Координатни оси в изометричен изглед. Разлика между изометрия и аксонометрия. Ограничения на аксонометричната проекция

Аксонометрични (Аксонометрия в превод от гръцки ("ahop" - ос; "metreo" - измервам) означава аксиално изображение.)проекциите са изображения, получени чрез проектиране с паралелни лъчи на фигура (обект) заедно с координатните оси върху произволно разположена равнина, която се нарича "Аксонометрични" (или снимка). Обикновено равнината (или обектът) е позиционирана така, че на аксонометричната проекция на обекта да се виждат три страни: отгоре (или отдолу), отпред и отляво (или отдясно).
Основното предимство на аксонометричните проекции е видимостта и разбирането на размера на изобразявания обект, поради което те се използват като илюстрация към чертеж, за да се улесни разбирането на конструктивната форма на обект. На (Фиг. 270) показва получаване на аксонометрична проекция на детайла.

При аксонометричните проекции се приемат следните обозначения: аксонометричната равнина се обозначава с P "; аксонометричните координатни оси - x", y ", z"; аксонометрични проекции на точки A, B и др. са означени A ", B" и т.н. Произходът е посочен с O ".
2. Видове аксонометрични проекции.
В зависимост от посоката на стърчащите лъчи аксонометричните проекции се разделят на: правоъгълни или ортогонални (стърчащите лъчи са перпендикулярни на аксонометричната равнина P ") и наклонени (стърчащите лъчи са наклонени към аксонометричната равнина).
В зависимост от наклона на координатните оси към аксонометричната равнина и, следователно, от степента на намаляване на размера на аксонометричните проекции на сегментите, имащи посоката на координатните оси (Известно е, че върху него се прожектира отсечка с права линия, наклонена към равнина; колкото по-голям е ъгълът на наклон, толкова по-малка ще бъде проекцията на отсечката.), - всички аксонометрични проекции са разделени на три основни типа:
1) изометричен, т.е. едно и също измерение (осите z ", x" и y "са наклонени по един и същ начин; следователно намаляването на размерите в посока на трите оси е еднакво);
2) диметричен, т.е. двойно измерение (две координатни оси имат един и същ наклон, а третата - друг; следователно намаляването на размерите по тези две оси ще бъде еднакво, а по третата ос - различно);
3) триметричен, т.е. тройно измерение (всички оси имат различен наклон; следователно намаляването на размерите в посока и на трите оси е различно).
В машиностроителното чертане от правоъгълни аксонометрични проекции най-често се използват изометрични и диметрични проекции, а от наклонени - диметрични, което иначе се нарича фронтална диметрична проекция.
При изометрична проекция ъглите между аксонометричните оси x ", y" и z "са еднакви (по 120 ° всяка); оста z е вертикална; следователно осите x "и y" са наклонени към хоризонталната линия под ъгъл 30 ° (фиг. 271, а).

При това положение на осите показателите за изкривяване за всички оси са еднакви и равни на 0,82.
Индикаторът за изкривяване е съотношението на размера на аксонометричната проекция на сегмент с посока на която и да е координатна ос към действителния му размер. Например, при действителен размер 100 mm и индекс на изкривяване 0,82, размерът на аксонометричната проекция е 100 × 0,82 \u003d 82 mm.
В диметричната проекция ъгълът между аксонометричните оси z "и x" е 97 ° 10 ", а ъглите между аксонометричните оси x" и y ", както и z" и y "са еднакви, тоест 131 ° 25". Аксонометричната ос z "има вертикално положение, следователно оста x е наклонена към хоризонталната линия под ъгъл 7 ° 10", а оста y под ъгъл 41 ° 25 "(фиг. 271, b).
При такъв наклон на аксонометричните оси индексът на изкривяване за осите z "и x" е 0,94, а за оста y - 0,47.
Във фронталната диметрична проекция ъгълът между аксонометричните оси z "и x" е 90 °, а ъглите между аксонометричните оси x "и y", както и между аксонометричните оси z "и y", са еднакви, т.е. 135 °. Оста z "има вертикално положение, следователно оста х" ще има хоризонтално положение, а оста y е наклонена към хоризонталната линия под ъгъл от 45 ° (фиг. 271, в).
Индексите на изкривяване по аксонометричните оси x "и z" са равни на 1,0, а по оста y - 0,5.
Тази челна диметрична проекция се нарича кабинет; препоръчително е да го използвате, когато искате да покажете, без да променяте контура на фигури, разположени в равнини, успоредни на челната равнина на проекциите.
За сравнение на изображения, направени в аксонометрични проекции, (Фиг. 272) показва различни аксонометрични проекции на един и същ куб.

