Men yolg'izman, lekin baribir o'zimman. Men hamma narsani qila olmayman, lekin baribir nimadir qila olaman. Va qo'limdan kelganini qilishdan bosh tortmayman (c)

N.E. nomidagi Moskva Oliy Texnik maktabi (MVTU). Mamlakatdagi Bauman davlat texnika universiteti (N.E.Bauman nomidagi MSTU).
Texnika universitetlarining muhim xususiyatlaridan biri bu matematik, tabiiy fanlar va umumiy muhandislik fanlarini chuqur va kengaytirilgan tsikli asosida kelajakdagi muhandislarni tubdan tayyorlashdir. Buning uchun ilg'or axborot texnologiyalaridan keng foydalangan holda zamonaviy o'quv-uslubiy yordam zarur. Bunday ta'minotni yaratish uchun universitetning ilmiy-pedagogik maktablari va N.E. nomidagi Moskva davlat texnika universiteti nashriyoti. Bauman matematika, mexanika, fizika, informatika, elektronika va boshqa fanlardan bir qator darsliklar tayyorlamoqda.
"Texnika universitetida matematika" turkumi 21 sonni o'z ichiga oladi.
N.E. nomidagi Moskva davlat texnika universitetining Amaliy matematika va matematik modellashtirish kafedralari o'qituvchilarining katta jamoasi. Bauman. Uning tarkibiga ikkala professional matematiklar - universitetlarning matematik bo'limlari bitiruvchilari va o'zlarining ilmiy va o'quv ishlarida matematikadan keng foydalanadigan universitet bitiruvchilari kirdilar. Serial mualliflari va muharrirlarining bu kombinatsiyasi materialning qat'iy va dalillarga asoslangan taqdimotini darsliklarda ko'rib chiqilgan ko'plab misollar va muammolarning amaliy yo'nalishi bilan birlashtirish uchun zarur shartlarni yaratdi, bu esa yuqori matematikaning tabiiy fanlar va umumiy muhandislik fanlari bilan fanlariaro aloqalarini ta'minlaydi.
Darsliklarning tuzilishi talabaning o'ziga xos muhandislik ixtisosiga va uning matematik tayyorgarligi chuqurligiga qo'yiladigan talablarga qarab, ushbu kursni bir necha darajalarda o'rganish imkoniyatini beradi.

"TEXNIKA UNIVERSITETIDA MATEMATIKA" KITOBLARI

I. Tahlilga kirish

Morozova V.D. Tahlilga kirish: darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 1996.-408 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; I-son). Kitob yigirma bitta sondan tashkil topgan "Texnika universitetida matematika" o'quv majmuasining birinchi soni bo'lib, o'quvchini matematik tahlilda asos bo'lgan va texnik universitet talabasini tayyorlashning dastlabki bosqichida zarur bo'lgan funktsiya, chegara, uzluksizlik tushunchalari bilan tanishtiradi. zamonaviy matematikaning bo'limlari bilan tahlil qilish (birinchi navbatda, metrik bo'shliqlarda uzluksiz xaritalash to'plamlari nazariyasi bilan). Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. O'qituvchilar va aspirantlar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (5.35 Mb)

II. Bir o'zgaruvchining funktsiyalarini differentsial hisoblash

Ivanova E.E. Bitta o'zgaruvchining funktsiyalarini differentsial hisoblashi: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. V.S.Zarubina, A.P.Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 1998, 408 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; II nashr). Kitob "Texnik universitetida matematika" darsliklari to'plamining ikkinchi sonidir.U o'quvchini lotin va differentsial tushunchalar bilan tanishtiradi, ulardan bir o'zgaruvchining funktsiyalarini o'rganishda foydalanadi.Diferensial hisoblashning geometrik dasturlariga va uning chiziqli bo'lmagan tenglamalarni echishga, interpolatsiya va funktsiyalarning sonli farqlanishiga qo'llanilishiga katta e'tibor beriladi. Fizikaviy, mexanik va texnik tarkibning misollari va vazifalari keltirilgan. Darslikning mazmuni muallif Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. O'qituvchilar va aspirantlar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (4.7 Mb)

III. Analitik geometriya

IV. Lineer algebra

V. Bir nechta o'zgaruvchan funktsiyalarning differentsial hisobi

A.N. Kanatnikov, A.P. Krishchenko, V.N. Chetverikov. Bir nechta o'zgaruvchan funktsiyalarning differentsial hisobi: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2000. - 456 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; V son). Beshinchi sonda ko'plab o'zgaruvchilar funktsiyalari limiti va uzluksizligi, differentsial funktsiyalarning xususiyatlari, ko'plab o'zgaruvchilar funktsiyalarining absolyut va shartli ekstremallarini izlash bo'yicha asosiy tushunchalar batafsil ko'rib chiqildi. Bir nechta o'zgaruvchan funktsiyalarning differentsial hisobi bilan differentsial geometriya o'rtasidagi bog'liqlik aks ettirilgan. Lineer bo'lmagan tenglamalar tizimini echish usullari ko'rib chiqilgan. Nazariy material chiziqli va matritsali algebra usullari yordamida taqdim etilgan va bir qator misollar va masalalar bilan tasvirlangan. Har bir bobning oxirida savollar va o'zingiz hal qilishingiz kerak bo'lgan vazifalar mavjud. Yuklab oling (7.43 Mb, sifati unchalik yaxshi emas)

Vi. Bir o'zgaruvchining funktsiyalarini integral hisoblash

Zarubin B.C., Ivanova E.E., Kuvyrkin G.N. Bitta o'zgaruvchining funktsiyalarini integral hisoblash: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: Nashriyot Moskva davlat texnika universiteti N.E. Bauman, 1999. - 528 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; VI son). Kitob "Texnik universitetida matematika" darsliklari to'plamining oltinchi sonidir. O'quvchini noaniq va aniq integrallar tushunchalari va ularni hisoblash usullari bilan tanishtiradi. Aniq integralning qo'llanilishiga e'tibor qaratiladi, fizik, mexanik va texnik tarkibga oid misollar va muammolar keltirilgan. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar va aspirantlar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (6.01 Mb)

Vii. Ko'p va egri chiziqli integrallar. Maydon nazariyasining elementlari

Gavrilov V.R., Ivanova B.B., Morozova V.D. Ko'p va egri chiziqli integrallar. Dala nazariyasi elementlari: Darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 2-nashr, Stereotip. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2003.-496 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; VII son). Kitob "Texnik universitetida matematika" darsliklari to'plamining ettinchi sonidir.U o'quvchini ko'p, egri chiziqli va sirt integrallari va ularni hisoblash usullari bilan tanishtiradi.Ushbu integral turlarini qo'llashga e'tiborni qaratadi, fizikaviy, mexanik va texnik tarkibga misollar keltiradi.Oxirgi boblarda. maydon nazariyasi va vektor tahlilining elementlari ko'rsatilgan. Darslikning mazmuni mualliflar tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin. (Ushbu kitobga havolalar uchun katta rahmat. Imper) Yuklab olish (7.4 MB)

VIII. Differentsial tenglamalar

S.A. Agafonov, A.D. Germaniya, T.V. Muratova differentsial tenglamalari. - MSTU im. N.E. Bauman, 2004.-348 p. - (Texnika Universitetidagi matematika) Oddiy differentsial tenglamalar (ODE) nazariyasining asoslari keltirilgan va birinchi tartibli qisman differentsial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar berilgan. Mexanika va fizikadan ko'plab misollar keltirilgan. Alohida bob ko'plab amaliy muammolar olib keladigan ikkinchi darajali ODElarga bag'ishlangan. Darslikning mazmuni mualliflar tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N. Bauman. Texnik universitetlar va oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Differentsial tenglamalar nazariyasining amaliy muammolariga qiziquvchilar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklash

