خصائص وظيفة الطاقة. دالة أسية - الخصائص والرسوم البيانية والصيغ. مقام المؤشر الكسري فردي
الدالات y \ u003d ax ، y \ u003d ax 2 ، y \ u003d a / x - هي أنواع معينة من وظائف الطاقة لـ ن = 1, ن = 2, ن = -1 .
إذا نعدد كسري ص/
فمع مقام زوجي فوالبسط الفردي صثم القيمة 
يمكن أن يحتوي الرسم البياني على علامتين ، والرسم البياني به جزء آخر أسفل المحور السيني X، وهي متناظرة مع الجزء العلوي.
نرى رسمًا بيانيًا لوظيفة ذات قيمتين y \ u003d ± 2x 1/2 ، أي 
ممثلة بقطع مكافئ بمحور أفقي.
الرسوم البيانية الوظيفية ص = سنفي ن = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 . تمر هذه الرسوم البيانية من خلال النقطة (1 ؛ 1).
متى ن = -1 نحن نحصل مقارنة مبالغ فيها. في ن < - 1 يقع الرسم البياني لوظيفة الطاقة أولاً فوق القطع الزائد ، أي ما بين س = 0و س = 1، ثم أدناه (عند x> 1). إذا ن> -1 الرسم البياني يعمل في الاتجاه المعاكس. القيم السلبية Xوالقيم الكسرية نمماثلة للإيجابية ن.
كل الرسوم البيانية تقترب إلى أجل غير مسمى من المحور x X ،وكذلك المحور ص فيدون الاتصال بهم. بسبب تشابهها مع القطع الزائد ، تسمى هذه الرسوم البيانية القطع الزائد. ن ذطلب.
1. وظيفة الطاقة وخصائصها والرسم البياني.
2. التحولات:
النقل الموازي
التناظر حول محاور الإحداثيات ؛
التماثل حول الأصل ؛
تناظر حول الخط y = x ؛
التمدد والانكماش على طول محاور الإحداثيات.
3. دالة أسية وخصائصها ورسم بياني وتحولات مماثلة.
4. الوظيفة اللوغاريتمية وخصائصها والرسم البياني.
5. الدالة المثلثية ، خصائصها ورسمها البياني ، التحولات المماثلة (y = sin x ؛ y = cos x ؛ y = tg x) ؛
الوظيفة: y = x \ n - خصائصها ورسمها البياني.
وظيفة الطاقة وخصائصها والرسم البياني
y \ u003d x ، y \ u003d x 2 ، y \ u003d x 3 ، y \ u003d 1 / xكل هذه الوظائف هي حالات خاصة لوظيفة الطاقة ، أي الوظيفة ص = إكس بي، حيث p هو رقم حقيقي معين.
تعتمد الخصائص والرسم البياني لدالة القدرة بشكل أساسي على خصائص قوة ذات أس حقيقي ، وعلى وجه الخصوص على القيم التي xو صمن المنطقي إكس بي. دعونا نشرع في دراسة مماثلة لمختلف الحالات ، حسب
الأس ص.
- مؤشر ع = 2 نهو عدد طبيعي زوجي.
ص = س 2 ن، أين نهو رقم طبيعي وله الخصائص التالية:
- مجال التعريف هو جميع الأعداد الحقيقية ، أي المجموعة R ؛
- مجموعة من القيم - أرقام غير سالبة ، أي أن y أكبر من أو تساوي 0 ؛
- وظيفة ص = س 2 نحتى بسبب × 2 ن = (-x) 2 ن
- الوظيفة تتناقص في الفترة x< 0 ويزداد في الفترة x> 0.
رسم بياني وظيفي ص = س 2 نله نفس شكل ، على سبيل المثال ، الرسم البياني للدالة ص = س 4.
2. المؤشر ص = 2 ن - 1- عدد طبيعي فردي
في هذه الحالة ، وظيفة الطاقة ص = x2n-1حيث هو رقم طبيعي ، له الخصائص التالية:
- مجال التعريف - مجموعة R ؛
- مجموعة من القيم - مجموعة R ؛
- وظيفة ص = x2n-1غريب بسبب (- x) 2n-1= × 2n-1 ؛
- تتزايد الوظيفة على المحور الحقيقي بأكمله.
رسم بياني وظيفي ص = x2n-1 ص = س 3.
3. المؤشر ع = -2 ن، أين ن-عدد طبيعي.
في هذه الحالة ، وظيفة الطاقة ص = س -2 ن = 1 / س 2 نله الخصائص التالية:
- مجموعة من القيم - أرقام موجبة y> 0 ؛
- وظيفة ذ = 1 / x2nحتى بسبب 1 / (- س) 2 ن= 1 / x2n;
- تتزايد الدالة على الفاصل الزمني x0.
رسم بياني للدالة y = 1 / x2nله نفس شكل ، على سبيل المثال ، الرسم البياني للدالة y = 1 / x2.
4. المؤشر ع = - (2 ن -1)، أين ن- عدد طبيعي.
في هذه الحالة ، وظيفة الطاقة ص = س- (2 ن -1)له الخصائص التالية:
- مجال التعريف هو المجموعة R ، باستثناء x = 0 ؛
- مجموعة من القيم - مجموعة R ، باستثناء y = 0 ؛
- وظيفة ص = س- (2 ن -1)غريب بسبب (- x) - (2n-1) = -x- (2n-1);
- تتناقص الوظيفة على فترات x< 0 و x> 0.
