سأحل الامتحان اللامساواة. عدم المساواة اللاعقلانية. النظرية والأمثلة. احترام خصوصيتك على مستوى الشركة
الأهداف:
- التعليم العام: تنظيم وتعميم وتوسيع معارف ومهارات الطلاب المتعلقة بتطبيق أساليب حل عدم المساواة.
- التطوير: تطوير قدرة الطلاب على الاستماع إلى المحاضرة ، وتدوينها بإيجاز في دفتر ملاحظات.
- التربوية: لتكوين الدافع المعرفي لدراسة الرياضيات.
خلال الفصول
1. محادثة تمهيدية:
لقد انتهينا من موضوع "الحل معادلات غير منطقيةواليوم نبدأ في تعلم كيفية حل اللامساواة غير المنطقية.
أولاً ، لنتذكر أنواع عدم المساواة التي يمكنك حلها وبأي طرق؟
إجابة: خطي ، مربع ، منطقي ، مثلث. نحل المتباينات الخطية بناءً على خصائص المتباينات ، ونختزل المتباينات المثلثية إلى أبسط المتباينات المثلثية ، ونحلها باستخدام الدائرة المثلثية ، والباقي ، بشكل أساسي ، بطريقة الفواصل.
سؤال: ما العبارة التي تعتمد عليها طريقة التباعد؟
إجابة: في نظرية تؤكد أن الوظيفة المستمرة التي لا تختفي في بعض الفترات تحتفظ بإشاراتها على هذه الفترة.
II. لنفكر في عدم المساواة غير المنطقية مثل\u003e
سؤال: هل يمكن تطبيق طريقة الفواصل لحلها؟
إجابة: نعم ، منذ الوظيفة ص \u003d- مستمر على د (ذ).
نحل هذه المتباينة طريقة الفاصل .
الخلاصة: لقد حللنا بسهولة هذه المتباينة غير المنطقية بطريقة الفواصل ، في الواقع ، اختزلناها إلى حل معادلة غير منطقية.
دعنا نحاول حل متباينة أخرى بهذه الطريقة.
3) و (خ)مستمر على د (و)
4) أصفار الوظيفة:
- بحث طويل د (و).
- من الصعب حساب نقاط المراقبة.
السؤال الذي يطرح نفسه: "ألا توجد طرق أخرى لحل هذا التفاوت؟"
من الواضح أن هناك ، والآن سنتعرف عليهم.
ثالثا. وبالتالي، موضوع اليوم الدرس: "طرق حل اللامساواة غير المنطقية."
سيعقد الدرس في شكل محاضرة ، لأن البرنامج التعليمي لا يوفر تحليلاً مفصلاً لجميع الأساليب. لذلك ، مهمتنا المهمة هي تجميع ملخص مفصل لهذه المحاضرة.
رابعا. لقد تحدثنا بالفعل عن الطريقة الأولى لحل التفاوتات غير المنطقية.
انها - طريقة الفاصل ، طريقة عالمية لحل جميع أنواع عدم المساواة. لكنها لا تؤدي دائمًا إلى الهدف بطريقة قصيرة وبسيطة.
الخامس.عند حل المتباينات غير المنطقية ، يمكنك استخدام نفس الأفكار المستخدمة عند حل المعادلات غير المنطقية ، ولكن نظرًا لأن التحقق البسيط من الحلول مستحيل (بعد كل شيء ، غالبًا ما تكون حلول المتباينات عبارة عن فترات عددية صحيحة) ، فمن الضروري استخدام التكافؤ.
دعونا نقدم مخططات لحل الأنواع الرئيسية من عدم المساواة غير المنطقية طريقة التحولات المكافئة من عدم المساواة إلى نظام من عدم المساواة.
2. يمكن إثبات ذلك بالمثل
لنكتب هذه المخططات على لوحة مرجعية. فكر في إثباتات النوعين 3 و 4 في المنزل ، وسنناقشها في الدرس التالي.
السادس. لنحل مشكلة عدم المساواة بطريقة جديدة.
المتباينة الأصلية تعادل مجموعة من الأنظمة.
