Talabalar uchun ehtimollik testi. "Kombinatorika elementlari", "ehtimolliklar nazariyasining asoslari", "diskret tasodifiy o'zgaruvchilar" mavzularida ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo'yicha test. Mavzu: Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari

Vazifa

Demo-variant

1. va mustaqil tadbirlar. U holda quyidagi so'z to'g'ri: a) ular bir-birini istisno qiladigan hodisalar

b)

d)

e)

2. ,, - voqea ehtimollari ,, 0 "style \u003d" margin-left: 55.05pt; border-collaps: qulf; border: none "\u003e

3. Hodisalar va https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width \u003d" 105 "height \u003d" 28 src \u003d "\u003e. Gif" width \u003d "55" height \u003d "24" \u003e bor:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

e) to'g'ri javob yo'q

4. Haqiqat jadvallari yordamida tenglikni isbotlang yoki uning to'g'ri emasligini ko'rsating.

Bo'lim 2. Hodisalarning kombinatsiyasi va kesishishi ehtimoli, shartli ehtimollik, umumiy ehtimollik va Bayes formulalari.

Vazifa: To'g'ri javobni tanlang va jadvalga tegishli harfni belgilang.

Demo-variant

1. Bir vaqtning o'zida ikkita zarni tashlang. Yiqilgan ballarning umumiy miqdori 6 dan oshmasligi ehtimoli qanday?

va); b); ichida); d);

e) to'g'ri javob yo'q

2. "CRAFT" so'zining har bir harfi alohida kartada yoziladi, so'ngra kartalar aralashtiriladi. Biz tasodifiy uchta kartani chiqaramiz. "O'RMAN" so'zini olish ehtimoli qanday?

va); b); ichida); d);

e) to'g'ri javob yo'q

3. Ikkinchi kurs talabalari orasida 50% darslarni hech qachon qoldirmagan, 40% semestrda 5 kundan ortiq bo'lmagan darslarni qoldirgan, 10% esa 6 va undan ortiq kun darslarni qoldirgan. Darslarni qoldirmagan talabalar orasida eng yuqori ball 40%, 5 kundan ortiq bo'lmaganlar orasida - 30% va qolganlar orasida - 10% eng yuqori ballni oldi. Talaba imtihonda eng yuqori ballni oldi. Uning 6 kundan ko'proq vaqt davomida dars qoldirish ehtimolini toping.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width \u003d" 17 height \u003d 53 "height \u003d" 53 "\u003e; c); d); e) to'g'ri javob yo'q

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursi uchun test.

Bo'lim 3. Diskret tasodifiy o'zgaruvchilar va ularning sonli xususiyatlari.

Vazifa: To'g'ri javobni tanlang va jadvalga tegishli harfni belgilang.

Demo-variant

1 ... X va Y diskret tasodifiy o'zgaruvchilar o'zlarining qonunlari bilan berilgan

tarqatish

Tasodifiy o'zgaruvchi Z \u003d X + Y. Ehtimolni toping

a) 0,7; b) 0,84; v) 0,65; d) 0,78; e) to'g'ri javob yo'q

2. X, Y, Z - mustaqil diskret tasodifiy o'zgaruvchilar. X miqdori binomial qonun bo'yicha n \u003d 20 va p \u003d 0,1 parametrlari bilan taqsimlanadi. Y miqdori geometrik qonun bo'yicha p \u003d 0.4 parametri bilan taqsimlanadi. Z qiymati Puasson qonuni bo'yicha \u003d 2 parametr bilan taqsimlanadi. U \u003d 3X + 4Y-2Z tasodifiy o'zgaruvchining o'zgarishini toping

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; e) to'g'ri javob yo'q

3. Ikki o'lchovli tasodifiy vektor (X, Y) tarqatish qonuni bilan berilgan

Hodisa, voqea ... A + B hodisasining ehtimoli qanday?

a) 0,62; b) 0,44; v) 0,72; d) 0,58; e) to'g'ri javob yo'q

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursi uchun test.

Bo'lim 4. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar va ularning sonli xususiyatlari.

Vazifa: To'g'ri javobni tanlang va jadvalga tegishli harfni belgilang.

Variant demo

1. X va Y mustaqil uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar segmentlar bo'yicha teng ravishda taqsimlanadi: X da https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width \u003d" 32 "height \u003d" 23 "\u003e.

Tasodifiy o'zgaruvchi Z \u003d 3X + 3Y +2. D (Z) ni toping

a) 47,75; b) 45,75; v) 15.25; d) 17.25; e) to'g'ri javob yo'q

2 ..gif "width \u003d" 97 "height \u003d" 23 "\u003e

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; e) to'g'ri javob yo'q

3. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X uning ehtimollik zichligi bilan berilgan https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width \u003d" 99 "height \u003d" 23 src \u003d "\u003e.

a) 0,125; b) 0,875; v) 0,625; d) 0,5; e) to'g'ri javob yo'q

4. Tasodifiy o'zgaruvchi X odatda 8 va 3 parametrlari bilan taqsimlanadi. Toping

a) 0,212; b) 0.1295; v) 0,3413; d) 0,625; e) to'g'ri javob yo'q

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursi uchun test.

5-bo'lim. Matematik statistikaga kirish.

Vazifa: To'g'ri javobni tanlang va jadvalga tegishli harfni belgilang.

