صيغة مصفوفة معكوسة من الدرجة الثانية. المصفوفة المعكوسة وخصائصها. اختيار التقريب الأولي

يشبه العكس في العديد من الخصائص.

موسوعي يوتيوب

1 / 5

✪ مصفوفة معكوسة (طريقتان للبحث)

✪ كيفية إيجاد معكوس المصفوفة - bezbotvy

✪ معكوس المصفوفة # 1

حل نظام المعادلات بالطريقة مصفوفة معكوسة- bezbotvy

✪ عكس المصفوفة

ترجمات

خصائص المصفوفة العكسية

• det A - 1 = 1 det A (\ displaystyle \ det A ^ (- 1) = (\ frac (1) (\ det A)))، أين det (displaystyle det)يدل على المحدد.
• (أ ب) - 1 = ب - 1 أ - 1 (displaystyle (AB) ^ (- 1) = B ^ (- 1) A ^ (- 1))لاثنين من المصفوفات المربعة القابلة للعكس أ (displaystyle A)و ب (displaystyle B).
• (A T) - 1 = (A - 1) T (\ displaystyle \ (A ^ (T)) ^ (- 1) = (A ^ (- 1)) ^ (T))، أين (..) T (displaystyle (...) ^ (T))يشير إلى المصفوفة المنقولة.
• (ل أ) - 1 = ل - 1 أ - 1 (displaystyle (kA) ^ (- 1) = k ^ (- 1) A ^ (- 1))لأي معامل ل ≠ 0 (displaystyle k not = 0).
• E - 1 = E (\ displaystyle \ E ^ (- 1) = E).
• إذا كان من الضروري حل نظام المعادلات الخطية ، (ب هو متجه غير صفري) حيث س (displaystyle x)هو المتجه المطلوب ، وإذا أ - 1 (displaystyle A ^ (- 1))موجود إذن س = أ - 1 ب (displaystyle x = A ^ (- 1) b). خلاف ذلك ، إما أن يكون بُعد مساحة الحل أكبر من الصفر ، أو لا يوجد على الإطلاق.

طرق لإيجاد معكوس المصفوفة

إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس ، لإيجاد معكوس المصفوفة ، يمكنك استخدام إحدى الطرق التالية:

طرق دقيقة (مباشرة)

طريقة جاوس جوردان

لنأخذ مصفوفتين: نفسها أواحد ه. لنجلب المصفوفة أعلى مصفوفة الهوية باستخدام طريقة Gauss-Jordan لتطبيق التحويلات في الصفوف (يمكنك أيضًا تطبيق التحويلات في أعمدة ، ولكن ليس في مزيج). بعد تطبيق كل عملية على المصفوفة الأولى ، طبق العملية نفسها على الثانية. عند اكتمال اختزال المصفوفة الأولى إلى نموذج الهوية ، فإن المصفوفة الثانية ستكون مساوية لها أ -1.

عند استخدام طريقة Gauss ، سيتم ضرب المصفوفة الأولى من اليسار بواحدة من المصفوفات الأولية Λ أنا (displaystyle Lambda _ (i))(مقطعية أو مصفوفة قطرية مع تلك الموجودة على القطر الرئيسي ، باستثناء موضع واحد):

Λ 1 ⋅ ⋯ ⋅ Λ n ⋅ A = Λ A = E ⇒ Λ = A - 1 (displaystyle Lambda _ (1) cdot dots cdot Lambda _ (n) cdot A = Lambda A = E \ Rightarrow \ Lambda = A ^ (- 1)). Λ م = [1… 0 - أ 1 م / أ م م 0… 0… 0… 1 - أ م - 1 م / أ م م 0… 0 0… 0 1 / أ م م 0… 0 0… 0 - أ م + 1 م / م م 1 ... 0 ... 0 ... 0 - أ n م / أ م م 0 ... 1] (displaystyle Lambda _ (m) = (begin (bmatrix) 1 & dots & 0 & -a_ (1m) / a_ (mm) & 0 & dots & 0 \\ &&& \ dots &&& \\ 0 & \ dots & 1 & -a_ (m-1m) / a_ (mm) & 0 & \ dots & 0 \\ 0 & \ dots & 0 & 1 / a_ (mm) & 0 & \ dots & 0 \\ 0 & \ dots & 0 & -a_ ( m + 1m) / a_ (mm) & 1 & \ dots & 0 \\ &&&& \ dots &&& \\ 0 & \ dots & 0 & -a_ (nm) / a_ (mm) & 0 & \ dots & 1 \ end (bmatrix))).

