Vektorlarning nuqta ko'paytmasi. "Vektorlarning nuqta hosilasi" deb yozilgan yozuvlar kosmosdagi analitik geometriya elementlari
Javobni avtomatlashtirilgan tekshiruvi bilan o'tkazilgan ushbu testdan o'quvchilar bilimini oraliq, umumlashtiruvchi yoki yakuniy nazorat qilish darslarida foydalanish mumkin. Sinov to'g'ri ishlashi uchun siz past darajadagi xavfsizlik darajasini (servis-makro-xavfsizlik) o'rnatishingiz kerak.
Yuklash:
Oldindan ko'rish:
https://accounts.google.com
Slayd sarlavhalari:
Variant 1 "Pogorelskaya o'rta maktab" PowerPoint MCOU-da testlarni yaratish uchun shablon ishlatilgan Koshcheev M.M.
1-variant b) to'mtoq a) o'tkir v) to'g'ri
1-variant c) nolga teng a) noldan katta b) noldan kichik
1-variant b) -½ ∙ a² c) ½ ∙ a²
Variant 1 4. D ABC - tetraedr, AB \u003d BC \u003d AC \u003d A D \u003d BD \u003d CD. Unda bu to'g'ri emas ....
Variant 1 5. Qaysi gap to'g'ri?
1-variant b) a ₁ b ₁ + a ₂ b ₂ + a ₃ b ₃ c) a ₁ b ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ b ₂ a ₃ a) a ₁a₂a₃ + b ₁ b ₂ b ₃
Variant 1 b) - a ² a) 0 c) a²
1-variant a) a b) o
Variant 1
1-variant a) 7 c) -7 b) -9
1-variant b) -4 a) 4 c) 2
Variant 1 b) 120 ° a) 90 ° c) 60 °
1-variant c) 0,7 a) -0,7 b) 1 13. Nuqtalarning koordinatalari berilgan: A (1; -1; -4), B (-3; -1; 0), C (-1; 2) ; 5), D (2; -3; 1). U holda AB va CD chiziqlari orasidagi burchak kosinusi …… ga teng.
Variant 1 c) 4
Oldindan ko'rish:
Prezentatsiyalarni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingizga Google hisob qaydnomasini (qayd yozuvini) yarating va unga kiring: https://accounts.google.com
Slayd sarlavhalari:
Variant 2 "Pogorelskaya o'rta maktab" PowerPoint MCOU-da testlarni yaratish uchun shablon ishlatilgan Koshcheev M.M.
Sinov natijasi To'g'ri: 14 xato: 0 Mark: 5 Vaqt: 1 min. 40 soniya hali ham tuzatish
2-variant a) o'tkir b) to'mtoq c) to'g'ri
2-variant a) noldan katta c) nolga teng b) noldan kichik
2-variant b) -½ a² a) ½ ∙ a²
Variant 2 4. AVSA "VS" - prizma,
Variant 2 5. Qaysi gap to'g'ri?
2-variant a) m ₁ n ₁ + m ₂ n ₂ + m ₃ n ₃ c) m ₁ m ₂ m ₃ + n ₁ n ₂ n ₃ b) (n ₁- m ₁) ² + (n ₂- m ₂) ) ² + (n ₃- m ₃) ²
Variant 2 c) - a ² a) 0 b) a²
2-variant a) o c) a²
Variant 2
2-variant b) 3 c) -3 a) 19
2-variant a) - 0,5 b) -1 c) 0,5
Variant 2 b) 6 0 ° a) 90 ° c) 12 0 °
2-variant a) 0,7 c) -0,7 b) 1 13. Nuqtalarning koordinatalari berilgan: C (3; - 2; 1), D (- 1; 2; 1), M (2; -3; 3 ), N (-1; 1; -2). U holda CD va MN to'g'ri chiziqlari orasidagi burchak kosinusi …… ga teng.
