Урок «Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Умножение десятичных дробей на натуральное число Умножение десятичных дробей столбиком

О чем идет речь в задаче?

Что известно?

Что нужно найти?

Выразите 3 рубля 8 копеек в рублях. Сколько будет?(3,08р.)

Как найти? Каким действием?(умножением)

Мы можем найти?(нет)

Каких умений нам не хватает, чтобы решить эту задачу?

(умножать десятичные дроби на натуральное число)

Сформулируйте тему урока. И запишите в тетрадь тему и дату

Итак, чему же мы должны сегодня научиться?

Ответим на поставленный вопрос в конце урока.

Мотивация: а зачем эти знания необходимы?

в науке и промышленности, в сельском хозяйстве и быту десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные. Это связано с простотой правил вычисления, похожестью их на правила действий с натуральными числами. Поэтому и вам необходимо научиться умножать десятичные дроби.

Итак, снимаем белую шляпу, надеваем зеленую.

А что является источником знаний?

Где можно найти ответ на наш вопрос? Конечно это книга. Откройте учебник страница 204.

Найдите правило умножение десятичной дроби на натуральное число. Прочитайте. Расскажите правило друг другу.

Молодцы, хорошо поработали. Сейчас снимаем зеленую шляпу и надеваем желтую. Кто попробует рассказать правило для всех?

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Я показываю как записывать. Умножим 1,83 на 4

Запишите опорную схему в тетрадь:

план действий:

Подпишите числа одно под другим, не обращая внимания на запятую

Умножьте, как натуральные числа

Определите количество цифр после запятой в произведении

Отделите в произведении запятой справа налево нужное количество цифр

А сейчас проверим, как вы поняли правило. Решаем в тетради и на доске.№ 1306 (1 столбик)

Ребята, а ведь есть такие примеры, которые не надо записывать в столбик. Их можно сосчитать устно. Вот мы сейчас и попробуем. Но есть некоторые правила: говорить, выкрикивать, вставать с места нельзя. Если ответ верный поднимаете красную шляпу, если неверно - синюю. И чем выше поднимаете шляпу, тем лучше

Устный счет «Найди ошибку»

0,7 * 2=0,14 синяя

0,15 * 3=0,45 красная

0,2 * 23=4,6 красная

1,6 * 4=0,64 синяя

0,12 * 3=0,36 красная

3,21 * 3=96,3 синяя

2 * 1,44=28,8 синяя

7 * 1,11=7,77 красная

Какие знания вы применяли при решении данных примеров?(умножать дес. Дроби на нат. Число)

Молодцы вы показали как быстро и правильно умеете считать.

Молодцы, ребята! Надеюсь, каждый из вас запомнил эти правила и в дальнейшем сможет их применять.

Ну а теперь вернемся к проблеме, которая встала перед нами в начале урока. Что эта за проблема?(1 уч-ся у доски)

Давайте вспомним как звучит задача?

1киловатт-час электроэнергии стоит 3 рубля 08 копеек. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию, если за месяц нагорело 364 киловатт?

Давайте посмотрим, а теперь хватит ли нам знаний решить эту задачу?(да) какие знания нам должны помочь?

3,08*364=1121,12(руб.)-заплатить за месяц

Ответ;1121,12рублей

Вот мы решили эту задачу. Теперь вы можете помогать родителям при расчетах.

Так какие же знания вы применили, чтобы решить эту задачу?(умножатьдес. Дроби на нат. Число)

Снимаем желтую шляпу, надеваем черную . Наша задача - научиться выполнять умножение, оценить риски. То есть, определить места, где можно ошибиться.

Выполнить умножение, комментируя решение

(работа в группах по карточкам по 4 человека. Правила работы в группе вы знаете!

1. Найдите произведение:

А) 3. 8,3 = 24,9 (1Б.)

Б) 35. 1,7 = 59,5 (1Б.)

В) 173. 0,19 = 32,87 (1Б.)

(2б.)Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину 6,83 см. Найдите периметр шестиугольника.

Ответ: 40,98

5 баллов- «5»

4 балла- «4»

3 балла - «3»

Гимнастика для глаз 2мин

Ребята, предлагаю вам подняться из-за парт и немного отдохнуть. Следим за шляпами глазами.

Справились с заданием хорошо. Сейчас мы должны проверить, как научились выполнять умножение.