IX. Darajalar

Vlasova E.A. Seriya: Darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 3-nashr, tuzatilgan. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2006. - 616 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; IX son). ISBN 5-7038-2884-8 Kitob o'quvchini raqamli va funktsional qator nazariyasining asosiy tushunchalari bilan tanishtiradi. Kitobda kuchlar seriyasi, Teylor seriyasi, Furye trigonometrik qatorlari va ularning qo'llanilishi hamda Furye integrallari keltirilgan. Banax va Xilbert bo'shliqlarida ketma-ketlik nazariyasi keltirilgan va uni o'rganish uchun zarur bo'lgan hajmda funktsional tahlil, o'lchov nazariyasi va Lebesg integrali masalalari ko'rib chiqilgan. Nazariy material batafsil misollar, raqamlar va murakkablikning turli darajadagi ko'p sonli vazifalari bilan birga keladi. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Darslik o'qituvchilar va aspirantlar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklash (arxivdagi djvu, 5.98 Mb, 600dpi + OCR)

X. Kompleks o'zgaruvchining funktsiyalar nazariyasi

V.D.Morozova Murakkab o'zgaruvchining funktsiyalar nazariyasi: Darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 3-nashr, tuzatilgan. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2009. - 520 p. (Texnik universitetning ser. Matematika; X son.) ISBN 978-5-7038-3189-2 Kitob bitta murakkab o'zgaruvchining funktsiyalar nazariyasiga bag'ishlangan. Konformal xaritalar bilan bog'liq masalalarga, shuningdek nazariyani amaliy muammolarni hal qilishda qo'llashga e'tibor beradi. Fizika, mexanika va texnologiyaning turli sohalaridan misollar va masalalar keltirilgan. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklash (arxivdagi djvu, 4,85 Mb, 600dpi + OCR)

XI. Integral transformatsiyalar va operatsion hisoblash

Volkov I.K., Kanatnikov A.N. Integral transformatsiyalar va operatsion hisoblash: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun. 2-nashr. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2002.228 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XI son). Integral transformatsiyalar nazariyasining elementlari bayon etilgan. Matematik fizika, elektrotexnika va radiotexnika muammolarini hal qilishda muhim rol o'ynaydigan integral transformatsiyalarning asosiy sinflari ko'rib chiqilgan. Nazariy material juda ko'p sonli misollar bilan tasvirlangan. Alohida bo'lim amaliy amaliy ahamiyatga ega bo'lgan operatsion hisob-kitoblarga bag'ishlangan. Darslikning mazmuni mualliflar tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Matematik modellarni o'rganishda analitik usullardan foydalanadigan texnik universitetlar va universitetlar talabalari, aspirantlar va tadqiqotchilar uchun. Yuklab olish (6.75 Mb) YANGI - XI jild, mehmon tomonidan biroz taralgan (3.28 Mb)

XII. Matematik fiziklarning differentsial tenglamalariva

Martinson L.K., Malov Yu.I. Matematik fizikaning differentsial tenglamalari: Darslik. universitetlar uchun. 2-nashr. / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2002. - 368 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XII son). Matematik fizika masalalarining qisman differentsial tenglamalar uchun turli xil formulalari va ularni echishning asosiy analitik usullari ko'rib chiqildi, olingan eritmalarning xossalari tahlil qilindi. Ko'p sonli chiziqli va chiziqli bo'lmagan masalalar keltirilgan bo'lib, ularning echimi fizika, kimyo, biologiya, ekologiya va boshqalarda turli jarayonlarning matematik modellarini o'rganishga olib keladi. Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (2.5 Mb)

XIII. Matematik fizikaning taxminiy usullari

Vlasova E.A., Zarubin B.C., Kuvyrkin G.N. Matematik fizikaning taxminiy usullari: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2001.-700 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XIII son). Kitob "Texnik universitetida matematika" darsliklari turkumining o'n uchinchi sonidir.Fizik jarayonlarning matematik modellari, amaliy funktsional tahlil elementlari va matematik fizika masalalarini echishning taxminiy analitik usullari, shuningdek sonli farqlarning sonli usullari, cheklangan va Amaliy masalalarda ushbu usullardan foydalanish misollari ko'rib chiqilgan bo'lib, darslikning mazmuni mualliflar Bauman nomidagi Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kurslariga mos keladi Texnik universitetlari talabalari uchun o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (4.9 Mb)

XIV. Optimallashtirish usullari

A.V. Attetkov, SV. Galkin, miloddan avvalgi Zarubin. Optimallashtirish usullari: Darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 2-nashr, Stereotip. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2003. -440 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XIV son). Kitob texnik universitet bitiruvchisini tayyorlashning eng muhim yo'nalishlaridan biri - optimallashtirishning matematik nazariyasiga bag'ishlangan. Sonli o'lchovli optimallashtirish usullarining nazariy, hisoblash va amaliy jihatlari ko'rib chiqiladi. Bitta va bir nechta o'zgaruvchilar funktsiyalarini so'zsiz minimallashtirish masalalarini sonli echish algoritmlarini tavsiflashga katta e'tibor beriladi, shartli optimallashtirish usullari keltirilgan. Muayyan muammolarni hal qilish misollari keltirilgan, olingan natijalarning vizual talqini berilgan, bu o'quvchilarning optimallash usullarini qo'llash bo'yicha amaliy ko'nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi. Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (2.1 Mb)

XV. O'zgarishlar hisobi va optimal boshqarish

Vanko V.I., Ermoshina O.V., Kuvyrkin G.N. O'zgarishlar hisobi va optimal nazorat: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 3-nashr, tuzatilgan. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2006. -488 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XV son). Klassik o'zgarishlarning asoslari va optimal boshqarish nazariyasining elementlari taqdim etilishi bilan bir qatorda, to'g'ridan-to'g'ri variatsiyalarni hisoblash usullari va variatsion muammolarni konvertatsiya qilish usullari, xususan, ikkilamchi variatsion tamoyillarga olib boriladi. Darslik fizikadan, mexanikadan va texnologiyadan misollar bilan to'ldirilgan bo'lib, ular variatsiyalarni hisoblash samaradorligini va amaliy masalalarni hal qilishning optimal boshqarish usullarini ko'rsatadi. Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik universitetlarning bakalavriat va magistrantlari uchun, shuningdek amaliy matematik va matematik modellashtirishga ixtisoslashgan muhandislar va tadqiqotchilar uchun. Yuklab olish (1.8 Mb)

XVI. Ehtimollar nazariyasi

Ehtimollar nazariyasi: Darslik. universitetlar uchun. - 3-nashr, Rev. / A.V. Pechinkin, O. I. Teskin, G.M. Tsvetkova va boshqalar; Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E.Bauman, 2004.-456 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XVI son). Ushbu kitobning o'ziga xos xususiyati - ehtimolliklar nazariyasining asoslarini taqdim etishda matematik qat'iylikning muvozanatli kombinatsiyasi bo'lib, bu masalalar va nazariy qoidalarni aks ettiruvchi misollar. Kitobning har bir bobi juda ko'p sonli savollar to'plami, mustaqil echim uchun odatiy misollar va vazifalar bilan to'ldirilgan. Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Yuklab olish (2.87 Mb)

XVII. Matematik statistika

Matematik statistika: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / VB Goryainov, IV Pavlov, GM Tsvetkova, OI Teskin; Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: IED-vo MGTU im. N.E. Bauman, 2001.424 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XVII son). Ushbu kitob o'quvchini matematik statistikaning asosiy tushunchalari va uning ba'zi ilovalari bilan tanishtiradi. Uning o'ziga xos xususiyati matematik qat'iylikning amaliy vazifalar bilan mutanosib kombinatsiyasidir. Kitobning har bir bobi katta namunalar to'plami, nazorat ro'yxatlari va o'z-o'ziga yordam berish vazifalari bilan yakunlanadi. Darslikning mazmuni mualliflar tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman texnik universitetlar talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin. (Kitobga havola uchun M128K145 ga katta rahmat) Yuklab olish (4.2 Mb)