Demo-variant

1. Matematik kutishning quyidagi taxminlari taklif etiladi https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width \u003d" 98 "height \u003d" 22 "\u003e:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 40 "\u003e

E) 0 "style \u003d" margin-left: 69.2pt; border-collaps: qulf; border: none "\u003e

2. Oldingi masalada har bir o'lchovning farqi bor. Shunda birinchi masalada olingan xolis baholarning eng samarasi smeta bo'ladi

3. Pousson qonuniga bo'ysunadigan X tasodifiy o'zgaruvchini mustaqil kuzatish natijalariga ko'ra momentlar usuli bilan noma'lum parametr 425 "style \u003d" width: 318.65pt; margin-left: 154.25pt; border-qulash: qulash ; chegara: none "\u003e

a) 2,77; b) 2,90; v) 0,34; d) 0,682; e) to'g'ri javob yo'q

4. 90% ishonch oralig'ining yarim kengligi n \u003d 120 namuna uchun normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining noma'lum matematik kutilishini taxmin qilish uchun qurilgan, namuna o'rtacha https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3. gif "width \u003d" 19 "height \u003d" 16 "\u003e \u003d 5, ha

a) 0,89; b) 0,49; v) 0,75; d) 0,98; e) to'g'ri javob yo'q

Tasdiqlash matritsasi - test demolari

1-bo'lim
		VA-	B+	IN-	D.-	D.+
2-bo'lim
3-bo'lim.
4-bo'lim
5-bo'lim

Hozirda matematikada USE (ochiq matematikadan foydalanish) muammolari berilgan (mathege.ru), ularning echimi faqat bitta formulaga asoslanadi, bu ehtimollikning klassik ta'rifi.

Formulani tushunishning eng oson usuli bu misollar.
1-misol. Savatda 9 ta qizil va 3 ta ko'k to'p bor. To'plar faqat rang bilan farq qiladi. Tasodifiy (qaramay) biz ulardan birini olamiz. Shu tarzda tanlangan to'pning ko'k rangga aylanish ehtimoli qancha?

Izoh. Ehtimollar nazariyasidagi muammolarda biron bir narsa sodir bo'ladi (bu holda, bizning to'pni tortib olish bo'yicha harakatlarimiz), natijada boshqacha natija bo'lishi mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, natijani turli yo'llar bilan ko'rish mumkin. "Biz qandaydir to'pni tortib oldik" - bu ham natija. "Biz ko'k to'pni tortib oldik" - bu natija. "Biz ushbu aniq to'pni barcha mumkin bo'lgan to'plardan tortib oldik" - natijaning bu eng kam umumlashtirilgan ko'rinishi elementar natija deb ataladi. Ehtimollikni hisoblash formulasida nazarda tutilgan elementar natijalar.

Qaror. Endi ko'k to'pni tanlash ehtimolligini hisoblab chiqamiz.
Voqea: "tanlangan to'p ko'k rangga aylandi"
Barcha mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soni: 9 + 3 \u003d 12 (biz tortib oladigan barcha to'plarning soni)
A hodisasi uchun qulay natijalar soni: 3 (A hodisasi sodir bo'lgan natijalar soni - ya'ni ko'k to'plar soni)
P (A) \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0.25
Javob: 0,25

Xuddi shu muammo uchun qizil to'p tanlash ehtimolini hisoblab chiqamiz.
Mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soni bir xil bo'lib qoladi, 12. Qulay natijalar soni: 9. Istalgan ehtimollik: 9/12 \u003d 3/4 \u003d 0,75

Har qanday hodisaning ehtimoli har doim 0 dan 1 gacha.
Ba'zan kundalik nutqda (lekin ehtimollik nazariyasida emas!) Voqealar ehtimoli foiz sifatida baholanadi. Matematik va suhbatni baholash o'rtasida o'tish 100% ga ko'paytirish (yoki bo'lish) orqali amalga oshiriladi.
Shunday qilib,
Bundan tashqari, yuzaga kelishi mumkin bo'lmagan hodisalar uchun ehtimollik nolga teng - ular aql bovar qilmaydi. Masalan, bizning misolimizda, bu savatdan yashil to'pni tortib olish ehtimoli bo'ladi. (Qulay natijalar soni 0, P (A) \u003d 0/12 \u003d 0, agar formula bo'yicha hisoblansa)
1-ehtimollik, albatta, yuz beradigan hodisalar mavjud, hech qanday imkoniyat yo'q. Masalan, "tanlangan to'p qizil yoki ko'k rangga aylanishi" ehtimoli bizning muammomiz uchun. (Qulay natijalar soni: 12, P (A) \u003d 12/12 \u003d 1)

Biz ehtimollikning ta'rifini ko'rsatish uchun klassik misolni ko'rib chiqdik. Imkoniyatlar nazariyasidagi imtihonning barcha shu muammolari ushbu formulani qo'llash orqali hal etiladi.
Qizil va ko'k to'plarning o'rnida olma va nok, o'g'il bolalar va qizlar, o'rganilgan va o'rganilmagan chiptalar, mavzudagi savol (prototiplar,) mavjud bo'lgan va o'z ichiga olmagan chiptalar, nuqsonli va sifatli sumkalar yoki bog 'nasoslari (prototiplari) bo'lishi mumkin. ,) - tamoyil bir xil bo'lib qolaveradi.

Ular imtihonning ehtimollar nazariyasi muammosini shakllantirishda bir oz farq qiladi, bu erda ma'lum bir kunda sodir bo'lgan hodisaning ehtimolligini hisoblashingiz kerak. (,) Oldingi vazifalardagi kabi, boshlang'ich natija nima ekanligini aniqlashingiz kerak va keyin bir xil formulani qo'llang.

2-misol. Konferentsiya uch kun davom etadi. Birinchi va ikkinchi kuni 15 ta ma'ruzachi, uchinchi kuni - 20 ta ma'ruzachi so'zga chiqadi, agar hisobotlarning tartibi qur'a tashlash yo'li bilan aniqlansa, uchinchi kuni professor M. ma'ruzasining tushish ehtimoli qanday?

