Xarita proyeksiyasi. Kartografik proyeksiya Xaritalar qanday proyeksiyada qurilgan?

Kemani bir nuqtadan boshqasiga ko'chirishda eng foydali marshrutni tanlash uchun navigator xaritadan foydalanadi.

Karta orqali ma'lum masshtab va usul bo'yicha tuzilgan er yuzasining tekislikdagi kichraytirilgan umumlashtirilgan tasviri deyiladi.

Yer sharsimon bo'lgani uchun uning sirtini tekislikda buzilmasdan tasvirlab bo'lmaydi. Agar biron bir sharsimon sirtni qismlarga (meridianlar bo'ylab) kesib, bu qismlarni tekislikka qo'ysangiz, unda bu sirtning tasviri buzilgan va uzilishlar bilan chiqadi. Ekvatorial qismida burmalar, qutblarda esa bo'shliqlar bo'lar edi.

Navigatsiya masalalarini hal qilish uchun ular yer yuzasining buzilgan, tekis tasvirlaridan - buzilishlar shartlangan va ma'lum matematik qonunlarga mos keladigan xaritalardan foydalanadilar.

To'p yoki inqilob ellipsoidining butun yuzasini yoki bir qismini past siqilish bilan tekislikda tasvirlashning matematik jihatdan aniqlangan an'anaviy usullari deyiladi. xarita proyeksiyasi, va bu xarita proyeksiyasi uchun qabul qilingan meridianlar va parallellar tarmog'ini tasvirlash tizimi kartografik panjara.

Mavjud barcha xarita proyeksiyalarini ikkita mezon bo'yicha sinflarga bo'lish mumkin: buzilishlarning tabiati va kartografik panjarani qurish usuli.

Buzilish xarakteriga ko'ra proyeksiyalar teng burchakli (yoki konformal), teng maydonli (yoki ekvivalent) va ixtiyoriy bo'linadi.

Konformal proyeksiyalar. Bu proyeksiyalarda burchaklar buzilmaydi, ya'ni har qanday yo'nalishlar orasidagi yerdagi burchaklar bir xil yo'nalishlar orasidagi xaritadagi burchaklarga teng. Xaritadagi cheksiz kichik raqamlar teng burchaklilik xususiyati tufayli Yerdagi bir xil raqamlarga o'xshash bo'ladi. Agar orol tabiatda yumaloq bo'lsa, u holda xaritada konformal proyeksiyada u ma'lum radiusli doira sifatida tasvirlanadi. Ammo bu proyeksiyaning xaritalaridagi chiziqli o'lchamlar buziladi.

Teng maydon proyeksiyalari. Ushbu proyeksiyalarda figuralar maydonlarining mutanosibligi saqlanib qoladi, ya'ni Yerdagi ba'zi maydonning maydoni boshqasidan ikki baravar katta bo'lsa, proektsiyada birinchi maydonning tasviri ham ikki baravar katta bo'ladi. ikkinchisining tasviri sifatida maydonda. Biroq, teng maydonli proyeksiyada raqamlarning o'xshashligi saqlanmaydi. Dumaloq orol proyeksiyada teng o'lchamdagi ellips sifatida tasvirlanadi.

Ixtiyoriy prognozlar. Bu proyeksiyalar na raqamlarning o'xshashligini, na maydonlarning tengligini saqlamaydi, balki ular bo'yicha ma'lum amaliy muammolarni hal qilish uchun zarur bo'lgan boshqa maxsus xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin. Navigatsiyada eng ko'p qo'llaniladigan ixtiyoriy proyeksiyalar xaritalari ortodromik xaritalar bo'lib, ularda ortodromlar (to'pning katta doiralari) to'g'ri chiziqlar sifatida tasvirlangan va bu katta doira yoyi bo'ylab suzib o'tishda ba'zi radionavigatsiya tizimlaridan foydalanganda juda muhimdir.

Meridianlar va parallellar tasviri eng oddiy shaklga ega bo'lgan har bir proyeksiya sinfi uchun kartografik panjara deyiladi. oddiy to'r.

Kartografik normal to'rni qurish usuliga ko'ra, barcha proyeksiyalar konussimon, silindrsimon, azimutal, shartli va boshqalarga bo'linadi.

Konussimon proyeksiyalar. Yerning koordinata chiziqlarini proyeksiya qilish har qanday qonunga muvofiq chegaralangan yoki sekant konusning ichki yuzasida amalga oshiriladi, so'ngra konusni generatrix bo'ylab kesib, tekislikka aylantiriladi.

Oddiy tekis konusli to'rni olish uchun konusning o'qi yerning o'qi PNP S bilan mos kelishiga ishonch hosil qiling (33-rasm). Bunday holda, meridianlar bir nuqtadan chiqadigan to'g'ri chiziqlar, parallellar esa konsentrik doiralar yoylari sifatida tasvirlangan. Agar konusning o'qi er o'qiga burchak ostida joylashgan bo'lsa, unda bunday panjaralar qiya konussimon deyiladi.

Parallellarni qurish uchun tanlangan qonunga qarab, konusning proyeksiyalari teng burchakli, teng maydonli yoki ixtiyoriy bo'lishi mumkin. Geografik xaritalar uchun konus proyeksiyalaridan foydalaniladi.

Silindrsimon proyeksiyalar. Kartografik normal to'r Yerning koordinata chiziqlarini qandaydir qonun bo'yicha o'qi Yerning o'qi bilan mos keladigan tangens yoki sekant silindrning lateral yuzasiga proyeksiya qilish (34-rasm) va keyinchalik rivojlanish yo'li bilan olinadi. generatrix samolyotga.

To'g'ridan-to'g'ri normal proyeksiyada to'r L, B, C, D, F, G meridianlarining o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlari va aa", bb", ss parallellaridan olinadi. Bunda ekvatorial mintaqalar sirtining kesmalari. katta buzilishlarsiz tasvirlanadi (34-rasmdagi K doira va uning proyeksiyasi K ga qarang), lekin bu holda qutb mintaqalarining kesimlarini proyeksiya qilib bo‘lmaydi.

Agar siz silindrni uning o'qi ekvator tekisligida joylashgan va uning yuzasi qutblarga tegib turadigan qilib aylantirsangiz, u holda ko'ndalang silindrsimon proyeksiya olinadi (masalan, ko'ndalang silindrsimon Gauss proyeksiyasi). Agar silindr Yerning o'qiga nisbatan boshqa burchak ostida joylashtirilsa, u holda qiyshiq kartografik panjaralar olinadi. Ushbu to'rlarda meridianlar va parallellar egri chiziqlar sifatida tasvirlangan.

Guruch. 34

Azimutal proyeksiyalar. Oddiy kartografik panjara Yerning koordinata chiziqlarini rasm tekisligi deb ataladigan Q (35-rasm) - Yer qutbiga teginish orqali proyeksiya qilish orqali olinadi. Proyeksiyadagi oddiy to'rning meridianlari radial chiziqlar shaklida bo'ladi. tabiatdagi mos burchaklarga teng burchaklardagi P N proyeksiyasining markaziy nuqtasi va parallellar markaz qutbda bo'lgan konsentrik doiralardir. Rasm tekisligi yer yuzasining istalgan nuqtasida joylashgan bo'lishi mumkin va aloqa nuqtasi proyeksiyaning markaziy nuqtasi deb ataladi va zenit sifatida qabul qilinadi.

Azimutal proyeksiya parallellar radiuslariga bog'liq. Radiuslarni kenglikdagi u yoki bu bog'liqlikka bo'ysundirib, teng burchakli yoki teng maydon shartlarini qondiradigan turli azimutal proyeksiyalar olinadi.

Guruch. 35

Perspektiv prognozlar. Agar doimiy nuqtai nazardan chiziqli istiqbol qonunlari boʻyicha tekislikka meridianlar va parallellarni proyeksiyalash orqali kartografik toʻr olinsa T.Z. (35-rasmga qarang), keyin bunday proektsiyalar chaqiriladi istiqbolli. Samolyot Yerdan istalgan masofada yoki unga tegib turadigan tarzda joylashtirilishi mumkin. Ko'rish nuqtasi globusning asosiy diametri deb ataladigan yoki uning kengaytmasida bo'lishi kerak va rasm tekisligi asosiy diametrga perpendikulyar bo'lishi kerak.

Asosiy diametr Yerning qutbidan o'tganda, proektsiya to'g'ridan-to'g'ri yoki qutbli deb ataladi (35-rasmga qarang); asosiy diametri ekvator tekisligiga to'g'ri kelganda, proyeksiya ko'ndalang yoki ekvatorial deb ataladi va asosiy diametrning boshqa pozitsiyalarida proyeksiyalar qiya yoki gorizontal deb ataladi.

Bundan tashqari, istiqbolli proyeksiyalar asosiy diametrda Yerning markazidan nuqtaning joylashishiga bog'liq. Agar nuqtai nazar Yerning markaziga to'g'ri kelganda, proektsiyalar markaziy yoki gnomonic deb ataladi; ko'rish nuqtasi Yerstereografik yuzasida bo'lganda; nuqtai nazarni Yerdan ma'lum masofaga olib tashlanganda, proyeksiyalar tashqi deb ataladi va cheksizlikka olib tashlanganda, ular orfografik deb ataladi.

Qutbli istiqbolli proyeksiyalarda meridianlar va parallellar qutb azimutal proyeksiyasiga o'xshash tasvirlangan, ammo parallellar orasidagi masofalar har xil bo'lib, asosiy diametr chizig'idagi nuqtai nazarning holati bilan belgilanadi.

Ko'ndalang va qiya istiqbolli proyeksiyalarda meridianlar va parallellar ellips, giperbola, doira, parabola yoki to'g'ri chiziqlar shaklida tasvirlangan.

Perspektiv proyeksiyalarga xos xususiyatlar qatorida shuni ta'kidlash kerakki, stereografik proyeksiyada yer yuzasiga chizilgan har qanday doira aylana shaklida tasvirlanadi; markaziy proyeksiyada er yuzasiga chizilgan har bir katta doira to'g'ri chiziq sifatida tasvirlangan va shuning uchun ba'zi maxsus holatlarda bu proyeksiyadan navigatsiyada foydalanish maqsadga muvofiq ko'rinadi.

Shartli proyeksiyalar. Ushbu turkumga qurilish usuliga ko'ra, yuqorida sanab o'tilgan proektsiyalarning birortasiga tegishli bo'lmagan barcha proyeksiyalar kiradi. Ular, odatda, karta talab qilinadigan maqsadlarga qarab, oldindan belgilangan ba'zi shartlarni qondiradi. Shartli proektsiyalar soni cheklanmagan.

Yer yuzasining 85 km gacha bo'lgan kichik joylarini tekislikda tasvirlash mumkin, bunda chizilgan figuralar va ulardagi maydonlarning o'xshashligi saqlanib qoladi. Buzilishlarga deyarli e'tibor bermaslik mumkin bo'lgan er yuzasining kichik joylarining bunday tekis tasvirlari deyiladi. rejalar.

Rejalar odatda to'g'ridan-to'g'ri tortishish yo'li bilan hech qanday proyeksiyalarsiz tuziladi va ularga suratga olingan maydonning barcha tafsilotlari qo'llaniladi.

Yuqorida ko'rib chiqilgan proyeksiyalardan asosan navigatsiyada quyidagilar qo'llaniladi: teng burchakli, silindrsimon, azimutal istiqbolli, gnomonik va azimutal istiqbolli stereografik.

Masshtab

Xaritaning masshtabi - bu xaritada berilgan nuqtada va ma'lum yo'nalishdagi cheksiz kichik chiziq elementining erdagi mos keladigan cheksiz kichik chiziq elementiga nisbati.

Bu shkala deyiladi shaxsiy miqyosda, va xaritadagi har bir nuqta o'ziga xos shaxsiy masshtabga ega. Xaritalarda, xususiydan tashqari, ular ham ajralib turadi asosiy o'lchov, bu xaritaning o'lchamini hisoblash uchun dastlabki qiymatdir.

Asosiy masshtab masshtab boʻlib, uning qiymati xaritani qurish xususiyatiga qarab faqat maʼlum chiziqlar va yoʻnalishlar boʻyicha saqlanadi. Xuddi shu xaritaning boshqa barcha qismlarida masshtab qiymati asosiysidan kattaroq yoki kichikroq, ya'ni xaritaning bu qismlari o'zlarining shaxsiy masshtablariga ega bo'ladi.

Berilgan yo'nalishdagi ma'lum nuqtadagi qisman xarita masshtabining asosiyga nisbati deyiladi kattalashtirish, va o'lchov o'sishi va birlik o'rtasidagi farq nisbiy uzunlikdagi buzilish. Konformal silindrsimon proyeksiyada bir paralleldan ikkinchisiga o'tganda masshtab o'zgaradi. Asosiy masshtab kuzatilayotgan parallel asosiy parallel deyiladi. Asosiy paralleldan qutbga qarab uzoqlashganingizda, bir xil xaritadagi shaxsiy masshtablarning qiymatlari ortadi va aksincha, asosiy paralleldan ekvatorga qarab uzoqlashganingizda, xususiy masshtablarning qiymatlari kamayadi.

Agar masshtab oddiy kasr (yoki nisbat) sifatida ifodalansa, uning dividendlari bitta va bo'luvchisi er yuzasining ma'lum bir qismining gorizontal proyeksiyasi bo'yicha qancha uzunlik birligiga to'g'ri kelishini ko'rsatadigan raqam bo'lsa. xaritada uzunligi, keyin bunday masshtab deyiladi raqamli yoki raqamli. Masalan, 1/100000 (1:100000) sonli masshtab xaritadagi 1 sm yerdagi 100 000 smga to‘g‘ri kelishini bildiradi.

O'lchangan chiziqlar uzunligini aniqlash uchun foydalaning chiziqli o'lchov, xaritada (rejada) eng past nomning bir uzunlik birligida yerdagi eng yuqori nomning qancha uzunlik birliklari mavjudligini ko'rsatadi.

Masalan, xarita masshtabi “I smda 5 mil” yoki 1 smda 10 km” va hokazo. Bu yerda 5 milya (yoki 10 km) masofa xaritada (rejada) 1 sm ga to‘g‘ri kelishini bildiradi. .

Reja yoki xaritadagi chiziqli masshtab bir nechta bo'linmalarga bo'lingan to'g'ri chiziq shaklida ramka ostida joylashtiriladi; chiziqli o'lchovning boshlang'ich nuqtasi 0 raqami bilan belgilanadi, so'ngra uning har bir yoki ba'zi keyingi bo'linmalariga qarshi bu bo'linmalarga mos keladigan erdagi masofalarni ko'rsatadigan raqamlar qo'yiladi.

Raqamli o'lchovdan chiziqli o'lchovga o'tish oddiygina uzunlik o'lchovlarini qayta hisoblash orqali amalga oshiriladi.

Misol uchun, 1/100000 raqamli shkaladan chiziqli o'lchovga o'tish uchun siz 100 000 sm ni kilometr yoki milga aylantirishingiz kerak. 100 000 sm = 1 km yoki taxminan 0,54 milya, shuning uchun bu xarita 1 km ga 1 sm yoki 0,54 milya 1 sm masshtabda tuzilgan.

Agar chiziqli masshtab ma'lum bo'lsa, masalan, 1 sm uchun 2 mil, keyin raqamli masshtabga o'tish uchun 2 milni santimetrga aylantirish va uni sanoqli birlik bilan kasr shaklida yozish kerak: 2 1852 100 - = 370 400 sm, shuning uchun ushbu xaritaning raqamli shkalasi 1/370400

Buzilish tabiati bo'yicha proyeksiyalar konformal, teng maydonli va ixtiyoriy bo'linadi.

Konformal(yoki mos) prognozlar cheksiz kichik raqamlarning burchaklari va shakllarining o'lchamini saqlang. Har bir nuqtadagi uzunlik shkalasi barcha yo'nalishlarda doimiy (bu meridian bo'ylab qo'shni parallellar orasidagi masofalarning tabiiy o'sishi bilan ta'minlanadi) va faqat nuqtaning holatiga bog'liq. Buzilish ellipslari turli radiusli doiralar sifatida ifodalanadi.

Konformal proektsiyalarning har bir nuqtasi uchun quyidagi bog'liqliklar amal qiladi:

/Li= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90°; k = 1 Va a0=0°(yoki ±90°).

Bunday prognozlar yo'nalishlarni aniqlash uchun ayniqsa foydalidir va berilgan azimut bo'ylab marshrutlarni yotqizish (masalan, navigatsiya muammolarini hal qilishda).

Teng o'lcham(yoki ekvivalenti) prognozlar hududni buzmang. Ushbu prognozlarda buzilish ellipslarining maydonlari teng. Buzilish ellipsining bir o'qi bo'ylab uzunlik shkalasining ortishi boshqa o'q bo'ylab uzunlik shkalasining pasayishi bilan qoplanadi, bu meridian bo'ylab qo'shni parallellar orasidagi masofalarning tabiiy pasayishiga va natijada kuchli buzilishga olib keladi. shakllar.

Bunday proyeksiyalar maydonlarni o'lchash uchun qulaydir ob'ektlar (masalan, ba'zi iqtisodiy yoki morfometrik xaritalar uchun zarur).