XVIII. Tasodifiy jarayonlar

Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Tasodifiy jarayonlar: darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 1999.-448 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XVIII son). Kitob "Texnika universitetida matematika" o'quv kompleksining o'n sakkizinchi nashri bo'lib, o'quvchini tasodifiy jarayonlar nazariyasining asosiy tushunchalari va uning ko'plab qo'llanmalaridan ayrimlari bilan tanishtiradi.Mualliflarning fikriga ko'ra, ushbu o'quv qo'llanma bir tomondan qat'iy matematik izlanishlar va amaliy muammolar o'rtasida bog'lovchi bo'lishi kerak. - boshqa tomondan, bu o'quvchiga tasodifiy jarayonlar nazariyasining amaliy usullarini o'zlashtirishga yordam berishi kerak. Darslikning mazmuni mualliflar tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. O'qituvchilar va aspirantlar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (2.87 Mb)

XIX. Diskret matematika

Belousov A.I., Tkachev SB. Diskret matematika: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 3-nashr, Stereotip. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2004.-744 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XIX son). "Texnik universitetida matematika" turkumining o'n to'qqizinchi sonida to'plamlar va munosabatlar nazariyasi, zamonaviy mavhum algebra elementlari, grafik nazariyasi, mantiqiy funktsiyalar nazariyasining klassik tushunchalari, shuningdek, cheklangan avtomatlar, oddiy tillar, kontekstsiz tillar nazariyalari kiritilgan rasmiy tillar nazariyasining asoslari keltirilgan. Grafik va avtomatlarni tahlil qilishda algebraik usullarga alohida e'tibor beriladi. Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (5.8 Mb)

XX. Operatsion tadqiqotlar

Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Amaliyot tadqiqotlari: Universitetlar uchun darslik / Ed. V.S. Zarubina, A. P. Krishchenko. - M.: IED-vo MGGU im. N.E. Bauman. 2000 - 436 p (Texnik universitetidagi ser matematikasi. XX-son). Operatsion tadqiqotlar inson faoliyatining turli sohalarida asosli qarorlar qabul qilishda foydalaniladigan matematik usullarni to'playdi. Ushbu fan hali o'quv adabiyotlarida to'liq aksini topmagan, ammo zamonaviy muhandis uning usullarini puxta egallashi kerak. Kitob operatsiyalarni tadqiq qilish vazifalarini shakllantirish, ularni hal qilish usullari va muqobil variantlarni tanlash mezonlariga qaratilgan. Lineer va butun sonli dasturlash usullari, tarmoqlarda optimallashtirish, Markov qarorlar qabul qilish modellari, o'yin nazariyasi va simulyatsiya elementlari ko'rib chiqildi. Namunalarning katta qismi materialni o'rganishda yordam beradi. Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman texnik universitetlar talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (2Mb)

XXI. Muhandislikda matematik modellashtirish

Zarubin B.C. Texnologiyada matematik modellashtirish: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 2-nashr, Stereotip. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2003.-496 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XXI son, yakuniy). Kitob "Matematik texnika universitetida" darsliklari to'plamining qo'shimcha, yigirma birinchi soni bo'lib, ketma-ket nashrini yakunlamoqda. U matematikani texnologiyaning turli sohalarida yuzaga keladigan amaliy masalalarni echishga bag'ishlangan. Unga darsliklarning butun majmuasiga mavzu ko'rsatkichi kiritilgan. Darslikning mazmuni kursga mos keladi ". Matematik modellashtirish asoslari ", muallif tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin. Yuklab olish (4, 3 Mb)

YANGI Panov V.F. Qadimgi va yosh matematika / Ed. Miloddan avvalgi Zarubin. - 2-nashr, Rev. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E.Bauman, 2006. - 648 s: kasal. ISBN 5-7038-2890-2 Kitob "Texnika universitetida matematika" turkumidagi darsliklar to'plamiga qo'shimcha bo'lib, o'quvchini zamonaviy matematikaning shakllanish tarixining asosiy qismlari bilan tanishtiradi. Uning asosi muallif tomonidan Moskva davlat texnika universiteti talabalariga o'qigan "Mutaxassislikka kirish" va "Matematika tarixi" kurslaridagi ma'ruzalardir. N.E.Bauman, "Amaliy matematika" ixtisosligida o'qiydi. Kitobning birinchi qismida matematikani yaratuvchilar va ushbu fanning rivojlanishiga g'oyalari hal qiluvchi ta'sir ko'rsatgan mutafakkirlarning tarjimai hollariga e'tibor qaratilgan. Ikkinchi qism ba'zi bir asosiy matematik tushunchalar va g'oyalar tarixini taqdim etadi. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari va matematika o'qituvchilari, shuningdek, fan tarixiga qiziquvchilar uchun Yuklab olish (djvu / rar, 4.69 Mb)

Barcha arxivdagi barcha kitoblar (rahmat

Ko'p va egri chiziqli integrallar. Maydon nazariyasining elementlari. Gavrilov V.R., Ivanova E.E., Morozova V.D.

2-nashr, o'chirildi. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2003.- 496 p. (Ser. Texnika Universitetidagi Matematika. VII son).

Kitob "Matematik texnika universitetida" darsliklari to'plamining ettinchi sonidir. U o'quvchini ko'p, egri chiziqli va sirt integrallari va ularni hisoblash usullari bilan tanishtiradi. Ushbu turdagi integrallarni qo'llashga qaratilgan, fizikaviy, mexanik va texnik tarkibga misollar keltirilgan. Yakuniy boblarda maydon nazariyasi va vektorlarni tahlil qilish elementlari ko'rsatilgan.

Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.

