Dummies uchun mexanika asoslari. Kirish Nazariy mexanikaning asosiy qonunlari va formulalari. Misollar echimi Termek ma'ruzalari 1 kurs

Ko'rinish:ushbu maqola 32852 marta o'qilgan

Pdf tilni tanlang ... ruscha ukraincha inglizcha

Qisqa sharh

Barcha materiallar yuqorida tilni oldindan tanlagan holda yuklab olinadi

• Statika
  • Statikaning asosiy tushunchalari
  • Kuchlarning turlari
  • Statikaning aksiomalari
  • Aloqalar va ularning reaktsiyalari
  • Yaqinlashuvchi kuchlar tizimi
    • Yaqinlashuvchi kuchlarning natijaviy tizimini aniqlash usullari
    • Yaqinlashuvchi kuchlar tizimi uchun muvozanat shartlari
  • Vektor sifatida markazga nisbatan kuch momenti
    • Kuch momentining algebraik qiymati
    • Markazga (nuqta) nisbatan kuch momentining xususiyatlari
  • Kuchlar juftligi nazariyasi
    • Bir yo'nalishga yo'naltirilgan ikkita parallel kuchning qo'shilishi
    • Qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlarning qo'shilishi
    • Kuchlar juftligi
    • Kuchlar teoremalari juftligi
    • Juft kuchlar tizimi uchun muvozanat shartlari
  • Qo'l ushlagichi
  • Ixtiyoriy tekis kuchlar tizimi
    • Kuchlarning samolyot tizimini oddiy shaklga kamaytirish holatlari
    • Analitik muvozanat shartlari
  • Parallel kuchlar markazi. Og'irlik markazi
    • Parallel kuchlar markazi
    • Qattiq jismning og'irlik markazi va uning koordinatalari
    • Hajm, tekislik va chiziqning og'irlik markazi
    • Og'irlik markazining holatini aniqlash usullari
• Kuchni hisoblash asoslari
  • Materiallarning mustahkamligi vazifalari va usullari
  • Yuklarning tasnifi
  • Strukturaviy elementlarning tasnifi
  • Bar deformatsiyalari
  • Asosiy farazlar va tamoyillar
  • Ichki kuchlar. Bo'lim usuli
  • Kuchlanish
  • Cho'zish va siqish
  • Materialning mexanik xususiyatlari
  • Ruxsat etilgan kuchlanish
  • Materiallarning qattiqligi
  • Uzunlamasına kuchlar va kuchlanishlarning uchastkalari
  • Shift
  • Kesimlarning geometrik xarakteristikalari
  • Torsion
  • Bükme
    • Burilishning differentsial cheklovlari
    • Moslashuvchanlik kuchi
    • Oddiy kuchlanish. Kuchni hisoblash
    • Kesishning bükülme kuchlanishi
    • Bükme qattiqligi
  • Stress holatining umumiy nazariyasining elementlari
  • Kuch nazariyalari
  • Burilish burmasi
• Kinematika
  • Nuqta kinematikasi
    • Nuqta traektoriyasi
    • Nuqta harakatini o'rnatish usullari
    • Nuqta tezligi
    • Nuqta tezlashishi
  • Qattiq tana kinematikasi
    • Qattiq jismning tarjima harakati
    • Qattiq jismning aylanish harakati
    • Tishli kinematikalar
    • Qattiq jismning tekislik bilan parallel harakati
  • Kompleks nuqta harakati
• Dinamika
  • Dinamikaning asosiy qonunlari
  • Nuqta dinamikasi
    • Erkin moddiy nuqtaning differentsial tenglamalari
    • Nuqta dinamikasining ikkita muammosi
  • Tananing qattiq dinamikasi
    • Mexanik tizimga ta'sir etuvchi kuchlarning tasnifi
    • Mexanik tizim harakatining differentsial tenglamalari
  • Dinamikaning umumiy teoremalari
    • Mexanik tizimning massa markazi harakati haqidagi teorema
    • Momentumni o'zgartirish teoremasi
    • Burchak momentumining o'zgarishi haqidagi teorema
    • Kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teorema
• Mashinalarda ishlaydigan kuchlar
  • Tishli vitesni ulashda kuchlar
  • Mexanizmlar va mashinalarda ishqalanish
    • Sürgülü ishqalanish
    • Dumaloq ishqalanish
  • Samaradorlik
• Mashina qismlari
  • Mexanik uzatish
    • Mexanik uzatish turlari
    • Mexanik uzatmalarning asosiy va olingan parametrlari
    • Vitesni uzatish
    • Moslashuvchan uzatmalar
  • Shaftlar
    • Maqsadi va tasnifi
    • Dizaynni hisoblash
    • Millerning hisobini tekshiring
  • Rulmanlar
    • Oddiy rulmanlar
    • Rulmanlar
  • Mashina qismlarini ulash
    • Sökülebilir va bir qismli ulanish turlari
    • Kalit ulanishlar
• Normalarni standartlashtirish, o'zaro almashinish
  • Tolerantlik va qo'nish
  • Yagona tolerantlik va qo'nish tizimi (ESDP)
  • Shaklga bardoshlik va pozitsiya

Format: pdf

Hajmi: 4MB

Rus tili

Tishli uzatmalarni hisoblashning misoli
Tishli uzatmalarni hisoblashning misoli. Materialni tanlash, ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash, aloqa va egilish kuchini hisoblash amalga oshirildi.

Nurni bükme muammosini hal qilishning misoli
Misolda, kesish kuchlari va egilish momentlari diagrammalari tuzilgan, xavfli qism topilgan va I-nur tanlangan. Vazifada differentsial bog'liqliklardan foydalangan holda diagrammalar qurilishi tahlil qilinadi, nurning turli kesmalarini qiyosiy tahlil qilinadi.

Milni burish muammosini hal qilishning misoli
Vazifa ma'lum bir diametr, material va ruxsat etilgan kuchlanish uchun po'lat milning mustahkamligini tekshirishdir. Eritma paytida momentlar, kesish kuchlanishlari va burilish burchaklari diagrammasi tuziladi. Milning o'lik og'irligi hisobga olinmaydi.

Barni taranglash-siqish masalasini echishga misol
Vazifa - po'lat majmuasining mustahkamligini ma'lum bir ruxsat etilgan stressda tekshirish. Eritma davomida uzunlamasına kuchlar, normal kuchlanishlar va siljishlar diagrammasi tuziladi. Barning o'z og'irligi hisobga olinmaydi

Kinetik energiyani teoremasini qo'llash
Mexanik tizimning kinetik energiyasini saqlash bo'yicha teoremani qo'llash masalasini hal qilishning misoli

Berilgan harakat tenglamalari bo'yicha nuqta tezligi va tezlanishini aniqlash
Berilgan harakat tenglamalari bo'yicha nuqta tezligi va tezlanishini aniqlash uchun masalani echishga misol

Parallel harakat paytida qattiq jismning tezligi va nuqtalarining tezlanishini aniqlash
Qattiq jismning tekislik-parallel harakatdagi nuqtalarining tezligi va tezlanishlarini aniqlash masalasini echishga misol

Yassi trussning tirgaklaridagi kuchlarni aniqlash
Ritter usuli va tugunlarni kesish usuli bilan tekis truss baralaridagi kuchlarni aniqlash masalasini hal qilishning misoli

Nazariy mexanika - bu mexanik harakat va moddiy jismlarning mexanik o'zaro ta'sirining asosiy qonunlarini belgilaydigan bo'lim.

Nazariy mexanika - bu vaqt o'tishi bilan jismlarning harakatlari (mexanik harakatlar) o'rganiladigan fan. U mexanikaning boshqa tarmoqlari (elastiklik nazariyasi, materiallarning qarshiligi, plastisit nazariyasi, mexanizmlar va mashinalar nazariyasi, gidroaerodinamika) va ko'plab texnik fanlar uchun asos bo'lib xizmat qiladi.

Mexanik harakat - Bu vaqt o'tishi bilan moddiy jismlarning fazodagi nisbiy holatidagi o'zgarish.

Mexanik ta'sir o'tkazish - bu shunday o'zaro ta'sir, natijada mexanik harakat o'zgaradi yoki tana qismlarining nisbiy holati o'zgaradi.

Tananing qattiq statikasi

Statika - bu nazariy mexanikaning qattiq jismlar muvozanati va unga teng keladigan kuchlarning bir sistemasini boshqasiga aylantirish muammolari bilan shug'ullanadigan bo'limi.