2-variant c) 4
Sinov kalitlari: Vektorli nuqta mahsuloti. Variant 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Repl. b c b c a b b a c a b b c b Adabiyotlar G.I. Kovaleva, N.I. Mazurova Geometriya 10-11 sinflar. Joriy va umumlashtirilgan boshqaruv uchun testlar. "O'qituvchi" nashriyoti, 2009 y Variant 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Repl. a a b b b a c a c b a b a b
2. Ikkala tomonni 7 ga ko'paytirib, tenglamani soddalashtiring. 7y 2 -9y + 2 \u003d 0 olamiz. Vieta teoremasi bo'yicha ax 2 + bx + c \u003d 0 kvadrat tenglama ildizlari yig'indisi –b / a. Vositalari:
3. Jami 880 yo'lovchi. Ulardan 35% erkaklar, ya'ni ayollar va bolalar 100% -35% \u003d 65% degan ma'noni anglatadi. 880 dan 65% ni toping. Raqamning foizini topish uchun foizni kasrga aylantirish va berilgan songa ko'paytirish kerak.
65% \u003d 0,65; 880 ni 0,65 ga ko'paytirsak, biz 572 ni olamiz. Shuncha ayollar va bolalar, ularning 75% ayollar, qolgan 572 kishining 25% bolalardir. Qayta raqamning foizini toping. 572 ning 25%. Biz 25% ni kasrga aylantiramiz (0,25 bo'ladi) va 572 ga ko'paytiramiz. Biz ko'rib chiqamiz: 572 · 0,25 \u003d 143. Bu bolalar. Ayollar: 572-143 \u003d 429 .
Qisqa emasmi?
25% - bu 100% ning to'rtdan biri, shuning uchun biz shunday fikr yuritamiz: 572 ni 4 ga bo'ling, biz olamiz 143 (0,25 ga ko'paytirgandan ko'ra, 4 ga bo'lish osonroq) - bu bolalar, va ayollarning 75% to'rtdan uch qismi, shuning uchun 143 3 ga ko'paytiriladi va biz olamiz 429.
4. Shart bo'yicha biz tengsizlikni tuzamiz:
11x + 3<5x-6; слагаемые с переменной х соберем в левой части неравенства, а свободные члены — в правой:
11x-5x<-6-3; приводим подобные слагаемые:
6x<-9; делим обе части неравенства на 6:
x<-1,5. Ответ: E).
5. 990 ° ni 2 · 360 ° + 270 ° deb yozamiz. Keyin cos 990 °\u003d cos (2 360 ° + 270 °) \u003d cos 270 ° \u003d 0.
6. Eng oddiy tenglamani echish formulasini qo'llaylik tg t \u003d a.
t \u003d arktan a + πn, nêZ. Bizda t \u003d 4x mavjud.
7. Bizda: arifmetik progressiyaning birinchi muddati a 1 \u003d 25... Arifmetik progressiyaning farqi d\u003d a 2 -a 1 \u003d 30-25 =5. Birinchisining yig'indisini topish uchun formulani qo'llaylik n arifmetik progressiyaning a'zolari va unga qadriyatlarimizni almashtiradi a 1 \u003d 25, d \u003d 5 va n \u003d 22, chunki bu miqdorni topish kerak 22 taraqqiyot a'zolari.
8. Ushbu kvadratik funktsiyaning grafigi y \u003d x 2 -x-6 parabola vazifasini bajaradi, uning shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan va parabola tepasi nuqtada O '(m; n)... Bu grafikning eng past nuqtasi, shuning uchun uning eng past qiymati n funktsiya at bo'ladi x \u003d m \u003d -b / (2a) \u003d 1/2. Javob: D).
9. Teng yonli uchburchakda tomonlar bir-biriga teng. Biz bazani belgilaymiz x... Keyin har bir tomon teng bo'ladi (x + 3)... Uchburchakning perimetri ekanligini bilish 15,6 sm, tenglamani tuzing:
x + (x + 3) + (x + 3) \u003d 15,6;
3x \u003d 9,6 → x \u003d 3.2 Uchburchakning asosi bo'ladimi va har bir tomoni 3.2 + 3 \u003d bo'ladi 6,2 ... Javob: uchburchakning tomonlari teng 6,2 sm; 6,2 sm va 3,2 sm.
10. Tizimning birinchi tengsizligi bilan hamma narsa aniq. Ikkinchi tengsizlikni intervallar usuli bilan echamiz. Buning uchun kvadrat trinomialning ildizlarini topamiz 4x 2 + 5x-6 va uni chiziqli omillarga kengaytiring.
