Onlayn kalkulyatorda fraksiyonel ratsional tengsizliklarni hal qilish. Tengsizliklarni modul yordamida hal qilish. Chiziqli tengsizliklar. Yechim, misollar
Tengsizlik bu, yoki ≥ bilan ifodalanadi. Masalan, 3x - 5 Tengsizlikni yechish bu tengsizlik haqiqat bo'lgan o'zgaruvchilarning barcha qiymatlarini topishni anglatadi. Ushbu raqamlarning har biri tengsizlikning yechimi bo'lib, barcha bunday echimlarning to'plami unga tegishli ko'p echimlar... Bir xil echimlar to'plamiga ega bo'lgan tengsizliklar deyiladi ekvivalent tengsizliklar.
Chiziqli tengsizliklar
Tengsizliklarni yechish printsiplari tenglamalarni echish printsiplariga o'xshashdir.Tengsizliklarni hal qilish tamoyillari
A, b va c har qanday haqiqiy sonlar uchun:
Tengsizliklarni qo'shish printsipi: Agar a Tengsizliklar uchun ko'paytirish printsipi: Agar 0 to'g'ri bo'lsa, u holda agar b bc ham to'g'ri bo'lsa.
Shunga o'xshash iboralar a ≤ b uchun ham qo'llaniladi.
Tengsizlikning ikkala tomoni ham manfiy songa ko'paytirilsa, tengsizlik belgisi bekor qilinishi kerak.
Birinchi darajadagi tengsizliklar, masalan 1-misolda (quyida) deyiladi chiziqli tengsizliklar.
1-misol Quyidagi tengsizliklarning har birini hal qiling. Keyin ko'plab echimlarni tasvirlab bering.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Qaror
11/5 dan kichik har qanday raqam yechimdir.
Yechimlar to'plami (x | x)
Tekshirish uchun biz y 1 \u003d 3x - 5 va y 2 \u003d 6 - 2x chizishimiz mumkin. Bundan x uchun aniq bo'ladi 
(X | x ≤ 1) yoki (-∞, 1] echimlar to'plami quyidagicha ko'rsatilgan. 
Ikkala tengsizlik
Ikkala tengsizlik so'z bilan bog'liq bo'lganda va, yokikeyin u hosil bo'ladi juft tengsizlik... Ikkala tengsizlik
-3
va 2x + 5 ≤ 7
chaqirdi ulanganchunki u foydalanadi va... Yozish -3 Ikki tengsizlik tengsizliklarni qo'shish va ko'paytirish printsiplaridan foydalanib hal qilinishi mumkin.
2-misol -3 ni yeching Qaror Bizda bor
Yechimlar to'plami (x | x ≤ -1) yoki x\u003e 3). Shuningdek, biz bo'shliqlar yozuvi va belgisi yordamida echimni yoza olamiz uyushmalar yoki ikkala to'plamning qo'shilishi: (-∞ -1] (3, ∞) Quyidagi eritma to'plamining grafigi ko'rsatilgan. 
Sinash uchun y 1 \u003d 2x - 5, y 2 \u003d -7 va y 3 \u003d 1 chizilganligini unutmang (x | x ≤ -1 uchun) yoki x\u003e 3), y 1 ≤ y 2 yoki y 1\u003e y 3. 
Mutlaq qiymati bo'lgan tengsizliklar (modul)
Tengsizliklar ba'zida modullarni o'z ichiga oladi. Ularni hal qilish uchun quyidagi xususiyatlardan foydalaniladi.
A\u003e 0 va x algebraik ifoda uchun:
| x | | x | \u003e a x yoki x\u003e a ga teng.
| X | uchun o'xshash iboralar ≤ a va | x | ≥ a.
Misol uchun,
| x | | y | ≥ 1 y ≤ -1 ga teng yoki y ≥ 1;
va | 2x + 3 | ≤ 4 -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4 ga teng.
4-misol Quyidagi tengsizliklarning har birini hal qiling. Yechimlar to'plamini tuzing.
a) | 3x + 2 | b) | 5 - 2x | ≥ 1
Qaror
a) | 3x + 2 |
b) | 5 - 2x | ≥ 1
Eritmalar to'plami (x | x set 2) yoki x ≥ 3) yoki (-∞, 2] Quyidagi misolda bunday qavs ishlatiladi.
