كيفية حل معادلة ذات أقواس مزدوجة. توسيع الأقواس: القواعد والأمثلة (الصف السابع). حل أمثلة واقعية للمعادلات الخطية البسيطة

معادلة مجهولة واحدة ، والتي بعد فتح الأقواس وتقليل المصطلحات المتشابهة تأخذ الشكل

الفأس + ب \u003d 0، حيث a و b أرقام عشوائية ، يسمى معادلة خط مستقيم مع واحد غير معروف. سنكتشف اليوم كيفية حل هذه المعادلات الخطية.

على سبيل المثال ، كل المعادلات:

2 س + 3 \u003d 7 - 0.5 س ؛ 0.3x \u003d 0 ؛ س / 2 + 3 \u003d 1/2 (س - 2) - خطي.

تسمى قيمة المجهول الذي يحول المعادلة إلى مساواة حقيقية القرار أو جذر المعادلة .

على سبيل المثال ، إذا كان في المعادلة 3x + 7 \u003d 13 بدلاً من x المجهول ، فإننا نستبدل الرقم 2 ، ثم نحصل على المساواة الصحيحة 3 · 2 +7 \u003d 13. وهذا يعني أن القيمة x \u003d 2 هي الحل أو جذر المعادلة.

والقيمة x \u003d 3 لا تحول المعادلة 3x + 7 \u003d 13 إلى معادلة حقيقية ، لأن 3 · 2 +7 13. وبالتالي ، فإن القيمة x \u003d 3 ليست حلاً أو جذرًا للمعادلة.

يتم تقليل حل أي معادلات خطية إلى حل المعادلات بالصيغة

الفأس + ب \u003d 0.

بتحريك المصطلح الحر من الجانب الأيسر للمعادلة إلى اليمين ، وتغيير الإشارة أمام b إلى العكس ، نحصل على

إذا كانت a ≠ 0 ، فإن x \u003d - b / a .

مثال 1. حل المعادلة 3 س + 2 \u003d 11.

انقل 2 من الجانب الأيسر للمعادلة إلى اليمين ، مع تغيير الإشارة أمام 2 إلى العكس ، نحصل على
3 س \u003d 11-2.

اطرح ، إذن
3 س \u003d 9.

للعثور على x ، تحتاج إلى تقسيم المنتج على عامل معروف ، أي
س \u003d 9: 3.

ومن ثم ، فإن القيمة x \u003d 3 هي الحل أو جذر المعادلة.

الجواب: س \u003d 3.

إذا كان a \u003d 0 و b \u003d 0، ثم نحصل على المعادلة 0x \u003d 0. تحتوي هذه المعادلة على عدد لا نهائي من الحلول ، نظرًا لأن ضرب أي رقم في 0 نحصل على 0 ، ولكن b أيضًا هو 0. أي رقم هو حل لهذه المعادلة.

مثال 2.حل المعادلة 5 (س - 3) + 2 \u003d 3 (س - 4) + 2 س - 1.

دعنا نفدد الأقواس:
5 س - 15 + 2 \u003d 3 س - 12 + 2 س - 1.

٥ س - ٣ س - ٢ س \u003d - ١٢ - ١ + ١٥ - ٢.

فيما يلي مصطلحات متشابهة:
0 x \u003d 0.

الجواب: x هو أي رقم.

إذا كان a \u003d 0 و b ≠ 0، ثم نحصل على المعادلة 0x \u003d - b. لا توجد حلول لهذه المعادلة ، بما أن ضرب أي رقم في 0 نحصل على 0 ، لكن ب ≠ 0.

مثال 3.حل المعادلة x + 8 \u003d x + 5.

دعونا نجمع الأعضاء التي تحتوي على مجهولين على اليسار ، والأعضاء الأحرار على اليمين:
س - س \u003d 5-8.

فيما يلي مصطلحات متشابهة:
0 x \u003d - 3.

الجواب: لا توجد حلول.

على ال الصورة 1 يوضح مخطط حل المعادلة الخطية

لنرسم مخططًا عامًا لحل المعادلات بمتغير واحد. ضع في اعتبارك الحل للمثال 4.

مثال 4. دع المعادلة تحل

1) اضرب كل حدود المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للمقام ، يساوي 12.

