To'rtburchak va uning diagonali tomonlarining tenglamasi. To'rtburchak. To'rtburchakning formulalari va xususiyatlari. To'rtburchakning barcha burchaklari tekis

Ta'rif.

To'rtburchak to'rtburchak bo'lib, unda qarama-qarshi ikki tomon teng va to'rtta burchakning hammasi bir xil.

To'rtburchaklar bir-biridan faqat uzun tomonning qisqa tomoniga nisbati bilan farq qiladi, ammo barcha to'rt burchak tekis, ya'ni 90 daraja.

To'rtburchakning uzun tomoni deyiladi to'rtburchaklar uzunligiva qisqa - to'rtburchaklar kengligi.

To'rtburchakning yon tomonlari ham uning balandliklaridir.

To'rtburchakning asosiy xususiyatlari

To'rtburchak parallelogramma, kvadrat yoki romb bo'lishi mumkin.

1. To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlarining uzunligi bir xil, ya'ni tengdir:

AB \u003d CD, BC \u003d AD

2. To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari parallel:

3. To'rtburchakning qo'shni tomonlari doimo perpendikulyar bo'ladi:

AB ┴ Miloddan avvalgi, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. To'rtburchakning barcha to'rt burchagi tekis:

∠ABC \u003d ∠BCD \u003d ∠CDA \u003d ∠DAB \u003d 90 °

5. To'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360 darajaga teng:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB \u003d 360 °

6. To'rtburchakning diagonallari bir xil uzunlikka ega:

7. To'rtburchakning diagonali kvadratlarining yig'indisi tomonlarning kvadratlari yig'indisiga teng:

2d 2 \u003d 2a 2 + 2b 2

8. To'rtburchakning har bir diagonali to'rtburchakni ikkita bir xil shaklga, ya'ni o'ng burchakli uchburchaklarga ajratadi.

9. To'rtburchakning diagonallari kesishadi va kesishishda ikkiga bo'linadi:

		AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO \u003d	d
			2

10. Diagonallarning kesishish nuqtasi to'rtburchaklar markazi deb ataladi va shu bilan aylananing aylanish markazi ham deyiladi.

11. To'rtburchakning diagonali - aylanayotgan aylananing diametri

12. To'rtburchak atrofida har doim aylanani tasvirlash mumkin, chunki qarama-qarshi burchaklarning yig'indisi 180 daraja:

∠ABC \u003d ∠CDA \u003d 180 ° ∠BCD \u003d ∠DAB \u003d 180 °

13. Aylana uzunligi uning kengligiga teng bo'lmagan to'rtburchaklar ichiga yozilishi mumkin emas, chunki qarama-qarshi tomonlarning yig'indisi bir-biriga teng emas (doira faqat to'rtburchakning alohida holatida yozilishi mumkin - kvadrat).

To'rtburchakning yon tomonlari

Ta'rif.

To'rtburchakning uzunligi uning yon tomonlarining uzunroq uzunligi. To'rtburchakning kengligi uning yon tomonlarining qisqaroq uzunligi.

To'rtburchakning yon tomonlarining uzunligini aniqlash uchun formulalar

1. Diagonal va boshqa tomon orqali to'rtburchaklar tomonining formulasi (to'rtburchakning uzunligi va kengligi):

a \u003d √ d 2 - b 2

b \u003d √ d 2 - a 2

2. To'rtburchakning yon tomonlarini formulasi (to'rtburchakning uzunligi va kengligi) maydon va boshqa tomon orqali:

b \u003d d cos	β
	2

To'rtburchakning diagonali

Ta'rif.

Diagonal to'rtburchaklar To'rtburchakning qarama-qarshi burchaklarining ikkita uchini bog'laydigan har qanday segment deyiladi.