За да се опрости изчисляването на показателите за изкривяване, GOST 3453-59 препоръчва изграждането на изометрична проекция без намаляване по аксонометричните оси x ", y" и z "и диметрична проекция без намаляване по аксонометричните оси x" и y "и с намаляване на 0,5 по аксонометричната ос y ". В този случай изображението е леко увеличено, но неговата яснота не се влошава.

Какво е диметрия

Диметрията е един от видовете аксонометрична проекция. Благодарение на аксонометрията, с едно обемно изображение, обектът може да се разглежда в три измерения едновременно. Тъй като коефициентите на изкривяване от всички размери по двете оси са еднакви, тази проекция се нарича диметрия.

Правоъгълна диметрия

Когато оста Z е "вертикална, докато осите X" и Y "образуват ъгли от 7 градуса 10 минути и 41 градуса 25 минути от хоризонталния сегмент. При правоъгълна диметрия коефициентът на изкривяване по оста Y ще бъде 0,47, а по оста X и Z два пъти повече, т.е. 0.94.

За да се конструират приблизително аксонометрични оси на обикновена диметрия, е необходимо да се приеме, че tg 7 градуса 10 минути е 1/8, а tg 41 градуса 25 минути е 7/8.

Как да изградим диметрия

Като начало трябва да нарисувате осите, за да изобразите обекта в диметрия. При всяка правоъгълна диметрия ъглите между осите X и Z са 97 градуса 10 минути, а между осите Y и Z - 131 градуса 25 минути и между осите Y и X - 127 градуса 50 минути.

Сега се изисква нанасяне на осите върху ортогоналните проекции на изобразения обект, като се вземе предвид избраната позиция на обекта за чертане в диметричната проекция. След като завършите прехвърлянето към обемното изображение на общите размери на обекта, можете да започнете да рисувате второстепенни елементи на повърхността на обекта.

Струва си да се помни, че кръговете във всяка диметрична равнина са изобразени чрез съответни елипси. В диметрична проекция без изкривяване по осите X и Z, главната ос на нашата елипса във всичките 3 проекционни равнини ще бъде 1,06 от диаметъра на начертания кръг. И малката ос на елипсата в равнината XOZ е 0,95 от диаметъра, а в равнината ZOY и XOY - 0,35 от диаметъра. В диметрична проекция с изкривяване по оста X и Z, главната ос на елипсата е равна на диаметъра на окръжността във всички равнини. В равнината XOZ малката ос на елипсата е 0,9 диаметъра, а равнините ZOY и XOY са 0,33 диаметъра.

За да получите по-подробно изображение, трябва да изрежете частите на диметрия. Засенчването при зачертаване на изреза трябва да се прилага успоредно на диагонала на проекцията на избрания квадрат върху необходимата равнина.

Какво е изометрия

Изометрията е един от видовете аксонометрична проекция, където разстоянията на единичните сегменти по всичките 3 оси са еднакви. Изометричната проекция се използва активно в чертежите на машиностроенето за показване на външния вид на обекти, както и в различни компютърни игри.

В математиката изометрията е известна като метрична космическа трансформация, която запазва разстоянието.

Правоъгълна изометрия

В правоъгълната (ортогонална) изометрия аксонометричните оси създават ъгли помежду си, които са равни на 120 градуса. Оста Z е изправена.

