ورشة كمبيوتر المختبر. —§23 خصائص الموجة (المجال) للجسيمات التي لها خصائص موجية

يمكنك بالطبع تسميتها هراء ،
لكني قابلت مثل هذا الهراء في
بالمقارنة معها ، يبدو هذا منطقيًا
قاموس.
لام كارول

ما هو النموذج الكوكبي للذرة وما عيوبه؟ ما هو جوهر نموذج بوهر للذرة؟ ما هي الفرضية حول الخصائص الموجية للجسيمات؟ ما هي التوقعات التي تعطيها هذه الفرضية عن خصائص العالم المجهري؟

محاضرة الدرس

النماذج الذرية التقليدية وعيوبها... تم التعبير عن الأفكار القائلة بأن الذرات ليست جسيمات غير قابلة للتجزئة وتحتوي على شحنات أولية كجسيمات مكونة لأول مرة في نهاية القرن التاسع عشر. تم اقتراح مصطلح "إلكترون" في عام 1881 من قبل الفيزيائي الإنجليزي جورج ستوني. في عام 1897 ، تلقت الفرضية الإلكترونية تأكيدًا تجريبيًا في دراسات Emil Wiechert و Joseph John Thomson. منذ تلك اللحظة ، بدأ إنشاء نماذج إلكترونية مختلفة للذرات والجزيئات.

افترض نموذج طومسون الأول أن الشحنة الموجبة مشتتة بالتساوي في جميع أنحاء الذرة ، وتتناثر الإلكترونات فيها ، مثل الزبيب في كعكة.

أصبح التناقض بين هذا النموذج والبيانات التجريبية واضحًا بعد تجربة 1906 التي أجراها إرنست رذرفورد ، الذي درس عملية تشتت جسيمات الفا بواسطة الذرات. استنتج من التجربة أن الشحنة الموجبة تتركز داخل التكوين ، وهو أصغر بكثير من حجم الذرة. كان يسمى هذا التكوين بالنواة الذرية ، والتي كانت أبعادها 10-12 سم ، وكان حجم الذرة 10-8 سم. وفقًا للمفاهيم الكلاسيكية للكهرومغناطيسية ، يجب أن تعمل قوة جذب كولوم بين كل إلكترون و نواة. يجب أن يكون اعتماد هذه القوة على المسافة هو نفسه كما في قانون الجاذبية العامة. وبالتالي ، فإن حركة الإلكترونات في الذرة يجب أن تكون مماثلة لحركة كواكب النظام الشمسي. هكذا ولدت النموذج الكوكبي للذرةرذرفورد.

أظهر العمر القصير للذرة والطيف المستمر للإشعاع ، بعد النموذج الكوكبي ، عدم اتساقها في وصف حركة الإلكترونات في الذرة.

أعطى مزيد من التحقيق في استقرار الذرة نتيجة مذهلة: أظهرت الحسابات أنه في وقت من 10 إلى 9 ثوانٍ يجب أن يسقط الإلكترون على النواة بسبب فقد الطاقة بسبب الإشعاع. بالإضافة إلى ذلك ، أعطى هذا النموذج أطياف انبعاث مستمرة ، وليست منفصلة ، للذرات.

نظرية بورون أتوم... اتخذ نيلز بور الخطوة المهمة التالية في تطوير النظرية الذرية. كانت الفرضية الأكثر أهمية التي طرحها بوهر في عام 1913 هي فرضية التركيب المنفصل لمستويات طاقة الإلكترون في الذرة. يتم توضيح هذا الموقف في مخططات الطاقة (الشكل 21). تقليديا ، يتم رسم مخططات الطاقة على طول المحور الرأسي.

أرز. 21 طاقة الساتل في مجال جاذبية الأرض (أ) ؛ طاقة الإلكترون في الذرة (ب)

الفرق بين حركة الجسم في مجال الجاذبية (الشكل 21 ، أ) من حركة الإلكترون في الذرة (الشكل 21 ، ب) وفقًا لفرضية بور هو أن طاقة الجسم يمكن أن تتغير باستمرار ، ويمكن لطاقة الإلكترون عند القيم السالبة أن تأخذ القيم المتسلسلة المنفصلة الموضحة في الشكل بخطوط زرقاء. كانت تسمى هذه القيم المنفصلة مستويات الطاقة أو بعبارة أخرى مستويات الطاقة.

بالطبع ، تم أخذ فكرة مستويات الطاقة المنفصلة من فرضية بلانك. وفقًا لنظرية بوهر ، فإن التغيير في طاقة الإلكترون يمكن أن يحدث فقط في قفزة (من مستوى طاقة إلى آخر). خلال هذه التحولات ، ينبعث كم من الضوء (ينتقل لأسفل) أو يمتص (الانتقال لأعلى) ، ويتم تحديد تردده من صيغة بلانك hv = E quantum = ΔE من الذرة ، أي التغير في طاقة تتناسب الذرة مع تواتر كمية الضوء المنبعثة أو الممتصة.

أوضحت نظرية بوهر تمامًا الطابع الخطي للأطياف الذرية. ومع ذلك ، فإن النظرية لم تعط إجابة في الواقع على السؤال عن سبب تحفظ المستويات.

موجات من الجوهر... اتخذ لويس دي برولي الخطوة التالية في تطوير نظرية العالم الصغير. في عام 1924 ، اقترح أنه لا ينبغي وصف حركة الجسيمات الدقيقة على أنها حركة ميكانيكية كلاسيكية ، ولكن كنوع من الحركة الموجية. يجب الحصول على وصفات لحساب الكميات المختلفة التي يمكن ملاحظتها من قوانين حركة الموجة. لذلك في العلم ، إلى جانب موجات المجال الكهرومغناطيسي ، ظهرت موجات من المادة.

