı olarak kabul edilir.

Elektrik tüketimi hakkında veri toplarken, belirtilen dokuz daireye onda birinin eklendiğini varsayalım. Bu tabloyu aldık:

İlk durumda olduğu gibi, alınan verileri sıralı bir sayı dizisi olarak sunuyoruz:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

Bu sayı serisinin üye sayısı çifttir ve dizinin ortasında yer alan iki sayı vardır: 78 ve 82. Bu sayıların aritmetik ortalamasını bulalım: =80. 80 sayısı, diziye ait olmayan bu diziyi eşit büyüklükte iki gruba ayırır: solunda dizinin beş üyesi, sağında da dizinin beş üyesi vardır:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Bu durumda, söz konusu sıralı serinin medyanının yanı sıra tabloda kaydedilen orijinal veri serilerinin sayı olduğunu söylüyorlar. 80 .

Hayır. 1. Bir dizi sayının medyanını bulun:

A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327,408,417;
C) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6.

2. Tablo, haftanın farklı günlerinde sergiye gelen ziyaretçi sayısını göstermektedir:

Bir dizi sayının medyanını bulun. Bir histogram oluşturun ve hangi gün daha fazla ziyaretçi olduğunu görün.

Hayır. 3. Aşağıda, bazı bölgelerde şeker sanayi fabrikaları tarafından günlük ortalama şeker işleme miktarı (bin cent olarak) verilmiştir:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Verilen veri serisi için medyanı bulun. Bu göstergeyi karakterize eden nedir?

Bağımsız çalışma için görevler.

1. Belediye başkanlığı için üç aday yarışacak: Alekseeva, Ivanov, Karpov (onları A, I, K harfleriyle gösterelim). 50 seçmenle anket yaparak hangi adaya oy vereceklerini öğrendik. Şu verileri aldık: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, ben, ben, k, ben, k, a, ben, ben, ben, a, ben, ben, k, ben, a, ben, k, k, ben, k, a, ben, ben, ben, a, A, K, I. Bu verileri bir frekans tablosu şeklinde sunun.

2. Tablo öğrencinin 4 günlük harcamalarını göstermektedir:

Birisi bu verileri işledi ve şunları yazdı:

a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23(p.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (……………………….) = 24,5 (s.)
c) 18, 25, 24, 25; (………………….) = 25 (s.)
d) 25 - 18 \u003d 7. (…………………………) \u003d 7 (s.)

İstatistiksel özelliklerin adları parantez içinde verilmiştir. Her görevde hangi istatistiklerin olduğunu belirleyin.

3. Yıl boyunca, Lena cebirdeki kontrol testleri için şu notları aldı: bir "ikili", üç "üçlü", dört "dörtlü" ve üç "beşli". Bu verilerin ortalamasını, modunu ve medyanını bulun.

4. Şirketin başkanı 100.000 ruble alıyor. yılda dört milletvekilinin her biri 20.000 ruble alıyor. yılda ve şirketin 20 çalışanı 10.000 ruble alıyor. yıl içinde. Şirketteki maaşların tüm ortalamalarını (aritmetik ortalama, mod, medyan) bulun.

İstatistiksel bilgilerin görsel sunumu.

1. Bir dizi veriyi temsil etmenin iyi bilinen yollarından biri, Çubuk grafikler.

Sütun grafikler, zaman içindeki veri değişimlerinin dinamiklerini veya istatistiksel çalışmalar sonucunda elde edilen verilerin dağılımını göstermek istendiğinde kullanılır.

Bir çubuk grafik, birbirinden aynı mesafede aralıklı, keyfi olarak seçilmiş tabanlarla eşit genişlikte dikdörtgenlerden oluşur. Her dikdörtgenin yüksekliği (seçilen ölçekte) incelenen değere (sıklık) eşittir.

2. İncelenen popülasyonun bölümleri arasındaki ilişkinin görsel bir temsili için, kullanımı uygundur. pasta grafikler.

İstatistiksel bir çalışmanın sonucu bir göreli frekans tablosu şeklinde sunulursa, bir pasta grafiği oluşturmak için daire, merkez açıları her grup için belirlenen göreli frekanslarla orantılı olan sektörlere bölünür.

Pasta grafiği, görünürlüğünü ve etkileyiciliğini yalnızca nüfusun az sayıda parçasıyla korur.