11. Asosiy logaritmik identifikator tomonidan o'ng tomonga biz olamiz 7 ... Darajalar asoslarini tashlab ketish (7) tenglikning chap va o'ng tomonlarida. Qoladi: x 2 \u003d 1, bu erdan x \u003d ± 1. Javob: C).
12. Tenglikning ikkala tomonini ham kvadratga keltiramiz. Mahsulotning daraja logarifmi va logarifmi uchun formulalarni qo'llagan holda, sonning logarifmiga nisbatan kvadrat tenglamani olamiz. 5 sabab bilan x... Keling, o'zgaruvchini tanishtiramiz da, nisbatan kvadratik tenglamani echamiz da va o'zgaruvchiga qaytish x... Qiymatlarni toping x va javoblarni tahlil qiling.
13. Vazifa: tizimni hal qilish. Biz qaror qilmaymiz - biz tekshiruv o'tkazamiz. Keling, taklif qilingan javoblarni tizimning ikkinchi tenglamasiga almashtiramiz, chunki bu oddiyroq: x + y \u003d 35... Tizimga taklif qilingan barcha juft echimlarning faqat javobi mos keladi D).
8+27=35 va 27+8=35 ... Ushbu juftlarni tizimning birinchi tenglamasiga almashtirishning hojati yo'q, lekin agar javoblarning yana biri ikkinchi tenglamaga kelsa, unda tizimning birinchi tengligiga almashtirish kerak bo'ladi.
14. Funktsiya doirasi - bu argument qiymatlari to'plami x, buning uchun tenglikning o'ng tomoni mantiqan. Arifmetik kvadrat ildiz faqat manfiy bo'lmagan sondan chiqarilishi mumkinligi sababli, quyidagi shart bajarilishi kerak: 6 + 2x≥0, natijada 2x≥-6 yoki x≥-3. Kasrning maxraji noldan farq qilishi kerak bo'lganligi sababli quyidagilarni yozamiz: x ≠ 5... Siz barcha raqamlarni kattaroq yoki teng qabul qilishingiz mumkin ekan -3 lekin teng emas 5 . Javob: [-3; 5) U (5; + ∞).
15. Funktsiyaning ma'lum bir segmentdagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topish uchun ushbu funktsiyani segmentning uchlarida va ushbu segmentga tegishli bo'lgan muhim nuqtalarda topib, so'ngra eng kattasini tanlash kerak. va funktsiyaning barcha olingan qiymatlaridan eng kichigi.
16 ... Oddiy olti burchakda yozilgan doirani ko'rib chiqing va chizilgan doiraning radiusi qanday ifodalanganligini eslang r oddiy olti burchakning yon tomoni bo'ylab va... Olti burchakning radiusini, keyin tomonini va perimetrini toping.
17 ... Piramidaning barcha yon qirralari bir xil burchak ostida poydevorga moyil bo'lganligi sababli, piramidaning yuqori qismi nuqtaga proyeksiyalanadi HAQIDA - piramidaning tagida yotgan to'rtburchaklar diagonallarining kesishishi, chunki nuqta HAQIDA piramida asosining barcha tepalaridan teng masofada joylashgan bo'lishi kerak.
ABCD to'rtburchaklarining AC diagonalini toping. AC 2 \u003d AD 2 + CD 2;
AC 2 \u003d 32 2 +24 2 \u003d 1024 + 576 \u003d 1600 → AC \u003d 40sm. Keyin OS \u003d 20 sm. Δ MOS to'rtburchaklar va yonbosh ((OSM \u003d 45 °)) bo'lgani uchun MO \u003d OS \u003d 20sm. Kerakli qiymatlarni almashtirib, piramida hajmining formulasini qo'llaymiz.
18. Sharsimon tekislikning har qanday kesimi aylana hisoblanadi.
Markazi O 1 va radiusi OA bo'lgan aylana OB to'pi radiusiga perpendikulyar bo'lsin va uning o'rtasi O 1 dan o'tsin. Keyin to'g'ri burchakli uchburchakda AO 1 O gipotenuzasi OA \u003d 10 sm (shar radiusi), oyoq OO 1 \u003d 5 sm. Pifagor teoremasi bo'yicha O 1 A 2 \u003d OA 2 -OO 1 2. Demak O 1 A 2 \u003d 10 2 -5 2 \u003d 100-25 \u003d 75. Kesmaning maydoni - bu bizning doiramizning maydoni, biz S \u003d -r 2 \u003d π-O 1 A 2 \u003d 75π sm 2 formula bo'yicha topamiz.