Bu erda boshlang'ich natija qanday? - Professor ma'ruzasini nutq uchun mumkin bo'lgan seriya raqamlaridan biriga tayinlash. Qur’ada 15 + 15 + 20 \u003d 50 kishi qatnashadi. Shunday qilib, professor M.ning ma'ruzasi 50 ta sondan birini olishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, faqat 50 ta boshlang'ich natijalar mavjud.
Qanday ijobiy natijalar mavjud? - Uchinchi kuni professor so'zga chiqadi. Ya'ni oxirgi 20 ta raqam.
Formulaga ko'ra, P (A) \u003d 20/50 \u003d 2/5 \u003d 4/10 \u003d 0.4 ehtimolligi
Javob: 0.4

Bu erda qur'a tashlash - odamlar va buyurtma qilingan joylar o'rtasida tasodifiy yozishmalar o'rnatish. 2-misolda, yozishmalar o'rnatilishi, qaysi joylarni ma'lum bir kishi egallashi mumkinligi nuqtai nazaridan ko'rib chiqildi. Siz xuddi shu holatga boshqa tomondan murojaat qilishingiz mumkin: qaysi biri ehtimoli aniq joyga etib borishi mumkin (prototiplar ,,,):

3-misol. Qur’a tashlash marosimida 5 nafar nemis, 8 nafar fransuz va 3 nafar estoniyalik ishtirok etadi. Birinchisi (/ ikkinchi / ettinchi / oxirgi - bu muhim emas) frantsuz bo'lish ehtimoli qanday.

Boshlang'ich natijalar soni - berilgan joyga qur'a tashlash orqali erisha oladigan barcha odamlarning soni. 5 + 8 + 3 \u003d 16 kishi.
Qulay natijalar - frantsuzcha. 8 kishi.
Qidiruv ehtimoli: 8/16 \u003d 1/2 \u003d 0,5
Javob: 0,5

Prototip biroz boshqacha. Tangalar () va zarlar () haqida hali ham ko'proq ijodiy muammolar mavjud. Ushbu muammolarning echimini prototip sahifalarida ko'rish mumkin.

Tanga yoki zar tashlashga bir nechta misollar.

4-misol. Tangani aylantirganda, bosh olish ehtimoli qanday?
Natija 2 - bosh yoki quyruq. (tanga hech qachon chetga tushmaydi deb hisoblanadi) Qulay natijalar - dumlar, 1.
Ehtimollik 1/2 \u003d 0,5
Javob: 0,5.

5-misol. Agar tangani ikki marta aylantirsak nima bo'ladi? Ikkala marta ham boshlarni urish ehtimoli qanday?
Asosiysi, ikkita tanga aylanayotganda qaysi elementar natijalarni ko'rib chiqamiz. Ikki tanga aylantirilgandan so'ng, quyidagi natijalardan birini olish mumkin:
1) PP - ikkala marta ham quyruq keldi
2) PO - birinchi marta quyruq, ikkinchi marta bosh
3) OP - birinchi marta boshlar, ikkinchi marta quyruqlar
4) OO - ikkala marta ham bosh
Boshqa variantlar yo'q. Demak, 4 ta elementar natijalar mavjud.
Ehtimollik: 1/4 \u003d 0,25
Javob: 0,25

Ikkita tanga tashlash bir marta quyruqga tushish ehtimoli qanday?
Boshlang'ich natijalar soni bir xil, 4. Qulay natijalar - ikkinchi va uchinchi, 2.
Bitta dumni urish ehtimoli: 2/4 \u003d 0,5

Bunday vazifalarda yana bitta formula foydali bo'lishi mumkin.
Agar bitta tanga tashlashda bizda ikkita mumkin bo'lgan natija bo'lsa, unda ikkita tashlanishda natijalar 2 2 \u003d 2 2 \u003d 4 (5-misolda bo'lgani kabi), uchta tashlash uchun 2 2 2 \u003d 2 3 \u003d 8, to'rttasida: 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 2 4 \u003d 16, ... N uloqtirish uchun mumkin bo'lgan natijalar 2 · 2 · ... · 2 \u003d 2 N bo'ladi.

Shunday qilib, siz 5 tanga tashlashdan 5 boshni olish ehtimolini topishingiz mumkin.
Boshlang'ich natijalarning umumiy soni: 2 5 \u003d 32.
Qulay natijalar: 1. (RRRRR - barchasi 5 ta quyruq)
Ehtimollik: 1/32 \u003d 0,03125

Xuddi shu narsa zarlar uchun ham amal qiladi. Bitta otish bilan bu erda 6 ta natija bo'lishi mumkin, shuning uchun ikkita otish uchun: 6 6 \u003d 36, uchta 6 6 6 \u003d 216 va hk.

6-misol. Biz zarlarni tashlaymiz. Juft son paydo bo'lish ehtimoli qancha?

Umumiy natijalar: yuzlar soniga ko'ra 6 ta.
Qulay: 3 ta natija. (2, 4, 6)
Ehtimollik: 3/6 \u003d 0,5

7-misol. Biz ikkita zar tashlaymiz. Hammasi bo'lib 10 ta o'ralgan bo'lish ehtimoli qanday? (yuzinchi qismgacha)

Bitta o'lim uchun 6 ta mumkin bo'lgan natijalar mavjud. Demak, yuqorida aytib o'tilgan qoidaga ko'ra, ikkitasi uchun 6 6 \u003d 36.
Hammasi bo'lib 10 uchun qanday natijalar ijobiy bo'ladi?
10 ni 1 dan 6 gacha bo'lgan ikkita sonning yig'indisiga ajratish kerak. Buni ikki yo'l bilan bajarish mumkin: 10 \u003d 6 + 4 va 10 \u003d 5 + 5. Bu shuni anglatadiki, kublar uchun quyidagi imkoniyatlar mavjud:
(Birinchisida 6, ikkinchisida 4)
(Birinchisida 4, ikkinchisida 6)
(Birinchisida 5, ikkinchisida 5)
Jami, 3 ta variant. Qidiruv ehtimoli: 3/36 \u003d 1/12 \u003d 0,08
Javob: 0,08

B6 muammolarining boshqa turlari quyidagi maqolalardan birida ko'rib chiqiladi.

