كيفية حساب جذر عدد أس. آلة حاسبة هندسية. مقدمة تحت علامة الجذر

لاستخدام عملية استخراج الجذر بنجاح في الممارسة العملية ، يجب أن تكون على دراية بخصائص هذه العملية.
تمت صياغة جميع الخصائص وإثباتها فقط للقيم غير السالبة للمتغيرات الموجودة تحت علامات الجذور.

نظرية 1. الجذر النوني (ن = 2 ، 3 ، 4 ، ...) لمنتج شريحتين غير سالبين يساوي حاصل ضرب الجذور النونية لهذه الأرقام:

تعليق:

1. تظل النظرية 1 صالحة للحالة التي يكون فيها التعبير الجذري ناتجًا عن أكثر من رقمين غير سالبين.

نظرية 2.لو, و n عدد طبيعي أكبر من 1 ، ثم المساواة

نبذةصياغة (وإن كانت غير دقيقة) ، وهي أكثر ملاءمة للاستخدام في الممارسة العملية: جذر الكسر يساوي كسر الجذور.

تسمح لنا النظرية 1 بضرب م فقط الجذور من نفس الدرجة ، بمعنى آخر. فقط الجذور مع نفس الفهرس.

نظرية 3 إذا ,k هو رقم طبيعي و n عدد طبيعي أكبر من 1 ، ثم المساواة

بمعنى آخر ، لرفع الجذر إلى درجة طبيعية ، يكفي رفع تعبير جذري إلى هذه الدرجة.
هذا نتيجة للنظرية 1. في الواقع ، على سبيل المثال ، بالنسبة لـ k = 3 نحصل على: بنفس الطريقة ، يمكن للمرء أن يفكر في حالة أي قيمة طبيعية أخرى للأس k.

نظرية 4 إذا ,ك ، ن أعداد طبيعية أكبر من 1 ، ثم المساواة

بمعنى آخر ، لاستخراج جذر من جذر ، يكفي ضرب مؤشرات الجذور.
على سبيل المثال،

كن حذرا!تعلمنا أنه يمكن إجراء أربع عمليات على الجذور: الضرب والقسمة والأس ، واستخراج الجذر (من الجذر). ولكن ماذا عن جمع وطرح الجذور؟ مستحيل.
على سبيل المثال ، بدلاً من ذلك من المستحيل أن أكتب بالفعل ، لكن من الواضح ذلك

نظرية 5 إذا يتم ضرب أو تقسيم مؤشرات الجذر والتعبير الجذري على نفس العدد الطبيعي ، فلن تتغير قيمة الجذر ، أي

أمثلة على حل المهام

مثال 1.احسب

حل.باستخدام الخاصية الأولى للجذور (النظرية 1) ، نحصل على:

مثال 2.احسب
حل.حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي.
لدينا استخدام الخاصية الثانية للجذور ( نظرية 2 )، نحن نحصل:

مثال 3.احسب:

حل.أي معادلة في الجبر ، كما تعلم جيدًا ، لا تستخدم فقط "من اليسار إلى اليمين" ، ولكن أيضًا "من اليمين إلى اليسار". لذا ، فإن الخاصية الأولى للجذور تعني أنه يمكن تمثيلها في الصورة ، وعلى العكس من ذلك ، يمكن استبدالها بتعبير. الأمر نفسه ينطبق على الخاصية الثانية للجذور. مع وضع ذلك في الاعتبار ، دعنا نجري الحسابات.

أمثلة:

\ (\ sqrt (16) = 2 \) منذ \ (2 ^ 4 = 16 \)
\ (\ sqrt (- \ frac (1) (125)) \) \ (= \) \ (- \ frac (1) (5) \) ، بسبب \ ((- \ frac (1) (5)) ^ 3 \) \ (= \) \ (- \ فارك (1) (125) \)

كيف تحسب الجذر النوني؟

لحساب جذر الدرجة \ (n \) - th ، عليك أن تسأل نفسك السؤال: ما هو الرقم في \ (n \) - القوة التي ستعطي تحت الجذر؟

على سبيل المثال... احسب الجذر \ (n \) - الدرجة الثالثة: أ) \ (\ sqrt (16) \) ؛ ب) \ (\ الجذر التربيعي (-64) \) ؛ ج) \ (\ sqrt (0.00001) \) ؛ د) \ (\ الجذر التربيعي (8000) \) ؛ هـ) \ (\ sqrt (\ frac (1) (81)) \).