Statikaning asosiy tushunchalari va qonunlari
• Albatta, qattiq (qattiq, tan) bu moddiy jism, har qanday nuqta orasidagi masofa o'zgarmaydi.
• Moddiy nuqta Muammoning shartlariga ko'ra o'lchamlarini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan tanami.
• Erkin tanasi Harakati hech qanday cheklovlarga duch kelmaydigan tanadir.
• Erkin bo'lmagan (bog'langan) tan Harakati cheklangan tanadir.
• Aloqa - bu ko'rib chiqilayotgan ob'ektning harakatlanishiga to'sqinlik qiladigan jismlar (tanasi yoki tanalari tizimi).
• Aloqa reaktsiyasi Bog'ning qattiq tanaga ta'sirini tavsiflovchi kuchdir. Agar qattiq jismning bog'lanishga ta'sir etadigan kuchini harakat deb hisoblasak, unda bog'lanish reaktsiyasi reaktsiya bo'ladi. Bunday holda, kuch - ta'sir bog'lanishga, bog'lanish reaktsiyasi esa qattiqqa qo'llaniladi.
• Mexanik tizim Bu o'zaro bog'liq jismlar yoki moddiy nuqtalar to'plamidir.
• Qattiq pozitsiyalari va nuqtalari orasidagi masofa o'zgarmaydigan mexanik tizim sifatida qaralishi mumkin.
• Majburlash Bir moddiy jismning boshqasiga mexanik ta'sirini tavsiflovchi vektor kattaligi.
  Vektor sifatida kuch qo'llash nuqtasi, harakat yo'nalishi va mutlaq qiymat bilan tavsiflanadi. Kuch moduli uchun o'lchov birligi - Nyuton.
• Majburiy harakat chizig'i Kuch vektori yo'naltirilgan to'g'ri chiziqmi.
• Konsentrlangan quvvat - bir nuqtada qo'llaniladigan kuch.
• Tarqatilgan kuchlar (taqsimlangan yuk) Tananing hajmi, yuzasi yoki uzunligining barcha nuqtalariga ta'sir qiluvchi kuchlarmi?
  Taqsimlangan yuk hajm birligiga (sirt, uzunlik) ta'sir qiluvchi kuch bilan o'rnatiladi.
  Taqsimlangan yukning o'lchami N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Tashqi kuch Ko'rib chiqilayotgan mexanik tizimga tegishli bo'lmagan jismdan ta'sir qiluvchi kuchmi.
• Ichki kuch Mexanik tizimning moddiy nuqtasida ko'rib chiqilayotgan tizimga tegishli boshqa moddiy nuqtadan ta'sir qiluvchi kuchmi?
• Majburiy tizim Bu mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar to'plamidir.
• Kuchlarning tekis tizimi Ta'sir chiziqlari bitta tekislikda joylashgan kuchlar tizimidir.
• Kuchlarning fazoviy tizimi Ta'sir chiziqlari bir tekislikda yotmaydigan kuchlar tizimidir.
• Yaqinlashuvchi kuchlar tizimi Ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishgan kuchlar tizimidir.
• Ixtiyoriy kuch tizimi Ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishmaydigan kuchlar tizimidir.
• Kuchlarning ekvivalent tizimlari - bu kuchlar tizimidir, ularning o'rnini boshqasi bilan almashtirish tananing mexanik holatini o'zgartirmaydi.
  Qabul qilingan belgi:.
• Muvozanat - bu kuchlar ta'sirida tananing harakatsiz turishi yoki tekis chiziq bo'ylab bir tekis harakatlanish holati.
• Balansli kuchlar tizimi Erkin qattiq jismga qo'llanganda mexanik holatini o'zgartirmaydigan kuchlar tizimi (muvozanatni buzmaydi).
  .
• Natijada kuch Vujudga ta'siri kuchlar tizimining ta'siriga teng kuchdir.
  .
• Quvvat momenti Kuchning aylanish qobiliyatini tavsiflovchi qiymatmi.
• Bir necha kuch Qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlarning kattaligi teng bo'lgan ikkita parallel tizimdir.
  Qabul qilingan belgi:.
  Bir juft kuch ta'sirida tana aylanadi.
• Eksa kuchining proektsiyasi Kuch vektorining boshidan va oxiridan shu o'qga tortilgan perpendikular o'rtasida yopiq bo'ladimi.
  Agar chiziq segmentining yo'nalishi o'qning ijobiy yo'nalishiga to'g'ri keladigan bo'lsa, proektsiya ijobiy bo'ladi.
• Proektsiyani tekislikka majburlang Kuch vektorining boshidan va oxiridan shu tekislikka tortilgan perpendikular o'rtasida yopilgan tekislikdagi vektor.
• 1-qonun (harakatsizlik qonuni). Izolyatsiya qilingan moddiy nuqta tinch holatda yoki tekis va to'g'ri chiziq bilan harakatlanadi.
  Moddiy nuqtaning bir tekis va to’g’ri chiziqli harakati harakatsizlik harakati hisoblanadi. Moddiy nuqta va qattiq jism o'rtasidagi muvozanat holati nafaqat dam olish holati, balki harakatsiz harakatda ham tushuniladi. Qattiq jism uchun har xil harakatsizlik harakatlari mavjud, masalan, qattiq jismni sobit o'q atrofida bir tekis aylantirish.
• Qonun 2. Qattiq jism, agar bu kuchlar kattaligi teng bo'lsa va umumiy harakat chizig'i bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan bo'lsa, faqat ikkita kuch ta'sirida muvozanatda bo'ladi.
  Ushbu ikki kuch muvozanatlashtiruvchi kuchlar deyiladi.
  Umuman olganda, kuchlar muvozanatlash deb ataladi, agar bu kuchlar qo'llaniladigan qattiq jism tinch holatda bo'lsa.
• 3-qonun. Qattiq tananing holatini bezovta qilmasdan (bu erda "holat" so'zi harakatlanish yoki dam olish holatini anglatadi), muvozanatlashuvchi kuchlarni qo'shib qo'yishi mumkin.
  Natijada. Qattiq jismning holatini buzmasdan, kuch uning harakat chizig'i bo'ylab tananing istalgan nuqtasiga o'tkazilishi mumkin.
  Ikkita kuch tizimlari ekvivalenti deb ataladi, agar ulardan biri qattiq jismning holatini buzmasdan boshqasiga almashtirilishi mumkin bo'lsa.
• 4-qonun. Bir nuqtada tatbiq etilgan, bir nuqtada qo'llaniladigan ikkita kuchning natijasi kattaligi bo'yicha shu kuchlar ustiga qurilgan parallelogramma diagonaliga teng va shu tomon yo'naltirilgan
  diagonallar.
  Natijada moduli quyidagiga teng:
  
• 5-qonun (harakat va reaktsiya tengligi qonuni)... Ikkala jismlar bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar kattaligi bo'yicha teng va bir tekis chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan.
  Shuni yodda tutish kerak harakat qilish - tanaga qo'llaniladigan kuch Bva muxolifat - tanaga qo'llaniladigan kuch Amuvozanatli emas, chunki ular turli xil tanalarga biriktirilgan.
• 6-qonun (qotish qonuni)... Qattiq bo'lmagan jismning muvozanati u qattiqlashganda buzilmaydi.
  Shuni unutmaslik kerakki, qattiq moddalar uchun zarur va etarli bo'lgan muvozanat shartlari zarur, ammo mos keladigan qattiq bo'lmaganlar uchun etarli emas.
• 7-qonun (aloqalardan ozod qilish qonuni). Erkin bo'lmagan qattiq narsa, agar u bog'lanishdan ruhiy jihatdan xalos bo'lsa, bog'lanish ta'sirini bog'lanishning mos keladigan reaktsiyalari bilan almashtirsa.

Aloqalar va ularning reaktsiyalari
• Yumshoq sirt qo'llab-quvvatlash yuzasiga normal harakatni cheklaydi. Reaksiya yuzaga perpendikulyar ravishda yo'naltiriladi.
• Belgilangan harakatlanuvchi qo'llab-quvvatlash tananing odatdagi tekislik tomon harakatini cheklaydi. Reaksiya normal bo'ylab qo'llab-quvvatlash yuzasiga yo'naltiriladi.
• Belgilangan qattiq qo'llab-quvvatlash aylanish o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekislikdagi har qanday harakatga qarshi turadi.
• Bog'langan vaznsiz tayoq tananing chiziq bo'ylab chiziq bo'ylab harakatlanishiga qarshi turadi. Reaksiya novda chizig'i bo'ylab yo'naltiriladi.
• Ko'rni tugatish tekislikdagi har qanday harakat va burilishga qarshi turadi. Uning harakatini ikki komponent shaklida ifodalangan kuch va moment bilan bir juft kuch bilan almashtirish mumkin.

