Логічні задачі. Логічні завдання Петро брехав

Опис презентації з окремих слайдів:

1 слайд

Опис слайду:

На острові Баал живуть лише люди та дивні мавпи, яких неможливо відрізнити від людей. Кожен із мешканців острова говорить або тільки правду, або тільки неправду. Хто такі двоє? А: «Блухлива мавпа. Я людина." Б: "А сказав правду." Завдання №1

2 слайд

Опис слайду:

РІШЕННЯ: Подвійне твердження, використане А, правильне лише за умови, що обидві його частини вірні. Припустимо, що В – чесна людина, у такому разі А також чесна (саме так говорить В), тому В – брехун, як стверджує А, що суперечить нашому припущенню. Тому В – брехун. Прекрасно це усвідомлюючи, В сказав, що А – теж брехун. Таким чином, перше твердження А є брехнею, і В – не брехлива мавпа. Однак, як ми вже з'ясували, - точно брехун, а це означає, що В не мавпа. В – нечесна людина. Друге твердження А показує нам, що А мавпа. Отже, А – брехлива мавпа.

3 слайд

Опис слайду:

Задача №2 У старовинному індійському храмі сиділи три богині: Щоправда, Брехня та Мудрість. Правда говорить тільки правду, Брехня завжди бреше, а Мудрість може сказати правду чи збрехати. Паломник спитав у богині зліва: «Хто сидить поруч із тобою?» "Правда", - відповіла та. Тоді він запитав середню: «Хто ти?» «Мудрість», - відповіла вона. Нарешті він запитав, що справа: «Хто твоя сусідка?» "Брехня", - відповіла богиня. І після цього проча точно знав, хто є хто.

4 слайд

Опис слайду:

Рішення: Позначимо кожну богиню певною літерою. У нашому розпорядженні такі твердження: 1. А каже, що – Правда. 2. Каже, що вона мудрість. 3. З каже, що В - Брехня. Перша пропозиція підказує нам, що не Правда. Друге речення також було сказано не Правдою, отже Правда - С. Звідки ясно, що остання пропозиція вірна: В - Брехня, а А - Мудрість.

5 слайд

Опис слайду:

Завдання № 3 На столі три монети: золота, срібна та мідна. Якщо ви скажете твердження, яке виявиться правдою - Вам дадуть монету. За неправду Вам нічого не дадуть. Що треба сказати, щоб здобути золоту монету?

6 слайд

Опис слайду:

Рішення: Ти даси мені ні мідну і не срібну монету. Якщо це твердження вірне, то мені дадуть золоту монету. Якщо моє твердження неправильне, тоді вірним має бути зворотне твердження, а саме: Ти даси мені або мідну, або срібну монету. Але тоді це суперечить умовам завдання – за брехню монети не повинні давати. Отже, первісне твердження вірне.

7 слайд

Опис слайду:

Завдання № 4 Ви під'їхали до роздоріжжя двох доріг. Одна з них веде до Лжегорода, де знаходиться універсальний магазин розгадок Всесвіту, які відпускають за безкоштовно. Інша дорога веде до Правдограду, де є бензоколонка. Жителі Лжегорода завжди брешуть, а жителі Правдограда завжди говорять правду і лише правду. На роздоріжжі чергують по одному представнику від кожного з двох міст. Ви не знаєте, хто з них. Як дізнатися, яка дорога веде до Правдограду, якщо вам дозволено поставити лише одне запитання лише одному представнику?

8 слайд

Опис слайду:

Рішення: Існує кілька варіантів подібних питань. Непряме питання: «Гей ти! Що скаже та людина, якщо я в нього спитаю, куди веде ця дорога?». Відповідь на таке запитання завжди суперечитиме тому, куди дорога веде насправді. Питання з підковиркою: «Гей ти! Та людина, що чергує біля дороги, що веде до Правдограда, вона родом звідти?». Відповідь буде позитивною лише у двох випадках: або це житель Правдограда, що стоїть на дорозі до Правдограда, або житель Лжегорода, що стоїть на тій же дорозі. В обох випадках можна бути впевненим, що при ствердній відповіді ця дорога дійсно приведе Вас до Правдограду. Так само можна сформулювати і питання з запереченням. Або ж інше, мудре питання: «Гей ти! Що б ти сказав, якби я спитав тебе...?». Житель Правдограда завжди відповість правду, а житель Лжеграда збреше. Однак завдяки формулюванню питання брехунові доведеться збрехати двічі, тобто сказати правду.

9 слайд

Опис слайду:

Завдання №5 Петро брехав з понеділка по середу і говорив правду в інші дні, а Іван брехав із четверга по суботу і говорив правду в інші дні. Одного разу вони однаково сказали: «Вчора був один із днів, коли я брешу». Якого дня вони сказали це?

10 слайд

Опис слайду:

Рішення: Це був четвер. Цього дня Петро правдиво сказав, що вчора (тобто у середу) він брехав, а Іван збрехав щодо того, що вчора (тобто у середу) він брехав, адже за умовою у середу він каже правду.

11 слайд

Опис слайду:

Завдання №6 Леді Кет сказала: «Я найпрекрасніша. Мері не найпрекрасніша». Джейн сказала: «Кет не найпрекрасніша. Я найпрекрасніша». А Мері просто сказала: "Я найпрекрасніша". Білий лицар припустив, що це твердження прекрасної з дівчат істинні, проте твердження інших жінок помилкові. Виходячи з цього, визначте прекрасну з жінок.

ЧИ ЛГАВ ЕЙЗЕНХАУЕР?

Цей епізод, розказаний відомим американським військовим та політичним діячем Дуайдом Ейзенхауером, останніми роками часто цитують. Так, у своєму документальному фільмі про Велику Вітчизняну його обіграв популярний майстер телебачення Євген Кисельов. У своїй багато в чому спірній книзі, "Невідомий Жуков: портрет без ретуші" його наводить у приклад письменник Борис Соколов (Між іншим у 2001 році в одній із центральних газет мені довелося прочитати у статті присвяченій маршалу Жукову про цей самий епізод, але вже без посилання на першоджерело, як про само собою зрозумілий факт.. Мовляв, суперечливий був маршал, хоч і талановитий. Ось цей уривок: "Мене дуже вразив російський метод подолання мінних полів, про який розповів Жуков. - написав Ейзенхауер у своїй книзі "Хрестовий похід до Європи". Просуватися через них було важкою справою, хоча наші фахівці використовували різні механічні пристосування для їхнього безпечного підриву. атаку так, ніби цього мінного поля немає. Втрати, які несуть війська від протипіхотних мін, вважаються лише рівними тим, які ми зазнали б від артилерійського і кулеметного вогню, якби німці прикрили цей район не лише мінними полями, а значною кількістю військ. Атакуюча піхота не підриває протитанкові міни. Коли вона досягає далекого кінця поля, утворюється прохід, по якому йдуть сапери і знімають протитанкові міни, щоб можна було пустити техніку." яскравіше уявив що сказали б люди у будь-якій з наших дивізій, якби спробували зробити практику такого роду частиною своєї військової доктрини."
Ці слова великого військового діяча Другої світової війни, а згодом одного з президентів Сполучених Штатів Америки, звичайно, неможливо було б читати без жаху, якби вони відповідали істині. Але давайте без зайвих емоцій спробуємо розібратися, чи є викладене вище правдою.
У фільмі режисера Євгена Матвєєва "Доля" є епізод: есесівці під стволами автоматів змушують наших полонених солдатів тягнути через мінне поле борони. В даному випадку фашисти, або автори фільму, розуміли, що просто гнати полонених без технічних засобів, тобто борін, буде малоефективним заняттям - частина мін обов'язково виявиться пропущеною і залишиться в колишньому бойовому стані. Отже, і проста атака для розмінування полів (якщо все ж таки уявити собі, що таке мало місце) була б ще менш ефективною. Адже люди не роботи - вони обов'язково почали б шукати лазівки (ширший стрибок, біг по вже прокладених слідах попереду). Це звело б "ні" всі "стратегічні" плани командирів.
У бесідах з ветеранами Великої Вітчизняної Війни, мені довелося не раз переконатися, що ніхто з них, що вийшли живими з найкривавіших битв, що втратили сотні і тисячі своїх товаришів, не чували ні про що подібне. Адже, зважаючи на все, йдеться про масове застосування такої стратегії. Отже, мали б залишитися і свідки (хоча б один із тих, хто добіг до краю поля!). До речі, ніхто з тих, хто цитував американського маршала, жодних інших свідчень у приклад не наводив (У книзі Соколова, щоправда, є уривок з листа німецького солдата, але він написаний дуже невиразно і мало переконливий). Також недовірливо поставилися до байки, розказаної відомим американським маршалом, як до справи абсолютно безглуздої з технічного погляду і фахівці-підривники, з якими мені довелося розмовляти.
Цікаво й інше, Георгій Костянтинович, нібито розповідаючи про переваги цього "найкращого способу подолання мінних полів", мав на увазі військові операції Червоної Армії у Європі. Тобто ті операції, коли в країні вже була подолана криза відсутності сучасної зброї, коли Червона Армія навчилася користуватися цією зброєю і коли, нарешті, ця армія особливо гостро потребувала людських ресурсів. Про це свідчить навіть той факт, що до 44 року в армію почали закликати 17-річних юнаків, які гинули у перших боях. І тоді, завдяки перемогам у Європі, багатьох із тих 17-річних, хто залишився живим, відкликали назад у тил, щоб уберегти від подальшого винищення. Тобто про нескінченні людські ресурси Радянського Союзу годі й говорити - це ще один міф, вигаданий на Заході. (Необхідно мати на увазі і те, що Друга Світова Війна була війною двох економік і значні людські ресурси необхідно було зберігати в тилу на виробництві.)
Тим часом, з того часу, коли Червона Армія перестала відступати, перестали застосовуватися і загороджувальні загони (які, до речі, у різних варіантах і в різні часи, існували і в інших арміях світу), і навіть штрафні роти в атаку вже ніхто вогнем у спину не підганяв.
Звичайно, американцям можна пробачити уявляти радянських солдатів такими, що позбавлені власної волі зомбі, здатні доброю волею, вишикуючись у тісні ряди і друкуючи крок (тільки так, якщо підкорятися логіці, можна гарантовано очистити мінне поле від вибухових пристроїв), під вогнем супротивника виконувати наказ свого безпосереднього командира, який відразу, відповідно до статуту, зобов'язаний крокувати попереду. Уявляти таке, повторюю, пробачливо американцям (у сучасних голлівудських фільмах можна побачити тисячі нісенітниць про наше минуле і сьогодення), але нам, росіянам, можливо не слід приймати на віру будь-яку брехню, що сьогодні публікується за різними сумнівними виданнями?
Проте постає питання: як же в такому разі піхота проходила під час атак через мінні поля? Відповідь на нього дають і самі американські військові, ветерани Другої світової. Під час десантної операції на берег Нормандії, що ознаменувала відкриття Другого Фронту, якою командував безпосередньо Ейзенхауер, союзники якраз зіткнулися з тими самими мінними полями і дротяними загородженнями, про які з німецькою педантичностью подбав один з кращих вищих командирів німецької армії. . До честі союзників ці перепони не змогли стати серйозною перешкодою для десанту. З мінними полями надходили геніально і просто (технологія, до речі, була відпрацьована ще в Першу Світову) - в них проробляли коридори за допомогою авіаційних бомб і важкої артилерії. Між іншим, міни знищуються за допомогою детонації і в наші дні - надважкі бомби для знищення мін використовували американці і під час знаменитої "Бурі в пустелі" 1991 року та 2004 при окупації Іраку. А до 1944 року Червона Армія мала перевагу над німецькою в артилерії приблизно як 20:1. І Жуков, хоча б з економії одного часу і коштів, напевно віддав би перевагу в цьому випадку артилерійському обстрілу за квадратами мас піхоти, чисельна перевага якої над німецькою була не такою переважною.
Отже, професійний військовий ніколи не прийняв на віру слова Радянського маршала, якби вони насправді були вимовлені. Навіщо ж тоді згуртував Ейзенхауер у своїй книзі? Можливо, американець просто ревнував до успіхів російського колеги і шукав привід виправдатися перед своїми співгромадянами за набагато менші досягнення керованих ним армій. Крім того, Ейзенхауер уже в той період бачив себе майбутнім політиком (що він сам свідчить у своїй книзі) і, природно, прагнув завоювати популярність у виборців як політик. А в чому стоїть слово сказане політиком, який хоче бути обраним, - росіяни вже мали змогу переконатися неодноразово. Ось і Ейзенхауер купив собі електорат цією "російською страшилкою". Мовляв, ми, американці, тому відставали у Другій світовій війні від темпів наступу військ Рад, що мінні поля розмінували за допомогою техніки. А якби робили це як росіяни (ось у чому секрет успіху!), то не те, що в Берліні, в Москві давно б були!
Але, можливо, це ще не вся правда. Найцікавіше, що Г.К.Жуков міг справді розповісти Ейзенхауеру цю "жахливу історію". Він міг у свою чергу "купити" наївного американця (адже відомо, що наш вітчизняний гумор гості з-за океану часто не вловлюють). А судячи з записок очевидців, Георгій Костянтинович був майстром на такі розіграші, мабуть, приховуючи часом за ними своє роздратування. Коли за Хрущова над ним учиняли розправу на одному із засідань політбюро, звинувачуючи в бонапартизмі, він відповів не без виклику: "Бонапарт програв війну, а я виграв!" Коли одна з радянських газет уже у повоєнні роки звернулася з питанням до ряду бойових маршалів, чи можна отримати це найвище військове звання у мирний час? Він один відповів ствердно, що так, якщо багато вчитися і, крім іншого, приділяти більше уваги марксизму (кажуть, на той час уже намагалися привласнити маршальське звання Хрущову). Що це, якщо не прихований глум? І, на загалом пусте питання американця, коли будь-яка операція і, зокрема, ті, що проводилися Червоною Армією з метою відвернути сили від фронту на Заході, коштувала сотні тисяч життів, погодьтеся, зла іронія була цілком доречна.
Так, можливо, з незрозумілого жарту, народилося нічим не підкріплене твердження, яке раптом спливає в тій чи іншій публікації, присвяченій нашому видатному полководцю. Переламавши хребет кращої армії світу, якою до 43 року була Німецька Армія, Червона Армія, у той період, безсумнівно сама набула якості кращої. Американці та англійці такого багатого досвіду ведення бойових дій у польових умовах не мали. Наша військова техніка (особливо наземна) за багатьма параметрами перевершувала зарубіжні аналоги. Після Курсько-Орловської битви радянські генерали воювали вже з меншими втратами, ніж їхні противники.
Звісно, ​​втрати, особливо у початковий період війни, були величезними. Були вони і потім - далися взнаки, напевно, і молодість і слабка підготовка дуже багатьох наших командирів і рядових. Але й та війна була неймовірно жорстокою. То була війна не армій, а країн і народів. У другий період, починаючи зі Сталінграда, абсолютно безглузді і невиправдані втрати зазнавали і німці. Американцям та англійцям, що воюють на чужій території, про таку лють, де не шкодують ні себе, ні супротивника, було й невтямки. З позицій сьогоднішнього дня неможливо дати цілком об'єктивну оцінку тим подіям. І перш ніж осуджувати минуле, давайте оглянемося на себе сучасних. Хіба це не в наш час хлопчиків-строковиків відправляли на загибель до Чечні? Давайте озирнемося та переконаємося, наскільки байдужі ми до наших співвітчизників сьогодні.