3. Zaman içinde istatistiksel verilerdeki değişikliklerin dinamikleri, genellikle çöplük. Bir çokgen oluşturmak için, apsisleri zaman içindeki noktalar olan koordinat düzleminde noktalar işaretlenir ve ordinatlar karşılık gelen istatistiksel verilerdir. Bu noktaları seri olarak segmentlere bağlayarak, çokgen adı verilen bir çoklu çizgi elde edilir.

Veriler bir frekans tablosu veya göreceli frekanslar şeklinde sunulursa, bir çokgen oluşturmak için, noktalar koordinat düzleminde işaretlenir, apsisleri istatistiksel verilerdir ve koordinatlar onların frekansları veya göreceli frekanslarıdır. Bu noktalar segmentlere seri bağlanarak bir veri dağıtım poligonu elde edilir.

4. Aralık veri serileri kullanılarak tasvir edilmiştir histogramlar. Histogram, kapalı dikdörtgenlerden oluşan kademeli bir şekildir. Her dikdörtgenin tabanı, aralığın uzunluğuna eşittir ve yükseklik, frekansa veya göreli frekansa eşittir. Bir çubuk grafiğin aksine, bir histogramda, dikdörtgenlerin tabanları keyfi olarak seçilmez, ancak kesin olarak aralığın uzunluğu tarafından belirlenir.

Bağımsız karar için görevler.

1. Aşağıdaki tabloda sunulan ücret kategorilerine göre atölye çalışanlarının dağılımını gösteren bir çubuk grafik oluşturun:

2. Bir çiftlikte, tahıl ürünleri için ayrılan alanlar şu şekilde dağıtılır: buğday - %63; yulaf - %16; darı - %12; karabuğday -% 9. Tahıllara ayrılan alanın dağılımını gösteren bir pasta grafiği oluşturun.

No. 3. Tablo, bölgedeki 43 çiftlikteki tahıl verimini göstermektedir.

Çiftliklerin tahıl verimine göre dağılımı için bir çokgen oluşturun.

Hayır. 4. Evde yaşayan ailelerin aile üyelerinin sayısına göre dağılımını incelerken, aynı sayıda üyeye sahip her aile için göreceli sıklığın belirtildiği bir tablo derlenmiştir:

Tabloyu kullanarak, göreli frekansların bir çokgenini oluşturun.

No. 5. Ankete dayalı olarak, öğrencilerin belirli bir okul gününde televizyon izleyerek geçirdikleri süreye göre dağılımı aşağıdaki tablo oluşturulmuştur:

zaman, saat	Sıklık
0–1	12
1–2	24
2–3	8
3–4	5

Tabloyu kullanarak ilgili histogramı oluşturun.

No. 6. Sağlık kampında, 28 erkek çocuğun ağırlığına ilişkin aşağıdaki veriler elde edildi (0,1 kg doğrulukla):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Bu verileri kullanarak tabloları doldurun:

Ağırlık (kg	Sıklık		Ağırlık (kg	Sıklık
20–22			20–23
22–24			23–26
24–26			26–29
26–28			29–32
28–30
30–32

Bu tablolara göre, aynı ölçekte farklı şekiller üzerinde iki histogram oluşturun. Bu histogramların ortak noktası nedir ve nasıl farklılık gösterir?

No. 7. Üç aylık geometri notlarına göre, bir sınıftaki öğrenciler şu şekilde dağıtıldı: “5” - 4 öğrenci; “4” - 10 öğrenci; “3” - 18 öğrenci; "2" - 2 öğrenci. Öğrencilerin çeyrek geometri notlarına göre dağılımını karakterize eden bir çubuk grafik oluşturun.

Referanslar:

1. Tkacheva M.V."İstatistik ve olasılık unsurları": ders kitabı. 7-9 hücre için ödenek. Genel Eğitim kurumlar / M.V. Tkaçeva, N.E. Fedorov. - E.: Eğitim, 2005.
2. Makarychev Yu.N. Cebir: istatistik unsurları ve olasılık teorisi: ders kitabı. 7-9 hücre için ödenek. Genel Eğitim Kurumlar / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; ed. S.A. Telyakovsky - M. : Eğitim, 2004.
3. Sheveleva N.V. Matematik (cebir, istatistik unsurları ve olasılık teorisi). 9. Sınıf / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. Miroşin. - E. : Milli eğitim, 2011.

İstatistikle ilgili görevler

1. Çeyrek boyunca, Sergey matematikte şu notları aldı: bir "ikili", üç "üçlü", beş "dörtlü" ve bir "beş". Aritmetik ortalamanın toplamını ve tahminlerinin modunu bulun.