Kinematika

Kinematika - kosmik va vaqt ichida sodir bo'ladigan jarayon sifatida, mexanik harakatning umumiy geometrik xususiyatlarini o'rganadigan nazariy mexanikaning bo'limi. Harakatlanuvchi jismlar geometrik nuqta yoki geometrik jismlar sifatida qaraladi.

Kinematikaning asosiy tushunchalari
• Nuqta (jism) ning harakat qonuni Nuqtaning (jismning) fazodagi holatining vaqtga bog'liqligi.
• Nuqta traektoriyasi Nuqtaning harakatlanishi paytida uning fazodagi geometrik joylashishi.
• Nuqta (tana) tezligi - Bu fazoda nuqta (jism) pozitsiyasining vaqt o'zgarishiga xos xususiyatdir.
• Nuqta (tana) tezlanish - Bu nuqta (tana) tezligi vaqtining o'zgarishiga xos xususiyatdir.

Nuqtaning kinematik xususiyatlarini aniqlash
• Nuqta traektoriyasi
  Vektorli mos yozuvlar tizimida traektoriya quyidagicha ifodalanadi:.
  Yo'naltiruvchi koordinatalar tizimida traektoriya nuqta harakatining qonuniga muvofiq aniqlanadi va ifodalar bilan tavsiflanadi z \u003d f (x, y) - kosmosda yoki y \u003d f (x) - samolyotda.
  Tabiiy mos yozuvlar tizimida traektoriya oldindan o'rnatiladi.
• Vektorli koordinatalar tizimidagi nuqta tezligini aniqlash
  Vektorli koordinatalar tizimidagi nuqta harakatini belgilashda harakatning vaqt oralig'iga nisbati ushbu vaqt oralig'ida tezlikning o'rtacha qiymati deyiladi:.
  Vaqt oralig'ini cheksiz kichik qiymat sifatida qabul qilib, tezlik qiymati ma'lum bir vaqtda (lahzali tezlik qiymati) olinadi: .
  O'rtacha tezlik vektori vektor bo'ylab nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha, bir lahzalik tezlik vektori nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tegishlicha yo'naltiriladi.
  Xulosa: nuqta tezligi vaqtga nisbatan harakat qonunining hosilasiga teng bo'lgan vektor kattaligi.
  Hosil mulk: har qanday miqdorning vaqt hosilasi bu miqdorning o'zgarishi tezligini belgilaydi.
• Koordinata tizimidagi nuqta tezligini aniqlash
  Nuqta koordinatalari o'zgarish tezligini:
  .
  To'rtburchak koordinatali tizimga ega bo'lgan nuqta to'liq tezligining moduli quyidagicha bo'ladi:
  .
  Tezlik vektorining yo'nalishi yo'nalish burchaklari kosinuslari bilan aniqlanadi:
  ,
  tezlik vektori va koordinata o'qlari orasidagi burchaklar qaerda.
• Tabiiy mos yozuvlar tizimidagi nuqta tezligini aniqlash
  Tabiiy mos yozuvlar tizimidagi nuqta tezligi nuqta harakat qonunining hosilasi sifatida aniqlanadi:.
  Oldingi xulosalarga ko'ra, tezlik vektori tangensial ravishda traektoriyaga nuqta harakat yo'nalishi bo'yicha va o'qlarda yo'naltirilgan, faqat bitta proyeksiya bilan aniqlanadi.

Qattiq tana kinematikasi
• Qattiq jismlarning kinematikasida ikkita asosiy vazifa hal qilinadi:
  1) harakat vazifasi va umuman tananing kinematik xususiyatlarini aniqlash;
  2) tana nuqtalarining kinematik xususiyatlarini aniqlash.
• Qattiq jismning tarjima harakati
  Translatsion harakat deganda tananing ikki nuqtasi bo'ylab chizilgan to'g'ri chiziq avvalgi holatiga parallel bo'lib qoladigan harakatdir.
  Teorema: tarjima harakati davomida tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi va har bir vaqtning momentida kattaligi va yo'nalishi bo'yicha bir xil tezlik va tezlashishga ega bo'ladi.
  Xulosa: qattiq jismning tarjima harakati uning har qanday nuqtalarining harakati bilan belgilanadi, shu bilan bog'liq holda uning harakatini o'rganish va o'rganish nuqtaning kinematikasiga tushiriladi..
• Qattiq jismning sobit o'qi atrofida aylanish harakati
  Qattiq jismning sobit o'q atrofida aylanish harakati - bu butun tanaga tegishli ikki nuqta butun harakat davomida harakatsiz qoladigan qattiq jismning harakati.
  Tananing holati burilish burchagi bilan aniqlanadi. Burchak birligi radianlardir. (Radian - yoyi uzunligi radiusga teng bo'lgan aylananing markaziy burchagi, aylananing umumiy burchagi 2π radianlar.)
  Tananing sobit o'q atrofida aylanish harakati qonuni.
  Tananing burchak tezligi va burchak tezlashishi differentsiatsiya usuli bilan aniqlanadi:
  - burchak tezligi, rad / s;
  - burchakli tezlanish, rad / s².
  Agar siz tanani o'qga perpendikulyar tekislik bilan kesgan bo'lsangiz, aylanish o'qidagi nuqtani tanlang Dan va o'zboshimchalik bilan nuqta Mkeyin ishora qiling M nuqta atrofida tasvirlab beradi Dan doira radiusi R... Davomida dt burchak orqali elementar burilish sodir bo'ladi, nuqta esa M traektoriya bo'ylab masofani bosib o'tadi .
  Lineer tezlik moduli:
  .
  Nuqta tezlashishi M ma'lum traektoriya bilan, uning tarkibiy qismlari bilan belgilanadi:
  ,
  Qaerda .
  Natijada biz formulalarni olamiz
  tangensial tezlashtirish: ;
  normal tezlashtirish: .

Dinamika

Dinamika - bu nazariy mexanikaning bo'limi bo'lib, ularni keltirib chiqaradigan sabablarga qarab moddiy jismlarning mexanik harakatlarini o'rganadi.

Dinamikaning asosiy tushunchalari
• Atalet - bu tashqi kuchlar ushbu holatni o'zgartirguncha dam olish holatini yoki bir tekis to'g'ri chiziqli harakatni saqlash uchun moddiy jismlarning xususiyati.
• Og'irligi Tana inertsiyasining miqdoriy o'lchovidir. Massa o'lchov birligi kilogramm (kg) ga teng.
• Moddiy nuqta Ushbu muammoni hal qilishda o'lchamlari e'tiborsiz qoldirilgan massa bo'lgan tanami.
• Mexanik tizimning tortishish markazi - koordinatalari formulalar bilan belgilanadigan geometrik nuqta:
  
  Qaerda m k, x k, y k, z k - massa va koordinatalar k- mexanik tizimning uchinchi nuqtasi, m Tizimning massasi.
  Bir hil tortishish maydonida massa markazining holati tortishish markazining holatiga to'g'ri keladi.
• Moddiy jismning o'qga nisbatan inersiya momenti Aylanma harakat paytida inertsiyaning miqdoriy o'lchovidir.
  Moddiy nuqtaning o'qga nisbatan inersiya momenti nuqta massasining ko'paytmasiga teng, u o'qdan masofaning kvadratiga teng:
  .
  Tizimning (jismning) o'qga nisbatan inersiya momenti barcha nuqtalarning inersiya momentlarining arifmetik yig'indisiga teng:
  
• Moddiy nuqtaning harakatsizlik kuchi Vektor miqdori kattalashganida tezlanish moduli bo'yicha nuqta massasining hosilasiga tenglashib, tezlanish vektoriga qarama-qarshi yo'naltirilganmi:
• Moddiy jismning harakatsizlik kuchi Vujudga kelgan massa massasi markazining tezlanish moduli bilan massa ko'paytmasiga teng bo'lgan va massa markazining tezlanish vektoriga qarama-qarshi yo'naltirilgan vektor miqdori :,
  tananing massa markazining tezlanishi qaerda.
• Elementary Force Impulse Vektor kattaligi kuch vektorining cheksiz kichik vaqt oralig'idagi hosilasiga tengmi dt:
  .
  D uchun kuchning umumiy impulsi elementar impulslarning integraliga teng:
  .
• Boshlang'ich quvvat ishi Bu skalar dAskalar proiga teng

davlat avtonom muassasa

Kaliningrad viloyati

professional ta'lim tashkiloti

Xizmat ko'rsatish va turizm kolleji

Amaliy topshiriqlar misollari bilan ma'ruzalar kursi

"Nazariy mexanika asoslari"

intizom bo'yichaTexnik mexanika

talabalar uchun3 albatta

ixtisosligi20.02.04 yong'in xavfsizligi

Kaliningrad

TASDIQLANGAN

UR GAU KO VET KSTN bo'yicha direktor o'rinbosari. Myasnikova

TASDIQLANGAN

GAU KO POO KST uslubiy kengashi

QARShI

PCC yig'ilishida

Tahririyat jamoasi:

Kolganova A.A., metodist

Rus tili va adabiyoti o'qituvchisi Falaleeva A.B.