كانت الفرضية حول الطبيعة الموجية لحركة الجسيمات جريئة مثل فرضية بلانك حول الخصائص المنفصلة للمجال. تم إجراء تجربة تؤكد بشكل مباشر فرضية دي بروي في عام 1927. في هذه التجربة ، لوحظ حيود الإلكترونات بواسطة البلورة ، على غرار حيود الموجة الكهرومغناطيسية.

كانت نظرية بوهر خطوة مهمة في فهم قوانين العالم المجهري. كان أول من أدخل حكمًا بشأن القيم المنفصلة لطاقة الإلكترون في الذرة ، والتي تتوافق مع التجربة ثم دخلت لاحقًا في نظرية الكم.

جعلت فرضية موجات المادة من الممكن تفسير الطبيعة المنفصلة لمستويات الطاقة. كان معروفًا من نظرية الموجات أن الموجة المحدودة في الفضاء لها دائمًا ترددات منفصلة. مثال على ذلك موجة في آلة موسيقية مثل الفلوت. يتم تحديد تردد الصوت في هذه الحالة بأبعاد المساحة التي تحددها الموجة (أبعاد الفلوت). اتضح أن هذه خاصية مشتركة للموجات.

ولكن وفقًا لفرضية بلانك ، فإن ترددات كم الموجة الكهرومغناطيسية تتناسب طرديًا مع طاقة الكم. وبالتالي ، يجب أن تأخذ طاقة الإلكترون قيمًا منفصلة.

اتضح أن فكرة De Broglie كانت مثمرة للغاية ، على الرغم من أنه ، كما ذكرنا سابقًا ، أجريت تجربة مباشرة تؤكد الخصائص الموجية للإلكترون فقط في عام 1927. في عام 1926 ، اشتق Erwin Schrödinger المعادلة التي يجب أن تتبعها موجة الإلكترون ، و ، بعد حل هذه المعادلة فيما يتعلق بذرة الهيدروجين ، حصلنا على جميع النتائج التي كانت نظرية بور قادرة على تقديمها. في الواقع ، كانت هذه بداية النظرية الحديثة التي تصف العمليات في العالم المجهري ، حيث تم تعميم معادلة الموجة بسهولة لمجموعة متنوعة من الأنظمة - ذرات متعددة الإلكترونات ، وجزيئات ، وبلورات.

أدى تطوير النظرية إلى فهم أن الموجة المقابلة للجسيم تحدد احتمال العثور على جسيم في نقطة معينة في الفضاء. هذه هي الطريقة التي دخل بها مفهوم الاحتمال في فيزياء العالم الصغير.

وفقًا للنظرية الجديدة ، فإن الموجة المقابلة للجسيم تحدد تمامًا حركة الجسيم. لكن الخصائص العامة للموجات تجعل الموجة لا يمكن توطينها في أي نقطة في الفضاء ، أي أنه ليس من المنطقي التحدث عن إحداثيات الجسيم في لحظة معينة من الزمن. كانت نتيجة ذلك الاستبعاد الكامل من فيزياء العالم الدقيق لمفاهيم مثل مسار الجسيم ومدارات الإلكترون في الذرة. النموذج الكوكبي الجميل والمرئي للذرة ، كما اتضح ، لا يتوافق مع الحركة الحقيقية للإلكترونات.

جميع العمليات في العالم المصغر ذات طبيعة احتمالية. من خلال الحسابات ، يمكن تحديد احتمال عملية معينة فقط

في الختام ، دعنا نعود إلى النقوش. بدت الفرضيات حول موجات المادة والكميات الحقلية غير منطقية للعديد من الفيزيائيين الذين نشأوا في تقاليد الفيزياء الكلاسيكية. الحقيقة هي أن هذه الفرضيات محرومة من الوضوح المعتاد الذي نتمتع به عند إجراء الملاحظات في الكون الكبير. ومع ذلك ، أدى التطور اللاحق لعلم العالم المجهري إلى مثل هذه الأفكار التي ... (انظر النقش على الفقرة).

• ما الحقائق التجريبية التي تناقضها نموذج طومسون للذرة؟
• ماذا عن نموذج بوهر للذرة الذي بقي في النظرية الحديثة وما الذي تم إهماله؟
• ما هي الأفكار التي ساهمت في فرضية دي برولي حول موجات المادة؟

4.4.1. فرضية De Broglie

كانت إحدى المراحل المهمة في إنشاء ميكانيكا الكم هي اكتشاف الخصائص الموجية للجسيمات الدقيقة. تم التعبير عن فكرة خصائص الموجة في الأصل كفرضية من قبل الفيزيائي الفرنسي لويس دي برولي.

لسنوات عديدة ، هيمنت على الفيزياء النظرية القائلة بأن الضوء عبارة عن موجة كهرومغناطيسية. ومع ذلك ، بعد عمل بلانك (الإشعاع الحراري) وآينشتاين (التأثير الكهروضوئي) وآخرين ، أصبح من الواضح أن للضوء خصائص جسمية.

لشرح بعض الظواهر الفيزيائية ، من الضروري اعتبار الضوء كتيار من الفوتونات الجسيمات. لا ترفض الخصائص الجسيمية للضوء ، بل تكمل خصائصها الموجية.

وبالتالي، الفوتون هو جسيم ضوئي أولي له خصائص موجية.

صيغة زخم الفوتون

.

(4.4.3)

وفقًا لـ de Broglie ، فإن حركة الجسيم ، على سبيل المثال ، الإلكترون ، تشبه عملية الموجة ذات الطول الموجي λ الذي تحدده الصيغة (4.4.3). تسمى هذه الموجات يلوح دي برولي... وبالتالي ، يمكن للجسيمات (الإلكترونات ، والنيوترونات ، والبروتونات ، والأيونات ، والذرات ، والجزيئات) أن تظهر خصائص الحيود.