- Скільки років твоєму батьку? - Запитують хлопчика.

– Стільки ж, скільки й мені, – незворушно відповідає він.

- Як таке можливо?

- Дуже просто: мій батько став моїм батьком тільки тоді, коли я народився, адже до мого народження він не був моїм батьком, отже, мого батька стільки ж років, як і мені.

Чи вірна ця міркування? Якщо ні, то яка помилка в ньому припущена?

77. У мішку 24 кілограми цвяхів. Як можна на чашкових вагах без гір відміряти 9 кілограмів цвяхів?

78. Петро брехав з понеділка по середу і говорив правду в інші дні, а Іван брехав із четверга по суботу і говорив правду в інші дні. Одного разу вони однаково сказали: «Вчора був один із днів, коли я брешу». Який день був учора?

79. Тризначне число записали цифрами, а потім словами. Вийшло, що всі цифри в цьому числі різні і зростають зліва направо, а всі слова починаються з однієї літери. Яке це число?

80. У рівності, складеному із сірників:

Х I I I = V I I-V I,

припущено помилку. Яким чином треба перекласти один сірник, щоб рівність стала вірною?

81. У скільки разів збільшиться трицифрове число, якщо до нього приписати таке саме число?

82. Якби не було часу, то не було б жодного дня. Якби не було жодного дня, то завжди стояла б ніч. Але якби завжди стояла ніч, то був би час. Отже, якби не було часу, воно було б. У чому причина цього непорозуміння?

83. У кожному із двох кошиків по 12 яблук. Настя взяла кілька яблук із першого кошика, а Маша взяла із другої стільки, скільки залишилося у першому. Скільки яблук залишилось у двох кошиках разом?

84. У одного фермера 8 свиней: 3 рожеві, 4 бурі та 1 чорна. Скільки свиней можуть сказати, що в цьому невеликому стаді знайдеться принаймні ще одна свиня такої ж масті, як і її власна?

85. Єдиний син батька шевця – тесляр. Ким припадає шевець теслі?

86. Якщо 1 робітник може побудувати будинок за 5 днів, значить, 5 робітників збудують його за 1 день. Отже, якщо 1 корабель перетинає Атлантичний океан за 5 днів, то 5 кораблів перетнуть його за 1 день. Чи правильне це твердження? Якщо ні, то в чому полягає допущена у ньому помилка?

87. Повертаючись зі школи, Петя та Сашко зайшли до магазину, де вони побачили великі ваги.

– Давай зважимо наші портфелі, – запропонував Петя.

Терези показали, що Петін портфель важить 2 кілограми, а вага Сашина портфеля виявився рівним 3 кілограмам. Коли хлопчики зважили два портфелі разом, ваги показали шість кілограмів.

- Як же так? - Здивувався Петя. - Адже 2 плюс 3 не дорівнює 6.

- Ти що, не бачиш? – відповів йому Сашко. - У терезів зсунута стрілка.

Яка вага портфелів насправді?

88. Як розмістити 6 кружечків на площині таким чином, щоб вийшло 3 рядки по 3 кружечки в кожному ряду?

89. Після семи прань довжина, ширина та висота шматка мила зменшилися вдвічі. На скільки прань вистачить шматка, що залишився?

90. Як від шматка матерії в 2/3 м відрізати 1/2 м без допомоги будь-яких вимірювальних приладів?

91. Часто кажуть, що композитором (чи художником, чи письменником, чи вченим) треба народитися. Чи це правда? Чи справді композитором (художником, письменником, ученим) треба народитись?

92. Для того, щоб бачити, зовсім не обов'язково мати очі. Без правого ока ми бачимо. Без лівого теж бачимо. А оскільки крім лівого та правого ока інших очей у нас немає, то виявляється, що жодне око не є необхідним для зору. Чи правильне це твердження? Якщо ні, то яка помилка в ньому припущена?

93. Папуга прожив менше 100 років і вміє відповідати лише на запитання «так» та «ні». Скільки запитань йому треба поставити, щоб дізнатися про його вік?

94. Скільки кубиків зображено на рис. 51?

95. Три теля - скільки ніг?

96. Одна людина, яка потрапила в неволю, розповідає таке: «Моя в'язниця перебувала у верхній частині замку. Після багатоденних зусиль мені вдалося виламати один із лозин у вузькому вікні. У отвір, що утворився, можна було пролізти, але відстань до землі була занадто велика, щоб просто зістрибнути вниз. У кутку в'язниці я виявив забуту кимось мотузку. Проте вона виявилася надто короткою, щоб можна було спуститися нею. Тоді я згадав, як один мудрець подовжував надто коротку для нього ковдру, обрізавши частину її знизу і пришивши її зверху. Тому я поспішив розділити мотузку навпіл і знову зв'язати дві частини, що утворилися. Тоді вона стала досить довгою, і я спустився по ній вниз». Яким чином оповідача вдалося це зробити?

97. Співрозмовник просить вас задумати будь-яке тризначне число, а потім пропонує записати його цифри у зворотному порядку, щоб вийшло ще одне тризначне число. Наприклад, 528-825, 439-934 і т. п. Далі він просить від більшої кількості відібрати менше і повідомити йому останню цифру різниці. Після цього він називає різницю. Як він це робить?

98. Семеро йшли – сім карбованців знайшли. Якби не семеро, а троє пішли, то багато б знайшли?

99. Розділіть малюнок, що складається із семи кружечок, трьома прямими лініями на сім частин таким чином, щоб у кожній частині знаходився один кружечок (мал. 52).

100. Земну кулю стягнули обручем по екватору. Згодом довжину обруча збільшили на 10 метрів. При цьому між поверхнею Земної кулі та обручем утворився невеликий зазор. Чи зможе людина пролізти у цей зазор? Довжина земного екватора приблизно дорівнює 40 000 км.

1. З першого мішка треба витягнути одну монету, з другого – дві, з третього – три, і т. д. (з десятого мішка – усі 10 монет). Далі слід один раз зважити всі ці монети разом. Якби серед них не було фальшивих монет, тобто всі вони були б вагою по 10 грамів, то загальна їхня вага становила б 550 грамів. Але оскільки серед зважуваних монет є фальшиві (по 11 грамів), то їхня загальна вага буде більше 550 грамів. Причому якщо він виявиться 551 грам, то фальшиві монети знаходяться в першому мішку, адже з нього ми взяли одну монету, яка дала один зайвий грам. Якщо загальна вага буде 552 грами, то фальшиві монети знаходяться в другому мішку, адже з нього ми взяли дві монети. Якщо загальна вага буде 553 грама, значить, фальшиві монети знаходяться в третьому мішку, і т. д. Таким чином, за допомогою лише одного зважування можна точно встановити, в якому мішку знаходяться фальшиві монети.

2. Треба взяти печиво з баночки з написом «Вівсяне печиво» (можна з будь-якої іншої). Оскільки банку надписано неправильно, це буде пісочне печиво чи шоколадне. Допустимо, ви дістали пісочне. Після цього треба поміняти місцями етикетки «Вівсяне печиво» та «Пісочне печиво». А оскільки за умовою всі етикетки переплутані, то тепер у банку з написом «Шоколадне печиво» знаходиться вівсяне, а в банку з написом «Вівсяне печиво» знаходиться шоколадне, отже, треба поміняти місцями ці дві етикетки.

3. З шафи потрібно дістати лише три шкарпетки. При цьому можливо всього 4 варіанти: всі три шкарпетки білі; всі три шкарпетки чорні; дві шкарпетки білі, одна чорна; два шкарпетки чорні, один білий. У кожній з цих комбінацій є одна пара - біла або чорна.

4. Годинник проб'є 12 годин за 66 секунд. Коли годинник б'є 6 годин, то від першого удару до останнього проходить 5 інтервалів. Інтервал складає 6 секунд (1/5 від 30). Коли годинник б'є 12 годин, то від першого удару до останнього проходить 11 інтервалів. Так як довжина інтервалу дорівнює 6 секунд, то, для того щоб пробити 12 годин, годинам потрібно 66 секунд: 11 · 6 = 66.

5. Ставок буде покритий листям лілії наполовину на 99-й день. За умовою кількість листя щодня подвоюється, і якщо на 99-й день ставок покритий листям наполовину, то наступного дня і друга половина ставка буде покрита листям лілії, тобто повністю ставок покриється ними через 100 днів.

6. Шлях, пройдений на п'ятий поверх (4 прольоти) пасажирським ліфтом, удвічі більший за шлях, пройдений на третій поверх (2 прольоти) вантажним. Оскільки пасажирський ліфт йде вдвічі швидше, ніж вантажний, то вони пройдуть свої шляхи одночасно.

7. Для вирішення цього завдання треба скласти рівняння. Кількість гусей у зграї – це х. «От якби нас було стільки, скільки зараз (тобто. х), - сказали гуси, - та ще стільки (тобто. х), та ще пів-стільки (т. е. 1/2 х), та ще чверть-стільки (тобто 1/4 х), та ще ти (тобто 1 гусь), ось тоді нас було б 100 гусей». Виходить наступне рівняння:

Зробимо додавання в лівій частині рівності:

Отже, у зграї було 36 гусей.

8. Помилка полягає у зведенні кожної частини рівності -2 = 2 у квадрат. Створюється видимість, що над кожною частиною рівності відбувається одна й та сама операція (зведення в квадрат), насправді ж над кожною частиною рівності здійснюються різні операції, адже ліву частину ми множимо на -2, а праву множимо на 2.

9. Твердження, що атомне ядро ​​менше від самого атома в 2 рази, звичайно ж, неправильне: адже 10-12 см менше, ніж 10-6 см не в 2 рази, а в мільйон разів.

10. Літак у польоті «тримається» на повітрі, тому долетіти літаком до Місяця неможливо, адже повітря у відкритому космосі немає.

11. Голка зроблена зі сталі, а монета з міді. Сталь набагато твердіша за мідь, і тому голкою цілком можна проколоти монету. Тільки вручну це зробити неможливо. Якщо спробувати забити голку в монету молотком, то теж нічого не вийде: площа гострого кінця голки настільки мала, що її кінчик буде, вібруючи, ковзати по поверхні монети. Щоб голка була стійкою, треба вбити її молотком у монету через шматок мила, парафіну чи дерева: цей матеріал додасть голці незмінний та потрібний напрямок, і в цьому випадку вона вільно пройде через мідну монету.

12. У склянку можна помістити понад тисячу шпильок. В цьому випадку ні краплі води з нього не виллється, але над краями склянки утворюється невелика водяна опуклість, «гірка». За законом Архімеда тіло, занурене у воду, витісняє об'єм води, що дорівнює об'єму тіла. Об'єм однієї шпильки настільки малий, що об'єм водяної «гірки» над поверхнею склянки дорівнює обсягу понад тисячу шпильок.

13. На портреті зображено сина Іванова. Для вирішення задачі можна скласти просту схему:

14. Потрібно звернутися до будь-якого воїна з наступним питанням: «Якщо я запитаю тебе, чи цей вихід веде на волю, то ти відповість мені «так»?» За такої постановки питання той воїн, який весь час бреше, буде змушений говорити правду. Допустимо, ви, показуючи йому на вихід до волі, кажіть: «Якщо я запитаю тебе, чи цей вихід веде на волю, то ти даси мені «так»?» Правдою в цьому випадку буде, якщо він відповість «ні», але ж йому треба збрехати і тому він змушений сказати «так».

