Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - qonunga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va/yoki Rossiya Federatsiyasining davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

, "Dars uchun taqdimot" tanlovi

Dars uchun taqdimot

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy: kvadratik funktsiya grafigining siljishini o'rganing, b, c koeffitsientlarining qiymatlariga qarab grafikning o'rnini aniqlang.

Tarbiyaviy: guruhda ishlash va tartibli bo'lish qobiliyati.

Rivojlanish: tadqiqot qobiliyatlari, gipotezalarni ilgari surish, olingan natijalarni tahlil qilish, olingan ma'lumotlarni tizimlashtirish qobiliyati.

Darsning tuzilishi

1. Tashkiliy daqiqa - 3 daqiqa.
2. Tadqiqot ishi - 20 daqiqa.
3. O'rganilgan materialni mustahkamlash - 15 daqiqa.
4. Fikrlash - 2 daqiqa.
5. Darsning qisqacha mazmuni: 3 daqiqa.
6. Uyga vazifa - 2 daqiqa.

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment.

Darsning maqsadi tadqiqot ishlarini olib borishdir. O'rganish ob'ekti har xil turdagi kvadratik funktsiyalar bo'ladi. b, c koeffitsientlari y=x 2 +c, y=(x-b) 2, y=(x-b) 2 +c ko‘rinishdagi funksiyalar grafigiga qanday ta’sir qilishini aniqlashingiz kerak.

Topshiriqni bajarish uchun siz guruhlarga bo'lishingiz kerak (5 kishidan iborat 4 guruh, bitta guruh "mutaxassislar" - eng tayyor talabalar).

Har bir guruh tadqiqot rejasini oladi<Приложение>, Natijalarni yozib olish uchun A3 varaq.

2. Tadqiqot ishi

.

Ikki guruh (A daraja) y= x 2 +c ko‘rinishdagi funksiyalarni, bir guruh (B daraja) y=(x-b) 2 ko‘rinishdagi funktsiyani, bir guruh (C daraja) y=(x-b) funksiyani o‘rganadi. ) 2 +c. "Mutaxassislar" guruhi barcha funktsiyalarni tekshiradi.

	Funktsiya	Natija
1 guruh	y=x 2 +3;	<Рисунок 10>
2-guruh	y=x 2 -5;	<Рисунок 11>
3 guruh	y=(x-4) 2 ;	<Рисунок 12>
4 guruh	y=(x-2) 2 +3.	<Рисунок 13>

Ish rejasi

1. Gipotezani shakllantirish uchun funktsiyangiz qanday ko'rinishini taxmin qiling.
2. O‘rganilayotgan funksiyalar grafigini tuzing (parabola cho‘qqisini (x 0, y 0) aniqlang, jadvalda 4 nuqtani belgilang).
3. Olingan grafikni y=x 2 nazorat namunasi bilan solishtiring.
4. Xulosa chiqaring (nazorat namunasiga nisbatan funksiyangiz grafigining o'rni qanday o'zgarganligi).
5. Natijalarni A3 varaqda tuzing va ularni "ekspert" guruhiga taqdim eting.

“Ekspert” guruhi o‘z natijalarini boshqa guruhlar natijalari bilan taqqoslaydi, natijalarni tizimlashtiradi va umumlashtiradi, xulosalar chiqaradi. Noaniqliklar yoki xatolar bo'lsa, o'qituvchi tuzatuvchi izohlar beradi.

Olingan natijalarni muvofiqlashtirish slaydlar № 2-5.

Har qanday kvadratik funksiya y=ax 2 +bx+c y=a(x-x 0) 2 +y 0 shaklida yozilishi mumkin, bunda x 0 va y 0 a, b, c koeffitsientlari orqali ifodalanadi. Shunday qilib, sizning koeffitsientlaringiz b=x 0 , c=y 0 parabola cho'qqisining koordinatalari.

3. O'rganilgan materialni mustahkamlash.

Sinf bilan frontal ish.

