Vücut impulsunun ve kuvvet impulsunun belirlenmesi. Vücut dürtüsü kavramı. Momentumun korunumu kanunu. Bir daire içinde hareket eden bir cismin momentumu

Bir cismin kütlesi ile hızının çarpımına itme veya cismin hareketinin bir ölçüsü denir. Vektörel büyüklükleri ifade eder. Yönü vücudun hız vektörüyle eş yönlüdür.

Mekaniğin ikinci yasasını hatırlayalım:

İvme için aşağıdaki ilişki doğrudur:

,
Burada v0 ve v, belirli bir Δt zaman aralığının başlangıcında ve sonunda cismin hızlarıdır.
İkinci yasayı şu şekilde yeniden yazalım:

İki cismin çarpışmadan önceki ve sonraki momentumlarının vektör toplamları birbirine eşittir.
Momentumun korunumu yasasını anlamak için yararlı bir benzetme, iki kişi arasındaki para alışverişidir. İşlem öncesinde iki kişinin elinde belli bir miktar olduğunu varsayalım. Ivan'ın 1000 rublesi vardı ve Peter'ın da 1000 rublesi vardı. Ceplerindeki toplam miktar 2000 ruble. İşlem sırasında Ivan, Peter'a 500 ruble ödüyor ve para aktarılıyor. Şu anda Peter'ın cebinde 1.500 ruble, Ivan'ın ise 500 rublesi var. Ancak ceplerindeki toplam miktar değişmedi ve yine 2.000 ruble oldu.
Ortaya çıkan ifade, izole bir sisteme ait herhangi bir sayıdaki cisim için geçerlidir ve momentumun korunumu yasasının matematiksel bir formülasyonudur.
Yalıtılmış bir sistem oluşturan N sayıda cismin toplam momentumu zamanla değişmez.
Bir cisimler sistemi telafi edilmemiş dış kuvvetlere maruz kaldığında (sistem kapalı değildir), bu sistemin cisimlerinin toplam momentumu zamanla değişir. Ancak korunum yasası, bu cisimlerin itmelerinin, ortaya çıkan dış kuvvetin yönüne dik herhangi bir yöne izdüşümlerinin toplamı için geçerli kalır.

Roket hareketi

Belirli bir kütlenin bir kısmının belirli bir hızla vücuttan ayrılmasıyla oluşan harekete reaktif denir.
Jet itişine bir örnek, Güneş'ten ve gezegenlerden oldukça uzakta bulunan bir roketin hareketidir. Bu durumda roket yer çekimi etkisine maruz kalmaz ve izole bir sistem olarak düşünülebilir.
Bir roket kabuk ve yakıttan oluşur. Bunlar yalıtılmış bir sistemin etkileşim halindeki gövdeleridir. Zamanın ilk anında roketin hızı sıfırdır. Şu anda sistemin, kabuğun ve yakıtın momentumu sıfırdır. Motoru çalıştırdığınızda roket yakıtı yanar ve motoru yüksek basınçta ve yüksek hızda bırakan yüksek sıcaklıktaki bir gaza dönüşür.
Ortaya çıkan gazın kütlesini mg olarak gösterelim. Roket nozulundan vg hızıyla anında uçtuğunu varsayacağız. Merminin kütlesi ve hızı sırasıyla mafya ve vob ile gösterilecektir.
Momentumun korunumu yasası bize ilişkiyi yazma hakkını verir:

Eksi işareti, merminin hızının, püskürtülen gazın tersi yönde yönlendirildiğini gösterir.
Merminin hızı, gaz salınım hızı ve gazın kütlesi ile orantılıdır. Ve kabuğun kütlesiyle ters orantılıdır.
Jet tahrik prensibi, roketlerin, uçakların ve diğer cisimlerin, dış yerçekimi veya atmosferik sürüklenme etkisi altında hareket ettikleri koşullar altında hareketlerini hesaplamayı mümkün kılar. Elbette bu durumda denklem mermi hızının (vrev) olduğundan fazla tahmin edilen bir değerini veriyor. Gerçek koşullarda gaz roketten anında akmaz, bu da vo'nun nihai değerini etkiler.
Bir cismin jet motoruyla hareketini açıklayan mevcut formüller, Rus bilim adamları I.V. Meshchersky ve K.E. Tsiolkovsky.

Temel dinamik büyüklükler: kuvvet, kütle, cisim impulsu, kuvvet momenti, açısal momentum.

Kuvvet, diğer cisimlerin veya alanların belirli bir cisim üzerindeki etkisinin bir ölçüsü olan vektörel bir niceliktir.

Güç şu şekilde karakterize edilir:

· Modül

Yön

Uygulama noktası

SI sisteminde kuvvet Newton cinsinden ölçülür.

Bir Newton'luk kuvvetin ne olduğunu anlayabilmek için, bir cisme uygulanan kuvvetin onun hızını değiştirdiğini hatırlamamız gerekir. Ayrıca, hatırladığımız gibi kütleleriyle ilişkili olan cisimlerin ataletini de hatırlayalım. Bu yüzden,

Bir Newton, 1 kg ağırlığındaki bir cismin hızını her saniyede 1 m/s değiştiren bir kuvvettir.

Kuvvet örnekleri şunları içerir:

· Yer çekimi– Yerçekimi etkileşiminin bir sonucu olarak bir cisme etki eden kuvvet.

· Elastik kuvvet- Bir cismin harici bir yüke karşı gösterdiği kuvvet. Bunun nedeni vücut moleküllerinin elektromanyetik etkileşimidir.

· Arşimet'in gücü- bir cismin belirli bir hacimdeki sıvı veya gazın yerini almasıyla ilişkili bir kuvvet.

· Yer reaksiyon kuvveti- Desteğin üzerinde bulunan gövdeye etki ettiği kuvvet.

· Sürtünme kuvveti- gövdelerin temas eden yüzeylerinin göreceli hareketine karşı direnç kuvveti.

· Yüzey gerilimi iki ortam arasındaki arayüzde meydana gelen bir kuvvettir.

· Vücut ağırlığı- Vücudun yatay bir destek veya dikey askı üzerinde etki ettiği kuvvet.

Ve diğer güçler.

Güç, özel bir cihaz kullanılarak ölçülür. Bu cihaza dinamometre denir (Şekil 1). Dinamometre, gerilmesi bize kuvveti gösteren yay 1, ölçek boyunca kayan ok 2, yayın fazla esnemesini önleyen sınırlayıcı çubuk 4 ve yükün asıldığı kanca 5'ten oluşur.

