الجذر التربيعي من 2 100. كيفية العثور على الجذر التربيعي للرقم يدويا. أمثلة على حساب الجذور

حسنا، إذا كنت تعتقد أن هذا الجذر نفسه هو منتج من نفس الرقم (أي، B \u003d A)، فإن الجذر التربيعي من مائة سيكون 10 (100 \u003d 10).

في هذه الحالة، تجدر الإشارة إلى أن الرقم 100 يمكن تمثيله كقطعة من 25 و 4. ثم احسب الجذر التربيعي ومن 25 عاما ومن بين 4. 5 و 2. تتحرك ونحصل أيضا على 10.

عندما بدأنا فقط تعلم هذا الموضوع في المدرسة الجذر التربيعي من 100ربما كان أحد أسهل لفهم و العمليات الحسابيةوبعد عادة ما نظرت إلى (!) عدد الأصفار والحسوبة على الفور، وهو ما يضاعفه نفسه، يمنح رقما تحت الجذر المربع. على سبيل المثال، إذا كان 10،000، فستكون الجذر التربيعي لهذا الرقم مائة (100x100 \u003d 10000.). إذا من بين المربع. ستة جذر الأصفار، سوف تحتوي الإجابة على ثلاثة صفر. إلخ.

في هذه الحالة، في الشكل، اثنين فقط صفر، وهذا يعني أن هناك عشرين. وبالتالي، الجذر التربيعي من أصل 100 هو 10. الشيك: 10x10 \u003d 100.

للحساب الجذر التربيعي يمكنك استخدام بعدة طرق.

1) خذ آلة حاسبة أو هاتف ذكي / جهاز كمبيوتر / كمبيوتر مع تثبيت برنامج الحوسبة، أدخل الرقم 100 وانقر فوق أيقونات الجذر التربيعي، والتي تبدو وكأنها:

2) معرفة جدول المربعات من الأرقام حتى 100 \u003d 25 * 4.

3) طريقة القسم.

4) طريقة التحلل على عوامل بسيطة 100=10*10.

من الناحية النظرية، إذا كنت تفعل كل شيء بشكل صحيح، احصل على النتيجة تساوي 10.

يسمى الرمز، الذي يشار إليه من جانب الجذر، جذرية ويبدو بهذه الطريقة.

ويتم إزالة الجذر التربيعي 100 ببساطة، إذا كنت تعرف المربعات من الأرقام. 10 × 10 \u003d 100. هنا هو الجذر التربيعي 100، بعد تعريف الجذر التربيعي، هو 10.

ربما، يعرف كل مدرسي أن الشكل 100 يعمل من 10 إلى 10.

نظرا لأن الجذر المربع هو رقم أنه عند ضرب التواريخ نفسه، فإن تعبير التغذية هو الجذر التربيعي من مائة سيكون يساوي العدد 10.

إذا نسيت أن 100 \u003d 10 * 10، فيمكنك استخدام خصائص الجذور:

جذر 100 \u003d الجذر من (25 * 4) \u003d جذر 25 * جذر 4.

يعرف الجميع أن 5 * 5 \u003d 25، و 2 * 2 \u003d 4. لذلك، جذر 100 \u003d 5 * 2 \u003d 10.

حسنا، إذا كنت لا تعرف ذلك، فيمكنك استخدام جداول حاسبة أو جداول Excel، فهناك صيغة خاصة فيها، تسمى round؛ rootquot؛وبعد إليك كيف تبدو مرئية:



الآن باستخدام الآلة الحاسبة سهلة للغاية لحساب مربع الجذر من أي رقم.

استخراج الجذر التربيعي من بين 100 يمكن شفهيا. بعد كل شيء، من المعروف أنه لإنشاء الرقم x إلى المربع هو الرقم x مضروبة في الرقم x.

إذا كان 10 10 \u003d 100، فهذا يعني أن ساحة الجذر من أصل 100 هو 10.

الجواب على السؤال: 10 .

يشار إلى الجذر التربيعي في الرياضيات بواسطة رمز مشروط.

الجذر التربيعي من رقم A هو رقم غير سالب، مربع ما يساوي. منذ 10 ^ 2 \u003d 100، ثم الجذر التربيعي من 100 هو 10.

هناك مثل هذه الأرقام التي يسهل تذكر جذرها. بالنسبة لي، على سبيل المثال، 25 - سيكون الجذر 5، 5 * 5 \u003d 25، 625 - الجذر 25، 25 * 25 \u003d 625.

إلى هذه الأرقام، الرقم 100 - سيكون الجذر 10، تحقق 10 * 10 \u003d 100. صحيح جدا.

جذر مربع من مائة؟ يبدو أن 10

بالكاد سوف أتخيل ما هو الإجابة عنه؛ سوف تجمع؛ على شبكة الإنترنت، ولكن إذا كنت تتخيل أنه "هو تماما"؛ لا شيء لا يتزعزع وغير متناسق؛، ثم أعطي إجابة. ميدان القاطع من الأرقام. 100quot؛ يساوي quot؛ 10quot؛، كذلك quot؛ -10quot؛. العديد من المصادر مكتوبة بذلك.