To'rtburchakning diagonali uzunligini aniqlash uchun formulalar

1. To'rtburchakning ikki tomoni orqali (Pifagor teoremasi orqali) to'rtburchaklar diagonalining formulasi:

d \u003d √ a 2 + b 2

2. Uchburchakning diagonalining maydoni va tomoni bo'yicha formulasi:

4. To'plangan aylananing radiusi orqali to'rtburchaklar diagonalining formulasi:

d \u003d 2R

5. To'rtburchakning aylanasi aylanasining diametri bo'yicha diagonali formulasi:

d \u003d D haqida

6. Diagonalga tutashgan burchakning sinusi orqali to'rtburchaklar diagonalining formulasi va bu burchakka teskari tomonning uzunligi:

8. Diagonallar va to'rtburchaklar maydoni orasidagi o'tkir burchak sinusi nuqtai nazaridan to'rtburchakning diagonali formulasi

d \u003d √2S: gunoh β

To'rtburchakning perimetri

Ta'rif.

To'rtburchakning perimetri to'rtburchakning barcha tomonlarining uzunliklari yig'indisi deb ataladi.

To'rtburchakning perimetri uzunligini aniqlash uchun formulalar

1. To'rtburchakning ikki tomoni orqali to'rtburchaklar perimetri uchun formulalar:

P \u003d 2a + 2b

P \u003d 2 (a + b)

2. Uchburchakning perimetri uchun maydon va har qanday tomon uchun formulalar:

P \u003d	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Diagonal va har qanday tomon orqali to'rtburchakning perimetri uchun formulalar:

P \u003d 2 (a + √) d 2 - a 2) \u003d 2 (b + √) d 2 - b 2)

4. To'rtburchakning perimetri uchun aylantirilgan aylananing radiusi va har qanday tomon radiusi:

P \u003d 2 (a + √4R 2 - a 2) \u003d 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. To'rtburchakning perimetri uchun aylantirilgan aylana va har qanday tomonning diametri bo'yicha formulasi:

P \u003d 2 (a + √D o 2 - a 2) \u003d 2 (b + √D o 2 - b 2)

To'rtburchak maydoni

Ta'rif.

To'rtburchakning maydoni bo'yicha to'rtburchaklar tomonlari bilan chegaralangan bo'shliqni, ya'ni to'rtburchakning perimetri ichidagi bo'shliq deb nomladi.

To'rtburchakning maydonini aniqlash uchun formulalar

1. Ikki tomondan to'rtburchaklar maydoni uchun formulalar:

S \u003d a b

2. Perimetr va har qanday tomon jihatidan to'rtburchaklar maydoni uchun formulalar:

5. To'rtburchakning aylanish doirasi va har qanday tomon radiusi bo'yicha formulasi:

S \u003d a √4R 2 - a 2 \u003d b √4R 2 - b 2

6. To'rtburchakning aylanish doirasi va har qanday tomonning diametriga ko'ra formulasi:

S \u003d a √D o 2 - a 2 \u003d b √D o 2 - b 2

To'rtburchak atrofida aylanib chiqqan doira

Ta'rif.

To'rtburchak atrofida aylana to'rtburchakning to'rtta uchidan o'tadigan aylana deyiladi, uning markazi to'rtburchaklar diagonallari kesishmasida joylashgan.

To'rtburchak atrofida aylanayotgan aylananing radiusini aniqlash uchun formulalar

1. To'rtburchak atrofida ikki tomonga aylanayotgan doira radiusi uchun formulalar:

To'rtburchak Bu to'rtburchak, uning har bir burchagi to'g'ri.

Dalillar

Xususiyat parallelogrammning 3-atributining harakati bilan izohlanadi (ya'ni burchak A \u003d \\ C burchak, \\ B \u003d \\ burchak D).

2. Qarama-qarshi tomonlar tengdir.

AB \u003d CD, \\ enspace BC \u003d AD

3. Qarama-qarshi tomonlar parallel.

AB \\ parallel CD, \\ espace BC \\ parallel AD

4. Yon tomonlar bir-biriga perpendikulyar.

AB \\ perp BC, \\ enspace BC \\ perp CD, \\ CD CD \\ perp AD, \\ AD enspace AD \u200b\u200b\\ perp AB

5. To'rtburchakning diagonallari tengdir.

AC \u003d BD

Dalillar

Ga ko'ra mulk 1 to'rtburchaklar parallel \u003d AB \u003d CD degan ma'noni anglatadi.

Shuning uchun \\ ABD uchburchagi \u003d \\ DCA uchburchagi ikki oyoqda (AB \u003d CD va AD - qo'shma).