كان K.Davisson و L. Jermer أول من لاحظ حيود الإلكترون على بلورة أحادية من النيكل.

قد يطرح السؤال: ماذا يحدث للجسيمات الفردية ، كيف تتشكل الحدود القصوى والدنيا أثناء انعراج الجسيمات الفردية؟

أظهرت التجارب التي أجريت على حيود حزم الإلكترونات ذات الكثافة المنخفضة جدًا ، أي كما لو كانت جسيمات منفصلة ، أنه في هذه الحالة لا يتم "تلطيخ" الإلكترون في اتجاهات مختلفة ، ولكنه يتصرف مثل جسيم كامل. ومع ذلك ، فإن احتمال انحراف الإلكترون في اتجاهات منفصلة نتيجة للتفاعل مع كائن منحرف يختلف. من المرجح أن تصطدم الإلكترونات بتلك الأماكن التي ، وفقًا للحسابات ، تتوافق مع الحد الأقصى للحيود ، ومن غير المرجح أن تصل إلى أماكن الحد الأدنى. وبالتالي ، فإن خصائص الموجة متأصلة ليس فقط في مجموعة من الإلكترونات ، ولكن أيضًا لكل إلكترون على حدة.

4.4.2. وظيفة الموجة ومعناها المادي

نظرًا لأن عملية الموجة مرتبطة بجسيم دقيق ، والذي يتوافق مع حركته ، فإن حالة الجسيمات في ميكانيكا الكم توصف بدالة موجية تعتمد على الإحداثيات والوقت:.

إذا كان مجال القوة المؤثر على الجسيم ثابتًا ، أي بغض النظر عن الوقت ، فيمكن تمثيل الوظيفة ψ كمنتج لعاملين ، أحدهما يعتمد على الوقت والآخر على الإحداثيات:

هذا يعني المعنى المادي لوظيفة الموجة:

4.4.3. نسبة عدم اليقين

من أهم أحكام ميكانيكا الكم علاقات عدم اليقين التي اقترحها دبليو هايزنبرغ.

دع موضع الجسيم وزخمه يتم قياسهما في وقت واحد ، في حين أن عدم الدقة في تعريفات الإحداثي وإسقاط الزخم على محور الإحداثي يساوي Δx و p x ، على التوالي.

في الفيزياء الكلاسيكية ، لا توجد قيود تمنع بأي درجة من الدقة قياس كل من الكمية والأخرى في نفس الوقت ، أي Δx → 0 و Δp x → 0.

في ميكانيكا الكم ، يختلف الوضع اختلافًا جوهريًا: Δx و р x ، المقابلة للتحديد المتزامن لـ x و р x ، مرتبطان بالاعتماد

تسمى الصيغ (4.4.8) ، (4.4.9) علاقات عدم اليقين.

دعونا نشرحها بتجربة نموذجية واحدة.

عند دراسة ظاهرة الانعراج ، تم لفت الانتباه إلى حقيقة أن انخفاض عرض الشق أثناء الانعراج يؤدي إلى زيادة عرض الحد الأقصى المركزي. ستلاحظ ظاهرة مماثلة في حالة حيود الإلكترون بواسطة الشق في تجربة النموذج. يعني الانخفاض في عرض الشق انخفاضًا في Δ x (الشكل 4.4.1) ، مما يؤدي إلى زيادة "تلطيخ" حزمة الإلكترون ، أي إلى قدر أكبر من عدم اليقين في الزخم وسرعة الجسيمات.

أرز. 4.4.1. شرح علاقة اللايقين.

يمكن تمثيل علاقة عدم اليقين كـ

,

(4.4.10)

حيث ΔE هو عدم اليقين من طاقة حالة معينة من النظام ؛ Δt هو الفاصل الزمني الذي يوجد فيه. تعني العلاقة (4.4.10) أنه كلما كان عمر أي حالة من حالات النظام أقصر ، زادت قيمة طاقته غير مؤكدة. مستويات الطاقة E 1 ، E 2 ، إلخ. عرض معين (الشكل 4.4.2)) ، اعتمادًا على الوقت الذي يكون فيه النظام في الحالة المقابلة لهذا المستوى.

أرز. 4.4.2 مستويات الطاقة E 1 ، E 2 ، إلخ. لها عرض معين.

يؤدي "عدم وضوح" المستويات إلى عدم التيقن من طاقة ΔE للفوتون المنبعث وتردده أثناء انتقال النظام من مستوى طاقة إلى آخر:

,

أين م هي كتلة الجسيم ؛ ؛ E و E n هما طاقاته الإجمالية والمحتملة (يتم تحديد الطاقة الكامنة من خلال مجال القوة الذي يقع فيه الجسيم ، وللحالة الثابتة لا تعتمد على الوقت)

إذا كان الجسيم يتحرك فقط على طول خط معين ، على سبيل المثال ، على طول محور OX (حالة أحادية البعد) ، فسيتم تبسيط معادلة شرودنجر بشكل كبير وتأخذ الشكل

(4.4.13)

أحد أبسط الأمثلة على استخدام معادلة شرودنغر هو حل مشكلة حركة الجسيم في بئر جهد أحادي البعد.

4.4.5. تطبيق معادلة شرودنغر على ذرة الهيدروجين. عدد الكمية

يعد وصف حالات الذرات والجزيئات باستخدام معادلة شرودنجر مشكلة معقدة نوعًا ما. يتم حلها ببساطة لإلكترون واحد في مجال النواة. تتوافق هذه الأنظمة مع ذرة الهيدروجين والأيونات الشبيهة بالهيدروجين (ذرة الهليوم المتأينة منفردة ، ذرة الليثيوم المتأينة المزدوجة ، إلخ). ومع ذلك ، في هذه الحالة ، يكون حل المشكلة صعبًا ، لذلك نقصر أنفسنا على العرض النوعي للقضية فقط.