1. Funksiyalar grafiklaridagi xatoni toping (6-9-sonli slaydlar).

Koeffitsient b	Xato yoʻq
1-rasm	2-rasm
y=(x+5) 2 -1	y=(x-2) 2 +2
b va c koeffitsienti	Koeffitsient b
3-rasm	4-rasm

Chaqiriladigan shaklning funksiyasi kvadratik funktsiya.

Kvadrat funksiya grafigi - parabola.

Keling, holatlarni ko'rib chiqaylik:

I ISSE, KLASSIK PARABOLA

Ya'ni , ,

Qurilish uchun formulaga x qiymatlarini qo'yish orqali jadvalni to'ldiring:

Nuqtalarni belgilang (0;0); (1;1); (-1;1) va boshqalar. koordinata tekisligida (qadam qancha kichik bo'lsa, biz x qiymatlarini qabul qilamiz (bu holda, 1-qadam) va biz qanchalik ko'p x qiymat olsak, egri chiziq shunchalik silliq bo'ladi), biz parabola olamiz:

Ko'rish oson, agar , , , ya'ni holini oladigan bo'lsak, u holda o'qqa (oh) simmetrik bo'lgan parabolani olamiz. Shunga o'xshash jadvalni to'ldirish orqali buni tekshirish oson:

II HOLAT, “a” BIRLIKDAN FARKLI

, , ni olsak nima bo'ladi? Parabolaning harakati qanday o'zgaradi? Title=" QuickLaTeX.com tomonidan ko'rsatilgan" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Birinchi rasmda (yuqoriga qarang) jadvaldagi parabola (1;1), (-1;1) nuqtalari (1;4), (1;-4) nuqtalarga aylantirilganligi aniq ko'rinadi. ya'ni bir xil qiymatlar bilan har bir nuqtaning ordinatasi 4 ga ko'paytiriladi. Bu asl jadvalning barcha asosiy nuqtalari bilan sodir bo'ladi. 2 va 3-rasmlarda ham xuddi shunday fikr yuritamiz.

Va parabola paraboladan "kengroq" ​​bo'lganda:

Keling, xulosa qilaylik:

1)Koeffitsientning belgisi shoxlarning yo'nalishini belgilaydi. Title=" QuickLaTeX.com tomonidan ko'rsatilgan" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Mutlaq qiymat koeffitsient (modul) parabolaning "kengayishi" va "siqilishi" uchun javobgardir. Qanchalik katta bo'lsa, parabola torroq bo'ladi; |a| qanchalik kichik bo'lsa, parabola shunchalik keng bo'ladi.

III HOLAT, “C” KO‘RIB KELADI

Keling, o'yinga kirishamiz (ya'ni, qachon bo'lganini ko'rib chiqamiz), biz shaklning parabolalarini ko'rib chiqamiz. Belgiga qarab parabolaning o'q bo'ylab yuqoriga yoki pastga siljishini taxmin qilish qiyin emas (siz har doim jadvalga murojaat qilishingiz mumkin):

IV HOLAT, “b” KO‘RIB KELADI

Qachon parabola o'qdan "uziladi" va nihoyat butun koordinata tekisligi bo'ylab "yuradi"? Qachon u teng bo'lishni to'xtatadi?

Bu erda bizga parabolani qurish kerak uchini hisoblash formulasi: , .

Shunday qilib, bu nuqtada (yangi koordinatalar tizimining (0;0) nuqtasida) biz allaqachon qila oladigan parabola quramiz. Agar biz ish bilan shug'ullanadigan bo'lsak, u holda cho'qqidan biz bir birlik segmentini o'ngga, birini yuqoriga qo'yamiz - natijada olingan nuqta bizniki (xuddi shunday, chapga bir qadam, yuqoriga ko'tarilish bizning nuqtamiz); masalan, biz bilan shug'ullanadigan bo'lsak, u holda cho'qqidan biz bir birlik segmentini o'ngga, ikkitasini yuqoriga va hokazolarga qo'yamiz.

Masalan, parabolaning tepasi:

Endi tushunish kerak bo'lgan asosiy narsa shundaki, bu tepada biz parabola naqshiga muvofiq parabola quramiz, chunki bizning holatlarimizda.