السابع. وهناك طريقة ثالثة غالبًا ما تساعد في حل التفاوتات غير المنطقية المعقدة. لقد تحدثنا بالفعل عن ذلك فيما يتعلق بالمتباينات بمقياس. عليه طريقة استبدال الوظيفة (استبدال المضاعف)... اسمحوا لي أن أذكرك أن جوهر طريقة الاستبدال هو أن الاختلاف في قيم الدوال الرتيبة يمكن استبداله بالاختلاف في قيم حججهم.
ضع في اعتبارك عدم المساواة غير المنطقية في الشكل<,
بمعنى آخر -< 0.
حسب النظرية ، إذا ص (خ) الزيادات في بعض الفواصل الزمنية التي أ و بو و أ>ب، ثم عدم المساواة ص (أ) - ص (ب)\u003e 0 و أ - ب\u003e 0 تعادل د (ع)، بمعنى آخر
ثامنا.دعونا نحل عدم المساواة عن طريق استبدال العوامل.
ومن ثم ، فإن هذا التفاوت يعادل النظام
وبالتالي ، فقد رأينا أن تطبيق طريقة مبادلة العوامل لتقليل حل عدم المساواة لطريقة الفاصل يقلل بشكل كبير من مقدار العمل.
التاسع.الآن بعد أن غطينا الطرق الثلاث الرئيسية لحل المعادلات ، دعنا نفعل العمل المستقل مع الاختبار الذاتي.
من الضروري إجراء الأرقام التالية (وفقًا لكتاب A.M. Mordkovich): 1790 (أ) - لحل _ بطريقة _ انتقالات مكافئة _ 1791 (أ) - لحل طريقة استبدال العوامل. لحل التفاوتات غير المنطقية ، يُقترح استخدام الطرق التي تم تحليلها مسبقًا عند حل المعادلات غير المنطقية:
- تغيير المتغيرات
- استخدام LDZ ؛
- باستخدام خصائص رتابة الوظائف.
الانتهاء من دراسة الموضوع هو الاختبار.
يوضح تحليل الاختبار:
- الأخطاء النموذجية للطلاب الضعفاء ، بالإضافة إلى الحسابات الجبرية ، هي انتقالات مكافئة غير صحيحة لنظام من عدم المساواة ؛
- يتم استخدام طريقة الاستبدال المضاعف بنجاح فقط من قبل الطلاب الأقوياء.
الأهداف:
- التعليم العام: تنظيم وتعميم وتوسيع معارف ومهارات الطلاب المتعلقة بتطبيق أساليب حل عدم المساواة.
- التطوير: تطوير قدرة الطلاب على الاستماع إلى المحاضرة ، وتدوينها بإيجاز في دفتر ملاحظات.
- التربوية: لتكوين الدافع المعرفي لدراسة الرياضيات.
خلال الفصول
1. محادثة تمهيدية:
لقد انتهينا من موضوع "حل المعادلات غير المنطقية" واليوم بدأنا نتعلم كيفية حل التفاوتات غير المنطقية.
أولاً ، لنتذكر أنواع عدم المساواة التي يمكنك حلها وبأي طرق؟
إجابة: خطي ، مربع ، منطقي ، مثلث. نحل المتباينات الخطية بناءً على خصائص المتباينات ، ونختزل المتباينات المثلثية إلى أبسط المتباينات المثلثية ، ونحلها باستخدام الدائرة المثلثية ، والباقي ، بشكل أساسي ، بطريقة الفواصل.
سؤال: ما العبارة التي تعتمد عليها طريقة التباعد؟
إجابة: في نظرية تؤكد أن الوظيفة المستمرة التي لا تختفي في بعض الفترات تحتفظ بإشاراتها على هذه الفترة.
II. لنفكر في عدم المساواة غير المنطقية مثل\u003e
سؤال: هل يمكن تطبيق طريقة الفواصل لحلها؟
إجابة: نعم ، منذ الوظيفة ص \u003d- مستمر على د (ذ).
نحل هذه المتباينة طريقة الفاصل .