Yanıt vermek. 8,6.

2. Moskova'da Ekim ayında beş gün boyunca kaydedilen ortalama günlük sıcaklık (derece olarak): 6; 7; 7; 9; 11. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 1.

3. Beş öğrencinin boyu (santimetre olarak) kaydedilmiştir: 156, 166, 134, 132, 132. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 10.

4. Tablo, antrenmanda gösterdikleri dört atıcının sonuçlarını göstermektedir.

atıcının adı	çekim sayısı	isabet sayısı
veronika

Yanıt vermek. 2.

5. Beş arkadaş, kol saatlerinin tam zamandan sapmalarını (dakika olarak) buldu: -2, 0, 3, -5, -1. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalamasının ve medyanının toplamını bulun.

Yanıt vermek. - 2.

6. Mikro bölge dükkanlarında sırlı peynir pıhtıları "Vkusnyashka" maliyeti (ruble cinsinden) kaydedilir: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Bu setin aritmetik ortalaması onunkinden ne kadar farklıdır? medyan?

Yanıt vermek. 0.

7. 3, 7, 15, ___, 23 sayı dizisinde bir sayı eksik. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalamasının 13 olduğunu biliyorsanız, bu sayıyı bulun.

Yanıt vermek. 17.

8. Yılın ilk beş ayında belirli bir ailenin elektrik tüketimi (kW olarak) kaydedilir: 138, 140, 135, 132, 125. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? ?

Yanıt vermek. 2.

9. Tablo, hafta boyunca belirli bir sebze tezgahında patates satışına ilişkin verileri göstermektedir.

Haftanın günü	Pazartesi	Salı	Çarşamba	Perşembe	Cuma	Cumartesi	Pazar
Satılan patates miktarı, kg

Bu hafta günde ortalama kaç kilogram patates satıldı?

Yanıt vermek. 125.

10. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 16'dır. Bu diziye 27 sayısı atanmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir?

Yanıt vermek. 17.

11. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 16'dır. Bu diziden 7 sayısı çıkarılmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir?

Yanıt vermek. 17.

12. Atış yarışmasına katılan dokuz kişiden her biri on el ateş etti. Bu katılımcıların her birinin hedefindeki isabet sayısı kaydedilir: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 1.

13. Departmanın beş çalışanı, bazı anonim şirketlerin aynı değerde hisselerini satın aldı. Her bir çalışanın satın aldığı bu hisselerin sayısı kaydedilir: 5, 10, 12, 7, 3. Bu sayıların aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 0,4.

14. Üniversite, alınan mektupların günlük kaydını tutar. Bu hesaba dayanarak, aşağıdaki veri serileri elde edildi (bu hafta boyunca günlük alınan mektup sayısı): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Bu sayı kümesinin ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 5.

15. Çeyrek boyunca, Alexey fizikte şu notları aldı: iki "ikili", iki "üçlü", dört "dörtlü" ve iki "beş". Aritmetik ortalamanın toplamını ve puanlarının medyanını bulun.

Yanıt vermek. 8.

16. Moskova'da ortalama günlük sıcaklık (derece olarak) Eylül ayında beş gün boyunca kaydedildi: 15, 10, 18, 11, 11. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, modundan ne kadar farklı?

Yanıt vermek. 2.

17. Beş öğrencinin boyu (santimetre olarak) kaydedilmiştir: 164, 162, 156, 132, 136. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 6.

18. Tablo, antrenmanda gösterdikleri dört atıcının sonuçlarını göstermektedir.

atıcının adı	çekim sayısı	isabet sayısı
veronika

Koç, göreceli isabet oranı daha yüksek olan atıcıyı yarışmaya göndermeye karar verdi. Koç hangi şutör seçecek?

1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina

Yanıt vermek. 2.

19. Beş arkadaş, kol saati okumalarının tam zamandan sapmaları (dakika olarak) buldu: -1, 0, -4, -1, 1. Bu sayı kümesinin ve modunun aritmetik ortalamasının toplamını bulun.

Yanıt vermek. - 2.

20. Mikro bölge dükkanlarında "Bebek" sırlı peynir pıhtılarının maliyeti (ruble olarak) kaydedilir: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Bu setin aritmetik ortalamasının toplamını ve bunun aritmetik ortalamasını bulun. modu.

Yanıt vermek. 11.

