Въведете известни данни за триъгълник

Страна а

Страна b

Страна c

Ъгъл А в градуси

Ъгъл B в градуси

Ъгъл C в градуси

Медиана от страна а

Медиана към страна b

Медиана отстрани c

Височина на страната a

Височина отстрани b

Височина отстрани c

Координати на върха А

х Y

Координати на връх B

х Y

Координати на върха C

х Y

Площ на триъгълник S

Полупериметър на страните на триъгълник p

Представяме ви калкулатор, който ви позволява да изчислите всички възможни...

Бих искал да обърна внимание на факта, че Това е универсален бот.Той изчислява всички параметри на произволен триъгълник, дадени произволно зададени параметри. Никъде няма да намерите подобен бот.

Знаете ли страната и двете височини? или две страни и медиана? Или ъглополовящата на два ъгъла и основата на триъгълник?

За всякакви заявки можем да получим правилното изчисление на параметрите на триъгълника.

Не е необходимо да търсите формули и да правите сами изчисленията. Всичко вече е направено за вас.

Създайте заявка и получете точен отговор.

Показан е произволен триъгълник. Нека веднага да изясним как и какво е посочено, така че в бъдеще да няма объркване и грешки в изчисленията.

Страните, противоположни на всеки ъгъл, също се наричат ​​само с малка буква. Тоест срещуположният ъгъл A е страната на триъгълника, страната C е срещуположният ъгъл C.

ma е медината, попадаща на страна a; съответно има и медиани mb и mc, падащи на съответните страни.

lb е ъглополовящата, попадаща съответно на страна b, има и ъглополовящи la и lc, падащи на съответните страни.

hb е височината, падаща съответно на страна b, има и височини ha и hc, падащи на съответните страни.

Е, второ, не забравяйте, че триъгълникът е фигура, в която има фундаменталенправило:

Сборът на кои да е (!) две страни трябва да е по-голямтрети.

Така че не се изненадвайте, ако получите грешка П За такива данни триъгълник не съществува когато се опитвате да изчислите параметрите на триъгълник със страни 3, 3 и 7.

Синтаксис

За тези, които позволяват XMPP клиенти, заявката е следната<список параметров>

За потребителите на сайта всичко се прави на тази страница.

Списък с параметри - параметри, които са известни, разделени с точка и запетая

параметърът се записва като параметър=стойност

Например, ако е известна страна a със стойност 10, тогава пишем a=10

Освен това стойностите могат да бъдат не само под формата на реално число, но и, например, като резултат от някакъв вид израз

И тук е списъкът с параметри, които могат да се появят в изчисленията.

Страна а

Страна b

Страна c

Полупериметър p

Ъгъл А

Ъгъл Б

Ъгъл С

Площ на триъгълник S

Височина ha от страна a

Височина hb от страна b

Височина hc от страна c

Медиана ma към страна a

Медиана mb към страна b

Медиана mc към страна c

Координати на върха (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Примери

ние пишем treug a=8;C=70;ha=2

Параметри на триъгълник според дадени параметри

Страна a = 8

Страна b = 2.1283555449519

Страна c = 7.5420719851515

Полупериметър p = 8.8352137650517

Ъгъл A = 2.1882518638666 в градуси 125.37759631119

Ъгъл B = 2.873202966917 в градуси 164.62240368881

Ъгъл C = 1,221730476396 в 70 градуса

Площта на триъгълника S = 8

Височина ha от страна a = 2

Височина hb от страна b = 7,5175409662872

Височина hc от страна c = 2.1214329472723

Медиана ma на страна a = 3,8348889915443

Медиана mb на страна b = 7,7012304590352

Медиана mc на страна c = 4,4770789813853

Това е всичко, всички параметри на триъгълника.

Въпросът е защо кръстихме страната А, но не Vили с? Това не влияе на решението. Основното нещо е да издържиш на условието, което вече споменах" Страните, противоположни на всеки ъгъл, се наричат ​​еднакви, само с малка буква„И след това начертайте триъгълник в ума си и го приложете към зададения въпрос.

Може да се вземе вместо това А V, но тогава съседният ъгъл няма да бъде СЪСА Адобре, височината ще бъде hb. Резултатът, ако проверите, ще бъде същият.