Pirinç. 1. Dinamometre (Kaynak)

Vücuda birçok kuvvet etki edebilir. Bir cismin hareketini doğru bir şekilde tanımlamak için bileşke kuvvetler kavramını kullanmak uygundur.

Ortaya çıkan kuvvet, hareketi vücuda uygulanan tüm kuvvetlerin etkisinin yerini alan bir kuvvettir (Şekil 2).

Vektörel büyüklüklerle çalışmanın kurallarını bilerek, bir cisme uygulanan tüm kuvvetlerin sonucunun bu kuvvetlerin vektör toplamı olduğunu tahmin etmek kolaydır.

Pirinç. 2. Bir cisme etki eden iki kuvvetin sonucu

Ek olarak, bir cismin hareketini bir koordinat sistemi içinde düşündüğümüz için, kuvvetin kendisini değil, onun eksene olan yansımasını dikkate almak bizim için genellikle avantajlıdır. Kuvvetin eksen üzerindeki izdüşümü negatif veya pozitif olabilir çünkü izdüşüm skaler bir büyüklüktür. Dolayısıyla, Şekil 3'te kuvvetlerin izdüşümleri gösterilmektedir, kuvvetin izdüşümü negatiftir ve kuvvetin izdüşümü pozitiftir.

Pirinç. 3. Kuvvetlerin eksene izdüşümleri

Böylece bu dersten güç kavramına ilişkin anlayışımızı derinleştirdik. Kuvvet ölçü birimlerini ve kuvvetin ölçüldüğü cihazı hatırladık. Ayrıca doğada hangi kuvvetlerin var olduğuna baktık. Son olarak, vücuda birden fazla kuvvet etki ettiğinde nasıl hareket etmemiz gerektiğini öğrendik.

Ağırlık Maddenin temel özelliklerinden biri olan, eylemsizlik ve yerçekimi özelliklerini belirleyen fiziksel bir nicelik. Buna göre eylemsizlik Kütlesi ile çekim Kütlesi (ağır, çekimli) arasında bir ayrım yapılır.

Kütle kavramı mekaniğe I. Newton tarafından tanıtıldı. Klasik Newton mekaniğinde kütle, bir cismin momentumunun (hareket miktarının) tanımına dahil edilir: momentum R Vücudun hızıyla orantılı v, p = mv(1). Orantılılık katsayısı belirli bir vücut için sabit bir değerdir M- ve vücudun kütlesidir. Kütlenin eşdeğer tanımı klasik mekaniğin hareket denkleminden elde edilir. f = ma(2). Burada Kütle, cisme etki eden kuvvet arasındaki orantı katsayısıdır. F ve bunun neden olduğu vücudun hızlanması A. (1) ve (2) bağıntılarıyla tanımlanan kütleye eylemsizlik kütlesi veya eylemsizlik kütlesi denir; bir cismin dinamik özelliklerini karakterize eder, cismin ataletinin bir ölçüsüdür: sabit bir kuvvetle, cismin kütlesi ne kadar büyük olursa, ivme o kadar az olur, yani hareket durumu o kadar yavaş değişir ( eylemsizliği daha büyük).

Farklı cisimlere aynı kuvvetle etki ederek ve ivmelerini ölçerek, bu cisimlerin kütleleri arasındaki ilişkiyi belirleyebiliriz: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; Kütlelerden biri ölçü birimi olarak alınırsa geri kalan cisimlerin Kütlesi bulunabilir.

Newton'un yerçekimi teorisinde Kütle, yerçekimi alanının kaynağı olarak farklı bir biçimde ortaya çıkar. Her cisim, cismin Kütlesi ile orantılı bir yerçekimi alanı yaratır (ve diğer cisimler tarafından oluşturulan ve kuvveti aynı zamanda cisimlerin Kütlesi ile orantılı olan yerçekimi alanından etkilenir). Bu alan, Newton'un yerçekimi yasasına göre belirlenen bir kuvvetle herhangi bir cismin bu cisme çekilmesine neden olur:

(3)

Nerede R- cisimler arasındaki mesafe, G evrensel yerçekimi sabiti, bir m 1 Ve m2- Birbirini çeken kütleler. Formül (3)'ten aşağıdaki formülü elde etmek kolaydır: ağırlık R vücut kütlesi M Dünyanın yerçekimi alanında: P = mg (4).

Burada g = G*M/r2- Dünyanın yerçekimi alanında serbest düşüşün hızlanması ve R » R- Dünyanın yarıçapı. (3) ve (4) bağıntılarıyla belirlenen kütleye cismin yerçekimsel kütlesi denir.

Prensip olarak, çekim alanını yaratan Kütlenin aynı cismin eylemsizliğini de belirlediği hiçbir yerden çıkmaz. Ancak deneyimler, eylemsizlik Kütlesi ile yerçekimi Kütlesinin birbiriyle orantılı olduğunu göstermiştir (ve olağan ölçüm birimi seçimiyle sayısal olarak eşittirler). Doğanın bu temel yasasına eşdeğerlik ilkesi denir. Keşfi, Dünya'daki tüm cisimlerin aynı ivmeyle düştüğünü tespit eden G. Galileo'nun adıyla ilişkilidir. A. Einstein (ilk kez kendisi tarafından formüle edilen) bu prensibi genel görelilik teorisinin temeline koydu. Eşdeğerlik ilkesi deneysel olarak çok yüksek bir doğrulukla oluşturulmuştur. İlk kez (1890-1906), eylemsizlik ve yerçekimi kütlelerinin eşitliğine ilişkin hassas bir test, Kütlelerin ~ 10 -8'lik bir hatayla çakıştığını bulan L. Eotvos tarafından gerçekleştirildi. 1959-64'te Amerikalı fizikçiler R. Dicke, R. Krotkov ve P. Roll hatayı 10 -11'e, 1971'de Sovyet fizikçileri V.B. Braginsky ve V.I. Panov - 10 -12'ye düşürdü.

Eşdeğerlik ilkesi, vücut kütlesini tartarak en doğal şekilde belirlememize olanak tanır.

Başlangıçta Kütle (örneğin Newton tarafından) madde miktarının bir ölçüsü olarak kabul edildi. Bu tanım, yalnızca aynı malzemeden yapılmış homojen gövdelerin karşılaştırılması için açık bir anlam taşır. Kütlenin toplanabilirliğini vurgular - Bir cismin Kütlesi, parçalarının Kütlesinin toplamına eşittir. Homojen bir cismin kütlesi hacmiyle orantılıdır, dolayısıyla yoğunluk kavramını tanıtabiliriz - Bir cismin birim hacminin kütlesi.

