O'zingizning tezligingizni topish uchun. Suvda harakat qilish muammolari. Ko'lda sayohat qilish va daryoda haydash o'rtasidagi farq nima?

Matematika o'quv dasturiga ko'ra, bolalar hatto harakatlanish muammolarini hal qilishni o'rganishlari kerak boshlang'ich maktab... Biroq, bunday vazifalar ko'pincha talabalar uchun qiyinchiliklarga olib keladi. Bolaning o'zi nima ekanligini tushunishi juda muhimdir tezlik, tezlik oqimlari, tezlik pastda va tezlik oqimga qarshi. Faqatgina bu holatda talaba harakat muammolarini osonlikcha hal qila oladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator, qalam

Ko'rsatmalar

Shaxsiy tezlik - bu tezlik suvda qayiqlar yoki boshqa transport vositalari. Uni tayinlang - V tegishli.
Daryodagi suv harakatda. Shunday qilib, u unga ega tezlik, deyiladi tezlikyu (V oqimi)
Daryo bo'ylab qayiqning tezligini belgilang - daryo bo'yida va tezlik oqim - V pr. oqimi.

Endi harakat muammolarini hal qilish uchun zarur bo'lgan formulalarni eslang:
V pr. Joriy \u003d V tegishli. - V texnik.
V oqimi \u003d V tegishli + V oqimi

Shunday qilib, ushbu formulalar asosida quyidagi xulosalarni chiqarishimiz mumkin.
Agar qayiq daryo oqimiga qarshi harakat qilsa, V to'g'ri. \u003d V oqimi. + V oqimi
Agar qayiq oqim bilan harakat qilsa, V to'g'ri. \u003d V oqimi. - V texnik.

Daryo bo'ylab harakatlanishda bir nechta muammolarni hal qilaylik.
Vazifa 1. Daryoning oqimiga qarshi qayiqning tezligi soatiga 12,1 km. O'zingizni toping tezlik qayiqlar, buni bilib tezlik daryo oqimi 2 km / soat.
Yechim: 12.1 + 2 \u003d 14.1 (km / soat) - o'z egasi tezlik qayiqlar.
Vazifa 2. Daryo bo'ylab qayiqning tezligi soatiga 16,3 km, tezlik daryo oqimi 1,9 km / soat. Agar u suvda bo'lsa, bu qayiq 1 daqiqada necha metr yuradi?
Yechim: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (km / soat) - o'z egasi tezlik qayiqlar. Biz km / soatni m / min ga aylantiramiz: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (m / min.). Bu degani, 1 daqiqada qayiq 240 m masofani bosib o'tdi.
Muammo. Ikkita kema bir vaqtning o'zida ikkita nuqtadan bir-birlariga qarab yo'l olishdi. Birinchi qayiq daryo bo'ylab, ikkinchisi - oqimga qarshi harakat qildi. Uch soatdan keyin ular uchrashishdi. Bu vaqt ichida birinchi kema 42 km, ikkinchisi - 39 km masofani bosib o'tdi. tezlik har bir qayiq, agar bu ma'lum bo'lsa tezlik daryo oqimi 2 km / soat.
Yechim: 1) 42/3 \u003d 14 (km / soat) - tezlik birinchi qayiqning daryosi bo'ylab harakat.
2) 39/3 \u003d 13 (km / soat) - tezlik ikkinchi qayiqning daryo oqimiga qarshi harakat.
3) 14 - 2 \u003d 12 (km / soat) - o'z egasi tezlik birinchi qayiq.
4) 13 + 2 \u003d 15 (km / soat) - o'z egasi tezlik ikkinchi qayiq.

Ushbu material "Harakat" mavzusidagi topshiriqlar tizimidir.

Maqsad: talabalarga ushbu mavzu bo'yicha muammolarni hal qilish texnologiyasini to'liq o'zlashtirishga yordam berish.

Suvda harakat qilish muammolari.

Ko'pincha odam suv ustida harakat qiladi: daryo, ko'l, dengiz.

Avvaliga u buni o'zi amalga oshirdi, keyin kemalar, qayiqlar va yelkanli kemalar paydo bo'ldi. Texnologiyaning rivojlanishi bilan bug'li kemalar, motorli kemalar, yadroviy kemalar insonga yordamga keldi. Va u doimo yo'lning uzunligi va uni yechishga sarflangan vaqt bilan qiziqdi.

Tashqarida bahorni tasavvur qilaylik. Quyosh qorni eritib yubordi. Ko'llar paydo bo'ldi va daryolar oqardi. Keling, ikkita qog'ozli qayiq yasaymiz va ulardan birini ko'lmakka, ikkinchisini esa oqimga solamiz. Har bir kemada nima bo'ladi?