2) بعد التخفيض نحصل
4 (س - 4) + 32 (س + 1) - 12 \u003d 6 5 (س - 3) + 24 س - 2 (11 س + 43)

3) لفصل الأعضاء التي تحتوي على أعضاء غير معروفين وحرة ، نقوم بتوسيع الأقواس:
4 س - 16 + 6 س + 6 - 12 \u003d 30 س - 90 + 24 س - 22 س - 86.

4) دعونا نجمع في جزء الأعضاء المحتوي على مجهولين ، وفي الجزء الآخر - الأعضاء الأحرار:
4 س + 6 س - 30 س - 24 س + 22 س \u003d - 90-86 + 16-6 + 12.

5) فيما يلي مصطلحات متشابهة:
- 22 س \u003d - 154.

6) اقسم على - 22 ، نحصل على
س \u003d 7.

كما ترى ، جذر المعادلة هو سبعة.

عموما مثل يمكن حل المعادلات حسب المخطط التالي:

أ) جعل المعادلة في شكلها الكامل ؛

ب) افتح الأقواس.

ج) جمّع المصطلحات التي تحتوي على المجهول في جزء واحد من المعادلة ، والمصطلحات الحرة في الجزء الآخر ؛

د) إحضار أعضاء مشابهين ؛

هـ) حل معادلة بالصيغة ax \u003d b ، والتي تم الحصول عليها بعد جلب شروط مماثلة.

ومع ذلك ، فإن هذا المخطط غير مطلوب لكل معادلة. عند حل العديد من المعادلات الأبسط ، لا يجب على المرء أن يبدأ بالأول ، بل بالثاني ( مثال. 2)، الثالث ( مثال. 13) وحتى من المرحلة الخامسة كما في المثال 5.

مثال 5.حل المعادلة 2 س \u003d 1/4.

أوجد المجهول x \u003d 1/4: 2،
س \u003d 1/8 .

ضع في اعتبارك حل بعض المعادلات الخطية الموجودة في اختبار الحالة الرئيسي.

مثال 6.حل المعادلة 2 (س + 3) \u003d 5-6 س.

2 س + 6 \u003d 5-6 س

2 س + 6 س \u003d 5-6

الجواب: - 0 ، 125

مثال 7.حل المعادلة - ٦ (٥ - ٣ س) \u003d ٨ س - ٧.

- 30 + 18 س \u003d 8 س - 7

18x - 8x \u003d - 7 +30

الجواب: 2.3

المثال 8. حل المعادلة

3 (3 س - 4) \u003d 4.7 س + 24

9 س - 12 \u003d 28 س + 24

9 س - 28 س \u003d 24 + 12

المثال 9.أوجد f (6) إذا كانت f (x + 2) \u003d 3 7

القرار

بما أننا نحتاج إلى إيجاد f (6) ونعرف f (x + 2) ،
ثم x + 2 \u003d 6.

حل المعادلة الخطية س + 2 \u003d 6 ،
نحصل على x \u003d 6-2 ، x \u003d 4.

إذا كانت x \u003d 4 ، إذن
و (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27

الجواب: 27.

إذا كانت لديك أي أسئلة ، إذا كنت تريد فهم حل المعادلات بشكل أكثر شمولاً ، فقم بالتسجيل في دروسي في الجدول. سأكون مسرورا بمساعدتك!

تنصحك TutorOnline أيضًا بمشاهدة فيديو تعليمي جديد من مدرسنا Olga Alexandrovna ، والذي سيساعدك على فهم المعادلات الخطية وغيرها.

الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.

المعادلات الخطية. الحل والأمثلة.

انتباه!
هناك المزيد
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين "ليسوا ..."
ولمن هم "متساوون جدًا ...")

المعادلات الخطية.

المعادلات الخطية ليست أصعب موضوع في الرياضيات المدرسية. ولكن هناك حيل يمكن أن تحير حتى الطالب المدرب. هل سنكتشف ذلك؟)

عادةً ما يتم تعريف المعادلة الخطية على أنها معادلة للصيغة:

فأس + ب = 0 أين أ و ب - أي أرقام.