Parabola qurishda cho'qqisining koordinatalarini topgandan keyin judaQuyidagi fikrlarni hisobga olish qulay:

1) parabola nuqtadan albatta o'tadi . Haqiqatan ham, formulaga x = 0 ni almashtirsak, biz buni olamiz. Ya'ni, parabolaning o'qi (oy) bilan kesishgan nuqtasining ordinatasi . Bizning misolimizda (yuqorida) parabola ordinatani nuqtada kesishadi, chunki .

2) simmetriya o'qi parabolalar to'g'ri chiziqdir, shuning uchun parabolaning barcha nuqtalari unga nisbatan simmetrik bo'ladi. Bizning misolimizda biz darhol (0; -2) nuqtani olamiz va uni parabolaning simmetriya o'qiga nisbatan simmetrik quramiz, biz parabola o'tadigan nuqtani (4; -2) olamiz.

3) ga tenglashtirib, parabolaning o'qi (oh) bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. Buning uchun tenglamani yechamiz. Diskriminantga qarab, biz bitta (, ), ikkita (title = " QuickLaTeX.com tomonidan berilgan) olamiz." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Oldingi misolda diskriminantning ildizi butun son emas; qurishda biz uchun ildizlarni topish unchalik mantiqiy emas, lekin biz o'q bilan kesishgan ikkita nuqtaga ega bo'lishini aniq ko'ramiz (oh) (buyon title=" QuickLaTeX.com tomonidan ko'rsatilgan" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Shunday qilib, keling, uni ishlab chiqaylik

Agar parabola shaklda berilgan bo'lsa, uni qurish algoritmi

1) shoxlarning yo'nalishini aniqlang (a>0 - yuqoriga, a<0 – вниз)

2) , formulasidan foydalanib parabolaning uchining koordinatalarini topamiz.

3) erkin termin yordamida parabolaning o‘q (oy) bilan kesishish nuqtasini topamiz, parabolaning simmetriya o‘qiga nisbatan shu nuqtaga simmetrik nuqta quramiz (shuni qayd etish kerakki, uni belgilash foydasiz bo‘ladi. bu nuqta, masalan, qiymat katta bo'lgani uchun ... biz bu nuqtani o'tkazib yuboramiz ...)

4) Topilgan nuqtada - parabolaning tepasida (yangi koordinatalar sistemasining (0;0) nuqtasida bo'lgani kabi) biz parabolani quramiz. If title=" QuickLaTeX.com tomonidan ko'rsatilgan" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Tenglamani yechish orqali parabolaning o'q (oy) bilan kesishish nuqtalarini topamiz (agar ular hali "yuzaga chiqmagan" bo'lsa).

1-misol

2-misol

Eslatma 1. Agar parabola dastlab bizga , ba'zi raqamlar qaerda (masalan, ) shaklida berilgan bo'lsa, unda uni qurish yanada osonroq bo'ladi, chunki bizga tepaning koordinatalari allaqachon berilgan. Nega?

Kvadrat uch a’zoni olaylik va undagi to‘liq kvadratni ajratamiz: Qarang, biz , ni oldik. Siz va men avval parabolaning cho'qqisini, ya'ni hozir, deb ataganmiz.

Masalan, . Biz tekislikda parabolaning tepasini belgilaymiz, biz shoxlar pastga yo'naltirilganligini tushunamiz, parabola kengaytiriladi (nisbatan). Ya'ni, biz 1-bandlarni bajaramiz; 3; 4; 5 parabolani qurish algoritmidan (yuqoriga qarang).

Eslatma 2. Agar parabola shunga o'xshash ko'rinishda berilgan bo'lsa (ya'ni ikkita chiziqli omil ko'paytmasi sifatida taqdim etilgan bo'lsa), biz darhol parabolaning o'q (ox) bilan kesishish nuqtalarini ko'ramiz. Bu holda – (0;0) va (4;0). Qolganlari uchun biz qavslarni ochgan holda algoritmga muvofiq harakat qilamiz.

+= shaklining bog'liqligi

Bu tenglamaning grafigi x Oy koordinata tekisligida markazi O(a;b) nuqtada va radiusi r (r>0) bo'lgan doiradir.