Kovakda qayiq to'xtaydi va irmoqda u suzib yuradi, chunki undagi suv pastroq joyga «oqadi» va uni o'zi bilan olib yuradi. Xuddi shu narsa raftada yoki qayiqda bo'ladi.

Ular ko'lda to'xtashadi va daryoda suzishadi.

Birinchi variantni ko'rib chiqing: ko'lmak va ko'l. Ulardagi suv qimirlamaydi va chaqiriladi tik turib.

Kema ko'lmakda suzadi, agar biz uni itarsak yoki shamol essa. Va qayiq ko'lda eshkaklar yordamida harakatlana boshlaydi yoki motor bilan jihozlangan bo'lsa, ya'ni uning tezligi tufayli. Bu harakat deyiladi harakatsiz suvda.

Yo'lda haydashdan farqi bormi? Javob yo'q. Bu shuni anglatadiki, siz va men bu holatda qanday harakat qilishni bilamiz.

Muammo 1. Ko'lda qayiqning tezligi soatiga 16 km.

3 soat ichida qayiq qancha vaqtni oladi?

Javob: 48 km.

Shuni esda tutish kerakki, harakatsiz suvda qayiqning tezligi chaqiriladi o'z tezligi.

Muammo 2. Motorli qayiq 4 soat ichida ko'l bo'ylab 60 km masofani bosib o'tdi.

O'zingizning tezyurar kemangizni toping.

Javob: soatiga 15 km.

Muammo 3. O'zining tezligi bo'lgan qayiq qancha vaqtni oladi

84 km ko'lda suzish uchun 28 km / soat tengmi?

Javob: 3 soat.

Shunday qilib, bosib o'tgan masofani topish uchun tezlikni vaqtga ko'paytirish kerak.

Tezlikni topish uchun yo'l uzunligini vaqtga bo'lish kerak.

Vaqtni topish uchun yo'lning uzunligini tezlikka bo'lish kerak.

Ko'lda sayohat qilish va daryoda haydash o'rtasidagi farq nima?

Oqimdagi qog'oz qayig'ini eslaylik. U ichida suzayotgani uchun u suzdi.

Bu harakat deyiladi pastga... Qarama-qarshi yo'nalishda - oqimi.

Shunday qilib, daryodagi suv harakat qiladi, ya'ni uning tezligi bor. Va uni chaqirishadi daryo tezligi... (Qanday o'lchash kerak?)

Muammo 4. Daryoning tezligi soatiga 2 km. Daryo necha kilometr yuradi

1 soat ichida, 4 soatda biron bir ob'ekt (qaymoq, raft, qayiq)?

Javob: 2 km / soat, 8 km / soat.

Sizlarning har biringiz daryoda suzmoqdalar va oqimga qarshi suzish osonroq ekanligini eslashadi. Nima uchun? Chunki daryo bir yo'nalishda suzishga "yordam beradi", ikkinchisida esa "xalaqit beradi".

Suzishni bilmaganlar, kuchli shamol esayotganda vaziyatni tasavvur qilishlari mumkin. Ikkita vaziyatni ko'rib chiqing:

1) shamol orqa tomondan esadi,

2) yuz shamol esadi.

Va har ikkala holatda ham borish qiyin. Orqadagi shamol bizni yugurishga majbur qiladi, bu bizning harakatimiz tezligini oshiradi. Yuzimizdagi shamol bizni uradi, sekinlashadi. Shu tarzda tezlik kamayadi.

Daryo bo‘ylab harakatga to‘xtalaylik. Biz allaqachon bahor oqimida qog'oz qayiq haqida gaplashdik. Suv uni o'zi bilan birga olib boradi. Suvga tushirilgan kema oqim tezligida suzadi. Ammo agar u o'z tezligiga ega bo'lsa, u yanada tezroq suzadi.

Shuning uchun daryo bo'ylab harakatlanish tezligini topish uchun qayiqning o'z tezligi va oqim tezligini qo'shish kerak.

Muammo 5. Qayiqning shaxsiy tezligi soatiga 21 km, daryoning tezligi esa soatiga 4 km. Daryo bo‘ylab qayiqning tezligini toping.

Javob: 25 km / soat.

Endi tasavvur qiling, qayiq daryoning oqimiga qarshi suzishi kerak. Dvigatel yoki hech bo'lmaganda avtoulovsiz, oqim uni teskari yo'nalishda olib boradi. Ammo, agar siz qayiqqa o'z tezligini bersangiz (dvigatelni ishga tushiring yoki tezlikni o'rnatib qo'ying), oqim uni orqaga surishda davom etadi va o'z tezligida oldinga siljishining oldini oladi.

shuning uchun Qayiqning oqimiga nisbatan tezligini topish uchun oqim tezligini o'z tezligidan chiqarish kerak.