Как да нарисувате изометрично

Изометричната конструкция на обект дава възможност да се получи най-изразителната представа за пространствените свойства на изобразения обект.

Преди да започнете да изграждате чертеж в изометрична проекция, трябва да изберете такава подредба на изобразения обект, така че неговите пространствени свойства да са максимално видими.

Сега трябва да вземете решение за вида изометричен, който ще нарисувате. Има два вида от него: правоъгълна и хоризонтална наклонена.

Начертайте оси с леки тънки линии, така че изображението да е в центъра на листа. Както бе споменато по-рано, ъглите в правоъгълния изометричен изглед трябва да бъдат 120 градуса.

Започнете да рисувате изометрия от горната повърхност на изображението на обекта. От ъглите на получената хоризонтална повърхност трябва да нарисувате две вертикални прави линии и да поставите съответните линейни размери на обекта върху тях. При изометрична проекция всички линейни размери по трите оси остават кратни на една. След това трябва последователно да свържете създадените точки по вертикални линии. Резултатът е външният контур на обекта.

Трябва да се има предвид, че когато се изобразява какъвто и да е обект в изометрична проекция, видимостта на извити детайли непременно ще бъде нарушена. Кръгът трябва да бъде нарисуван като елипса. Сегментът между точките на окръжност (елипса) по осите на изометричната проекция трябва да бъде равен на диаметъра на окръжността, а осите на елипсата няма да съвпадат с осите на изометричната проекция.

Ако изобразеният обект има скрити кухини или сложни елементи, опитайте да извършите засенчване. Тя може да бъде проста или поетапна, всичко зависи от сложността на елементите.

Не забравяйте, че всички конструкции трябва да се извършват стриктно с помощта на инструменти за рисуване. Използвайте няколко молива с различна твърдост.

При изометрична проекция всички коефициенти са равни помежду си:

k \u003d t \u003d n;

3 k 2 \u003d 2,

k \u003d yj2UZ - 0,82.

Следователно, при конструирането на изометрична проекция, размерите на обекта, положени по аксонометричните оси, се умножават по 0,82. Това преизчисляване на размерите е неудобно. Следователно, за простота, обикновено се извършва изометрична проекция, без да се намаляват размерите (изкривяването) по осите x, y, i,тези. вземете намаления фактор на изкривяване, равен на единица. Полученото изображение на обекта в изометрична проекция има малко по-голям размер, отколкото в действителност. Увеличението в този случай е 22% (изразено с числото 1,22 \u003d 1: 0,82).

Всеки отсечка от линии, насочена по осите x, y, z или успоредно на тях, запазва стойността си.

Разположението на осите на изометричната проекция е показано на фиг. 6.4. На фиг. 6.5 и 6.6 показват ортогонал (и) и изометрични б) точкова проекция И и сегмент Л AT.

Шестоъгълна призма в изометричен изглед. Конструкцията на шестоъгълна призма съгласно този чертеж в системата от ортогонални проекции (вляво на фиг. 6.7) е показана на фиг. 6.7. На изометричната ос Азосвободете височина H, начертайте линии, успоредни на осите хиу.Отбележете на права, успоредна на оста х, позиция на точките / и 4.

За да начертаете точка 2 определете координатите на тази точка на чертежа - x 2 и в 2 и, нанасяйки тези координати върху аксонометричното изображение, изградете точка 2. Точките се изграждат по същия начин 3, 5 и 6.

Изградените точки на горната основа са свързани помежду си, изчертава се ръб от точката / до пресечната точка с оста x, след това -

пунктирани ръбове 2 , 3, 6. Ребрата на долната основа са изтеглени успоредно на ребрата на горната. Начертайте точка L, разположен на страничната повърхност, по координати x A (или при А) и 1 А видно от

Изометрия на кръга. Кръговете в изометрията са изобразени като елипси (фиг. 6.8), показващи стойностите на осите на елипсите за намалените коефициенти на изкривяване, равни на единица.