19. Bo'lsin a 1va a 2 - vektorning kerakli koordinatalari. Vektorlar o'zaro perpendikulyar bo'lganligi sababli ularning nuqta ko'paytmasi nolga teng. Yozamiz: 2a 1 + 7a 2 \u003d 0. Keling, 1 dan 2 gacha ifodalaymiz. Keyin a 1 \u003d -3.5a 2. Vektorlarning uzunligi teng bo'lganligi sababli, biz tenglikka egamiz: a 1 2 + a 2 2 \u003d 2 2 +7 2... Ushbu tenglikni a 1 qiymatiga almashtiring. Biz quyidagilarni olamiz: (3.5a 2) 2 + a 2 2 \u003d 4 + 49; soddalashtirish: 12.25a 2 2 + a 2 2 \u003d 53;
13.25a 2 2 \u003d 53, shuning uchun 2 2 \u003d 53: 13.25 \u003d 4. Bu ikkita qiymatga ega a 2 \u003d ± 2. Agar a 2 \u003d -2 bo'lsa, u holda a 1 \u003d -3,5 ∙ (-2) \u003d 7 bo'ladi. Agar a 2 \u003d 2 bo'lsa, u holda a 1 \u003d -7 bo'ladi. Koordinatalar qidirildi (7; -2) yoki (-7; 2) ... Javob: IN).
20. Kasrning maxrajini soddalashtiramiz. Buning uchun biz qavslarni ochamiz va ildiz belgisi ostidagi kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz.
21. Qavs ichidagi ifodani umumiy maxrajga keltiramiz. Bo'linish bo'linuvchining teskari tomoniga ko'paytma bilan almashtiriladi. Ikki ibora orasidagi farqning kvadratiga va ikki ifodaning kvadratlari orasidagi farqning formulalarini qo'llaymiz. Keling, kasrni kamaytiramiz.
22. Ushbu tengsizliklar tizimini echish uchun har bir tengsizlikni alohida hal qilish va ikkita tengsizlikning umumiy echimini topish kerak. Biz hal qilamiz 1-chi tengsizlik. Barcha shartlarni chap tomonga o'tkazing, qavs tashqarisidagi umumiy omilni oling.
x 2-4 x -4 x +1\u003e 0;
x 2-4 x -4 x-4\u003e 0;
4 x (x 2 -4)\u003e 0. Har qanday ko'rsatkich uchun eksponent funktsiya faqat ijobiy qiymatlarni qabul qilganligi sababli, 4 x\u003e 0, shuning uchun x 2 -4\u003e 0 bo'ladi.
(x-2) (x + 2)\u003e 0.
Biz hal qilamiz 2-chi tengsizlik.
Chap va o'ng tomonlarni daraja sifatida 2-asos bilan ifodalang.
2 - x -2 3. Asosi birdan katta bo'lgan eksponent funktsiya, ga oshadi R, tengsizlik belgisini saqlab, asoslarni tashlaymiz.
X≥3 → x≤-3.
Biz umumiy echimni topamiz.
Javob: (-∞; -3].
23. Kasting formulasiga ko'ra kosinus sinusga aylanadi 3x... Shunga o'xshash atamalarni qisqartirgandan va tengsizlikning ikkala tomonini ham bo'lgandan keyin 2 , biz shaklning eng oddiy tengsizligini olamiz: gunoh t\u003e a... Ushbu tengsizlikning echimini quyidagi formula bo'yicha topamiz:
arcsin a + 2πn
24. Keling, ushbu funktsiyani soddalashtiramiz. Vetnam teoremasi bo'yicha biz kvadrat trinomialning ildizlarini topamiz x 2 -x-6 (x 1 \u003d -2 , x 2 \u003d 3 ), biz kasrning maxrajini chiziqli omillarga kengaytiramiz (x-3) (x + 2) va tomonidan kasrni bekor qiling (x-3)... Antidivivni toping H (x) hosil bo'lgan funktsiya 1 / (x + 2).