Matematik kartografiya nazariyasida bu isbotlangan yo'q va teng burchakli va maydoni teng bo'lgan proyeksiya bo'lishi mumkin emas. Umuman olganda, burchaklarning buzilishi qanchalik katta bo'lsa, maydonlarning buzilishi kamroq bo'ladi va aksincha

ozod prognozlar burchaklarni ham, maydonlarni ham buzadi. Ularni qurishda ular har bir aniq holat uchun buzilishlarning eng foydali taqsimotini topishga intiladilar, go'yo ba'zi murosaga erishadilar. Bu prognozlar guruhi burchaklar va maydonlarning haddan tashqari buzilishi bir xil darajada istalmagan hollarda qo'llaniladi. Xususiyatlariga ko'ra, ixtiyoriy proyeksiyalar teng burchakli va teng maydon o'rtasida yotadi. Ular orasida biz alohida ta'kidlashimiz mumkin teng masofada(yoki teng masofada) proyeksiyalar, ularning barcha nuqtalarida asosiy yo'nalishlardan biri bo'yicha masshtab doimiy va asosiyga teng.

Yordamchi geometrik sirt turlari bo'yicha xarita proyeksiyalarining tasnifi .

Yordamchi geometrik yuzaning turiga ko'ra proyeksiyalar ajratiladi: silindrsimon, azimutal va konussimon.

Silindrsimon ellipsoid yuzasidan meridianlar va parallellar tarmog'i tangens (yoki sekant) silindrning lateral yuzasiga o'tkaziladi, so'ngra silindr generatrix bo'ylab kesiladi va tekislikka ochiladi (6-rasm). ).

6-rasm. Oddiy silindrsimon proyeksiya

Tegish chizig'ida buzilish yo'q va uning yonida minimaldir. Agar silindr sekant bo'lsa, u holda ikkita teginish chizig'i mavjud, bu 2 LNI degan ma'noni anglatadi. LNIlar orasidagi buzilish minimaldir.

Tsilindrning er ellipsoidining o'qiga nisbatan yo'nalishiga qarab, proektsiyalar ajratiladi:

- normal, silindrning o'qi yer ellipsoidining kichik o'qiga to'g'ri kelganda; bu holda meridianlar teng masofadagi parallel chiziqlar, parallellar esa ularga perpendikulyar to'g'ri chiziqlardir;

– ko‘ndalang, silindr o‘qi ekvator tekisligida yotganda; to'r turi: o'rta meridian va ekvator o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlar, qolgan meridianlar va parallellar egri chiziqlardir (v-rasm).

– qiyshiq, silindr o‘qi ellipsoid o‘qi bilan o‘tkir burchak hosil qilganda; qiya silindrsimon proyeksiyalarda meridianlar va parallellar egri chiziqlardir.

Azimutal meridian va parallellar tarmogʻi ellipsoid yuzasidan tangens (yoki sekant) tekislikka oʻtkaziladigan proyeksiyalar deyiladi (7-rasm).

Guruch. 7. Oddiy azimutal proyeksiya

Yer ellipsoidi tekisligining teginish nuqtasi (yoki kesma chizig'i) yaqinidagi tasvir deyarli umuman buzilmaydi. Tangens nuqtasi nol buzilish nuqtasidir.

Yer ellipsoidi yuzasida tekislikning teginish nuqtasining holatiga qarab, azimutal proyeksiyalar ajratiladi:

- oddiy yoki qutbli, samolyot qutblardan birida Yerga tegsa; to'r turi: meridianlar - qutbdan radial ravishda ajralib chiqadigan to'g'ri chiziqlar, parallellar - markazlari qutbda bo'lgan konsentrik doiralar (7-rasm);

– ko‘ndalang yoki ekvatorial, tekislik ekvator nuqtalaridan birida ellipsoidga tegsa; to'r turi: o'rta meridian va ekvator o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlar, qolgan meridianlar va parallellar egri chiziqlar (ba'zi hollarda parallellar to'g'ri chiziqlar sifatida tasvirlangan);

– qiya yoki gorizontal, samolyot qutb va ekvator o'rtasida yotgan bir nuqtada ellipsoidga tegsa. Qiyma proyeksiyalarda faqat teginish nuqtasi joylashgan o'rta meridian to'g'ri chiziq, qolgan meridianlar va parallellar egri chiziqlardir.

Konussimon ellipsoid yuzasidan meridianlar va parallellar tarmog'i tangens (yoki sekant) konusning lateral yuzasiga o'tkaziladigan proyeksiyalar deyiladi (8-rasm).

Guruch. 8. Oddiy konusning proyeksiyasi

Yer ellipsoidining konusning teginish chizig'i yoki ikkita kesma chizig'i bo'ylab buzilishlar kam seziladi, bu LNIning nol buzilish chizig'i (chiziqlari). Silindrsimon konusli proyeksiyalar singari ular quyidagilarga bo'linadi:

- normal, konusning o'qi yer ellipsoidining kichik o'qiga to'g'ri kelganda; bu proyeksiyalardagi meridianlar konusning cho'qqisidan ajralib chiqadigan to'g'ri chiziqlar, parallellar esa konsentrik doiralar yoylari bilan ifodalanadi.

– ko‘ndalang, konusning o‘qi ekvator tekisligida yotganda; to'r turi: o'rta meridian va teginish paralleli o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlar, qolgan meridianlar va parallellar egri chiziqlar;

– qiyshiq, konusning o‘qi ellipsoid o‘qi bilan o‘tkir burchak hosil qilganda; qiya konussimon proyeksiyalarda meridianlar va parallellar egri chiziqlardir.

Oddiy silindrsimon, azimutal va konussimon proyeksiyalarda xarita panjarasi ortogonal – meridianlar va parallellar to‘g‘ri burchak ostida kesishadi, bu esa bu proyeksiyalarning muhim diagnostik belgilaridan biridir.

Agar silindrsimon, azimutal va konusning proyeksiyalarini olishda geometrik usuldan (yordamchi sirtni tekislikka chiziqli proyeksiya qilish) foydalanilsa, bunday proyeksiyalar mos ravishda istiqbolli-silindrsimon, istiqbolli-azimutal (oddiy perspektiv) va istiqbolli-konusli deb ataladi. .

Polikonik ellipsoid yuzasidan meridianlar va parallellar tarmog'i bir nechta konusning lateral yuzalariga o'tkaziladi, ularning har biri generatrix bo'ylab kesiladi va tekislikka ochiladi. Polikonik proyeksiyalarda parallellar eksantrik doiralar yoylari sifatida tasvirlangan, markaziy meridian to'g'ri chiziq, qolgan barcha meridianlar markaziyga nisbatan simmetrik egri chiziqlardir.

Shartli proyeksiyalar deb ataladi, ularning qurilishi yordamchi geometrik sirtlardan foydalanishga murojaat qilmaydi. Meridianlar va parallellar tarmog'i oldindan belgilangan shartlarga muvofiq qurilgan. Shartli proyeksiyalar orasida biz ajrata olamiz psevdosilindrsimon, psevdo-azimut Va psevdokonik dastlabki silindrsimon, azimutal va konusli proyeksiyalardan parallellar ko'rinishini saqlaydigan proyeksiyalar. Ushbu prognozlarda o'rta meridian to'g'ri chiziq, qolgan meridianlar egri chiziqlar.

Shartli uchun prognozlar ham kiradi ko‘p yuzli proyeksiyalar , ular yer ellipsoidiga tegib yoki kesuvchi ko'pburchakni sirtga proyeksiya qilish orqali olinadi. Har bir yuz teng qirrali trapezoiddir (kamroq, olti burchakli, kvadratchalar, romblar). Ko'p yuzli proyeksiyalar xilma-xildir ko'p qatorli proektsiyalar , va chiziqlar ham meridianlar, ham parallellar bo'ylab kesilishi mumkin. Bunday proektsiyalar foydalidir, chunki har bir yuz yoki chiziq ichidagi buzilish juda kichik, shuning uchun ular har doim ko'p varaqli xaritalar uchun ishlatiladi. Ko'p yuzli proyeksiyalarning asosiy kamchiligi shundaki xarita varaqlari blokini umumiy ramkalarga tanaffuslarsiz birlashtirishning mumkin emasligi.

Amalda, hududiy qamrov bo'yicha bo'linish qimmatlidir. tomonidan hududiy qamrov uchun xarita proyeksiyalari ajratilgan dunyo, yarim sharlar, materiklar va okeanlar xaritalari, alohida davlatlar va ularning qismlari xaritalari. Ushbu printsipga ko'ra Kartografik proyeksiyalar determinantlari jadvallari tuzildi. Bundan tashqari, So'nggi marta Ularni tavsiflovchi differensial tenglamalar shakli asosida xarita proyeksiyalarining genetik tasniflarini ishlab chiqishga urinishlar olib borilmoqda. Ushbu tasniflar barcha mumkin bo'lgan prognozlar to'plamini qamrab oladi, lekin juda noaniq, chunki meridianlar va parallellar to'rlarining turiga bog'liq emas.

Mavzu 3. Xaritalardagi buzilishlar. Buzilish turlari

Mavzuni o'rganishning maqsad va vazifalari:

Xaritalardagi buzilishlar va buzilish turlari haqida tushuncha bering:

- uzunlikdagi buzilishlar haqida tasavvur hosil qilish;

— hududlardagi buzilishlar haqida tasavvur hosil qilish;

— burchaklardagi buzilishlar haqida tasavvur hosil qilish;

— shakllardagi buzilishlar haqida tasavvur hosil qilish;

Mavzuni o'zlashtirish natijasi:

Ellipsoidning (yoki to'pning) sirtini barcha konturlarning o'xshashligini saqlagan holda tekislikka aylantirib bo'lmaydi.

Agar meridianlar (yoki parallellar) bo'ylab chiziqlar bo'lib kesilgan globus yuzasi (er ellipsoidining modeli) tekislikka aylantirilsa, kartografik tasvirda va ekvatordan (yoki undan uzoqlikda) bo'shliqlar yoki bir-birining ustiga tushishi paydo bo'ladi. o'rta meridian) ular ko'payadi.

Natijada, meridianlar yoki parallellar bo'ylab bo'shliqlarni to'ldirish uchun chiziqlarni cho'zish yoki siqish kerak.

Kartografik tasvirda cho'zish yoki siqish natijasida buzilishlar paydo bo'ladi uzunliklarm (mu) , kvadratlar p, burchaklarw Va shakllari k.

Shu munosabat bilan, hayotdan tasvirga o'tishda ob'ektlarning qisqarish darajasini tavsiflovchi xaritaning masshtabi doimiy bo'lib qolmaydi: u nuqtadan nuqtaga va hatto bir nuqtada turli yo'nalishlarda o'zgaradi. Shuning uchun farqlash kerak asosiy shkala ds , Yer ellipsoidi kamayib boruvchi berilgan shkalaga teng.

Asosiy shkala ma'lum bir xarita uchun qabul qilingan umumiy qisqartirish darajasini ko'rsatadi.

Asosiy masshtab har doim xaritalarda ko'rsatilgan.

Umuman boshqa joylar xaritalarda masshtablar asosiysidan farq qiladi, ular asosiysidan kattaroq yoki kichikroq bo'ladi, bu masshtablar deyiladi. xususiy va ds1 harfi bilan belgilanadi.

Kartografiyada masshtab deganda xaritada olingan cheksiz kichik segmentning yer ellipsoididagi (globus) tegishli segmentiga nisbati tushuniladi. Bularning barchasi proektsiyani qurishda asos sifatida olingan narsaga bog'liq - globus yoki ellipsoid.

Berilgan hududda masshtabning o‘zgarishi qanchalik kichik bo‘lsa, xarita proyeksiyasi shunchalik mukammal bo‘ladi.

Kartografik ishlarni bajarish uchun siz bilishingiz kerak tarqatish o'lchov natijalariga tuzatishlar kiritilishi uchun qisman masshtabli miqdorlar xaritasida.

Qisman shkalalar maxsus formulalar yordamida hisoblanadi.

Tahlil alohida shkalalarni hisoblash shuni ko'rsatadiki, ular orasida bitta yo'nalish mavjud eng katta miqyosda , ikkinchisi esa - bilan eng kichigi.

Eng katta asosiy shkalaning kasrlarida ifodalangan shkala "harfi bilan belgilanadi. A", A kamida - xat « V" .

Eng katta va eng kichik masshtablarning yo'nalishlari deyiladi asosiy yo'nalishlari .

Asosiy yo'nalishlar meridianlar va parallellar bilan faqat meridianlar va parallellar kesishganda to'g'ri keladi. to'g'ri burchaklar.

Bunday hollarda bo'yicha o'lchov meridianlar harf bilan belgilanadi « m" , va tomonidan parallellar - xat « n" .

Muayyan o'lchovning asosiyga nisbati uzunliklarning buzilishini tavsiflaydi m (mu).

Boshqacha aytganda, qiymat m (mu) - xaritadagi cheksiz kichik segment uzunligining ellipsoid yoki shar yuzasidagi mos keladigan cheksiz kichik segment uzunligiga nisbati.

m(mu) = ds1

Hududlarning buzilishi.

Hududning buzilishi p xaritadagi cheksiz kichik maydonlarning ellipsoid yoki sferadagi cheksiz kichik maydonlarga nisbati sifatida aniqlanadi:

p= dp1

Hududning buzilishlari bo'lmagan proyeksiyalar deyiladi hajmiga teng.

Yaratish paytida fizik-geografik Va ijtimoiy-iqtisodiy kartalar, uni saqlash uchun zarur bo'lishi mumkin to'g'ri maydon nisbati. Bunday hollarda teng maydonli va ixtiyoriy (teng masofali) proyeksiyalardan foydalanish foydalidir.

Teng masofali proyeksiyalarda maydonning buzilishi teng burchakli proyeksiyalarga qaraganda 2-3 marta kam bo'ladi.

Uchun siyosiy xaritalar dunyoda, davlatning tashqi konturini buzmasdan, alohida davlatlar maydonlarining to'g'ri nisbatini saqlab qolish maqsadga muvofiqdir.

Bunday holda, teng masofali proyeksiyadan foydalanish foydalidir.

Merkator proyeksiyasi bunday xaritalar uchun mos emas, chunki unda hududlar juda buzilgan

Burchaklarning buzilishi. Yer shari yuzasida u burchakni olamiz (5-rasm), u xaritada u burchak bilan ifodalanadi. ′ .

Globusdagi burchakning har bir tomoni meridian bilan a burchak hosil qiladi, bu azimut deyiladi. Xaritada bu azimut a burchagi bilan ifodalanadi ′.

Kartografiyada burchak buzilishlarining ikki turi qo'llaniladi: yo'nalishli buzilishlar va burchakli buzilishlar.

A A ′

α α ′

0 va 0 ′ u ′

B B ′

Burchakning buzilishi

Xaritada burchak tomonining azimuti orasidagi farq a ′ globusdagi burchak tomonining azimuti deyiladi yo'nalishning buzilishi , ya'ni.

ω = α′ — α

U burchak orasidagi farq ′ xaritada va globusdagi u qiymati deyiladi burchakning buzilishi bular.

2ō = u′ - u

Burchakning buzilishi miqdor bilan ifodalanadi 2ō chunki burchak ikki yo'nalishdan iborat bo'lib, ularning har birida buzilish mavjud ω .

Burchak buzilishlari bo'lmagan proyeksiyalar deyiladi teng burchakli.

Shakllarning buzilishi to'g'ridan-to'g'ri burchaklarning buzilishi bilan bog'liq (o'ziga xos qiymatlar). w ma'lum qiymatlarga mos keladi k ) va xaritadagi figuralarning yerdagi mos keladigan raqamlarga nisbatan deformatsiyasini tavsiflaydi.

Shakllarning buzilishi kattaroq bo'ladi, tarozilar asosiy yo'nalishlarda qanchalik farq qiladi.

Sifatda shaklni buzish choralari koeffitsientini oling k .

k = a/b

Qayerda A Va V - ma'lum bir nuqtadagi eng katta va eng kichik o'lchovlar.

Tasvirlangan hudud qanchalik katta bo'lsa, geografik xaritalarda buzilish shunchalik katta bo'ladi va bitta xaritada xaritaning markazdan chetlarigacha bo'lgan masofaga qarab buzilish ortib boradi va o'sish tezligi turli yo'nalishlarda o'zgaradi.

Xaritaning turli qismlarida buzilishlarning tabiatini vizual tarzda tasavvur qilish uchun ular ko'pincha shunday deb ataladigan narsadan foydalanadilar. buzilish ellipsi.

Agar siz globusda cheksiz kichik doirani olsangiz, xaritaga o'tganingizda, cho'zilish yoki siqilish tufayli bu doira geografik ob'ektlarning konturlari kabi buzilib, ellips shaklini oladi.

Bu ellips deyiladi buzilish ellipsi yoki Tissot ko'rsatkichi.

Ushbu ellipsning doiraga nisbatan o'lchamlari va cho'zilish darajasi bu joydagi xaritaga xos bo'lgan barcha turdagi buzilishlarni aks ettiradi. Turi va o'lchamlari ellipslar turli proyeksiyalarda va hatto bir xil proyeksiyaning turli nuqtalarida bir xil emas.