2x + 7 \u003d 0. هنا أ \u003d 2 ، ب \u003d 7

0.1x - 2.3 \u003d 0 هنا أ \u003d 0.1 ، ب \u003d -2.3

12x + 1/2 \u003d 0 هنا أ \u003d 12 ، ب \u003d 1/2

لا شيء معقد ، أليس كذلك؟ خاصة إذا لم تلاحظ الكلمات: "حيث a و b أي أرقام"... وإذا لاحظت ذلك ، ولكن فكرت بلا مبالاة؟) بعد كل شيء ، إذا أ \u003d 0 ، ب \u003d 0 (هل من الممكن وجود أرقام؟) ، ثم تحصل على تعبير مضحك:

لكن هذا ليس كل شيء! إذا قل أ \u003d 0 ، و ب \u003d 5 ، اتضح أن شيئًا غير عادي:

مما يجهد ويقوض الثقة في الرياضيات ، نعم ...) خاصة في الامتحانات. لكن من هذه التعبيرات الغريبة ، من الضروري أيضًا إيجاد X! وهو غير موجود على الإطلاق. والمثير للدهشة أنه من السهل جدًا العثور على هذا X. سوف نتعلم كيف نفعل هذا. في هذا البرنامج التعليمي.

كيف تعرف المعادلة الخطية بمظهرها؟ يعتمد ذلك على المظهر.) الحيلة هي أن المعادلات الخطية ليست فقط معادلات للصيغة فأس + ب = 0 ، ولكن أيضًا أي معادلات يتم اختزالها إلى هذا النموذج عن طريق عمليات التحويل والتبسيط. ومن يدري هل يمكن تقليله أم لا؟)

يمكن التعرف على المعادلة الخطية بوضوح في بعض الحالات. لنفترض ، إذا كان لدينا معادلة لا يوجد فيها سوى المجهول في الدرجة الأولى والأرقام. وفي المعادلة لا يوجد الكسور مقسومة على مجهول , انه مهم! وقسمة على رقم، أو كسر رقمي - من فضلك! فمثلا:

هذه معادلة خطية. توجد كسور هنا ، لكن لا توجد x في المربع ، أو في المكعب ، وما إلى ذلك ، ولا توجد x في المقامات ، أي ليس القسمة على x... وهنا المعادلة

لا يمكن أن يسمى خطي. هنا جميع علامات x من الدرجة الأولى ، ولكن هناك قسمة على التعبير مع x... بعد التبسيط والتحويلات ، يمكنك الحصول على معادلة خطية ، ومعادلة تربيعية ، وأي شيء تريده.

اتضح أنه من المستحيل إيجاد معادلة خطية في بعض الأمثلة الصعبة حتى تكاد تحلها. هذا مزعج. لكن التخصيصات عادة لا تسأل عن نوع المعادلة ، أليس كذلك؟ يتم إعطاء المهام معادلات حل. هذا يجعلني سعيدا.)

حل المعادلات الخطية. أمثلة.

الحل الكامل للمعادلات الخطية يتكون من تحولات متطابقة من المعادلات. بالمناسبة ، هذه التحولات (ما يصل إلى اثنين!) تكمن وراء الحلول كل معادلات الرياضيات. بمعنى آخر ، الحل أي تبدأ المعادلة بهذه التحولات ذاتها. في حالة المعادلات الخطية ، يعتمد (الحل) على هذه التحولات وينتهي بإجابة كاملة. من المنطقي الذهاب إلى الرابط ، أليس كذلك؟) علاوة على ذلك ، هناك أيضًا أمثلة لحل المعادلات الخطية.

لنبدأ بأبسط مثال. لا مطبات. افترض أننا بحاجة إلى حل هذه المعادلة.

س - 3 \u003d 2 - 4x

هذه معادلة خطية. X كلها في الدرجة الأولى ، ولا يوجد قسمة على X. لكن في الحقيقة ، نحن لا نهتم بما هي المعادلة. نحن بحاجة إلى حلها. المخطط بسيط. اجمع كل شيء مع x على الجانب الأيسر من المعادلة ، كل شيء بدون x (رقم) على اليمين.