25. Shunday qilib 126 futbolchi o'ynaydi 63 o'yinlar, ulardan 63 ishtirokchi ikkinchi bosqichda g'olib deb topiladi. Hammasi bo'lib, ikkinchi bosqichda 63 + 1 \u003d 64 ishtirokchi kurash olib boradi. Ular o'ynashadi 32 o'yinlar, shuning uchun yana 32 g'olib o'ynaydi 16 o'yinlar. 16 g'olib o'ynaydi 8 o'yinlar, 8 ta g'olib o'ynaydi 4 o'yinlar. To'rtta g'olib o'ynaydi 2 o'yinlar va nihoyat, ikkita g'olib o'ynashlari kerak oxirgi o'yin... Biz o'yinlarni hisoblaymiz: 63+32+16+8+4+2+1=126.
Kompyuter bilan ishlashni yaxshilashni xohlaysizmi?
Slideshare nashriyot xizmati Power Point taqdimotlarini, matnli hujjatlarni, PDF-fayllarni (50 MB) flesh formatga o'tkazishga imkon beradi. Ta'lim faoliyatida ushbu xizmatdan talabalar va o'qituvchilar portfelini yaratish uchun ham, odatdagi prezentatsiyalar namoyishi, loyiha ishlarini loyihalash uchun ham foydalanish mumkin.
Yangi maqolalarni o'qing
Agar siz o'qituvchi bo'lsangiz, unda, albatta, siz hayron bo'ldingiz: ish quvonch va mamnunlik keltirishi uchun qanday kitoblarni o'qish kerak? Hech qanday shubha yo'qki, endi siz Internetda ushbu masala bo'yicha ko'plab ma'lumotlarni topishingiz mumkin. Ammo bunday xilma-xillikni tushunish juda qiyin. Va qaysi kitoblar sizning yordamchingizga aylanishini aniqlash juda ko'p vaqtni oladi. Ushbu maqolada siz har bir o'qituvchi qaysi kitoblarni o'qishi kerakligini bilib olasiz.
Materialning ravshanligi boshlang'ich sinf o'quvchilarini ta'lim muammosini hal qilishga undaydi va mavzuga qiziqishni saqlaydi. Shuning uchun o'qitishning eng samarali usullaridan biri bu kartochkalardan foydalanishdir. Kartalardan har qanday mavzuni o'qitishda, shu jumladan sevimli mashg'ulotlarida va sinfdan tashqari ishlarda foydalanish mumkin. Masalan, sabzavot va mevalar bilan bir xil kartochkalar matematika darslarida hisoblashni o'rgatish uchun va atrofdagi dunyo darslarida yovvoyi va bog 'o'simliklari mavzusini o'rganish uchun javob beradi.
Nuqta mahsulot a b nolga teng bo'lmagan ikkita vektor a va b bu vektorlarning uzunliklari orasidagi burchak kosinusi bilan ko'paytmasiga teng son. Agar ushbu vektorlarning kamida bittasi nolga teng bo'lsa, skalar ko'paytmasi nolga teng. Shunday qilib, ta'rifga ko'ra, bizda mavjud
bu erda - vektorlar orasidagi burchak a va b .
Vektorlarning nuqta ko'paytmasi a , b belgilar bilan ham ko'rsatilgan ab .
Nuqta mahsulotining belgisi value qiymati bilan belgilanadi:
agar 0 " 
keyin a
b
0,
agar 
, keyin a
b
0.
Nuqta mahsuloti faqat ikkita vektor uchun belgilanadi.
Koordinatali shaklda vektorlar ustida ishlash
Koordinatalar tizimiga kiring Oohberilgan vektorlar a = (x 1 ; y 1) = x 1 men + y 1 j va b = (x 2 ; y 2) = x 2 men + y 2 j .
1. Ikki (yoki undan ortiq) vektor yig'indisining har bir koordinatasi vektor-summandlarning mos koordinatalari yig'indisiga teng, ya'ni. a + b = = (x 1 + x 2 ; y 1 + y 2).
2. Ikki vektorlar farqining har bir koordinatasi ushbu vektorlarning mos koordinatalarining farqiga teng, ya'ni. a – b = (x 1 – x 2 ; y 1 – y 2).