Muammo 6. Daryoning tezligi soatiga 3 km, qayiqning o'z tezligi 17 km / soat.

Yuqoridagi qayiqning tezligini toping.

Javob: soatiga 14 km.

Muammo 7. Kemaning shaxsiy tezligi soatiga 47,2 km, daryoning tezligi esa soatiga 4,7 km. Qayiqning yuqoridan va yuqoridan tezligini toping.

Javob: soatiga 51,9 km; 42,5 km / soat.

Muammo 8. Motorli qayiqning quyi oqim tezligi soatiga 12,4 km. Daryoning tezligi soatiga 2,8 km bo'lsa, shaxsiy kemangizning tezligini toping.

Javob: soatiga 9,6 km.

Muammo 9. Qayiqning oqimga qarshi tezligi soatiga 10,6 km. Daryoning tezligi soatiga 2,7 km bo'lsa, o'zingizning qayiqning tezligini va pastga qarab harakatlanish tezligini toping.

Javob: soatiga 13,3 km; 16 km / soat.

Pastki oqim va yuqori oqim tezligi o'rtasidagi bog'liqlik.

Keling, quyidagi belgilar bilan tanishtiramiz:

V c. - o'z tezligi,

V texnik. - joriy tezlik,

Texnika bo'yicha V - quyi oqim tezligi,

V pr. Oqish. - oqim tezligi.

Keyin quyidagi formulalarni yozishingiz mumkin:

V oqim yo'q \u003d V c + V oqim;

V np oqim \u003d V c - V oqimi;

Keling, buni grafik ravishda tasvirlashga harakat qilaylik:

Chiqish natijasi: pastki va yuqori oqimlarning tezligi o'rtasidagi farq ikki baravar yuqori tezlikka teng bo'ladi.

Vno tech - Vnp. oqim \u003d 2 V oqim.

Oqim \u003d (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Oqimga qarshi qayiqning tezligi soatiga 23 km, oqimning tezligi esa 4 km / soat.

Qayiqning pastki oqim tezligini toping.

Javob: soatiga 31 km.

2) Daryo bo'yidagi motorli qayiqning tezligi soatiga 14 km, oqim tezligi esa 3 km / soat. Oqimga qarshi qayiqning tezligini toping

Javob: soatiga 8 km.

Vazifa 10. Tezlikni aniqlang va jadvalni to'ldiring:

* - 6-bandni echishda 2-rasmga qarang.

Javob: 1) 15 va 9; 2) 2 va 21; 3) 4 va 28; 4) 13 va 9; 5) 23 va 28; 6) 38 va 4.

Ko'pchilik "suvdagi harakat" bilan bog'liq muammolarni hal qilishda qiyinchiliklarga duch keladi. Ularda tezlikning bir nechta turlari mavjud, shuning uchun hal qiluvchilar chalkashishni boshlaydilar. Ushbu turdagi muammolarni qanday hal qilishni o'rganish uchun siz ta'riflar va formulalarni bilishingiz kerak. Diagrammalar tuzish qobiliyati muammoni tushunishni osonlashtiradi, tenglamani to'g'ri tuzilishiga hissa qo'shadi. Va to'g'ri tuzilgan tenglama har qanday muammoni hal qilishda eng muhim narsadir.

Ko'rsatmalar

"Daryo bo'ylab harakatlanishda" muammolarda tezliklar mavjud: o'z tezligi (Vs), pastga oqim (V pastga), oqim oqimi (Vpr. Oqim), oqim tezligi (oqim). Ta'kidlash joizki, kema kemasining o'ziga xos tezligi suvdagi tezligidir. Oqim bilan tezlikni topish uchun siz o'z oqimingizni oqim tezligiga qo'shishingiz kerak. Oqimga qarshi tezlikni topish uchun oqim tezligini o'zingizning tezligingizdan chiqarib tashlashingiz kerak.

Siz o'rganishingiz va bilishingiz kerak bo'lgan birinchi narsa - "tish orqali" - formulalar. Yozing va eslang:

Vin oqimi \u003d Vc + Vflow.

Vpr oqim \u003d Vc-V oqimi.

Vpr oqim \u003d V oqimi - 2V oqish.

Vreq. \u003d Vpr. oqim + 2V

Oqim \u003d (oqim - Vflow) / 2

Vc \u003d (Virc. + Vcr.) / 2 yoki Vc \u003d Vcr. + Vcr.