للقيام بذلك ، تحتاج إلى نقل - 4x إلى اليسار ، مع تغيير العلامة ، بالطبع ، لكن - 3 - إلى اليمين. بالمناسبة ، هذا هو أول تحول متطابق من المعادلات. هل انت متفاجئ؟ لذلك ، لم نتبع الرابط ، ولكن عبثًا ...) نحصل على:

س + 4x \u003d 2 + 3

نعطي مماثلة ، نعتقد:

ماذا ينقصنا للسعادة الكاملة؟ نعم ، كان هناك علامة X نظيفة على اليسار! الخمسة في الطريق. التخلص من الخمسة الاوائل مع التحول المتطابق الثاني للمعادلات. أي نقسم طرفي المعادلة على 5. نحصل على إجابة جاهزة:

مثال أولي بالطبع. هذا من أجل الإحماء.) ليس من الواضح تمامًا لماذا كنت أتذكر التحولات المتطابقة هنا؟ حسنا. نأخذ الثور من قرونه.) لنقرر شيئًا أكثر إثارة للإعجاب.

على سبيل المثال ، ها هي المعادلة:

من اين نبدأ؟ مع x - إلى اليسار ، بدون x - إلى اليمين؟ يمكن أن يكون كذلك. خطوات صغيرة على طول الطريق الطويل. أو يمكنك ذلك على الفور وبطريقة عالمية وقوية. إذا كان لديك بالطبع في ترسانتك تحولات متطابقة من المعادلات.

أطرح عليك سؤالًا رئيسيًا: ما أكثر شيء لا يعجبك في هذه المعادلة؟

95 شخصًا من أصل 100 سيجيبون: كسور ! الجواب صحيح. لذلك دعونا نتخلص منهم. لذلك ، نبدأ على الفور بـ تحول الهوية الثانية... ما الذي تحتاجه لضرب الكسر على اليسار حتى يمكن اختزال المقام تمامًا؟ صحيح ، 3. وعلى اليمين؟ في 4. لكن الرياضيات تسمح لنا بضرب كلا الطرفين في نفس العدد... كيف نخرج؟ ودعنا نضرب كلا الطرفين في 12! أولئك. بالمقام المشترك. ثم سينقص كل من الثلاثة والأربعة. لا تنس أنك بحاجة إلى مضاعفة كل جزء كليا... هذا ما تبدو عليه الخطوة الأولى:

قم بتوسيع الأقواس:

ملحوظة! البسط (x + 2) أنا بين قوسين! هذا لأنه عندما تضرب الكسور ، يتم ضرب البسط بالكامل ، تمامًا! والآن يمكن اختزال الكسور:

قم بتوسيع الأقواس المتبقية:

ليس مثالاً ، بل متعة مطلقة!) الآن نتذكر التعويذة من الصفوف الابتدائية: مع x - إلى اليسار ، بدون x - إلى اليمين! ونطبق هذا التحول:

هنا متشابهة:

ونقسم كلا الجزأين على 25 ، أي قم بتطبيق التحويل الثاني مرة أخرى:

هذا كل شئ. إجابة: x=0,16

ملاحظة: لإحضار المعادلة الصعبة الأصلية إلى شكل لطيف ، استخدمنا اثنين (اثنان فقط!) تحولات متطابقة - نقل اليسار واليمين مع تغيير العلامة وضرب قسمة المعادلة بنفس الرقم. هذه طريقة عالمية! سنعمل بهذه الطريقة مع أي معادلات! بالتأكيد أي. هذا هو السبب في أنني أكرر هذه التحولات المتطابقة طوال الوقت).

كما ترى ، فإن مبدأ حل المعادلات الخطية بسيط. خذ المعادلة وبسّطها بها تحولات متطابقة حتى يتم تلقي الرد. المشاكل الرئيسية هنا في الحساب ، وليس في مبدأ الحل.

لكن ... هناك مفاجآت في عملية حل معظم المعادلات الخطية الأولية التي يمكن أن تدفعك إلى ذهول قوي ...) لحسن الحظ ، يمكن أن يكون هناك اثنين فقط من هذه المفاجآت. دعنا نسميها حالات خاصة.

حالات خاصة عند حل المعادلات الخطية.

المفاجأة الأولى.