المصفوفة الثانية بعد تطبيق جميع العمليات ستكون مساوية ل Λ (displaystyle Lambda)، وهذا هو المطلوب. تعقيد الخوارزمية - O (n 3) (displaystyle O (n ^ (3))).

استخدام مصفوفة الإضافات الجبرية

مصفوفة معكوسة أ (displaystyle A)، تمثل في الشكل

أ - 1 = صفة (أ) det (A) (displaystyle (A) ^ (- 1) = (((mbox (Adaj)) (A)) over (det (A))))

أين (أ)- مصفوفة مرفقة

يعتمد تعقيد الخوارزمية على مدى تعقيد الخوارزمية لحساب المحدد O det ويساوي O (n²) O det.

استخدام تحلل LU / LUP

معادلة المصفوفة أ س = أنا n (displaystyle AX = I_ (n))لعكس المصفوفة X (displaystyle X)يمكن اعتبارها مجموعة n (displaystyle n)أنظمة النموذج أ س = ب (displaystyle Ax = b). دل أنا (displaystyle i)- العمود الثالث من المصفوفة X (displaystyle X)عبر X i (displaystyle X_ (i))؛ ومن بعد A X i = e i (\ displaystyle AX_ (i) = e_ (i)), أنا = 1 ، ... ، n (displaystyle i = 1 ، ldots ، n)،بسبب ال أنا (displaystyle i)- العمود الثالث من المصفوفة أنا n (displaystyle I_ (n))هو متجه الوحدة البريد i (displaystyle e_ (i)). بعبارة أخرى ، يتم اختزال إيجاد المصفوفة العكسية إلى حل معادلات n لها نفس المصفوفة وأطراف مختلفة في اليد اليمنى. بعد تشغيل توسيع LUP (الوقت O (n³)) ، تستغرق كل من المعادلات n وقتًا لحلها O (n²) ، لذلك يستغرق هذا الجزء من العمل وقتًا O (n³).

إذا كانت المصفوفة A غير أحادية ، فيمكننا حساب تحلل LUP لها الفوسفور A = L U (displaystyle PA = LU). يترك الفوسفور أ = ب (displaystyle PA = B), ب - 1 = د (displaystyle B ^ (- 1) = D). بعد ذلك ، من خصائص معكوس المصفوفة ، يمكننا كتابة: D = U - 1 L - 1 (displaystyle D = U ^ (- 1) L ^ (- 1)). إذا ضربنا هذه المساواة في U و L ، فيمكننا الحصول على مساوتين من النموذج ش د = L - 1 (displaystyle UD = L ^ (- 1))و د L = U - 1 (displaystyle DL = U ^ (- 1)). أول هذه المساواة هو نظام n² المعادلات الخطيةإلى عن على n (n + 1) 2 (displaystyle (frac (n (n + 1)) (2)))منها الجوانب اليمنى معروفة (من خصائص المصفوفات المثلثية). والثاني هو أيضًا نظام n² معادلات خطية لـ n (n - 1) 2 (displaystyle (frac (n (n-1)) (2)))التي تعرف جوانبها اليمنى (أيضًا من خصائص المصفوفات المثلثية). معا يشكلون نظام n² المساواة. باستخدام هذه المساواة ، يمكننا تحديد جميع العناصر n² للمصفوفة D. ثم من المساواة (PA) −1 = A −1 P −1 = B −1 = D. نحصل على المساواة أ - 1 = د الفوسفور (displaystyle A ^ (- 1) = DP).