Agar ikkala raqam ham - ABC va DCA bir xil bo'lsa, unda ularning BD va AC gipotenuzalari ham bir xil bo'ladi.

Demak, AC \u003d BD.

Faqatgina barcha raqamlarning to'rtburchagi (faqat parallelogramlar!) Teng diagonallarga ega.

Buni biz ham isbotlaymiz.

ABCD - parallelogram \\ Holati bo'yicha o'ng tomon AB \u003d CD, AC \u003d BD. \\ Uchburchak ABD \u003d \\ DCA uchburchagi allaqachon uch tomondan.

Aniqlanishicha, \\ A \u003d \\ D burchak (parallelogramm burchaklari singari). Va \\ burchak A \u003d \\ burchak C, \\ burchak B \u003d \\ D burchak.

Biz buni xulosa qilamiz \\ burchak A \u003d \\ burchak B \u003d \\ burchak C \u003d \\ burchak D... Ularning barchasi 90 ^ (\\ aylana). Hammasi bo'lib - 360 ^ (\\ aylana).

Isbotlangan!

6. Diagonalning kvadrati uning ikkita qo'shni tomonining kvadratlari yig'indisiga teng.

Bu xususiyat Pifagor teoremasi asosida amal qiladi.

AC ^ 2 \u003d AD ^ 2 + CD ^ 2

7. Diagonal to'rtburchakni ikkita bir xil to'g'ri burchakli uchburchakka ajratadi.

\\ uchburchak ABC \u003d \\ uchburchak ACD, \\ bo'sh joy \\ uchburchak ABD \u003d \\ uchburchak BCD

8. Diagonallarning kesishish nuqtasi ularni ikkiga bo'linadi.

AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO

9. Diagonallarning kesishishi to'rtburchaklar va aylanalarning aylanasi.

10. Barcha burchaklarning yig'indisi 360 daraja.

\\ burchak ABC + \\ burchak BCD + \\ CDA + \\ burchak DAB \u003d 360 ^ (\\ aylanish)

11. To'rtburchakning barcha burchaklari tekis.

\\ burchak ABC \u003d \\ burchak BCD \u003d \\ burchak CDA \u003d \\ burchak DAB \u003d 90 ^ (\\ aylanish)

12. To'rtburchak atrofida aylantirilgan aylananing diametri to'rtburchakning diagonaliga teng.

13. To'rtburchak atrofida siz har doim aylanani tasvirlashingiz mumkin.

Bu xususiyat to'rtburchakning qarama-qarshi burchaklarining yig'indisi 180 ^ (\\ aylana) bo'lganligi sababli haqiqiydir.

\\ burchak ABC \u003d \\ burchak CDA \u003d 180 ^ (\\ aylanish), \\ kosmos \\ burchak BCD \u003d \\ burchak DAB \u003d 180 ^ (\\ aylanish)

14. To'rtburchakda yozilgan aylana bo'lishi mumkin va uning yon tomonlari bir xil bo'lsa (faqat kvadrat).

Umuman chap to'rtburchak formulasisegmentida quyidagicha (21) :

Ushbu formulada x 0 \u003d a, x n \u003d b, chunki har qanday integral quyidagicha: (formulaga qarang) 18 ).

h formulasi bilan hisoblash mumkin 19 .

y 0 , y 1 , ..., y n-1 x 0 , x 1 , ..., x n-1 (x i \u003d x i-1 + h).

To'g'ri to'rtburchaklar formulasi.

Umuman to'g'ri to'rtburchaklar formulasisegmentida quyidagicha (22) :

Ushbu formulada x 0 \u003d a, x n \u003d b(chap to'rtburchaklar uchun formulaga qarang).

h ni chap to'rtburchaklar uchun formuladan foydalanib hisoblash mumkin.

y 1 , y 2 , ..., y n f (x) nuqtalarning tegishli funktsiyalari qiymatlari x 1 , x 2 , ..., x n (x i \u003d x i-1 + h).

O'rta to'rtburchaklar formulasi.

Umuman o'rta to'rtburchaklar formulasisegmentida quyidagicha (23) :

Qayerda x i \u003d x i-1 + h.