3. Vektor ko'paytmasining har bir koordinatasi va soni ushbu vektorning mos koordinatasining ga ko'paytmasiga teng, ya'ni va = ( x 1 ; da 1).
4. Ikki vektorning skaler ko'paytmasi ushbu vektorlarning mos koordinatalari ko'paytmalarining yig'indisiga teng, ya'ni. a b = x 1 x 2 + + y 1 y 2 .
Natijada. Vektor uzunligi va = (x; y) uning koordinatalari kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga teng, ya'ni.
=
(5)
4-misol.
Berilgan vektorlar 
b
= 3men
– j
.
Kerakli:
1. Toping 
2. Vektorlarning nuqta ko'paytmasini toping dan , d .
3. Vektor uzunligini toping dan .
Qaror
1. 3-xususiyat bo'yicha biz 2 vektorlarning koordinatalarini topamiz va , –va , 3b , 2b : 2va = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –va = –(–2; 3) = (2; –3), 3b = 3(3; –1) = (9; –3), 2b = = 2(3; –1) = = (6; –2).
2, 1 xossalari bo'yicha vektorlarning koordinatalarini topamiz dan , d : dan = 2a – 3b = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), d = –a + 2b = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).
2. Mulk bo'yicha 4 cD = –13 8 + 9 (–5) = –104 – 45 = –149.
3. Xulosa bo'yicha 4-mulk |
dan
|
=
=
.
Sinov 3 . Vektor koordinatalarini aniqlang va + b , agar a va = (–3; 4), b = = (5; –2):
Sinov 4. Vektor koordinatalarini aniqlang va – b , agar a va = (2; –1), b = = (3; –4):
Sinov 5 . 3 vektor koordinatalarini toping va , agar a va = (2; –1):
Sinov 6 . Nuqta mahsulotini toping a , b vektorlar va = (1; –4), b = (–2; 3):
Sinov 7 . Vektor uzunligini toping va = (–12; 5):
3) 
;
Test topshiriqlariga javoblar
1.3. Fazodagi analitik geometriya elementlari
Kosmosdagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi o'zaro perpendikulyar uchta koordinata o'qidan iborat bo'lib, ular bir xil nuqtada kesishgan (kelib chiqishi 0) va yo'nalishga ega, shuningdek har bir o'q bo'ylab masshtab birligiga ega (17-rasm).
Shakl 17
Nuqta pozitsiyasi M tekislikda yagona uchta raqam - uning koordinatalari bilan aniqlanadi M(x t ; da t ; z t), qaerda x t - absissa, da t - ordinat, z t - ariza berish.
Ularning har biri bir nuqtadan masofani beradi M nuqta ushbu tekislikning qaysi tomonida joylashganligini hisobga oladigan belgisi bilan koordinata tekisliklaridan biriga: u uchinchi o'qning ijobiy yoki salbiy yo'nalishi bo'yicha olinadimi.
Uch koordinata tekisligi bo'shliqni 8 qismga (oktantlarga) ajratadi.
Ikki nuqta orasidagi masofa A(x VA ; da VA ; z VA) va B(x IN ; da IN ; z IN) formula bo'yicha hisoblanadi
Berilgan fikrlar A(x 1 ;
da 1 ;
z 1) va B(x 2 ;
da 2 ;
z 2). Keyin nuqta koordinatalari Dan(x;
da;
z) segmentni bo'lish 
ga nisbatan quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
1-misol . Masofani toping AB, agar a VA(3; 2; -10) va IN(–1; 4; –5).
Qaror
Masofa AB formula bo'yicha hisoblanadi
Koordinatalari tenglamani uchta o'zgaruvchi bilan qondiradigan barcha nuqtalar to'plami ma'lum bir sirtni tashkil qiladi.
Koordinatalari ikkita tenglamani qondiradigan nuqtalar to'plami ma'lum bir chiziqni - mos keladigan ikkita sirtning kesishish chizig'ini tashkil qiladi.
Birinchi darajadagi har qanday tenglama tekislikni anglatadi va aksincha, har qanday tekislikni birinchi darajadagi tenglamalar bilan ifodalash mumkin.
Tanlovlar A, B, C - tekislikka perpendikulyar bo'lgan normal vektorning koordinatalari, ya'ni. n = (A; B; C).