Format: djvu

Hajmi: 7, 4 Mb

Yuklash: yandex.disk

MUNDARIJA
Old so'z 5
Asosiy belgilar 11
1. Ikki karrali integrallar 15
1.1. Ikki tomonlama integral tushunchasiga olib keladigan muammolar 15
1.2. Ikkala integralning ta'rifi 17
1.3. Ikkala integralning mavjudligi uchun shartlar 24
1.4. Integral funktsiyalar sinflari 27
1.5. 29. Ikki tomonlama integral xususiyatlar
1.6. Ikkala integral uchun o'rtacha qiymat teoremalari 36
1.7. Ikkala integralni hisoblash 40
1.8. 62 tekislikdagi egri chiziqli koordinatalar
1.9. Ikkala integraldagi o'zgaruvchilarning o'zgarishi 65
1.10. Yuzaki maydon 79
1.11. 84. O'chirish
Savollar va vazifalar 93
2. Uchlik integrallar 97
2.1. Tana vaznini hisoblash muammosi 97
2.2. Uchlik integralning ta'rifi 98
2.3. Uchlik integralning xossalari 102
2.4. Uchlik integralni hisoblash 105
2.5. Uchlik integraldagi o'zgaruvchilarning o'zgarishi 113
2.6. Silindrsimon va sferik koordinatalar 118
2.7. Ikki va uch karrali integrallarning qo'llanilishi 128
Savollar va vazifalar 149
3. Ko'p sonli integrallar 153
3.1. Iordaniya o'lchovi 153
3.2. O'lchanadigan to'plam bo'yicha integral 164
3.3. Darboux yig'indisi va funktsiyani integrallanish mezonlari 168
3.4. Integral funktsiyalar va ko'p integrallarning xususiyatlari 179
3.5. Ko'p integralni takrorlanadigan integralga kamaytirish 183
3.6. O'zgaruvchilarning ko'p integrallarda o'zgarishi 190
3.7. 201. Ko'p sonli noto'g'ri integral
Savollar va vazifalar 205
4. Raqamli integral 208
4.1. Bir o'lchovli kvadratik formulalardan foydalanish 208
4.2. 219
4.3. Ko'p o'lchovli kubik formulalari 231
4.4. Statistik test usuli 237
4.5. Monte-Karlo usuli bo'yicha bir nechta integrallarni hisoblash 247
Savollar va vazifalar 253
5. Egri chiziqli integrallar 254
5.1. Birinchi turdagi egri chiziqli integral 254
5.2. Birinchi turdagi egri chiziqli integralni hisoblash 257
5.3. Birinchi turdagi egri chiziqli integralning mexanik qo'llanmalari 265
5.4. Ikkinchi turdagi egri chiziqli integral 274
5.5. Ikkinchi turdagi egri chiziqli integralning mavjudligi va hisoblanishi 279
5.6. Ikkinchi turdagi egri chiziqli integralning xossalari. 285
5.7. Yashilning Formula 288
5.8. Egri chiziqli integralning integratsiya yo'lidan mustaqilligi uchun shartlar 296
5.9. Total Differentsialning egri chiziqli integralini hisoblash 306
E.5.1. Ko'p sonli bog'langan mintaqadagi egri chiziqli integral 310
Savollar va vazifalar 314
6. Yuzaki integrallar 319
6.1. Kosmosdagi sirtni aniqlash to'g'risida 319
6.2. Bir tomonlama va ikki tomonlama yuzalar 323
6.3. Yuzaki maydon 327
6.4. Birinchi turning sirt integrali 334
6.5. Birinchi turdagi sirt integralining qo'llanilishi 341
6.6. Ikkinchi turdagi sirt integrali 347
6.7. Ikkinchi turdagi sirt integralining fizik ma'nosi 353
6.8. Stoks Formula 356
6.9. Ikkinchi turdagi egri chiziqli integralning kosmosdagi integratsiya yo'lidan mustaqilligi shartlari. 362
6.10. Ostrogradskiy formulasi - Gauss 364
Savollar va vazifalar 371
7. Dala nazariyasining elementlari 375
7.1. Skalar maydoni 375
7.2. Skala maydonining gradyani 380
7.3. Vektorli maydon 383
7.4. Vektorli chiziqlar 390
7.5. 397. Qirg'iziston va boshqa davlatlar o'rtasidagi munosabatlar
7.6. Vektorli maydon aylanishi va rotor 407
7.7. 417. Vizual maydonlarning eng oddiy turlari
E.7.1. Ko'p sonli bog'langan mintaqadagi girdobsiz maydon 424
D.7.2. Solenoidal maydonning vektor salohiyati 430
Savollar va vazifalar 435
8. Vektorli tahlil asoslari 438
8.1. Hamilton operatori 438
8.2. Hamilton operatorining xususiyatlari 444
8.3. Ikkinchi tartibdagi differentsial amallar 448
8.4. Integral formulalar 452
8.5. Teskari maydon nazariyasi muammosi 463
D.8.1. Ortogonal egri chiziqli koordinatalardagi differentsial amallar 465
Savollar va vazifalar 479
Tavsiya etilgan o'qish ro'yxati 481
Indeks 484

Dala nazariyasi va seriyalari

3-semestr 2013-14, ko'zoynak. RL, OE, RT (mutaxassislar)

MODUL 1. Seriyalar nazariyasi

Sinf faoliyatining turlari va mustaqil ish	hafta	Mehnat zichligi,soat	Eslatma
Seminarlar
Uy vazifasi
Uy. "qatorlar" vazifasi
Lineer boshqaruv moduli

MODUL 2. Dala nazariyasi

Sinf faoliyatining turlari va mustaqil ish	Vaqt yoki amalga oshirish, hafta	Mehnat zichligi,soat	Eslatma
Seminarlar
Uy vazifasi
Uy. topshiriq "Ko'p va egri chiziqli integrallar"
Lineer boshqaruv moduli

Modul 3. TFKP

Sinf faoliyatining turlari va mustaqil ish	Vaqt yoki amalga oshirish, hafta	Mehnat zichligi,soat	Eslatma
Seminarlar
Uy vazifasi
Uy. "TFKP" vazifasi
Lineer boshqaruv moduli

Ma'ruzalar

MODUL 1. Seriyalar nazariyasi

1-ma'ruza. Raqamlar qatori va uning yaqinlashuvi. Ijobiy raqamli qatorlarning yaqinlashuvi uchun etarli mezon.

OL-2 1-1.7; OL-4 ch.16 §1-6.

Leksiya2 . O'zgaruvchan raqamli qatorlar. Mutlaq va shartli yaqinlashish. O'zgaruvchan raqamli qatorlar. Leybnitsning belgisi.

OL-2 1.8-1.9; OL-3 Ch.16 §7-8.

3-ma'ruza. Funktsional qatorlar. Yagona konvergentsiya. Quvvat seriyasi. Hobil teoremasi.

OL-2 2.1-2.5; OL-4 ch.16 §9-13.

Leksiya4 . Quvvat seriyasining asosiy xususiyatlari. Teylor seriyasi. Quvvat seriyali dasturlar.

OL-2 2,5-2,8; OL-4 ch.16 §14-17.

Leksiya5 . Funktsiyalar tizimining bir xilligi. Umumlashtirilgan Fourier seriyasi.

OL-2 3.1-3.3; DL-1 ch.5 §14.8.

Leksiya6 . Segment bo'yicha trigonometrik Furye qatoridagi funktsiyalarning kengayishi. Furye qatoridagi funktsiyalarni kengaytirish uchun diriklet shartlari. Eyler - Furye koeffitsientlarining kichikligi tartibining davriy funktsiyani differentsialligi bilan bog'liqligi.

OL-2 3.6-3.9; OL-4 17-bob 1-5 §.

7-ma'ruza– 8. Da trigonometrik qatordan rasmiy o'tish yo'li bilan Furye integralini chiqarish. Furye integralini yozishning murakkab shakli. Integral Furye konvertatsiyasi va uning asosiy xususiyatlari. Dirac delta funktsiyasi. Dirac delta funktsiyasining Fourier integrali.

MODUL 2. Dala nazariyasi

Leksiya9 . Ikki tomonlama integral. Ikki tomonlama integral xususiyatlar. Ikkala integraldagi o'zgaruvchilarning o'zgarishi.

OL-1 1.1-1.7, 1.9; OL-4 14-bob 1-3, 6-§.

Leksiya10 ... Uchlik integral. Uchlik integralning xossalari.

OL-1 2.1-2.4; OL-4 14-bob 11, 12-§.

Leksiya11 . Ikkinchi turdagi egri chiziqli integral. Egri chiziqli integral xususiyatlar.

OL-1 5.4-5.6; OL-4 Ch.3 § 1-22.

Leksiya12 . Yashil formulasi. Egri chiziqli integralning sodda bog'langan domendagi integratsiya yo'lidan mustaqilligi sharti.

OL-1 5.7-5.8; OL-4 Ch.15 § 3-4.

Leksiya13 . Umumiy differentsialning egri chiziqli integralini hisoblash. Sirt bo'ylab integral. Yuzaki integral xususiyatlari.

OL-1 5.9, 6.1-6.4; OL-4 15-bob 4-§.

Leksiya14 . Ikkinchi turdagi sirt integrali. Skalar maydoni, vektor maydoni. Ostrogradskiy - Gauss formulasi. Tafovut.

OL-1 6.6-6.10, 7.1-7.5; OL-4 ch.15 § 5,6,8.