Klasik fizikte bir cismin kütlesinin hiçbir süreçte değişmediğine inanılıyordu. Bu, M.V. Lomonosov ve A.L. Lavoisier tarafından keşfedilen Kütlenin (maddenin) korunumu yasasına karşılık geliyordu. Özellikle bu yasa, herhangi bir kimyasal reaksiyonda, başlangıç ​​bileşenlerinin Kütlelerinin toplamının, son bileşenlerin Kütlelerinin toplamına eşit olduğunu belirtmektedir.

Kütle kavramı, A. Einstein'ın cisimlerin (veya parçacıkların) çok yüksek hızlardaki hareketini - ışığın ~ 3 10 10 cm/sn'lik hızıyla karşılaştırılabilir bir hızda - hareket ettiğini dikkate alan özel görelilik teorisinin mekaniğinde daha derin bir anlam kazandı. Yeni mekanikte - buna göreceli mekanik denir - bir parçacığın momentumu ve hızı arasındaki ilişki şu ilişkiyle verilir:

(5)

Düşük hızlarda ( v << C) bu ilişki Newton ilişkisine girer p = mv. Bu nedenle değer m 0 dinlenme kütlesi ve hareketli bir parçacığın kütlesi denir M arasındaki hıza bağlı orantı katsayısı olarak tanımlanır. P Ve v:

(6)

Özellikle bu formülü akılda tutarak, bir parçacığın (cismin) hızı arttıkça kütlesinin de arttığını söylüyorlar. Bir parçacığın hızı arttıkça kütlesindeki bu tür göreceli bir artış, yüksek enerjili yüklü parçacıkların hızlandırıcılarını tasarlarken dikkate alınmalıdır. Dinlenme kütlesi m 0(Parçacıkla ilişkili referans çerçevesindeki kütle) parçacığın en önemli iç özelliğidir. Tüm temel parçacıkların kesin olarak tanımlanmış anlamları vardır m 0, belirli bir parçacık türünün doğasında var.

Göreli mekanikte, hareket denkleminden (2) Kütle tanımının, ivme artık değişmediğinden, parçacığın momentumu ve hızı arasındaki orantı katsayısı olarak Kütle tanımına eşdeğer olmadığı belirtilmelidir. buna neden olan kuvvete paraleldir ve Kütlenin parçacığın hızının yönüne bağlı olduğu ortaya çıkar.

Görelilik teorisine göre Parçacık kütlesi M onun enerjisine bağlı e oran:

(7)

Dinlenme kütlesi, parçacığın iç enerjisini belirler; buna dinlenme enerjisi denir E 0 = m 0 sn 2. Bu nedenle enerji her zaman Kütle ile ilişkilendirilir (ve bunun tersi de geçerlidir). Bu nedenle, Kütlenin korunumuna ilişkin ayrı bir yasa (klasik fizikte olduğu gibi) ve enerjinin korunumu yasası yoktur - bunlar, toplam (yani parçacıkların geri kalan enerjisi dahil) enerjinin korunumuna ilişkin tek bir yasada birleştirilir. Enerjinin korunumu yasası ve kütlenin korunumu yasası olarak yaklaşık bir ayrım, yalnızca klasik fizikte parçacık hızları küçük olduğunda mümkündür ( v << C) ve parçacık dönüşüm süreçleri gerçekleşmez.

Göreli mekanikte Kütle, bir cismin toplamsal bir özelliği değildir. İki parçacık bir bileşik kararlı durum oluşturmak üzere birleştiğinde, fazla miktarda enerji (bağlanma enerjisine eşit) açığa çıkar. e, Kütle D'ye karşılık gelir m = D E/s 2. Bu nedenle, bir kompozit parçacığın Kütlesi, onu oluşturan parçacıkların Kütlelerinin toplamından D miktarı kadar azdır. E/s 2(sözde kütle kusuru). Bu etki özellikle nükleer reaksiyonlarda belirgindir. Örneğin döteron kütlesi ( D) proton kütlelerinin toplamından daha azdır ( P) ve nötron ( N); kusur Kütle D M enerji ile ilgili Örneğin gama kuantumu ( G), bir döteronun oluşumu sırasında doğdu: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Bileşik parçacığın oluşumu sırasında meydana gelen Kütle kusuru, Kütle ile enerji arasındaki organik bağlantıyı yansıtır.

CGS birim sisteminde kütle birimi gram, ve Uluslararası Birim Sistemi SI- kilogram. Atomların ve moleküllerin kütlesi genellikle atomik kütle birimleriyle ölçülür. Temel parçacıkların kütlesi genellikle elektron kütlesi birimleriyle ifade edilir. Ben, veya enerji birimleri cinsinden karşılık gelen parçacığın dinlenme enerjisini gösterir. Böylece elektronun kütlesi 0,511 MeV, protonun kütlesi ise 1836,1 olur. Ben veya 938.2 MeV vb.

Kütlenin doğası modern fiziğin çözülmemiş en önemli problemlerinden biridir. Temel bir parçacığın kütlesinin onunla ilişkili alanlar (elektromanyetik, nükleer ve diğerleri) tarafından belirlendiği genel olarak kabul edilir. Ancak kütlenin niceliksel bir teorisi henüz oluşturulmamıştır. Temel parçacıkların kütlesinin neden ayrı bir değer spektrumu oluşturduğunu açıklayan bir teori de yoktur; bu spektrumu belirlememize çok daha az olanak tanır.

Astrofizikte, yerçekimi alanı oluşturan bir cismin kütlesi, cismin yerçekimi yarıçapını belirler. R gr = 2GM/sn 2. Yerçekimi nedeniyle, yarıçapı olan bir cismin yüzeyinden ışık da dahil olmak üzere hiçbir radyasyon kaçamaz. R=< R гр . Bu büyüklükteki yıldızlar görünmez olacak; Bu yüzden bunlara "kara delik" adı verildi. Bu tür gök cisimlerinin Evrende önemli bir rol oynaması gerekir.

Güç dürtüsü. Vücut dürtüsü

Momentum kavramı 17. yüzyılın ilk yarısında Rene Descartes tarafından ortaya atılmış ve daha sonra Isaac Newton tarafından daha da geliştirilmiştir. Momentumu hareket miktarı olarak adlandıran Newton'a göre bu, cismin hızı ve kütlesiyle orantılı olan bir ölçüsüdür. Modern tanım: Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit fiziksel bir niceliktir:

Her şeyden önce, yukarıdaki formülden, itmenin vektörel bir büyüklük olduğu ve yönünün vücudun hızının yönü ile çakıştığı açıktır; itme için ölçü birimi şöyledir:

= [kg m/sn]

Bu fiziksel niceliğin hareket yasalarıyla nasıl ilişkili olduğunu düşünelim. İvmenin hızın zamana göre değişimi olduğunu dikkate alarak Newton'un ikinci yasasını yazalım:

Cismin üzerine etkiyen kuvvet, daha doğrusu bileşke kuvvet ile momentumundaki değişim arasında bir bağlantı vardır. Bir kuvvetin bir zaman periyodu ile çarpımının büyüklüğüne kuvvetin itici gücü denir. Yukarıdaki formülden, vücudun momentumundaki değişimin kuvvetin itici gücüne eşit olduğu açıktır.