Buzilish ellipsidagi eng katta masshtab ellipsning katta o'qi yo'nalishiga, eng kichik masshtab esa kichik o'qning yo'nalishiga to'g'ri keladi.

Ushbu yo'nalishlar deyiladi asosiy yo'nalishlari .

Buzilish ellipsi xaritalarda ko'rsatilmagan.

U matematik kartografiyada proyeksiyaning istalgan nuqtasidagi buzilishlarning kattaligi va xarakterini aniqlash uchun ishlatiladi.

Ellips o'qlarining yo'nalishlari meridianlar va parallellar bilan mos kelishi mumkin, ba'zi hollarda ellips o'qlari meridianlar va parallellarga nisbatan ixtiyoriy pozitsiyani egallashi mumkin.

Bir qator xarita nuqtalari uchun buzilishlarni aniqlash va keyin ularni kuzatib borish isokol - bir xil buzilish qiymatlari bilan nuqtalarni bog'laydigan chiziqlar buzilishlarning taqsimlanishining aniq tasvirini beradi va xaritadan foydalanishda buzilishlarni hisobga olishga imkon beradi.

Xarita ichidagi buzilishlarni aniqlash uchun siz maxsus foydalanishingiz mumkin jadvallar yoki diagrammalar isokol. Izokollar burchaklar, maydonlar, uzunliklar yoki shakllar uchun bo'lishi mumkin.

Yer yuzasini tekislikka qanday ochishingizdan qat'i nazar, bo'shliqlar va bir-birining ustiga chiqishi shubhasiz paydo bo'ladi, bu esa o'z navbatida cho'zilish va siqilishga olib keladi.

Ammo shu bilan birga, xaritada siqilish yoki kengayish bo'lmaydigan joylar bo'ladi.

Geografik xaritada buzilishlar bo'lmagan va xaritaning asosiy masshtablari saqlanib qolgan chiziqlar yoki nuqtalar; chiziqlar yoki nol buzilish nuqtalari deb ataladi (LNI va TNI) .

Ulardan uzoqlashganda, buzilish kuchayadi.

Materialni takrorlash va mustahkamlash uchun savollar

Kartografik buzilishlarga nima sabab bo'ladi?

Xarita proyeksiyalarining turlari va ularning xarakteristikalari

Sirtdan harakatlanayotganda qanday turdagi buzilishlar paydo bo'ladi
ellipsoiddan tekislikka?

3. Nolinchi buzilish nuqtasi va chiziq nima ekanligini tushuntiring?

4. Qaysi xaritalarda masshtab doimiy bo‘lib qoladi?

5. Xaritaning ma'lum joylarida buzilishlar mavjudligi va kattaligi qanday aniqlanadi?

Tissot indikatori nima?

7. Buzilish ellipsining maqsadi nima?

8. Izokollar nima va ularning maqsadi nima?

Xarita proyeksiyasi- bu haqiqiy, geometrik jihatdan murakkab er yuzasidan xarita tekisligiga o'tish usuli.

Sferik sirtni deformatsiyasiz - siqilish yoki cho'zishsiz tekislikka aylantirib bo'lmaydi.

Bu shuni anglatadiki, har bir xaritada qandaydir buzilishlar mavjud. Maydonlar, burchaklar va shakllar uzunligining buzilishlari farqlanadi. Katta masshtabli xaritalarda (qarang.

Masshtab) buzilishlar deyarli sezilmas bo'lishi mumkin, lekin kichik o'lchovlarda ular juda katta bo'lishi mumkin. Xarita proyeksiyalari buzilishlarning tabiati va hajmiga qarab turli xil xususiyatlarga ega.

5-mavzu. XARITA PROEKTSIYALARI VA BUZILMALARI

Ular orasida:

Konformal proyeksiyalar. Ular kichik jismlarning burchaklari va shakllarini buzilmasdan saqlaydi, lekin ularda ob'ektlarning uzunligi va maydonlari keskin deformatsiyalanadi. Bunday proektsiyada tuzilgan xaritalardan foydalanib, kema marshrutlarini chizish qulay, ammo hududlarni o'lchash mumkin emas;

Teng maydon proyeksiyalari. Ular hududlarni buzmaydi, lekin ulardagi burchaklar va shakllar juda buziladi.

Teng maydon proyeksiyalarida xaritalar davlat va yerning o'lchamini aniqlash uchun qulaydir;
Teng masofada. Ular bir yo'nalishda doimiy uzunlik shkalasiga ega. Burchaklar va maydonlarning buzilishlari ularda muvozanatlangan;

Ixtiyoriy prognozlar. Ular har qanday nisbatda burchak va maydonlarning buzilishlariga ega.
Proyeksiyalar nafaqat buzilishlarning tabiati va o'lchamlari, balki geoiddan xarita tekisligiga o'tishda ishlatiladigan sirt turiga ko'ra ham farqlanadi.

Ular orasida:

Silindrsimon, geoiddan proyeksiya silindr yuzasiga o'tganda.

Silindrsimon proyeksiyalar kartografiyada ko'proq qo'llaniladi. Ular ekvator va o'rta kengliklarda eng kam buzilishlarga ega. Ushbu proyeksiya ko'pincha dunyo xaritalarini yaratish uchun ishlatiladi;

Konussimon. Bu proektsiyalar ko'pincha sobiq SSSR xaritalarini yaratish uchun tanlangan. Konussimon proyeksiyalarda buzilishning eng kam miqdori 47 ° shimoliy kenglik va 62 ° shimoliy uzunlik parallellarida sodir bo'lgan.

Bu juda qulay, chunki ushbu davlatning asosiy iqtisodiy zonalari ko'rsatilgan parallellar orasida joylashgan va xaritalarning maksimal yuki bu erda to'plangan. Ammo konusning proektsiyalarida yuqori kengliklarda joylashgan hududlar va Shimoliy Muz okeanining suvlari juda buziladi;

Azimutal proyeksiya. Bu dizayn tekislikda amalga oshirilganda xarita proyeksiyasining bir turi.

Ushbu turdagi proyeksiyalar Antarktida yoki Arktika yoki Yerning boshqa har qanday mintaqasi xaritalarini yaratish uchun ishlatiladi.

Xarita proyeksiyalari natijasida ma'lum geografik koordinatalarga ega bo'lgan globusdagi har bir nuqta xaritadagi bitta va faqat bitta nuqtaga to'g'ri keladi.

Silindrsimon, konussimon va azimutal kartografik proyeksiyalardan tashqari, shartli proyeksiyalarning katta sinfi mavjud bo'lib, ularni qurishda geometrik analoglardan emas, balki faqat kerakli turdagi matematik tenglamalardan foydalaniladi.

Vikipediya xarita proyeksiyasi
Saytdan qidirish:

Kemani bir nuqtadan boshqasiga ko'chirishda eng foydali marshrutni tanlash uchun navigator xaritadan foydalanadi.

Karta orqali ma'lum masshtab va usul bo'yicha tuzilgan er yuzasining tekislikdagi kichraytirilgan umumlashtirilgan tasviri deyiladi.

Yer sharsimon bo'lgani uchun uning sirtini tekislikda buzilmasdan tasvirlab bo'lmaydi.

Agar biron bir sharsimon sirtni qismlarga (meridianlar bo'ylab) kesib, bu qismlarni tekislikka qo'ysangiz, unda bu sirtning tasviri buzilgan va uzilishlar bilan chiqadi. Ekvatorial qismida burmalar, qutblarda esa bo'shliqlar bo'lar edi.

Navigatsiya masalalarini hal qilish uchun ular yer yuzasining buzilgan, tekis tasvirlaridan - buzilishlar shartlangan va ma'lum matematik qonunlarga mos keladigan xaritalardan foydalanadilar.

Mavjud barcha xarita proyeksiyalarini ikkita mezon bo'yicha sinflarga bo'lish mumkin: buzilishlarning tabiati va kartografik panjarani qurish usuli.

Buzilish xarakteriga ko'ra proyeksiyalar teng burchakli (yoki konformal), teng maydonli (yoki ekvivalent) va ixtiyoriy bo'linadi.

Konformal proyeksiyalar. Ushbu proektsiyalarda burchaklar buzilmaydi, ya'ni.

ya'ni har qanday yo'nalishlar orasidagi yerdagi burchaklar xaritadagi bir xil yo'nalishlar orasidagi burchaklarga teng. Xaritadagi cheksiz kichik raqamlar teng burchaklilik xususiyati tufayli Yerdagi bir xil raqamlarga o'xshash bo'ladi.

Agar orol tabiatda yumaloq bo'lsa, u holda xaritada konformal proyeksiyada u ma'lum radiusli doira sifatida tasvirlanadi. Ammo bu proyeksiyaning xaritalaridagi chiziqli o'lchamlar buziladi.

Teng maydon proyeksiyalari. Ushbu proektsiyalarda raqamlar maydonlarining mutanosibligi saqlanib qoladi, ya'ni.

Ya'ni, agar Yerdagi biron bir hududning maydoni boshqasidan ikki baravar katta bo'lsa, proektsiyada birinchi maydonning tasviri ikkinchisining tasviridan ikki baravar katta bo'ladi. Biroq, teng maydonli proyeksiyada raqamlarning o'xshashligi saqlanmaydi. Dumaloq orol proyeksiyada teng o'lchamdagi ellips sifatida tasvirlanadi.

Navigatsiyada eng ko'p qo'llaniladigan ixtiyoriy proyeksiyalar xaritalari ortodromik xaritalar bo'lib, ularda ortodromlar (to'pning katta doiralari) to'g'ri chiziqlar sifatida tasvirlangan va bu katta doira yoyi bo'ylab suzib o'tishda ba'zi radionavigatsiya tizimlaridan foydalanganda juda muhimdir.

Meridianlar va parallellar tasviri eng oddiy shaklga ega bo'lgan har bir proyeksiya sinfi uchun kartografik panjara deyiladi. oddiy to'r.

Kartografik normal to'rni qurish usuliga ko'ra, barcha proyeksiyalar konussimon, silindrsimon, azimutal, shartli va boshqalarga bo'linadi.

Oddiy tekis konusli to'rni olish uchun konusning o'qi yerning o'qi PNP S bilan mos kelishiga ishonch hosil qiling (33-rasm).

Bunday holda, meridianlar bir nuqtadan chiqadigan to'g'ri chiziqlar, parallellar esa konsentrik doiralar yoylari sifatida tasvirlangan. Agar konusning o'qi er o'qiga burchak ostida joylashgan bo'lsa, unda bunday panjaralar qiya konussimon deyiladi.

Parallellarni qurish uchun tanlangan qonunga qarab, konusning proyeksiyalari teng burchakli, teng maydonli yoki ixtiyoriy bo'lishi mumkin.

Geografik xaritalar uchun konus proyeksiyalaridan foydalaniladi.

To'g'ridan-to'g'ri normal proyeksiyada to'r L, B, C, D, F, G meridianlarining o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlari va aa', bb', ss parallellaridan olinadi.Bunda ekvatorial rayonlar sirtining kesmalari. katta buzilishlarsiz tasvirlanadi (rasmdagi K doira va uning proyeksiyasi K ga qarang).

34), lekin bu holda qutb mintaqalarining qismlarini loyihalash mumkin emas.

Agar silindr Yerning o'qiga nisbatan boshqa burchak ostida joylashtirilsa, u holda qiyshiq kartografik panjaralar olinadi.

Ma’ruza: Xarita proyeksiyalarining turlari

Ushbu to'rlarda meridianlar va parallellar egri chiziqlar sifatida tasvirlangan.

Azimutal proyeksiyalar. Oddiy kartografik panjara Yerning koordinata chiziqlarini rasm tekisligi deb ataladigan Q (35-rasm) - Yer qutbiga teginish orqali proyeksiya qilish orqali olinadi. Proyeksiyadagi oddiy to'rning meridianlari radial chiziqlar shaklida bo'ladi. tabiatdagi mos burchaklarga teng burchaklardagi PN proyeksiyasining markaziy nuqtasi va parallellar markaz qutbda bo'lgan konsentrik doiralardir.

Rasm tekisligi yer yuzasining istalgan nuqtasida joylashgan bo'lishi mumkin va aloqa nuqtasi proyeksiyaning markaziy nuqtasi deb ataladi va zenit sifatida qabul qilinadi.

Perspektiv prognozlar. Agar doimiy nuqtai nazardan chiziqli istiqbol qonunlari boʻyicha tekislikka meridianlar va parallellarni proyeksiyalash orqali kartografik toʻr olinsa T.Z.

(35-rasmga qarang), keyin bunday proektsiyalar chaqiriladi istiqbolli. Samolyot Yerdan istalgan masofada yoki unga tegib turadigan tarzda joylashtirilishi mumkin. Ko'rish nuqtasi globusning asosiy diametri deb ataladigan yoki uning kengaytmasida bo'lishi kerak va rasm tekisligi asosiy diametrga perpendikulyar bo'lishi kerak.

Bundan tashqari, istiqbolli proyeksiyalar asosiy diametrda Yerning markazidan nuqtaning joylashishiga bog'liq.

Agar nuqtai nazar Yerning markaziga to'g'ri kelganda, proektsiyalar markaziy yoki gnomonic deb ataladi; ko'rish nuqtasi Yerstereografik yuzasida bo'lganda; nuqtai Yerdan ma'lum masofaga olib tashlanganda, proyeksiyalar tashqi deb ataladi va cheksizlikka olib tashlanganda - orfografik.

Ko'ndalang va qiya istiqbolli proyeksiyalarda meridianlar va parallellar ellips, giperbola, doira, parabola yoki to'g'ri chiziqlar shaklida tasvirlangan.

Shartli proyeksiyalar. Ushbu turkumga qurilish usuliga ko'ra, yuqorida sanab o'tilgan proektsiyalarning birortasiga tegishli bo'lmagan barcha proyeksiyalar kiradi.

Ular, odatda, karta talab qilinadigan maqsadlarga qarab, oldindan belgilangan ba'zi shartlarni qondiradi. Shartli proektsiyalar soni cheklanmagan.

Yer yuzasining 85 km gacha bo'lgan kichik joylarini tekislikda tasvirlash mumkin, bunda chizilgan figuralar va ulardagi maydonlarning o'xshashligi saqlanib qoladi.

Buzilishlarga deyarli e'tibor bermaslik mumkin bo'lgan er yuzasining kichik joylarining bunday tekis tasvirlari deyiladi. rejalar.

Rejalar odatda to'g'ridan-to'g'ri tortishish yo'li bilan hech qanday proyeksiyalarsiz tuziladi va ularga suratga olingan maydonning barcha tafsilotlari qo'llaniladi.

Oddiy radio havaskorlari bilan bir qatorda ular qit'aning yuzasi tekislikka proyeksiya qilingan azimutal proyeksiyaga ega xaritalardan foydalanadilar. Nolinchi buzilish nuqtasi - bu samolyotning yer yuzasiga tegishi nuqtasi; xaritaning periferik qismlari maksimal buzilishlarga ega.

To'g'ridan-to'g'ri azimutal proyeksiyalardagi parallellar (aloqa nuqtasi - qutblar) konsentrik doiralar va meridianlar - to'g'ri chiziqlar (nurlar) bilan tasvirlangan. Transvers azimutal proyeksiyada (aloqa nuqtasi ekvatorda) yarim sharlar xaritasi tuziladi, bunda egri chiziqlar meridianlar va parallellarga mos keladi, ekvator va yarim sharlarning o'rta meridianlari bundan mustasno.

Ayrim qit'alarni tasvirlash uchun ularning markazlarida aloqa nuqtalari tanlanadi (Afrika, Avstraliya va Amerika xaritalari).

§ 17. XARITA PROYEKSIYALARI

Zamonaviy sharoitda kartografik proyeksiyalar ham yordamchi sirtlarsiz matematik hisob-kitoblar yordamida tuziladi; ular shartli proyeksiyalar deyiladi

Quyidagi havola orqali veb-saytga tashrif buyurib, QTH uchun NS6T-dan yaxshi rangli azimut xaritasini yaratishingiz mumkin.

Lokatoringizni kiriting va siz uni PDF formatida olasiz

Veb-saytga o'ting

Hurmatli mehmon, siz saytga ro'yxatdan o'tmagan foydalanuvchi sifatida kirdingiz.
Ro'yxatdan o'tishni yoki o'z nomingiz bilan saytga kirishingizni tavsiya qilamiz.

Ma `lumot
Guruhdagi mehmonlar Mehmonlar, bu yangiliklarga izoh qoldira olmaysiz.

Ma'lum bo'lishicha, dunyoning odatiy xaritasi globusning xarita tekisligiga bir nechta proyeksiyalaridan biridir.

Merkator proyeksiyasi- asosiy xarita proyeksiyalaridan biri.

Jerar Merkator tomonidan 450 yil oldin o'zining Atlasida foydalanish uchun ishlab chiqilgan.

Mercator proyeksiyasi geografiya sinfidagi devorga osilgan va Google Maps va boshqa xaritalash xizmatlari tomonidan qo'llaniladi. Odamlar Merkator proyeksiyasida xaritaga qarashadi va haqiqat bilan aloqani yo'qotadilar. Ular kichkina Grenlandiyani haqiqiy muz qit'asi, Avstraliyaning kattaligi va Shimoliy Amerika Afrikadan kattaroq va hokazo deb hisoblashadi.