الجذر التربيعي 100 لديه قيمتين 10 و -10. كل من يعتقد يمكن التحقق مرة أخرى.

بالنسبة لهذا لإجراء استخراج جذر مربع دون حاسبة، تحتاج إلى اللجوء إلى تحلل الرقم تحت الجذر إلى مضاعفات Meld وتأتي بالفعل من هنا. لذلك لعدد مائة:

وعليه، يصبح الأمر واضحا على الفور أن الجذر التربيعي للمائة سيكون يساوي 10.

كان علي أن أتذكر القاعدة التي أتذكرها منذ المدرسة:

على الرغم من أن استرداد جذر 100 هو أبسط، فإنه لا يتطلب استخدام الآلات الحاسبة، لأنه أكله مدى الحياة. يتم الحصول على الرقم 100 بضرب 10 إلى 10، وبالتالي الرقم 10 وسيكون جذر المئات.

عند حل المهام المختلفة من دورة الرياضيات والفيزياء والطلاب والطلاب غالبا ما تواجه الحاجة إلى استخراج جذور الدرجة الثانية أو الثالثة أو غير الأساسية. بالتاكيد تكنولوجيات المعلومات ليس من الصعب حل هذه المهمة بمساعدة آلة حاسبة. ومع ذلك، تنشأ المواقف عندما يكون من المستحيل استخدام مساعد إلكتروني.

على سبيل المثال، بالنسبة للعديد من الامتحانات، يحظر إحضار الإلكترونيات. بالإضافة إلى ذلك، قد لا تكون الحاسبة في متناول اليد. في مثل هذه الحالات، من المفيد معرفة بعض الطرق على الأقل لحساب المتطرفين يدويا.

استخراج الجذر التربيعي باستخدام طاولة مربع

واحدة من أبسط الطرق لحساب الجذور باستخدام طاولة خاصةوبعد ما الذي يمثله وكيفية استخدامه بشكل صحيح؟

باستخدام الجدول، يمكنك العثور على مربع من أي رقم من 10 إلى 99. وفي الوقت نفسه، هناك قيم العشرات في الجداول، في الأعمدة - قيم الوحدات. تحتوي الخلية الموجودة على تقاطع الخط والعمود على مربع رقم الرقم المزدوج. من أجل حساب المربع 63، تحتاج إلى العثور على سلسلة بقيمة 6 وعمود ذات قيمة 3. عند التقاطع، ستكتشف خلية مع عدد من 3969.

نظرا لأن استرداد الجذر هو عملية، عكس المربع، لإجراء هذه الإجراءات، من الضروري التسجيل على العكس: أولا العثور على خلية برقم، يجب حساب الجذري الذي يجب حسابه، ثم لتحديد الجواب من القيم والسلاسل. كمثال، فكر في حساب الجذر التربيعي 169.

نجد خلية مع هذا الرقم في الجدول، ويحدد أفقيا عشرات - 1، والعثور على وحدات رأسيا - 3. الإجابة: 169 \u003d 13.

وبالمثل، من الممكن حساب جذور المكعب و N- الأساسي، باستخدام الجداول المقابلة.

ميزة الطريقة هي بساطتها وغياب الحوسبة الإضافية. أوجه القصور واضحة: لا يمكن استخدام الطريقة إلا لمجموعة محدودة من الأرقام (يجب أن يكون الرقم الذي يوجد به الجذر يتراوح بين 100 إلى 9801). بالإضافة إلى ذلك، لا يناسبه إذا كان الرقم المحدد ليس في الجدول.

تحلل العوامل البسيطة

إذا كان جدول المربعات مفقودا في متناول اليد أو معه، فسيكون من المستحيل العثور على الجذر، فيمكنك أن تجرب القضاء على الرقم تحت الجذر للعوامل البسيطةوبعد عوامل بسيطة مثل هذه التي يمكن أن تهدف (بدون بقايا) للمشاركة فقط على أنفسهم أو واحد. أمثلة يمكن أن تكون 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 وما إلى ذلك

النظر في حساب الجذر على المثال 576. نشرها على عوامل بسيطة. نحصل على النتيجة التالية: 576 \u003d (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3) \u003d (2 ∙ 2 ∙ 2) ² ∙ √ 3². باستخدام الخصائص الأساسية للجذور √a² \u003d أ، سوف نتخلص من الجذور والساحات، وبعد ذلك سنقوم بحساب الإجابة: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b\u003d 24.