Основната ос на елипсите е на 90 ° за елипси, разположени в равнината xC\u003e 1 към OSI у, В ПЛОСКА u01 До оста X, в равнината хой Към OSI?

Когато се конструира изометрично изображение на ръка (като чертеж), елипса се извършва в осем точки. Например тави 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (вижте фигура 6.8). Точки 1, 2, 3 и 4 се намират по съответните аксонометрични оси и точките 5, 6, 7 и 8 нанесени според стойностите на съответните големи и малки оси на елипсата. Когато рисувате елипси в изометрична проекция, можете да замените овалите и да ги изградите, както следва 1. Конструкцията е показана на фиг. 6.8 на примера на елипса, лежаща в равнина xOz. От точка / като от центъра направете радиус на засечка R \u003d D върху продължението на малката ос на елипсата в точка O, (точка, симетрична на нея, също е конструирана по подобен начин, който не е показан на чертежа). От точка O, като от центъра, се изтегля дъга CGC радиус Д,която е една от дъгите, съставляващи очертанията на елипсата. От точка O, като от центъра, се изтегля дъга с радиус O ^ G преди пресичането с главната ос на елипсата в точки OU Изчертаване през точките O p 0 3 права линия, намерена в пресечната точка с дъга CGC точка ДА СЕ, което определя 0 3 ° С - стойността на радиуса на затварящата дъга на овала. Точки ДА СЕса и точките на чифтосване на дъгите, съставляващи овала.

Цилиндрова изометрия. Изометричен изглед на цилиндър се определя от изометрични изображения на неговите основни кръгове. Начертайте изометричен цилиндър на височина З. според ортогоналния чертеж (фиг. 6.9, вляво) и точка С на страничната му повърхност е показана на фиг. 6.9, вдясно.

Предложено от Ю.Б. Иванов.

Пример за конструиране в изометрична проекция на кръгъл фланец с четири цилиндрични отвора и един триъгълен е показан на фиг. 6.10. При конструиране на осите на цилиндрични отвори, както и ръбовете на триъгълен отвор, се използват техните координати, например координати x 0 и y 0.

За да получите аксонометрична проекция на обект (фиг. 106), трябва психически: да поставите обекта в координатната система; изберете аксонометрична проекционна равнина и поставете обект пред нея; изберете посоката на паралелните проекционни лъчи, която не трябва да съвпада с никоя от аксонометричните оси; насочвайте проекционните лъчи през всички точки на обекта и координирайте осите, докато те се пресичат с аксонометричната проекционна равнина, като по този начин се получава изображение на проектирания обект и координатни оси.

На аксонометричната проекционна равнина се получава изображение - аксонометрична проекция на обект, както и проекции на осите на координатните системи, които се наричат \u200b\u200bаксонометрични оси.

Аксонометричната проекция е изображение, получено на аксонометрична равнина в резултат на паралелна проекция на обект заедно с координатна система, която визуално показва неговата форма.

Координатната система се състои от три взаимно пресичащи се равнини, които имат фиксирана точка - начало (точка O) и три оси (X, Y, Z), произхождащи от нея и разположени под прав ъгъл една спрямо друга. Координатната система позволява измервания по осите, определящи положението на обектите в пространството.

Фигура: 106. Получаване на аксонометрична (правоъгълна изометрична) проекция

Можете да получите много аксонометрични проекции, като по различен начин поставите обект пред равнината и изберете различна посока на проекционните лъчи (фиг. 107).

Най-често използваната е така наречената правоъгълна изометрична проекция (по-нататък ще използваме нейното съкратено име - изометрична проекция). Изометрична проекция (виж фиг. 107, а) е проекция, при която коефициентите на изкривяване и в трите оси са равни, а ъглите между аксонометричните оси са 120 °. Получава се изометрична проекция с помощта на паралелна проекция.