Давайте подумаем, какая шляпа нам сейчас нужна? Согласна, желтая . Ребята, а теперь возьмите карточки, которые лежат у вас на партах. Теперь примените свои знания к этому заданию (выполняют самостоятельно)

Работа по карточкам: Зная, что произведение

398 * 51=20298 поставьте правильно запятую

39,8 * 51=20298

0,0398 * 51=20298

3,98 * 51=20298

0,398 * 51=20298

Выполнили, а теперь обменяйтесь с соседом карточками. Посмотрите на доску, я вам вывела правильные ответы. Проверьте. Поменяйтесь обратно. Поднимите руку, кто не допустил ни одной ошибки.

А сейчас проверим, сможете ли вы самостоятельно применить новое правило. Для этого я предлагаю вам небольшое тестирование, в ходе которого вы должны составить слово. Работа каждого из вас будет оценена. Итак, приступаем.

Тест по вариантам.

Листочки с тестами сдаем. Поднимите руку кто составил слово. Какое слово получилось? Молодец и отлично. Значит вы получили пятерку.

Я рада за ваши оценки.

Итак, ребята. Надеваем синюю шляпу.

Чему мы научились на уроке? Какую проблему ставили на уроке?(узнать сколько нужно заплатить за месяц за электроэнергию)

Удалось ли нам ее решить?(да)

Чтобы закрепить полученные знания, необходимо выполнить домашнюю работу. д/з выполнить по мере своих возможностей стр.204, п.34, правила выучить,

«5» - № 1331, 1330 , придумать задачи из жизни на умножение дес. Дробей на нат. число
«4» - № 1330, 1331 и заполнение квитанции

«3» - № 1330
Посмотреть показания электрического счетчика, записать эти показания и поинтересоваться у родителей какова цена за 1 квт/ч и показания счетчика в предыдущем месяце. Спросить у родителей как заполнить квитанцию, что для этого нужно сделать, как найти количество электроэнергии, которое израсходовано за текущий месяц. Заполнить квитанцию.

Переходим к изучению следующего действия с десятичными дробями , сейчас мы всесторонне рассмотрим умножение десятичных дробей . Сначала обговорим общие принципы умножения десятичных дробей. После этого перейдем к умножению десятичной дроби на десятичную дробь, покажем, как выполняется умножение десятичных дробей столбиком, рассмотрим решения примеров. Дальше разберем умножение десятичных дробей на натуральные числа, в частности на 10, 100 и т.д. В заключение поговорим об умножении десятичных дробей на обыкновенные дроби и смешанные числа.

Сразу скажем, что в этой статье мы будем говорить лишь об умножении положительных десятичных дробей (смотрите положительные и отрицательные числа). Остальные случаи разобраны в статьях умножение рациональных чисел и умножение действительных чисел .

Навигация по странице.

Общие принципы умножения десятичных дробей

Обсудим общие принципы, которых следует придерживаться при проведении умножения с десятичными дробями.

Так как конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби являются десятичной формой записи обыкновенных дробей, то умножение таких десятичных дробей по сути является умножением обыкновенных дробей . Иными словами, умножение конечных десятичных дробей , умножение конечной и периодической десятичных дробей , а также умножение периодических десятичных дробей сводится к умножению обыкновенных дробей после перевода десятичных дробей в обыкновенные .

Рассмотрим примеры применения озвученного принципа умножения десятичных дробей.

Пример.

Выполните умножение десятичных дробей 1,5 и 0,75 .

Решение.

Заменим умножаемые десятичные дроби соответствующими обыкновенными дробями. Так как 1,5=15/10 и 0,75=75/100 , то . Можно провести сокращение дроби , после чего выделить целую часть из неправильной дроби , а удобнее полученную обыкновенную дробь 1 125/1 000 записать в виде десятичной дроби 1,125 .

Ответ:

1,5·0,75=1,125 .

Следует отметить, что конечные десятичные дроби удобно умножать столбиком, об этом способе умножения десятичных дробей мы поговорим в .

Рассмотрим пример умножения периодических десятичных дробей.

Пример.

Вычислите произведение периодических десятичных дробей 0,(3) и 2,(36) .

Решение.