Например, така (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

напишете молба treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

и получаваме

Параметри на триъгълник според дадени параметри

Страна a = 17

Страна b = 11.401754250991

Страна c = 13.453624047073

Полупериметър p = 20.927689149032

Ъгъл A = 1.4990243938603 в градуси 85.887771155351

Ъгъл B = 0.73281510178655 в градуси 41.987212495819

Ъгъл C = 0.90975315794426 в градуси 52.125016348905

Площ на триъгълника S = 76,5

Височина ha от страна a = 9

Височина hb от страна b = 13.418987695398

Височина hc на страна c = 11.372400437582

Медиана ma на страна a = 9,1241437954466

Медиана mb на страна b = 14,230249470757

Медиана mc на страна c = 12,816005617976

Приятни изчисления!!

Онлайн калкулатор.
Решаване на триъгълници.

Решаването на триъгълник е намирането на всичките му шест елемента (т.е. три страни и три ъгъла) от всеки три дадени елемента, които определят триъгълника.

Тази математическа програма намира страната \(c\), ъглите \(\alpha \) и \(\beta \) от указаните от потребителя страни \(a, b\) и ъгъла между тях \(\gamma \)

Програмата не само дава отговор на проблема, но също така показва процеса на намиране на решение.

Този онлайн калкулатор може да бъде полезен за гимназистите в средните училища, когато се подготвят за тестове и изпити, при проверка на знанията преди Единния държавен изпит, както и за родителите, за да контролират решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да купите нови учебници? Или просто искате да си свършите домашното по математика или алгебра възможно най-бързо? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробни решения.

По този начин можете да провеждате собствено обучение и/или обучение на вашите по-малки братя или сестри, докато нивото на образование в областта на решаването на проблеми се повишава.

Ако не сте запознати с правилата за въвеждане на числа, препоръчваме ви да се запознаете с тях.

Правила за въвеждане на числа

Числата могат да бъдат зададени не само като цели числа, но и като дроби.
Целите и дробните части в десетичните дроби могат да бъдат разделени с точка или запетая.
Например можете да въведете десетични дроби като 2,5 или като 2,5

Въведете страните \(a, b\) и ъгъла между тях \(\gamma \) Решете триъгълник

Беше открито, че някои скриптове, необходими за решаване на този проблем, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.

JavaScript е деактивиран във вашия браузър.
За да се появи решението, трябва да активирате JavaScript.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.

защото Има много хора, желаещи да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля Изчакай сек...

Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачавие решавате какво въведете в полетата.

Нашите игри, пъзели, емулатори:

Малко теория.

Теорема за синусите

Теорема

Страните на триъгълника са пропорционални на синусите на противоположните ъгли:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинусова теорема

Теорема
Нека AB = c, BC = a, CA = b в триъгълник ABC. Тогава
Квадратът на една страна на триъгълник е равен на сбора от квадратите на другите две страни минус два пъти произведението на тези страни, умножено по косинуса на ъгъла между тях.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Решаване на триъгълници

Решаването на триъгълник означава намирането на всичките му шест елемента (т.е. три страни и три ъгъла) от всеки три дадени елемента, които определят триъгълника.

Нека разгледаме три задачи, включващи решаване на триъгълник. В този случай ще използваме следната нотация за страните на триъгълник ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Решаване на триъгълник с помощта на две страни и ъгъл между тях

Дадено е: \(a, b, \ъгъл C\). Намерете \(c, \ъгъл A, \ъгъл B\)

Решение
1. Използвайки косинусовата теорема, намираме \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Използвайки косинусовата теорема, имаме:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ъгъл B = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл C\)

Решаване на триъгълник по страна и прилежащи ъгли

Дадено е: \(a, \ъгъл B, \ъгъл C\). Намерете \(\ъгъл A, b, c\)

Решение
1. \(\ъгъл A = 180^\circ -\ъгъл B -\ъгъл C\)

2. Използвайки синусовата теорема, изчисляваме b и c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Решаване на триъгълник с помощта на три страни

Дадено е: \(a, b, c\). Намерете \(\ъгъл A, \ъгъл B, \ъгъл C\)

Решение
1. Използвайки косинусовата теорема, получаваме:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Използвайки \(\cos A\) намираме \(\ъгъл A\) с помощта на микрокалкулатор или с помощта на таблица.

