Ko'rsatkichli tengsizliklar tizimining echimi. Ko'rsatkichli tenglamalar va tengsizliklar echimi. Bir hil tenglamalarni echishga misollar
Tenglama tizimlarini echish usullari
Boshlash uchun, umuman, tenglamalar tizimini qanday usullarini echish usullarini qisqacha eslaylik.
Mavjud to'rtta asosiy usul tenglamalar tizimini echish:
Almashtirish usuli: bu tenglamalardan har qanday biri olinadi va $ y $ $ x $ orqali ifodalanadi, keyin $ y $ tizim tenglamasiga almashtiriladi, bu erda $ x o'zgaruvchisi topiladi. $ Shundan so'ng biz o'zgaruvchini $ y.
Qo'shish usuli: bu usulda bitta yoki ikkala tenglamani shunday sonlarga ko'paytirish kerak, ikkalasi ham qo'shilganda o'zgaruvchilardan biri «yo'qoladi».
Grafik usul: tizimning ikkala tenglamasi koordinata tekisligida aks etadi va ularning kesishish nuqtasi topiladi.
Yangi o'zgaruvchilarni kiritish usuli: bu usulda biz tizimni soddalashtirish uchun har qanday ifodalarni almashtiramiz, so'ngra yuqoridagi usullardan birini qo'llaymiz.
Ko'rsatkichli tenglamalar tizimlari
Ta'rif 1
Ko'rsatkichli tenglamalardan tashkil topgan tenglamalar tizimlari ko'rsatkich darajali tenglamalar tizimi deb ataladi.
Ko'rsatkichli tenglamalar tizimining echimini misollar orqali ko'rib chiqamiz.
1-misol
Tenglamalar tizimini eching
Rasm 1.
Qaror.
Ushbu tizimni hal qilish uchun birinchi usuldan foydalanamiz. Dastlab, $ y $ ni birinchi tenglamada $ x $ bilan ifodalaymiz.
Shakl 2.
Ikkinchi tenglamada $ y $ o'rnini almashtiring:
\\ \\ \\ [- 2-x \u003d 2 \\] \\ \\
Javob: $(-4,6)$.
2-misol
Tenglamalar tizimini eching
Shakl 3.
Qaror.
Ushbu tizim tizimga tengdir
Shakl 4.
Tenglamalarni echishning to'rtinchi usulini qo'llaylik. $ 2 ^ x \u003d u \\ (u\u003e 0) $ va $ 3 ^ y \u003d v \\ (v\u003e 0) $ bo'lsin, biz quyidagilarni olamiz:
Shakl 5.
Olingan tizimni qo'shish usuli bilan hal qilaylik. Tenglamalarni qo'shamiz:
\ \
Keyin ikkinchi tenglamadan biz buni olamiz
O'zgartirishga qaytib, men yangi eksponent tenglamalar tizimini oldim:
6-rasm.
Biz olamiz:
Shakl 7.
Javob: $(0,1)$.
Ko'rsatkichli tengsizliklar tizimlari
Ta'rif 2
Ko'rsatkichli tenglamalardan tashkil topgan tengsizlik tizimlari tizim deb ataladi eksponent tengsizliklar.
Ko'rsatkichli tengsizliklar tizimining echimini misollar orqali ko'rib chiqamiz.
3-misol
Tengsizliklar tizimini eching
Shakl 8.
Qaror:
Ushbu tengsizliklar tizimi tizimga tengdir
9-rasm.
Birinchi tengsizlikni echish uchun, ko'rsatma tengsizlikning ekvivalenti haqidagi quyidagi teoremani eslang:
Teorema 1. $ A ^ (f (x))\u003e a ^ (\\ varphi (x)) $ tengsizligi, bu erda $ a\u003e 0, a \\ ne 1 $ ikkita tizim yig'indisiga teng
\\ U)