بادئ ذي بدء ، يجب استبدال الطاقة الكامنة في معادلة شرودنجر (4.4.12) ، والتي بالنسبة لشحنتين نقطيتين متفاعلتين - e (الإلكترون) وزي (النواة) - تقعان على مسافة r في الفراغ ، يتم التعبير عنها على النحو التالي:

هذا التعبير هو حل لمعادلة شرودنغر ويتطابق تمامًا مع الصيغة المقابلة لنظرية بوهر (4.2.30)

يوضح الشكل 4.4.3 مستويات القيم المحتملة للطاقة الكلية لذرة الهيدروجين (E 1 ، E 2 ، E 3 ، إلخ) ورسم بياني لاعتماد الطاقة الكامنة E n على المسافة r بين الإلكترون والنواة. مع زيادة الرقم الكمي الرئيسي n ، يزداد r (انظر 4.2.26) ، ويميل الإجمالي (4.4.15) والطاقات المحتملة إلى الصفر. تميل الطاقة الحركية أيضًا إلى الصفر. تتوافق المنطقة المظللة (E> 0) مع حالة الإلكترون الحر.

أرز. 4.4.3. يتم عرض مستويات القيم المحتملة للطاقة الكلية لذرة الهيدروجين.
ورسم بياني للطاقة الكامنة مقابل المسافة r بين الإلكترون والنواة.

رقم الكم الثاني - المداري، والتي بالنسبة لـ n يمكن أن تأخذ القيم 0 ، 1 ، 2 ،…. ، n-1. يميز هذا الرقم الزخم الزاوي المداري L i للإلكترون بالنسبة للنواة:

الرقم الكمي الرابع هو تدور م الصورة... يمكن أن تأخذ قيمتين فقط (± 1/2) وتميز القيم المحتملة لإسقاط دوران الإلكترون:

.(4.4.18)

يشار إلى حالة الإلكترون في الذرة مع المعطى n و l على النحو التالي: 1s ، 2s ، 2p ، 3s ، إلخ. هنا يشير الرقم إلى قيمة الرقم الكمي الرئيسي ، ويشير الحرف إلى رقم الكم المداري: الرموز s ، p ، d ، f تتوافق مع القيم l = 0 ، 1 ، 2.3 ، إلخ.

مع بداية القرن العشرين ، كلتا الظاهرتين التي تؤكد وجود خصائص الموجة في الضوء (التداخل ، الاستقطاب ، الانعراج ، إلخ) والظواهر التي تم شرحها من وجهة نظر نظرية الجسيمات (التأثير الكهروضوئي ، تأثير كومبتون ، إلخ. ) كانت معروفة في البصريات. في بداية القرن العشرين ، تم اكتشاف عدد من التأثيرات لجسيمات المادة التي تشبه ظاهريًا الظواهر الضوئية المميزة للموجات. لذلك ، في عام 1921 ، وجد رامساور ، أثناء دراسة تشتت الإلكترونات بواسطة ذرات الأرجون ، أنه مع انخفاض طاقة الإلكترون من عدة عشرات من الإلكترون فولت ، يزداد المقطع العرضي الفعال للتشتت المرن للإلكترونات على الأرجون (الشكل 4.1) .

ولكن عند طاقة إلكترون تبلغ حوالي 16 فولتًا ، يصل المقطع العرضي الفعال إلى الحد الأقصى وينخفض ​​مع مزيد من الانخفاض في طاقة الإلكترون. عند طاقة إلكترون تبلغ ~ 1 eV ، تصبح قريبة من الصفر ، ثم تبدأ في الزيادة مرة أخرى.

وبالتالي ، بالقرب من ~ 1 فولت ، لا يبدو أن الإلكترونات تتعرض لتصادمات مع ذرات الأرجون وتطير عبر الغاز دون تشتت. نفس السلوك هو سمة المقطع العرضي لتشتت الإلكترونات بواسطة ذرات غازات خاملة أخرى ، وكذلك بواسطة الجزيئات (اكتشف تاونسند الأخير). هذا التأثير مماثل لتكوين بقعة بواسون عندما ينحرف الضوء على شاشة صغيرة.

تأثير آخر مثير للاهتمام هو الانعكاس الانتقائي للإلكترونات من سطح المعادن. تمت دراستها في عام 1927 من قبل الفيزيائيين الأمريكيين دافيسون وجيرمر ، وكذلك بشكل مستقل من قبل الفيزيائي الإنجليزي جي بي طومسون.

تم توجيه حزمة موازية من الإلكترونات أحادية الطاقة من أنبوب أشعة الكاثود (الشكل 4.2) إلى لوحة نيكل. تم التقاط الإلكترونات المنعكسة بواسطة مجمع متصل بجلفانومتر. يتم تثبيت المجمع في أي زاوية بالنسبة لشعاع الحادث (ولكن في نفس المستوى معه).

نتيجة لتجارب Davisson-Jermer ، تبين أن التوزيع الزاوي للإلكترونات المبعثرة له نفس خصائص توزيع الأشعة السينية المبعثرة بواسطة البلورة (الشكل 4.3). عند دراسة حيود الأشعة السينية بواسطة البلورات ، وجد أن توزيع الحد الأقصى للحيود موصوف بالصيغة

أين هو ثابت الشبكة البلورية ، هو ترتيب الانعراج ، هو الطول الموجي لإشعاع الأشعة السينية.

في حالة تشتت النيوترونات بواسطة نواة ثقيلة ، ظهر أيضًا توزيع حيود نموذجي للنيوترونات المبعثرة ، على غرار ما لوحظ في البصريات عندما ينحرف الضوء عن طريق قرص ماص أو كرة.