21. 3, 7, 15, ___, 21 sayı dizisinde bir sayı eksik. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalamasının 12 olduğunu biliyorsanız, bu sayıyı bulun.

Yanıt vermek. 14.

22. Yılın ilk beş ayında belirli bir ailenin elektrik tüketimi (kW olarak) kaydedilir: 146, 140, 138, 136, 130. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? ?

Yanıt vermek. 0.

23. Yılın ilk beş ayında belirli bir ailenin elektrik tüketimi (kW olarak) kaydedilir: 152, 150, 148, 140, 130. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 4.

24. Tablo, hafta boyunca belirli bir sebze tezgahında patates satışına ilişkin verileri göstermektedir.

Haftanın günü	Pazartesi	Salı		Perşembe	Cuma	Cumartesi	Pazar
Satılan patates miktarı, kg

Bu ahırda günlük satılan patates sayısının (kg olarak) aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 5.

25. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 18'dir.Bu diziye 29 sayısı atanmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir?

Yanıt vermek. 19.

26. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 18'dir. 36 sayısı bu diziden çıkarılmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir?

Yanıt vermek. 16.

27. Atış yarışmasına katılan dokuz kişiden her biri on el ateş etti. Bu katılımcıların her birinin hedefindeki isabet sayısı kaydedilir: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 1.

28. Departmanın beş çalışanı bir anonim şirketin aynı değerde hissesini satın aldı. Her bir çalışanın satın aldığı bu hisselerin sayısı kaydedilir: 5, 7, 10, 11, 7. Bu sayıların aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 1.

29. Üniversite alınan mektupların günlük kaydını tutar. Bu hesaba dayanarak, aşağıdaki veri dizisi elde edildi (bu hafta boyunca günlük alınan mektup sayısı): 39, 42, 45, 50, 38, 0.17. Bu sayı kümesinin ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 6.

30. Moskova'da günlük ortalama sıcaklık (derece olarak) Haziran ayında beş gün boyunca kaydedildi: 25, 27, 29, 24, 25, Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklı?

Yanıt vermek. 1.

31. Beş öğrencinin boyu (santimetre olarak) kaydedilmiştir: 164, 161, 152, 150, 148. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 3.

32. Tablo, antrenmanda gösterdikleri dört atıcının sonuçlarını göstermektedir.

atıcının adı	çekim sayısı	isabet sayısı
Anastasya

Koç, göreceli isabet oranı daha yüksek olan atıcıyı yarışmaya göndermeye karar verdi.

Koç hangi şutör seçecek?

1) Anastasia 2) Evgeny 3) Sergey 4) Irina

Yanıt vermek. 3.

33. Ekşi kremanın mikro bölge dükkanlarındaki maliyeti (ruble cinsinden) kaydedilir: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Bu setin aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklı?

Yanıt vermek. 1.

34. 3, 7, 17, ___, 23 sayı dizisinde bir sayı eksik. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalamasının 14 olduğunu biliyorsanız, bu sayıyı bulun.

Yanıt vermek. 20.

35. Yılın ilk beş ayında belirli bir ailenin elektrik tüketimi (kWh olarak) kaydedilir: 141, 130, 130, 124, 120. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 1.

36. Tablo, hafta boyunca belirli bir sebze tezgahında havuç satışına ilişkin verileri göstermektedir.

Haftanın günü	Pazartesi	Salı		Perşembe	Cuma	Cumartesi	Pazar
Satılan havuç sayısı, kg

Bu hafta günde ortalama kaç kilo havuç satıldı?

Yanıt vermek. 54.

37. Bir zar 100 defa atılıyor. Sonuçlar tabloda sunulmaktadır.

Düşen puan sayısı
Olayın meydana gelme sayısı

En az beş puan almanın göreceli sıklığı nedir?

Yanıt vermek. 0,35.

38. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 12'dir. Bu diziye 34 sayısı atanmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir?

Yanıt vermek. 14.

39. Antrenmanlarda 50 atış tamamlayan basketbolcu 36 kez ringe çıktı. Bu basketbolcunun göreceli vuruş sıklığı nedir?

Yanıt vermek. Chernov beyaz takım elbiseli, Belov gri takım elbiseli, Serov siyah takım elbiseli.

40. On sayıdan oluşan bir dizinin aritmetik ortalaması 14'tür. 32 sayısı bu diziden çıkarılmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir?

Yanıt vermek. 12.