Bir misoldan foydalanib, biz o'zingizning tezligingizni qanday topish va ushbu turdagi muammolarni hal qilishni tahlil qilamiz.

1-misol. Qayiqning tezligi pastga qarab 21,8 km / soat va tepadan 17,2 km / soat. O'zingizning qayiqning tezligini va daryoning tezligini toping.

Yechish: Formulalar bo'yicha: Vc \u003d (Vin oqimi + Vpr oqimi) / 2 va Vflow \u003d (Vin oqimi - Vpr oqimi) / 2, biz topamiz:

Oqim \u003d (21.8 - 17.2) / 2 \u003d 4.62 \u003d 2.3 (km / soat)

Vc \u003d Vpr oqimi + Oqim \u003d 17.2 + 2.3 \u003d 19.5 (km / soat)

Javob: Vc \u003d 19,5 (km / soat), V oqim \u003d 2,3 (km / soat).

2-misol. Bug 'mashinasi oqimga qarshi 24 km masofani bosib o'tdi va orqaga qaytdi, qaytish safarida tokga qarshi harakatlanishdan 20 daqiqa kamroq vaqt sarfladi. Hozirgi tezligi soatiga 3 km bo'lsa, harakatsiz suvda o'z tezligini toping.

X uchun biz bug'ning tezligini olamiz. Keling, barcha ma'lumotlarni kiritadigan jadval yarataylik.

Oqimga qarshi. Oqim bilan

24 24 masofa

Tezlik X-3 X + 3

vaqt 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Bug'da tayyorlash moslamasi pastga tushadigan yo'lga qaraganda orqaga qaytish safariga 20 minut kamroq vaqt sarflaganligini bilib, biz tenglamani tuzamiz va hal qilamiz.

20 daqiqa \u003d 1/3 soat.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) \u003d 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 \u003d 0

X \u003d 21 (km / soat) - bug'ning o'zi tezligi.

Javob: soatiga 21 km.

Eslatma

Rafning tezligi suv tanasining tezligiga teng deb hisoblanadi.

Matematika o'quv dasturiga ko'ra, bolalar boshlang'ich maktabida harakat muammolarini qanday hal qilishni o'rganishlari kerak. Biroq, ushbu turdagi vazifalar ko'pincha talabalar uchun qiyinchiliklarga olib keladi. Bolaning o'zi nima ekanligini tushunishi juda muhimdir tezlik , tezlik oqimlari, tezlik pastda va tezlik oqimdan farqli o'laroq. Faqatgina bu holatda talaba harakat muammolarini osonlikcha hal qila oladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator, qalam

Ko'rsatmalar

1. Shaxsiy tezlik - bu tezlik statik suvda qayiqlar yoki boshqa transport vositalari. Belgilab qo'ying - V to'g'ri .. Daryodagi suv harakatda. Shunday qilib, u unga ega tezlik deb nomlanadi tezlik oqim (V oqimi) Daryo bo'ylab qayiqning tezligi, ishora qiladi - V oqimi bo'ylab va tezlik oqimning qarshisida - V pr.

2. Endi transport muammolarini hal qilish uchun zarur bo'lgan formulalarni eslang: V oqimi \u003d V tegishli. - V oqimi, V oqimi \u003d V o'z. + V oqimi

3. Ko'rinib turibdiki, ushbu formulalardan kelib chiqib, quyidagi natijalarga erishishga ruxsat beriladi: Agar qayiq daryo oqimiga qarshi harakat qilsa, V to'g'ri. \u003d V oqimi. + V oqimi. Agar qayiq oqim bilan harakat qilsa, V to'g'ri. \u003d V oqimi. - V texnik.