Bu denklem kullanılarak hangi etkiler tanımlanabilir (Şekil 1)?

Pirinç. 1. Kuvvet dürtüsü ile vücut dürtüsü arasındaki ilişki (Kaynak)

Yaydan bir ok fırladı. İpin okla teması ne kadar uzun sürerse (∆t), okun momentumundaki (∆) değişim o kadar büyük olur ve dolayısıyla son hızı da o kadar yüksek olur.

Çarpışan iki top. Newton'un üçüncü yasasının bize öğrettiği gibi, toplar temas halindeyken birbirlerine eşit büyüklükte kuvvetlerle etki ederler. Bu, topların kütleleri eşit olmasa bile momentumlarındaki değişimin büyüklüğünün de eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Formülleri analiz ettikten sonra iki önemli sonuç çıkarılabilir:

1. Aynı süre boyunca etki eden özdeş kuvvetler, kütlesi ne olursa olsun, farklı cisimlerde momentumda aynı değişikliklere neden olur.

2. Bir cismin momentumundaki aynı değişiklik, ya küçük bir kuvvetin uzun süre etki etmesiyle ya da aynı cisme kısa süreliğine büyük bir kuvvetin etki etmesiyle elde edilebilir.

Newton'un ikinci yasasına göre şunu yazabiliriz:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Bir cismin momentumundaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman periyoduna oranı, cisme etkiyen kuvvetlerin toplamına eşittir.

Bu denklemi analiz ettiğimizde, Newton'un ikinci yasasının çözülmesi gereken problemlerin sınıfını genişletmemize ve cisimlerin kütlesinin zamanla değiştiği problemleri de kapsamamıza izin verdiğini görüyoruz.

Değişken kütleli cisimlerle ilgili problemleri Newton'un ikinci yasasının olağan formülasyonunu kullanarak çözmeye çalışırsak:

o zaman böyle bir çözümü denemek hataya yol açacaktır.

Bunun bir örneği, daha önce bahsedilen, hareket ederken yakıt yakan ve bu yanmanın ürünleri çevredeki alana salınan jet uçağı veya uzay roketidir. Doğal olarak yakıt tüketildikçe bir uçağın veya roketin kütlesi azalır.

GÜÇ ANI- kuvvetin dönme etkisini karakterize eden miktar; uzunluk ve kuvvetin çarpımının boyutuna sahiptir. Ayırt etmek güç anı merkeze (noktaya) göre ve eksene göre.

Hanım. merkeze göre HAKKINDA isminde vektör miktarı M 0 yarıçap vektörünün vektör çarpımına eşittir R dan gerçekleştirilen Ö kuvvet uygulama noktasına kadar F , güce M 0 = [RF ] veya diğer gösterimlerde M 0 = R F (pirinç.). Sayısal olarak M. s. kuvvet modülü ile kolun çarpımına eşittir H, yani indirilen dikeyin uzunluğuna göre HAKKINDA kuvvetin hareket hattında veya alanın iki katı

merkeze inşa edilmiş üçgen Ö ve gücü:

Yönlendirilmiş vektör M 0 içinden geçen düzleme dik Ö Ve F . Gittiği taraf M 0, koşullu olarak seçilmiştir ( M 0 - eksenel vektör). Sağ el koordinat sistemi ile vektör M 0, kuvvetin yaptığı dönüşün saat yönünün tersine görülebildiği yöne yönlendirilir.

Hanım. adı verilen z eksenine göre skaler miktar Mz, eksen üzerindeki projeksiyona eşit z vektör M. s. herhangi bir merkeze göre HAKKINDA, bu eksende ele alındığında; boyut Mz bir düzlem üzerine izdüşüm olarak da tanımlanabilir xy, z eksenine dik, üçgenin alanı OAB veya bir projeksiyon anı olarak Fxy kuvvet F uçağa xy, z ekseninin bu düzlemle kesişme noktasına göre alınmıştır. İle.,

M. s.'nin son iki ifadesinde. dönme kuvveti pozitif kabul edilir Fxy pozitiften görülebilir z ekseninin ucu saat yönünün tersine (sağ koordinat sisteminde). Hanım. koordinat eksenlerine göre Oksiz analitik olarak da hesaplanabilir. F-lam:

Nerede Fx, Fy, Fz- kuvvet projeksiyonları F koordinat eksenlerinde, x, y, z- nokta koordinatları A kuvvet uygulanması. Miktarları M x , M y , M z vektörün izdüşümlerine eşittir M Koordinat eksenlerinde 0.

Günlük yaşamda, kendiliğinden eylemlerde bulunan bir kişiyi karakterize etmek için bazen "dürtüsel" sıfatı kullanılır. Aynı zamanda, bazı insanlar bu kelimenin hangi fiziksel nicelikle ilişkilendirildiğini bile hatırlamıyor ve önemli bir kısmı da bilmiyor. “Beden dürtüsü” kavramının altında neler gizlidir ve hangi özelliklere sahiptir? Rene Descartes ve Isaac Newton gibi büyük bilim insanları bu sorulara yanıt aradılar.

Her bilim gibi fizik de açıkça formüle edilmiş kavramlarla çalışır. Şu anda bir cismin momentumu adı verilen bir nicelik için şu tanım kabul edilmektedir: Bir cismin mekanik hareketinin bir ölçüsü (miktarı) olan vektörel bir niceliktir.

Sorunun klasik mekanik çerçevesinde ele alındığını varsayalım, yani cismin göreceli değil, sıradan bir hızda hareket ettiğine inanılıyor, bu da onun en azından ışık hızından bir kat daha düşük olduğu anlamına geliyor. boşlukta. Daha sonra vücudun momentum modülü formül 1 kullanılarak hesaplanır (aşağıdaki fotoğrafa bakın).

Dolayısıyla tanım gereği bu miktar, cismin kütlesi ile vektörünün birlikte yönlendirildiği hızının çarpımına eşittir.

SI (Uluslararası Birim Sistemi) darbe birimi 1 kg/m/s'dir.

"Dürtü" terimi nereden geliyor?