Variant raqami 1

1. 800 g'ishtdan iborat partiyada 14 ta nuqsonli g'isht bor. Bola ushbu partiyadan tasodifiy bitta g'ishtni tanlaydi va uni qurilish maydonchasining sakkizinchi qavatidan tashlaydi. Tashlab qo'yilgan g'ishtning nuqsonli bo'lish ehtimoli qanday?
2. 11-sinf fizika imtihonlari kitobi 75 ta chiptadan iborat. Ularning 12 tasida lazer haqida savol bor. Styop talabasi chiptani tasodifiy tanlab, lazerlar haqidagi savolga qoqilish ehtimoli qanday?
3. 100 metrga mo'ljallangan chempionatda Italiyadan 3, Germaniyadan 5 va Rossiyadan 4 sportchi ishtirok etmoqda. Har bir sportchi uchun qator raqami qur'a tashlash yo'li bilan belgilanadi. Italiyadan kelgan sportchining ikkinchi qatorga chiqish ehtimoli qanday?
4. Do'konga 1500 shisha aroq olib kelindi. Ma'lumki, ulardan 9tasining muddati o'tgan. Bitta shishani tasodifan tanlagan alkogolning muddati o'tgan idishni sotib olish ehtimoli aniqlang.
5. Shaharda turli banklarning 120 vakolatxonasi mavjud. Granny ushbu banklardan birini tasodifiy tanlaydi va unda 100000 rubl uchun depozit ochadi. Ma'lumki, inqiroz davrida 36 bank bankrot bo'lib, ushbu banklarning omonatchilari barcha pullarini yo'qotdilar. Granny o'z hissasini yo'qotmaslik ehtimoli qanday?
6. 12 soatlik bir smenada ishchi raqamli boshqariladigan dastgohda 600 qism ishlab chiqaradi. Chiqib ketish vositasidagi nuqson tufayli dastgohda 9 ta nuqsonli qism olingan. Ish kuni tugagach, usta ustasi tasodifiy bitta buyumni oladi va uni tekshiradi. Uning nuqsonli qismiga duch kelish ehtimoli qanday?

Mavzu bo'yicha test: "Imtihon muammolarida ehtimollar nazariyasi"

Variant raqami 1

1. Moskvadagi Kievskiy temir yo'l stantsiyasida 28 ta chipta oynasi mavjud bo'lib, ular temir yo'l chiptalarini sotib olishni istagan 4000 yo'lovchiga to'lib toshgan. Statistik ma'lumotlarga ko'ra, ushbu yo'lovchilarning 1680 tasi etarli emas. 17-oynadan tashqarida o'tirgan kassir etarli bo'lmagan yo'lovchini topishi ehtimolini toping (yo'lovchilar chiptaxonani tasodifiy tanlashini hisobga olsak).
2. Russian Standard Bank o'z mijozlari - Visa Classic va Visa Gold kartalari egalari uchun lotereya o'tkazmoqda. 6 ta Opel Astra avtomobili, 1 ta Porsche Cayenne avtomobili va 473 ta iPhone 4 telefonlari o'ynaladi.Ma'lumki, Vasya Visa Classic kartasini chiqargan va lotereya g'olibiga aylangan. Agar sovrin tasodifiy tanlansa, uning Opel Astra yutib olish ehtimoli qancha?
3. Vladivostokda maktab ta'mirlanib, 1200 ta yangi plastik derazalar o'rnatildi. Matematikadan USE-ni olishni istamagan 11-sinf o'quvchisi maysazorda 45 ta toshni topdi va ularni tasodifan derazalarga uloqtira boshladi. Natijada, u 45 ta oynani sindirib tashlagan. Direktor kabinetidagi oynaning buzilmasligi ehtimolini toping.
4. AQSh harbiy zavodi Xitoyda ishlab chiqarilgan 9000 dona soxta mikrosxemalar partiyasini oldi. Ushbu mikrosxemalar M-16 miltig'i uchun elektron ko'rinishga o'rnatildi. Ma'lumki, ko'rsatilgan partiyadagi 8766 mikrosxemalar nosozdir va bunday mikrosxemalar bilan diqqatga sazovor joylar to'g'ri ishlamaydi. Tasodifiy tanlangan elektron ko'rinishni to'g'ri ishlashi ehtimolini toping.
5. Buvi o'z uyining tomida 2400 bodring idishini saqlaydi. Ma'lumki, ularning 870 tasi uzoq vaqt chirigan. Nabiralari buvisini ko'rish uchun kelganida, unga tasodifiy tanlab, kollektsiyasidan bitta bankani sovg'a qildi. Nabirasi chirigan bodring kavanozini olish ehtimoli qanday?
6. 7 nafar mehnat muhojirlaridan iborat guruh kvartiralarni ta'mirlash bo'yicha xizmatlarni taklif qiladi. Yozgi mavsumda ular 360 ta buyurtmani bajarishdi va 234 ta holatda qurilish chiqindilarini kirish joyidan olib tashlamadilar. Kommunal xizmatlar bitta xonadonni tasodifiy tanlaydilar va ta'mirlash ishlarining sifatini tekshiradilar. Kommunal xizmatchilar axlatni tekshirishda qoqilmaslik ehtimolini aniqlang.

Javoblar:

Var # 1
javob bering	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
Variant raqami 2
javob bering	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. RENDOM FENOMENASI QOIDALARINI O'RNATISH MATEMATIKA FANI:

a) tibbiy statistika

b) ehtimollar nazariyasi

v) tibbiy demografiya

d) oliy matematika

To'g'ri javob: b

2. Har qanday tadbirni amalga oshirish imkoniyati:

a) tajriba

b) ish diagrammasi

v) muntazamlik

d) ehtimollik

To'g'ri javob d

3. Tajriba:

a) empirik bilimlarni to'plash jarayoni

b) ma'lumotlarni yig'ish maqsadida harakatni o'lchash yoki kuzatish jarayoni

c) kuzatuv birliklarining butun umumiy populyatsiyasini qamrab olgan o'rganish

d) voqelik jarayonlarini matematik modellashtirish

To'g'ri javob b

4. MUVOFIQLIK NAZARIYASIDAGI Natija bo'yicha tushunaman:

a) aniqlanmagan eksperimental natija

b) eksperimentning ma'lum natijasi

v) ehtimollik jarayonining dinamikasi

d) kuzatuv birliklari sonining umumiy aholi soniga nisbati

To'g'ri javob b

5. ISHLAB CHIQARISH NAZARIYASIDA TANLANGAN BO'LIM:

a) hodisaning tuzilishi

b) eksperimentning barcha mumkin bo'lgan natijalari

c) ikkita mustaqil agregat o'rtasidagi munosabatlar

d) ikki qaram populyatsiya o'rtasidagi munosabatlar

To'g'ri javob b

6. AYRIDA ShARTLARNI IJRO ETIShIDA BO'LADI yoki BO'LMAYDIGAN HAQIQAT:

a) paydo bo'lish chastotasi

b) ehtimollik

v) hodisa

d) voqea

To'g'ri javob d

7. Xuddi shu tezlikda sodir bo'ladigan hodisalar va ularning hech biri boshqalarga qaraganda ko'proq ob'ektivdir:

a) tasodifiy

b) yaroqsiz

v) ekvivalent

d) tanlangan

To'g'ri javob b

8. MA'LUM ShARTLARNI IJRO ETIShDA BO'LADIGAN HADISA:

a) zarur

b) kutilgan

c) ishonchli

d) ustuvorlik

To'g'ri javob

8. Tasdiqlangan tadbirga qarshi bo'lgan voqea:

a) keraksiz

b) kutilmagan

v) mumkin emas

d) ustuvor bo'lmagan

To'g'ri javob

10. RANDOM VOQEASI KO'RISHINING MUMKINLIGI:

a) noldan katta va birdan kichik

b) bir nechta

v) noldan kam

d) butun sonlar bilan ifodalangan

To'g'ri javob a

11. HADISALAR, HAMMAQAQA ShARTLARNI IJRO QILISH UChUN ULARNING HECH QANDAYIDAN BIRIDA, TO'LIQ VA QO'LLANILISh TO'G'RISIDA:

a) albatta paydo bo'ladi

b) 90% tajribalarda paydo bo'ladi

v) 95% tajribalarda paydo bo'ladi

d) 99% tajribalarda paydo bo'ladi

To'g'ri javob a

12. MA'LUM ShARTLARNI IJRO ETISH VAQTIDA TO'LIQ VAQADA VOQEALARNING KO'RIShI MUMKINLIGI:

To'g'ri javob d

13. Agar ba'zi bir shartlarni amalga oshirish paytida har qanday ikkita hodisa oddiygina ko'rinmasa, ular quyidagilar deb nomlanadi:

a) ishonchli

b) nomuvofiq

v) tasodifiy

d) mumkin

To'g'ri javob b

14. MA'LUM ShARTLARNI IJRO ETISH VAQTIDA BAHOLANGAN HADISALARNING Hech biri boshqalarga qaraganda ob'ektiv ravishda ko'proq imkoniyatga ega bo'lsa, ular quyidagilar:

a) teng

b) qo'shma

v) bir xil darajada mumkin

d) mos kelmaydigan

To'g'ri javob

15. MA'LUM ShARTLARNI IJRO QILISHDA TURLI QADRIYATLARNI QABUL QILADIGAN QADRI:

a) tasodifiy

b) teng darajada mumkin

c) tanlangan

d) jami

To'g'ri javob a

16. Agar tanlangan makonda ba'zi voqealarning mumkin bo'lgan natijalari va natijalarning umumiy sonini bilsak, unda hisoblash mumkin:

a) shartli ehtimollik

b) klassik ehtimollik

v) empirik ehtimollik

d) sub'ektiv ehtimollik

To'g'ri javob b

17. QAYDI VA BO'LISHI HAQIDA MUVOFIQ MA'LUMOTLAR VA QIZIQ VOQEASINING MUMKIN BO'LADI Natija sonini aniqlay olmaganimizda, biz quyidagilarni hisoblab chiqamiz:

a) shartli ehtimollik

b) klassik ehtimollik

v) empirik ehtimollik

d) sub'ektiv ehtimollik

To'g'ri javob

18. O'zingiz ishlayotgan shaxsiy kuzatuvlaringiz asosida:

a) ob'ektiv ehtimollik

b) klassik ehtimollik

v) empirik ehtimollik

d) sub'ektiv ehtimollik

To'g'ri javob d

19. IKKI Hodisalarning yig'indisi VA VA IN Hodisa chaqirildi:

a) A voqea yoki B hodisaning ketma-ket paydo bo'lishidan iborat bo'lib, ularning birgalikdagi sodir bo'lishidan tashqari

b) A voqea yoki B voqea ko'rinishidan iborat

c) A hodisasi yoki B hodisasi yoki A va B hodisalari birgalikda paydo bo'lishidan iborat

d) A hodisasi va B hodisasi birgalikda paydo bo'lishidan iborat

To'g'ri javob

20. Ikkita hodisani ishlab chiqarish orqali VA VA IN BUNDAN iborat voqea:

a) A va B hodisalarning birgalikda sodir bo'lishi

b) A va B hodisalarning ketma-ket yuz berishi

c) A hodisaning yoki B hodisaning yoki A va B hodisalarning birgalikda ko'rinishi

d) A voqea yoki B hodisaning ko'rinishi

To'g'ri javob a

21. Agar voqea bo'lsa VA Hodisaning ehtimoliy ta'siriga ta'sir qilmaydi INVa, albatta, buni hisoblash mumkin:

a) mustaqil

b) guruhlanmagan

c) masofadan boshqarish

d) o'xshash emas

To'g'ri javob a

22. Agar voqea bo'lsa VA Hodisaning ehtimoliy ta'siriga ta'sir qiladi IN, Va aksincha, buni hisoblash mumkin:

a) bir hil

b) guruhlangan

v) bir martalik

d) qaram

To'g'ri javob d

23. MUAMMILIKLARNI QO'ShIMChA NAZARIYASI:

a) ikkita qo'shma hodisa yig'indisining ehtimoli ushbu hodisalar ehtimoli yig'indisiga teng

b) ikkita qo'shma hodisaning ketma-ket yuzaga kelish ehtimoli ushbu hodisalar ehtimoli yig'indisiga teng

c) ikkita mos kelmaydigan hodisa yig'indisining ehtimoli ushbu hodisalar ehtimoli yig'indisiga teng

d) ikkita mos kelmaydigan hodisaning ro'y bermaslik ehtimoli ushbu hodisalar ehtimoli yig'indisiga teng