15. Злодій нижні кінці мотузок зв'язав разом. По одній із них він поліз до стелі, обрізав другу мотузку на відстані приблизно 30 сантиметрів від стелі та дозволив їй упасти вниз. Зі шматка другої мотузки, що залишився висіти, він зв'язав петлю. Потім, ухопившись за петлю, він перерізав першу мотузку і просунув її в петлю.

Після цього він спустився по подвійному мотузку вниз і витягнув мотузку з петлі.

16. Якщо таксист глухий, як він зрозумів, куди везти дівчину? І ще: як він зрозумів, що вона взагалі щось каже?

17. Вода ніколи не досягне ілюмінатора, тому що лайнер піднімається разом із водою.

18. Він міркував так: «Кожен із нас може думати, що його особисте обличчя чисте. Б. впевнений, що його обличчя чисте, і сміється над забрудненим чолом В. Але якби Б. бачив, що моє обличчя чисте, він був би здивований сміху В., тому що в цьому випадку у В. не було б приводу для сміху . Проте Б. не здивований, отже, він може думати, що В. сміється з мене. Отже, моє обличчя забруднене».

19. Потрібно зрушити верхній сірник, утворивши крихітний квадрат у центрі фігури.

20. Крапка на стежці, яку мандрівник проходить в один і той же час доби як під час підйому, так і під час спуску існує ( А). У цьому легко переконатись за допомогою наступної схеми (рис. 53).

Ось х –цей час доби, а вісь у –це висота підйому. Криві лінії – це графіки підйому та спуску відповідно. Крапка їх перетину - саме та сама, яку проходить мандрівник в один і той же час доби і на підйомі, і на спуску.

21. Статуї треба розташувати так (рис. 54).

22. рис. 55.

23. Обмін вигідний математику і невигідний продавцю, оскільки кількість грошей, які виплачує продавець математику, нехай навіть мізерно спочатку, збільшується в геометричній прогресії, а гроші, які платить математик торговцю, збільшуються в арифметичній прогресії. Через 30 днів математик віддасть продавцю близько 50 000 рублів, а продавець буде зобов'язаний математику більше 10 000 000 рублів.

24. Новий рік і раніше (тобто за старим стилем) зустрічали 1 січня. Проте старе 1 січня (старий Новий рік) зараз, тобто за новим стилем, потрапляє на 14 січня, тому жодної суперечності та непорозуміння тут немає. В умові завдання створюється видимість протиріччя за рахунок того, що в одних і тих же словах поєднуються різні поняття: Новий рік за новим стилем і Новий рік за старим стилем. І справді, Новий рік за новим стилем у старому стилі припадав би на 19 грудня, а Новий рік за старим стилем у новому стилі припадає на 14 січня.

25. рис. 56.

26. рис. 57.

27. Людина, яка стоїть ліворуч, будь вона Правдолюбом, на запитання «Хто стоїть поряд з тобою?» не міг би відповісти те, що відповів - "Правдолюб". Значить, ліворуч не Правдолюб.

Але Правдолюб і не в центрі, тому що, будучи Правдолюбом, на питання «Хто ти?» він не міг би відповісти так, як відповів - "Дипломат".

Отже, Правдолюб стоїть праворуч, і, отже, поруч із ним, т. е. у центрі, перебуває Лжець, а ліворуч стоїть Дипломат.

28. Послідовність переливань представлена ​​у наступній таблиці, де I – цебро об'ємом 10 літрів; II – цебро об'ємом 7 літрів; III – цебро об'ємом 3 літри.

Таким чином, розділити 10 літрів вина навпіл, використовуючи два порожні відра об'ємом 7 літрів та 3 літри, можна за допомогою 10 переливань.

29. Катя прийде до поїзда першою, а Андрій, швидше за все, запізниться на поїзд, тому що він прийде на вокзал на той час, коли на його годиннику буде 8 годин 05 хвилин. А насправді буде на 10 хвилин пізніше – о 8 годині 15 хвилин. Катя постарається прийти своїм годинником до 7 годин 50 хвилин, а насправді тоді буде 7 годин 45 хвилин.

30. Для вирішення цього завдання треба скласти рівняння. Але спочатку на основі заплутаної відповіді динозавра слід побудувати наступну схему (вік черепахи в минулому приймемо за х):

Отже, на схемі бачимо, що зараз динозавру справді в 10 разів більше років, ніж було черепахі тоді, коли динозавру було стільки років, скільки черепахи зараз. Оскільки різниця у віці і в минулому, і в теперішньому залишається однаковою, складемо рівняння 110 – х = 10х – 110.

Перетворимо його:

110 + 110 = 10х + х ,

220 = 11х ,

х = 220: 11 = 20.

Отже, черепахи в минулому було 20 років, динозавру зараз у 10 разів більше, тобто 200 років.

31. Сума діаметрів малих півколів ( АС) + (CD) + (DB) дорівнює діаметру великого півкола АВ, але через те, що довжина півкола дорівнює половині твору числа π на діаметр, пройдені автомобілями відстані будуть абсолютно однаковими. Отже, відставання міліцейського автомобіля від викрадача не зменшиться, і погоня на цій ділянці не матиме успіху.

32. Для вирішення цього завдання треба скласти просту схему (позначимо нинішній вік Каті як х):

Зі схеми випливає, що найстарша – Катя, далі йдуть за віком Оля та Настя.

33. Всі правдиві вірно стверджували, що все написане – правда, але й усі брехуни хибно стверджували, що все написане ними – правда. Таким чином, всі 35 творів опинилися із твердженням про правдивість написаного.

34. У кожної людини 2 батьки, 4 бабусі та дідусі, 8 прабабусь і прадідусів, 16 прапрабабусь і прапрадідусь. Дізнаємося, скільки було прапрабабусь і прапрадудок у всіх прапрабабусь і прапрадудух кожного з нас: 16 · 16 = 256. Цей результат виходить, звичайно ж, якщо виключити випадки кровозмішення, тобто шлюби між різними родичами.

Якщо взяти до уваги, що одне покоління – це приблизно 25 років, то вісім поколінь (про які йшлося в умові завдання) відповідають 200 рокам, тобто 200 років тому кожні 256 людей на Землі були родичами кожного з нас. За 400 років число наших предків становитиме: 256 · 256 = 65 536 чоловік, тобто 400 років тому у кожного з нас було 65 536 родичів, що живуть на планеті. Якщо «відкрутити» історію на 1000 років тому, то вийде, що все населення Землі того часу було родичами кожного з нас. Отже, справді всі люди – брати.

35. Можна спробувати, використовуючи інерцію пляшки, різким рухом висмикнути хустку з-під неї.

Але, швидше за все, нічого не вийде: становище пляшки надто нестійке. Однак пригадаємо, що сила тертя зменшується при вібрації. Кулаком однієї руки треба рівномірно і несильно стукати по столу неподалік пляшки, а іншою рукою – акуратно тягнути хустку. При певній частоті та силі ударів по столу хустка почне плавно вислизати з-під пляшки. При цьому важливо звернути увагу на те, щоб у краю хустки була не дуже велика кромка: вона зазвичай збиває пляшку в останній момент. Тому краще, щоб хустка взагалі була без кромки.

36. За допомогою єдиної рисочки один із знаків плюс перетвориться на цифру чотири, внаслідок чого виходить рівність:

Ось ця рисочка: → 5" + 5 + 5 = 550.

37. У цьому міркуванні в одних і тих же словах поєднуються різні математичні операції: розподіл на два і множення на два. На цьому змішанні і заснований каверз у вигляді зовні правильного доказу хибної думки.

38. рис. 58.

39. Номер квартири.

40. Не можна, тому що через 72 години, тобто через три доби, буде знову 12 годин ночі, а сонце вночі не світить (якщо, звичайно, справа не відбувається за Полярним колом у полярний день).

41. У господині 25 рублів, у хлопчика 2 рублі. Усього 27 рублів, отже, ті 2 рублі, які отримав хлопчик, входять до 27 рублів. А за умови завдання до 27 рублів додано 2 рублі, які у хлопчика, і тому виходить 29 рублів. Треба до 27 рублів не додавати 2 рублі, а забирати.

42. 1 л дорівнює 1 дм3. Отже, в басейн налили 1 000 000 дм3 води, або 1000 м3 води (оскільки 1 м дорівнює 10 дм). Знаючи площу басейну (1 га = 10 000 м2) та обсяг налитої в нього води, легко обчислити його глибину:

У басейні завглибшки 10 сантиметрів плавати неможливо.

43. Для порівняння зазначених величин треба навести квадратний корінь і кубічний до кореня одного ступеня. Це може бути корінь шостого ступеня. Відповідно зміняться і підкорені висловлювання. Вийде

Корінь шостого ступеня з дев'яти трохи більше такого ж кореня з восьми, отже,

більше ніж

44. Позначимо вартість лінійки як х. Тоді в одного хлопчика є гроші ( х- 24) копійок, а в іншого ( х- 2) копійок. При складанні своїх грошей вони все одно не змогли купити лінійку. Складемо просту нерівність:

(x – 24) + (x – 2) < x.

Перетворимо його:

x – 24 + х – 2 < х ,

2х – 26 < х ,

2х – х < 26,

х < 26.

Отже, лінійка коштує менше 26 копійок, але більше 24 копійок, тому що за умовою одного хлопчика не вистачає до її вартості 24 копійок. Лінійка коштує 25 копійок.

45. Потрібно запитати будь-якого депутата: «Ви консерватор?» Якщо він відповів так, то сьогодні парне число, а якщо ні, то непарне. По парних числах консерватори скажуть правдиве "так", а ліберали, говорячи неправду, теж скажуть "так". За непарними числами, навпаки, консерватори, відповідаючи на запитання, скажуть «ні», але ліберали, які говорять у ці дні лише правду, теж скажуть «ні».

46. На перший погляд здається, що пляшка коштує 1 рубль, а пробка – 10 копійок, але тоді пляшка дорожча за пробку на 90 копійок, а не на 1 рубль, як за умовою. Насправді, пляшка коштує 1 карбованець 05 копійок, а пробка коштує 5 копійок.

47. Може здатися, що Оля проходить 30 сходинок – у 2 рази менше, ніж Катя (оскільки вона живе у 2 рази нижче). Насправді, це не так. Коли Катя піднімається на четвертий поверх, вона долає 3 сходові прольоти між поверхами. Отже, між двома поверхами 20 сходинок: 60: 3 = 20. Оля піднімається з першого поверху на другий, отже, вона долає 20 сходинок.

48. Це число 91, яке при перевертанні нагору ногами перетворюється на 16. При цьому воно зменшується на 75 (оскільки 91–16 = 75). При розв'язанні цього завдання слід враховувати, що з перевертанні числа його цифри як перевертаються, а й змінюються місцями.

49. На розгорнутому аркуші буде 128 дірок. Треба взяти до уваги, що з кожному складання листа кількість дірок подвоюється.

50. Три людини: дід, батько та син – це два батьки та два сини – спіймали трьох зайців, кожен по одному.

51. Ефект цієї задачі-фокусу полягає в тому, що збільшення будь-якого тризначного числа до шестизначного шляхом його дублювання рівносильне множенню цього тризначного числа на 1001. Крім того, добуток чисел 13, 11 і 7 також дорівнює 1001. Отже, якщо шестизначне число, що вийшло, розділити в будь-якій послідовності ці три числа (13, 11, 7), то вийде вихідне тризначне число.

52. рис. 59.

53. Тією чи іншою мовою володіють 90 школярів, оскільки за умовою 10 людей не освоїли жодної мови. З цих 90 осіб 15 не здали німецьку, оскільки 75 її здали за умовою, а 7 осіб не здали англійську, тому що 83 її здали за умовою. Значить, всього не склали один із іспитів 22 особи (оскільки 15 + 7 = 22).

Двома мовами опанували 68 школярів (90-22 = 68).

54. Будь-який посуд правильної циліндричної форми, якщо дивитися на нього збоку, є прямокутником. Як відомо, діагональ прямокутника поділяє його на дві рівні частини. Так само циліндр ділиться навпіл еліпсом. З наповненої водою посуду циліндричної форми треба відливати воду доти, поки поверхня води з одного боку не досягне кута посуду, де її дно замикається зі стінкою, а з іншого боку краю посуду, через який вона виливається. В цьому випадку в посуді залишиться рівно половина води (мал. 60).

55. Може здатися, що за вказаний період стрілки годинника співпадуть всього 3 рази: о 12 годині дня, потім о 24 годині цього ж дня і о 12 годині наступного дня. Насправді годинникова і хвилинна стрілки збігаються щогодини 1 раз (коли хвилинна обганяє годинникову). З 6 години ранку одного дня до 10 години вечора іншого дня проходить 40 годин – значить, за цей час годинна та хвилинна стрілки повинні збігтися 40 разів. Але 3 години з цих 40 годин становлять виняток: це 12 годин одного дня, 24 години того дня і 12 годин іншого дня. Уявімо, що в 12 годин стрілки збіглися, наступного разу хвилинна стрілка наздожене годинну не в першій годині, а на початку другої, тобто з 12 години до 1 години (неважливо – дня чи ночі) збігу стрілок не відбувається. Отже, годинна та хвилинна стрілки з 6 години ранку одного дня до 10 години вечора іншого дня співпадуть 37 разів.