Tsvetaeva L.V., PCC raisiumumiy matematik va tabiiy fanlar

Tuzuvchi:

I.V.Nezvanova GAU KO VET KST o'qituvchisi

Tarkib

1. Nazariy ma'lumotlar

1. Nazariy ma'lumotlar

1. Amaliy masalalarni echishga misollar

Dinamika: asosiy tushunchalar va aksiomalar

1. Nazariy ma'lumotlar

1. Amaliy masalalarni echishga misollar

Adabiyotlar ro'yxati

Statika: asosiy tushunchalar va aksiomalar.

1. Nazariy ma'lumotlar

Statika - qattiq jismning nuqtalariga tatbiq etiladigan kuchlarning xususiyatlari va ularning muvozanatlashish shartlarini ko'rib chiqadigan nazariy mexanikaning bo'limi. Asosiy maqsadlar:

1. Kuchlar tizimlarini teng kuchlar tizimiga aylantirish.

2. Qattiq jismga ta'sir etuvchi kuchlar tizimlari uchun muvozanat shartlarini aniqlash.

Moddiy nuqta moddiy korpusning eng oddiy modeli deb nomlangan

o'lchamlari etarlicha kichik bo'lgan va ma'lum bir massaga ega bo'lgan geometrik nuqta sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan har qanday shakl. Moddiy nuqtalarning har qanday to'plami mexanik tizim deb ataladi. Mutlaqo qattiq jism - bu mexanik tizim bo'lib, uning nuqtalari orasidagi masofalar har qanday ta'sir o'tkazish paytida o'zgarmaydi.

Majburlash Moddiy jismlarning bir-biri bilan mexanik ta'sir o'tkazish o'lchovidir. Kuch - bu vektor miqdori, chunki u uchta element bilan belgilanadi:

raqamli qiymat;

yo'nalish;

dastur nuqtasi (A).

Kuch birligi - Nyuton (N).

1.1-rasm

Kuchlar tizimi - bu tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarning birikmasi.

Balanslangan (nolga teng) kuchlar tizimi tanaga tatbiq etilsa, uning holatini o'zgartirmaydigan tizim deyiladi.

Tanaga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimini kuchlar tizimi sifatida ishlaydigan bitta natija bilan almashtirish mumkin.

Statikaning aksiomalari.

Aksioma 1: Agar tanaga muvozanatli kuchlar tizimi tatbiq etilsa, u holda u bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi yoki tinch holatda bo'ladi (harakatsizlik qonuni).

Aksioma 2: Mutlaqo qattiq jism ikki kuch ta'sirida muvozanatda bo'ladi, agar bu kuchlar kattaligi teng bo'lsa, bitta to'g'ri chiziqda harakat qilsa va qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilsa. Shakl 1.2

Aksioma 3: Agar unga ta'sir etuvchi kuchlar tizimiga muvozanatli kuchlar tizimi qo'shilsa yoki chiqarilsa, tananing mexanik holati buzilmaydi.

Aksioma 4: Tanaga tatbiq etilgan ikkita kuchning natijasi ularning geometrik yig'indisiga teng, ya'ni u kattalik va yo'nalishda bu kuchlarga yon tomonlar kabi qurilgan parallelogramma diagonali bilan ifodalanadi.

1.3-rasm.

Aksioma 5: Ikkala jismlar bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar har doim kattaligi bo'yicha teng va bir tekis chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan.

1.4-rasm.

Bog'lanish turlari va ularning reaktsiyalari

Havolalar tananing kosmosda harakatlanishiga to'sqinlik qiladigan har qanday cheklovlar deyiladi. Bog'lanish to'sqinlik qiladigan harakatni amalga oshirishga tatbiq etilayotgan kuchlar ta'sirida harakat qilayotgan tan, unga qandaydir kuch bilan ta'sir qiladi. aloqaga bosim kuchi ... Harakat va reaktsiya tengligi qonuniga ko'ra, aloqa tanada bir xil modulga ega, ammo qarama-qarshi yo'naltirilgan kuch bilan ishlaydi.
Ushbu bog'lanish tanaga ta'sir qiladigan, u yoki bu harakatni oldini oladigan kuch deyiladi ulanish reaktsiyasi (reaktsiyasi) kuchi .
Mexanikaning asosiy qoidalaridan biri bu obligatsiyani chiqarish printsipi : har qanday erkin bo'lmagan tanani erkin deb hisoblash mumkin, agar u ulanishlarni bekor qilsa va ularning harakatini ulanish reaktsiyalari bilan almashtirsa.

Bog'lanish reaktsiyasi bog'lanish tananing harakatlanishiga imkon bermaydigan tomonga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi. Bog'lanishning asosiy turlari va ularning reaktsiyalari 1.1-jadvalda keltirilgan.

1.1-jadval

Bog'lanish turlari va ularning reaktsiyalari

Aloqa nomi

Belgilar

1

Yumshoq sirt (qo'llab-quvvatlash) - berilgan tanani e'tiborsiz qoldiradigan sirt (tayanch), ishqalanish.
Bepul qo'llab-quvvatlash bilan reaktsiya nuqta orqali chizilgan tangensga perpendikulyar ravishda yo'naltiriladiA tana bilan aloqa qilish1 qo'llab-quvvatlash yuzasi bilan2 .

2

Ip (egiluvchan, kengaytirilmaydigan). Uzluksiz ip shaklida amalga oshirilgan aloqa tanani osma nuqtadan uzoqlashtirishga imkon bermaydi. Shuning uchun ipning reaktsiyasi ip bo'ylab uning to'xtatilishiga qadar yo'naltiriladi.

3

Og'irligi yo'q novda - idrok etilayotgan yuk bilan taqqoslaganda vazni beparvo qilinishi mumkin bo'lgan tayoq.
Og'irligi yo'q, menteşeli biriktirilgan to'g'ri chiziqli tayoqning reaktsiyasi novda o'qi bo'ylab yo'naltiriladi.

4

Ko'chma menteşe, menteşe-harakatlanuvchi qo'llab-quvvatlash. Reaksiya normal bo'ylab qo'llab-quvvatlash yuzasiga yo'naltiriladi.

7

Qattiq tugatish. Qattiq tugatish tekisligida reaktsiyaning ikkita komponenti bo'ladi, va kuchlar juftligi momentibu nurning burilishiga to'sqinlik qiladi1 nuqtaga nisbatanA .
Kosmosdagi qattiq fiksatsiya 1-jismdan oltita erkinlikning barcha darajalarini oladi - koordinata o'qlari bo'ylab uchta siljish va bu o'qlar atrofida uchta aylanish.
Fazoviy qat'iy tugatishda uchta komponent bo'ladi, , va kuchlar juftligining uchta momenti.

Yaqinlashuvchi kuchlar tizimi

Birlashtiruvchi kuchlar tizimi ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishgan kuchlar tizimi deyiladi. Bir nuqtada yaqinlashayotgan ikkita kuch, statikaning uchinchi aksiomasiga ko'ra, bitta kuch bilan almashtirilishi mumkin -natijada .
Kuchlar tizimining asosiy vektori - tizim kuchlarining geometrik yig'indisiga teng qiymat.

Yaqinlashuvchi kuchlarning samolyot tizimi aniqlanishi mumkingrafik jihatdan va analitik ravishda.

Kuchlar tizimining qo'shilishi . Yaqinlashuvchi kuchlarning tekis tizimini qo'shish yoki oraliq natijani yaratish bilan kuchlarni ketma-ket qo'shish orqali (1.5-rasm) yoki kuch ko'pburchagi qurish orqali amalga oshiriladi (1.6-rasm).

1.5-rasm 1.6-rasm

Eksa kuchining proektsiyasi - kuch va o'qning musbat yo'nalishi orasidagi burchak kosinusi tomonidan kuch moduli ko'paytmasiga teng bo'lgan algebraik kattalik.
LoyihalashF x(1.7-rasm) aks kuchlari xa burchagi o'tkir bo'lsa, musbat, a burchagi yassi bo'lsa, manfiy. Agar kuch bo'lsao'qiga perpendikulyar, keyin uning o'qga proektsiyasi nolga teng.