Ushbu formulada, avvalgilaridagi kabi, h (f) funktsiyasining qiymatlarini yig'ish uchun ko'paytirish kerak, ammo endi tegishli qiymatlarni almashtirish kerak emas x 0 , x 1 , ..., x n-1 f (x) funktsiyasiga kirib, ushbu qiymatlarning har biriga qo'shing h / 2(x 0 + h / 2, x 1 + h / 2, ..., x n-1 + h / 2) va keyin ularni faqat berilgan funktsiyaga almashtirish.

h ni chap to'rtburchaklar uchun formuladan foydalanib hisoblash mumkin. "[ 6 ]

Amaliyotda ushbu usullar quyidagicha amalga oshiriladi:

Mathcad ;

Excel .

Mathcad ;

Excel .

Integralni Excelda o'rtacha to'rtburchaklar formulasi bilan hisoblash uchun siz quyidagi amallarni bajarishingiz kerak:

Chap va o'ng to'rtburchaklar formulalari bo'yicha integralni hisoblashda xuddi shu hujjatda ishlashni davom eting.

X6 + h / 2 matnini E6 katakchaga, f (xi + h / 2) matnni F6 ichiga kiriting.

E7 katakchasiga \u003d B7 + $ B $ 4/2 formulasini kiriting, E8: E16 katakchalariga surib ushbu formulani ko'chiring.

F7 katakchasiga \u003d ROOT (E7 ^ 4-E7 ^ 3 + 8) formulasini kiriting, F8: F16 katakchalariga sudrab ushbu formulani ko'chiring.

F18 katakchasiga \u003d SUM (F7: F16) formulasini kiriting.

F19 uyasiga \u003d B4 * F18 formulasini kiriting.

F20 uyasiga o'rtacha ko'rsatkichlar matnini kiriting.

Natijada, biz quyidagilarni olamiz:

Javob: berilgan integralning qiymati 13.40797 ga teng.

Olingan natijalarga asoslanib, o'rta va to'rtburchaklar uchun formulalar o'ng va chap to'rtburchaklar uchun formuladan ko'ra eng aniq degan xulosaga kelishimiz mumkin.

1. Monte-Karlo usuli

"Monte Karlo usulining asosiy g'oyasi - bu tasodifiy testlarni takroriy takrorlash. Monte Karlo usulining o'ziga xos xususiyati bu tasodifiy sonlardan foydalanish (ba'zi bir tasodifiy o'zgaruvchining raqamli qiymatlari). Bunday raqamlarni tasodifiy sonlar generatorlari yordamida olish mumkin. Masalan, Turbo Paskal dasturlash tilida mavjud. standart funksiya tasodifiy , ularning qiymatlari segmentda bir tekis taqsimlangan tasodifiy sonlar ... Bu shuni anglatadiki, agar biz ko'rsatilgan segmentni ma'lum bir teng intervallarga ajratsak va tasodifiy funktsiyaning qiymatini ko'p marta hisoblasak, har bir intervalga taxminan teng miqdordagi tasodifiy raqamlar tushadi. Basseyn dasturlash tilida shunga o'xshash sensor rnd funktsiyasidir. MS Excel elektron jadval protsessorlari funktsiyasida RAND 0 dan katta yoki unga teng bo'lgan va 1 dan kichik bo'lgan teng taqsimlangan tasodifiy sonni qaytaradi (qayta hisoblash bilan farq qiladi) "[ 7 ].

Uni hisoblash uchun formuladan foydalanish kerak () :

Bu erda (i \u003d 1, 2, ..., n) intervalda joylashgan tasodifiy sonlar .

Bunday sonlarni oraliqda teng taqsimlangan x i tasodifiy sonlar ketma-ketligi asosida olish uchun x i \u003d a + (b-a) x i ni o'zgartirish kifoya.

Amalda bu usul quyidagicha amalga oshiriladi:

Integralni Excel-da Monte Carlo usuli bilan hisoblash uchun siz quyidagi amallarni bajarishingiz kerak.

B1 uyasiga n \u003d matnini kiriting.

B2 katakchaga a \u003d matnini kiriting.

B3 uyasiga b \u003d matnini kiriting.

C1 uyasiga 10 raqamini kiriting.