56. Швидкість теплохода приймемо за х,а швидкість річки за у.Оскільки від Нижнього Новгорода до Астрахані теплохід пливе за течією, його власна швидкість і швидкість річки складаються, т. е. до Астрахані він пливе зі швидкістю ( х + у). На зворотному шляху теплохід пливе проти течії, тобто зі швидкістю ( х – у). Як відомо, відстань дорівнює добутку швидкості на якийсь час. Знаючи, що теплохід проробляв той самий шлях за 5 і за 7 діб, можна скласти рівняння:

5(х + у) = 7(х – у).

Перетворимо його:

5х + 5 у = 7х – 7у,

7у + 5у = 7х – 5х,

12у = 2х,

6у = х.

Як бачимо, власна швидкість теплохода в 6 разів більша за швидкість річки. Значить, за течією (від Нижнього Новгорода до Астрахані) він пливе зі швидкістю в 7 разів більшої швидкості річки, адже у разі швидкості теплохода і річки складаються. Оскільки пліт пливе лише за течією, його швидкість дорівнює швидкості річки, отже, вона у 7 разів менше, ніж швидкість теплохода шляху в Астрахань. Отже, і часу на той же шлях пліт затратить у 7 разів більше, ніж теплохід:

Відстань від Нижнього Новгорода до Астрахані пліт пройде за 35 діб.

57. Можна з ходу відповісти, що 12 курок за 12 днів знесуть 12 яєць. Однак, це не так. Якщо три курки за три дні несуть три яйця, значить одна курка за ті ж три дні несе одне яйце. Отже, за 12 днів вона знесе 12:3 = 4 яйця. Якщо ж курок буде 12, то за 12 днів вони знесуть 12 · 4 = 48 яєць.

58. 111 – 11 = 100.

59. Звичайно ж, це міркування неправильне. Видимість його правильності та переконливості створюється за рахунок того, що в ньому майже непомітно поєднуються і підміняються поняття «доба» і «день», а вірніше – «робочий день». А це зовсім різні поняття, адже доба – це 24 години, а робочий день – це 8 годин. У році 365 діб, і це той час, коли ми і працюємо, і відпочиваємо, і спимо. У міркуванні поняття «365 діб» підмінюється поняттям «365 днів», і передбачається, що всі ці дні (а насправді – доба) зайняті лише роботою. Далі з цих «365 днів» віднімається час, що витрачається на сон, відпочинок тощо. буд., але цей час треба віднімати не з днів (причому робочих днів), та якщо з доби. Тоді кількість днів (робітників) залишиться незмінною, і непорозуміння не виникне.

60. Треба взяти другу наповнену склянку ліворуч і перелити її в другу порожню склянку праворуч, тоді наповнені та порожні склянки чергуватимуться (рис. 61).

61. Міркування неправильне. Говорити про те, що більша кількість робітників зможе побудувати будинок набагато швидше, можна тільки в межах цілих днів, тобто, якщо вимірювати час роботи днями. Якщо ж вимірювати цей час годинами, а тим більше хвилинами та секундами, то ця закономірність (більше робітників – швидше робота) не діє. Помилка міркування полягає в тому, що в ньому поєднуються різні поняття, що позначають різні часові інтервали. Поняття «день» майже непомітно підміняється поняттями «година», «хвилина», «секунда», за рахунок чого створюється видимість правильності даного міркування.

62. Це слово "неправильно". Воно завжди так і пишеться - "неправильно". Ефект цього завдання-жарту полягає в тому, що в ньому слово «неправильно» вживається у двох різних сенсах.

63. Папуга справді може повторювати кожне почуте слово, але він глухий і не чує жодного слова.

64. Звичайно ж, сірник, тому що без нього не можна запалити ні свічку, ні гасову лампу. Питання завдання двозначний, адже його можна розуміти чи як вибір між свічкою і гасовою лампою, чи як послідовність у запаленні чогось (спочатку сірник, а вже від неї – все інше).

65. Може здатися, що Петро спатиме 14 годин, але насправді він зможе поспати лише 2 години, бо будильник продзвонить о 9 годині вечора. Простий механічний будильник не розрізняє дня і ночі та завжди дзвонить у той час, на який його поставили. Якби це був електронний будильник комп'ютерного типу, який можна програмувати, тоді Петру вдалося проспати з 7 години вечора до 9 години ранку.

66. Логічна закономірність, що заперечення істини є брехнею, а заперечення брехні – істиною, діє лише тоді, коли йдеться про один і той самий предмет. В даному випадку мова повинна йти про одну й ту саму пропозицію. Якби це було так, то одне твердження обов'язково було б істинним, а інше неправдивим, або навпаки. Але в задачі йдеться про дві різні пропозиції. Тому немає нічого дивного в тому, що вони обоє є хибними.

67. Сума восьми цифр, що дорівнює двом, може вийти у тому випадку, якщо одна з цих цифр – двійка, а решта – нулі. Таке восьмизначне число лише одне. Це 20 000 000. Але сума восьми цифр, що дорівнює двом, також може вийти у тому випадку, якщо дві з цих цифр одиниці, а решта нулі. Таких восьмизначних чисел сім: 11 000 000, 10 100 000, 10 010 000, 10 001 000, 10 000 100, 10 000 010, 10 000 001.

Отже, існує вісім восьмизначних чисел, сума цифр яких дорівнює двом.

68. Периметр фігури – це сума довжин її сторін. У цій фігурі 12 сторін. Якщо її периметр дорівнює 6, одна сторона дорівнює 6: 12 = 0,5. Фігура складається з 5 однакових квадратів зі стороною 0,5.

Площа одного квадрата дорівнює 0,5 · 0,5 = 0,25. Отже, площа всієї фігури дорівнює 0,25 · 5 = 1,25.

69. Труднощі при вирішенні може виникнути через незвичайно сформульовану умову завдання. Саме завдання дуже просте. Потрібно лише записати математично те, що виражено в ній словами, тобто розплутати її словесну умову. Сума квадратів чисел 2 та 3 – це 22 + 32. Куб суми квадратів чисел 2 та 3 – це (22 + 32)3. Сума кубів цих чисел – це 23 + 33. Квадрат цієї суми – це (23 + 33)2. Треба знайти різницю першого та другого:

(22 + З2) 3 - (23 + З3) 2 = (4 + 9) 3 - (8 + 27) 2 = 133 - 352 = 2197-1225 = 972.

70. Це число 2. Половина цього числа дорівнює 1, а половина від половини цього числа (тобто одиниці) дорівнює 0,5, тобто теж половині.

71. Міркування неправильне. Не обов'язково, що Сашко Іванов згодом побуває на Марсі. Зовнішня правильність цієї міркування створюється за рахунок вживання в ньому одного слова людинау двох різних сенсах: у широкому (абстрактний представник людства) та у вузькому (конкретна, дана, саме ця людина).

72. Як бачимо за умовою, для отримання помаранчевої фарби потрібно в 3 рази більше жовтої фарби, ніж червоної: 6: 2 = 3. Отже, з кількості жовтої і червоної фарб, що є, треба взяти в 3 рази більше жовтої фарби, ніж червоної, тобто. 3 г жовтої та 1 г червоної. Можна отримати 4 г помаранчевої фарби.

73. рис. 62.

Можна прибрати й інші 2 сірники.

74. Треба поставити кому: 5< 5, 6 < 6.

75. Спочатку треба з'ясувати, який загальний вік усіх гравців команди: 22 · 11 = 242. Вік гравця, що вибув, приймемо за х.Після того як він вибув, загальний вік гравців команди став рівним 242 – х.Оскільки гравців стало 10 і їхній середній вік відомий (21 рік), можна скласти наступне рівняння:

(242 – х): 10 = 21,

242 – х = 210,

х = 242–210 = 32.

Вибув гравцю 32 роки.

76. Міркування, звичайно ж, неправильне. Ефект його зовнішньої правильності досягається завдяки вживанню поняття «вік батька» у двох різних сенсах: вік батька як вік людини, який є цим батьком, та вік батька як кількість років батьківства. До речі, у другому значенні поняття вік,як правило, не вживається: зазвичай під словосполученням вік батькарозуміється вік цієї людини, а не щось інше.

77. Спочатку треба розділити 24 кілограми цвяхів на дві рівні частини по 12 кілограмів, врівноваживши їх на чашах терезів. Потім також розділити 12 кілограмів цвяхів на дві рівні частини по 6 кілограмів. Після цього відкласти одну частину, а іншу розділити таким самим способом на частини по 3 кілограми. Нарешті до шестикілограмової частини цвяхів додати ці 3 кілограми. В результаті вийде 9 кілограмів цвяхів.

78. То був четвер. Цього дня Петро правдиво сказав, що вчора (тобто у середу) він брехав, а Іван збрехав щодо того, що вчора (тобто у середу) він брехав, адже за умовою в середу він каже правду.

79. Це число 147.

Поточна сторінка: 2 (всього книга 5 сторінок) [доступний уривок для читання: 1 сторінок]

120. Для одержання помаранчевої фарби треба змішати 6 частин жовтої фарби із 2 частинами червоної. Є 3 грн. жовтої фарби та 3 гр. червоний. Скільки грамів оранжевої фарби можна отримати у цьому випадку?

121. На запитання, скільки йому років, Вадим відповідав, що через 13 років йому буде вчетверо більше років, ніж 2 роки тому. Скільки йому років?

122. З 12 сірників складено 4 квадрати. Яким чином треба прибрати два сірники, щоб залишилося 2 квадрати?

123. Який знак треба поставити між числами 5 і 6, щоб число, що вийшло, було більше 5, але менше 6?

5 < 5? 6 < 6

124. У футбольній команді 11 гравців. Їхній середній вік дорівнює 22 рокам. Під час щогли один із гравців вибув. При цьому середній вік команди став рівним 21 році. Скільки років гравцю, що вибув?

125. – Скільки років твоєму батькові? - Запитують хлопчика.

– Стільки ж, скільки й мені, – незворушно відповідає він.

- Як таке можливо?

- Дуже просто: мій батько став моїм батькомтільки тоді, коли я народився, адже до мого народження він не був моїм батьком, отже моєму батькові стільки ж років, як і мені.

Чи вірна ця міркування? Якщо ні, то яка помилка в ньому припущена?

126. У мішку 24 кг цвяхів. Яким чином можна на чашкових вагах без гір відміряти 9 кг цвяхів?

127. Петро брехав із понеділка по середу і говорив правду в інші дні, а Іван брехав із четверга по суботу і говорив правду в інші дні. Одного разу вони однаково сказали: «Вчора був один із днів, коли я брешу». Який день був учора?

128. Тризначне число записали цифрами, а потім словами. Вийшло, що всі цифри в цьому числі різні і зростають зліва направо, а всі слова починаються з однієї літери. Яке це число?

129. У рівності, складеній із сірників, припущено помилку. Яким чином треба перекласти один сірник, щоб рівність стала вірною?

130. У скільки разів збільшиться трицифрове число, якщо до нього приписати таке саме число?

131. Якби не було часу, то не було б жодного дня. Якби не було жодного дня, то завжди стояла б ніч. Але якби завжди стояла ніч, то був би час. Отже, якби не було часу, воно було б. У чому причина цього непорозуміння?

132. У кожному із двох кошиків 12 яблук. Настя взяла кілька яблук із першого кошика, а Маша взяла із другої стільки, скільки залишилося у першому. Скільки яблук залишилось у двох кошиках разом?

133. У одного фермера вісім свиней: три рожеві, чотири бурі та одна чорна. Скільки свиней можуть сказати, що в цьому невеликому стаді знайдеться принаймні ще одна свиня такої ж масті, як і її власна? (Завдання-жарт).

134. На двох чашах важельних ваг знаходяться два однакові відра, наповнені водою. Рівень води у них однаковий. В одному цебрі плаває дерев'яний брусок. Чи ваги будуть у рівновазі?

135. Якщо один робітник може побудувати будинок за 5 днів, то 5 робітників побудують його за один день. Отже, якщо один корабель перетинає Атлантичний океан за 5 днів, то 5 кораблів перетнуть його за один день. Чи правильне це твердження? Якщо ні, то в чому полягає допущена у ньому помилка?

136. Повертаючись зі школи, Петя та Сашко зайшли до магазину, де вони побачили великі ваги.

– Давай зважимо наші портфелі, – запропонував Петя.

Терези показали, що Петін портфель важить 2 кг, а вага Сашина портфеля виявився рівним 3 кг. Коли хлопчики зважили два портфелі разом, ваги показали 6 кг.

– Як же так, – здивувався Петя, – адже 2+3 не дорівнює 6.

- Ти чого не бачиш? – відповів йому Сашко, – біля терезів зсунута стрілка.

Яка вага портфелів насправді?

137. Як розмістити шість кружечок на площині таким чином, щоб вийшло три ряди по три кружечки в кожному ряду?

138. Після семи прань довжина, ширина та висота шматка мила зменшилася вдвічі. На скільки прань вистачить шматка, що залишився?

139. Як від шматка матерії в 2/3 м відрізати півметра без будь-яких вимірювальних приладів?