ما يجب القيام به، إذا لم يكن لدى أي عوامل أي زوج؟ على سبيل المثال، النظر في الحساب 54. بعد التحلل، نحصل على النتيجة في النموذج التالي: 54 \u003d √ (2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3 ∙ 3) \u003d 3² ∙ √ √ (2 ∙ 3) \u003d 3√6. يمكن ترك الجزء غير المعروف تحت الجذر. بالنسبة لمعظم المهام في الهندسة والجبر، سيتم احتساب مثل هذه الإجابة كواحدة نهائية. ولكن إذا كانت هناك حاجة لحساب القيم المقررة، فيمكنك استخدام الأساليب التي سيتم مناقشتها أدناه.

طريقة جيرونا

ما يجب القيام به عندما تحتاج إلى معرفة ما لا يقل عن ما يساوي الجذر المستخرج (إذا كان من المستحيل الحصول على قيمة عدد صحيح)؟ نتيجة سريعة ودقيقة جدا يمنح تطبيق طريقة Geronوبعد جوهرها هو استخدام صيغة تقريبية:

r \u003d a + (r - a) / 2√a،

حيث r هو الرقم، يجب حساب جذرها، وهو أقرب رقم، قيمة جذرها معروف.

النظر في كيفية عمل الطريقة في الممارسة العملية، ونحن نقدر مدى دقة ذلك. احسب ما يساوي 111. أقرب إلى 111 رقم، جذرها معروف - 121. وهكذا، R \u003d 111، A \u003d 121. سنحل محل القيم في الصيغة:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

تحقق الآن من دقة الطريقة:

10.55² \u003d 111،3025.

كان خطأ الطريقة حوالي 0.3. إذا تم زيادة دقة الطريقة، فيمكنك تكرار الخطوات الموضحة مسبقا:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

تحقق من دقة الحساب:

10.536² \u003d 111.0073.

بعد إعادة استخدام الصيغة، أصبح الخطأ ضئيلا تماما.

حساب قسم الجذر في العمود

هذه الطريقة للعثور على قيمة الجذر التربيعي هي أكثر تعقيدا قليلا من تلك السابقة. ومع ذلك، فمن الأكثر دقة من خلال طرق حساب أخرى دون حاسبة..

لنفترض أنه من الضروري العثور على جذر مربع بدقة 4 أحرف بعد الفاصلة. سنقوم بتحليل خوارزمية الحساب على مثال على رقم تعسفي 1308،1912.

1. نقسم ورقة الورق إلى قطعتين بواسطة ميزة رأسية، ثم تنفق سطرا آخر منه إلى اليمين، أقل قليلا من الحافة العلوية. نحن نكتب الرقم الموجود على الجانب الأيسر، يقسمه إلى مجموعات من رقمين، والانتقال إلى الجانب الأيمن والأيسر من الفاصلة. قد يكون الرقم الأول على اليسار بدون زوج. إذا كانت الإشارة ليست كافية في الجزء الأيمن من الرقم، فعليك إضافة 0. في حالتنا، اتضح 13 08،19 12.
2. سنختار أكبر عدد، وسوف تكون مربع منها أقل أو تساوي المجموعة الأولى من الأرقام. في حالتنا، هذا 3. نحن نكتبها من الأيمن أعلاه؛ 3 - الرقم الأول من النتيجة. على اليمين أدناه، نحدد 3 × 3 \u003d 9؛ سيكون هناك حاجة للحسابات اللاحقة. من 13 في العمود، سأقرأ 9، نحصل على البقايا 4.
3. نحن قمنا بتعيين الزوجين المقبلين إلى بقايا 4؛ نحصل على 408.
4. الرقم من أعلى اليمين، مضاعفة بنسبة 2 والكتابة إلى اليمين، مضيفا إليه _ x _ \u003d. نحصل على 6_ x _ \u003d.
5. بدلا من الجدلاء، من الضروري استبدال نفس الرقم أصغر أو يساوي 408. سنحصل على 66 × 6 \u003d 396. سنكتب 6 إلى اليمين أعلاه، لأنه الرقم الثاني من النتيجة. نأخذ 396 من 408، نحصل على 12.
6. نكرر الخطوات 3-6. نظرا لأن الأرقام هدمت في الجزء الكسري من الرقم، فمن الضروري وضع فاصلة عشرية على اليمين بعد 6. نكتب Doublet مع الأدوات: 72_ x _ \u003d. سيكون الرقم المناسب هو 1: 721 × 1 \u003d 721. نكتبها ردا على ذلك. أداء الطرح 1219 - 721 \u003d 498.
7. دعونا نفد تسلسل الإجراءات المقدمة في الفقرة السابقة ثلاث مرات أكثر للحصول على العدد المطلوب من الفاصلة المنقاط. إذا لم تكن هناك علامات كافية لمزيد من الحوسبة، يجب إضافة الرقم الأيسر الحالي إلى صفين.

نتيجة لذلك، سنحصل على الجواب: 1308،1912 ≈ 36،1689. إذا قمت بفحص الإجراء باستخدام الآلة الحاسبة، فيمكنك التأكد من تحديد جميع العلامات بشكل صحيح.