أعرب العالم الفرنسي لويس دي بروي في عام 1924 عن فكرة أن جسيمات المادة لها خصائص جسمية وموجة. في الوقت نفسه ، افترض أن الموجة أحادية اللون المستوية تقابل جسيمًا يتحرك بحرية بسرعة ثابتة

أين و ترددها و متجه الموجة.

تنتشر الموجة (4.2) في اتجاه حركة الجسيمات (). تسمى هذه الموجات موجات الطور, موجات من المادةأو يلوح دي برولي.

كانت فكرة De Broglie هي توسيع التشابه بين البصريات والميكانيكا ، ومقارنة بصريات الموجة بميكانيكا الموجة ، في محاولة لتطبيق الأخيرة على الظواهر داخل الذرة. محاولة نسب إلى الإلكترون ، وبشكل عام ، إلى جميع الجسيمات ، مثل الفوتونات ، طبيعة مزدوجة ، لمنحها خصائص موجية وجسيمية مترابطة بكمية الفعل - بدت مثل هذه المهمة ضرورية للغاية ومثمرة. كتب دي برولي في كتابه "الثورة في الفيزياء": "... من الضروري إنشاء ميكانيكا جديدة ذات طبيعة موجية ، والتي سترتبط بالميكانيكا القديمة مثل بصريات الموجة إلى البصريات الهندسية".

جسيم كتلته يتحرك بسرعة لديه طاقة

والزخم

وتتميز حالة حركة الجسيم بمتجه رباعي الأبعاد لزخم الطاقة ().

من ناحية أخرى ، في نمط الموجة ، نستخدم مفهوم التردد ورقم الموجة (أو الطول الموجي) ، والمتجه 4 المقابل لموجة مستوية هو ().

نظرًا لأن كلا الوصفين أعلاه يمثلان جوانب مختلفة لنفس الكائن المادي ، يجب أن يكون هناك اتصال لا لبس فيه ؛ العلاقة غير المتغيرة نسبيًا بين المتجهات الأربعة هي

يتم استدعاء التعبيرات (4.6) صيغ دي بروجلي... وبالتالي يتم تحديد الطول الموجي لـ de Broglie بواسطة الصيغة

(هنا). يجب أن يظهر هذا الطول الموجي في الصيغ لوصف الموجة لتأثير رامساور-تاونسند وتجارب دافيسون-جيرمر.

بالنسبة للإلكترونات التي يتم تسريعها بواسطة مجال كهربائي بفارق جهد B ، فإن الطول الموجي لـ de Broglie هو nm ؛ عند كيلو فولت = 0.0122 نانومتر. بالنسبة لجزيء الهيدروجين مع الطاقة J (عند = 300 كلفن) = 0.1 نانومتر ، والذي يتطابق بترتيب الحجم مع الطول الموجي لإشعاع الأشعة السينية.

مع الأخذ في الاعتبار (4.6) ، يمكن كتابة الصيغة (4.2) في شكل موجة مستوية

الجسيم المقابل مع الزخم والطاقة.

تتميز موجات De Broglie بسرعات الطور والمجموعة. سرعة المرحلةيتحدد من حالة ثبات طور الموجة (4.8) وللجسيم النسبي يساوي

أي أنه دائمًا ما يكون أكبر من سرعة الضوء. سرعة المجموعةموجات دي برولي تساوي سرعة الجسيم:

من (4.9) و (4.10) ، العلاقة بين سرعات الطور والمجموعة لموجات دي برولي كالتالي:

ما المعنى المادي لموجات دي بروي وما علاقتها بجزيئات المادة؟

في إطار الوصف الموجي لحركة الجسيم ، تم تقديم تعقيد معرفي كبير من خلال مسألة توطينه المكاني. تملأ موجات De Broglie (4.2) ، (4.8) كل الفراغ وتوجد إلى أجل غير مسمى. خصائص هذه الموجات هي نفسها دائمًا وفي كل مكان: اتساعها وترددها ثابتان ، والمسافات بين أسطح الموجات ثابتة ، وما إلى ذلك. مساحة معينة من الفضاء. من أجل الخروج من هذا الموقف ، بدأ تمثيل الجسيمات ليس بموجات دي برولي أحادية اللون ، ولكن بمجموعات من الموجات ذات الترددات القريبة (أرقام الموجة) - حزم الموجة:

في هذه الحالة ، تختلف السعات عن الصفر فقط بالنسبة للموجات ذات المتجهات الموجية المحاطة بالفاصل (). نظرًا لأن سرعة المجموعة لحزمة الموجة تساوي سرعة الجسيم ، فقد تم اقتراح تمثيل الجسيم في شكل حزمة موجة. لكن هذه الفكرة لا يمكن الدفاع عنها للأسباب التالية. الجسيم هو تكوين مستقر ولا يتغير على هذا النحو أثناء حركته. يجب أن تمتلك نفس الخصائص بواسطة حزمة موجية تدعي أنها تمثل الجسيم. لذلك ، من الضروري أن نطلب مع مرور الوقت أن تحتفظ الحزمة الموجية بشكلها المكاني أو ، على الأقل ، بعرضها. ومع ذلك ، بما أن سرعة الطور تعتمد على زخم الجسيم ، إذن (حتى في الفراغ!) يجب أن يكون هناك تشتت لموجات دي برولي. نتيجة لذلك ، يتم انتهاك علاقات الطور بين موجات الحزمة ، وينتشر الحزمة. لذلك ، يجب أن يكون الجسيم الذي تمثله هذه الحزمة غير مستقر. هذا الاستنتاج مخالف للتجربة.