Leksiya15 . Stoks formulasi. Vektor maydonining girdobi (rotor) va uning xususiyatlari. Potensial vektor maydoni, Laplas maydoni.

OL-1 6.8, 7.3-7.7; OL-4 ch.15 § 7.

Leksiya16 . Xemilton operatori. Ikkinchi tartibli vektorli differentsial operatsiyalar.

OL-1 8.1-8.4; OL-4 15-bob 9-§.

Ma'ruzalar17 . Egri chiziqli Ortogonal koordinatalar (COOC). Cho'loq koeffitsientlar. KOOK-dagi differentsial operatsiyalar.

OL-1 D.8.1; DL-1 Ch.6 §3.

Modul 3. TFKP

1-ma'ruza8 . Kompleks o'zgaruvchining kompleks funktsiyasi. S.dagi funktsional qatorlar Murakkab o'zgaruvchining asosiy transandantal funktsiyalari va ularning xususiyatlari. Eyler formulalari. Murakkab o'zgaruvchining asosiy transandantal funktsiyalari va ularning xususiyatlari. Eyler formulalari.

OL-3 3.1 3.3-3.5; OL-5 Ch.1 §1-2.

1-ma'ruza9 . Murakkab o'zgaruvchan funktsiya chegarasi. Murakkab o'zgaruvchining funktsiyasining uzluksizligi va hosilasi. Koshi - Riman shartlari. Funktsiyaning sohada va nuqtada analitikligi. Kompleks o'zgaruvchining asosiy elementar funktsiyalarining analitikligi.

OL-3 3.2, 4.1-4.3, 4.6; OL-5 Ch.1 §2-3.

Leksiya20 . Kompleks o'zgaruvchining uzluksiz funktsiyasining integrali, Koshi integral formulasi.

OL-3 5.1-5.5; OL-5 Ch.1 §4-5.

Leksiya21 . Teylor va Loran qatorlarida analitik funktsiyani kengayishi.

OL-3 6.1-6.6; OL-5 Ch. 1 §6.

2-ma'ruza2 . Analitik funktsiyalarning ajratilgan singular nuqtalarini ushbu nuqtalar yaqinidagi Loran kengayish shakli bo'yicha tasnifi.

OL-3 7.2-7.4; OL-5 Ch. 1 §7.

Ma'ruzalar 23 –2 4 . Analitik funktsiya qoldig'i uning ajratilgan singular nuqtasida. Cheksizlikda chegirma. Chegirmalarning qo'llanilishi.

OL-3 8.1-8.4; OL-5 Ch.1 §8.

25-ma'ruza. Zaxira.

TEXNIKA

MODUL 1. Seriyalar nazariyasi

1-dars. Ijobiy shartlar bilan raqamlar qatori.

OL-5 aud. 2411, 2412, 2413, 2401, 2402, 2407, 2409, 2508, 2416, 2417, 2420, 2422-2424; 2428, 2429, 2431, 2437, 2434, 2440, 2442, 2451, 2454, 2455, 2461, 2465, 2467.

Uylar. 2414, 2415, 2403, 2410, 2509, 2418, 2419, 2421, 2425, 2426; 2427, 2430, 2435, 2439, 2441, 2443, 2450, 2454, 2456, 2459, 2462, 2466.

2-dars. Raqamli o'zgaruvchan qatorlar.

OL-5 aud. 2470, 2472, 2474, 2477, 2479, 2480, 2483.

Uylar. 2471, 2473, 2481, 2482, 2484.

Qatorlar ustidagi harakatlar. O'rta muddatli nazorat moduli 1 (ma'ruzalar 1-2, darslar 1-9).

OL-5 Aud .: 2484 (a, b), 2495, 9493, 2501, 2504, 2407.

Raqamlar: 2494, 2496, 2497, 2500, 2505, 2506.

3-dars. Quvvat seriyasi. Konvergentsiya oralig'i.

OL-5 aud. 2526, 2528, 2530, 2533, 2534, 2540, 2545, 2547, 2549, 2551, 2553, 2554, 2557, 2559, 2560, 2563.

Uylar. 2527, 2529, 2531, 2538, 2546, 2548, 2550, 2552, 2556, 2558, 2561, 2563.

4-dars. Funktsiyaning qatorga ajralishi.

OL-5 Aud.: 2592, 2594, 2596-2598, 2600, 2631, 2633, 2635, 2637, 2601, 2602, 2611, 2615, 2606, 2619, 2617.

Raqamlar: 2595, 2599, 2632, 2636, 2638, 2607, 2608, 2616, 2618, 2630.

Quvvat seriyasini qo'llash.

OL-5 Aud.: 2644, 2646, 2648, 2654, 2657.

Raqamlar: 2642, 2645, 2653.

5-dars. Fourier seriyasi.

OL-5 aud. 2671, 2672, 2673, 2681.

Uylar. 2675, 2682, 2674.

OL-5 aud. 2584, 2686, 2698, 2702, 2695.

Uylar. 2695, 2696, 2699.

6-dars.Chegara nazorati mod 1 ( ma'ruzalar1 -- 8 , seminarlar1 – 5 ).

MODUL 2. Dala nazariyasi

Z faoliyat 7. Dekart koordinatalarida limitlarning joylashishi va ikkilangan integrallarni hisoblash.

OL-5: Aud.: 2113, 2118, 2121, 2124, 2125, 2131, 2132, 2134, 2137, 2139, 2151.

Raqamlar: 2115, 2117, 2120, 2123, 2142, 2126, 2130, 2133, 2135, 2136, 2138, 2140, 2142, 2150, 2153, 2138, 2153.

8-dars.Ikki tomonlama integrallarni qutb koordinatalarida hisoblash. Yassi raqamlar maydonlarini hisoblash.

OL-5 Aud.: 2160, 2162, 2166, 2168, 2178, 2181, 2183.

Raqamlar: 2163, 2161, 2165, 2167, 2171, 2177, 2180.

9-dars. Hajmlarni hisoblash. Sirt maydonini hisoblash.

OL-5 Aud.: 2194, 2196, 2198, 2202; 2213, 2215, 2219, 2220, 2231.

Uylar: 2195, 2197, 2199, 2200, 2201; 2214, 2216, 2218, 2222.

10-dars. Uchlik integrallarni hisoblash.

OL-5 Aud.: 2240, 2241, 2255, 2257, 2260, 2268

Raqamlar: 2250, 2253, 2256, 2242, 2262, 2263, 2247, 2264.

11-dars. Egri chiziqli integrallarni hisoblash. Egri chiziqli integrallarning qo'llanilishi.

OL-5 Aud.: 2312, 2323, 2327, 2328, 2332, 2337, 2344.

Raqamlar: 2313, 2315, 2316, 2324, 2329, 2335, 2338, 2345.

Umumiy differentsialning egri chiziqli integralini hisoblash. To'liq differentsiali bo'yicha funktsiyani topish.

OL-5 Aud.: 2318 (a, c, d), 2319 (a, c), 2322 (a, c), 2326 (a, c).

Uylar: 2318 (a, d), 2319 (b, d), 2322 (b, d), 2326 (b, d).

12-dars. Yuzaki integrallar. Maydon nazariyasi.

OL-5 Aud.: 2349, 2350, 2357, 2366; 2373, 2375, 2377.

Raqamlar: 2365, 2351, 2356, 2357; 2372, 2374, 2376, 2380, 2385 (v).

Aud.: 2383, 2384, 2385.

Uylar: OL-5 Ch.7: 2389, 2391, 2386, 2388, 2394, 2398 (1)

13-dars. O'rta yo'lni boshqarish moduli 2 ( ma'ruzalar9 –1 7 , 7-12 seminarlar).