في حالة استخدام تحليل LU ، لا يلزم تبديل أعمدة المصفوفة D ، ولكن الحل قد يتباعد حتى إذا كانت المصفوفة A غير متجانسة.

تعقيد الخوارزمية هو O (n³).

الطرق التكرارية

طرق شولتز

(Ψ ل = E - A U ك، U ك + 1 = U ل ∑ i = 0 n Ψ ك i (displaystyle (begin (cases) Psi _ (k) = E-AU_ (k) ، \\ U_ ( ك + 1) = U_ (k) \ sum _ (i = 0) ^ (n) \ Psi _ (k) ^ (i) \ end (cases)))

تقدير الخطأ

اختيار التقريب الأولي

لا تسمح لنا مشكلة اختيار التقريب الأولي في عمليات الانعكاس التكراري للمصفوفة التي تم النظر فيها هنا بمعالجتها كطرق عالمية مستقلة تتنافس مع طرق الانعكاس المباشر القائمة ، على سبيل المثال ، على تحلل المصفوفات LU. هناك بعض التوصيات للاختيار يو 0 (displaystyle U_ (0))، ضمان استيفاء الشرط ρ (Ψ 0) < 1 {\displaystyle \rho (\Psi _{0})<1} (نصف القطر الطيفي للمصفوفة أقل من الوحدة) ، وهو أمر ضروري وكافي لتقارب العملية. ومع ذلك ، في هذه الحالة ، أولاً ، يلزم معرفة تقدير طيف المصفوفة A أو المصفوفة من فوق أ. ت (displaystyle AA ^ (T))(أي إذا كانت A مصفوفة محددة موجبة متماثلة و ρ (A) ≤ β (displaystyle rho (A) leq beta)، ثم يمكنك أن تأخذ ش 0 = α E (displaystyle U_ (0) = (alpha) E)، أين ؛ إذا كانت A عبارة عن مصفوفة تعسفية غير لغوية و ρ (A A T) ≤ β (displaystyle rho (AA ^ (T)) leq beta)، ثم افترض ش 0 = α A T (displaystyle U_ (0) = (alpha) A ^ (T))وأين أيضا α ∈ (0، 2 β) (displaystyle alpha in left (0، (frac (2) (beta)) right))؛ بالطبع ، يمكن تبسيط الموقف ، وذلك باستخدام حقيقة ذلك ρ (A A T) ≤ ك A A T ل (displaystyle rho (AA ^ (T)) leq (mathcal (k)) AA ^ (T) (mathcal (k)))، وضع ش 0 = A T ‖ A A T ‖ (displaystyle U_ (0) = (frac (A ^ (T)) (| AA ^ (T) |)))). ثانيًا ، مع مثل هذه المواصفات للمصفوفة الأولية ، ليس هناك ما يضمن ذلك ‖ Ψ 0 ‖ (displaystyle | Psi _ (0) |)سيكون صغيرًا (ربما حتى ‖ Ψ 0 ‖> 1 (displaystyle | | Psi _ (0) |> 1)) ، ولن يتضح على الفور ارتفاع معدل التقارب.

أمثلة

مصفوفة 2x2

تعذر تحليل التعبير (خطأ في بناء الجملة): (displaystyle mathbf (A) ^ (- 1) = start (bmatrix) a & b \\ c & d \\ end (bmatrix) ^ (- 1) = \ frac (1) (\ det (\ mathbf (A))) \ start & \! \! - b \\ -c & \، a \\ \ end (bmatrix) = \ frac (1) (ad - bc) \ تبدأ (bmatrix) \، \، \، d & \! \! - b \\ -c & \، a \\ \ end (bmatrix).)

يمكن عكس مصفوفة 2x2 فقط بشرط ذلك أ د - ب ج = det A ≠ 0 (displaystyle ad-bc = det A neq 0).

يجب أن يكون هناك مصفوفة مربعة بالترتيب التاسع

يسمى المصفوفة A -1 مصفوفة معكوسةفيما يتعلق بالمصفوفة A ، إذا كانت A * A -1 = E ، حيث E هي مصفوفة الوحدة من الترتيب n.