Bir cismin mekanik hareketinin miktarı kavramının fizikte ortaya çıkmasından birkaç yüzyıl önce, uzaydaki herhangi bir hareketin nedeninin özel bir kuvvet, yani itici güç olduğuna inanılıyordu.

14. yüzyılda Jean Buridan bu konseptte ayarlamalar yaptı. Uçan bir çakıl taşının hızıyla doğru orantılı bir ivmeye sahip olduğunu ve hava direnci olmasaydı bu ivmenin değişmeyeceğini öne sürdü. Aynı zamanda, bu filozofa göre, ağırlığı daha fazla olan cisimler, bu itici gücün daha fazlasını "barındırma" yeteneğine sahipti.

Daha sonra dürtü olarak adlandırılan kavramın daha da geliştirilmesi, onu "hareket miktarı" sözcükleriyle tanımlayan Rene Descartes tarafından sağlandı. Ancak hızın bir yönü olduğunu hesaba katmamıştır. Bu nedenle bazı durumlarda öne sürdüğü teori deneyimlerle çelişiyor ve kabul görmüyor.

Momentumun da bir yönü olması gerektiğini ilk tahmin eden kişi İngiliz bilim adamı John Wallis'ti. Bu 1668'de oldu. Ancak momentumun korunumu yasasını formüle etmesi birkaç yılını daha aldı. Bu gerçeğin ampirik olarak ortaya konan teorik ispatı, klasik mekaniğin üçüncü ve ikinci yasalarını kullanan, kendisi tarafından keşfedilen ve onun adını taşıyan Isaac Newton tarafından verilmiştir.

Maddi noktalar sisteminin momentumu

Öncelikle ışık hızından çok daha düşük hızlardan bahsettiğimiz durumu ele alalım. O halde, klasik mekaniğin kanunlarına göre, maddi noktalar sisteminin toplam momentumu bir vektör niceliğini temsil eder. Hızdaki kütlelerinin çarpımlarının toplamına eşittir (yukarıdaki resimde formül 2'ye bakınız).

Bu durumda, bir maddi noktanın momentumu, parçacığın hızıyla birlikte yönlendirilen bir vektör miktarı (formül 3) olarak alınır.

Sonlu büyüklükte bir bedenden bahsediyorsak, önce zihinsel olarak küçük parçalara bölünür. Böylece, maddi noktalar sistemi tekrar dikkate alınır, ancak momentumu sıradan toplamayla değil, entegrasyonla hesaplanır (bkz. formül 4).

Görüldüğü gibi zamana bağımlılık yoktur, bu nedenle dış kuvvetlerden etkilenmeyen (veya etkileri karşılıklı olarak telafi edilen) sistemin momentumu zaman içinde değişmeden kalır.

Koruma yasasının kanıtı

Sonlu büyüklükteki bir cismi maddi noktalardan oluşan bir sistem olarak düşünmeye devam edelim. Her biri için Newton'un İkinci Yasası formül 5'e göre formüle edilmiştir.

Sistemin kapalı olmasına dikkat edelim. Daha sonra tüm noktaları toplayıp Newton'un Üçüncü Yasasını uygulayarak ifade 6'yı elde ederiz.

Dolayısıyla kapalı çevrim sistemin momentumu sabit bir değerdir.

Korunum kanunu, sisteme dışarıdan etki eden kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olduğu durumlarda da geçerlidir. Bu, önemli bir özel ifadeye yol açar. Bir cismin momentumunun, eğer dış bir etki yoksa veya birden fazla kuvvetin etkisi telafi ediliyorsa sabit bir değer olduğunu belirtir. Örneğin, sürtünme olmadığında, diske bir sopayla vurulduktan sonra momentumunu korumalıdır. Bu durum, bu cisme yerçekimi kuvveti ve desteğin (buz) tepkileri tarafından etki edilmesine rağmen, eşit büyüklükte olmalarına rağmen zıt yönlere yönlendirildikleri, yani birbirlerini telafi ettikleri için gözlemlenecektir. .

Özellikler

Bir cismin veya maddi bir noktanın momentumu toplamsal bir niceliktir. Bu ne anlama geliyor? Çok basit: maddi noktalardan oluşan mekanik bir sistemin momentumu, sisteme dahil olan tüm maddi noktaların itkilerinden oluşur.

Bu miktarın ikinci özelliği, sistemin yalnızca mekanik özelliklerini değiştiren etkileşimler sırasında değişmeden kalmasıdır.

Ek olarak, darbe referans çerçevesinin herhangi bir dönüşüne göre değişmez.

Göreli durum

SI sisteminde hızları 10'un 8'inci kuvveti veya biraz daha az olan, etkileşime girmeyen malzeme noktalarından bahsettiğimizi varsayalım. Üç boyutlu momentum, formül 7 kullanılarak hesaplanır; burada c, ışığın boşluktaki hızı olarak anlaşılır.

Kapalı olması durumunda momentumun korunumu kanunu doğrudur. Aynı zamanda, üç boyutlu momentum, referans çerçevesine bağlı olduğundan göreceli olarak değişmez bir nicelik değildir. Dört boyutlu seçeneği de var. Bir maddi nokta için formül 8 ile belirlenir.

Momentum ve Enerji

Bu miktarlar ve kütle birbiriyle yakından ilişkilidir. Pratik problemlerde genellikle (9) ve (10) bağıntıları kullanılır.

De Broglie dalgaları aracılığıyla tanım

1924'te sadece fotonların değil, diğer parçacıkların da (protonlar, elektronlar, atomlar) dalga-parçacık ikiliğine sahip olduğuna dair bir hipotez öne sürüldü. Yazarı Fransız bilim adamı Louis de Broglie'ydi. Bu hipotezi matematik diline çevirirsek, enerjisi ve momentumu olan herhangi bir parçacık için, bir dalganın sırasıyla 11 ve 12 formülleriyle ifade edilen bir frekans ve uzunlukla ilişkili olduğunu söyleyebiliriz (h, Planck sabitidir).

Son ilişkiden, “lambda” harfiyle gösterilen darbe modülü ve dalga boyunun birbiriyle ters orantılı olduğunu görüyoruz (13).

Işık hızıyla karşılaştırılamayacak bir hızda hareket eden, nispeten düşük enerjili bir parçacık dikkate alınırsa, momentum modülü klasik mekanikte olduğu gibi hesaplanır (bkz. formül 1). Dolayısıyla dalga boyu ifade 14'e göre hesaplanır. Yani parçacığın kütlesi ile hızının çarpımı yani momentumu ile ters orantılıdır.