C2 katakchaga 0 raqamini kiriting.

C3 katakchaga 3.2 raqamini kiriting.

A5 katakchaga, B5da - xi, C5 - f (xi) katakchalarga kiriting.

A6: A15 katakchalarini 1,2,3, ..., 10 raqamlari bilan to'ldiring - chunki n \u003d 10.

B6 katakchaga \u003d RAND () * 3.2 formulasini kiriting (0 dan 3,2 gacha bo'lgan raqamlar hosil bo'ladi), B7: B15 katakchalariga sudrab ushbu formulani ko'chiring.

C6 katakchasiga \u003d ROOT (B6 ^ 4-B6 ^ 3 + 8) formulasini kiriting, C7: C15 katakchalariga sudrab ushbu formulani ko'chiring.

B16 katagiga "miqdor" matnini, B17-ga "(b-a) / n", B18-ga "I \u003d" matnini kiriting.

C16 katakchasiga \u003d SUM (C6: C15) formulasini kiriting.

C17 katakchasiga \u003d (C3-C2) / C1 formulasini kiriting.

C18 katakchasiga \u003d C16 * C17 formulasini kiriting.

Natijada, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

Javob: berilgan integralning qiymati 13.12416.

Formulaning qolgan qismini taxmin qiling: , yoki .

Xizmat maqsadi... Ushbu xizmat to'rtburchaklar formulasi bilan aniq integralni onlayn hisoblash uchun mo'ljallangan.

Ko'rsatma. F (x) integrandini kiriting, hal qilish-ni bosing. Olingan echim Word faylida saqlanadi. Bundan tashqari, Excel-da echim shablonini yaratadi. Quyida video darsi.

Funktsiyaga kirish qoidalari

Misollar
≡ x ^ 2 / (1 + x)
cos 2 (2x + π) ≡ (cos (2 * x + pi)) ^ 2
≡ x + (x-1) ^ (2/3) Bu bitta funktsiya qiymatini ishlatadigan eng oddiy kvadrat tenglama formulasi.
(1)
qayerda; h \u003d x 1 -x 0.
Formula (1) to'rtburchaklar uchun markaziy formuladir. Qolganini hisoblaylik. \u003d 0 nuqtada Teylor seriyasida y \u003d f (x) funktsiyani kengaytiramiz:
(2)
bu erda ε 1; x∈. Biz birlashtiramiz (2):
(3)

Ikkinchi davrda integrand g'alati, va integratsiya chegaralari ε 0 nuqtaga nisbatan nosimmetrikdir. Shuning uchun ikkinchi integral nolga teng. Shunday qilib, (3) dan kelib chiqadi .
Integrandning ikkinchi omili belgini o'zgartirmasligi sababli, biz olgan o'rtacha qiymat teoremasi bo'yicha qayerda. Integratsiyadan keyin biz olamiz . (4)
Trapezoid formulasining qolgan qismi bilan taqqoslasak, to'rtburchaklar formulasining xatosi trapezoid formulasining xatosidan ikki baravar kam ekanligini ko'ramiz. Agar to'rtburchaklar formulasida o'rta qiymatda funktsiyaning qiymatini olsak, bu natija to'g'ri bo'ladi.
Biz to'rtburchaklar formulasini va oraliq uchun qolgan qismini olamiz. Izgaraning x i \u003d a + ih, i \u003d 0,1, ..., n, h \u003d x i + 1 -x i qiymatlari berilsin. Meshlarni ko'rib chiqing ε i \u003d ε 0 + ih, i \u003d 1,2, .., n, ε 0 \u003d a-h / 2. Keyin . (5)
Qolgan muddat .
Geometrik jihatdan to'rtburchaklar formulasini quyidagi rasm bilan ko'rsatish mumkin.

Agar f (x) funktsiyasi jadvalda berilgan bo'lsa, unda chap tomonli to'rtburchak formuladan foydalaniladi (yagona panjara uchun)

yoki o'ngdagi to'rtburchaklar formulasi

.
Ushbu formulalarning xatosi birinchi lotin orqali aniqlanadi. Interval uchun, xato

; .
Integratsiyadan keyin biz olamiz.