مصفوفة الهوية- مثل هذه المصفوفة المربعة ، حيث تكون جميع العناصر الموجودة على طول القطر الرئيسي ، والتي تمر من الزاوية اليسرى العليا إلى الزاوية اليمنى السفلية ، عبارة عن واحد ، والباقي عبارة عن أصفار ، على سبيل المثال:

مصفوفة معكوسةقد تكون موجودة فقط للمصفوفات المربعةأولئك. لتلك المصفوفات التي لها نفس عدد الصفوف والأعمدة.

نظرية حالة وجود المصفوفة المعكوسة

لكي تحتوي المصفوفة على مصفوفة معكوسة ، من الضروري والكافي أن تكون غير متولدة.

المصفوفة A = (A1، A2، ... A n) تسمى غير منحطإذا كانت نواقل العمود مستقلة خطيًا. يُطلق على عدد متجهات العمود المستقلة خطيًا لمصفوفة رتبة المصفوفة. لذلك ، يمكننا القول أنه من أجل وجود مصفوفة معكوسة ، من الضروري والكافي أن تكون مرتبة المصفوفة مساوية لأبعادها ، أي ص = ن.

خوارزمية لإيجاد معكوس المصفوفة

1. اكتب المصفوفة A في الجدول لحل أنظمة المعادلات بطريقة Gauss وعلى اليمين (بدلاً من الأجزاء اليمنى من المعادلات) عيّن المصفوفة E لها.
2. باستخدام تحويلات الأردن ، أحضر المصفوفة A إلى مصفوفة تتكون من أعمدة مفردة ؛ في هذه الحالة ، من الضروري تحويل المصفوفة E.
3. إذا لزم الأمر ، أعد ترتيب الصفوف (المعادلات) في الجدول الأخير بحيث يتم الحصول على مصفوفة الوحدة E تحت المصفوفة A في الجدول الأصلي.
4. اكتب معكوس المصفوفة A -1 ، الموجودة في الجدول الأخير أسفل المصفوفة E في الجدول الأصلي.

مثال 1

بالنسبة للمصفوفة A ، أوجد معكوس المصفوفة A -1

الحل: نكتب المصفوفة A وعلى اليمين نخصص مصفوفة الهوية E. باستخدام تحويلات الأردن ، نقوم بتصغير المصفوفة A إلى مصفوفة الوحدة E. وتظهر الحسابات في الجدول 31.1.

دعنا نتحقق من صحة العمليات الحسابية بضرب المصفوفة الأصلية A والمصفوفة المعكوسة A -1.

نتيجة لضرب المصفوفة ، يتم الحصول على مصفوفة الوحدة. لذلك ، الحسابات صحيحة.

إجابه:

حل معادلات المصفوفة

يمكن أن تبدو معادلات المصفوفة كما يلي:

AX = ب ، XA = ب ، AXB = ج ،

حيث يتم إعطاء مصفوفات A ، B ، C ، X هي المصفوفة المرغوبة.

تُحل معادلات المصفوفة بضرب المعادلة بمصفوفات معكوسة.

على سبيل المثال ، لإيجاد مصفوفة من معادلة ، عليك ضرب هذه المعادلة في اليسار.

لذلك ، لإيجاد حل للمعادلة ، عليك إيجاد معكوس المصفوفة وضربها في المصفوفة الموجودة في الجانب الأيمن من المعادلة.

يتم حل المعادلات الأخرى بالمثل.

مثال 2

حل المعادلة AX = B إذا

المحلول: بما أن معكوس المصفوفة يساوي (انظر المثال 1)

طريقة المصفوفة في التحليل الاقتصادي

جنبا إلى جنب مع الآخرين ، وجدوا أيضًا تطبيقًا طرق المصفوفة. تعتمد هذه الطرق على الجبر الخطي وجبر المصفوفة المتجهات. تستخدم هذه الأساليب لأغراض تحليل الظواهر الاقتصادية المعقدة والمتعددة الأبعاد. في أغلب الأحيان ، يتم استخدام هذه الأساليب عندما يكون من الضروري مقارنة أداء المنظمات وأقسامها الهيكلية.