Xarita proyeksiyalarining tasniflari

O'zingiz bilgan hammadan so'rang, qaysi qit'a kattaligi bo'yicha ikkinchi o'rinda? Deyarli har doim bu Shimoliy Amerika bo'lib chiqadi.

Bu proektsiya qutbli davlatlarni xush ko'radi, chunki bu proektsiyadagi mamlakatlarning kattaligi hayratlanarli - Afrika hududiy chekkada joylashgan.

Geografik nuqtai nazardan, haqiqiy dunyo boshqacha ko'rinadi. Ommabop va asosan illuziyali Merkator proektsiyasida emas, balki haqiqiy nisbatlarda.

Gall-Piters proyeksiyasi

Gall-Piters proektsiyasida barcha mamlakatlarning hududlari bir xil masshtabda ko'rsatilgan.

Aynan shu xaritada davlatlar yoki qit'alarning hududlari bir-biri bilan taqqoslanishi kerak. Ushbu xaritada Rossiya odatiy gigantga o'xshamaydi, lekin Shimoliy qutb bo'ylab chiziqni egallaydi.

Endi hammasi joyiga tushdi: Grenlandiya Avstraliyadan 3 baravar kichik.

Artemiy Lebedevning studiyasi Susha loyihasi doirasida veb-sayt va afisha yaratdi. Saytda siz turli mamlakatlarning hududlarini taqqoslashingiz mumkin. Infografika yaratish jarayonini tomosha qilishni tavsiya etaman.

Xarita - bu yer yuzasining tekis, buzib ko'rsatilgan tasviri bo'lib, unda buzilishlar ma'lum bir matematik qonunga bo'ysunadi.
Tekislikdagi har qanday nuqtaning holatini Yerdagi koordinata chiziqlariga (?, ?) noyob tarzda mos keladigan ikkita koordinatali chiziqning kesishishi bilan aniqlash mumkin. Bundan kelib chiqadiki, yer yuzasining tekis tasvirini olish uchun avvalo tekislikka sferadagi bir xil chiziqlarga mos keladigan koordinatali chiziqlar tizimini chizish kerak. Samolyotda meridianlar va parallellar tizimiga ega bo'lgan holda, endi siz Yerdagi istalgan nuqtani ushbu tarmoqqa joylashtirishingiz mumkin.
Kartografik toʻr — yer meridianlari va parallellarning geografik toʻrlarining xaritada toʻgʻri yoki egri chiziqlar koʻrinishidagi shartli tasviri.
Kartografik proyeksiya - bu ma'lum bir matematik qonunga bo'ysungan holda tekislikda kartografik panjara qurish va unda Yerning sferik yuzasini tasvirlash usuli.
Buzilishlarning tabiatiga ko'ra kartografik proyeksiyalar quyidagilarga bo'linadi:
1. Konformal (konformal) = burchaklarni buzmaydigan proyeksiyalar. Raqamlarning o'xshashligi saqlanib qolgan. O'zgarish bilan o'lchov o'zgaradimi? Va?. Maydon nisbati saqlanmagan (Grenlandiya oroli? Afrika, SAfr. ? 13,8 Demak. Grenlandiya).
2. Teng maydon (ekvivalent) - maydonlarning masshtablari hamma joyda bir xil bo'lgan va xaritalardagi maydonlar tabiatdagi tegishli maydonlarga proportsional bo'lgan proyeksiyalar. Burchaklarning tengligi va raqamlarning o'xshashligi saqlanmaydi. Har bir nuqtadagi uzunlik shkalasi turli yo'nalishlarda saqlanmagan.
3. Ixtiyoriy - bir necha shartlar bilan belgilangan, lekin na teng burchaklilik xossalariga, na teng maydon xossalariga ega bo'lgan proyeksiyalar. Ortodromik proyeksiya - katta doira yoyi to'g'ri chiziq sifatida tasvirlangan.

Kartografik to'rni qurish usuliga ko'ra kartografik proyeksiyalar quyidagilarga bo'linadi:
1. Silindrsimon - shartli globusga tegib turgan silindr yuzasiga yer koordinata chiziqlarini proyeksiya qilish (yoki uni kesish), so'ngra bu silindrni tekislikka ochish orqali meridianlar va parallellarning kartografik panjarasi olinadigan proyeksiyalar.
To'g'ridan-to'g'ri silindrsimon proyeksiya - silindrning o'qi Yerning o'qiga to'g'ri keladi;
Transvers silindrsimon proyeksiya - silindrning o'qi Yerning o'qiga perpendikulyar;
Qiya silindrsimon proyeksiya - silindrning o'qi Yer o'qiga 0 ° va 90 ° dan farqli burchak ostida joylashgan.
2. Konussimon - shartli globusga tegib turgan (yoki uni kesuvchi) konus yuzasiga yer koordinata chiziqlarini proyeksiyalash, so'ngra bu konusni tekislikka ochish yo'li bilan meridianlar va parallellarning kartografik panjarasi olinadigan proyeksiyalar. Konusning Yer o'qiga nisbatan joylashishiga qarab quyidagilar mavjud:
To'g'ridan-to'g'ri konusning proyeksiyasi - konusning o'qi Yerning o'qiga to'g'ri keladi;
Ko'ndalang konusning proyeksiyasi - konusning o'qi Yerning o'qiga perpendikulyar;
Qiyma konusning proyeksiyasi - konusning o'qi Yerning o'qiga 0 ° va 90 ° dan farqli burchak ostida joylashgan.
3. Azimutal - proyeksiyalar, bunda meridianlar bir nuqtadan (markaziy) chiqadigan, tabiatdagi mos burchaklarga teng burchaklardagi radial chiziqlar, parallellar esa meridianlarning yaqinlashish nuqtasidan chizilgan konsentrik doiralar (orfografik, tashqi, stereografik, markaziy, qutbli, ekvatorial, gorizontal).
Merkator proyeksiyasi
Merkator tomonidan taklif qilingan proyeksiya normal silindrsimon konformal proyeksiyalar toifasiga kiradi.
Bu proyeksiyada tuzilgan xaritalar Merkator proyeksiyasi, proyeksiya esa Merkator proyeksiyasi yoki Merkator proyeksiyasi deb ataladi.
Merkator proyeksiyasida barcha meridianlar va parallellar to'g'ri va o'zaro perpendikulyar chiziqlar bo'lib, kenglikning har bir darajasining chiziqli kattaligi kenglik ortishi bilan asta-sekin o'sib boradi, bu proyeksiyada uzunligi bo'yicha barcha parallellarning cho'zilishiga mos keladi. ekvator.
Merkator proyeksiyasi o'zining buzilish xususiyatiga ko'ra teng burchaklilar sinfiga kiradi.
Merkator proyeksiyasida dengiz navigatsiya jadvalini olish uchun shartli globus tangens tsilindr ichiga joylashtiriladi, shunda ularning o'qlari mos keladi.
Keyin meridianlar yer sharining markazidan silindrning ichki devorlariga proyeksiya qilinadi. Bunday holda, barcha meridianlar bir-biriga parallel va ekvatorga perpendikulyar to'g'ri chiziqlar sifatida tasvirlanadi. Ularning orasidagi masofalar yer sharining ekvatori bo'ylab bir xil meridianlar orasidagi masofaga teng. Barcha parallellar ekvator o'lchamiga qadar cho'ziladi. Bunday holda, ekvatorga eng yaqin parallellar kichikroq cho'ziladi va ular ekvatordan uzoqlashib, qutbga yaqinlashganda, ularning cho'zilish kattaligi ortadi.
Parallellarni cho'zish qonuni (1-rasm).

a B C)
Guruch. 1. Parallellarni cho`zish qonuni
R va r Yerning radiusi va ixtiyoriy parallel (SS?).
? – ixtiyoriy parallelning kengligi (SS?).
OS?K to'g'ri burchakli uchburchakdan biz quyidagilarni olamiz:
R = r sek?
Tenglikning ikkala tomonini 2 ga ko'paytiramiz?, biz olamiz:
2? R = 2? r soniya?
2 qayerda? R - ekvator uzunligi;
2? r - parallelning kenglikdagi uzunligi?.
Shuning uchun ekvatorning uzunligi mos keladigan parallelning uzunligini ushbu parallelning kengligi sekantiga ko'paytiriladi. Ekvator uzunligigacha cho'zilgan barcha parallellar sek? ga mutanosib ravishda cho'ziladi.
Tsilindrni generatrislardan biri bo'ylab kesib, uni tekislikka aylantirib, biz o'zaro perpendikulyar meridianlar va parallellar panjarasini olamiz (1b-rasm).
Bu mesh teng burchaklilik talabini qondirmaydi, chunki parallel bo'ylab meridianlar orasidagi masofalar o'zgardi, chunki har bir parallel cho'zilgan va ekvator uzunligiga teng bo'lgan. Natijada, Yer yuzasidagi raqamlar buzilgan shaklda to'rga o'tkaziladi. Tabiatdagi burchaklar panjaradagi burchaklarga mos kelmaydi.
Shubhasiz, buzilishlarni oldini olish uchun, ya'ni. xaritadagi raqamlarning o'xshashligini va shuning uchun burchaklar tengligini saqlab qolish uchun har bir nuqtadagi barcha meridianlarni ma'lum bir nuqtada cho'zilgan parallellarcha cho'zish kerak, ya'ni. sek ga mutanosib? Bunday holda, proyeksiyadagi ellips yarim kichik o'q yo'nalishi bo'yicha cho'zilib, Yer yuzasidagi dumaloq orolga o'xshash doiraga aylanadi. Doira radiusi ellipsning yarim katta o'qiga teng bo'ladi, ya'ni. soniyada bo'ladimi? Yer yuzasidagi doiradan marta kattaroqdir (1c-rasm).
Shu tarzda olingan kartografik panjara va proyeksiya dengiz navigatsiya xaritalariga bo'lgan talablarni to'liq qondiradi, ya'ni. Merkator proyeksiyasi.
Transvers silindrsimon proyeksiya
Ko'ndalang silindrsimon proyeksiya ?G > 75?80 ° N(S) uchun qutb mintaqalari uchun dengiz navigatsiya jadvallari va grid xaritalarini tuzish uchun ishlatiladi.
Oddiy silindrsimon Merkator proyeksiyasi kabi, bu proyeksiya ham konformaldir (burchaklarni buzmaydi).
Ushbu proyeksiyada xaritalarni qurish va ulardan foydalanishda kvazigeografik koordinatalar tizimi (“quasi” (lotincha) – go‘yo) qo‘llaniladi, bu quyidagicha olinadi (2-rasm):

Guruch. 2. Transvers silindrsimon proyeksiya
? Shimoliy qutb shartli ravishda koordinatalari ?G = 0°, ?G = 180° (Tinch okeani mintaqasi), Janubiy qutb esa koordinatalari bo‘lgan nuqtaga joylashtiriladi: ?G = 0°, ?G = 0° (R -n Gvineya koʻrfazi).
Olingan nuqtalar kvazi qutblar deb ataladi: PNq – shimoliy, PSq – janubiy.
? Kvazi qutblarga nisbatan kvazi-meridianlar va kvazi-parallellarni chizish orqali biz geografik koordinataga nisbatan 90° ga aylantirilgan yangi koordinatalar tizimini olamiz.
Ushbu tizimning koordinata o'qlari:
1. boshlang'ich kvazi-meridian - geografik shimoliy qutb (PN) va kvazi-qutb (PNq va PSq) orqali o'tadigan katta doira, u geografik (?G = 0 ° va?G = 180 °) Grinvich (birlamchi) bilan mos keladi. ) meridian;
2. kvazi-ekvator – geografik qutbdan (PN) oʻtuvchi katta doira va uzunliklari ekvatordagi nuqtalar: ?G = 90°D (Hind okeani mintaqasi) va ?G = 90°W (Galapago orollari mintaqasi).
Ushbu tizimning koordinata chiziqlari:
3. kvazi-meridianlar – qutblardan o‘tuvchi katta doiralar;
4. kvazparallellar - tekisliklari kvaziekvator tekisligiga parallel bo'lgan kichik doiralar.
Koʻndalang silindrsimon proyeksiyadagi xaritalarda Yer yuzasidagi istalgan nuqtaning oʻrni kvazi kenglik (?q) va kvazi uzunlik (?q) bilan aniqlanadi.
? Kvazi-kenglik (?q) - Yer (shar) markazidagi kvazi-ekvator tekislik va er yuzasida berilgan nuqtaga chizilgan radius orasidagi burchak. Kvazi-kenglik kvazi-parallellarning o'rnini belgilaydi; kvaziekvatordan kvazi qutblarga o'lchanadi: PNq - + ?q va PSq - –?q gacha 0° dan 90° gacha.
? Kvazi uzunlik (?q) - berilgan nuqtaning dastlabki kvazmeridiani va kvazimeridiani tekisliklari orasidagi kvazi qutbdagi ikki burchakli burchak. Kvazi-uzunlik kvazi-meridianlar o'rnini belgilaydi; PN geografik qutbidan kvaziekvator boʻylab sharqqa (+?q) va gʻarbga (–?q) 0° dan 180° gacha oʻlchanadi.
Kvazi-geografik koordinatalarning kelib chiqishi geografik shimoliy qutb (PN).
Ko'ndalang silindrsimon konformal proyeksiyaning asosiy tenglamalari:

y = R?q; m = n = sek ?q
Qayerda

– Yerning radiusi (m);
m va n - kvazi-meridian va kvazi-parallel bo'ylab qisman masshtablar.

bu erda a = 3437,74?.
Krasovskiy ellipsoidi uchun: a = 6378245 m.
Geografik koordinatalardan kvazikoordinatalarga o'tish quyidagi formulalar yordamida amalga oshiriladi:
sin ?q = ?cos ? chunki?; tg ?q = ctg ? gunohmi?
gunohmi? = ?cos ?q cos ?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Bunday xaritadagi toʻgʻri chiziqda bir xil Kq kvazikursi ostidagi kvaziloksodrom kvaziloksodrom tasvirlangan (3-rasm).

Guruch. 3. Kvaziloksodromiya
Loxodrom, qutbda birlashuvchi geografik meridianlar egriligi tufayli ekvatorga qavariq, egri chiziq bilan tasvirlanadi.
Ortodromiya kichik egrilikning egri chizig'i bo'ladi, uning qavariqligi eng yaqin qutbga qaragan.
Shunday qilib, kvazi-geografik xarita panjarasini qurishda geografik koordinatalarni kvazi-geografik koordinatalar bilan almashtirish bilan oddiy Merkator proyeksiyasi formulalariga o'xshash formulalar qo'llaniladi.
Xaritalar va grid xaritalarning asosiy masshtablari kvazi-ekvator deb ataladi.
Geografik meridianlar to'g'ri chiziqlarga yaqin egri chiziqlar sifatida tasvirlangan.
Geografik parallellar aylanalarga yaqin egri chiziqlar bilan tasvirlangan.
Kvazi-kurs (Kq) - kvazi-meridianning shimoliy qismi va tomirning uzunlamasına o'qi yoyi yo'nalishi orasidagi burchak (soat yo'nalishi bo'yicha 0 ° dan 360 ° gacha hisoblanadi).
Geografik yo'nalishlardan kvazigeografik koordinatalar tizimidagi yo'nalishlarga o'tish uchun Q o'tish burchagidan foydalaniladi - geografik meridian va kvazi-meridian orasidagi burchak, uning qiymatini APNPNq uchburchakdan olish mumkin (2-rasm). .

Kq = IR? Q
>80° kengliklarda, qachon sos ?q ? 1, biz olamiz:
sinQ = gunoh?
bular. yuqori kengliklarda o'tish burchagi nuqtaning uzunligiga deyarli teng.
Bunday xaritada geografik yoki kvazi-geografik meridianlarga nisbatan kursni chizish quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:
IR = Kq + ?; Kq = IR? ?
Masofalarni chizish uchun siz xaritalarning yon ramkalaridan tashqarida joylashgan dengiz millarida chiziqli masshtabli maxsus vertikal shkalalardan foydalanishingiz kerak.
Shimoliy Muz okeanining (AO) qutb hududlari uchun M 1: 500 000 xaritalari nashr etiladi, ularda kvaziparallellar qizil rangda, geografik meridianlar va parallellar qora rangda, qizil va yashil rangda ikki marta raqamlashtirish bilan belgilangan. Bu 0°.....180° va 90°E.....90°W geografik meridianlariga nisbatan simmetrik boʻlgan ikkita sohada grid xaritasidan foydalanish imkonini beradi.
Xaritalar va grid xaritalardagi oddiy Merkator proyeksiyasiga o'xshab, ko'ndalang Merkator proyeksiyasi to'g'ri chiziqli kvaziloksodromni - Yer yuzasida kvazi-meridianlarni doimiy Kq burchak ostida (?q ? 15° da) kesishishi mumkin bo'lgan egri chiziqni tasvirlaydi. eng qisqa chiziq sifatida qabul qilinadi).
Kvaziloksodromiya tenglamasi:
?q2 ? ?q1 = tan Kq (Dq2 ? Dq1)
qayerda?q2? ?q1 – nuqtalarning kvazi uzunliklari farqi;
Dq2? Dq1 – kvazi-meridional qismlarning farqi (26-jadval “MT-75” yoki 2.28a “MT-2000” jadval).
Xaritaning yoki grid xaritaning asosiy masshtablari ma'lum bo'lsa
MG = 1: SG
kvazi-ekvator bo'ylab, keyin xususiy shkala
MT = 1: CT
kvazi kenglikli nuqtada?q quyidagi formula bilan hisoblanadi:
MT = MG sek ?qT
yoki
CT = CG cos ?qT
(xaritalarning masshtablari kvazi-ekvatordan uzoqlashgan sari ortib boradi).
Perspektiv xarita proyeksiyalari
Perspektiv proyeksiyalar ba'zi ma'lumotnoma va yordamchi xaritalarni (katta hududlarni o'rganish xaritalari, ortodromik xaritalar, muz xaritalari va boshqalar) tuzish uchun ishlatiladi.
Bu proyeksiyalar azimutal proyeksiyalarning alohida holidir.
(Azimutal proyeksiyalar - bu proyeksiyalar bo'lib, ularda meridianlar bir nuqtadan (markaziy nuqtadan) tabiatdagi mos burchaklarga teng burchaklarda chiqadigan radial chiziqlar, parallellar esa meridianlarning yaqinlashish nuqtasidan chizilgan konsentrik doiralardir).