Shakl 1.7

Proektsiyani tekislikka majburlang Ooh- vektor kuchning boshi va oxiri proektsiyalari orasida joylashganushbu samolyotda. O'sha. kuchning tekislikka proektsiyasi vektor kattaligi bo'lib, u nafaqat sonli qiymat bilan, balki tekislikdagi yo'nalish bilan ham tavsiflanadiOoh (1.8-rasm).

1.8-rasm

Keyin proektsiya moduli samolyotda Ooh teng bo'ladi:

F xy \u003d Fkosa,

bu erda a - kuch yo'nalishi orasidagi burchakva uning proektsiyasi.
Kuchlarni o'rnatishning analitik usuli . Kuchni o'rnatishning analitik usuli uchunkoordinata tizimini tanlash kerakOhyz, unga nisbatan kuchning kosmosdagi yo'nalishi aniqlanadi.
Kuchni tasvirlaydigan vektor, bu kuchning moduli va kuch koordinata o'qlari bilan hosil bo'lgan a, b, γ burchaklari ma'lum bo'lsa, chizilgan bo'lishi mumkin. NuqtaAkuch ishlatish koordinatalari bo'yicha alohida o'rnatiladix, da, z... Siz uning proektsiyalarining kuchini belgilashingiz mumkinFx, Xayriyat, Fzkoordinata o'qlarida Bu holda kuch moduli quyidagi formula bilan aniqlanadi:

va kosinuslar yo'nalishi:

, .

Kuchlarni qo'shishning analitik usuli : yig'indisi vektorining ba'zi bir o'qga proektsiyasi vektorlar hadlarining proektsiyalarining algebraik yig'indisiga teng, ya'ni:

keyin ,,.
Bilish Rx, Ry, Rz, biz modulni aniqlay olamiz

va kosinuslar yo'nalishi:

, , .

1.9-rasm

Yaqinlashuvchi kuchlar tizimining muvozanati uchun ushbu kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi zarur va etarli.
1) Yaqinlashayotgan kuchlar tizimi uchun geometrik muvozanat sharti : yaqinlashuvchi kuchlar tizimining muvozanati uchun ushbu kuchlardan qurilgan quvvat ko'pburchagi zarur va etarli,

yopildi (oxirgi davr vektorining oxiri

kuch kuchning birinchi hadining vektori boshlanishi bilan birlashtirilishi kerak). Keyin kuchlar tizimining asosiy vektori nolga teng bo'ladi ()
2) Analitik muvozanat shartlari . Kuchlar tizimining asosiy vektorining moduli formula bilan aniqlanadi. \u003d 0. Chunki , keyin har bir atama bir vaqtning o'zida yo'qolganda, ya'ni radikal ifoda nolga teng bo'lishi mumkin, ya'ni.

Rx= 0, Ry= 0, Rz \u003d 0.

Binobarin, yaqinlashuvchi kuchlarning fazoviy tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning o'qlarning uchta koordinatasining har biriga proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli:

Yaqinlashuvchi kuchlarning tekis tizimining muvozanati uchun ikkita koordinata o'qining har biriga kuchlarning proektsiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli:

Bir yo'nalishga yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlarning qo'shilishi.

1.9-rasm

Bir yo'nalishga yo'naltirilgan ikkita parallel kuch, ularga parallel ravishda va bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan bitta natijaviy kuchga kamayadi. Natija qiymati bu kuchlarning qiymatlari yig'indisiga teng bo'ladi va uni qo'llash nuqtasi C kuchlarning harakat yo'nalishlari orasidagi masofani ichki usulda ushbu kuchlarning qiymatlariga teskari proportsional qismlarga ajratadi, ya'ni

B A C

R \u003d F 1 + F 2

Qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan ikkita teng bo'lmagan parallel kuchlarning qo'shilishi.

Kattaligi teng bo'lmagan ikkita antiparallel kuch ularga parallel ravishda bitta natijaviy kuchga kamaytiriladi va katta kuch tomon yo'naltiriladi. Natija kattaligi ushbu kuchlar kattaligining farqiga teng va uning qo'llanilish nuqtasi C kuchlarning tashqi ta'sir doiralari orasidagi masofani ushbu kuchlarning kattaliklariga teskari proportsional qismlarga ajratadi, ya'ni

Nuqtaga nisbatan kuchlar juftligi va kuch momenti.

Bir lahzalik kuch mos keladigan belgi bilan olingan O nuqtaga nisbatan O kuchidan kuchning harakat chizig'igacha bo'lgan masofa h kuch kuchi hosilasi deyiladi. ... Ushbu mahsulot, agar kuch bo'lsa, ortiqcha belgisi bilan olinadi tanani soat sohasi farqli ravishda aylantirishga intiladi va belgisi bilan - agar kuch bo'lsa tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga intiladi, ya'ni ... Perpendikulyar h ning uzunligi deyiladikuch yelkasi nuqta O. Kuch ta'sirining ta'siri, ya'ni. jismning burchakli tezlashishi kattaroq bo'lsa, kuch momentining qiymati shunchalik katta bo'ladi.

Shakl 1.11

Bir necha kuch bilan qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan kattaligi teng ikkitadan parallel kuchlardan tashkil topgan tizim deyiladi. Kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi masofa h deyiladiyelka jufti . Bug 'bug' m (F, F ") - mos belgi bilan olingan juftlik yelkasidagi juftlikni tashkil etuvchi kuchlardan birining kattaligi.

U shunday yozilgan: m (F, F ") \u003d ± F × h, bu erda mahsulot ortiqcha belgisi bilan olinadi, agar juft kuch tanani soat sohasi farqli o'laroq va minus belgisi bilan aylantirishga intilsa, agar bir juft kuch tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga intilsa.

Juftlik kuchlari momentlari yig'indisi haqidagi teorema.

Juftlik harakatining tekisligida olingan har qanday 0 nuqtaga nisbatan juftlik kuchlarining (F, F ") momentlari yig'indisi ushbu nuqtaning tanlanishiga bog'liq emas va juftlik momentiga teng.

Ekvivalent juftliklar teoremasi. Oqibatlari.

Teorema. Momentlari bir-biriga teng bo'lgan ikkita juftlik teng, ya'ni. (F, F ") ~ (P, P")

Xulosa 1 ... Juft kuchlar harakat tekisligining istalgan joyiga o'tkazilishi mumkin, shuningdek har qanday burchak ostida burilib, juftlik momentini saqlagan holda elkasini va juftlik kuchlarining kattaligini o'zgartirishi mumkin.

Xulosa 2. Bir juft kuch natija bermaydi va uni juftlik tekisligida yotgan bitta kuch bilan muvozanatlab bo'lmaydi.

Shakl 1.12

Tekislikdagi juftliklar tizimi uchun qo'shimcha va muvozanat sharti.

1. Bir tekislikda yotgan juftlarni qo'shish teoremasi. O'zboshimchalik bilan bir tekislikda joylashgan juftliklar tizimini bir juft bilan almashtirish mumkin, uning momenti bu juftlarning momentlari yig'indisiga teng.

2. Juftliklar sistemasining tekislikdagi muvozanati haqidagi teorema.

Mutlaqo qattiq jism o'zboshimchalik bilan bitta tekislikda joylashgan juftliklar tizimi ta'sirida tinch turishi uchun barcha juftlarning momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli.

Og'irlik markazi

Og'irlik kuchi - tanaga tarqalgan Yerga tortishish kuchlarining natijasi.

Tana tortishish markazi - bu shu jism bilan uzviy bog'liq bo'lgan shunday bir nuqta, u orqali bu jismning tortishish kuchi ta'sir doirasi tananing kosmosdagi har qanday pozitsiyasida o'tadi.

Og'irlik markazini topish usullari

1. Simmetriya usuli:

1.1. Agar bir hil tanada simmetriya tekisligi bo'lsa, unda tortishish markazi shu tekislikda yotadi

1.2. Agar bir hil tanada simmetriya o'qi bo'lsa, unda og'irlik markazi shu o'qda yotadi. Bir tekis inqilob tanasining og'irlik markazi aylanish o'qida yotadi.

1.3 Agar bir hil jismda ikki simmetriya o'qi bo'lsa, unda tortishish markazi ularning kesishish nuqtasida bo'ladi.

2. Bo'linish usuli: tanani tortishish kuchlari va og'irlik markazlarining holati ma'lum bo'lgan eng kichik qismlarga bo'linadi.