في عملية تطبيق طرق تحليل المصفوفة ، يمكن تمييز عدة مراحل.

في المرحلة الأولىيتم تنفيذ تشكيل نظام المؤشرات الاقتصادية وعلى أساسه يتم تجميع مصفوفة من البيانات الأولية ، وهي عبارة عن جدول تظهر فيه أرقام النظام في خطوطها الفردية (أنا = 1،2 ، .... ، ن)، وعلى طول الرسوم البيانية العمودية - أرقام المؤشرات (ي = 1،2 ، .... ، م).

في المرحلة الثانيةلكل عمود رأسي ، يتم الكشف عن أكبر القيم المتاحة للمؤشرات ، والتي يتم أخذها كوحدة.

بعد ذلك ، يتم تقسيم جميع المبالغ الواردة في هذا العمود على أعلى قيمةويتم تكوين مصفوفة من المعاملات المعيارية.

في المرحلة الثالثةيتم تربيع جميع مكونات المصفوفة. إذا كانت لها أهمية مختلفة ، فسيتم تعيين معامل ترجيح معين لكل مؤشر من مؤشرات المصفوفة ك. يتم تحديد قيمة هذا الأخير من قبل خبير.

في النهاية المرحلة الرابعةوجدت قيم التصنيفات Rjمجمعة بالترتيب للزيادة أو النقصان.

يجب استخدام طرق المصفوفة أعلاه ، على سبيل المثال ، متى تحليل مقارنمختلف المشاريع الاستثمارية ، وكذلك عند تقييم مؤشرات الأداء الاقتصادي الأخرى للمنظمات.

في هذا المقال سنتحدث عن طريقة المصفوفة لحل نظام المعادلات الجبرية الخطية ، وإيجاد تعريفها وإعطاء أمثلة على الحل.

التعريف 1

طريقة المصفوفة العكسية هي الطريقة المستخدمة لحل SLAE عندما يكون عدد المجهول مساويًا لعدد المعادلات.

مثال 1

أوجد حلاً لنظام من المعادلات الخطية n مع n مجاهيل:

أ 11 × 1 + أ 12 × 2 +. . . + a 1 n x n = b 1 a n 1 x 1 + a n 2 x 2 +. . . + a n n x n = b n

عرض سجل المصفوفة : أ × س = ب

حيث A = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n n هي مصفوفة النظام.

X = x 1 x 2 ⋮ x n - عمود مجهول ،

B = b 1 b 2 ⋮ b n - عمود المعاملات الحرة.

من المعادلة التي حصلنا عليها ، نحتاج إلى التعبير عن X. للقيام بذلك ، اضرب طرفي معادلة المصفوفة على اليسار في أ - 1:

أ - 1 × أ × س = أ - 1 × ب.

بما أن أ - 1 × أ = ه ، فإن ه × س = أ - 1 × ب أو س = أ - 1 × ب.

تعليق

المصفوفة العكسية للمصفوفة A لها الحق في الوجود فقط إذا كان الشرط d e t A لا يساوي صفرًا. لذلك ، عند حل SLAE بطريقة المصفوفة العكسية ، أولاً وقبل كل شيء ، تم إيجاد d e t A.

إذا كانت d e t A لا تساوي صفرًا ، فإن النظام لديه حل واحد فقط: استخدام طريقة المصفوفة العكسية. إذا كانت d e t A = 0 ، فلا يمكن حل النظام بهذه الطريقة.

مثال على حل نظام المعادلات الخطية باستخدام طريقة المصفوفة العكسية

مثال 2

نحل SLAE بطريقة المصفوفة العكسية:

2 × 1 - 4 × 2 + 3 × 3 = 1 × 1 - 2 × 2 + 4 × 3 = 3 3 × 1 - × 2 + 5 × 3 = 2

كيف تقرر؟

• نكتب النظام على شكل معادلة مصفوفة А X = B ، حيث

أ \ u003d 2-4 3 1 - 2 4 3-1 5 ، X \ u003d × 1 × 2 × 3 ، ب \ u003d 1 3 2.