الخلاصة: لقد حللنا بسهولة هذه المتباينة غير المنطقية بطريقة الفواصل ، في الواقع ، اختزلناها إلى حل معادلة غير منطقية.
دعنا نحاول حل متباينة أخرى بهذه الطريقة.
3) و (خ)مستمر على د (و)
4) أصفار الوظيفة:
- بحث طويل د (و).
- من الصعب حساب نقاط المراقبة.
السؤال الذي يطرح نفسه: "ألا توجد طرق أخرى لحل هذا التفاوت؟"
من الواضح أن هناك ، والآن سنتعرف عليهم.
ثالثا. وبالتالي، موضوع اليوم الدرس: "طرق حل اللامساواة غير المنطقية."
سيعقد الدرس في شكل محاضرة ، لأن البرنامج التعليمي لا يوفر تحليلاً مفصلاً لجميع الأساليب. لذلك ، مهمتنا المهمة هي تجميع ملخص مفصل لهذه المحاضرة.
رابعا. لقد تحدثنا بالفعل عن الطريقة الأولى لحل التفاوتات غير المنطقية.
انها - طريقة الفاصل ، طريقة عالمية لحل جميع أنواع عدم المساواة. لكنها لا تؤدي دائمًا إلى الهدف بطريقة قصيرة وبسيطة.
الخامس.عند حل المتباينات غير المنطقية ، يمكنك استخدام نفس الأفكار المستخدمة عند حل المعادلات غير المنطقية ، ولكن نظرًا لأن التحقق البسيط من الحلول مستحيل (بعد كل شيء ، غالبًا ما تكون حلول المتباينات عبارة عن فترات عددية صحيحة) ، فمن الضروري استخدام التكافؤ.
دعونا نقدم مخططات لحل الأنواع الرئيسية من عدم المساواة غير المنطقية طريقة التحولات المكافئة من عدم المساواة إلى نظام من عدم المساواة.
2. يمكن إثبات ذلك بالمثل
لنكتب هذه المخططات على لوحة مرجعية. فكر في إثباتات النوعين 3 و 4 في المنزل ، وسنناقشها في الدرس التالي.
السادس. لنحل مشكلة عدم المساواة بطريقة جديدة.
المتباينة الأصلية تعادل مجموعة من الأنظمة.
السابع. وهناك طريقة ثالثة غالبًا ما تساعد في حل التفاوتات غير المنطقية المعقدة. لقد تحدثنا بالفعل عن ذلك فيما يتعلق بالمتباينات بمقياس. عليه طريقة استبدال الوظيفة (استبدال المضاعف)... اسمحوا لي أن أذكرك أن جوهر طريقة الاستبدال هو أن الاختلاف في قيم الدوال الرتيبة يمكن استبداله بالاختلاف في قيم حججهم.
ضع في اعتبارك عدم المساواة غير المنطقية في الشكل<,
بمعنى آخر -< 0.
حسب النظرية ، إذا ص (خ) الزيادات في بعض الفواصل الزمنية التي أ و بو و أ>ب، ثم عدم المساواة ص (أ) - ص (ب)\u003e 0 و أ - ب\u003e 0 تعادل د (ع)، بمعنى آخر
ثامنا.دعونا نحل عدم المساواة عن طريق استبدال العوامل.
ومن ثم ، فإن هذا التفاوت يعادل النظام
وبالتالي ، فقد رأينا أن تطبيق طريقة مبادلة العوامل لتقليل حل عدم المساواة لطريقة الفاصل يقلل بشكل كبير من مقدار العمل.
التاسع.الآن بعد أن غطينا الطرق الثلاث الرئيسية لحل المعادلات ، دعنا نفعل العمل المستقل مع الاختبار الذاتي.
من الضروري إجراء الأرقام التالية (وفقًا لكتاب A.M. Mordkovich): 1790 (أ) - لحل _ بطريقة _ انتقالات مكافئة _ 1791 (أ) - لحل طريقة استبدال العوامل. لحل التفاوتات غير المنطقية ، يُقترح استخدام الطرق التي تم تحليلها مسبقًا عند حل المعادلات غير المنطقية:
- تغيير المتغيرات
- استخدام LDZ ؛
- باستخدام خصائص رتابة الوظائف.