To'g'ri javob

24 KO'P RAQAMLAR QONUNIGA MASLAHAT KO'RSATILGAN SONI:

a) empirik ehtimollik klassikaga moyildir

b) empirik ehtimollik klassikadan uzoqlashadi

v) sub'ektiv ehtimollik klassikdan oshib ketgan bo'lsa

d) ampirik ehtimollik klassikaga nisbatan o'zgarmaydi

To'g'ri javob a

25. Ikkita hodisaning ehtimoli VA VA IN ULARNING BIRINING MUMKINLIGINING MAHSULOTIGA TENGI ( Va) BOShQASINING SHARTLI MUVOFIQLIGI UCHUN ( IN)BIRINChI O'RNING BO'LGAN ShARTLARI HISOBIDA:

a) ehtimollarni ko'paytirish teoremasi

b) ehtimolliklar uchun qo'shilish teoremasi

v) Bayes teoremasi

d) Bernulli teoremasi

To'g'ri javob a

26. MUVOFIYATLARNING MULTIPLIKASIYASINING OQSALARIDAN BIRI:

b) agar A hodisasi B hodisaga ta'sir qilsa, u holda B voqea A hodisaga ham ta'sir qiladi

d) agar A hodisasi B hodisaga ta'sir qilmasa, B hodisasi A hodisaga ta'sir qilmaydi

To'g'ri javob

27. MUVOFIYATLARNING MULTIPLIKASIYASINING OQITALARIDAN BIRI:

a) agar A voqea B hodisaga bog'liq bo'lsa, unda B voqea A hodisaga ham bog'liqdir

b) mustaqil hodisalar hosilasi ehtimolligi ushbu hodisalar ehtimoli ko'paytmasiga teng

v) agar A voqea B hodisaga bog'liq bo'lmasa, B voqea A voqeaga bog'liq emas

d) qaram hodisalar hosilasi ehtimolligi ushbu hodisalar ehtimolliklari ko'paytmasiga teng

To'g'ri javob b

28. QO'ShIMChA MA'LUMOT QABUL QILISHDAN HAM Gipotezaning boshlang'ich ehtimoli

a) apriori

b) posteriori

v) dastlabki

d) boshlang'ich

To'g'ri javob a

29. QO'ShIMChA MA'LUMOT QABUL QILINGAN KO'RIB CHIQILGAN MUVOFIQLIKLAR

a) apriori

b) posteriori

v) dastlabki

d) yakuniy

To'g'ri javob b

30. Diagnostikani shakllantirishda QANDAY ISHLAB CHIQARISH NAZARIYASINI QO'LLANADI

a) Bernulli

b) bayesiyalik

v) Chebyshev

d) Puasson

To'g'ri javob b

VERSION 1

1. Tasodifiy tajribada ikkita zar o'raladi. Hammasi 5 ball bo'lish ehtimolini toping. Natijani yuzinchi aniqlikka qadar aylantiring.

2. Tasodifiy tajribada nosimmetrik tanga uch marta tashlanadi. To'liq ikki marta bosh bo'lishi ehtimolini toping.

3. O'rtacha 1400 ta bog 'nasoslari sotilmoqda, 7 tasi oqmoqda. Tekshirish uchun tasodifiy tanlangan bitta nasosning sizib chiqmasligi ehtimolini toping.

4. Ijrochilar tanlovi 3 kun ichida o'tkaziladi. Hammasi bo'lib 50 ta chiqish e'lon qilinadi - har bir mamlakatdan bittadan. Birinchi kuni 34 ta spektakl, qolganlari qolgan kunlar o'rtasida teng taqsimlanadi. Namoyishlarning tartibi qur'a tashlash yo'li bilan aniqlanadi. Rossiya vakilining nutqi musobaqaning uchinchi kunida bo'lib o'tishi ehtimoli qanday?

5. Taksi kompaniyasida 50 ta yo'lovchi avtomobili mavjud; Ularning 27 tasi yon tomonlarida sariq yozuvlar bilan qolgan, qolganlari qora yozuvlar bilan sariq rangda. Tasodifiy qo'ng'iroq qilish uchun qora yozuvlari bo'lgan sariq rangli mashina kelishi ehtimolini toping.

6. Rok festivalida guruhlar chiqish qiladi - e'lon qilingan mamlakatlarning har biridan. Ishni bajarish tartibi qur'a tashlash yo'li bilan aniqlanadi. Germaniyadan kelgan guruh Frantsiyadan va Rossiyadan kelgan guruhdan keyin chiqish ehtimoli qanday? Natijani yuzinchi aniqlikka qadar aylantiring.

7. 41 dan 56 gacha bo'lgan tasodifiy tanlangan tabiiy son 2 ga bo'linish ehtimoli qanday?

8. Matematikadan biletlar to'plamida atigi 20 ta chipta bor, shulardan 11 tasida logaritmalar bo'yicha savol bor. Talabaning imtihonda tasodifiy ravishda chipta bo'yicha logaritma savolini olish ehtimolini toping.

9. Rasmda labirint ko'rsatilgan. O'rgimchak "Kirish" nuqtasida labirintga kirib boradi. O'rgimchak orqaga o'girilib, orqaga qaytolmaydi. Har bir vilkada o'rgimchak hali emaklamagan yo'lni tanlaydi. Keyingi yo'lni tasodifiy tanlashni hisobga olgan holda, o'rgimchak chiqish ehtimoli bilan aniqlang.