• نعبر من هذه المعادلة X:

• نجد محدد المصفوفة أ:

د ه ر أ = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5 = 2 × (- 2) × 5 + 3 × (- 4) × 4 + 3 × (- 1) × 1-3 × (- 2) × 3 - - 1 × (- 4) × 5 - 2 × 4 - (- 1) = - 20 - 48 - 3 + 18 + 20 + 8 = - 25

لا تساوي d e t А 0 ، لذلك فإن طريقة حل المصفوفة العكسية مناسبة لهذا النظام.

• نوجد المصفوفة العكسية A - 1 باستخدام مصفوفة الاتحاد. نحسب الإضافات الجبرية A i j للعناصر المقابلة للمصفوفة A:

أ 11 \ u003d (- 1) (1 + 1) - 2 4-1 5 \ u003d - 10 + 4 \ u003d - 6 ،

أ 12 \ u003d (- 1) 1 + 2 1 4 3 5 \ u003d - (5-12) \ u003d 7 ،

أ 13 \ u003d (- 1) 1 + 3 1 - 2 3-1 \ u003d - 1 + 6 \ u003d 5 ،

أ 21 \ u003d (- 1) 2 + 1-4 3-1 5 \ u003d - (- 20 + 3) \ u003d 17 ،

أ 22 \ u003d (- 1) 2 + 2 2 3 3 5-10-9 \ u003d 1 ،

أ 23 \ u003d (- 1) 2 + 3 2-4 3-1 \ u003d - (- 2 + 12) \ u003d - 10 ،

أ 31 \ u003d (- 1) 3 + 1-4 3-2 4 \ u003d - 16 + 6 \ u003d - 10 ،

أ 32 \ u003d (- 1) 3 + 2 2 3 1 4 \ u003d - (8-3) \ u003d - 5 ،

أ 33 \ u003d (- 1) 3 + 3 2-4 1 - 2 \ u003d - 4 + 4 \ u003d 0.

• نكتب مصفوفة الاتحاد A * ، والتي تتكون من مكملات جبرية للمصفوفة A:

أ * = - 6 7 5 17 1 - 10 - 10 - 5 0

• نكتب معكوس المصفوفة وفقًا للصيغة:

A - 1 \ u003d 1 d e t A (A *) T: A - 1 \ u003d - 1 25-6 17-10 7 1-5 5-10 0 ،

• نضرب معكوس المصفوفة A - 1 في عمود المصطلحات الحرة B ونحصل على حل النظام:

س = أ - 1 × ب = - 1 25 - 6 17-10 7 1-5 5 - 10 0 1 3 2 = - 1 25 - 6 + 51 - 20 7 + 3 - 10 5 - 30 + 0 = - 1 0 1

إجابه : س 1 = - 1 ؛ × 2 \ u003d 0 ؛ × 3 = 1

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

مبدئيًا وفقًا للصيغة: A ^ -1 = A * / detA ، حيث A * هي المصفوفة المرتبطة ، detA هي المصفوفة الأصلية. المصفوفة المرفقة هي المصفوفة المنقولة للإضافات إلى عناصر المصفوفة الأصلية.

بادئ ذي بدء ، ابحث عن محدد المصفوفة ، يجب أن يكون مختلفًا عن الصفر ، حيث سيتم استخدام المحدد كمقسوم عليه. دعنا ، على سبيل المثال ، نحصل على مصفوفة من الثالثة (تتكون من ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة). كما ترى ، محدد المصفوفة لا يساوي صفرًا ، لذا توجد مصفوفة معكوسة.