الانتهاء من دراسة الموضوع هو الاختبار.
يوضح تحليل الاختبار:
- الأخطاء النموذجية للطلاب الضعفاء ، بالإضافة إلى الحسابات الجبرية ، هي انتقالات مكافئة غير صحيحة لنظام من عدم المساواة ؛
- يتم استخدام طريقة الاستبدال المضاعف بنجاح فقط من قبل الطلاب الأقوياء.
تسمى أي متباينة تتضمن دالة تحت الجذر غير منطقي... هناك نوعان من هذه التفاوتات:
في الحالة الأولى ، يكون الجذر أقل من الدالة g (x) ؛ وفي الحالة الثانية يكون الجذر أكبر. إذا كانت g (x) - ثابت، يتم تبسيط عدم المساواة إلى حد كبير. يرجى ملاحظة: ظاهريًا ، هذه التفاوتات متشابهة جدًا ، لكن مخططات حلها مختلفة تمامًا.
سنتعلم اليوم كيفية حل التفاوتات غير المنطقية من النوع الأول - فهي الأبسط والأكثر قابلية للفهم. يمكن أن تكون علامة عدم المساواة صارمة أو غير صارمة. البيان التالي صحيح بالنسبة لهم:
نظرية. أي متباينة غير عقلانية من الشكل
يعادل نظام عدم المساواة:
ليس ضعيف؟ دعونا نرى من أين يأتي مثل هذا النظام:
- f (x) ≤ g 2 (x) - كل شيء واضح هنا. هذا هو تربيع المتباينة الأصلية ؛
- f (x) ≥ 0 هي مساحة الجذر ODZ. دعني أذكرك: الحساب الجذر التربيعي موجود فقط من غير سلبي أعداد؛
- g (x) ≥ 0 هو مدى الجذر. من خلال تربيع عدم المساواة ، نحرق السلبيات. نتيجة لذلك ، قد تنشأ جذور إضافية. المتباينة g (x) ≥ 0 تقطعهم.
كثير من الطلاب "يركزون" على المتباينة الأولى في النظام: f (x) ≤ g 2 (x) - وينسون الاثنين الآخرين تمامًا. النتيجة متوقعة: قرار خاطئ ، نقاط خاسرة.
نظرًا لأن التفاوتات غير المنطقية موضوع معقد نوعًا ما ، سنقوم بتحليل 4 أمثلة في وقت واحد. من الابتدائية إلى المعقدة حقًا. تؤخذ جميع المهام من امتحانات القبول في جامعة موسكو الحكومية. ام في لومونوسوف.
أمثلة على حل المشكلات
مهمة. حل المتباينة:
أمامنا الكلاسيكية عدم المساواة غير العقلانية: f (x) \u003d 2x + 3 ؛ g (x) \u003d 2 ثابت. نملك:
من المتباينات الثلاث ، تبقى اثنتان فقط في نهاية الحل. لأن المتباينة 2 ≥ 0 ثابتة دائمًا. نتقاطع مع عدم المساواة المتبقية:
إذن ، x ∈ [−1،5 ؛ 0.5]. تمتلئ جميع النقاط بسبب عدم المساواة ليست صارمة.
مهمة. حل المتباينة:
نطبق النظرية:
نحل المتباينة الأولى. للقيام بذلك ، افتح مربع الفرق. نملك:
2 × 2 - 18 × + 16< (x
− 4) 2 ;
2 × 2 - 18 × + 16< x
2 − 8x
+ 16:
× 2 - 10 ×< 0;
× (× - 10)< 0;
س ∈ (0 ؛ 10).
لنحل الآن المتباينة الثانية. هناك أيضا ثلاثي الحدود مربع:
2x 2 - 18x + 16 0 ؛
× 2-9x + 8 0 ؛
(س - 8) (س - 1) 0 ؛
س ∈ (−∞ ؛ 1] ∪∪∪∪)