3. Salbiy massalar usuli: Erning bo'shliqlari bo'lgan tananing og'irlik markazini aniqlashda bo'linish usulidan foydalanish kerak, ammo bo'sh bo'shliqlarning massasini salbiy deb hisoblash kerak.

Yassi figuraning og'irlik markazining koordinatalari:

Oddiy geometrik figuralarning tortishish markazlarining holatini ma'lum formulalar yordamida hisoblash mumkin. (1.13-rasm)

Eslatma: Shakl simmetriyasining og'irlik markazi simmetriya o'qida joylashgan.

Tayoqning og’irlik markazi o’rtacha balandlikda joylashgan.

1.2. Amaliy masalalarni echishga misollar

1-misol: Yuk tayoqchaga osib qo'yilgan va muvozanatda bo'ladi. Tayoqchadagi harakatlarni aniqlang. (1.2.1-rasm)

Qaror:

O'rnatish tayoqchalarida paydo bo'ladigan kuchlar kattaligi bo'yicha tayoqlarning yukni ushlab turadigan kuchlariga tengdir. (5-aksioma)

Biz "qattiq tayoqchalar" bog'lanishlari reaktsiyalarining mumkin bo'lgan yo'nalishlarini aniqlaymiz.

Kuchlar novda bo'ylab yo'naltiriladi.

1.2.1-rasm.

A nuqtani bog'lanishlardan ozod qilaylik, ulanishlar harakatini ularning reaktsiyalari bilan almashtiramiz. (1.2.2-rasm)

Vektorni chizish orqali ma'lum kuch bilan qurilishni boshlaymizF ma'lum darajada.

Vektor oxiridanF reaksiyalarga parallel chiziqlar chizishR 1 vaR 2 .

1.2.2-rasm

Kesish chiziqlari uchburchak hosil qiladi. (1.2.3-rasm). Qurilishlarning ko'lamini bilish va uchburchakning yon tomonlarining uzunligini o'lchash, tayoqchalardagi reaktsiyalarning kattaligini aniqlash mumkin.

Aniqroq hisoblash uchun siz geometrik aloqalardan, xususan, sinuslar teoremasidan foydalanishingiz mumkin: uchburchak tomonining qarama-qarshi burchak sinusiga nisbati doimiy qiymat

Ushbu holat uchun:

1.2.3-rasm

Izoh: Agar berilgan sxemada va kuchlar uchburchagida vektorning yo'nalishi (ulanish reaktsiyasi) mos kelmasa, u holda sxema bo'yicha reaktsiya teskari yo'nalishda bo'lishi kerak.

2-misol: Olingan kuchlarni analitik ravishda birlashtiruvchi yassi tizimining kattaligi va yo'nalishini aniqlang.

Qaror:

1.2.4-rasm

1. Tizimning barcha kuchlarining Oxga proyeksiyasini aniqlang (1.2.4-rasm)

Proektsiyalarni algebraik ravishda qo'shib, natijaning Ox o'qiga proektsiyasini olamiz.

Belgisi natijaning chap tomonga yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

2. Oy o'qi bo'yicha barcha kuchlarning proektsiyasini aniqlang:

Proektsiyalarni algebraik ravishda qo'shib, biz natijani Oy o'qiga proektsiyasini olamiz.

Belgilangan natija pastga yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

3. Natija modulini proektsiyalar qiymatlari bo'yicha aniqlang:

4. Oq o'qi bilan natija burchagi qiymatini aniqlang:

va Oy o'qi bilan burchakning qiymati:

3-misol: O nuqtaga nisbatan kuchlar momentlarining yig'indisini hisoblang (1.2.6-rasm).

OA= AB= IND \u003d DE \u003d CB \u003d 2m

1.2.6-rasm

Qaror:

1. Nuqtaga nisbatan kuch momenti son jihatdan modul va kuchning yelkasiga ko'paytiriladi.

2. Agar kuchning harakat chizig'i nuqta orqali o'tadigan bo'lsa, kuch momenti nolga teng.

4-misol: 1.2.7-rasmda ko'rsatilgan figuraning og'irlik markazining o'rnini aniqlang

Qaror:

Biz raqamni uchga ajratdik:

1-to'rtburchak

A 1 \u003d 10 * 20 \u003d 200 sm 2

2-uchburchak

A 2 \u003d 1/2 * 10 * 15 \u003d 75 sm 2

3 doira

A 3 =3,14*3 2 \u003d 28,3 sm 2

1-rasmdagi CG: x 1 \u003d 10 sm, y 1 \u003d 5 sm

2-rasmdagi CG: x 2 \u003d 20 + 1/3 * 15 \u003d 25 sm, y 2 \u003d 1/3 * 10 \u003d 3,3 sm

3-rasmdagi CG: x 3 \u003d 10 sm, y 3 \u003d 5 sm

Y dan \u003d 4,5 sm

Kinematik: asosiy tushunchalar.

Asosiy kinematik parametrlar

Traektoriya - kosmosda harakatlanayotganda moddiy nuqta bilan ko'rsatilgan chiziq. Traektoriya tekis va egri, tekis va fazoviy bo'lishi mumkin.

Tekislik harakati traektoriyasi tenglamasi: y \u003df ( x)

Yo'l bosib o'tgan masofa. Yo'l sayohat yo'nalishi bo'yicha yo'l bo'ylab o'lchanadi. Belgilanishi -S, o'lchov birliklari - metr.

Nuqtali harakat tenglamasi Vaqt funktsiyasi sifatida harakatlanuvchi nuqtaning o'rnini belgilaydigan tenglama.

2.1-rasm

Vaqtning har bir lahzasidagi pozitsiyasini, kelib chiqishi deb hisoblangan, ba'zi bir qat'iy nuqtadan traektoriya bo'ylab o'tgan masofa bilan aniqlash mumkin (2.1-rasm). Harakatni o'rnatishning bu usuli deyiladitabiiy ... Shunday qilib, harakat tenglamasini S \u003d f (t) shaklida ifodalash mumkin.

2.2-rasm

Agar uning koordinatalari vaqt funktsiyasi sifatida ma'lum bo'lsa, nuqta o'rnini ham aniqlash mumkin (2.2-rasm). Keyin, tekislikda harakatlanadigan bo'lsa, ikkita tenglama berilishi kerak:

Fazoviy harakat holatida uchinchi koordinat qo'shiladiz= f 3 ( t)

Harakatni sozlashning bu usuli deyiladimuvofiqlashtirish .

Sayohat tezligi Hozirgi vaqtda traektoriya bo'ylab harakatlanish tezligi va yo'nalishini tavsiflovchi vektor kattaligi.

Tezlik - bu har qanday vaqtda harakat yo'nalishi yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tegib yo'naltirilgan vektor (2.3-rasm).

2.3-rasm

Agar nuqta teng vaqt oralig'ida teng masofani bosib o'tadigan bo'lsa, u holda harakat deyiladibir xil .

Yo'lda o'rtacha tezlikS belgilangan:

qaerda.S- vaqt ichida o'tgan masofa Δt; Δ t- vaqt oralig'i.

Agar nuqta teng vaqt oralig'ida teng bo'lmagan yo'llar bo'ylab harakatlansa, u holda harakat deyiladinotekis ... Bunday holda, tezlik o'zgaruvchan miqdor bo'lib, vaqtga bog'liqv= f( t)

Hozirgi vaqtda tezlik quyidagicha aniqlanadi

Nuqta tezlashishi tezlik va tezlik yo'nalishidagi o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor kattaligi.

M1 nuqtadan Mg nuqtaga o'tishda nuqta tezligi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha o'zgaradi. Ushbu vaqt oralig'idagi o'rtacha tezlashtirish

Ayni paytda tezlashtirish:

Odatda, qulaylik uchun tezlanishning o'zaro perpendikulyar ikkita komponenti ko'rib chiqiladi: normal va teginsli (2.4-rasm)

Oddiy tezlanish a n , tezlikning o'zgarishini xarakterlaydi

yo'nalishi va sifatida belgilanadi

Oddiy tezlanish doimo yoyning markaziga qarab tezlikka perpendikulyar bo'ladi.

2.4-rasm

Tangensial tezlanish a t , kattalikdagi tezlikning o'zgarishini tavsiflaydi va har doim tangensial ravishda traektoriyaga yo'naltiriladi; tezlashganda uning yo'nalishi tezlik yo'nalishiga to'g'ri keladi va sekinlashganda tezlik vektori yo'nalishiga qarama-qarshi yo'naltiriladi.