لنفترض أنك صادفت معادلة أولية ، شيء مثل:

2 س + 3 \u003d 5 س + 5 - 3 س - 2

بالملل قليلاً ، ننقله بعلامة x إلى اليسار ، بدون علامة x إلى اليمين ... مع تغيير الإشارة ، كل شيء هو chin-chinar ... نحصل على:

2 س -5 س + 3 س \u003d 5-2-3

نحن نعتبر ، و ... يا إلهي !!! نحن نحصل:

هذه المساواة في حد ذاتها ليست مرفوضة. الصفر هو في الواقع صفر. لكن X ذهب! ويجب أن نكتب في الجواب ما هو x. وإلا فالقرار لا يحتسب ، نعم ...) طريق مسدود؟

هدوء! في مثل هذه الحالات المشكوك فيها ، يتم حفظ القواعد العامة. كيف تحل المعادلات؟ ماذا يعني حل المعادلة؟ هذا يعني، أوجد جميع قيم x التي ، عند استبدالها في المعادلة الأصلية ، ستعطينا المساواة الصحيحة.

لكن لدينا مساواة حقيقية سابقا حدث! 0 \u003d 0 فكم اكثر دقة ؟! يبقى معرفة ما هو xx. ما هي قيم x التي يمكن تعويضها مبدئي معادلة إذا كانت هذه x سوف يتقلص إلى الصفر على أي حال؟ هيا؟)

نعم!!! يمكن استبدال X أي! ماتريد. 5 على الأقل ، 0.05 على الأقل ، على الأقل -220. سوف يتقلصون على أي حال. إذا كنت لا تصدق ذلك ، يمكنك التحقق منه.) استبدل أي قيم x في مبدئي المعادلة والعد. طوال الوقت ، سيتم الحصول على الحقيقة الصافية: 0 \u003d 0 ، 2 \u003d 2 ، -7.1 \u003d -7.1 وهكذا.

ها هي الإجابة: س - أي رقم.

يمكن كتابة الإجابة برموز رياضية مختلفة ، والجوهر لا يتغير. هذه إجابة صحيحة وكاملة تمامًا.

المفاجأة الثانية.

لنأخذ نفس المعادلة الخطية الأولية ونغير فيها رقمًا واحدًا فقط. هذا ما سنحله:

2 س + 1 \u003d 5 س + 5 - 3 س - 2

بعد نفس التحولات المتطابقة ، حصلنا على شيء مثير للاهتمام:

مثله. حل معادلة خطية ، حصلت على مساواة غريبة. رياضيا ، وصلنا مساواة خاطئة. ويتحدث لغة بسيطة، هذا غير صحيح. الهذيان. لكن مع ذلك ، فإن هذا الهراء هو سبب وجيه جدًا لحل المعادلة بشكل صحيح.)

مرة أخرى ، نعتقد استنادًا إلى القواعد العامة. ما ستعطينا x ، عند التعويض بها في المعادلة الأصلية صحيح المساواة؟ نعم لا شيء! لا توجد مثل هذه x. مهما استبدلت ، سيتم تقليل كل شيء ، وسيبقى الهذيان.)

ها هي الإجابة: لا توجد حلول.

هذه أيضًا إجابة كاملة. هذه الإجابات شائعة في الرياضيات.

مثله. الآن ، آمل أن فقدان x في عملية حل أي معادلة (وليس فقط خطية) لن يربكك على الإطلاق. الأمر مألوف بالفعل.)

الآن وقد اكتشفنا جميع المخاطر في المعادلات الخطية ، فمن المنطقي حلها.

إذا أعجبك هذا الموقع ...

بالمناسبة ، لديّ موقعان أكثر تشويقًا لك).

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. اختبار التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

يتم استخدام الأقواس للإشارة إلى الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات في التعبيرات الرقمية والحرفية والمتغيرة. من الملائم التبديل من تعبير به أقواس إلى تعبير متساوٍ بدون أقواس. هذه التقنية تسمى توسيع الأقواس.

إن فك الأقواس يعني التخلص من التعبير من تلك الأقواس.

هناك نقطة أخرى تستحق اهتمامًا خاصًا ، والتي تتعلق بخصائص تسجيل القرارات عند فتح الأقواس. يمكننا كتابة التعبير الأولي بأقواس والنتيجة التي تم الحصول عليها بعد توسيع الأقواس كمساواة. على سبيل المثال ، بعد فك الأقواس ، بدلاً من التعبير
3− (5−7) نحصل على التعبير 3−5 + 7. يمكننا كتابة كلا التعبيرين في صورة المساواة 3− (5−7) \u003d 3−5 + 7.