رسم بياني وظيفي ص = س- (2 ن -1)له نفس شكل ، على سبيل المثال ، الرسم البياني للوظيفة ص = 1 / x3.
هل أنت على دراية بالميزات ص = س ، ص = س 2 ، ص = س 3 ، ص = 1 / سكل هذه الوظائف هي حالات خاصة لوظيفة الطاقة ، أي الوظيفة ص = إكس بي، حيث p هو رقم حقيقي معين.
تعتمد الخصائص والرسم البياني لدالة القدرة بشكل أساسي على خصائص قوة ذات أس حقيقي ، وعلى وجه الخصوص على القيم التي xو صمن المنطقي x ص. دعونا نشرع في دراسة مماثلة لمختلف الحالات ، حسب
الأس ص.
- مؤشر ع = 2 نهو عدد طبيعي زوجي.
الخصائص:
- مجال التعريف هو جميع الأعداد الحقيقية ، أي المجموعة R ؛
- مجموعة من القيم - أرقام غير سالبة ، أي أن y أكبر من أو تساوي 0 ؛
- وظيفة ص = س 2 نحتى بسبب × 2 ن=(- خ) 2 ن
- الوظيفة تتناقص في الفترة x<0 ويزداد في الفترة x> 0.
2. المؤشر ع = 2 ن -1- عدد طبيعي فردي
في هذه الحالة ، وظيفة الطاقة ص = س 2 ن -1حيث هو رقم طبيعي ، له الخصائص التالية:
- مجال التعريف - مجموعة R ؛
- مجموعة من القيم - مجموعة R ؛
- وظيفة ص = س 2 ن -1غريب بسبب (- x) 2n-1=× 2n-1 ؛
- تتزايد الوظيفة على المحور الحقيقي بأكمله.
3. مؤشر ع = -2 ن، أين ن-عدد طبيعي.
في هذه الحالة ، وظيفة الطاقة ص = س -2 ن = 1 / س 2 نله الخصائص التالية:
- مجال التعريف - مجموعة R ، باستثناء x = 0 ؛
- مجموعة من القيم - أرقام موجبة y> 0 ؛
- وظيفة ذ = 1 / x2nحتى بسبب 1 / (- س) 2 ن=1 / x2n;
- الدالة تتزايد في الفترة x<0 и убывающей на промежутке x>0.
هل أنت على دراية بالميزات ص = س ، ص = س 2 ، ص = س 3 ، ص = 1 / سكل هذه الوظائف هي حالات خاصة لوظيفة الطاقة ، أي الوظيفة ص = إكس بي، حيث p هو رقم حقيقي معين.
تعتمد الخصائص والرسم البياني لدالة القدرة بشكل أساسي على خصائص قوة ذات أس حقيقي ، وعلى وجه الخصوص على القيم التي xو صمن المنطقي x ص. دعونا نشرع في دراسة مماثلة لمختلف الحالات ، حسب
الأس ص.
- مؤشر ع = 2 نهو عدد طبيعي زوجي.
الخصائص:
- مجال التعريف هو جميع الأعداد الحقيقية ، أي المجموعة R ؛
- مجموعة من القيم - أرقام غير سالبة ، أي أن y أكبر من أو تساوي 0 ؛
- وظيفة ص = س 2 نحتى بسبب × 2 ن=(- خ) 2 ن
- الوظيفة تتناقص في الفترة x<0 ويزداد في الفترة x> 0.
2. المؤشر ع = 2 ن -1- عدد طبيعي فردي
في هذه الحالة ، وظيفة الطاقة ص = س 2 ن -1حيث هو رقم طبيعي ، له الخصائص التالية:
- مجال التعريف - مجموعة R ؛
- مجموعة من القيم - مجموعة R ؛
- وظيفة ص = س 2 ن -1غريب بسبب (- x) 2n-1=× 2n-1 ؛
- تتزايد الوظيفة على المحور الحقيقي بأكمله.
3. مؤشر ع = -2 ن، أين ن-عدد طبيعي.
في هذه الحالة ، وظيفة الطاقة ص = س -2 ن = 1 / س 2 نله الخصائص التالية:
- مجال التعريف - مجموعة R ، باستثناء x = 0 ؛
- مجموعة من القيم - أرقام موجبة y> 0 ؛
- وظيفة ذ = 1 / x2nحتى بسبب 1 / (- س) 2 ن=1 / x2n;
- الدالة تتزايد في الفترة x<0 и убывающей на промежутке x>0.
الصف 10
وظيفة الطاقة
سلطة اتصلدالة معطاة بالصيغةأين, ص – بعض الرقم الحقيقي.
أنا . مؤشرهو عدد طبيعي زوجي. ثم وظيفة الطاقة أينن
د ( ذ )= (−; +).
2) نطاق الوظيفة عبارة عن مجموعة من الأرقام غير السالبة إذا:
مجموعة من الأرقام غير الموجبة إذا:
3) ) . لذا فإن الوظيفةأوي .
4) إذا ، فإن الوظيفة تنخفض مثلX (- ؛ 0] ويزيد معX ويقل عندX }