2. По същия начин намираме ъгъл B.
3. \(\ъгъл C = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл B\)

Решаване на триъгълник с помощта на две страни и ъгъл срещу известна страна

Дадено е: \(a, b, \ъгъл A\). Намерете \(c, \ъгъл B, \ъгъл C\)

Решение
1. Използвайки теоремата за синусите, намираме \(\sin B\), получаваме:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Нека въведем обозначението: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). В зависимост от числото D са възможни следните случаи:
Ако D > 1, такъв триъгълник не съществува, т.к \(\sin B\) не може да бъде по-голямо от 1
Ако D = 1, има уникален \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Ако D Ако D 2. \(\ъгъл C = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл B\)

3. Използвайки синусовата теорема, изчисляваме страната c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (учебници) Резюмета на Единния държавен изпит и тестовете за Единния държавен изпит онлайн Игри, пъзели Построяване на графики на функции Правописен речник на руския език Речник на младежкия жаргон Каталог на руските училища Каталог на средните образователни институции на Русия Каталог на руските университети Списък на задачите

Изграждането на покрив не е толкова лесно, колкото изглежда. И ако искате да бъде надежден, издръжлив и да не се страхува от различни натоварвания, тогава първо, на етапа на проектиране, трябва да направите много изчисления. И те ще включват не само количеството материали, използвани за монтаж, но и определянето на ъглите на наклона, площите на наклона и т.н. Как да изчислим правилно ъгъла на наклона на покрива? Именно от тази стойност до голяма степен ще зависят останалите параметри на този дизайн.

Проектирането и изграждането на всеки покрив винаги е много важен и отговорен въпрос. Особено когато става въпрос за покрив на жилищна сграда или покрив със сложна форма. Но дори и обикновен навес, инсталиран на невзрачен навес или гараж, също се нуждае от предварителни изчисления.

Ако не определите предварително ъгъла на наклона на покрива, не разберете каква трябва да бъде оптималната височина на билото, тогава има голям риск от изграждане на покрив, който ще се срути след първия снеговалеж или целия завършващото покритие ще бъде откъснато дори при умерен вятър.

Също така ъгълът на покрива значително ще повлияе на височината на билото, площта и размерите на склоновете. В зависимост от това ще бъде възможно по-точно да се изчисли количеството материали, необходими за създаване на рафтова система и довършителни материали.

Цени за различни видове покривни била

Покривно било

Единици

Спомняйки си геометрията, която всички са учили в училище, е безопасно да се каже, че ъгълът на покрива се измерва в градуси. Въпреки това, в книгите по строителството, както и в различни чертежи, можете да намерите друга опция - ъгълът е посочен като процент (тук имаме предвид съотношението на страните).

В общи линии, Ъгълът на наклона е ъгълът, образуван от две пресичащи се равнини– тавана и самия скат на покрива. Тя може да бъде само остра, тоест да лежи в диапазона от 0-90 градуса.

За бележка! Много стръмни склонове, чийто ъгъл на наклон е повече от 50 градуса, са изключително редки в чист вид. Обикновено те се използват само за декоративен дизайн на покриви, могат да присъстват в тавански помещения.

Що се отнася до измерването на ъглите на покрива в градуси, всичко е просто - всеки, който е учил геометрия в училище, има това знание. Достатъчно е да начертаете диаграма на покрива на хартия и да използвате транспортир, за да определите ъгъла.

Що се отнася до процентите, трябва да знаете височината на билото и ширината на сградата. Първият индикатор се разделя на втория и получената стойност се умножава по 100%. По този начин може да се изчисли процентът.

За бележка! При процент от 1 типичната степен на наклон е 2,22%. Тоест, наклон с ъгъл от 45 обикновени градуса е равен на 100%. А 1 процент е 27 дъгови минути.

Таблица със стойности - градуси, минути, проценти

Какви фактори влияят върху ъгъла на наклон?