140. На прямокутному аркуші паперу накреслено 13 однакових паличок на рівній відстані один від одного (див. рисунок). Прямокутник розрізають по прямій АВ, що проходить через верхній кінець першої палички і нижній кінець останньої. Після цього зрушують обидві половини так, як показано на малюнку. Як не дивно, але замість 13 паличок буде 12. Куди і яким чином зникла одна паличка?

141. Часто кажуть, що композитором чи художником, чи письменником, чи вченим треба народитися. Чи це правда? Чи справді композитором (художником, письменником, ученим) треба народитись? (Завдання-жарт).

142. Для того щоб бачити, зовсім не обов'язково мати очі. Без правого ока ми бачимо. Без лівого теж бачимо. А оскільки крім лівого та правого ока інших очей у нас немає, то виявляється, що жодне око не є необхідним для зору. Чи правильне це твердження? Якщо ні, то яка помилка в ньому припущена?

143. Папуга прожив менше 100 років і вміє відповідати лише на запитання «так» та «ні». Скільки запитань йому треба поставити, щоб дізнатися про його вік?

144. Скільки кубиків зображено на цьому малюнку?

145. Три теля - скільки ніг? (Завдання-жарт).

146. Одна людина, яка потрапила в неволю, розповідає таке. «Моя в'язниця перебувала у верхній частині замку. Після багатоденних зусиль мені вдалося виламати один із лозин у вузькому вікні. У отвір, що утворився, можна було пролізти, але відстань до землі не залишала жодних надій просто зістрибнути вниз. У кутку в'язниці я виявив забуту кимось мотузку. Проте вона виявилася надто короткою, щоб можна було спуститися нею. Тоді я згадав, як один мудрець подовжував надто коротку для нього ковдру, обрізавши частину її знизу і пришивши її зверху. Тому я поспішив розділити мотузку навпіл і знову зв'язати дві частини, що утворилися. Тоді вона стала досить довгою, і я спустився по ній вниз». Яким чином оповідача вдалося це зробити?

147. Співрозмовник просить Вас замислити будь-яке трицифрове число, а потім пропонує записати його цифри у зворотному порядку, щоб вийшло ще одне трицифрове число. Наприклад, 528-825, 439-934 і т. п. Далі він просить від більшої кількості відібрати менше і повідомити йому останню цифру різниці. Після цього він називає різницю. Як він це робить?

148. Семеро йшли – сім карбованців знайшли. Якби не семеро, а троє пішли, то багато б знайшли? (Завдання-жарт).

149. Як розділити малюнок, що складається з семи кружечків, трьома прямими лініями на сім частин таким чином, щоб у кожній частині знаходився один кружечок?

150. Земну кулю стягнули обручем по екватору. Потім довжину обруча збільшили на 10 м. При цьому між поверхнею Земної кулі та обручем утворився невеликий зазор.

Чи зможе людина пролізти у цей зазор? (Довжина земного екватора приблизно дорівнює 40000 км).

151. У кравця є шматок матерії завдовжки 16 метрів, від якого він відрізає щодня по 2 метри. Через кілька днів він відріже останній шматок?

152. З 12 сірників побудовано чотири рівні квадрати. Як перекласти три сірники таким чином, щоб вийшло три рівні квадрати?

153. Колесо з лопатями встановлено біля дна річки, причому може вільно обертатися. Якщо течія річки спрямована зліва направо, то в який бік обертатиметься колесо? (Див. малюнок).

154. У комунальній квартирі мешканець Іванов поклав у загальну плиту 3 поліна своїх дров, а мешканець Сидорів – 5 полін. Житель Петров, який не мав своїх дров, отримав від обох сусідів дозвіл приготувати свій обід на загальному вогні. У відшкодування видатків він сплатив сусідам 8 рублів. Як вони повинні поділити між собою цю плату?

155. Всім добре відомо, що кинутий у спокійну воду (калюжі, ставка, озера) камінь породжує на її поверхні кола, що розходяться в різні боки. Але яким буде це явище в воді, що рухається або текучій? Чи будуть хвилі від каменя, кинутого у воду швидкої річки, мати форму кола, або ж вони витягуватимуться в напрямку течії і набуватиму еліпсів?

156. Яке число (за винятком нуля) ділиться на всі числа без залишку?

157. Яким чином можна розставити 24 особи у шість рядів, щоб кожен ряд складався з 5 осіб?

158. Батькові 32 роки, а синові 7 років. Через скільки років батько буде у шість разів старший за сина?

159. Якщо у вашій шафі лежить упереміш 10 пар сірих шкарпеток і 10 пар чорних шкарпеток, то у повній темряві, на дотик, з шафи потрібно витягнути всього три шкарпетки, щоб з гарантією отримати пару. Якщо у вашій шафі лежить упереміш 10 пар сірих рукавичок і 10 пар чорних рукавичок, то скільки рукавичок треба витягти з шафи в повній темряві, на дотик, щоб з гарантією отримати пару?

160. Як відомо, всі фізичні тіла складаються з молекул, а молекули - з атомів, які є неймовірно малі частинки (якщо міліметр на вашій лінійці подумки розділити на мільйон частин, то одна мільйонна частина міліметра і буде зразковим розміром атома). Тепер уявімо, що зошитну сторінку розривають навпіл, потім одну з половинок знову ділять навпіл, потім одну з четвертинок знову ділять надвоє і т. д. Скільки разів треба буде таким чином розділити зошит, щоб вона стала розміром з атом? (Припустимо, що зошитова сторінка важить 1 р, а вага атома – 10 -24 г).

161. Будівельна цегла важить 4 кг. Скільки важить іграшкова цегла, зроблена з того ж матеріалу, якщо всі її розміри вдвічі менші?

162. Чи можливо з фотографії вежі визначити її висоту? Якщо можливо, як це зробити? (Фотографія, звичайно ж, повинна бути професійною, тобто не спотворює справжніх пропорцій зображених на ній об'єктів).

163. Як чотирма одиницями написати можливо більше, але при цьому не використовувати жодних знаків дій?

164. Іноді кажуть, що триногий стіл ніколи не хитається, навіть якщо його ніжки нерівної довжини. Чи правильне це твердження?

165. Коли ми знаходимося у відкритому морі, то всюди довкола себе можемо спостерігати лінію горизонту. Як вона розташована: на рівні наших очей, вище чи нижче за нього?

166. Яке найменше позитивне число можна написати двома цифрами, при цьому не використовуючи жодних знаків дій?

167. Якої величини з'явиться кут у 2º, якщо його розглядати у лупу, яка збільшує вчетверо?

168. Земна куля стягнута по екватору сталевим дротом. Якщо її охолодити на 1º, вона вкоротиться і вріжеться у землю. Яке велике буде це поглиблення? (Охолоджуючись на 1º, сталевий дріт коротшає на 1/100 000 своєї довжини; довжина земного екватора ≈ 40 000 км).

169. Як можна визначити величину гострого кута (на кресленні), при цьому не роблячи жодних вимірювань?

170. Як виразити число 1000 вісьмома однаковими цифрами? (Можна використати знаки дій).

171. Один батько дав своєму синові 500 рублів, а інший - 400 рублів. Проте, виявилося, що обидва сини разом збільшили кількість своїх грошей лише на 500 рублів. Як таке можливо?

172. Яка з двох прямокутних коробок з квадратною основою більш містка – права, широка або ліва, яка втричі вища, але вдвічі вже ніж права? (Див. малюнок).

173. Чи можете ви знайти три послідовні (наступні в натуральному ряді чисел одне за одним) числа, які відрізняються такою властивістю, що квадрат середнього числа на одиницю більший за добуток двох інших, крайніх чисел.

174. Кісточка вишні оточена шаром м'якоті, який має таку саму товщину, як і сама кісточка. У скільки разів обсяг м'якоті вишні більший за обсяг її кісточки?

175. Всім відомо, що місяць і сонце, що спостерігаються біля горизонту, мають набагато більшу величину, ніж коли вони висять високо в небі, перебуваючи в зеніті. Це пов'язано з тим, що тоді, коли ми спостерігаємо місяць або сонце біля обрію, вони знаходяться ближче до землі і тому виглядають більшими. Чи вірна ця міркування?

176. Бажаючи перевірити, чи має відрізаний шматок матерії форму квадрата, ви перегинає його по діагоналях і переконуєтеся, що краї цього шматка матерії збігаються. Чи достатньо такої перевірки?

177. Яким чином можна виразити одиницю, використовуючи всі десять цифр і знаки математичних дій?

178. Співрозмовник пропонує вам замислити якесь число, потім зробити з ним якусь послідовність математичних дій і повідомити йому результат, після чого називає задумане число. Як він це робить?

179. Число 24 дуже просто виразити трьома вісімками: 8 + 8 + 8, а число 30 – трьома п'ятірками: 5 × 5 + 5. Чи можна виразити числа 24 та 30 трьома іншими однаковими цифрами (не вісімками та не п'ятірками відповідно), при це використовуючи знаки математичних дій?

180. Як трьома будь-якими цифрами записати можливо більше, не використовуючи при цьому жодних знаків дій?

181. Припустимо, що вам треба виготовити книжкову полицю завдовжки 1 м і шириною 20 см, але у вас є дошка менш довга, але ширша – 75 см завдовжки і 30 см завширшки. З неї, звичайно ж, можна зробити дошку необхідних розмірів, відпиливши вздовж смужку шириною в 10 см і, розпиливши її на три рівні частини по 25 см, двома з них наростити дошку за допомогою склеювання (див. малюнок).

Таке рішення завдання є неекономним за кількістю операцій (три відпилювання і три склеювання), а, крім того, книжкова полиця була б занадто неміцною в тому місці, де маленькі планки приклеєні до основної дошки.

Як із наявної дошки 75 см завдовжки і 30 см шириною виготовити книжкову полицю необхідних розмірів більшої міцності за допомогою меншої кількості операцій?

182. Яким чином можна побудувати прямий кут, не проводячи жодних вимірювань за допомогою спеціальних інструментів?

183. Співрозмовник пропонує вам задумати будь-яке двоцифрове число і продублювати його двічі таким чином, щоб вийшло шестизначне число. Наприклад, 27 - 272727 або 78 - 787878. Далі він, не знаючи, зрозуміло, вашого шестизначного числа, пропонує вам розділити його на 37 і гарантує, що поділ пройде без залишку. Ви робите поділ, і, дійсно, залишку немає. Далі він пропонує розділити результат на 13 і знову запевняє вас, що залишку не буде. Ви ділите і знову без залишку. Потім він так само просить вас розділити результат на 7 і після цього - ще на 3. Остаточний поділ знову не дає залишку і, більше того, ви отримуєте задумане вами двозначне число, яке співрозмовнику було невідомо. Як він робить цей дивовижний, на перший погляд, фокус?

184. У вітрині тютюнового магазину виставлена ​​величезна цигарка, яка у 20 разів довша і у 20 разів товща за звичайну. Якщо для набивання звичайної цигарки потрібна півграма тютюну, то скільки тютюну необхідно, щоб набити їм цигарку, виставлену у вітрині магазину?

185. Яким чином розділити циферблат годинника (див. малюнок) на шість частин (будь-якої форми), щоб сума чисел, наявних на кожній ділянці була однією і тією ж.

186. Перед вами три коробки кубічної форми. Перша з них має ребро розміром 6 см, друга – 8 см, а третя – 9 см. Що більше: обсяг перших двох коробок разом узятих чи обсяг третьої коробки?

187. У скільки приблизно разів двометровий велетень важчий за метровий карлик?

188. Яким чином, не користуючись вимірювальними приладами, визначити величину кута, утвореного годинниковою та хвилинною стрілками, коли годинник показує сім годинників?

189. З чотирьох сірників зібрано зображення совка, в якому знаходиться сміття. Яким чином перекласти два сірники, щоб сміття в совку не було, а вірніше, щоб воно було поза совком?

190. Літак долає відстань від одного міста до іншого за 1 год. 20 хв. Проте на зворотний переліт він витрачає лише 80 хв. Чим це можна пояснити? (Завдання-жарт).

191. На ринку продаються два кавуни різних розмірів. Один з них у півтора рази ширший за інший, а коштує він вдвічі дорожче за нього. Який із цих кавунів вигідніше купити і чому?

192. Доведемо, що нецікавих людей немає. Будемо міркувати від неприємного: припустимо, нецікаві люди є. Зберемо їх уявно разом і виділимо серед них найбільшого за зростом, або найменшого за вагою, або якогось іншого «най…». Ця людина, що виділяється серед інших, безсумнівно, буде цікава своєю нестандартністю, тому її не можна назвати нецікавою і треба виключити з групи нецікавих людей. Далі серед нецікавих людей, що залишилися, знову виділимо якогось «самого…» і виключимо його. І так доти, доки не залишиться лише одна людина, яку вже неможливо ні з ким порівняти. Але саме цим він і буде цікавим. Отже, нецікавих людей немає. Чи вірна ця міркування? Якщо ні, то яка помилка в ньому припущена?

193. Вилетівши з Петербурга, вертоліт пролетів строго північ 500 км, потім повернув Схід і пролетів ще 500 км, далі, повернувши на південь, пролетів ще 500 км, і, нарешті, повернувши захід, пролетів останні 500 км. Під час польоту гелікоптер знаходився на одній і тій же висоті. Де він приземлився: там же, звідки вилетів чи північніше (південніше, західніше, східніше) цього місця?