10. Institutga "Tarjimon" ixtisosligi bo'yicha kirish uchun abituriyent har uchta fan - matematika, rus tili va chet tili bo'yicha imtihonda kamida 79 ball to'plashi kerak. "Bojxona" mutaxassisligiga kirish uchun uchta fanning har biri - matematika, rus tili va ijtimoiy fanlar bo'yicha kamida 79 ball to'plashingiz kerak.

Abituriyent B. matematikadan kamida 79 ball olish ehtimoli 0,9, rus tilida - 0,7, chet tilida - 0,8, ijtimoiy fanlarda - 0,9 ni tashkil etadi.

Variant 2

1. Do'konda uchta sotuvchi bor. Ularning har biri 0,3 ehtimollik bilan mijoz bilan band. Vaqtning tasodifiy vaqtida uchta sotuvchi ham bir vaqtning o'zida band bo'lish ehtimolini toping (mijozlar bir-biridan mustaqil ravishda kirib borishini taxmin qiling).

2. Tasodifiy tajribada nosimmetrik tanga uch marta tashlanadi. Natijada PPP bo'lish ehtimolini toping (uchalasi ham quyruq).

3. Zavod sumkalar ishlab chiqaradi. O'rtacha har 200 sifatli sumkada yashirin nuqsonlari bo'lgan to'rtta sumka mavjud. Sotib olgan sumkangiz sifatli bo'lishi ehtimolini aniqlang. Natijani yuzinchi aniqlikka qadar aylantiring.

4. Ijrochilar tanlovi 3 kun ichida o'tkaziladi. Hammasi bo'lib 55 ta chiqish e'lon qilindi - har bir mamlakatdan bittadan. Birinchi kuni 33 tomosha bor, qolganlari qolgan kunlar o'rtasida teng taqsimlanadi. Namoyishlarning tartibi qur'a tashlash yo'li bilan aniqlanadi. Rossiya vakilining nutqi musobaqaning uchinchi kunida bo'lib o'tishi ehtimoli qanday?

5. Telefon klaviaturasida 0 dan 9 gacha bo'lgan 10 ta raqam mavjud, tasodifan bosilgan raqam 4 dan kam bo'lish ehtimoli qanday?

6. Biatlonchi 9 marta nishonga o'q uzadi. Bitta o'q bilan nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. Biatlonchi birinchi 3 marta nishonga tegishi va oxirgi oltitani o'tkazib yuborish ehtimolini toping. Natijani yuzinchi aniqlikka qadar aylantiring.

7. Ikkita zavod avtomobil faralari uchun bir xil stakan ishlab chiqaradi. Birinchi fabrikada ushbu stakanlardan 30 tasi, ikkinchisida - 70. Birinchi fabrikada 4 ta nuqsonli stakan, ikkinchisida - 1. Do'kondan tasodifan sotib olgan oynangizning nosoz bo'lib chiqish ehtimolini toping.

8. Kimyo uchun chiptalar to'plamida atigi 25 ta chipta bor, shulardan 6 tasida uglevodorodlar bor. Talabaning tasodifiy tanlangan imtihon chiptasida uglevodorodli savolni olish ehtimolini toping.

9. Institutga "Tarjimon" ixtisosligi bo'yicha kirish uchun abituriyent har uchta fan - matematika, rus tili va chet tili bo'yicha imtihonda kamida 69 ball to'plashi kerak. "Menejment" mutaxassisligiga kirish uchun uchta fanning har biri - matematika, rus tili va ijtimoiy fanlar bo'yicha kamida 69 ball to'plashingiz kerak.

Abituriyent T. matematikadan kamida 69 ball olish ehtimoli 0,6, rus tilida - 0,6, chet tilida - 0,5, ijtimoiy fanlarda - 0,6 ni tashkil etadi.

T.ning yuqorida aytib o'tilgan ikkita mutaxassislikdan biriga o'qishga kirishi ehtimolini toping.

10. Rasmda labirint ko'rsatilgan. O'rgimchak "Kirish" nuqtasida labirintga kirib boradi. O'rgimchak orqaga o'girilib, orqaga qaytolmaydi. Har bir vilkada o'rgimchak hali emaklamagan yo'lni tanlaydi. Keyingi yo'lni tasodifiy tanlashni hisobga olgan holda, o'rgimchak chiqish ehtimoli bilan aniqlang.

VERSION 3

1. Gimnastika chempionatida 60 nafar sportchi qatnashadi: 14 nafari Vengriyadan, 25 nafari Ruminiyadan, qolganlari Bolgariyadan. Gimnastikachilarning chiqish tartibi qur'a tashlash yo'li bilan belgilanadi. Birinchi sportchining Bolgariyadan kelishi ehtimolini toping.

2. Avtomatik chiziq batareyalarni ishlab chiqaradi. Tayyor batareyaning nuqsonli bo'lishi ehtimoli 0,02 ga teng. Paketdan oldin har bir akkumulyator boshqaruv tizimidan o'tadi. Tizimning noto'g'ri batareyani rad etish ehtimoli 0,97 ga teng. Tizim noto'g'ri batareyani rad etish ehtimoli 0,02 ga teng. Paket ichidan tasodifiy tanlangan batareyani rad etish ehtimolini toping.

3. Institutga "Xalqaro munosabatlar" ixtisosligi bo'yicha kirish uchun abituriyent uchta davlat - matematika, rus tili va chet tili fanidan Yagona davlat imtihonida kamida 68 ball to'plashi kerak. "Sotsiologiya" mutaxassisligiga kirish uchun uchta fanning har biri - matematika, rus tili va ijtimoiy fanlar bo'yicha kamida 68 ball to'plashingiz kerak.

Abituriyent V. matematikadan kamida 68 ball olish ehtimoli 0,7, rus tilida - 0,6, chet tilida - 0,6 va ijtimoiy fanlarda - 0,7 ni tashkil etadi.

V.ning yuqorida aytib o'tilgan ikkita mutaxassislikdan biriga o'qishga kirishi ehtimolini toping.