O'qlarda kesilgan tekislikdagi segmentlar tenglamasi: a - eksa bo'ylab OX,
b - eksa bo'ylab OY,
dan - eksa bo'ylab OZ:
Ikkita samolyot berilsin A 1 x + B 1 y + C 1 z + D. 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + + D. 2 = 0.
Samolyotlarning parallelligi holati: 
.
Samolyotlarning perpendikulyarligi holati:
Samolyotlar orasidagi burchak quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
.
Samolyot nuqtalardan o'tib ketsin M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1), M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2), M 3 (x 3 ; y 3 ; z 3).
Keyin uning tenglamasi quyidagi shaklga ega:
Nuqtadan masofa M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) tekislikka Balta + By + Ts + D. \u003d 0 formula bo'yicha topiladi
.
Sinov 1.
Samolyot 
nuqtadan o'tadi:
1) A(–1; 6; 3);
2) B(3; –2; –5);
3) C(0; 4; –1);
4) D.(2; 0; 5).
Sinov 2 . Samolyot tenglamasi OXY quyidagilar:
1) z = 0;
2) x = 0;
3) y = 0.
2-misol . Tekislikka parallel ravishda tekislikning tenglamasini yozing OXY va (2; –5; 3) nuqtadan o'tib.
Qaror
Samolyot tekislikka parallel bo'lgani uchun OXY, uning tenglamasi shaklga ega Cz + D \u003d 0 (vektor = (0; 0; Dan) OHY).
Samolyot (2; –5; 3) nuqtadan o'tib ketganligi sababli, u holda C 3 + D. \u003d 0 yoki kabi D. = –3C.
Shunday qilib, CZ – 3C \u003d 0. beri Dan ≠ 0, keyin z – 3 = 0.
Javob: z – 3 = 0.
Sinov 3 . (3; –1; –4) vektorga perpendikulyar va boshidan o'tgan tekislikning tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:
1)
2)
3)
4)
Sinov 4
.
Eksa bo'ylab kesilgan chiziqning qiymati OY samolyot 
ga teng:
3-misol . Tekislikning tenglamasini yozing:
1. Parallel tekislik 
va nuqta orqali o'tish A(2;
0; –1).
2. Perpendikulyar tekislik 
va nuqta orqali o'tish B(0;
2; 0).
Qaror
Samolyot tenglamalari shaklida qidiriladi A 1 x + B 1 y + C 1 z + D. 1 = 0.
1. Samolyotlar parallel bo'lganligi sababli 
Bu erdan A= 3t,B= –t,C= 2tqayerda tR... Bo'lsin t\u003d 1. Keyin A
= 3, B =
–1, C \u003d 2. Shuning uchun tenglama shaklni oladi 
Nuqta koordinatalari VAtekislikka tegishli bo'lgan tenglamani haqiqiy tenglikka aylantiradi. Shuning uchun, 32 - 10 + 2 (–1) + D.\u003d 0. Qaerdan D.= 4.
Javob: 
2. Tekisliklar perpendikulyar bo'lgani uchun, u holda 3 A – 1 B + 2 C = 0.
Uchta o'zgaruvchi borligi va tenglama bitta bo'lganligi sababli, ikkita o'zgaruvchi bir vaqtning o'zida nolga teng bo'lmagan o'zboshimchalik qiymatlarini qabul qiladi. Bo'lsin A
= 1, B \u003d 3. Keyin C\u003d 0. Tenglama shaklni oladi 
D.= –6.