194. Якою висоти буде стовпчик, складений із усіх міліметрових кубиків, що ув'язнені в одному кубічному метрі?

195. Годинна та хвилинна стрілки розташовані на однаковій відстані від цифри VI. О котрій годині це могло статися?

196. З 12 сірників побудовано фігуру хреста, площа якого дорівнює п'яти «сірниковим» квадратам. Як без допомоги вимірювальних приладів перекласти сірники таким чином, щоб нова фігура охоплювала площу, рівну лише чотирьом сірниковим квадратам?

197. Яким чином збільшити відстань між двома точками втричі, якщо під рукою немає лінійки, а є лише циркуль?

198. Перший кухоль удвічі вищий за другий, але другий удвічі ширший за перший. Який з цих кухлів місткий?

199. Співрозмовник просить вас замислити будь-яке тризначне число, після чого моментально множить його на 999. Наприклад, ви задумали число 147, але вже за мить співрозмовник повідомляє вам результат множення цього числа на 999, а саме – 146 853. Ви перевіряєте на папері або калькулятор – все правильно, дійсно буде 146 853. Ви просите його повторити цю операцію, називаючи йому інше тризначне число, наприклад, 276. Він так само стрімко множить його на 999 і повідомляє вам результат – 275 724. Ви перевіряєте – все правильно. З постійною легкістю і швидкістю співрозмовник множить будь-які запропоновані йому тризначні числа на 999, жодного разу не помиляючись і пояснюючи це своїми «математичними здібностями». Ви, звичайно, здогадуєтеся, що справа тут не в здібностях, а в чомусь іншому. У чому полягає секрет блискавичного множення будь-якого тризначного числа на 999?

200. Равлик вирішив забратися на дерево, висота якого дорівнює 15 метрам. Щодня вона піднімалася на 5 метрів, але щоночі, під час сну, спускалася вниз на 4 метри. Через скільки діб після початку подорожі вона досягне вершини дерева?

Відповіді та коментарі

1. Таке місце на земній кулі, звичайно, є. Це південний географічний полюс. Хоч би в який бік від нього йти, напрямок буде лише один – на північ, адже навколо нього всюди північ. Тому стрілка компаса, поміщеного на південний полюс, обома своїми кінцями вказуватиме на північ. Так само стрілка компаса, поміщеного на північний географічний полюс Землі, двома своїми кінцями вказуватиме на південь.

2. Один із п'яти чоловік повинен забрати своє яблуко разом із кошиком. Ефект цього не дуже серйозного завдання ґрунтується на двозначності виразу «яблуко залишилося лежати в кошику». Адже його можна розуміти і в тому сенсі, що воно нікому не дісталося, і в тому, що воно просто не залишало місце свого перебування, а це зовсім різні речі.

3. Це можна зробити різними способами:

4. Селянин повинен, перевіз козу, повернутися і взяти вовка, якого він теж перевозить на інший берег. Після цього він залишає його там, а козу забирає та везе назад. Тут він залишає козу і перевозить до вовка капусту, після чого повертається і нарешті переправляє на інший берег козу.

5. З першого мішка треба витягнути одну монету, з другого – дві, з третього – три тощо. (з десятого мішка – всі десять монет). Далі слід усі ці монети разом один раз зважити. Якби серед них не було фальшивих монет, тобто всі вони були б вагою по 10 гр., то загальна їхня вага становила б 550 гр. Але оскільки серед монет, що зважуються, є фальшиві (по 11 гр.), то загальна їх вага буде більше 550 гр. Причому якщо він виявиться 551 гр., то фальшиві монети знаходяться в першому мішку, адже з нього ми взяли одну монету, яка дала зайвий один грам. Якщо загальна вага буде 552 гр., отже, фальшиві монети перебувають у другому мішку, адже ми взяли дві монети. Якщо загальна вага буде 553 гр., отже, фальшиві монети знаходяться у третьому мішку тощо. Таким чином, за допомогою лише одного зважування можна точно встановити, у якому мішку знаходяться фальшиві монети.

6. Треба взяти печиво з баночки з написом «Вівсяне печиво» (можна – і з будь-якої іншої). Оскільки банку надписано неправильно, це буде пісочне печиво чи шоколадне. Допустимо, ви дістали пісочне. Після цього треба поміняти місцями етикетки «Вівсяне печиво» та «Пісочне печиво». А оскільки за умовою всі етикетки переплутані, то тепер у банку з написом «Шоколадне печиво» знаходиться вівсяне, а в банку з написом «Вівсяне печиво» знаходиться шоколадне, значить треба поміняти місцями ці дві етикетки.

7. На перший погляд може здатися, що людина вип'є останню пігулку через півтори години, адже це саме тричі по півгодини. Насправді ж він вип'є останню таблетку не через півтори години, а через годину. Уявімо, що він випиває першу таблетку. Минає півгодини. Він випиває другу пігулку. Минає ще півгодини. Він випиває третю пігулку. Отже, людина вип'є останню таблетку за годину після початку лікування.

8. Число 66 треба лише перевернути «догори ногами». Вийде 99, а це і є 66, збільшене у півтора рази.

9. Петро завів свій годинник і перед доглядом запам'ятав їх показання, яке, припустимо, одно а. Прийшовши до знайомого, він негайно дізнався в нього час, який дорівнює b. Перед відходом він знову запам'ятав час по годинах знайомого, який цього разу був з. Прийшовши додому, Петро помітив, що його годинник показує d. Різниця (d – a)- Це час його відсутності вдома. Різниця (c – b)- Це час, проведений ним у гостях. Різниця першого та другого часу (d – a) – (c – b)- Це час, витрачений на дорогу. Половина цього часу

була витрачена на дорогу назад. Коли Петро йшов додому, годинник його знайомого, як уже говорилося, показував з. Якщо додати час, витрачений на дорогу назад, до часу відходу додому, тобто до з, то вийде точне показання годинника Петра при його поверненні додому:

10. Треба розпиляти всі 5 ланок одного шматка і з їх допомогою з'єднати решту 5 шматків. При цьому загальна вартість робіт складе 1 рубль 30 копійок, що на 20 копійок дешевше вартості нового ланцюга.

11. На перший погляд, питання завдання виглядає безглуздим, тому що здається безсумнівним, що всі точки колеса рухаються з однаковою швидкістю. Це вірно для руху всіх точок колеса навколо його центру. Але в питанні завдання йдеться про їхній рух у напрямку поступального руху колеса. У цьому випадку виявляється, що точки колеса, що знаходяться в його верхній частині, рухаються в тому ж напрямку, що і колесо, а точки, що знаходяться в нижній частині, рухаються у зворотному напрямку (див. рисунок). Отже, швидкість верхніх точок колеса складається зі швидкістю руху колеса, а швидкість нижніх точок віднімається з неї. Таким чином, у напрямку поступального руху колеса його верхні точки рухаються швидше, а нижні повільніше.

12. На перший погляд здається, що така міркування цілком вірна: якщо одна склянка наливається з повного самовару за півхвилини, то всі 30 склянок виллються з нього за 15 хвилин. Але це вірно лише в математичному відношенні, а в даному випадку йдеться про фізичне явище зі своїми закономірностями. Причому навіть якщо нічого не знати про них, то все одно цілком зрозуміло (навіть на основі повсякденного життєвого досвіду), що вода, що витікає (звідки завгодно), виливається не з однією і тією ж швидкістю, не рівномірно. Спочатку, коли якийсь резервуар сповнений водою, її тиск великий, і вона витікає швидше. У міру випорожнення ємності, тиск води в ній падає, і вона починає текти повільніше. Таким чином, перші склянки води виливаються із самовару під великим напором, а решта під меншим, тому спочатку склянки наповнюються швидше, а потім повільніше. Отже, всі 30 склянок виллються із самовару при безперервно відкритому крані не за 15 хвилин, а за більший проміжок часу.

13. Може здатися, що глибше розпушить землю борона з 60 зубами. Однак, це не так. Згадаймо, що чим більша площа опори будь-якого тіла, тим менший тиск воно робить на поверхню, що знаходиться під цим тілом. (З цієї причини, наприклад, людина, що йде по сніговому кучугурі, провалюється в нього кожною ногою, а лижник не провалюється, вільно ковзаючи по його поверхні). У борони з 60 зубами площа опори більша, ніж у борони з 20 зубами, отже, 60 зубів із меншою силою тиснуть на землю, ніж 20 зубів. Значить, глибше розпушить землю борона із 20 зубами. (Див. також задачу 26).

14. Якщо накреслити підкову у вигляді дугоподібної лінії, розрізати її двома прямими лініями більш ніж на п'ять частин, не вдасться. Якщо ж намалювати підкову такою, якою вона є насправді, тобто має ширину, то завдання (можливо і не з першої спроби) є здійсненним.

15. Господар будинку розпилив срібний брусок у трьох місцях, розділивши його на 4 шматки, довжина яких була відповідно 1, 2, 4 та 8 дециметрів. Першого дня він віддав працівникові найкоротший шматок. Другого дня він забрав у нього цей шматок і дав йому дводециметровий. Третього дня він знову дав йому однодециметровий шматок. На четвертий день господар забрав у робітника однодециметровий і дводециметровий шматки і дав йому чотиридециметровий шматок і так далі.

16. Спочатку треба зважити 16 монет, поклавши на кожну чашу ваги по 8 штук. Якщо якась чаша переважить, значить, у ній і знаходиться більш важка монета. Якщо чаші врівноважуються, тоді шукана монета серед тих 8, які були зважені. Далі з купи, в якій знаходиться важка монета, треба взяти 6 штук і розбивши їх по 3 знову зважити. Якщо якась із чаш ваг переважить, значить серед 3 монет, що перебувають у ній, і є шукана монета. Якщо чаші врівноважуються, значить, вона – серед двох не зважених. І, нарешті, треба зважити або ці дві монети, що залишилися, на двох чашах ваг, або будь-які дві з тих трьох, серед яких знаходиться більш важка. У другому випадку, якщо одна з чаш ваг переважить, то важка монета - в ній, а якщо встановиться рівновага, то шукана монета - решта.

17. З шафи потрібно дістати лише три шкарпетки.

18. Годинник проб'є дванадцять годин за шістдесят шість секунд. Коли годинник б'є шість годин, то від першого удару до останнього проходить п'ять інтервалів. Інтервал складає шість секунд (п'яту частину від тридцяти). Коли годинник б'є дванадцять, то від першого удару до останнього проходить одинадцять інтервалів. Так як довжина інтервалу дорівнює шести секунд, то для того, щоб пробити дванадцять годин потрібно шістдесят шість секунд (11 × 6 = 66).

19. Ставок буде покритий листям лілії наполовину на 99 день. За умовою кількість листя кожен день подвоюється, і якщо на 99 день ставок покритий листям наполовину, то наступного дня і друга половина ставка буде покрита листям лілії, тобто повністю ставок покриється ними через 100 днів.

20. Якщо півтори курки несуть півтора яйця у півтора дня, то за той самий час (тобто за півтора дні) три курки знесуть три яйця, а одна курка – одне яйце. Курка, що мчить у півтора рази краще, знесе за той самий час (за півтора дні) півтора яйця, тобто одне яйце на день. Значить за 15 днів (півтори декади) ця курка знесе півтора десятки яєць. Таким чином, відповідь на поставлене запитання – одна курка.

21. Піднімаючись на п'ятий поверх, пасажирський ліфт долає чотири прольоти, а вантажний пройде два прольоти до третього поверху. Таким чином, шлях, пройдений пасажирським ліфтом, вдвічі більший за шлях, пройдений вантажним. Оскільки пасажирський ліфт йде вдвічі швидше, ніж вантажний, вони досягнуть своїх поверхів одночасно.

22. Для вирішення цього завдання треба скласти рівняння.

Кількість гусей у зграї – це х. «От якби нас було стільки, скільки зараз (т. е. х), – сказали гуси, – та ще стільки (т. е. х), та ще пів-стільки (т. е. ), та ще чверть стільки (т. е. ), та ще ти (т. е. один гуска), ось тоді нас було б 100 гусей». Виходить: .

Зробимо додавання в лівій частині рівності:

У зграї летіло 36 гусей.

24. Для вирішення цього завдання треба скласти рівняння. Позначимо кількість звірів як х, а кількість птахів – як у. У зоопарку 30 голів, тобто х + у = 30 і тоді х = 30 – у. У зоопарку сто ніг, тобто 4 х + 2 у = 100. Підставимо у цю рівність вираз х = 30 – у. Отримаємо: 4 (30 - у) + 2 у = 100.

Перетворимо: 120 - 4 у + 2 у = 100 або 120 - 2 у = 100, або 20 = 2 у. Отже, у = 10, тобто у зоопарку 10 птахів. А звірів у зоопарку: 30–10 = 20.

25. Помилка полягає у зведенні кожної частини рівності (– 2 = 2) у квадрат. Створюється видимість, що з кожної частиною рівності відбувається одна й та сама операція (зведення в квадрат), насправді ж над кожною частиною рівності здійснюються різні операції, адже ліву частину ми множимо на – 2, а праву множимо на 2.