Guruch. 4. Perspektiv proyeksiyalar
Perspektiv proyeksiyalarda (4-rasm) Yer (shar) yuzasi bir nuqtadan - ko'rish nuqtasidan (PO) chiquvchi to'g'ri chiziqlar to'plami yordamida proyeksiya usuli bilan rasm tekisligiga o'tkaziladi.
Rasm tekisligi shar yuzasidan (KP1) ma'lum masofada bo'lishi, sharga tegishi (KP2) yoki uni kesishi mumkin.
Ko'rish nuqtasi (O nuqta) sharning markazidan o'tuvchi rasm tekisligiga perpendikulyar nuqtalardan birida yotadi.
Rasm tekisligining perpendikulyar bilan kesishgan nuqtasi xaritaning markaziy nuqtasi (CP) deb ataladi.
Ko'rish nuqtasi (PV) holatiga qarab, bir xil nuqta (K0 nuqtasi) turli masofalarda bo'ladimi? CG xaritasidan, bu proektsiyaga xos bo'lgan buzilishlarning tabiatini aniqlaydi.
Eng keng tarqalgan istiqbolli proyeksiyalar gnomonik (markaziy) va stereografikdir.
Gnomonik proektsiyada nuqtai nazar (PZ) sharning markaziga to'g'ri keladi (PZ - O1 nuqtasida).
Xaritaning meridianlari va parallellari to'ri nuqtalarning to'rtburchaklar koordinatalarini ularning geografik koordinatalari bilan bog'laydigan formulalar yordamida tuziladi.
Xaritaning markaziy nuqtasi (CP) holatiga qarab, gnomonik proyeksiya quyidagicha bo'lishi mumkin (5-rasm):
a. normal (qutbli) - markaziy nuqta (CP) geografik qutbga to'g'ri keladigan bo'lsa (5a-rasm);
b. ekvatorial (ko'ndalang) - agar markaziy nuqta (CP) ekvatorda joylashgan bo'lsa (5b-rasm);
c. oblique - agar markaziy nuqta (CP) ba'zi bir oraliq kenglikda joylashgan bo'lsa (5c-rasm).

a B C)
Guruch. 5. Gnomonik proyeksiyalar
Gnomonik proyeksiyadagi xaritalarning umumiy xususiyatlari:
1) raqamlarning shakli va o'lchamlarining katta buzilishlari, xaritaning markaziy nuqtasidan (CP) masofa bilan ortib boradi, shuning uchun bunday xaritada masofalar va burchaklarni o'lchash qiyin.
Gnomonic deb ataladigan xaritada o'lchangan burchaklar va masofalar haqiqiy qiymatlardan sezilarli darajada farq qilishi mumkin, buning natijasida bu proyeksiyadagi xaritalar aniq o'lchovlar uchun ishlatilmaydi;
2) katta aylana yoyi (ortodrom) segmentlari toʻgʻri chiziqlar bilan tasvirlangan, bu esa ortodrom xaritalarini tuzishda gnomonik proyeksiyadan foydalanish imkonini beradi.
Gnomonik proektsiyadagi xaritalar, qoida tariqasida, Yer yuzasining yarim shardan kichikroq joylari uchun kichik masshtablarda tuziladi va Yerning siqilishi hisobga olinmaydi.
Stereografik proyeksiyada rasm tekisligi sfera yuzasiga tegib turadi va ko'rish nuqtasi (PV) kontakt nuqtasining antipodi bo'lgan O2 nuqtasida (4-rasm) joylashgan. Bu proyeksiya konformaldir, ammo navigatsiya muammolarini hal qilish uchun noqulay, chunki asosiy chiziqlar - rhoxodrome va ortodrom - bu proyeksiyada murakkab egri chiziqlar sifatida tasvirlangan.
Stereografik proyeksiya keng hududlarning ma'lumotnoma va umumiy xaritalarini yaratish uchun asosiylaridan biridir.
Gauss konformal xarita proyeksiyasi
Gauss konformal proyeksiyasi topografik va daryo xaritalarini, shuningdek, planshetlarni tuzish uchun ishlatiladi.
Ushbu proyeksiyaning asosiy kartografik panjarasi to'rtburchaklar koordinatalar to'plamidir.
Gauss proyeksiyasining to‘rtburchak koordinatalar sistemasida yer ellipsoidining butun yuzasi meridianlar bilan chegaralangan 60 ta 6 gradusli zonalarga bo‘linadi, ularning har biri o‘z kelib chiqishiga ega – zonaning eksenel meridiani bilan kesishish nuqtasi. ekvator.

Guruch. 6. Gauss konform proyeksiyasi
Hududlar soni Grinvich meridianidan E ga qadar № 1 dan 60 gacha kiritiladi. Zona ichidagi har qanday berilgan nuqta (A nuqta - 6-rasm) 2 ta koordinatali chiziqning kesishmasida olinadi:
1. ellips yoyi nAn?, zonaning eksenel meridianiga parallel va
2. berilgan A nuqtadan eksenel meridianga perpendikulyar chizilgan eng qisqa chiziq AA?.
Har bir zonadagi koordinatalarning boshi sifatida eksenel meridianning ekvator bilan kesishish nuqtasi olinadi.
A nuqtasini olib tashlash kerakmi? (perpendikulyarning asosi) ekvatordan abscissa X bilan belgilanadi va kichik doira masofasi nn? eksenel meridiandan - ordinatasi U.
Barcha zonalardagi X abscissalar ekvatordan har ikki yo'nalishda ("+" - N tomon) o'lchanadi.
Berilgan nuqta zonaning eksenel meridianidan E (sharq) ga olib tashlanganida Y ordinatasiga plyus belgisi (+) va berilgan nuqta eksenel meridiandan W () ga olib tashlanganida minus belgisi (-) beriladi. g'arbiy).
Uzunlikdagi berilgan nuqta joylashgan zonaning milliy raqamini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalaning:
n = (? + 3°)/6
(1 dan 60 gacha bo'lgan eng yaqin butun son).
Uzunlik bo'linishi? eng yaqin butun songa ishlab chiqariladi (uchun? = 55 ° E? n = 10).
Zonaning eksenel meridianining L0 uzunligini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning:
L0 = 6n? 3°
(n = 10 ? L0 = 57 ° E uchun).
N – zonalarning xalqaro raqamlanishi (180° meridiandan sharqqa).
Uchun?E: N = n + 30 va n = N - 30 (sharqiy yarim shar uchun).
Uchun?W: N = n – 30 va n = N + 30 (G'arbiy yarim shar uchun).
Jadvalda 2.31a "MT-2000" uzunlamasına zonalarning ichki (n) va xalqaro (N) raqamlari, ularning chegaralari va eksenel meridianning uzunligi (?0) qiymatlari ko'rsatilgan? jadvalga qarang 10.1.
Toʻgʻri burchakli koordinatalar tizimi topografik ishlarda, topografik xaritalarni tuzishda, qisqa masofalardagi nuqtalar orasidagi yoʻnalish va masofalarni hisoblashda qoʻllaniladi.
Gauss proyeksiyasida xaritaning chegara chiziqlari meridianlar va parallellardir.
Xaritadagi berilgan nuqtaning oʻrni X va Y tekis toʻrtburchak koordinatalarini koʻrsatish orqali aniqlanadi.
Ushbu koordinatalar kilometr chiziqlariga to'g'ri keladi:
X = const – ekvatorga parallel, va
U = const – eksenel meridianga parallel zona.
Yassi koordinatalar X va Y nuqta geografik koordinatalarining funktsiyalari bo'lib, odatda quyidagi ifodalar bilan ifodalanishi mumkin:
X = f1 (?,l); Y = f2 (?, l)
bu erda l - ma'lum bir nuqtaning uzunliklari va eksenel meridian o'rtasidagi farq, ya'ni.
l =? ? L0
f1 va f2 funksiyalarning shakli zonaning eksenel meridiani bo'ylab o'zgarmas masshtabda teng burchakli proyeksiyalanish xususiyatini ta'minlaydigan tarzda olingan.
Kilometr chiziqlari - bir xil abscissa qiymatlari X = const yoki ordinatalar Y = const, butun km soni sifatida ifodalangan chiziqlar.
Kilometr chiziqlari (X = const va Y = const)? o'zaro perpendikulyar chiziqlarning ikkita oilasi va kmdagi tegishli koordinata qiymatlari bilan raqamlangan. Merkator proyeksiyasidagi xaritalarda X chiziqlar egri chiziq shaklida tasvirlangan, qutbga qavariq, Y chiziqlar esa eksenel meridianga qavariq va ekvatordan uzoqlashayotganda bir-biridan ajralib turadi.
Salbiy ordinata qiymatlarini yo'q qilish uchun eksenel meridianni raqamlashtirish 500 km ga oshiriladi.
(X = 6656 va Y = 23612 bilan? berilgan nuqta eksenel meridian bo'ylab ekvatordan 6656 km uzoqlikda, 23-zonada joylashgan va shartli ordinatasi 612, lekin aslida? E ga 112 km).
X va Y to'rtburchaklar koordinatalari odatda metrlarda ifodalanadi.
Gauss proyeksiyasidagi xarita ramkalari kenglik va uzunlik bo'yicha daqiqalarga bo'linadi. Xaritani bog'laydigan parallel va meridianlarning kenglik va uzunlik qiymatlari ramkaning burchaklariga yozilgan.
Meridianlar va parallellar xaritada ko'rsatilmagan. Agar kerak bo'lsa, ular xaritadagi kenglik va uzunlik daqiqalarining tegishli bo'linmalari orqali chizilishi mumkin.
Y = const kilometr chizig'i va haqiqiy meridian orasidagi burchak meridianlarning yaqinlashishi yoki yaqinlashishi deb ataladi. Bu burchak (?) haqiqiy meridianning shimoliy qismidan soat yoʻnalishi boʻyicha kilometr chizigʻining shimoliy qismigacha Y = const oʻlchanadi.
Agar berilgan nuqta eksenel meridianning E (sharqida) joylashgan bo'lsa, meridianlarning yaqinlashuviga plyus belgisi (+) va agar u eksenel meridianning V (g'arbiy) tomonida joylashgan bo'lsa, minus belgisi (-) bilan belgilanadi. zonasi.
Ma'lum koordinatalar bilanmi? Va? berilgan nuqta burchagi? formula bo'yicha hisoblanadi:
? = (? ? L0) gunoh ?
bu erda L0 - zonaning eksenel meridianining uzunligi.

Zonaning chegaralangan kengligi tufayli Gauss proyeksiyasidagi xaritalardagi eng qisqa chiziqlar deyarli toʻgʻri chiziqlar sifatida tasvirlanadi va masshtab butun xaritada doimiy boʻladi.
Bu xususiyatlar, shuningdek, to'g'ri to'rtburchaklar koordinata to'rining mavjudligi barcha topografik, geodeziya va gidrografik ishlarda ushbu proyeksiyadan keng foydalanishning asosiy sabablari hisoblanadi.
Nuqtalarning geografik va to'rtburchaklar koordinatalaridan foydalanish bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun, shuningdek, roxodrom segmentlarini yotqizish uchun to'rtburchaklar Gauss koordinatalarining qo'shimcha panjarasi bilan oddiy Merkator proyeksiyasida tuzilgan xaritalar qo'llaniladi. Bunday xaritalarning asosiy xossalari oddiy Merkator proyeksiyasiga to'liq mos keladi.

3. Va nihoyat, xaritani yaratishning yakuniy bosqichi ellipsoidning qisqartirilgan yuzasini tekislikda ko'rsatishdir, ya'ni. kartografik proyeksiyadan foydalanish (tekislikdagi ellipsoid sirtini tasvirlashning matematik usuli).

Ellipsoidning sirtini buzilmasdan tekislikka aylantirib bo'lmaydi. Shuning uchun u tekislikka kengaytirilishi mumkin bo'lgan figuraga proyeksiyalanadi (rasm). Bunday holda, parallellar va meridianlar, masofalar va maydonlar orasidagi burchaklarning buzilishi sodir bo'ladi.

Kartografiyada qo'llaniladigan bir necha yuz proyeksiyalar mavjud. Keling, har xil tafsilotlarga kirmasdan, ularning asosiy turlarini batafsil tahlil qilaylik.

Buzilish turiga ko'ra proektsiyalar quyidagilarga bo'linadi:

1. Konformal (konformal) - burchaklarni buzmaydigan proyeksiyalar. Shu bilan birga, raqamlarning o'xshashligi saqlanib qoladi, kenglik va uzunlik o'zgarishi bilan masshtab o'zgaradi. Maydon nisbatlari xaritada saqlanmaydi.

2. Teng maydon (ekvivalent) - maydonlar masshtablari hamma joyda bir xil bo'lgan va xaritalardagi maydonlar Yerdagi tegishli hududlarga proportsional bo'lgan proyeksiyalar. Biroq, har bir nuqtada uzunlik shkalasi turli yo'nalishlarda farq qiladi. Burchaklarning tengligi va raqamlarning o'xshashligi saqlanmaydi.

3. Teng masofali proyeksiyalar - asosiy yo'nalishlardan birida doimiy masshtabni saqlaydigan proyeksiyalar.

4. Ixtiyoriy proyeksiyalar - ko'rib chiqilayotgan guruhlarning birortasiga ham tegishli bo'lmagan, lekin amaliyot uchun muhim bo'lgan boshqa ba'zi xususiyatlarga ega bo'lgan proyeksiyalar ixtiyoriy deyiladi.

Guruch. Ellipsoidni tekislikka ochilgan figuraga proyeksiya qilish.

Ellipsoid sirtining proyeksiyalangan shakliga (silindr, konus yoki tekislik) qarab proyeksiyalar uchta asosiy turga bo'linadi: silindrsimon, konussimon va azimutal. Ellipsoid proyeksiya qilinadigan figuraning turi xaritada parallel va meridianlarning ko'rinishini aniqlaydi.

Guruch. Proyeksiyalardagi farq ellipsoid yuzasi proyeksiyalanayotgan figuralar turiga va bu figuralarning tekislikda rivojlanish turiga asoslanadi.

O'z navbatida, silindr yoki konusning ellipsoidga nisbatan yo'nalishiga qarab, silindrsimon va konusli proyeksiyalar bo'lishi mumkin: to'g'ri - silindr yoki konusning o'qi Yerning o'qiga to'g'ri keladi, ko'ndalang - silindr yoki konusning o'qi. Yerning o'qiga perpendikulyar va qiya - silindr yoki konusning o'qi Yer o'qiga 0 ° va 90 ° dan boshqa burchak ostida moyil bo'ladi.

Guruch. Proyeksiyalardagi farq ellipsoid proyeksiya qilingan figuraning Yer o'qiga nisbatan yo'nalishiga asoslanadi.

Konus va silindr ellipsoid yuzasiga tegishi yoki uni kesishi mumkin. Bunga qarab proyeksiya tangens yoki sekant bo'ladi. Guruch.

Guruch. Tangens va sekant proyeksiyalar.

Ko'rish oson (rasm) ellipsoiddagi chiziqning uzunligi va u proyeksiya qilinayotgan rasmdagi chiziq uzunligi ekvator bo'ylab bir xil bo'ladi, teginish proyeksiyasi uchun konusga teginish va chiziq bo'ylab bir xil bo'ladi. sekant proyeksiya uchun konus va silindrning sekant chiziqlari.

Bular. bu chiziqlar uchun xarita masshtabi ellipsoid masshtabiga to'liq mos keladi. Xaritaning boshqa nuqtalari uchun masshtab biroz kattaroq yoki kichikroq bo'ladi. Xarita varaqlarini kesishda buni hisobga olish kerak.

Tangens proyeksiyasi uchun konusga teginish va sekant proyeksiya uchun konus va silindrning sekantlari standart parallellar deyiladi.

Bundan tashqari, azimutal proektsiya uchun bir nechta navlar mavjud.

Tekislikning ellipsoidga tangens yo'nalishiga qarab, azumutal proyeksiya qutbli, ekvatorial yoki qiya bo'lishi mumkin (1-rasm).