Javobni yozamiz: x ≥ -0,5 interval bilan:
x ∈ [-0.5; + ∞)
O'qilgan: x minus 0,5 orasidagi intervalga tegishli, shu jumladan ortiqcha cheksizlikka.
Cheksizlik hech qachon yoqilmaydi. Bu raqam emas, bu ramz. Shuning uchun, bunday yozuvlarda abadiylik har doim qavs bilan qo'shni bo'ladi.
Nota tuzishning ushbu shakli bir necha intervallardan iborat murakkab javoblar uchun qulaydir. Ammo - faqat oxirgi javoblar uchun. Oraliq natijalarda, kelgusida yana bir yechim kutilsa, oddiy tengsizlik shaklida odatiy shakldan foydalanish yaxshiroqdir. Biz tegishli mavzularda bu bilan shug'ullanamiz.
Tengsizlikka ega bo'lgan mashhur ish joylari.
Chiziqli tengsizliklarning o'zi oddiy. Shuning uchun, ko'pincha vazifalar murakkablashadi. Shunday qilib, kerak deb o'ylash kerak edi. Agar bunga ko'nikmasangiz, bu unchalik yoqmaydi.) Ammo foydali. Men bunday vazifalarning namunalarini ko'rsataman. Siz ularni o'rganishingiz uchun emas, keraksiz. Va bunday misollar bilan uchrashganda qo'rqmaslik uchun. Bir oz o'ylab ko'ring - va hamma narsa oddiy!)
1. 3x - 3 tengsizlikning ikkita echimini toping< 0
Agar nima qilish juda aniq bo'lmasa, matematikaning asosiy qoidasini eslang:
Agar nima kerakligini bilmasangiz, qo'lingizdan kelganini qiling!)
x < 1
Nima bo `pti? Hech qanday maxsus narsa yo'q. Bizdan nima so'rashmoqda? Tengsizlikni hal qiladigan ikkita aniq raqamni topishimiz so'raladi. Bular javobga mos. Ikki har qanday raqamlar. Aslida, bu juda xijolatli.) 0 va 0,5 juftliklar mos keladi. -3 va -8 juftlik. Ha, bu juftliklar cheksizdir! To'g'ri javob nima ?!
Javob: hamma narsa! Har bir juft raqamlar, har biri bittadan kam, to'g'ri javob bo'ladi. O'zingiz xohlagan narsani yozing. Keling, yana davom etamiz.
2. Tengsizlikni yeching:
4x - 3 ≠ 0
Ushbu shaklda mehmonlar juda kam. Ammo, yordamchi tengsizliklar sifatida, masalan, ODZni topishda yoki funktsiyani aniqlash domenini topishda, ular ko'pincha duch keladilar. Bu chiziqli tengsizlikni oddiy chiziqli tenglama sifatida echish mumkin. Faqat "+" belgisidan tashqari (hamma joyda) teng ravishda) belgisini qo'ying ≠ " (teng emas). Shunday qilib, siz tengsizlik belgisi bilan javobga kelasiz:
x ≠ 0,75
Keyinchalik murakkab misollarda buni boshqacha qilish yaxshiroqdir. Tengsizlikni tenglashtiring. Mana bunday:
4x - 3 = 0
O'qitilgandek, uni hal qiling va javobni oling:
x \u003d 0.75
Asosiy narsa, oxirida, oxirgi javobni yozishda, biz X ni topganimizni unutmaslik kerak. tenglik. Va bizga kerak - tengsizlik. Shuning uchun bizga bu X. kerak emas.) Va uni to'g'ri belgisi bilan yozishimiz kerak:
x ≠ 0,75
Ushbu yondashuv kamroq xatolarga olib keladi. Tenglamalarni avtomatik ravishda hal qiladiganlar. Tenglamalarni, tengsizliklarni hal qilmaydiganlar uchun aslida foydasiz ...) Ommabop vazifaning yana bir misoli:
3. Tengsizlikning eng kichik butun sonini toping:
3 (x - 1) < 5x + 9
Birinchidan, biz faqat tengsizlikni hal qilamiz. Biz qavslarni ochamiz, ularni uzatamiz, o'xshashlarini beramiz ... Biz olamiz:
x > - 6
Noto'g'ri !? Ular alomatlarga amal qilishdimi !? Va a'zolar belgilari va tengsizlik belgisi ortida ...