41. Belirli bir günde 9. sınıftaki yedi öğrencinin her biri, cebir ödevlerini yapmak için harcadıkları zamanı (dakika olarak) kaydetti. Sonuç şu sayı dizisidir: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 2.

42. Belirli bir anonim şirketin beş çalışanı, bu şirketin aynı değerde hisselerini satın aldı. Her bir çalışanın satın aldığı bu hisselerin sayısı kaydedilir: 7, 12, 15, 8, 3. Bu sayıların aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 1.

43. Atış yarışmasındaki yedi katılımcının her biri on el ateş etti. Bu katılımcıların her birinin hedefindeki isabet sayısı kaydedilir: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. İkinci sayı grubunun aritmetik ortalaması, modundan ne kadar farklıdır?

Yanıt vermek. 1.

44. Tablo, hafta boyunca kampanya ofislerinden birinde dijital kamera satışına ilişkin verileri göstermektedir.

Haftanın günü	Pazartesi	Salı		Perşembe	Cuma	Cumartesi	Pazar
Satılan dijital kamera sayısı, adet.

Bu ofiste günlük satılan ortalama dijital kamera sayısı nedir?

Yanıt vermek. 19.

45. Tablo, hafta boyunca kampanyanın ofislerinden birinde cep telefonu satışına ilişkin verileri göstermektedir.

Haftanın günü	Pazartesi	Salı	Çarşamba	Perşembe	Cuma	Cumartesi	Pazar
Satılan telefon sayısı, adet.

Bu ofiste günlük satılan ortalama cep telefonu sayısı nedir?

Yanıt vermek. 37.

46. ​​​​Tablo, antrenmanda gösterdikleri dört atıcının sonuçlarını göstermektedir.

atıcının adı	çekim sayısı	isabet sayısı
veronika

Koç, göreceli isabet oranı daha yüksek olan atıcıyı yarışmaya göndermeye karar verdi. Koç hangi şutör seçecek?

1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina

Yanıt vermek. 2.

47. Beş arkadaş, kol saati okumalarının tam zamandan sapmaları (dakika olarak) buldu: -1, 0 -3, -2, 1. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalamasının toplamını ve medyanını bulun.

Yanıt vermek. -2.

48. Olasılık teorisi dersinde altı adam bozuk para attı. Kaç kez tura ve tura aldıklarını tabloya yazdılar.

1. Vova kaç kez tura aldı?

2. Dasha neyi daha sık aldı: tura mı tura mı ve kaç kez?

3. Erkeklerden hangisinin kuyruğu daha fazla?

4. Kaç kez tura geldi?

5. Olya kaç kez yazı tura attı?

6. Öğrencilerden hangisi en çok yazı tura attı ve kaç tane oldu?

7. Öğrenciler toplamda kaç kez yazı tura atmışlardır?

Yanıt vermek. 1) 11; 2) Kuyruk, 8; 3) Asya'da; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22;

49. Olasılık teorisi üzerine bir derste Tanya, Vanya, Mitya ve Vika zar atıyorlardı. Her bir sayının kaç kez düştüğünü tabloya yazdılar.

Tanya
Vanya
Mitya
Vika

1. Vika kaç kez üçlük attı?

2. Vanya en çok hangi değeri bıraktı ve kaç kez?

3. Hangisinin dördü daha fazladır?

4. Bir beş toplamda kaç kez geldi?

5. Tanya zarları kaç kez attı?

6. Öğrenciler zarları toplamda kaç kez atmıştır?

Yanıt vermek. 14; 2) İki, 11; 3) Vicki; 4) 28; 5) 56;

50. Okulun iki altıncı sınıfı vardır. Kontrol çalışmasında 6 "A" sınıfında 5 ikili, 6 "B" - 4 ikili alındı. Aynı zamanda 6 "A" da 20 öğrenci, 6 "B" de 25 öğrenci öğrenim görmektedir.

a) 6 "A"daki öğrencilerin yüzde kaçı ikili aldı?

b) 6 "B" grubundaki öğrencilerin yüzde kaçı ikili aldı?

c) a) ve b) görevlerinin sonuçlarının aritmetik ortalamasını bulun.

d) Tüm altıncı sınıf öğrencilerinin yüzde kaçının aldığını bulun.
ikili

e) c) ve d) görevlerindeki sonuçların neden eşleşmediğini açıklayın.

Yanıt vermek. a) %25; b) %16; c) %20,5; d) %20; e) Sınıflarda farklı öğrenci sayıları olduğu için.