Bu tenglamaning grafigini funksiya grafigi deb atash mumkin emas, chunki funktsiyaning ta'rifi buzilgan: har bir x qiymati bitta y qiymatiga mos keladi.

Funksiyalarning koordinata o'qlari bo'ylab harakatlanishi

bu yerda l – berilgan musbat son, y=f(x) funksiya grafigini x o‘qi bo‘ylab l masshtab birliklari bilan chapga siljitish kerak.

Funktsiyani chizish uchun

bu yerda l berilgan musbat son bo‘lsa, y=f(x) funksiya grafigini x o‘qi bo‘ylab l masshtab birliklari bilan o‘ngga siljitish kerak.

Funktsiyani chizish uchun

bu yerda m berilgan musbat son bo‘lsa, y=f(x) funksiya grafigini y o‘qi bo‘ylab m masshtab birligiga yuqoriga siljitish kerak.

y=f(x)-m funksiyaning grafigini qurish uchun, bu yerda m berilgan musbat son, y=f(x) funksiya grafigini y o‘qi bo‘ylab m masshtab birliklari pastga siljitish kerak.

y=f(x+l)+m funksiya grafigini 1-algoritm:

• 1. y=f(x) funksiyaning grafigini tuzing.
• 2. y=f(x) grafigini x o'qi bo'ylab masshtab birliklari bo'yicha l>0 bo'lsa chapga, l bo'lsa o'ngga parallel o'tkazing.
• 3. Ikkinchi bosqichda olingan grafikni y o'qi bo'ylab masshtab birliklari bo'yicha yuqoriga qarab parallel uzatishni amalga oshiring, agar

y=f(x+l)+m funksiya grafigini 2-algoritm:

• 1. X=-l, y=m yordamchi chiziqlarni nuqtali chiziq bilan chizish orqali yordamchi koordinatalar tizimiga o'ting, ya'ni. yangi koordinatalar tizimining kelib chiqishi sifatida nuqtani (-l;m) tanlash.
• 2. y=f(x) funksiya grafigini yangi koordinatalar sistemasiga bog‘lang.

Parallel uzatish.

Y-O'QI BO'YICHA TARJIMA

f(x) => f(x) - b
Faraz qilaylik, siz y = f(x) - b funksiyaning grafigini qurmoqchisiz. Bu grafikning ordinatalari |b| da x ning barcha qiymatlari uchun ekanligini ko'rish oson b>0 va |b| uchun y = f(x) funksiya grafigining mos ordinatalaridan birlik kichik. birlik ko'proq - b 0 da yuqori yoki b da yuqori y + b = f(x) funksiya grafigini tuzish uchun y = f(x) funksiya grafigini qurish va x o'qini |b| ga o'tkazish kerak. b>0 da yoki |b| ga ko'tariladi b da pastga birliklar

Abscis o'qi bo'ylab o'tkazish

f(x) => f(x + a)
Faraz qilaylik, siz y = f(x + a) funksiyasini chizmoqchisiz. y = f(x) funktsiyani ko'rib chiqaylik, u qaysidir nuqtada x = x1 y1 = f(x1) qiymatini oladi. Shubhasiz, y = f(x + a) funksiya x2 nuqtada bir xil qiymatni oladi, uning koordinatasi x2 + a = x1 tengligidan aniqlanadi, ya'ni. x2 = x1 - a va ko'rib chiqilayotgan tenglik funktsiyani aniqlash sohasidagi barcha qiymatlar yig'indisi uchun amal qiladi. Demak, y = f(x) funktsiya grafigini x o'qi bo'ylab |a| ga parallel ravishda chapga siljitish orqali y = f(x + a) funksiya grafigini olish mumkin. a > 0 uchun birliklar yoki o'ngga |a| a uchun birliklar y = f(x + a) funksiya grafigini qurish uchun y = f(x) funksiya grafigini qurish va ordinata o‘qini |a| ga ko‘chirish kerak. a>0 bo'lganda o'ngga birliklar yoki |a| a da chapga birliklar

Misollar:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Reflektsiya.