Bir misol. N \u003d 5 uchun integralni hisoblang:
a) trapezoidal formulaga muvofiq;
b) to'rtburchaklar formulasi bo'yicha;
c) Simpson formulasiga muvofiq;
d) Gauss formulasi bo'yicha;
e) Chebyshev formulasiga muvofiq.
Xatoni hisoblang.
Qaror. 5 ta integratsiya tugunlari uchun panjara bosimi 0,125 bo'ladi.
Yechishda funktsional qiymatlar jadvalidan foydalanamiz. Bu erda f (x) \u003d 1 / x.

	x		f (x)
x0	0.5	y0	2
x1	0.625	y1	1.6
x2	0.750	y2	1.33
x3	0.875	y3	1.14
x4	1.0	y4	1

a) trapezoid formulasi:
Men \u003d h / 2 ×;
Men \u003d (0.125 / 2) × \u003d 0.696;
R \u003d [- (b-a) / 12] × h × y ¢¢ (x);
f ¢¢ (x) \u003d 2 / (x 3).
Funktsiyaning ikkinchi hosilasining maksimal qiymati intervalda 16: max (f ¢¢ (x)), xÎ \u003d 2 / (0.5 3) \u003d 16, shuning uchun
R \u003d [- ((1-0.5) / 12] × 0.125 × 16 \u003d - 0.0833;
b) to'rtburchaklar formulasi:
chap tomondagi formulalar uchun I \u003d h × (y0 + y1 + y2 + y3);
Men \u003d 0.125 × (2 + 1.6 + 1.33 + 1.14) \u003d 0.759;
R \u003d [(b-a) / 6] × h 2 × y ¢¢ (x);
R \u003d [((1-0.5) / 6] × 0.125 2 × 16 \u003d) 0.02;
c) Simpson formulasi:
I \u003d (2s / 6) × (y0 + y4 + 4 × (y1 + y3) + 2 × y2);
Men \u003d (2 × 0.125) / 6 × (2 + 1 + 4 × (1.6 + 1.14) + 2 × 1.33) \u003d 0.693;
R \u003d [- ((b-a) / 180] × h 4 × y (4) (x);
f (4) (x) \u003d 24 / (x 5) \u003d 768;
R \u003d [- ((1-0.5) / 180] × (0.125) 4 × 768 = - 5.2 e-4;
d) Gauss formulasi:
I \u003d (b-a) / 2 ×;
x i \u003d (b + a) / 2 + t i (b-a) / 2
(A i, t i - jadval qiymatlari).

				t (n \u003d 5)		A (n \u003d 5)
x1	0.9765	y1	1.02	t 1	0.90617985	A 1	0.23692688
x2	0.8846	y2	1.13	t 2	0.53846931	A 2	0.47862868
x3	0.75	y3	1.33	t 3	0	A 3	0.56888889
x4	0.61	y4	1.625	t 4	-0.53846931	A 4	0.47862868
x5	0.52	y5	1.91	t 5	-0.90617985	5	0.23692688

Men \u003d (1-0.5) / 2 × (0.2416 + 0.5408 + 0.7566 + 0.7777 + 0.4525) \u003d 0.6923;
e) Chebishevning formulasi:
I \u003d [(b-a) / n] × S f (x i), i \u003d 1..n,
x i \u003d (b + a) / 2 + [t i (b-a)] / 2 - integratsiya oralig'ini [-1; 1] intervalgacha zaruriy kamaytirish.
N \u003d 5 uchun

t1	0.832498
t2	0.374541
t3	0
t4	-0.374541
t5	-0.832498

Quyidagi nuqtalarda x va funktsiyaning qiymatlarini toping:

x1	0,958	f (x1)	1,043
x2	0,844	f (x2)	1,185
x3	0,75	f (x3)	1,333
x4	0,656	f (x4)	1,524
x5	0,542	f (x5)	1,845

Funktsiya qiymatlarining yig'indisi 6.927.
Men \u003d (1-0.5) / 5 × 6.927 \u003d 0.6927.

Matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bu to'rtburchakning perimetri. Ushbu masalada juda ko'p muammolar mavjud, ulardan birini hal qilishda perimetr formulasi va uni hisoblash qobiliyatisiz amalga oshirib bo'lmaydi.