Выполним перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби:

Тогда . Можно полученную обыкновенную дробь перевести в десятичную дробь :

Ответ:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Если среди умножаемых десятичных дробей присутствуют бесконечные непериодические, то все умножаемые дроби, в том числе конечные и периодические, следует округлить до некоторого разряда (смотрите округление чисел ), после чего выполнять умножение полученных после округления конечных десятичных дробей.

Пример.

Выполните умножение десятичных дробей 5,382… и 0,2 .

Решение.

Сначала округлим бесконечную непериодическую десятичную дробь, округление можно провести до сотых, имеем 5,382…≈5,38 . Конечную десятичную дробь 0,2 округлять до сотых нет необходимости. Таким образом, 5,382…·0,2≈5,38·0,2 . Осталось вычислить произведение конечных десятичных дробей: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1 076/1 000=1,076 .

Ответ:

5,382…·0,2≈1,076 .

Умножение десятичных дробей столбиком

Умножение конечных десятичных дробей можно выполнять столбиком, аналогично умножению столбиком натуральных чисел .

Сформулируем правило умножения десятичных дробей столбиком . Чтобы умножить десятичные дроби столбиком, надо:

• не обращая внимания на запятые, выполнить умножение по всем правилам умножения столбиком натуральных чисел;
• в полученном числе отделить десятичной запятой столько цифр справа, сколько десятичных знаков в обоих множителях вместе, при этом если в произведении не хватает цифр, то слева нужно дописать нужное количество нулей.

Рассмотрим примеры умножения десятичных дробей столбиком.

Пример.

Выполните умножение десятичных дробей 63,37 и 0,12 .

Решение.

Проведем умножение десятичных дробей столбиком. Сначала умножаем числа, не обращая внимания на запятые:

Осталось в полученном произведении поставить запятую. Ей нужно отделить 4 цифры справа, так как в множителях в сумме четыре десятичных знака (два в дроби 3,37 и два в дроби 0,12 ). Цифр там хватает, поэтому нулей слева дописывать не придется. Закончим запись:

В итоге имеем 3,37·0,12=7,6044 .

Ответ:

3,37·0,12=7,6044 .

Пример.

Вычислите произведение десятичных дробей 3,2601 и 0,0254 .

Решение.

Выполнив умножение столбиком без учета запятых, получаем следующую картину:

Теперь в произведении нужно отделить запятой 8 цифр справа, так как общее количество десятичных знаков умножаемых дробей равно восьми. Но в произведении только 7 цифр, поэтому, нужно слева приписать столько нулей, чтобы можно было отделить запятой 8 цифр. В нашем случае нужно приписать два нуля:

На этом умножение десятичных дробей столбиком закончено.

Ответ:

3,2601·0,0254=0,08280654 .

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, и т.д.

Довольно часто приходится умножать десятичные дроби на 0,1 , 0,01 и так далее. Поэтому целесообразно сформулировать правило умножения десятичной дроби на эти числа, которое следует из рассмотренных выше принципов умножения десятичных дробей.

Итак, умножение данной десятичной дроби на 0,1 , 0,01 , 0,001 и так далее дает дробь, которая получается из исходной, если в ее записи перенести запятую влево на 1 , 2 , 3 и так далее цифр соответственно, при этом если не хватает цифр для переноса запятой, то нужно слева дописать необходимое количество нулей.

Например, чтобы умножить десятичную дробь 54,34 на 0,1 , надо в дроби 54,34 перенести запятую влево на 1 цифру, при этом получится дробь 5,434 , то есть, 54,34·0,1=5,434 . Приведем еще один пример. Умножим десятичную дробь 9,3 на 0,0001 . Для этого нам нужно в умножаемой десятичной дроби 9,3 перенести запятую на 4 цифры влево, но запись дроби 9,3 не содержит такого количества знаков. Поэтому нам нужно в записи дроби 9,3 слева приписать столько нулей, чтобы можно было беспрепятственно осуществить перенос запятой на 4 цифры, имеем 9,3·0,0001=0,00093 .

Заметим, что озвученное правило умножения десятичной дроби на 0,1, 0,01, … справедливо и для бесконечных десятичных дробей. К примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 93,938…·0,1=9,3938… .

Умножение десятичной дроби на натуральное число

По своей сути умножение десятичных дробей на натуральные числа ничем не отличается от умножения десятичной дроби на десятичную дробь.