Modul 3. TFKP

14-dars. Murakkab a'zolar bilan raqamli va quvvatli qatorlar. Kompleks o'zgaruvchining elementar funktsiyalari qiymatlarini hisoblash.

OL-5 aud. 2485, 2487, 2488, 2490, 2492, 2566, 2567, 2570. OL-7: 59, 62, 64.

Uylar. 2486, 2489, 2491, 2564, 2555. OL-5: 60, 63, 65.

Kompleks o'zgaruvchining elementar funktsiyalari qiymatlarini hisoblash. Funksiyalarning analitikligini tekshirish va hosilalarni topish. Haqiqiy yoki xayoliy qismi bo'yicha analitik funktsiyani topish.

OL-6 aud. 66 (a, b, d) 70, 104, 106, 114, 117 (a, b, f), 140, 142, 148.

Uylar. 66 (c, e, f) 69, 105, 115, 117 (c, d, e), 141, 145, 147.

Koshining integral formulasi. Teylor va Loran qatorlarida analitik funktsiyani kengayishi.

OL-6 aud. 168, 170, 172, 174, 250, 252, 258.

Uylar. 167, 169, 171, 173, 251, 253, 257.

15-dars. Teylor va Loran qatorlarida analitik funktsiyalarning kengayishi.

OL-6 aud. 265, 267, 269, 271, 273, 275.

Uylar. 266, 268, 270, 272, 274.

Analitik funktsiya nollari. Izolyatsiya qilingan maxsus punktlar va ularning tasnifi.

OL-6 aud. 276, 278, 290, 292, 294, 302, 304 306.

Uylar. 277, 291, 293, 295, 297, 301, 305, 307.

U erda ajratilgan yagona fikrlar va ajratmalar. Qoldiqlarni kontur integrallarini hisoblashda qo'llash.

OL -6 Aud. 316, 318, 322, 324, 328, 338, 348, 350, 352.

Uylar. 319, 321, 323, 325, 327, 339, 347, 351, 353.

16-dars. Midway boshqaruv modi 3 ( ma'ruzalar 18-24, seminarlar 14-15).

17-dars. Zaxira.

Nazorat faoliyati

MODUL 1. Seriyalar nazariyasi

1. Uy vazifasi "Qatorlar" (7-hafta) .

2. Modul bo'yicha Rubezhny nazorati (7-hafta).

MODUL 2. Dala nazariyasi

3. Uyga vazifa "Ko'p va egri chiziqli integrallar" (13-hafta).

4. Modul bo'yicha Rubezhny nazorati (13-hafta).

Modul 3. TFKP

5. Uyga vazifa "TFKP" (16-hafta).

6.Rubezhny moduli bo'yicha boshqarish (16-hafta).

Adabiyot

Asosiy adabiyot (OL)

1. Gavrilov V.R., Ivanova E.E. Morozova V.D. Ko'p va egri chiziqli integrallar. Maydon nazariyasining elementlari. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2001. - 492 p.

2. Vlasova E.A. Qatorlar. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2000. - 612 p.

3. Morozova V.D. Kompleks o'zgaruvchining funktsiyalar nazariyasi. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2000. - 520 p.

4. Piskunov NS Texnik kollejlar uchun differentsial va integral hisoblash. vol.2. - M.: Nauka, 1985. - 560 p.

5. Texnik kollejlar uchun matematik tahlil bo'yicha topshiriqlar va mashqlar. Ed. B.P. Demidovich. - M .: Fan, 1970. - 472 p.

6. Krasnov M.L., Kiselev L.I., Makarenko G.I. Murakkab o'zgaruvchan funktsiyalar. Operatsion hisob. Barqarorlik nazariyasi. Vazifalar va mashqlar. - M.: Nauka, 1981. - 215 p.

Qo'shimcha o'qish (DL)

1. Ilyin V.A., Poznyak E.G. Matematik tahlil asoslari: 2-qism. - M.: Nauka, 1980.- 448 p.

4. Kudryavtsev L. D. Matematik tahlil kursi. - M.: Oliy maktab, 1981 yil. - 584p.

3. Sveshnikov A.G., Tixonov A.M. Kompleks o'zgaruvchining funktsiyalar nazariyasi. - Moskva: Nauka, 1967. - 304 p.

O'qitish vositalari (MP)

7. Serjantova M.M., Loginova L.A., Poznyakova L.V. Dala nazariyasi: Darslik \\ Ed. Serjant M.M. - M.: MSTU nashriyoti, 1992. - 58 b., Ill.

1. Vanko V.I., Galkin S.V., Morozova V.D. "Murakkab o'zgaruvchining funktsiyalari nazariyasi" va "Operatsion hisoblash" bo'limlarida talabalarning mustaqil ishlariga uslubiy ko'rsatmalar, MVTU, 1988. - 28 b.

2. Shostak R.Ya., Kogan S.M., Xeresko T.A. TFKP bo'yicha uy vazifalari uchun metodik qo'llanma, MVTU, 1976. - 41 b.

3. Golenko K.A., Xeresko T.A., Shchetinina N.N. Oliy matematika kursi bo'yicha testlarga tayyorlanish uchun uslubiy ko'rsatma, MVTU, 1986. - 36 b.

Kitoblar seriyasi

Umumiy va kasb-hunar ta'limi vazirligi tomonidan tavsiya etilganRossiya Federatsiyasi oliy texnik o'quv yurtlari talabalari uchun darslik sifatida

Moskva
MSTU nashriyoti im. N. Bauman

1. Morozova V.D. Tahlilga kirish: darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 1996.-408 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; I-son).
   Kitob yigirma bitta sondan tashkil topgan "Texnika universitetida matematika" o'quv majmuasining birinchi soni bo'lib, o'quvchini matematik tahlilda asos bo'lgan va texnik universitet talabasini tayyorlashning dastlabki bosqichida zarur bo'lgan funktsiya, chegara, uzluksizlik tushunchalari bilan tanishtiradi. zamonaviy matematikaning bo'limlari bilan tahlil qilish (birinchi navbatda, metrik bo'shliqlarda uzluksiz xaritalash to'plamlari nazariyasi bilan).
   Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar va aspirantlar uchun foydali bo'lishi mumkin.
   Yuklash
2. Ivanova E.E. Bitta o'zgaruvchining funktsiyalarini differentsial hisoblashi: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. V.S.Zarubina, A.P.Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 1998, 408 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; II nashr).
   Kitob "Texnik universitetida matematika" darsliklari to'plamining ikkinchi sonidir.U o'quvchini lotin va differentsial tushunchalar bilan tanishtiradi, ulardan bir o'zgaruvchining funktsiyalarini o'rganishda foydalanadi.Diferensial hisoblashning geometrik dasturlariga va uning chiziqli bo'lmagan tenglamalarni echishga, interpolatsiya va funktsiyalarning sonli farqlanishiga qo'llanilishiga katta e'tibor beriladi. Fizikaviy, mexanik va texnik tarkibning misollari va vazifalari keltirilgan.
   Darslikning mazmuni muallif tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. O'qituvchilar va aspirantlar uchun foydali bo'lishi mumkin.
   Yuklash
3. Kanatnikov A.N., Krishchenko A.P. Analitik geometriya. 2-nashr. - M., MSTU nashriyoti im. Bauman, 2000, 388 p. (Texnik universitetning ser. Matematika; III nashr.)
   Kitobda vektor algebrasining asosiy tushunchalari va uning qo'llanilishi, matritsalar va determinantlar nazariyasi, chiziqli tenglamalar sistemasi, egri chiziqlar va ikkinchi darajali sirtlar haqida ma'lumotlar mavjud.
   Materiallar texnik universitet talabasini tayyorlashning dastlabki bosqichida kerakli darajada taqdim etiladi.
   Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N. Bauman.
   Edition 2 Edition 3-ni yuklab oling
4. Kanatnikov A.N., Krishchenko A.P. Chiziqli algebra: darslik. universitetlar uchun. 3-nashr, Stereotip. / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2002. - 336 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; IV son).
   Tavsif: Kitob "Texnik universitetida matematika" turkumining to'rtinchi soni bo'lib, unda tensor algebrasining asosiy tushunchalari va chiziqli algebraik tenglamalar tizimining sonli echimining takroriy usullari bilan bir qatorda chiziqli algebra bo'yicha asosiy kursning taqdimoti mavjud.
   Yuklash
5. A.N. Kanatnikov, A.P. Krishchenko, V.N. Chetverikov. Bir nechta o'zgaruvchan funktsiyalarning differentsial hisobi: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2000. - 456 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; V son).
   Beshinchi sonda ko'plab o'zgaruvchilar funktsiyalari limiti va uzluksizligi, differentsial funktsiyalarning xususiyatlari, ko'plab o'zgaruvchilar funktsiyalarining absolyut va shartli ekstremallarini izlash bo'yicha asosiy tushunchalar batafsil ko'rib chiqildi. Bir nechta o'zgaruvchan funktsiyalarning differentsial hisobi bilan differentsial geometriya o'rtasidagi bog'liqlik aks ettirilgan. Lineer bo'lmagan tenglamalar tizimini echish usullari ko'rib chiqilgan.
   Nazariy material chiziqli va matritsali algebra usullari yordamida taqdim etilgan va bir qator misollar va masalalar bilan tasvirlangan. Har bir bobning oxirida savollar va o'zingiz hal qilishingiz kerak bo'lgan vazifalar mavjud.
   