أوجد تكملة كل عنصر من عناصر المصفوفة A. مكمل A هو محدد المصفوفة الفرعية التي تم الحصول عليها من الأصل عن طريق حذف الصف الأول والعمود j ، ويتم أخذ هذا المحدد بعلامة. يتم تحديد العلامة بضرب المحدد في (-1) أس i + j. وبالتالي ، على سبيل المثال ، سيكون تكملة A هو المحدد الذي يتم النظر فيه في الشكل. تحولت العلامة على النحو التالي: (-1) ^ (2 + 1) = -1.

نتيجة سوف تحصل مصفوفةالإضافات ، قم الآن بنقلها. التحويل هو عملية متناظرة حول القطر الرئيسي للمصفوفة ، ويتم تبديل الأعمدة والصفوف. وهكذا ، فقد وجدت المصفوفة المرتبطة A *.

المصفوفة العكسية لمصفوفة معينة هي مثل هذه المصفوفة ، ضرب المصفوفة الأصلية التي تعطي مصفوفة هوية: الشرط الإلزامي والكافي لوجود مصفوفة معكوسة هو عدم المساواة في محدد المصفوفة الأصلية (والذي بدوره يعني أن المصفوفة يجب أن تكون مربعة). إذا كان محدد المصفوفة يساوي صفرًا ، فإنه يسمى متدهورًا وليس لهذه المصفوفة معكوس. في الرياضيات العليا ، تعتبر المصفوفات العكسية مهمة وتستخدم لحل عدد من المسائل. على سبيل المثال ، في إيجاد معكوس المصفوفةيتم إنشاء طريقة مصفوفة لحل أنظمة المعادلات. يسمح موقع خدمتنا حساب معكوس المصفوفة على الإنترنتطريقتان: طريقة Gauss-Jordan واستخدام مصفوفة الإضافات الجبرية. الأول ينطوي على عدد كبير من التحويلات الأولية داخل المصفوفة ، والثاني - حساب المحدد والإضافات الجبرية لجميع العناصر. لحساب محدد المصفوفة عبر الإنترنت ، يمكنك استخدام خدمتنا الأخرى - حساب محدد المصفوفة عبر الإنترنت

.

أوجد معكوس المصفوفة في الموقع

موقع الكترونييسمح لك أن تجد مصفوفة معكوسة على الإنترنتسريع ومجاني. في الموقع ، يتم إجراء الحسابات بواسطة خدمتنا ويتم عرض النتيجة مع حل مفصل للبحث مصفوفة معكوسة. يعطي الخادم دائمًا الإجابة الدقيقة والصحيحة فقط. في المهام حسب التعريف مصفوفة معكوسة على الإنترنت، فمن الضروري أن المحدد المصفوفاتكان مختلفًا عن الصفر ، وإلا موقع الكترونيسيبلغ عن استحالة إيجاد معكوس المصفوفة نظرًا لحقيقة أن محدد المصفوفة الأصلية يساوي صفرًا. العثور على المهمة مصفوفة معكوسةتوجد في العديد من فروع الرياضيات ، كونها أحد أبسط مفاهيم الجبر وأداة رياضية في المسائل التطبيقية. لا يعتمد تعريف المصفوفة العكسيةيتطلب جهدًا كبيرًا ووقتًا طويلاً وحسابات وعناية كبيرة حتى لا يحدث زلة أو خطأ بسيط في الحسابات. لذلك ، خدمتنا إيجاد معكوس المصفوفة على الإنترنتسيسهل مهمتك إلى حد كبير وسيصبح أداة لا غنى عنها للحل مسائل حسابية. حتى لو كنت أوجد معكوس المصفوفةبنفسك ، نوصي بالتحقق من الحل الخاص بك على خادمنا. أدخل المصفوفة الأصلية في حساب المصفوفة المعكوسة على الإنترنت وتحقق من إجابتك. نظامنا لا يخطئ ابدا ويجد مصفوفة معكوسةبعد معين في الوضع عبر الانترنتفورا! في الموقع موقع الكترونييُسمح بإدخالات الأحرف في العناصر المصفوفات، في هذه الحالة مصفوفة معكوسة على الإنترنتسيتم تقديمها بشكل رمزي عام.