Фигура: 107. Аксонометрични проекции, установени от ГОСТ 2.317-69:
а - правоъгълна изометрична проекция; b - правоъгълна диметрична проекция;
в - наклонена челна изометрична проекция;
г - наклонена челна диметрична проекция

Фигура: 107. Продължение: г - наклонена хоризонтална изометрична проекция

В този случай проекционните лъчи са перпендикулярни на аксонометричната проекционна равнина, а координатните оси са еднакво наклонени към аксонометричната проекционна равнина (вж. Фиг. 106). Ако сравним линейните размери на обекта и съответните размери на аксонометричното изображение, можем да видим, че в изображението тези размери са по-малки от действителните. Стойностите, които показват съотношението на размерите на проекциите на отсечки от линии към действителните им размери, се наричат \u200b\u200bкоефициенти на изкривяване. Коефициентите на изкривяване (K) по изометричните оси на проекция са еднакви и равни на 0,82, но за удобство на конструкцията се използват така наречените практически коефициенти на изкривяване, които са равни на един (фиг. 108).

Фигура: 108. Разположение на осите и коефициентите на изкривяване на една изометрична проекция

Има изометрични, диметрични и триметрични проекции. Изометричните проекции са тези, които имат еднакви изкривявания и по трите оси. Диметричните проекции са тези проекции, при които два коефициента на изкривяване по осите са еднакви и стойността на третата се различава от тях. Триметричните проекции включват проекции, при които всички коефициенти на изкривяване са различни.

Изграждане на аксонометрично изображение на детайла, чертежът на който е показан на фиг.

Всички аксонометрични проекции трябва да се извършват в съответствие с GOST 2.317-68.

Аксонометричните проекции се получават чрез проектиране на обект и свързаната с него координатна система върху една проекционна равнина. Аксонометриите се делят на правоъгълни и наклонени.

За правоъгълни аксонометрични проекции проекцията се извършва перпендикулярно на равнината на проекциите и обектът е разположен така, че да се виждат и трите равнини на обекта. Това е възможно, например, когато осите са разположени като в правоъгълна изометрична проекция, за която всички проекционни оси са разположени под ъгъл от 120 градуса (вж. Фиг. 1). Изометричната проекция означава, че коефициентът на изкривяване е еднакъв и по трите оси. Съгласно стандарта, коефициентът на изкривяване по осите може да се приеме равен на 1. Коефициентът на изкривяване е съотношението на размера на проекционния сегмент към истинския размер на сегмента на детайла, измерен по оста.

Нека да изградим перспективен изглед на детайла. За начало нека зададем осите като за правоъгълна изометрична проекция. Нека започнем отдолу. Нека отложим дължината на част 45 по оста x, а ширината на част 30 по оста y. От всяка точка на четириъгълника повдигаме вертикалните сегменти до височината на основата на част 7 (фиг. 2). НА аксонометрични изображения при изчертаване на размери, линиите за удължаване се изчертават успоредно на аксонометричните оси, размерите на линиите са успоредни на измерения сегмент.

След това нарисувайте диагоналите на горната основа и намерете точката, през която ще премине оста на въртене на цилиндъра и отвора. Изтриваме невидимите линии на долната основа, така че да не пречат на по-нататъшното ни изграждане (фиг. 3)

.

Недостатъкът на правоъгълната изометрична проекция е, че кръговете във всички равнини ще се проектират върху аксонометричното изображение в елипси. Затова първо ще научим как да изграждаме приблизително елипси.

Ако впишете кръг в квадрат, тогава можете да маркирате 8 характерни точки: 4 точки на допир на кръга и средата на страната на квадрата и 4 точки на пресичане на диагоналите на квадрата с кръга (фиг. 4, а). Фиг. 4, в и фиг. 4, б показват точния метод за конструиране на точките на пресичане на диагонала на квадрат с окръжност. Фигура 4, д показва приблизителен метод. При конструирането на аксонометрични проекции половината от диагонала на четириъгълника, в който се проектира квадратът, ще бъде разделена в същото съотношение.

Ние прехвърляме тези свойства на нашата аксонометрия (фиг. 5). Изграждаме проекцията на четириъгълника, в който се проектира квадратът. След това изграждаме елипса на фиг. 6.