4. Daryo bo'ylab harakatlanishda bir nechta muammolarni hal qilaylik 1. Masala 1. Qayiqning daryo oqimiga qarshi tezligi soatiga 12,1 km. O'zingizni kashf eting tezlik qayiqlar, buni bilib tezlik daryo oqimi 2 km / soat Qaror: 12.1 + 2 \u003d 14.1 (km / soat) - o'z egasi tezlik 2. Vazifa 2. Daryo bo'ylab qayiqning tezligi soatiga 16,3 km, tezlik daryo oqimi 1,9 km / soat. Bu qayiq suvda bo'lsa, 1 daqiqada necha metr yurishi kerak? Yechimi: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (km / soat) - o'z tezlik qayiqlar. Biz km / soatni m / min ga aylantiramiz: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (m / min.). Bu shuni anglatadiki, 1 daqiqada qayiq 240 m masofani bosib o'tishi kerak edi 3-muammo. Ikki qayiq bir vaqtning o'zida bir-birining qarshisida 2 balldan yo'lga chiqdi. Birinchi qayiq daryo bo'ylab harakatlanar edi, 2-chi - oqimga qarshi. Uch soatdan keyin ular uchrashishdi. Bu vaqt ichida 1-kema 42 km, 2-chi - 39 km masofani bosib o'tdi. tezlik har qanday qayiq, agar bu ma'lum bo'lsa tezlik daryo oqimi 2 km / soat. Yechimi: 1) 42/3 \u003d 14 (km / soat) - tezlik birinchi qayiqning daryosi bo'ylab harakat. 2) 39/3 \u003d 13 (km / soat) - tezlik ikkinchi qayiqning daryo oqimiga qarshi harakat. 3) 14 - 2 \u003d 12 (km / soat) - o'z egasi tezlik birinchi qayiq. 4) 13 + 2 \u003d 15 (km / soat) - o'z egasi tezlik ikkinchi qayiq.

Harakat bilan bog'liq muammolar faqat birinchi qarashda qiyin ko'rinadi. Kashf qilish, ayting tezlik kema harakatlanishiga qaramasdan oqimlari , muammoda ifodalangan vaziyatni tasavvur qilish kifoya. Farzandingizni daryo bo'yidagi kichik sayohatga olib boring va talaba "yong'oq kabi jumboqlarni bosishni" o'rganadi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator, qalam.

Ko'rsatmalar

1. Amaldagi entsiklopediyaga (dic.academic.ru) ko'ra, tezlik - bu harakatlangan S masofasining bir xil harakatda t oraliq vaqtiga nisbati bilan teng bo'lgan nuqta (jism) ning harakatlanish harakati. V \u003d S / t.

2. Oqimga qarama-qarshi bo'lgan kemaning harakat tezligini aniqlash uchun siz kemaning o'z tezligini va oqimning tezligini bilishingiz kerak.Shuning uchun bu suvning harakatsiz suvdagi tezligi. Keling, belgilaymiz - V to'g'ri. Oqimning tezligi daryoning vaqtni birlik uchun qancha ob'ekt olib yurishiga qarab belgilanadi. Keling, buni belgilaymiz - V tech.

3. Oqimning (V oqimi) qarshisida kema harakatining tezligini topish uchun tokning tezligini idishning o'z tezligidan chiqarish kerak bo'ladi, biz quyidagi formulani oldik: V pr. Oqim \u003d V o'z. - V texnik.

4. Kema harakati tezligini daryoning oqimiga zid ravishda aniqlaymiz, agar kema o'z tezligi soatiga 15,4 km / soatni tashkil etsa va daryoning tezligi 3,2 km / soatni tashkil etsa 15.4 - 3.2 \u003d 12.2 (km / soat) ) - kemaning daryoga qarama-qarshi tezligi.

5. Haydash vazifalarida tez-tez km / s ni m / s ga aylantirish talab etiladi. Buni amalga oshirish uchun 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 3600 s ekanligini unutmaslik kerak. Shunday qilib, x km / soat \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Ma’lum bo‘lishicha, km / soatni m / s ga aylantirish uchun 3,6 ga bo‘lish kerak.Masalan, 72 km / soat \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s.M / s ni soatiga soatiga aylantirish uchun 3 ga ko‘paytirish kerak bo‘ladi. 6. Aytaylik, 30 m / s \u003d 30 * 3,6 \u003d 108 km / soat.

6. X km / soatni m / min ga aylantiraylik. Buning uchun 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 60 minutni eslang. Demak, x km / soat \u003d 1000 m / 60 min. \u003d x / 0,06 m / min. Shunday qilib, km / soatni m / min ga aylantirish uchun. 0.06 ga bo'lish kerak deylik, soatiga 12 km \u003d 200 m / min.Temirlash uchun m / min. km / soat tezligini 0,06 ga ko'paytirish kerak, aytaylik 250 m / min. \u003d 15 km / soat

Foydali maslahat
Tezlikni o'lchaydigan birliklar haqida unutmang.

Eslatma!
Tezlikni o'lchaydigan birliklar haqida unutmang: km / soatni m / s ga aylantirish uchun, 3,6 ga bo'lining, m / s ni soatiga soatiga aylantirish uchun siz 3,6 ga ko'payishingiz kerak km / s ni m / min. tarjimani m / min uchun 0.06 ga bo'lish kerak. km / soatni 0,06 ga ko'paytirish kerak.

Foydali maslahat
Chizish harakat muammosini hal qilishga yordam beradi.