Guruch. Tangens tekislik pozitsiyasiga asoslangan azimutal proyeksiyaning turlari.

Ellipsoidni tekislikka - ellipsoid markaziga, qutbga yoki cheksiz masofaga proyeksiyalovchi xayoliy yorug'lik manbasining holatiga qarab, gnomonik (markaziy istiqbolli), stereografik va orfografik proyeksiyalar farqlanadi.

Guruch. Xayoliy yorug'lik manbasining pozitsiyasiga asoslangan azimutal proyeksiyaning turlari.

Ellipsoiddagi har qanday nuqtaning geografik koordinatalari xarita proyeksiyasini tanlashda o'zgarishsiz qoladi (ular faqat tanlangan "geografik" koordinatalar tizimi bilan belgilanadi). Biroq, geografik tizimlar bilan bir qatorda ellipsoidni tekislikka proyeksiya qilish uchun proyeksiyalangan koordinatalar tizimi qo'llaniladi. Bu to'rtburchaklar koordinatalar tizimlari - koordinatalarning ma'lum bir nuqtada kelib chiqishi bilan, ko'pincha 0,0 koordinatalariga ega. Bunday tizimlardagi koordinatalar uzunlik birliklarida (metr) o'lchanadi. Muayyan prognozlarni ko'rib chiqishda bu haqda quyida batafsilroq muhokama qilinadi. Ko'pincha, koordinata tizimlari haqida gapirganda, "geografik" va "prognozlangan" so'zlari o'tkazib yuboriladi, bu esa ba'zi chalkashliklarga olib keladi. Geografik koordinatalar tanlangan ellipsoid va uning geoidga havolalari, "proyeksiyalangan" - ellipsoidni tanlagandan keyin tanlangan proyeksiya turi bo'yicha aniqlanadi. Tanlangan proektsiyaga qarab, turli xil "proyeksiyalangan" koordinatalar bir xil "geografik" koordinatalarga mos kelishi mumkin. Va aksincha, agar proyeksiya turli ellipsoidlarga qo'llanilsa, bir xil "prognozlangan" koordinatalar turli xil "geografik" koordinatalarga mos kelishi mumkin. Xaritalar bir vaqtning o'zida bu va boshqa koordinatalarni ko'rsatishi mumkin va agar biz ularni tom ma'noda Yerni tasvirlab beradigan bo'lsak, "prognozlangan"lar ham geografikdir. Yana bir bor ta'kidlaymizki, asosiy narsa "proyeksiyalangan" koordinatalar proyeksiya turi bilan bog'liq va uzunlik birliklarida (metrlarda) o'lchanadi, "geografik" koordinatalar esa tanlangan proyeksiyaga bog'liq emas.

Keling, arxeologiyada amaliy ish uchun eng muhim bo'lgan ikkita kartografik proyeksiyani batafsil ko'rib chiqaylik. Bular Gauss-Kruger proyeksiyasi va Universal Transvers Mercator (UTM) proyeksiyasi, teng burchakli ko‘ndalang silindrsimon proyeksiyaning bir turi. Proyeksiya fransuz kartografi Merkator sharafiga nomlangan, u xaritalarni yaratishda birinchi bo'lib to'g'ridan-to'g'ri silindrsimon proyeksiyadan foydalangan.

Bu proyeksiyalarning birinchisi 1820-30 yillarda nemis matematigi Karl Fridrix Gauss tomonidan ishlab chiqilgan. Germaniyani xaritalash uchun - Gannover triangulyatsiyasi deb ataladi. Haqiqatan ham buyuk matematik sifatida u ushbu muammoni umumiy shaklda hal qildi va butun Yerni xaritalash uchun mos keladigan proyeksiyani yaratdi. Proyeksiyaning matematik tavsifi 1866 yilda nashr etilgan. 1912-19 y. boshqa nemis matematigi Kruger Yoxannes Geynrix Lui bu proyeksiyani o'rganishni o'tkazdi va u uchun yangi, qulayroq matematik apparatni ishlab chiqdi. Bundan buyon proyeksiya o'z nomlari bilan ataladi - Gauss-Kruger proyeksiyasi

UTM proyeksiyasi Ikkinchi jahon urushidan keyin, NATO davlatlari standart fazoviy koordinatalar tizimi zarurligiga kelishib olganlarida ishlab chiqilgan. NATO armiyalarining har biri o'zining fazoviy koordinata tizimidan foydalanganligi sababli, davlatlar o'rtasidagi harbiy harakatlarni aniq muvofiqlashtirish mumkin emas edi. UTM tizimining ta'rifi 1951 yilda AQSh armiyasi tomonidan nashr etilgan.

Kartografik to‘rni olish va undan Gauss-Kruger proyeksiyasida xaritani chizish uchun yer ellipsoidining yuzasi meridianlar bo‘ylab har biri 6° dan 60 ta zonaga bo‘linadi. Ko‘rish oson bo‘lganidek, bu 1:100000 masshtabdagi xaritani tuzishda globusning 6° zonalarga bo‘linishiga to‘g‘ri keladi. Zonalar gʻarbdan sharqqa 0° dan boshlab raqamlangan: 1-zona 0° meridiandan 6° meridiangacha choʻzilgan, uning markaziy meridiani 3°. 2-zona - 6 ° dan 12 ° gacha va hokazo. Nomenklatura varaqlarining raqamlanishi 180 ° dan boshlanadi, masalan, N-39 varag'i 9-zonada.

l nuqtaning uzunligini va nuqta joylashgan zonaning n raqamini ulash uchun quyidagi munosabatlardan foydalanish mumkin:

Sharqiy yarim sharda n = (l/ 6° ning butun qismi) + 1, bu yerda l – sharqiy uzunlik darajalari

G'arbiy yarim sharda n = ((360-l)/ 6° ning butun qismi) + 1, bu erda l - g'arbiy uzunlik darajalari.

Guruch. Gauss-Kruger proyeksiyasida zonalarga bo'linish.

Keyin zonalarning har biri silindr yuzasiga proyeksiya qilinadi va silindr generatrix bo'ylab kesiladi va tekislikka ochiladi. Guruch

Guruch. GC va UTM proyeksiyalarida 6 darajali zonalar ichida koordinata tizimi.

Gauss-Kruger proyeksiyasida silindr markaziy meridian bo'ylab ellipsoidga tegib, uning bo'ylab masshtab 1 ga teng.

Har bir zona uchun X, Y koordinatalari zonaning boshlang'ich nuqtasidan metrlarda o'lchanadi, X ekvatordan masofa (vertikal!), Y esa gorizontal masofa. Vertikal panjara chiziqlari markaziy meridianga parallel. Koordinatalarning kelib chiqishi zonaning markaziy meridianidan g'arbga (yoki zonaning markazi sharqqa siljigan; inglizcha "yolg'onchi sharq" atamasi ko'pincha bu siljishni bildirish uchun ishlatiladi) 500 000 m ga siljiydi, shuning uchun X koordinatasi butun zonada musbat, ya'ni markaziy meridiandagi X koordinatasi 500 000 m.

Xuddi shu maqsadlar uchun janubiy yarimsharda 10 000 000 m soxta shimolga yo'naltirilgan.

Koordinatalar X=1111111,1 m, Y=6222222,2 m yoki

X s =1111111,0 m, Y=6222222,2 m

X s - nuqta janubiy yarim sharda ekanligini bildiradi

6 - Y koordinatasidagi birinchi yoki ikkita birinchi raqam (mos ravishda, kasrdan oldin faqat 7 yoki 8 ta raqam) zona raqamini ko'rsatadi. (Sankt-Peterburg, Pulkovo -30 daraja 19 daqiqa sharqiy uzunlik 30:6+1=6 - 6-zona).

SSSRning 1:500000 masshtabdagi barcha topografik xaritalari Krasovskiy ellipsoidi uchun Gauss-Kruger proyeksiyasida tuzilgan va SSSRda bu proyeksiyadan kengroq foydalanish 1928 yilda boshlangan.

2. UTM proyeksiyasi odatda Gauss-Kruger proyeksiyasiga o'xshaydi, lekin 6 gradusli zonalar boshqacha raqamlangan. Zonalar 180 meridiandan sharqqa qarab hisoblanadi, shuning uchun UTM proyeksiyasidagi zona soni Gauss-Kruger koordinata tizimidan 30 ga ko'p (Sankt-Peterburg, Pulkovo -30 gradus 19 daqiqa sharqiy uzunlik 30:6+1+30) =36 - 36 zona).

Bundan tashqari, UTM sekant tsilindrga proyeksiya bo'lib, shkala markaziy meridiandan 180 000 m masofada joylashgan ikkita sekant chiziq bo'ylab birga teng.

UTM proyeksiyasida koordinatalar quyidagi shaklda berilgan: Shimoliy yarim shar, 36-zona, N (shimoliy pozitsiya) = 1111111,1 m, E (sharqiy pozitsiya) = 222222,2 m. Har bir zonaning kelib chiqishi ham janubiy yarim shar uchun markaziy meridiandan 500 000 m g'arbga va ekvatordan 10 000 000 m janubga siljigan.

UTM proyeksiyasida ko'plab Yevropa davlatlarining zamonaviy xaritalari tuzilgan.

Gauss-Kruger va UTM proyeksiyalarini solishtirish jadvalda keltirilgan

Parametr	UTM	Gaus-Kruger
Zona kattaligi	6 daraja	6 daraja
Bosh meridian	-180 daraja	0 daraja (Grinvich)
Masshtab koeffitsienti = 1	Zonaning markaziy meridianidan 180 km masofada joylashgan sekant	Zonaning markaziy meridiani.
Markaziy meridian va unga mos keladigan zona	3-9-15-21-27-33-39-45 va hokazo 31-32-33-34-35-35-37-38-...	3-9-15-21-27-33-39-45 va boshqalar 1-2-3-4-5-6-7-8-…
Merdian markaziga mos keladigan zona	31 32 33 34
Masshtab omili markaziy meridian bo'ylab	0,9996
Soxta Sharq (m)	500 000	500 000
Soxta shimol (m)	0 - shimoliy yarim shar	0 - shimoliy yarim shar
		10 000 000 - janubiy yarim shar

Oldinga qarab, shuni ta'kidlash kerakki, ko'pchilik GPS navigatorlari UTM proyeksiyasida koordinatalarni ko'rsatishi mumkin, ammo Krasovskiy ellipsodi uchun Gauss-Kruger proektsiyasida (ya'ni SK-42 koordinata tizimida) koordinatalarni ko'rsata olmaydi.

Xarita yoki rejaning har bir varag'i tayyor dizaynga ega. Varaqning asosiy elementlari quyidagilardan iborat: 1) yer yuzasi kesimining haqiqiy kartografik tasviri, koordinatalar panjarasi; 2) elementlari matematik asos bilan aniqlanadigan varaq ramkasi; 3) chegara dizayni (yordamchi uskunalar), bu kartadan foydalanishni osonlashtiradigan ma'lumotlarni o'z ichiga oladi.

Varaqning kartografik tasviri ingichka chiziq shaklida ichki ramka bilan cheklangan. Ramkaning shimoliy va janubiy tomonlari parallellar segmentlari, sharqiy va g'arbiy tomonlari meridianlar segmentlari bo'lib, ularning ma'nosi topografik xaritalarni joylashtirishning umumiy tizimi bilan belgilanadi. Meridianlarning uzunligi va xarita varag'ini cheklovchi parallellarning kengligi qiymatlari ramka burchaklari yaqinida belgilanadi: meridianlarning davomi bo'yicha uzunlik, parallellarning davomi bo'yicha kenglik.

Ichki ramkadan bir oz masofada, meridianlar va parallellarning chiqishlarini ko'rsatadigan daqiqali ramka chiziladi. Ramka 1" meridian yoki parallel chiziqli uzunligiga mos keladigan segmentlarga chizilgan qo'sh chiziqdir. Kadrning shimoliy va janubiy tomonlaridagi daqiqali segmentlar soni g'arbiy va uzunlik qiymatlari farqiga teng. sharqiy tomonlari.ramkaning gʻarbiy va sharqiy tomonlarida segmentlar soni shimoliy kenglik va janubiy tomonlarning farqiga qarab belgilanadi.

Yakuniy element - qalin chiziq shaklidagi tashqi ramka. Ko'pincha u daqiqali ramka bilan ajralmasdir. Ularning orasidagi intervallarda daqiqali segmentlar o'n soniyali segmentlarga ajratiladi, ularning chegaralari nuqta bilan belgilanadi. Bu xarita bilan ishlashni osonlashtiradi.

1: 500 000 va 1: 1 000 000 masshtabli xaritalarda parallellar va meridianlarning kartografik panjarasi, 1: 10 000 - 1: 200 000 masshtabli xaritalarda esa koordinatalar to'ri yoki kilometr berilgan, chunki uning chiziqlari ichki raqam orqali chizilgan. kilometr (1 masshtabda 1 km: 10 000 - 1: 50 000, 1 masshtabda 2 km: 100 000, 1 masshtabda 4 km: 200 000).

Kilometr chiziqlarining qiymatlari ichki va daqiqali ramkalar orasidagi intervallarda belgilanadi: gorizontal chiziqlarning oxiridagi abscissalar, vertikallarning oxiridagi ordinatalar. To'liq koordinata qiymatlari ekstremal chiziqlarda, qisqartirilgan koordinatalar esa oraliq chiziqlarda (faqat o'nlab va kilometr birliklarida) ko'rsatilgan. Uchlaridagi belgilarga qo'shimcha ravishda, ba'zi kilometr chiziqlari varaq ichida koordinatali imzolarga ega.

Chegara dizaynining muhim elementi bu xarita varag'i hududi uchun uni aniqlash vaqtiga bog'liq bo'lgan o'rtacha magnit og'ish va topografik xaritalarda 1 masshtabda joylashtirilgan magnit og'ishning yillik o'zgarishi to'g'risidagi ma'lumotlar: 200 000 va undan katta. Ma'lumki, magnit va geografik qutblar bir-biriga to'g'ri kelmaydi va strelka yo'nalishdan geografik zonaga bir oz farq qiladigan yo'nalishni ko'rsatadi. Ushbu og'ishning kattaligi magnit og'ish deb ataladi. Bu sharqiy yoki g'arbiy bo'lishi mumkin. Magnit og'ish qiymatiga magnit og'ishning yillik o'zgarishini qo'shib, xarita yaratilgandan hozirgi momentgacha o'tgan yillar soniga ko'paytirilib, hozirgi momentdagi magnit og'ishini aniqlang.

Kartografiya asoslari haqidagi mavzuni yakunlash uchun keling, Rossiyadagi kartografiya tarixiga qisqacha to'xtalib o'tamiz.

Geografik koordinatalar tizimi koʻrsatilgan birinchi xaritalar (Rossiya xaritalari F. Godunov (1613 yilda nashr etilgan), G. Gerits, I. Massa, N. Vitsen) 17-asrda paydo boʻlgan.

Rossiya hukumatining 1696 yil 10 yanvardagi "Sibir rasmini shaharlar, qishloqlar, xalqlar va uchastkalar orasidagi masofalar ko'rsatilgan tuvalga chizish to'g'risida" gi qonun hujjatlariga muvofiq (boyar "hukmi") S.U. Remizov (1642-1720) ulkan (217x277 sm) kartografik asarni yaratdi "Barcha Sibir shaharlari va erlarini chizish" hozirda Davlat Ermitajida doimiy namoyish etiladi. 1701 yil - 1 yanvar - Remizovning "Rossiya atlasi" ning birinchi sarlavha sahifasidagi sana.

1726-34 yillarda. Butunrossiya imperiyasining birinchi atlasi nashr etildi, uning yaratilishiga Senat bosh kotibi I.K.Kirillov rahbarlik qilgan. Atlas lotin tilida nashr etilgan bo'lib, "Atlas Imperii Russici" nomi ostida 14 ta maxsus va bitta umumiy xaritadan iborat edi. 1745 yilda Butunrossiya atlasi nashr etildi. Dastlab, atlasni tuzish bo'yicha ishlar akademik va astronom I. N. Delisl tomonidan olib borildi, u 1728 yilda Rossiya imperiyasining atlasini tuzish loyihasini taqdim etdi. 1739 yildan boshlab atlasni tuzish bo'yicha ish Delisl tashabbusi bilan tashkil etilgan Fanlar akademiyasining geografik bo'limi tomonidan amalga oshirildi, uning vazifasi Rossiya xaritalarini tuzish edi. Delisle Atlas xaritalarga sharhlar, Rossiyaning 62 shahrining geografik koordinatalari ko'rsatilgan jadval, xarita afsonasi va xaritalarning o'zini o'z ichiga oladi: 13 varaqdagi Evropa Rossiyasi 34 verst / dyuymli (1:1428000), Osiyo Rossiyasi 6 ta kichikroq masshtabdagi varaqlar va butun Rossiya xaritasi 2 varaqda taxminan 206 verst/dyuymli (1:8700000) Atlas umumiy xarita ilovasi bilan rus va lotin tillarida parallel nashrlarda kitob shaklida nashr etilgan. .