Ъгълът на наклон на всеки покрив се влияе от много голям брой фактори, вариращи от желанията на бъдещия собственик на къщата и завършващи с региона, в който ще се намира къщата. При изчисляването е важно да се вземат предвид всички тънкости, дори и тези, които на пръв поглед изглеждат незначителни. Един ден те могат да изиграят своята роля. Определете подходящия ъгъл на покрива, като знаете:

• видове материали, от които ще бъде изграден покривният пай, като се започне от рафтовата система и завърши с външната декорация;
• климатични условия в даден район (ветрово натоварване, преобладаваща посока на вятъра, количество на валежите и др.);
• формата на бъдещата сграда, нейната височина, дизайн;
• предназначение на сградата, възможности за използване на подпокривното пространство.

В тези региони, където има силно натоварване от вятър, се препоръчва изграждането на покрив с един наклон и лек ъгъл на наклон. Тогава при силен вятър покривът има по-голям шанс да устои и да не бъде откъснат. Ако регионът се характеризира с голямо количество валежи (сняг или дъжд), тогава е по-добре да направите наклона по-стръмен - това ще позволи на валежите да се търкалят / оттичат от покрива и да не създават допълнително натоварване. Оптималният наклон на скатен покрив във ветровитите райони варира между 9-20 градуса, а там, където има много валежи - до 60 градуса. Ъгъл от 45 градуса ще ви позволи да пренебрегнете снежното натоварване като цяло, но в този случай налягането на вятъра върху покрива ще бъде 5 пъти по-голямо, отколкото на покрив с наклон само 11 градуса.

За бележка! Колкото по-големи са параметрите на наклона на покрива, толкова по-голямо е количеството материали, необходими за създаването му. Цената се увеличава с поне 20%.

Ъгли на наклони и покривни материали

Не само климатичните условия ще окажат значително влияние върху формата и ъгъла на склоновете. Материалите, използвани за строителството, по-специално покривните покрития, също играят важна роля.

Таблица. Оптимални ъгли на наклона за покриви от различни материали.

За бележка! Колкото по-малък е наклонът на покрива, толкова по-малка е стъпката, използвана при създаването на обшивката.

Цени за метални керемиди

Метални керемиди

Височината на билото също зависи от ъгъла на наклона

При изчисляване на всеки покрив като отправна точка винаги се приема правоъгълен триъгълник, където краката са височината на наклона в горната точка, тоест на билото или прехода на долната част на цялата система на греди до върха (при мансардни покриви), както и проекцията на дължината на определен наклон върху хоризонтала, която се представя чрез припокривания. Тук има само една постоянна стойност - това е дължината на покрива между двете стени, тоест дължината на участъка. Височината на частта на билото ще варира в зависимост от ъгъла на наклон.

Познаването на формулите от тригонометрията ще ви помогне да проектирате покрив: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, където A е ъгълът на наклона, H е височината на покрива спрямо зоната на билото, L е ½ от цялата дължина на покрива (с двускатен покрив) или цялата дължина (в случай на едноскатен покрив), S - дължината на самия наклон. Например, ако е известна точната стойност на височината на частта на билото, тогава ъгълът на наклон се определя по първата формула. Можете да намерите ъгъла, като използвате таблицата на допирателните. Ако изчисленията се основават на ъгъла на покрива, тогава параметърът на височината на билото може да се намери с помощта на третата формула. Дължината на гредите, имаща стойността на ъгъла на наклона и параметрите на краката, може да се изчисли по четвъртата формула.

В математиката, когато се разглежда триъгълник, много внимание се обръща на неговите страни. Защото тези елементи образуват тази геометрична фигура. Страните на триъгълника се използват за решаване на много геометрични задачи.

Дефиниция на понятието

Отсечките, свързващи три точки, които не лежат на една права, се наричат ​​страни на триъгълник. Разглежданите елементи ограничават част от равнината, която се нарича вътрешност на тази геометрична фигура.

Математиците в своите изчисления допускат обобщения относно страните на геометричните фигури. Така в изроден триъгълник три от неговите сегменти лежат на една права линия.

Характеристики на понятието

Изчисляването на страните на триъгълник включва определяне на всички останали параметри на фигурата. Познавайки дължината на всеки от тези сегменти, можете лесно да изчислите периметъра, площта и дори ъглите на триъгълника.

Ориз. 1. Произволен триъгълник.

Като сумирате страните на дадена фигура, можете да определите периметъра.