26. На перший погляд здається, що лежати, роздягнувшись, на голій кам'янистій поверхні, як на м'якій перині, неможливо. Однак, це не так. Згадаймо, що чим більша площа опори якогось тіла на якусь поверхню, тим менший тиск воно надає на цю поверхню. Перина здається нам м'якою, а дерев'яна підлога жорсткою, тому що площа дотику нашого тіла з периною набагато більша, ніж зі статтю, внаслідок чого тіло набагато менше тисне на перину, ніж на підлогу. Отже, якщо влаштувати голу кам'янисту поверхню таким чином, щоб площа її зіткнення з нашим тілом була, наскільки це можливо, великою, то ця поверхня буде для нас такою ж м'якою, як і перина. Для цього можна в кам'янистій поверхні зробити виступи та поглиблення, що відповідають рельєфу тієї частини нашого тіла, якою ми лежатимемо на цій поверхні. Але подібну процедуру, мабуть, зробити непросто. Можна зробити інакше: лягти, роздягнувшись, на в'язку, що не застигла глиняну або гіпсову, або цементну і т. п. поверхню на кілька секунд і встати. При цьому ця поверхня точно відобразить рельєф нашого тіла. Коли вона застигне і стане твердою, як камінь, можна лягти в утворені в ній нашим тілом форми. Площа зіткнення тіла з поверхнею в цьому випадку буде велика, його тиск на неї буде, навпаки, мінімальним, і на такій кам'янистій поверхні можна лежати так само, як і на м'якій перині. (Див. також задачу 13).

Умови завдань

1. У кожному із 10 мішків знаходиться по 10 монет. Кожна монета важить 10 г. Але в одному мішку всі монети фальшиві – не по 10 г, а по 11 г. Як за допомогою лише одноразового зважування визначити, у якому мішку знаходяться фальшиві монети (всі мішки пронумеровані від 1 до 10)? Мішки можна відкривати та витягувати будь-яку кількість монет з кожного.

2. На всіх трьох залізних банках із печивом переплутані етикетки: «Вівсяне печиво», «Пісочне печиво» та «Шоколадне печиво». Банки закриті, і ви можете взяти тільки одне печиво з однієї (будь-якої) банки, а потім правильно розмістити етикетки. Як це зробити?

3. У вашій шафі лежить 22 сині шкарпетки і 35 чорних шкарпеток.

Вам треба в повній темряві взяти з шафи кілька шкарпеток. Скільки шкарпеток потрібно взяти, щоб з гарантією отримати пару?

4. Старовинному годиннику потрібно 30 с, щоб пробити 6 год. За скільки секунд годинник проб'є 12 год?

5. У ставку росте один лист лілії. Щодня кількість листя подвоюється. На який день ставок буде покритий листям лілії наполовину, якщо відомо, що він повністю буде покритий ними через 100 днів?

6. Пасажирський ліфт піднімається на п'ятий поверх зі швидкістю вдвічі більшою за вантажний ліфт, що йде до третього поверху.

Який із цих двох ліфтів прийде раніше: вантажний на третій поверх або пасажирський на п'ятий, якщо вони стартували з першого поверху одночасно?

7. Летить гусак. Назустріч йому – зграя гусей. «Здрастуйте, 100 гусей,» – каже він їм. Вони відповідають: Нас не 100 гусей; ось якби нас було стільки, скільки зараз, та ще стільки, та ще пів-стільки і чверть-стільки, та ще ти, ось тоді нас було б 100 гусей».

Скільки гусей летить у зграї?

8. Доведемо, що 3 = 7. Відомо, що й над кожною частиною рівності зробити одну й ту саму операцію, то рівність залишиться незмінною. Віднімемо у кожної частини нашої рівності по п'ять: 3 – 5 = 7 – 5. Вийде: – 2 = 2. Тепер зведемо кожну частину рівності у квадрат: (– 2) 2 = 2 2 . Вийде: 4 = 4, отже: 3 = 7. Знайдіть помилку в цьому міркуванні.

9. Як відомо, у будь-якому атомі є ядро, розміри якого менші за розміри самого атома. Якщо розмір атомного ядра дорівнює 10 –12 см, а розмір всього атома дорівнює 10 –6 см, отже, ядро ​​за розміром менше за сам атом у 2 рази: 12: 6 = 2. Чи правильне це твердження?

Якщо ні, то скільки разів атомне ядро ​​менше атома?

10. Чи можна літаком долетіти до Місяця? Треба взяти до уваги, що літаки мають реактивні двигуни, як і космічні ракети, і працюють на тому ж паливі, що й вони.

11. Чи можна голкою проколоти п'ятдесятикопійчану монету?

12. Стандартна склянка (200 г) наповнена водою до країв. Скільки шпильок можна накидати в нього, щоб зі склянки не вилилося ні краплі води?

13. У Іванова у кабінеті висить портрет. Іванова запитують: "Хто зображений на цьому портреті?" Іванов плутано відповідає:

«Батько зображеного на портреті є єдиним сином батька, що говорить». Хто зображений на портреті?

14. Місіонер потрапив у полон до дикунів, які посадили його до в'язниці і сказали: «Звідси тільки два виходи – один на волю, другий до загибелі; вибратися тобі допоможуть два воїни - один каже завжди правду, інший завжди бреше, але невідомо, хто з них брехун, а хто правдолюб; ти можеш поставити кожному з них лише одне запитання». Яке питання потрібно поставити, щоб вибратися на волю?

15. У монастирі висять дві мотузки з рідкісного шовку. Вони прикріплені до середини стелі на відстані одного метра один від одного та досягають підлоги. Злодій-акробат хоче вкрасти якнайбільше мотузки. Висота стелі 20 м. Злодій знає, що якщо він зістрибне або впаде з висоти понад 5 м, то не зможе вибратися з монастиря. Оскільки сходів у нього немає, йому залишається тільки лізти по мотузці. Він знайшов спосіб вкрасти обидві мотузки майже повністю. Як це зробити?

16. Дівчина їхала у таксі. По дорозі вона так багато говорила, що шофер занервував. Він сказав їй, що дуже шкодує, але не чує жодного слова, – оскільки його слуховий апарат не працює, він глухий як пробка. Дівчина замовкла, але коли вони доїхали до місця, зрозуміла, що водій над нею пожартував. Як вона здогадалась?

17. Ви знаходитесь в каюті океанського лайнера, що стоїть на якорі. Опівночі вода була на 4 м нижче за ілюмінатор і піднімалася на 0,5 м/год. Якщо ця швидкість подвоюється щогодини, то який час вода досягне ілюмінатора?

18. Три мандрівники лягли відпочити в тіні дерев і заснули. Поки вони спали, жартівники вимазали вугіллям їхні лоби. Прокинувшись і глянувши один на одного, вони почали сміятися, причому кожному з них здавалося, що двоє інших сміються один з одного.

Раптом один з них перестав сміятися, бо зрозумів, що його власне чоло теж забруднено. Як він про це здогадався?

19. Зсунувши лише один із чотирьох сірників, зробіть квадрат (рис. 45). Сірники не можна ні гнути, ні ламати:

20. Зі сходу сонця мандрівник почав підніматися вузькою, звивистою стежкою на вершину гори. Він йшов то швидше, то повільніше, часто зупиняючись, щоб відпочити. Пройшовши довгий шлях, він досяг вершини тільки до заходу сонця. Провівши ніч на вершині, зі сходом сонця він вирушив у зворотний шлях тією ж стежкою. Спускався він також з нерівномірною швидкістю, неодноразово відпочиваючи дорогою, і до заходу сонця досяг підніжжя гори. Відомо, що середня швидкість спуску перевищувала середню швидкість підйому. Чи є на стежці така точка, яку мандрівник проходив у той самий час доби як під час підйому, так і під час спуску?

21. Скульптор має 10 однакових статуй. Він хоче, щоб біля кожної із чотирьох стін зали знаходилося по три статуї. Як їх розмістити?

22. Накресліть, не відриваючи олівця від паперу, такі фігури (мал. 46):

23. Один математик запропонував продавцю таку угоду. Математик дає продавцю 100 р., а продавець дає математику замість 1 к.

Кожного наступного дня математик дає торговцю на 100 грн. більше, ніж попередній, т. е. другого дня він дає йому 200 р., третій – 300 р. і т. д. А торговець дає математику натомість удвічі більше грошей, ніж у попередній день, тобто на другий день він дає йому 2 к., на третій – 4 к., на четвертий – 8 к., на п'ятий - 16 к. і т.д.

Проводити такий обмін вони домовилися протягом 30 днів. Кому з них цей обмін є вигідним і чому?

24. Річниця Жовтневої революції за старим стилем потрапляє на 25 жовтня, а за новим стилем – на 7 листопада. Таким чином, всі події за старим стилем на 13 днів передують тим самим подіям за новим стилем. Значить, якщо за новим стилем Новий рік припадає на 1 січня, то за старим стилем він має потрапляти на 19 грудня. Чому ж ми тоді відзначаємо старий Новий рік 14 січня?

25. Зі сірників зроблений малюнок чарки, наповненої вином (рис. 47). Переставте два сірники так, щоб на новому малюнку вино виявилося поза чаркою. При демонстрації роль вина може зіграти сірник:

26. Як розмістити шість сигарет таким чином, щоб усі вони стикалися один з одним, тобто щоб кожна з них стосувалася п'яти інших?

27. Перед вами стоять троє людей. Один з них Правдолюб (каже завжди правду), інший Брехун (завжди бреше), а третій Дипломат (то каже правду, то бреше). Ви не знаєте, хто є хто і ставите питання людині, яка стоїть зліва:

– Хто стоїть поряд із тобою?

- Правдолюб, - відповідає він.

Потім ви питаєте людину, що стоїть у центрі:

- Хто ти?

– Дипломат, – відповідає той.

І, нарешті, ви питаєте людину, яка стоїть праворуч:

– Хто стоїть поряд із тобою?

- Брехня, - відповідає він.

Хто ж стоїть ліворуч, хто – праворуч, хто – у центрі?

28. У десятилітровому відрі знаходиться 10 л вина. У вашому розпорядженні два порожні відра: одне – 7 л, а інше – 3 л. Як за допомогою цих відер шляхом переливань розділити 10 л вина на дві однакові частини по 5 л?

29. У Андрія годинник відстає на 10 хв, але він упевнений, що він на 5 хв поспішає. Він домовився з Катею зустрітися о 8 год 00 хв електричкою, щоб поїхати за місто. У Каті годинник на 5 хв поспішає, але вона думає, що він відстає на 10 хв. Хто з них першим прийде до поїзда?

30. Черепаха, якій 110 років, запитала динозавра: Скільки тобі років? Динозавр, який звик висловлюватися складно і заплутано, відповів: «Мені зараз у 10 разів більше років, ніж було тобі тоді, коли мені було стільки ж років, скільки тобі зараз». Скільки років динозавру?

31. Викрадач викрав автомобіль, намагаючись пробратися в пункт B, однак був виявлений міліцією у пункті A. Уникаючи погоні, він почав петляти, рухаючись з Aв Bпо кривій ACDBпо дугах малих півкола так, як це показано стрілками (рис. 48). Міліціонери, що його переслідували, стартували з Aмиттю пізніше і, сподіваючись перехопити викрадача у пункті B, вирушили по дузі великого півкола. Чи наздоженуть вони викрадача у пункті Bякщо їх швидкості абсолютно однакові (рис. 48)?

32. Каті вдвічі більше років, ніж Насті буде тоді, коли Олі виповниться стільки років, скільки зараз Каті. Хто з них найстарший за віком, а хто наймолодший?

33. У одному класі учні розділилися на дві групи. Одні мали завжди говорити лише правду, а інші – лише неправду. Усі учні класу написали твір на вільну тему, а наприкінці твору кожен учень повинен був приписати одну з фраз: «Все, тут написане, правда», «Все, тут написане, брехня». Загалом у класі було 17 правдолюбців та 18 брехунів. Скільки творів із твердженням про правдивість написаного нарахував учитель під час перевірки робіт?

34. Скільки всього прапрадідусь і прапрабабусь було у всіх ваших прапрадідух і прапрабабусь?

35. На столі лежить у розкладеному вигляді хустку. На ньому в центрі стоїть шийкою вниз порожня скляна пляшка. Як витягнути хустку з-під пляшки, не торкаючись її?

36. У лівій частині рівності треба поставити лише одну рисочку (паличку) для того, щоб рівність вийшла істинною:

5 + 5 + 5 = 550.

37. Доведемо, що тричі по два буде не шість, а чотири.

Візьмемо сірник, зламаємо його навпіл. Це один разів два. Потім візьмемо половинку і зламаємо її навпіл. Це вдруге два. Потім візьмемо половинку, що залишилася, і її теж зламаємо навпіл. Це втретє два. Вийшло чотири. Отже, три рази по два буде чотири, а не шість. Знайдіть помилку у цьому міркуванні.

38. Як поєднати дев'ять точок між собою чотирма лініями, не відриваючи олівця від паперу (рис. 49)?

У магазині господарських товарів покупець запитав:

– Скільки коштує один?

– Двадцять карбованців, – відповів продавець.

– Скільки коштує дванадцять?

- Сорок рублів.

- Добре, дайте мені сто дванадцять.

– Будь ласка, з вас шістдесят карбованців.

Що купував відвідувач?

40. Якщо о 12 годині ночі йде дощ, то чи можна очікувати, що через 72 години буде сонячна погода?