Delisl atlasini yaratishda xaritalarning matematik asoslariga katta e'tibor berildi. Rossiyada birinchi marta istehkomlarning koordinatalarini astronomik aniqlash amalga oshirildi. Koordinatali jadval ularni aniqlash usulini ko'rsatadi - "ishonchli asoslar bo'yicha" yoki "xaritani tuzishda." 18-asrda Rossiyaning eng muhim shaharlari bilan bog'liq jami 67 ta to'liq astronomik koordinatalar aniqlangan va Kenglik bo'yicha 118 ta nuqta aniqlangan. Qrim hududida 3 nuqta aniqlangan.

18-asrning ikkinchi yarmidan boshlab. Rossiyaning asosiy kartografiya va geodeziya instituti rolini asta-sekin harbiy bo'lim o'ynay boshladi.

1763 yilda Maxsus Bosh shtab tuzildi. U erda bir necha o'nlab ofitserlar tanlab olindi va ofitserlar qo'shinlar joylashgan hududlarni, ularning mumkin bo'lgan yo'nalishlarini va harbiy qismlarning aloqalari o'tadigan yo'llarni o'rganish uchun yuborildi. Darhaqiqat, bu ofitserlar mamlakat xaritasini yaratish bo'yicha asosiy ish hajmini tugatgan birinchi rus harbiy topograflari edi.

1797 yilda kartochkalar ombori tashkil etildi. 1798 yil dekabr oyida Depo imperiyadagi barcha topografik va kartografik ishlarni nazorat qilish huquqini oldi va 1800 yilda unga Geografiya bo'limi qo'shildi. Bularning barchasi Xarita deposini mamlakatning markaziy kartografiya muassasasiga aylantirdi. 1810 yilda kartochkalar ombori Urush vazirligining yurisdiktsiyasiga o'tdi.

1812 yil 8-fevral (27-yanvar, eski uslub) "Harbiy topografik depo to'g'risidagi nizom" (bundan buyon matnda VTD) yuqori hokimiyat tomonidan tasdiqlanganida, xarita deposi maxsus bo'lim - harbiy topografik arxiv arxivi sifatida kiritilgan. depo. Rossiya Federatsiyasi Mudofaa vazirining 2003 yil 9 noyabrdagi buyrug'i bilan Rossiya Qurolli Kuchlari VTU Bosh shtabining yillik bayrami sanasi 8 fevral deb belgilandi.

1816 yil may oyida VTD Bosh shtab tarkibiga kiritildi va Bosh shtab boshlig'i VTD direktori etib tayinlandi. Bu yildan beri VTD (nomini o'zgartirishdan qat'iy nazar) doimiy ravishda Bosh yoki Bosh shtab tarkibiga kiradi. VTD 1822 yilda tuzilgan topograflar korpusini boshqargan (1866 yildan keyin - Harbiy topograflar korpusi)

VTD yaratilganidan keyin deyarli bir asr davomida ishining eng muhim natijalari uchta katta xaritadir. Birinchisi, 25x19 dyuym o'lchamdagi 158 varaqda, bir dyuymda 10 verst masshtabida (1:420000) Evropa Rossiyasining maxsus xaritasi. Ikkinchisi - dyuym uchun 3 verst (1: 126000) miqyosida Evropa Rossiyasining harbiy topografik xaritasi, Bonn konusli xaritasi proyeksiyasi, Pulkovodan hisoblangan uzunlik.

Uchinchisi - 26x19 dyuymli 8 varaqdagi Osiyo Rossiyasining xaritasi, har bir dyuym uchun 100 verst (1:42000000) masshtabida. Bundan tashqari, Rossiyaning bir qismi uchun, ayniqsa chegara hududlari uchun xaritalar yarim verst (1:21000) va verst (1:42000) masshtablarida (Bessel ellipsoidi va Müfling proyeksiyasi bo'yicha) tayyorlangan.

1918 yilda Harbiy topografik direksiya (VTD vorisi) yangi tashkil etilgan Butunrossiya Bosh shtabiga kiritildi, keyinchalik u 1940 yilgacha turli nomlarni oldi. Harbiy topograflar korpusi ham ushbu bo'limga bo'ysunadi. 1940 yildan hozirgi kungacha u "Qurolli Kuchlar Bosh shtabining Harbiy topografik boshqarmasi" deb nomlangan.

1923 yilda Harbiy topograflar korpusi harbiy topografik xizmatga aylantirildi.

1991 yilda Rossiya Qurolli Kuchlarining Harbiy topografik xizmati tashkil etildi, u 2010 yilda Rossiya Federatsiyasi Qurolli Kuchlarining topografik xizmatiga aylantirildi.

Tarixiy tadqiqotlarda topografik xaritalardan foydalanish imkoniyatlari haqida ham aytish kerak. Biz faqat 17-asrda va undan keyin yaratilgan topografik xaritalar haqida gapiramiz, ularning qurilishi matematik qonunlarga va hududni maxsus o'tkazilgan tizimli o'rganishga asoslangan.

Umumiy topografik xaritalar xarita tuzilgan vaqtdagi hududning fizik holatini va uning toponimiyasini aks ettiradi.

Kichik masshtabli xaritalar (bir dyuymga 5 verstdan ortiq - 1:200000 dan nozik) ularda ko'rsatilgan ob'ektlarni mahalliylashtirish uchun faqat koordinatalarda katta noaniqlik bilan foydalanish mumkin. Hudud toponimiyasidagi o'zgarishlarni aniqlash imkoniyati, asosan uning saqlanishida mavjud bo'lgan ma'lumotlarning ahamiyati. Darhaqiqat, keyingi xaritada toponimning yo'qligi ob'ektning yo'qolishini, nomining o'zgarishini yoki shunchaki uning noto'g'ri belgilanishini ko'rsatishi mumkin, uning mavjudligi esa eski xaritani tasdiqlaydi va, qoida tariqasida, bunday hollarda aniqroq lokalizatsiya. mumkin.

Katta masshtabli xaritalar hudud haqida eng toʻliq maʼlumot beradi. Ular to'g'ridan-to'g'ri bugungi kungacha saqlanib qolgan, ularda belgilangan ob'ektlarni qidirish uchun ishlatilishi mumkin. Bino xarobalari topografik xaritalar afsonasiga kiritilgan elementlardan biri bo'lib, belgilangan xarobalarning bir nechtasi arxeologik joy bo'lsa-da, ularni aniqlash e'tiborga loyiqdir.

SSSR topografik xaritalaridan yoki global kosmik joylashishni aniqlash tizimidan (GPS) foydalangan holda to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar orqali aniqlangan omon qolgan ob'ektlarning koordinatalari eski xaritalarni zamonaviy koordinata tizimlari bilan bog'lash uchun ishlatilishi mumkin. Biroq, hatto 19-asr boshlari va o'rtalaridagi xaritalarda ham hududning ma'lum hududlarida relef nisbatlarida sezilarli buzilishlar bo'lishi mumkin va xaritalarni bog'lash tartibi nafaqat koordinatalarning kelib chiqishini o'zaro bog'lashdan iborat, balki notekis cho'zish yoki siqishni talab qiladi. ko'p sonli mos yozuvlar nuqtalarining koordinatalarini bilish asosida amalga oshiriladigan xaritaning alohida bo'limlari (xarita tasvirining transformatsiyasi deb ataladigan).

Bog'lash amalga oshirilgandan so'ng, xaritadagi belgilarni hozirgi vaqtda erda mavjud bo'lgan yoki yaratilgan vaqtdan oldingi yoki undan keyingi davrlarda mavjud bo'lgan ob'ektlar bilan solishtirish mumkin. Buning uchun turli davr va masshtabdagi mavjud xaritalarni solishtirish zarur.

19-asrning yirik masshtabli topografik xaritalari 18-19-asrlarning chegaraviy rejalari bilan ishlashda bu rejalar bilan SSSRning yirik masshtabli xaritalari oʻrtasida bogʻlovchi boʻgʻin sifatida juda foydali koʻrinadi. Chegara rejalari ko'p hollarda kuchli nuqtalarda asossiz, magnit meridian bo'ylab yo'naltirilgan holda tuzilgan. Tabiiy omillar va inson faoliyati ta'sirida hudud tabiatining o'zgarishi tufayli o'tgan asrning chegara va boshqa batafsil rejalari va 20-asr xaritalarini to'g'ridan-to'g'ri taqqoslash har doim ham mumkin emas, ammo har doim ham hududning batafsil rejalarini taqqoslash mumkin emas. zamonaviy topografik xarita bilan o'tgan asr oddiyroq ko'rinadi.

Keng masshtabli xaritalardan foydalanishning yana bir qiziqarli imkoniyati ulardan qirg‘oq konturlaridagi o‘zgarishlarni o‘rganishda foydalanish hisoblanadi. So'nggi 2,5 ming yil ichida, masalan, Qora dengizning darajasi kamida bir necha metrga ko'tarildi. VTDda Qrimning birinchi xaritalari yaratilganidan beri o'tgan ikki asr davomida ham, qirg'oq chizig'ining bir qator joylarda pozitsiyasi, asosan, aşınma tufayli bir necha o'nlab va yuzlab metrlargacha o'zgarishi mumkin edi. Bunday o'zgarishlar qadimgi me'yorlarga ko'ra juda katta bo'lgan aholi punktlarining hajmiga juda mos keladi. Dengiz tomonidan so'rilgan hududni aniqlash yangi arxeologik yodgorliklarni ochishga yordam beradi.

Tabiiyki, bu maqsadlar uchun Rossiya imperiyasi hududidagi asosiy manbalar uch verstli va verstli xaritalar bo'lishi mumkin. Geografik axborot texnologiyalaridan foydalanish ularni zamonaviy xaritalarga joylashtirish va bog‘lash, turli davrlardagi yirik masshtabli topografik xaritalar qatlamlarini birlashtirish va keyinchalik ularni rejalarga bo‘lish imkonini beradi. Bundan tashqari, hozir yaratilgan rejalar, xuddi 20-asr rejalari kabi, 19-asr rejalari bilan bog'lanadi.

Yer parametrlarining zamonaviy qiymatlari: Ekvator radiusi, 6378 km. Qutb radiusi, 6357 km. Yerning oʻrtacha radiusi 6371 km. Ekvatorning uzunligi, 40076 km. Meridian uzunligi, 40008 km...

Bu erda, albatta, "bosqich" hajmining o'zi bahsli masala ekanligini hisobga olishimiz kerak.

Diopter - goniometr asbobining ma'lum qismini berilgan ob'ektga yo'naltirish (ko'rish) uchun ishlatiladigan qurilma. Boshqariladigan qism odatda ikkita D. bilan jihozlangan - ko'z, tor uyasi bilan va mazmunli, keng yoriq va o'rtada cho'zilgan sochlar bilan (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).

Sayt materiallari asosida http://ru.wikipedia.org/wiki/Sovet_system_of_graving_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1

Gerxard Merkator (1512 - 1594) - Flamand kartografi va geografi Gerard Kremerning (lotincha va germancha familiyalari "savdogar" degan ma'noni anglatadi) lotincha ism.

Ishdan ramka dizaynining tavsifi berilgan: "Geodeziya asoslari bilan topografiya." Ed. A.S.Xarchenko va A.P.Bojok. M - 1986 yil

1938 yildan boshlab, 30 yil davomida VTU (Stalin, Malenkov, Xrushchev, Brejnev davrida) general M.K.Kudryavtsev tomonidan boshqarilgan. Bunday uzoq vaqt davomida hech kim dunyoning hech bir armiyasida bunday lavozimni egallamagan.

4-MA'RUZA

XARITA PROEKTSIYALARI

Kartografik proyeksiyalar Yer ellipsoidi yoki sharining sirtini tekislikda tasvirlashning matematik usullari deyiladi. Yerning graduslar toʻplamining xaritadagi tasviri kartografik toʻr, meridianlar va parallellarning kesishish nuqtalari esa tugun nuqtalari deb ataladi.

Xaritani tuzish avvalo tekislikda (qog'ozda) kartografik to'rni chizish, so'ngra to'r kataklarini geografik ob'ektlarning konturlari va boshqa belgilari bilan to'ldirishni o'z ichiga oladi. Mesh qurilishi turli usullar bilan amalga oshirilishi mumkin. Shunday qilib, foydalanganda istiqbolli prognozlar kartografik panjara to'pning yuzasidan tugun nuqtalarini tekislikka (4-rasm) yoki boshqa geometrik sirtga (konus, silindr) proektsiyalash orqali olinadi, bu esa keyinchalik buzilmasdan tekislikka ochiladi. Shimoliy yarim sharning kartografik panjarasini istiqbolli tarzda amaliy qurish misoli 4-rasmda ko'rsatilgan.

Bu erdagi rasm tekisligi P Shimoliy qutbdagi shimoliy yarim sharning yuzasiga tegadi. K markazdan toʻgʻri chiziqli proyeksiyalovchi nurlar orqali meridianning ekvator bilan kesishish tugun nuqtalari hamda 30° va 60° kenglikdagi parallellar rasm tekisligiga oʻtkaziladi. Bu tekislikdagi bu parallellarning radiuslarini aniqlaydi. Meridianlar tekislikda qutb nuqtasidan chiqadigan va bir-biridan teng burchak ostida joylashgan to'g'ri chiziqlar bilan tasvirlangan. Rasmda to'rning yarmi ko'rsatilgan. Ikkinchi yarmini tasavvur qilish va kerak bo'lganda qurish oson.

Perspektiv proyeksiyalash usullaridan foydalangan holda xaritani qurish oliy matematikadan foydalanishni talab qilmaydi, shuning uchun ular uning rivojlanishidan ancha oldin, qadimgi davrlardan beri qo'llanila boshlandi. Hozirgi vaqtda kartografik ishlab chiqarishda xaritalar tuziladi umidsiz usulmil- tekislikdagi kartografik panjaraning tugun nuqtalarining holatini hisoblash orqali. Hisoblash tugun nuqtalarining kenglik va uzunligini ularning to'rtburchaklar koordinatalari bilan bog'laydigan tenglamalar tizimini echish orqali amalga oshiriladi. X Va Y yuzada. Tenglamalar juda murakkab. Nisbatan oddiy formulalarga quyidagi misol bo'lishi mumkin:

X=R ´ gunoh j

Y=R´ cos j-sinl .

Bu tenglamalarda R- Yerning radiusi (o'rtacha), dumaloq 6370 km va j, l- tugun nuqtalarining geografik koordinatalari.

Xarita proyeksiyalarining tasnifi

Geografik xaritalarni tuzishda foydalaniladigan proyeksiyalarni turli tasniflash mezonlari bo‘yicha guruhlash mumkin, ularning asosiylari: a) “yordamchi sirt” turi va uning yo‘nalishi, b) buzilishlar xarakteri.

Yordamchi turlari bo'yicha xarita proyeksiyalarining tasnifitana yuzasi va uning yo'nalishi. Xaritalarning kartografik panjaralari zamonaviy ishlab chiqarishda analitik vositalar yordamida olinadi. Biroq, proyeksiyalar nomlarida "silindrsimon", "konussimon" va boshqa atamalar an'anaviy tarzda saqlanib qolgan bo'lib, ular o'tmishda to'rlarni qurish uchun ishlatilgan geometrik konstruktsiyalar usullariga mos keladi.Tushuntirishda ushbu atamalardan foydalanish yordam beradi. ular asosida olingan kartografik panjaralarning xususiyatlarini tushunish. Hozirgi vaqtda ushbu tasniflash xususiyati oddiy kartografik to'rning bir turi sifatida talqin qilinadi

Silindrsimon proyeksiyalar. Silindrsimon proyeksiyalarni qurishda tugun nuqtalari va shuning uchun daraja tarmog'ining chiziqlari globusning sferik yuzasidan silindrning yon yuzasiga proyeksiya qilinadi, ularning o'qi globus o'qi bilan mos keladi. , va ikkala jismning diametrlari teng (5-rasm). Yordamchi sirt sifatida tangens tsilindrni ishlatganda, ekvatorning tugun nuqtalari ekanligini hisobga oling. A, B, C,D va boshqalar bir vaqtning o'zida ham globusda, ham silindrda. Boshqa tugun nuqtalari globusdan silindr yuzasiga o'tkaziladi. Ha, nuqtalar E Va F, C nuqtasi bilan bir xil meridianda joylashgan £" va nuqtalarga o'tkaziladi F\ Bunday holda, ular silindrda ekvator chizig'iga perpendikulyar to'g'ri chiziq bo'ylab joylashadilar. Bu proektsiyadagi meridianlarning shaklini aniqlaydi. Tsilindr yuzasidagi parallellar ekvator chizig'iga parallel bo'lgan doiralar shaklida proyeksiya qilinadi (masalan, nuqtalar joylashgan parallel). F[ va e").

Silindr yuzasi tekislikka ochilganda, kartografik panjaraning barcha chiziqlari tekis bo'lib chiqadi, meridianlar parallellarga perpendikulyar va bir-biridan teng masofada joylashgan. Bu yer shariga teguvchi silindr yordamida qurilgan va u bilan umumiy o'qga ega bo'lgan kartografik panjaraning umumiy ko'rinishidir.

Bunday silindrsimon proyeksiyalar uchun nol buzilish chizig'i ekvator bo'lib, izokolalar ekvatorga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar shakliga ega; asosiy yo'nalishlar kartografik to'rning chiziqlariga to'g'ri keladi, buzilish esa ekvatordan masofa bilan ortadi.