Конечную десятичную дробь умножать на натуральное число удобнее всего столбиком, при этом следует придерживаться правил умножения столбиком десятичных дробей, рассмотренных в одном из предыдущих пунктов.

Пример.

Вычислите произведение 15·2,27 .

Решение.

Проведем умножение натурального числа на десятичную дробь столбиком:

Ответ:

15·2,27=34,05 .

При умножении периодической десятичной дроби на натуральное число, периодическую дробь следует заменить обыкновенной дробью.

Пример.

Умножьте десятичную дробь 0,(42) на натуральное число 22 .

Решение.

Сначала переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь:

Теперь выполним умножение: . Этот результат в виде десятичной дроби имеет вид 9,(3) .

Ответ:

0,(42)·22=9,(3) .

А при умножении бесконечной непериодической десятичной дроби на натуральное число нужно предварительно провести округление.

Пример.

Выполните умножение 4·2,145… .

Решение.

Округлив до сотых исходную бесконечную десятичную дробь, мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби. Имеем 4·2,145…≈4·2,15=8,60 .

Ответ:

4·2,145…≈8,60 .

Умножение десятичной дроби на 10, 100, …

Довольно часто приходится умножать десятичные дроби на 10, 100, … Поэтому целесообразно подробно остановиться на этих случаях.

Озвучим правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1 000 и т.д. При умножении десятичной дроби на 10, 100, … в ее записи нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифры соответственно и отбросить лишние нули слева; если в записи умножаемой дроби не хватает цифр для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа.

Пример.

Умножьте десятичную дробь 0,0783 на 100 .

Решение.

Перенесем в записи дроби 0,0783 на две цифры вправо, при этом получим 007,83 . Отбросив два нуля слева, получаем десятичную дробь 7,38 . Таким образом, 0,0783·100=7,83 .

Ответ:

0,0783·100=7,83 .

Пример.

Выполните умножение десятичной дроби 0,02 на 10 000 .

Решение.

Чтобы умножить 0,02 на 10 000 , нам нужно перенести запятую на 4 цифры вправо. Очевидно, в записи дроби 0,02 не хватает цифр для переноса запятой на 4 цифры, поэтому допишем несколько нулей справа, чтобы можно было осуществить перенос запятой. В нашем примере достаточно дописать три нуля, имеем 0,02000 . После переноса запятой получим запись 00200,0 . Отбросив нули слева, имеем число 200,0 , которое равно натуральному числу 200 , оно и является результатом умножения десятичной дроби 0,02 на 10 000 .

«Число, выраженное десятичным знаком,прочтёт

и немец, и русский, и араб,и янки одинаково»

Д.И.Менделеев.

Тема : Умножение десятичных дробей на натуральное число.

Цели:

Проверить умение выполнять действие умножения десятичной дроби на число;

Закрепить и проверить умение решать уравнения и задачи;

Воспитывать быстроту работы мысли, смекалку, внимательность;

Развивать дружеские отношения в классе и чувство сопереживания друг другу;

Развивать интерес к математике.

Форма урока : Урок-путешествие.

Организационный момент (3мин): постановка целей урока.

Вводное слово учителя: Ребята, сегодня у нас не совсем обычный урок, а урок-путешествие на корабле « Дружба» (обратить внимание учащихся на плакат с изображением корабля).

Цель нашего путешествия – проверить ваши знания по теме: « Умножение десятичных дробей на натуральное число». Пусть вам поиожет жружба. Желаю всем попутного ветра.

Устная работа.

Для того, чтобы плыть, надо подняться на палубу. Подниматься будем с помощью « примеров», которые нужно решить устно.

(задание на карточках, зачитываем только ответы)

Отработка практических навыков.

а) « Плывем на корабле». Для быстроты перемещения нужени «ветер».

Игра « Эстафета»

б) Впереди «остров»

На берегу сразу встречае птиц – это птицы безошибочные составители прогноза погоды на лето.

Название этих птиц зашифровано. (плакат – код, плакат – примеры)

Справка: Фламинго из песка строят гнёзда в форме усечённого конуса, в верхнем основании делают углубления, в которве откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнёзда строят высокими, чтобы их не могла затопить вода, если засушливым - то более низкими.

в) Пройдя в глубь «острова» встречаем аборигенов. По законам гостепреимства они устроили праздничный пир.