احصل على حساب قيمة الجذر المربع

الطريقة لديها دقة عاليةوبعد بالإضافة إلى ذلك، من الواضح بما فيه الكفاية وليس من الضروري حفظ الصيغ أو الخوارزمية المعقدة من الإجراءات، لأن جوهر الطريقة هو اختيار النتيجة الصحيحة.

أزل الجذر من بين 781. النظر في التفاصيل تسلسل الإجراءات.

1. وهناك، ما هو أداء قيمة الجذر المربع سيكون شيوعا. للقيام بذلك، أقيمت في مربعة 0، 10، 100، 1000، وما إلى ذلك، والكتشف، بين أي منهم رقم موجز. نحصل على 10².< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. نحن تلتقط قيمة العشرات. للقيام بذلك، سنعقل إلى Errt 10، 20، ...، 90، حتى نحصل على رقم يتجاوز 781. لحالتنا، نحصل على 10² \u003d 100، 20² \u003d 400، 30² \u003d 900 \u003d 900. النتيجة N سيكون في حدود 20< n <30.
3. على غرار الخطوة السابقة، يتم تحديد قيمة تفريغ الوحدات. بدايتا منتصب في مربعة 21.22، ...، 29: 21² \u003d 441، 22² \u003d 484، 23² \u003d 529، 24² \u003d 576، 25² \u003d 625، 26² \u003d 676، 27² \u003d 729، 28² \u003d 784. نحصل على 27< n < 28.
4. يتم احتساب كل تفريغ لاحق (أعشار، مائة، وما إلى ذلك) بنفس الطريقة كما هو موضح أعلاه. يتم إجراء الحسابات حتى يتم تحقيق الدقة اللازمة.

فيديو

من الفيديو، ستعلم كيفية استخراج جذور مربعة دون استخدام آلة حاسبة.

من بين المعارف العديدة التي هي علامة على معرفة القراءة والكتابة، هناك أبجدية في المقام الأول. ما يلي، نفس العنصر "الشهير"، مهارات الإضافة والضرب والمجاورة لهم، ولكن عكسي في المعنى، عمليات الطرح الحسابي. المهارات المتاحة في الطفولة المدارس البعيدة، بمثابة عشاء وإخلاصا ونوستمع: التلفزيون، الصحيفة، الرسائل القصيرة، ونقرأ في كل مكان، ونكتب، نعتقد أننا سنضيف، نضربنا. وأخبرني، هل غالبا ما أمكن في الحياة، استخراج الجذور، إلا في البلاد؟ على سبيل المثال، مثل هذه المشكلة الترفيهية، اكتب، الجذر التربيعي من بين 12345 ... هل لا يزال هناك البارود في المسحوق؟ ماسيليم؟ نعم، لا يوجد شيء أسهل! أين هي آلة حاسبة هنا ... وبدونه، Sruppache، ضعيف؟

أولا، نوضح ما هو - الجذر التربيعي للرقم. بشكل عام، "استخراج الجذر من بين" يعني أداء تأثير حسابي مقابل التمرين لك ولوحدة الأضداد في تطبيق الحياة. لنفترض أن المربع، وهذا هو الضرب في الرقم بالكامل، أي كما تم تدريسها في المدرسة، X * X \u003d أ أو في سجل آخر X2 \u003d A، والكلمات - "X في مربع يساوي ". ثم تبدو المشكلة العكسية مثل هذا: الجذر التربيعي للرقم أ، هو الرقم x الذي يرتفع إلى المربع يساوي A.

إزالة الجذر التربيعي

من كلية الحساب، من المعروف أن طرق الحسابات "في عمود"، والتي تساعد على تنفيذ أي حسابات باستخدام أول أربعة عمل حسابي. للأسف ... للسكن، وليس فقط مربع، جذور هذه الخوارزميات غير موجودة. وفي هذه الحالة، كيفية إزالة الجذر التربيعي دون آلة حاسبة؟ بناء على تعريف الجذر التربيعي، فإن الإخراج واحد - من الضروري تحديد قيمة نتيجة النزاهة الناتجة عن الأرقام، والمربع الذي يقترب من قيمة تعبير التغذية. فقط وكل شيء! لن يكون لديك وقت للذهاب إلى الساعة - آخر، كما يمكنك حساب، باستخدام الضرب المعروف جيدا في "العمود"، أي جذر مربع. إذا كانت هناك مهارات لهذا، فإن بضع دقائق لديها ما يكفي. حتى ليس مستخدم متقدم تماما للآلة الحاسبة أو الكمبيوتر يجعله في إحراز تقدم قابل للفصل.