Javob: 
Sinov 5 . Tekislikka parallel ravishda tekislikni tanlang x – 2y + 7z – 2 = 0:
1)
4)
Sinov 6 . Tekislikka perpendikulyar tekislikni tanlang x– 2y+ + 6z– 2 = 0:
1)
4)
Sinov 7 . Samolyotlar orasidagi burchak kosinusi 3 x + y – z - 1 \u003d 0 va x – 4y – – 5z + 3 \u003d 0 formula bo'yicha aniqlanadi:
1)
2)
3)
Sinov 8 . (3; 1; –1) nuqtadan tekislikka masofa 3 x – y + 5z + 1 \u003d 0 quyidagi formula bilan aniqlanadi:
1)
2)
Ushbu test o'quvchilar bilimini oraliq, umumlashtiruvchi yoki yakuniy nazorat qilish sinfida ishlatilishi mumkin. Sinov to'g'ri ishlashi uchun siz past darajadagi xavfsizlik darajasini o'rnatishingiz kerak (service-macro-security)
Yuklash:
Oldindan ko'rish:
Prezentatsiyalarni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingizga Google hisob qaydnomasini (qayd yozuvini) yarating va unga kiring: https://accounts.google.com
Slayd sarlavhalari:
1-variant 2-variant Biz PowerPoint MCOU-da "Pogorelskaya umumta'lim maktabi" M.M.Koscheevda testlar yaratish uchun shablonni ishlatdik.
Sinov natijasi To'g'ri: 14 xato: 0 Mark: 5 Vaqt: 3 min. 29 soniya hali ham tuzatish
1-variant b) 360 ° a) 180 ° c) 246 ° d) 274 ° e) 454 °
1-variant c) 22 a) -22 b) 0 d) 8 e) 1
1-variant e) 5 d) 0 a) 7
1-variant b) to'mtoq e) mavjud emas, chunki ularning kelib chiqishi bir-biriga to'g'ri kelmaydi c) 0 ° d) o'tkir a) to'g'ri
1-variant b) 10.5 e) no) uchun -10.5
1-variant a) -10.5 b) 10.5 e) hech qanday holatda
1-variant e) 0 b) a) -6 d) 4 c) 6 ni aniqlash mumkin emas
1-variant b) 28 e) aniqlashning iloji yo'q a) 70 d) -45,5 c) 91
Variant 1 9. Uchburchakning ikki tomoni 16 va 5 ga, ularning orasidagi burchak esa 120 ° ga teng. Belgilangan intervallardan qaysi biri uchinchi tomon uzunligiga tegishli? d) e) (19; 31] a) (0; 7] b) (7; 11] c) a) (0; 7] b) (7; 11] d)
1-variant 13. ABC uchburchagi atrofida aylananing radiusi 0,5 ga teng. B burchak sinusining AC tomoni uzunligiga nisbatini toping. e) 1 c) 1, 3 a) 0,5 d) 2
1-variant 14. ABC uchburchagida BC va AB tomonlarining uzunliklari mos ravishda 5 va 7 ga teng, va
2-variant c) 360 ° a) 180 ° b) 246 ° d) 274 ° e) 454 °
2-variant e) 22 a) -22 b) 0 d) 8 c) 4
2-variant a) 10 d) 17 e) 15
2-variant 0) ga teng e) mavjud emas, chunki ularning kelib chiqishi bir-biriga to'g'ri kelmaydi c) to'mtoq d) o'tkir a) to'g'ri
2-variant b) 10.5 e) no) uchun -10.5
2-variant a) - 10.5 e) yo'q uchun c) 10.5
2-variant d) 0 b) a) -6 e) 4 c) 6 ni aniqlash mumkin emas
2-variant a) 70 e) aniqlashning iloji yo'q b) 28 d) -45,5 c) 91
Variant 2 9. Uchburchakning ikki tomoni 12 va 7 ga teng, ular orasidagi burchak 60 ° ga teng. Belgilangan intervallardan qaysi biri uchinchi tomon uzunligiga tegishli? e) (7; 11) d) (19; 31] a) (0; 7] b) c) e) (19; 31] c)
Variant 2 13. ABC uchburchagi atrofida aylantirilgan aylananing radiusi 2 ga teng. B burchak sinusining AC tomoni uzunligiga nisbatini toping. a) 0,25 c) 1, 3 e) 1 d) 2
2-variant 14. ABC uchburchagida AC va AB tomonlarining uzunliklari mos ravishda 9 va 7 ga teng va
Sinov kalitlari: “Vektorlarning nuqta ko'paytmasi. Uchburchaklar teoremalari ". Variant 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Repl. b c e b c ae b d a c c e d 2 variant 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Otv. c d a c d b d a d d c a a d Adabiyot L.I. Zvavich, E, V. Potoskuev geometriya 9-sinf darsligining L.S. Atanasyan va boshq. M.: "Imtihon" nashriyoti 2013 yil - 128 p.