41. Три особи заплатили за обід 30 грн. (кожен по 10 р.). Після їхнього відходу господиня виявила, що обід коштує не 30 р., а 25 р. і відправила хлопчика навздогін, щоб повернути 5 р. Кожен із мандрівників узяв собі по 1 р., а 2 р. вони залишили хлопцеві. Виходить, що кожен із них заплатив не по 10 р., а по 9 р. Їх було троє: 9 · 3 = 27, і ще два рублі у хлопчика: 27 + 2 = 29. Куди подівся рубль?

42. У басейн площею 1 га налили 1000000 л води. Чи можна плавати у такому басейні?

43. Що більше: або?

44. В одного хлопчика не вистачає до вартості лінійки 24 к., а в іншого не вистачає до цієї вартості 2 к. Коли вони склали свої гроші разом, то все одно не змогли купити лінійку. Скільки коштує лінійка?

45. В одному парламенті депутати розділилися на консерваторів та лібералів. Консерватори говорили за парними числами лише правду, а за непарними – лише неправду. Ліберали, навпаки, говорили лише правду за непарними числами, а за парними числами – лише неправду. Яким чином за допомогою одного питання, поставленого будь-якому депутату, можна точно встановити, яке сьогодні число: парне чи непарне? Відповіді мають бути певними: «так» чи «ні».

46. ​​Пляшка із пробкою коштує 1 р. 10 к. Пляшка дорожча за пробку на 1 р. Скільки коштує пляшка та скільки коштує пробка?

47. Катя живе четвертому поверсі, а Оля – другому. Піднімаючись на четвертий поверх, Катя долає 60 сходинок. Скільки сходинок треба пройти Олі, щоби піднятися на другий поверх?

48. Математик написав на аркуші двозначне число. Коли він перевернув листок догори ногами, число поменшало на 75. Яке число було написано?

49. Прямокутний аркуш паперу склали навпіл 6 разів. На складеному листі, не на згинах, зробили дві дірки. Скільки дірок буде на аркуші, якщо його розгорнути?

50. Два батьки та два сини спіймали трьох зайців: кожен по одному.

Як таке можливо?

51. Співрозмовник пропонує вам замислити будь-яке трицифрове число. Потім він просить продублювати його, щоб вийшло шестизначне число. Наприклад, ви задумали число 389, продублювавши його, отримуєте шестизначне число - 389389; або 546 – ​​546 546 тощо.

Далі співрозмовник пропонує вам це шестизначне число поділити на 13. "Раптом вийде без залишку", - каже він. Ви робите поділ за допомогою калькулятора (можна і без нього) і дійсно ваше число ділиться на 13 без залишку. Далі він пропонує вам результат розділити на 11. Ви ділите, і знову виходить без залишку. І, нарешті, співрозмовник просить вас розділити результат, що вийшов на 7. Поділ не тільки проходить без залишку, але і дає в результаті те саме тризначне число, яке ви довільно вибрали спочатку. Як це відбувається?

52. Розділіть фігуру, що складається з трьох однакових квадратів, на чотири рівні частини (рис. 50):

53. Сто школярів одночасно вивчали англійську та німецьку мови. Після закінчення курсів вони складали іспит, який показав, що 10 школярів не освоїли ні ту, ні іншу мову. З решти німецької склали 75 осіб, а 83 витримали іспит з англійської. Скільки тих, хто екзаменувався, володіє обома мовами?

54. Яким чином з кухля, ковшика, каструлі та будь-якого іншого посуду правильної циліндричної форми, наповненої до країв водою, відлити рівно половину, не використовуючи жодних вимірювальних приладів?

55. Годинна і хвилинна стрілки іноді збігаються, наприклад, о 12 годині або в 24 годині. Скільки разів вони збігатимуться між 6 год.

56. Теплохід допливає від Нижнього Новгорода до Астрахані за 5 діб, зворотний шлях проходить з тією ж швидкістю за 7 діб. За скільки діб від Нижнього Новгорода до Астрахані допливе пліт?

57. Три курки несуть три яйця за три дні. Скільки яєць знесуть 12 курок за 12 днів?

58. Як написати число 100 за допомогою п'яти одиниць та знаків дій?

59. Давайте підрахуємо, скільки днів на рік ми працюємо, а скільки відпочиваємо. У 365 днів. Вісім годин на день йде у кожного на сон – це 122 дні щороку. Віднімаємо, залишається 243 дні. Вісім годин на день займає відпочинок після роботи, це теж 122 дні на рік. Віднімаємо, залишається 121 день. У вихідні, яких у році 52, ніхто не працює. Віднімаємо, залишається 69 днів. Далі, чотиритижнева відпустка – це 28 днів. Віднімаємо, залишається 41 день. Приблизно 11 днів на рік займають різні свята. Віднімаємо, залишається 30 днів. Таким чином, ми працюємо лише один місяць на рік.

60. В один ряд стоять три наповнені водою склянки та три порожні (рис. 51). Як зробити так, щоб наповнені і порожні склянки чергувалися, якщо можна взяти в руки лише одну склянку?

61. Якщо 1 робітник може побудувати будинок за 12 днів, то 12 робітників збудують його за 1 день. Отже, 288 робітників збудують будинок за 1 год, 17 280 робітників збудують його за 1 хв, а 1 036 800 робітників зможуть звести будинок за 1 с. Чи вірна ця міркування? Якщо ні, то в чому полягає помилка?

62. Яке слово завжди пишеться неправильно? (Завдання-жарт.)

63. «Ручусь, – сказав продавець у зоомагазині, – що цей папуга повторюватиме будь-яке почуте слово». Втішний покупець придбав чудо-птаха, але, прийшовши додому, виявив, що папуга ним, як риба. Проте продавець не брехав. Як таке можливо? (Завдання-жарт.)

64. У кімнаті є свічка та гасова лампа. Що ви запалите першим, коли ввечері увійдете в цю кімнату?

65. Петро сильно втомився і ліг спати о 7 год вечора, поставивши механічний будильник на 9 год ранку. Скільки годин йому вдасться поспати?

66. Заперечення істинної пропозиції є хибною пропозицією, а заперечення хибної – істинною. Однак наступний приклад каже, що це начебто не завжди так. Пропозиція: «Ця пропозиція містить шість слів» – є хибною, оскільки в ній не шість, а п'ять слів. Але заперечення: – «Ця пропозиція не містить шість слів», – також є хибною, тому що в ній якраз шість слів. Як вирішити це непорозуміння?

67. Скільки існує восьмизначних чисел, сума цифр яких дорівнює двом?

68. Периметр фігури, складеної із квадратів, дорівнює шести (рис. 52). Чому дорівнює її площа?

69. Чому дорівнює різниця куба суми квадратів чисел 2 і 3 та квадрата суми їх кубів?

70. Половина від половини числа дорівнює половині. Яке це число?

71. Згодом людина обов'язково побуває на Марсі. Сашко Іванов – це людина. Відтак Сашко Іванов згодом обов'язково побуває на Марсі. Чи вірна ця міркування? Якщо ні, яка помилка в ньому припущена?

72. Для одержання помаранчевої фарби треба змішати 6 частин жовтої фарби із 2 частинами червоної. Є 3 г жовтої фарби та 3 г червоної.

Скільки грамів оранжевої фарби можна отримати у цьому випадку?

73. З 12 сірників складено 4 квадрати (рис. 53). Яким чином треба прибрати 2 сірники, щоб залишилося 2 квадрати?

74. Який знак треба поставити між числами 5 і 6, щоб число, що вийшло, було більше 5, але менше 6?

75. У футбольній команді 11 гравців. Їхній середній вік дорівнює 22 рокам. Під час матчу один із гравців вибув. При цьому середній вік команди став рівним 21 році. Скільки років гравцю, що вибув?

76. – Скільки років твоєму батькові? - Запитують хлопчика.

– Стільки ж, скільки й мені, – незворушно відповідає він.

- Як таке можливо?

- Дуже просто: мій батько став моїм батьком тільки тоді, коли я народився, адже до мого народження він не був моїм батьком, отже, моїм батьком стільки ж років, скільки і мені.

Чи вірна ця міркування? Якщо ні, яка помилка в ньому припущена?

77. У мішку 24 кг цвяхів. Яким чином можна на чашкових вагах без гір відміряти 9 кг цвяхів?

78. Петро брехав із понеділка по середу і говорив правду в інші дні, а Іван брехав із четверга по суботу і говорив правду в інші дні. Одного разу вони однаково сказали: «Вчора був один із днів, коли я брешу». Який день був учора?

79. Тризначне число записали цифрами, а потім словами. Вийшло, що всі цифри в цьому числі різні і зростають зліва направо, а всі слова починаються з однієї літери. Яке це число?

80. У рівності, складеному з сірників: , припущено помилку. Яким чином треба перекласти один сірник, щоб рівність стала вірною?

81. У скільки разів збільшиться тризначне число, якщо до нього приписати таке саме число?

82. Якби не було часу, то не було б жодного дня. Якби не було жодного дня, то завжди стояла б ніч. Але якби завжди стояла ніч, то був би час. Отже, якби не було часу, воно було б. У чому полягає причина цього непорозуміння?

83. У кожному із двох кошиків по 12 яблук. Настя взяла кілька яблук із першого кошика, а Маша взяла із другої стільки, скільки залишилося у першому. Скільки яблук залишилось у двох кошиках разом?

84. У одного фермера 8 свиней: 3 рожеві, 4 бурі та 1 чорна.

Скільки свиней можуть сказати, що в цьому невеликому стаді знайдеться принаймні ще одна свиня такої ж масті, як і її власна? (Завдання-жарт.)

85. Єдиний син батька шевця – тесляр. Ким припадає шевець теслі?

86. Якщо 1 робітник може побудувати будинок за 5 днів, значить, 5 робітників збудують його за 1 день. Отже, якщо 1 корабель перетинає Атлантичний океан за 5 днів, то 5 кораблів перетнуть його за 1 день. Чи правильне це твердження? Якщо ні, то в чому полягає допущена у ньому помилка?

87. Повертаючись зі школи, Петя та Сашко зайшли до магазину, де вони побачили великі ваги.

– Давай зважимо наші портфелі, – запропонував Петя.

Терези показали, що Петін портфель важить 2 кг, а вага Сашина портфеля виявився рівним 3 кг. Коли хлопчики зважили два портфелі разом, ваги показали 6 кг.

- Як же так? - Здивувався Петя. - Адже 2 плюс 3 не дорівнює 6.

- Ти що, не бачиш? – відповів йому Сашко. - У терезів зсунута стрілка.

Яка вага портфелів насправді?

88. Як розмістити 6 кружечок на площині таким чином, щоб вийшло 3 ряди по 3 кружечки в кожному ряду?

89. Після семи прань довжина, ширина та висота шматка мила зменшилася вдвічі. На скільки прань вистачить шматка, що залишився?

90. Як від шматка матерії за 2/3 м відрізати 1/2 м без допомоги будь-яких вимірювальних приладів?

91. Часто кажуть, що композитором, чи художником, чи письменником, чи вченим треба народитися. Чи це правда? Чи справді композитором (художником, письменником, вченим) треба народитись?

(Завдання-жарт.)

92. Для того, щоб бачити, зовсім не обов'язково мати очі.

Без правого ока ми бачимо. Без лівого теж бачимо. А оскільки крім лівого та правого ока інших очей у нас немає, то виявляється, що жодне око не є необхідним для зору. Чи правильне це твердження? Якщо ні, яка помилка в ньому припущена?

93. Папуга прожив менше 100 років і вміє відповідати лише на запитання «так» та «ні». Скільки запитань йому треба поставити, щоб дізнатися про його вік?

94. Скажіть, скільки кубиків зображено на малюнку 54:

95. Три теля - скільки ніг? (Завдання-жарт.)

96. Одна людина, яка потрапила в неволю, розповідає таке: «Моя в'язниця перебувала у верхній частині замку. Після багатоденних зусиль мені вдалося виламати один із лозин у вузькому вікні. У отвір, що утворився, можна було пролізти, але відстань до землі була занадто велика, щоб просто зістрибнути вниз. У кутку в'язниці я виявив забуту кимось мотузку. Проте вона виявилася надто короткою, щоб можна було спуститися нею. Тоді я згадав, як один мудрець подовжував надто коротку для нього ковдру, обрізавши частину її знизу і пришивши її зверху. Тому я поспішив розділити мотузку навпіл і знову зв'язати дві частини, що утворилися. Тоді вона стала досить довгою, і я спустився по ній вниз». Яким чином оповідача вдалося це зробити?

97. Співрозмовник просить вас задумати будь-яке тризначне число, а потім пропонує записати його цифри у зворотному порядку, щоб вийшло ще одне тризначне число. Наприклад, 528 - 825, 439 - 934 і т. п. Далі він просить від більшої кількості відібрати менше і повідомити йому останню цифру різниці. Після цього він називає різницю. Як він це робить?

98. Семеро йшли – сім карбованців знайшли. Якби не семеро, а троє пішли, то багато б знайшли? (Завдання-жарт.)

99. Розділіть малюнок, що складається з семи кружечків, трьома прямими лініями на сім частин таким чином, щоб у кожній частині знаходився один кружечок:

100. Земну кулю стягнули обручем по екватору. Потім довжину обруча збільшили на 10 м. При цьому між поверхнею Земної кулі та обручем утворився невеликий зазор. Чи зможе людина пролізти у цей зазор? Довжина земного екватора приблизно дорівнює 40000 км.