أ) ما هو الرقم الموجود في \ (4 \) - الدرجة التي ستعطي \ (16 \)؟ من الواضح \ (2 \). لهذا السبب:

ب) ما هو الرقم الموجود في الدرجة \ (3 \) الذي سيعطي \ (- 64 \)؟

\ (\ الجذر التربيعي (-64) = - 4 \)

ج) ما هو الرقم في \ (5 \) - الدرجة التي ستعطي \ (0.00001 \)؟

\ (\ الجذر التربيعي (0.00001) = 0.1 \)

د) ما هو الرقم في الدرجة \ (3 \) الذي سيعطي \ (8000 \)؟

\ (\ الجذر التربيعي (8000) = 20 \)

هـ) ما هو الرقم الموجود في \ (4 \) - الدرجة التي ستعطيها \ (\ frac (1) (81) \)؟

\ (\ sqrt (\ frac (1) (81)) = \ frac (1) (3) \)

لقد نظرنا في أبسط الأمثلة مع الجذر \ (n \) - الدرجة. لحل المشاكل الأكثر تعقيدًا مع الجذور \ (n \) - الدرجة الثالثة - من الضروري معرفتها.

مثال. احسب:

\ (\ sqrt 3 \ cdot \ sqrt (-3) \ cdot \ sqrt (27) \ cdot \ sqrt (9) - \) \ (= \)		في الوقت الحالي ، لا يمكن حساب أي من الجذور. لذلك ، سوف نطبق خصائص الجذر \ (n \) - الدرجة ونحول التعبير. \ (\ فارك (\ الجذر التربيعي (-64)) (\ الجذر التربيعي (2)) \)\ (= \) \ (\ sqrt (\ frac (-64) (2)) \) \ (= \) \ (\ sqrt (-32) \) لأن \ (\ frac (\ sqrt [n] (a)) (\ sqrt [n] (b)) \)\ (= \) \ (\ sqrt [n] (\ frac (a) (b)) \)
\ (= \ sqrt (3) \ cdot \ sqrt (-3) \ cdot \ sqrt (27) \ cdot \ sqrt (9) - \ sqrt (-32) = \)		دعونا نعيد ترتيب العوامل في المصطلح الأول بحيث يكون الجذر التربيعي وجذر الدرجة \ (n \) - الدرجة بجانب بعضهما البعض. هذا سيجعل من السهل تطبيق الخصائص. تعمل معظم خصائص \ (n \) الجذور مع جذور من نفس الدرجة فقط. ونحسب جذر الدرجة الخامسة.
\ (= \ sqrt (3) \ cdot \ sqrt (27) \ cdot \ sqrt (-3) \ cdot \ sqrt (9) - (- 5) = \)		قم بتطبيق الخاصية \ (\ sqrt [n] (a) \ cdot \ sqrt [n] (b) = \ sqrt [n] (a \ cdot b) \) وقم بتوسيع القوس
\ (= \ sqrt (81) \ cdot \ sqrt (-27) + 5 = \)		احسب \ (\ sqrt (81) \) و \ (\ sqrt (-27) \)
\ (= 9 \ cdot (-3) +5 = -27 + 5 = -22 \)

هل الجذر النوني والجذر التربيعي مرتبطان؟

على أي حال ، فإن أي جذر لأي درجة هو مجرد رقم ، حتى لو كان مكتوبًا بشكل غير مألوف.

سمة من سمات جذر الدرجة n

يمكن استخراج الجذر \ (n \) - القوة الفردية \ (n \) من أي رقم ، حتى وإن كان سالبًا (انظر الأمثلة في البداية). ولكن إذا كان \ (n \) زوجيًا (\ (\ sqrt (a) \) ، \ (\ sqrt (a) \) ، \ (\ sqrt (a) \) ...) ، فسيتم استخراج هذا الجذر فقط إذا \ (a ≥ 0 \) (بالمناسبة ، الجذر التربيعي له نفس الشيء). هذا لأن استخراج الجذر هو عكس الأس.

والرفع إلى قوة زوجية يجعل حتى الرقم السالب موجبًا. في الواقع ، \ ((- 2) ^ 6 = (- 2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) = 64 \). لذلك ، لا يمكننا الحصول على قوة زوجية لعدد سالب تحت الجذر. هذا يعني أنه لا يمكننا استخراج مثل هذا الجذر من رقم سالب.

لا تحتوي الدرجة الفردية لمثل هذه القيود - الرقم السالب المرفوع لقوة فردية سيبقى سالبًا: \ ((- 2) ^ 5 = (- 2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) \ cdot ( -2) \ cdot (-2) = - 32 \). لذلك ، تحت جذر الدرجة الفردية ، يمكنك الحصول على رقم سالب. هذا يعني أنه يمكنك أيضًا استخراجه من رقم سالب.

آلة حاسبة هندسية على الإنترنت

نحن في عجلة من أمرنا لتقديم آلة حاسبة هندسية مجانية للجميع. بفضل مساعدتها ، يمكن لأي طالب إجراء أنواع مختلفة من العمليات الحسابية عبر الإنترنت بسرعة ، والأهم من ذلك ، بسهولة.