علاوة على ذلك ، تم طرح الافتراض المعاكس: الجسيمات أولية ، وتمثل الموجات تكويناتها ، أي أنها تنشأ مثل الصوت في وسط يتكون من جسيمات. لكن مثل هذا الوسط يجب أن يكون كثيفًا بدرجة كافية ، لأنه من المنطقي التحدث عن الموجات في وسط من الجسيمات فقط عندما يكون متوسط ​​المسافة بين الجسيمات صغيرًا جدًا مقارنة بطول الموجة. وفي التجارب التي تم فيها العثور على الخصائص الموجية للجسيمات الدقيقة ، لم يتم ذلك. ولكن حتى لو تم التغلب على هذه الصعوبة ، فلا يزال من الضروري رفض وجهة النظر المشار إليها. في الواقع ، هذا يعني أن خصائص الموجة متأصلة في أنظمة العديد من الجسيمات ، وليس في الجسيمات الفردية. وفي الوقت نفسه ، لا تختفي الخصائص الموجية للجسيمات حتى عند الشدة المنخفضة للحزم الساقطة. في تجارب Biberman و Sushkin و Fabrikant ، التي أجريت في عام 1949 ، تم استخدام حزم من الإلكترونات ضعيفًا لدرجة أن متوسط ​​الفاصل الزمني بين مقطعين متتاليين من الإلكترون عبر نظام حيود (بلور) كان 30000 (!) مرة أطول من الوقت الذي يقضيه إلكترون واحد لتمرير الجهاز بأكمله. في ظل هذه الظروف ، لم يلعب التفاعل بين الإلكترونات ، بالطبع ، أي دور. ومع ذلك ، مع التعرض الطويل بدرجة كافية لفيلم فوتوغرافي موضوع خلف البلورة ، ظهر نمط حيود لا يختلف بأي شكل من الأشكال عن النمط الذي تم الحصول عليه من خلال التعرض القصير لحزم الإلكترون ، التي كانت شدتها أعلى بمقدار 10 7 مرات. من المهم فقط في كلتا الحالتين أن يكون العدد الإجمالي للإلكترونات التي تسقط على لوحة التصوير هو نفسه. هذا يدل على أن الجسيمات الفردية لها أيضًا خصائص موجية. أظهرت التجربة أن جسيمًا واحدًا لا يعطي نمط حيود ، فكل إلكترون فردي يسبب اسوداد لوحة التصوير في منطقة صغيرة. لا يمكن الحصول على نمط الحيود بالكامل إلا بضرب الصفيحة بعدد كبير من الجسيمات.

يحتفظ الإلكترون في التجربة المدروسة بسلامته الكاملة (الشحنة والكتلة وخصائص أخرى). هذا هو مظهر من مظاهر خصائصه الجسدية. في الوقت نفسه ، فإن مظهر خصائص الموجة واضح أيضًا. لا يصطدم الإلكترون أبدًا بهذا الجزء من لوحة التصوير حيث يجب أن يكون هناك حد أدنى لنمط الانعراج. يمكن العثور عليها فقط بالقرب من موضع الحد الأقصى للحيود. في هذه الحالة ، من المستحيل الإشارة مسبقًا إلى الاتجاه المحدد الذي سيطير فيه هذا الجسيم المعين.

فكرة أن كلا من الخصائص الجسدية والموجة تتجلى في سلوك الكائنات الدقيقة في المصطلح "ثنائية الموجة الجسيمية"ويقع في قلب نظرية الكم ، حيث حصل على تفسير طبيعي.

اقترح بورن التفسير التالي المقبول حاليًا لنتائج التجارب الموصوفة: يتناسب احتمال إصابة الإلكترون بنقطة معينة على لوحة فوتوغرافية مع شدة موجة دي برولي المقابلة ، أي مربع مجال الموجة السعة في مكان معين على الشاشة. وبالتالي ، فمن المقترح التفسير الإحصائي الاحتماليطبيعة الموجات المرتبطة بالجسيمات الدقيقة: لا يمكن تحديد نمط توزيع الجسيمات الدقيقة في الفضاء إلا لعدد كبير من الجسيمات ؛ بالنسبة لجسيم واحد ، يمكن تحديد احتمال إصابة منطقة معينة فقط.

بعد التعرف على ثنائية الموجة الجسيمية للجسيمات ، من الواضح أن الطرق المستخدمة في الفيزياء الكلاسيكية غير مناسبة لوصف الحالة الميكانيكية للجسيمات الدقيقة. في ميكانيكا الكم ، يجب استخدام وسائل محددة جديدة لوصف الحالة. أهمها مفهوم وظيفة الموجة ، أو وظيفة الدولة (-function).

وظيفة الحالة هي صورة رياضية لحقل الموجة التي يجب أن ترتبط بكل جسيم. وبالتالي ، فإن وظيفة حالة الجسيم الحر هي موجة دي برولي أحادية اللون مستوية (4.2) أو (4.8). بالنسبة للجسيم المعرض لتأثيرات خارجية (على سبيل المثال ، للإلكترون في مجال النواة) ، يمكن أن يكون لهذا المجال الموجي شكل معقد للغاية ، ويتغير بمرور الوقت. تعتمد وظيفة الموجة على معلمات الجسيمات الدقيقة وعلى الظروف الفيزيائية التي يقع فيها الجسيم.

علاوة على ذلك ، سنرى أنه من خلال وظيفة الموجة ، يتم تحقيق الوصف الأكثر اكتمالًا للحالة الميكانيكية للجسم الصغير ، وهو أمر ممكن في العالم المصغر. بمعرفة دالة الموجة ، يمكن للمرء أن يتنبأ بقيم جميع الكميات المقاسة التي يمكن ملاحظتها تجريبياً وبأي احتمالية. تحمل وظيفة الحالة جميع المعلومات المتعلقة بالحركة والخصائص الكمومية للجسيمات ؛ لذلك ، فإننا نتحدث عن وضع حالة كمومية بمساعدتها.