Artık bir cismin itişinin mekanik hareketin bir ölçüsü olduğunu biliyorsunuz ve onun özelliklerine aşinasınız. Bunlar arasında Koruma Kanunu özellikle pratik açıdan önemlidir. Fizikten uzak insanlar bile bunu günlük yaşamda gözlemliyor. Örneğin ateşli silahların ve topçu silahlarının ateşlendiğinde geri tepme meydana geldiğini herkes bilir. Momentumun korunumu yasası bilardo oyununda açıkça gösterilmiştir. Onun yardımıyla, çarpma sonrasında topların uçuş yönünü tahmin edebilirsiniz.

Kanun, olası patlamaların sonuçlarını incelemek için gerekli hesaplamalarda, jet araçlarının oluşturulması alanında, ateşli silahların tasarımında ve yaşamın diğer birçok alanında uygulama bulmuştur.

Birleşik Devlet Sınavı kodlayıcısının konuları: Bir cismin momentumu, bir cisimler sisteminin momentumu, momentumun korunumu yasası.

Nabız Bir cismin kütlesi, cismin kütlesi ve hızının çarpımına eşit bir vektör miktarıdır:

İmpulsu ölçmek için özel bir birim yoktur. Momentumun boyutu basitçe kütle boyutu ile hız boyutunun çarpımıdır:

Momentum kavramı neden ilginç? Onun yardımıyla Newton'un ikinci yasasına biraz farklı, aynı zamanda son derece kullanışlı bir biçim verebileceğiniz ortaya çıktı.

İmpuls formunda Newton'un ikinci yasası

Bir kütleye uygulanan kuvvetlerin sonucu olsun. Newton'un ikinci yasasının olağan gösterimiyle başlıyoruz:

Cismin ivmesinin hız vektörünün türevine eşit olduğu dikkate alınarak Newton'un ikinci yasası şu şekilde yeniden yazılır:

Türev işaretinin altına bir sabit katıyoruz:

Gördüğünüz gibi, darbenin türevi sol tarafta elde ediliyor:

. ( 1 )

İlişki (1), Newton'un ikinci yasasını yazmanın yeni bir şeklidir.

İmpuls formunda Newton'un ikinci yasası. Bir cismin momentumunun türevi, cisme uygulanan kuvvetlerin sonucudur.

Şunu söyleyebiliriz: Bir cisme etki eden sonuçta ortaya çıkan kuvvet, cismin momentumunun değişim hızına eşittir.

Formül (1)'deki türev, son artışların oranıyla değiştirilebilir:

. ( 2 )

Bu durumda zaman aralığı boyunca cisme etki eden ortalama bir kuvvet vardır. Değer ne kadar küçük olursa, oran türevine o kadar yakın olur ve ortalama kuvvet de belirli bir zamandaki anlık değerine o kadar yakın olur.

Görevlerde kural olarak zaman aralığı oldukça küçüktür. Örneğin bu, topun duvara çarpma zamanı ve ardından çarpma sırasında duvardan topa etki eden ortalama kuvvet olabilir.

İlişkinin (2) sol tarafındaki vektöre denir dürtü değişikliği sırasında . Momentumdaki değişim, son ve başlangıç ​​momentum vektörleri arasındaki farktır. Yani, eğer cismin zamanın herhangi bir başlangıç ​​anındaki momentumu, bir süre sonraki momentumu ise, o zaman momentumdaki değişim farktır:

Momentumdaki değişimin vektörler arasındaki fark olduğunu bir kez daha vurgulayalım (Şekil 1):

Örneğin topun duvara dik olarak uçtuğunu (çarpışmadan önceki momentuma eşit) ve hızını kaybetmeden geri sıçradığını (çarpma sonrası momentuma eşit) varsayalım. İmpulsun mutlak değerde () değişmemesine rağmen, impulsta bir değişiklik var:

Geometrik olarak bu durum Şekil 2'de gösterilmektedir. 2:

Gördüğümüz gibi momentumdaki değişim modülü, topun ilk itme modülünün iki katına eşittir: .

Formül (2)’yi şu şekilde yeniden yazalım:

, ( 3 )

veya momentumdaki değişimi yukarıdaki gibi açıklayarak:

Miktar denir güç dürtüsü. Kuvvet darbesi için özel bir ölçü birimi yoktur; kuvvet impulsunun boyutu basitçe kuvvet ve zaman boyutlarının çarpımıdır:

(Bunun bir cismin momentumu için başka bir olası ölçüm birimi olduğu ortaya çıktığını unutmayın.)

Eşitliğin (3) sözel formülasyonu aşağıdaki gibidir: Bir cismin momentumundaki değişim, belirli bir süre boyunca cisme etki eden kuvvetin momentumuna eşittir. Bu elbette yine Newton'un momentum biçimindeki ikinci yasasıdır.

Kuvvet hesaplama örneği

Newton'un ikinci yasasını impuls formunda uygulamaya örnek olarak aşağıdaki problemi ele alalım.

Görev. Yatay olarak m/s hızla uçan g kütleli bir top, düzgün bir dikey duvara çarpıyor ve hız kaybetmeden duvardan sekiyor. Topun geliş açısı (yani topun hareket yönü ile duvara dik arasındaki açı) eşittir. Darbe saniye kadar sürer. Ortalama kuvveti bulun,
Çarpma sırasında topun üzerinde hareket etmek.

Çözüm.Öncelikle yansıma açısının geliş açısına eşit olduğunu, yani topun duvardan aynı açıyla sekeceğini gösterelim (Şekil 3).

(3)'e göre elimizde: . Momentum değişiminin vektörü şu şekildedir: ortak yönetmen vektörlü, yani topun geri tepme yönünde duvara dik olarak yönlendirilmiş (Şekil 5).

Pirinç. 5. Göreve

Vektörler ve
modül olarak eşit
(topun hızı değişmediği için). Bu nedenle, ve vektörlerinden oluşan bir üçgen ikizkenardır. Bu, ve vektörleri arasındaki açının eşit olduğu anlamına gelir, yani yansıma açısı gerçekte geliş açısına eşittir.

Şimdi ek olarak ikizkenar üçgenimizde bir açı olduğuna dikkat edin (bu geliş açısıdır); dolayısıyla bu üçgen eşkenardır. Buradan:

Ve topa etki eden istenilen ortalama kuvvet:

Bir vücut sisteminin dürtüsü

İki cisimli sistemin basit bir durumuyla başlayalım. Yani sırasıyla ve itmeli cisim 1 ve cisim 2 olsun. Bu cisimlerin sisteminin dürtüsü, her bir bedenin dürtülerinin vektör toplamıdır:

Bir cisimler sisteminin momentumu için Newton'un ikinci yasasına benzer bir formülün (1) biçiminde olduğu ortaya çıktı. Bu formülü türetelim.