وإذا كان على محمل الجد، غالبا ما يتم إجراء حساب الجذر التربيعي باستخدام استقبال "شوكة المدفعية": أول خذ الرقم، والمربع الذي يتوافق تقريبا مع التعبير الموجه. أفضل إذا كان "مربعنا" أقل قليلا من هذا التعبير. ثم اضبط الرقم وفقا لفهم عقوله الخاص، على سبيل المثال، مضاعفة من قبل اثنين، و ... إعادة ترتيبها إلى مربع. إذا كانت النتيجة أكبر من الرقم الموجود تحت الجذر، فإن ضبط الرقم الأولي بشكل متسق، والنهج تدريجيا "زميله" تحت الجذر. كما ترون - لا حاسبة، فقط القدرة على حساب "في العمود". بالطبع، هناك العديد من الخوارزميات المذكورة العلمية والمحسنة لحساب الجذر المربع، ولكن بالنسبة إلى "استخدام المنزل"، فإن القبول أعلاه يعطي ثقة بنسبة 100٪ في النتيجة.

نعم، نسيت تقريبا تأكيد زيادة محو الأمية المتزايدة، نحسب الجذر التربيعي للرقم المحدد سابقا 12345. جعل خطوة بخطوة:

1. تأخذ، بحتة بشكل حدسي، x \u003d 100. حساب: X * X \u003d 10000. الحدس عند الارتفاع - النتيجة أقل من 12345.

2. دعونا نحاول، أيضا بديهية بحتة، X \u003d 120. ثم: x * x \u003d 14400. ومرة \u200b\u200bأخرى مع الحدس، والنتيجة أكبر من 12345.

3. تم الحصول على ما ورد أعلاه من قبل "المكونات" 100 و 120. نختار أرقام جديدة - 110 و 115. نحصل على، على التوالي، 12100 و 13225 - القابس ضئيل.

4. نحاول أن "أفوش" س \u003d 111. نحصل على X * X \u003d 12321. هذا الرقم قريب بالفعل بما يكفي إلى 12345. وفقا للدقة المطلوبة، يمكن أن تستمر أو توقف "المناسب" أو إيقافه عند النتيجة. هذا كل شئ. كما وعدت - كل شيء بسيط جدا ودون حاسبة.

قليلا جدا من التاريخ ...

اعتقدت قبل استخدام الجذور المربعة لا يزال بيثاغيا، طلاب المدارس وأتباع Pythagora، 800 عام قبل الميلاد. وعلى الفور، "ركض" إلى اكتشافات جديدة في منطقة الأرقام. وأين فعل ما يأتي؟

1. حل المشكلة مع إزالة الجذر يعطي النتيجة في شكل أرقام فئة جديدة. كانوا يسمى غير عقلاني، وبعبارة أخرى، "غير معقول"، لأن لم يتم تسجيلهم من قبل الرقم النهائي. المثال الأكثر كلاسيكية لهذا النوع هو جذر مربع 2. هذه الحالة يتوافق مع حساب قطري المربع مع جانب يساوي 1 - هنا هو، تأثير مدرسة البياغاجور. اتضح أن المثلث مع حجم وحدة محددة تماما للحفلات، يتمتع Hypotenuse بحجم، وهو ما يعبر عنه الرقم الذي ليس له نهاية. لذلك في الرياضيات ظهرت

2. من المعروف أنه اتضح أن هذه العملية الرياضية تحتوي على خدعة أخرى - إزالة الجذر، نحن لا نعرف، مربع ما التاريخ، الإيجابي أو السلبي، هو تعبير الحرس. هذا عدم اليقين، نتيجة مزدوجة من عملية واحدة، مكتوب.

كانت دراسة المشاكل المرتبطة بهذه الظاهرة هي الاتجاه في الرياضيات تسمى نظرية متغير معقد، وهو ذو أهمية عملية كبيرة في الفيزياء الرياضية.

من الغريب أن تعيين الجذر - المتطرف - المطبق في "الحساب العالمي" في كل نفس المهيكل الأول. Newton، وبالضبط المنظر الحديث لسجل الجذر معروف من 1690 من كتاب لفة الفرنسية "دليل الجبر ".

نظرت مرة أخرى على اللوحة ... وذهبنا!

لنبدأ بسيطة:

دقيقة. هذا، مما يعني أنه يمكننا الكتابة مثل هذا:

مساعدة؟ هنا ما يلي:

لا تتم إزالة الجذور من الأرقام الناتجة بسلاسة؟ لا مشكلة - إليك هذه الأمثلة:

وماذا لو لم يكن هناك مضاعفات، وأكثر من ذلك؟ نفس! صيغة الضرب من الجذور يعمل مع أي عدد من المضاعف:

الآن بشكل مستقل تماما:

الإجابات:أتقنه! توافق، كل شيء سهل للغاية، الشيء الرئيسي هو معرفة جدول الضرب!

جذور القرار

مع الضرب من الجذور التي تم إجراؤها، سنواصل الآن إلى ممتلكات التقسيم.

اسمحوا لي أن أذكرك أن الصيغة بشكل عام تبدو وكأنها هذه:

ثم هذا هو ذلك الجذر الخاص يساوي جذور خاصة.

حسنا، دعنا نتعامل مع الأمثلة:

هذا كل شيء العلم. ولكن مثل هذا المثال:

كل شيء غير ناعم للغاية، كما هو الحال في المثال الأول، ولكن، كما ترون، لا يوجد شيء معقد.