وفقًا للتفسير الإحصائي لموجات دي بروي ، يتم تحديد احتمال توطين الجسيم بواسطة شدة موجة دي برولي ، بحيث يكون احتمال اكتشاف جسيم في حجم صغير بالقرب من نقطة في وقت ما. يكون

مع الأخذ في الاعتبار مدى تعقيد الوظيفة ، لدينا:

لموجة طائرة دي برولي (4.2)

أي أنه من المحتمل أيضًا العثور على جسيم حر في أي مكان في الفضاء.

القيمة

وتسمى كثافة الاحتمال.احتمال العثور على جسيم في لحظة من الزمن في الحجم المحدد ، وفقًا لنظرية الجمع الاحتمالية ، يساوي

إذا كان في (4.16) لتنفيذ التكامل في حدود لانهائية ، فسيتم الحصول على الاحتمالية الإجمالية للكشف عن جسيم في وقت ما في مكان ما في الفضاء. هذا هو احتمال حدوث حدث معين ، لذلك

الشرط (4.17) يسمى حالة التطبيع، و- وظيفة مرضية ، - تطبيع.

نؤكد مرة أخرى أنه بالنسبة لجسيم يتحرك في مجال قوة ، فإن الوظيفة هي دالة في شكل أكثر تعقيدًا من موجة مستوي دي برولي (4.2).

نظرًا لأن الوظيفة معقدة ، يمكن تمثيلها على أنها

أين هي وحدة الوظيفة ، وعامل الطور ، وفيه أي رقم حقيقي. من خلال دراسة مشتركة لهذا التعبير و (4.13) ، من الواضح أن وظيفة الموجة الطبيعية يتم تحديدها بشكل غامض ، ولكن فقط تصل إلى عامل ثابت. الغموض الملحوظ أساسي ولا يمكن إزالته ؛ ومع ذلك ، فهو غير مهم لأنه لا يؤثر على أي نتائج جسدية. في الواقع ، يؤدي ضرب دالة بواسطة أسي إلى تغيير مرحلة الدالة المعقدة ، ولكن ليس معاملها ، الذي يحدد احتمال الحصول في التجربة على قيمة أو قيمة أخرى من الكمية المادية.

يمكن تمثيل الدالة الموجية لجسيم يتحرك في مجال محتمل كحزمة موجية. إذا كان طول حزمة الموجة متساويًا عندما يتحرك جسيم على طول المحور ، فإن أرقام الموجة اللازمة لتشكيلها لا يمكن أن تشغل فترة ضيقة بشكل تعسفي. يجب أن يلبي الحد الأدنى لعرض الفاصل النسبة أو بعد الضرب في ،

تنطبق العلاقات المماثلة لحزم الموجة المنتشرة على طول المحاور و:

العلاقات (4.18) ، (4.19) تسمى علاقات عدم اليقين في Heisenberg(أو مبدأ عدم اليقين). وفقًا لهذا الموقف الأساسي لنظرية الكم ، لا يمكن لأي نظام فيزيائي أن يكون في حالات تأخذ فيها إحداثيات مركز القصور الذاتي والزخم في نفس الوقت قيمًا دقيقة ومحددة تمامًا.

يجب استيفاء العلاقات المشابهة لتلك التي تم تدوينها لأي زوج من الكميات المتعارضة المزعومة. يحدد ثابت بلانك الموجود في علاقات عدم اليقين حدًا لدقة القياس المتزامن لهذه الكميات. في الوقت نفسه ، لا يرتبط عدم اليقين في القياسات بنقص التقنية التجريبية ، ولكن بالخصائص الموضوعية (الموجية) لجزيئات المادة.

نقطة أخرى مهمة في النظر إلى حالات الجسيمات الدقيقة هي تأثير الجهاز على الكائن الدقيق. تؤدي أي عملية قياس إلى تغيير في المعلمات الفيزيائية لحالة النظام الدقيق ؛ يتم تعيين الحد الأدنى لهذا التغيير أيضًا من خلال علاقة عدم اليقين.

في ضوء الصغر مقارنة بالكميات العيانية لبعد الفعل نفسه ، فإن علاقات عدم اليقين ضرورية بشكل أساسي لظواهر المقاييس الذرية والأصغر ولا تتجلى في التجارب على الأجسام العيانية.

كانت علاقات عدم اليقين ، التي حصل عليها الفيزيائي الألماني دبليو هايزنبرغ لأول مرة في عام 1927 ، مرحلة مهمة في توضيح أنماط الظواهر داخل الذرة وبناء ميكانيكا الكم.

على النحو التالي من التفسير الإحصائي لمعنى دالة الموجة ، يمكن اكتشاف جسيم مع بعض الاحتمالات في أي نقطة في الفضاء حيث تكون وظيفة الموجة غير صفرية. لذلك ، فإن نتائج تجارب القياس ، على سبيل المثال ، الإحداثيات ، هي احتمالية بطبيعتها. هذا يعني أنه عند إجراء سلسلة من التجارب المتطابقة على نفس الأنظمة (أي عند محاكاة نفس الظروف الفيزيائية) ، يتم الحصول على نتائج مختلفة في كل مرة. ومع ذلك ، ستكون بعض القيم أكثر احتمالًا من غيرها وستظهر بشكل متكرر. في أغلب الأحيان ، سيتم الحصول على قيم الإحداثيات القريبة من القيمة التي تحدد موضع الحد الأقصى لوظيفة الموجة. إذا تم التعبير عن الحد الأقصى بوضوح (الدالة الموجية عبارة عن حزمة موجية ضيقة) ، فإن الجسيم يقع بشكل أساسي بالقرب من هذا الحد الأقصى. ومع ذلك ، فإن بعض التشتت في قيم الإحداثي (عدم اليقين في ترتيب نصف عرض الحد الأقصى) أمر لا مفر منه. الأمر نفسه ينطبق على قياس الزخم.