Asosiy tushunchalar

To'rtburchak - to'rtburchak, unda barcha burchaklari to'g'ri, qarama-qarshi tomonlar teng va parallel ravishda juftdir. Bizning hayotimizda ko'plab raqamlar to'rtburchaklar shakliga ega, masalan, stol yuzasi, daftar va boshqalar.

Bir misolni ko'rib chiqaylik: er uchastkasining chegaralari bo'ylab to'siq qo'yish kerak. Har bir tomonning uzunligini aniqlash uchun siz ularni o'lchashingiz kerak.

Shakl: 1. To'rtburchak shaklida er uchastkasi.

Er uchastkasining uzunligi 2 m., 4 m., 2 m., 4 m bo'lgan tomonlar mavjud, chunki to'siqning umumiy uzunligini bilish uchun har tomonning uzunligini qo'shish kerak bo'ladi:

2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 2 + 4 2 \u003d (2 + 4) 2 \u003d 12 m.

Perimetr deb ataladigan umumiy holatda bu qiymat. Shunday qilib, perimetrni topish uchun shaklning barcha tomonlarini katlamak kerak. P harfi perimetrni ko'rsatish uchun ishlatiladi.

To'rtburchaklar shaklidagi perimetrni hisoblash uchun siz uni to'rtburchaklar shaklida bo'lishingizga hojat yo'q, o'lchagich bilan o'lchashingiz kerak (lenta o'lchovi) ushbu rasmning barcha tomonlarini va ularning yig'indisini topishingiz kerak.

To'rtburchakning perimetri mm, sm, m, km va hokazolarda o'lchanadi. Agar kerak bo'lsa, vazifadagi ma'lumotlar bir xil o'lchov tizimiga tarjima qilinadi.

To'rtburchakning perimetri turli birliklarda o'lchanadi: mm, sm, m, km va hokazo. Agar kerak bo'lsa, vazifadagi ma'lumotlar bitta o'lchov tizimiga o'tkaziladi.

Shakl perimetri formulasi

Agar to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng ekanligini hisobga olsak, to'rtburchakning perimetri uchun formulani olamiz:

$ P \u003d (a + b) * 2 $, bu erda a, b - bu rasmning tomonlari.

Shakl: 2. Qarama-qarshi tomonlar ko'rsatilgan to'rtburchaklar.

Perimetrni topishning yana bir usuli bor. Agar vazifaga faqat bir tomon va rasmning maydoni berilsa, siz boshqa tomonni maydon orqali ifodalash uchun foydalanishingiz mumkin. Keyin formula quyidagicha bo'ladi:

$ P \u003d ((2S + 2a2) \\ ustidan (a)) $, bu erda S to'rtburchaklar maydoni.

Shakl: 3. a, b tomonlari bilan to'rtburchak.

Vazifa : To'rtburchakning perimetrini hisoblang, agar uning qirralari 4 sm va 6 sm bo'lsa.

Qaror:

Biz $ P \u003d (a + b) * 2 $ formulasidan foydalanamiz

$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 sm $

Shunday qilib, rasmning perimetri $ P \u003d 20 sm $.

Perimetr shaklning barcha tomonlarining yig'indisi bo'lgani uchun, yarim perimetr faqat bitta uzunlik va kenglikning yig'indisidir. Perimetrni olish uchun yarim perimetrni 2 ga ko'paytirish kerak.

Maydon va perimetr har qanday shaklni o'lchash uchun ikkita asosiy tushunchadir. Ular qarama-qarshi bo'lsa ham, ularni chalkashtirmaslik kerak. Agar siz maydonni ko'paytirsangiz yoki kamaytirsangiz, demak, uning perimetri ortadi yoki kamayadi.

Biz nimani bilib oldik?

To'rtburchakning perimetrini qanday topishni bilib oldik. Shuningdek, uni hisoblash formulasi bilan tanishdim. Ushbu mavzuni nafaqat matematik muammolarni hal qilishda, balki real hayotda ham uchratish mumkin.

Mavzu bo'yicha test

Maqolalar reytingi

O'rtacha baho: 4.5. Olingan umumiy reytinglar: 365.