وماذا لو كان هذا التعبير يسقط:

من الضروري ببساطة تطبيق الصيغة في الاتجاه المعاكس:

ولكن مثل هذا مناسب:

يمكنك أيضا تلبية مثل هذا التعبير:

كل نفس، فقط هنا تحتاج إلى تذكر كيفية ترجمة Frathaty (إذا كنت لا تتذكر، ننظر إلى الموضوع والعودة!). تذكرت؟ الآن نقرر!

أنا متأكد من أنك قد تعاملت مع كل شيء، الآن سنحاول بناء جذور إلى درجة.

إخلال إلى درجة

وما الذي سيحدث إذا تم إنشاء الجذر التربيعي في مربع؟ كل شيء بسيط، تذكر معنى الجذر التربيعي من بين العدد، وهو الجذر التربيعي المساوي.

لذلك، إذا قمنا ببناء رقم، فإن جذره مربع يساوي المربع، ما نحصل عليه؟

حسنا بالطبع، !

النظر في الأمثلة:

هل هو بسيط، أليس كذلك؟ وإذا كان الجذر إلى حد آخر؟ لا شيء خطأ!

الالتزام بنفس المنطق وتذكر الخصائص والإجراءات الممكنة بالدرجات.

اقرأ النظرية حول الموضوع "" وسيكون كل شيء واضحا لك للغاية.

هنا، على سبيل المثال، مثل هذا التعبير:

في هذا المثال، درجة حتى، وإذا كان غريبا؟ مرة أخرى، قابلية تطبيق الممتلكات درجة وتحلل كل شيء للمضاعفات:

مع هذا، يبدو أن كل شيء واضح، ولكن كيفية استخراج الجذر من بين المدى؟ هنا، على سبيل المثال، هذا:

بسيطة جدا، أليس كذلك؟ وإذا كانت الدرجة أكثر من اثنين؟ نحن نتبع نفس المنطق باستخدام خصائص الدرجات:

حسنا، كل شيء واضح؟ ثم سأقرر أمثلة خاصة بك:

وهنا هي الإجابات:

صنع الجذر

ما نحن فقط لم نتعلم القيام به مع الجذور! لا يزال فقط لتمديد الرقم تحت علامة الجذر!

انه سهل للغاية!

لنفترض أننا سجلنا

ماذا يمكننا أن نفعل حيال ذلك؟ حسنا، بالطبع، إخفاء الثلاثة الأوائل تحت الجذر، تذكر في نفس الوقت أن ترويكا جذر مربع!

لماذا نحتاجها؟ نعم، فقط لتوسيع فرصنا عند حل أمثلة:

كيف تحب الممتلكات الجذرية؟ يبسط بشكل كبير الحياة؟ بالنسبة لي، تماما! فقط يجب أن نتذكر أنه يمكننا فقط أرقام إيجابية فقط تحت علامة الجذر التربيعي.

حل نفسك هذا المثال -
يتصدى؟ دعونا نرى ما يجب أن تحصل عليه:

أتقنه! تمكنت من صنع رقم تحت علامة الجذر! دعنا نتحول إلى ليس أقل أهمية - النظر في كيفية مقارنة الأرقام التي تحتوي على الجذر التربيعي!

مقارنة الجذور

لماذا نتعلم مقارنة الأرقام التي تحتوي على جذر مربع؟

بسيط جدا. في كثير من الأحيان، في التعبيرات الكبيرة والضوء وجدت في الامتحان، نحصل على إجابة غير عقلانية (تذكر ما هو عليه؟ لقد تحدثنا بالفعل عن هذا اليوم!)

كنا بحاجة إلى إجابات التنسيق المباشر، على سبيل المثال، لتحديد الفاصل الزمني المناسب لحل المعادلة. وهنا توجد عقبة: لا توجد آلة حاسبة في الامتحان، وبدون ذلك كيفية تخيل الرقم ما هو أكثر، وكم أقل؟ هذا هو!

على سبيل المثال، حددنا ذلك أكثر: أم؟

لا يمكنك أن تقول على أي حال. حسنا، نحن نستخدم خاصية تفكيك الرقم تحت علامة الجذر؟

ثم إلى الأمام:

حسنا، من الواضح أن الرقم الأكثر أهمية تحت علامة الجذر، وأكثر الجذر نفسه!

أولئك. إذا، فهذا يعني.

من هنا استنتج بقوة ذلك. ولا أحد سوف يقنعنا في العكس!

إزالة الجذور من أعداد كبيرة

قبل ذلك، صنعنا مضاعفا تحت علامة الجذر، وكيفية صنعها؟ من الضروري أن تتحلل فقط على المضاعفات وإزالة ما يتم استخراجه!

كان من الممكن الذهاب بطريقة مختلفة وتحلل على عوامل أخرى:

ليس سيئا، نعم؟ أي من هذه الأساليب مخلصة، تقرر كيف هي مريحة لك.