آلة حاسبة مأخوذة من الموقع - حاسبة الويب 2.0 العلمية

إن آلة حاسبة هندسية بسيطة وسهلة الاستخدام مع واجهة غير مزعجة ومفهومة ستكون مفيدة حقًا لأوسع دائرة من مستخدمي الإنترنت. الآن ، عندما تحتاج إلى آلة حاسبة ، قم بزيارة موقعنا على الإنترنت واستخدم آلة حاسبة هندسية مجانية.

الآلة الحاسبة الهندسية قادرة على إجراء عمليات حسابية بسيطة وحسابات رياضية معقدة نوعًا ما.

Web20calc هي آلة حاسبة هندسية لها عدد كبير من الوظائف ، على سبيل المثال ، كيفية حساب جميع الوظائف الأولية. تدعم الآلة الحاسبة أيضًا الدوال المثلثية والمصفوفات واللوغاريتمات وحتى الرسوم البيانية.

مما لا شك فيه أن Web20calc سيكون موضع اهتمام تلك المجموعة من الأشخاص الذين يقومون ، بحثًا عن حلول بسيطة ، بكتابة استعلام في محركات البحث: آلة حاسبة رياضية عبر الإنترنت. سيساعدك تطبيق الويب المجاني على حساب نتيجة بعض التعبيرات الرياضية على الفور ، على سبيل المثال ، طرح ، إضافة ، قسمة ، استخراج جذر ، رفع إلى قوة ، إلخ.

في التعبير ، يمكنك استخدام عمليات الأس ، الجمع ، الطرح ، الضرب ، القسمة ، النسبة المئوية ، PI الثابت. للحسابات المعقدة ، استخدم الأقواس.

ميزات الحاسبة الهندسية:

1. العمليات الحسابية الأساسية.
2. العمل مع الأرقام في شكل قياسي.
3. حساب الجذور المثلثية والوظائف واللوغاريتمات والأس.
4. الحسابات الإحصائية: الجمع ، الوسط الحسابي أو الانحراف المعياري.
5. تطبيق خلية ذاكرة ووظائف محددة من قبل المستخدم لمتغيرين ؛
6. العمل مع الزوايا في راديان وقياسات الدرجة.

تتيح لك الآلة الحاسبة الهندسية استخدام مجموعة متنوعة من الوظائف الرياضية:

استخراج الجذور (الجذر التربيعي ، التكعيبي ، والجذر رقم n) ؛
على سبيل المثال (ه إلى القوة س) ، الأس ؛
الدوال المثلثية: الجيب - الخطيئة ، جيب التمام - جيب التمام ، الظل - تان ؛
الدوال المثلثية العكسية: القوسين - الخطيئة -1 ، القوسوزين - كوس -1 ، قوس التظل - tan-1 ؛
الدوال الزائدية: الجيب - sinh ، جيب التمام - cosh ، الظل - tanh ؛
اللوغاريتمات: اللوغاريتم الثنائي ذو الأساس الثاني - log2x ، اللوغاريتم العشري ذو الأساس العاشر - اللوغاريتم ، اللوغاريتم الطبيعي - ln.

تتضمن هذه الآلة الحاسبة الهندسية أيضًا آلة حاسبة للكميات مع القدرة على تحويل الكميات المادية لأنظمة قياس مختلفة - وحدات الكمبيوتر ، والمسافة ، والوزن ، والوقت ، إلخ. باستخدام هذه الوظيفة ، يمكنك تحويل الأميال إلى كيلومترات على الفور ، ومن الجنيه إلى الكيلوجرام ، والثواني إلى الساعات ، وما إلى ذلك.

لإجراء حسابات رياضية ، أدخل أولاً سلسلة من التعبيرات الرياضية في الحقل المناسب ، ثم انقر فوق علامة التساوي وشاهد النتيجة. يمكنك إدخال القيم مباشرة من لوحة المفاتيح (لهذا ، يجب أن تكون منطقة الآلة الحاسبة نشطة ، وبالتالي ، لن يكون من الضروري وضع المؤشر في حقل الإدخال). من بين أشياء أخرى ، يمكن إدخال البيانات باستخدام الأزرار الموجودة على الآلة الحاسبة نفسها.

لإنشاء رسوم بيانية في حقل الإدخال ، اكتب الوظيفة كما هو موضح في الحقل مع أمثلة ، أو استخدم شريط الأدوات المصمم خصيصًا (للانتقال إليه ، انقر فوق الزر الذي يحتوي على رمز في شكل رسم بياني). لتحويل القيم اضغط على وحدة ، للعمل مع المصفوفات - مصفوفة.

يستخدم مستخدمو جداول البيانات الوظيفة على نطاق واسع لاستخراج جذر الرقم. نظرًا لأن العمل مع البيانات يتطلب عادةً معالجة أعداد كبيرة ، فقد يكون العد اليدوي صعبًا للغاية. في هذه المقالة ، ستجد تحليلًا تفصيليًا لمسألة استخراج جذر لأي درجة في Excel.