Задача 1. Запас мяса – 42 килограмма; на стол приготовили блюда и взяли 2/3 этого количества. Женщины собрали 9,2 киллограммов бананов, а дети насобирали абрикос в 2 раза больше. Сколько мяса и фруктов было на проздничном столе.

Решение:1)42/2*3=28(кг) мяса

2) 9,2*2=18,4 (кг) абрикосов

3) 18,4+9,2=27,6 (кг) фруктов.

Ответ:28кг,27,6кг

Учитель: Поели, поплясали, пора бы и спать ложиться, но у аборигенов свои обычаи. Пусть путешественников спать в свою хижину только после того, как найдут объём жилища и площадь его пола.

Размеры у хижины такие: высота-3м, длина – 6,25м., а ширина – 5м.

Решение: V=a*b*c

S=a*b

S =6.25*5=31.25 м 2

V =31,25*3=93,75м 3

Ответ:93,75м 3 , 31,25м 2

Итог урока

Учитель: Наступило утро.Пора домой.Что же новое мы навсегда «увезем» с собой?

Постановка домашнего задания.

Чтобы вернутся домой,нужно выполнить задание-№1306(д,е,ж,з,и);№1311

Долгожданный дан звонок.

Начинается урок.

Сегодня будем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

Покажите мне и гостям, с каким настроением вы пришли на урок.

Постараемся в ходе урока его улучшить.

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.

Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, глазками пожелайте товарищу хорошего рабочего настроения.

Я тоже вам желаю сегодня хорошей работы.

Ребята! Над какой темой мы работаем?

А что мы знаем об этой теме?

И что это значит?

Что же еще вы знаете?

Сформулируйте его.

Еще можете что-то дополнить о знаниях по данной теме?

И как же это надо делать?

Молодцы, ребята!

А сейчас мы посмотрим, как вы это умеете делать, как применяете правила. (См. Презентацию, слайд № 2 и 3)

Разгадайте анаграмму и исключите лишнее слово.

(См. Презентацию, слайд № 4 и 5)

Какое из этих слов вы считаете лишним?

А почему? Как вы думаете?

Молодцы, ребята!

Запомните, как правильно пишутся эти термины.

Ребята! Как вы думаете, все ли мы виды заданий порешали по этой теме?

Мы продолжаем закрепление темы “Умножение десятичной дроби на натуральное число”.

Определим цели урока.

С чего начнем?

Какими будут следующие шаги?

ПИ

ЗУ

ЗЗ

1. Решение примера самостоятельно в парах с взаимопроверкой

(См. Презентацию, слайд № 6)

2...Решение задачи: Нюша съела 3 кусочка торта по 0,65 кг в каждом, а Бараш- 10 порций торта, по 0,84 кг в каждой. Сколько торта они съели? На сколько больше торта съел Бараш, чем Нюша? См. Презентацию, слайд № 7)

Просмотрим решение задачи и сравним его со своим.

См. Презентацию, слайд № 8)

3.Занимательная страничка - задача

Решение задачи на сообразительность

См. Презентацию, слайд № 9-11)

4.Решение уравнений самостоятельно (2 по выбору) с самопроверкой ответа и решения по презентации

См. Презентацию, слайд № 12 - 15)

Давайте немножко взбодрим наше тело. Встаньте, пожалуйста, около своих парт и повторяйте за мной:

Руки подняли и помахали

Это деревья шумят.

В стороны руки и помахали

Это к нам птицы летят.

Быстро присели, руки сложили

В норке зверюшки сидят.

Встали и тихо за парты все сели.

Дети учиться хотят.

Работа в группах

Задание: Решить примеры устно и поставить в соответствие нужный ответ.

Раздать лист с заданием каждой группе. Задания одинаковые.

Проверка выполненного задания.

См. Презентацию, слайд № 16)

Подведем итоги сегодняшнего урока.

Полностью ли реализован нами план?

Соответствовала ли наша работа целям урока?

Что вы ожидали от сегодняшнего урока?

Что вызвало трудности?

Были ли задания, которые вы делали с удовольствием?

Какие знания, полученные ранее, нужны были сегодня на уроке?

А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках.

Вы поставите «оценку» своему

Настроению в конце урока.

Оценки за урок.

Запишите в дневник домашнее задание:

П.134(повторить правила),

Дифференцированное задание