To'liq tezlashtirish qiymati quyidagicha aniqlanadi:

Harakatlarning turlari va kinematik parametrlarini tahlil qilish

Bir xil harakat - bu harakat doimiy tezlikda:

To'g'ri, tekis harakatlanish uchun:

Egri, bir tekis harakatlanish uchun:

Bir hil harakat qonuni :

Ekvivalent harakat – doimiy tangensial tezlanish bilan bu harakat:

To'g'ridan-to'g'ri teng harakat uchun

Egri chiziqli teng o'zgaruvchan harakat uchun:

Teng harakat qonuni:

Kinematik grafikalar

Kinematik grafikalar - bu vaqtga qarab yo'l, tezlik va tezlanishlarning o'zgarishi grafikalari.

Bir xil harakat (2.5-rasm)

2.5-rasm

Ekvivalent harakat (2.6-rasm)

2.6-rasm

Qattiq tananing eng oddiy harakatlari

Tarjima harakati qattiq jismning harakati deyiladi, bunda harakat paytida tanadagi har qanday to'g'ri chiziq o'zining dastlabki holatiga parallel bo'lib qoladi (2.7-rasm)

2.7-rasm

Tarjima harakatida tananing barcha nuqtalari bir xilda harakatlanadi: har bir lahzadagi tezlik va tezlanishlar bir xil.

Qachonaylanma harakat tananing barcha nuqtalari umumiy sobit o'q atrofida aylanani tasvirlaydi.

Tananing barcha nuqtalari atrofida aylanadigan sobit o'qi deyiladiaylanish o'qi.

Tananing sobit o'q atrofida aylanish harakatini tavsiflash uchun faqatburchak parametrlari. (rasm 2.8)

φ - tananing aylanish burchagi;

ω – burchak tezligi, vaqt birligida aylanish burchagi o'zgarishini aniqlaydi;

Vaqt o'tishi bilan burchak tezligining o'zgarishi burchak tezlashuvi bilan aniqlanadi:

2.2. Amaliy masalalarni echishga misollar

1-misol: Nuqta harakatining tenglamasi berilgan. Harakatning uchinchi soniyasining oxirida nuqta tezligini va dastlabki uch soniyadagi o'rtacha tezligini aniqlang.

Qaror:

1. Tezlik tenglamasi

2. Uchinchi soniya oxirida tezlik (t=3 v)

3. O'rtacha tezlik

2-misol: Berilgan harakat qonuniga binoan harakat turini, nuqtaning boshlang'ich tezligi va tangensial tezlanishini, to'xtash vaqtini aniqlang.

Qaror:

1. Harakat turi: teng o'zgaruvchan ()
2. Tenglamalarni taqqoslaganda, bu aniq

- 10m hisoblash boshlanishidan oldin o'tgan dastlabki yo'l;

- dastlabki tezlik 20m / s

- doimiy tangensial tezlanish

- tezlanish manfiy, shuning uchun harakat sekinlashadi, tezlanish harakat tezligiga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi.

3. Nuqta tezligi nolga teng bo'ladigan vaqtni belgilashingiz mumkin.

3. Dinamika: asosiy tushunchalar va aksiomalar

Dinamika - nazariy mexanikaning bo'limi, unda jismlarning harakati va ularga ta'sir etuvchi kuchlar o'rtasida aloqa o'rnatiladi.

Ikki turdagi muammolar dinamikada hal etiladi:

berilgan kuchlar uchun harakat parametrlarini aniqlash;

harakatning berilgan kinematik parametrlariga muvofiq tanaga ta'sir etuvchi kuchlarni aniqlang.

Ostidamoddiy nuqta ma'lum bir massaga ega bo'lgan (ya'ni ma'lum miqdordagi moddalarni o'z ichiga olgan), ammo chiziqli o'lchamlarga ega bo'lmagan (cheksiz kichik hajmdagi bo'shliq) ma'lum bir tanani anglatadi.
Izolyatsiya qilingan boshqa moddiy fikrlar ta'sir qilmaydigan moddiy nuqta ko'rib chiqiladi. Haqiqiy dunyoda, ajratilgan jismlar singari, ajratilgan moddiy nuqtalar mavjud emas; bu tushuncha shartli.

Oldinga siljish paytida tananing barcha nuqtalari bir xilda harakat qiladi, shuning uchun tanani moddiy nuqta sifatida olish mumkin.

Agar tananing o'lchamlari traektoriya bilan taqqoslaganda kichik bo'lsa, uni moddiy nuqta deb ham hisoblash mumkin, nuqta esa tananing og'irlik markaziga to'g'ri keladi.

Tananing aylanish harakati davomida nuqtalar bir xilda harakat qilmasligi mumkin, bu holda dinamikaning ba'zi qoidalari faqat alohida nuqtalarga tatbiq etilishi mumkin va moddiy ob'ektni moddiy nuqtalar to'plami sifatida ko'rib chiqish mumkin.

Shuning uchun dinamika nuqta dinamikasi va moddiy tizim dinamikasiga bo'linadi.

Dinamikasi aksiomalar

Birinchi aksioma ( inersiya printsipi): in har qanday izolyatsiya qilingan moddiy nuqta, tatbiq etilgan kuchlar uni ushbu holatdan chiqarguncha, dam olish holatida yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatda bo'ladi.

Ushbu holat davlat deb ataladiharakatsizlik. Nuqtani ushbu holatdan olib tashlang, ya'ni. unga biroz tezlashtirish uchun tashqi kuch ta'sir qilishi mumkin.

Har bir tanada (nuqta) borharakatsizlik. Inertsiya o'lchovi tana vaznidir.

Massa deb nomlangantana hajmidagi moddalar miqdori, klassik mexanikada bu doimiy qiymat deb hisoblanadi. Massa o'lchov birligi kilogramm (kg) ga teng.

Ikkinchi aksioma (Nyutonning ikkinchi qonuni - bu dinamikaning asosiy qonuni)

F \u003d ma

qaerdat - nuqta massasi, kg;a - nuqta tezlashishi, m / s 2 .

Moddiy nuqtaga kuch bilan berilgan tezlanish kuch kattaligiga mutanosib va \u200b\u200bkuch yo'nalishiga to'g'ri keladi.

Tortish kuchi Yerdagi barcha jismlarga ta'sir qiladi, u tanaga Yerning markaziga yo'naltirilgan erkin tushish tezlanishini beradi:

G \u003d mg,

qaerdag - 9,81 m / s², tortishish tezlashishi.

Uchinchi aksioma (Nyutonning uchinchi qonuni): vikki jismning o'zaro ta'sirining siltslari kattaligi bo'yicha teng va bir tekis chiziq bo'ylab turli yo'nalishlarda yo'naltirilgan.

O'zaro ta'sirlashganda tezlanishlar massalarga teskari proportsionaldir.

To'rtinchi aksioma (kuchlar ta'sirining mustaqillik qonuni): gakuchlar tizimining har bir kuchi xuddi o'zi harakat qilgandek harakat qiladi.

Kuchlar tizimi tomonidan nuqtaga berilgan tezlanish har bir kuch tomonidan nuqtaga berilgan tezlanishlarning geometrik yig'indisiga teng (3.1-rasm):

3.1-rasm

Ishqalanish tushunchasi. Ishqalanish turlari.

Ishqalanish- bir qo'pol tananing boshqasi yuzasida harakatlanishidan kelib chiqadigan qarshilik. Jismlar siljiganida sirpanish ishqalanishi, aylanayotganda - tebranish ishqalanishi paydo bo'ladi.

Sürgülü ishqalanish

3.2-rasm.

Buning sababi protrusionlarning mexanik ravishda bog'lanishidir. Surilish paytida harakatga qarshilik kuchi toymasin ishqalanish kuchi deyiladi (3.2-rasm)

Sürgülü ishqalanish qonunlari:

1. toymasin ishqalanish kuchi normal bosim kuchiga to'g'ri proportsionaldir:

qaerdaR- qo'llab-quvvatlovchi yuzaga perpendikulyar ravishda yo'naltirilgan normal bosim kuchi;f- toymasin ishqalanish koeffitsienti.

3.3-rasm.

Tananing moyil tekislik bo'ylab harakatlanishi holatida (3.3-rasm)

Dumaloq ishqalanish

Yuvarlanmaya qarshilik tuproq va g'ildirakning o'zaro deformatsiyasi bilan bog'liq va sezilarli darajada kamroq siljiydigan ishqalanishdir.

G'ildirakning bir tekis aylanishi uchun kuch ishlatilishi kerakF dv (3.4-rasm)

G'ildirakning aylanish holati shundan iboratki, harakatlanuvchi moment qarshilik momentidan kam bo'lmasligi kerak:

3.4-rasm.