إنها مهمة سهلة للغاية ، لأن البرنامج له وظيفة منفصلة يمكن أخذها من القائمة. للقيام بذلك ، عليك القيام بما يلي:

1. حدد الخلية التي تريد تسجيل الوظيفة فيها بالنقر عليها مرة واحدة بزر الفأرة الأيسر. يظهر مخطط أسود ، ويتم تمييز الصف والعمود النشطين باللون البرتقالي ، ويظهر الاسم في خلية العنوان.

   

2. انقر فوق الزر "fx" (إدراج دالة) الموجود أعلى أسماء الأعمدة ، بعد خلية العنوان ، قبل شريط الصيغة.

   

3. ستظهر قائمة منسدلة تحتاج فيها إلى العثور على وظيفة "الجذر". يمكن القيام بذلك في فئة "الرياضيات" أو في "القائمة الأبجدية الكاملة" عن طريق التمرير لأسفل في القائمة باستخدام الماوس.

   

4. حدد عنصر "الجذر" بالنقر مرة واحدة بزر الفأرة الأيسر ، ثم - الزر "موافق".

   

5. تظهر القائمة التالية - "وسيطات الوظيفة".

   

6. أدخل رقمًا أو حدد خلية تمت كتابة هذا التعبير أو الصيغة فيها مسبقًا ، لذلك ، انقر بزر الماوس الأيسر مرة واحدة على سطر "الرقم" ، ثم حرك المؤشر فوق الخلية التي تريدها وانقر عليها. سيتم ملء اسم الخلية تلقائيًا في السلسلة.

   

7. انقر فوق الزر "موافق".

   

8. وكل شيء جاهز ، تقوم الوظيفة بحساب الجذر التربيعي ، وكتابة النتيجة إلى الخلية المحددة.

   

من الممكن أيضًا استخراج الجذر التربيعي لمجموع رقم وخلية (البيانات المعبأة في هذه الخلية) أو خليتين ، لذلك أدخل القيم في سطر "الرقم". اكتب الرقم وانقر مرة واحدة على الخلية ، وسيقوم البرنامج بوضع علامة الإضافة نفسها.

في المذكرة!يمكن أيضًا إدخال هذه الوظيفة يدويًا. في شريط الصيغة ، أدخل التعبير التالي: "= ROOT (x)" ، حيث x هو الرقم الذي تبحث عنه.

استخراج الجذور من الدرجة الثالثة والرابعة وغيرها.

لا توجد وظيفة منفصلة لحل هذا التعبير في Excel. لاستخراج الجذر n ، يجب عليك أولاً النظر إليه من وجهة نظر رياضية.

الجذر النوني يساوي رفع رقم للقوة المعاكسة (1 / ن). أي أن الجذر التربيعي هو القوة ½ (أو 0.5).

على سبيل المثال:

• الجذر الرابع لـ 16 هو 16 أس ¼ ؛
• الجذر التكعيبي للعدد 64 = 64 أس 1/3 ؛

هناك طريقتان للقيام بذلك في برنامج جداول البيانات:

1. استخدام الوظيفة.
2. باستخدام رمز الدرجة "^" ، أدخل التعبير يدويًا.

استخراج الجذر من أي درجة باستخدام دالة

1. حدد الخلية المطلوبة وانقر فوق "إدراج دالة" في علامة التبويب "الصيغ".

   

2. قم بتوسيع القائمة ضمن الفئة ، ضمن الرياضيات أو القائمة الأبجدية الكاملة ، ابحث عن وظيفة الدرجة.

   

   

3. في سطر "الرقم" ، أدخل رقمًا (في حالتنا ، هذا هو الرقم 64) أو اسم الخلية بالنقر فوقه مرة واحدة.

   

4. في السطر "الدرجة" اكتب الدرجة التي تريد رفع الجذر إليها (1/3).

   

   الأهمية! للإشارة إلى علامة القسمة ، يجب استخدام علامة "/" وليس علامة القسمة القياسية ":".

5. انقر فوق "موافق" وستظهر نتيجة الإجراء في الخلية المحددة في الأصل.

   

   

ملحوظة!للحصول على الإرشادات الأكثر تفصيلاً مع صورة حول العمل مع الوظائف ، راجع المقالة أعلاه.

استخراج الجذر من أي درجة باستخدام رمز الدرجة "^"

ملحوظة!يمكن كتابة الدرجة في صورة كسر أو كرقم عشري. على سبيل المثال ، يمكن كتابة الكسر ¼ في صورة 0.25. للفصل بين الأعشار والمئات والألف وما إلى ذلك ، استخدم الفاصلة ، كما هو معتاد في الرياضيات.

أمثلة على كتابة التعبيرات