Y = F(-X) FOYDAGI FUNKSIYA GRAFASINI TUZISH.

f(x) => f(-x)
Ko'rinib turibdiki, y = f(-x) va y = f(x) funktsiyalari abtsissalari mutlaq qiymati bo'yicha teng, lekin ishorasi qarama-qarshi bo'lgan nuqtalarda teng qiymatlarni oladi. Boshqacha qilib aytganda, x ning musbat (salbiy) qiymatlari mintaqasidagi y = f(-x) funksiya grafigining ordinatalari y = f(x) funksiya grafigining ordinatalariga teng bo‘ladi. mutlaq qiymatdagi x ning tegishli salbiy (ijobiy) qiymatlari uchun. Shunday qilib, biz quyidagi qoidani olamiz.
y = f(-x) funksiyaning grafigini tuzish uchun y = f(x) funksiyani grafigi qilib, uni ordinataga nisbatan aks ettirish kerak. Olingan grafik y = f(-x) funksiyaning grafigidir.

Y = - F(X) FOYDAGI FUNKSIYA GRAFASINI TUZISH.

f(x) => - f(x)
Argumentning barcha qiymatlari uchun y = - f(x) funksiya grafigining ordinatalari mutlaq qiymatda teng, lekin y = f(x) funksiya grafigi ordinatalariga ishora jihatidan qarama-qarshidir. argumentning bir xil qiymatlari. Shunday qilib, biz quyidagi qoidani olamiz.
y = - f(x) funksiyaning grafigini tuzish uchun y = f(x) funksiyaning grafigini tuzish va uni x o'qiga nisbatan aks ettirish kerak.

Misollar:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Deformatsiya.

Y-O'QI BO'YICHA GRAFIK DEFORMASIYASI

f(x) => k f(x)
y = k f(x) ko'rinishdagi funktsiyani ko'rib chiqing, bu erda k > 0. Argumentning teng qiymatlari bilan bu funktsiya grafigining ordinatalari ordinatalaridan k marta katta bo'lishini tushunish oson. k > 1 uchun y = f(x) funksiya grafigi yoki k uchun y = f(x) funksiya grafigining ordinatalaridan 1/k marta kichik y = k f(x) funksiya grafigini qurish uchun. ), y = f(x) funksiyaning grafigini tuzishingiz va k > 1 uchun uning ordinatalarini k marta oshirishingiz kerak (grafani ordinata o‘qi bo‘ylab cho‘zing ) yoki k da uning ordinatalarini 1/k marta kamaytiring.
k > 1- Ox o'qidan cho'zilgan
0 - OX o'qiga siqish

ABTSIZ EKSASI BO'YICHA GRAFIK DEFORMATSIYASI

f(x) => f(k x)
y = f(kx) funksiyaning grafigini qurish zarur bo'lsin, bunda k>0. y = f(x) funksiyani ko'rib chiqaylik, u ixtiyoriy x = x1 nuqtada y1 = f(x1) qiymatini oladi. Ko'rinib turibdiki, y = f(kx) funktsiyasi x = x2 nuqtada bir xil qiymatni oladi, uning koordinatasi x1 = kx2 tengligi bilan aniqlanadi va bu tenglik barcha qiymatlar yig'indisi uchun amal qiladi. x funktsiyani aniqlash sohasidan. Binobarin, y = f(kx) funksiyaning grafigi y = f(x) funksiya grafigiga nisbatan abscissa o'qi bo'ylab siqilgan (k 1 uchun) bo'lib chiqadi. Shunday qilib, biz qoidaga erishamiz.
y = f(kx) funksiya grafigini qurish uchun y = f(x) funksiya grafigini tuzish va uning abssissalarini k>1 uchun k marta kamaytirish (grafikni abscissalar o‘qi bo‘ylab siqish) yoki oshirish kerak. uning abscissalari k uchun 1/k marta
k > 1- Oy o'qiga siqish
0 - OY o'qidan cho'zilgan

Ishni T.V.Tkach, S.M.Vyazov, I.V.Ostroverxovalar rahbarligida Aleksandr Chichkanov, Dmitriy Leonovlar olib bordilar.
©2014