ستكون تحلل المضاعفات مفيدة للغاية عند حل مثل هذه المهام غير القياسية، مثل هذا:

لا يخاف، ولكن التصرف! انشر كل مضاعف تحت الجذر للعوامل الفردية:

الآن حاول بشكل مستقل (بدون آلة حاسبة! لن تكون في الامتحان):

هل هي نهاية؟ لا تتوقف في منتصف الطريق!

هذا كل شيء، وليس كل شيء ومخيف، أليس كذلك؟

حدث؟ أحسنت، كل شيء على حق!

الآن جرب هذا المثال لاتخاذ قرار:

ومثال هو جوز قوي، لذلك تعال ولا تفهم كيفية التعامل معه. لكننا، بالطبع، هو في الأسنان.

حسنا، دعنا نبدأ الاستلام للمضاعفات؟ لاحظ فورا أنه يمكنك مشاركة الرقم على (تذكر علامات القسط):

والآن، حاول نفسي (مرة أخرى، بدون آلة حاسبة!):

حسنا، ماذا حدث؟ أحسنت، كل شيء على حق!

دعونا تلخيص

1. يسمى الجذر التربيعي (الجذر المربع الحسابي) من عدد غير سالب هذا الرقم غير السالب، وهو يساوي المربع.
   .
2. إذا كنا ببساطة إزالة الجذر التربيعي من أي شيء، فنحن نحصل دائما على نتيجة واحدة غير سلبية.
3. خصائص الجذر الحسابي:
4. عند مقارنة الجذور المربعة، من الضروري أن نتذكر أن الرقم الأكثر أهمية تحت علامة الجذر، وأكثر الجذر نفسه.

كيف تحب الجذر المربع؟ كله واضح؟

حاولنا أن أشرح لك بدون ماء كل ما تحتاج إلى معرفته في الامتحان حول الجذر التربيعي.

حان دورك الآن. اكتب لنا شيئا صعبا بالنسبة لك الموضوع أم لا.

لقد تعلمت شيئا جديدا أو كل شيء واضح جدا.

اكتب في التعليقات والحظ السعيد في الامتحانات!

في كثير من الأحيان، عند حل المهام، نواجه أرقاما كبيرة تحتاجها لاستخراجها الجذر التربيعيوبعد يقرر العديد من الطلاب أن هذا خطأ، وتبدأ في قطع المثال بأكمله. في أي حال لا يمكن أن تفعل ذلك! وهذا هو، سببين:

1. تم العثور على جذور من أرقام كبيرة حقا في المهام. خاصة في النصوص
2. هناك خوارزمية تعتبر هذه الجذور شفهيا تقريبا.

هذه الخوارزمية سوف ننظر إلى هذه الخوارزمية. ربما تبدو بعض الأشياء غير مفهومة لك. ولكن إذا كنت تتفاعل بعناية هذا الدرس، فستحصل على سلاح قوي الجذور التربيعية.

لذلك، الخوارزمية:

1. الحد من الجذر المطلوب من أعلى وأقل الأرقام، متعددة 10. وبالتالي سنقوم بتقليل نطاق البحث حتى 10 أرقام؛
2. من بين هؤلاء الأرقام العشرة، هناك أولئك الذين لا يمكنهم الجذور بالضبط. نتيجة لذلك، ستبقى 1-2 أرقام؛
3. تقييم هذه الأرقام 1-2 لكل مربع. من بينهم، المربع الذي يساوي الرقم الأولي، وسوف يكون الجذر.

قبل تطبيق هذه الخوارزمية تعمل في الممارسة العملية، دعونا نلقي نظرة على كل خطوة منفصلة.

تقييد الجذور

بادئ ذي بدء، من الضروري معرفة ذلك، بين أي منها جذرنا. من المستحسن للغاية أن تكون الأرقام أكثر من عشرة:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

نحصل على عدد من الأرقام:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

ماذا نقدم هذه الأرقام؟ كل شيء بسيط: نحصل على الحدود. خذ، على سبيل المثال، الرقم 1296. يقع بين 900 و 1600. وبالتالي، فإن الجذر لا يمكن أن يكون أقل من 30 وأكثر من 40:

[التوقيع على الشكل]

الشيء نفسه هو مع أي رقم آخر يمكنك من العثور عليه جذر مربع. على سبيل المثال، 3364:

[التوقيع على الشكل]

وبالتالي، بدلا من رقم غير مفهوم، نحصل على نطاق محدد تماما يكمن فيه الجذر الأصلي. لتضيق منطقة البحث الأخرى، انتقل إلى الخطوة الثانية.

فتح أرقام غير ضرورية

لذلك، لدينا 10 أرقام - مرشحون للجذر. لقد حصلنا عليها بسرعة كبيرة، دون انعكاس وتعقد تعقيد في العمود. حان الوقت للتغيير حان الوقت للتغير حان الوقت للانتقال.