ونقطة واحدة أكثر أهمية. في الرياضيات ، لاختصار السجلات ، من المعتاد عدم كتابة علامة الجمع إذا ظهرت أولاً في تعبير أو بين قوسين. على سبيل المثال ، إذا أضفنا رقمين موجبين ، على سبيل المثال ، سبعة وثلاثة ، فلن نكتب + 7 + 3 ، بل نكتب 7 + 3 ، على الرغم من حقيقة أن الرقم سبعة هو أيضًا عدد موجب. وبالمثل ، إذا رأيت ، على سبيل المثال ، التعبير (5 + x) - فاعلم أن هناك زائد أمام القوس ، وهو غير مكتوب ، وأمام الخمسة يوجد زائد + (+ 5 + x).

قاعدة توسيع الأقواس بالإضافة إلى ذلك

عند فك الأقواس ، إذا كان هناك علامة زائد أمام الأقواس ، فسيتم حذف هذا الجمع مع الأقواس.

مثال. قم بتوسيع الأقواس في التعبير 2 + (7 + 3) قبل الأقواس زائد ، فهذا يعني أن الإشارات الموجودة أمام الأرقام الموجودة بين قوسين لا تتغير.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

قاعدة توسيع الأقواس للطرح

إذا كان هناك سالب أمام الأقواس ، فسيتم حذف هذا الطرح مع الأقواس ، لكن المصطلحات الموجودة بين قوسين تغير علامتها إلى العكس. عدم وجود علامة أمام المصطلح الأول بين قوسين يعني وجود علامة +.

مثال. قم بتوسيع الأقواس في التعبير 2 - (7 + 3)

يوجد علامة ناقص أمام الأقواس ، مما يعني أنك بحاجة إلى تغيير الإشارات قبل الأرقام من الأقواس. لا توجد علامة بين قوسين قبل الرقم 7 ، وهذا يعني أن السبعة موجبة ، وتعتبر أن هناك علامة + أمامها.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

عند فك الأقواس ، نزيل من المثال ناقص الذي كان أمام الأقواس ، والأقواس نفسها 2 - (+ 7 + 3) ، ويتم عكس الإشارات الموجودة بين الأقواس.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

فك الأقواس أثناء الضرب

إذا كانت هناك علامة ضرب أمام الأقواس ، فسيتم ضرب كل رقم داخل الأقواس في العامل الموجود أمام الأقواس. في هذه الحالة ، يؤدي ضرب سالب في سالب إلى موجب ، وضرب سالب في موجب ، وكذلك ضرب موجب في سالب سالب.

وبالتالي ، يتم توسيع الأقواس في الأعمال وفقًا لملكية التوزيع الخاصة بالضرب.

مثال. 2 (9-7) \u003d 2 9-2 7

عندما تضرب قوسًا في قوس ، يتم ضرب كل عضو من الأقواس الأولى مع كل عضو من الأقواس الثانية.

(2 + 3) (4 + 5) \u003d 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

في الحقيقة ليست هناك حاجة لحفظ كل القواعد ، يكفي أن نتذكر واحدة فقط ، وهي: c (a-b) \u003d ca-cb. لماذا ا؟ لأنه إذا استبدلت بواحد فيها بدلاً من c ، فستحصل على القاعدة (أ - ب) \u003d أ - ب. وإذا عوضنا عن ناقص واحد ، فسنحصل على القاعدة - (أ - ب) \u003d - أ + ب. حسنًا ، إذا استبدلت بقوس آخر بدلاً من c ، فيمكنك الحصول على القاعدة الأخيرة.

توسيع الأقواس في القسمة

إذا كانت هناك علامة قسمة بعد الأقواس ، فسيتم قسمة كل رقم داخل الأقواس على المقسوم عليه بعد الأقواس ، والعكس صحيح.

مثال. (9 + 6): 3 \u003d 9: 3 + 6: 3

كيفية توسيع الأقواس المتداخلة

إذا كانت هناك أقواس متداخلة في التعبير ، فسيتم توسيعها بالترتيب ، بدءًا من الخارج أو الداخلي.

في نفس الوقت ، عند فتح أحد الأقواس ، من المهم عدم لمس الأقواس الأخرى ، ببساطة إعادة كتابتها كما هي.

مثال. 12 - (أ + (6 - ب) - 3) \u003d 12 - أ - (6 - ب) + 3 \u003d 12 - أ - 6 + ب + 3 \u003d 9 - أ + ب