في الأنظمة الذرية ، يكون المقدار مساويًا من حيث الحجم للمنطقة المدارية ، وفقًا لنظرية بور-سومرفيلد ، يتحرك الجسيم في مستوى الطور. يمكن التحقق من ذلك من خلال التعبير عن المنطقة المدارية من حيث المرحلة المتكاملة. في هذه الحالة يتبين أن العدد الكمي (انظر المحاضرة 3) يلبي الشرط

على عكس نظرية بور ، حيث تثبت المساواة (هنا سرعة الإلكترون في مدار بوهر الأول في ذرة الهيدروجين ، هي سرعة الضوء في الفراغ) ، في الحالة قيد الدراسة في الحالات الثابتة ، يتم تحديد متوسط ​​الزخم بواسطة حجم النظام في مساحة الإحداثيات ، والنسبة فقط من حيث الحجم... وبالتالي ، بتطبيق الإحداثيات والزخم لوصف الأنظمة المجهرية ، من الضروري إدخال تصحيحات كمية في تفسير هذه المفاهيم. هذا التصحيح هو علاقة عدم اليقين.

علاقة عدم اليقين بين الطاقة والوقت لها معنى مختلف قليلاً:

إذا كان النظام في حالة ثابتة ، فإنه يتبع من علاقة عدم اليقين أن طاقة النظام ، حتى في هذه الحالة ، لا يمكن قياسها إلا بدقة لا تتجاوز ، حيث تكون مدة عملية القياس. تعتبر العلاقة (4.20) صالحة أيضًا إذا فهمنا عدم اليقين في قيمة الطاقة لحالة غير ثابتة لنظام الحلقة المغلقة ، وبواسطة الوقت المميز الذي يتم خلاله متوسط ​​قيم الكميات المادية في هذا النظام تغير بشكل ملحوظ.

تؤدي علاقة عدم اليقين (4.20) إلى استنتاجات مهمة فيما يتعلق بالحالات المثارة للذرات والجزيئات والنواة. مثل هذه الحالات غير مستقرة ، ويترتب على علاقة عدم اليقين أن طاقات المستويات المثارة لا يمكن تحديدها بدقة ، أي أن مستويات الطاقة لها درجة معينة العرض الطبيعي، أين هو عمر الحالة المثارة. مثال آخر هو اضمحلال ألفا للنواة المشعة. يرتبط انتشار طاقة الجسيمات المنبعثة بعمر مثل هذه النواة من خلال العلاقة.

بالنسبة للحالة الطبيعية للذرة ، وللطاقة قيمة محددة جدًا ، أي. لجسيم غير مستقر ق ، وليس هناك حاجة للحديث عن المعنى المحدد لطاقتها. إذا كان عمر الذرة في حالة الإثارة يساوي s ، فسيكون عرض مستوى الطاقة ~ 10 -26 J وعرض الخط الطيفي الناشئ أثناء انتقال الذرة إلى الحالة الطبيعية ، ~ 10 8 هرتز.

ويترتب على علاقات عدم اليقين أن تقسيم الطاقة الكلية إلى طاقة حركية وطاقة كامنة يفقد معناه في ميكانيكا الكم. في الواقع ، يعتمد أحدهما على العزم والآخر على الإحداثيات. لا يمكن أن تحتوي نفس المتغيرات على قيم محددة في نفس الوقت. يجب تعريف الطاقة وقياسها فقط كطاقة كلية ، دون تقسيمها إلى حركية وإمكانات.

اسم قذيفة من ذرة عنصر كيميائي

§ 1. المفاهيم الأولية لميكانيكا الكم

تعتمد نظرية التركيب الذري على القوانين التي تصف حركة الجسيمات الدقيقة (الإلكترونات والذرات والجزيئات) وأنظمتها (على سبيل المثال ، البلورات). إن كتل وأحجام الجسيمات الدقيقة صغيرة للغاية مقارنة بكتل وأحجام الأجسام العيانية. لذلك ، تختلف خصائص وأنماط حركة الجسيم الدقيق الفردي نوعياً عن خصائص وأنماط حركة الجسم العياني التي تمت دراستها بواسطة الفيزياء الكلاسيكية. يتم وصف حركة الجسيمات الدقيقة وتفاعلاتها بواسطة ميكانيكا الكم (أو الموجة). يعتمد على مفهوم تكميم الطاقة ، الطبيعة الموجية لحركة الجسيمات الدقيقة والطريقة الاحتمالية (الإحصائية) لوصف الكائنات الدقيقة.

الطبيعة الكمية للإشعاع وامتصاص الطاقة. حول بداية القرن العشرين. أدت الدراسات التي أجريت على عدد من الظواهر (إشعاع الأجسام المتوهجة ، التأثير الكهروضوئي ، الأطياف الذرية) إلى استنتاج مفاده أن الطاقة يتم توزيعها ونقلها ، وامتصاصها وإصدارها ليس بشكل مستمر ، ولكن بشكل منفصل ، في أجزاء منفصلة - كوانت. يمكن أن تأخذ طاقة نظام الجسيمات الدقيقة أيضًا قيمًا معينة فقط ، وهي مضاعفات الكميات.

تم اقتراح افتراض الطاقة الكمومية لأول مرة بواسطة M. Planck (1900) وتم إثباته لاحقًا بواسطة A.Einstein (1905). طاقة الكم؟ يعتمد على تردد الإشعاع v:

أين ح هو ثابت بلانك)