P=a+b+c, където a, b, c са страните на триъгълника

И за да намерите площта на триъгълник, тогава трябва да използвате формулата на Heron.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Където p е полупериметърът.

Ъглите на дадена геометрична фигура се изчисляват с помощта на косинусовата теорема.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Значение

Някои свойства на тази геометрична фигура се изразяват чрез съотношението на страните на триъгълника:

• Срещу най-малката страна на триъгълник е неговият най-малък ъгъл.
• Външният ъгъл на въпросната геометрична фигура се получава чрез удължаване на една от страните.
• Срещу равни ъгли на триъгълник са равни страни.
• Във всеки триъгълник една от страните винаги е по-голяма от разликата на другите два сегмента. И сумата от кои да е две страни на тази фигура е по-голяма от третата.

Един от признаците, че два триъгълника са равни, е съотношението на сбора на всички страни на геометричната фигура. Ако тези стойности са еднакви, тогава триъгълниците ще бъдат равни.

Някои свойства на триъгълника зависят от неговия тип. Следователно първо трябва да вземете предвид размера на страните или ъглите на тази фигура.

Оформяне на триъгълници

Ако двете страни на въпросната геометрична фигура са еднакви, то този триъгълник се нарича равнобедрен.

Ориз. 2. Равнобедрен триъгълник.

Когато всички сегменти в триъгълник са равни, получавате равностранен триъгълник.

Ориз. 3. Равностранен триъгълник.

По-удобно е да се извърши всяко изчисление в случаите, когато произволен триъгълник може да бъде класифициран като определен тип. Тъй като тогава намирането на необходимия параметър на тази геометрична фигура ще бъде значително опростено.

Въпреки че правилно избраното тригонометрично уравнение ви позволява да решавате много задачи, в които се разглежда произволен триъгълник.

Какво научихме?

Три отсечки, които са свързани с точки и не принадлежат на една и съща права, образуват триъгълник. Тези страни образуват геометрична равнина, която се използва за определяне на площта. Използвайки тези сегменти, можете да намерите много важни характеристики на фигура, като периметър и ъгли. Съотношението на страните на триъгълника помага да се намери неговият тип. Някои свойства на дадена геометрична фигура могат да се използват само ако са известни размерите на всяка от нейните страни.

Тест по темата

Рейтинг на статията

Среден рейтинг: 4.3. Общо получени оценки: 142.

Триъгълникът се нарича правоъгълен, ако един от неговите ъгли е 90º. Страната срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза, а другите две се наричат ​​катети.

За намиране на ъгъла в правоъгълен триъгълник се използват някои свойства на правоъгълните триъгълници, а именно: сумата от острите ъгли е 90º, а също и фактът, че срещу крака, чиято дължина е половината от дължината на хипотенузата, лежи ъгъл, равен на 30º.

Бърза навигация в статията

Равнобедрен триъгълник

Едно от свойствата на равнобедрения триъгълник е, че двата му ъгъла са равни. За да изчислите ъглите на правоъгълен равнобедрен триъгълник, трябва да знаете, че:

• Правият ъгъл е 90º.
• Стойностите на острите ъгли се определят по формулата: (180º-90º)/2=45º, т.е. ъглите α и β са равни на 45º.

Ако размерът на един от острите ъгли е известен, вторият може да се намери по формулата: β=180º-90º-α, или α=180º-90º-β. Най-често това съотношение се използва, ако един от ъглите е 60º или 30º.

Ключови понятия

Сборът от вътрешните ъгли на триъгълник е 180º. Тъй като единият ъгъл е прав, останалите два ще бъдат остри. За да ги намерите, трябва да знаете, че:

други методи

Стойностите на острите ъгли на правоъгълен триъгълник могат да бъдат изчислени, като се знае стойността на медианата - линия, начертана от върха до противоположната страна на триъгълника, и височината - права линия, която е перпендикуляр, паднал от прав ъгъл към хипотенузата. Нека s е медианата, изтеглена от правия ъгъл до средата на хипотенузата, h е височината. В този случай се оказва, че:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

Две страни

Ако дължините на хипотенузата и единия от краката или двете страни са известни в правоъгълен триъгълник, тригонометричните идентичности се използват за намиране на стойностите на острите ъгли:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).