   Yuklash
6. Zarubin B.C., Ivanova E.E., Kuvyrkin G.N. Bitta o'zgaruvchining funktsiyalarini integral hisoblash: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: Nashriyot
   Moskva davlat texnika universiteti N.E. Bauman, 1999. - 528 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; VI son).
   Kitob "Texnik universitetida matematika" darsliklari to'plamining oltinchi sonidir. O'quvchini noaniq va aniq integrallar tushunchalari va ularni hisoblash usullari bilan tanishtiradi. Aniq integralning qo'llanilishiga e'tibor qaratiladi, fizik, mexanik va texnik tarkibga oid misollar va muammolar keltirilgan.
   Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman.
   Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar va aspirantlar uchun foydali bo'lishi mumkin.
   Yuklash
7. Gavrilov V.R., Ivanova B.B., Morozova V.D. Ko'p va egri chiziqli integrallar. Dala nazariyasi elementlari: Darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 2-nashr, Stereotip. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2003.-496 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; VII son).
   Kitob "Texnik universitetida matematika" darsliklari to'plamining ettinchi sonidir.U o'quvchini ko'p, egri chiziqli va sirt integrallari va ularni hisoblash usullari bilan tanishtiradi.Ushbu integral turlarini qo'llashga e'tiborni qaratadi, fizikaviy, mexanik va texnik tarkibga misollar keltiradi.Oxirgi boblarda. maydon nazariyasi va vektor tahlilining elementlari ko'rsatilgan.
   Darslikning mazmuni mualliflar tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman.
   Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.
   Yuklash
8. S.A. Agafonov, A.D. Germaniya, T.V. Muratova differentsial tenglamalari. - MSTU im. N.E. Bauman, 2004.-348 p. - (Texnika Universitetidagi matematika)
   Oddiy differentsial tenglamalar (ODE) nazariyasining asoslari keltirilgan va birinchi tartibli qisman differentsial tenglamalarning asosiy tushunchalari berilgan. Mexanika va fizikadan ko'plab misollar keltirilgan. Alohida bob ikkinchi darajali chiziqli ODElarga bag'ishlangan bo'lib, ularga ko'plab amaliy muammolar sabab bo'ladi. Darslikning mazmuni mualliflar tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N. Bauman. Texnik universitetlar va universitetlar talabalari uchun. Differentsial tenglamalar nazariyasining amaliy muammolariga qiziquvchilar uchun foydali bo'lishi mumkin.
   Yuklash
9. Vlasova E.A. Seriya: Darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 3-nashr, tuzatilgan. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2006. - 616 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; IX son). ISBN 5-7038-2884-8
   Kitob o'quvchini raqamli va funktsional qator nazariyasining asosiy tushunchalari bilan tanishtiradi. Kitobda kuchlar seriyasi, Teylor seriyasi, Furye trigonometrik qatorlari va ularning qo'llanilishi hamda Furye integrallari keltirilgan. Banax va Xilbert bo'shliqlarida ketma-ketlik nazariyasi tushuntirilgan bo'lib, uni o'rganish uchun zarur bo'lgan hajmda funktsional tahlil, o'lchov nazariyasi va Lebesg integrali masalalari ko'rib chiqilgan. Nazariy material batafsil misollar, raqamlar va murakkablikning turli darajadagi ko'p sonli vazifalari bilan birga keladi.
   Yuklash
10. V.D.Morozova Murakkab o'zgaruvchining funktsiyalar nazariyasi: Darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 3-nashr, tuzatilgan. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2009. - 520 p. (Texnik universitetning ser. Matematika; X son.) ISBN 978-5-7038-3189-2
    Kitob bitta murakkab o'zgaruvchining funktsiyalar nazariyasiga bag'ishlangan. Konformal xaritalar bilan bog'liq masalalarga, shuningdek nazariyani amaliy muammolarni hal qilishda qo'llashga e'tibor beradi. Fizika, mexanika va texnologiyaning turli sohalaridan misollar va masalalar keltirilgan.
    Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.
    Yuklash
11. Volkov I.K., Kanatnikov A.N. Integral transformatsiyalar va operatsion hisoblash: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun. 2-nashr. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2002.228 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XI son).
    Integral transformatsiyalar nazariyasining elementlari bayon etilgan. Matematik fizika, elektrotexnika va radiotexnika muammolarini hal qilishda muhim rol o'ynaydigan integral transformatsiyalarning asosiy sinflari ko'rib chiqilgan. Nazariy material juda ko'p sonli misollar bilan tasvirlangan. Alohida bo'lim amaliy amaliy ahamiyatga ega bo'lgan operatsion hisob-kitoblarga bag'ishlangan.
    Darslikning mazmuni mualliflar tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman.
    Matematik modellarni o'rganishda analitik usullardan foydalanadigan texnik universitetlar va universitetlar talabalari, aspirantlar va tadqiqotchilar uchun.
    Yuklash
12. Martinson L.K., Malov Yu.I. Matematik fizikaning differentsial tenglamalari: Darslik. universitetlar uchun. 2-nashr. / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2002. - 368 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XII son).
    Matematik fizika masalalarining qisman differentsial tenglamalar uchun turli xil formulalari va ularni echishning asosiy analitik usullari ko'rib chiqildi, olingan eritmalarning xossalari tahlil qilindi. Ko'p sonli chiziqli va chiziqli bo'lmagan masalalar keltirilgan bo'lib, ularning echimi fizika, kimyo, biologiya, ekologiya va boshqalarda turli jarayonlarning matematik modellarini o'rganishga olib keladi.
    Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman.
    Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.
    Yuklash
13. Vlasova B.A., Zarubin B.C., Kuvyrkin G.N. Matematik fizikaning taxminiy usullari: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2001.-700 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XIII son).
    Kitob "Texnik universitetida matematika" darsliklarining o'n uchinchi sonidir.Fizik jarayonlarning matematik modellari, amaliy funktsional tahlil elementlari va matematik fizika masalalarini echishning taxminiy analitik usullari, shuningdek sonli farqlarning sonli usullari, cheklangan va Amaliy masalalarda ushbu usullardan foydalanishning misollari ko'rib chiqilgan bo'lib, darslikning mazmuni mualliflar Bauman nomidagi Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kurslariga mos keladi Texnik universitetlari talabalari uchun o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.
    Yuklash
14. A.V. Attetkov, SV. Galkin, miloddan avvalgi Zarubin. Optimallashtirish usullari: Darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 2-nashr, Stereotip. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2003. -440 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XIV son).