Bu proyeksiyalarda diametri globus diametridan kichikroq va globusga nisbatan boshqacha joylashgan silindrlarga proyeksiya qilish ham qo'llaniladi. Tsilindrning yo'nalishiga qarab, hosil bo'lgan xarita panjaralari (shuningdek, proyeksiyalarning o'zlari) normal, qiya yoki ko'ndalang deb ataladi. Oddiy silindrsimon to'rlar o'qlari yer sharining o'qiga to'g'ri keladigan silindrlarga qurilgan; qiyshiq- o'qi globus o'qi bilan o'tkir burchak hosil qiladigan silindrlarda; o'zaro faoliyat to'rlar o'qi globus o'qi bilan to'g'ri burchak hosil qiladigan silindr yordamida hosil bo'ladi. .

Tangens silindrdagi oddiy silindrsimon xaritalash panjarasi ekvatorda nol buzilish chizig'iga ega. Sekant tsilindrdagi oddiy to'r silindrning globus bilan kesmasining parallellari bo'ylab (j1 va j2 kengliklari bilan) joylashgan ikkita nol buzilish chizig'iga ega. Bunday holda, to'r uchastkasining nol buzilish chiziqlari orasidagi siqilishi tufayli parallellar bo'ylab uzunlik shkalasi asosiydan kamroq bo'lib chiqadi; nol buzilish chiziqlarining tashqi tomoniga ular asosiy masshtabdan kattaroqdir - globusdan silindrga proyeksiya qilishda parallellarni cho'zish natijasida.

Sekant tsilindrdagi qiya silindrsimon panjara shimoliy qismida to'g'ri chiziq shaklida, xaritaning o'rta meridianiga perpendikulyar va j kenglik bilan parallelga teginishda nolga teng buzilish chizig'iga ega; to'rning ko'rinishi meridianlar va parallellarning egri chiziqlari bilan ifodalanadi.

Tsilindrning ko'ndalang proyeksiyasiga misol sifatida Gauss-Kruger proyeksiyasini keltirish mumkin, unda har bir ko'ndalang silindr bitta Gauss zonasining sirtini proyeksiya qilish uchun ishlatiladi.

Konussimon proyeksiyalar. Konusning proektsiyalarida kartografik panjaralarni qurish uchun oddiy konuslar - tangens yoki sekant ishlatiladi.

6-rasm

7-rasm

Hammada bor normal konussimon proyeksiyalar Kartografik to'rning ko'rinishi o'ziga xosdir: meridianlar - tekislikdagi konusning yuqori qismini ifodalovchi nuqtada yaqinlashuvchi to'g'ri chiziqlar, parallellar - markazlari meridianlarning yaqinlashish nuqtasida bo'lgan konsentrik doiralar yoylari. Tangens konuslari ustiga qurilgan to'rlar nol distorsiyaning bir chizig'iga ega bo'lib, bu masofadan buzilish ortib boradi (6-rasm). Ularning izokollari parallellar bilan mos keladigan aylana yoylari shakliga ega. Sekant konusga qurilgan panjaralar (6-rasm, B) bir xil ko'rinishga ega, ammo buzilishlarning taqsimlanishi boshqacha: ular nol buzilishlarning ikkita chizig'iga ega. Ularning orasida parallellar bo'ylab qisman masshtablar asosiy masshtabdan kichikroq, panjaraning tashqi bo'limlarida esa asosiy masshtabdan kattaroqdir. Barcha oddiy konussimon to'rlarning asosiy yo'nalishlari meridianlar va parallellar bilan mos keladi.

Azimutal proyeksiyalar. Azimutallar kartografik panjaralar deb ataladi, ular globusning daraja panjarasini tangens tekislikka proyeksiya qilish orqali olinadi (rasm). Oddiy aziO'zaro to'r qutb nuqtasida globusga teginish tekisligiga o'tish natijasida olinadi (7-rasm A), bo'ylabyangi- ekvator nuqtasida tekislikka tegganda (7-rasm, B) Va comen itarib yubordim- boshqa yo'naltirilgan tekislikka o'tkazilganda (7-rasm, IN). To'rlarning ko'rinishi 7-rasmda aniq ko'rinadi.

Barcha azimutal panjaralar buzilish bilan bog'liq quyidagi umumiy xususiyatlarga ega: nol buzilish nuqtasi (TDD) - globusning tekislik bilan aloqa nuqtasi (odatda u xaritaning markazida joylashgan); buzilishlar kattaligi TNI dan barcha yo'nalishlarda masofa ortib boradi, shuning uchun azimutal proyeksiyalarning izokollari markaz TNIda joylashgan konsentrik doiralar shakliga ega. Asosiy yo'nalishlar radius va ularga perpendikulyar chiziqlarga amal qiladi. Bu proyeksiyalar guruhining nomi azimutal proyeksiyada tuzilgan kartografik to‘rda globus bilan tekislikning oldingi aloqa nuqtasida (ya’ni, nol buzilish nuqtasida) hammaning azimutlari mavjudligi bilan bog‘liq. yo'nalishlar buzilmaydi

Polikonik proyeksiyalar. Polikonik proyeksiyada to'rning qurilishi globus darajali to'rning bo'limlarini bir nechta teginish konuslari yuzasiga proyeksiyalash va konuslar yuzasida hosil bo'lgan chiziqlarni tekislikka aylantirish orqali ifodalanishi mumkin. Bunday dizaynning umumiy printsipi 8-rasmda ko'rsatilgan.8-rasm, A dagi harflar konusning uchlarini bildiradi.Har biri uchun globus yuzasining kenglik kesimi mos keladigan teginish paralleliga ulashgan holda proyeksiyalanadi. konus. Konuslarni skanerdan o'tkazgandan so'ng, bu joylarning tasviri tekislikdagi chiziqlar shaklida olinadi; chiziqlar xaritaning o'rta meridianiga tegib turadi . To'rning oxirgi ko'rinishi chiziqlar orasidagi bo'shliqlarni cho'zish orqali yo'q qilgandan so'ng olinadi.

8-rasm

Polikonik proektsiyadagi kartografik panjaralarning tashqi ko'rinishi uchun meridianlar egri chiziqlar shaklida (o'rtadan tashqari - to'g'ri), parallellar esa eksantrik doiralarning yoylari ekanligi xarakterlidir. Jahon xaritalarini tuzishda foydalaniladigan polikonik proyeksiyalarda ekvator kesimi tangens silindrga proyeksiya qilinadi, shuning uchun hosil bo'lgan to'rda ekvator o'rta meridianga perpendikulyar to'g'ri chiziq shakliga ega.

Polikonik proyeksiyalardagi kartografik panjaralar yaqin ekvatorial hududlarda asosiylarga yaqin bo'lgan uzunlik shkalalariga ega. Meridianlar va parallellar bo'ylab ular asosiy shkalaga nisbatan kattalashadi, bu ayniqsa periferik qismlarda seziladi. Shunga ko'ra, bu qismlarda joylar sezilarli darajada buzilgan

Shartli proyeksiyalar. Shartli proyeksiyalarga qandaydir yordamchi sirtga proyeksiya qilish asosida hosil bo‘ladigan kartografik to‘rlarning ko‘rinishini tasavvur qilib bo‘lmaydigan proyeksiyalar kiradi. Ular ko'pincha analitik (tenglamalar tizimini echish asosida) olinadi. Bu prognozlarning juda katta guruhi. Ulardan kartografik to'rning tashqi ko'rinishi xususiyatlari bilan ajralib turadi psevdosilindrsimon proyeksiyalar (9-rasm). Rasmdan ko'rinib turibdiki, psevdosilindrsimon proyeksiyalarda ekvator va parallellar bir-biriga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar (bu ularni silindrsimon proyeksiyalarga o'xshash qiladi), ularning meridianlari esa egri chiziqlardir.

9-rasm

Teng maydonli proektsiyalarda buzilish ellipslari turi - A, teng burchakli - B, ixtiyoriy - B, shu jumladan meridian bo'ylab teng masofada - G va parallel bo'ylab teng masofada - D. Diagrammalar 45 ° burchakning buzilishini ko'rsatadi.

Kartografik proyeksiyalar buzilish va qurilish xususiyati bilan ajralib turadi. Buzilish tabiatiga ko'ra proektsiyalar ajratiladi:

1) Konformal, burchaklar hajmini saqlab, bu erda a=b. Buzilish ellipslari turli sohalarning doiralariga o'xshaydi.

2) Teng o'lchamli, ob'ektlarning maydonlarini saqlab qolish. Ularda R=mn cos e=l; shuning uchun parallellar bo'ylab uzunlik masshtabining ortishi meridianlar bo'ylab uzunlik shkalasining pasayishiga va burchaklar va shakllarning buzilishiga olib keladi.

3) O'zboshimchalik bilan, buzib ko'rsatadigan burchaklar va maydonlar. Ular orasida asosiy yo'nalishlardan birida asosiy masshtab saqlanib qolgan teng masofali proyeksiyalar guruhi ajralib turadi.

Dunyo, yarim sharlar, materiklar va okeanlar, davlatlar va ularning qismlari xaritalari uchun proyeksiyalarni hududiy qamroviga ko'ra proyeksiyalarga bo'lish katta amaliy ahamiyatga ega.

Quyida tuzilgan turli hududlar uchun keng tarqalgan proektsiyalarning tashqi belgilari jadvallari keltirilgan.

Jadval 1

Sharqiy va g'arbiy yarim sharlar xaritalarining kartografik panjaralarini aniqlash jadvali

Intervallar quyidagilarga qarab qanday o'zgaradi: O'rta meridian va ekvator Meridian va ekvator markazdan yarim sharning chetlarigacha	Qaysi chiziqlar parallellikni ifodalaydi?	Prognozlar nomi
1 dan taxminan 0,7 gacha kamayadi	O'rta meridiandan ekstremalgacha bo'lgan masofa bilan egrilikni oshiradigan egri chiziqlar	Teng maydon ekvatorial azimutal Lambert
1 dan taxminan 0,8 gacha kamayadi	Ekvatorial azimutal Ginzburg
1 dan taxminan 2 gacha ko'tariladi	Doira yoylari	Ekvatorial stereografik
Juda kamayadi		Ekvatorial orfografik

jadval 2

Jahon xaritasi panjaralarining proyeksiyalarini aniqlash jadvali

Ramka shakli, karta shakli yoki butun panjara ko'rinishi	Qaysi chiziqlar parallel va meridianlarni ifodalaydi?	Ekvatordan masofaga qarab o'rta meridian bo'ylab intervallar qanday o'zgaradi?	Proyeksiya nomi
To'rtburchak ramka	Parallellar to'g'ri, meridianlar - egri	Ular 70 va 80 ° parallellari orasida ekvator va parallel 10 o'rtasidagiga qaraganda deyarli 1,5 baravar ko'payadi. °	TsNIIGAiK ning psevdosilindrik proyeksiyasi
Panjara va ramka - to'rtburchaklar	Parallellar va to'g'ri meridianlar	Katta o'sadi: 60 va 80 ° parallellar orasida ekvator va parallel 20 ° orasidagidan taxminan 3 baravar ko'p.	Silindrsimon merkator
Panjara va ramka - to'rtburchaklar	Parallel meridianlar - to'g'ri chiziqlar	Kattalashtirish; ko'paytirish: parallellar taxminan 2 2/3 marta Bundan ko'proq ekvator o'rtasida va parallel 20°	Silindrsimon Urmaeva

Geografik xaritalarning kartografik proyeksiyalarini aniqlash jadval va hisoblar yordamida aniqlanadi. Ular birinchi navbatda tahlil qilinayotgan xaritada qaysi hudud tasvirlangani va proyeksiyani aniqlash uchun qaysi jadvaldan foydalanish kerakligini aniqlaydilar. Keyin parallellar va meridianlarning turi va to'g'ridan-to'g'ri meridian bo'ylab parallellar orasidagi bo'shliqlarning tabiati aniqlanadi. Meridianlarning tabiati ham aniqlanadi: ular to'g'ri emasmi yoki faqat o'rta meridian to'g'ri, qolganlari esa o'rtaga nisbatan simmetrik bo'lgan egri chiziqlardir. Meridianlarning to'g'riligi o'lchagich yordamida tekshiriladi. Agar meridianlar tekis bo'lib chiqsa, ularning bir-biriga parallel yoki yo'qligini tekshiring. Parallellarni ko'rib chiqayotganda, parallellar dumaloq yoylar, egri chiziqlar yoki to'g'ri chiziqlar ekanligini aniqlang. Bu teng akkordli yoylar uchun sarkma strelkalarini solishtirish orqali aniqlanadi: teng cho'zilgan strelkalar bilan, chiziqlar - dumaloq yoylar; teng bo'lmagan sarkma strelkalari bilan, parallellar - murakkab egri chiziqlar . Chiziqning egrilik xususiyatini bilish uchun siz quyidagilarni ham qilishingiz mumkin. Ushbu egri chiziqning uchta nuqtasi kuzatuv qog'ozida belgilangan. Agar qog'oz varag'ini chiziq bo'ylab harakatlantirganda, barcha uch nuqta egri chiziqqa to'g'ri kelsa, bu egri chiziq aylana yoyi bo'ladi. Agar parallellar yoy bo'lib chiqsa, xaritaning o'rtasida va chetida qo'shni parallellar orasidagi masofani o'lchash orqali ularning konsentrikligini tekshirishingiz kerak. Agar bu masofalar doimiy bo'lsa, yoylar konsentrikdir.

To'g'ri konusning ham, azimutal qutb proyeksiyalarining ham bir nuqtadan ajralib chiqadigan to'g'ri chiziqli meridianlari mavjud. To'g'ridan-to'g'ri konusli proyeksiyaning to'r bo'limi bir-biridan 60-90 ° masofada joylashgan ikkita meridianlar orasidagi burchakni o'lchash orqali qutb azimutal proyeksiyasining to'r qismidan farqlanishi mumkin. Agar bu burchak xaritada ko'rsatilgan uzunliklarning mos keladigan farqidan kichik bo'lsa, bu konusning proyeksiyasi, agar u uzunliklar farqiga teng bo'lsa, u azimutaldir.

Geografik ob'ektlar uchun buzilishlarning o'rtacha hajmini aniqlash ikki yo'l bilan amalga oshirilishi mumkin:

1) xaritada meridianlar va parallellarning segmentlarini o'lchash va formulalar yordamida keyingi hisob-kitoblar orqali;

2) izokolli kartalarga ko'ra.

Birinchi holda, birinchi navbatda, meridianlar bo'ylab qisman o'lchovlarni hisoblang (T) va parallellar \(P) va ularni asosiy masshtabning kasrlarida ifodalang:

Qaerda - l1 xaritadagi meridian yoyi uzunligi, L1 -ellipsoiddagi meridian yoyi uzunligi; l2 - xaritadagi parallel yoy uzunligi; L2 - ellipsoiddagi parallel yoy uzunligi { L1 Va L2 dastur jadvallaridan olingan; M- asosiy masshtabning maxraji.

So'ngra burchak o'lchagich bilan xaritaning berilgan nuqtasida parallel va meridianning tangenslari orasidagi e burchakni o'lchang; q burchakning 90° dan chetlanishini aniqlang; e =q -90°.

Ma'lum formulalar asosida buzilish qiymatlari hisoblanadi R,a, b, w, Kimga.

Ikkinchi holda, isokol kartalari qo'llaniladi. Ushbu xaritalardan ob'ektlarning 2-3 nuqtasi uchun vizual interpolyatsiya bilan ruxsat etilgan aniqlik bilan qiymatlar olinadi, shundan so'ng buzilishlarning tabiatiga qarab, ushbu proyeksiya qaysi guruhga tegishli ekanligini aniqlashingiz mumkin.

Xarita proyeksiyasi. Kartografik proyeksiya Xaritalar qanday proyeksiyada qurilgan?

Masshtab

Mavzu 3. Xaritalardagi buzilishlar. Buzilish turlari

Xarita proyeksiyalarining turlari va ularning xarakteristikalari

5-mavzu. XARITA PROEKTSIYALARI VA BUZILMALARI

Ma’ruza: Xarita proyeksiyalarining turlari

§ 17. XARITA PROYEKSIYALARI

Xarita proyeksiyalarining tasniflari

Ingliz transkripsiyasini qanday o'qish va talaffuz qilish Rus va ingliz tillarida inglizcha harf birikmalariga misollar

Psixologik shaxs testlari

Atrofdagi dunyo bo'yicha testlar Atrofdagi dunyo bo'yicha testlarni o'qing

Pstguda ochiq eshiklar kuni bo'lib o'tdi

Tug'ilgan sana bo'yicha maqsadingizni qanday hisoblash va bilish

Xarita proyeksiyasi. Kartografik proyeksiya Xaritalar qanday proyeksiyada qurilgan?

Masshtab

Mavzu 3. Xaritalardagi buzilishlar. Buzilish turlari

Xarita proyeksiyalarining turlari va ularning xarakteristikalari

5-mavzu. XARITA PROEKTSIYALARI VA BUZILMALARI

Ma’ruza: Xarita proyeksiyalarining turlari

§ 17. XARITA PROYEKSIYALARI

Xarita proyeksiyalarining tasniflari

Shunga o'xshash maqolalar