След това се издигаме на височина 16 мм и прехвърляме елипсата там (фиг. 7). Премахваме допълнителните редове. Нека да преминем към рисуване на дупки. За целта изграждаме отгоре елипса, в която ще се проектира дупка с диаметър 14 (фиг. 8). Освен това, за да покажете дупка с диаметър 6 мм, трябва психически да изрежете една четвърт от детайла. За целта конструирайте средата на всяка страна, както е на фиг. 9. След това изграждаме елипса, съответстваща на кръг с диаметър 6 на долната основа, и след това на разстояние 14 mm от горната част на детайла изчертаваме две елипси (едната отговаря на кръг с диаметър 6, а другата съответства на кръг с диаметър 14) Фиг. 10. След това изрязваме една четвърт от детайла и премахваме невидимите линии (фиг. 11).

Нека да преминем към изграждането на твърдост. За да направите това, в горната равнина на основата, измерете 3 mm от ръба на детайла и нарисувайте сегмент с половината от дебелината на реброто (1,5 mm) (фиг. 12), също очертайте реброто от другата страна на детайла. Ъгъл от 40 градуса не ни устройва при конструирането на аксонометрия, затова изчисляваме втория крак (той ще бъде 10,35 мм) и с него изграждаме втората точка на ъгъла по равнината на симетрията. За да конструирате ръба на ръба, нарисувайте права линия на разстояние 1,5 mm от оста в горната равнина на детайла, след това изчертайте линии, успоредни на оста x, докато тя се пресича с външната елипса и спуснете вертикалната линия. През долната точка на границата на ръба начертайте права линия, успоредна на ръба по равнината на изрязване (фиг. 13), докато се пресича с вертикалната линия. След това свързваме точката на пресичане с точка в равнината на среза. За да построите далечния ръб, нарисувайте права линия, успоредна на оста X на разстояние 1,5 mm, докато тя се пресича с външната елипса. След това намираме на какво разстояние е горната точка на ръба на ръба (5,24 мм) и задаваме същото разстояние на вертикална линия от далечната страна на детайла (виж фиг. 14) и го свързваме с далечната долна точка на ръба.

Премахваме ненужните линии и излюпваме равнините на участъка. Линиите за излюпване на участъци в аксонометрични проекции се прилагат успоредно на един от диагоналите на проекциите на квадратите, лежащи в съответните координатни равнини, чиито страни са успоредни на аксонометричните оси (фиг. 15).

За правоъгълна изометрична проекция линиите на люка ще бъдат успоредни на линиите на люка, показани на диаграмата в горния десен ъгъл (фиг. 16). Остава да се изобразят страничните дупки. За целта маркирайте центровете на осите на въртене на отворите и изградете елипси, както е посочено по-горе. По същия начин изграждаме радиусите на филетата (фиг. 17). Крайната перспектива е показана на фиг. 18.

За наклонени проекции проекцията се извършва под ъгъл спрямо равнината на проекция, различен от 90 и 0 градуса. Пример за коса проекция е косата фронтална диметрична проекция. Добре е, че на равнината, посочена от осите X и Z, ще се проектират кръгове, успоредни на тази равнина, в истинската им стойност (ъгълът между осите X и Z е 90 градуса, оста Y е наклонена под ъгъл от 45 градуса спрямо хоризонта). „Диметрична“ проекция означава, че степента на изкривяване в двете оси X и Z е еднаква, по оста Y изкривяването е наполовина по-малко.

При избора на аксонометрична проекция е необходимо да се стремим да се проектира най-голям брой елементи без изкривяване. Следователно, когато избирате положението на част в наклонена челна диметрична проекция, тя трябва да бъде разположена така, че осите на цилиндъра и отворите да са перпендикулярни на челната равнина на издатините.

Разположението на осите и аксонометричното изображение на част "Стойка" в наклонената челна диметрична проекция е показано на фиг. 18.