1 ve 2 numaralı cisimlerin etkileşime girdiği diğer tüm nesneleri arayacağız dış organlar. Dış cisimlerin 1 ve 2 numaralı cisimlere etki ettiği kuvvetlere denir dış güçler tarafından. 1. cisme etkiyen bileşke dış kuvvet olsun. Benzer şekilde 2. cisme etkiyen bileşke dış kuvvet olsun (Şekil 6).

Ayrıca 1. ve 2. gövdeler birbirleriyle etkileşime girebilir. 2. cismin 1. cisme bir kuvvetle etki etmesine izin verin. Daha sonra cisim 1, cisim 2'ye bir kuvvetle etki eder. Newton'un üçüncü yasasına göre kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür: . Kuvvetler ve Iç kuvvetler, sistem içerisinde çalışmaktadır.

Her cisim için 1 ve 2 Newton’un ikinci yasasını (1) şeklinde yazalım:

, ( 4 )

. ( 5 )

(4) ve (5) eşitliklerini toplayalım:

Ortaya çıkan eşitliğin sol tarafında, ve vektörlerinin toplamının türevine eşit türevlerin toplamı vardır. Newton'un üçüncü yasasına göre sağ tarafta:

Ancak bu, 1 ve 2 numaralı cisimlerin sisteminin itici gücüdür. Bunun, sisteme etki eden dış kuvvetlerin bileşkesi olduğunu da belirtelim. Şunu elde ederiz:

. ( 6 )

Böylece, Bir cisimler sisteminin momentumunun değişim hızı, sisteme uygulanan dış kuvvetlerin sonucudur. Bir cisimler sistemi için Newton'un ikinci yasası rolünü oynayan eşitliği (6) elde etmek istedik.

Formül (6) iki cisim durumu için türetilmiştir. Şimdi akıl yürütmemizi sistemdeki keyfi sayıdaki cisimler durumuna genelleştirelim.

Beden sisteminin dürtüsü cisimler, sisteme dahil olan tüm cisimlerin momentumlarının vektör toplamıdır. Bir sistem cisimlerden oluşuyorsa, bu sistemin momentumu şuna eşittir:

Daha sonra her şey yukarıdakiyle tamamen aynı şekilde yapılır (yalnızca teknik olarak biraz daha karmaşık görünür). Her cisim için (4) ve (5)'e benzer eşitlikler yazıp sonra tüm bu eşitlikleri toplarsak, sol tarafta yine sistemin momentumunun türevini elde ederiz ve sağ tarafta sadece kalır dış kuvvetlerin toplamı (iç kuvvetler çiftler halinde toplandığında Newton'un üçüncü yasası nedeniyle sıfır verecektir). Bu nedenle genel durumda eşitlik (6) geçerli kalacaktır.

Momentumun korunumu kanunu

Vücut sistemine denir kapalı, dış cisimlerin belirli bir sistemin cisimleri üzerindeki etkileri ihmal edilebilirse veya birbirini telafi ederse. Bu nedenle, kapalı bir cisimler sistemi söz konusu olduğunda, bu cisimlerin yalnızca birbirleriyle etkileşimi esastır, diğer cisimlerle değil.

Kapalı bir sisteme uygulanan dış kuvvetlerin sonucu sıfıra eşittir: . Bu durumda (6)'dan şunu elde ederiz:

Ancak bir vektörün türevi sıfıra giderse (vektörün değişim hızı sıfırdır), o zaman vektörün kendisi zamanla değişmez:

Momentumun korunumu kanunu. Kapalı bir cisimler sisteminin momentumu, bu sistem içindeki cisimlerin herhangi bir etkileşimi için zaman içinde sabit kalır.

Momentumun korunumu yasasına ilişkin en basit problemler, şimdi göstereceğimiz standart şemaya göre çözülmektedir.

Görev. Kütlesi g olan bir cisim düzgün bir yatay yüzey üzerinde m/s hızıyla hareket ediyor. Kütlesi g olan bir cisim m/s hızıyla ona doğru hareket ediyor. Kesinlikle esnek olmayan bir etki meydana gelir (gövdeler birbirine yapışır). Çarpma sonrasında cisimlerin hızını bulun.

Çözüm. Durum Şekil 2'de gösterilmektedir. 7. Ekseni birinci gövdenin hareket yönüne yönlendirelim.

Pirinç. 7. Göreve

Yüzey pürüzsüz olduğundan sürtünme yoktur. Yüzey yatay olduğundan ve hareket onun üzerinde gerçekleştiğinden, yer çekimi kuvveti ve desteğin reaksiyonu birbirini dengeler:

Böylece bu cisimlerin sistemine uygulanan kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşittir. Bu, vücut sisteminin kapalı olduğu anlamına gelir. Bu nedenle momentumun korunumu yasası bunun için karşılanmıştır:

. ( 7 )

Sistemin çarpışmadan önceki darbesi, cisimlerin darbelerinin toplamıdır:

Esnek olmayan çarpışmadan sonra istenilen hızla hareket eden bir kütle elde edilir:

Momentumun korunumu yasasından (7) şunu elde ederiz:

Buradan çarpışmadan sonra oluşan cismin hızını buluyoruz:

Eksen üzerindeki izdüşümlere geçelim:

Koşullu olarak elimizde: m/s, m/s, yani

Eksi işareti birbirine yapışan cisimlerin eksenin tersi yönde hareket ettiğini gösterir. Gerekli hız: m/s.

Momentum projeksiyonunun korunumu yasası

Sorunlarda sıklıkla aşağıdaki durum ortaya çıkar. Cisimlerin sistemi kapalı değildir (sisteme etki eden dış kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşit değildir), ancak böyle bir eksen vardır, dış kuvvetlerin eksene izdüşümlerinin toplamı sıfırdır Herhangi bir zamanda. O halde bu eksen boyunca cisimler sistemimizin kapalı davrandığını ve sistemin momentumunun eksene izdüşümünün korunduğunu söyleyebiliriz.

Bunu daha kesin bir şekilde gösterelim. Eşitliği (6) eksene yansıtalım:

Ortaya çıkan dış kuvvetlerin izdüşümü kaybolursa, o zaman

Bu nedenle projeksiyon bir sabittir:

Momentum projeksiyonunun korunumu yasası. Sisteme etki eden dış kuvvetlerin toplamının eksene izdüşümü sıfıra eşitse, sistemin momentum izdüşümü zamanla değişmez.