4. Rasmda labirint ko'rsatilgan. O'rgimchak "Kirish" nuqtasida labirintga kirib boradi. O'rgimchak orqaga o'girilib, orqaga qaytolmaydi. Har bir vilkada o'rgimchak hali emaklamagan yo'lni tanlaydi. Keyingi yo'lni tasodifiy tanlashni hisobga olgan holda, o'rgimchak chiqish ehtimoli bilan aniqlang.

5. 52 dan 67 gacha bo'lgan tasodifiy tanlangan tabiiy sonning 4 ga bo'lish ehtimoli qanday?

6. Geometriya fanidan imtihonda talaba imtihon savollari ro'yxatidan bitta savol oladi. Bu yozilgan doira savolining ehtimoli 0,1 ga teng. Bu Trigonometriya savoli bo'lishi ehtimoli 0,35 ga teng. Bir vaqtning o'zida ushbu ikkita mavzuga tegishli hech qanday savol yo'q. Talabaning imtihonda ushbu ikki mavzudan biri bo'yicha savol olish ehtimolini toping.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya va Karina qur'a tashlashdi - o'yinni kim boshlashi kerak. O'g'il bola o'yinni boshlashi ehtimolini toping.

8. Seminarda Ispaniyadan 5, Daniyadan 4 va Gollandiyadan 7 olim qatnashdi. Hisobotlarning tartibi qur'a tashlash yo'li bilan aniqlanadi. Daniyalik bir olimning ma'ruzasi o'n ikkinchi xabar bo'lish ehtimolini toping.

9. Falsafa bo'yicha chiptalar to'plamida atigi 25 ta chipta bor, shulardan 8 tasida Pifagor haqida savol bor. Imtihonda tasodifiy tanlangan chipta bo'yicha talaba Pifagorga savol bermasligi ehtimolini toping.

10. Do'konda ikkita to'lov mashinasi mavjud. Boshqa har qanday mashinadan qat'i nazar, ularning har biri 0,09 ehtimollik bilan noto'g'ri bo'lishi mumkin. Hech bo'lmaganda bitta mashinaning ishlash ehtimolini toping.

VERSION 4

1. Rok festivalida guruhlar chiqish qiladi - e'lon qilingan mamlakatlarning har biridan. Ishni bajarish tartibi qur'a tashlash yo'li bilan belgilanadi. AQSh guruhi Vetnam guruhidan keyin va Shvetsiya guruhidan keyin chiqish ehtimoli qanday? Natijani yuzinchi aniqlikka qadar aylantiring.

2. Tarix testida talaba T. 8 dan ortiq masalani to'g'ri echish ehtimoli 0,58 ga teng. T.ning 7 dan ortiq masalani to'g'ri echish ehtimoli 0,64 ga teng. T.ning aniq 8 ta masalani to'g'ri echish ehtimolini toping.

3. Zavod sumkalar ishlab chiqaradi. O'rtacha 60 ta sifatli sumka uchun yashirin nuqsonli oltita sumka mavjud. Sotib olgan sumkangiz sifatli bo'lishi ehtimolini aniqlang. Natijani yuzinchi aniqlikka qadar aylantiring.

4. Sasha cho'ntagida to'rtta konfet bor edi - "Mishka", "Vzlyotnaya", "Sincap" va "Grillage", shuningdek kvartiraning kalitlari. Kalitlarni chiqarib, Sasha cho'ntagidan tasodifan bitta konfetni tushirdi. "Takeoff" konfetining yo'qolish ehtimolini toping.

5. Rasmda labirint ko'rsatilgan. O'rgimchak "Kirish" nuqtasida labirintga kirib boradi. O'rgimchak orqaga o'girilib, orqaga qaytolmaydi. Har bir vilkada o'rgimchak hali emaklamagan yo'lni tanlaydi. Keyingi yo'lni tasodifiy tanlashni hisobga olgan holda, o'rgimchak chiqish ehtimoli bilan aniqlang.

6. Tasodifiy tajribada uchta zar o'raladi. Hammasi 15 ball bo'lish ehtimolini toping. Natijani yuzinchi aniqlikka qadar aylantiring.

7. Biatlonchi nishonlarga 10 marta o'q uzadi. Bitta o'q bilan nishonga tegish ehtimoli 0,7 ga teng. Biatlonchining nishonlarga birinchi 7 marta tegishi va oxirgi uchtasini o'tkazib yuborish ehtimolini toping. Natijani yuzinchi aniqlikka qadar aylantiring.

8. Seminarda Shveytsariyadan 5, Polshadan 7 va Buyuk Britaniyadan 2 olim qatnashdi. Hisobotlarning tartibi qur'a tashlash yo'li bilan aniqlanadi. O'n uchinchi Polshadan kelgan olimning ma'ruzasi bo'lish ehtimolini toping.

9. Institutga "Xalqaro huquq" ixtisosligi bo'yicha kirish uchun abituriyent uchta davlat - matematika, rus tili va chet tili fanidan Yagona davlat imtihonida kamida 68 ball to'plashi kerak. "Sotsiologiya" mutaxassisligiga kirish uchun uchta fanning har biri - matematika, rus tili va ijtimoiy fanlar bo'yicha kamida 68 ball to'plashingiz kerak.

Abituriyent B. matematikadan kamida 68 ball olish ehtimoli 0,6, rus tilida - 0,8, chet tilida - 0,5 va ijtimoiy fanlarda - 0,7 ni tashkil etadi.

B.ning aytib o'tilgan ikkita mutaxassislikdan biriga o'qishga kirishi ehtimolini toping.

10. Savdo markazida ikkita bir xil savdo avtomatlari kofe sotadi. Mashinada kun oxiriga qadar kofe tugashi ehtimoli 0,25 ga teng. Ikkala mashinada ham kofe tugashi ehtimoli 0,14 ga teng. Kun oxiriga qadar ikkala mashinada ham kofe qolishi ehtimolini toping.