    Kitob texnik universitet bitiruvchisini tayyorlashning eng muhim yo'nalishlaridan biri - optimallashtirishning matematik nazariyasiga bag'ishlangan. Sonli o'lchovli optimallashtirish usullarining nazariy, hisoblash va amaliy jihatlari ko'rib chiqiladi. Bitta va bir nechta o'zgaruvchilar funktsiyalarini so'zsiz minimallashtirish masalalarini sonli echish algoritmlarini tavsiflashga katta e'tibor beriladi, shartli optimallashtirish usullari keltirilgan. Muayyan muammolarni hal qilish misollari keltirilgan, olingan natijalarning vizual talqini berilgan, bu o'quvchilarning optimallash usullarini qo'llash bo'yicha amaliy ko'nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi.
    Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.
    Yuklash
15. Vanko V.I., Ermoshina O.V., Kuvyrkin G.N. O'zgarishlar hisobi va optimal nazorat: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 3-nashr, tuzatilgan. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2006. -488 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XV son).
    Klassik o'zgarishlarning asoslari va optimal boshqarish nazariyasining elementlari taqdim etilishi bilan bir qatorda, to'g'ridan-to'g'ri variatsiyalarni hisoblash usullari va variatsion muammolarni konvertatsiya qilish usullari, xususan, ikkilamchi variatsion tamoyillarga olib boriladi. Darslik fizikadan, mexanikadan va texnologiyadan misollar bilan to'ldirilgan bo'lib, ular variatsiyalarni hisoblash samaradorligini va amaliy masalalarni hal qilishning optimal boshqarish usullarini ko'rsatadi.
    Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik universitetlarning bakalavriat va magistrantlari uchun, shuningdek amaliy matematik va matematik modellashtirishga ixtisoslashgan muhandislar va tadqiqotchilar uchun.
    Yuklash
16. Ehtimollar nazariyasi: Darslik. universitetlar uchun. - 3-nashr, Rev. / A.V. Pechinkin, O. I. Teskin, G.M. Tsvetkova va boshqalar; Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E.Bauman, 2004.-456 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XVI son).
    Ushbu kitobning o'ziga xos xususiyati - ehtimolliklar nazariyasining asoslarini taqdim etishda matematik qat'iylikning muvozanatli kombinatsiyasi bo'lib, bu masalalar va nazariy qoidalarni aks ettiruvchi misollar. Kitobning har bir bobi juda ko'p sonli savollar to'plami, mustaqil echim uchun odatiy misollar va vazifalar bilan to'ldirilgan. Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman.
    Yuklash
17. Matematik statistika: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / VB Goryainov, IV Pavlov, GM Tsvetkova, OI Teskin; Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: IED-vo MGTU im. N.E. Bauman, 2001.424 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XVII son).
    Ushbu kitob o'quvchini matematik statistikaning asosiy tushunchalari va uning ba'zi ilovalari bilan tanishtiradi. Uning o'ziga xos xususiyati matematik qat'iylikning amaliy vazifalar bilan mutanosib kombinatsiyasidir. Kitobning har bir bobi katta namunalar to'plami, nazorat ro'yxatlari va o'z-o'ziga yordam berish vazifalari bilan yakunlanadi.
    Darslikning mazmuni mualliflar tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman texnik universitetlar talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.
    Yuklash
18. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Tasodifiy jarayonlar: darslik. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 1999.-448 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XVIII son).
    Kitob "Texnika universitetida matematika" o'quv kompleksining o'n sakkizinchi nashri bo'lib, o'quvchini tasodifiy jarayonlar nazariyasining asosiy tushunchalari va uning ko'plab qo'llanmalaridan ayrimlari bilan tanishtiradi.Mualliflarning fikriga ko'ra, ushbu o'quv qo'llanma bir tomondan qat'iy matematik izlanishlar va amaliy muammolar o'rtasida bog'lovchi bo'lishi kerak. - boshqa tomondan, bu o'quvchiga tasodifiy jarayonlar nazariyasining amaliy usullarini o'zlashtirishga yordam berishi kerak.
    Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman. Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. O'qituvchilar va aspirantlar uchun foydali bo'lishi mumkin.
    Yuklash
19. Belousov A.I., Tkachev SB. Diskret matematika: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 3-nashr, Stereotip. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2004.-744 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XIX son).
    "Texnik universitetida matematika" turkumining o'n to'qqizinchi sonida to'plamlar va munosabatlar nazariyasi, zamonaviy mavhum algebra elementlari, grafik nazariyasi, mantiqiy funktsiyalar nazariyasining klassik tushunchalari, shuningdek, cheklangan avtomatlar, oddiy tillar, kontekstsiz tillar nazariyalari kiritilgan rasmiy tillar nazariyasining asoslari keltirilgan. Grafik va avtomatlarni tahlil qilishda algebraik usullarga alohida e'tibor beriladi.
    Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman.
    Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.
    Yuklash
20. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Amaliyot tadqiqotlari: Universitetlar uchun darslik / Ed. V.S. Zarubina, A. P. Krishchenko. - M.: IED-vo MGGU im. N.E. Bauman. 2000 - 436 p (Texnik universitetidagi ser matematikasi. XX-son).
    Operatsion tadqiqotlar inson faoliyatining turli sohalarida asosli qarorlar qabul qilishda foydalaniladigan matematik usullarni to'playdi. Ushbu fan hali o'quv adabiyotlarida to'liq aksini topmagan, ammo zamonaviy muhandis uning usullarini puxta egallashi kerak.
    Kitob operatsiyalarni tadqiq qilish vazifalarini shakllantirish, ularni hal qilish usullari va muqobil variantlarni tanlash mezonlariga qaratilgan. Lineer va butun sonli dasturlash usullari, tarmoqlarda optimallashtirish, Markov qarorlar qabul qilish modellari, o'yin nazariyasi va simulyatsiya elementlari ko'rib chiqildi. Namunalarning katta qismi materialni o'rganishda yordam beradi. Darslikning mazmuni mualliflar Moskva davlat texnika universitetida o'qigan ma'ruzalar kursiga to'g'ri keladi. N.E. Bauman texnik universitetlar talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.
    Yuklash
21. Zarubin B.C. Texnologiyada matematik modellashtirish: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun / Ed. Miloddan avvalgi Zarubina, A.P. Krishchenko. - 2-nashr, Stereotip. - M.: MSTU nashriyoti im. N.E. Bauman, 2003.-496 p. (Texnik universitetda ser. Matematika; XXI son, yakuniy).
    Kitob "Matematik texnika universitetida" darsliklari to'plamining qo'shimcha, yigirma birinchi soni bo'lib, ketma-ket nashrini yakunlamoqda. U matematikani texnologiyaning turli sohalarida yuzaga keladigan amaliy masalalarni echishga bag'ishlangan. Unga darsliklarning butun majmuasiga mavzu ko'rsatkichi kiritilgan. Darslikning mazmuni kursga mos keladi ". Matematik modellashtirish asoslari ", muallif tomonidan Moskva davlat texnika universitetida o'qilgan. N.E. Bauman.
    Texnik oliy o'quv yurtlari talabalari uchun. Bu o'qituvchilar, aspirantlar va muhandislar uchun foydali bo'lishi mumkin.