1-misol: 2-misol: Massasi bo'lgan ikkita moddiy nuqtagam 1 \u003d 2 kg vam 2 \u003d 5 kg xuddi shu kuchlar qo'llaniladi. Qiymatlarni tezroq solishtiring.

Qaror:

Uchinchi aksiomaga ko'ra, tezlashuv dinamikasi massalarga teskari proportsionaldir:

3-misol: Yukni A nuqtadan S nuqtaga moyil tekislik bo'ylab siljitish paytida tortishish ishini aniqlang (3. 7-rasm). Tananing tortish kuchi 1500N ga teng. AB \u003d 6 m, miloddan avvalgi \u003d 4m. 3-misol: 3 minut ichida kesuvchi kuchning ishini aniqlang. Ish qismining aylanish tezligi 120 rpm, ishlov beriladigan qismning diametri 40 mm, chiqib ketish kuchi 1kN. (3.8-rasm)

Qaror:

1. Aylanma harakat bilan ishlash:

2. Burchak tezligi 120 rpm

3.8-rasm.

3. Belgilangan vaqt uchun aylanishlar soniz\u003d 120 * 3 \u003d 360 rev.

Shu vaqt ichida burilish burchagi ph \u003d 2π dirz\u003d 2 * 3.14 * 360 \u003d 2261rad

4. 3 burilishda ishlash:V\u003d 1 * 0,02 * 2261 \u003d 45,2 kJ

Adabiyotlar ro'yxati

Olofinskaya, V.P. "Texnik mexanika", Moskva "Forum" 2011 yil

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Nazariy mexanika. Materiallarning qarshiligi.- Rn-D; Feniks, 2010 yil

Har qanday akademik kursda fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi. Nazariy jihatdan emas, balki amaliy va hisoblashdan emas, balki eski yaxshi klassik mexanikadan. Ushbu mexanika Nyuton mexanikasi deb ham ataladi. Afsonalarga ko'ra, olim bog'da yurgan, olma tushayotganini ko'rgan va aynan shu hodisa uni butun olam tortishish qonunini kashf etishga undagan. Albatta, qonun doimo mavjud bo'lib kelgan va Nyuton unga faqat odamlar tushunadigan shaklni bergan, ammo uning xizmatlari bebahodir. Ushbu maqolada biz Nyuton mexanikasi qonunlarini iloji boricha batafsil tavsiflamaymiz, lekin har doim sizning qo'lingizda o'ynashi mumkin bo'lgan asoslar, asosiy bilimlar, ta'riflar va formulalarni bayon qilamiz.

Mexanika - fizikaning bir bo'lagi, moddiy jismlarning harakatini va ular orasidagi o'zaro ta'sirlarni o'rganadigan fan.

Bu so'zning o'zi kelib chiqishi yunoncha bo'lib, "qurilish mashinalari san'ati" deb tarjima qilingan. Ammo mashinalarni qurishdan oldin biz hali ham Oyga o'xshaymiz, shuning uchun biz ajdodlarimiz izidan boramiz va ufqqa burchak ostida uloqtirilgan toshlar va h balandlikdan boshlarga tushayotgan olma harakatini o'rganamiz.

Nima uchun fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi? Chunki bu tabiiydir, uni termodinamik muvozanatdan boshlash kerak emasmi?!

Mexanika eng qadimgi fanlardan biri bo'lib, tarixiy jihatdan fizikani o'rganish aynan mexanika asoslaridan boshlangan. Vaqt va makon doirasida joylashtirilgan odamlar, aslida, o'zlarining barcha xohishlari bilan boshqa narsadan boshlashlari mumkin emas edi. Harakatlanuvchi jismlar biz e'tiborimizni qaratadigan birinchi narsa.

Harakat nima?

Mexanik harakat deganda, vaqt o'tishi bilan jismlarning fazodagi holatining bir-biriga nisbatan o'zgarishi tushuniladi.

Aynan shu ta'rifdan so'ng biz tabiiy ravishda ma'lumot bazasi tushunchasiga keldik. Jismlarning kosmosdagi holatini bir-biriga nisbatan o'zgartirish. Bu erda kalit so'zlar: bir-biriga nisbatan ... Axir, avtoulovdagi yo'lovchi ma'lum bir tezlikda yo'l chetida turgan odamga nisbatan harakat qiladi va yonidagi o'rindiqda qo'shnisiga nisbatan dam oladi va ularni bosib o'tgan avtomobilda yo'lovchiga nisbatan boshqa tezlikda harakat qiladi.

Shuning uchun, odatda, harakatlanuvchi moslamalarning parametrlarini o'lchash va chalkashmaslik uchun bizga kerak mos yozuvlar tizimi - bir-biriga chambarchas bog'langan mos yozuvlar tanasi, koordinatalar tizimi va soat. Masalan, er geliosentrik mos yozuvlar tizimida quyosh atrofida harakat qiladi. Kundalik hayotda biz deyarli barcha o'lchovlarimizni Yer bilan bog'liq bo'lgan geotsentrik mos yozuvlar tizimida amalga oshiramiz. Yer - bu mos yozuvlar organi, unga nisbatan avtomobillar, samolyotlar, odamlar, hayvonlar harakatlanadi.

Mexanikaning fan sifatida o'ziga xos vazifasi bor. Mexanikaning vazifasi - har qanday vaqtda jismning kosmosdagi holatini bilish. Boshqacha aytganda, mexanika harakatning matematik tavsifini tuzadi va uni tavsiflovchi fizik kattaliklar orasidagi bog'lanishlarni topadi.

Oldinga siljish uchun bizga “ moddiy nuqta ”. Ular fizika aniq fan, deyishadi, ammo fiziklar aynan shu aniqlik bilan kelishish uchun qancha taxmin va taxminlar qilish kerakligini biladilar. Hech kim hech qachon moddiy nuqtani ko'rmagan yoki ideal gazning hidini ko'rmagan, ammo ular! Ular bilan yashash shunchaki osonroq.

Moddiy nuqta - bu vazifa doirasida o'lchamlari va shakli e'tiborsiz qoldirilishi mumkin bo'lgan tanadir.

Klassik mexanika bo'limlari

Mexanika bir nechta bo'limlardan iborat

• Kinematika
• Dinamika
• Statika

Kinematikajismoniy nuqtai nazardan, u tananing qanday harakatlanishini aniq o'rganadi. Boshqacha qilib aytganda, ushbu bo'lim harakatning miqdoriy xususiyatlari bilan bog'liq. Tezlik, yo'l - tipik kinematik muammolarni toping

Dinamika nima uchun u shunday harakat qiladi degan savolni hal qiladi. Ya'ni, tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarni ko'rib chiqadi.

Statika kuchlar ta'sirida jismlar muvozanatini o'rganadi, ya'ni savolga javob beradi: nega u umuman tushmaydi?

Klassik mexanikaning qo'llanilish chegaralari

Klassik mexanika endi hamma narsani tushuntiradigan (o'tgan asrning boshlarida hamma narsa butunlay boshqacha edi) va aniq qo'llanilish doirasiga ega bo'lgan fan deb da'vo qilmaydi. Umuman olganda, klassik mexanikaning qonunlari biz kattaligi (makrokosm) ga o'rganib qolgan dunyo uchun to'g'ri keladi. Ular zarralar dunyosida, kvant mexanikasi klassikasini almashtirganda ishlashni to'xtatadilar. Shuningdek, klassik mexanika jismlarning harakati yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda sodir bo'ladigan holatlarda qo'llanilmaydi. Bunday hollarda relyativistik ta'sirlar aniqlanadi. Taxminan aytganda, kvant va relyativistik mexanika - klassik mexanika doirasida, bu tananing o'lchamlari katta va tezligi kichik bo'lgan alohida holat.

Umuman aytganda, kvant va relyativistik ta'sirlar hech qachon hech qayerga ketmaydi, ular yorug'lik tezligidan ancha past tezlik bilan makroskopik jismlarning oddiy harakati paytida ham sodir bo'ladi. Yana bir narsa shundaki, bu effektlarning ta'siri shunchalik kichikki, u eng aniq o'lchovlardan nariga o'tmaydi. Shunday qilib, klassik mexanika hech qachon o'zining asosiy ahamiyatini yo'qotmaydi.

Keyingi maqolalarda mexanikaning fizik asoslarini o'rganishni davom ettiramiz. Mexanikani yaxshiroq tushunish uchun har doim murojaat qilishingiz mumkin bizning mualliflarimizgaeng qiyin vazifaning qorong'i joyiga individual ravishda nur sochganlar.