Momentum projeksiyonunun korunumu yasasının nasıl çalıştığını görmek için belirli bir problem örneğine bakalım.

Görev. Pürüzsüz buz üzerinde patenlerin üzerinde duran kitlesel bir çocuk, yataya belli bir açıyla kütleli bir taş fırlatıyor. Çocuğun atıştan sonra geri dönme hızını bulun.

Çözüm. Durum şematik olarak Şekil 2'de gösterilmektedir. 8. Çocuk düz bağcıklı olarak tasvir edilmiştir.

Pirinç. 8. Göreve

“Oğlan+taş” sisteminin momentumu korunmaz. Bu, atıştan sonra sistemin momentumunun dikey bir bileşeninin (yani taşın momentumunun dikey bileşeninin) ortaya çıkması ve atıştan önce orada olmaması gerçeğinden anlaşılabilir.

Dolayısıyla oğlanın ve taşın oluşturduğu sistem kapalı değildir. Neden? Gerçek şu ki, atış sırasında dış kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşit değildir. Değer toplamdan büyüktür ve bu fazlalık nedeniyle sistemin momentumunun dikey bileşeni ortaya çıkar.

Ancak dış kuvvetler yalnızca dikey olarak etki eder (sürtünme yoktur). Bu nedenle darbenin yatay eksene izdüşümü korunur. Atmadan önce bu projeksiyon sıfırdı. Ekseni atış yönünde yönlendirerek (böylece çocuk negatif yarı eksen yönünde gitti), elde ederiz.

Nabız (Hareket miktarı) bir cismin mekanik hareketinin ölçüsü olan vektörel bir fiziksel niceliktir. Klasik mekanikte bir cismin momentumu kütlenin çarpımına eşittir M bu bedenin hızıyla v impulsun yönü hız vektörünün yönüyle çakışır:

Sistem dürtüsü parçacıklar, tek tek parçacıklarının momentumlarının vektör toplamıdır: p=(toplam) ben, Nerede ben i'inci parçacığın momentumudur.

Bir sistemin momentumundaki değişime ilişkin teorem: Sistemin toplam momentumu yalnızca dış kuvvetlerin etkisiyle değiştirilebilir: Fext=dp/dt(1), yani. sistemin momentumunun zamana göre türevi, sistemin parçacıklarına etki eden tüm dış kuvvetlerin vektör toplamına eşittir. Tek parçacık durumunda olduğu gibi, ifade (1)'den sistemin momentumundaki artışın, karşılık gelen zaman periyodu boyunca tüm dış kuvvetlerin bileşkesinin momentumuna eşit olduğu sonucu çıkar:

p2-p1= t & 0 F harici dt.

Klasik mekanikte tam dürtü Maddi noktalar sistemine, maddi noktaların kütlelerinin ve hızlarının çarpımlarının toplamına eşit bir vektör miktarı denir:

buna göre miktar, bir maddi noktanın momentumu olarak adlandırılır. Bu, parçacık hızıyla aynı yönde yönlendirilmiş bir vektör miktarıdır. Uluslararası Birimler Sistemi (SI) dürtü birimi kilogram-metre bölü saniye(kg m/s).

Eğer ayrı maddi noktalardan oluşmayan sonlu boyutta bir cisimle ilgileniyorsak, momentumunu belirlemek için cismi maddi noktalar olarak kabul edilebilecek küçük parçalara bölmek ve bunların toplamını almak gerekir, sonuç olarak şunu elde ederiz:

Herhangi bir dış kuvvetten etkilenmeyen (veya telafi edilen) bir sistemin darbesi kaydedildi zamanında:

Bu durumda momentumun korunumu Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarından kaynaklanır: Sistemi oluşturan maddi noktaların her biri için Newton'un ikinci yasasını yazarak ve sistemi oluşturan tüm maddi noktaları toplayarak, Newton'un üçüncü yasası sayesinde eşitlik elde ederiz (* ).

Göreli mekanikte, etkileşime girmeyen maddi noktalardan oluşan bir sistemin üç boyutlu momentumu miktardır.

Nerede ben ben- ağırlık Ben maddi nokta.

Etkileşmeyen malzeme noktalarından oluşan kapalı bir sistem için bu değer korunur. Ancak üç boyutlu momentum, referans çerçevesine bağlı olduğundan göreceli olarak değişmez bir nicelik değildir. Daha anlamlı bir nicelik, bir maddi nokta için şu şekilde tanımlanan dört boyutlu momentum olacaktır:

Uygulamada, bir parçacığın kütlesi, momentumu ve enerjisi arasında aşağıdaki ilişkiler sıklıkla kullanılır:

Prensip olarak, birbiriyle etkileşmeyen maddi noktalardan oluşan bir sistem için bunların 4-momentleri toplanır. Ancak göreceli mekanikte etkileşen parçacıklar için sadece sistemi oluşturan parçacıkların momentumunu değil, aynı zamanda aralarındaki etkileşim alanının momentumunu da hesaba katmak gerekir. Bu nedenle, göreli mekanikte çok daha anlamlı bir nicelik, korunum yasalarını tam olarak karşılayan enerji-momentum tensörüdür.

Dürtü özellikleri

· Toplanabilirlik. Bu özellik, maddi noktalardan oluşan bir mekanik sistemin momentumunun, sistemdeki tüm maddi noktaların momentumunun toplamına eşit olduğu anlamına gelir.

· Referans sisteminin dönüşüne göre değişmezlik.

· Koruma. Sistemin yalnızca mekanik özelliklerini değiştiren etkileşimler sırasında momentum değişmez. Bu özellik Galilean dönüşümleri altında değişmezdir.Kinetik enerjinin korunumu, momentumun korunumu ve Newton'un ikinci yasası özellikleri momentumun matematiksel formülünü elde etmek için yeterlidir.

Momentumun korunumu kanunu (Momentumun korunumu kanunu)- Sisteme etki eden dış kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşitse, sistemin tüm gövdelerinin darbelerinin vektör toplamı sabit bir değerdir.

Klasik mekanikte momentumun korunumu yasası genellikle Newton yasalarının bir sonucu olarak türetilir. Newton yasalarından, boş uzayda hareket ederken momentumun zaman içinde korunduğu ve etkileşim varlığında değişim hızının uygulanan kuvvetlerin toplamı tarafından belirlendiği gösterilebilir.

Noether teoremine göre, temel korunum yasalarından herhangi biri gibi momentumun korunumu yasası da temel simetrilerden biri olan uzayın homojenliği ile ilişkilidir.

Bir cismin momentumundaki değişim, cisme etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesinin momentumuna eşittir. Bu Newton'un ikinci yasasının farklı bir formülasyonudur