لا تصدق، ولكن الآن سنقوم بتقليل عدد أرقام المرشحين حتى اثنين - ومرة \u200b\u200bأخرى دون أي حوسبة معقدة! يكفي معرفة القاعدة الخاصة. ها هو:

الرقم الأخير من المربع يعتمد فقط على الرقم الأخير الرقم الأولي.

بمعنى آخر، يكفي النظر في الرقم الأخير من المربع - ونحن نفهم على الفور ما ينتهي الرقم الأولي.

لا يوجد سوى 10 أرقام يمكن أن تقف في المكان الأخير. دعونا نحاول معرفة ما يتحولون إلى مربع. ألق نظرة على الجدول:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

هذا الجدول هو خطوة أخرى نحو حساب الجذر. كما ترون، تحولت الأرقام الموجودة في السطر الثاني إلى التماثل حول الخمسة. على سبيل المثال:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

كما ترون، الرقم الأخير في كلتا الحالتين هو نفسه. هذا يعني أنه على سبيل المثال، يجب أن ينتهي جذر 3364 مع 2 أو 8 من ناحية أخرى، نتذكر تقييد الفقرة السابقة. نحن نحصل:

[التوقيع على الشكل]

تظهر المربعات الحمراء أننا لا نعرف بعد هذا الرقم بعد. لكن الجذر يكمن في النطاق من 50 إلى 60 عاما، والتي لا يوجد بها رقمان فقط في 2 و 8:

[التوقيع على الشكل]

هذا كل شئ! من جميع الجذور الممكنة، تركنا خياران فقط! وفي الحالة الصعبة، لأن الرقم الأخير يمكن أن يكون 5 أو 0. ثم المرشح الوحيد في الجذور ستبقى!

الحسابات النهائية

لذلك، لدينا 2 أرقام مرشح اليسار. كيفية معرفة أي واحد هو الجذر؟ الجواب واضح: بناء كل رقمين لكل مربع. التي في المربع يعطي الرقم الأصلي، وسوف يكون الجذر.

على سبيل المثال، لعدد 3364، وجدنا أرقام مرشحين: 52 و 58. يصطادهم في مربع:

52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 \u003d 2704؛
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2 · 60 · 2 + 4 \u003d 3364.

هذا كل شئ! اتضح أن الجذر هو 58! في الوقت نفسه، لتبسيط الحسابات، استخدمت صيغة الملخص والفرق. بفضل ما لم يكن لدي حتى مضاعفة الأرقام في العمود! هذا هو مستوى آخر من التحسين للحسابات، ولكن، بالطبع، اختياري تماما :)

أمثلة على حساب الجذور

النظرية هي، بالطبع، حسنا. ولكن دعونا التحقق من ذلك في الممارسة العملية.

[التوقيع على الشكل]

لتبدأ، نكتشف، بين أي الأرقام رقم 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

الآن ننظر إلى الرقم الأخير. يساوي 6. متى يحدث ذلك؟ فقط إذا انتهت الجذر في 4 أو 6. نحصل على رقمين:

يبقى أن تأخذ كل رقم في المربع ومقارنة مع الأصل:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

بخير! كان المربع الأول مساويا للرقم الأولي. لذلك، هذا هو الجذر.

مهمة. حساب الجذر التربيعي:

[التوقيع على الشكل]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

نحن ننظر إلى الرقم الأخير:

1369 → 9;
33; 37.

نحن أقامنا في مربع:

33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2 · 30 · 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369؛
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 · 40 · 3 + 9 \u003d 1369.

هنا هو الجواب: 37.

مهمة. حساب الجذر التربيعي:

[التوقيع على الشكل]

نحن نحد الرقم:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

نحن ننظر إلى الرقم الأخير:

2704 → 4;
52; 58.

نحن أقامنا في مربع:

52 2 \u003d (50 + 2) 2 \u003d 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 \u003d 2704؛

تلقى الجواب: 52. ينتقد العدد الثاني في مربع لم تعد بحاجة.

مهمة. حساب الجذر التربيعي:

[التوقيع على الشكل]

نحن نحد الرقم:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

نحن ننظر إلى الرقم الأخير:

4225 → 5;
65.

كما ترون، بعد الخطوة الثانية، بقي خيار واحد فقط: 65. هذا هو الجذر المطلوب. ولكن دعونا نبثه في المربع والتحقق من ذلك:

65 2 \u003d (60 + 5) 2 \u003d 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 \u003d 4225؛

صحيح. سجل الجواب.

استنتاج

للأسف، لا أفضل. دعونا معرفة ذلك لأسباب. هنالك اثنان منهم:

• في أي امتحان عادي في الرياضيات، سواء كان جيا أو EGE، لاستخدام الآلات الحاسبة محظورة. والآلة الحاسبة يمكن طردها بسهولة من الامتحان.
• لا أحب الأمريكيين الأغبياء. وهي ليست هذه جذور - لا يمكن طيها بأرقام بسيطة. وعلى مرأى الكسور، تبدأ الهستيريا الخاصة بهم عموما.