Yana o‘ylanib qoldi. Biz javobga ham, shartga ham mos keladigan aniq raqamni topishimiz kerak "eng kichik butun son".Agar u darhol tong otmasa, siz har qanday raqamni bilib, hisob-kitob qilishingiz mumkin. Ikki minus oltidan ko'pmi? Albatta! Kichikroq raqam bormi? Albatta. Masalan, nol -6 dan katta. Va undan ham ozmi? Bizga eng kichik kerak! Minus uchta - bu minus oltidan ko'proq! Siz allaqachon naqshni tushunishingiz va ahmoqona raqamlar bilan yurishni to'xtatishingiz mumkin, to'g'rimi?)
Biz raqamni -6 ga yaqinlashtiramiz. Masalan, -5. Javob bajariladi, -5 > - 6. Siz -5 dan kam, ammo -6 dan ortiq boshqa raqamni topa olasizmi? Siz, masalan, -5.5 ... To'xtashingiz mumkin! Bizga aytishdi butunqaror! -5.5 siljitmaydi! Oltinchi minusmi? Voy! Tengsizlik qat'iy, minus 6 minus 6 dan kam emas!
Shunday qilib, to'g'ri javob -5.
Umid qilamanki, umumiy echimdan qiymat tanlashda hamma narsa aniq bo'ladi. Boshqa misol:
4. Tengsizlikni hal qiling:
7 < 3x + 1 < 13
Qanday! Bu ibora deyiladi uchlik tengsizlik. Qat'iy aytganda, bu tengsizliklar tizimi uchun qisqartirilgan belgi. Ammo siz hali ham ba'zi vazifalardagi bu kabi tengsizliklarni hal qilishingiz kerak ... Hech qanday tizimsiz hal qilinadi. Xuddi shu bir xil o'zgarishlar uchun.
Bu tengsizlikni sof xx ga etkazish uchun soddalashtirish kerak. Ammo ... qaerga o'tkazish kerak !? Endi chapdan o'ngga siljishni eslash vaqti keldi qisqartirilgan shakl birinchi o'xshash o'zgarish.
Va to'liq shakl quyidagicha eshitiladi: Tenglamaning har ikki tomoniga (tengsizlik) istalgan raqam yoki ifoda qo'shishingiz / ayirishingiz mumkin.
Bu erda uchta qism mavjud. Shunday qilib, biz murojaat qilamiz bir xil o'zgarishlar har uch qismga!
Shunday qilib, tengsizlik o'rtasida 1 dan xalos bo'laylik. Butun o'rta qismdan birini ajratib oling. Tengsizlikning o'zgarishini oldini olish uchun, qolgan ikki qismdan 1ni olamiz. Mana bunday:
7 -1< 3x + 1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
Hammasi yaxshi, to'g'rimi?) Uch qismni uchga bo'lish kerak:
2 < x < 4
Hammasi shu. Bu javob. X ikkitadan (shu jumladan emas) to to'rtgacha (shu jumladan emas) har qanday raqam bo'lishi mumkin. Bu javob ham vaqt oralig'ida yoziladi, bunday yozuvlar kvadrat tengsizlikda bo'ladi. U erda ular eng keng tarqalgan narsa.
Dars oxirida men eng muhim narsani takrorlayman. Chiziqli tengsizliklarni echishda muvaffaqiyat chiziqli tenglamalarni o'zgartirish va soddalashtirish qobiliyatiga bog'liq. Agar bir vaqtning o'zida bo'lsa tengsizlik belgisiga e'tibor bering, hech qanday muammo bo'lmaydi. Sizga nima tilayman. Muammo yo'q.)
Agar sizga ushbu sayt yoqsa ...
Aytgancha, siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlarim bor.)
Siz misollar yordamida mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Darhol tekshirish sinovlari. O'rganish - qiziqish bilan!)
funktsiyalari va hosilalari bilan tanishishingiz mumkin.
